x=157では、x-2=155(5x31),x-4=153(3^2x17),x-6=151が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=151Pとおける。 6^m-1=5x151P=755P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(6^3-1,755); (%o1) 215 (%i2) mod(6^5-1,755); (%o2) 225 (%i3) mod(6^7-1,755); (%o3) 585 (%i4) mod(6^9-1,755); (%o4) 710 (%i5) mod(6^11-1,755); (%o5) 680 (%i6) mod(6^13-1,755); (%o6) 355 (%i7) mod(6^15-1,755); (%o7) 735 (%i8) mod(6^17-1,755); (%o8) 70 (%i9) mod(6^19-1,755); (%o9) 290 (%i10) mod(6^21-1,755); (%o10) 660 (%i11) mod(6^23-1,755); (%o11) 390 (%i12) mod(6^25-1,755); (%o12) 485 (%i13) mod(6^27-1,755); (%o13) 130 (%i14) mod(6^29-1,755); (%o14) 185 (%i15) mod(6^31-1,755); (%o15) 655 (%i16) mod(6^33-1,755); (%o16) 210 (%i17) mod(6^35-1,755); (%o17) 45 (%i18) mod(6^37-1,755); (%o18) 145 (%i19) mod(6^39-1,755); (%o19) 725 (%i20) mod(6^41-1,755); (%o20) 465 (%i21) mod(6^43-1,755); (%o21) 165 (%i22) mod(6^45-1,755); (%o22) 690 (%i23) mod(6^47-1,755); (%o23) 715 (%i24) mod(6^49-1,755); (%o24) 105 (%i25) mod(6^51-1,755); (%o25) 40 (%i26) mod(6^53-1,755); (%o26) 720 (%i27) mod(6^55-1,755); (%o27) 285 (%i28) mod(6^57-1,755); (%o28) 480 (%i29) mod(6^59-1,755); (%o29) 705 (%i30) mod(6^61-1,755); (%o30) 500 (%i31) mod(6^63-1,755); (%o31) 670 (%i32) mod(6^67-1,755); (%o32) 610 (%i33) mod(6^69-1,755); (%o33) 100 (%i34) mod(6^71-1,755); (%o34) 615 (%i35) mod(6^73-1,755); (%o35) 280 (%i36) mod(6^75-1,755); (%o36) 300 (%i37) mod(6^77-1,755); (%o37) 265 (%i38) mod(6^79-1,755); (%o38) 515 (%i39) mod(6^81-1,755); (%o39) 455 (%i40) mod(6^83-1,755); (%o40) 560 (%i41) mod(6^85-1,755); (%o41) 565 (%i42) mod(6^87-1,755); (%o42) 745 (%i43) mod(6^89-1,755); (%o43) 430 (%i44) mod(6^91-1,755); (%o44) 415 (%i45) mod(6^93-1,755); (%o45) 630 (%i46) mod(6^95-1,755); (%o46) 65 (%i47) mod(6^97-1,755); (%o47) 110 (%i48) mod(6^99-1,755); (%o48) 220 (%i49) mod(6^101-1,755); (%o49) 405 (%i50) mod(6^103-1,755); (%o50) 270 (%i51) mod(6^105-1,755); (%o51) 695 (%i52) mod(6^107-1,755); (%o52) 140 (%i53) mod(6^109-1,755); (%o53) 545 (%i54) mod(6^111-1,755); (%o54) 25 (%i55) mod(6^113-1,755); (%o55) 180 (%i56) mod(6^115-1,755); (%o56) 475 (%i57) mod(6^117-1,755); (%o57) 525 (%i58) mod(6^119-1,755); (%o58) 60 (%i59) mod(6^121-1,755); (%o59) 685 (%i60) mod(6^123-1,755); (%o60) 535 (%i61) mod(6^125-1,755); (%o61) 420 (%i62) mod(6^127-1,755); (%o62) 55 (%i63) mod(6^129-1,755); (%o63) 505 (%i64) mod(6^131-1,755); (%o64) 95 (%i65) mod(6^133-1,755); (%o65) 435 (%i66) mod(6^135-1,755); (%o66) 595 (%i67) mod(6^137-1,755); (%o67) 315 (%i68) mod(6^139-1,755); (%o68) 50 (%i69) mod(6^141-1,755); (%o69) 325 (%i70) mod(6^143-1,755); (%o70) 410 (%i71) mod(6^145-1,755); (%o71) 450 (%i72) mod(6^147-1,755); (%o72) 380 (%i73) mod(6^149-1,755); (%o73) 125 (%i74) mod(6^151-1,755); (%o74) 5 (%i75) mod(6^153-1,755); (%o75) 215 (%i76) mod(6^155-1,755); (%o76) 225 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=151はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=149Pとおける。 8^m-1=7x149P=1043P nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(8^3-1,1043); (%o78) 511 (%i79) mod(8^5-1,1043); (%o79) 434 (%i80) mod(8^7-1,1043); (%o80) 721 (%i81) mod(8^9-1,1043); (%o81) 315 (%i82) mod(8^11-1,1043); (%o82) 406 (%i83) mod(8^13-1,1043); (%o83) 1015 (%i84) mod(8^15-1,1043); (%o84) 357 (%i85) mod(8^17-1,1043); (%o85) 1008 (%i86) mod(8^19-1,1043); (%o86) 952 (%i87) mod(8^21-1,1043); (%o87) 497 (%i88) mod(8^23-1,1043); (%o88) 581 (%i89) mod(8^25-1,1043); (%o89) 742 (%i90) mod(8^27-1,1043); (%o90) 616 (%i91) mod(8^29-1,1043); (%o91) 896 (%i92) mod(8^31-1,1043); (%o92) 42 (%i93) mod(8^33-1,1043); (%o93) 665 (%i94) mod(8^35-1,1043); (%o94) 903 (%i95) mod(8^37-1,1043); (%o95) 490 (%i96) mod(8^39-1,1043); (%o96) 133 (%i97) mod(8^41-1,1043); (%o97) 231 (%i98) mod(8^43-1,1043); (%o98) 245 (%i99) mod(8^45-1,1043); (%o99) 98 (%i100) mod(8^47-1,1043); (%o100) 77 (%i101) mod(8^49-1,1043); (%o101) 819 (%i102) mod(8^51-1,1043); (%o102) 329 (%i103) mod(8^53-1,1043); (%o103) 259 (%i104) mod(8^55-1,1043); (%o104) 994 (%i105) mod(8^57-1,1043); (%o105) 56 (%i106) mod(8^59-1,1043); (%o106) 518 (%i107) mod(8^61-1,1043); (%o107) 882 (%i108) mod(8^63-1,1043); (%o108) 189 (%i109) mod(8^65-1,1043); (%o109) 686 (%i110) mod(8^67-1,1043); (%o110) 161 (%i111) mod(8^69-1,1043); (%o111) 980 (%i112) mod(8^71-1,1043); (%o112) 203 (%i113) mod(8^73-1,1043); (%o113) 539 (%i114) mod(8^75-1,1043); (%o114) 140 (%i115) mod(8^77-1,1043); (%o115) 679 (%i116) mod(8^79-1,1043); (%o116) 756 (%i117) mod(8^81-1,1043); (%o117) 469 (%i118) mod(8^83-1,1043); (%o118) 875 (%i119) mod(8^85-1,1043); (%o119) 784 (%i120) mod(8^87-1,1043); (%o120) 175 (%i121) mod(8^89-1,1043); (%o121) 833 (%i122) mod(8^91-1,1043); (%o122) 182 (%i123) mod(8^93-1,1043); (%o123) 238 (%i124) mod(8^95-1,1043); (%o124) 693 (%i125) mod(8^97-1,1043); (%o125) 609 (%i126) mod(8^99-1,1043); (%o126) 448 (%i127) mod(8^101-1,1043); (%o127) 574 (%i128) mod(8^103-1,1043); (%o128) 294 (%i129) mod(8^105-1,1043); (%o129) 105 (%i130) mod(8^107-1,1043); (%o130) 525 (%i131) mod(8^109-1,1043); (%o131) 287 (%i132) mod(8^111-1,1043); (%o132) 700 (%i133) mod(8^113-1,1043); (%o133) 14 (%i134) mod(8^115-1,1043); (%o134) 959 (%i135) mod(8^117-1,1043); (%o135) 945 (%i136) mod(8^119-1,1043); (%o136) 49 (%i137) mod(8^121-1,1043); (%o137) 70 (%i138) mod(8^123-1,1043); (%o138) 371 (%i139) mod(8^125-1,1043); (%o139) 861 (%i140) mod(8^127-1,1043); (%o140) 931 (%i141) mod(8^129-1,1043); (%o141) 196 (%i142) mod(8^131-1,1043); (%o142) 91 (%i143) mod(8^133-1,1043); (%o143) 672 (%i144) mod(8^135-1,1043); (%o144) 308 (%i145) mod(8^137-1,1043); (%o145) 1001 (%i146) mod(8^139-1,1043); (%o146) 504 (%i147) mod(8^141-1,1043); (%o147) 1029 (%i148) mod(8^143-1,1043); (%o148) 210 (%i149) mod(8^145-1,1043); (%o149) 987 (%i150) mod(8^147-1,1043); (%o150) 651 (%i151) mod(8^149-1,1043); (%o151) 7 (%i152) mod(8^151-1,1043); (%o152) 511 (%i153) mod(8^153-1,1043); (%o153) 434 より、0にならない。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=149はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=139Pとおける。 18^m-1=17x139P=2363P nは偶数なのでmは奇数。 (%i155) mod(18^3-1,2363); (%o155) 1105 (%i156) mod(18^5-1,2363); (%o156) 1530 (%i157) mod(18^7-1,2363); (%o157) 2176 (%i158) mod(18^9-1,2363); (%o158) 1173 (%i159) mod(18^11-1,2363); (%o159) 2295 (%i160) mod(18^12-1,2363); (%o160) 1156 (%i161) mod(18^13-1,2363); (%o161) 1921 (%i162) mod(18^15-1,2363); (%o162) 1258 (%i163) mod(18^17-1,2363); (%o163) 1479 (%i164) mod(18^19-1,2363); (%o164) 2193 (%i165) mod(18^21-1,2363); (%o165) 1955 (%i166) mod(18^23-1,2363); (%o166) 459 (%i167) mod(18^25-1,2363); (%o167) 170 (%i168) mod(18^27-1,2363); (%o168) 1054 (%i169) mod(18^29-1,2363); (%o169) 1547 (%i170) mod(18^31-1,2363); (%o170) 595 (%i171) mod(18^33-1,2363); (%o171) 1700 (%i172) mod(18^35-1,2363); (%o172) 544 (%i173) mod(18^37-1,2363); (%o173) 1717 (%i174) mod(18^39-1,2363); (%o174) 1326 (%i175) mod(18^41-1,2363); (%o175) 2244 (%i176) mod(18^43-1,2363); (%o176) 1938 (%i177) mod(18^45-1,2363); (%o177) 2040 (%i178) mod(18^47-1,2363); (%o178) 2006 (%i179) mod(18^49-1,2363); (%o179) 442 (%i180) mod(18^51-1,2363); (%o180) 1751 (%i181) mod(18^53-1,2363); (%o181) 527 (%i182) mod(18^55-1,2363); (%o182) 935 (%i183) mod(18^57-1,2363); (%o183) 799 (%i184) mod(18^59-1,2363); (%o184) 1632 (%i185) mod(18^61-1,2363); (%o185) 2142 (%i186) mod(18^63-1,2363); (%o186) 1972 (%i187) mod(18^65-1,2363); (%o187) 1241 (%i188) mod(18^67-1,2363); (%o188) 697 (%i189) mod(18^69-1,2363); (%o189) 1666 (%i190) mod(18^71-1,2363); (%o190) 1343 (%i191) mod(18^73-1,2363); (%o191) 663 (%i192) mod(18^75-1,2363); (%o192) 102 (%i193) mod(18^77-1,2363); (%o193) 289 (%i194) mod(18^79-1,2363); (%o194) 1802 (%i195) mod(18^81-1,2363); (%o195) 510 (%i196) mod(18^83-1,2363); (%o196) 153 (%i197) mod(18^85-1,2363); (%o197) 272 (%i198) mod(18^87-1,2363); (%o198) 1020 (%i199) mod(18^89-1,2363); (%o199) 2346 (%i200) mod(18^91-1,2363); (%o200) 1904 (%i201) mod(18^93-1,2363); (%o201) 476 (%i202) mod(18^95-1,2363); (%o202) 952 (%i203) mod(18^97-1,2363); (%o203) 1581 (%i204) mod(18^99-1,2363); (%o204) 2159 (%i205) mod(18^101-1,2363); (%o205) 391 (%i207) mod(18^103-1,2363); (%o207) 1768 (%i206) mod(18^105-1,2363); (%o206) 1309 (%i208) mod(18^107-1,2363); (%o208) 1462 (%i209) mod(18^109-1,2363); (%o209) 1411 (%i210) mod(18^111-1,2363); (%o210) 1428 (%i211) mod(18^113-1,2363); (%o211) 2210 (%i212) mod(18^115-1,2363); (%o212) 374 (%i213) mod(18^117-1,2363); (%o213) 986 (%i214) mod(18^119-1,2363); (%o214) 782 (%i215) mod(18^121-1,2363); (%o215) 850 (%i216) mod(18^123-1,2363); (%o216) 1615 (%i217) mod(18^125-1,2363); (%o217) 1360 (%i218) mod(18^127-1,2363); (%o218) 1445 (%i219) mod(18^129-1,2363); (%o219) 629 (%i220) mod(18^131-1,2363); (%o220) 901 (%i221) mod(18^133-1,2363); (%o221) 1598 (%i222) mod(18^135-1,2363); (%o222) 578 (%i223) mod(18^137-1,2363); (%o223) 918 (%i224) mod(18^139-1,2363); (%o224) 17 (%i225) mod(18^141-1,2363); (%o225) 1105 (%i226) mod(18^143-1,2363); (%o226) 1530 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=139はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=137Pとおける。 20^m-1=19x137P=2603P nは偶数なのでmは奇数。 (%i228) mod(20^3-1,2603); (%o228) 190 (%i229) mod(20^5-1,2603); (%o229) 912 (%i230) mod(20^7-1,2603); (%o230) 779 (%i231) mod(20^9-1,2603); (%o231) 2242 (%i232) mod(20^11-1,2603); (%o232) 1767 (%i233) mod(20^13-1,2603); (%o233) 1786 (%i234) mod(20^15-1,2603); (%o234) 1577 (%i235) mod(20^17-1,2603); (%o235) 1273 (%i236) mod(20^19-1,2603); (%o236) 2014 (%i237) mod(20^21-1,2603); (%o237) 1672 (%i238) mod(20^23-1,2603); (%o238) 228 (%i239) mod(20^25-1,2603); (%o239) 494 (%i240) mod(20^27-1,2603); (%o240) 171 (%i241) mod(20^29-1,2603); (%o241) 1121 (%i242) mod(20^31-1,2603); (%o242) 1083 (%i243) mod(20^33-1,2603); (%o243) 1501 (%i244) mod(20^35-1,2603); (%o244) 2109 (%i245) mod(20^37-1,2603); (%o245) 627 (%i246) mod(20^39-1,2603); (%o246) 1311 (%i247) mod(20^41-1,2603); (%o247) 1596 (%i248) mod(20^43-1,2603); (%o248) 1064 (%i249) mod(20^45-1,2603); (%o249) 1710 (%i250) mod(20^47-1,2603); (%o250) 2413 (%i251) mod(20^49-1,2603); (%o251) 2489 (%i252) mod(20^51-1,2603); (%o252) 1653 (%i253) mod(20^53-1,2603); (%o253) 437 (%i254) mod(20^55-1,2603); (%o254) 798 (%i255) mod(20^57-1,2603); (%o255) 2033 (%i256) mod(20^59-1,2603); (%o256) 1463 (%i257) mod(20^61-1,2603); (%o257) 2527 (%i258) mod(20^63-1,2603); (%o258) 1235 (%i259) mod(20^65-1,2603); (%o259) 2432 (%i260) mod(20^67-1,2603); (%o260) 2280 (%i261) mod(20^69-1,2603); (%o261) 1349 (%i262) mod(20^71-1,2603); (%o262) 1178 (%i263) mod(20^73-1,2603); (%o263) 456 (%i264) mod(20^75-1,2603); (%o264) 589 (%i265) mod(20^77-1,2603); (%o265) 1729 (%i266) mod(20^79-1,2603); (%o266) 2204 (%i267) mod(20^81-1,2603); (%o267) 2185 (%i268) mod(20^83-1,2603); (%o268) 2394 (%i269) mod(20^85-1,2603); (%o269) 95 (%i270) mod(20^87-1,2603); (%o270) 1957 (%i271) mod(20^89-1,2603); (%o271) 2299 (%i272) mod(20^91-1,2603); (%o272) 1140 (%i273) mod(20^93-1,2603); (%o273) 874 (%i274) mod(20^95-1,2603); (%o274) 1197 (%i275) mod(20^97-1,2603); (%o275) 247 (%i276) mod(20^99-1,2603); (%o276) 285 (%i277) mod(20^101-1,2603); (%o277) 2470 (%i278) mod(20^103-1,2603); (%o278) 1862 (%i279) mod(20^105-1,2603); (%o279) 741 (%i280) mod(20^107-1,2603); (%o280) 57 (%i281) mod(20^109-1,2603); (%o281) 2375 (%i282) mod(20^111-1,2603); (%o282) 304 (%i283) mod(20^113-1,2603); (%o283) 2261 (%i284) mod(20^115-1,2603); (%o284) 1558 (%i285) mod(20^117-1,2603); (%o285) 1482 (%i286) mod(20^119-1,2603); (%o286) 2318 (%i287) mod(20^121-1,2603); (%o287) 931 (%i288) mod(20^123-1,2603); (%o288) 570 (%i289) mod(20^125-1,2603); (%o289) 1938 (%i290) mod(20^127-1,2603); (%o290) 2508 (%i291) mod(20^129-1,2603); (%o291) 1444 (%i292) mod(20^131-1,2603); (%o292) 133 (%i293) mod(20^133-1,2603); (%o293) 1539 (%i294) mod(20^135-1,2603); (%o294) 1691 (%i295) mod(20^137-1,2603); (%o295) 19 (%i296) mod(20^139-1,2603); (%o296) 190 (%i297) mod(20^141-1,2603); (%o297) 912 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=137はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=131Pとおける。 