x=151では、x-2=149が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=149Pとおける。 2^m-1=1x149P=149P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(2^3-1,149); (%o1) 7 (%i2) mod(2^5-1,149); (%o2) 31 (%i3) mod(2^7-1,149); (%o3) 127 (%i4) mod(2^9-1,149); (%o4) 64 (%i5) mod(2^11-1,149); (%o5) 110 (%i6) mod(2^13-1,149); (%o6) 145 (%i7) mod(2^15-1,149); (%o7) 136 (%i8) mod(2^17-1,149); (%o8) 100 (%i9) mod(2^19-1,149); (%o9) 105 (%i10) mod(2^21-1,149); (%o10) 125 (%i11) mod(2^23-1,149); (%o11) 56 (%i12) mod(2^25-1,149); (%o12) 78 (%i13) mod(2^27-1,149); (%o13) 17 (%i14) mod(2^29-1,149); (%o14) 71 (%i15) mod(2^31-1,149); (%o15) 138 (%i16) mod(2^33-1,149); (%o16) 108 (%i17) mod(2^35-1,149); (%o17) 137 (%i18) mod(2^37-1,149); (%o18) 104 (%i19) mod(2^39-1,149); (%o19) 121 (%i20) mod(2^41-1,149); (%o20) 40 (%i21) mod(2^43-1,149); (%o21) 14 (%i22) mod(2^45-1,149); (%o22) 59 (%i23) mod(2^47-1,149); (%o23) 90 (%i24) mod(2^49-1,149); (%o24) 65 (%i25) mod(2^51-1,149); (%o25) 114 (%i26) mod(2^53-1,149); (%o26) 12 (%i27) mod(2^55-1,149); (%o27) 51 (%i28) mod(2^57-1,149); (%o28) 58 (%i29) mod(2^59-1,149); (%o29) 86 (%i30) mod(2^61-1,149); (%o30) 49 (%i31) mod(2^63-1,149); (%o31) 50 (%i32) mod(2^65-1,149); (%o32) 54 (%i33) mod(2^67-1,149); (%o33) 70 (%i34) mod(2^69-1,149); (%o34) 134 (%i35) mod(2^71-1,149); (%o35) 92 (%i36) mod(2^73-1,149); (%o36) 73 (%i37) mod(2^75-1,149); (%o37) 146 (%i38) mod(2^77-1,149); (%o38) 140 (%i39) mod(2^79-1,149); (%o39) 116 (%i40) mod(2^81-1,149); (%o40) 20 (%i41) mod(2^83-1,149); (%o41) 83 (%i42) mod(2^85-1,149); (%o42) 37 (%i43) mod(2^87-1,149); (%o43) 2 (%i44) mod(2^89-1,149); (%o44) 11 (%i45) mod(2^91-1,149); (%o45) 47 (%i46) mod(2^93-1,149); (%o46) 42 (%i47) mod(2^95-1,149); (%o47) 22 (%i48) mod(2^97-1,149); (%o48) 91 (%i49) mod(2^99-1,149); (%o49) 69 (%i50) mod(2^101-1,149); (%o50) 130 (%i51) mod(2^103-1,149); (%o51) 76 (%i52) mod(2^105-1,149); (%o52) 9 (%i53) mod(2^107-1,149); (%o53) 39 (%i54) mod(2^109-1,149); (%o54) 10 (%i55) mod(2^111-1,149); (%o55) 43 (%i56) mod(2^113-1,149); (%o56) 26 (%i57) mod(2^115-1,149); (%o57) 107 (%i58) mod(2^117-1,149); (%o58) 133 (%i59) mod(2^119-1,149); (%o59) 88 (%i60) mod(2^121-1,149); (%o60) 57 (%i61) mod(2^123-1,149); (%o61) 82 (%i62) mod(2^125-1,149); (%o62) 33 (%i63) mod(2^127-1,149); (%o63) 135 (%i64) mod(2^129-1,149); (%o64) 96 (%i65) mod(2^131-1,149); (%o65) 89 (%i66) mod(2^133-1,149); (%o66) 61 (%i67) mod(2^135-1,149); (%o67) 98 (%i68) mod(2^137-1,149); (%o68) 97 (%i69) mod(2^139-1,149); (%o69) 93 (%i70) mod(2^141-1,149); (%o70) 77 (%i71) mod(2^143-1,149); (%o71) 13 (%i72) mod(2^145-1,149); (%o72) 55 (%i73) mod(2^147-1,149); (%o73) 74 (%i74) mod(2^149-1,149); (%o74) 1 (%i75) mod(2^151-1,149); (%o75) 7 (%i76) mod(2^153-1,149); (%o76) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=149はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=139Pとおける。 12^m-1=11x139P=1529P nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(12^3-1,1529); (%o78) 198 (%i79) mod(12^5-1,1529); (%o79) 1133 (%i80) mod(12^7-1,1529); (%o80) 1221 (%i81) mod(12^9-1,1529); (%o81) 132 (%i82) mod(12^11-1,1529); (%o82) 803 (%i83) mod(12^13-1,1529); (%o83) 1100 (%i84) mod(12^15-1,1529); (%o84) 1056 (%i85) mod(12^17-1,1529); (%o85) 836 (%i86) mod(12^19-1,1529); (%o86) 1265 (%i87) mod(12^21-1,1529); (%o87) 352 (%i88) mod(12^23-1,1529); (%o88) 374 (%i89) mod(12^25-1,1529); (%o89) 484 (%i90) mod(12^27-1,1529); (%o90) 1034 (%i91) mod(12^29-1,1529); (%o91) 726 (%i92) mod(12^31-1,1529); (%o92) 715 (%i93) mod(12^33-1,1529); (%o93) 660 (%i94) mod(12^35-1,1529); (%o94) 385 (%i95) mod(12^37-1,1529); (%o95) 539 (%i96) mod(12^39-1,1529); (%o96) 1309 (%i97) mod(12^41-1,1529); (%o97) 572 (%i98) mod(12^43-1,1529); (%o98) 1474 (%i99) mod(12^45-1,1529); (%o99) 1397 (%i100) mod(12^47-1,1529); (%o100) 1012 (%i101) mod(12^49-1,1529); (%o101) 616 (%i102) mod(12^51-1,1529); (%o102) 165 (%i103) mod(12^53-1,1529); (%o103) 968 (%i104) mod(12^55-1,1529); (%o104) 396 (%i105) mod(12^57-1,1529); (%o105) 594 (%i106) mod(12^59-1,1529); (%o106) 55 (%i107) mod(12^61-1,1529); (%o107) 418 (%i108) mod(12^63-1,1529); (%o108) 704 (%i109) mod(12^65-1,1529); (%o109) 605 (%i110) mod(12^67-1,1529); (%o110) 110 (%i111) mod(12^69-1,1529); (%o111) 693 (%i112) mod(12^71-1,1529); (%o112) 550 (%i113) mod(12^73-1,1529); (%o113) 1364 (%i114) mod(12^75-1,1529); (%o114) 847 (%i115) mod(12^77-1,1529); (%o115) 1320 (%i116) mod(12^79-1,1529); (%o116) 627 (%i117) mod(12^81-1,1529); (%o117) 220 (%i118) mod(12^83-1,1529); (%o118) 1243 (%i119) mod(12^85-1,1529); (%o119) 242 (%i120) mod(12^87-1,1529); (%o120) 1353 (%i121) mod(12^89-1,1529); (%o121) 792 (%i122) mod(12^91-1,1529); (%o122) 1045 (%i123) mod(12^93-1,1529); (%o123) 781 (%i124) mod(12^95-1,1529); (%o124) 990 (%i125) mod(12^97-1,1529); (%o125) 506 (%i126) mod(12^99-1,1529); (%o126) 1144 (%i127) mod(12^101-1,1529); (%o127) 1276 (%i128) mod(12^103-1,1529); (%o128) 407 (%i129) mod(12^105-1,1529); (%o129) 649 (%i130) mod(12^107-1,1529); (%o130) 330 (%i131) mod(12^109-1,1529); (%o131) 264 (%i132) mod(12^111-1,1529); (%o132) 1463 (%i133) mod(12^113-1,1529); (%o133) 1342 (%i134) mod(12^115-1,1529); (%o134) 737 (%i135) mod(12^117-1,1529); (%o135) 770 (%i136) mod(12^119-1,1529); (%o136) 935 (%i137) mod(12^121-1,1529); (%o137) 231 (%i138) mod(12^123-1,1529); (%o138) 1298 (%i139) mod(12^125-1,1529); (%o139) 517 (%i140) mod(12^127-1,1529); (%o140) 1199 (%i141) mod(12^129-1,1529); (%o141) 22 (%i142) mod(12^131-1,1529); (%o142) 253 (%i143) mod(12^133-1,1529); (%o143) 1408 (%i144) mod(12^135-1,1529); (%o144) 1067 (%i145) mod(12^137-1,1529); (%o145) 891 (%i146) mod(12^139-1,1529); (%o146) 11 (%i147) mod(12^141-1,1529); (%o147) 198 (%i148) mod(12^143-1,1529); (%o148) 1133 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=139はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=137Pとおける。 