x=59では、x-2=57(3x19),x-4=55(5x11),x-6=53,x-8=51(3x17),x-10=49(7x7),x-12=47,x-14=45(5x9),x-16=43,x-18=41,x-20=39(3x13),x-22=37,x-24=35(5x7),x-26=33(3x11),x-28=31,x-30=29,x-32=27(3x9),x-34=25(5x5), x-36=23,x-38=21(3x7),x-40=19,x-42=17,x-44=15(3x5),x-46=13,x-48=11,x-50=9(3x3),x-52=7,x-54=5,x-56=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=53Pとおける。 6^m-1=5x53P=265P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(6^3-1,265); (%o2) 215 (%i3) mod(6^5-1,265); (%o3) 90 (%i4) mod(6^7-1,265); (%o4) 95 (%i5) mod(6^9-1,265); (%o5) 10 (%i6) mod(6^11-1,265); (%o6) 130 (%i7) mod(6^13-1,265); (%o7) 210 (%i8) mod(6^15-1,265); (%o8) 175 (%i9) mod(6^17-1,265); (%o9) 240 (%i10) mod(6^19-1,265); (%o10) 195 (%i11) mod(6^21-1,265); (%o11) 165 (%i12) mod(6^23-1,265); (%o12) 145 (%i13) mod(6^25-1,265); (%o13) 220 (%i14) mod(6^27-1,265); (%o14) 5 (%i15) mod(6^29-1,265); (%o15) 215 (%i16) mod(6^31-1,265); (%o16) 90 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/5がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=53はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/11=47Pとおける。 12^m-1=11x47P=517P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i18) mod(12^3-1,517); (%o18) 176 (%i19) mod(12^5-1,517); (%o19) 154 (%i20) mod(12^7-1,517); (%o20) 88 (%i21) mod(12^9-1,517); (%o21) 407 (%i22) mod(12^11-1,517); (%o22) 330 (%i23) mod(12^13-1,517); (%o23) 99 (%i24) mod(12^15-1,517); (%o24) 440 (%i25) mod(12^17-1,517); (%o25) 429 (%i26) mod(12^19-1,517); (%o26) 396 (%i27) mod(12^21-1,517); (%o27) 297 (%i28) mod(12^23-1,517); (%o28) 0 (%i30) mod(12^25-1,517); (%o30) 143 (%i31) mod(12^27-1,517); (%o31) 55 (%i32) mod(12^29-1,517); (%o32) 308 (%i33) mod(12^31-1,517); (%o33) 33 (%i34) mod(12^33-1,517); (%o34) 242 (%i35) mod(12^35-1,517); (%o35) 352 (%i36) mod(12^37-1,517); (%o36) 165 (%i37) mod(12^39-1,517); (%o37) 121 (%i38) mod(12^41-1,517); (%o38) 506 (%i39) mod(12^43-1,517); (%o39) 110 (%i40) mod(12^45-1,517); (%o40) 473 (%i41) mod(12^47-1,517); (%o41) 11 (%i42) mod(12^49-1,517); (%o42) 176 (%i43) mod(12^51-1,517); (%o43) 154 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=47はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=45(=3x15)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/15=43Pとおける。 16^m-1=15x43P=645P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i45) mod(16^3-1,645); (%o45) 225 (%i46) mod(16^5-1,645); (%o46) 450 (%i47) mod(16^7-1,645); (%o47) 0 (%i48) mod(16^9-1,645); (%o48) 255 (%i49) mod(16^11-1,645); (%o49) 390 (%i50) mod(16^13-1,645); (%o50) 120 (%i51) mod(16^15-1,645); (%o51) 15 (%i52) mod(16^17-1,645); (%o52) 225 (%i53) mod(16^19-1,645); (%o53) 450 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=43はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/17=41Pとおける。 18^m-1=17x41P=697P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(18^3-1,697); (%o55) 255 (%i56) mod(18^5-1,697); (%o56) 0 (%i57) mod(18^7-1,697); (%o57) 323 (%i58) mod(18^9-1,697); (%o58) 425 (%i59) mod(18^11-1,697); (%o59) 17 (%i60) mod(18^13-1,697); (%o60) 255 (%i61) mod(18^15-1,697); (%o61) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=41はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると41を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/21=37Pとおける。 22^m-1=21x37P=777P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i66) mod(22^3-1,777); (%o66) 546 (%i67) mod(22^5-1,777); (%o67) 567 (%i68) mod(22^7-1,777); (%o68) 630 (%i69) mod(22^9-1,777); (%o69) 42 (%i70) mod(22^11-1,777); (%o70) 609 (%i71) mod(22^13-1,777); (%o71) 756 (%i72) mod(22^15-1,777); (%o72) 420 (%i73) mod(22^17-1,777); (%o73) 189 (%i74) mod(22^19-1,777); (%o74) 273 (%i75) mod(22^21-1,777); (%o75) 525 (%i76) mod(22^23-1,777); (%o76) 504 (%i77) mod(22^25-1,777); (%o77) 441 (%i78) mod(22^27-1,777); (%o78) 252 (%i79) mod(22^29-1,777); (%o79) 462 (%i80) mod(22^31-1,777); (%o80) 315 (%i81) mod(22^33-1,777); (%o81) 651 (%i83) mod(22^35-1,777); (%o83) 105 (%i84) mod(22^37-1,777); (%o84) 21 (%i85) mod(22^39-1,777); (%o85) 546 (%i86) mod(22^41-1,777); (%o86) 567 より、0にならない。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/21がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=37はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/27=31Pとおける。 