26^m-1=25x131P=3275P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(26^3-1,3275); (%o2) 1200 (%i3) mod(26^5-1,3275); (%o3) 2950 (%i4) mod(26^7-1,3275); (%o4) 400 (%i5) mod(26^9-1,3275); (%o5) 2525 (%i6) mod(26^11-1,3275); (%o6) 1300 (%i7) mod(26^13-1,3275); (%o7) 1775 (%i8) mod(26^15-1,3275); (%o8) 1925 (%i9) mod(26^17-1,3275); (%o9) 1800 (%i10) mod(26^19-1,3275); (%o10) 2450 (%i11) mod(26^21-1,3275); (%o11) 3000 (%i12) mod(26^23-1,3275); (%o12) 1450 (%i13) mod(26^25-1,3275); (%o13) 1650 (%i14) mod(26^27-1,3275); (%o14) 2575 (%i15) mod(26^29-1,3275); (%o15) 2350 (%i16) mod(26^31-1,3275); (%o16) 900 (%i17) mod(26^33-1,3275); (%o17) 3200 (%i18) mod(26^35-1,3275); (%o18) 2375 (%i19) mod(26^37-1,3275); (%o19) 1425 (%i20) mod(26^39-1,3275); (%o20) 1125 (%i21) mod(26^41-1,3275); (%o21) 1375 (%i22) mod(26^43-1,3275); (%o22) 75 (%i23) mod(26^45-1,3275); (%o23) 2250 (%i24) mod(26^47-1,3275); (%o24) 2075 (%i25) mod(26^49-1,3275); (%o25) 1675 (%i26) mod(26^51-1,3275); (%o26) 3100 (%i27) mod(26^53-1,3275); (%o27) 275 (%i28) mod(26^55-1,3275); (%o28) 3175 (%i29) mod(26^57-1,3275); (%o29) 1850 (%i30) mod(26^59-1,3275); (%o30) 225 (%i31) mod(26^61-1,3275); (%o31) 2125 (%i32) mod(26^63-1,3275); (%o32) 2725 (%i33) mod(26^65-1,3275); (%o33) 2225 (%i34) mod(26^67-1,3275); (%o34) 1550 (%i35) mod(26^69-1,3275); (%o35) 475 (%i36) mod(26^71-1,3275); (%o36) 825 (%i37) mod(26^73-1,3275); (%o37) 1625 (%i38) mod(26^75-1,3275); (%o38) 2050 (%i39) mod(26^77-1,3275); (%o39) 1150 (%i40) mod(26^79-1,3275); (%o40) 1900 (%i41) mod(26^81-1,3275); (%o41) 1275 (%i42) mod(26^83-1,3275); (%o42) 1250 (%i43) mod(26^85-1,3275); (%o43) 725 (%i44) mod(26^87-1,3275); (%o44) 2800 (%i45) mod(26^89-1,3275); (%o45) 525 (%i46) mod(26^91-1,3275); (%o46) 1875 (%i47) mod(26^93-1,3275); (%o47) 750 (%i48) mod(26^95-1,3275); (%o48) 50 (%i49) mod(26^97-1,3275); (%o49) 1725 (%i50) mod(26^99-1,3275); (%o50) 875 (%i51) mod(26^101-1,3275); (%o51) 2675 (%i52) mod(26^103-1,3275); (%o52) 1175 (%i53) mod(26^105-1,3275); (%o53) 2425 (%i54) mod(26^107-1,3275); (%o54) 2475 (%i55) mod(26^109-1,3275); (%o55) 250 (%i56) mod(26^111-1,3275); (%o56) 2650 (%i57) mod(26^113-1,3275); (%o57) 650 (%i58) mod(26^115-1,3275); (%o58) 1225 (%i59) mod(26^117-1,3275); (%o59) 200 (%i60) mod(26^119-1,3275); (%o60) 1600 (%i61) mod(26^121-1,3275); (%o61) 1525 (%i62) mod(26^123-1,3275); (%o62) 3225 (%i63) mod(26^125-1,3275); (%o63) 2900 (%i64) mod(26^127-1,3275); (%o64) 2625 (%i65) mod(26^129-1,3275); (%o65) 125 (%i66) mod(26^131-1,3275); (%o66) 25 (%i67) mod(26^133-1,3275); (%o67) 1200 (%i68) mod(26^135-1,3275); (%o68) 2950 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=131はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=127Pとおける。 30^m-1=29x127P=3683P nは偶数なのでmは奇数。 (%i70) mod(30^3-1,3683); (%o70) 1218 (%i71) mod(30^5-1,3683); (%o71) 3248 (%i72) mod(30^7-1,3683); (%o72) 3480 (%i73) mod(30^9-1,3683); (%o73) 2349 (%i74) mod(30^11-1,3683); (%o74) 957 (%i75) mod(30^13-1,3683); (%o75) 377 (%i76) mod(30^15-1,3683); (%o76) 1363 (%i77) mod(30^17-1,3683); (%o77) 1160 (%i78) mod(30^19-1,3683); (%o78) 2610 (%i79) mod(30^21-1,3683); (%o79) 145 (%i80) mod(30^23-1,3683); (%o80) 2494 (%i81) mod(30^25-1,3683); (%o81) 2552 (%i82) mod(30^27-1,3683); (%o82) 3190 (%i83) mod(30^29-1,3683); (%o83) 2842 (%i84) mod(30^31-1,3683); (%o84) 2697 (%i85) mod(30^33-1,3683); (%o85) 1102 (%i86) mod(30^35-1,3683); (%o86) 1972 (%i87) mod(30^37-1,3683); (%o87) 493 (%i88) mod(30^39-1,3683); (%o88) 2639 (%i89) mod(30^41-1,3683); (%o89) 464 (%i90) mod(30^43-1,3683); (%o90) 2320 (%i91) mod(30^45-1,3683); (%o91) 638 (%i92) mod(30^47-1,3683); (%o92) 551 (%i93) mod(30^49-1,3683); (%o93) 3277 (%i94) mod(30^51-1,3683); (%o94) 116 (%i95) mod(30^53-1,3683); (%o95) 2175 (%i96) mod(30^55-1,3683); (%o96) 2726 (%i97) mod(30^57-1,3683); (%o97) 1421 (%i98) mod(30^59-1,3683); (%o98) 1798 (%i99) mod(30^61-1,3683); (%o99) 2262 (%i100) mod(30^63-1,3683); (%o100) 0 (%i101) mod(30^67-1,3683); (%o101) 3422 (%i102) mod(30^69-1,3683); (%o102) 1711 (%i103) mod(30^71-1,3683); (%o103) 1305 (%i104) mod(30^73-1,3683); (%o104) 522 (%i105) mod(30^75-1,3683); (%o105) 2958 (%i106) mod(30^77-1,3683); (%o106) 290 (%i107) mod(30^79-1,3683); (%o107) 406 (%i108) mod(30^81-1,3683); (%o108) 1682 (%i109) mod(30^83-1,3683); (%o109) 986 (%i110) mod(30^85-1,3683); (%o110) 696 (%i111) mod(30^87-1,3683); (%o111) 1189 (%i112) mod(30^89-1,3683); (%o112) 2929 (%i113) mod(30^91-1,3683); (%o113) 3654 (%i114) mod(30^93-1,3683); (%o114) 580 (%i115) mod(30^95-1,3683); (%o115) 3596 (%i116) mod(30^97-1,3683); (%o116) 3625 (%i117) mod(30^99-1,3683); (%o117) 261 (%i118) mod(30^101-1,3683); (%o118) 87 (%i119) mod(30^103-1,3683); (%o119) 1856 (%i120) mod(30^105-1,3683); (%o120) 2900 (%i121) mod(30^107-1,3683); (%o121) 3335 (%i122) mod(30^109-1,3683); (%o122) 754 (%i123) mod(30^111-1,3683); (%o123) 1827 (%i124) mod(30^113-1,3683); (%o124) 2581 (%i125) mod(30^115-1,3683); (%o125) 3509 (%i126) mod(30^117-1,3683); (%o126) 2668 (%i127) mod(30^119-1,3683); (%o127) 783 (%i128) mod(30^121-1,3683); (%o128) 2146 (%i129) mod(30^123-1,3683); (%o129) 2407 (%i130) mod(30^125-1,3683); (%o130) 1595 (%i131) mod(30^127-1,3683); (%o131) 29 (%i133) mod(30^129-1,3683); (%o133) 1218 (%i134) mod(30^131-1,3683); (%o134) 3248 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=127ある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=113Pとおける。 44^m-1=43x113P=4859P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(44^3-1,4859); (%o136) 2580 (%i137) mod(44^5-1,4859); (%o137) 1763 (%i138) mod(44^7-1,4859); (%o138) 4085 (%i139) mod(44^9-1,4859); (%o139) 43 (%i140) mod(44^11-1,4859); (%o140) 2580 (%i141) mod(44^13-1,4859); (%o141) 1763 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=113はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=109Pとおける。 48^m-1=47x109P=5123P nは偶数なのでmは奇数。 (%i143) mod(48^3-1,5123); (%o143) 3008 (%i144) mod(48^5-1,5123); (%o144) 1316 (%i145) mod(48^7-1,5123); (%o145) 1551 (%i146) mod(48^9-1,5123); (%o146) 5076 (%i147) mod(48^11-1,5123); (%o147) 1598 (%i148) mod(48^13-1,5123); (%o148) 658 (%i149) mod(48^15-1,5123); (%o149) 1927 (%i150) mod(48^17-1,5123); (%o150) 470 (%i151) mod(48^19-1,5123); (%o151) 4230 (%i152) mod(48^21-1,5123); (%o152) 4277 (%i153) mod(48^23-1,5123); (%o153) 4982 (%i154) mod(48^25-1,5123); (%o154) 188 (%i155) mod(48^27-1,5123); (%o155) 0 (%i156) mod(48^29-1,5123); (%o156) 2303 (%i157) mod(48^31-1,5123); (%o157) 987 (%i158) mod(48^33-1,5123); (%o158) 1739 (%i159) mod(48^35-1,5123); (%o159) 2773 (%i160) mod(48^37-1,5123); (%o160) 2914 (%i161) mod(48^39-1,5123); (%o161) 5029 (%i162) mod(48^41-1,5123); (%o162) 893 (%i163) mod(48^43-1,5123); (%o163) 329 (%i164) mod(48^45-1,5123); (%o164) 2115 (%i165) mod(48^47-1,5123); (%o165) 3290 (%i166) mod(48^49-1,5123); (%o166) 423 (%i167) mod(48^51-1,5123); (%o167) 3525 (%i168) mod(48^53-1,5123); (%o168) 3948 (%i169) mod(48^55-1,5123); (%o169) 47 (%i170) mod(48^57-1,5123); (%o170) 3008 (%i171) mod(48^59-1,5123); (%o171) 1316 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=109ある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=107Pとおける。 