x=103では、x-2=101,x-4=99(3x33),x-6=97,x-8=95(5x19),x-10=93(3x31),x-12=91(7x13),x-14=89,x-16=87(3x29) ,x-18=85(5x17),x-20=83,x-22=81(3^4),x-24=79,x-26=77(11x7),x-28=75(5^2x3),x-30=73,x-32=71, x-34=69(3x23),x-36=67,x-38=65(5x13),x-40=63(3x21),x-42=61,x-44=59,x-46=57(3x19),x-48=55(5x11) ,x-50=53,x-52=51(3x17),x-54=49(7x7),x-56=47,x-58=45(5x9),x-60=43,x-62=41,x-64=39(3x13),x-66=37 ,x-68=62(5x7),x-70=33(3x11),x-72=31,x-74=29,x-76=27(3x9),x-78=25(5x5),x-80=23,x-82=21(3x7) ,x-84=19,x-86=17,x-88=15(3x5),x-90=13,x-92=11,x-94=9(3x3),x-96=7,x-98=5,x-100=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=101Pとおける。 2^m-1=1x101P=101P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,101); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,101); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,101); (%o4) 26 (%i5) mod(2^9-1,101); (%o5) 6 (%i6) mod(2^11-1,101); (%o6) 27 (%i7) mod(2^13-1,101); (%o7) 10 (%i8) mod(2^15-1,101); (%o8) 43 (%i9) mod(2^17-1,101); (%o9) 74 (%i10) mod(2^19-1,101); (%o10) 97 (%i11) mod(2^21-1,101); (%o11) 88 (%i12) mod(2^23-1,101); (%o12) 52 (%i13) mod(2^25-1,101); (%o13) 9 (%i14) mod(2^27-1,101); (%o14) 39 (%i15) mod(2^29-1,101); (%o15) 58 (%i16) mod(2^31-1,101); (%o16) 33 (%i17) mod(2^33-1,101); (%o17) 34 (%i18) mod(2^35-1,101); (%o18) 38 (%i19) mod(2^37-1,101); (%o19) 54 (%i20) mod(2^39-1,101); (%o20) 17 (%i21) mod(2^41-1,101); (%o21) 71 (%i22) mod(2^43-1,101); (%o22) 85 (%i23) mod(2^45-1,101); (%o23) 40 (%i24) mod(2^47-1,101); (%o24) 62 (%i25) mod(2^49-1,101); (%o25) 49 (%i26) mod(2^51-1,101); (%o26) 98 (%i27) mod(2^53-1,101); (%o27) 92 (%i28) mod(2^55-1,101); (%o28) 68 (%i29) mod(2^57-1,101); (%o29) 73 (%i30) mod(2^59-1,101); (%o30) 93 (%i31) mod(2^61-1,101); (%o31) 72 (%i32) mod(2^63-1,101); (%o32) 89 (%i33) mod(2^65-1,101); (%o33) 56 (%i34) mod(2^67-1,101); (%o34) 25 (%i35) mod(2^69-1,101); (%o35) 2 (%i36) mod(2^71-1,101); (%o36) 11 (%i37) mod(2^73-1,101); (%o37) 47 (%i38) mod(2^75-1,101); (%o38) 90 (%i39) mod(2^77-1,101); (%o39) 60 (%i40) mod(2^79-1,101); (%o40) 41 (%i41) mod(2^81-1,101); (%o41) 66 (%i42) mod(2^83-1,101); (%o42) 65 (%i43) mod(2^85-1,101); (%o43) 61 (%i44) mod(2^87-1,101); (%o44) 45 (%i45) mod(2^89-1,101); (%o45) 82 (%i46) mod(2^91-1,101); (%o46) 28 (%i47) mod(2^93-1,101); (%o47) 14 (%i48) mod(2^95-1,101); (%o48) 59 (%i49) mod(2^97-1,101); (%o49) 37 (%i50) mod(2^99-1,101); (%o50) 50 (%i51) mod(2^101-1,101); (%o51) 1 (%i52) mod(2^103-1,101); (%o52) 7 (%i53) mod(2^105-1,101); (%o53) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=101はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=97Pとおける。 6^m-1=5x97P=485P nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(6^3-1,485); (%o55) 215 (%i56) mod(6^5-1,485); (%o56) 15 (%i57) mod(6^7-1,485); (%o57) 90 (%i58) mod(6^9-1,485); (%o58) 365 (%i59) mod(6^11-1,485); (%o59) 80 (%i60) mod(6^13-1,485); (%o60) 5 (%i61) mod(6^15-1,485); (%o61) 215 (%i62) mod(6^17-1,485); (%o62) 15 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=97はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=89Pとおける。 