x=101では、x-2=99(3x33),x-4=97,x-6=95(5x19),x-8=93(3x31),x-10=91(7x13),x-12=89,x-14=87(3x29)
,x-16=85(5x17),x-18=83,x-20=81(3^4),x-22=79,x-24=77(11x7),x-26=75(5^2x3),x-28=73,x-30=71,
x-32=69(3x23),x-34=67,x-36=65(5x13),x-38=63(3x21),x-40=61,x-42=59,x-44=57(3x19),x-46=55(5x11)
,x-48=53,x-50=51(3x17),x-52=49(7x7),x-54=47,x-56=45(5x9),x-58=43,x-60=41,x-62=39(3x13),x-64=37
,x-66=62(5x7),x-68=33(3x11),x-70=31,x-72=29,x-74=27(3x9),x-76=25(5x5),x-78=23,x-80=21(3x7)
,x-82=19,x-84=17,x-86=15(3x5),x-88=13,x-90=11,x-92=9(3x3),x-94=7,x-96=5,x-98=3が考えられます。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=99(=3x33)とすると、99は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、
{4^(n+1)-1}/(4-1)=97Pとおける。
4^m-1=3x97P=291P nは偶数なのでmは奇数。
(%i3) mod(4^3-1,291);
(%o3)                                 63
(%i4) mod(4^5-1,291);
(%o4)                                 150
(%i5) mod(4^7-1,291);
(%o5)                                 87
(%i6) mod(4^9-1,291);
(%o6)                                 243
(%i7) mod(4^11-1,291);
(%o7)                                 120
(%i8) mod(4^13-1,291);
(%o8)                                 189
(%i9) mod(4^15-1,291);
(%o9)                                 129
(%i10) mod(4^17-1,291);
(%o10)                                42
(%i11) mod(4^19-1,291);
(%o11)                                105
(%i12) mod(4^21-1,291);
(%o12)                                240
(%i13) mod(4^23-1,291);
(%o13)                                72
(%i14) mod(4^25-1,291);
(%o14)                                 3
(%i15) mod(4^27-1,291);
(%o15)                                63
(%i16) mod(4^29-1,291);
(%o16)                                150
より、0にならない。
よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=97はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=95(=5x19)とすると、95は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=93(=3x31)とすると、93は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=91(=7x13)とすると、91は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、
{12^(n+1)-1}/(12-1)=89Pとおける。
12^m-1=11x89P=979P nは偶数なのでmは奇数。
(%i18) mod(12^3-1,979);
(%o18)                                748
(%i19) mod(12^5-1,979);
(%o19)                                165
(%i20) mod(12^7-1,979);
(%o20)                                407
(%i21) mod(12^9-1,979);
(%o21)                                11
(%i22) mod(12^11-1,979);
(%o22)                                748
(%i23) mod(12^13-1,979);
(%o23)                                165
より、0にならない。
よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=89はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=87(=3x29)とすると、87は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=85(=5x17)とすると、85は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、
{18^(n+1)-1}/(18-1)=83Pとおける。
18^m-1=17x83P=1411P nは偶数なのでmは奇数。
(%i25) mod(18^3-1,1411);
(%o25)                                187
(%i26) mod(18^5-1,1411);
(%o26)                                238
(%i27) mod(18^7-1,1411);
(%o27)                               1241
(%i28) mod(18^9-1,1411);
(%o28)                                272
(%i29) mod(18^11-1,1411);
(%o29)                                969
(%i30) mod(18^13-1,1411);
(%o30)                               1037
(%i31) mod(18^15-1,1411);
(%o31)                                493
(%i32) mod(18^17-1,1411);
(%o32)                                612
(%i33) mod(18^19-1,1411);
(%o33)                               1071
(%i34) mod(18^21-1,1411);
(%o34)                                221
(%i35) mod(18^23-1,1411);
(%o35)                               1377
(%i36) mod(18^25-1,1411);
(%o36)                                595
(%i37) mod(18^27-1,1411);
(%o37)                               1207
(%i38) mod(18^29-1,1411);
(%o38)                                544
(%i39) mod(18^31-1,1411);
(%o39)                                204
(%i40) mod(18^33-1,1411);
(%o40)                                102
(%i41) mod(18^35-1,1411);
(%o41)                                918
(%i42) mod(18^37-1,1411);
(%o42)                                34
(%i43) mod(18^39-1,1411);
(%o43)                                51
(%i44) mod(18^41-1,1411);
(%o44)                               1326
(%i45) mod(18^43-1,1411);
(%o45)                               1003
(%i46) mod(18^45-1,1411);
(%o46)                                765
(%i47) mod(18^47-1,1411);
(%o47)                               1258
(%i48) mod(18^49-1,1411);
(%o48)                                136
(%i49) mod(18^51-1,1411);
(%o49)                                646
(%i50) mod(18^53-1,1411);
