x=149では、x-2=147(3x7^2),x-4=145(5x29),x-6=143(11x13),x-8=141(3x47)が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=139Pとおける。 10^m-1=9x139P=1251P nは偶数なのでmは奇数。 (%i7) mod(10^3-1,1251); (%o7) 999 (%i8) mod(10^5-1,1251); (%o8) 1170 (%i9) mod(10^7-1,1251); (%o9) 756 (%i10) mod(10^9-1,1251); (%o10) 639 (%i11) mod(10^11-1,1251); (%o11) 198 (%i12) mod(10^13-1,1251); (%o12) 1134 (%i13) mod(10^15-1,1251); (%o13) 909 (%i14) mod(10^17-1,1251); (%o14) 927 (%i15) mod(10^19-1,1251); (%o15) 225 (%i16) mod(10^21-1,1251); (%o16) 81 (%i17) mod(10^23-1,1251); (%o17) 693 (%i18) mod(10^25-1,1251); (%o18) 594 (%i19) mod(10^27-1,1251); (%o19) 702 (%i20) mod(10^29-1,1251); (%o20) 243 (%i21) mod(10^31-1,1251); (%o21) 630 (%i22) mod(10^33-1,1251); (%o22) 549 (%i23) mod(10^35-1,1251); (%o23) 1206 (%i24) mod(10^37-1,1251); (%o24) 603 (%i25) mod(10^39-1,1251); (%o25) 351 (%i26) mod(10^41-1,1251); (%o26) 171 (%i27) mod(10^43-1,1251); (%o27) 936 (%i28) mod(10^45-1,1251); (%o28) 1125 (%i29) mod(10^47-1,1251); (%o29) 9 (%i30) mod(10^49-1,1251); (%o30) 999 (%i31) mod(10^51-1,1251); (%o31) 1170 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=139はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=137Pとおける。 12^m-1=11x137P=1507P nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(12^3-1,1507); (%o33) 220 (%i34) mod(12^5-1,1507); (%o34) 176 (%i35) mod(12^7-1,1507); (%o35) 1375 (%i36) mod(12^9-1,1507); (%o36) 726 (%i37) mod(12^11-1,1507); (%o37) 704 (%i38) mod(12^13-1,1507); (%o38) 550 (%i39) mod(12^15-1,1507); (%o39) 979 (%i40) mod(12^17-1,1507); (%o40) 968 (%i41) mod(12^19-1,1507); (%o41) 891 (%i42) mod(12^21-1,1507); (%o42) 352 (%i43) mod(12^23-1,1507); (%o43) 1100 (%i44) mod(12^25-1,1507); (%o44) 308 (%i45) mod(12^27-1,1507); (%o45) 792 (%i46) mod(12^29-1,1507); (%o46) 1166 (%i47) mod(12^31-1,1507); (%o47) 770 (%i48) mod(12^33-1,1507); (%o48) 1012 (%i49) mod(12^35-1,1507); (%o49) 1199 (%i50) mod(12^37-1,1507); (%o50) 1001 (%i51) mod(12^39-1,1507); (%o51) 1122 (%i52) mod(12^41-1,1507); (%o52) 462 (%i53) mod(12^43-1,1507); (%o53) 363 (%i54) mod(12^45-1,1507); (%o54) 1177 (%i55) mod(12^47-1,1507); (%o55) 847 (%i56) mod(12^49-1,1507); (%o56) 44 (%i57) mod(12^51-1,1507); (%o57) 451 (%i58) mod(12^53-1,1507); (%o58) 286 (%i59) mod(12^55-1,1507); (%o59) 638 (%i60) mod(12^57-1,1507); (%o60) 88 (%i61) mod(12^59-1,1507); (%o61) 759 (%i62) mod(12^61-1,1507); (%o62) 935 (%i63) mod(12^63-1,1507); (%o63) 660 (%i64) mod(12^65-1,1507); (%o64) 242 (%i65) mod(12^67-1,1507); (%o65) 330 (%i66) mod(12^69-1,1507); (%o66) 946 (%i67) mod(12^71-1,1507); (%o67) 737 (%i68) mod(12^73-1,1507); (%o68) 781 (%i69) mod(12^75-1,1507); (%o69) 1089 (%i70) mod(12^77-1,1507); (%o70) 231 (%i71) mod(12^79-1,1507); (%o71) 253 (%i72) mod(12^81-1,1507); (%o72) 407 (%i73) mod(12^83-1,1507); (%o73) 1485 (%i74) mod(12^85-1,1507); (%o74) 1496 (%i75) mod(12^87-1,1507); (%o75) 66 (%i76) mod(12^89-1,1507); (%o76) 605 (%i77) mod(12^91-1,1507); (%o77) 1364 (%i78) mod(12^93-1,1507); (%o78) 649 (%i79) mod(12^95-1,1507); (%o79) 165 (%i80) mod(12^97-1,1507); (%o80) 1298 (%i81) mod(12^99-1,1507); (%o81) 187 (%i82) mod(12^101-1,1507); (%o82) 1452 (%i83) mod(12^103-1,1507); (%o83) 1265 (%i84) mod(12^105-1,1507); (%o84) 1463 (%i85) mod(12^107-1,1507); (%o85) 1342 (%i86) mod(12^109-1,1507); (%o86) 495 (%i87) mod(12^111-1,1507); (%o87) 594 (%i88) mod(12^113-1,1507); (%o88) 1287 (%i89) mod(12^115-1,1507); (%o89) 110 (%i90) mod(12^117-1,1507); (%o90) 913 (%i91) mod(12^119-1,1507); (%o91) 506 (%i92) mod(12^121-1,1507); (%o92) 671 (%i93) mod(12^123-1,1507); (%o93) 319 (%i94) mod(12^125-1,1507); (%o94) 869 (%i95) mod(12^127-1,1507); (%o95) 198 (%i96) mod(12^129-1,1507); (%o96) 22 (%i97) mod(12^131-1,1507); (%o97) 297 (%i98) mod(12^133-1,1507); (%o98) 715 (%i99) mod(12^135-1,1507); (%o99) 627 (%i100) mod(12^137-1,1507); (%o100) 11 (%i101) mod(12^139-1,1507); (%o101) 220 (%i102) mod(12^141-1,1507); (%o102) 176 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=137はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=131Pとおける。 18^m-1=17x131P=2227P nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(18^3-1,2227); (%o104) 1377 (%i105) mod(18^5-1,2227); (%o105) 1071 (%i106) mod(18^7-1,2227); (%o106) 2142 (%i107) mod(18^9-1,2227); (%o107) 1734 (%i108) mod(18^11-1,2227); (%o108) 935 (%i109) mod(18^13-1,2227); (%o109) 391 (%i110) mod(18^15-1,2227); (%o110) 68 (%i111) mod(18^17-1,2227); (%o111) 85 (%i112) mod(18^19-1,2227); (%o112) 1139 (%i113) mod(18^21-1,2227); (%o113) 1904 (%i114) mod(18^23-1,2227); (%o114) 340 (%i115) mod(18^25-1,2227); (%o115) 1360 (%i116) mod(18^27-1,2227); (%o116) 17 (%i117) mod(18^29-1,2227); (%o117) 1377 (%i118) mod(18^31-1,2227); (%o118) 1071 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=131はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(22-1)=127Pとおける。 