14^m-1=13x137P=1781P nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(14^3-1,1781); (%o151) 962 (%i152) mod(14^5-1,1781); (%o152) 1742 (%i153) mod(14^7-1,1781); (%o153) 1456 (%i154) mod(14^9-1,1781); (%o154) 611 (%i155) mod(14^11-1,1781); (%o155) 624 (%i156) mod(14^13-1,1781); (%o156) 1391 (%i157) mod(14^15-1,1781); (%o157) 338 (%i158) mod(14^17-1,1781); (%o158) 546 (%i159) mod(14^19-1,1781); (%o159) 351 (%i160) mod(14^21-1,1781); (%o160) 1313 (%i161) mod(14^23-1,1781); (%o161) 1079 (%i162) mod(14^25-1,1781); (%o162) 1521 (%i163) mod(14^27-1,1781); (%o163) 884 (%i164) mod(14^29-1,1781); (%o164) 702 (%i165) mod(14^31-1,1781); (%o165) 650 (%i166) mod(14^33-1,1781); (%o166) 1144 (%i167) mod(14^35-1,1781); (%o167) 13 (%i168) mod(14^37-1,1781); (%o168) 962 (%i169) mod(14^39-1,1781); (%o169) 1742 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=137はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=131Pとおける。 20^m-1=19x131P=2489P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(20^3-1,2489); (%o2) 532 (%i3) mod(20^5-1,2489); (%o3) 1634 (%i4) mod(20^7-1,2489); (%o4) 1881 (%i5) mod(20^9-1,2489); (%o5) 1121 (%i6) mod(20^11-1,2489); (%o6) 779 (%i7) mod(20^13-1,2489); (%o7) 874 (%i8) mod(20^15-1,2489); (%o8) 1539 (%i9) mod(20^17-1,2489); (%o9) 1216 (%i10) mod(20^19-1,2489); (%o10) 1444 (%i11) mod(20^21-1,2489); (%o11) 551 (%i12) mod(20^23-1,2489); (%o12) 1767 (%i13) mod(20^25-1,2489); (%o13) 323 (%i14) mod(20^27-1,2489); (%o14) 171 (%i15) mod(20^29-1,2489); (%o15) 1596 (%i16) mod(20^31-1,2489); (%o16) 1615 (%i17) mod(20^33-1,2489); (%o17) 1748 (%i18) mod(20^35-1,2489); (%o18) 190 (%i19) mod(20^37-1,2489); (%o19) 1729 (%i21) mod(20^39-1,2489); (%o21) 57 (%i22) mod(20^41-1,2489); (%o22) 798 (%i23) mod(20^43-1,2489); (%o23) 1007 (%i24) mod(20^45-1,2489); (%o24) 2470 (%i25) mod(20^47-1,2489); (%o25) 266 (%i26) mod(20^49-1,2489); (%o26) 2261 (%i27) mod(20^51-1,2489); (%o27) 1292 (%i28) mod(20^53-1,2489); (%o28) 1976 (%i29) mod(20^55-1,2489); (%o29) 1786 (%i30) mod(20^57-1,2489); (%o30) 456 (%i31) mod(20^59-1,2489); (%o31) 1102 (%i32) mod(20^61-1,2489); (%o32) 646 (%i33) mod(20^63-1,2489); (%o33) 2432 (%i34) mod(20^65-1,2489); (%o34) 0 (%i35) mod(20^67-1,2489); (%o35) 399 (%i36) mod(20^69-1,2489); (%o36) 703 (%i37) mod(20^71-1,2489); (%o37) 342 (%i38) mod(20^73-1,2489); (%o38) 304 (%i39) mod(20^75-1,2489); (%o39) 38 (%i40) mod(20^77-1,2489); (%o40) 665 (%i41) mod(20^79-1,2489); (%o41) 76 (%i42) mod(20^81-1,2489); (%o42) 931 (%i43) mod(20^83-1,2489); (%o43) 1938 (%i44) mod(20^85-1,2489); (%o44) 1520 (%i45) mod(20^87-1,2489); (%o45) 1083 (%i46) mod(20^89-1,2489); (%o46) 513 (%i47) mod(20^91-1,2489); (%o47) 1501 (%i48) mod(20^93-1,2489); (%o48) 950 (%i49) mod(20^95-1,2489); (%o49) 2071 (%i50) mod(20^97-1,2489); (%o50) 2451 (%i51) mod(20^99-1,2489); (%o51) 133 (%i52) mod(20^101-1,2489); (%o52) 1330 (%i53) mod(20^103-1,2489); (%o53) 2242 (%i54) mod(20^105-1,2489); (%o54) 1159 (%i55) mod(20^107-1,2489); (%o55) 1045 (%i56) mod(20^109-1,2489); (%o56) 247 (%i57) mod(20^111-1,2489); (%o57) 2128 (%i58) mod(20^113-1,2489); (%o58) 361 (%i59) mod(20^115-1,2489); (%o59) 437 (%i60) mod(20^117-1,2489); (%o60) 969 (%i61) mod(20^119-1,2489); (%o61) 2204 (%i62) mod(20^121-1,2489); (%o62) 893 (%i63) mod(20^123-1,2489); (%o63) 1672 (%i64) mod(20^125-1,2489); (%o64) 2147 (%i65) mod(20^127-1,2489); (%o65) 494 (%i66) mod(20^129-1,2489); (%o66) 1368 (%i67) mod(20^131-1,2489); (%o67) 19 (%i68) mod(20^133-1,2489); (%o68) 532 (%i69) mod(20^135-1,2489); (%o69) 1634 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=131ある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=127Pとおける。 24^m-1=23x127P=2921P nは偶数なのでmは奇数。 (%i71) mod(24^3-1,2921); (%o71) 2139 (%i72) mod(24^5-1,2921); (%o72) 2898 (%i73) mod(24^7-1,2921); (%o73) 1932 (%i74) mod(24^9-1,2921); (%o74) 506 (%i75) mod(24^11-1,2921); (%o75) 2852 (%i76) mod(24^13-1,2921); (%o76) 1725 (%i77) mod(24^15-1,2921); (%o77) 1035 (%i78) mod(24^17-1,2921); (%o78) 851 (%i79) mod(24^19-1,2921); (%o79) 23 (%i80) mod(24^21-1,2921); (%o80) 2139 (%i81) mod(24^23-1,2921); (%o81) 2898 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=127はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=113Pとおける。 38^m-1=37x113P=4181P nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(38^3-1,4181); (%o83) 518 (%i84) mod(38^5-1,4181); (%o84) 1036 (%i85) mod(38^7-1,4181); (%o85) 629 (%i86) mod(38^9-1,4181); (%o86) 2442 (%i87) mod(38^11-1,4181); (%o87) 3108 (%i88) mod(38^13-1,4181); (%o88) 3182 (%i89) mod(38^15-1,4181); (%o89) 1332 (%i90) mod(38^17-1,4181); (%o90) 1591 (%i91) mod(38^19-1,4181); (%o91) 3478 (%i92) mod(38^21-1,4181); (%o92) 2294 (%i93) mod(38^23-1,4181); (%o93) 2627 (%i94) mod(38^25-1,4181); (%o94) 2664 (%i95) mod(38^27-1,4181); (%o95) 1739 (%i96) mod(38^29-1,4181); (%o96) 3959 (%i97) mod(38^31-1,4181); (%o97) 2812 (%i98) mod(38^33-1,4181); (%o98) 2220 (%i99) mod(38^35-1,4181); (%o99) 296 (%i100) mod(38^37-1,4181); (%o100) 2405 (%i101) mod(38^39-1,4181); (%o101) 4033 (%i102) mod(38^41-1,4181); (%o102) 962 (%i103) mod(38^43-1,4181); (%o103) 2479 (%i104) mod(38^45-1,4181); (%o104) 2183 (%i105) mod(38^47-1,4181); (%o105) 1221 (%i106) mod(38^49-1,4181); (%o106) 185 (%i107) mod(38^51-1,4181); (%o107) 999 (%i108) mod(38^53-1,4181); (%o108) 1554 (%i109) mod(38^55-1,4181); (%o109) 222 (%i110) mod(38^57-1,4181); (%o110) 74 (%i111) mod(38^59-1,4181); (%o111) 3774 (%i112) mod(38^61-1,4181); (%o112) 3256 (%i113) mod(38^63-1,4181); (%o113) 3663 (%i114) mod(38^65-1,4181); (%o114) 1850 (%i115) mod(38^67-1,4181); (%o115) 1184 (%i116) mod(38^69-1,4181); (%o116) 1110 (%i117) mod(38^71-1,4181); (%o117) 2960 (%i118) mod(38^73-1,4181); (%o118) 2701 (%i119) mod(38^75-1,4181); (%o119) 814 (%i120) mod(38^77-1,4181); (%o120) 1998 (%i121) mod(38^79-1,4181); (%o121) 1665 (%i122) mod(38^81-1,4181); (%o122) 1628 (%i123) mod(38^83-1,4181); (%o123) 2553 (%i124) mod(38^85-1,4181); (%o124) 333 (%i125) mod(38^87-1,4181); (%o125) 1480 (%i126) mod(38^89-1,4181); (%o126) 2072 (%i127) mod(38^91-1,4181); (%o127) 3996 (%i128) mod(38^93-1,4181); (%o128) 1887 (%i129) mod(38^95-1,4181); (%o129) 259 (%i130) mod(38^97-1,4181); (%o130) 3330 (%i131) mod(38^99-1,4181); (%o131) 1813 (%i132) mod(38^101-1,4181); (%o132) 2109 (%i133) mod(38^103-1,4181); (%o133) 3071 (%i134) mod(38^105-1,4181); (%o134) 4107 (%i135) mod(38^107-1,4181); (%o135) 3293 (%i136) mod(38^109-1,4181); (%o136) 2738 (%i137) mod(38^111-1,4181); (%o137) 4070 (%i138) mod(38^113-1,4181); (%o138) 37 (%i139) mod(38^115-1,4181); (%o139) 518 (%i140) mod(38^117-1,4181); (%o140) 1036 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=113はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=109Pとおける。 42^m-1=41x109P=4469P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(42^3-1,4469); (%o2) 2583 (%i3) mod(42^5-1,4469); (%o3) 4264 (%i4) mod(42^7-1,4469); (%o4) 2132 (%i5) mod(42^9-1,4469); (%o5) 4182 (%i6) mod(42^11-1,4469); (%o6) 492 (%i7) mod(42^13-1,4469); (%o7) 2665 (%i8) mod(42^15-1,4469); (%o8) 1435 (%i9) mod(42^17-1,4469); (%o9) 3649 (%i10) mod(42^19-1,4469); (%o10) 3239 (%i11) mod(42^21-1,4469); (%o11) 3977 (%i12) mod(42^23-1,4469); (%o12) 861 (%i13) mod(42^25-1,4469); (%o13) 1107 (%i14) mod(42^27-1,4469); (%o14) 1558 (%i15) mod(42^29-1,4469); (%o15) 1640 (%i16) mod(42^31-1,4469); (%o16) 3280 (%i17) mod(42^33-1,4469); (%o17) 328 (%i18) mod(42^35-1,4469); (%o18) 3854 (%i19) mod(42^37-1,4469); (%o19) 2870 (%i20) mod(42^39-1,4469); (%o20) 1066 (%i21) mod(42^41-1,4469); (%o21) 738 (%i22) mod(42^43-1,4469); (%o22) 3116 (%i23) mod(42^45-1,4469); (%o23) 1517 (%i24) mod(42^47-1,4469); (%o24) 820 (%i25) mod(42^49-1,4469); (%o25) 287 (%i26) mod(42^51-1,4469); (%o26) 3034 (%i27) mod(42^53-1,4469); (%o27) 4346 (%i28) mod(42^55-1,4469); (%o28) 3772 (%i29) mod(42^57-1,4469); (%o29) 1230 (%i30) mod(42^59-1,4469); (%o30) 4018 (%i31) mod(42^61-1,4469); (%o31) 1681 (%i32) mod(42^63-1,4469); (%o32) 4100 (%i33) mod(42^65-1,4469); (%o33) 3321 (%i34) mod(42^67-1,4469); (%o34) 1148 (%i35) mod(42^69-1,4469); (%o35) 2378 (%i36) mod(42^71-1,4469); (%o36) 164 (%i37) mod(42^73-1,4469); (%o37) 574 (%i38) mod(42^75-1,4469); (%o38) 4305 (%i39) mod(42^77-1,4469); (%o39) 2952 (%i40) mod(42^79-1,4469); (%o40) 2706 (%i41) mod(42^81-1,4469); (%o41) 2255 (%i42) mod(42^83-1,4469); (%o42) 2173 (%i43) mod(42^85-1,4469); (%o43) 533 (%i44) mod(42^87-1,4469); (%o44) 3485 (%i45) mod(42^89-1,4469); (%o45) 4428 (%i46) mod(42^91-1,4469); (%o46) 943 (%i47) mod(42^93-1,4469); (%o47) 2747 (%i48) mod(42^95-1,4469); (%o48) 3075 (%i49) mod(42^97-1,4469); (%o49) 697 (%i50) mod(42^99-1,4469); (%o50) 2296 (%i51) mod(42^101-1,4469); (%o51) 2993 (%i52) mod(42^103-1,4469); (%o52) 3526 (%i53) mod(42^105-1,4469); (%o53) 779 (%i54) mod(42^107-1,4469); (%o54) 3936 (%i55) mod(42^109-1,4469); (%o55) 41 (%i56) mod(42^111-1,4469); (%o56) 2583 (%i57) mod(42^113-1,4469); (%o57) 4264 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=109はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=107Pとおける。 44^m-1=43x107P=4601P nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(44^3-1,4601); (%o59) 2365 (%i60) mod(44^5-1,4601); (%o60) 2580 (%i61) mod(44^7-1,4601); (%o61) 129 (%i62) mod(44^9-1,4601); (%o62) 3225 (%i63) mod(44^11-1,4601); (%o63) 1978 (%i64) mod(44^13-1,4601); (%o64) 3311 (%i65) mod(44^15-1,4601); (%o65) 2838 (%i66) mod(44^17-1,4601); (%o66) 2709 (%i67) mod(44^19-1,4601); (%o67) 1419 (%i68) mod(44^21-1,4601); (%o68) 2322 (%i69) mod(44^23-1,4601); (%o69) 2150 (%i70) mod(44^25-1,4601); (%o70) 430 (%i71) mod(44^27-1,4601); (%o71) 1634 (%i72) mod(44^29-1,4601); (%o72) 4472 (%i73) mod(44^31-1,4601); (%o73) 645 (%i74) mod(44^33-1,4601); (%o74) 3784 (%i75) mod(44^35-1,4601); (%o75) 2967 (%i76) mod(44^37-1,4601); (%o76) 3999 (%i77) mod(44^39-1,4601); (%o77) 516 (%i78) mod(44^41-1,4601); (%o78) 2494 (%i79) mod(44^43-1,4601); (%o79) 3870 (%i80) mod(44^45-1,4601); (%o80) 3827 (%i81) mod(44^47-1,4601); (%o81) 3397 (%i82) mod(44^49-1,4601); (%o82) 3698 (%i83) mod(44^51-1,4601); (%o83) 2107 (%i84) mod(44^53-1,4601); (%o84) 0 (%i85) mod(44^55-1,4601); (%o85) 1935 (%i86) mod(44^57-1,4601); (%o86) 2881 (%i87) mod(44^59-1,4601); (%o87) 3139 (%i88) mod(44^61-1,4601); (%o88) 1118 (%i89) mod(44^63-1,4601); (%o89) 3913 (%i90) mod(44^65-1,4601); (%o90) 4257 (%i91) mod(44^67-1,4601); (%o91) 3096 (%i92) mod(44^69-1,4601); (%o92) 688 (%i93) mod(44^71-1,4601); (%o93) 4214 (%i95) mod(44^73-1,4601); (%o95) 2666 (%i96) mod(44^75-1,4601); (%o96) 989 (%i97) mod(44^77-1,4601); (%o97) 2623 (%i98) mod(44^79-1,4601); (%o98) 559 (%i99) mod(44^81-1,4601); (%o99) 2924 (%i100) mod(44^83-1,4601); (%o100) 3569 (%i101) mod(44^85-1,4601); (%o101) 817 (%i102) mod(44^87-1,4601); (%o102) 903 (%i103) mod(44^89-1,4601); (%o103) 1763 (%i104) mod(44^91-1,4601); (%o104) 1161 (%i105) mod(44^93-1,4601); (%o105) 4343 (%i106) mod(44^95-1,4601); (%o106) 3956 (%i107) mod(44^97-1,4601); (%o107) 86 (%i108) mod(44^99-1,4601); (%o108) 2795 (%i109) mod(44^101-1,4601); (%o109) 2279 (%i110) mod(44^103-1,4601); (%o110) 1720 (%i111) mod(44^105-1,4601); (%o111) 731 (%i112) mod(44^107-1,4601); (%o112) 43 (%i113) mod(44^109-1,4601); (%o113) 2365 (%i114) mod(44^111-1,4601); (%o114) 2580 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=107ある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=103Pとおける。 