x=79では、x-2=77(11x7),x-4=75(5^2x3),x-6=73,x-8=71,x-10=69(3x23),x-12=67,x-14=65(5x13), x-16=63(3x21),x-18=61,x-20=59,x-22=57(3x19),x-24=55(5x11),x-26=53,x-28=51(3x17),x-30=49(7x7), x-32=47,x-34=45(5x9),x-36=43,x-38=41,x-40=39(3x13),x-42=37,x-44=35(5x7),x-46=33(3x11),x-48=31, x-50=29,x-52=27(3x9),x-54=25(5x5),x-56=23,x-58=21(3x7),x-60=19,x-62=17,x-64=15(3x5), x-66=13,x-68=11,x-70=9(3x3),x-72=7,x-74=5,x-76=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=73Pとおける。 6^m-1=5x73P=365P nは偶数なのでmは奇数。 (%i40) mod(6^3-1,365); (%o40) 215 (%i41) mod(6^5-1,365); (%o41) 110 (%i42) mod(6^7-1,365); (%o42) 345 (%i43) mod(6^9-1,365); (%o43) 45 (%i44) mod(6^11-1,365); (%o44) 195 (%i45) mod(6^13-1,365); (%o45) 120 (%i46) mod(6^15-1,365); (%o46) 340 (%i47) mod(6^17-1,365); (%o47) 230 (%i48) mod(6^19-1,365); (%o48) 285 (%i49) mod(6^21-1,365); (%o49) 75 (%i50) mod(6^23-1,365); (%o50) 180 (%i51) mod(6^25-1,365); (%o51) 310 (%i52) mod(6^27-1,365); (%o52) 245 (%i53) mod(6^29-1,365); (%o53) 95 (%i54) mod(6^31-1,365); (%o54) 170 (%i55) mod(6^33-1,365); (%o55) 315 (%i56) mod(6^35-1,365); (%o56) 60 (%i57) mod(6^37-1,365); (%o57) 5 (%i58) mod(6^39-1,365); (%o58) 215 (%i59) mod(6^41-1,365); (%o59) 110 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=73はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=71Pとおける。 8^m-1=7x71P=497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i61) mod(8^3-1,497); (%o61) 14 (%i62) mod(8^5-1,497); (%o62) 462 (%i63) mod(8^7-1,497); (%o63) 308 (%i65) mod(8^9-1,497); (%o65) 392 (%i66) mod(8^11-1,497); (%o66) 301 (%i67) mod(8^13-1,497); (%o67) 441 (%i68) mod(8^15-1,497); (%o68) 455 (%i69) mod(8^17-1,497); (%o69) 357 (%i70) mod(8^19-1,497); (%o70) 49 (%i71) mod(8^21-1,497); (%o71) 217 (%i72) mod(8^23-1,497); (%o72) 35 (%i73) mod(8^25-1,497); (%o73) 315 (%i74) mod(8^27-1,497); (%o74) 343 (%i75) mod(8^29-1,497); (%o75) 147 (%i76) mod(8^31-1,497); (%o76) 28 (%i77) mod(8^33-1,497); (%o77) 364 (%i78) mod(8^35-1,497); (%o78) 0 (%i79) mod(8^37-1,497); (%o79) 63 (%i80) mod(8^39-1,497); (%o80) 119 (%i81) mod(8^41-1,497); (%o81) 224 (%i82) mod(8^43-1,497); (%o82) 483 (%i83) mod(8^45-1,497); (%o83) 161 (%i84) mod(8^47-1,497); (%o84) 427 (%i85) mod(8^49-1,497); (%o85) 56 (%i86) mod(8^51-1,497); (%o86) 168 (%i87) mod(8^53-1,497); (%o87) 378 (%i88) mod(8^55-1,497); (%o88) 399 (%i89) mod(8^57-1,497); (%o89) 252 (%i90) mod(8^59-1,497); (%o90) 287 (%i91) mod(8^61-1,497); (%o91) 42 (%i92) mod(8^63-1,497); (%o92) 266 (%i93) mod(8^65-1,497); (%o93) 189 (%i94) mod(8^67-1,497); (%o94) 231 (%i95) mod(8^69-1,497); (%o95) 434 (%i96) mod(8^71-1,497); (%o96) 7 (%i97) mod(8^73-1,497); (%o97) 14 (%i98) mod(8^75-1,497); (%o98) 462 より、0になるときがある。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=71はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=67Pとおける。 