x=173では、x-2=171(=3^2x19),x-4=169(=13^2)が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=167Pとおける。 6^m-1=5x167P=835P nは偶数なのでmは奇数。 (%i6) mod(6^3-1,835); (%o6) 215 (%i7) mod(6^5-1,835); (%o7) 260 (%i8) mod(6^7-1,835); (%o8) 210 (%i9) mod(6^9-1,835); (%o9) 80 (%i10) mod(6^11-1,835); (%o10) 410 (%i11) mod(6^13-1,835); (%o11) 600 (%i12) mod(6^15-1,835); (%o12) 760 (%i13) mod(6^17-1,835); (%o13) 675 (%i14) mod(6^19-1,835); (%o14) 120 (%i15) mod(6^21-1,835); (%o15) 180 (%i16) mod(6^23-1,835); (%o16) 670 (%i17) mod(6^25-1,835); (%o17) 775 (%i18) mod(6^27-1,835); (%o18) 380 (%i19) mod(6^29-1,835); (%o19) 355 (%i20) mod(6^31-1,835); (%o20) 290 (%i21) mod(6^33-1,835); (%o21) 455 (%i22) mod(6^35-1,835); (%o22) 550 (%i23) mod(6^37-1,835); (%o23) 630 (%i24) mod(6^39-1,835); (%o24) 170 (%i25) mod(6^41-1,835); (%o25) 310 (%i26) mod(6^43-1,835); (%o26) 340 (%i27) mod(6^45-1,835); (%o27) 585 (%i28) mod(6^47-1,835); (%o28) 220 (%i29) mod(6^49-1,835); (%o29) 440 (%i30) mod(6^51-1,835); (%o30) 10 (%i31) mod(6^53-1,835); (%o31) 395 (%i32) mod(6^55-1,835); (%o32) 60 (%i33) mod(6^57-1,835); (%o33) 525 (%i34) mod(6^59-1,835); (%o34) 565 (%i35) mod(6^61-1,835); (%o35) 335 (%i36) mod(6^63-1,835); (%o36) 405 (%i37) mod(6^65-1,835); (%o37) 420 (%i38) mod(6^67-1,835); (%o38) 125 (%i39) mod(6^69-1,835); (%o39) 360 (%i40) mod(6^71-1,835); (%o40) 470 (%i41) mod(6^73-1,835); (%o41) 255 (%i42) mod(6^75-1,835); (%o42) 30 (%i43) mod(6^77-1,835); (%o43) 280 (%i44) mod(6^79-1,835); (%o44) 95 (%i45) mod(6^81-1,835); (%o45) 115 (%i46) mod(6^83-1,835); (%o46) 0 (%i47) mod(6^85-1,835); (%o47) 35 (%i48) mod(6^87-1,835); (%o48) 460 (%i49) mod(6^89-1,835); (%o49) 730 (%i50) mod(6^91-1,835); (%o50) 430 (%i51) mod(6^93-1,835); (%o51) 485 (%i52) mod(6^95-1,835); (%o52) 795 (%i53) mod(6^97-1,835); (%o53) 265 (%i54) mod(6^99-1,835); (%o54) 390 (%i55) mod(6^101-1,835); (%o55) 715 (%i56) mod(6^103-1,835); (%o56) 725 (%i57) mod(6^105-1,835); (%o57) 250 (%i58) mod(6^107-1,835); (%o58) 685 (%i59) mod(6^109-1,835); (%o59) 480 (%i60) mod(6^111-1,835); (%o60) 615 (%i61) mod(6^113-1,835); (%o61) 465 (%i62) mod(6^115-1,835); (%o62) 75 (%i63) mod(6^117-1,835); (%o63) 230 (%i64) mod(6^119-1,835); (%o64) 800 (%i65) mod(6^121-1,835); (%o65) 445 (%i66) mod(6^123-1,835); (%o66) 190 (%i67) mod(6^125-1,835); (%o67) 195 (%i68) mod(6^127-1,835); (%o68) 375 (%i69) mod(6^129-1,835); (%o69) 175 (%i70) mod(6^131-1,835); (%o70) 490 (%i71) mod(6^133-1,835); (%o71) 140 (%i72) mod(6^135-1,835); (%o72) 65 (%i73) mod(6^137-1,835); (%o73) 705 (%i74) mod(6^139-1,835); (%o74) 365 (%i75) mod(6^141-1,835); (%o75) 650 (%i76) mod(6^143-1,835); (%o76) 55 (%i77) mod(6^145-1,835); (%o77) 345 (%i78) mod(6^147-1,835); (%o78) 765 (%i80) mod(6^149-1,835); (%o80) 20 (%i81) mod(6^151-1,835); (%o81) 755 (%i82) mod(6^153-1,835); (%o82) 495 (%i83) mod(6^155-1,835); (%o83) 320 (%i84) mod(6^157-1,835); (%o84) 700 (%i85) mod(6^159-1,835); (%o85) 185 (%i86) mod(6^161-1,835); (%o86) 15 (%i87) mod(6^163-1,835); (%o87) 575 (%i88) mod(6^165-1,835); (%o88) 695 (%i89) mod(6^167-1,835); (%o89) 5 (%i90) mod(6^169-1,835); (%o90) 215 (%i91) mod(6^171-1,835); (%o91) 260 より、0になるときがある。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=167ある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=163Pとおける。 10^m-1=9x163P=1467P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(10^3-1,1467); (%o95) 999 (%i96) mod(10^5-1,1467); (%o96) 243 (%i97) mod(10^7-1,1467); (%o97) 927 (%i98) mod(10^9-1,1467); (%o98) 378 (%i99) mod(10^11-1,1467); (%o99) 1224 (%i100) mod(10^13-1,1467); (%o100) 738 (%i101) mod(10^15-1,1467); (%o101) 549 (%i102) mod(10^17-1,1467); (%o102) 720 (%i103) mod(10^19-1,1467); (%o103) 216 (%i104) mod(10^21-1,1467); (%o104) 1161 (%i105) mod(10^23-1,1467); (%o105) 306 (%i106) mod(10^25-1,1467); (%o106) 1359 (%i107) mod(10^27-1,1467); (%o107) 1035 (%i108) mod(10^29-1,1467); (%o108) 909 (%i109) mod(10^31-1,1467); (%o109) 45 (%i110) mod(10^33-1,1467); (%o110) 198 (%i111) mod(10^35-1,1467); (%o111) 828 (%i112) mod(10^37-1,1467); (%o112) 747 (%i113) mod(10^39-1,1467); (%o113) 1449 (%i114) mod(10^41-1,1467); (%o114) 1233 (%i115) mod(10^43-1,1467); (%o115) 171 (%i116) mod(10^45-1,1467); (%o116) 1062 (%i117) mod(10^47-1,1467); (%o117) 675 (%i118) mod(10^49-1,1467); (%o118) 117 (%i119) mod(10^51-1,1467); (%o119) 63 (%i120) mod(10^53-1,1467); (%o120) 531 (%i121) mod(10^55-1,1467); (%o121) 387 (%i122) mod(10^57-1,1467); (%o122) 657 (%i123) mod(10^59-1,1467); (%o123) 1251 (%i124) mod(10^61-1,1467); (%o124) 504 (%i125) mod(10^63-1,1467); (%o125) 621 (%i126) mod(10^65-1,1467); (%o126) 585 (%i127) mod(10^67-1,1467); (%o127) 1386 (%i128) mod(10^69-1,1467); (%o128) 801 (%i129) mod(10^71-1,1467); (%o129) 981 (%i130) mod(10^73-1,1467); (%o130) 1377 (%i131) mod(10^75-1,1467); (%o131) 1368 (%i132) mod(10^77-1,1467); (%o132) 468 (%i133) mod(10^79-1,1467); (%o133) 1422 (%i134) mod(10^81-1,1467); (%o134) 0 (%i135) mod(10^83-1,1467); (%o135) 99 (%i136) mod(10^85-1,1467); (%o136) 1197 (%i137) mod(10^87-1,1467); (%o137) 972 (%i138) mod(10^89-1,1467); (%o138) 477 (%i139) mod(10^91-1,1467); (%o139) 855 (%i140) mod(10^93-1,1467); (%o140) 513 (%i141) mod(10^95-1,1467); (%o141) 54 (%i142) mod(10^97-1,1467); (%o142) 1098 (%i143) mod(10^99-1,1467); (%o143) 1341 (%i144) mod(10^101-1,1467); (%o144) 702 (%i145) mod(10^103-1,1467); (%o145) 1350 (%i146) mod(10^105-1,1467); (%o146) 135 (%i147) mod(10^107-1,1467); (%o147) 396 (%i148) mod(10^109-1,1467); (%o148) 90 (%i149) mod(10^111-1,1467); (%o149) 297 (%i150) mod(10^113-1,1467); (%o150) 459 (%i151) mod(10^115-1,1467); (%o151) 522 (%i152) mod(10^117-1,1467); (%o152) 954 (%i153) mod(10^119-1,1467); (%o153) 144 (%i154) mod(10^121-1,1467); (%o154) 1296 (%i155) mod(10^123-1,1467); (%o155) 603 (%i156) mod(10^125-1,1467); (%o156) 252 (%i157) mod(10^127-1,1467); (%o157) 360 (%i158) mod(10^129-1,1467); (%o158) 891 (%i159) mod(10^131-1,1467); (%o159) 1179 (%i160) mod(10^133-1,1467); (%o160) 639 (%i161) mod(10^135-1,1467); (%o161) 918 (%i162) mod(10^137-1,1467); (%o162) 945 (%i163) mod(10^139-1,1467); (%o163) 711 (%i164) mod(10^141-1,1467); (%o164) 783 (%i165) mod(10^143-1,1467); (%o165) 648 (%i166) mod(10^145-1,1467); (%o166) 351 (%i167) mod(10^147-1,1467); (%o167) 1458 (%i168) mod(10^149-1,1467); (%o168) 666 (%i169) mod(10^151-1,1467); (%o169) 684 (%i170) mod(10^153-1,1467); (%o170) 1017 (%i171) mod(10^155-1,1467); (%o171) 576 (%i172) mod(10^157-1,1467); (%o172) 486 (%i173) mod(10^159-1,1467); (%o173) 288 (%i174) mod(10^161-1,1467); (%o174) 1026 (%i175) mod(10^163-1,1467); (%o175) 9 (%i176) mod(10^165-1,1467); (%o176) 999 (%i177) mod(10^167-1,1467); (%o177) 243 より、0になるときがある。