50^m-1=49x107P=5243P nは偶数なのでmは奇数。 (%i173) mod(50^3-1,5243); (%o173) 4410 (%i174) mod(50^5-1,5243); (%o174) 1470 (%i175) mod(50^7-1,5243); (%o175) 2156 (%i176) mod(50^9-1,5243); (%o176) 2695 (%i177) mod(50^11-1,5243); (%o177) 2744 (%i178) mod(50^13-1,5243); (%o178) 4655 (%i179) mod(50^15-1,5243); (%o179) 539 (%i180) mod(50^17-1,5243); (%o180) 2548 (%i181) mod(50^19-1,5243); (%o181) 2254 (%i182) mod(50^21-1,5243); (%o182) 1274 (%i183) mod(50^23-1,5243); (%o183) 4998 (%i184) mod(50^25-1,5243); (%o184) 3430 (%i185) mod(50^27-1,5243); (%o185) 5194 (%i186) mod(50^29-1,5243); (%o186) 588 (%i187) mod(50^31-1,5243); (%o187) 4459 (%i188) mod(50^33-1,5243); (%o188) 3381 (%i189) mod(50^35-1,5243); (%o189) 3283 (%i190) mod(50^37-1,5243); (%o190) 4704 (%i191) mod(50^39-1,5243); (%o191) 2450 (%i192) mod(50^41-1,5243); (%o192) 3675 (%i193) mod(50^43-1,5243); (%o193) 4263 (%i194) mod(50^45-1,5243); (%o194) 980 (%i195) mod(50^47-1,5243); (%o195) 4018 (%i196) mod(50^49-1,5243); (%o196) 1911 (%i197) mod(50^51-1,5243); (%o197) 3626 (%i198) mod(50^53-1,5243); (%o198) 2352 (%i199) mod(50^55-1,5243); (%o199) 5096 (%i200) mod(50^57-1,5243); (%o200) 2009 (%i201) mod(50^59-1,5243); (%o201) 2205 (%i202) mod(50^61-1,5243); (%o202) 4606 (%i203) mod(50^63-1,5243); (%o203) 3871 (%i204) mod(50^65-1,5243); (%o204) 1421 (%i205) mod(50^67-1,5243); (%o205) 245 (%i206) mod(50^69-1,5243); (%o206) 1568 (%i207) mod(50^71-1,5243); (%o207) 735 (%i208) mod(50^73-1,5243); (%o208) 4949 (%i209) mod(50^75-1,5243); (%o209) 1519 (%i210) mod(50^77-1,5243); (%o210) 4067 (%i211) mod(50^79-1,5243); (%o211) 3822 (%i212) mod(50^81-1,5243); (%o212) 4753 (%i213) mod(50^83-1,5243); (%o213) 4361 (%i214) mod(50^85-1,5243); (%o214) 4802 (%i215) mod(50^87-1,5243); (%o215) 1029 (%i216) mod(50^89-1,5243); (%o216) 686 (%i217) mod(50^91-1,5243); (%o217) 3038 (%i218) mod(50^93-1,5243); (%o218) 392 (%i219) mod(50^95-1,5243); (%o219) 2058 (%i220) mod(50^97-1,5243); (%o220) 4116 (%i221) mod(50^99-1,5243); (%o221) 490 (%i222) mod(50^101-1,5243); (%o222) 637 (%i223) mod(50^103-1,5243); (%o223) 1127 (%i224) mod(50^105-1,5243); (%o224) 4508 (%i225) mod(50^107-1,5243); (%o225) 49 (%i226) mod(50^109-1,5243); (%o226) 4410 (%i227) mod(50^111-1,5243); (%o227) 1470 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=107はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=103Pとおける。 54^m-1=53x103P=5459P nは偶数なのでmは奇数。 (%i229) mod(54^3-1,5459); (%o229) 4611 (%i230) mod(54^5-1,5459); (%o230) 3074 (%i231) mod(54^7-1,5459); (%o231) 3021 (%i232) mod(54^9-1,5459); (%o232) 1325 (%i233) mod(54^11-1,5459); (%o233) 1643 (%i234) mod(54^13-1,5459); (%o234) 901 (%i235) mod(54^15-1,5459); (%o235) 4452 (%i236) mod(54^17-1,5459); (%o236) 3445 (%i237) mod(54^19-1,5459); (%o237) 3975 (%i238) mod(54^21-1,5459); (%o238) 4558 (%i239) mod(54^23-1,5459); (%o239) 1378 (%i240) mod(54^25-1,5459); (%o240) 3339 (%i241) mod(54^27-1,5459); (%o241) 583 (%i242) mod(54^29-1,5459); (%o242) 5194 (%i243) mod(54^31-1,5459); (%o243) 5353 (%i244) mod(54^33-1,5459); (%o244) 4982 (%i245) mod(54^37-1,5459); (%o245) 795 (%i246) mod(54^39-1,5459); (%o246) 1060 (%i247) mod(54^41-1,5459); (%o247) 4081 (%i248) mod(54^43-1,5459); (%o248) 2491 (%i249) mod(54^45-1,5459); (%o249) 742 (%i250) mod(54^47-1,5459); (%o250) 4823 (%i251) mod(54^49-1,5459); (%o251) 4399 (%i252) mod(54^51-1,5459); (%o252) 1749 (%i253) mod(54^53-1,5459); (%o253) 4293 (%i254) mod(54^57-1,5459); (%o254) 4929 (%i255) mod(54^55-1,5459); (%o255) 3816 (%i256) mod(54^59-1,5459); (%o256) 2332 (%i257) mod(54^61-1,5459); (%o257) 1113 (%i258) mod(54^63-1,5459); (%o258) 318 (%i259) mod(54^65-1,5459); (%o259) 2173 (%i260) mod(54^67-1,5459); (%o260) 1484 (%i261) mod(54^69-1,5459); (%o261) 1272 (%i262) mod(54^71-1,5459); (%o262) 5406 (%i263) mod(54^73-1,5459); (%o263) 1219 (%i264) mod(54^75-1,5459); (%o264) 3710 (%i265) mod(54^77-1,5459); (%o265) 1537 (%i266) mod(54^79-1,5459); (%o266) 2968 (%i267) mod(54^81-1,5459); (%o267) 5088 (%i268) mod(54^83-1,5459); (%o268) 1961 (%i269) mod(54^85-1,5459); (%o269) 159 (%i270) mod(54^87-1,5459); (%o270) 2544 (%i271) mod(54^89-1,5459); (%o271) 2438 (%i272) mod(54^91-1,5459); (%o272) 4505 (%i273) mod(54^93-1,5459); (%o273) 5141 (%i274) mod(54^95-1,5459); (%o274) 3657 (%i275) mod(54^97-1,5459); (%o275) 5300 (%i276) mod(54^99-1,5459); (%o276) 3286 (%i277) mod(54^101-1,5459); (%o277) 4346 (%i278) mod(54^103-1,5459); (%o278) 53 (%i279) mod(54^105-1,5459); (%o279) 4611 (%i280) mod(54^107-1,5459); (%o280) 3074 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=103はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=101Pとおける。 56^m-1=55x101P=5555P nは偶数なのでmは奇数。 (%i291) mod(56^3-1,5555); (%o291) 3410 (%i292) mod(56^5-1,5555); (%o292) 3520 (%i293) mod(56^7-1,5555); (%o293) 4070 (%i294) mod(56^9-1,5555); (%o294) 1265 (%i295) mod(56^11-1,5555); (%o295) 3905 (%i296) mod(56^13-1,5555); (%o296) 440 (%i297) mod(56^15-1,5555); (%o297) 5335 (%i298) mod(56^17-1,5555); (%o298) 2035 (%i299) mod(56^19-1,5555); (%o299) 2200 (%i300) mod(56^21-1,5555); (%o300) 3025 (%i301) mod(56^23-1,5555); (%o301) 1595 (%i302) mod(56^25-1,5555); (%o302) 0 (%i303) mod(56^27-1,5555); (%o303) 3135 (%i304) mod(56^29-1,5555); (%o304) 2145 (%i305) mod(56^31-1,5555); (%o305) 2750 (%i306) mod(56^33-1,5555); (%o306) 220 (%i307) mod(56^35-1,5555); (%o307) 4235 (%i308) mod(56^37-1,5555); (%o308) 2090 (%i309) mod(56^39-1,5555); (%o309) 2475 (%i310) mod(56^41-1,5555); (%o310) 4400 (%i311) mod(56^43-1,5555); (%o311) 2915 (%i312) mod(56^45-1,5555); (%o312) 1045 (%i313) mod(56^47-1,5555); (%o313) 2805 (%i314) mod(56^49-1,5555); (%o314) 495 (%i315) mod(56^51-1,5555); (%o315) 55 (%i316) mod(56^53-1,5555); (%o316) 3410 (%i317) mod(56^55-1,5555); (%o317) 3520 より、0になるときがある。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=101ある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=97Pとおける。 60^m-1=59x97P=5723P nは偶数なのでmは奇数。 (%i319) mod(60^3-1,5723); (%o319) 4248 (%i320) mod(60^5-1,5723); (%o320) 4543 (%i321) mod(60^7-1,5723); (%o321) 2065 (%i322) mod(60^9-1,5723); (%o322) 3422 (%i323) mod(60^11-1,5723); (%o323) 1180 (%i324) mod(60^13-1,5723); (%o324) 5133 (%i325) mod(60^15-1,5723); (%o325) 2832 (%i326) mod(60^17-1,5723); (%o326) 413 (%i327) mod(60^19-1,5723); (%o327) 2419 (%i328) mod(60^21-1,5723); (%o328) 1593 (%i329) mod(60^23-1,5723); (%o329) 3953 (%i330) mod(60^25-1,5723); (%o330) 1298 (%i331) mod(60^27-1,5723); (%o331) 708 (%i332) mod(60^29-1,5723); (%o332) 5664 (%i333) mod(60^31-1,5723); (%o333) 2950 (%i334) mod(60^33-1,5723); (%o334) 1711 (%i335) mod(60^37-1,5723); (%o335) 4130 (%i336) mod(60^35-1,5723); (%o336) 5251 (%i337) mod(60^37-1,5723); (%o337) 4130 (%i338) mod(60^39-1,5723); (%o338) 3245 (%i339) mod(60^41-1,5723); (%o339) 4956 (%i340) mod(60^43-1,5723); (%o340) 885 (%i341) mod(60^45-1,5723); (%o341) 1888 (%i342) mod(60^47-1,5723); (%o342) 1475 (%i343) mod(60^49-1,5723); (%o343) 2655 (%i344) mod(60^51-1,5723); (%o344) 4189 (%i345) mod(60^53-1,5723); (%o345) 3894 (%i346) mod(60^55-1,5723); (%o346) 649 (%i347) mod(60^57-1,5723); (%o347) 5015 (%i348) mod(60^59-1,5723); (%o348) 1534 (%i349) mod(60^61-1,5723); (%o349) 3304 (%i350) mod(60^63-1,5723); (%o350) 5605 (%i351) mod(60^65-1,5723); (%o351) 2301 (%i352) mod(60^67-1,5723); (%o352) 295 (%i353) mod(60^69-1,5723); (%o353) 1121 (%i354) mod(60^71-1,5723); (%o354) 4484 (%i355) mod(60^73-1,5723); (%o355) 1416 (%i356) mod(60^75-1,5723); (%o356) 2006 (%i357) mod(60^77-1,5723); (%o357) 2773 (%i358) mod(60^79-1,5723); (%o358) 5487 (%i359) mod(60^81-1,5723); (%o359) 1003 (%i360) mod(60^83-1,5723); (%o360) 3186 (%i361) mod(60^85-1,5723); (%o361) 4307 (%i362) mod(60^87-1,5723); (%o362) 5192 (%i363) mod(60^89-1,5723); (%o363) 3481 (%i364) mod(60^91-1,5723); (%o364) 1829 (%i365) mod(60^93-1,5723); (%o365) 826 (%i366) mod(60^95-1,5723); (%o366) 1239 (%i367) mod(60^97-1,5723); (%o367) 59 (%i368) mod(60^99-1,5723); (%o368) 4248 (%i369) mod(60^101-1,5723); (%o369) 4543 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=97はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=89Pとおける。 68^m-1=67x89P=5963P nは偶数なのでmは奇数。 (%i371) mod(68^3-1,5963); (%o371) 4355 (%i372) mod(68^5-1,5963); (%o372) 5092 (%i373) mod(68^7-1,5963); (%o373) 2144 (%i374) mod(68^9-1,5963); (%o374) 2010 (%i375) mod(68^11-1,5963); (%o375) 2546 (%i376) mod(68^13-1,5963); (%o376) 402 (%i377) mod(68^15-1,5963); (%o377) 3015 (%i378) mod(68^17-1,5963); (%o378) 4489 (%i379) mod(68^19-1,5963); (%o379) 4556 (%i380) mod(68^21-1,5963); (%o380) 4288 (%i381) mod(68^23-1,5963); (%o381) 5360 (%i382) mod(68^25-1,5963); (%o382) 1072 (%i383) mod(68^27-1,5963); (%o383) 335 (%i384) mod(68^29-1,5963); (%o384) 3283 (%i385) mod(68^31-1,5963); (%o385) 3417 (%i386) mod(68^33-1,5963); (%o386) 2881 (%i387) mod(68^35-1,5963); (%o387) 5025 (%i388) mod(68^37-1,5963); (%o388) 2412 (%i389) mod(68^39-1,5963); (%o389) 938 (%i390) mod(68^41-1,5963); (%o390) 871 (%i391) mod(68^43-1,5963); (%o391) 1139 (%i392) mod(68^45-1,5963); (%o392) 67 (%i393) mod(68^47-1,5963); (%o393) 4355 (%i394) mod(68^49-1,5963); (%o394) 5092 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=89はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=83Pとおける。 74^m-1=73x83P=6059P nは偶数なのでmは奇数。 (%i396) mod(74^3-1,6059); (%o396) 5329 (%i397) mod(74^5-1,6059); (%o397) 876 (%i398) mod(74^7-1,6059); (%o398) 3723 (%i399) mod(74^9-1,6059); (%o399) 4088 (%i400) mod(74^11-1,6059); (%o400) 3358 (%i401) mod(74^13-1,6059); (%o401) 4818 (%i402) mod(74^15-1,6059); (%o402) 1898 (%i403) mod(74^17-1,6059); (%o403) 1679 (%i404) mod(74^19-1,6059); (%o404) 2117 (%i405) mod(74^21-1,6059); (%o405) 1241 (%i406) mod(74^23-1,6059); (%o406) 2993 (%i407) mod(74^25-1,6059); (%o407) 5548 (%i408) mod(74^27-1,6059); (%o408) 438 (%i409) mod(74^29-1,6059); (%o409) 4599 (%i410) mod(74^31-1,6059); (%o410) 2336 (%i411) mod(74^33-1,6059); (%o411) 803 (%i412) mod(74^35-1,6059); (%o412) 3869 (%i413) mod(74^37-1,6059); (%o413) 3796 (%i414) mod(74^39-1,6059); (%o414) 3942 (%i415) mod(74^41-1,6059); (%o415) 3650 (%i416) mod(74^43-1,6059); (%o416) 4234 (%i417) mod(74^45-1,6059); (%o417) 3066 (%i418) mod(74^47-1,6059); (%o418) 5402 (%i419) mod(74^49-1,6059); (%o419) 730 (%i420) mod(74^51-1,6059); (%o420) 4015 (%i421) mod(74^53-1,6059); (%o421) 3504 (%i422) mod(74^55-1,6059); (%o422) 4526 (%i423) mod(74^57-1,6059); (%o423) 2482 (%i424) mod(74^59-1,6059); (%o424) 511 (%i425) mod(74^61-1,6059); (%o425) 4453 (%i426) mod(74^63-1,6059); (%o426) 2628 (%i427) mod(74^65-1,6059); (%o427) 219 (%i428) mod(74^67-1,6059); (%o428) 5037 (%i429) mod(74^69-1,6059); (%o429) 1460 (%i430) mod(74^71-1,6059); (%o430) 2555 (%i431) mod(74^73-1,6059); (%o431) 365 (%i432) mod(74^75-1,6059); (%o432) 4745 (%i433) mod(74^77-1,6059); (%o433) 2044 (%i434) mod(74^79-1,6059); (%o434) 1387 (%i435) mod(74^81-1,6059); (%o435) 2701 (%i436) mod(74^83-1,6059); (%o436) 73 (%i437) mod(74^85-1,6059); (%o437) 5329 (%i438) mod(74^87-1,6059); (%o438) 876 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=83はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=79Pとおける。 78^m-1=77x79P=6083P nは偶数なのでmは奇数。 (%i462) mod(78^3-1,6083); (%o462) 77 (%i463) mod(78^5-1,6083); (%o463) 77 (%i464) mod(78^7-1,6083); (%o464) 77 (%i465) mod(78^9-1,6083); (%o465) 77 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=79はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=73Pとおける。 84^m-1=83x73P=6059P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(84^3-1,6059); (%o2) 4980 (%i3) mod(84^5-1,6059); (%o3) 3735 (%i4) mod(84^7-1,6059); (%o4) 4565 (%i5) mod(84^9-1,6059); (%o5) 1992 (%i6) mod(84^11-1,6059); (%o6) 5727 (%i7) mod(84^13-1,6059); (%o7) 3237 (%i8) mod(84^15-1,6059); (%o8) 4897 (%i9) mod(84^17-1,6059); (%o9) 5810 (%i10) mod(84^19-1,6059); (%o10) 1162 (%i11) mod(84^21-1,6059); (%o11) 2241 (%i12) mod(84^23-1,6059); (%o12) 5561 (%i13) mod(84^25-1,6059); (%o13) 1328 (%i14) mod(84^27-1,6059); (%o14) 4150 (%i15) mod(84^29-1,6059); (%o15) 249 (%i16) mod(84^31-1,6059); (%o16) 830 (%i17) mod(84^33-1,6059); (%o17) 4482 (%i18) mod(84^35-1,6059); (%o18) 4067 (%i19) mod(84^37-1,6059); (%o19) 2324 (%i21) mod(84^39-1,6059); (%o21) 3486 (%i22) mod(84^41-1,6059); (%o22) 4731 (%i23) mod(84^43-1,6059); (%o23) 3901 (%i24) mod(84^45-1,6059); (%o24) 415 (%i25) mod(84^47-1,6059); (%o25) 2739 (%i26) mod(84^49-1,6059); (%o26) 5229 (%i27) mod(84^51-1,6059); (%o27) 3569 (%i28) mod(84^53-1,6059); (%o28) 2656 (%i29) mod(84^55-1,6059); (%o29) 1245 (%i30) mod(84^57-1,6059); (%o30) 166 (%i31) mod(84^59-1,6059); (%o31) 2905 (%i32) mod(84^61-1,6059); (%o32) 1079 (%i33) mod(84^63-1,6059); (%o33) 4316 (%i34) mod(84^65-1,6059); (%o34) 2158 (%i35) mod(84^67-1,6059); (%o35) 1577 (%i36) mod(84^69-1,6059); (%o36) 3984 (%i37) mod(84^71-1,6059); (%o37) 4399 (%i38) mod(84^73-1,6059); (%o38) 83 (%i39) mod(84^75-1,6059); (%o39) 4980 (%i40) mod(84^77-1,6059); (%o40) 3735 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=73はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=71Pとおける。 