14^m-1=13x89P=1157P nは偶数なのでmは奇数。 (%i64) mod(14^3-1,1157); (%o64) 429 (%i65) mod(14^5-1,1157); (%o65) 975 (%i66) mod(14^7-1,1157); (%o66) 390 (%i67) mod(14^9-1,1157); (%o67) 273 (%i68) mod(14^11-1,1157); (%o68) 481 (%i69) mod(14^13-1,1157); (%o69) 754 (%i70) mod(14^15-1,1157); (%o70) 1040 (%i71) mod(14^17-1,1157); (%o71) 403 (%i72) mod(14^19-1,1157); (%o72) 507 (%i73) mod(14^21-1,1157); (%o73) 65 (%i74) mod(14^23-1,1157); (%o74) 208 (%i75) mod(14^25-1,1157); (%o75) 468 (%i76) mod(14^27-1,1157); (%o76) 520 (%i77) mod(14^29-1,1157); (%o77) 299 (%i78) mod(14^31-1,1157); (%o78) 949 (%i79) mod(14^33-1,1157); (%o79) 1079 (%i80) mod(14^35-1,1157); (%o80) 1105 (%i81) mod(14^37-1,1157); (%o81) 416 (%i82) mod(14^39-1,1157); (%o82) 741 (%i83) mod(14^41-1,1157); (%o83) 806 (%i84) mod(14^43-1,1157); (%o84) 819 (%i86) mod(14^45-1,1157); (%o86) 1053 (%i87) mod(14^47-1,1157); (%o87) 637 (%i88) mod(14^49-1,1157); (%o88) 91 (%i89) mod(14^51-1,1157); (%o89) 676 (%i90) mod(14^53-1,1157); (%o90) 793 (%i91) mod(14^55-1,1157); (%o91) 585 (%i92) mod(14^57-1,1157); (%o92) 312 (%i93) mod(14^59-1,1157); (%o93) 26 (%i94) mod(14^61-1,1157); (%o94) 663 (%i95) mod(14^63-1,1157); (%o95) 559 (%i96) mod(14^65-1,1157); (%o96) 1001 (%i97) mod(14^67-1,1157); (%o97) 858 (%i98) mod(14^69-1,1157); (%o98) 598 (%i99) mod(14^71-1,1157); (%o99) 546 (%i100) mod(14^73-1,1157); (%o100) 767 (%i101) mod(14^75-1,1157); (%o101) 117 (%i102) mod(14^77-1,1157); (%o102) 1144 (%i103) mod(14^79-1,1157); (%o103) 1118 (%i104) mod(14^81-1,1157); (%o104) 650 (%i105) mod(14^83-1,1157); (%o105) 325 (%i106) mod(14^85-1,1157); (%o106) 260 (%i107) mod(14^87-1,1157); (%o107) 247 (%i108) mod(14^89-1,1157); (%o108) 13 (%i109) mod(14^91-1,1157); (%o109) 429 (%i110) mod(14^93-1,1157); (%o110) 975 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=89はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=83Pとおける。 20^m-1=19x83P=1577P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(20^3-1,1577); (%o112) 114 (%i113) mod(20^5-1,1577); (%o113) 266 (%i114) mod(20^7-1,1577); (%o114) 1140 (%i116) mod(20^9-1,1577); (%o116) 646 (%i117) mod(20^11-1,1577); (%o117) 171 (%i118) mod(20^13-1,1577); (%o118) 988 (%i119) mod(20^15-1,1577); (%o119) 1349 (%i120) mod(20^17-1,1577); (%o120) 665 (%i121) mod(20^19-1,1577); (%o121) 1463 (%i122) mod(20^21-1,1577); (%o122) 532 (%i123) mod(20^23-1,1577); (%o123) 304 (%i124) mod(20^25-1,1577); (%o124) 570 (%i125) mod(20^27-1,1577); (%o125) 1311 (%i126) mod(20^29-1,1577); (%o126) 1235 (%i127) mod(20^31-1,1577); (%o127) 798 (%i128) mod(20^33-1,1577); (%o128) 1045 (%i129) mod(20^35-1,1577); (%o129) 494 (%i130) mod(20^37-1,1577); (%o130) 874 (%i131) mod(20^39-1,1577); (%o131) 1482 (%i132) mod(20^41-1,1577); (%o132) 247 (%i133) mod(20^43-1,1577); (%o133) 1425 (%i134) mod(20^45-1,1577); (%o134) 1102 (%i135) mod(20^47-1,1577); (%o135) 1216 (%i136) mod(20^49-1,1577); (%o136) 1083 (%i137) mod(20^51-1,1577); (%o137) 1501 (%i138) mod(20^53-1,1577); (%o138) 1539 (%i139) mod(20^55-1,1577); (%o139) 969 (%i140) mod(20^57-1,1577); (%o140) 57 (%i141) mod(20^59-1,1577); (%o141) 1121 (%i142) mod(20^61-1,1577); (%o142) 931 (%i143) mod(20^63-1,1577); (%o143) 627 (%i144) mod(20^65-1,1577); (%o144) 456 (%i145) mod(20^67-1,1577); (%o145) 1444 (%i146) mod(20^69-1,1577); (%o146) 817 (%i147) mod(20^71-1,1577); (%o147) 760 (%i148) mod(20^73-1,1577); (%o148) 38 (%i149) mod(20^75-1,1577); (%o149) 1406 (%i150) mod(20^77-1,1577); (%o150) 1387 (%i151) mod(20^79-1,1577); (%o151) 95 (%i152) mod(20^81-1,1577); (%o152) 551 (%i153) mod(20^83-1,1577); (%o153) 19 (%i154) mod(20^85-1,1577); (%o154) 114 (%i155) mod(20^87-1,1577); (%o155) 266 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=83はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=79Pとおける。 24^m-1=23x79P=1817P nは偶数なのでmは奇数。 (%i158) mod(24^3-1,1817); (%o158) 1104 (%i159) mod(24^5-1,1817); (%o159) 529 (%i160) mod(24^7-1,1817); (%o160) 23 (%i161) mod(24^9-1,1817); (%o161) 1104 (%i162) mod(24^11-1,1817); (%o162) 529 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=79はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=73Pとおける。 30^m-1=29x73P=2117P nは偶数なのでmは奇数。 (%i164) mod(30^3-1,2117); (%o164) 1595 (%i165) mod(30^5-1,2117); (%o165) 1073 (%i166) mod(30^7-1,2117); (%o166) 1247 (%i167) mod(30^9-1,2117); (%o167) 1189 (%i168) mod(30^11-1,2117); (%o168) 1914 (%i169) mod(30^13-1,2117); (%o169) 261 (%i170) mod(30^15-1,2117); (%o170) 812 (%i171) mod(30^17-1,2117); (%o171) 1334 (%i172) mod(30^19-1,2117); (%o172) 1160 (%i173) mod(30^21-1,2117); (%o173) 1218 (%i174) mod(30^23-1,2117); (%o174) 493 (%i175) mod(30^25-1,2117); (%o175) 29 (%i176) mod(30^27-1,2117); (%o176) 1595 (%i177) mod(30^29-1,2117); (%o177) 1073 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=73はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=71Pとおける。 32^m-1=31x71P=2201P nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(32^3-1,2201); (%o179) 1953 (%i180) mod(32^5-1,2201); (%o180) 186 (%i181) mod(32^7-1,2201); (%o181) 0 (%i182) mod(32^9-1,2201); (%o182) 1023 (%i183) mod(32^11-1,2201); (%o183) 899 (%i184) mod(32^13-1,2201); (%o184) 1581 (%i185) mod(32^15-1,2201); (%o185) 31 (%i186) mod(32^17-1,2201); (%o186) 1953 (%i187) mod(32^19-1,2201); (%o187) 186 より、0になるときがある。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=71はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=67Pとおける。 36^m-1=35x67P=2345P nは偶数なのでmは奇数。 (%i189) mod(36^3-1,2345); (%o189) 2100 (%i190) mod(36^5-1,2345); (%o190) 350 (%i191) mod(36^7-1,2345); (%o191) 2310 (%i192) mod(36^9-1,2345); (%o192) 490 (%i193) mod(36^11-1,2345); (%o193) 840 (%i194) mod(36^13-1,2345); (%o194) 1855 (%i195) mod(36^15-1,2345); (%o195) 1750 (%i196) mod(36^17-1,2345); (%o196) 1680 (%i197) mod(36^19-1,2345); (%o197) 70 (%i198) mod(36^21-1,2345); (%o198) 560 (%i199) mod(36^23-1,2345); (%o199) 105 (%i200) mod(36^25-1,2345); (%o200) 1365 (%i201) mod(36^27-1,2345); (%o201) 2205 (%i202) mod(36^29-1,2345); (%o202) 420 (%i203) mod(36^31-1,2345); (%o203) 1575 (%i204) mod(36^33-1,2345); (%o204) 