x=167では、x-2=165(=3x5x11)が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、 {4^(n+1)-1}/(4-1)=163Pとおける。 4^m-1=3x163P=489P nは偶数なのでmは奇数。 (%i4) mod(4^3-1,489); (%o4) 63 (%i5) mod(4^5-1,489); (%o5) 45 (%i6) mod(4^7-1,489); (%o6) 246 (%i7) mod(4^9-1,489); (%o7) 39 (%i8) mod(4^11-1,489); (%o8) 150 (%i9) mod(4^13-1,489); (%o9) 459 (%i10) mod(4^15-1,489); (%o10) 24 (%i11) mod(4^17-1,489); (%o11) 399 (%i12) mod(4^19-1,489); (%o12) 42 (%i13) mod(4^21-1,489); (%o13) 198 (%i14) mod(4^23-1,489); (%o14) 249 (%i15) mod(4^25-1,489); (%o15) 87 (%i16) mod(4^27-1,489); (%o16) 429 (%i17) mod(4^29-1,489); (%o17) 33 (%i18) mod(4^31-1,489); (%o18) 54 (%i19) mod(4^33-1,489); (%o19) 390 (%i20) mod(4^35-1,489); (%o20) 387 (%i21) mod(4^37-1,489); (%o21) 339 (%i22) mod(4^39-1,489); (%o22) 60 (%i23) mod(4^41-1,489); (%o23) 486 (%i24) mod(4^43-1,489); (%o24) 456 (%i25) mod(4^45-1,489); (%o25) 465 (%i26) mod(4^47-1,489); (%o26) 120 (%i27) mod(4^49-1,489); (%o27) 468 (%i28) mod(4^51-1,489); (%o28) 168 (%i29) mod(4^53-1,489); (%o29) 258 (%i30) mod(4^55-1,489); (%o30) 231 (%i31) mod(4^57-1,489); (%o31) 288 (%i32) mod(4^59-1,489); (%o32) 222 (%i33) mod(4^61-1,489); (%o33) 144 (%i34) mod(4^63-1,489); (%o34) 363 (%i35) mod(4^65-1,489); (%o35) 444 (%i36) mod(4^67-1,489); (%o36) 273 (%i37) mod(4^69-1,489); (%o37) 471 (%i38) mod(4^71-1,489); (%o38) 216 (%i39) mod(4^73-1,489); (%o39) 48 (%i40) mod(4^75-1,489); (%o40) 294 (%i41) mod(4^77-1,489); (%o41) 318 (%i42) mod(4^79-1,489); (%o42) 213 (%i43) mod(4^81-1,489); (%o43) 0 (%i44) mod(4^83-1,489); (%o44) 15 (%i45) mod(4^85-1,489); (%o45) 255 (%i46) mod(4^87-1,489); (%o46) 183 (%i47) mod(4^89-1,489); (%o47) 9 (%i48) mod(4^91-1,489); (%o48) 159 (%i49) mod(4^93-1,489); (%o49) 114 (%i50) mod(4^95-1,489); (%o50) 372 (%i51) mod(4^97-1,489); (%o51) 99 (%i52) mod(4^99-1,489); (%o52) 132 (%i53) mod(4^101-1,489); (%o53) 171 (%i54) mod(4^103-1,489); (%o54) 306 (%i55) mod(4^105-1,489); (%o55) 21 (%i56) mod(4^107-1,489); (%o56) 351 (%i57) mod(4^109-1,489); (%o57) 252 (%i58) mod(4^111-1,489); (%o58) 135 (%i59) mod(4^113-1,489); (%o59) 219 (%i60) mod(4^115-1,489); (%o60) 96 (%i61) mod(4^117-1,489); (%o61) 84 (%i62) mod(4^119-1,489); (%o62) 381 (%i63) mod(4^121-1,489); (%o63) 243 (%i64) mod(4^123-1,489); (%o64) 480 (%i65) mod(4^125-1,489); (%o65) 360 (%i66) mod(4^127-1,489); (%o66) 396 (%i67) mod(4^129-1,489); (%o67) 483 (%i68) mod(4^131-1,489); (%o68) 408 (%i69) mod(4^133-1,489); (%o69) 186 (%i70) mod(4^135-1,489); (%o70) 57 (%i71) mod(4^137-1,489); (%o71) 438 (%i72) mod(4^139-1,489); (%o72) 177 (%i73) mod(4^141-1,489); (%o73) 402 (%i74) mod(4^143-1,489); (%o74) 90 (%i75) mod(4^145-1,489); (%o75) 477 (%i76) mod(4^147-1,489); (%o76) 312 (%i77) mod(4^149-1,489); (%o77) 117 (%i78) mod(4^151-1,489); (%o78) 420 (%i79) mod(4^153-1,489); (%o79) 378 (%i80) mod(4^155-1,489); (%o80) 195 (%i81) mod(4^157-1,489); (%o81) 201 (%i82) mod(4^159-1,489); (%o82) 297 (%i83) mod(4^161-1,489); (%o83) 366 (%i84) mod(4^163-1,489); (%o84) 3 (%i85) mod(4^165-1,489); (%o85) 63 (%i86) mod(4^167-1,489); (%o86) 45 より、0になるときがある。 よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=163ある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=157Pとおける。 10^m-1=9x157P=1413P nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(10^3-1,1413); (%o89) 999 (%i90) mod(10^5-1,1413); (%o90) 1089 (%i91) mod(10^7-1,1413); (%o91) 198 (%i92) mod(10^9-1,1413); (%o92) 117 (%i93) mod(10^11-1,1413); (%o93) 495 (%i94) mod(10^13-1,1413); (%o94) 144 (%i95) mod(10^15-1,1413); (%o95) 369 (%i96) mod(10^17-1,1413); (%o96) 261 (%i97) mod(10^19-1,1413); (%o97) 765 (%i98) mod(10^21-1,1413); (%o98) 297 (%i99) mod(10^23-1,1413); (%o99) 126 (%i100) mod(10^25-1,1413); (%o100) 1395 (%i101) mod(10^27-1,1413); (%o101) 1125 (%i102) mod(10^29-1,1413); (%o102) 972 (%i103) mod(10^31-1,1413); (%o103) 1215 (%i104) mod(10^33-1,1413); (%o104) 81 (%i105) mod(10^35-1,1413); (%o105) 1134 (%i106) mod(10^37-1,1413); (%o106) 459 (%i107) mod(10^39-1,1413); (%o107) 783 (%i108) mod(10^41-1,1413); (%o108) 684 (%i109) mod(10^43-1,1413); (%o109) 675 (%i110) mod(10^45-1,1413); (%o110) 1188 (%i111) mod(10^47-1,1413); (%o111) 207 (%i112) mod(10^49-1,1413); (%o112) 1017 (%i113) mod(10^51-1,1413); (%o113) 63 (%i114) mod(10^53-1,1413); (%o114) 747 (%i115) mod(10^55-1,1413); (%o115) 1323 (%i116) mod(10^57-1,1413); (%o116) 990 (%i117) mod(10^59-1,1413); (%o117) 189 (%i118) mod(10^61-1,1413); (%o118) 630 (%i119) mod(10^63-1,1413); (%o119) 927 (%i120) mod(10^65-1,1413); (%o120) 954 (%i121) mod(10^67-1,1413); (%o121) 828 (%i122) mod(10^69-1,1413); (%o122) 945 (%i123) mod(10^71-1,1413); (%o123) 1341 (%i124) mod(10^73-1,1413); (%o124) 1377 (%i125) mod(10^75-1,1413); (%o125) 738 (%i126) mod(10^77-1,1413); (%o126) 423 (%i127) mod(10^79-1,1413); (%o127) 9 (%i128) mod(10^81-1,1413); (%o128) 999 (%i129) mod(10^83-1,1413); (%o129) 1089 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=157はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=151Pとおける。 16^m-1=15x151P=2265P nは偶数なのでmは奇数。 (%i131) mod(16^3-1,2265); (%o131) 1830 (%i132) mod(16^5-1,2265); (%o132) 2145 (%i133) mod(16^7-1,2265); (%o133) 1245 (%i134) mod(16^9-1,2265); (%o134) 1875 (%i135) mod(16^11-1,2265); (%o135) 75 (%i136) mod(16^13-1,2265); (%o136) 1335 (%i137) mod(16^15-1,2265); (%o137) 0 (%i138) mod(16^17-1,2265); (%o138) 255 (%i139) mod(16^19-1,2265); (%o139) 2115 (%i140) mod(16^21-1,2265); (%o140) 360 (%i141) mod(16^23-1,2265); (%o141) 1815 (%i142) mod(16^25-1,2265); (%o142) 570 (%i143) mod(16^27-1,2265); (%o143) 1215 (%i144) mod(16^29-1,2265); (%o144) 990 (%i145) mod(16^31-1,2265); (%o145) 15 (%i146) mod(16^33-1,2265); (%o146) 1830 (%i147) mod(16^35-1,2265); (%o147) 2145 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=151ある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=149Pとおける。 18^m-1=17x149P=2533P nは偶数なのでmは奇数。 (%i149) mod(18^3-1,2533); (%o149) 765 (%i150) mod(18^5-1,2533); (%o150) 2482 (%i151) mod(18^7-1,2533); (%o151) 1530 (%i152) mod(18^9-1,2533); (%o152) 2108 (%i153) mod(18^11-1,2533); (%o153) 1938 (%i154) mod(18^13-1,2533); (%o154) 51 (%i155) mod(18^15-1,2533); (%o155) 1649 (%i156) mod(18^17-1,2533); (%o156) 136 (%i157) mod(18^19-1,2533); (%o157) 1326 (%i158) mod(18^21-1,2533); (%o158) 1870 (%i159) mod(18^23-1,2533); (%o159) 816 (%i160) mod(18^25-1,2533); (%o160) 1275 (%i161) mod(18^27-1,2533); (%o161) 544 (%i162) mod(18^29-1,2533); (%o162) 1802 (%i163) mod(18^31-1,2533); (%o163) 1581 (%i164) mod(18^33-1,2533); (%o164) 901 (%i165) mod(18^35-1,2533); (%o165) 952 (%i166) mod(18^37-1,2533); (%o166) 2278 (%i167) mod(18^39-1,2533); (%o167) 1292 (%i168) mod(18^41-1,2533); (%o168) 986 (%i169) mod(18^43-1,2533); (%o169) 629 (%i170) mod(18^45-1,2533); (%o170) 1479 (%i171) mod(18^47-1,2533); (%o171) 782 (%i172) mod(18^49-1,2533); (%o172) 391 (%i173) mod(18^51-1,2533); (%o173) 357 (%i174) mod(18^53-1,2533); (%o174) 2006 (%i175) mod(18^55-1,2533); (%o175) 1819 (%i176) mod(18^57-1,2533); (%o176) 2023 (%i177) mod(18^59-1,2533); (%o177) 2261 (%i178) mod(18^61-1,2533); (%o178) 850 (%i179) mod(18^63-1,2533); (%o179) 2159 (%i180) mod(18^65-1,2533); (%o180) 731 (%i181) mod(18^67-1,2533); (%o181) 1598 (%i182) mod(18^69-1,2533); (%o182) 1343 (%i183) mod(18^71-1,2533); (%o183) 2312 (%i184) mod(18^73-1,2533); (%o184) 2176 (%i185) mod(18^75-1,2533); (%o185) 1173 (%i186) mod(18^77-1,2533); (%o186) 425 (%i187) mod(18^79-1,2533); (%o187) 1241 (%i188) mod(18^81-1,2533); (%o188) 2193 (%i189) mod(18^83-1,2533); (%o189) 1615 (%i190) mod(18^85-1,2533); (%o190) 1785 (%i191) mod(18^87-1,2533); (%o191) 1139 (%i192) mod(18^89-1,2533); (%o192) 2074 (%i193) mod(18^91-1,2533); (%o193) 1054 (%i194) mod(18^93-1,2533); (%o194) 2397 (%i195) mod(18^95-1,2533); (%o195) 1853 (%i196) mod(18^97-1,2533); (%o196) 374 (%i197) mod(18^99-1,2533); (%o197) 2448 (%i198) mod(18^101-1,2533); (%o198) 646 (%i199) mod(18^103-1,2533); (%o199) 1921 (%i200) mod(18^105-1,2533); (%o200) 2142 (%i201) mod(18^107-1,2533); (%o201) 289 (%i202) mod(18^109-1,2533); (%o202) 238 (%i203) mod(18^111-1,2533); (%o203) 1445 (%i204) mod(18^113-1,2533); (%o204) 2431 (%i205) mod(18^115-1,2533); (%o205) 204 (%i206) mod(18^117-1,2533); (%o206) 561 (%i207) mod(18^119-1,2533); (%o207) 2244 (%i208) mod(18^121-1,2533); (%o208) 408 (%i209) mod(18^123-1,2533); (%o209) 799 (%i210) mod(18^125-1,2533); (%o210) 833 (%i211) mod(18^127-1,2533); (%o211) 1717 (%i212) mod(18^129-1,2533); (%o212) 1904 (%i213) mod(18^131-1,2533); (%o213) 1700 (%i214) mod(18^133-1,2533); (%o214) 1462 (%i215) mod(18^135-1,2533); (%o215) 340 (%i216) mod(18^137-1,2533); (%o216) 1564 (%i217) mod(18^139-1,2533); (%o217) 459 (%i218) mod(18^141-1,2533); (%o218) 2125 (%i219) mod(18^143-1,2533); (%o219) 2380 (%i220) mod(18^145-1,2533); (%o220) 1411 (%i221) mod(18^147-1,2533); (%o221) 1547 (%i222) mod(18^149-1,2533); (%o222) 17 (%i223) mod(18^151-1,2533); (%o223) 765 (%i224) mod(18^153-1,2533); (%o224) 2482 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=149はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=139Pとおける。 28^m-1=27x139P=3753P nは偶数なのでmは奇数。 (%i226) mod(28^3-1,3753); (%o226) 3186 (%i227) mod(28^5-1,3753); (%o227) 2862 (%i228) mod(28^7-1,3753); (%o228) 297 (%i229) mod(28^9-1,3753); (%o229) 945 (%i230) mod(28^11-1,3753); (%o230) 2322 (%i231) mod(28^13-1,3753); (%o231) 1026 (%i232) mod(28^15-1,3753); (%o232) 2025 (%i233) mod(28^17-1,3753); (%o233) 864 (%i234) mod(28^19-1,3753); (%o234) 2619 (%i235) mod(28^21-1,3753); (%o235) 1188 (%i236) mod(28^23-1,3753); (%o236) 1431 (%i237) mod(28^25-1,3753); (%o237) 540 (%i238) mod(28^27-1,3753); (%o238) 54 (%i239) mod(28^29-1,3753); (%o239) 1836 (%i240) mod(28^31-1,3753); (%o240) 2808 (%i241) mod(28^33-1,3753); (%o241) 2997 (%i242) mod(28^35-1,3753); (%o242) 1053 (%i243) mod(28^37-1,3753); (%o243) 675 (%i244) mod(28^39-1,3753); (%o244) 810 (%i245) mod(28^41-1,3753); (%o245) 1566 (%i246) mod(28^43-1,3753); (%o246) 1296 (%i247) mod(28^45-1,3753); (%o247) 3537 (%i248) mod(28^47-1,3753); (%o248) 324 (%i249) mod(28^49-1,3753); (%o249) 3348 (%i250) mod(28^51-1,3753); (%o250) 2268 (%i251) mod(28^53-1,3753); (%o251) 3726 (%i252) mod(28^55-1,3753); (%o252) 2133 (%i253) mod(28^57-1,3753); (%o253) 2970 (%i254) mod(28^59-1,3753); (%o254) 2403 (%i255) mod(28^61-1,3753); (%o255) 729 (%i256) mod(28^63-1,3753); (%o256) 1863 (%i257) mod(28^65-1,3753); (%o257) 1458 (%i258) mod(28^67-1,3753); (%o258) 2943 (%i259) mod(28^69-1,3753); (%o259) 0 (%i260) mod(28^71-1,3753); (%o260) 783 (%i261) mod(28^73-1,3753); (%o261) 2916 (%i262) mod(28^75-1,3753); (%o262) 1350 (%i263) mod(28^77-1,3753); (%o263) 837 (%i264) mod(28^79-1,3753); (%o264) 216 (%i265) mod(28^81-1,3753); (%o265) 1242 (%i266) mod(28^83-1,3753); (%o266) 2484 (%i267) mod(28^85-1,3753); (%o267) 432 (%i268) mod(28^87-1,3753); (%o268) 1701 (%i269) mod(28^89-1,3753); (%o269) 2052 (%i270) mod(28^91-1,3753); (%o270) 3267 (%i271) mod(28^93-1,3753); (%o271) 2565 (%i272) mod(28^95-1,3753); (%o272) 135 (%i273) mod(28^97-1,3753); (%o273) 1539 (%i274) mod(28^99-1,3753); (%o274) 2646 (%i275) mod(28^101-1,3753); (%o275) 3591 (%i276) mod(28^103-1,3753); (%o276) 1377 (%i277) mod(28^105-1,3753); (%o277) 3240 (%i278) mod(28^107-1,3753); (%o278) 162 (%i279) mod(28^109-1,3753); (%o279) 189 (%i280) mod(28^111-1,3753); (%o280) 2592 (%i281) mod(28^113-1,3753); (%o281) 2538 (%i282) mod(28^115-1,3753); (%o282) 1485 (%i283) mod(28^117-1,3753); (%o283) 1593 (%i284) mod(28^119-1,3753); (%o284) 3699 (%i285) mod(28^121-1,3753); (%o285) 3483 (%i286) mod(28^123-1,3753); (%o286) 3024 (%i287) mod(28^125-1,3753); (%o287) 3456 (%i288) mod(28^127-1,3753); (%o288) 621 (%i289) mod(28^129-1,3753); (%o289) 3510 (%i290) mod(28^131-1,3753); (%o290) 1674 (%i291) mod(28^133-1,3753); (%o291) 3402 (%i292) mod(28^135-1,3753); (%o292) 3321 (%i293) mod(28^137-1,3753); (%o293) 3618 (%i294) mod(28^139-1,3753); (%o294) 27 (%i295) mod(28^141-1,3753); (%o295) 3186 (%i296) mod(28^143-1,3753); (%o296) 2862 より、0になるときがある。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=139ある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=137Pとおける。 30^m-1=29x137P=3973P nは偶数なのでmは奇数。 (%i299) mod(30^3-1,3973); (%o299) 3161 (%i300) mod(30^5-1,3973); (%o300) 1131 (%i301) mod(30^7-1,3973); (%o301) 1711 (%i302) mod(30^9-1,3973); (%o302) 3248 (%i303) mod(30^11-1,3973); (%o303) 3944 (%i304) mod(30^13-1,3973); (%o304) 2610 (%i305) mod(30^15-1,3973); (%o305) 1856 (%i306) mod(30^17-1,3973); (%o306) 2639 (%i307) mod(30^19-1,3973); (%o307) 145 (%i308) mod(30^21-1,3973); (%o308) 290 (%i309) mod(30^23-1,3973); (%o309) 3654 (%i310) mod(30^25-1,3973); (%o310) 3828 (%i311) mod(30^27-1,3973); (%o311) 1508 (%i312) mod(30^29-1,3973); (%o312) 3306 (%i313) mod(30^31-1,3973); (%o313) 522 (%i314) mod(30^33-1,3973); (%o314) 1885 (%i315) mod(30^35-1,3973); (%o315) 928 (%i316) mod(30^37-1,3973); (%o316) 1769 (%i317) mod(30^39-1,3973); (%o317) 3799 (%i318) mod(30^41-1,3973); (%o318) 3219 (%i319) mod(30^43-1,3973); (%o319) 1682 (%i320) mod(30^45-1,3973); (%o320) 986 (%i321) mod(30^47-1,3973); (%o321) 2320 (%i322) mod(30^49-1,3973); (%o322) 3074 (%i323) mod(30^51-1,3973); (%o323) 2291 (%i324) mod(30^53-1,3973); (%o324) 812 (%i325) mod(30^55-1,3973); (%o325) 667 (%i326) mod(30^57-1,3973); (%o326) 1276 (%i327) mod(30^59-1,3973); (%o327) 1102 (%i328) mod(30^61-1,3973); (%o328) 3422 (%i329) mod(30^63-1,3973); (%o329) 1624 (%i330) mod(30^65-1,3973); (%o330) 435 (%i331) mod(30^67-1,3973); (%o331) 3045 (%i332) mod(30^69-1,3973); (%o332) 29 (%i333) mod(30^71-1,3973); (%o333) 3161 (%i334) mod(30^73-1,3973); (%o334) 1131 (%i336) mod(30^75-1,3973); (%o336) 1711 (%i335) mod(30^77-1,3973); (%o335) 3248 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=137はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=131Pとおける。 