x=137では、x-2=135(3^3x5),x-4=133(7x19)が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=131Pとおける。 6^m-1=5x131P=655P nは偶数なのでmは奇数。 (%i5) mod(6^3-1,655); (%o5) 215 (%i6) mod(6^5-1,655); (%o6) 570 (%i7) mod(6^7-1,655); (%o7) 250 (%i8) mod(6^9-1,655); (%o8) 520 (%i9) mod(6^11-1,655); (%o9) 415 (%i10) mod(6^13-1,655); (%o10) 565 (%i11) mod(6^15-1,655); (%o11) 70 (%i12) mod(6^17-1,655); (%o12) 590 (%i13) mod(6^19-1,655); (%o13) 315 (%i14) mod(6^21-1,655); (%o14) 240 (%i15) mod(6^23-1,655); (%o15) 160 (%i16) mod(6^25-1,655); (%o16) 555 (%i17) mod(6^27-1,655); (%o17) 365 (%i18) mod(6^29-1,655); (%o18) 75 (%i19) mod(6^31-1,655); (%o19) 115 (%i20) mod(6^33-1,655); (%o20) 245 (%i21) mod(6^35-1,655); (%o21) 340 (%i22) mod(6^37-1,655); (%o22) 485 (%i23) mod(6^39-1,655); (%o23) 465 (%i24) mod(6^41-1,655); (%o24) 400 (%i25) mod(6^43-1,655); (%o25) 25 (%i26) mod(6^45-1,655); (%o26) 280 (%i27) mod(6^47-1,655); (%o27) 290 (%i28) mod(6^49-1,655); (%o28) 650 (%i29) mod(6^51-1,655); (%o29) 510 (%i30) mod(6^53-1,655); (%o30) 55 (%i31) mod(6^55-1,655); (%o31) 50 (%i32) mod(6^57-1,655); (%o32) 525 (%i33) mod(6^59-1,655); (%o33) 595 (%i34) mod(6^61-1,655); (%o34) 495 (%i35) mod(6^63-1,655); (%o35) 170 (%i36) mod(6^65-1,655); (%o36) 260 (%i37) mod(6^67-1,655); (%o37) 225 (%i38) mod(6^69-1,655); (%o38) 275 (%i39) mod(6^71-1,655); (%o39) 110 (%i40) mod(6^73-1,655); (%o40) 65 (%i41) mod(6^75-1,655); (%o41) 410 (%i42) mod(6^77-1,655); (%o42) 385 (%i43) mod(6^79-1,655); (%o43) 140 (%i44) mod(6^81-1,655); (%o44) 490 (%i45) mod(6^83-1,655); (%o45) 645 (%i46) mod(6^85-1,655); (%o46) 330 (%i47) mod(6^87-1,655); (%o47) 125 (%i48) mod(6^89-1,655); (%o48) 605 (%i49) mod(6^91-1,655); (%o49) 200 (%i50) mod(6^93-1,655); (%o50) 30 (%i51) mod(6^95-1,655); (%o51) 460 (%i52) mod(6^97-1,655); (%o52) 220 (%i53) mod(6^99-1,655); (%o53) 95 (%i54) mod(6^101-1,655); (%o54) 180 (%i55) mod(6^103-1,655); (%o55) 620 (%i56) mod(6^105-1,655); (%o56) 85 (%i57) mod(6^107-1,655); (%o57) 475 (%i58) mod(6^109-1,655); (%o58) 105 (%i59) mod(6^111-1,655); (%o59) 540 (%i60) mod(6^113-1,655); (%o60) 480 (%i61) mod(6^115-1,655); (%o61) 285 (%i62) mod(6^117-1,655); (%o62) 470 (%i63) mod(6^119-1,655); (%o63) 580 (%i64) mod(6^121-1,655); (%o64) 610 (%i65) mod(6^123-1,655); (%o65) 380 (%i66) mod(6^125-1,655); (%o66) 615 (%i67) mod(6^127-1,655); (%o67) 560 (%i68) mod(6^129-1,655); (%o68) 545 (%i69) mod(6^131-1,655); (%o69) 5 (%i70) mod(6^133-1,655); (%o70) 215 (%i72) mod(6^135-1,655); (%o72) 570 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=131はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=129(=3x43)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=127Pとおける。 