x=127では、x-2=125(5^3),x-4=123(3x41),x-6=121=(11^2),x-8=119(7x17),x-10=117(3^2x13),x-12=115(5x23) ,x-14=113,x-16=111(3x37),x-18=109,x-20=107,x-22=105(3x5x7),x-24=103,x-26=101,x-28=99(3x33),x-30=97 ,x-32=95(5x19),x-34=93(3x31),x-36=91(7x13),x-38=89,x-40=87(3x29),x-42=85(5x17),x-44=83 ,x-46=81(3^4),x-48=79,x-50=77(11x7),x-52=75(5^2x3),x-54=73,x-56=71,x-58=69(3x23),x-60=67 ,x-62=65(5x13),x-64=63(3x21),x-66=61,x-68=59,x-70=57(3x19),x-72=55(5x11),x-74=53,x-76=51(3x17) ,x-78=49(7x7),x-80=47,x-82=45(5x9),x-84=43,x-86=41,x-88=39(3x13),x-90=37,x-92=62(5x7),x-94=33(3x11) ,x-96=31,x-98=29,x-100=27(3x9),x-102=25(5x5),x-104=23,x-106=21(3x7),x-108=19,x-110=17,x-112=15(3x5) ,x-114=13,x-116=11,x-118=9(3x3),x-120=7,x-122=5,x-126=3が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=113Pとおける。 14^m-1=13x113P=1469P nは偶数なのでmは奇数。 (%i9) mod(14^3-1,1469); (%o9) 1274 (%i10) mod(14^5-1,1469); (%o10) 169 (%i11) mod(14^7-1,1469); (%o11) 1001 (%i12) mod(14^9-1,1469); (%o12) 1014 (%i13) mod(14^11-1,1469); (%o13) 624 (%i14) mod(14^13-1,1469); (%o14) 572 (%i15) mod(14^15-1,1469); (%o15) 663 (%i16) mod(14^17-1,1469); (%o16) 871 (%i17) mod(14^19-1,1469); (%o17) 507 (%i18) mod(14^21-1,1469); (%o18) 1144 (%i19) mod(14^23-1,1469); (%o19) 1131 (%i20) mod(14^25-1,1469); (%o20) 52 (%i21) mod(14^27-1,1469); (%o21) 104 (%i22) mod(14^29-1,1469); (%o22) 13 (%i23) mod(14^31-1,1469); (%o23) 1274 (%i24) mod(14^33-1,1469); (%o24) 169 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=113はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=109Pとおける。 18^m-1=17x109P=1853P nは偶数なのでmは奇数。 (%i27) mod(18^3-1,1853); (%o27) 272 (%i28) mod(18^5-1,1853); (%o28) 1360 (%i29) mod(18^7-1,1853); (%o29) 1802 (%i30) mod(18^9-1,1853); (%o30) 476 (%i31) mod(18^11-1,1853); (%o31) 748 (%i32) mod(18^13-1,1853); (%o32) 1785 (%i33) mod(18^15-1,1853); (%o33) 527 (%i34) mod(18^17-1,1853); (%o34) 595 (%i35) mod(18^19-1,1853); (%o35) 391 (%i36) mod(18^21-1,1853); (%o36) 1003 (%i37) mod(18^23-1,1853); (%o37) 1020 (%i38) mod(18^25-1,1853); (%o38) 969 (%i39) mod(18^27-1,1853); (%o39) 1122 (%i40) mod(18^29-1,1853); (%o40) 663 (%i41) mod(18^31-1,1853); (%o41) 187 (%i42) mod(18^33-1,1853); (%o42) 1615 (%i43) mod(18^35-1,1853); (%o43) 1037 (%i44) mod(18^37-1,1853); (%o44) 918 (%i45) mod(18^39-1,1853); (%o45) 1275 (%i46) mod(18^41-1,1853); (%o46) 204 (%i47) mod(18^43-1,1853); (%o47) 1564 (%i48) mod(18^45-1,1853); (%o48) 1190 (%i49) mod(18^47-1,1853); (%o49) 459 (%i50) mod(18^49-1,1853); (%o50) 799 (%i51) mod(18^51-1,1853); (%o51) 1632 (%i52) mod(18^53-1,1853); (%o52) 986 (%i53) mod(18^55-1,1853); (%o53) 1071 (%i54) mod(18^57-1,1853); (%o54) 816 (%i55) mod(18^59-1,1853); (%o55) 1581 (%i56) mod(18^61-1,1853); (%o56) 1139 (%i57) mod(18^63-1,1853); (%o57) 612 (%i58) mod(18^65-1,1853); (%o58) 340 (%i59) mod(18^67-1,1853); (%o59) 1156 (%i60) mod(18^69-1,1853); (%o60) 561 (%i61) mod(18^71-1,1853); (%o61) 493 (%i62) mod(18^73-1,1853); (%o62) 697 (%i63) mod(18^75-1,1853); (%o63) 85 (%i64) mod(18^77-1,1853); (%o64) 68 (%i65) mod(18^79-1,1853); (%o65) 119 (%i66) mod(18^81-1,1853); (%o66) 1819 (%i67) mod(18^83-1,1853); (%o67) 425 (%i68) mod(18^85-1,1853); (%o68) 901 (%i69) mod(18^87-1,1853); (%o69) 1326 (%i70) mod(18^89-1,1853); (%o70) 51 (%i71) mod(18^91-1,1853); (%o71) 170 (%i72) mod(18^93-1,1853); (%o72) 1666 (%i73) mod(18^95-1,1853); (%o73) 884 (%i74) mod(18^97-1,1853); (%o74) 1377 (%i75) mod(18^99-1,1853); (%o75) 1751 (%i76) mod(18^101-1,1853); (%o76) 629 (%i77) mod(18^103-1,1853); (%o77) 289 (%i78) mod(18^105-1,1853); (%o78) 1309 (%i79) mod(18^107-1,1853); (%o79) 102 (%i80) mod(18^109-1,1853); (%o80) 17 (%i81) mod(18^111-1,1853); (%o81) 272 (%i82) mod(18^113-1,1853); (%o82) 1360 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=109はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=107Pとおける。 20^m-1=19x107P=2033P nは偶数なのでmは奇数。 (%i84) mod(20^3-1,2033); (%o84) 1900 (%i85) mod(20^5-1,2033); (%o85) 57 (%i86) mod(20^7-1,2033); (%o86) 836 (%i87) mod(20^9-1,2033); (%o87) 1387 (%i88) mod(20^11-1,2033); (%o88) 190 (%i89) mod(20^13-1,2033); (%o89) 1178 (%i90) mod(20^15-1,2033); (%o90) 1976 (%i91) mod(20^17-1,2033); (%o91) 1995 (%i92) mod(20^19-1,2033); (%o92) 1463 (%i93) mod(20^21-1,2033); (%o93) 95 (%i94) mod(20^23-1,2033); (%o94) 1805 (%i95) mod(20^25-1,2033); (%o95) 684 (%i96) mod(20^27-1,2033); (%o96) 1577 (%i97) mod(20^29-1,2033); (%o97) 969 (%i98) mod(20^31-1,2033); (%o98) 1729 (%i99) mod(20^33-1,2033); (%o99) 779 (%i100) mod(20^35-1,2033); (%o100) 950 (%i101) mod(20^37-1,2033); (%o101) 228 (%i102) mod(20^39-1,2033); (%o102) 114 (%i103) mod(20^41-1,2033); (%o103) 1273 (%i104) mod(20^43-1,2033); (%o104) 1349 (%i105) mod(20^45-1,2033); (%o105) 1254 (%i106) mod(20^47-1,2033); (%o106) 1881 (%i107) mod(20^49-1,2033); (%o107) 589 (%i108) mod(20^51-1,2033); (%o108) 171 (%i109) mod(20^53-1,2033); (%o109) 1710 (%i110) mod(20^55-1,2033); (%o110) 1311 (%i111) mod(20^57-1,2033); (%o111) 285 (%i112) mod(20^59-1,2033); (%o112) 551 (%i113) mod(20^61-1,2033); (%o113) 1235 (%i114) mod(20^63-1,2033); (%o114) 380 (%i115) mod(20^65-1,2033); (%o115) 1957 (%i116) mod(20^67-1,2033); (%o116) 494 (%i117) mod(20^69-1,2033); (%o117) 798 (%i118) mod(20^31-1,2033); (%o118) 1729 (%i119) mod(20^33-1,2033); (%o119) 779 (%i120) mod(20^37-1,2033); (%o120) 228 (%i121) mod(20^39-1,2033); (%o121) 114 (%i122) mod(20^41-1,2033); (%o122) 1273 (%i123) mod(20^43-1,2033); (%o123) 1349 (%i124) mod(20^45-1,2033); (%o124) 1254 (%i125) mod(20^47-1,2033); (%o125) 1881 (%i126) mod(20^49-1,2033); (%o126) 589 (%i127) mod(20^51-1,2033); (%o127) 171 (%i128) mod(20^53-1,2033); (%o128) 1710 (%i129) mod(20^55-1,2033); (%o129) 1311 (%i130) mod(20^57-1,2033); (%o130) 285 (%i131) mod(20^59-1,2033); (%o131) 551 (%i132) mod(20^61-1,2033); (%o132) 1235 (%i133) mod(20^63-1,2033); (%o133) 380 (%i134) mod(20^65-1,2033); (%o134) 1957 (%i135) mod(20^67-1,2033); (%o135) 494 (%i136) mod(20^69-1,2033); (%o136) 798 (%i137) mod(20^71-1,2033); (%o137) 418 (%i138) mod(20^73-1,2033); (%o138) 893 (%i139) mod(20^75-1,2033); (%o139) 1824 (%i140) mod(20^77-1,2033); (%o140) 152 (%i141) mod(20^79-1,2033); (%o141) 209 (%i142) mod(20^81-1,2033); (%o142) 646 (%i143) mod(20^83-1,2033); (%o143) 608 (%i144) mod(20^85-1,2033); (%o144) 1672 (%i145) mod(20^87-1,2033); (%o145) 342 (%i146) mod(20^89-1,2033); (%o146) 988 (%i147) mod(20^91-1,2033); (%o147) 1197 (%i148) mod(20^93-1,2033); (%o148) 1444 (%i149) mod(20^95-1,2033); (%o149) 627 (%i150) mod(20^97-1,2033); (%o150) 1140 (%i151) mod(20^99-1,2033); (%o151) 1007 (%i152) mod(20^101-1,2033); (%o152) 665 (%i153) mod(20^103-1,2033); (%o153) 76 (%i154) mod(20^105-1,2033); (%o154) 304 (%i155) mod(20^107-1,2033); (%o155) 19 (%i156) mod(20^109-1,2033); (%o156) 1900 (%i157) mod(20^111-1,2033); (%o157) 57 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=107はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=103Pとおける。 24^m-1=23x103P=2369P nは偶数なのでmは奇数。 (%i159) mod(24^3-1,2369); (%o159) 1978 (%i160) mod(24^5-1,2369); (%o160) 414 (%i161) mod(24^7-1,2369); (%o161) 2139 (%i162) mod(24^9-1,2369); (%o162) 759 (%i163) mod(24^11-1,2369); (%o163) 1863 (%i164) mod(24^13-1,2369); (%o164) 506 (%i165) mod(24^15-1,2369); (%o165) 644 (%i166) mod(24^17-1,2369); (%o166) 1955 (%i167) mod(24^19-1,2369); (%o167) 1380 (%i168) mod(24^21-1,2369); (%o168) 1840 (%i169) mod(24^23-1,2369); (%o169) 1472 (%i170) mod(24^25-1,2369); (%o170) 345 (%i171) mod(24^27-1,2369); (%o171) 299 (%i172) mod(24^29-1,2369); (%o172) 2231 (%i173) mod(24^31-1,2369); (%o173) 1633 (%i174) mod(24^33-1,2369); (%o174) 690 (%i175) mod(24^35-1,2369); (%o175) 23 (%i176) mod(24^37-1,2369); (%o176) 1978 (%i177) mod(24^39-1,2369); (%o177) 414 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=103はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=101Pとおける。 26^m-1=25x101P=2525P nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(26^3-1,2525); (%o179) 2425 (%i180) mod(26^5-1,2525); (%o180) 1250 (%i181) mod(26^7-1,2525); (%o181) 2325 (%i182) mod(26^9-1,2525); (%o182) 1825 (%i183) mod(26^11-1,2525); (%o183) 2175 (%i184) mod(26^13-1,2525); (%o184) 1425 (%i185) mod(26^15-1,2525); (%o185) 1950 (%i186) mod(26^17-1,2525); (%o186) 825 (%i187) mod(26^19-1,2525); (%o187) 350 (%i188) mod(26^21-1,2525); (%o188) 2450 (%i189) mod(26^23-1,2525); (%o189) 475 (%i190) mod(26^25-1,2525); (%o190) 1100 (%i191) mod(26^27-1,2525); (%o191) 1925 (%i192) mod(26^29-1,2525); (%o192) 1600 (%i193) mod(26^31-1,2525); (%o193) 1575 (%i194) mod(26^33-1,2525); (%o194) 2350 (%i195) mod(26^35-1,2525); (%o195) 1050 (%i196) mod(26^37-1,2525); (%o196) 950 (%i197) mod(26^39-1,2525); (%o197) 1525 (%i198) mod(26^41-1,2525); (%o198) 1375 (%i199) mod(26^43-1,2525); (%o199) 975 (%i200) mod(26^45-1,2525); (%o200) 750 (%i201) mod(26^47-1,2525); (%o201) 150 (%i202) mod(26^49-1,2525); (%o202) 1075 (%i203) mod(26^51-1,2525); (%o203) 175 (%i204) mod(26^53-1,2525); (%o204) 300 (%i205) mod(26^55-1,2525); (%o205) 1475 (%i206) mod(26^57-1,2525); (%o206) 400 (%i207) mod(26^59-1,2525); (%o207) 900 (%i208) mod(26^61-1,2525); (%o208) 550 (%i209) mod(26^63-1,2525); (%o209) 1300 (%i210) mod(26^65-1,2525); (%o210) 775 (%i211) mod(26^67-1,2525); (%o211) 1900 (%i212) mod(26^69-1,2525); (%o212) 2375 (%i213) mod(26^71-1,2525); (%o213) 275 (%i214) mod(26^73-1,2525); (%o214) 2250 (%i215) mod(26^75-1,2525); (%o215) 1625 (%i216) mod(26^77-1,2525); (%o216) 800 (%i217) mod(26^79-1,2525); (%o217) 1125 (%i218) mod(26^81-1,2525); (%o218) 1150 (%i219) mod(26^83-1,2525); (%o219) 375 (%i220) mod(26^85-1,2525); (%o220) 1675 (%i221) mod(26^87-1,2525); (%o221) 1775 (%i222) mod(26^89-1,2525); (%o222) 1200 (%i223) mod(26^91-1,2525); (%o223) 1350 (%i224) mod(26^93-1,2525); (%o224) 1750 (%i225) mod(26^95-1,2525); (%o225) 1975 (%i226) mod(26^97-1,2525); (%o226) 50 (%i227) mod(26^99-1,2525); (%o227) 1650 (%i228) mod(26^101-1,2525); (%o228) 25 (%i229) mod(26^103-1,2525); (%o229) 2425 (%i230) mod(26^105-1,2525); (%o230) 1250 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=101はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=97Pとおける。 30^m-1=29x97P=2813P nは偶数なのでmは奇数。 (%i236) mod(30^3-1,2813); (%o236) 1682 (%i237) mod(30^5-1,2813); (%o237) 1305 (%i238) mod(30^7-1,2813); (%o238) 2378 (%i239) mod(30^9-1,2813); (%o239) 406 (%i240) mod(30^11-1,2813); (%o240) 609 (%i241) mod(30^13-1,2813); (%o241) 464 (%i242) mod(30^15-1,2813); (%o242) 2175 (%i243) mod(30^17-1,2813); (%o243) 551 (%i244) mod(30^19-1,2813); (%o244) 1711 (%i245) mod(30^21-1,2813); (%o245) 2088 (%i246) mod(30^23-1,2813); (%o246) 1015 (%i247) mod(30^25-1,2813); (%o247) 174 (%i248) mod(30^27-1,2813); (%o248) 2784 (%i249) mod(30^29-1,2813); (%o249) 116 (%i250) mod(30^31-1,2813); (%o250) 1218 (%i251) mod(30^33-1,2813); (%o251) 29 (%i252) mod(30^35-1,2813); (%o252) 1682 (%i253) mod(30^37-1,2813); (%o253) 1305 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=97はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=89Pとおける。 38^m-1=37x89P=3293P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(38^3-1,3293); (%o2) 2183 (%i3) mod(38^5-1,3293); (%o3) 2294 (%i4) mod(38^7-1,3293); (%o4) 1221 (%i5) mod(38^9-1,3293); (%o5) 2812 (%i6) mod(38^11-1,3293); (%o6) 1702 (%i7) mod(38^13-1,3293); (%o7) 2553 (%i8) mod(38^15-1,3293); (%o8) 3108 (%i9) mod(38^17-1,3293); (%o9) 1036 (%i10) mod(38^19-1,3293); (%o10) 2405 (%i11) mod(38^21-1,3293); (%o11) 148 (%i12) mod(38^23-1,3293); (%o12) 1110 (%i13) mod(38^25-1,3293); (%o13) 592 (%i14) mod(38^27-1,3293); (%o14) 111 (%i15) mod(38^29-1,3293); (%o15) 370 (%i16) mod(38^31-1,3293); (%o16) 2257 (%i17) mod(38^33-1,3293); (%o17) 481 (%i18) mod(38^35-1,3293); (%o18) 1184 (%i19) mod(38^37-1,3293); (%o19) 2072 (%i20) mod(38^39-1,3293); (%o20) 74 (%i21) mod(38^41-1,3293); (%o21) 2923 (%i22) mod(38^43-1,3293); (%o22) 629 (%i23) mod(38^45-1,3293); (%o23) 851 (%i24) mod(38^47-1,3293); (%o24) 1998 (%i25) mod(38^49-1,3293); (%o25) 1887 (%i26) mod(38^51-1,3293); (%o26) 2960 (%i27) mod(38^53-1,3293); (%o27) 1369 (%i28) mod(38^55-1,3293); (%o28) 2479 (%i29) mod(38^57-1,3293); (%o29) 1628 (%i30) mod(38^59-1,3293); (%o30) 1073 (%i31) mod(38^61-1,3293); (%o31) 3145 (%i32) mod(38^63-1,3293); (%o32) 1776 (%i33) mod(38^67-1,3293); (%o33) 3071 (%i34) mod(38^69-1,3293); (%o34) 296 (%i35) mod(38^71-1,3293); (%o35) 777 (%i36) mod(38^73-1,3293); (%o36) 518 (%i37) mod(38^75-1,3293); (%o37) 1924 (%i38) mod(38^77-1,3293); (%o38) 407 (%i39) mod(38^79-1,3293); (%o39) 2997 (%i40) mod(38^81-1,3293); (%o40) 2109 (%i41) mod(38^83-1,3293); (%o41) 814 (%i42) mod(38^85-1,3293); (%o42) 1258 (%i43) mod(38^87-1,3293); (%o43) 259 (%i44) mod(38^89-1,3293); (%o44) 37 (%i45) mod(38^91-1,3293); (%o45) 2183 (%i46) mod(38^93-1,3293); (%o46) 2294 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=89はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=83Pとおける。 