36^m-1=35x131P=4585P nは偶数なのでmは奇数。 (%i338) mod(36^3-1,4585); (%o338) 805 (%i339) mod(36^5-1,4585); (%o339) 3780 (%i340) mod(36^7-1,4585); (%o340) 3395 (%i341) mod(36^9-1,4585); (%o341) 4200 (%i342) mod(36^11-1,4585); (%o342) 2100 (%i343) mod(36^13-1,4585); (%o343) 3990 (%i344) mod(36^15-1,4585); (%o344) 455 (%i345) mod(36^17-1,4585); (%o345) 4095 (%i346) mod(36^19-1,4585); (%o346) 3570 (%i347) mod(36^21-1,4585); (%o347) 1750 (%i348) mod(36^23-1,4585); (%o348) 4305 (%i349) mod(36^25-1,4585); (%o349) 630 (%i350) mod(36^27-1,4585); (%o350) 1645 (%i351) mod(36^29-1,4585); (%o351) 1190 (%i352) mod(36^31-1,4585); (%o352) 2975 (%i353) mod(36^33-1,4585); (%o353) 910 (%i354) mod(36^35-1,4585); (%o354) 2310 (%i355) mod(36^37-1,4585); (%o355) 1050 (%i356) mod(36^39-1,4585); (%o356) 350 (%i357) mod(36^41-1,4585); (%o357) 980 (%i358) mod(36^43-1,4585); (%o358) 1330 (%i359) mod(36^45-1,4585); (%o359) 1015 (%i360) mod(36^47-1,4585); (%o360) 840 (%i361) mod(36^49-1,4585); (%o361) 3290 (%i362) mod(36^51-1,4585); (%o362) 1085 (%i363) mod(36^53-1,4585); (%o363) 4445 (%i364) mod(36^55-1,4585); (%o364) 3255 (%i365) mod(36^57-1,4585); (%o365) 1575 (%i366) mod(36^59-1,4585); (%o366) 2170 (%i367) mod(36^61-1,4585); (%o367) 3010 (%i368) mod(36^63-1,4585); (%o368) 420 (%i369) mod(36^65-1,4585); (%o369) 0 (%i370) mod(36^67-1,4585); (%o370) 1295 (%i371) mod(36^69-1,4585); (%o371) 1505 (%i372) mod(36^71-1,4585); (%o372) 3150 (%i373) mod(36^73-1,4585); (%o373) 3045 (%i374) mod(36^75-1,4585); (%o374) 4515 (%i375) mod(36^77-1,4585); (%o375) 2275 (%i376) mod(36^79-1,4585); (%o376) 1540 (%i377) mod(36^81-1,4585); (%o377) 2660 (%i378) mod(36^83-1,4585); (%o378) 735 (%i379) mod(36^85-1,4585); (%o379) 175 (%i380) mod(36^87-1,4585); (%o380) 3430 (%i381) mod(36^89-1,4585); (%o381) 3710 (%i382) mod(36^91-1,4585); (%o382) 4375 (%i383) mod(36^93-1,4585); (%o383) 4235 (%i384) mod(36^95-1,4585); (%o384) 1610 (%i385) mod(36^97-1,4585); (%o385) 1680 (%i386) mod(36^99-1,4585); (%o386) 700 (%i387) mod(36^101-1,4585); (%o387) 665 (%i388) mod(36^103-1,4585); (%o388) 1155 (%i389) mod(36^105-1,4585); (%o389) 3465 (%i390) mod(36^107-1,4585); (%o390) 3220 (%i391) mod(36^109-1,4585); (%o391) 2065 (%i392) mod(36^111-1,4585); (%o392) 4480 (%i393) mod(36^113-1,4585); (%o393) 2765 (%i394) mod(36^115-1,4585); (%o394) 3850 (%i395) mod(36^117-1,4585); (%o395) 2415 (%i396) mod(36^119-1,4585); (%o396) 4165 (%i397) mod(36^121-1,4585); (%o397) 2590 (%i398) mod(36^123-1,4585); (%o398) 1715 (%i399) mod(36^125-1,4585); (%o399) 210 (%i400) mod(36^127-1,4585); (%o400) 2940 (%i401) mod(36^129-1,4585); (%o401) 1400 (%i402) mod(36^131-1,4585); (%o402) 35 (%i403) mod(36^133-1,4585); (%o403) 805 (%i404) mod(36^135-1,4585); (%o404) 3780 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=131ある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=127Pとおける。 40^m-1=39x127P=4953P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(40^3-1,4953); (%o2) 4563 (%i3) mod(40^5-1,4953); (%o3) 1677 (%i4) mod(40^7-1,4953); (%o4) 273 (%i5) mod(40^9-1,4953); (%o5) 2535 (%i6) mod(40^11-1,4953); (%o6) 1092 (%i7) mod(40^13-1,4953); (%o7) 390 (%i8) mod(40^15-1,4953); (%o8) 1521 (%i9) mod(40^17-1,4953); (%o9) 3276 (%i10) mod(40^19-1,4953); (%o10) 2925 (%i11) mod(40^21-1,4953); (%o11) 1014 (%i12) mod(40^23-1,4953); (%o12) 4368 (%i13) mod(40^25-1,4953); (%o13) 1716 (%i14) mod(40^27-1,4953); (%o14) 3237 (%i15) mod(40^29-1,4953); (%o15) 4914 (%i16) mod(40^31-1,4953); (%o16) 3588 (%i17) mod(40^33-1,4953); (%o17) 1872 (%i18) mod(40^35-1,4953); (%o18) 234 (%i19) mod(40^37-1,4953); (%o19) 4524 (%i20) mod(40^39-1,4953); (%o20) 3666 (%i21) mod(40^41-1,4953); (%o21) 2847 (%i22) mod(40^43-1,4953); (%o22) 39 (%i23) mod(40^45-1,4953); (%o23) 4563 (%i24) mod(40^47-1,4953); (%o24) 1677 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=127はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=113Pとおける。 54^m-1=53x113P=5989P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(54^3-1,5989); (%o2) 1749 (%i3) mod(54^5-1,5989); (%o3) 371 (%i4) mod(54^7-1,5989); (%o4) 742 (%i5) mod(54^9-1,5989); (%o5) 4558 (%i6) mod(54^11-1,5989); (%o6) 4452 (%i7) mod(54^13-1,5989); (%o7) 795 (%i8) mod(54^15-1,5989); (%o8) 3392 (%i9) mod(54^17-1,5989); (%o9) 159 (%i11) mod(54^19-1,5989); (%o11) 5406 (%i12) mod(54^21-1,5989); (%o12) 3763 (%i13) mod(54^23-1,5989); (%o13) 3975 (%i14) mod(54^25-1,5989); (%o14) 5300 (%i15) mod(54^27-1,5989); (%o15) 106 (%i16) mod(54^29-1,5989); (%o16) 583 (%i17) mod(54^31-1,5989); (%o17) 2067 (%i18) mod(54^33-1,5989); (%o18) 5353 (%i19) mod(54^35-1,5989); (%o19) 4929 (%i20) mod(54^37-1,5989); (%o20) 2279 (%i21) mod(54^39-1,5989); (%o21) 689 (%i22) mod(54^41-1,5989); (%o22) 5724 (%i23) mod(54^43-1,5989); (%o23) 2756 (%i24) mod(54^45-1,5989); (%o24) 2173 (%i25) mod(54^47-1,5989); (%o25) 3021 (%i26) mod(54^49-1,5989); (%o26) 2332 (%i27) mod(54^51-1,5989); (%o27) 5512 (%i28) mod(54^53-1,5989); (%o28) 1431 (%i29) mod(54^55-1,5989); (%o29) 1378 (%i30) mod(54^57-1,5989); (%o30) 2544 (%i31) mod(54^59-1,5989); (%o31) 848 (%i32) mod(54^61-1,5989); (%o32) 2226 (%i33) mod(54^63-1,5989); (%o33) 1855 (%i34) mod(54^65-1,5989); (%o34) 4028 (%i35) mod(54^67-1,5989); (%o35) 4134 (%i36) mod(54^69-1,5989); (%o36) 1802 (%i37) mod(54^71-1,5989); (%o37) 5194 (%i38) mod(54^73-1,5989); (%o38) 2438 (%i39) mod(54^75-1,5989); (%o39) 3180 (%i40) mod(54^77-1,5989); (%o40) 4823 (%i41) mod(54^79-1,5989); (%o41) 4611 (%i42) mod(54^81-1,5989); (%o42) 3286 (%i43) mod(54^83-1,5989); (%o43) 2491 (%i44) mod(54^85-1,5989); (%o44) 2014 (%i45) mod(54^87-1,5989); (%o45) 530 (%i46) mod(54^89-1,5989); (%o46) 3233 (%i47) mod(54^91-1,5989); (%o47) 3657 (%i48) mod(54^93-1,5989); (%o48) 318 (%i49) mod(54^95-1,5989); (%o49) 1908 (%i50) mod(54^97-1,5989); (%o50) 2862 (%i51) mod(54^99-1,5989); (%o51) 5830 (%i52) mod(54^101-1,5989); (%o52) 424 (%i53) mod(54^103-1,5989); (%o53) 5565 (%i54) mod(54^105-1,5989); (%o54) 265 (%i55) mod(54^107-1,5989); (%o55) 3074 (%i56) mod(54^109-1,5989); (%o56) 1166 (%i57) mod(54^111-1,5989); (%o57) 1219 (%i58) mod(54^113-1,5989); (%o58) 53 (%i59) mod(54^115-1,5989); (%o59) 1749 (%i60) mod(54^117-1,5989); (%o60) 371 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=113はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=109Pとおける。 