(%o50)                                799
(%i51) mod(18^55-1,1411);
(%o51)                                986
(%i52) mod(18^57-1,1411);
(%o52)                                901
(%i53) mod(18^59-1,1411);
(%o53)                                170
(%i54) mod(18^61-1,1411);
(%o54)                                374
(%i55) mod(18^63-1,1411);
(%o55)                                153
(%i56) mod(18^65-1,1411);
(%o56)                                510
(%i57) mod(18^67-1,1411);
(%o57)                                476
(%i58) mod(18^69-1,1411);
(%o58)                                748
(%i59) mod(18^71-1,1411);
(%o59)                               1394
(%i60) mod(18^73-1,1411);
(%o60)                                459
(%i61) mod(18^75-1,1411);
(%o61)                                884
(%i62) mod(18^77-1,1411);
(%o62)                                306
(%i63) mod(18^79-1,1411);
(%o63)                                697
(%i64) mod(18^81-1,1411);
(%o64)                                391
(%i65) mod(18^83-1,1411);
(%o65)                                17
(%i66) mod(18^85-1,1411);
(%o66)                                187
(%i67) mod(18^87-1,1411);
(%o67)                                238
より、0にならない。
よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=83はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=81(=3^4)とすると、81は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、
{22^(n+1)-1}/(22-1)=79Pとおける。
22^m-1=21x79P=1659P nは偶数なのでmは奇数。
(%i60) mod(22^3-1,1659);
(%o60)                                693
(%i61) mod(22^5-1,1659);
(%o61)                                777
(%i62) mod(22^7-1,1659);
(%o62)                               1617
(%i63) mod(22^9-1,1659);
(%o63)                                63
(%i64) mod(22^11-1,1659);
(%o64)                               1113
(%i65) mod(22^13-1,1659);
(%o65)                                 0
(%i66) mod(22^15-1,1659);
(%o66)                                483
(%i67) mod(22^17-1,1659);
(%o67)                                336
(%i68) mod(22^19-1,1659);
(%o68)                                525
(%i69) mod(22^21-1,1659);
(%o69)                                756
(%i70) mod(22^23-1,1659);
(%o70)                               1407
(%i71) mod(22^25-1,1659);
(%o71)                               1281
(%i72) mod(22^27-1,1659);
(%o72)                                21
(%i73) mod(22^29-1,1659);
(%o73)                                693
(%i74) mod(22^31-1,1659);
(%o74)                                777
より、0になるときがある。
よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=79はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=77(=7x11)とすると、77は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、
{28^(n+1)-1}/(28-1)=73Pとおける。
28^m-1=27x73P=1971P nは偶数なのでmは奇数。
(%i85) mod(28^3-1,1971);
(%o85)                                270
(%i86) mod(28^5-1,1971);
(%o86)                               1566
(%i87) mod(28^7-1,1971);
(%o87)                                594
(%i88) mod(28^9-1,1971);
(%o88)                               1323
(%i89) mod(28^11-1,1971);
(%o89)                               1269
(%i90) mod(28^13-1,1971);
(%o90)                                324
(%i91) mod(28^15-1,1971);
(%o91)                                540
(%i92) mod(28^17-1,1971);
(%o92)                                378
(%i93) mod(28^19-1,1971);
(%o93)                               1485
(%i94) mod(28^21-1,1971);
(%o94)                                162
(%i95) mod(28^23-1,1971);
(%o95)                               1647
(%i96) mod(28^25-1,1971);
(%o96)                               1026
(%i97) mod(28^27-1,1971);
(%o97)                                999
(%i98) mod(28^29-1,1971);
(%o98)                               1512
(%i99) mod(28^31-1,1971);
(%o99)                               1620
(%i100) mod(28^33-1,1971);
(%o100)                              1539
(%i101) mod(28^35-1,1971);
(%o101)                              1107
(%i102) mod(28^37-1,1971);
(%o102)                              1431
(%i103) mod(28^39-1,1971);
(%o103)                              1188
(%i104) mod(28^41-1,1971);
(%o104)                              1863
(%i105) mod(28^43-1,1971);
(%o105)                               864
(%i106) mod(28^45-1,1971);
(%o106)                               135
(%i107) mod(28^47-1,1971);
(%o107)                               189
(%i108) mod(28^49-1,1971);
(%o108)                              1134
(%i109) mod(28^51-1,1971);
(%o109)                               918
(%i110) mod(28^53-1,1971);
(%o110)                              1080