12^m-1=11x67P=737P nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(12^3-1,737); (%o100) 253 (%i101) mod(12^5-1,737); (%o101) 462 (%i102) mod(12^7-1,737); (%o102) 341 (%i103) mod(12^9-1,737); (%o103) 605 (%i104) mod(12^11-1,737); (%o104) 297 (%i105) mod(12^13-1,737); (%o105) 165 (%i106) mod(12^15-1,737); (%o106) 319 (%i107) mod(12^17-1,737); (%o107) 385 (%i108) mod(12^19-1,737); (%o108) 308 (%i109) mod(12^21-1,737); (%o109) 275 (%i110) mod(12^23-1,737); (%o110) 682 (%i111) mod(12^25-1,737); (%o111) 330 (%i112) mod(12^27-1,737); (%o112) 495 (%i113) mod(12^29-1,737); (%o113) 671 (%i114) mod(12^31-1,737); (%o114) 220 (%i115) mod(12^33-1,737); (%o115) 132 (%i116) mod(12^35-1,737); (%o116) 726 (%i117) mod(12^37-1,737); (%o117) 33 (%i118) mod(12^39-1,737); (%o118) 473 (%i119) mod(12^41-1,737); (%o119) 451 (%i120) mod(12^43-1,737); (%o120) 231 (%i121) mod(12^45-1,737); (%o121) 242 (%i122) mod(12^47-1,737); (%o122) 352 (%i123) mod(12^49-1,737); (%o123) 715 (%i124) mod(12^51-1,737); (%o124) 660 (%i125) mod(12^53-1,737); (%o125) 110 (%i126) mod(12^55-1,737); (%o126) 506 (%i127) mod(12^57-1,737); (%o127) 44 (%i128) mod(12^59-1,737); (%o128) 583 (%i129) mod(12^61-1,737); (%o129) 77 (%i130) mod(12^63-1,737); (%o130) 176 (%i131) mod(12^65-1,737); (%o131) 429 (%i132) mod(12^67-1,737); (%o132) 11 (%i133) mod(12^69-1,737); (%o133) 253 (%i134) mod(12^71-1,737); (%o134) 462 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=67はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=61Pとおける。 18^m-1=17x61P=1037P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(18^3-1,1037); (%o136) 646 (%i137) mod(18^5-1,1037); (%o137) 153 (%i138) mod(18^7-1,1037); (%o138) 119 (%i139) mod(18^9-1,1037); (%o139) 510 (%i140) mod(18^11-1,1037); (%o140) 680 (%i141) mod(18^13-1,1037); (%o141) 799 (%i142) mod(18^15-1,1037); (%o142) 986 (%i143) mod(18^17-1,1037); (%o143) 391 (%i144) mod(18^19-1,1037); (%o144) 493 (%i145) mod(18^21-1,1037); (%o145) 357 (%i146) mod(18^23-1,1037); (%o146) 884 (%i147) mod(18^25-1,1037); (%o147) 527 (%i148) mod(18^27-1,1037); (%o148) 1003 (%i149) mod(18^29-1,1037); (%o149) 714 (%i150) mod(18^31-1,1037); (%o150) 408 (%i151) mod(18^33-1,1037); (%o151) 816 (%i152) mod(18^35-1,1037); (%o152) 272 (%i153) mod(18^37-1,1037); (%o153) 306 (%i154) mod(18^39-1,1037); (%o154) 952 (%i155) mod(18^41-1,1037); (%o155) 782 (%i156) mod(18^43-1,1037); (%o156) 663 (%i157) mod(18^45-1,1037); (%o157) 476 (%i158) mod(18^47-1,1037); (%o158) 34 (%i159) mod(18^49-1,1037); (%o159) 969 (%i160) mod(18^51-1,1037); (%o160) 68 (%i161) mod(18^53-1,1037); (%o161) 578 (%i162) mod(18^55-1,1037); (%o162) 935 (%i163) mod(18^57-1,1037); (%o163) 459 (%i164) mod(18^59-1,1037); (%o164) 748 (%i165) mod(18^61-1,1037); (%o165) 17 (%i166) mod(18^63-1,1037); (%o166) 646 (%i168) mod(18^65-1,1037); (%o168) 153 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=61はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/19=59Pとおける。 20^m-1=19x59P=1121P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i170) mod(20^3-1,1121); (%o170) 152 (%i171) mod(20^5-1,1121); (%o171) 665 (%i172) mod(20^7-1,1121); (%o172) 722 (%i173) mod(20^9-1,1121); (%o173) 1102 (%i174) mod(20^11-1,1121); (%o174) 646 (%i175) mod(20^13-1,1121); (%o175) 969 (%i176) mod(20^17-1,1121); (%o176) 912 (%i177) mod(20^19-1,1121); (%o177) 874 (%i178) mod(20^21-1,1121); (%o178) 247 (%i179) mod(20^23-1,1121); (%o179) 551 (%i180) mod(20^25-1,1121); (%o180) 1083 (%i181) mod(20^27-1,1121); (%o181) 893 (%i182) mod(20^29-1,1121); (%o182) 0 (%i183) mod(20^31-1,1121); (%o183) 399 (%i184) mod(20^33-1,1121); (%o184) 817 (%i185) mod(20^35-1,1121); (%o185) 988 (%i186) mod(20^37-1,1121); (%o186) 1007 (%i187) mod(20^39-1,1121); (%o187) 760 (%i188) mod(20^41-1,1121); (%o188) 608 (%i189) mod(20^43-1,1121); (%o189) 342 (%i190) mod(20^45-1,1121); (%o190) 437 (%i191) mod(20^47-1,1121); (%o191) 323 (%i192) mod(20^49-1,1121); (%o192) 684 (%i193) mod(20^51-1,1121); (%o193) 475 (%i194) mod(20^53-1,1121); (%o194) 950 (%i195) mod(20^55-1,1121); (%o195) 380 (%i196) mod(20^57-1,1121); (%o196) 1064 (%i197) mod(20^59-1,1121); (%o197) 19 (%i198) mod(20^61-1,1121); (%o198) 152 (%i199) mod(20^63-1,1121); (%o199) 665 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=59はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/25=53Pとおける。 26^m-1=25x53P=1325P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i201) mod(26^3-1,1325); (%o201) 350 (%i202) mod(26^5-1,1325); (%o202) 100 (%i203) mod(26^7-1,1325); (%o203) 700 (%i204) mod(26^9-1,1325); (%o204) 850 (%i205) mod(26^11-1,1325); (%o205) 225 (%i206) mod(26^13-1,1325); (%o206) 400 (%i207) mod(26^15-1,1325); (%o207) 775 (%i208) mod(26^17-1,1325); (%o208) 1200 (%i209) mod(26^19-1,1325); (%o209) 975 (%i210) mod(26^21-1,1325); (%o210) 1250 (%i211) mod(26^23-1,1325); (%o211) 325 (%i212) mod(26^25-1,1325); (%o212) 425 (%i213) mod(26^27-1,1325); (%o213) 450 (%i214) mod(26^29-1,1325); (%o214) 125 (%i215) mod(26^31-1,1325); (%o215) 375 (%i216) mod(26^33-1,1325); (%o216) 1100 (%i217) mod(26^35-1,1325); (%o217) 950 (%i218) mod(26^37-1,1325); (%o218) 250 (%i219) mod(26^39-1,1325); (%o219) 75 (%i220) mod(26^41-1,1325); (%o220) 1025 (%i221) mod(26^43-1,1325); (%o221) 600 (%i222) mod(26^45-1,1325); (%o222) 825 (%i223) mod(26^47-1,1325); (%o223) 550 (%i224) mod(26^49-1,1325); (%o224) 150 (%i225) mod(26^51-1,1325); (%o225) 50 (%i226) mod(26^53-1,1325); (%o226) 25 (%i227) mod(26^55-1,1325); (%o227) 350 (%i228) mod(26^57-1,1325); (%o228) 100 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=53はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/31=47Pとおける。 32^m-1=31x47P=1457P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i230) mod(32^3-1,1457); (%o230) 713 (%i231) mod(32^5-1,1457); (%o231) 1178 (%i232) mod(32^7-1,1457); (%o232) 899 (%i233) mod(32^9-1,1457); (%o233) 775 (%i234) mod(32^11-1,1457); (%o234) 558 (%i235) mod(32^13-1,1457); (%o235) 1271 (%i236) mod(32^15-1,1457); (%o236) 1426 (%i237) mod(32^17-1,1457); (%o237) 1333 (%i238) mod(32^19-1,1457); (%o238) 806 (%i239) mod(32^21-1,1457); (%o239) 248 (%i240) mod(32^23-1,1457); (%o240) 0 (%i241) mod(32^25-1,1457); (%o241) 1023 (%i242) mod(32^27-1,1457); (%o242) 992 (%i243) mod(32^29-1,1457); (%o243) 1302 (%i244) mod(32^31-1,1457); (%o244) 1116 (%i245) mod(32^33-1,1457); (%o245) 62 (%i246) mod(32^35-1,1457); (%o246) 403 (%i247) mod(32^37-1,1457); (%o247) 1364 (%i248) mod(32^39-1,1457); (%o248) 496 (%i249) mod(32^41-1,1457); (%o249) 434 (%i250) mod(32^43-1,1457); (%o250) 1054 (%i251) mod(32^45-1,1457); (%o251) 682 (%i252) mod(32^47-1,1457); (%o252) 31 (%i253) mod(32^49-1,1457); (%o253) 713 (%i254) mod(32^51-1,1457); (%o254) 1178 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=59はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/35=43Pとおける。 