x=139では、x-2=137が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=137Pとおける。 2^m-1=1x137P=137P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,137); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,137); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,137); (%o4) 127 (%i5) mod(2^9-1,137); (%o5) 100 (%i6) mod(2^11-1,137); (%o6) 129 (%i7) mod(2^13-1,137); (%o7) 108 (%i8) mod(2^15-1,137); (%o8) 24 (%i9) mod(2^17-1,137); (%o9) 99 (%i10) mod(2^19-1,137); (%o10) 125 (%i11) mod(2^21-1,137); (%o11) 92 (%i12) mod(2^23-1,137); (%o12) 97 (%i13) mod(2^25-1,137); (%o13) 117 (%i14) mod(2^27-1,137); (%o14) 60 (%i15) mod(2^29-1,137); (%o15) 106 (%i16) mod(2^31-1,137); (%o16) 16 (%i17) mod(2^33-1,137); (%o17) 67 (%i18) mod(2^35-1,137); (%o18) 134 (%i19) mod(2^37-1,137); (%o19) 128 (%i20) mod(2^39-1,137); (%o20) 104 (%i21) mod(2^41-1,137); (%o21) 8 (%i22) mod(2^43-1,137); (%o22) 35 (%i23) mod(2^45-1,137); (%o23) 6 (%i24) mod(2^47-1,137); (%o24) 27 (%i25) mod(2^49-1,137); (%o25) 111 (%i26) mod(2^51-1,137); (%o26) 36 (%i27) mod(2^53-1,137); (%o27) 10 (%i28) mod(2^55-1,137); (%o28) 43 (%i29) mod(2^57-1,137); (%o29) 38 (%i30) mod(2^59-1,137); (%o30) 18 (%i31) mod(2^61-1,137); (%o31) 75 (%i32) mod(2^63-1,137); (%o32) 29 (%i33) mod(2^65-1,137); (%o33) 119 (%i34) mod(2^67-1,137); (%o34) 68 (%i35) mod(2^69-1,137); (%o35) 1 (%i36) mod(2^71-1,137); (%o36) 7 (%i37) mod(2^73-1,137); (%o37) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=137はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=131Pとおける。 8^m-1=7x131P=917P nは偶数なのでmは奇数。 (%i40) mod(8^3-1,917); (%o40) 511 (%i41) mod(8^5-1,917); (%o41) 672 (%i42) mod(8^7-1,917); (%o42) 889 (%i43) mod(8^9-1,917); (%o43) 105 (%i44) mod(8^11-1,917); (%o44) 364 (%i45) mod(8^13-1,917); (%o45) 434 (%i46) mod(8^15-1,917); (%o46) 329 (%i47) mod(8^17-1,917); (%o47) 28 (%i48) mod(8^19-1,917); (%o48) 21 (%i49) mod(8^21-1,917); (%o49) 490 (%i50) mod(8^23-1,917); (%o50) 245 (%i51) mod(8^25-1,917); (%o51) 154 (%i52) mod(8^27-1,917); (%o52) 749 (%i53) mod(8^29-1,917); (%o53) 315 (%i54) mod(8^31-1,917); (%o54) 49 (%i55) mod(8^33-1,917); (%o55) 448 (%i56) mod(8^35-1,917); (%o56) 308 (%i57) mod(8^37-1,917); (%o57) 518 (%i58) mod(8^39-1,917); (%o58) 203 (%i59) mod(8^41-1,917); (%o59) 217 (%i60) mod(8^43-1,917); (%o60) 196 (%i61) mod(8^45-1,917); (%o61) 686 (%i62) mod(8^47-1,917); (%o62) 868 (%i63) mod(8^49-1,917); (%o63) 595 (%i64) mod(8^51-1,917); (%o64) 546 (%i65) mod(8^53-1,917); (%o65) 161 (%i66) mod(8^55-1,917); (%o66) 280 (%i67) mod(8^57-1,917); (%o67) 560 (%i68) mod(8^59-1,917); (%o68) 140 (%i69) mod(8^61-1,917); (%o69) 770 (%i70) mod(8^63-1,917); (%o70) 742 (%i71) mod(8^65-1,917); (%o71) 784 (%i72) mod(8^67-1,917); (%o72) 721 (%i73) mod(8^69-1,917); (%o73) 357 (%i74) mod(8^71-1,917); (%o74) 903 (%i75) mod(8^73-1,917); (%o75) 84 (%i76) mod(8^75-1,917); (%o76) 854 (%i77) mod(8^77-1,917); (%o77) 616 (%i78) mod(8^79-1,917); (%o78) 56 (%i79) mod(8^81-1,917); (%o79) 896 (%i80) mod(8^83-1,917); (%o80) 553 (%i81) mod(8^85-1,917); (%o81) 609 (%i82) mod(8^87-1,917); (%o82) 525 (%i83) mod(8^89-1,917); (%o83) 651 (%i84) mod(8^91-1,917); (%o84) 462 (%i85) mod(8^93-1,917); (%o85) 287 (%i86) mod(8^95-1,917); (%o86) 91 (%i87) mod(8^97-1,917); (%o87) 385 (%i88) mod(8^99-1,917); (%o88) 861 (%i89) mod(8^101-1,917); (%o89) 147 (%i90) mod(8^103-1,917); (%o90) 301 (%i91) mod(8^105-1,917); (%o91) 70 (%i92) mod(8^107-1,917); (%o92) 875 (%i93) mod(8^109-1,917); (%o93) 126 (%i94) mod(8^111-1,917); (%o94) 791 (%i95) mod(8^113-1,917); (%o95) 252 (%i96) mod(8^115-1,917); (%o96) 602 (%i97) mod(8^117-1,917); (%o97) 77 (%i98) mod(8^119-1,917); (%o98) 406 (%i99) mod(8^121-1,917); (%o99) 371 (%i100) mod(8^123-1,917); (%o100) 882 (%i101) mod(8^125-1,917); (%o101) 574 (%i102) mod(8^127-1,917); (%o102) 119 (%i103) mod(8^129-1,917); (%o103) 343 (%i104) mod(8^131-1,917); (%o104) 7 (%i105) mod(8^133-1,917); (%o105) 511 (%i106) mod(8^135-1,917); (%o106) 672 より、0にならない。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=131はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=127Pとおける。 12^m-1=11x127P=1397P nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(12^3-1,1397); (%o108) 330 (%i109) mod(12^5-1,1397); (%o109) 165 (%i110) mod(12^7-1,1397); (%o110) 154 (%i111) mod(12^9-1,1397); (%o111) 1364 (%i112) mod(12^11-1,1397); (%o112) 979 (%i113) mod(12^13-1,1397); (%o113) 22 (%i114) mod(12^15-1,1397); (%o114) 517 (%i115) mod(12^17-1,1397); (%o115) 550 (%i116) mod(12^19-1,1397); (%o116) 1111 (%i117) mod(12^21-1,1397); (%o117) 869 (%i118) mod(12^23-1,1397); (%o118) 946 (%i119) mod(12^25-1,1397); (%o119) 858 (%i120) mod(12^27-1,1397); (%o120) 759 (%i121) mod(12^29-1,1397); (%o121) 473 (%i122) mod(12^31-1,1397); (%o122) 1199 (%i123) mod(12^33-1,1397); (%o123) 968 (%i124) mod(12^35-1,1397); (%o124) 1232 (%i125) mod(12^37-1,1397); (%o125) 132 (%i126) mod(12^39-1,1397); (%o126) 990 (%i127) mod(12^41-1,1397); (%o127) 209 (%i128) mod(12^43-1,1397); (%o128) 902 (%i129) mod(12^45-1,1397); (%o129) 110 (%i130) mod(12^47-1,1397); (%o130) 