(%i111) mod(28^55-1,1971);
(%o111)                              1944
(%i112) mod(28^57-1,1971);
(%o112)                              1296
(%i113) mod(28^59-1,1971);
(%o113)                              1782
(%i114) mod(28^61-1,1971);
(%o114)                               432
(%i115) mod(28^63-1,1971);
(%o115)                               459
(%i116) mod(28^67-1,1971);
(%o116)                              1809
(%i117) mod(28^69-1,1971);
(%o117)                              1890
(%i118) mod(28^71-1,1971);
(%o118)                               351
(%i119) mod(28^73-1,1971);
(%o119)                               27
(%i120) mod(28^75-1,1971);
(%o120)                               270
(%i121) mod(28^77-1,1971);
(%o121)                              1566
より、0にならない。
よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=73はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、
{30^(n+1)-1}/(30-1)=71Pとおける。
30^m-1=29x71P=2059P nは偶数なのでmは奇数。
(%i95) mod(26^3-1,1775);
(%i123) mod(30^3-1,2059);
(%o123)                               232
(%i124) mod(30^5-1,2059);
(%o124)                              1740
(%i125) mod(30^7-1,2059);
(%o125)                                0
(%i126) mod(30^9-1,2059);
(%o126)                               899
(%i127) mod(30^11-1,2059);
(%o127)                               812
(%i128) mod(30^13-1,2059);
(%o128)                               754
(%i129) mod(30^15-1,2059);
(%o129)                               29
(%i131) mod(30^17-1,2059);
(%o131)                               232
(%i130) mod(30^19-1,2059);
(%o130)                              1740
より、0になるときがある。
よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=71はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=69(=3x23)とすると、69は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、
{34^(n+1)-1}/(34-1)=67Pとおける。
34^m-1=33x67P=2211P nは偶数なのでmは奇数。
(%i133) mod(34^3-1,2211);
(%o133)                              1716
(%i134) mod(34^5-1,2211);
(%o134)                              1584
(%i135) mod(34^7-1,2211);
(%o135)                              1551
(%i136) mod(34^9-1,2211);
(%o136)                               990
(%i137) mod(34^11-1,2211);
(%o137)                               297
(%i138) mod(34^13-1,2211);
(%o138)                              1782
(%i139) mod(34^15-1,2211);
(%o139)                               495
(%i140) mod(34^17-1,2211);
(%o140)                               726
(%i141) mod(34^19-1,2211);
(%o141)                               231
(%i142) mod(34^21-1,2211);
(%o142)                               660
(%i143) mod(34^23-1,2211);
(%o143)                              1320
(%i144) mod(34^25-1,2211);
(%o144)                              1485
(%i145) mod(34^27-1,2211);
(%o145)                              2079
(%i146) mod(34^29-1,2211);
(%o146)                              1122
(%i147) mod(34^31-1,2211);
(%o147)                               330
(%i148) mod(34^33-1,2211);
(%o148)                               132
(%i149) mod(34^35-1,2211);
(%o149)                              1188
(%i150) mod(34^37-1,2211);
(%o150)                              1452
(%i151) mod(34^39-1,2211);
(%o151)                              1518
(%i152) mod(34^41-1,2211);
(%o152)                               429
(%i153) mod(34^43-1,2211);
(%o153)                              1815
(%i154) mod(34^45-1,2211);
(%o154)                              1056
(%i155) mod(34^47-1,2211);
(%o155)                              1419
(%i156) mod(34^49-1,2211);
(%o156)                               957
(%i157) mod(34^51-1,2211);
(%o157)                              1947
(%i158) mod(34^53-1,2211);
(%o158)                              1089
(%i159) mod(34^55-1,2211);
(%o159)                              1980
(%i160) mod(34^57-1,2211);
(%o160)                              1650
(%i161) mod(34^59-1,2211);
(%o161)                               462
(%i162) mod(34^61-1,2211);
(%o162)                               165
(%i163) mod(34^63-1,2211);
(%o163)                              1749
(%i164) mod(34^65-1,2211);
(%o164)                              2145
(%i165) mod(34^67-1,2211);
(%o165)                               33
(%i166) mod(34^69-1,2211);
(%o166)                              1716
(%i167) mod(34^71-1,2211);
(%o167)                              1584
より、0にならない。
よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=67はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=65(=5x13)とすると、65は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=63(=3x21)とすると、63は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、