28^m-1=27x31P=837P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(28^3-1,837); (%o88) 189 (%i89) mod(28^5-1,837); (%o89) 810 (%i90) mod(28^7-1,837); (%o90) 540 (%i91) mod(28^9-1,837); (%o91) 621 (%i92) mod(28^11-1,837); (%o92) 513 (%i93) mod(28^13-1,837); (%o93) 378 (%i94) mod(28^15-1,837); (%o94) 0 (%i95) mod(28^17-1,837); (%o95) 783 (%i96) mod(28^19-1,837); (%o96) 297 (%i97) mod(28^21-1,837); (%o97) 108 (%i98) mod(28^23-1,837); (%o98) 81 (%i99) mod(28^25-1,837); (%o99) 675 (%i100) mod(28^27-1,837); (%o100) 162 (%i101) mod(28^29-1,837); (%o101) 567 (%i102) mod(28^31-1,837); (%o102) 27 (%i103) mod(28^33-1,837); (%o103) 189 (%i104) mod(28^35-1,837); (%o104) 810 より、0になるときがある。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/27がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=31はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/29=29Pとおける。 30^m-1=29x29P=841P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i106) mod(30^3-1,841); (%o106) 87 (%i107) mod(30^5-1,841); (%o107) 145 (%i108) mod(30^7-1,841); (%o108) 203 (%i109) mod(30^9-1,841); (%o109) 261 (%i110) mod(30^11-1,841); (%o110) 319 (%i111) mod(30^13-1,841); (%o111) 377 (%i112) mod(30^15-1,841); (%o112) 435 (%i113) mod(30^17-1,841); (%o113) 493 (%i114) mod(30^19-1,841); (%o114) 551 (%i115) mod(30^21-1,841); (%o115) 609 (%i116) mod(30^23-1,841); (%o116) 667 (%i117) mod(30^25-1,841); (%o117) 725 (%i118) mod(30^27-1,841); (%o118) 783 (%i119) mod(30^29-1,841); (%o119) 0 (%i120) mod(30^31-1,841); (%o120) 58 (%i121) mod(30^33-1,841); (%o121) 116 (%i122) mod(30^35-1,841); (%o122) 174 (%i123) mod(30^37-1,841); (%o123) 232 (%i124) mod(30^39-1,841); (%o124) 290 (%i125) mod(30^41-1,841); (%o125) 348 (%i126) mod(30^43-1,841); (%o126) 406 (%i127) mod(30^45-1,841); (%o127) 464 (%i128) mod(30^47-1,841); (%o128) 522 (%i129) mod(30^49-1,841); (%o129) 580 (%i130) mod(30^51-1,841); (%o130) 638 (%i131) mod(30^53-1,841); (%o131) 696 (%i132) mod(30^55-1,841); (%o132) 754 (%i133) mod(30^57-1,841); (%o133) 812 (%i134) mod(30^59-1,841); (%o134) 29 (%i135) mod(30^61-1,841); (%o135) 87 (%i136) mod(30^63-1,841); (%o136) 145 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/29がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=29はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/31がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/33がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/35=23Pとおける。 36^m-1=35x23P=805P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i138) mod(36^3-1,805); (%o138) 770 (%i139) mod(36^5-1,805); (%o139) 210 (%i140) mod(36^7-1,805); (%o140) 560 (%i141) mod(36^9-1,805); (%o141) 140 (%i142) mod(36^11-1,805); (%o142) 0 (%i143) mod(36^13-1,805); (%o143) 490 (%i144) mod(36^15-1,805); (%o144) 385 (%i145) mod(36^17-1,805); (%o145) 350 (%i146) mod(36^19-1,805); (%o146) 70 (%i147) mod(36^21-1,805); (%o147) 245 (%i148) mod(36^23-1,805); (%o148) 35 (%i149) mod(36^25-1,805); (%o149) 770 (%i150) mod(36^27-1,805); (%o150) 210 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/35がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=23はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/37がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/39=19Pとおける。 40^m-1=39x19P=741P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(40^3-1,741); (%o152) 273 (%i153) mod(40^5-1,741); (%o153) 468 (%i154) mod(40^7-1,741); (%o154) 507 (%i155) mod(40^9-1,741); (%o155) 663 (%i156) mod(40^11-1,741); (%o156) 546 (%i157) mod(40^13-1,741); (%o157) 78 (%i158) mod(40^15-1,741); (%o158) 429 (%i159) mod(40^17-1,741); (%o159) 351 (%i160) mod(40^19-1,741); (%o160) 39 (%i161) mod(40^21-1,741); (%o161) 273 (%i162) mod(40^23-1,741); (%o162) 468 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/39がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=19はない。 つまり、x=53なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/41=17Pとおける。 42^m-1=41x17P=697P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i165) mod(42^3-1,697); (%o165) 205 (%i166) mod(42^5-1,697); (%o166) 246 (%i167) mod(42^7-1,697); (%o167) 82 (%i168) mod(42^9-1,697); (%o168) 41 (%i169) mod(42^11-1,697); (%o169) 205 (%i170) mod(42^13-1,697); (%o170) 246 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/41がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=17はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/43がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/45=13Pとおける。 