22^m-1=21x127P=2667P nは偶数なのでmは奇数。 (%i120) mod(22^3-1,2667); (%o120) 2646 (%i121) mod(22^5-1,2667); (%o121) 987 (%i122) mod(22^7-1,2667); (%o122) 798 (%i123) mod(22^9-1,2667); (%o123) 0 (%i124) mod(22^11-1,2667); (%o124) 483 (%i125) mod(22^13-1,2667); (%o125) 2226 (%i126) mod(22^15-1,2667); (%o126) 399 (%i127) mod(22^17-1,2667); (%o127) 1575 (%i128) mod(22^19-1,2667); (%o128) 21 (%i129) mod(22^21-1,2667); (%o129) 2646 (%i130) mod(22^23-1,2667); (%o130) 987 より、0になるときがある。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=127ある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=113Pとおける。 36^m-1=35x113P=3955P nは偶数なのでmは奇数。 (%i273) mod(36^3-1,3955); (%o273) 3150 (%i274) mod(36^5-1,3955); (%o274) 2135 (%i275) mod(36^7-1,3955); (%o275) 3710 (%i276) mod(36^9-1,3955); (%o276) 175 (%i277) mod(36^11-1,3955); (%o277) 2660 (%i278) mod(36^13-1,3955); (%o278) 3850 (%i279) mod(36^15-1,3955); (%o279) 3640 (%i280) mod(36^17-1,3955); (%o280) 420 (%i281) mod(36^19-1,3955); (%o281) 3780 (%i282) mod(36^21-1,3955); (%o282) 3885 (%i283) mod(36^23-1,3955); (%o283) 1540 (%i284) mod(36^25-1,3955); (%o284) 3815 (%i285) mod(36^27-1,3955); (%o285) 1785 (%i286) mod(36^29-1,3955); (%o286) 980 (%i287) mod(36^31-1,3955); (%o287) 1820 (%i288) mod(36^33-1,3955); (%o288) 2835 (%i289) mod(36^35-1,3955); (%o289) 1260 (%i290) mod(36^37-1,3955); (%o290) 840 (%i291) mod(36^39-1,3955); (%o291) 2310 (%i292) mod(36^41-1,3955); (%o292) 1120 (%i293) mod(36^43-1,3955); (%o293) 1330 (%i294) mod(36^45-1,3955); (%o294) 595 (%i295) mod(36^47-1,3955); (%o295) 1190 (%i296) mod(36^49-1,3955); (%o296) 1085 (%i297) mod(36^51-1,3955); (%o297) 3430 (%i298) mod(36^53-1,3955); (%o298) 1155 (%i299) mod(36^55-1,3955); (%o299) 3185 (%i300) mod(36^57-1,3955); (%o300) 35 (%i301) mod(36^59-1,3955); (%o301) 3150 (%i302) mod(36^61-1,3955); (%o302) 2135 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=113はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=109Pとおける。 40^m-1=39x109P=4251P nは偶数なのでmは奇数。 (%i304) mod(40^3-1,4251); (%o304) 234 (%i305) mod(40^5-1,4251); (%o305) 1911 (%i306) mod(40^7-1,4251); (%o306) 2730 (%i307) mod(40^9-1,4251); (%o307) 3822 (%i308) mod(40^11-1,4251); (%o308) 3861 (%i309) mod(40^13-1,4251); (%o309) 2496 (%i310) mod(40^15-1,4251); (%o310) 3510 (%i311) mod(40^17-1,4251); (%o311) 2028 (%i312) mod(40^19-1,4251); (%o312) 2886 (%i313) mod(40^21-1,4251); (%o313) 2613 (%i314) mod(40^23-1,4251); (%o314) 3666 (%i315) mod(40^25-1,4251); (%o315) 819 (%i316) mod(40^27-1,4251); (%o316) 2691 (%i317) mod(40^29-1,4251); (%o317) 936 (%i318) mod(40^31-1,4251); (%o318) 2847 (%i319) mod(40^33-1,4251); (%o319) 3978 (%i320) mod(40^35-1,4251); (%o320) 2652 (%i321) mod(40^37-1,4251); (%o321) 2301 (%i322) mod(40^39-1,4251); (%o322) 1833 (%i323) mod(40^41-1,4251); (%o323) 1209 (%i324) mod(40^43-1,4251); (%o324) 1794 (%i325) mod(40^45-1,4251); (%o325) 2574 (%i326) mod(40^47-1,4251); (%o326) 780 (%i327) mod(40^49-1,4251); (%o327) 4056 (%i328) mod(40^51-1,4251); (%o328) 4173 (%i329) mod(40^53-1,4251); (%o329) 78 (%i330) mod(40^55-1,4251); (%o330) 3120 (%i331) mod(40^57-1,4251); (%o331) 2925 (%i332) mod(40^59-1,4251); (%o332) 1248 (%i333) mod(40^61-1,4251); (%o333) 429 (%i334) mod(40^63-1,4251); (%o334) 3588 (%i335) mod(40^65-1,4251); (%o335) 3549 (%i336) mod(40^67-1,4251); (%o336) 663 (%i337) mod(40^69-1,4251); (%o337) 3900 (%i338) mod(40^71-1,4251); (%o338) 1131 (%i339) mod(40^73-1,4251); (%o339) 273 (%i340) mod(40^75-1,4251); (%o340) 546 (%i341) mod(40^77-1,4251); (%o341) 3744 (%i342) mod(40^79-1,4251); (%o342) 2340 (%i343) mod(40^81-1,4251); (%o343) 468 (%i344) mod(40^83-1,4251); (%o344) 2223 (%i345) mod(40^85-1,4251); (%o345) 312 (%i346) mod(40^87-1,4251); (%o346) 3432 (%i347) mod(40^89-1,4251); (%o347) 507 (%i348) mod(40^91-1,4251); (%o348) 858 (%i349) mod(40^93-1,4251); (%o349) 1326 (%i350) mod(40^95-1,4251); (%o350) 1950 (%i351) mod(40^97-1,4251); (%o351) 1365 (%i352) mod(40^99-1,4251); (%o352) 585 (%i353) mod(40^101-1,4251); (%o353) 2379 (%i354) mod(40^103-1,4251); (%o354) 3354 (%i355) mod(40^105-1,4251); (%o355) 3237 (%i356) mod(40^107-1,4251); (%o356) 3081 (%i357) mod(40^109-1,4251); (%o357) 39 (%i358) mod(40^111-1,4251); (%o358) 234 (%i359) mod(40^113-1,4251); (%o359) 1911 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=109はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=107Pとおける。 42^m-1=41x107P=4387P nは偶数なのでmは奇数。 (%i361) mod(42^3-1,4387); (%o361) 3895 (%i362) mod(42^5-1,4387); (%o362) 2501 (%i363) mod(42^7-1,4387); (%o363) 205 (%i364) mod(42^9-1,4387); (%o364) 3649 (%i365) mod(42^11-1,4387); (%o365) 2870 (%i366) mod(42^13-1,4387); (%o366) 1845 (%i367) mod(42^15-1,4387); (%o367) 1189 (%i368) mod(42^17-1,4387); (%o368) 2173 (%i369) mod(42^19-1,4387); (%o369) 697 (%i370) mod(42^21-1,4387); (%o370) 2911 (%i371) mod(42^23-1,4387); (%o371) 3977 (%i372) mod(42^25-1,4387); (%o372) 2378 (%i373) mod(42^27-1,4387); (%o373) 2583 (%i374) mod(42^29-1,4387); (%o374) 82 (%i375) mod(42^31-1,4387); (%o375) 1640 (%i376) mod(42^33-1,4387); (%o376) 3690 (%i377) mod(42^35-1,4387); (%o377) 615 (%i378) mod(42^37-1,4387); (%o378) 3034 (%i379) mod(42^39-1,4387); (%o379) 1599 (%i380) mod(42^41-1,4387); (%o380) 1558 (%i381) mod(42^43-1,4387); (%o381) 3813 (%i382) mod(42^45-1,4387); (%o382) 2624 (%i383) mod(42^47-1,4387); (%o383) 2214 (%i384) mod(42^49-1,4387); (%o384) 2829 (%i385) mod(42^51-1,4387); (%o385) 4100 (%i386) mod(42^53-1,4387); (%o386) 0 (%i387) mod(42^55-1,4387); (%o387) 1763 (%i388) mod(42^57-1,4387); (%o388) 1312 (%i389) mod(42^59-1,4387); (%o389) 4182 (%i390) mod(42^61-1,4387); (%o390) 4264 (%i391) mod(42^63-1,4387); (%o391) 4141 (%i392) mod(42^65-1,4387); (%o392) 2132 (%i393) mod(42^67-1,4387); (%o393) 2952 (%i394) mod(42^69-1,4387); (%o394) 1722 (%i395) mod(42^71-1,4387); (%o395) 3567 (%i396) mod(42^73-1,4387); (%o396) 2993 (%i397) mod(42^75-1,4387); (%o397) 3854 (%i398) mod(42^77-1,4387); (%o398) 369 (%i399) mod(42^79-1,4387); (%o399) 3403 (%i400) mod(42^81-1,4387); (%o400) 3239 (%i401) mod(42^83-1,4387); (%o401) 3485 (%i402) mod(42^85-1,4387); (%o402) 3116 (%i403) mod(42^87-1,4387); (%o403) 1476 (%i404) mod(42^89-1,4387); (%o404) 3936 (%i405) mod(42^91-1,4387); (%o405) 246 (%i406) mod(42^93-1,4387); (%o406) 1394 (%i407) mod(42^95-1,4387); (%o407) 4059 (%i408) mod(42^97-1,4387); (%o408) 2255 (%i409) mod(42^99-1,4387); (%o409) 574 (%i410) mod(42^101-1,4387); (%o410) 902 (%i411) mod(42^103-1,4387); (%o411) 410 (%i412) mod(42^105-1,4387); (%o412) 1148 (%i413) mod(42^107-1,4387); (%o413) 41 (%i414) mod(42^109-1,4387); (%o414) 3895 (%i415) mod(42^111-1,4387); (%o415) 2501 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=107ある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=103Pとおける。 46^m-1=45x103P=4635P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(46^3-1,4635); (%o2) 0 (%i3) mod(46^5-1,4635); (%o3) 2115 (%i4) mod(46^7-1,4635); (%o4) 45 (%i5) mod(46^9-1,4635); (%o5) 0 (%i6) mod(46^11-1,4635); (%o6) 2115 (%i7) mod(46^13-1,4635); (%o7) 45 より、0になるときがある。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=103ある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=101Pとおける。 48^m-1=47x101P=4747P nは偶数なのでmは奇数。 (%i8) mod(48^3-1,4747); (%o8) 1410 (%i9) mod(48^5-1,4747); (%o9) 3995 (%i10) mod(48^7-1,4747); (%o10) 2350 (%i11) mod(48^9-1,4747); (%o11) 376 (%i12) mod(48^11-1,4747); (%o12) 4653 (%i13) mod(48^13-1,4747); (%o13) 4089 (%i14) mod(48^15-1,4747); (%o14) 564 (%i15) mod(48^17-1,4747); (%o15) 1081 (%i16) mod(48^19-1,4747); (%o16) 752 (%i17) mod(48^21-1,4747); (%o17) 2256 (%i18) mod(48^23-1,4747); (%o18) 2162 (%i19) mod(48^25-1,4747); (%o19) 3948 (%i20) mod(48^27-1,4747); (%o20) 3243 (%i21) mod(48^29-1,4747); (%o21) 2397 (%i22) mod(48^31-1,4747); (%o22) 4230 (%i23) mod(48^33-1,4747); (%o23) 2632 (%i24) mod(48^35-1,4747); (%o24) 4512 (%i25) mod(48^37-1,4747); (%o25) 2021 (%i26) mod(48^39-1,4747); (%o26) 1880 (%i27) mod(48^41-1,4747); (%o27) 4559 (%i28) mod(48^43-1,4747); (%o28) 1128 (%i29) mod(48^45-1,4747); (%o29) 4606 (%i30) mod(48^47-1,4747); (%o30) 235 (%i31) mod(48^49-1,4747); (%o31) 2585 (%i32) mod(48^51-1,4747); (%o32) 658 (%i33) mod(48^53-1,4747); (%o33) 4042 (%i34) mod(48^55-1,4747); (%o34) 1457 (%i35) mod(48^57-1,4747); (%o35) 3102 (%i36) mod(48^59-1,4747); (%o36) 329 (%i37) mod(48^61-1,4747); (%o37) 799 (%i38) mod(48^63-1,4747); (%o38) 1363 (%i39) mod(48^65-1,4747); (%o39) 141 (%i40) mod(48^67-1,4747); (%o40) 4371 (%i41) mod(48^69-1,4747); (%o41) 4700 (%i42) mod(48^71-1,4747); (%o42) 3196 (%i43) mod(48^73-1,4747); (%o43) 3290 (%i44) mod(48^75-1,4747); (%o44) 1504 (%i45) mod(48^77-1,4747); (%o45) 2209 (%i46) mod(48^79-1,4747); (%o46) 3055 (%i47) mod(48^81-1,4747); (%o47) 1222 (%i48) mod(48^83-1,4747); (%o48) 2820 (%i49) mod(48^85-1,4747); (%o49) 940 (%i50) mod(48^87-1,4747); (%o50) 3431 (%i51) mod(48^89-1,4747); (%o51) 3572 (%i52) mod(48^91-1,4747); (%o52) 893 (%i53) mod(48^93-1,4747); (%o53) 4324 (%i54) mod(48^95-1,4747); (%o54) 846 (%i55) mod(48^97-1,4747); (%o55) 470 (%i56) mod(48^99-1,4747); (%o56) 2867 (%i57) mod(48^101-1,4747); (%o57) 47 (%i58) mod(48^103-1,4747); (%o58) 1410 (%i59) mod(48^105-1,4747); (%o59) 3995 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=101はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=97Pとおける。 52^m-1=51x97P=4947P nは偶数なのでmは奇数。 (%i61) mod(52^3-1,4947); (%o61) 2091 (%i62) mod(52^5-1,4947); (%o62) 2346 (%i63) mod(52^7-1,4947); (%o63) 4233 (%i64) mod(52^9-1,4947); (%o64) 1377 (%i65) mod(52^11-1,4947); (%o65) 1020 (%i66) mod(52^13-1,4947); (%o66) 357 (%i67) mod(52^15-1,4947); (%o67) 3366 (%i68) mod(52^17-1,4947); (%o68) 1887 (%i69) mod(52^19-1,4947); (%o69) 4794 (%i70) mod(52^21-1,4947); (%o70) 4539 (%i71) mod(52^23-1,4947); (%o71) 2652 (%i72) mod(52^25-1,4947); (%o72) 561 (%i73) mod(52^27-1,4947); (%o73) 918 (%i74) mod(52^29-1,4947); (%o74) 1581 (%i75) mod(52^31-1,4947); (%o75) 3519 (%i76) mod(52^33-1,4947); (%o76) 51 (%i77) mod(52^35-1,4947); (%o77) 2091 (%i78) mod(52^37-1,4947); (%o78) 2346 より、0にならない。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=97はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=89Pとおける。 60^m-1=59x89P=5251P nは偶数なのでmは奇数。 (%i80) mod(60^3-1,5251); (%o80) 708 (%i81) mod(60^5-1,5251); (%o81) 413 (%i82) mod(60^7-1,5251); (%o82) 4366 (%i83) mod(60^9-1,5251); (%o83) 4956 (%i84) mod(60^11-1,5251); (%o84) 2301 (%i85) mod(60^13-1,5251); (%o85) 1121 (%i86) mod(60^15-1,5251); (%o86) 1180 (%i87) mod(60^17-1,5251); (%o87) 3540 (%i88) mod(60^19-1,5251); (%o88) 3422 (%i89) mod(60^21-1,5251); (%o89) 3953 (%i90) mod(60^23-1,5251); (%o90) 4189 (%i91) mod(60^25-1,5251); (%o91) 3127 (%i92) mod(60^27-1,5251); (%o92) 2655 (%i93) mod(60^29-1,5251); (%o93) 4779 (%i94) mod(60^31-1,5251); (%o94) 472 (%i95) mod(60^33-1,5251); (%o95) 1475 (%i96) mod(60^35-1,5251); (%o96) 4838 (%i97) mod(60^37-1,5251); (%o97) 2832 (%i98) mod(60^39-1,5251); (%o98) 1357 (%i99) mod(60^41-1,5251); (%o99) 118 (%i100) mod(60^43-1,5251); (%o100) 3068 (%i101) mod(60^45-1,5251); (%o101) 295 (%i102) mod(60^47-1,5251); (%o102) 4897 (%i103) mod(60^49-1,5251); (%o103) 5192 (%i104) mod(60^51-1,5251); (%o104) 1239 (%i105) mod(60^53-1,5251); (%o105) 649 (%i106) mod(60^55-1,5251); (%o106) 3304 (%i107) mod(60^57-1,5251); (%o107) 4484 (%i108) mod(60^59-1,5251); (%o108) 4425 (%i109) mod(60^61-1,5251); (%o109) 2065 (%i110) mod(60^63-1,5251); (%o110) 2183 (%i111) mod(60^65-1,5251); (%o111) 1652 (%i112) mod(60^67-1,5251); (%o112) 1416 (%i113) mod(60^69-1,5251); (%o113) 2478 (%i114) mod(60^71-1,5251); (%o114) 2950 (%i115) mod(60^73-1,5251); (%o115) 826 (%i116) mod(60^75-1,5251); (%o116) 5133 (%i117) mod(60^77-1,5251); (%o117) 4130 (%i118) mod(60^79-1,5251); (%o118) 767 (%i119) mod(60^81-1,5251); (%o119) 2773 (%i120) mod(60^83-1,5251); (%o120) 4248 (%i121) mod(60^85-1,5251); (%o121) 236 (%i122) mod(60^87-1,5251); (%o122) 2537 (%i123) mod(60^89-1,5251); (%o123) 59 (%i124) mod(60^91-1,5251); (%o124) 708 (%i125) mod(60^93-1,5251); (%o125) 413 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=89はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=83Pとおける。 66^m-1=65x83P=5395P nは偶数なのでmは奇数。 (%i127) mod(66^3-1,5395); (%o127) 1560 (%i128) mod(66^5-1,5395); (%o128) 2015 (%i129) mod(66^7-1,5395); (%o129) 4030 (%i130) mod(66^9-1,5395); (%o130) 3705 (%i131) mod(66^11-1,5395); (%o131) 1495 (%i132) mod(66^13-1,5395); (%o132) 4810 (%i133) mod(66^15-1,5395); (%o133) 2535 (%i134) mod(66^17-1,5395); (%o134) 3250 (%i135) mod(66^19-1,5395); (%o135) 4875 (%i136) mod(66^21-1,5395); (%o136) 5135 (%i137) mod(66^23-1,5395); (%o137) 4745 (%i138) mod(66^25-1,5395); (%o138) 5330 (%i139) mod(66^27-1,5395); (%o139) 1755 (%i140) mod(66^29-1,5395); (%o140) 4420 (%i141) mod(66^31-1,5395); (%o141) 3120 (%i142) mod(66^33-1,5395); (%o142) 5070 (%i143) mod(66^35-1,5395); (%o143) 2145 (%i144) mod(66^37-1,5395); (%o144) 3835 (%i145) mod(66^39-1,5395); (%o145) 1300 (%i146) mod(66^41-1,5395); (%o146) 2405 (%i147) mod(66^43-1,5395); (%o147) 3445 (%i148) mod(66^45-1,5395); (%o148) 1885 (%i149) mod(66^47-1,5395); (%o149) 4225 (%i150) mod(66^49-1,5395); (%o150) 715 (%i151) mod(66^51-1,5395); (%o151) 585 (%i152) mod(66^53-1,5395); (%o152) 780 (%i153) mod(66^55-1,5395); (%o153) 3185 (%i154) mod(66^57-1,5395); (%o154) 2275 (%i155) mod(66^59-1,5395); (%o155) 3640 (%i156) mod(66^61-1,5395); (%o156) 4290 (%i157) mod(66^63-1,5395); (%o157) 3315 (%i158) mod(66^65-1,5395); (%o158) 2080 (%i159) mod(66^67-1,5395); (%o159) 1235 (%i160) mod(66^69-1,5395); (%o160) 5200 (%i161) mod(66^71-1,5395); (%o161) 1950 (%i162) mod(66^73-1,5395); (%o162) 1430 (%i163) mod(66^75-1,5395); (%o163) 2210 (%i164) mod(66^77-1,5395); (%o164) 1040 (%i165) mod(66^79-1,5395); (%o165) 2795 (%i166) mod(66^81-1,5395); (%o166) 2860 (%i167) mod(66^83-1,5395); (%o167) 65 (%i168) mod(66^85-1,5395); (%o168) 1560 (%i169) mod(66^87-1,5395); (%o169) 2015 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=83はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=79Pとおける。 70^m-1=69x79P=5451P nは偶数なのでmは奇数。 (%i171) mod(70^3-1,5451); (%o171) 5037 (%i172) mod(70^5-1,5451); (%o172) 4071 (%i173) mod(70^7-1,5451); (%o173) 2139 (%i174) mod(70^9-1,5451); (%o174) 3726 (%i175) mod(70^11-1,5451); (%o175) 1449 (%i176) mod(70^13-1,5451); (%o176) 2346 (%i177) mod(70^15-1,5451); (%o177) 4140 (%i178) mod(70^17-1,5451); (%o178) 2277 (%i179) mod(70^19-1,5451); (%o179) 4002 (%i180) mod(70^21-1,5451); (%o180) 2001 (%i181) mod(70^23-1,5451); (%o181) 3450 (%i182) mod(70^25-1,5451); (%o182) 897 (%i183) mod(70^27-1,5451); (%o183) 1242 (%i184) mod(70^29-1,5451); (%o184) 1932 (%i185) mod(70^31-1,5451); (%o185) 3312 (%i186) mod(70^33-1,5451); (%o186) 621 (%i187) mod(70^35-1,5451); (%o187) 690 (%i188) mod(70^37-1,5451); (%o188) 828 (%i189) mod(70^39-1,5451); (%o189) 1104 (%i190) mod(70^41-1,5451); (%o190) 1656 (%i191) mod(70^43-1,5451); (%o191) 2760 (%i192) mod(70^45-1,5451); (%o192) 4968 (%i193) mod(70^47-1,5451); (%o193) 3933 (%i194) mod(70^49-1,5451); (%o194) 1863 (%i195) mod(70^51-1,5451); (%o195) 3174 (%i196) mod(70^53-1,5451); (%o196) 345 (%i197) mod(70^55-1,5451); (%o197) 138 (%i198) mod(70^57-1,5451); (%o198) 5175 (%i199) mod(70^59-1,5451); (%o199) 4347 (%i200) mod(70^61-1,5451); (%o200) 2691 (%i201) mod(70^63-1,5451); (%o201) 4830 (%i202) mod(70^65-1,5451); (%o202) 3657 (%i203) mod(70^67-1,5451); (%o203) 1311 (%i204) mod(70^69-1,5451); (%o204) 2070 (%i205) mod(70^71-1,5451); (%o205) 3588 (%i206) mod(70^73-1,5451); (%o206) 1173 (%i207) mod(70^75-1,5451); (%o207) 1794 (%i208) mod(70^77-1,5451); (%o208) 3036 (%i209) mod(70^79-1,5451); (%o209) 69 (%i210) mod(70^81-1,5451); (%o210) 5037 (%i211) mod(70^83-1,5451); (%o211) 4071 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=79はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=73Pとおける。 76^m-1=75x73P=5475P nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(76^3-1,5475); (%o215) 975 (%i216) mod(76^5-1,5475); (%o216) 3600 (%i217) mod(76^7-1,5475); (%o217) 5325 (%i218) mod(76^9-1,5475); (%o218) 4425 (%i219) mod(76^11-1,5475); (%o219) 1800 (%i220) mod(76^13-1,5475); (%o220) 75 (%i221) mod(76^15-1,5475); (%o221) 975 (%i222) mod(76^17-1,5475); (%o222) 3600 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=73はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=71Pとおける。 78^m-1=77x71P=5467P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(78^3-1,5467); (%o2) 4389 (%i3) mod(78^5-1,5467); (%o3) 2464 (%i4) mod(78^7-1,5467); (%o4) 1078 (%i5) mod(78^9-1,5467); (%o5) 4235 (%i6) mod(78^11-1,5467); (%o6) 385 (%i7) mod(78^13-1,5467); (%o7) 3080 (%i8) mod(78^15-1,5467); (%o8) 3927 (%i9) mod(78^17-1,5467); (%o9) 1694 (%i10) mod(78^19-1,5467); (%o10) 1617 (%i11) mod(78^21-1,5467); (%o11) 3311 (%i12) mod(78^23-1,5467); (%o12) 4312 (%i13) mod(78^25-1,5467); (%o13) 4158 (%i14) mod(78^27-1,5467); (%o14) 2079 (%i15) mod(78^29-1,5467); (%o15) 4081 (%i16) mod(78^31-1,5467); (%o16) 3773 (%i17) mod(78^33-1,5467); (%o17) 5082 (%i18) mod(78^35-1,5467); (%o18) 3619 (%i19) mod(78^37-1,5467); (%o19) 3003 (%i20) mod(78^39-1,5467); (%o20) 154 (%i21) mod(78^41-1,5467); (%o21) 2695 (%i22) mod(78^43-1,5467); (%o22) 1463 (%i23) mod(78^45-1,5467); (%o23) 1232 (%i24) mod(78^47-1,5467); (%o24) 847 (%i25) mod(78^49-1,5467); (%o25) 3850 (%i26) mod(78^51-1,5467); (%o26) 3388 (%i27) mod(78^53-1,5467); (%o27) 2618 (%i28) mod(78^55-1,5467); (%o28) 3157 (%i29) mod(78^57-1,5467); (%o29) 2233 (%i30) mod(78^59-1,5467); (%o30) 693 (%i31) mod(78^61-1,5467); (%o31) 1771 (%i32) mod(78^63-1,5467); (%o32) 5390 (%i33) mod(78^65-1,5467); (%o33) 2310 (%i34) mod(78^67-1,5467); (%o34) 4466 (%i35) mod(78^69-1,5467); (%o35) 770 (%i36) mod(78^71-1,5467); (%o36) 77 (%i37) mod(78^73-1,5467); (%o37) 4389 (%i38) mod(78^75-1,5467); (%o38) 2464 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=71はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=67Pとおける。 82^m-1=81x67P=5427P nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(82^3-1,5427); (%o46) 3240 (%i47) mod(82^5-1,5427); (%o47) 3078 (%i48) mod(82^7-1,5427); (%o48) 4617 (%i49) mod(82^9-1,5427); (%o49) 3564 (%i50) mod(82^11-1,5427); (%o50) 0 (%i51) mod(82^13-1,5427); (%o51) 1296 (%i52) mod(82^15-1,5427); (%o52) 5265 (%i53) mod(82^17-1,5427); (%o53) 2835 (%i54) mod(82^19-1,5427); (%o54) 4212 (%i55) mod(82^21-1,5427); (%o55) 4698 (%i56) mod(82^23-1,5427); (%o56) 81 (%i57) mod(82^25-1,5427); (%o57) 3240 (%i58) mod(82^27-1,5427); (%o58) 3078 より、0になるときがある。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=67はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=61Pとおける。 88^m-1=87x61P=5307P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(88^3-1,5307); (%o60) 2175 (%i61) mod(88^5-1,5307); (%o61) 1218 (%i62) mod(88^7-1,5307); (%o62) 4089 (%i63) mod(88^9-1,5307); (%o63) 783 (%i64) mod(88^11-1,5307); (%o64) 87 (%i65) mod(88^13-1,5307); (%o65) 2175 (%i66) mod(88^15-1,5307); (%o66) 1218 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=61はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=59Pとおける。 