36^m-1=35x43P=1505P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i265) mod(36^3-1,1505); (%o265) 0 (%i266) mod(36^5-1,1505); (%o266) 1295 (%i267) mod(36^7-1,1505); (%o267) 35 (%i268) mod(36^9-1,1505); (%o268) 0 (%i269) mod(36^11-1,1505); (%o269) 1295 (%i270) mod(36^13-1,1505); (%o270) 35 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=43はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/37=41Pとおける。 38^m-1=37x41P=1517P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i272) mod(38^3-1,1517); (%o272) 259 (%i273) mod(38^5-1,1517); (%o273) 740 (%i274) mod(38^7-1,1517); (%o274) 518 (%i275) mod(38^9-1,1517); (%o275) 37 (%i276) mod(38^11-1,1517); (%o276) 259 (%i277) mod(38^13-1,1517); (%o277) 740 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=41はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/41=37Pとおける。 42^m-1=41x37P=1517P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i278) mod(42^3-1,1517); (%o278) 1271 (%i279) mod(42^5-1,1517); (%o279) 164 (%i280) mod(42^7-1,1517); (%o280) 1312 (%i281) mod(42^9-1,1517); (%o281) 1189 (%i282) mod(42^11-1,1517); (%o282) 1148 (%i283) mod(42^13-1,1517); (%o283) 123 (%i284) mod(42^15-1,1517); (%o284) 287 (%i285) mod(42^17-1,1517); (%o285) 1353 (%i286) mod(42^19-1,1517); (%o286) 697 (%i287) mod(42^21-1,1517); (%o287) 984 (%i288) mod(42^23-1,1517); (%o288) 574 (%i289) mod(42^25-1,1517); (%o289) 943 (%i290) mod(42^27-1,1517); (%o290) 1066 (%i291) mod(42^29-1,1517); (%o291) 1107 (%i292) mod(42^31-1,1517); (%o292) 615 (%i294) mod(42^33-1,1517); (%o294) 451 (%i295) mod(42^35-1,1517); (%o295) 902 (%i296) mod(42^37-1,1517); (%o296) 41 (%i297) mod(42^39-1,1517); (%o297) 1271 (%i298) mod(42^41-1,1517); (%o298) 164 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=37はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/47=31Pとおける。 48^m-1=47x31P=1457P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i300) mod(48^3-1,1457); (%o300) 1316 (%i301) mod(48^5-1,1457); (%o301) 893 (%i302) mod(48^7-1,1457); (%o302) 1034 (%i303) mod(48^9-1,1457); (%o303) 987 (%i304) mod(48^11-1,1457); (%o304) 517 (%i305) mod(48^13-1,1457); (%o305) 188 (%i306) mod(48^15-1,1457); (%o306) 1269 (%i307) mod(48^17-1,1457); (%o307) 423 (%i308) mod(48^19-1,1457); (%o308) 705 (%i309) mod(48^21-1,1457); (%o309) 611 (%i310) mod(48^23-1,1457); (%o310) 1128 (%i311) mod(48^25-1,1457); (%o311) 470 (%i312) mod(48^27-1,1457); (%o312) 1175 (%i313) mod(48^29-1,1457); (%o313) 940 (%i314) mod(48^31-1,1457); (%o314) 47 (%i315) mod(48^33-1,1457); (%o315) 1316 (%i316) mod(48^35-1,1457); (%o316) 893 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=31はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/49=29Pとおける。 50^m-1=49x29P=1421P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i318) mod(50^3-1,1421); (%o318) 1372 (%i319) mod(50^5-1,1421); (%o319) 784 (%i320) mod(50^7-1,1421); (%o320) 98 (%i321) mod(50^9-1,1421); (%o321) 245 (%i322) mod(50^11-1,1421); (%o322) 1127 (%i323) mod(50^13-1,1421); (%o323) 735 (%i324) mod(50^15-1,1421); (%o324) 1225 (%i325) mod(50^17-1,1421); (%o325) 1323 (%i326) mod(50^19-1,1421); (%o326) 490 (%i327) mod(50^21-1,1421); (%o327) 1176 (%i328) mod(50^23-1,1421); (%o328) 1029 (%i329) mod(50^25-1,1421); (%o329) 147 (%i330) mod(50^27-1,1421); (%o330) 539 (%i331) mod(50^29-1,1421); (%o331) 49 (%i332) mod(50^31-1,1421); (%o332) 1372 (%i333) mod(50^33-1,1421); (%o333) 784 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=29はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/55=23Pとおける。 