616 (%i131) mod(12^49-1,1397); (%o131) 836 (%i132) mod(12^51-1,1397); (%o132) 385 (%i133) mod(12^53-1,1397); (%o133) 1100 (%i134) mod(12^55-1,1397); (%o134) 682 (%i135) mod(12^57-1,1397); (%o135) 561 (%i136) mod(12^59-1,1397); (%o136) 1298 (%i137) mod(12^61-1,1397); (%o137) 1254 (%i138) mod(12^63-1,1397); (%o138) 506 (%i139) mod(12^65-1,1397); (%o139) 363 (%i140) mod(12^67-1,1397); (%o140) 726 (%i141) mod(12^69-1,1397); (%o141) 1309 (%i142) mod(12^71-1,1397); (%o142) 44 (%i143) mod(12^73-1,1397); (%o143) 891 (%i144) mod(12^75-1,1397); (%o144) 1320 (%i145) mod(12^77-1,1397); (%o145) 231 (%i146) mod(12^79-1,1397); (%o146) 1276 (%i147) mod(12^81-1,1397); (%o147) 880 (%i148) mod(12^83-1,1397); (%o148) 1133 (%i149) mod(12^85-1,1397); (%o149) 1243 (%i150) mod(12^87-1,1397); (%o150) 319 (%i151) mod(12^89-1,1397); (%o151) 1375 (%i152) mod(12^91-1,1397); (%o152) 1166 (%i153) mod(12^93-1,1397); (%o153) 407 (%i154) mod(12^95-1,1397); (%o154) 77 (%i155) mod(12^97-1,1397); (%o155) 55 (%i156) mod(12^99-1,1397); (%o156) 1078 (%i157) mod(12^101-1,1397); (%o157) 308 (%i158) mod(12^103-1,1397); (%o158) 1188 (%i159) mod(12^105-1,1397); (%o159) 781 (%i160) mod(12^107-1,1397); (%o160) 847 (%i161) mod(12^109-1,1397); (%o161) 572 (%i162) mod(12^111-1,1397); (%o162) 88 (%i163) mod(12^113-1,1397); (%o163) 242 (%i164) mod(12^115-1,1397); (%o164) 66 (%i165) mod(12^117-1,1397); (%o165) 1265 (%i166) mod(12^119-1,1397); (%o166) 693 (%i167) mod(12^121-1,1397); (%o167) 748 (%i168) mod(12^123-1,1397); (%o168) 286 (%i169) mod(12^125-1,1397); (%o169) 814 (%i170) mod(12^127-1,1397); (%o170) 11 (%i171) mod(12^129-1,1397); (%o171) 330 (%i172) mod(12^131-1,1397); (%o172) 165 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=127はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=113Pとおける。 26^m-1=25x113P=2825P nは偶数なのでmは奇数。 (%i174) mod(26^3-1,2825); (%o174) 625 (%i175) mod(26^5-1,2825); (%o175) 2250 (%i176) mod(26^7-1,2825); (%o176) 1825 (%i177) mod(26^9-1,2825); (%o177) 2675 (%i178) mod(26^11-1,2825); (%o178) 975 (%i179) mod(26^13-1,2825); (%o179) 1550 (%i180) mod(26^15-1,2825); (%o180) 400 (%i181) mod(26^17-1,2825); (%o181) 2700 (%i182) mod(26^19-1,2825); (%o182) 925 (%i183) mod(26^21-1,2825); (%o183) 1650 (%i184) mod(26^23-1,2825); (%o184) 200 (%i185) mod(26^25-1,2825); (%o185) 275 (%i186) mod(26^27-1,2825); (%o186) 125 (%i187) mod(26^29-1,2825); (%o187) 425 (%i188) mod(26^31-1,2825); (%o188) 2650 (%i189) mod(26^33-1,2825); (%o189) 1025 (%i190) mod(26^35-1,2825); (%o190) 1450 (%i191) mod(26^37-1,2825); (%o191) 600 (%i192) mod(26^39-1,2825); (%o192) 2300 (%i193) mod(26^41-1,2825); (%o193) 1725 (%i194) mod(26^43-1,2825); (%o194) 50 (%i195) mod(26^45-1,2825); (%o195) 575 (%i197) mod(26^47-1,2825); (%o197) 2350 (%i198) mod(26^49-1,2825); (%o198) 1625 (%i199) mod(26^51-1,2825); (%o199) 250 (%i200) mod(26^53-1,2825); (%o200) 175 (%i201) mod(26^55-1,2825); (%o201) 325 (%i202) mod(26^57-1,2825); (%o202) 25 (%i203) mod(26^59-1,2825); (%o203) 625 (%i204) mod(26^61-1,2825); (%o204) 2250 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=113はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=109Pとおける。 30^m-1=29x109P=3161P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(30^3-1,3161); (%o1) 1711 (%i2) mod(30^5-1,3161); (%o2) 1392 (%i3) mod(30^7-1,3161); (%o3) 1943 (%i4) mod(30^9-1,3161); (%o4) 1566 (%i5) mod(30^11-1,3161); (%o5) 493 (%i6) mod(30^13-1,3161); (%o6) 2059 (%i7) mod(30^15-1,3161); (%o7) 1653 (%i8) mod(30^17-1,3161); (%o8) 2929 (%i9) mod(30^19-1,3161); (%o9) 725 (%i10) mod(30^21-1,3161); (%o10) 2233 (%i11) mod(30^23-1,3161); (%o11) 203 (%i12) mod(30^25-1,3161); (%o12) 261 (%i13) mod(30^27-1,3161); (%o13) 1885 (%i14) mod(30^29-1,3161); (%o14) 3103 (%i15) mod(30^31-1,3161); (%o15) 2436 (%i16) mod(30^33-1,3161); (%o16) 2726 (%i17) mod(30^35-1,3161); (%o17) 1363 (%i18) mod(30^37-1,3161); (%o18) 1131 (%i19) mod(30^39-1,3161); (%o19) 957 (%i20) mod(30^41-1,3161); (%o20) 2407 (%i21) mod(30^43-1,3161); (%o21) 1914 (%i22) mod(30^45-1,3161); (%o22) 754 (%i23) mod(30^47-1,3161); (%o23) 3045 (%i24) mod(30^49-1,3161); (%o24) 812 (%i25) mod(30^51-1,3161); (%o25) 1508 (%i26) mod(30^53-1,3161); (%o26) 2030 (%i27) mod(30^55-1,3161); (%o27) 841 (%i28) mod(30^57-1,3161); (%o28) 2320 (%i29) mod(30^59-1,3161); (%o29) 2639 (%i30) mod(30^61-1,3161); (%o30) 2088 (%i31) mod(30^63-1,3161); (%o31) 2465 (%i32) mod(30^65-1,3161); (%o32) 377 (%i33) mod(30^67-1,3161); (%o33) 1972 (%i34) mod(30^69-1,3161); (%o34) 2378 (%i35) mod(30^71-1,3161); (%o35) 1102 (%i36) mod(30^73-1,3161); (%o36) 145 (%i37) mod(30^75-1,3161); (%o37) 1798 (%i38) mod(30^77-1,3161); (%o38) 667 (%i39) mod(30^79-1,3161); (%o39) 609 (%i40) mod(30^81-1,3161); (%o40) 2146 (%i41) mod(30^83-1,3161); (%o41) 928 (%i42) mod(30^85-1,3161); (%o42) 1595 (%i43) mod(30^87-1,3161); (%o43) 1305 (%i44) mod(30^89-1,3161); (%o44) 2668 (%i45) mod(30^91-1,3161); (%o45) 2900 (%i46) mod(30^93-1,3161); (%o46) 3074 (%i47) mod(30^95-1,3161); (%o47) 1624 (%i48) mod(30^97-1,3161); (%o48) 2117 (%i49) mod(30^99-1,3161); (%o49) 116 (%i50) mod(30^101-1,3161); (%o50) 986 (%i51) mod(30^103-1,3161); (%o51) 58 (%i52) mod(30^105-1,3161); (%o52) 2523 (%i53) mod(30^107-1,3161); (%o53) 2001 (%i54) mod(30^109-1,3161); (%o54) 29 (%i55) mod(30^111-1,3161); (%o55) 1711 (%i56) mod(30^113-1,3161); (%o56) 1392 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=109はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=107Pとおける。 