44^m-1=43x83P=3569P nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(44^3-1,3569); (%o48) 3096 (%i49) mod(44^5-1,3569); (%o49) 3440 (%i50) mod(44^7-1,3569); (%o50) 2021 (%i51) mod(44^9-1,3569); (%o51) 2967 (%i52) mod(44^11-1,3569); (%o52) 3526 (%i53) mod(44^13-1,3569); (%o53) 774 (%i54) mod(44^15-1,3569); (%o54) 1419 (%i55) mod(44^17-1,3569); (%o55) 989 (%i56) mod(44^18-1,3569); (%o56) 731 (%i57) mod(44^19-1,3569); (%o57) 86 (%i58) mod(44^21-1,3569); (%o58) 688 (%i59) mod(44^23-1,3569); (%o59) 2666 (%i60) mod(44^25-1,3569); (%o60) 2537 (%i61) mod(44^27-1,3569); (%o61) 2623 (%i62) mod(44^29-1,3569); (%o62) 1376 (%i63) mod(44^31-1,3569); (%o63) 3397 (%i64) mod(44^33-1,3569); (%o64) 860 (%i66) mod(44^35-1,3569); (%o66) 172 (%i67) mod(44^37-1,3569); (%o67) 3010 (%i68) mod(44^39-1,3569); (%o68) 1118 (%i69) mod(44^41-1,3569); (%o69) 0 (%i70) mod(44^43-1,3569); (%o70) 1935 (%i71) mod(44^45-1,3569); (%o71) 645 (%i72) mod(44^47-1,3569); (%o72) 1505 (%i73) mod(44^49-1,3569); (%o73) 3311 (%i74) mod(44^51-1,3569); (%o74) 2107 (%i75) mod(44^53-1,3569); (%o75) 1720 (%i76) mod(44^55-1,3569); (%o76) 1978 (%i77) mod(44^57-1,3569); (%o77) 1806 (%i78) mod(44^59-1,3569); (%o78) 731 (%i79) mod(44^61-1,3569); (%o79) 258 (%i80) mod(44^63-1,3569); (%o80) 1763 (%i81) mod(44^65-1,3569); (%o81) 3139 (%i82) mod(44^67-1,3569); (%o82) 1032 (%i83) mod(44^69-1,3569); (%o83) 1247 (%i84) mod(44^71-1,3569); (%o84) 3483 (%i85) mod(44^73-1,3569); (%o85) 3182 (%i86)mod(44^75-1,3569); (%o86) 2193 (%i87) mod(44^77-1,3569); (%o87) 473 (%i88) mod(44^79-1,3569); (%o88) 430 (%i89) mod(44^81-1,3569); (%o89) 2838 (%i90) mod(44^83-1,3569); (%o90) 43 (%i91) mod(44^85-1,3569); (%o91) 3096 (%i92) mod(44^87-1,3569); (%o92) 3440 より、0になるときがある。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=83はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=79Pとおける。 48^m-1=47x79P=3713P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(48^3-1,3713); (%o1) 2914 (%i2) mod(48^5-1,3713); (%o2) 3055 (%i3) mod(48^7-1,3713); (%o3) 1175 (%i4) mod(48^9-1,3713); (%o4) 2726 (%i5) mod(48^11-1,3713); (%o5) 611 (%i6) mod(48^13-1,3713); (%o6) 2820 (%i7) mod(48^15-1,3713); (%o7) 1833 (%i8) mod(48^17-1,3713); (%o8) 141 (%i9) mod(48^19-1,3713); (%o9) 423 (%i10) mod(48^21-1,3713); (%o10) 376 (%i11) mod(48^23-1,3713); (%o11) 3478 (%i12) mod(48^25-1,3713); (%o12) 2961 (%i13) mod(48^27-1,3713); (%o13) 3666 (%i15) mod(48^29-1,3713); (%o15) 1692 (%i16) mod(48^31-1,3713); (%o16) 2021 (%i17) mod(48^33-1,3713); (%o17) 2585 (%i18) mod(48^35-1,3713); (%o18) 2491 (%i19) mod(48^37-1,3713); (%o19) 1269 (%i20) mod(48^39-1,3713); (%o20) 235 (%i21) mod(48^41-1,3713); (%o21) 1645 (%i22) mod(48^43-1,3713); (%o22) 1410 (%i23) mod(48^45-1,3713); (%o23) 2068 (%i24) mod(48^47-1,3713); (%o24) 3196 (%i25) mod(48^49-1,3713); (%o25) 3008 (%i26) mod(48^51-1,3713); (%o26) 564 (%i27) mod(48^53-1,3713); (%o27) 2209 (%i28) mod(48^55-1,3713); (%o28) 1316 (%i29) mod(48^57-1,3713); (%o29) 846 (%i30) mod(48^59-1,3713); (%o30) 2162 (%i31) mod(48^61-1,3713); (%o31) 705 (%i32) mod(48^63-1,3713); (%o32) 329 (%i33) mod(48^65-1,3713); (%o33) 2867 (%i34) mod(48^67-1,3713); (%o34) 2444 (%i35) mod(48^69-1,3713); (%o35) 658 (%i36) mod(48^71-1,3713); (%o36) 3431 (%i37) mod(48^73-1,3713); (%o37) 2350 (%i38) mod(48^75-1,3713); (%o38) 3149 (%i39) mod(48^77-1,3713); (%o39) 2397 (%i40) mod(48^79-1,3713); (%o40) 47 (%i41) mod(48^81-1,3713); (%o41) 2914 (%i42) mod(48^83-1,3713); (%o42) 3055 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=79はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=73Pとおける。 54^m-1=53x73P=3869P nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(54^3-1,3869); (%o44) 2703 (%i45) mod(54^5-1,3869); (%o45) 3710 (%i46) mod(54^7-1,3869); (%o46) 3551 (%i47) mod(54^9-1,3869); (%o47) 318 (%i48) mod(54^11-1,3869); (%o48) 1643 (%i49) mod(54^13-1,3869); (%o49) 212 (%i50) mod(54^15-1,3869); (%o50) 2067 (%i51) mod(54^17-1,3869); (%o51) 2385 (%i52) mod(54^19-1,3869); (%o52) 1113 (%i53) mod(54^21-1,3869); (%o53) 2332 (%i54) mod(54^23-1,3869); (%o54) 1325 (%i55) mod(54^25-1,3869); (%o55) 1484 (%i56) mod(54^27-1,3869); (%o56) 848 (%i57) mod(54^29-1,3869); (%o57) 3392 (%i58) mod(54^31-1,3869); (%o58) 954 (%i59) mod(54^33-1,3869); (%o59) 2968 (%i60) mod(54^35-1,3869); (%o60) 2650 (%i61) mod(54^37-1,3869); (%o61) 53 (%i62) mod(54^39-1,3869); (%o62) 2703 (%i63) mod(54^41-1,3869); (%o63) 3710 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=73はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=71Pとおける。 56^m-1=55x71P=3905P nは偶数なのでmは奇数。 (%i65) mod(56^3-1,3905); (%o65) 3795 (%i66) mod(56^5-1,3905); (%o66) 1815 (%i67) mod(56^7-1,3905); (%o67) 1485 (%i68) mod(56^9-1,3905); (%o68) 1430 (%i69) mod(56^11-1,3905); (%o69) 770 (%i70) mod(56^13-1,3905); (%o70) 660 (%i71) mod(56^15-1,3905); (%o71) 3245 (%i72) mod(56^17-1,3905); (%o72) 3025 (%i74) mod(56^19-1,3905); (%o74) 385 (%i75) mod(56^21-1,3905); (%o75) 3850 (%i76) mod(56^23-1,3905); (%o76) 2475 (%i77) mod(56^25-1,3905); (%o77) 1595 (%i78) mod(56^27-1,3905); (%o78) 2750 (%i79) mod(56^29-1,3905); (%o79) 990 (%i80) mod(56^31-1,3905); (%o80) 3300 (%i81) mod(56^33-1,3905); (%o81) 3685 (%i83) mod(56^35-1,3905); (%o83) 495 (%i84) mod(56^37-1,3905); (%o84) 1265 (%i85) mod(56^39-1,3905); (%o85) 2695 (%i86) mod(56^41-1,3905); (%o86) 330 (%i87) mod(56^43-1,3905); (%o87) 3190 (%i88) mod(56^45-1,3905); (%o88) 2365 (%i89) mod(56^47-1,3905); (%o89) 275 (%i90) mod(56^49-1,3905); (%o90) 2530 (%i91) mod(56^51-1,3905); (%o91) 2255 (%i92) mod(56^53-1,3905); (%o92) 2860 (%i93) mod(56^55-1,3905); (%o93) 2310 (%i94) mod(56^57-1,3905); (%o94) 3520 (%i95) mod(56^59-1,3905); (%o95) 2420 (%i96) mod(56^61-1,3905); (%o96) 935 (%i97) mod(56^63-1,3905); (%o97) 2640 (%i98) mod(56^65-1,3905); (%o98) 3575 (%i99) mod(56^67-1,3905); (%o99) 3080 (%i100) mod(56^69-1,3905); (%o100) 1045 (%i101) mod(56^71-1,3905); (%o101) 55 (%i102) mod(56^73-1,3905); (%o102) 3795 (%i103) mod(56^75-1,3905); (%o103) 1815 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=71はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=67Pとおける。 60^m-1=59x67P=3953P nは偶数なのでmは奇数。 (%i105) mod(60^3-1,3953); (%o105) 2537 (%i106) mod(60^5-1,3953); (%o106) 1416 (%i107) mod(60^7-1,3953); (%o107) 1829 (%i108) mod(60^9-1,3953); (%o108) 2301 (%i109) mod(60^11-1,3953); (%o109) 1711 (%i110) mod(60^13-1,3953); (%o110) 472 (%i111) mod(60^15-1,3953); (%o111) 3009 (%i112) mod(60^17-1,3953); (%o112) 826 (%i113) mod(60^19-1,3953); (%o113) 590 (%i114) mod(60^21-1,3953); (%o114) 885 (%i115) mod(60^23-1,3953); (%o115) 3481 (%i116) mod(60^25-1,3953); (%o116) 236 (%i117) mod(60^27-1,3953); (%o117) 3304 (%i118) mod(60^29-1,3953); (%o118) 3422 (%i119) mod(60^31-1,3953); (%o119) 1298 (%i120) mod(60^33-1,3953); (%o120) 0 (%i121) mod(60^35-1,3953); (%o121) 3599 (%i122) mod(60^37-1,3953); (%o122) 2065 (%i123) mod(60^39-1,3953); (%o123) 2006 (%i124) mod(60^41-1,3953); (%o124) 3068 (%i125) mod(60^43-1,3953); (%o125) 3717 (%i126) mod(60^45-1,3953); (%o126) 3894 (%i127) mod(60^47-1,3953); (%o127) 708 (%i128) mod(60^49-1,3953); (%o128) 2714 (%i129) mod(60^51-1,3953); (%o129) 2183 (%i130) mod(60^53-1,3953); (%o130) 3835 (%i131) mod(60^55-1,3953); (%o131) 1770 (%i132) mod(60^57-1,3953); (%o132) 3363 (%i133) mod(60^59-1,3953); (%o133) 2360 (%i134) mod(60^61-1,3953); (%o134) 649 (%i135) mod(60^63-1,3953); (%o135) 3776 (%i136) mod(60^65-1,3953); (%o136) 2832 (%i137) mod(60^67-1,3953); (%o137) 59 (%i138) mod(60^69-1,3953); (%o138) 2537 (%i139) mod(60^71-1,3953); (%o139) 1416 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=67はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=61Pとおける。 66^m-1=65x61P=3965P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(66^3-1,3965); (%o154) 2015 (%i155) mod(66^5-1,3965); (%o155) 3185 (%i156) mod(66^7-1,3965); (%o156) 715 (%i157) mod(66^9-1,3965); (%o157) 2405 (%i158) mod(66^11-1,3965); (%o158) 1040 (%i159) mod(66^13-1,3965); (%o159) 2600 (%i160) mod(66^15-1,3965); (%o160) 1950 (%i161) mod(66^17-1,3965); (%o161) 1560 (%i162) mod(66^21-1,3965); (%o162) 1820 (%i163) mod(66^23-1,3965); (%o163) 2275 (%i164) mod(66^25-1,3965); (%o164) 1755 (%i165) mod(66^27-1,3965); (%o165) 650 (%i166) mod(66^29-1,3965); (%o166) 780 (%i167) mod(66^31-1,3965); (%o167) 65 (%i168) mod(66^33-1,3965); (%o168) 2015 (%i169) mod(66^35-1,3965); (%o169) 3185 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=61はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=59Pとおける。 