46^m-1=45x13P=585P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i172) mod(46^3-1,585); (%o172) 225 (%i173) mod(46^5-1,585); (%o173) 270 (%i174) mod(46^7-1,585); (%o174) 135 (%i175) mod(46^9-1,585); (%o175) 540 (%i176) mod(46^11-1,585); (%o176) 495 (%i177) mod(46^13-1,585); (%o177) 45 (%i178) mod(46^15-1,585); (%o178) 225 (%i179) mod(46^17-1,585); (%o179) 270 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/45がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=13はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/47=11Pとおける。 48^m-1=47x11P=517P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i181) mod(48^3-1,517); (%o181) 470 (%i182) mod(48^5-1,517); (%o182) 0 (%i183) mod(48^7-1,517); (%o183) 235 (%i184) mod(48^9-1,517); (%o184) 376 (%i185) mod(48^11-1,517); (%o185) 47 (%i186) mod(48^13-1,517); (%o186) 470 (%i187) mod(48^15-1,517); (%o187) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/47がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=11はある。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/49がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/51=7Pとおける。 52^m-1=51x7P=357P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i189) mod(52^3-1,357); (%o189) 306 (%i190) mod(52^5-1,357); (%o190) 102 (%i191) mod(52^7-1,357); (%o191) 51 (%i192) mod(52^9-1,357); (%o192) 306 (%i193) mod(52^11-1,357); (%o193) 102 より、0にならない。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/51がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=7はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/53=5Pとおける。 54^m-1=53x5P=265P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i195) mod(54^3-1,265); (%o195) 53 (%i196) mod(54^5-1,265); (%o196) 53 (%i197) mod(54^7-1,265); (%o197) 53 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/53がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=5はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/55=3Pとおける。 56^m-1=55x3P=165P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i199) mod(56^3-1,165); (%o199) 55 (%i200) mod(56^5-1,165); (%o200) 55 (%i201) mod(56^7-1,165); (%o201) 55 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/55がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=3はない。 つまり、x=59なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=59なら、σ(x)を素因数分解した時、 53,37,19,17,13,7,5,3は現れない、と言える。 (%i202) x:59; (%o202) 59 (%i203) factor(1+x+x^2); (%o203) 3541 (%i204) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o204) 11 41 151 181 (%i205) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o205) 43 281 757 4691 (%i206) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o206) 1459 3541 28910719 (%i207) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o207) 23 67 419 805243954219 (%i208) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o208) 1809873235795386729241 (%i209) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o209) 11 31 41 151 181 1531 3541 3041286301 (%i210) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o210) 137 443 361353204962363828785531 (%i211) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o211) 571 183503 301077652751 2419927913647 (%i212) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o212) 43 281 757 3541 4691 1749050046002344546441 (%i213) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o213) 47 829 6763 3510560793849907751974626892589 (%i214) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o214) 11 41 151 181 33851 8394128753651 919375876855271401 (%i215) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o215) 1459 3541 45361 1377973 28910719 6908383351 173794669687 (%i216) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o216) 29 80986039 213657222007 77759706109608479746665633533 (%i217) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o217) 5209 18539 232439 6726257 102018893 6622733113 1331506802203093 (%i218) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o218) 23 67 419 3541 805243954219 256813783646278831684483751885393401 (%i219) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o219) 11 41 43 151 181 281 757 4691 393184541 87420215611 90534885045584708735231