32^m-1=31x107P=3317P nは偶数なのでmは奇数。 (%i58) mod(32^3-1,3317); (%o58) 2914 (%i59) mod(32^5-1,3317); (%o59) 2976 (%i60) mod(32^7-1,3317); (%o60) 124 (%i61) mod(32^9-1,3317); (%o61) 1953 (%i62) mod(32^11-1,3317); (%o62) 744 (%i63) mod(32^13-1,3317); (%o63) 3286 (%i64) mod(32^15-1,3317); (%o64) 2449 (%i65) mod(32^17-1,3317); (%o65) 1147 (%i66) mod(32^19-1,3317); (%o66) 1333 (%i67) mod(32^21-1,3317); (%o67) 2728 (%i68) mod(32^23-1,3317); (%o68) 1581 (%i69) mod(32^25-1,3317); (%o69) 1271 (%i70) mod(32^27-1,3317); (%o70) 2263 (%i71) mod(32^29-1,3317); (%o71) 3069 (%i72) mod(32^31-1,3317); (%o72) 2480 (%i73) mod(32^33-1,3317); (%o73) 3038 (%i74) mod(32^35-1,3317); (%o74) 589 (%i75) mod(32^37-1,3317); (%o75) 465 (%i76) mod(32^39-1,3317); (%o76) 2852 (%i77) mod(32^41-1,3317); (%o77) 2511 (%i78) mod(32^43-1,3317); (%o78) 1612 (%i79) mod(32^45-1,3317); (%o79) 3162 (%i80) mod(32^47-1,3317); (%o80) 1519 (%i81) mod(32^49-1,3317); (%o81) 806 (%i82) mod(32^51-1,3317); (%o82) 434 (%i83) mod(32^53-1,3317); (%o83) 961 (%i84) mod(32^55-1,3317); (%o84) 3255 (%i85) mod(32^57-1,3317); (%o85) 558 (%i86) mod(32^59-1,3317); (%o86) 1891 (%i87) mod(32^61-1,3317); (%o87) 279 (%i88) mod(32^63-1,3317); (%o88) 1457 (%i89) mod(32^65-1,3317); (%o89) 341 (%i90) mod(32^67-1,3317); (%o90) 1922 (%i91) mod(32^69-1,3317); (%o91) 2170 (%i92) mod(32^71-1,3317); (%o92) 713 (%i93) mod(32^73-1,3317); (%o93) 1395 (%i94) mod(32^75-1,3317); (%o94) 3193 (%i95) mod(32^77-1,3317); (%o95) 93 (%i96) mod(32^79-1,3317); (%o96) 62 (%i97) mod(32^81-1,3317); (%o97) 1488 (%i98) mod(32^83-1,3317); (%o98) 2232 (%i99) mod(32^85-1,3317); (%o99) 1178 (%i100) mod(32^87-1,3317); (%o100) 3224 (%i101) mod(32^89-1,3317); (%o101) 1984 (%i102) mod(32^91-1,3317); (%o102) 2635 (%i103) mod(32^93-1,3317); (%o103) 2542 (%i104) mod(32^95-1,3317); (%o104) 186 (%i105) mod(32^97-1,3317); (%o105) 2418 (%i106) mod(32^99-1,3317); (%o106) 2573 (%i107) mod(32^101-1,3317); (%o107) 2077 (%i108) mod(32^103-1,3317); (%o108) 1674 (%i109) mod(32^105-1,3317); (%o109) 310 (%i110) mod(32^107-1,3317); (%o110) 31 (%i111) mod(32^109-1,3317); (%o111) 2914 (%i112) mod(32^111-1,3317); (%o112) 2976 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=107はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=103Pとおける。 36^m-1=35x103P=3605P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(36^3-1,3605); (%o2) 3395 (%i3) mod(36^5-1,3605); (%o3) 3115 (%i4) mod(36^7-1,3605); (%o4) 735 (%i5) mod(36^9-1,3605); (%o5) 2135 (%i6) mod(36^11-1,3605); (%o6) 3220 (%i7) mod(36^13-1,3605); (%o7) 3430 (%i8) mod(36^15-1,3605); (%o8) 1610 (%i9) mod(36^17-1,3605); (%o9) 560 (%i10) mod(36^19-1,3605); (%o10) 2450 (%i11) mod(36^21-1,3605); (%o11) 490 (%i12) mod(36^23-1,3605); (%o12) 1855 (%i13) mod(36^25-1,3605); (%o13) 840 (%i14) mod(36^27-1,3605); (%o14) 1225 (%i15) mod(36^29-1,3605); (%o15) 2695 (%i16) mod(36^31-1,3605); (%o16) 770 (%i17) mod(36^33-1,3605); (%o17) 630 (%i18) mod(36^35-1,3605); (%o18) 3045 (%i19) mod(36^37-1,3605); (%o19) 140 (%i20) mod(36^39-1,3605); (%o20) 2485 (%i21) mod(36^41-1,3605); (%o21) 2590 (%i22) mod(36^43-1,3605); (%o22) 1680 (%i23) mod(36^45-1,3605); (%o23) 1155 (%i24) mod(36^47-1,3605); (%o24) 2100 (%i25) mod(36^49-1,3605); (%o25) 1120 (%i26) mod(36^51-1,3605); (%o26) 0 (%i27) mod(36^53-1,3605); (%o27) 1295 (%i28) mod(36^55-1,3605); (%o28) 3290 (%i29) mod(36^57-1,3605); (%o29) 420 (%i30) mod(36^59-1,3605); (%o30) 1260 (%i31) mod(36^61-1,3605); (%o31) 1190 (%i32) mod(36^63-1,3605); (%o32) 595 (%i33) mod(36^65-1,3605); (%o33) 945 (%i34) mod(36^67-1,3605); (%o34) 315 (%i35) mod(36^69-1,3605); (%o35) 2170 (%i36) mod(36^71-1,3605); (%o36) 1715 (%i37) mod(36^73-1,3605); (%o37) 3255 (%i38) mod(36^75-1,3605); (%o38) 1925 (%i39) mod(36^77-1,3605); (%o39) 1435 (%i40) mod(36^79-1,3605); (%o40) 875 (%i41) mod(36^81-1,3605); (%o41) 3325 (%i42) mod(36^83-1,3605); (%o42) 2520 (%i43) mod(36^85-1,3605); (%o43) 1085 (%i44) mod(36^87-1,3605); (%o44) 1505 (%i45) mod(36^89-1,3605); (%o45) 1470 (%i46) mod(36^91-1,3605); (%o46) 2975 (%i47) mod(36^93-1,3605); (%o47) 3150 (%i48) mod(36^95-1,3605); (%o48) 2835 (%i49) mod(36^97-1,3605); (%o49) 1960 (%i50) mod(36^99-1,3605); (%o50) 3535 (%i51) mod(36^101-1,3605); (%o51) 700 (%i52) mod(36^103-1,3605); (%o52) 35 (%i53) mod(36^105-1,3605); (%o53) 3395 (%i54) mod(36^107-1,3605); (%o54) 3115 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=103ある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=101Pとおける。 38^m-1=37x101P=3737P nは偶数なのでmは奇数。 (%i56) mod(38^3-1,3737); (%o56) 2553 (%i57) mod(38^5-1,3737); (%o57) 3293 (%i58) mod(38^7-1,3737); (%o58) 3071 (%i59) mod(38^9-1,3737); (%o59) 148 (%i60) mod(38^11-1,3737); (%o60) 2146 (%i61) mod(38^13-1,3737); (%o61) 2294 (%i62) mod(38^15-1,3737); (%o62) 2997 (%i63) mod(38^17-1,3737); (%o63) 1665 (%i64) mod(38^19-1,3737); (%o64) 2812 (%i65) mod(38^21-1,3737); (%o65) 3589 (%i66) mod(38^23-1,3737); (%o66) 740 (%i67) mod(38^25-1,3737); (%o67) 1221 (%i68) mod(38^27-1,3737); (%o68) 703 (%i69) mod(38^29-1,3737); (%o69) 111 (%i70) mod(38^31-1,3737); (%o70) 1036 (%i71) mod(38^33-1,3737); (%o71) 2627 (%i72) mod(38^35-1,3737); (%o72) 1776 (%i73) mod(38^37-1,3737); (%o73) 2405 (%i74) mod(38^39-1,3737); (%o74) 2590 (%i75) mod(38^41-1,3737); (%o75) 666 (%i76) mod(38^43-1,3737); (%o76) 2738 (%i77) mod(38^45-1,3737); (%o77) 1369 (%i78) mod(38^47-1,3737); (%o78) 1406 (%i79) mod(38^49-1,3737); (%o79) 2516 (%i80) mod(38^51-1,3737); (%o80) 2183 (%i81) mod(38^53-1,3737); (%o81) 3404 (%i82) mod(38^55-1,3737); (%o82) 2664 (%i83) mod(38^57-1,3737); (%o83) 2886 (%i84) mod(38^59-1,3737); (%o84) 2072 (%i85) mod(38^61-1,3737); (%o85) 74 (%i86) mod(38^63-1,3737); (%o86) 3663 (%i87) mod(38^65-1,3737); (%o87) 2960 (%i88) mod(38^67-1,3737); (%o88) 555 (%i89) mod(38^69-1,3737); (%o89) 3145 (%i90) mod(38^71-1,3737); (%o90) 2368 (%i91) mod(38^73-1,3737); (%o91) 1480 (%i92) mod(38^75-1,3737); (%o92) 999 (%i93) mod(38^77-1,3737); (%o93) 1517 (%i94) mod(38^79-1,3737); (%o94) 2109 (%i95) mod(38^81-1,3737); (%o95) 1184 (%i96) mod(38^83-1,3737); (%o96) 3330 (%i97) mod(38^85-1,3737); (%o97) 444 (%i98) mod(38^87-1,3737); (%o98) 3552 (%i99) mod(38^89-1,3737); (%o99) 3367 (%i100) mod(38^91-1,3737); (%o100) 1554 (%i101) mod(38^93-1,3737); (%o101) 3219 (%i102) mod(38^95-1,3737); (%o102) 851 (%i103) mod(38^97-1,3737); (%o103) 814 (%i104) mod(38^99-1,3737); (%o104) 3441 (%i105) mod(38^101-1,3737); (%o105) 37 (%i106) mod(38^103-1,3737); (%o106) 2553 (%i107) mod(38^105-1,3737); (%o107) 3293 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=101はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=97Pとおける。 42^m-1=41x97P=3977P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(42^3-1,3977); (%o2) 2501 (%i3) mod(42^5-1,3977); (%o3) 3034 (%i4) mod(42^7-1,3977); (%o4) 697 (%i5) mod(42^9-1,3977); (%o5) 2378 (%i6) mod(42^11-1,3977); (%o6) 820 (%i7) mod(42^13-1,3977); (%o7) 615 (%i8) mod(42^15-1,3977); (%o8) 902 (%i9) mod(42^17-1,3977); (%o9) 2091 (%i10) mod(42^19-1,3977); (%o10) 3608 (%i11) mod(42^21-1,3977); (%o11) 3075 (%i12) mod(42^23-1,3977); (%o12) 1435 (%i13) mod(42^25-1,3977); (%o13) 3731 (%i14) mod(42^27-1,3977); (%o14) 1312 (%i15) mod(42^29-1,3977); (%o15) 1517 (%i16) mod(42^31-1,3977); (%o16) 1230 (%i17) mod(42^33-1,3977); (%o17) 41 (%i18) mod(42^35-1,3977); (%o18) 2501 (%i19) mod(42^37-1,3977); (%o19) 3034 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=97はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=89Pとおける。 50^m-1=49x89P=4361P nは偶数なのでmは奇数。 (%i21) mod(50^3-1,4361); (%o21) 2891 (%i22) mod(50^5-1,4361); (%o22) 3822 (%i23) mod(50^571,4361); (%o23) 785 (%i24) mod(50^7-1,4361); (%o24) 2548 (%i25) mod(50^9-1,4361); (%o25) 1078 (%i26) mod(50^11-1,4361); (%o26) 2401 (%i27) mod(50^13-1,4361); (%o27) 4263 (%i28) mod(50^15-1,4361); (%o28) 1715 (%i29) mod(50^17-1,4361); (%o29) 3136 (%i30) mod(50^19-1,4361); (%o30) 1421 (%i31) mod(50^21-1,4361); (%o31) 784 (%i32) mod(50^23-1,4361); (%o32) 49 (%i33) mod(50^25-1,4361); (%o33) 2891 (%i34) mod(50^27-1,4361); (%o34) 3822 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=89はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=83Pとおける。 56^m-1=55x83P=4565P nは偶数なのでmは奇数。 (%i36) mod(56^3-1,4565); (%o36) 2145 (%i37) mod(56^5-1,4565); (%o37) 1045 (%i38) mod(56^7-1,4565); (%o38) 2585 (%i39) mod(56^9-1,4565); (%o39) 2255 (%i40) mod(56^11-1,4565); (%o40) 3630 (%i41) mod(56^13-1,4565); (%o41) 1705 (%i42) mod(56^15-1,4565); (%o42) 4400 (%i43) mod(56^17-1,4565); (%o43) 1540 (%i44) mod(56^19-1,4565); (%o44) 2805 (%i45) mod(56^21-1,4565); (%o45) 2860 (%i46) mod(56^23-1,4565); (%o46) 1870 (%i47) mod(56^25-1,4565); (%o47) 1430 (%i48) mod(56^27-1,4565); (%o48) 220 (%i49) mod(56^29-1,4565); (%o49) 3740 (%i50) mod(56^31-1,4565); (%o50) 4290 (%i51) mod(56^33-1,4565); (%o51) 3520 (%i52) mod(56^35-1,4565); (%o52) 3685 (%i53) mod(56^37-1,4565); (%o53) 715 (%i54) mod(56^39-1,4565); (%o54) 3960 (%i55) mod(56^41-1,4565); (%o55) 330 (%i56) mod(56^43-1,4565); (%o56) 1760 (%i57) mod(56^45-1,4565); (%o57) 3410 (%i58) mod(56^47-1,4565); (%o58) 1100 (%i59) mod(56^49-1,4565); (%o59) 1595 (%i60) mod(56^51-1,4565); (%o60) 1815 (%i61) mod(56^53-1,4565); (%o61) 2420 (%i62) mod(56^55-1,4565); (%o62) 660 (%i63) mod(56^57-1,4565); (%o63) 385 (%i64) mod(56^59-1,4565); (%o64) 770 (%i65) mod(56^61-1,4565); (%o65) 2970 (%i66) mod(56^63-1,4565); (%o66) 4455 (%i67) mod(56^65-1,4565); (%o67) 550 (%i68) mod(56^67-1,4565); (%o68) 2365 (%i69) mod(56^69-1,4565); (%o69) 1650 (%i70) mod(56^71-1,4565); (%o70) 825 (%i71) mod(56^73-1,4565); (%o71) 1980 (%i72) mod(56^75-1,4565); (%o72) 4015 (%i73) mod(56^77-1,4565); (%o73) 3905 (%i74) mod(56^79-1,4565); (%o74) 1320 (%i75) mod(56^81-1,4565); (%o75) 2200 (%i76) mod(56^83-1,4565); (%o76) 55 (%i77) mod(56^85-1,4565); (%o77) 2145 (%i78) mod(56^87-1,4565); (%o78) 1045 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=83はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=79Pとおける。 