68^m-1=67x59P=3953P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i171) mod(68^3-1,3953); (%o171) 2144 (%i172) mod(68^5-1,3953); (%o172) 402 (%i173) mod(68^7-1,3953); (%o173) 1608 (%i174) mod(68^9-1,3953); (%o174) 469 (%i175) mod(68^11-1,3953); (%o175) 3082 (%i176) mod(68^13-1,3953); (%o176) 1273 (%i177) mod(68^15-1,3953); (%o177) 1005 (%i178) mod(68^17-1,3953); (%o178) 3015 (%i179) mod(68^19-1,3953); (%o179) 3752 (%i180) mod(68^21-1,3953); (%o180) 201 (%i182) mod(68^23-1,3953); (%o182) 1139 (%i183) mod(68^25-1,3953); (%o183) 2010 (%i184) mod(68^27-1,3953); (%o184) 1407 (%i185) mod(68^29-1,3953); (%o185) 0 (%i186) mod(68^31-1,3953); (%o186) 670 (%i187) mod(68^33-1,3953); (%o187) 3551 (%i189) mod(68^35-1,3953); (%o189) 3685 (%i188) mod(68^37-1,3953); (%o188) 2680 (%i190) mod(68^39-1,3953); (%o190) 335 (%i191) mod(68^41-1,3953); (%o191) 134 (%i192) mod(68^43-1,3953); (%o192) 3618 (%i193) mod(68^45-1,3953); (%o193) 1206 (%i194) mod(68^47-1,3953); (%o194) 3484 (%i195) mod(68^49-1,3953); (%o195) 2211 (%i196) mod(68^51-1,3953); (%o196) 1876 (%i197) mod(68^53-1,3953); (%o197) 2412 (%i198) mod(68^55-1,3953); (%o198) 2345 (%i199) mod(68^57-1,3953); (%o199) 871 (%i200) mod(68^59-1,3953); (%o200) 67 (%i201) mod(68^61-1,3953); (%o201) 2144 (%i202) mod(68^63-1,3953); (%o202) 402 より、0になるときがある。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=59はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=53Pとおける。 74^m-1=73x53P=3922P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i204) mod(74^3-1,3922); (%o204) 1257 (%i205) mod(74^5-1,3922); (%o205) 1775 (%i206) mod(74^7-1,3922); (%o206) 2737 (%i207) mod(74^9-1,3922); (%o207) 3403 (%i208) mod(74^11-1,3922); (%o208) 2959 (%i210) mod(74^13-1,3922); (%o210) 3255 (%i211) mod(74^15-1,3922); (%o211) 443 (%i212) mod(74^17-1,3922); (%o212) 3625 (%i213) mod(74^19-1,3922); (%o213) 2811 (%i214) mod(74^21-1,3922); (%o214) 739 (%i215) mod(74^23-1,3922); (%o215) 813 (%i216) mod(74^25-1,3922); (%o216) 2071 (%i218) mod(74^27-1,3922); (%o218) 3847 (%i219) mod(74^29-1,3922); (%o219) 2663 (%i220) mod(74^31-1,3922); (%o220) 2145 (%i221) mod(74^33-1,3922); (%o221) 1183 (%i222) mod(74^35-1,3922); (%o222) 517 (%i224) mod(74^37-1,3922); (%o224) 961 (%i225) mod(74^39-1,3922); (%o225) 665 (%i226) mod(74^41-1,3922); (%o226) 3477 (%i227) mod(74^43-1,3922); (%o227) 295 (%i228) mod(74^45-1,3922); (%o228) 1109 (%i229) mod(74^47-1,3922); (%o229) 3181 (%i230) mod(74^49-1,3922); (%o230) 3107 (%i231) mod(74^51-1,3922); (%o231) 1849 (%i232) mod(74^53-1,3922); (%o232) 73 (%i233) mod(74^55-1,3922); (%o233) 1257 (%i234) mod(74^57-1,3922); (%o234) 1775 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=53はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=47Pとおける。 80^m-1=79x47P=3713P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i236) mod(80^3-1,3713); (%o236) 3318 (%i237) mod(80^5-1,3713); (%o237) 3239 (%i238) mod(80^7-1,3713); (%o238) 2607 (%i239) mod(80^9-1,3713); (%o239) 1264 (%i240) mod(80^11-1,3713); (%o240) 1659 (%i241) mod(80^13-1,3713); (%o241) 1106 (%i242) mod(80^15-1,3713); (%o242) 395 (%i243) mod(80^17-1,3713); (%o243) 2133 (%i244) mod(80^19-1,3713); (%o244) 1185 (%i245) mod(80^21-1,3713); (%o245) 1027 (%i246) mod(80^23-1,3713); (%o246) 3476 (%i247) mod(80^25-1,3713); (%o247) 790 (%i248) mod(80^27-1,3713); (%o248) 1580 (%i249) mod(80^29-1,3713); (%o249) 474 (%i250) mod(80^31-1,3713); (%o250) 2765 (%i251) mod(80^33-1,3713); (%o251) 2528 (%i252) mod(80^35-1,3713); (%o252) 632 (%i253) mod(80^37-1,3713); (%o253) 316 (%i254) mod(80^39-1,3713); (%o254) 1501 (%i255) mod(80^41-1,3713); (%o255) 3555 (%i256) mod(80^43-1,3713); (%o256) 1422 (%i257) mod(80^45-1,3713); (%o257) 2923 (%i258) mod(80^47-1,3713); (%o258) 79 (%i259) mod(80^49-1,3713); (%o259) 3318 (%i260) mod(80^51-1,3713); (%o260) 3239 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=47はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=43Pとおける。 84^m-1=83x43P=3569P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i262) mod(84^3-1,3569); (%o262) 249 (%i263) mod(84^5-1,3569); (%o263) 913 (%i264) mod(84^7-1,3569); (%o264) 0 (%i265) mod(84^9-1,3569); (%o265) 3486 (%i266) mod(84^11-1,3569); (%o266) 3154 (%i268) mod(84^13-1,3569); (%o268) 1826 (%i269) mod(84^15-1,3569); (%o269) 83 (%i270) mod(84^17-1,3569); (%o270) 249 (%i271) mod(84^19-1,3569); (%o271) 913 (%i272) mod(84^21-1,3569); (%o272) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=43はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=41Pとおける。 86^m-1=85x41P=3485P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(86^3-1,3485); (%o274) 1785 (%i275) mod(86^5-1,3485); (%o275) 1105 (%i276) mod(86^7-1,3485); (%o276) 680 (%i277) mod(86^9-1,3485); (%o277) 850 (%i278) mod(86^11-1,3485); (%o278) 85 (%i279) mod(86^13-1,3485); (%o279) 1785 (%i280) mod(86^15-1,3485); (%o280) 1105 より、0にならない。