58^m-1=57x109P=6213P nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(58^3-1,6213); (%o63) 2508 (%i64) mod(58^5-1,6213); (%o64) 3021 (%i65) mod(58^7-1,6213); (%o65) 1539 (%i66) mod(58^9-1,6213); (%o66) 5130 (%i67) mod(58^11-1,6213); (%o67) 969 (%i68) mod(58^13-1,6213); (%o68) 1254 (%i69) mod(58^15-1,6213); (%o69) 3192 (%i70) mod(58^17-1,6213); (%o70) 5187 (%i71) mod(58^19-1,6213); (%o71) 114 (%i72) mod(58^21-1,6213); (%o72) 1653 (%i73) mod(58^23-1,6213); (%o73) 3420 (%i74) mod(58^25-1,6213); (%o74) 1767 (%i75) mod(58^27-1,6213); (%o75) 1710 (%i76) mod(58^29-1,6213); (%o76) 2565 (%i77) mod(58^31-1,6213); (%o77) 2166 (%i78) mod(58^33-1,6213); (%o78) 1938 (%i79) mod(58^35-1,6213); (%o79) 5358 (%i80) mod(58^37-1,6213); (%o80) 3762 (%i81) mod(58^39-1,6213); (%o81) 2850 (%i82) mod(58^41-1,6213); (%o82) 4104 (%i83) mod(58^43-1,6213); (%o83) 3933 (%i84) mod(58^45-1,6213); (%o84) 285 (%i85) mod(58^47-1,6213); (%o85) 5301 (%i86) mod(58^49-1,6213); (%o86) 4617 (%i87) mod(58^51-1,6213); (%o87) 2451 (%i88) mod(58^53-1,6213); (%o88) 3876 (%i89) mod(58^55-1,6213); (%o89) 1140 (%i90) mod(58^57-1,6213); (%o90) 4902 (%i91) mod(58^59-1,6213); (%o91) 4389 (%i92) mod(58^61-1,6213); (%o92) 5871 (%i93) mod(58^63-1,6213); (%o93) 2280 (%i94) mod(58^65-1,6213); (%o94) 228 (%i95) mod(58^67-1,6213); (%o95) 6156 (%i96) mod(58^69-1,6213); (%o96) 4218 (%i97) mod(58^71-1,6213); (%o97) 2223 (%i98) mod(58^73-1,6213); (%o98) 1083 (%i99) mod(58^75-1,6213); (%o99) 5757 (%i100) mod(58^77-1,6213); (%o100) 3990 (%i101) mod(58^79-1,6213); (%o101) 5643 (%i102) mod(58^81-1,6213); (%o102) 5700 (%i103) mod(58^83-1,6213); (%o103) 4845 (%i104) mod(58^85-1,6213); (%o104) 5244 (%i105) mod(58^87-1,6213); (%o105) 5472 (%i106) mod(58^89-1,6213); (%o106) 2052 (%i107) mod(58^91-1,6213); (%o107) 3648 (%i108) mod(58^93-1,6213); (%o108) 4560 (%i109) mod(58^95-1,6213); (%o109) 3306 (%i110) mod(58^97-1,6213); (%o110) 3477 (%i111) mod(58^99-1,6213); (%o111) 912 (%i112) mod(58^101-1,6213); (%o112) 2109 (%i113) mod(58^103-1,6213); (%o113) 2793 (%i114) mod(58^105-1,6213); (%o114) 4959 (%i115) mod(58^107-1,6213); (%o115) 3534 (%i116) mod(58^109-1,6213); (%o116) 57 (%i117) mod(58^111-1,6213); (%o117) 2508 (%i118) mod(58^113-1,6213); (%o118) 3021 より、0にならない。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=109はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=107Pとおける。 60^m-1=59x107P=6313P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(60^3-1,6313); (%o2) 1357 (%i3) mod(60^5-1,6313); (%o3) 2537 (%i4) mod(60^7-1,6313); (%o4) 1888 (%i5) mod(60^9-1,6313); (%o5) 1298 (%i6) mod(60^11-1,6313); (%o6) 4779 (%i7) mod(60^13-1,6313); (%o7) 5074 (%i8) mod(60^15-1,6313); (%o8) 177 (%i9) mod(60^17-1,6313); (%o9) 3186 (%i10) mod(60^19-1,6313); (%o10) 2478 (%i11) mod(60^21-1,6313); (%o11) 4130 (%i12) mod(60^23-1,6313); (%o12) 4484 (%i13) mod(60^25-1,6313); (%o13) 3658 (%i14) mod(60^27-1,6313); (%o14) 3481 (%i15) mod(60^29-1,6313); (%o15) 3894 (%i16) mod(60^31-1,6313); (%o16) 826 (%i17) mod(60^33-1,6313); (%o17) 3776 (%i18) mod(60^35-1,6313); (%o18) 5310 (%i19) mod(60^37-1,6313); (%o19) 3835 (%i20) mod(60^39-1,6313); (%o20) 3068 (%i21) mod(60^41-1,6313); (%o21) 649 (%i22) mod(60^43-1,6313); (%o22) 4189 (%i23) mod(60^45-1,6313); (%o23) 2242 (%i24) mod(60^47-1,6313); (%o24) 472 (%i25) mod(60^49-1,6313); (%o25) 4602 (%i26) mod(60^51-1,6313); (%o26) 5487 (%i27) mod(60^53-1,6313); (%o27) 3422 (%i28) mod(60^55-1,6313); (%o28) 6136 (%i29) mod(60^57-1,6313); (%o29) 4012 (%i30) mod(60^59-1,6313); (%o30) 2655 (%i31) mod(60^61-1,6313); (%o31) 3717 (%i32) mod(60^63-1,6313); (%o32) 1239 (%i33) mod(60^65-1,6313); (%o33) 708 (%i34) mod(60^67-1,6313); (%o34) 1947 (%i35) mod(60^69-1,6313); (%o35) 5369 (%i36) mod(60^71-1,6313); (%o36) 1593 (%i37) mod(60^73-1,6313); (%o37) 6195 (%i38) mod(60^75-1,6313); (%o38) 1770 (%i39) mod(60^77-1,6313); (%o39) 5782 (%i40) mod(60^79-1,6313); (%o40) 4838 (%i41) mod(60^81-1,6313); (%o41) 2832 (%i42) mod(60^83-1,6313); (%o42) 3304 (%i43) mod(60^85-1,6313); (%o43) 4307 (%i44) mod(60^87-1,6313); (%o44) 4071 (%i45) mod(60^89-1,6313); (%o45) 413 (%i46) mod(60^91-1,6313); (%o46) 531 (%i47) mod(60^93-1,6313); (%o47) 2360 (%i48) mod(60^95-1,6313); (%o48) 2301 (%i49) mod(60^97-1,6313); (%o49) 4543 (%i50) mod(60^99-1,6313); (%o50) 1416 (%i51) mod(60^101-1,6313); (%o51) 295 (%i52) mod(60^103-1,6313); (%o52) 5015 (%i53) mod(60^105-1,6313); (%o53) 2419 (%i54) mod(60^107-1,6313); (%o54) 59 (%i55) mod(60^109-1,6313); (%o55) 1357 (%i56) mod(60^111-1,6313); (%o56) 2537 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=107はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=103Pとおける。 64^m-1=63x103P=6489P nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(64^3-1,6489); (%o59) 2583 (%i60) mod(64^5-1,6489); (%o60) 504 (%i61) mod(64^7-1,6489); (%o61) 4977 (%i62) mod(64^9-1,6489); (%o62) 1449 (%i63) mod(64^11-1,6489); (%o63) 1764 (%i64) mod(64^13-1,6489); (%o64) 693 (%i65) mod(64^15-1,6489); (%o65) 441 (%i66) mod(64^17-1,6489); (%o66) 0 (%i67) mod(64^19-1,6489); (%o67) 4095 (%i68) mod(64^21-1,6489); (%o68) 3150 (%i69) mod(64^23-1,6489); (%o69) 6363 (%i70) mod(64^25-1,6489); (%o70) 630 (%i71) mod(64^27-1,6489); (%o71) 1953 (%i72) mod(64^29-1,6489); (%o72) 2646 (%i73) mod(64^31-1,6489); (%o73) 5481 (%i74) mod(64^33-1,6489); (%o74) 2331 (%i75) mod(64^35-1,6489); (%o75) 63 (%i76) mod(64^37-1,6489); (%o76) 2583 (%i77) mod(64^39-1,6489); (%o77) 504 より、0になるときがある。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=103ある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=101Pとおける。 66^m-1=65x101P=6565P nは偶数なのでmは奇数。 (%i85) mod(66^3-1,6565); (%o85) 5200 (%i86) mod(66^5-1,6565); (%o86) 6305 (%i87) mod(66^7-1,6565); (%o87) 975 (%i88) mod(66^9-1,6565); (%o88) 3900 (%i89) mod(66^11-1,6565); (%o89) 2535 (%i90) mod(66^13-1,6565); (%o90) 4485 (%i91) mod(66^15-1,6565); (%o91) 3575 (%i92) mod(66^17-1,6565); (%o92) 4875 (%i93) mod(66^19-1,6565); (%o93) 2080 (%i94) mod(66^21-1,6565); (%o94) 5135 (%i95) mod(66^23-1,6565); (%o95) 5460 (%i96) mod(66^25-1,6565); (%o96) 3120 (%i97) mod(66^27-1,6565); (%o97) 5525 (%i98) mod(66^29-1,6565); (%o98) 3965 (%i99) mod(66^31-1,6565); (%o99) 3380 (%i100) mod(66^33-1,6565); (%o100) 2340 (%i101) mod(66^35-1,6565); (%o101) 1950 (%i102) mod(66^37-1,6565); (%o102) 3445 (%i103) mod(66^39-1,6565); (%o103) 3185 (%i104) mod(66^41-1,6565); (%o104) 6370 (%i105) mod(66^43-1,6565); (%o105) 1820 (%i106) mod(66^45-1,6565); (%o106) 1755 (%i107) mod(66^47-1,6565); (%o107) 910 (%i108) mod(66^49-1,6565); (%o108) 3055 (%i109) mod(66^51-1,6565); (%o109) 4680 (%i110) mod(66^53-1,6565); (%o110) 6110 (%i111) mod(66^55-1,6565); (%o111) 5005 (%i112) mod(66^57-1,6565); (%o112) 3770 (%i113) mod(66^59-1,6565); (%o113) 845 (%i114) mod(66^61-1,6565); (%o114) 2210 (%i115) mod(66^63-1,6565); (%o115) 260 (%i116) mod(66^65-1,6565); (%o116) 1170 (%i117) mod(66^67-1,6565); (%o117) 6435 (%i118) mod(66^69-1,6565); (%o118) 2665 (%i119) mod(66^71-1,6565); (%o119) 6175 (%i120) mod(66^73-1,6565); (%o120) 5850 (%i121) mod(66^75-1,6565); (%o121) 1625 (%i122) mod(66^77-1,6565); (%o122) 5785 (%i123) mod(66^79-1,6565); (%o123) 780 (%i124) mod(66^81-1,6565); (%o124) 1365 (%i125) mod(66^83-1,6565); (%o125) 2405 (%i126) mod(66^85-1,6565); (%o126) 2795 (%i127) mod(66^87-1,6565); (%o127) 1300 (%i128) mod(66^89-1,6565); (%o128) 1560 (%i129) mod(66^91-1,6565); (%o129) 4940 (%i130) mod(66^93-1,6565); (%o130) 2925 (%i131) mod(66^95-1,6565); (%o131) 2990 (%i132) mod(66^97-1,6565); (%o132) 3835 (%i133) mod(66^99-1,6565); (%o133) 1690 (%i134) mod(66^101-1,6565); (%o134) 65 (%i135) mod(66^103-1,6565); (%o135) 5200 (%i136) mod(66^105-1,6565); (%o136) 6305 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=101はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=97Pとおける。 70^m-1=69x97P=6693P nは偶数なのでmは奇数。 (%i138) mod(70^3-1,6693); (%o138) 1656 (%i139) mod(70^5-1,6693); (%o139) 690 (%i140) mod(70^7-1,6693); (%o140) 5934 (%i141) mod(70^9-1,6693); (%o141) 414 (%i142) mod(70^11-1,6693); (%o142) 5520 (%i143) mod(70^13-1,6693); (%o143) 6486 (%i144) mod(70^15-1,6693); (%o144) 1242 (%i145) mod(70^17-1,6693); (%o145) 69 (%i146) mod(70^19-1,6693); (%o146) 1656 (%i147) mod(70^21-1,6693); (%o147) 690 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=97はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=89Pとおける。 78^m-1=77x89P=6853P nは偶数なのでmは奇数。 (%i149) mod(78^3-1,6853); (%o149) 1694 (%i150) mod(78^5-1,6853); (%o150) 5467 (%i151) mod(78^7-1,6853); (%o151) 2849 (%i152) mod(78^9-1,6853); (%o152) 1309 (%i153) mod(78^11-1,6853); (%o153) 0 (%i154) mod(78^13-1,6853); (%o154) 6083 (%i155) mod(78^15-1,6853); (%o155) 2002 (%i156) mod(78^17-1,6853); (%o156) 1617 (%i157) mod(78^19-1,6853); (%o157) 3003 (%i158) mod(78^21-1,6853); (%o158) 6237 (%i159) mod(78^23-1,6853); (%o159) 77 (%i160) mod(78^25-1,6853); (%o160) 1694 (%i161) mod(78^27-1,6853); (%o161) 5467 より、0になるときがある。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=89はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=83Pとおける。 84^m-1=83x83P=6889P nは偶数なのでmは奇数。 (%i163) mod(84^3-1,6889); (%o163) 249 (%i164) mod(84^5-1,6889); (%o164) 415 (%i165) mod(84^7-1,6889); (%o165) 581 (%i166) mod(84^9-1,6889); (%o166) 747 (%i167) mod(84^11-1,6889); (%o167) 913 (%i168) mod(84^13-1,6889); (%o168) 1079 (%i169) mod(84^15-1,6889); (%o169) 1245 (%i170) mod(84^17-1,6889); (%o170) 1411 (%i171) mod(84^19-1,6889); (%o171) 1577 (%i172) mod(84^21-1,6889); (%o172) 1743 (%i173) mod(84^23-1,6889); (%o173) 1909 (%i174) mod(84^25-1,6889); (%o174) 2075 (%i175) mod(84^27-1,6889); (%o175) 2241 (%i176) mod(84^29-1,6889); (%o176) 2407 (%i177) mod(84^31-1,6889); (%o177) 2573 (%i178) mod(84^33-1,6889); (%o178) 2739 (%i179) mod(84^35-1,6889); (%o179) 2905 (%i180) mod(84^37-1,6889); (%o180) 3071 (%i181) mod(84^39-1,6889); (%o181) 3237 (%i182) mod(84^41-1,6889); (%o182) 3403 (%i183) mod(84^43-1,6889); (%o183) 3569 (%i184) mod(84^45-1,6889); (%o184) 3735 (%i185) mod(84^47-1,6889); (%o185) 3901 (%i186) mod(84^49-1,6889); (%o186) 4067 (%i187) mod(84^51-1,6889); (%o187) 4233 (%i188) mod(84^53-1,6889); (%o188) 4399 (%i189) mod(84^55-1,6889); (%o189) 4565 (%i190) mod(84^57-1,6889); (%o190) 4731 (%i191) mod(84^59-1,6889); (%o191) 4897 (%i192) mod(84^61-1,6889); (%o192) 5063 (%i193) mod(84^63-1,6889); (%o193) 5229 (%i194) mod(84^65-1,6889); (%o194) 5395 (%i195) mod(84^67-1,6889); (%o195) 5561 (%i196) mod(84^69-1,6889); (%o196) 5727 (%i197) mod(84^71-1,6889); (%o197) 5893 (%i198) mod(84^73-1,6889); (%o198) 6059 (%i199) mod(84^75-1,6889); (%o199) 6225 (%i200) mod(84^77-1,6889); (%o200) 6391 (%i201) mod(84^79-1,6889); (%o201) 6557 (%i202) mod(84^81-1,6889); (%o202) 6723 (%i203) mod(84^83-1,6889); (%o203) 0 (%i204) mod(84^85-1,6889); (%o204) 166 (%i205) mod(84^87-1,6889); (%o205) 332 (%i206) mod(84^89-1,6889); (%o206) 498 (%i207) mod(84^91-1,6889); (%o207) 664 (%i208) mod(84^93-1,6889); (%o208) 830 (%i209) mod(84^95-1,6889); (%o209) 996 (%i210) mod(84^97-1,6889); (%o210) 1162 (%i211) mod(84^99-1,6889); (%o211) 1328 (%i212) mod(84^101-1,6889); (%o212) 1494 (%i213) mod(84^103-1,6889); (%o213) 1660 (%i214) mod(84^105-1,6889); (%o214) 1826 (%i215) mod(84^107-1,6889); (%o215) 1992 (%i216) mod(84^109-1,6889); (%o216) 2158 (%i217) mod(84^111-1,6889); (%o217) 2324 (%i218) mod(84^113-1,6889); (%o218) 2490 (%i219) mod(84^115-1,6889); (%o219) 2656 (%i220) mod(84^117-1,6889); (%o220) 2822 (%i221) mod(84^119-1,6889); (%o221) 2988 (%i222) mod(84^121-1,6889); (%o222) 3154 (%i223) mod(84^123-1,6889); (%o223) 3320 (%i224) mod(84^125-1,6889); (%o224) 3486 (%i225) mod(84^127-1,6889); (%o225) 3652 (%i226) mod(84^129-1,6889); (%o226) 3818 (%i227) mod(84^131-1,6889); (%o227) 3984 (%i228) mod(84^133-1,6889); (%o228) 4150 (%i229) mod(84^135-1,6889); (%o229) 4316 (%i230) mod(84^137-1,6889); (%o230) 4482 (%i231) mod(84^139-1,6889); (%o231) 4648 (%i232) mod(84^141-1,6889); (%o232) 4814 (%i233) mod(84^143-1,6889); (%o233) 4980 (%i234) mod(84^145-1,6889); (%o234) 5146 (%i235) mod(84^147-1,6889); (%o235) 5312 (%i236) mod(84^149-1,6889); (%o236) 5478 (%i237) mod(84^151-1,6889); (%o237) 5644 (%i238) mod(84^153-1,6889); (%o238) 5810 (%i239) mod(84^155-1,6889); (%o239) 5976 (%i240) mod(84^157-1,6889); (%o240) 6142 (%i241) mod(84^159-1,6889); (%o241) 6308 (%i242) mod(84^161-1,6889); (%o242) 6474 (%i243) mod(84^163-1,6889); (%o243) 6640 (%i244) mod(84^165-1,6889); (%o244) 6806 (%i245) mod(84^167-1,6889); (%o245) 83 (%i246) mod(84^169-1,6889); (%o246) 249 (%i247) mod(84^171-1,6889); (%o247) 415 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=83はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=79Pとおける。 