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=163ある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=157Pとおける。 16^m-1=15x157P=2355P nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(16^3-1,2355); (%o179) 1740 (%i180) mod(16^5-1,2355); (%o180) 600 (%i181) mod(16^7-1,2355); (%o181) 780 (%i182) mod(16^9-1,2355); (%o182) 2115 (%i183) mod(16^11-1,2355); (%o183) 45 (%i184) mod(16^13-1,2355); (%o184) 0 (%i185) mod(16^15-1,2355); (%o185) 255 (%i186) mod(16^17-1,2355); (%o186) 1950 (%i187) mod(16^19-1,2355); (%o187) 195 (%i188) mod(16^21-1,2355); (%o188) 720 (%i189) mod(16^23-1,2355); (%o189) 885 (%i190) mod(16^25-1,2355); (%o190) 735 (%i191) mod(16^27-1,2355); (%o191) 15 (%i192) mod(16^29-1,2355); (%o192) 1740 (%i193) mod(16^31-1,2355); (%o193) 600 より、0になるときがある。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=157ある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(21-1)=151Pとおける。 22^m-1=21x151P=3171P nは偶数なのでmは奇数。 (%i195) mod(22^3-1,3171); (%o195) 1134 (%i196) mod(22^5-1,3171); (%o196) 756 (%i197) mod(22^7-1,3171); (%o197) 1722 (%i198) mod(22^9-1,3171); (%o198) 3129 (%i199) mod(22^11-1,3171); (%o199) 2352 (%i200) mod(22^13-1,3171); (%o200) 462 (%i201) mod(22^15-1,3171); (%o201) 2121 (%i202) mod(22^17-1,3171); (%o202) 2814 (%i203) mod(22^19-1,3171); (%o203) 2100 (%i204) mod(22^21-1,3171); (%o204) 2163 (%i205) mod(22^23-1,3171); (%o205) 945 (%i206) mod(22^25-1,3171); (%o206) 1239 (%i207) mod(22^27-1,3171); (%o207) 840 (%i208) mod(22^29-1,3171); (%o208) 1155 (%i209) mod(22^31-1,3171); (%o209) 1407 (%i210) mod(22^33-1,3171); (%o210) 2877 (%i211) mod(22^35-1,3171); (%o211) 882 (%i212) mod(22^37-1,3171); (%o212) 2457 (%i213) mod(22^39-1,3171); (%o213) 546 (%i214) mod(22^41-1,3171); (%o214) 1554 (%i215) mod(22^43-1,3171); (%o215) 1092 (%i216) mod(22^45-1,3171); (%o216) 2625 (%i217) mod(22^47-1,3171); (%o217) 2583 (%i218) mod(22^49-1,3171); (%o218) 1281 (%i219) mod(22^51-1,3171); (%o219) 2142 (%i220) mod(22^53-1,3171); (%o220) 294 (%i221) mod(22^55-1,3171); (%o221) 84 (%i222) mod(22^57-1,3171); (%o222) 3087 (%i223) mod(22^59-1,3171); (%o223) 1050 (%i224) mod(22^61-1,3171); (%o224) 1323 (%i225) mod(22^63-1,3171); (%o225) 273 (%i226) mod(22^65-1,3171); (%o226) 2604 (%i227) mod(22^67-1,3171); (%o227) 1932 (%i228) mod(22^69-1,3171); (%o228) 126 (%i229) mod(22^71-1,3171); (%o229) 1218 (%i230) mod(22^73-1,3171); (%o230) 189 (%i231) mod(22^75-1,3171); (%o231) 0 (%i232) mod(22^77-1,3171); (%o232) 483 (%i233) mod(22^79-1,3171); (%o233) 2772 (%i234) mod(22^81-1,3171); (%o234) 798 (%i235) mod(22^83-1,3171); (%o235) 3024 (%i236) mod(22^85-1,3171); (%o236) 2268 (%i237) mod(22^87-1,3171); (%o237) 1029 (%i238) mod(22^89-1,3171); (%o238) 672 (%i239) mod(22^91-1,3171); (%o239) 2289 (%i240) mod(22^93-1,3171); (%o240) 1680 (%i241) mod(22^95-1,3171); (%o241) 1827 (%i242) mod(22^97-1,3171); (%o242) 42 (%i243) mod(22^99-1,3171); (%o243) 1785 (%i244) mod(22^101-1,3171); (%o244) 1911 (%i245) mod(22^103-1,3171); (%o245) 2646 (%i246) mod(22^105-1,3171); (%o246) 63 (%i247) mod(22^107-1,3171); (%o247) 2436 (%i248) mod(22^109-1,3171); (%o248) 3066 (%i249) mod(22^111-1,3171); (%o249) 399 (%i250) mod(22^113-1,3171); (%o250) 168 (%i251) mod(22^115-1,3171); (%o251) 2520 (%i252) mod(22^117-1,3171); (%o252) 2499 (%i253) mod(22^119-1,3171); (%o253) 1848 (%i254) mod(22^121-1,3171); (%o254) 693 (%i255) mod(22^123-1,3171); (%o255) 2940 (%i256) mod(22^126-1,3171); (%o256) 2142 (%i257) mod(22^125-1,3171); (%o257) 2835 (%i258) mod(22^127-1,3171); (%o258) 2751 (%i259) mod(22^129-1,3171); (%o259) 147 (%i260) mod(22^131-1,3171); (%o260) 1869 (%i261) mod(22^133-1,3171); (%o261) 1344 (%i262) mod(22^135-1,3171); (%o262) 924 (%i263) mod(22^137-1,3171); (%o263) 588 (%i264) mod(22^139-1,3171); (%o264) 2856 (%i265) mod(22^141-1,3171); (%o265) 231 (%i266) mod(22^143-1,3171); (%o266) 1302 (%i267) mod(22^145-1,3171); (%o267) 2793 (%i268) mod(22^147-1,3171); (%o268) 1449 (%i269) mod(22^149-1,3171); (%o269) 1008 (%i270) mod(22^151-1,3171); (%o270) 21 (%i271) mod(22^153-1,3171); (%o271) 1134 (%i272) mod(22^155-1,3171); (%o272) 756 より、0になるときがある。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=151ある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=149Pとおける。 24^m-1=23x149P=3427P nは偶数なのでmは奇数。 (%i298) mod(24^3-1,3427); (%o298) 115 (%i299) mod(24^5-1,3427); (%o299) 1702 (%i300) mod(24^7-1,3427); (%o300) 805 (%i301) mod(24^9-1,3427); (%o301) 1610 (%i302) mod(24^11-1,3427); (%o302) 2645 (%i303) mod(24^13-1,3427); (%o303) 2507 (%i304) mod(24^15-1,3427); (%o304) 1840 (%i305) mod(24^17-1,3427); (%o305) 1472 (%i306) mod(24^19-1,3427); (%o306) 1978 (%i307) mod(24^21-1,3427); (%o307) 2139 (%i308) mod(24^23-1,3427); (%o308) 2346 (%i309) mod(24^25-1,3427); (%o309) 1633 (%i310) mod(24^27-1,3427); (%o310) 2185 (%i311) mod(24^29-1,3427); (%o311) 1426 (%i312) mod(24^31-1,3427); (%o312) 2898 (%i313) mod(24^33-1,3427); (%o313) 874 (%i314) mod(24^35-1,3427); (%o314) 230 (%i315) mod(24^37-1,3427); (%o315) 2829 (%i316) mod(24^39-1,3427); (%o316) 2254 (%i317) mod(24^41-1,3427); (%o317) 46 (%i318) mod(24^43-1,3427); (%o318) 3082 (%i319) mod(24^45-1,3427); (%o319) 621 (%i320) mod(24^47-1,3427); (%o320) 1863 (%i321) mod(24^49-1,3427); (%o321) 1012 (%i322) mod(24^51-1,3427); (%o322) 897 (%i323) mod(24^53-1,3427); (%o323) 3197 (%i324) mod(24^55-1,3427); (%o324) 1748 (%i325) mod(24^57-1,3427); (%o325) 3312 (%i326) mod(24^59-1,3427); (%o326) 2875 (%i327) mod(24^61-1,3427); (%o327) 1334 (%i328) mod(24^63-1,3427); (%o328) 1311 (%i329) mod(24^65-1,3427); (%o329) 1771 (%i330) mod(24^67-1,3427); (%o330) 2852 (%i331) mod(24^69-1,3427); (%o331) 1794 (%i332) mod(24^71-1,3427); (%o332) 2392 (%i333) mod(24^73-1,3427); (%o333) 713 (%i334) mod(24^75-1,3427); (%o334) 23 (%i335) mod(24^77-1,3427); (%o335) 115 (%i336) mod(24^79-1,3427); (%o336) 1702 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=149はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=139Pとおける。 