{40^(n+1)-1}/(40-1)=61Pとおける。
40^m-1=39x61P=2379P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i172) mod(40^3-1,2379);
(%o172)                              2145
(%i173) mod(40^5-1,2379);
(%o173)                               702
(%i174) mod(40^7-1,2379);
(%o174)                              1911
(%i175) mod(40^9-1,2379);
(%o175)                              2184
(%i176) mod(40^11-1,2379);
(%o176)                              1248
(%i177) mod(40^13-1,2379);
(%o177)                               39
(%i178) mod(40^15-1,2379);
(%o178)                              2145
(%i179) mod(40^17-1,2379);
(%o179)                               702
より、0にならない。
よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=61はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、
{42^(n+1)-1}/(42-1)=59Pとおける。
42^m-1=41x59P=2419P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i181) mod(42^3-1,2419);
(%o181)                              1517
(%i182) mod(42^5-1,2419);
(%o182)                              2337
(%i183) mod(42^7-1,2419);
(%o183)                              2255
(%i184) mod(42^9-1,2419);
(%o184)                               328
(%i185) mod(42^11-1,2419);
(%o185)                              2214
(%i186) mod(42^13-1,2419);
(%o186)                               574
(%i187) mod(42^15-1,2419);
(%o187)                               738
(%i188) mod(42^17-1,2419);
(%o188)                              2173
(%i189) mod(42^19-1,2419);
(%o189)                               820
(%i190) mod(42^21-1,2419);
(%o190)                              1681
(%i191) mod(42^23-1,2419);
(%o191)                              1353
(%i192) mod(42^25-1,2419);
(%o192)                               902
(%i193) mod(42^27-1,2419);
(%o193)                              1189
(%i194) mod(42^29-1,2419);
(%o194)                              1886
(%i195) mod(42^31-1,2419);
(%o195)                               123
(%i196) mod(42^33-1,2419);
(%o196)                              1025
(%i197) mod(42^35-1,2419);
(%o197)                               451
(%i198) mod(42^37-1,2419);
(%o198)                              1476
(%i199) mod(42^39-1,2419);
(%o199)                               164
(%i200) mod(42^41-1,2419);
(%o200)                               779
(%i201) mod(42^43-1,2419);
(%o201)                              1927
(%i202) mod(42^45-1,2419);
(%o202)                              2296
(%i203) mod(42^47-1,2419);
(%o203)                               82
(%i204) mod(42^49-1,2419);
(%o204)                              1271
(%i205) mod(42^51-1,2419);
(%o205)                              1394
(%i206) mod(42^53-1,2419);
(%o206)                               656
(%i207) mod(42^55-1,2419);
(%o207)                               246
(%i208) mod(42^57-1,2419);
(%o208)                               287
(%i209) mod(42^59-1,2419);
(%o209)                               41
(%i210) mod(42^61-1,2419);
(%o210)                              1517
(%i211) mod(42^63-1,2419);
(%o211)                              2337
より、0にならない。
よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=59はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=57(=3x19)とすると、57は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=55(=5x11)とすると、55は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、
{48^(n+1)-1}/(48-1)=53Pとおける。
48^m-1=47x53P=2491P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i213) mod(48^3-1,2491);
(%o213)                               987
(%i214) mod(48^5-1,2491);
(%o214)                              2068
(%i215) mod(48^7-1,2491);
(%o215)                              1692
(%i216) mod(48^9-1,2491);
(%o216)                              2256
(%i217) mod(48^11-1,2491);
(%o217)                              1410
(%i218) mod(48^13-1,2491);
(%o218)                               188
(%i219) mod(48^15-1,2491);
(%o219)                              2021
(%i220) mod(48^17-1,2491);
(%o220)                               517
(%i221) mod(48^19-1,2491);
(%o221)                               282
(%i222) mod(48^21-1,2491);
(%o222)                              1880
(%i223) mod(48^23-1,2491);
(%o223)                              1974
(%i224) mod(48^25-1,2491);
(%o224)                              1833
(%i225) mod(48^27-1,2491);
(%o225)                               799
(%i226) mod(48^29-1,2491);
(%o226)                              2350
(%i227) mod(48^31-1,2491);
(%o227)                              1269
(%i228) mod(48^33-1,2491);