86^m-1=85x71P=6035P nは偶数なのでmは奇数。 (%i42) mod(86^3-1,6035); (%o42) 2380 (%i43) mod(86^5-1,6035); (%o43) 5780 (%i44) mod(86^7-1,6035); (%o44) 4335 (%i45) mod(86^9-1,6035); (%o45) 5100 (%i46) mod(86^11-1,6035); (%o46) 2210 (%i47) mod(86^13-1,6035); (%o47) 3740 (%i48) mod(86^15-1,6035); (%o48) 3995 (%i49) mod(86^17-1,6035); (%o49) 1020 (%i50) mod(86^19-1,6035); (%o50) 1530 (%i51) mod(86^21-1,6035); (%o51) 1615 (%i52) mod(86^23-1,6035); (%o52) 2635 (%i53) mod(86^25-1,6035); (%o53) 2805 (%i54) mod(86^27-1,6035); (%o54) 4845 (%i55) mod(86^29-1,6035); (%o55) 5185 (%i56) mod(86^31-1,6035); (%o56) 3230 (%i57) mod(86^33-1,6035); (%o57) 3910 (%i58) mod(86^35-1,6035); (%o58) 0 (%i59) mod(86^37-1,6035); (%o59) 1360 (%i60) mod(86^39-1,6035); (%o60) 5610 (%i61) mod(86^41-1,6035); (%o61) 2295 (%i62) mod(86^43-1,6035); (%o62) 4760 (%i63) mod(86^45-1,6035); (%o63) 4165 (%i64) mod(86^47-1,6035); (%o64) 3060 (%i65) mod(86^49-1,6035); (%o65) 1870 (%i66) mod(86^51-1,6035); (%o66) 5695 (%i67) mod(86^53-1,6035); (%o67) 3315 (%i68) mod(86^55-1,6035); (%o68) 4930 (%i69) mod(86^57-1,6035); (%o69) 170 (%i70) mod(86^59-1,6035); (%o70) 3400 (%i71) mod(86^61-1,6035); (%o71) 5950 (%i72) mod(86^63-1,6035); (%o72) 340 (%i73) mod(86^65-1,6035); (%o73) 5440 (%i74) mod(86^67-1,6035); (%o74) 255 (%i75) mod(86^69-1,6035); (%o75) 4420 (%i76) mod(86^71-1,6035); (%o76) 85 (%i77) mod(86^73-1,6035); (%o77) 2380 (%i78) mod(86^75-1,6035); (%o78) 5780 より、0になるときがある。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=71はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=67Pとおける。 90^m-1=89x67P=5963P nは偶数なのでmは奇数。 (%i80) mod(90^3-1,5963); (%o80) 1513 (%i81) mod(90^5-1,5963); (%o81) 3471 (%i82) mod(90^7-1,5963); (%o82) 1691 (%i83) mod(90^9-1,5963); (%o83) 2225 (%i84) mod(90^11-1,5963); (%o84) 4450 (%i85) mod(90^13-1,5963); (%o85) 801 (%i86) mod(90^15-1,5963); (%o86) 2492 (%i87) mod(90^17-1,5963); (%o87) 2581 (%i88) mod(90^19-1,5963); (%o88) 1958 (%i89) mod(90^21-1,5963); (%o89) 356 (%i90) mod(90^23-1,5963); (%o90) 5607 (%i91) mod(90^25-1,5963); (%o91) 4628 (%i92) mod(90^27-1,5963); (%o92) 5518 (%i93) mod(90^29-1,5963); (%o93) 5251 (%i94) mod(90^31-1,5963); (%o94) 1157 (%i95) mod(90^33-1,5963); (%o95) 0 (%i96) mod(90^35-1,5963); (%o96) 2136 (%i97) mod(90^37-1,5963); (%o97) 5073 (%i98) mod(90^39-1,5963); (%o98) 2403 (%i99) mod(90^41-1,5963); (%o99) 3204 (%i100) mod(90^43-1,5963); (%o100) 3560 (%i101) mod(90^45-1,5963); (%o101) 1068 (%i102) mod(90^47-1,5963); (%o102) 623 (%i103) mod(90^49-1,5963); (%o103) 3738 (%i104) mod(90^51-1,5963); (%o104) 5785 (%i105) mod(90^53-1,5963); (%o105) 3382 (%i106) mod(90^55-1,5963); (%o106) 2314 (%i107) mod(90^57-1,5963); (%o107) 3827 (%i108) mod(90^59-1,5963); (%o108) 5162 (%i109) mod(90^61-1,5963); (%o109) 1780 (%i110) mod(90^63-1,5963); (%o110) 1602 (%i111) mod(90^65-1,5963); (%o111) 2848 (%i112) mod(90^67-1,5963); (%o112) 89 (%i113) mod(90^69-1,5963); (%o113) 1513 (%i114) mod(90^71-1,5963); (%o114) 3471 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=67はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=61Pとおける。 96^m-1=95x61P=5795P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i119) mod(96^3-1,5795); (%o119) 3895 (%i120) mod(96^5-1,5795); (%o120) 5510 (%i121) mod(96^7-1,5795); (%o121) 1995 (%i122) mod(96^9-1,5795); (%o122) 1805 (%i123) mod(96^11-1,5795); (%o123) 855 (%i124) mod(96^13-1,5795); (%o124) 1900 (%i125) mod(96^15-1,5795); (%o125) 1330 (%i126) mod(96^17-1,5795); (%o126) 4275 (%i127) mod(96^19-1,5795); (%o127) 1615 (%i128) mod(96^21-1,5795); (%o128) 5700 (%i129) mod(96^23-1,5795); (%o129) 2945 (%i130) mod(96^25-1,5795); (%o130) 760 (%i131) mod(96^27-1,5795); (%o131) 1425 (%i132) mod(96^29-1,5795); (%o132) 4750 (%i133) mod(96^31-1,5795); (%o133) 3990 (%i134) mod(96^33-1,5795); (%o134) 190 (%i135) mod(96^35-1,5795); (%o135) 4370 (%i136) mod(96^37-1,5795); (%o136) 2090 (%i137) mod(96^39-1,5795); (%o137) 2280 (%i138) mod(96^41-1,5795); (%o138) 3230 (%i139) mod(96^43-1,5795); (%o139) 2185 (%i140) mod(96^45-1,5795); (%o140) 2755 (%i141) mod(96^47-1,5795); (%o141) 5605 (%i142) mod(96^49-1,5795); (%o142) 2470 (%i143) mod(96^51-1,5795); (%o143) 4180 (%i144) mod(96^53-1,5795); (%o144) 1140 (%i145) mod(96^57-1,5795); (%o145) 2660 (%i146) mod(96^59-1,5795); (%o146) 5130 (%i147) mod(96^61-1,5795); (%o147) 95 (%i148) mod(96^63-1,5795); (%o148) 3895 (%i149) mod(96^65-1,5795); (%o149) 5510 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=61はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=59Pとおける。 98^m-1=97x59P=5723P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(98^3-1,5723); (%o152) 2619 (%i153) mod(98^5-1,5723); (%o153) 4171 (%i154) mod(98^7-1,5723); (%o154) 1164 (%i155) mod(98^9-1,5723); (%o155) 194 (%i156) mod(98^11-1,5723); (%o156) 1358 (%i157) mod(98^13-1,5723); (%o157) 3395 (%i158) mod(98^15-1,5723); (%o158) 5529 (%i159) mod(98^17-1,5723); (%o159) 679 (%i160) mod(98^19-1,5723); (%o160) 776 (%i161) mod(98^21-1,5723); (%o161) 5238 (%i162) mod(98^23-1,5723); (%o162) 4462 (%i163) mod(98^25-1,5723); (%o163) 3104 (%i164) mod(98^27-1,5723); (%o164) 3589 (%i165) mod(98^29-1,5723); (%o165) 3007 (%i166) mod(98^31-1,5723); (%o166) 4850 (%i167) mod(98^33-1,5723); (%o167) 3783 (%i168) mod(98^35-1,5723); (%o168) 485 (%i169) mod(98^37-1,5723); (%o169) 3298 (%i170) mod(98^39-1,5723); (%o170) 1067 (%i171) mod(98^41-1,5723); (%o171) 1455 (%i172) mod(98^43-1,5723); (%o172) 2134 (%i173) mod(98^45-1,5723); (%o173) 4753 (%i174) mod(98^47-1,5723); (%o174) 5044 (%i175) mod(98^49-1,5723); (%o175) 1261 (%i176) mod(98^51-1,5723); (%o176) 4656 (%i177) mod(98^53-1,5723); (%o177) 582 (%i178) mod(98^55-1,5723); (%o178) 2037 (%i179) mod(98^57-1,5723); (%o179) 291 (%i180) mod(98^59-1,5723); (%o180) 97 (%i181) mod(98^61-1,5723); (%o181) 2619 (%i182) mod(98^63-1,5723); (%o182) 4171 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=59はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=53Pとおける。 