34^m-1=33x139P=4587P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(34^3-1,4587); (%o2) 2607 (%i3) mod(34^5-1,4587); (%o3) 1188 (%i4) mod(34^7-1,4587); (%o4) 2970 (%i5) mod(34^9-1,4587); (%o5) 3399 (%i6) mod(34^11-1,4587); (%o6) 3927 (%i7) mod(34^13-1,4587); (%o7) 4224 (%i8) mod(34^15-1,4587); (%o8) 3531 (%i9) mod(34^17-1,4587); (%o9) 561 (%i10) mod(34^19-1,4587); (%o10) 2904 (%i11) mod(34^21-1,4587); (%o11) 495 (%i12) mod(34^23-1,4587); (%o12) 0 (%i13) mod(34^25-1,4587); (%o13) 1155 (%i14) mod(34^27-1,4587); (%o14) 1518 (%i15) mod(34^29-1,4587); (%o15) 3729 (%i16) mod(34^31-1,4587); (%o16) 99 (%i17) mod(34^33-1,4587); (%o17) 924 (%i18) mod(34^35-1,4587); (%o18) 528 (%i19) mod(34^37-1,4587); (%o19) 1452 (%i20) mod(34^39-1,4587); (%o20) 825 (%i21) mod(34^41-1,4587); (%o21) 759 (%i22) mod(34^43-1,4587); (%o22) 2442 (%i23) mod(34^45-1,4587); (%o23) 3102 (%i24) mod(34^47-1,4587); (%o24) 33 (%i25) mod(34^49-1,4587); (%o25) 2607 (%i26) mod(34^51-1,4587); (%o26) 1188 より、0になるときがある。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=139ある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=137Pとおける。 36^m-1=35x137P=4795P nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(36^3-1,4795); (%o28) 3500 (%i29) mod(36^5-1,4795); (%o29) 1225 (%i30) mod(36^7-1,4795); (%o30) 1750 (%i31) mod(36^9-1,4795); (%o31) 1260 (%i32) mod(36^11-1,4795); (%o32) 3955 (%i33) mod(36^13-1,4795); (%o33) 1120 (%i34) mod(36^15-1,4795); (%o34) 4725 (%i35) mod(36^17-1,4795); (%o35) 1680 (%i36) mod(36^19-1,4795); (%o36) 1645 (%i37) mod(36^21-1,4795); (%o37) 4235 (%i38) mod(36^23-1,4795); (%o38) 4375 (%i39) mod(36^25-1,4795); (%o39) 3605 (%i40) mod(36^27-1,4795); (%o40) 3045 (%i41) mod(36^29-1,4795); (%o41) 1330 (%i42) mod(36^31-1,4795); (%o42) 3570 (%i43) mod(36^33-1,4795); (%o43) 840 (%i44) mod(36^35-1,4795); (%o44) 1470 (%i45) mod(36^37-1,4795); (%o45) 2800 (%i46) mod(36^39-1,4795); (%o46) 280 (%i47) mod(36^41-1,4795); (%o47) 4550 (%i48) mod(36^43-1,4795); (%o48) 245 (%i49) mod(36^45-1,4795); (%o49) 2345 (%i50) mod(36^47-1,4795); (%o50) 385 (%i51) mod(36^49-1,4795); (%o51) 1575 (%i52) mod(36^51-1,4795); (%o52) 4620 (%i53) mod(36^53-1,4795); (%o53) 4655 (%i54) mod(36^55-1,4795); (%o54) 2065 (%i55) mod(36^57-1,4795); (%o55) 1925 (%i56) mod(36^59-1,4795); (%o56) 2695 (%i57) mod(36^61-1,4795); (%o57) 3255 (%i58) mod(36^63-1,4795); (%o58) 175 (%i59) mod(36^65-1,4795); (%o59) 2730 (%i60) mod(36^67-1,4795); (%o60) 665 (%i61) mod(36^69-1,4795); (%o61) 35 (%i62) mod(36^71-1,4795); (%o62) 3500 (%i63) mod(36^73-1,4795); (%o63) 1225 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=137はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=131Pとおける。 42^m-1=41x131P=5371P nは偶数なのでmは奇数。 (%i65) mod(42^3-1,5371); (%o65) 4264 (%i66) mod(42^5-1,5371); (%o66) 4059 (%i67) mod(42^7-1,5371); (%o67) 2296 (%i68) mod(42^9-1,5371); (%o68) 2173 (%i69) mod(42^11-1,5371); (%o69) 41 (%i70) mod(42^13-1,5371); (%o70) 4264 (%i71) mod(42^15-1,5371); (%o71) 4059 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=131はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=127Pとおける。 46^m-1=45x127P=5715P nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(46^3-1,5715); (%o73) 180 (%i74) mod(46^5-1,5715); (%o74) 90 (%i75) mod(46^7-1,5715); (%o75) 3960 (%i76) mod(46^9-1,5715); (%o76) 3285 (%i77) mod(46^11-1,5715); (%o77) 3735 (%i78) mod(46^13-1,5715); (%o78) 1530 (%i79) mod(46^15-1,5715); (%o79) 4905 (%i80) mod(46^17-1,5715); (%o80) 2655 (%i81) mod(46^19-1,5715); (%o81) 2250 (%i82) mod(46^21-1,5715); (%o82) 2520 (%i83) mod(46^23-1,5715); (%o83) 2340 (%i84) mod(46^25-1,5715); (%o84) 4365 (%i85) mod(46^27-1,5715); (%o85) 3015 (%i86) mod(46^29-1,5715); (%o86) 3915 (%i87) mod(46^31-1,5715); (%o87) 5220 (%i88) mod(46^33-1,5715); (%o88) 540 (%i89) mod(46^35-1,5715); (%o89) 1755 (%i90) mod(46^37-1,5715); (%o90) 945 (%i91) mod(46^39-1,5715); (%o91) 1485 (%i92) mod(46^41-1,5715); (%o92) 1125 (%i93) mod(46^43-1,5715); (%o93) 5175 (%i94) mod(46^45-1,5715); (%o94) 2475 (%i95) mod(46^47-1,5715); (%o95) 4275 (%i96) mod(46^49-1,5715); (%o96) 1170 (%i97) mod(46^51-1,5715); (%o97) 3240 (%i98) mod(46^53-1,5715); (%o98) 5670 (%i99) mod(46^55-1,5715); (%o99) 4050 (%i100) mod(46^57-1,5715); (%o100) 5130 (%i101) mod(46^59-1,5715); (%o101) 4410 (%i102) mod(46^61-1,5715); (%o102) 1080 (%i103) mod(46^63-1,5715); (%o103) 1395 (%i104) mod(46^65-1,5715); (%o104) 4995 (%i105) mod(46^67-1,5715); (%o105) 4500 (%i106) mod(46^69-1,5715); (%o106) 2925 (%i107) mod(46^71-1,5715); (%o107) 2070 (%i108) mod(46^73-1,5715); (%o108) 4545 (%i109) mod(46^75-1,5715); (%o109) 990 (%i110) mod(46^77-1,5715); (%o110) 5265 (%i111) mod(46^79-1,5715); (%o111) 4320 (%i112) mod(46^81-1,5715); (%o112) 4950 (%i113) mod(46^83-1,5715); (%o113) 720 (%i114) mod(46^85-1,5715); (%o114) 5445 (%i115) mod(46^87-1,5715); (%o115) 2295 (%i116) mod(46^89-1,5715); (%o116) 585 (%i117) mod(46^91-1,5715); (%o117) 5535 (%i118) mod(46^93-1,5715); (%o118) 4140 (%i119) mod(46^95-1,5715); (%o119) 1260 (%i120) mod(46^97-1,5715); (%o120) 5085 (%i121) mod(46^99-1,5715); (%o121) 630 (%i122) mod(46^101-1,5715); (%o122) 3600 (%i123) mod(46^103-1,5715); (%o123) 1620 (%i124) mod(46^105-1,5715); (%o124) 1035 (%i125) mod(46^107-1,5715); (%o125) 3330 (%i126) mod(46^109-1,5715); (%o126) 1800 (%i127) mod(46^111-1,5715); (%o127) 4725 (%i128) mod(46^113-1,5715); (%o128) 4680 (%i129) mod(46^115-1,5715); (%o129) 900 (%i130) mod(46^117-1,5715); (%o130) 3420 (%i131) mod(46^119-1,5715); (%o131) 3645 (%i132) mod(46^121-1,5715); (%o132) 5400 (%i133) mod(46^123-1,5715); (%o133) 4230 (%i134) mod(46^125-1,5715); (%o134) 3105 (%i135) mod(46^127-1,5715); (%o135) 45 (%i136) mod(46^129-1,5715); (%o136) 180 (%i137) mod(46^131-1,5715); (%o137) 90 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=127はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=113Pとおける。 60^m-1=59x113P=6667P nは偶数なのでmは奇数。 (%i139) mod(60^3-1,6667); (%o139) 2655 (%i140) mod(60^5-1,6667); (%o140) 1121 (%i141) mod(60^7-1,6667); (%o141) 5664 (%i142) mod(60^9-1,6667); (%o142) 6313 (%i143) mod(60^11-1,6667); (%o143) 2596 (%i144) mod(60^13-1,6667); (%o144) 2065 (%i145) mod(60^15-1,6667); (%o145) 3894 (%i146) mod(60^17-1,6667); (%o146) 1298 (%i147) mod(60^19-1,6667); (%o147) 2832 (%i148) mod(60^21-1,6667); (%o148) 4956 (%i149) mod(60^23-1,6667); (%o149) 4307 (%i150) mod(60^25-1,6667); (%o150) 1357 (%i151) mod(60^27-1,6667); (%o151) 1888 (%i152) mod(60^29-1,6667); (%o152) 59 (%i153) mod(60^31-1,6667); (%o153) 2655 (%i154) mod(60^33-1,6667); (%o154) 1121 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=113はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(63-1)=109Pとおける。 64^m-1=63x109P=6867P nは偶数なのでmは奇数。 (%i160) mod(64^3-1,6867); (%o160) 1197 (%i161) mod(64^5-1,6867); (%o161) 3969 (%i162) mod(64^7-1,6867); (%o162) 63 (%i163) mod(64^9-1,6867); (%o163) 1197 (%i164) mod(64^11-1,6867); (%o164) 3969 より、0にならない。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=109はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=107Pとおける。 66^m-1=65x107P=6955P nは偶数なのでmは奇数。 (%i166) mod(66^3-1,6955); (%o166) 2340 (%i167) mod(66^5-1,6955); (%o167) 1365 (%i168) mod(66^7-1,6955); (%o168) 3770 (%i169) mod(66^9-1,6955); (%o169) 5720 (%i170) mod(66^11-1,6955); (%o170) 910 (%i171) mod(66^13-1,6955); (%o171) 3965 (%i172) mod(66^15-1,6955); (%o172) 6630 (%i173) mod(66^17-1,6955); (%o173) 520 (%i174) mod(66^19-1,6955); (%o174) 2145 (%i175) mod(66^21-1,6955); (%o175) 455 (%i176) mod(66^23-1,6955); (%o176) 4160 (%i177) mod(66^25-1,6955); (%o177) 585 (%i178) mod(66^27-1,6955); (%o178) 130 (%i179) mod(66^29-1,6955); (%o179) 325 (%i180) mod(66^31-1,6955); (%o180) 1235 (%i181) mod(66^33-1,6955); (%o181) 845 (%i182) mod(66^35-1,6955); (%o182) 5980 (%i183) mod(66^37-1,6955); (%o183) 6760 (%i184) mod(66^39-1,6955); (%o184) 3445 (%i185) mod(66^41-1,6955); (%o185) 1885 (%i186) mod(66^43-1,6955); (%o186) 1560 (%i187) mod(66^45-1,6955); (%o187) 4680 (%i188) mod(66^47-1,6955); (%o188) 5330 (%i189) mod(66^49-1,6955); (%o189) 6045 (%i190) mod(66^51-1,6955); (%o190) 4745 (%i191) mod(66^53-1,6955); (%o191) 3315 (%i192) mod(66^55-1,6955); (%o192) 5915 (%i193) mod(66^57-1,6955); (%o193) 1820 (%i194) mod(66^59-1,6955); (%o194) 3575 (%i195) mod(66^61-1,6955); (%o195) 4810 (%i196) mod(66^63-1,6955); (%o196) 1300 (%i197) mod(66^65-1,6955); (%o197) 5785 (%i198) mod(66^67-1,6955); (%o198) 5850 (%i199) mod(66^69-1,6955); (%o199) 3835 (%i200) mod(66^71-1,6955); (%o200) 3705 (%i201) mod(66^73-1,6955); (%o201) 780 (%i202) mod(66^75-1,6955); (%o202) 1040 (%i203) mod(66^77-1,6955); (%o203) 6890 (%i204) mod(66^79-1,6955); (%o204) 6370 (%i205) mod(66^81-1,6955); (%o205) 1625 (%i206) mod(66^83-1,6955); (%o206) 2665 (%i207) mod(66^85-1,6955); (%o207) 5200 (%i208) mod(66^87-1,6955); (%o208) 3120 (%i209) mod(66^89-1,6955); (%o209) 5005 (%i210) mod(66^91-1,6955); (%o210) 2210 (%i211) mod(66^93-1,6955); (%o211) 5395 (%i212) mod(66^95-1,6955); (%o212) 4030 (%i213) mod(66^97-1,6955); (%o213) 4615 (%i214) mod(66^99-1,6955); (%o214) 390 (%i215) mod(66^101-1,6955); (%o215) 6175 (%i216) mod(66^103-1,6955); (%o216) 715 (%i217) mod(66^105-1,6955); (%o217) 3055 (%i218) mod(66^107-1,6955); (%o218) 65 (%i219) mod(66^109-1,6955); (%o219) 2340 (%i220) mod(66^111-1,6955); (%o220) 1365 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=107はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=103Pとおける。 70^m-1=69x103P=7107P nは偶数なのでmは奇数。 (%i222) mod(70^3-1,7107); (%o222) 1863 (%i223) mod(70^5-1,7107); (%o223) 1104 (%i224) mod(70^7-1,7107); (%o224) 6072 (%i225) mod(70^9-1,7107); (%o225) 690 (%i226) mod(70^11-1,7107); (%o226) 2967 (%i227) mod(70^13-1,7107); (%o227) 2277 (%i228) mod(70^15-1,7107); (%o228) 4209 (%i229) mod(70^17-1,7107); (%o229) 4485 (%i230) mod(70^19-1,7107); (%o230) 6555 (%i231) mod(70^21-1,7107); (%o231) 759 (%i232) mod(70^23-1,7107); (%o232) 7038 (%i233) mod(70^25-1,7107); (%o233) 828 (%i234) mod(70^27-1,7107); (%o234) 4002 (%i235) mod(70^29-1,7107); (%o235) 6486 (%i236) mod(70^31-1,7107); (%o236) 3795 (%i237) mod(70^33-1,7107); (%o237) 1380 (%i238) mod(70^35-1,7107); (%o238) 1035 (%i239) mod(70^37-1,7107); (%o239) 2001 (%i240) mod(70^39-1,7107); (%o240) 2139 (%i241) mod(70^41-1,7107); (%o241) 3174 (%i242) mod(70^43-1,7107); (%o242) 276 (%i243) mod(70^45-1,7107); (%o243) 6969 (%i244) mod(70^47-1,7107); (%o244) 3864 (%i245) mod(70^49-1,7107); (%o245) 5451 (%i246) mod(70^51-1,7107); (%o246) 6693 (%i247) mod(70^53-1,7107); (%o247) 1794 (%i248) mod(70^55-1,7107); (%o248) 4140 (%i249) mod(70^57-1,7107); (%o249) 414 (%i250) mod(70^59-1,7107); (%o250) 897 (%i251) mod(70^61-1,7107); (%o251) 966 (%i252) mod(70^63-1,7107); (%o252) 5037 (%i253) mod(70^65-1,7107); (%o253) 3588 (%i254) mod(70^67-1,7107); (%o254) 3381 (%i255) mod(70^69-1,7107); (%o255) 5382 (%i256) mod(70^71-1,7107); (%o256) 2622 (%i257) mod(70^73-1,7107); (%o257) 3243 (%i258) mod(70^75-1,7107); (%o258) 4347 (%i259) mod(70^77-1,7107); (%o259) 5520 (%i260) mod(70^79-1,7107); (%o260) 3657 (%i261) mod(70^81-1,7107); (%o261) 345 (%i262) mod(70^83-1,7107); (%o262) 3933 (%i263) mod(70^85-1,7107); (%o263) 2415 (%i264) mod(70^87-1,7107); (%o264) 5244 (%i265) mod(70^89-1,7107); (%o265) 1587 (%i266) mod(70^91-1,7107); (%o266) 6141 (%i267) mod(70^93-1,7107); (%o267) 4761 (%i268) mod(70^95-1,7107); (%o268) 1518 (%i269) mod(70^97-1,7107); (%o269) 2070 (%i270) mod(70^99-1,7107); (%o270) 6210 (%i271) mod(70^101-1,7107); (%o271) 1725 (%i272) mod(70^103-1,7107); (%o272) 69 (%i273) mod(70^105-1,7107); (%o273) 1863 (%i274) mod(70^107-1,7107); (%o274) 1104 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=103はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=101Pとおける。 72^m-1=71x101P=7171P nは偶数なのでmは奇数。 (%i277) mod(72^3-1,7171); (%o277) 355 (%i278) mod(72^5-1,7171); (%o278) 2556 (%i279) mod(72^7-1,7171); (%o279) 3479 (%i280) mod(72^9-1,7171); (%o280) 5254 (%i281) mod(72^11-1,7171); (%o281) 6461 (%i282) mod(72^13-1,7171); (%o282) 3266 (%i283) mod(72^15-1,7171); (%o283) 5396 (%i284) mod(72^17-1,7171); (%o284) 3976 (%i285) mod(72^19-1,7171); (%o285) 142 (%i286) mod(72^21-1,7171); (%o286) 2698 (%i287) mod(72^23-1,7171); (%o287) 994 (%i288) mod(72^25-1,7171); (%o288) 2130 (%i289) mod(72^27-1,7171); (%o289) 3763 (%i290) mod(72^29-1,7171); (%o290) 284 (%i291) mod(72^31-1,7171); (%o291) 213 (%i292) mod(72^33-1,7171); (%o292) 5041 (%i293) mod(72^35-1,7171); (%o293) 6603 (%i294) mod(72^37-1,7171); (%o294) 781 (%i295) mod(72^39-1,7171); (%o295) 2272 (%i296) mod(72^41-1,7171); (%o296) 1278 (%i297) mod(72^43-1,7171); (%o297) 4331 (%i298) mod(72^45-1,7171); (%o298) 4686 (%i299) mod(72^47-1,7171); (%o299) 2059 (%i300) mod(72^49-1,7171); (%o300) 1420 (%i301) mod(72^51-1,7171); (%o301) 1846 (%i302) mod(72^53-1,7171); (%o302) 1562 (%i303) mod(72^55-1,7171); (%o303) 6532 (%i304) mod(72^57-1,7171); (%o304) 5609 (%i305) mod(72^59-1,7171); (%o305) 3834 (%i306) mod(72^61-1,7171); (%o306) 2627 (%i307) mod(72^63-1,7171); (%o307) 5822 (%i308) mod(72^65-1,7171); (%o308) 3692 (%i309) mod(72^67-1,7171); (%o309) 5112 (%i310) mod(72^69-1,7171); (%o310) 1775 (%i311) mod(72^71-1,7171); (%o311) 6390 (%i312) mod(72^73-1,7171); (%o312) 923 (%i313) mod(72^75-1,7171); (%o313) 6958 (%i314) mod(72^77-1,7171); (%o314) 5325 (%i315) mod(72^79-1,7171); (%o315) 1633 (%i316) mod(72^81-1,7171); (%o316) 1704 (%i317) mod(72^83-1,7171); (%o317) 4047 (%i318) mod(72^85-1,7171); (%o318) 2485 (%i319) mod(72^87-1,7171); (%o319) 1136 (%i320) mod(72^89-1,7171); (%o320) 6816 (%i321) mod(72^91-1,7171); (%o321) 639 (%i322) mod(72^93-1,7171); (%o322) 4757 (%i323) mod(72^95-1,7171); (%o323) 4402 (%i324) mod(72^97-1,7171); (%o324) 7029 (%i325) mod(72^99-1,7171); (%o325) 497 (%i326) mod(72^101-1,7171); (%o326) 71 (%i327) mod(72^103-1,7171); (%o327) 355 (%i328) mod(72^105-1,7171); (%o328) 2556 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=101はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=97Pとおける。 