0 (%i205) mod(36^35-1,2345); (%o205) 1295 (%i206) mod(36^37-1,2345); (%o206) 595 (%i207) mod(36^39-1,2345); (%o207) 910 (%i208) mod(36^41-1,2345); (%o208) 1120 (%i209) mod(36^43-1,2345); (%o209) 1260 (%i210) mod(36^45-1,2345); (%o210) 2135 (%i211) mod(36^47-1,2345); (%o211) 1155 (%i212) mod(36^49-1,2345); (%o212) 2065 (%i213) mod(36^51-1,2345); (%o213) 1890 (%i214) mod(36^53-1,2345); (%o214) 210 (%i215) mod(36^55-1,2345); (%o215) 1435 (%i216) mod(36^57-1,2345); (%o216) 1470 (%i217) mod(36^59-1,2345); (%o217) 2275 (%i218) mod(36^61-1,2345); (%o218) 2030 (%i219) mod(36^63-1,2345); (%o219) 1085 (%i220) mod(36^65-1,2345); (%o220) 455 (%i221) mod(36^67-1,2345); (%o221) 35 (%i222) mod(36^69-1,2345); (%o222) 2100 (%i223) mod(36^71-1,2345); (%o223) 350 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=67はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=61Pとおける。 42^m-1=41x61P=2501P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i225) mod(42^3-1,2501); (%o225) 1558 (%i226) mod(42^5-1,2501); (%o226) 1476 (%i227) mod(42^7-1,2501); (%o227) 1886 (%i228) mod(42^9-1,2501); (%o228) 2337 (%i229) mod(42^11-1,2501); (%o229) 82 (%i230) mod(42^13-1,2501); (%o230) 1353 (%i231) mod(42^15-1,2501); (%o231) 0 (%i232) mod(42^17-1,2501); (%o232) 1763 (%i233) mod(42^19-1,2501); (%o233) 451 (%i234) mod(42^21-1,2501); (%o234) 2009 (%i235) mod(42^23-1,2501); (%o235) 1722 (%i236) mod(42^25-1,2501); (%o236) 656 (%i237) mod(42^27-1,2501); (%o237) 984 (%i238) mod(42^29-1,2501); (%o238) 1845 (%i239) mod(42^31-1,2501); (%o239) 41 (%i240) mod(42^33-1,2501); (%o240) 1558 (%i241) mod(42^35-1,2501); (%o241) 1476 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=61はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=59Pとおける。 44^m-1=43x59P=2537P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i245) mod(44^3-1,2537); (%o245) 1462 (%i246) mod(44^5-1,2537); (%o246) 1075 (%i247) mod(44^7-1,2537); (%o247) 258 (%i248) mod(44^9-1,2537); (%o248) 1634 (%i249) mod(44^11-1,2537); (%o249) 1720 (%i250) mod(44^13-1,2537); (%o250) 774 (%i251) mod(44^15-1,2537); (%o251) 1032 (%i252) mod(44^17-1,2537); (%o252) 731 (%i253) mod(44^19-1,2537); (%o253) 1505 (%i254) mod(44^21-1,2537); (%o254) 602 (%i255) mod(44^23-1,2537); (%o255) 387 (%i256) mod(44^25-1,2537); (%o256) 215 (%i257) mod(44^27-1,2537); (%o257) 2107 (%i258) mod(44^29-1,2537); (%o258) 1591 (%i259) mod(44^31-1,2537); (%o259) 2193 (%i260) mod(44^33-1,2537); (%o260) 645 (%i261) mod(44^35-1,2537); (%o261) 2451 (%i262) mod(44^37-1,2537); (%o262) 344 (%i263) mod(44^39-1,2537); (%o263) 688 (%i264) mod(44^41-1,2537); (%o264) 1978 (%i265) mod(44^43-1,2537); (%o265) 473 (%i266) mod(44^45-1,2537); (%o266) 1806 (%i267) mod(44^47-1,2537); (%o267) 2365 (%i268) mod(44^49-1,2537); (%o268) 1290 (%i269) mod(44^51-1,2537); (%o269) 430 (%i270) mod(44^53-1,2537); (%o270) 2279 (%i271) mod(44^55-1,2537); (%o271) 2236 (%i272) mod(44^57-1,2537); (%o272) 172 (%i273) mod(44^59-1,2537); (%o273) 43 (%i274) mod(44^61-1,2537); (%o274) 1462 (%i275) mod(44^63-1,2537); (%o275) 1075 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=59はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=53Pとおける。 