(%o228)                              1645
(%i229) mod(48^35-1,2491);
(%o229)                              1081
(%i230) mod(48^37-1,2491);
(%o230)                              1927
(%i231) mod(48^39-1,2491);
(%o231)                               658
(%i232) mod(48^41-1,2491);
(%o232)                              1316
(%i233) mod(48^43-1,2491);
(%o233)                               329
(%i234) mod(48^45-1,2491);
(%o234)                               564
(%i235) mod(48^47-1,2491);
(%o235)                              1457
(%i236) mod(48^49-1,2491);
(%o236)                              1363
(%i237) mod(48^51-1,2491);
(%o237)                              1504
(%i238) mod(48^53-1,2491);
(%o238)                               47
(%i239) mod(48^55-1,2491);
(%o239)                               987
(%i240) mod(48^57-1,2491);
(%o240)                              2068
より、0にならない。
よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=53はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=51(=3x17)とすると、51は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=49(=7x7)とすると、49は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、
{54^(n+1)-1}/(54-1)=47Pとおける。
54^m-1=53x47P=2491P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i332) mod(54^3-1,2491);
(%o332)                               530
(%i333) mod(54^5-1,2491);
(%o333)                              1484
(%i334) mod(54^7-1,2491);
(%o334)                               901
(%i335) mod(54^9-1,2491);
(%o335)                              2226
(%i336) mod(54^11-1,2491);
(%o336)                              2385
(%i337) mod(54^13-1,2491);
(%o337)                               212
(%i338) mod(54^15-1,2491);
(%o338)                               848
(%i339) mod(54^17-1,2491);
(%o339)                              2120
(%i340) mod(54^19-1,2491);
(%o340)                              2173
(%i341) mod(54^21-1,2491);
(%o341)                              2279
(%i342) mod(54^23-1,2491);
(%o342)                                0
(%i343) mod(54^25-1,2491);
(%o343)                               424
(%i344) mod(54^27-1,2491);
(%o344)                              1272
(%i345) mod(54^29-1,2491);
(%o345)                               477
(%i346) mod(54^31-1,2491);
(%o346)                              1378
(%i347) mod(54^33-1,2491);
(%o347)                               689
(%i348) mod(54^35-1,2491);
(%o348)                              1802
(%i349) mod(54^37-1,2491);
(%o349)                              1537
(%i350) mod(54^39-1,2491);
(%o350)                              1007
(%i351) mod(54^41-1,2491);
(%o351)                              2438
(%i352) mod(54^43-1,2491);
(%o352)                               318
(%i353) mod(54^45-1,2491);
(%o353)                              1060
(%i354) mod(54^47-1,2491);
(%o354)                               53
(%i355) mod(54^49-1,2491);
(%o355)                               530
(%i356) mod(54^51-1,2491);
(%o356)                              1484
より、0になるときがある。
よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=47はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=45(=5x9)とすると、45は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、
{58^(n+1)-1}/(58-1)=43Pとおける。
58^m-1=57x43P=2451P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i358) mod(58^3-1,2451);
(%o358)                              1482
(%i359) mod(58^5-1,2451);
(%o359)                              1026
(%i360) mod(58^7-1,2451);
(%o360)                              1368
(%i361) mod(58^9-1,2451);
(%o361)                              2337
(%i362) mod(58^11-1,2451);
(%o362)                              2223
(%i363) mod(58^13-1,2451);
(%o363)                              1083
(%i364) mod(58^15-1,2451);
(%o364)                              1938
(%i365) mod(58^17-1,2451);
(%o365)                               684
(%i366) mod(58^19-1,2451);
(%o366)                               399
(%i367) mod(58^21-1,2451);
(%o367)                                0
(%i368) mod(58^23-1,2451);
(%o368)                               912
(%i369) mod(58^25-1,2451);
(%o369)                               228
(%i370) mod(58^27-1,2451);
(%o370)                               741
(%i371) mod(58^29-1,2451);
(%o371)                               969
(%i372) mod(58^31-1,2451);
(%o372)                               798
(%i373) mod(58^33-1,2451);
(%o373)                              1539
(%i374) mod(58^35-1,2451);
(%o374)                              1596
(%i375) mod(58^37-1,2451);
(%o375)                              2166