76^m-1=75x97P=7275P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(76^3-1,7275); (%o1) 2475 (%i2) mod(76^5-1,7275); (%o2) 6000 (%i3) mod(76^7-1,7275); (%o3) 3675 (%i4) mod(76^9-1,7275); (%o4) 4125 (%i5) mod(76^11-1,7275); (%o5) 6150 (%i6) mod(76^13-1,7275); (%o6) 4350 (%i7) mod(76^15-1,7275); (%o7) 3525 (%i8) mod(76^17-1,7275); (%o8) 3450 (%i9) mod(76^19-1,7275); (%o9) 6750 (%i10) mod(76^21-1,7275); (%o10) 7050 (%i11) mod(76^23-1,7275); (%o11) 1125 (%i12) mod(76^25-1,7275); (%o12) 7200 (%i13) mod(76^27-1,7275); (%o13) 1800 (%i14) mod(76^29-1,7275); (%o14) 6600 (%i15) mod(76^31-1,7275); (%o15) 6375 (%i16) mod(76^33-1,7275); (%o16) 1725 (%i17) mod(76^35-1,7275); (%o17) 2625 (%i18) mod(76^37-1,7275); (%o18) 6675 (%i19) mod(76^39-1,7275); (%o19) 3075 (%i20) mod(76^41-1,7275); (%o20) 1425 (%i21) mod(76^43-1,7275); (%o21) 1275 (%i22) mod(76^45-1,7275); (%o22) 600 (%i23) mod(76^47-1,7275); (%o23) 1200 (%i24) mod(76^49-1,7275); (%o24) 3900 (%i25) mod(76^51-1,7275); (%o25) 1500 (%i26) mod(76^53-1,7275); (%o26) 5250 (%i28) mod(76^55-1,7275); (%o28) 300 (%i29) mod(76^57-1,7275); (%o29) 7125 (%i30) mod(76^59-1,7275); (%o30) 5100 (%i31) mod(76^61-1,7275); (%o31) 6900 (%i32) mod(76^63-1,7275); (%o32) 450 (%i33) mod(76^65-1,7275); (%o33) 525 (%i34) mod(76^67-1,7275); (%o34) 4500 (%i35) mod(76^69-1,7275); (%o35) 4200 (%i36) mod(76^71-1,7275); (%o36) 2850 (%i37) mod(76^73-1,7275); (%o37) 4050 (%i38) mod(76^75-1,7275); (%o38) 2175 (%i39) mod(76^77-1,7275); (%o39) 4650 (%i40) mod(76^79-1,7275); (%o40) 4875 (%i41) mod(76^81-1,7275); (%o41) 2250 (%i42) mod(76^83-1,7275); (%o42) 1350 (%i43) mod(76^85-1,7275); (%o43) 4575 (%i44) mod(76^87-1,7275); (%o44) 900 (%i45) mod(76^89-1,7275); (%o45) 2550 (%i46) mod(76^91-1,7275); (%o46) 2700 (%i47) mod(76^93-1,7275); (%o47) 3375 (%i48) mod(76^95-1,7275); (%o48) 2775 (%i49) mod(76^97-1,7275); (%o49) 75 (%i50) mod(76^99-1,7275); (%o50) 2475 (%i51) mod(76^101-1,7275); (%o51) 6000 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=97はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=89Pとおける。 84^m-1=83x89P=7387P nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(84^3-1,7387); (%o53) 1743 (%i54) mod(84^5-1,7387); (%o54) 6308 (%i55) mod(84^7-1,7387); (%o55) 2241 (%i56) mod(84^9-1,7387); (%o56) 3984 (%i57) mod(84^11-1,7387); (%o57) 3237 (%i58) mod(84^13-1,7387); (%o58) 6723 (%i59) mod(84^15-1,7387); (%o59) 5229 (%i60) mod(84^17-1,7387); (%o60) 4814 (%i61) mod(84^19-1,7387); (%o61) 1826 (%i62) mod(84^21-1,7387); (%o62) 996 (%i63) mod(84^23-1,7387); (%o63) 2407 (%i64) mod(84^25-1,7387); (%o64) 747 (%i65) mod(84^27-1,7387); (%o65) 3569 (%i66) mod(84^29-1,7387); (%o66) 249 (%i67) mod(84^31-1,7387); (%o67) 5893 (%i68) mod(84^33-1,7387); (%o68) 6640 (%i69) mod(84^35-1,7387); (%o69) 3154 (%i70) mod(84^37-1,7387); (%o70) 4648 (%i71) mod(84^39-1,7387); (%o71) 5063 (%i72) mod(84^41-1,7387); (%o72) 664 (%i73) mod(84^43-1,7387); (%o73) 1494 (%i74) mod(84^45-1,7387); (%o74) 83 (%i75) mod(84^47-1,7387); (%o75) 1743 (%i76) mod(84^49-1,7387); (%o76) 6308 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=89はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=83Pとおける。 90^m-1=89x83P=7387P nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(90^3-1,7387); (%o89) 5073 (%i90) mod(90^5-1,7387); (%o90) 5518 (%i91) mod(90^7-1,7387); (%o91) 5162 (%i92) mod(90^9-1,7387); (%o92) 2492 (%i93) mod(90^11-1,7387); (%o93) 4628 (%i94) mod(90^13-1,7387); (%o94) 5874 (%i95) mod(90^15-1,7387); (%o95) 445 (%i96) mod(90^17-1,7387); (%o96) 356 (%i97) mod(90^19-1,7387); (%o97) 3382 (%i98) mod(90^21-1,7387); (%o98) 3916 (%i99) mod(90^23-1,7387); (%o99) 534 (%i100) mod(90^25-1,7387); (%o100) 4717 (%i101) mod(90^27-1,7387); (%o101) 2848 (%i102) mod(90^29-1,7387); (%o102) 7298 (%i103) mod(90^31-1,7387); (%o103) 3738 (%i104) mod(90^33-1,7387); (%o104) 6586 (%i105) mod(90^35-1,7387); (%o105) 5785 (%i106) mod(90^37-1,7387); (%o106) 3471 (%i107) mod(90^39-1,7387); (%o107) 890 (%i108) mod(90^41-1,7387); (%o108) 0 (%i109) mod(90^43-1,7387); (%o109) 712 (%i110) mod(90^45-1,7387); (%o110) 6052 (%i111) mod(90^47-1,7387); (%o111) 1780 (%i112) mod(90^49-1,7387); (%o112) 6675 (%i113) mod(90^51-1,7387); (%o113) 2759 (%i114) mod(90^53-1,7387); (%o114) 2937 (%i115) mod(90^55-1,7387); (%o115) 4272 (%i116) mod(90^57-1,7387); (%o116) 3204 (%i117) mod(90^59-1,7387); (%o117) 2581 (%i118) mod(90^61-1,7387); (%o118) 1602 (%i119) mod(90^63-1,7387); (%o119) 5340 (%i120) mod(90^65-1,7387); (%o120) 3827 (%i121) mod(90^67-1,7387); (%o121) 3560 (%i122) mod(90^69-1,7387); (%o122) 5251 (%i123) mod(90^71-1,7387); (%o123) 6853 (%i124) mod(90^73-1,7387); (%o124) 4094 (%i125) mod(90^75-1,7387); (%o125) 1869 (%i126) mod(90^77-1,7387); (%o126) 3649 (%i127) mod(90^79-1,7387); (%o127) 2225 (%i128) mod(90^81-1,7387); (%o128) 6319 (%i129) mod(90^83-1,7387); (%o129) 89 (%i130) mod(90^85-1,7387); (%o130) 5073 (%i131) mod(90^87-1,7387); (%o131) 5518 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=83はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=79Pとおける。 94^m-1=93x79P=7347P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(94^3-1,7347); (%o2) 372 (%i3) mod(94^5-1,7347); (%o3) 4371 (%i4) mod(94^7-1,7347); (%o4) 465 (%i5) mod(94^9-1,7347); (%o5) 3255 (%i6) mod(94^11-1,7347); (%o6) 6510 (%i7) mod(94^13-1,7347); (%o7) 4185 (%i8) mod(94^15-1,7347); (%o8) 2697 (%i9) mod(94^17-1,7347); (%o9) 5859 (%i10) mod(94^19-1,7347); (%o10) 4650 (%i11) mod(94^21-1,7347); (%o11) 4464 (%i12) mod(94^23-1,7347); (%o12) 6696 (%i13) mod(94^25-1,7347); (%o13) 1953 (%i14) mod(94^27-1,7347); (%o14) 93 (%i15) mod(94^29-1,7347); (%o15) 372 (%i16) mod(94^31-1,7347); (%o16) 4371 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=79はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=73Pとおける。 