50^m-1=49x53P=2597P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i280) mod(50^3-1,2597); (%o280) 343 (%i281) mod(50^5-1,2597); (%o281) 392 (%i282) mod(50^7-1,2597); (%o282) 833 (%i283) mod(50^9-1,2597); (%o283) 2205 (%i284) mod(50^11-1,2597); (%o284) 1568 (%i285) mod(50^13-1,2597); (%o285) 1029 (%i286) mod(50^15-1,2597); (%o286) 1372 (%i287) mod(50^17-1,2597); (%o287) 1862 (%i288) mod(50^19-1,2597); (%o288) 1078 (%i289) mod(50^21-1,2597); (%o289) 1813 (%i290) mod(50^23-1,2597); (%o290) 637 (%i291) mod(50^25-1,2597); (%o291) 441 (%i292) mod(50^27-1,2597); (%o292) 1274 (%i293) mod(50^29-1,2597); (%o293) 980 (%i294) mod(50^31-1,2597); (%o294) 931 (%i295) mod(50^33-1,2597); (%o295) 490 (%i296) mod(50^35-1,2597); (%o296) 1715 (%i297) mod(50^37-1,2597); (%o297) 2352 (%i298) mod(50^39-1,2597); (%o298) 294 (%i299) mod(50^41-1,2597); (%o299) 2548 (%i300) mod(50^43-1,2597); (%o300) 2058 (%i301) mod(50^45-1,2597); (%o301) 245 (%i302) mod(50^47-1,2597); (%o302) 2107 (%i303) mod(50^49-1,2597); (%o303) 686 (%i304) mod(50^51-1,2597); (%o304) 882 (%i305) mod(50^53-1,2597); (%o305) 49 (%i306) mod(50^55-1,2597); (%o306) 343 (%i307) mod(50^57-1,2597); (%o307) 392 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=53はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=47Pとおける。 56^m-1=55x47P=2585P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i309) mod(56^3-1,2585); (%o309) 2420 (%i310) mod(56^5-1,2585); (%o310) 110 (%i311) mod(56^7-1,2585); (%o311) 1705 (%i312) mod(56^9-1,2585); (%o312) 1650 (%i313) mod(56^11-1,2585); (%o313) 2365 (%i314) mod(56^13-1,2585); (%o314) 825 (%i315) mod(56^15-1,2585); (%o315) 165 (%i316) mod(56^17-1,2585); (%o316) 990 (%i317) mod(56^19-1,2585); (%o317) 605 (%i318) mod(56^21-1,2585); (%o318) 440 (%i319) mod(56^23-1,2585); (%o319) 0 (%i320) mod(56^25-1,2585); (%o320) 550 (%i321) mod(56^27-1,2585); (%o321) 1155 (%i322) mod(56^29-1,2585); (%o322) 1045 (%i323) mod(56^31-1,2585); (%o323) 2475 (%i324) mod(56^33-1,2585); (%o324) 1980 (%i325) mod(56^35-1,2585); (%o325) 660 (%i326) mod(56^37-1,2585); (%o326) 2310 (%i327) mod(56^39-1,2585); (%o327) 1540 (%i328) mod(56^41-1,2585); (%o328) 1210 (%i329) mod(56^43-1,2585); (%o329) 330 (%i330) mod(56^45-1,2585); (%o330) 1430 (%i331) mod(56^47-1,2585); (%o331) 55 (%i332) mod(56^49-1,2585); (%o332) 2420 (%i333) mod(56^51-1,2585); (%o333) 110 より、0になるときがある。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=47はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=43Pとおける。 