56^m-1=55x23P=1265P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i335) mod(56^3-1,1265); (%o335) 1045 (%i336) mod(56^5-1,1265); (%o336) 110 (%i337) mod(56^7-1,1265); (%o337) 220 (%i338) mod(56^9-1,1265); (%o338) 1100 (%i339) mod(56^11-1,1265); (%o339) 550 (%i340) mod(56^13-1,1265); (%o340) 1210 (%i341) mod(56^15-1,1265); (%o341) 165 (%i342) mod(56^17-1,1265); (%o342) 660 (%i343) mod(56^19-1,1265); (%o343) 825 (%i344) mod(56^21-1,1265); (%o344) 880 (%i345) mod(56^23-1,1265); (%o345) 55 (%i346) mod(56^25-1,1265); (%o346) 1045 (%i347) mod(56^27-1,1265); (%o347) 110 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=23はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/59=19Pとおける。 60^m-1=59x19P=1121P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i349) mod(60^3-1,1121); (%o349) 767 (%i350) mod(60^5-1,1121); (%o350) 413 (%i351) mod(60^7-1,1121); (%o351) 590 (%i352) mod(60^9-1,1121); (%o352) 1062 (%i353) mod(60^11-1,1121); (%o353) 826 (%i354) mod(60^13-1,1121); (%o354) 944 (%i355) mod(60^15-1,1121); (%o355) 885 (%i356) mod(60^17-1,1121); (%o356) 354 (%i357) mod(60^19-1,1121); (%o357) 59 (%i358) mod(60^21-1,1121); (%o358) 767 (%i359) mod(60^23-1,1121); (%o359) 413 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=19はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/61=17Pとおける。 62^m-1=61x17P=1037P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i361) mod(62^3-1,1037); (%o361) 854 (%i362) mod(62^5-1,1037); (%o362) 366 (%i363) mod(62^7-1,1037); (%o363) 427 (%i364) mod(62^9-1,1037); (%o364) 549 (%i365) mod(62^11-1,1037); (%o365) 793 (%i366) mod(62^13-1,1037); (%o366) 244 (%i367) mod(62^15-1,1037); (%o367) 183 (%i368) mod(62^17-1,1037); (%o368) 61 (%i369) mod(62^19-1,1037); (%o369) 854 (%i370) mod(62^21-1,1037); (%o370) 366 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=17はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/65=13Pとおける。 66^m-1=65x13P=845P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i372) mod(66^3-1,845); (%o372) 195 (%i373) mod(66^5-1,845); (%o373) 325 (%i374) mod(66^7-1,845); (%o374) 455 (%i375) mod(66^9-1,845); (%o375) 585 (%i376) mod(66^11-1,845); (%o376) 715 (%i377) mod(66^13-1,845); (%o377) 0 (%i378) mod(66^15-1,845); (%o378) 130 (%i379) mod(66^17-1,845); (%o379) 260 (%i380) mod(66^19-1,845); (%o380) 390 (%i381) mod(66^21-1,845); (%o381) 520 (%i382) mod(66^23-1,845); (%o382) 650 (%i383) mod(66^25-1,845); (%o383) 780 (%i384) mod(66^27-1,845); (%o384) 65 (%i385) mod(66^29-1,845); (%o385) 195 (%i386) mod(66^31-1,845); (%o386) 325 より、0になるときがある。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=13はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=11Pとおける。 68^m-1=67x11P=737P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i388) mod(68^3-1,737); (%o388) 469 (%i389) mod(68^5-1,737); (%o389) 603 (%i390) mod(68^7-1,737); (%o390) 402 (%i391) mod(68^9-1,737); (%o391) 335 (%i392) mod(68^11-1,737); (%o392) 67 (%i393) mod(68^13-1,737); (%o393) 469 (%i394) mod(68^15-1,737); (%o394) 603 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=11はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/71=7Pとおける。 