(%i376) mod(58^39-1,2451);
(%o376)                               513
(%i377) mod(58^41-1,2451);
(%o377)                              1140
(%i378) mod(58^43-1,2451);
(%o378)                               57
(%i379) mod(58^45-1,2451);
(%o379)                              1482
(%i380) mod(58^47-1,2451);
(%o380)                              1026
より、0になるときがある。
よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=43はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、
{60^(n+1)-1}/(60-1)=41Pとおける。
60^m-1=59x41P=2419P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i382) mod(60^3-1,2419);
(%o382)                               708
(%i383) mod(60^5-1,2419);
(%o383)                               354
(%i384) mod(60^7-1,2419);
(%o384)                               767
(%i385) mod(60^9-1,2419);
(%o385)                              2301
(%i386) mod(60^11-1,2419);
(%o386)                              2124
(%i387) mod(60^13-1,2419);
(%o387)                              1121
(%i388) mod(60^15-1,2419);
(%o388)                              1888
(%i389) mod(60^17-1,2419);
(%o389)                               590
(%i390) mod(60^19-1,2419);
(%o390)                              1298
(%i391) mod(60^21-1,2419);
(%o391)                               472
(%i392) mod(60^22-1,2419);
(%o392)                              1770
(%i393) mod(60^23-1,2419);
(%o393)                              2242
(%i394) mod(60^25-1,2419);
(%o394)                               177
(%i395) mod(60^27-1,2419);
(%o395)                              2183
(%i396) mod(60^29-1,2419);
(%o396)                               649
(%i397) mod(60^31-1,2419);
(%o397)                               826
(%i398) mod(60^33-1,2419);
(%o398)                              1829
(%i399) mod(60^35-1,2419);
(%o399)                              1062
(%i400) mod(60^37-1,2419);
(%o400)                              2360
(%i401) mod(60^39-1,2419);
(%o401)                              1652
(%i402) mod(60^41-1,2419);
(%o402)                               59
(%i403) mod(60^43-1,2419);
(%o403)                               708
(%i404) mod(60^45-1,2419);
(%o404)                               354
より、0にならない。
よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=41はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=39(=3x13)とすると、39は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、
{64^(n+1)-1}/(64-1)=37Pとおける。
64^m-1=63x37P=2331P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i406) mod(64^3-1,2331);
(%o406)                              1071
(%i407) mod(64^5-1,2331);
(%o407)                              1638
(%i408) mod(64^7-1,2331);
(%o408)                               63
(%i409) mod(64^9-1,2331);
(%o409)                              1071
(%i410) mod(64^11-1,2331);
(%o410)                              1638
より、0にならない。
よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=37はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=35(=5x7)とすると、35は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=33(=3x11)とすると、33は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、
{70^(n+1)-1}/(70-1)=31Pとおける。
70^m-1=69x31P=2139P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i412) mod(70^3-1,2139);
(%o412)                               759
(%i413) mod(70^5-1,2139);
(%o413)                                0
(%i414) mod(70^7-1,2139);
(%o414)                               621
(%i415) mod(70^9-1,2139);
(%o415)                              1863
(%i416) mod(70^11-1,2139);
(%o416)                               69
(%i417) mod(70^13-1,2139);
(%o417)                               759
(%i418) mod(70^15-1,2139);
(%o418)                                0
より、0になるときがある。
よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=31はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、
{72^(n+1)-1}/(72-1)=29Pとおける。
72^m-1=71x29P=2059P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i420) mod(72^3-1,2059);
(%o420)                               568
(%i421) mod(72^5-1,2059);
(%o421)                              1207
(%i422) mod(72^7-1,2059);
(%o422)                               852
(%i423) mod(72^9-1,2059);
(%o423)                              1278
(%i424) mod(72^11-1,2059);
(%o424)                               355
(%i425) mod(72^13-1,2059);
(%o425)                               639
(%i426) mod(72^15-1,2059);
(%o426)                               710
(%i427) mod(72^17-1,2059);
(%o427)                               213
(%i428) mod(72^19-1,2059);
(%o428)                              1633