48^m-1=47x103P=4841P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(48^3-1,4841); (%o2) 4089 (%i3) mod(48^5-1,4841); (%o3) 2773 (%i4) mod(48^7-1,4841); (%o4) 1175 (%i5) mod(48^9-1,4841); (%o5) 3384 (%i6) mod(48^11-1,4841); (%o6) 188 (%i7) mod(48^13-1,4841); (%o7) 4606 (%i8) mod(48^15-1,4841); (%o8) 3055 (%i9) mod(48^17-1,4841); (%o9) 2209 (%i10) mod(48^19-1,4841); (%o10) 3948 (%i11) mod(48^21-1,4841); (%o11) 2256 (%i12) mod(48^23-1,4841); (%o12) 893 (%i13) mod(48^25-1,4841); (%o13) 2350 (%i14) mod(48^27-1,4841); (%o14) 4465 (%i15) mod(48^29-1,4841); (%o15) 2538 (%i16) mod(48^31-1,4841); (%o16) 1927 (%i17) mod(48^33-1,4841); (%o17) 2914 (%i18) mod(48^35-1,4841); (%o18) 1692 (%i19) mod(48^37-1,4841); (%o19) 3666 (%i20) mod(48^39-1,4841); (%o20) 1222 (%i21) mod(48^41-1,4841); (%o21) 329 (%i22) mod(48^43-1,4841); (%o22) 282 (%i23) mod(48^45-1,4841); (%o23) 3337 (%i24) mod(48^47-1,4841); (%o24) 3243 (%i25) mod(48^49-1,4841); (%o25) 4512 (%i26) mod(48^51-1,4841); (%o26) 4324 (%i27) mod(48^53-1,4841); (%o27) 2021 (%i28) mod(48^55-1,4841); (%o28) 1645 (%i29) mod(48^57-1,4841); (%o29) 1880 (%i30) mod(48^59-1,4841); (%o30) 1128 (%i31) mod(48^61-1,4841); (%o31) 1598 (%i32) mod(48^63-1,4841); (%o32) 94 (%i33) mod(48^65-1,4841); (%o33) 1034 (%i34) mod(48^67-1,4841); (%o34) 2867 (%i35) mod(48^69-1,4841); (%o35) 4747 (%i36) mod(48^71-1,4841); (%o36) 3572 (%i37) mod(48^73-1,4841); (%o37) 2491 (%i42) mod(48^75-1,4841); (%o42) 141 (%i43) mod(48^77-1,4841); (%o43) 2820 (%i44) mod(48^79-1,4841); (%o44) 2961 (%i45) mod(48^81-1,4841); (%o45) 3478 (%i46) mod(48^83-1,4841); (%o46) 3760 (%i47) mod(48^85-1,4841); (%o47) 4794 (%i48) mod(48^87-1,4841); (%o48) 517 (%i49) mod(48^89-1,4841); (%o49) 2585 (%i50) mod(48^91-1,4841); (%o50) 3713 (%i51) mod(48^93-1,4841); (%o51) 3008 (%i52) mod(48^95-1,4841); (%o52) 423 (%i53) mod(48^97-1,4841); (%o53) 3854 (%i54) mod(48^99-1,4841); (%o54) 3525 (%i55) mod(48^101-1,4841); (%o55) 705 (%i56) mod(48^103-1,4841); (%o56) 47 (%i57) mod(48^105-1,4841); (%o57) 4089 (%i58) mod(48^107-1,4841); (%o58) 2773 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=103はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=101Pとおける。 50^m-1=49x101P=4949P nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(50^3-1,4949); (%o60) 1274 (%i61) mod(50^5-1,4949); (%o61) 343 (%i62) mod(50^7-1,4949); (%o62) 3822 (%i63) mod(50^9-1,4949); (%o63) 980 (%i64) mod(50^11-1,4949); (%o64) 2744 (%i65) mod(50^13-1,4949); (%o65) 3185 (%i66) mod(50^15-1,4949); (%o66) 2058 (%i67) mod(50^17-1,4949); (%o67) 539 (%i68) mod(50^19-1,4949); (%o68) 3871 (%i69) mod(50^21-1,4949); (%o69) 4704 (%i70) mod(50^23-1,4949); (%o70) 3675 (%i71) mod(50^25-1,4949); (%o71) 4655 (%i72) mod(50^27-1,4949); (%o72) 4900 (%i73) mod(50^29-1,4949); (%o73) 3724 (%i74) mod(50^31-1,4949); (%o74) 3430 (%i75) mod(50^33-1,4949); (%o75) 882 (%i76) mod(50^35-1,4949); (%o76) 245 (%i77) mod(50^37-1,4949); (%o77) 1323 (%i78) mod(50^39-1,4949); (%o78) 4067 (%i79) mod(50^41-1,4949); (%o79) 4753 (%i80) mod(50^43-1,4949); (%o80) 2450 (%i81) mod(50^45-1,4949); (%o81) 637 (%i82) mod(50^47-1,4949); (%o82) 1421 (%i83) mod(50^49-1,4949); (%o83) 1617 (%i84) mod(50^51-1,4949); (%o84) 1666 (%i85) mod(50^53-1,4949); (%o85) 441 (%i86) mod(50^55-1,4949); (%o86) 1372 (%i87) mod(50^57-1,4949); (%o87) 2842 (%i88) mod(50^59-1,4949); (%o88) 735 (%i89) mod(50^61-1,4949); (%o89) 3920 (%i90) mod(50^63-1,4949); (%o90) 3479 (%i91) mod(50^65-1,4949); (%o91) 4606 (%i92) mod(50^67-1,4949); (%o92) 1176 (%i93) mod(50^69-1,4949); (%o93) 2793 (%i94) mod(50^71-1,4949); (%o94) 1960 (%i95) mod(50^73-1,4949); (%o95) 2989 (%i96) mod(50^75-1,4949); (%o96) 2009 (%i97) mod(50^77-1,4949); (%o97) 1764 (%i98) mod(50^79-1,4949); (%o98) 2940 (%i99) mod(50^81-1,4949); (%o99) 3234 (%i100) mod(50^83-1,4949); (%o100) 833 (%i101) mod(50^85-1,4949); (%o101) 1470 (%i102) mod(50^87-1,4949); (%o102) 392 (%i103) mod(50^89-1,4949); (%o103) 2597 (%i104) mod(50^91-1,4949); (%o104) 1911 (%i105) mod(50^93-1,4949); (%o105) 4214 (%i106) mod(50^95-1,4949); (%o106) 1078 (%i107) mod(50^97-1,4949); (%o107) 294 (%i108) mod(50^99-1,4949); (%o108) 98 (%i109) mod(50^101-1,4949); (%o109) 49 (%i110) mod(50^103-1,4949); (%o110) 1274 (%i111) mod(50^105-1,4949); (%o111) 343 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=101はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=97Pとおける。 54^m-1=53x97P=5141P nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(54^3-1,5141); (%o114) 3233 (%i115) mod(54^5-1,5141); (%o115) 1749 (%i116) mod(54^7-1,5141); (%o116) 3127 (%i117) mod(54^9-1,5141); (%o117) 1113 (%i118) mod(54^11-1,5141); (%o118) 4452 (%i119) mod(54^13-1,5141); (%o119) 3922 (%i120) mod(54^15-1,5141); (%o120) 742 (%i121) mod(54^17-1,5141); (%o121) 2226 (%i122) mod(54^19-1,5141); (%o122) 848 (%i123) mod(54^21-1,5141); (%o123) 2862 (%i124) mod(54^23-1,5141); (%o124) 4664 (%i125) mod(54^25-1,5141); (%o125) 53 (%i126) mod(54^27-1,5141); (%o126) 3233 (%i127) mod(54^29-1,5141); (%o127) 1749 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=97はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=89Pとおける。 62^m-1=61x89P=5429P nは偶数なのでmは奇数。 (%i129) mod(62^3-1,5429); (%o129) 4880 (%i130) mod(62^5-1,5429); (%o130) 5368 (%i131) mod(62^7-1,5429); (%o131) 2806 (%i132) mod(62^9-1,5429); (%o132) 2684 (%i133) mod(62^11-1,5429); (%o133) 610 (%i134) mod(62^13-1,5429); (%o134) 3355 (%i135) mod(62^15-1,5429); (%o135) 1159 (%i136) mod(62^17-1,5429); (%o136) 1830 (%i137) mod(62^19-1,5429); (%o137) 2379 (%i138) mod(62^21-1,5429); (%o138) 854 (%i139) mod(62^23-1,5429); (%o139) 2074 (%i140) mod(62^25-1,5429); (%o140) 1098 (%i141) mod(62^27-1,5429); (%o141) 793 (%i142) mod(62^29-1,5429); (%o142) 1037 (%i143) mod(62^31-1,5429); (%o143) 5185 (%i144) mod(62^33-1,5429); (%o144) 5124 (%i145) mod(62^35-1,5429); (%o145) 4087 (%i146) mod(62^37-1,5429); (%o146) 2745 (%i147) mod(62^39-1,5429); (%o147) 1647 (%i148) mod(62^41-1,5429); (%o148) 4697 (%i149) mod(62^43-1,5429); (%o149) 2257 (%i150) mod(62^45-1,5429); (%o150) 4209 (%i151) mod(62^47-1,5429); (%o151) 4819 (%i152) mod(62^49-1,5429); (%o152) 4331 (%i153) mod(62^51-1,5429); (%o153) 1464 (%i154) mod(62^53-1,5429); (%o154) 1586 (%i155) mod(62^55-1,5429); (%o155) 3660 (%i156) mod(62^57-1,5429); (%o156) 915 (%i157) mod(62^59-1,5429); (%o157) 3111 (%i158) mod(62^61-1,5429); (%o158) 2440 (%i159) mod(62^63-1,5429); (%o159) 1891 (%i160) mod(62^65-1,5429); (%o160) 3416 (%i161) mod(62^67-1,5429); (%o161) 2196 (%i162) mod(62^69-1,5429); (%o162) 3172 (%i163) mod(62^71-1,5429); (%o163) 3477 (%i164) mod(62^73-1,5429); (%o164) 3233 (%i165) mod(62^75-1,5429); (%o165) 4514 (%i166) mod(62^77-1,5429); (%o166) 4575 (%i167) mod(62^79-1,5429); (%o167) 183 (%i168) mod(62^81-1,5429); (%o168) 1525 (%i169) mod(62^83-1,5429); (%o169) 2623 (%i170) mod(62^85-1,5429); (%o170) 5002 (%i171) mod(62^87-1,5429); (%o171) 2013 (%i172) mod(62^89-1,5429); (%o172) 61 (%i173) mod(62^91-1,5429); (%o173) 4880 (%i174) mod(62^93-1,5429); (%o174) 5368 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=89はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=83Pとおける。 68^m-1=67x83P=5561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i176) mod(68^3-1,5561); (%o176) 3015 (%i177) mod(68^5-1,5561); (%o177) 4556 (%i178) mod(68^7-1,5561); (%o178) 938 (%i179) mod(68^9-1,5561); (%o179) 4355 (%i180) mod(68^11-1,5561); (%o180) 201 (%i181) mod(68^13-1,5561); (%o181) 5360 (%i182) mod(68^15-1,5561); (%o182) 3886 (%i183) mod(68^17-1,5561); (%o183) 335 (%i184) mod(68^19-1,5561); (%o184) 2144 (%i185) mod(68^21-1,5561); (%o185) 3216 (%i186) mod(68^23-1,5561); (%o186) 5293 (%i187) mod(68^25-1,5561); (%o187) 5494 (%i188) mod(68^27-1,5561); (%o188) 670 (%i189) mod(68^29-1,5561); (%o189) 5226 (%i190) mod(68^31-1,5561); (%o190) 1541 (%i191) mod(68^33-1,5561); (%o191) 1005 (%i192) mod(68^35-1,5561); (%o192) 2747 (%i193) mod(68^37-1,5561); (%o193) 5427 (%i194) mod(68^39-1,5561); (%o194) 2278 (%i195) mod(68^41-1,5561); (%o195) 0 (%i196) mod(68^43-1,5561); (%o196) 4623 (%i197) mod(68^45-1,5561); (%o197) 4891 (%i198) mod(68^47-1,5561); (%o198) 4020 (%i199) mod(68^49-1,5561); (%o199) 2680 (%i200) mod(68^51-1,5561); (%o200) 1474 (%i201) mod(68^53-1,5561); (%o201) 2613 (%i202) mod(68^55-1,5561); (%o202) 3082 (%i203) mod(68^57-1,5561); (%o203) 2948 (%i204) mod(68^59-1,5561); (%o204) 603 (%i205) mod(68^61-1,5561); (%o205) 1273 (%i206) mod(68^63-1,5561); (%o206) 1876 (%i207) mod(68^65-1,5561); (%o207) 4087 (%i208) mod(68^67-1,5561); (%o208) 1072 (%i209) mod(68^69-1,5561); (%o209) 1139 (%i210) mod(68^71-1,5561); (%o210) 5092 (%i211) mod(68^73-1,5561); (%o211) 4757 (%i212) mod(68^75-1,5561); (%o212) 1675 (%i213) mod(68^77-1,5561); (%o213) 3350 (%i214) mod(68^79-1,5561); (%o214) 2077 (%i215) mod(68^81-1,5561); (%o215) 4824 (%i216) mod(68^83-1,5561); (%o216) 67 (%i217) mod(68^85-1,5561); (%o217) 3015 (%i218) mod(68^87-1,5561); (%o218) 4556 より、0になるときがある。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=83はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=79Pとおける。 72^m-1=71x79P=5609P nは偶数なのでmは奇数。 (%i222) mod(72^3-1,5609); (%o222) 3053 (%i223) mod(72^5-1,5609); (%o223) 3337 (%i224) mod(72^7-1,5609); (%o224) 426 (%i225) mod(72^9-1,5609); (%o225) 3621 (%i226) mod(72^11-1,5609); (%o226) 3124 (%i227) mod(72^13-1,5609); (%o227) 1207 (%i228) mod(72^15-1,5609); (%o228) 2627 (%i229) mod(72^17-1,5609); (%o229) 4899 (%i230) mod(72^19-1,5609); (%o230) 4047 (%i231) mod(72^21-1,5609); (%o231) 1562 (%i232) mod(72^23-1,5609); (%o232) 3195 (%i234) mod(72^25-1,5609); (%o234) 4686 (%i235) mod(72^27-1,5609); (%o235) 4828 (%i236) mod(72^29-1,5609); (%o236) 568 (%i237) mod(72^31-1,5609); (%o237) 4970 (%i238) mod(72^33-1,5609); (%o238) 1917 (%i239) mod(72^35-1,5609); (%o239) 3763 (%i240) mod(72^37-1,5609); (%o240) 4473 (%i241) mod(72^39-1,5609); (%o241) 0 (%i242) mod(72^41-1,5609); (%o242) 5183 (%i243) mod(72^43-1,5609); (%o243) 1136 (%i244) mod(72^45-1,5609); (%o244) 4757 (%i245) mod(72^47-1,5609); (%o245) 2698 (%i246) mod(72^49-1,5609); (%o246) 2769 (%i247) mod(72^51-1,5609); (%o247) 639 (%i248) mod(72^53-1,5609); (%o248) 2840 (%i249) mod(72^55-1,5609); (%o249) 4118 (%i250) mod(72^57-1,5609); (%o250) 5041 (%i251) mod(72^59-1,5609); (%o251) 5396 (%i252) mod(72^61-1,5609); (%o252) 355 (%i253) mod(72^63-1,5609); (%o253) 142 (%i254) mod(72^65-1,5609); (%o254) 923 (%i255) mod(72^67-1,5609); (%o255) 5538 (%i256) mod(72^69-1,5609); (%o256) 1704 (%i257) mod(72^71-1,5609); (%o257) 4544 (%i258) mod(72^73-1,5609); (%o258) 3479 (%i259) mod(72^75-1,5609); (%o259) 1775 (%i260) mod(72^77-1,5609); (%o260) 2414 (%i261) mod(72^79-1,5609); (%o261) 71 (%i262) mod(72^81-1,5609); (%o262) 3053 (%i263) mod(72^83-1,5609); (%o263) 3337 (%i264) mod(72^85-1,5609); (%o264) 426 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=79はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=73Pとおける。 78^m-1=77x73P=5621P nは偶数なのでmは奇数。 (%i266) mod(78^3-1,5621); (%o266) 2387 (%i267) mod(78^5-1,5621); (%o267) 3927 (%i268) mod(78^7-1,5621); (%o268) 3080 (%i269) mod(78^9-1,5621); (%o269) 4389 (%i270) mod(78^11-1,5621); (%o270) 3388 (%i271) mod(78^13-1,5621); (%o271) 847 (%i272) mod(78^15-1,5621); (%o272) 4774 (%i273) mod(78^17-1,5621); (%o273) 1771 (%i274) mod(78^19-1,5621); (%o274) 5390 (%i275) mod(78^21-1,5621); (%o275) 308 (%i276) mod(78^23-1,5621); (%o276) 2541 (%i277) mod(78^25-1,5621); (%o277) 2156 (%i278) mod(78^27-1,5621); (%o278) 3773 (%i279) mod(78^29-1,5621); (%o279) 4851 (%i280) mod(78^31-1,5621); (%o280) 3696 (%i281) mod(78^33-1,5621); (%o281) 2926 (%i282) mod(78^35-1,5621); (%o282) 539 (%i283) mod(78^37-1,5621); (%o283) 2695 (%i284) mod(78^39-1,5621); (%o284) 385 (%i285) mod(78^41-1,5621); (%o285) 4466 (%i286) mod(78^43-1,5621); (%o286) 5313 (%i287) mod(78^45-1,5621); (%o287) 4004 (%i288) mod(78^47-1,5621); (%o288) 5005 (%i289) mod(78^49-1,5621); (%o289) 1925 (%i290) mod(78^51-1,5621); (%o290) 3619 (%i291) mod(78^53-1,5621); (%o291) 1001 (%i292) mod(78^55-1,5621); (%o292) 3003 (%i293) mod(78^57-1,5621); (%o293) 2464 (%i294) mod(78^59-1,5621); (%o294) 231 (%i295) mod(78^61-1,5621); (%o295) 616 (%i296) mod(78^63-1,5621); (%o296) 4620 (%i297) mod(78^65-1,5621); (%o297) 3542 (%i298) mod(78^67-1,5621); (%o298) 4697 (%i299) mod(78^69-1,5621); (%o299) 5467 (%i300) mod(78^71-1,5621); (%o300) 2233 (%i301) mod(78^73-1,5621); (%o301) 77 (%i302) mod(78^75-1,5621); (%o302) 2387 (%i303) mod(78^77-1,5621); (%o303) 3927 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=73はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=71Pとおける。 