60^m-1=59x79P=4661P nは偶数なのでmは奇数。 (%i80) mod(60^3-1,4661); (%o80) 1593 (%i81) mod(60^5-1,4661); (%o81) 708 (%i82) mod(60^7-1,4661); (%o82) 2832 (%i83) mod(60^9-1,4661); (%o83) 531 (%i84) mod(60^11-1,4661); (%o84) 4189 (%i85) mod(60^13-1,4661); (%o85) 1003 (%i86) mod(60^17-1,4661); (%o86) 1298 (%i87) mod(60^19-1,4661); (%o87) 1416 (%i88) mod(60^21-1,4661); (%o88) 2065 (%i89) mod(60^23-1,4661); (%o89) 3304 (%i90) mod(60^25-1,4661); (%o90) 3127 (%i91) mod(60^27-1,4661); (%o91) 4484 (%i92) mod(60^29-1,4661); (%o92) 295 (%i93) mod(60^31-1,4661); (%o93) 2891 (%i94) mod(60^33-1,4661); (%o94) 3186 (%i95) mod(60^35-1,4661); (%o95) 2478 (%i96) mod(60^37-1,4661); (%o96) 3245 (%i97) mod(60^39-1,4661); (%o97) 472 (%i98) mod(60^41-1,4661); (%o98) 1534 (%i99) mod(60^43-1,4661); (%o99) 2714 (%i100) mod(60^45-1,4661); (%o100) 4543 (%i101) mod(60^47-1,4661); (%o101) 2950 (%i102) mod(60^49-1,4661); (%o102) 1180 (%i103) mod(60^51-1,4661); (%o103) 767 (%i104) mod(60^53-1,4661); (%o104) 826 (%i105) mod(60^55-1,4661); (%o105) 3481 (%i106) mod(60^57-1,4661); (%o106) 1770 (%i107) mod(60^59-1,4661); (%o107) 4012 (%i108) mod(60^61-1,4661); (%o108) 2360 (%i109) mod(60^63-1,4661); (%o109) 2596 (%i110) mod(60^65-1,4661); (%o110) 3894 (%i111) mod(60^67-1,4661); (%o111) 1711 (%i112) mod(60^69-1,4661); (%o112) 1357 (%i113) mod(60^71-1,4661); (%o113) 4071 (%i114) mod(60^73-1,4661); (%o114) 354 (%i115) mod(60^75-1,4661); (%o115) 885 (%i116) mod(60^77-1,4661); (%o116) 1475 (%i117) mod(60^79-1,4661); (%o117) 59 (%i118) mod(60^81-1,4661); (%o118) 1593 (%i119) mod(60^83-1,4661); (%o119) 708 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=79はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=73Pとおける。 66^m-1=65x73P=4745P nは偶数なのでmは奇数。 (%i132) mod(66^3-1,4745); (%o132) 2795 (%i133) mod(66^5-1,4745); (%o133) 3705 (%i134) mod(66^7-1,4745); (%o134) 845 (%i135) mod(66^9-1,4745); (%o135) 3055 (%i136) mod(66^11-1,4745); (%o136) 2210 (%i137) mod(66^13-1,4745); (%o137) 3510 (%i138) mod(66^15-1,4745); (%o138) 780 (%i139) mod(66^17-1,4745); (%o139) 4615 (%i140) mod(66^19-1,4745); (%o140) 2730 (%i141) mod(66^21-1,4745); (%o141) 520 (%i142) mod(66^23-1,4745); (%o142) 1365 (%i143) mod(66^25-1,4745); (%o143) 65 (%i144) mod(66^27-1,4745); (%o144) 2795 (%i145) mod(66^29-1,4745); (%o145) 3705 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=73はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=71Pとおける。 68^m-1=67x71P=4757P nは偶数なのでmは奇数。 (%i197) mod(68^3-1,4757); (%o197) 469 (%i198) mod(68^5-1,4757); (%o198) 4087 (%i199) mod(68^7-1,4757); (%o199) 3350 (%i200) mod(68^9-1,4757); (%o200) 1474 (%i201) mod(68^11-1,4757); (%o201) 3618 (%i202) mod(68^13-1,4757); (%o202) 3886 (%i204) mod(68^15-1,4757); (%o204) 1541 (%i205) mod(68^17-1,4757); (%o205) 4221 (%i206) mod(68^19-1,4757); (%o206) 4556 (%i207) mod(68^21-1,4757); (%o207) 2814 (%i208) mod(68^23-1,4757); (%o208) 1407 (%i209) mod(68^25-1,4757); (%o209) 3015 (%i210) mod(68^27-1,4757); (%o210) 3216 (%i211) mod(68^29-1,4757); (%o211) 268 (%i212) mod(68^31-1,4757); (%o212) 2278 (%i213) mod(68^33-1,4757); (%o213) 1340 (%i214) mod(68^35-1,4757); (%o214) 2412 (%i215) mod(68^37-1,4757); (%o215) 2546 (%i216) mod(68^39-1,4757); (%o216) 3752 (%i217) mod(68^41-1,4757); (%o217) 335 (%i218) mod(68^43-1,4757); (%o218) 2881 (%i219) mod(68^45-1,4757); (%o219) 2010 (%i220) mod(68^47-1,4757); (%o220) 3685 (%i221) mod(68^49-1,4757); (%o221) 4489 (%i222) mod(68^51-1,4757); (%o222) 2211 (%i223) mod(68^53-1,4757); (%o223) 737 (%i224) mod(68^55-1,4757); (%o224) 1742 (%i225) mod(68^57-1,4757); (%o225) 1273 (%i226) mod(68^59-1,4757); (%o226) 1809 (%i227) mod(68^61-1,4757); (%o227) 1876 (%i228) mod(68^63-1,4757); (%o228) 2479 (%i229) mod(68^65-1,4757); (%o229) 3149 (%i230) mod(68^67-1,4757); (%o230) 4422 (%i231) mod(68^69-1,4757); (%o231) 1608 (%i232) mod(68^71-1,4757); (%o232) 67 (%i233) mod(68^73-1,4757); (%o233) 469 (%i234) mod(68^75-1,4757); (%o234) 4087 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=71はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=67Pとおける。 72^m-1=71x67P=4757P nは偶数なのでmは奇数。 (%i238) mod(72^3-1,4757); (%o238) 2201 (%i239) mod(72^5-1,4757); (%o239) 3124 (%i240) mod(72^7-1,4757); (%o240) 2414 (%i241) mod(72^9-1,4757); (%o241) 3692 (%i242) mod(72^11-1,4757); (%o242) 2343 (%i243) mod(72^13-1,4757); (%o243) 1917 (%i244) mod(72^15-1,4757); (%o244) 781 (%i245) mod(72^17-1,4757); (%o245) 923 (%i246) mod(72^19-1,4757); (%o246) 4473 (%i247) mod(72^21-1,4757); (%o247) 2840 (%i248) mod(72^23-1,4757); (%o248) 71 (%i249) mod(72^25-1,4757); (%o249) 2201 (%i250) mod(72^27-1,4757); (%o250) 3124 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=67はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=61Pとおける。 