90^m-1=89x59P=5251P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i70) mod(90^3-1,5251); (%o70) 4361 (%i71) mod(90^5-1,5251); (%o71) 3471 (%i72) mod(90^7-1,5251); (%o72) 4094 (%i73) mod(90^9-1,5251); (%o73) 4183 (%i74) mod(90^11-1,5251); (%o74) 445 (%i75) mod(90^13-1,5251); (%o75) 5162 (%i76) mod(90^15-1,5251); (%o76) 1335 (%i77) mod(90^17-1,5251); (%o77) 4539 (%i78) mod(90^19-1,5251); (%o78) 1246 (%i79) mod(90^21-1,5251); (%o79) 3026 (%i80) mod(90^23-1,5251); (%o80) 1780 (%i81) mod(90^25-1,5251); (%o81) 1602 (%i82) mod(90^27-1,5251); (%o82) 3827 (%i83) mod(90^29-1,5251); (%o83) 4895 (%i84) mod(90^31-1,5251); (%o84) 2047 (%i85) mod(90^33-1,5251); (%o85) 890 (%i86) mod(90^35-1,5251); (%o86) 2225 (%i87) mod(90^37-1,5251); (%o87) 3916 (%i88) mod(90^39-1,5251); (%o88) 1157 (%i89) mod(90^41-1,5251); (%o89) 1513 (%i90) mod(90^43-1,5251); (%o90) 2314 (%i91) mod(90^45-1,5251); (%o91) 178 (%i92) mod(90^47-1,5251); (%o92) 623 (%i93) mod(90^49-1,5251); (%o93) 2937 (%i94) mod(90^51-1,5251); (%o94) 267 (%i95) mod(90^53-1,5251); (%o95) 2136 (%i96) mod(90^55-1,5251); (%o96) 2403 (%i97) mod(90^57-1,5251); (%o97) 1691 (%i98) mod(90^59-1,5251); (%o98) 89 (%i99) mod(90^61-1,5251); (%o99) 4361 (%i100) mod(90^63-1,5251); (%o100) 3471 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=59はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=53Pとおける。 96^m-1=95x53P=5035P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(96^3-1,5035); (%o102) 3610 (%i103) mod(96^5-1,5035); (%o103) 2660 (%i104) mod(96^7-1,5035); (%o104) 3325 (%i105) mod(96^9-1,5035); (%o105) 4370 (%i106) mod(96^11-1,5035); (%o106) 3135 (%i107) mod(96^13-1,5035); (%o107) 475 (%i108) mod(96^15-1,5035); (%o108) 1330 (%i109) mod(96^17-1,5035); (%o109) 1235 (%i110) mod(96^19-1,5035); (%o110) 1805 (%i111) mod(96^21-1,5035); (%o111) 3420 (%i112) mod(96^23-1,5035); (%o112) 3800 (%i113) mod(96^25-1,5035); (%o113) 1520 (%i114) mod(96^27-1,5035); (%o114) 95 (%i115) mod(96^29-1,5035); (%o115) 3610 (%i116) mod(96^31-1,5035); (%o116) 2660 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=53はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=47Pとおける。 102^m-1=101x47P=4747P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i118) mod(102^3-1,4747); (%o118) 2626 (%i119) mod(102^5-1,4747); (%o119) 2828 (%i120) mod(102^7-1,4747); (%o120) 1515 (%i121) mod(102^9-1,4747); (%o121) 2929 (%i122) mod(102^11-1,4747); (%o122) 3232 (%i123) mod(102^13-1,4747); (%o123) 3636 (%i124) mod(102^15-1,4747); (%o124) 1010 (%i125) mod(102^17-1,4747); (%o125) 3838 (%i126) mod(102^19-1,4747); (%o126) 4444 (%i127) mod(102^21-1,4747); (%o127) 505 (%i128) mod(102^23-1,4747); (%o128) 0 (%i129) mod(102^25-1,4747); (%o129) 909 (%i130) mod(102^27-1,4747); (%o130) 2121 (%i131) mod(102^29-1,4747); (%o131) 3737 (%i132) mod(102^31-1,4747); (%o132) 2727 (%i133) mod(102^33-1,4747); (%o133) 4545 (%i134) mod(102^35-1,4747); (%o134) 2222 (%i135) mod(102^37-1,4747); (%o135) 707 (%i136) mod(102^39-1,4747); (%o136) 3434 (%i137) mod(102^41-1,4747); (%o137) 2323 (%i138) mod(102^43-1,4747); (%o138) 2424 (%i139) mod(102^45-1,4747); (%o139) 4141 (%i140) mod(102^47-1,4747); (%o140) 101 (%i141) mod(102^49-1,4747); (%o141) 2626 (%i142) mod(102^51-1,4747); (%o142) 2828 より、0になるときがある。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=47はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=43Pとおける。 106^m-1=105x43P=4515P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(106^3-1,4515); (%o144) 3570 (%i145) mod(106^5-1,4515); (%o145) 3465 (%i146) mod(106^7-1,4515); (%o146) 2100 (%i147) mod(106^9-1,4515); (%o147) 2415 (%i148) mod(106^11-1,4515); (%o148) 1995 (%i149) mod(106^13-1,4515); (%o149) 1050 (%i150) mod(106^15-1,4515); (%o150) 2310 (%i151) mod(106^17-1,4515); (%o151) 630 (%i152) mod(106^19-1,4515); (%o152) 1365 (%i153) mod(106^21-1,4515); (%o153) 1890 (%i154) mod(106^23-1,4515); (%o154) 4200 (%i155) mod(106^25-1,4515); (%o155) 2625 (%i156) mod(106^27-1,4515); (%o156) 210 (%i157) mod(106^29-1,4515); (%o157) 420 (%i158) mod(106^31-1,4515); (%o158) 3150 (%i159) mod(106^33-1,4515); (%o159) 2520 (%i160) mod(106^35-1,4515); (%o160) 3360 (%i161) mod(106^37-1,4515); (%o161) 735 (%i162) mod(106^39-1,4515); (%o162) 2730 (%i163) mod(106^41-1,4515); (%o163) 1575 (%i164) mod(106^43-1,4515); (%o164) 105 (%i165) mod(106^45-1,4515); (%o165) 3570 (%i166) mod(106^47-1,4515); (%o166) 3465 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=43はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=41Pとおける。 