88^m-1=87x79P=6873P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(88^3-1,6873); (%o2) 1044 (%i3) mod(88^5-1,6873); (%o3) 2958 (%i4) mod(88^7-1,6873); (%o4) 6786 (%i5) mod(88^9-1,6873); (%o5) 696 (%i6) mod(88^11-1,6873); (%o6) 2262 (%i7) mod(88^13-1,6873); (%o7) 5394 (%i8) mod(88^15-1,6873); (%o8) 4785 (%i9) mod(88^17-1,6873); (%o9) 3567 (%i10) mod(88^19-1,6873); (%o10) 1131 (%i11) mod(88^21-1,6873); (%o11) 3132 (%i12) mod(88^23-1,6873); (%o12) 261 (%i13) mod(88^25-1,6873); (%o13) 1392 (%i14) mod(88^27-1,6873); (%o14) 3654 (%i15) mod(88^29-1,6873); (%o15) 1305 (%i16) mod(88^31-1,6873); (%o16) 3480 (%i17) mod(88^33-1,6873); (%o17) 957 (%i18) mod(88^35-1,6873); (%o18) 2784 (%i19) mod(88^37-1,6873); (%o19) 6438 (%i20) mod(88^39-1,6873); (%o20) 0 (%i21) mod(88^41-1,6873); (%o21) 870 (%i22) mod(88^43-1,6873); (%o22) 2610 (%i23) mod(88^47-1,6873); (%o23) 6177 (%i24) mod(88^49-1,6873); (%o24) 6351 (%i25) mod(88^51-1,6873); (%o25) 6699 (%i26) mod(88^53-1,6873); (%o26) 522 (%i27) mod(88^55-1,6873); (%o27) 1914 (%i28) mod(88^57-1,6873); (%o28) 4698 (%i30) mod(88^59-1,6873); (%o30) 3393 (%i31) mod(88^61-1,6873); (%o31) 783 (%i32) mod(88^63-1,6873); (%o32) 2436 (%i33) mod(88^65-1,6873); (%o33) 5742 (%i34) mod(88^67-1,6873); (%o34) 5481 (%i35) mod(88^69-1,6873); (%o35) 4959 (%i36) mod(88^71-1,6873); (%o36) 3915 (%i37) mod(88^73-1,6873); (%o37) 1827 (%i38) mod(88^75-1,6873); (%o38) 4524 (%i39) mod(88^77-1,6873); (%o39) 3045 (%i40) mod(88^79-1,6873); (%o40) 87 (%i41) mod(88^81-1,6873); (%o41) 1044 (%i42) mod(88^83-1,6873); (%o42) 2958 より、0になるときがある。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=79はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=73Pとおける。 94^m-1=93x73P=6789P nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(94^3-1,6789); (%o44) 2325 (%i45) mod(94^5-1,6789); (%o45) 2232 (%i46) mod(94^7-1,6789); (%o46) 1953 (%i47) mod(94^9-1,6789); (%o47) 1116 (%i48) mod(94^11-1,6789); (%o48) 5394 (%i49) mod(94^13-1,6789); (%o49) 4650 (%i50) mod(94^15-1,6789); (%o50) 2418 (%i51) mod(94^17-1,6789); (%o51) 2511 (%i52) mod(94^19-1,6789); (%o52) 2790 (%i53) mod(94^21-1,6789); (%o53) 3627 (%i54) mod(94^23-1,6789); (%o54) 6138 (%i55) mod(94^25-1,6789); (%o55) 93 (%i56) mod(94^27-1,6789); (%o56) 2325 (%i57) mod(94^29-1,6789); (%o57) 2232 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=73はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=71Pとおける。 96^m-1=95x71P=6745P nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(96^3-1,6745); (%o60) 1140 (%i61) mod(96^5-1,6745); (%o61) 0 (%i62) mod(96^7-1,6745); (%o62) 2470 (%i63) mod(96^9-1,6745); (%o63) 1615 (%i64) mod(96^11-1,6745); (%o64) 95 (%i65) mod(96^13-1,6745); (%o65) 1140 (%i66) mod(96^15-1,6745); (%o66) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=71はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=67Pとおける。 100^m-1=99x67P=6633P nは偶数なのでmは奇数。 (%i68) mod(100^3-1,6633); (%o68) 5049 (%i69) mod(100^5-1,6633); (%o69) 2970 (%i70) mod(100^7-1,6633); (%o70) 792 (%i71) mod(100^9-1,6633); (%o71) 3564 (%i72) mod(100^11-1,6633); (%o72) 4257 (%i73) mod(100^13-1,6633); (%o73) 2772 (%i74) mod(100^15-1,6633); (%o74) 4059 (%i75) mod(100^17-1,6633); (%o75) 6039 (%i76) mod(100^19-1,6633); (%o76) 6534 (%i77) mod(100^21-1,6633); (%o77) 1683 (%i78) mod(100^23-1,6633); (%o78) 5445 (%i79) mod(100^25-1,6633); (%o79) 3069 (%i80) mod(100^27-1,6633); (%o80) 2475 (%i81) mod(100^29-1,6633); (%o81) 5643 (%i82) mod(100^31-1,6633); (%o82) 6435 (%i83) mod(100^33-1,6633); (%o83) 0 (%i84) mod(100^35-1,6633); (%o84) 3366 (%i85) mod(100^37-1,6633); (%o85) 891 (%i86) mod(100^39-1,6633); (%o86) 5247 (%i87) mod(100^41-1,6633); (%o87) 6336 (%i88) mod(100^43-1,6633); (%o88) 4950 (%i89) mod(100^45-1,6633); (%o89) 1287 (%i90) mod(100^47-1,6633); (%o90) 5346 (%i91) mod(100^49-1,6633); (%o91) 1386 (%i92) mod(100^51-1,6633); (%o92) 396 (%i93) mod(100^53-1,6633); (%o93) 3465 (%i94) mod(100^55-1,6633); (%o94) 2574 (%i95) mod(100^57-1,6633); (%o95) 693 (%i96) mod(100^59-1,6633); (%o96) 1881 (%i97) mod(100^61-1,6633); (%o97) 2178 (%i98) mod(100^63-1,6633); (%o98) 594 (%i99) mod(100^65-1,6633); (%o99) 198 (%i100) mod(100^67-1,6633); (%o100) 99 (%i101) mod(100^69-1,6633); (%o101) 5049 (%i102) mod(100^71-1,6633); (%o102) 2970 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=67はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=61Pとおける。 106^m-1=105x61P=6405P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(106^3-1,6405); (%o104) 6090 (%i105) mod(106^5-1,6405); (%o105) 1050 (%i106) mod(106^7-1,6405); (%o106) 4620 (%i107) mod(106^9-1,6405); (%o107) 2625 (%i108) mod(106^11-1,6405); (%o108) 4305 (%i109) mod(106^13-1,6405); (%o109) 5250 (%i110) mod(106^15-1,6405); (%o110) 3780 (%i111) mod(106^17-1,6405); (%o111) 5355 (%i112) mod(106^19-1,6405); (%o112) 5040 (%i113) mod(106^21-1,6405); (%o113) 1260 (%i114) mod(106^23-1,6405); (%o114) 735 (%i115) mod(106^25-1,6405); (%o115) 840 (%i116) mod(106^27-1,6405); (%o116) 2100 (%i117) mod(106^29-1,6405); (%o117) 4410 (%i118) mod(106^31-1,6405); (%o118) 105 (%i119) mod(106^33-1,6405); (%o119) 6090 (%i120) mod(106^35-1,6405); (%o120) 1050 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=61はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=59Pとおける。 108^m-1=107x59P=6313P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(108^3-1,6313); (%o122) 3424 (%i123) mod(108^5-1,6313); (%o123) 535 (%i124) mod(108^7-1,6313); (%o124) 2033 (%i125) mod(108^9-1,6313); (%o125) 321 (%i126) mod(108^11-1,6313); (%o126) 5885 (%i127) mod(108^13-1,6313); (%o127) 428 (%i128) mod(108^15-1,6313); (%o128) 3959 (%i129) mod(108^17-1,6313); (%o129) 3531 (%i130) mod(108^19-1,6313); (%o130) 4922 (%i131) mod(108^21-1,6313); (%o131) 5136 (%i132) mod(108^23-1,6313); (%o132) 1284 (%i133) mod(108^25-1,6313); (%o133) 1177 (%i134) mod(108^27-1,6313); (%o134) 3103 (%i135) mod(108^29-1,6313); (%o135) 0 (%i136) mod(108^31-1,6313); (%o136) 5350 (%i137) mod(108^33-1,6313); (%o137) 3745 (%i138) mod(108^35-1,6313); (%o138) 1070 (%i139) mod(108^37-1,6313); (%o139) 5029 (%i140) mod(108^39-1,6313); (%o140) 3210 (%i141) mod(108^41-1,6313); (%o141) 4387 (%i142) mod(108^43-1,6313); (%o142) 2140 (%i143) mod(108^45-1,6313); (%o143) 4708 (%i144) mod(108^47-1,6313); (%o144) 2675 (%i145) mod(108^49-1,6313); (%o145) 1391 (%i146) mod(108^51-1,6313); (%o146) 5564 (%i147) mod(108^53-1,6313); (%o147) 6206 (%i148) mod(108^55-1,6313); (%o148) 963 (%i149) mod(108^57-1,6313); (%o149) 642 (%i150) mod(108^59-1,6313); (%o150) 107 (%i151) mod(108^61-1,6313); (%o151) 3424 (%i152) mod(108^63-1,6313); (%o152) 535 より、0になるときがある。