80^m-1=79x71P=5609P nは偶数なのでmは奇数。 (%i305) mod(80^3-1,5609); (%o305) 1580 (%i306) mod(80^5-1,5609); (%o306) 5372 (%i307) mod(80^7-1,5609); (%o307) 4029 (%i308) mod(80^9-1,5609); (%o308) 1817 (%i309) mod(80^11-1,5609); (%o309) 2133 (%i310) mod(80^13-1,5609); (%o310) 5293 (%i311) mod(80^17-1,5609); (%o311) 5135 (%i312) mod(80^19-1,5609); (%o312) 1659 (%i313) mod(80^21-1,5609); (%o313) 553 (%i314) mod(80^23-1,5609); (%o314) 711 (%i315) mod(80^25-1,5609); (%o315) 2291 (%i316) mod(80^27-1,5609); (%o316) 1264 (%i317) mod(80^29-1,5609); (%o317) 2212 (%i318) mod(80^31-1,5609); (%o318) 474 (%i319) mod(80^33-1,5609); (%o319) 5530 (%i320) mod(80^35-1,5609); (%o320) 0 (%i321) mod(80^37-1,5609); (%o321) 790 (%i322) mod(80^39-1,5609); (%o322) 3081 (%i323) mod(80^41-1,5609); (%o323) 3555 (%i324) mod(80^43-1,5609); (%o324) 2686 (%i325) mod(80^47-1,5609); (%o325) 2449 (%i326) mod(80^45-1,5609); (%o326) 5214 (%i327) mod(80^49-1,5609); (%o327) 2844 (%i328) mod(80^51-1,5609); (%o328) 1185 (%i329) mod(80^53-1,5609); (%o329) 1422 (%i330) mod(80^55-1,5609); (%o330) 3792 (%i331) mod(80^57-1,5609); (%o331) 5056 (%i332) mod(80^59-1,5609); (%o332) 869 (%i333) mod(80^61-1,5609); (%o333) 3871 (%i334) mod(80^63-1,5609); (%o334) 237 (%i335) mod(80^65-1,5609); (%o335) 3160 (%i336) mod(80^67-1,5609); (%o336) 4345 (%i337) mod(80^69-1,5609); (%o337) 4977 (%i338) mod(80^71-1,5609); (%o338) 79 (%i339) mod(80^73-1,5609); (%o339) 1580 (%i340) mod(80^75-1,5609); (%o340) 5372 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=71はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=67Pとおける。 84^m-1=83x67P=5561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i359) mod(84^3-1,5561); (%o359) 3237 (%i360) mod(84^5-1,5561); (%o360) 2739 (%i361) mod(84^7-1,5561); (%o361) 3403 (%i362) mod(84^9-1,5561); (%o362) 664 (%i363) mod(84^11-1,5561); (%o363) 4316 (%i364) mod(84^13-1,5561); (%o364) 3154 (%i365) mod(84^15-1,5561); (%o365) 996 (%i366) mod(84^17-1,5561); (%o366) 166 (%i367) mod(84^19-1,5561); (%o367) 4980 (%i368) mod(84^21-1,5561); (%o368) 415 (%i369) mod(84^23-1,5561); (%o369) 4648 (%i370) mod(84^25-1,5561); (%o370) 4565 (%i371) mod(84^27-1,5561); (%o371) 2822 (%i372) mod(84^29-1,5561); (%o372) 5146 (%i373) mod(84^31-1,5561); (%o373) 3901 (%i374) mod(84^33-1,5561); (%o374) 0 (%i375) mod(84^35-1,5561); (%o375) 1494 (%i376) mod(84^37-1,5561); (%o376) 5063 (%i377) mod(84^39-1,5561); (%o377) 2158 (%i378) mod(84^41-1,5561); (%o378) 2324 (%i379) mod(84^43-1,5561); (%o379) 249 (%i380) mod(84^45-1,5561); (%o380) 1162 (%i381) mod(84^47-1,5561); (%o381) 3652 (%i382) mod(84^49-1,5561); (%o382) 332 (%i383) mod(84^51-1,5561); (%o383) 2905 (%i384) mod(84^53-1,5561); (%o384) 1328 (%i385) mod(84^55-1,5561); (%o385) 1577 (%i386) mod(84^57-1,5561); (%o386) 1245 (%i387) mod(84^59-1,5561); (%o387) 5395 (%i388) mod(84^61-1,5561); (%o388) 3569 (%i389) mod(84^63-1,5561); (%o389) 4150 (%i390) mod(84^65-1,5561); (%o390) 5229 (%i391) mod(84^67-1,5561); (%o391) 83 (%i392) mod(84^69-1,5561); (%o392) 3237 (%i393) mod(84^71-1,5561); (%o393) 2739 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=67はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=61Pとおける。 90^m-1=89x61P=5429P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(90^3-1,5429); (%o3) 1513 (%i4) mod(90^5-1,5429); (%o4) 4717 (%i5) mod(90^7-1,5429); (%o5) 1068 (%i6) mod(90^9-1,5429); (%o6) 5073 (%i7) mod(90^11-1,5429); (%o7) 1869 (%i8) mod(90^13-1,5429); (%o8) 89 (%i9) mod(90^15-1,5429); (%o9) 1513 (%i10) mod(90^17-1,5429); (%o10) 4717 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=61はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=59Pとおける。 92^m-1=91x59P=5369P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i17) mod(92^3-1,5369); (%o17) 182 (%i18) mod(92^5-1,5369); (%o18) 2639 (%i19) mod(92^7-1,5369); (%o19) 4550 (%i20) mod(92^9-1,5369); (%o20) 2457 (%i21) mod(92^11-1,5369); (%o21) 5005 (%i22) mod(92^13-1,5369); (%o22) 4004 (%i23) mod(92^15-1,5369); (%o23) 3822 (%i24) mod(92^17-1,5369); (%o24) 4277 (%i25) mod(92^19-1,5369); (%o25) 455 (%i26) mod(92^21-1,5369); (%o26) 4641 (%i27) mod(92^23-1,5369); (%o27) 4914 (%i28) mod(92^25-1,5369); (%o28) 1547 (%i29) mod(92^27-1,5369); (%o29) 1911 (%i30) mod(92^29-1,5369); (%o30) 1001 (%i31) mod(92^31-1,5369); (%o31) 3276 (%i32) mod(92^33-1,5369); (%o32) 273 (%i33) mod(92^35-1,5369); (%o33) 5096 (%i34) mod(92^37-1,5369); (%o34) 1092 (%i35) mod(92^39-1,5369); (%o35) 364 (%i36) mod(92^41-1,5369); (%o36) 2184 (%i37) mod(92^43-1,5369); (%o37) 3003 (%i38) mod(92^45-1,5369); (%o38) 3640 (%i39) mod(92^47-1,5369); (%o39) 4732 (%i40) mod(92^49-1,5369); (%o40) 2002 (%i41) mod(92^51-1,5369); (%o41) 3458 (%i42) mod(92^53-1,5369); (%o42) 5187 (%i43) mod(92^55-1,5369); (%o43) 3549 (%i44) mod(92^57-1,5369); (%o44) 2275 (%i45) mod(92^59-1,5369); (%o45) 91 (%i46) mod(92^61-1,5369); (%o46) 182 (%i47) mod(92^63-1,5369); (%o47) 2639 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=59はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=53Pとおける。 