108^m-1=107x41P=4387P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i168) mod(108^3-1,4387); (%o168) 642 (%i169) mod(108^5-1,4387); (%o169) 2568 (%i170) mod(108^7-1,4387); (%o170) 1605 (%i171) mod(108^9-1,4387); (%o171) 4280 (%i172) mod(108^11-1,4387); (%o172) 749 (%i173) mod(108^13-1,4387); (%o173) 321 (%i174) mod(108^15-1,4387); (%o174) 535 (%i175) mod(108^17-1,4387); (%o175) 428 (%i176) mod(108^19-1,4387); (%o176) 2675 (%i177) mod(108^21-1,4387); (%o177) 3745 (%i178) mod(108^23-1,4387); (%o178) 3210 (%i179) mod(108^25-1,4387); (%o179) 1284 (%i180) mod(108^27-1,4387); (%o180) 2247 (%i181) mod(108^29-1,4387); (%o181) 3959 (%i182) mod(108^31-1,4387); (%o182) 3103 (%i183) mod(108^33-1,4387); (%o183) 3531 (%i184) mod(108^35-1,4387); (%o184) 3317 (%i185) mod(108^37-1,4387); (%o185) 3424 (%i186) mod(108^39-1,4387); (%o186) 1177 (%i187) mod(108^41-1,4387); (%o187) 107 (%i188) mod(108^43-1,4387); (%o188) 642 (%i189) mod(108^45-1,4387); (%o189) 2568 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=41はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=37Pとおける。 112^m-1=111x37P=4107P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i191) mod(112^3-1,4107); (%o191) 333 (%i192) mod(112^5-1,4107); (%o192) 555 (%i193) mod(112^7-1,4107); (%o193) 777 (%i194) mod(112^9-1,4107); (%o194) 999 (%i195) mod(112^11-1,4107); (%o195) 1221 (%i196) mod(112^13-1,4107); (%o196) 1443 (%i197) mod(112^15-1,4107); (%o197) 1665 (%i198) mod(112^17-1,4107); (%o198) 1887 (%i199) mod(112^19-1,4107); (%o199) 2109 (%i200) mod(112^21-1,4107); (%o200) 2331 (%i201) mod(112^23-1,4107); (%o201) 2553 (%i202) mod(112^25-1,4107); (%o202) 2775 (%i203) mod(112^27-1,4107); (%o203) 2997 (%i204) mod(112^29-1,4107); (%o204) 3219 (%i205) mod(112^31-1,4107); (%o205) 3441 (%i206) mod(112^33-1,4107); (%o206) 3663 (%i207) mod(112^35-1,4107); (%o207) 3885 (%i208) mod(112^37-1,4107); (%o208) 0 (%i209) mod(112^39-1,4107); (%o209) 222 (%i210) mod(112^41-1,4107); (%o210) 444 (%i211) mod(112^43-1,4107); (%o211) 666 (%i212) mod(112^45-1,4107); (%o212) 888 (%i213) mod(112^47-1,4107); (%o213) 1110 (%i214) mod(112^49-1,4107); (%o214) 1332 (%i215) mod(112^51-1,4107); (%o215) 1554 (%i216) mod(112^53-1,4107); (%o216) 1776 (%i217) mod(112^55-1,4107); (%o217) 1998 (%i218) mod(112^57-1,4107); (%o218) 2220 (%i219) mod(112^59-1,4107); (%o219) 2442 (%i220) mod(112^61-1,4107); (%o220) 2664 (%i221) mod(112^63-1,4107); (%o221) 2886 (%i222) mod(112^65-1,4107); (%o222) 3108 (%i223) mod(112^67-1,4107); (%o223) 3330 (%i224) mod(112^69-1,4107); (%o224) 3552 (%i225) mod(112^71-1,4107); (%o225) 3774 (%i226) mod(112^73-1,4107); (%o226) 3996 (%i227) mod(112^75-1,4107); (%o227) 111 (%i228) mod(112^77-1,4107); (%o228) 333 (%i229) mod(112^79-1,4107); (%o229) 555 より、0になるときがある。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=37はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=31Pとおける。 118^m-1=117x31P=3627P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i231) mod(118^3-1,3627); (%o231) 0 (%i232) mod(118^5-1,3627); (%o232) 3042 (%i233) mod(118^7-1,3627); (%o233) 117 (%i234) mod(118^9-1,3627); (%o234) 0 (%i235) mod(118^11-1,3627); (%o235) 3042 (%i236) mod(118^13-1,3627); (%o236) 117 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=31はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=29Pとおける。 120^m-1=119x29P=3451P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i238) mod(120^3-1,3451); (%o238) 2499 (%i239) mod(120^5-1,3451); (%o239) 2618 (%i240) mod(120^7-1,3451); (%o240) 1071 (%i241) mod(120^9-1,3451); (%o241) 476 (%i242) mod(120^11-1,3451); (%o242) 1309 (%i243) mod(120^13-1,3451); (%o243) 833 (%i244) mod(120^15-1,3451); (%o244) 119 (%i245) mod(120^17-1,3451); (%o245) 2499 (%i246) mod(120^19-1,3451); (%o246) 2618 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=29はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=23Pとおける。 126^m-1=125x23P=2875P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i248) mod(126^3-1,2875); (%o248) 2250 (%i249) mod(126^5-1,2875); (%o249) 625 (%i250) mod(126^7-1,2875); (%o250) 2375 (%i251) mod(126^9-1,2875); (%o251) 1375 (%i252) mod(126^11-1,2875); (%o252) 1125 (%i253) mod(126^13-1,2875); (%o253) 2500 (%i254) mod(126^15-1,2875); (%o254) 2125 (%i255) mod(126^17-1,2875); (%o255) 2750 (%i256) mod(126^19-1,2875); (%o256) 750 (%i257) mod(126^21-1,2875); (%o257) 250 (%i258) mod(126^23-1,2875); (%o258) 125 (%i259) mod(126^25-1,2875); (%o259) 2250 (%i260) mod(126^27-1,2875); (%o260) 625 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=23はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=19Pとおける。 130^m-1=129x19P=2451P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i262) mod(130^3-1,2451); (%o262) 903 (%i263) mod(130^5-1,2451); (%o263) 516 (%i264) mod(130^7-1,2451); (%o264) 1935 (%i265) mod(130^9-1,2451); (%o265) 0 (%i266) mod(130^11-1,2451); (%o266) 2193 (%i267) mod(130^13-1,2451); (%o267) 2322 (%i268) mod(130^15-1,2451); (%o268) 1032 (%i269) mod(130^17-1,2451); (%o269) 1677 (%i270) mod(130^19-1,2451); (%o270) 129 (%i271) mod(130^21-1,2451); (%o271) 903 (%i272) mod(130^23-1,2451); (%o272) 516 より、0になるときがある。