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=59はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=53Pとおける。 114^m-1=113x53P=6095P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(114^3-1,6095); (%o154) 458 (%i155) mod(114^5-1,6095); (%o155) 4253 (%i156) mod(114^7-1,6095); (%o156) 3333 (%i157) mod(114^9-1,6095); (%o157) 5403 (%i158) mod(114^11-1,6095); (%o158) 3793 (%i159) mod(114^13-1,6095); (%o159) 4368 (%i160) mod(114^15-1,6095); (%o160) 4598 (%i161) mod(114^17-1,6095); (%o161) 1033 (%i162) mod(114^19-1,6095); (%o162) 4483 (%i163) mod(114^21-1,6095); (%o163) 5863 (%i164) mod(114^23-1,6095); (%o164) 2758 (%i165) mod(114^25-1,6095); (%o165) 5173 (%i166) mod(114^27-1,6095); (%o166) 1263 (%i167) mod(114^29-1,6095); (%o167) 918 (%i168) mod(114^31-1,6095); (%o168) 3218 (%i169) mod(114^33-1,6095); (%o169) 4138 (%i170) mod(114^35-1,6095); (%o170) 2068 (%i171) mod(114^37-1,6095); (%o171) 3678 (%i172) mod(114^39-1,6095); (%o172) 3103 (%i173) mod(114^41-1,6095); (%o173) 2873 (%i174) mod(114^43-1,6095); (%o174) 343 (%i175) mod(114^45-1,6095); (%o175) 2988 (%i176) mod(114^47-1,6095); (%o176) 1608 (%i177) mod(114^49-1,6095); (%o177) 4713 (%i178) mod(114^51-1,6095); (%o178) 2298 (%i179) mod(114^53-1,6095); (%o179) 113 (%i180) mod(114^55-1,6095); (%o180) 458 (%i181) mod(114^57-1,6095); (%o181) 4253 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=53はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=47Pとおける。 120^m-1=119x47P=5593P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i183) mod(120^3-1,5593); (%o183) 5355 (%i184) mod(120^5-1,5593); (%o184) 4522 (%i185) mod(120^7-1,5593); (%o185) 714 (%i186) mod(120^9-1,5593); (%o186) 4879 (%i187) mod(120^11-1,5593); (%o187) 1547 (%i188) mod(120^13-1,5593); (%o188) 3094 (%i189) mod(120^15-1,5593); (%o189) 2975 (%i190) mod(120^17-1,5593); (%o190) 833 (%i191) mod(120^19-1,5593); (%o191) 1428 (%i192) mod(120^21-1,5593); (%o192) 952 (%i193) mod(120^23-1,5593); (%o193) 3570 (%i194) mod(120^25-1,5593); (%o194) 357 (%i195) mod(120^27-1,5593); (%o195) 4046 (%i196) mod(120^29-1,5593); (%o196) 3332 (%i197) mod(120^31-1,5593); (%o197) 1666 (%i198) mod(120^33-1,5593); (%o198) 5236 (%i199) mod(120^35-1,5593); (%o199) 2380 (%i200) mod(120^37-1,5593); (%o200) 1309 (%i201) mod(120^39-1,5593); (%o201) 4403 (%i202) mod(120^41-1,5593); (%o202) 4165 (%i203) mod(120^43-1,5593); (%o203) 5474 (%i204) mod(120^45-1,5593); (%o204) 1071 (%i205) mod(120^47-1,5593); (%o205) 119 (%i206) mod(120^49-1,5593); (%o206) 5355 (%i207) mod(120^51-1,5593); (%o207) 4522 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=47はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=43Pとおける。 124^m-1=123x43P=5289P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i209) mod(124^3-1,5289); (%o209) 2583 (%i210) mod(124^5-1,5289); (%o210) 615 (%i211) mod(124^7-1,5289); (%o211) 4305 (%i212) mod(124^9-1,5289); (%o212) 1353 (%i213) mod(124^11-1,5289); (%o213) 1599 (%i214) mod(124^13-1,5289); (%o214) 2460 (%i215) mod(124^15-1,5289); (%o215) 2829 (%i216) mod(124^17-1,5289); (%o216) 1476 (%i217) mod(124^19-1,5289); (%o217) 4674 (%i218) mod(124^21-1,5289); (%o218) 0 (%i219) mod(124^23-1,5289); (%o219) 4797 (%i220) mod(124^25-1,5289); (%o220) 3075 (%i221) mod(124^27-1,5289); (%o221) 2337 (%i222) mod(124^29-1,5289); (%o222) 5043 (%i223) mod(124^31-1,5289); (%o223) 3936 (%i224) mod(124^33-1,5289); (%o224) 2706 (%i225) mod(124^35-1,5289); (%o225) 3690 (%i226) mod(124^37-1,5289); (%o226) 1845 (%i227) mod(124^39-1,5289); (%o227) 3321 (%i228) mod(124^41-1,5289); (%o228) 3198 (%i229) mod(124^43-1,5289); (%o229) 123 (%i230) mod(124^45-1,5289); (%o230) 2583 (%i231) mod(124^47-1,5289); (%o231) 615 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=43はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=41Pとおける。 126^m-1=125x41P=5125P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i233) mod(126^3-1,5125); (%o233) 1625 (%i234) mod(126^5-1,5125); (%o234) 4875 (%i235) mod(126^7-1,5125); (%o235) 3375 (%i236) mod(126^9-1,5125); (%o236) 125 (%i237) mod(126^11-1,5125); (%o237) 1625 (%i238) mod(126^13-1,5125); (%o238) 4875 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=41はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=37Pとおける。 130^m-1=129x37P=4773P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i240) mod(130^3-1,4773); (%o240) 1419 (%i241) mod(130^5-1,4773); (%o241) 4128 (%i242) mod(130^7-1,4773); (%o242) 3612 (%i243) mod(130^9-1,4773); (%o243) 3483 (%i244) mod(130^11-1,4773); (%o244) 4644 (%i245) mod(130^13-1,4773); (%o245) 3741 (%i246) mod(130^15-1,4773); (%o246) 2322 (%i247) mod(130^17-1,4773); (%o247) 774 (%i248) mod(130^19-1,4773); (%o248) 387 (%i249) mod(130^21-1,4773); (%o249) 3870 (%i250) mod(130^23-1,4773); (%o250) 1161 (%i251) mod(130^25-1,4773); (%o251) 1677 (%i252) mod(130^27-1,4773); (%o252) 1806 (%i253) mod(130^29-1,4773); (%o253) 645 (%i254) mod(130^31-1,4773); (%o254) 1548 (%i255) mod(130^33-1,4773); (%o255) 2967 (%i256) mod(130^35-1,4773); (%o256) 4515 (%i257) mod(130^37-1,4773); (%o257) 129 (%i258) mod(130^39-1,4773); (%o258) 1419 (%i259) mod(130^41-1,4773); (%o259) 4128 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=37はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=31Pとおける。 136^m-1=135x31P=4185P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i261) mod(136^3-1,4185); (%o261) 270 (%i262) mod(136^5-1,4185); (%o262) 2970 (%i263) mod(136^7-1,4185); (%o263) 2565 (%i264) mod(136^9-1,4185); (%o264) 2835 (%i265) mod(136^11-1,4185); (%o265) 4050 (%i266) mod(136^13-1,4185); (%o266) 3240 (%i267) mod(136^15-1,4185); (%o267) 3780 (%i268) mod(136^17-1,4185); (%o268) 2025 (%i269) mod(136^19-1,4185); (%o269) 405 (%i270) mod(136^21-1,4185); (%o270) 1485 (%i271) mod(136^23-1,4185); (%o271) 2160 (%i272) mod(136^25-1,4185); (%o272) 3105 (%i273) mod(136^27-1,4185); (%o273) 1080 (%i274) mod(136^29-1,4185); (%o274) 2430 (%i275) mod(136^31-1,4185); (%o275) 135 (%i276) mod(136^33-1,4185); (%o276) 270 (%i277) mod(136^35-1,4185); (%o277) 2970 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=31はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=29Pとおける。 