72^m-1=71x7P=497P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i396) mod(72^3-1,497); (%o396) 0 (%i397) mod(72^5-1,497); (%o397) 213 (%i398) mod(72^7-1,497); (%o398) 71 (%i399) mod(72^9-1,497); (%o399) 0 (%i400) mod(72^11-1,497); (%o400) 213 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=7はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/73=5Pとおける。 74^m-1=73x5P=365P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i402) mod(74^3-1,365); (%o402) 73 (%i403) mod(74^5-1,365); (%o403) 73 (%i404) mod(74^7-1,365); (%o404) 73 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=5はない。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/75=3Pとおける。 76^m-1=75x3P=225P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i416) mod(76^3-1,225); (%o416) 0 (%i417) mod(76^5-1,225); (%o417) 150 (%i418) mod(76^7-1,225); (%o418) 75 (%i419) mod(76^9-1,225); (%o419) 0 (%i420) mod(76^11-1,225); (%o420) 150 より、0になるときがある。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=3はある。 つまり、x=79なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=73なら、σ(x)を素因数分解した時、 73,67,61,53,41,37,31,29,23,19,17,11,5は現れない、と言える。 (%i421) x:79; (%o421) 79 (%i422) factor(1+x+x^2); 2 (%o422) 3 7 43 (%i423) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o423) 39449441 (%i424) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o424) 281 337 1289 2017 (%i425) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 2 (%o425) 3 7 43 397 204104071 (%i426) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o426) 5479 1750258119644519 (%i427) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o427) 13 8346157 551604349222681 (%i428) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); 2 (%o428) 3 7 43 631 201151 11801401 39449441 (%i429) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o429) 103 290194897 6860024417 11368765063 (%i430) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o430) 200413027 1284297400723 56523439431961 (%i431) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 3 (%o431) 3 7 43 281 337 757 1289 2017 28393 387782571085603 (%i432) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o432) 47 139 763539787 113601526281945630731567066551 (%i433) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o433) 101 2351 681251 39449441 12255372035351 45220376158151 (%i434) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 2 (%o434) 3 7 43 379 397 204104071 2355330006901 5363835045831949213 (%i435) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o435) 59 94309 8242961 32233368385529653 93174475464028507813547 (%i436) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o436) 247381 25194773531 60912916512835721519 2264430696711374933689 (%i437) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); 2 (%o437) 3 7 43 331 5479 10429 10114501 222190387 1750258119644519 11409584517192577 (%i438) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o438) 71 211 281 337 1289 2017 39449441 315925162561 728438146869351425335564890701 (%i439)