78^m-1=77x61P=4697P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i270) mod(78^3-1,4697); (%o270) 154 (%i271) mod(78^5-1,4697); (%o271) 3619 (%i272) mod(78^7-1,4697); (%o272) 4543 (%i273) mod(78^9-1,4697); (%o273) 3850 (%i274) mod(78^11-1,4697); (%o274) 847 (%i275) mod(78^13-1,4697); (%o275) 1925 (%i276) mod(78^15-1,4697); (%o276) 3465 (%i277) mod(78^17-1,4697); (%o277) 2310 (%i278) mod(78^19-1,4697); (%o278) 2002 (%i279) mod(78^21-1,4697); (%o279) 2233 (%i280) mod(78^23-1,4697); (%o280) 3234 (%i281) mod(78^25-1,4697); (%o281) 1309 (%i282) mod(78^27-1,4697); (%o282) 3927 (%i283) mod(78^29-1,4697); (%o283) 4312 (%i284) mod(78^31-1,4697); (%o284) 2849 (%i285) mod(78^33-1,4697); (%o285) 2772 (%i286) mod(78^35-1,4697); (%o286) 4004 (%i287) mod(78^37-1,4697); (%o287) 3080 (%i288) mod(78^39-1,4697); (%o288) 3773 (%i289) mod(78^41-1,4697); (%o289) 2079 (%i290) mod(78^43-1,4697); (%o290) 1001 (%i291) mod(78^45-1,4697); (%o291) 4158 (%i292) mod(78^47-1,4697); (%o292) 616 (%i293) mod(78^49-1,4697); (%o293) 924 (%i294) mod(78^51-1,4697); (%o294) 693 (%i295) mod(78^53-1,4697); (%o295) 4389 (%i296) mod(78^55-1,4697); (%o296) 1617 (%i297) mod(78^57-1,4697); (%o297) 3696 (%i298) mod(78^59-1,4697); (%o298) 3311 (%i299) mod(78^61-1,4697); (%o299) 77 (%i300) mod(78^63-1,4697); (%o300) 154 (%i301) mod(78^65-1,4697); (%o301) 3619 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=61はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=59Pとおける。 80^m-1=79x59P=4661P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i303) mod(80^3-1,4661); (%o303) 3950 (%i304) mod(80^5-1,4661); (%o304) 474 (%i305) mod(80^7-1,4661); (%o305) 1027 (%i306) mod(80^9-1,4661); (%o306) 2528 (%i307) mod(80^11-1,4661); (%o307) 2607 (%i308) mod(80^13-1,4661); (%o308) 158 (%i309) mod(80^15-1,4661); (%o309) 1501 (%i310) mod(80^17-1,4661); (%o310) 1817 (%i311) mod(80^19-1,4661); (%o311) 1343 (%i312) mod(80^21-1,4661); (%o312) 2054 (%i313) mod(80^23-1,4661); (%o313) 3318 (%i314) mod(80^25-1,4661); (%o314) 1422 (%i315) mod(80^27-1,4661); (%o315) 4266 (%i316) mod(80^29-1,4661); (%o316) 0 (%i317) mod(80^31-1,4661); (%o317) 1738 (%i318) mod(80^33-1,4661); (%o318) 3792 (%i319) mod(80^35-1,4661); (%o319) 711 (%i320) mod(80^37-1,4661); (%o320) 3002 (%i321) mod(80^39-1,4661); (%o321) 1896 (%i322) mod(80^41-1,4661); (%o322) 3555 (%i323) mod(80^43-1,4661); (%o323) 3397 (%i324) mod(80^45-1,4661); (%o324) 3634 (%i325) mod(80^47-1,4661); (%o325) 948 (%i326) mod(80^49-1,4661); (%o326) 316 (%i327) mod(80^51-1,4661); (%o327) 1264 (%i328) mod(80^53-1,4661); (%o328) 4503 (%i329) mod(80^55-1,4661); (%o329) 1975 (%i330) mod(80^57-1,4661); (%o330) 1106 (%i331) mod(80^59-1,4661); (%o331) 79 (%i332) mod(80^61-1,4661); (%o332) 3950 (%i333) mod(80^63-1,4661); (%o333) 474 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=59はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=53Pとおける。 86^m-1=85x53P=4505P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i335) mod(86^3-1,4505); (%o335) 850 (%i336) mod(86^5-1,4505); (%o336) 510 (%i337) mod(86^7-1,4505); (%o337) 4165 (%i338) mod(86^9-1,4505); (%o338) 2040 (%i339) mod(86^11-1,4505); (%o339) 3485 (%i340) mod(86^13-1,4505); (%o340) 340 (%i341) mod(86^15-1,4505); (%o341) 3740 (%i342) mod(86^17-1,4505); (%o342) 3230 (%i343) mod(86^19-1,4505); (%o343) 1955 (%i344) mod(86^21-1,4505); (%o344) 1020 (%i345) mod(86^23-1,4505); (%o345) 935 (%i346) mod(86^25-1,4505); (%o346) 2975 (%i347) mod(86^27-1,4505); (%o347) 3570 (%i348) mod(86^29-1,4505); (%o348) 2805 (%i349) mod(86^31-1,4505); (%o349) 3145 (%i350) mod(86^33-1,4505); (%o350) 3995 (%i351) mod(86^35-1,4505); (%o351) 1615 (%i352) mod(86^37-1,4505); (%o352) 170 (%i353) mod(86^39-1,4505); (%o353) 3315 (%i354) mod(86^41-1,4505); (%o354) 4420 (%i355) mod(86^43-1,4505); (%o355) 425 (%i356) mod(86^45-1,4505); (%o356) 1700 (%i357) mod(86^47-1,4505); (%o357) 2635 (%i358) mod(86^49-1,4505); (%o358) 2720 (%i359) mod(86^51-1,4505); (%o359) 680 (%i360) mod(86^53-1,4505); (%o360) 85 (%i361) mod(86^55-1,4505); (%o361) 850 (%i362) mod(86^57-1,4505); (%o362) 510 より、0にならない。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=53はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=47Pとおける。 92^m-1=91x47P=4277P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i364) mod(92^3-1,4277); (%o364) 273 (%i365) mod(92^5-1,4277); (%o365) 1001 (%i366) mod(92^7-1,4277); (%o366) 3913 (%i367) mod(92^9-1,4277); (%o367) 2730 (%i368) mod(92^11-1,4277); (%o368) 2275 (%i369) mod(92^13-1,4277); (%o369) 455 (%i370) mod(92^15-1,4277); (%o370) 1729 (%i371) mod(92^17-1,4277); (%o371) 2548 (%i372) mod(92^19-1,4277); (%o372) 1547 (%i373) mod(92^21-1,4277); (%o373) 1820 (%i374) mod(92^23-1,4277); (%o374) 2912 (%i375) mod(92^25-1,4277); (%o375) 3003 (%i376) mod(92^27-1,4277); (%o376) 3367 (%i377) mod(92^29-1,4277); (%o377) 546 (%i378) mod(92^31-1,4277); (%o378) 2093 (%i379) mod(92^33-1,4277); (%o379) 4004 (%i380) mod(92^35-1,4277); (%o380) 3094 (%i381) mod(92^37-1,4277); (%o381) 3731 (%i382) mod(92^39-1,4277); (%o382) 2002 (%i383) mod(92^41-1,4277); (%o383) 3640 (%i384) mod(92^43-1,4277); (%o384) 1638 (%i385) mod(92^45-1,4277); (%o385) 2184 (%i386) mod(92^47-1,4277); (%o386) 91 (%i387) mod(92^49-1,4277); (%o387) 273 (%i388) mod(92^51-1,4277); (%o388) 1001 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=47はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=43Pとおける。 