138^m-1=137x29P=3973P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i279) mod(138^3-1,3973); (%o279) 1918 (%i280) mod(138^5-1,3973); (%o280) 1781 (%i281) mod(138^7-1,3973); (%o281) 3014 (%i282) mod(138^9-1,3973); (%o282) 3836 (%i283) mod(138^11-1,3973); (%o283) 411 (%i284) mod(138^13-1,3973); (%o284) 3425 (%i285) mod(138^15-1,3973); (%o285) 137 (%i286) mod(138^17-1,3973); (%o286) 1918 (%i287) mod(138^19-1,3973); (%o287) 1781 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=29はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=23Pとおける。 144^m-1=143x23P=3289P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i289) mod(144^3-1,3289); (%o289) 2860 (%i290) mod(144^5-1,3289); (%o290) 2002 (%i291) mod(144^7-1,3289); (%o291) 715 (%i292) mod(144^9-1,3289); (%o292) 429 (%i293) mod(144^11-1,3289); (%o293) 0 (%i294) mod(144^13-1,3289); (%o294) 1001 (%i295) mod(144^15-1,3289); (%o295) 858 (%i296) mod(144^17-1,3289); (%o296) 2288 (%i297) mod(144^19-1,3289); (%o297) 1144 (%i298) mod(144^21-1,3289); (%o298) 2717 (%i299) mod(144^23-1,3289); (%o299) 143 (%i300) mod(144^25-1,3289); (%o300) 2860 (%i301) mod(144^27-1,3289); (%o301) 2002 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=23はある。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=19Pとおける。 148^m-1=147x19P=2793P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(148^3-1,2793); (%o2) 1911 (%i3) mod(148^5-1,2793); (%o3) 2205 (%i4) mod(148^7-1,2793); (%o4) 1323 (%i5) mod(148^9-1,2793); (%o5) 1176 (%i6) mod(148^11-1,2793); (%o6) 1617 (%i7) mod(148^13-1,2793); (%o7) 294 (%i8) mod(148^15-1,2793); (%o8) 1470 (%i9) mod(148^17-1,2793); (%o9) 735 (%i10) mod(148^19-1,2793); (%o10) 147 (%i11) mod(148^21-1,2793); (%o11) 1911 (%i12) mod(148^23-1,2793); (%o12) 2205 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=19はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=17Pとおける。 150^m-1=149x17P=2533P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i14) mod(150^3-1,2533); (%o14) 1043 (%i15) mod(150^5-1,2533); (%o15) 1490 (%i16) mod(150^7-1,2533); (%o16) 447 (%i17) mod(150^9-1,2533); (%o17) 1192 (%i18) mod(150^11-1,2533); (%o18) 298 (%i19) mod(150^13-1,2533); (%o19) 2384 (%i20) mod(150^15-1,2533); (%o20) 894 (%i21) mod(150^17-1,2533); (%o21) 149 (%i22) mod(150^19-1,2533); (%o22) 1043 (%i23) mod(150^21-1,2533); (%o23) 1490 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=17はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=13Pとおける。 154^m-1=153x13P=1989P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i25) mod(154^3-1,1989); (%o25) 459 (%i26) mod(154^5-1,1989); (%o26) 1683 (%i27) mod(154^7-1,1989); (%o27) 612 (%i28) mod(154^9-1,1989); (%o28) 306 (%i29) mod(154^11-1,1989); (%o29) 1071 (%i30) mod(154^13-1,1989); (%o30) 153 (%i31) mod(154^15-1,1989); (%o31) 459 (%i32) mod(154^17-1,1989); (%o32) 1683 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=13はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=11Pとおける。 156^m-1=155x11P=1705P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i36) mod(156^3-1,1705); (%o36) 1085 (%i37) mod(156^5-1,1705); (%o37) 1395 (%i38) mod(156^7-1,1705); (%o38) 930 (%i39) mod(156^9-1,1705); (%o39) 775 (%i40) mod(156^11-1,1705); (%o40) 155 (%i41) mod(156^13-1,1705); (%o41) 1085 (%i42) mod(156^15-1,1705); (%o42) 1395 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=11はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=7Pとおける。 160^m-1=159x7P=1113P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(160^3-1,1113); (%o44) 159 (%i45) mod(160^5-1,1113); (%o45) 159 (%i46) mod(160^7-1,1113); (%o46) 159 (%i47) mod(160^9-1,1113); (%o47) 159 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=7はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=5Pとおける。 162^m-1=161x5P=805P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(162^3-1,805); (%o50) 322 (%i51) mod(162^5-1,805); (%o51) 161 (%i52) mod(162^7-1,805); (%o52) 322 (%i53) mod(162^9-1,805); (%o53) 161 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=5はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=3Pとおける。 164^m-1=163x3P=489P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(164^3-1,489); (%o55) 163 (%i56) mod(164^5-1,489); (%o56) 163 (%i57) mod(164^7-1,489); (%o57) 163 (%i58) mod(164^9-1,489); (%o58) 163 より、0にならない。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=3はない。 つまり、x=167なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=167なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,157,149,137,127,113,109,107,101,97,73,61,53,47,41,37,31,29,19,17,13,11,7,5,3は現れない、と言える。 (%i61) x:167; (%o61) 167 (%i62) factor(1+x+x^2); (%o62) 28057 (%i63) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o63) 71 571 19301 (%i64) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o64) 701 31130721917 (%i65) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o65) 28057 209449 103566817 (%i66) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o66) 23 89 331 397 1013 32099 1940599 (%i67) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o67) 288653 1639947561355176119957 (%i68) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o68) 71 151 571 601 19301 28057 6626314734751 (%i69) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o69) 103 2687 19687 42331 152747449 10450931351717 (%i70) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o70) 10268449314768133715916636356439123166297 (%i71) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o71) 43 701 28057 30871 31130721917 352346701811248671493 (%i72) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o72) 461 121441 142660745186434057152486710528603271463757 (%i73) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o73) 71 571 19301 284661951906193731091845096405947222295673201 (%i74) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o74) 28057 209449 244351 103566817 3999044995093 10445423899308920180299 (%i75) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o75) 59 134238739 2647236001 8263176691331156457970439480246504661488081 (%i76) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o76) 1427 786620975910252110935961 4304403951029744353790153679599348334091 (%i77) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o77) 23 67 89 331 397 991 1013 1321 28057 32099 1940599 3443683 936799589175208771156957616959 (%i78) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o78) 71 571 701 19301 4711001 31130721917 1980976547761 23582747114390853704824034930940761