98^m-1=97x53P=5141P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i49) mod(98^3-1,5141); (%o49) 388 (%i50) mod(98^5-1,5141); (%o50) 3589 (%i51) mod(98^7-1,5141); (%o51) 2813 (%i52) mod(98^9-1,5141); (%o52) 4559 (%i53) mod(98^11-1,5141); (%o53) 3201 (%i54) mod(98^13-1,5141); (%o54) 3686 (%i55) mod(98^15-1,5141); (%o55) 3880 (%i56) mod(98^17-1,5141); (%o56) 873 (%i57) mod(98^19-1,5141); (%o57) 3783 (%i58) mod(98^21-1,5141); (%o58) 4947 (%i59) mod(98^23-1,5141); (%o59) 2328 (%i60) mod(98^25-1,5141); (%o60) 4365 (%i61) mod(98^27-1,5141); (%o61) 1067 (%i62) mod(98^29-1,5141); (%o62) 776 (%i63) mod(98^31-1,5141); (%o63) 2716 (%i64) mod(98^33-1,5141); (%o64) 3492 (%i65) mod(98^35-1,5141); (%o65) 1746 (%i66) mod(98^37-1,5141); (%o66) 3104 (%i67) mod(98^39-1,5141); (%o67) 2619 (%i68) mod(98^41-1,5141); (%o68) 2425 (%i69) mod(98^43-1,5141); (%o69) 291 (%i70) mod(98^45-1,5141); (%o70) 2522 (%i71) mod(98^47-1,5141); (%o71) 1358 (%i72) mod(98^49-1,5141); (%o72) 3977 (%i73) mod(98^51-1,5141); (%o73) 1940 (%i74) mod(98^53-1,5141); (%o74) 97 (%i75) mod(98^55-1,5141); (%o75) 388 (%i76) mod(98^57-1,5141); (%o76) 3589 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=53はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=47Pとおける。 104^m-1=103x47P=4841P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(104^3-1,4841); (%o78) 1751 (%i79) mod(104^5-1,4841); (%o79) 1957 (%i80) mod(104^7-1,4841); (%o80) 3193 (%i81) mod(104^9-1,4841); (%o81) 927 (%i82) mod(104^11-1,4841); (%o82) 1854 (%i83) mod(104^13-1,4841); (%o83) 2575 (%i84) mod(104^15-1,4841); (%o84) 2060 (%i85) mod(104^17-1,4841); (%o85) 3811 (%i86) mod(104^19-1,4841); (%o86) 4635 (%i87) mod(104^21-1,4841); (%o87) 4738 (%i88) mod(104^23-1,4841); (%o88) 515 (%i89) mod(104^25-1,4841); (%o89) 4223 (%i90) mod(104^27-1,4841); (%o90) 2266 (%i91) mod(104^29-1,4841); (%o91) 206 (%i92) mod(104^31-1,4841); (%o92) 2369 (%i93) mod(104^33-1,4841); (%o93) 824 (%i94) mod(104^35-1,4841); (%o94) 1236 (%i95) mod(104^37-1,4841); (%o95) 3708 (%i96) mod(104^39-1,4841); (%o96) 4017 (%i97) mod(104^41-1,4841); (%o97) 1030 (%i98) mod(104^43-1,4841); (%o98) 2472 (%i99) mod(104^45-1,4841); (%o99) 1442 (%i100) mod(104^47-1,4841); (%o100) 103 (%i101) mod(104^49-1,4841); (%o101) 1751 (%i102) mod(104^51-1,4841); (%o102) 1957 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=47はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=43Pとおける。 108^m-1=107x43P=4601P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(108^3-1,4601); (%o104) 3638 (%i105) mod(108^5-1,4601); (%o105) 1070 (%i106) mod(108^7-1,4601); (%o106) 428 (%i107) mod(108^9-1,4601); (%o107) 2568 (%i108) mod(108^11-1,4601); (%o108) 3103 (%i109) mod(108^13-1,4601); (%o109) 4387 (%i110) mod(108^15-1,4601); (%o110) 107 (%i111) mod(108^17-1,4601); (%o111) 3638 (%i113) mod(108^19-1,4601); (%o113) 1070 (%i114) mod(108^21-1,4601); (%o114) 428 (%i115) mod(108^23-1,4601); (%o115) 2568 (%i116) mod(108^25-1,4601); (%o116) 3103 (%i117) mod(108^27-1,4601); (%o117) 4387 (%i118) mod(108^29-1,4601); (%o118) 107 (%i119) mod(108^31-1,4601); (%o119) 3638 (%i120) mod(108^33-1,4601); (%o120) 1070 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=43はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=41Pとおける。 110^m-1=109x41P=4469P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(110^3-1,4469); (%o122) 3706 (%i123) mod(110^5-1,4469); (%o123) 3815 (%i124) mod(110^7-1,4469); (%o124) 4360 (%i125) mod(110^9-1,4469); (%o125) 2616 (%i126) mod(110^11-1,4469); (%o126) 2834 (%i127) mod(110^13-1,4469); (%o127) 3924 (%i128) mod(110^15-1,4469); (%o128) 436 (%i129) mod(110^17-1,4469); (%o129) 872 (%i130) mod(110^19-1,4469); (%o130) 3052 (%i131) mod(110^21-1,4469); (%o131) 545 (%i132) mod(110^23-1,4469); (%o132) 1417 (%i133) mod(110^25-1,4469); (%o133) 1308 (%i134) mod(110^27-1,4469); (%o134) 763 (%i135) mod(110^29-1,4469); (%o135) 2507 (%i136) mod(110^31-1,4469); (%o136) 2289 (%i137) mod(110^33-1,4469); (%o137) 1199 (%i138) mod(110^35-1,4469); (%o138) 218 (%i139) mod(110^37-1,4469); (%o139) 4251 (%i140) mod(110^39-1,4469); (%o140) 2071 (%i141) mod(110^41-1,4469); (%o141) 109 (%i142) mod(110^43-1,4469); (%o142) 3706 (%i143) mod(110^45-1,4469); (%o143) 3815 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=41はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=37Pとおける。 114^m-1=113x37P=4181P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(114^3-1,4181); (%o153) 1469 (%i154) mod(114^5-1,4181); (%o154) 1130 (%i155) mod(114^7-1,4181); (%o155) 2260 (%i156) mod(114^9-1,4181); (%o156) 4068 (%i157) mod(114^11-1,4181); (%o157) 3616 (%i158) mod(114^13-1,4181); (%o158) 3729 (%i159) mod(114^15-1,4181); (%o159) 565 (%i160) mod(114^17-1,4181); (%o160) 1356 (%i161) mod(114^19-1,4181); (%o161) 113 (%i162) mod(114^21-1,4181); (%o162) 1469 (%i163) mod(114^23-1,4181); (%o163) 1130 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=37はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=31Pとおける。 120^m-1=119x31P=3689P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i167) mod(120^3-1,3689); (%o167) 1547 (%i168) mod(120^5-1,3689); (%o168) 2261 (%i169) mod(120^7-1,3689); (%o169) 2618 (%i170) mod(120^9-1,3689); (%o170) 952 (%i171) mod(120^11-1,3689); (%o171) 119 (%i172) mod(120^13-1,3689); (%o172) 1547 (%i174) mod(120^15-1,3689); (%o174) 2261 (%i173) mod(120^17-1,3689); (%o173) 2618 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=31はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=29Pとおける。 122^m-1=121x29P=3509P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i176) mod(122^3-1,3509); (%o176) 1694 (%i177) mod(122^5-1,3509); (%o177) 2178 (%i178) mod(122^7-1,3509); (%o178) 2057 (%i179) mod(122^9-1,3509); (%o179) 1210 (%i180) mod(122^11-1,3509); (%o180) 2299 (%i181) mod(122^13-1,3509); (%o181) 2904 (%i182) mod(122^15-1,3509); (%o182) 121 (%i183) mod(122^17-1,3509); (%o183) 1694 (%i184) mod(122^19-1,3509); (%o184) 2178 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=29はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=23Pとおける。 