96^m-1=95x43P=4085P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i390) mod(96^3-1,4085); (%o390) 2375 (%i391) mod(96^5-1,4085); (%o391) 1615 (%i392) mod(96^7-1,4085); (%o392) 3230 (%i393) mod(96^9-1,4085); (%o393) 1330 (%i394) mod(96^11-1,4085); (%o394) 3325 (%i395) mod(96^13-1,4085); (%o395) 2660 (%i396) mod(96^15-1,4085); (%o396) 1520 (%i397) mod(96^17-1,4085); (%o397) 1900 (%i398) mod(96^19-1,4085); (%o398) 3135 (%i399) mod(96^21-1,4085); (%o399) 0 (%i400) mod(96^23-1,4085); (%o400) 1045 (%i401) mod(96^25-1,4085); (%o401) 3420 (%i402) mod(96^27-1,4085); (%o402) 3990 (%i403) mod(96^29-1,4085); (%o403) 3800 (%i404) mod(96^31-1,4085); (%o404) 1140 (%i405) mod(96^33-1,4085); (%o405) 665 (%i406) mod(96^35-1,4085); (%o406) 2185 (%i407) mod(96^37-1,4085); (%o407) 3040 (%i408) mod(96^39-1,4085); (%o408) 2755 (%i409) mod(96^41-1,4085); (%o409) 2850 (%i410) mod(96^43-1,4085); (%o410) 95 (%i411) mod(96^45-1,4085); (%o411) 2375 (%i412) mod(96^47-1,4085); (%o412) 1615 より、0になるときがある。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=43はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=41Pとおける。 98^m-1=97x41P=3977P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i414) mod(98^3-1,3977); (%o414) 2619 (%i415) mod(98^5-1,3977); (%o415) 0 (%i416) mod(98^7-1,3977); (%o416) 1649 (%i417) mod(98^9-1,3977); (%o417) 2231 (%i418) mod(98^11-1,3977); (%o418) 97 (%i419) mod(98^13-1,3977); (%o419) 2619 (%i420) mod(98^15-1,3977); (%o420) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=41はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると41を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=37Pとおける。 102^m-1=101x37P=3737P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i422) mod(102^3-1,3737); (%o422) 3636 (%i423) mod(102^5-1,3737); (%o423) 2222 (%i424) mod(102^7-1,3737); (%o424) 3535 (%i425) mod(102^9-1,3737); (%o425) 1515 (%i426) mod(102^11-1,3737); (%o426) 2323 (%i427) mod(102^13-1,3737); (%o427) 505 (%i428) mod(102^15-1,3737); (%o428) 2727 (%i429) mod(102^17-1,3737); (%o429) 3333 (%i430) mod(102^19-1,3737); (%o430) 101 (%i431) mod(102^21-1,3737); (%o431) 3636 (%i432) mod(102^23-1,3737); (%o432) 2222 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=37はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=31Pとおける。 108^m-1=107x31P=3317P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(108^3-1,3317); (%o2) 2568 (%i3) mod(108^5-1,3317); (%o3) 2354 (%i4) mod(108^7-1,3317); (%o4) 642 (%i5) mod(108^9-1,3317); (%o5) 214 (%i6) mod(108^11-1,3317); (%o6) 107 (%i7) mod(108^13-1,3317); (%o7) 2568 (%i8) mod(108^15-1,3317); (%o8) 2354 (%i9) mod(108^17-1,3317); (%o9) 642 (%i10) mod(108^19-1,3317); (%o10) 214 (%i11) mod(108^21-1,3317); (%o11) 107 (%i12) mod(108^23-1,3317); (%o12) 2568 (%i13) mod(108^25-1,3317); (%o13) 2354 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=31はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=29Pとおける。 110^m-1=109x29P=3161P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i15) mod(110^3-1,3161); (%o15) 218 (%i16) mod(110^5-1,3161); (%o16) 981 (%i17) mod(110^7-1,3161); (%o17) 0 (%i18) mod(110^9-1,3161); (%o18) 2616 (%i19) mod(110^11-1,3161); (%o19) 1962 (%i20) mod(110^13-1,3161); (%o20) 545 (%i21) mod(110^15-1,3161); (%o21) 109 (%i22) mod(110^17-1,3161); (%o22) 218 (%i23) mod(110^19-1,3161); (%o23) 981 より、0になるときがある。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=29はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=23Pとおける。 116^m-1=115x23P=2645P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i25) mod(116^3-1,2645); (%o25) 345 (%i26) mod(116^5-1,2645); (%o26) 575 (%i27) mod(116^7-1,2645); (%o27) 805 (%i28) mod(116^9-1,2645); (%o28) 1035 (%i29) mod(116^11-1,2645); (%o29) 1265 (%i30) mod(116^13-1,2645); (%o30) 1495 (%i31) mod(116^15-1,2645); (%o31) 1725 (%i32) mod(116^17-1,2645); (%o32) 1955 (%i33) mod(116^19-1,2645); (%o33) 2185 (%i34) mod(116^21-1,2645); (%o34) 2415 (%i35) mod(116^23-1,2645); (%o35) 0 (%i36) mod(116^25-1,2645); (%o36) 230 (%i37) mod(116^27-1,2645); (%o37) 460 (%i38) mod(116^29-1,2645); (%o38) 690 (%i39) mod(116^31-1,2645); (%o39) 920 (%i40) mod(116^33-1,2645); (%o40) 1150 (%i41) mod(116^35-1,2645); (%o41) 1380 (%i42) mod(116^37-1,2645); (%o42) 1610 (%i43) mod(116^39-1,2645); (%o43) 1840 (%i44) mod(116^41-1,2645); (%o44) 2070 (%i45) mod(116^43-1,2645); (%o45) 2300 (%i46) mod(116^45-1,2645); (%o46) 2530 (%i47) mod(116^47-1,2645); (%o47) 115 (%i48) mod(116^49-1,2645); (%o48) 345 (%i49) mod(116^51-1,2645); (%o49) 575 より、0になるときがある。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=23はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=19Pとおける。 