(%i429) mod(72^21-1,2059);
(%o429)                              1988
(%i430) mod(72^23-1,2059);
(%o430)                              1562
(%i431) mod(72^25-1,2059);
(%o431)                               426
(%i432) mod(72^27-1,2059);
(%o432)                               142
(%i433) mod(72^29-1,2059);
(%o433)                               71
(%i434) mod(72^31-1,2059);
(%o434)                               568
(%i435) mod(72^33-1,2059);
(%o435)                              1207
より、0にならない。
よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=29はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=27(3x9)とすると、27は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=25(5x5)とすると、25は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、
{78^(n+1)-1}/(78-1)=23Pとおける。
78^m-1=77x23P=1771P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i437) mod(78^3-1,1771);
(%o437)                              1694
(%i438) mod(78^5-1,1771);
(%o438)                              1617
(%i439) mod(78^7-1,1771);
(%o439)                               693
(%i440) mod(78^9-1,1771);
(%o440)                               231
(%i441) mod(78^11-1,1771);
(%o441)                                0
(%i442) mod(78^13-1,1771);
(%o442)                               770
(%i443) mod(78^15-1,1771);
(%o443)                              1155
(%i444) mod(78^17-1,1771);
(%o444)                               462
(%i445) mod(78^19-1,1771);
(%o445)                              1001
(%i446) mod(78^21-1,1771);
(%o446)                               385
(%i447) mod(78^23-1,1771);
(%o447)                               77
(%i448) mod(78^25-1,1771);
(%o448)                              1694
(%i449) mod(78^27-1,1771);
(%o449)                              1617
より、0になるときがある。
よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=23はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=21(3x7)とすると、21は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、
{82^(n+1)-1}/(82-1)=19Pとおける。
82^m-1=81x19P=1539P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i451) mod(82^3-1,1539);
(%o451)                               405
(%i452) mod(82^5-1,1539);
(%o452)                              1296
(%i453) mod(82^7-1,1539);
(%o453)                              1053
(%i454) mod(82^9-1,1539);
(%o454)                                0
(%i455) mod(82^11-1,1539);
(%o455)                               567
(%i456) mod(82^13-1,1539);
(%o456)                               972
(%i457) mod(82^15-1,1539);
(%o457)                               162
(%i458) mod(82^17-1,1539);
(%o458)                               243
(%i459) mod(82^19-1,1539);
(%o459)                               81
(%i460) mod(82^21-1,1539);
(%o460)                               405
(%i461) mod(82^23-1,1539);
(%o461)                              1296
より、0になるときがある。
よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=19はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、
{84^(n+1)-1}/(84-1)=17Pとおける。
84^m-1=83x17P=1411P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i2) mod(84^3-1,1411);
(%o2)                                 83
(%i3) mod(84^5-1,1411);
(%o3)                                 83
(%i4) mod(84^7-1,1411);
(%o4)                                 83
(%i5) mod(84^9-1,1411);
(%o5)                                 83
より、0にならない。
よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=17はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=15(3x5)とすると、15は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、
{88^(n+1)-1}/(88-1)=13Pとおける。
88^m-1=87x13P=1131P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i7) mod(88^3-1,1131);
(%o7)                                 609
(%i8) mod(88^5-1,1131);
(%o8)                                 783
(%i9) mod(88^7-1,1131);
(%o9)                                 87
(%i10) mod(88^9-1,1131);
(%o10)                                609
(%i11) mod(88^11-1,1131);
(%o11)                                783
より、0にならない。
よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=13はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、
{90^(n+1)-1}/(90-1)=11Pとおける。
90^m-1=89x11P=979P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i15) mod(90^3-1,979);
(%o15)                                623
(%i16) mod(90^5-1,979);
(%o16)                                801
(%i17) mod(90^7-1,979);
(%o17)                                534
(%i18) mod(90^9-1,979);
(%o18)                                445
(%i19) mod(90^11-1,979);
(%o19)                                89
(%i20) mod(90^13-1,979);