100^m-1=99x73P=7227P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(100^3-1,7227); (%o2) 2673 (%i3) mod(100^5-1,7227); (%o3) 99 (%i4) mod(100^7-1,7227); (%o4) 2673 (%i5) mod(100^9-1,7227); (%o5) 99 より、0にならない。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=73はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=71Pとおける。 102^m-1=101x71P=7171P nは偶数なのでmは奇数。 (%i7) mod(102^3-1,7171); (%o7) 7070 (%i8) mod(102^5-1,7171); (%o8) 6565 (%i9) mod(102^7-1,7171); (%o9) 1717 (%i10) mod(102^9-1,7171); (%o10) 3939 (%i11) mod(102^11-1,7171); (%o11) 2323 (%i12) mod(102^13-1,7171); (%o12) 5454 (%i13) mod(102^15-1,7171); (%o13) 2525 (%i14) mod(102^17-1,7171); (%o14) 5959 (%i15) mod(102^19-1,7171); (%o15) 202 (%i16) mod(102^21-1,7171); (%o16) 3737 (%i17) mod(102^23-1,7171); (%o17) 1818 (%i18) mod(102^25-1,7171); (%o18) 606 (%i19) mod(102^27-1,7171); (%o19) 4747 (%i20) mod(102^29-1,7171); (%o20) 4343 (%i21) mod(102^31-1,7171); (%o21) 3333 (%i22) mod(102^33-1,7171); (%o22) 808 (%i23) mod(102^35-1,7171); (%o23) 5252 (%i24) mod(102^37-1,7171); (%o24) 2020 (%i25) mod(102^39-1,7171); (%o25) 1111 (%i26) mod(102^41-1,7171); (%o26) 2424 (%i27) mod(102^43-1,7171); (%o27) 2121 (%i28) mod(102^45-1,7171); (%o28) 4949 (%i29) mod(102^47-1,7171); (%o29) 4848 (%i30) mod(102^49-1,7171); (%o30) 1010 (%i31) mod(102^51-1,7171); (%o31) 5757 (%i32) mod(102^53-1,7171); (%o32) 6868 (%i33) mod(102^55-1,7171); (%o33) 6060 (%i34) mod(102^57-1,7171); (%o34) 4040 (%i35) mod(102^59-1,7171); (%o35) 6161 (%i36) mod(102^61-1,7171); (%o36) 707 (%i37) mod(102^63-1,7171); (%o37) 1414 (%i38) mod(102^65-1,7171); (%o38) 6767 (%i39) mod(102^67-1,7171); (%o39) 2222 (%i40) mod(102^69-1,7171); (%o40) 1616 (%i41) mod(102^71-1,7171); (%o41) 101 (%i42) mod(102^73-1,7171); (%o42) 7070 (%i43) mod(102^75-1,7171); (%o43) 6565 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=71はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=67Pとおける。 106^m-1=105x67P=7035P nは偶数なのでmは奇数。 (%i47) mod(106^3-1,7035); (%o47) 2100 (%i48) mod(106^5-1,7035); (%o48) 4410 (%i49) mod(106^7-1,7035); (%o49) 420 (%i50) mod(106^9-1,7035); (%o50) 2835 (%i51) mod(106^11-1,7035); (%o51) 3780 (%i52) mod(106^13-1,7035); (%o52) 5985 (%i53) mod(106^15-1,7035); (%o53) 4095 (%i54) mod(106^17-1,7035); (%o54) 6720 (%i55) mod(106^19-1,7035); (%o55) 3465 (%i56) mod(106^21-1,7035); (%o56) 5250 (%i57) mod(106^23-1,7035); (%o57) 4725 (%i58) mod(106^25-1,7035); (%o58) 1155 (%i59) mod(106^27-1,7035); (%o59) 2205 (%i60) mod(106^29-1,7035); (%o60) 2310 (%i61) mod(106^31-1,7035); (%o61) 210 (%i62) mod(106^33-1,7035); (%o62) 0 (%i63) mod(106^35-1,7035); (%o63) 4200 (%i64) mod(106^37-1,7035); (%o64) 4620 (%i65) mod(106^39-1,7035); (%o65) 3255 (%i66) mod(106^41-1,7035); (%o66) 2415 (%i67) mod(106^43-1,7035); (%o67) 5145 (%i68) mod(106^45-1,7035); (%o68) 6825 (%i69) mod(106^47-1,7035); (%o69) 1365 (%i70) mod(106^49-1,7035); (%o70) 5040 (%i71) mod(106^51-1,7035); (%o71) 1890 (%i72) mod(106^53-1,7035); (%o72) 1575 (%i73) mod(106^55-1,7035); (%o73) 840 (%i74) mod(106^57-1,7035); (%o74) 1470 (%i75) mod(106^59-1,7035); (%o75) 2940 (%i76) mod(106^61-1,7035); (%o76) 1680 (%i77) mod(106^63-1,7035); (%o77) 5775 (%i78) mod(106^65-1,7035); (%o78) 1260 (%i79) mod(106^67-1,7035); (%o79) 105 (%i80) mod(106^69-1,7035); (%o80) 2100 (%i81) mod(106^71-1,7035); (%o81) 4410 より、0になるときがある。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=67はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=61Pとおける。 112^m-1=111x61P=6771P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(112^3-1,6771); (%o83) 3330 (%i84) mod(112^5-1,6771); (%o84) 222 (%i85) mod(112^7-1,6771); (%o85) 888 (%i86) mod(112^9-1,6771); (%o86) 6549 (%i87) mod(112^11-1,6771); (%o87) 3885 (%i88) mod(112^13-1,6771); (%o88) 1554 (%i89) mod(112^15-1,6771); (%o89) 5439 (%i90) mod(112^17-1,6771); (%o90) 1221 (%i91) mod(112^19-1,6771); (%o91) 5994 (%i92) mod(112^21-1,6771); (%o92) 2553 (%i93) mod(112^23-1,6771); (%o93) 3774 (%i94) mod(112^25-1,6771); (%o94) 3996 (%i95) mod(112^27-1,6771); (%o95) 5883 (%i96) mod(112^29-1,6771); (%o96) 4995 (%i97) mod(112^31-1,6771); (%o97) 4218 (%i98) mod(112^33-1,6771); (%o98) 999 (%i100) mod(112^35-1,6771); (%o100) 4107 (%i101) mod(112^37-1,6771); (%o101) 3441 (%i102) mod(112^39-1,6771); (%o102) 4551 (%i103) mod(112^41-1,6771); (%o103) 444 (%i104) mod(112^43-1,6771); (%o104) 2775 (%i105) mod(112^45-1,6771); (%o105) 5661 (%i106) mod(112^47-1,6771); (%o106) 3108 (%i107) mod(112^49-1,6771); (%o107) 5106 (%i108) mod(112^51-1,6771); (%o108) 1776 (%i109) mod(112^53-1,6771); (%o109) 555 (%i110) mod(112^55-1,6771); (%o110) 333 (%i111) mod(112^57-1,6771); (%o111) 5217 (%i112) mod(112^59-1,6771); (%o112) 6105 (%i113) mod(112^61-1,6771); (%o113) 111 (%i114) mod(112^63-1,6771); (%o114) 3330 (%i115) mod(112^65-1,6771); (%o115) 222 より、0にならない。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=61はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=59Pとおける。 114^m-1=113x59P=6667P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i143) mod(114^3-1,6667); (%o143) 1469 (%i144) mod(114^5-1,6667); (%o144) 3164 (%i145) mod(114^7-1,6667); (%o145) 3616 (%i146) mod(114^9-1,6667); (%o146) 4181 (%i147) mod(114^11-1,6667); (%o147) 6554 (%i148) mod(114^13-1,6667); (%o148) 4520 (%i149) mod(114^15-1,6667); (%o149) 5311 (%i150) mod(114^17-1,6667); (%o150) 4633 (%i151) mod(114^19-1,6667); (%o151) 452 (%i152) mod(114^21-1,6667); (%o152) 226 (%i153) mod(114^23-1,6667); (%o153) 3277 (%i154) mod(114^25-1,6667); (%o154) 5424 (%i155) mod(114^27-1,6667); (%o155) 6441 (%i156) mod(114^29-1,6667); (%o156) 2712 (%i157) mod(114^31-1,6667); (%o157) 3051 (%i158) mod(114^33-1,6667); (%o158) 1808 (%i159) mod(114^35-1,6667); (%o159) 1921 (%i160) mod(114^37-1,6667); (%o160) 3729 (%i161) mod(114^39-1,6667); (%o161) 5989 (%i162) mod(114^41-1,6667); (%o162) 2147 (%i163) mod(114^43-1,6667); (%o163) 678 (%i164) mod(114^45-1,6667); (%o164) 3842 (%i165) mod(114^47-1,6667); (%o165) 1130 (%i166) mod(114^49-1,6667); (%o166) 4407 (%i167) mod(114^51-1,6667); (%o167) 3503 (%i168) mod(114^53-1,6667); (%o168) 2373 (%i169) mod(114^55-1,6667); (%o169) 4294 (%i170) mod(114^57-1,6667); (%o170) 1695 (%i171) mod(114^59-1,6667); (%o171) 113 (%i172) mod(114^61-1,6667); (%o172) 1469 (%i173) mod(114^63-1,6667); (%o173) 3164 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=59はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=53Pとおける。 