120^m-1=119x19P=2261P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i51) mod(120^3-1,2261); (%o51) 595 (%i52) mod(120^5-1,2261); (%o52) 1904 (%i53) mod(120^7-1,2261); (%o53) 1547 (%i54) mod(120^9-1,2261); (%o54) 0 (%i55) mod(120^11-1,2261); (%o55) 833 (%i56) mod(120^13-1,2261); (%o56) 1428 (%i57) mod(120^15-1,2261); (%o57) 238 (%i58) mod(120^17-1,2261); (%o58) 357 (%i59) mod(120^19-1,2261); (%o59) 119 (%i60) mod(120^21-1,2261); (%o60) 595 (%i61) mod(120^23-1,2261); (%o61) 1904 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=19はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=17Pとおける。 122^m-1=121x17P=2057P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(122^3-1,2057); (%o63) 1573 (%i64) mod(122^5-1,2057); (%o64) 242 (%i65) mod(122^7-1,2057); (%o65) 605 (%i66) mod(122^9-1,2057); (%o66) 1815 (%i67) mod(122^11-1,2057); (%o67) 363 (%i68) mod(122^13-1,2057); (%o68) 1694 (%i69) mod(122^15-1,2057); (%o69) 1331 (%i70) mod(122^17-1,2057); (%o70) 121 (%i71) mod(122^19-1,2057); (%o71) 1573 (%i72) mod(122^21-1,2057); (%o72) 242 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=17はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=13Pとおける。 126^m-1=125x13P=1625P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(126^3-1,1625); (%o74) 0 (%i75) mod(126^5-1,1625); (%o75) 1250 (%i76) mod(126^7-1,1625); (%o76) 125 (%i77) mod(126^9-1,1625); (%o77) 0 (%i78) mod(126^11-1,1625); (%o78) 1250 (%i79) mod(126^13-1,1625); (%o79) 125 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=13はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=11Pとおける。 128^m-1=127x11P=1397P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i81) mod(128^3-1,1397); (%o81) 254 (%i82) mod(128^5-1,1397); (%o82) 889 (%i83) mod(128^7-1,1397); (%o83) 1270 (%i84) mod(128^9-1,1397); (%o84) 381 (%i85) mod(128^11-1,1397); (%o85) 127 (%i86) mod(128^13-1,1397); (%o86) 254 (%i87) mod(128^15-1,1397); (%o87) 889 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=11はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=7Pとおける。 132^m-1=131x7P=917P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(132^3-1,917); (%o89) 131 (%i90) mod(132^5-1,917); (%o90) 131 (%i91) mod(132^7-1,917); (%o91) 131 (%i92) mod(132^9-1,917); (%o92) 131 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=7はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=5Pとおける。 134^m-1=133x5P=665P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(134^3-1,665); (%o94) 133 (%i95) mod(134^5-1,665); (%o95) 133 (%i96) mod(134^7-1,665); (%o96) 133 (%i97) mod(134^9-1,665); (%o97) 133 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=5はない。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=3Pとおける。 136^m-1=135x3P=405P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i99) mod(136^3-1,405); (%o99) 0 (%i100) mod(136^5-1,405); (%o100) 270 (%i101) mod(136^7-1,405); (%o101) 135 (%i102) mod(136^9-1,405); (%o102) 0 (%i103) mod(136^11-1,405); (%o103) 270 (%i104) mod(136^13-1,405); (%o104) 135 より、0になるときがある。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=3はある。 つまり、x=139なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=139なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,137,131,127,113,109,107,101,97,89,83,79,73,71,67,61,53,47,37,31,17,11,7,5は現れない、と言える。 (%i105) x:139; (%o105) 139 (%i106) factor(1+x+x^2); (%o106) 3 13 499 (%i108) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o108) 41 9170881 (%i109) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o109) 29 2857 87683177 (%i110) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o110) 3 13 19 499 261631 483643 (%i111) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o111) 199 13627953404099290499 (%i112) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o112) 6449 205661 39506540104017949 (%i113) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o113) 3 13 41 499 4297681 9170881 32192052961 (%i114) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o114) 50368445538589 388341648605203039829 (%i115) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o115) 419 303431 2972543009343882370915626760369 (%i116) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o116) 3 13 29 43 499 2857 87683177 1201084590970209259429627 (%i117) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o117) 23 1172028527 5233537024905705199556868234405617141 (%i118) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o118) 41 72551 9170881 79596165091116451 1255337371776356384101 (%i119) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o119) 3 13 19 433 499 261631 483643 8027641 6342137677 5673272517255554587 (%i120) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o120) 59 90053327059682915439872099 191513038469470910821024761617801 (%i121) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o121) 1623475643 12109715612437511229745421378703116402502896752168268807 (%i122) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o122) 3 13 199 499 2113 71197026523459 13627953404099290499 47840873409222412375078003 (%i123) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o123) 29 41 421 2857 9170881 16708231 87683177 381950361526920310222661386422083083140571