(%o20)                                623
(%i21) mod(90^15-1,979);
(%o21)                                801
より、0になるときがある。
より、0にならない。
よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=11はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=9(3x3)とすると、9は素数でないので
よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、
{94^(n+1)-1}/(94-1)=7Pとおける。
94^m-1=93x7P=651P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i23) mod(94^3-1,651);
(%o23)                                558
(%i24) mod(94^5-1,651);
(%o24)                                186
(%i25) mod(94^7-1,651);
(%o25)                                93
(%i26) mod(94^9-1,651);
(%o26)                                558
(%i27) mod(94^11-1,651);
(%o27)                                186
より、0にならない。
よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=7はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、
{96^(n+1)-1}/(96-1)=5Pとおける。
96^m-1=95x5P=475P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i29) mod(96^3-1,475);
(%o29)                                285
(%i30) mod(96^5-1,475);
(%o30)                                 0
(%i31) mod(96^7-1,475);
(%o31)                                190
(%i32) mod(96^9-1,475);
(%o32)                                380
(%i33) mod(96^11-1,475);
(%o33)                                95
(%i34) mod(96^13-1,475);
(%o34)                                285
(%i35) mod(96^15-1,475);
(%o35)                                 0
より、0になるときがある。
よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=5はある。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。

σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから
p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、
{98^(n+1)-1}/(98-1)=3Pとおける。
98^m-1=97x3P=291P　nは偶数なのでmは奇数。
(%i37) mod(98^3-1,291);
(%o37)                                97
(%i38) mod(98^5-1,291);
(%o38)                                97
(%i39) mod(98^7-1,291);
(%o39)                                97
(%i40) mod(98^9-1,291);
(%o40)                                97
より、0にならない。
よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=3はない。
つまり、x=101なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。

(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=89なら、σ(x)を素因数分解した時、
,97,89,83,73,67,61,59,53,41,37,29,17,13,11,7,3は現れない、と言える。

(%i41) x:101;
(%o41)                                101
(%i42) factor(1+x+x^2);
(%o42)                               10303
(%i43) factor(1+x+x^2+x^3+x^4);
(%o43)                           5 31 491 1381
(%i44) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6);
(%o44)                          71 15100497917
(%i45) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8);
(%o45)                       19 10303 55869535837
(%i46) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10);
(%o46)                     23 1876403 2585122674619
(%i47) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12);
(%o47)                  79 157 521 60919 2891083442729
(%i48) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14);
(%o48)              5 31 491 1381 3511 7321 10303 417108271
(%i49) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16);
(%o49)               239 40162093 12338123580442797472571
(%i50) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18);
(%o50)              7069 1808982826037837 94474298622267623
(%i51) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20);
(%o51)         43 71 211 10303 15100497917 122965880031200661337
(%i52) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22);
(%o52)          47 2674814932656234398364682705905741356866709
(%i53) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24);
             2
(%o53)      5  31 491 1381 2440380080128127440061590332648845701001
(%i54) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26);
(%o54)    19 10303 723439 55869535837 1653418568375032120019428396177
(%i55) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28);
(%o55)    10824711302231307209 12328309174325516340162112641276926381
(%i56) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30);
(%o56) 26041 184087221748933 70458026227904971 4030424715858596942745037
(%i57) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32);
(%o57) 23 10303 1876403 60876405613 2585122674619
                                                 198452932767325821693227927677
(%i58) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34);
(%o58) 5 31 71 281 491 631 1381 2731 15100497917 671890664201
                                                   3863986594817102189551312261