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=41はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=37Pとおける。 90^m-1=89x37P=3293P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i282) mod(90^3-1,3293); (%o282) 1246 (%i283) mod(90^5-1,3293); (%o283) 1068 (%i284) mod(90^7-1,3293); (%o284) 1602 (%i285) mod(90^9-1,3293); (%o285) 0 (%i286) mod(90^11-1,3293); (%o286) 1513 (%i287) mod(90^13-1,3293); (%o287) 267 (%i288) mod(90^15-1,3293); (%o288) 712 (%i289) mod(90^17-1,3293); (%o289) 2670 (%i290) mod(90^19-1,3293); (%o290) 89 (%i291) mod(90^21-1,3293); (%o291) 1246 (%i292) mod(90^23-1,3293); (%o292) 1068 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=37はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=31Pとおける。 96^m-1=95x31P=2945P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i294) mod(96^3-1,2945); (%o294) 1235 (%i295) mod(96^5-1,2945); (%o295) 2660 (%i296) mod(96^7-1,2945); (%o296) 760 (%i297) mod(96^9-1,2945); (%o297) 1330 (%i298) mod(96^11-1,2945); (%o298) 570 (%i299) mod(96^13-1,2945); (%o299) 2565 (%i300) mod(96^15-1,2945); (%o300) 2850 (%i301) mod(96^17-1,2945); (%o301) 2470 (%i302) mod(96^19-1,2945); (%o302) 1995 (%i303) mod(96^21-1,2945); (%o303) 665 (%i304) mod(96^23-1,2945); (%o304) 475 (%i305) mod(96^25-1,2945); (%o305) 1710 (%i306) mod(96^27-1,2945); (%o306) 1045 (%i307) mod(96^29-1,2945); (%o307) 950 (%i308) mod(96^31-1,2945); (%o308) 95 (%i309) mod(96^33-1,2945); (%o309) 1235 (%i310) mod(96^35-1,2945); (%o310) 2660 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=31はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=29Pとおける。 98^m-1=97x29P=2813P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i312) mod(98^3-1,2813); (%o312) 1649 (%i313) mod(98^5-1,2813); (%o313) 970 (%i314) mod(98^7-1,2813); (%o314) 388 (%i315) mod(98^9-1,2813); (%o315) 291 (%i316) mod(98^11-1,2813); (%o316) 2619 (%i317) mod(98^13-1,2813); (%o317) 194 (%i318) mod(98^15-1,2813); (%o318) 2134 (%i319) mod(98^17-1,2813); (%o319) 582 (%i320) mod(98^19-1,2813); (%o320) 1261 (%i321) mod(98^21-1,2813); (%o321) 1843 (%i322) mod(98^23-1,2813); (%o322) 1940 (%i323) mod(98^25-1,2813); (%o323) 2425 (%i324) mod(98^27-1,2813); (%o324) 2037 (%i325) mod(98^29-1,2813); (%o325) 97 (%i326) mod(98^31-1,2813); (%o326) 1649 (%i327) mod(98^33-1,2813); (%o327) 970 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=29はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=23Pとおける。 104^m-1=103x23P=2369P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(104^3-1,2369); (%o1) 1957 (%i2) mod(104^5-1,2369); (%o2) 1236 (%i3) mod(104^7-1,2369); (%o3) 1648 (%i4) mod(104^9-1,2369); (%o4) 1751 (%i5) mod(104^11-1,2369); (%o5) 0 (%i6) mod(104^13-1,2369); (%o6) 1339 (%i7) mod(104^15-1,2369); (%o7) 2266 (%i8) mod(104^17-1,2369); (%o8) 721 (%i9) mod(104^19-1,2369); (%o9) 927 (%i10) mod(104^21-1,2369); (%o10) 2163 (%i11) mod(104^23-1,2369); (%o11) 103 (%i12) mod(104^25-1,2369); (%o12) 1957 (%i13) mod(104^27-1,2369); (%o13) 1236 より、0になるときがある。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=23はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=19Pとおける。 108^m-1=107x19P=2033P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i15) mod(108^3-1,2033); (%o15) 1284 (%i16) mod(108^5-1,2033); (%o16) 963 (%i17) mod(108^7-1,2033); (%o17) 1605 (%i18) mod(108^9-1,2033); (%o18) 321 (%i19) mod(108^11-1,2033); (%o19) 856 (%i20) mod(108^13-1,2033); (%o20) 1819 (%i21) mod(108^15-1,2033); (%o21) 1926 (%i22) mod(108^17-1,2033); (%o22) 1712 (%i23) mod(108^19-1,2033); (%o23) 107 (%i24) mod(108^21-1,2033); (%o24) 1284 (%i25) mod(108^23-1,2033); (%o25) 963 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=19はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=17Pとおける。 110^m-1=109x17P=1615P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i27) mod(110^3-1,1853); (%o27) 545 (%i28) mod(110^5-1,1853); (%o28) 654 (%i29) mod(110^7-1,1853); (%o29) 218 (%i30) mod(110^9-1,1853); (%o30) 109 (%i31) mod(110^11-1,1853); (%o31) 545 (%i32) mod(110^13-1,1853); (%o32) 654 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=17はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=13Pとおける。 