104^m-1=103x53P=5459P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i200) mod(104^3-1,5459); (%o200) 309 (%i201) mod(104^5-1,5459); (%o201) 1133 (%i202) mod(104^7-1,5459); (%o202) 4429 (%i203) mod(104^9-1,5459); (%o203) 1236 (%i204) mod(104^11-1,5459); (%o204) 4841 (%i205) mod(104^13-1,5459); (%o205) 2884 (%i206) mod(104^15-1,5459); (%o206) 515 (%i207) mod(104^17-1,5459); (%o207) 1957 (%i208) mod(104^19-1,5459); (%o208) 2266 (%i209) mod(104^21-1,5459); (%o209) 3502 (%i210) mod(104^23-1,5459); (%o210) 2987 (%i211) mod(104^25-1,5459); (%o211) 927 (%i212) mod(104^27-1,5459); (%o212) 3605 (%i213) mod(104^29-1,5459); (%o213) 3399 (%i214) mod(104^31-1,5459); (%o214) 2575 (%i215) mod(104^33-1,5459); (%o215) 4738 (%i216) mod(104^35-1,5459); (%o216) 2472 (%i217) mod(104^37-1,5459); (%o217) 4326 (%i218) mod(104^39-1,5459); (%o218) 824 (%i219) mod(104^41-1,5459); (%o219) 3193 (%i220) mod(104^43-1,5459); (%o220) 1751 (%i221) mod(104^45-1,5459); (%o221) 1442 (%i222) mod(104^47-1,5459); (%o222) 206 (%i223) mod(104^49-1,5459); (%o223) 721 (%i224) mod(104^51-1,5459); (%o224) 2781 (%i225) mod(104^53-1,5459); (%o225) 103 (%i226) mod(104^55-1,5459); (%o226) 309 (%i227) mod(104^57-1,5459); (%o227) 1133 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=53はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=47Pとおける。 110^m-1=109x47P=5123P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i229) mod(110^3-1,5123); (%o229) 4142 (%i230) mod(110^5-1,5123); (%o230) 1744 (%i231) mod(110^7-1,5123); (%o231) 2616 (%i232) mod(110^9-1,5123); (%o232) 436 (%i233) mod(110^11-1,5123); (%o233) 763 (%i234) mod(110^13-1,5123); (%o234) 2507 (%i235) mod(110^15-1,5123); (%o235) 3270 (%i236) mod(110^17-1,5123); (%o236) 3924 (%i237) mod(110^19-1,5123); (%o237) 2289 (%i238) mod(110^21-1,5123); (%o238) 3815 (%i239) mod(110^23-1,5123); (%o239) 0 (%i240) mod(110^25-1,5123); (%o240) 1853 (%i241) mod(110^27-1,5123); (%o241) 4905 (%i242) mod(110^29-1,5123); (%o242) 2398 (%i243) mod(110^31-1,5123); (%o243) 981 (%i244) mod(110^33-1,5123); (%o244) 1962 (%i245) mod(110^35-1,5123); (%o245) 2071 (%i246) mod(110^37-1,5123); (%o246) 4360 (%i247) mod(110^39-1,5123); (%o247) 1199 (%i248) mod(110^41-1,5123); (%o248) 1417 (%i249) mod(110^43-1,5123); (%o249) 872 (%i250) mod(110^45-1,5123); (%o250) 4796 (%i251) mod(110^47-1,5123); (%o251) 109 (%i252) mod(110^49-1,5123); (%o252) 4142 (%i253) mod(110^51-1,5123); (%o253) 1744 より、0になるときがある。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=47はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=43Pとおける。 114^m-1=113x43P=4859P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i259) mod(114^3-1,4859); (%o259) 4407 (%i260) mod(114^5-1,4859); (%o260) 3616 (%i261) mod(114^7-1,4859); (%o261) 565 (%i262) mod(114^9-1,4859); (%o262) 4068 (%i263) mod(114^11-1,4859); (%o263) 226 (%i264) mod(114^13-1,4859); (%o264) 678 (%i265) mod(114^15-1,4859); (%o265) 339 (%i266) mod(114^17-1,4859); (%o266) 1808 (%i267) mod(114^19-1,4859); (%o267) 1921 (%i268) mod(114^21-1,4859); (%o268) 3051 (%i269) mod(114^23-1,4859); (%o269) 4633 (%i270) mod(114^25-1,4859); (%o270) 1017 (%i271) mod(114^27-1,4859); (%o271) 3729 (%i272) mod(114^29-1,4859); (%o272) 1695 (%i273) mod(114^31-1,4859); (%o273) 791 (%i274) mod(114^33-1,4859); (%o274) 1469 (%i275) mod(114^35-1,4859); (%o275) 3390 (%i276) mod(114^37-1,4859); (%o276) 3164 (%i277) mod(114^39-1,4859); (%o277) 904 (%i278) mod(114^41-1,4859); (%o278) 2599 (%i279) mod(114^43-1,4859); (%o279) 113 (%i280) mod(114^45-1,4859); (%o280) 4407 (%i281) mod(114^47-1,4859); (%o281) 3616 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=43はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=41Pとおける。 116^m-1=115x41P=4715P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i283) mod(116^3-1,4715); (%o283) 230 (%i284) mod(116^5-1,4715); (%o284) 1150 (%i285) mod(116^7-1,4715); (%o285) 3795 (%i286) mod(116^9-1,4715); (%o286) 1380 (%i287) mod(116^11-1,4715); (%o287) 920 (%i288) mod(116^13-1,4715); (%o288) 1955 (%i289) mod(116^15-1,4715); (%o289) 805 (%i290) mod(116^17-1,4715); (%o290) 1035 (%i291) mod(116^19-1,4715); (%o291) 2875 (%i292) mod(116^21-1,4715); (%o292) 3450 (%i293) mod(116^23-1,4715); (%o293) 3335 (%i294) mod(116^25-1,4715); (%o294) 2415 (%i295) mod(116^27-1,4715); (%o295) 4485 (%i296) mod(116^29-1,4715); (%o296) 2185 (%i297) mod(116^31-1,4715); (%o297) 2645 (%i298) mod(116^33-1,4715); (%o298) 1610 (%i299) mod(116^35-1,4715); (%o299) 2760 (%i300) mod(116^37-1,4715); (%o300) 2530 (%i301) mod(116^39-1,4715); (%o301) 690 (%i302) mod(116^41-1,4715); (%o302) 115 (%i303) mod(116^43-1,4715); (%o303) 230 (%i304) mod(116^45-1,4715); (%o304) 1150 より、0にならない。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=41はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=37Pとおける。 120^m-1=119x37P=4403P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i306) mod(120^3-1,4403); (%o306) 2023 (%i307) mod(120^5-1,4403); (%o307) 2142 (%i308) mod(120^7-1,4403); (%o308) 2975 (%i309) mod(120^9-1,4403); (%o309) 0 (%i310) mod(120^11-1,4403); (%o310) 1190 (%i311) mod(120^13-1,4403); (%o311) 714 (%i312) mod(120^15-1,4403); (%o312) 1785 (%i313) mod(120^17-1,4403); (%o313) 476 (%i314) mod(120^19-1,4403); (%o314) 119 (%i315) mod(120^21-1,4403); (%o315) 2023 (%i316) mod(120^23-1,4403); (%o316) 2142 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=37はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=31Pとおける。 126^m-1=125x31P=3875P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i322) mod(126^3-1,3875); (%o322) 875 (%i330) mod(126^5-1,3875); (%o330) 0 (%i323) mod(126^7-1,3875); (%o323) 375 (%i324) mod(126^9-1,3875); (%o324) 1875 (%i325) mod(126^11-1,3875); (%o325) 125 (%i326) mod(126^13-1,3875); (%o326) 875 (%i327) mod(126^15-1,3875); (%o327) 0 (%i328) mod(126^17-1,3875); (%o328) 375 (%i329) mod(126^19-1,3875); (%o329) 1875 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=31はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=29Pとおける。 128^m-1=127x29P=3683P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i332) mod(128^3-1,3683); (%o332) 1524 (%i333) mod(128^5-1,3683); (%o333) 127 (%i334) mod(128^7-1,3683); (%o334) 1524 (%i335) mod(128^9-1,3683); (%o335) 127 より、0にならない。 