60^m-1=59x43P=2537P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i335) mod(60^3-1,2537); (%o335) 354 (%i336) mod(60^5-1,2537); (%o336) 1888 (%i337) mod(60^7-1,2537); (%o337) 1239 (%i338) mod(60^9-1,2537); (%o338) 1416 (%i339) mod(60^11-1,2537); (%o339) 1829 (%i340) mod(60^13-1,2537); (%o340) 1947 (%i341) mod(60^15-1,2537); (%o341) 531 (%i342) mod(60^17-1,2537); (%o342) 2301 (%i343) mod(60^19-1,2537); (%o343) 1357 (%i344) mod(60^21-1,2537); (%o344) 0 (%i345) mod(60^23-1,2537); (%o345) 1062 (%i346) mod(60^25-1,2537); (%o346) 1003 (%i347) mod(60^27-1,2537); (%o347) 1711 (%i348) mod(60^29-1,2537); (%o348) 826 (%i349) mod(60^31-1,2537); (%o349) 1298 (%i350) mod(60^33-1,2537); (%o350) 708 (%i351) mod(60^35-1,2537); (%o351) 177 (%i352) mod(60^37-1,2537); (%o352) 1475 (%i353) mod(60^39-1,2537); (%o353) 1121 (%i354) mod(60^41-1,2537); (%o354) 295 (%i355) mod(60^43-1,2537); (%o355) 59 (%i356) mod(60^45-1,2537); (%o356) 354 (%i357) mod(60^47-1,2537); (%o357) 1888 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=43はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=41Pとおける。 62^m-1=61x41P=2501P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i359) mod(62^3-1,2501); (%o359) 732 (%i360) mod(62^5-1,2501); (%o360) 1525 (%i361) mod(62^7-1,2501); (%o361) 1098 (%i362) mod(62^9-1,2501); (%o362) 366 (%i363) mod(62^11-1,2501); (%o363) 183 (%i364) mod(62^13-1,2501); (%o364) 2013 (%i366) mod(62^15-1,2501); (%o366) 1220 (%i367) mod(62^17-1,2501); (%o367) 1647 (%i368) mod(62^19-1,2501); (%o368) 2379 (%i369) mod(62^21-1,2501); (%o369) 61 (%i370) mod(62^23-1,2501); (%o370) 732 (%i371) mod(62^25-1,2501); (%o371) 1525 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=41はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=37Pとおける。 66^m-1=65x37P=2405P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(66^3-1,2405); (%o2) 1300 (%i3) mod(66^5-1,2405); (%o3) 975 (%i4) mod(66^7-1,2405); (%o4) 1820 (%i5) mod(66^9-1,2405); (%o5) 585 (%i6) mod(66^11-1,2405); (%o6) 910 (%i7) mod(66^13-1,2405); (%o7) 65 (%i8) mod(66^15-1,2405); (%o8) 1300 (%i9) mod(66^17-1,2405); (%o9) 975 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=37はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=31Pとおける。 72^m-1=71x31P=2201P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i11) mod(72^3-1,2201); (%o11) 1278 (%i12) mod(72^5-1,2201); (%o12) 923 (%i14) mod(72^7-1,2201); (%o14) 639 (%i15) mod(72^9-1,2201); (%o15) 852 (%i16) mod(72^11-1,2201); (%o16) 142 (%i17) mod(72^13-1,2201); (%o17) 1775 (%i18) mod(72^15-1,2201); (%o18) 0 (%i19) mod(72^17-1,2201); (%o19) 781 (%i20) mod(72^19-1,2201); (%o20) 1846 (%i21) mod(72^21-1,2201); (%o21) 497 (%i22) mod(72^23-1,2201); (%o22) 2059 (%i23) mod(72^25-1,2201); (%o23) 1988 (%i24) mod(72^27-1,2201); (%o24) 1491 (%i25) mod(72^29-1,2201); (%o25) 213 (%i26) mod(72^31-1,2201); (%o26) 71 (%i27) mod(72^33-1,2201); (%o27) 1278 (%i28) mod(72^35-1,2201); (%o28) 923 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=31はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=29Pとおける。 74^m-1=73x29P=2117P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(74^3-1,2117); (%o30) 876 (%i31) mod(74^5-1,2117); (%o31) 1095 (%i32) mod(74^7-1,2117); (%o32) 0 (%i33) mod(74^9-1,2117); (%o33) 1241 (%i34) mod(74^11-1,2117); (%o34) 1387 (%i35) mod(74^13-1,2117); (%o35) 657 (%i36) mod(74^15-1,2117); (%o36) 73 (%i37) mod(74^17-1,2117); (%o37) 876 (%i41) mod(74^19-1,2117); (%o41) 1095 より、0になるときがある。