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=19はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=17Pとおける。 132^m-1=131x17P=2227P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(132^3-1,2227); (%o274) 1703 (%i275) mod(132^5-1,2227); (%o275) 131 (%i276) mod(132^7-1,2227); (%o276) 1703 (%i277) mod(132^9-1,2227); (%o277) 131 (%i278) mod(132^11-1,2227); (%o278) 1703 (%i279) mod(132^13-1,2227); (%o279) 131 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=17はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=13Pとおける。 136^m-1=135x13P=1755P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i281) mod(136^3-1,1755); (%o281) 540 (%i282) mod(136^5-1,1755); (%o282) 1080 (%i283) mod(136^7-1,1755); (%o283) 1215 (%i284) mod(136^9-1,1755); (%o284) 810 (%i285) mod(136^11-1,1755); (%o285) 270 (%i286) mod(136^13-1,1755); (%o286) 135 (%i287) mod(136^15-1,1755); (%o287) 540 (%i288) mod(136^17-1,1755); (%o288) 1080 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=13はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=11Pとおける。 138^m-1=137x11P=1507P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i290) mod(138^3-1,1507); (%o290) 1370 (%i291) mod(138^5-1,1507); (%o291) 548 (%i292) mod(138^7-1,1507); (%o292) 1096 (%i293) mod(138^9-1,1507); (%o293) 1233 (%i294) mod(138^11-1,1507); (%o294) 137 (%i295) mod(138^13-1,1507); (%o295) 1370 (%i296) mod(138^15-1,1507); (%o296) 548 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=11はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=7Pとおける。 142^m-1=141x7P=987P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i298) mod(142^3-1,987); (%o298) 0 (%i299) mod(142^5-1,987); (%o299) 423 (%i300) mod(142^7-1,987); (%o300) 141 (%i301) mod(142^9-1,987); (%o301) 0 (%i302) mod(142^11-1,987); (%o302) 423 (%i303) mod(142^13-1,987); (%o303) 141 より、0になるときがある。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=7はある。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=5Pとおける。 144^m-1=143x5P=715P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i305) mod(144^3-1,715); (%o305) 143 (%i306) mod(144^5-1,715); (%o306) 143 (%i307) mod(144^7-1,715); (%o307) 143 (%i308) mod(144^9-1,715); (%o308) 143 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=5はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=3Pとおける。 146^m-1=145x3P=435P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i310) mod(146^3-1,435); (%o310) 145 (%i311) mod(146^5-1,435); (%o311) 145 (%i312) mod(146^7-1,435); (%o312) 145 (%i313) mod(146^9-1,435); (%o313) 145 より、0にならない。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=3はない。 つまり、x=149なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=149なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,139,137,131,113,109,101,97,89,83,79,73,71,61,59,53,43,41,29,23,17,13,11,5,3は現れない、と言える。 (%i314) x:149; (%o314) 149 (%i315) factor(1+x+x^2); (%o315) 7 31 103 (%i316) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o316) 251 691 2861 (%i317) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o317) 11016462577051 (%i318) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o318) 7 19 31 103 127 4534823827 (%i319) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o319) 67 81042426245204504653 (%i320) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o320) 120547934639675608922684101 (%i321) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o321) 7 31 103 251 691 2861 46741801 5162502601 (%i322) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o322) 59416196556663663338167408436938801 (%i323) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o323) 2053 53741857369709 11955720761551723474463 (%i324) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o324) 7 31 103 421 11016462577051 40358095471400771426083 (%i325) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o325) 47 18950023 63991751 11407510175796500184354764754421 (%i326) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o326) 251 691 2851 2861 25880401 3549624213731551 111064373596771201 (%i327) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o327) 7 19 31 103 127 7723 696763 40179079 4534823827 6060127182740880263281 (%i328) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o328) 407509 1344120710059 308215349105891 42141532832751164128031975681 (%i329) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o329) 577151706323333 4709843934267461556651319 58105347771229970048020913 (%i330) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o330) 7 31 67 103 23893 81042426245204504653 1209289448253657952877282763501751368757 (%i331) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o331) 251 691 2861 57191 1786261 11016462577051 19718431703041 7069698805947167868584978411