120^m-1=119x53P=6307P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i176) mod(120^3-1,6307); (%o176) 6188 (%i177) mod(120^5-1,6307); (%o177) 3689 (%i178) mod(120^7-1,6307); (%o178) 5831 (%i179) mod(120^9-1,6307); (%o179) 3094 (%i180) mod(120^11-1,6307); (%o180) 2737 (%i181) mod(120^13-1,6307); (%o181) 2142 (%i182) mod(120^15-1,6307); (%o182) 5355 (%i183) mod(120^17-1,6307); (%o183) 4403 (%i184) mod(120^19-1,6307); (%o184) 714 (%i185) mod(120^21-1,6307); (%o185) 2975 (%i186) mod(120^23-1,6307); (%o186) 4641 (%i187) mod(120^25-1,6307); (%o187) 3213 (%i188) mod(120^27-1,6307); (%o188) 833 (%i189) mod(120^29-1,6307); (%o189) 1071 (%i190) mod(120^31-1,6307); (%o190) 3570 (%i191) mod(120^33-1,6307); (%o191) 1428 (%i192) mod(120^35-1,6307); (%o192) 4165 (%i193) mod(120^37-1,6307); (%o193) 4522 (%i194) mod(120^39-1,6307); (%o194) 5117 (%i195) mod(120^41-1,6307); (%o195) 1904 (%i196) mod(120^43-1,6307); (%o196) 2856 (%i197) mod(120^45-1,6307); (%o197) 238 (%i198) mod(120^47-1,6307); (%o198) 4284 (%i199) mod(120^49-1,6307); (%o199) 2618 (%i200) mod(120^51-1,6307); (%o200) 4046 (%i201) mod(120^53-1,6307); (%o201) 119 (%i202) mod(120^55-1,6307); (%o202) 6188 (%i203) mod(120^57-1,6307); (%o203) 3689 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=53はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=47Pとおける。 126^m-1=125x47P=5875P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(126^3-1,5875); (%o2) 2875 (%i3) mod(126^5-1,5875); (%o3) 4750 (%i4) mod(126^7-1,5875); (%o4) 3625 (%i5) mod(126^9-1,5875); (%o5) 3125 (%i6) mod(126^11-1,5875); (%o6) 2250 (%i7) mod(126^13-1,5875); (%o7) 5125 (%i8) mod(126^15-1,5875); (%o8) 5750 (%i9) mod(126^17-1,5875); (%o9) 5375 (%i10) mod(126^19-1,5875); (%o10) 3250 (%i11) mod(126^21-1,5875); (%o11) 1000 (%i12) mod(126^23-1,5875); (%o12) 0 (%i13) mod(126^25-1,5875); (%o13) 4125 (%i14) mod(126^27-1,5875); (%o14) 4000 (%i15) mod(126^29-1,5875); (%o15) 5250 (%i16) mod(126^31-1,5875); (%o16) 4500 (%i17) mod(126^33-1,5875); (%o17) 250 (%i18) mod(126^35-1,5875); (%o18) 1625 (%i19) mod(126^37-1,5875); (%o19) 5500 (%i20) mod(126^39-1,5875); (%o20) 2000 (%i21) mod(126^41-1,5875); (%o21) 1750 (%i22) mod(126^43-1,5875); (%o22) 4250 (%i23) mod(126^45-1,5875); (%o23) 2750 (%i24) mod(126^47-1,5875); (%o24) 125 (%i25) mod(126^49-1,5875); (%o25) 2875 (%i26) mod(126^51-1,5875); (%o26) 4750 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=47はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=43Pとおける。 130^m-1=129x43P=5547P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(130^3-1,5547); (%o28) 387 (%i29) mod(130^5-1,5547); (%o29) 645 (%i30) mod(130^7-1,5547); (%o30) 903 (%i31) mod(130^9-1,5547); (%o31) 1161 (%i32) mod(130^11-1,5547); (%o32) 1419 (%i33) mod(130^13-1,5547); (%o33) 1677 (%i35) mod(130^15-1,5547); (%o35) 1935 (%i34) mod(130^17-1,5547); (%o34) 2193 (%i36) mod(130^19-1,5547); (%o36) 2451 (%i37) mod(130^21-1,5547); (%o37) 2709 (%i38) mod(130^23-1,5547); (%o38) 2967 (%i39) mod(130^25-1,5547); (%o39) 3225 (%i40) mod(130^27-1,5547); (%o40) 3483 (%i41) mod(130^29-1,5547); (%o41) 3741 (%i42) mod(130^31-1,5547); (%o42) 3999 (%i43) mod(130^33-1,5547); (%o43) 4257 (%i44) mod(130^35-1,5547); (%o44) 4515 (%i45) mod(130^37-1,5547); (%o45) 4773 (%i46) mod(130^39-1,5547); (%o46) 5031 (%i47) mod(130^41-1,5547); (%o47) 5289 (%i48) mod(130^43-1,5547); (%o48) 0 (%i49) mod(130^45-1,5547); (%o49) 258 (%i50) mod(130^47-1,5547); (%o50) 516 (%i51) mod(130^49-1,5547); (%o51) 774 (%i52) mod(130^51-1,5547); (%o52) 1032 (%i53) mod(130^53-1,5547); (%o53) 1290 (%i54) mod(130^55-1,5547); (%o54) 1548 (%i55) mod(130^57-1,5547); (%o55) 1806 (%i56) mod(130^59-1,5547); (%o56) 2064 (%i57) mod(130^61-1,5547); (%o57) 2322 (%i58) mod(130^63-1,5547); (%o58) 2580 (%i59) mod(130^65-1,5547); (%o59) 2838 (%i60) mod(130^67-1,5547); (%o60) 3096 (%i61) mod(130^69-1,5547); (%o61) 3354 (%i62) mod(130^71-1,5547); (%o62) 3612 (%i63) mod(130^73-1,5547); (%o63) 3870 (%i64) mod(130^75-1,5547); (%o64) 4128 (%i65) mod(130^77-1,5547); (%o65) 4386 (%i66) mod(130^79-1,5547); (%o66) 4644 (%i67) mod(130^81-1,5547); (%o67) 4902 (%i68) mod(130^83-1,5547); (%o68) 5160 (%i69) mod(130^85-1,5547); (%o69) 5418 (%i70) mod(130^87-1,5547); (%o70) 129 (%i71) mod(130^89-1,5547); (%o71) 387 (%i72) mod(130^91-1,5547); (%o72) 645 より、0になるときがある。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=43はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=41Pとおける。 132^m-1=131x41P=5371P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(132^3-1,5371); (%o74) 1179 (%i75) mod(132^5-1,5371); (%o75) 131 (%i76) mod(132^7-1,5371); (%o76) 1179 (%i77) mod(132^9-1,5371); (%o77) 131 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=41はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=37Pとおける。 136^m-1=135x37P=4995P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(136^3-1,4995); (%o79) 2970 (%i80) mod(136^5-1,4995); (%o80) 1620 (%i81) mod(136^7-1,4995); (%o81) 2025 (%i82) mod(136^9-1,4995); (%o82) 405 (%i83) mod(136^11-1,4995); (%o83) 1890 (%i84) mod(136^13-1,4995); (%o84) 945 (%i85) mod(136^15-1,4995); (%o85) 4725 (%i86) mod(136^17-1,4995); (%o86) 4590 (%i87) mod(136^19-1,4995); (%o87) 135 (%i88) mod(136^21-1,4995); (%o88) 2970 (%i89) mod(136^23-1,4995); (%o89) 1620 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=37はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=31Pとおける。 142^m-1=141x31P=4371P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i91) mod(142^3-1,4371); (%o91) 282 (%i92) mod(142^5-1,4371); (%o92) 2256 (%i93) mod(142^7-1,4371); (%o93) 3666 (%i94) mod(142^9-1,4371); (%o94) 1551 (%i95) mod(142^11-1,4371); (%o95) 2538 (%i96) mod(142^13-1,4371); (%o96) 3243 (%i97) mod(142^15-1,4371); (%o97) 0 (%i98) mod(142^17-1,4371); (%o98) 2679 (%i99) mod(142^19-1,4371); (%o99) 846 (%i100) mod(142^21-1,4371); (%o100) 1410 (%i101) mod(142^23-1,4371); (%o101) 564 (%i102) mod(142^25-1,4371); (%o102) 1833 (%i103) mod(142^27-1,4371); (%o103) 2115 (%i104) mod(142^29-1,4371); (%o104) 1692 (%i105) mod(142^31-1,4371); (%o105) 141 (%i106) mod(142^33-1,4371); (%o106) 282 (%i107) mod(142^35-1,4371); (%o107) 2256 より、0になるときがある。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=31はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=29Pとおける。 