114^m-1=113x13P=1469P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(114^3-1,1469); (%o37) 791 (%i38) mod(114^5-1,1469); (%o38) 1017 (%i39) mod(114^7-1,1469); (%o39) 113 (%i40) mod(114^9-1,1469); (%o40) 791 (%i41) mod(114^11-1,1469); (%o41) 1017 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=13はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=11Pとおける。 116^m-1=105x11P=1155P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i43) mod(116^3-1,1155); (%o43) 490 (%i44) mod(116^5-1,1155); (%o44) 295 (%i45) mod(116^7-1,1155); (%o45) 535 (%i46) mod(116^9-1,1155); (%o46) 595 (%i47) mod(116^11-1,1155); (%o47) 610 (%i48) mod(116^13-1,1155); (%o48) 325 (%i49) mod(116^15-1,1155); (%o49) 1120 (%i50) mod(116^17-1,1155); (%o50) 1030 (%i51) mod(116^19-1,1155); (%o51) 430 (%i52) mod(116^21-1,1155); (%o52) 280 (%i53) mod(116^23-1,1155); (%o53) 820 (%i54) mod(116^25-1,1155); (%o54) 955 (%i55) mod(116^27-1,1155); (%o55) 700 (%i56) mod(116^29-1,1155); (%o56) 925 (%i57) mod(116^31-1,1155); (%o57) 115 (%i58) mod(116^33-1,1155); (%o58) 490 (%i59) mod(116^35-1,1155); (%o59) 295 より、0にならない。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=11はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=7Pとおける。 120^m-1=119x7P=833P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i61) mod(120^3-1,833); (%o61) 357 (%i62) mod(120^5-1,833); (%o62) 595 (%i63) mod(120^7-1,833); (%o63) 0 (%i64) mod(120^9-1,833); (%o64) 238 (%i65) mod(120^11-1,833); (%o65) 476 (%i66) mod(120^13-1,833); (%o66) 714 (%i67) mod(120^15-1,833); (%o67) 119 (%i68) mod(120^17-1,833); (%o68) 357 (%i69) mod(120^19-1,833); (%o69) 595 (%i70) mod(120^21-1,833); (%o70) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=7はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=5Pとおける。 122^m-1=121x5P=605P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i72) mod(122^3-1,605); (%o72) 242 (%i73) mod(122^5-1,605); (%o73) 121 (%i74) mod(122^7-1,605); (%o74) 242 (%i75) mod(122^9-1,605); (%o75) 121 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=5はない。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=3Pとおける。 124^m-1=123x3P=369P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i76) mod(124^3-1,369); (%o76) 0 (%i77) mod(124^5-1,369); (%o77) 246 (%i78) mod(124^7-1,369); (%o78) 123 (%i79) mod(124^9-1,369); (%o79) 0 (%i80) mod(124^11-1,369); (%o80) 246 (%i81) mod(124^13-1,369); (%o81) 123 (%i82) mod(124^15-1,369); (%o82) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=3はある。 つまり、x=127なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=127なら、σ(x)を素因数分解した時、 113,109,107,103,101,97,89,79,73,71,61,53,47,41,31,29,19,17,13,11,5は現れない、と言える。 (%i83) x:127; (%o83) 127 (%i84) factor(1+x+x^2); (%o84) 3 5419 (%i85) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o85) 262209281 (%i86) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o86) 7 43 86353 162709 (%i87) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o87) 3 37 2179 5419 17347717 (%i88) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o88) 23 47834644354838156839 (%i90) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o90) 12346432697 1437263292796553 (%i91) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o91) 3 5419 12354871 262209281 5434487431 (%i92) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o92) 527532101 75755912653 115512048133057 (%i93) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o93) 496833428679257 149861247689324730312041 (%i94) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o94) 3 7 43 5419 86353 162709 17466733243964153276644609 (%i95) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o95) 19369349555573971915591022666834837417546889857 (%i96) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o96) 151 21101 262209281 373933551512831586851376055846423651 (%i97) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o97) 3 37 2179 5419 17347717 24623269729581264759464985161763154219 (%i98) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o98) 59 1454119 36157263917 26199309335023419242579777392551093827273 (%i99) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o99) 1310825268269643509279336731098526398390609803239319801398048897 (%i100) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o100) 3 23 67 5419 8311112557368919 47834644354838156839 2122792226459166188463373 (%i101) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o101) 7 43 86353 162709 101838101 262209281 11025750352252231 273865723333095607017426011