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=29はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=23Pとおける。 80^m-1=79x23P=1817P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i43) mod(80^3-1,1817); (%o43) 1422 (%i44) mod(80^5-1,1817); (%o44) 395 (%i45) mod(80^7-1,1817); (%o45) 1501 (%i46) mod(80^9-1,1817); (%o46) 869 (%i47) mod(80^11-1,1817); (%o47) 711 (%i48) mod(80^13-1,1817); (%o48) 1580 (%i49) mod(80^15-1,1817); (%o49) 1343 (%i50) mod(80^17-1,1817); (%o50) 1738 (%i51) mod(80^19-1,1817); (%o51) 474 (%i52) mod(80^21-1,1817); (%o52) 158 (%i53) mod(80^23-1,1817); (%o53) 79 (%i54) mod(80^25-1,1817); (%o54) 1422 (%i55) mod(80^27-1,1817); (%o55) 395 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=23はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=19Pとおける。 84^m-1=83x19P=1577P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i57) mod(84^3-1,1577); (%o57) 1328 (%i58) mod(84^5-1,1577); (%o58) 581 (%i59) mod(84^7-1,1577); (%o59) 83 (%i60) mod(84^9-1,1577); (%o60) 1328 (%i61) mod(84^11-1,1577); (%o61) 581 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=19はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=17Pとおける。 86^m-1=85x17P=1445P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(86^3-1,1445); (%o63) 255 (%i64) mod(86^5-1,1445); (%o64) 425 (%i65) mod(86^7-1,1445); (%o65) 595 (%i66) mod(86^9-1,1445); (%o66) 765 (%i67) mod(86^11-1,1445); (%o67) 935 (%i68) mod(86^13-1,1445); (%o68) 1105 (%i69) mod(86^15-1,1445); (%o69) 1275 (%i70) mod(86^17-1,1445); (%o70) 0 (%i71) mod(86^19-1,1445); (%o71) 170 (%i72) mod(86^21-1,1445); (%o72) 340 (%i73) mod(86^23-1,1445); (%o73) 510 (%i74) mod(86^25-1,1445); (%o74) 680 (%i75) mod(86^27-1,1445); (%o75) 850 (%i76) mod(86^29-1,1445); (%o76) 1020 (%i77) mod(86^31-1,1445); (%o77) 1190 (%i78) mod(86^33-1,1445); (%o78) 1360 (%i79) mod(86^35-1,1445); (%o79) 85 (%i80) mod(86^37-1,1445); (%o80) 255 (%i81) mod(86^39-1,1445); (%o81) 425 より、0になるときがある。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=17はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると17を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=13Pとおける。 90^m-1=89x13P=1157P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(90^3-1,1157); (%o83) 89 (%i84) mod(90^5-1,1157); (%o84) 89 (%i85) mod(90^7-1,1157); (%o85) 89 (%i86) mod(90^9-1,1157); (%o86) 89 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=13はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=11Pとおける。 92^m-1=91x11P=1001P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(92^3-1,1001); (%o88) 910 (%i89) mod(92^5-1,1001); (%o89) 0 (%i90) mod(92^7-1,1001); (%o90) 455 (%i91) mod(92^9-1,1001); (%o91) 728 (%i92) mod(92^11-1,1001); (%o92) 91 (%i93) mod(92^13-1,1001); (%o93) 910 (%i94) mod(92^15-1,1001); (%o94) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=11はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=7Pとおける。 