よって、p(x-122)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=29はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=23Pとおける。 134^m-1=133x23P=3059P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i342) mod(134^3-1,3059); (%o342) 1729 (%i343) mod(134^5-1,3059); (%o343) 2793 (%i344) mod(134^7-1,3059); (%o344) 1463 (%i345) mod(134^9-1,3059); (%o345) 1596 (%i346) mod(134^11-1,3059); (%o346) 665 (%i347) mod(134^13-1,3059); (%o347) 1064 (%i348) mod(134^15-1,3059); (%o348) 1330 (%i349) mod(134^17-1,3059); (%o349) 2527 (%i350) mod(134^19-1,3059); (%o350) 266 (%i351) mod(134^21-1,3059); (%o351) 798 (%i352) mod(134^23-1,3059); (%o352) 133 (%i353) mod(134^25-1,3059); (%o353) 1729 (%i354) mod(134^27-1,3059); (%o354) 2793 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=23はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=19Pとおける。 138^m-1=137x19P=2603P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(138^3-1,2603); (%o2) 1644 (%i3) mod(138^5-1,2603); (%o3) 274 (%i4) mod(138^7-1,2603); (%o4) 2466 (%i5) mod(138^9-1,2603); (%o5) 0 (%i6) mod(138^11-1,2603); (%o6) 822 (%i7) mod(138^13-1,2603); (%o7) 548 (%i8) mod(138^15-1,2603); (%o8) 1507 (%i9) mod(138^17-1,2603); (%o9) 2055 (%i10) mod(138^19-1,2603); (%o10) 137 (%i11) mod(138^21-1,2603); (%o11) 1644 (%i12) mod(138^23-1,2603); (%o12) 274 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=19はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=17Pとおける。 140^m-1=139x17P=2363P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i16)mod(140^3-1,2363); (%o16) 556 (%i17) mod(140^5-1,2363); (%o17) 139 (%i18) mod(140^7-1,2363); (%o18) 556 (%i19) mod(140^9-1,2363); (%o19) 139 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=17はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=13Pとおける。 144^m-1=143x13P=1781P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i21) mod(144^3-1,1859); (%o21) 429 (%i22) mod(144^5-1,1859); (%o22) 715 (%i23) mod(144^7-1,1859); (%o23) 1001 (%i24) mod(144^9-1,1859); (%o24) 1287 (%i25) mod(144^11-1,1859); (%o25) 1573 (%i26) mod(144^13-1,1859); (%o26) 0 (%i27) mod(144^15-1,1859); (%o27) 286 (%i28) mod(144^17-1,1859); (%o28) 572 (%i29) mod(144^19-1,1859); (%o29) 858 (%i30) mod(144^21-1,1859); (%o30) 1144 (%i31) mod(144^23-1,1859); (%o31) 1430 (%i32) mod(144^25-1,1859); (%o32) 1716 (%i33) mod(144^27-1,1859); (%o33) 143 (%i34) mod(144^29-1,1859); (%o34) 429 (%i35) mod(144^31-1,1859); (%o35) 715 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=13はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=11Pとおける。 146^m-1=145x11P=1529P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(146^3-1,1595); (%o37) 290 (%i38) mod(146^5-1,1595); (%o38) 0 (%i39) mod(146^7-1,1595); (%o39) 580 (%i40) mod(146^9-1,1595); (%o40) 1015 (%i41) mod(146^11-1,1595); (%o41) 145 (%i42) mod(146^13-1,1595); (%o42) 290 (%i43) mod(146^15-1,1595); (%o43) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=11はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=7Pとおける。 150^m-1=149x7P=1043P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i45) mod(150^3-1,1043); (%o45) 894 (%i46) mod(150^5-1,1043); (%o46) 298 (%i47) mod(150^7-1,1043); (%o47) 149 (%i48) mod(150^9-1,1043); (%o48) 894 (%i49) mod(150^11-1,1043); (%o49) 298 (%i50) mod(150^13-1,1043); (%o50) 149 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=7はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=5Pとおける。 152^m-1=151x5P=755P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(152^3-1,755); (%o52) 302 (%i53) mod(152^5-1,755); (%o53) 151 (%i54) mod(152^7-1,755); (%o54) 302 (%i55) mod(152^9-1,755); (%o55) 151 より、0にならない。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=5はない。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=3Pとおける。 154^m-1=153x3P=459P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i65) mod(154^3-1,459); (%o65) 0 (%i66) mod(154^5-1,459); (%o66) 306 (%i67) mod(154^7-1,459); (%o67) 153 (%i68) mod(154^9-1,459); (%o68) 0 (%i69) mod(154^11-1,459); (%o69) 306 (%i70) mod(154^13-1,459); (%o70) 153 より、0になるときがある。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=3はある。 つまり、x=157なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=157なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,151,149,139,137,131,113,107,103,97,89,83,79,73,61,59,53,43,41,29,23,17,7,5は現れない、と言える。 (%i71) x:157; (%o71) 157 (%i72) factor(1+x+x^2); (%o72) 3 8269 (%i73) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o73) 11 31 1793161 (%i74) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o74) 12503 1205476469 (%i75) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o75) 3 19 37 2593 8269 2738539 (%i76) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o76) 28447 321910472390668481 (%i77) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o77) 13 245753 251057 281420912955937 (%i78) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o78) 3 11 31 8269 1793161 519427801 706150201 (%i79) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o79) 137141688616858069571325203831551601 (%i80) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o80) 234271 419882337316483 34365499440375589699 (%i81) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o81) 3 631 8269 12503 103657 1205476469 3407162854458756247 (%i82) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o82) 47 277 829 967 39583507 4971580849410120709603261897753 (%i83) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o83) 11 31 101 601 371851 1793161 3667990892434067166979168327164451 (%i84) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o84) 3 19 37 109 2593 8269 2738539 297890029 34481807577855243235194374629 (%i85) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o85) 25374827 3531646247129587 13256582636613767569 25891275911320697221 (%i86) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o86) 247381 739061902121 4146841824774474073796392091368229314243788968807 (%i87) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o87) 3 67 199 8269 28447 162837247 321910472390668481 37891035662076345702956162651899 (%i88) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o88) 11 31 71 12503 27581 163871 173531 1793161 91846231 1205476469 149924466161 65183131818157361