128^m-1=127x23P=2921P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i186) mod(128^3-1,2921); (%o186) 2794 (%i187) mod(128^5-1,2921); (%o187) 762 (%i188) mod(128^7-1,2921); (%o188) 2032 (%i189) mod(128^9-1,2921); (%o189) 508 (%i190) mod(128^11-1,2921); (%o190) 0 (%i191) mod(128^13-1,2921); (%o191) 1778 (%i192) mod(128^15-1,2921); (%o192) 1397 (%i193) mod(128^17-1,2921); (%o193) 1270 (%i194) mod(128^19-1,2921); (%o194) 254 (%i195) mod(128^21-1,2921); (%o195) 889 (%i196) mod(128^23-1,2921); (%o196) 127 (%i197) mod(128^25-1,2921); (%o197) 2794 (%i198) mod(128^27-1,2921); (%o198) 762 より、0になるときがある。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=23はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=19Pとおける。 132^m-1=131x19P=2489P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i200) mod(132^3-1,2489); (%o200) 131 (%i201) mod(132^5-1,2489); (%o201) 131 (%i202) mod(132^7-1,2489); (%o202) 131 (%i203) mod(132^9-1,2489); (%o203) 131 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=19はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=17Pとおける。 134^m-1=133x17P=2261P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(134^3-1,2261); (%o215) 399 (%i216) mod(134^5-1,2261); (%o216) 1463 (%i217) mod(134^7-1,2261); (%o217) 1197 (%i218) mod(134^9-1,2261); (%o218) 133 (%i219) mod(134^11-1,2261); (%o219) 399 (%i220) mod(134^13-1,2261); (%o220) 1463 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=17はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=13Pとおける。 138^m-1=137x13P=1781P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i222) mod(138^3-1,1781); (%o222) 1096 (%i223) mod(138^5-1,1781); (%o223) 137 (%i224) mod(138^7-1,1781); (%o224) 1096 (%i225) mod(138^9-1,1781); (%o225) 137 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=13はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=11Pとおける。 140^m-1=139x11P=1529P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i227) mod(140^3-1,1529); (%o227) 973 (%i228) mod(140^5-1,1529); (%o228) 834 (%i235) mod(140^7-1,1529); (%o235) 1112 (%i229) mod(140^9-1,1529); (%o229) 556 (%i230) mod(140^11-1,1529); (%o230) 139 (%i231) mod(140^13-1,1529); (%o231) 973 (%i232) mod(140^15-1,1529); (%o232) 834 (%i233) mod(140^17-1,1529); (%o233) 1112 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=11はない。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=7Pとおける。 144^m-1=143x7P=1001P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i237) mod(144^3-1,1001); (%o237) 0 (%i238) mod(144^5-1,1001); (%o238) 715 (%i239) mod(144^7-1,1001); (%o239) 143 (%i240) mod(144^9-1,1001); (%o240) 0 (%i241) mod(144^11-1,1001); (%o241) 715 (%i242) mod(144^13-1,1001); (%o242) 143 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=7はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=5Pとおける。 146^m-1=145x5P=725P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(146^3-1,725); (%o244) 435 (%i245) mod(146^5-1,725); (%o245) 0 (%i246) mod(146^7-1,725); (%o246) 290 (%i247) mod(146^9-1,725); (%o247) 580 (%i248) mod(146^11-1,725); (%o248) 145 (%i249) mod(146^13-1,725); (%o249) 435 (%i250) mod(146^15-1,725); (%o250) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=5はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=3Pとおける。 148^m-1=147x3P=441P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i252) mod(148^3-1,441); (%o252) 0 (%i253) mod(148^5-1,441); (%o253) 294 (%i254) mod(148^7-1,441); (%o254) 147 (%i255) mod(148^9-1,441); (%o255) 0 (%i256) mod(148^11-1,441); (%o256) 294 (%i257) mod(148^13-1,441); (%o257) 147 より、0になるときがある。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=3はある。 つまり、x=151なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=151なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,149,139,137,127,113,109,103,101,97,89,73,61,59,53,47,43,41,37,31,29,19,17,13,11は現れない、と言える。 (%i258) x:151; (%o258) 151 (%i259) factor(1+x+x^2); (%o259) 3 7 1093 (%i260) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o260) 5 104670301 (%i261) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o261) 1499 7960598843 (%i262) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o262) 3 7 1093 111187 35537473 (%i263) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o263) 23 14864609 18145704541823 (%i264) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o264) 141451988078598368963321713 (%i265) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o265) 3 5 7 601 1093 104670301 446740724565001 (%i266) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o266) 148768021 494318949331771700358346877 (%i267) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o267) 3041 551384202790942883219906855223948809 (%i268) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o268) 3 7 967 1093 1499 3739 687499 7960598843 8022057219289 (%i269) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o269) 599 9109 563825208041 283358676520045358049220732283 (%i270) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o270) 5 104670301 7595719904010033008065603640626272322201501 (%i271) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o271) 3 7 379 1093 111187 35537473 37184509 492356503 5161529089 15502597723 (%i272) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o272) 10333327940128053377465393536117755205850522803739374960650929 (%i273) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o273) 1919149 122768065618073294496460899084448855429462626637150887439069 (%i274) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o274) 3 7 23 67 397 1093 14864609 159973507 441805911559 18145704541823 20068203023605025323 (%i275) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o275) 5 71 211 1499 104670301 7960598843 1309242946360286117358006434258505379831663026221