96^m-1=95x7P=665P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i96) mod(96^3-1,665); (%o96) 285 (%i97) mod(96^5-1,665); (%o97) 380 (%i98) mod(96^7-1,665); (%o98) 95 (%i99) mod(96^9-1,665); (%o99) 285 (%i100) mod(96^11-1,665); (%o100) 380 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=7はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=5Pとおける。 98^m-1=97x5P=485P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(98^3-1,485); (%o102) 291 (%i103) mod(98^5-1,485); (%o103) 97 (%i104) mod(98^7-1,485); (%o104) 291 (%i105) mod(98^9-1,485); (%o105) 97 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=5はない。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=3Pとおける。 100^m-1=99x3P=297P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i107) mod(100^3-1,297); (%o107) 0 (%i108) mod(100^5-1,297); (%o108) 198 (%i109) mod(100^7-1,297); (%o109) 99 (%i110) mod(100^9-1,297); (%o110) 0 (%i111) mod(100^11-1,297); (%o111) 198 (%i112) mod(100^13-1,297); (%o112) 99 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=3はある。 つまり、x=103なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=103なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,101,97,89,83,79,73,59,53,41,37,23,19,13,7,5は現れない、と言える。 (%i113) x:103; (%o113) 103 (%i114) factor(1+x+x^2); (%o114) 3 3571 (%i115) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o115) 11 10332211 (%i116) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o116) 29 71 585604027 (%i117) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o117) 3 127 3571 14437 217081 (%i118) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o118) 199 27457 24837228904511 (%i120) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o120) 313 46567 246637 400500370843 (%i121) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o121) 3 11 31 61 1201 3571 10332211 5523655771 (%i122) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o122) 17 1879495234129 5071570862542629217 (%i123) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o123) 1719123581448138027562643544243028633 (%i124) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o124) 3 29 43 71 3571 33811 585604027 971143862115612193 (%i125) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o125) 47 599 17987 47249959 841162303 9613717232130572179 (%i126) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o126) 11 701 10332211 577700122751 44598886554623988985262651 (%i128) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o128) 3 127 2377 3571 14437 35317 217081 2945377 5490225739 418027362733 (%i129) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o129) 1567 2843 3307 10499 253751 5886316304818528752178311764879705227 (%i130) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o130) 311303 53055571 14166365431 10475651805307489379162972990308391891 (%i131) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o131) 3 67 199 727 3571 27457 2383393 24837228904511 255221729535499 603650157339703 (%i132) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o132) 11 29 71 3011 278741 10332211 98188301 585604027 24427835427662038460066424108251 (%i133)