144^m-1=143x29P=4147P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i109) mod(144^3-1,4147); (%o109) 143 (%i110) mod(144^5-1,4147); (%o110) 143 (%i111) mod(144^7-1,4147); (%o111) 143 (%i112) mod(144^9-1,4147); (%o112) 143 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=29はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=23Pとおける。 150^m-1=149x23P=3427P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(150^3-1,3427); (%o114) 2831 (%i115) mod(150^5-1,3427); (%o115) 1788 (%i116) mod(150^7-1,3427); (%o116) 2384 (%i117) mod(150^9-1,3427); (%o117) 2533 (%i118) mod(150^11-1,3427); (%o118) 0 (%i119) mod(150^13-1,3427); (%o119) 1937 (%i120) mod(150^15-1,3427); (%o120) 3278 (%i121) mod(150^17-1,3427); (%o121) 1043 (%i122) mod(150^19-1,3427); (%o122) 1341 (%i123) mod(150^21-1,3427); (%o123) 3129 (%i124) mod(150^23-1,3427); (%o124) 149 (%i125) mod(150^25-1,3427); (%o125) 2831 (%i126) mod(150^27-1,3427); (%o126) 1788 より、0になるときがある。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=23はある。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=19Pとおける。 154^m-1=153x19P=2907P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(154^3-1,2907); (%o128) 1071 (%i129) mod(154^5-1,2907); (%o129) 1836 (%i130) mod(154^7-1,2907); (%o130) 1989 (%i131) mod(154^9-1,2907); (%o131) 2601 (%i132) mod(154^11-1,2907); (%o132) 2142 (%i133) mod(154^13-1,2907); (%o133) 306 (%i134) mod(154^15-1,2907); (%o134) 1683 (%i135) mod(154^17-1,2907); (%o135) 1377 (%i136) mod(154^19-1,2907); (%o136) 153 (%i137) mod(154^21-1,2907); (%o137) 1071 (%i138) mod(154^23-1,2907); (%o138) 1836 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=19はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=17Pとおける。 156^m-1=155x17P=2635P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i167) mod(156^3-1,2635); (%o167) 2015 (%i168) mod(156^5-1,2635); (%o168) 310 (%i169) mod(156^7-1,2635); (%o169) 775 (%i170) mod(156^9-1,2635); (%o170) 2325 (%i171) mod(156^11-1,2635); (%o171) 465 (%i172) mod(156^13-1,2635); (%o172) 2170 (%i173) mod(156^15-1,2635); (%o173) 1705 (%i174) mod(156^17-1,2635); (%o174) 155 (%i175) mod(156^19-1,2635); (%o175) 2015 (%i176) mod(156^21-1,2635); (%o176) 310 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=17はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=13Pとおける。 160^m-1=159x13P=2067P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i178) mod(160^3-1,2067); (%o178) 1272 (%i179) mod(160^5-1,2067); (%o179) 477 (%i180) mod(160^7-1,2067); (%o180) 159 (%i181) mod(160^9-1,2067); (%o181) 1272 (%i182) mod(160^11-1,2067); (%o182) 477 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=13はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=11Pとおける。 162^m-1=161x11P=1771P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i184) mod(162^3-1,1771); (%o184) 1127 (%i185) mod(162^5-1,1771); (%o185) 966 (%i186) mod(162^7-1,1771); (%o186) 1288 (%i187) mod(162^9-1,1771); (%o187) 644 (%i188) mod(162^11-1,1771); (%o188) 161 (%i189) mod(162^13-1,1771); (%o189) 1127 (%i190) mod(162^15-1,1771); (%o190) 966 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=11はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=7Pとおける。 166^m-1=165x7P=1155P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i192) mod(166^3-1,1155); (%o192) 495 (%i193) mod(166^5-1,1155); (%o193) 660 (%i194) mod(166^7-1,1155); (%o194) 165 (%i195) mod(166^9-1,1155); (%o195) 495 (%i196) mod(166^11-1,1155); (%o196) 660 (%i197) mod(166^13-1,1155); (%o197) 165 (%i198) mod(166^15-1,1155); (%o198) 495 (%i200) mod(166^17-1,1155); (%o200) 660 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=7はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=5Pとおける。 168^m-1=167x5P=835P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i202) mod(168^3-1,835); (%o202) 501 (%i203) mod(168^5-1,835); (%o203) 167 (%i204) mod(168^7-1,835); (%o204) 501 (%i205) mod(168^9-1,835); (%o205) 167 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=5はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=3Pとおける。 170^m-1=169x3P=507P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i207) mod(170^3-1,507); (%o207) 169 (%i208) mod(170^5-1,507); (%o208) 169 (%i209) mod(170^7-1,507); (%o209) 169 (%i210) mod(170^9-1,507); (%o210) 169 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=3はない。 つまり、x=173なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=173なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,149,139,131,127,113,107,103,101,97,89,79,73,71,61,59,53,41,37,29,19,17,13,11,7,5,3は現れない、と言える。 (%i211) x:173; (%o211) 173 (%i212) factor(1+x+x^2); (%o212) 30103 (%i213) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o213) 9431 95531 (%i214) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o214) 3144079 8576317 (%i215) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o215) 2647 4519 30103 2241199 (%i216) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o216) 23 1050148826719336195721 (%i217) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o217) 157 70981 64867793848691122693 (%i218) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o218) 31 9431 30103 95531 25732948974934351 (%i219) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o219) 1123 576601210794774030777521445754267 (%i220) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o220) 1597 597551 72729208787 279227865151633389967 (%i221) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o221) 211 1051 25537 30103 3144079 8576317 126177122035370617 (%i222) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o222) 47 139 2072300569987 5923995047755591 216447130996523723 (%i223) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o223) 401 9431 95531 123647201 11630366491727826567872904120674701 (%i224) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o224) 1621 2647 4519 30103 50329 2241199 170163181 1387915239820172935147327 (%i225) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o225) 929 20011 20846129 528723276495023 9271231438769561 244981203696414457 (%i226) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o226) 55243 4854707261 51935037302044683964509407048481758660443792829334821 (%i227) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o227) 23 67 30103 317197 677892797538001 1050148826719336195721 39796015991195236756831 (%i228) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o228) 9431 95531 237791 3144079 8576317 60487561 76725881 4274940658078231 108856748528825641