10^m-1=9x127P=1143P nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(10^3-1,1143); (%o74) 999 (%i75) mod(10^5-1,1143); (%o75) 558 (%i76) mod(10^7-1,1143); (%o76) 1035 (%i77) mod(10^9-1,1143); (%o77) 729 (%i78) mod(10^11-1,1143); (%o78) 990 (%i79) mod(10^13-1,1143); (%o79) 801 (%i80) mod(10^15-1,1143); (%o80) 189 (%i81) mod(10^17-1,1143); (%o81) 711 (%i82) mod(10^19-1,1143); (%o82) 333 (%i83) mod(10^21-1,1143); (%o83) 252 (%i84) mod(10^23-1,1143); (%o84) 153 (%i85) mod(10^25-1,1143); (%o85) 540 (%i86) mod(10^27-1,1143); (%o86) 378 (%i87) mod(10^29-1,1143); (%o87) 180 (%i88) mod(10^31-1,1143); (%o88) 954 (%i89) mod(10^33-1,1143); (%o89) 630 (%i90) mod(10^35-1,1143); (%o90) 234 (%i91) mod(10^37-1,1143); (%o91) 639 (%i92) mod(10^39-1,1143); (%o92) 1134 (%i93) mod(10^41-1,1143); (%o93) 342 (%i94) mod(10^43-1,1143); (%o94) 9 (%i95) mod(10^45-1,1143); (%o95) 999 (%i96) mod(10^47-1,1143); (%o96) 558 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=127はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=113Pとおける。 24^m-1=23x113P=2599P nは偶数なのでmは奇数。 (%i157) mod(24^3-1,2599); (%o157) 828 (%i158) mod(24^5-1,2599); (%o158) 1886 (%i159) mod(24^7-1,2599); (%o159) 529 (%i160) mod(24^9-1,2599); (%o160) 1196 (%i161) mod(24^11-1,2599); (%o161) 736 (%i162) mod(24^13-1,2599); (%o162) 874 (%i163) mod(24^15-1,2599); (%o163) 2392 (%i164) mod(24^17-1,2599); (%o164) 897 (%i165) mod(24^19-1,2599); (%o165) 46 (%i166) mod(24^21-1,2599); (%o166) 1081 (%i167) mod(24^23-1,2599); (%o167) 2070 (%i168) mod(24^25-1,2599); (%o168) 2553 (%i169) mod(24^27-1,2599); (%o169) 69 (%i170) mod(24^29-1,2599); (%o170) 1334 (%i171) mod(24^31-1,2599); (%o171) 2254 (%i172) mod(24^33-1,2599); (%o172) 1978 (%i173) mod(24^35-1,2599); (%o173) 1541 (%i174) mod(24^37-1,2599); (%o174) 1932 (%i175) mod(24^39-1,2599); (%o175) 1035 (%i176) mod(24^41-1,2599); (%o176) 1564 (%i177) mod(24^43-1,2599); (%o177) 2185 (%i178) mod(24^45-1,2599); (%o178) 1219 (%i179) mod(24^47-1,2599); (%o179) 989 (%i180) mod(24^49-1,2599); (%o180) 1058 (%i181) mod(24^51-1,2599); (%o181) 1817 (%i182) mod(24^53-1,2599); (%o182) 2369 (%i183) mod(24^55-1,2599); (%o183) 644 (%i184) mod(24^57-1,2599); (%o184) 2461 (%i185) mod(24^59-1,2599); (%o185) 1656 (%i186) mod(24^61-1,2599); (%o186) 598 (%i187) mod(24^63-1,2599); (%o187) 1955 (%i188) mod(24^65-1,2599); (%o188) 1288 (%i189) mod(24^67-1,2599); (%o189) 1748 (%i190) mod(24^69-1,2599); (%o190) 1610 (%i191) mod(24^71-1,2599); (%o191) 92 (%i192) mod(24^73-1,2599); (%o192) 1587 (%i193) mod(24^75-1,2599); (%o193) 2438 (%i194) mod(24^77-1,2599); (%o194) 1403 (%i195) mod(24^79-1,2599); (%o195) 414 (%i196) mod(24^81-1,2599); (%o196) 2530 (%i197) mod(24^83-1,2599); (%o197) 2415 (%i198) mod(24^85-1,2599); (%o198) 1150 (%i199) mod(24^87-1,2599); (%o199) 230 (%i200) mod(24^89-1,2599); (%o200) 506 (%i201) mod(24^91-1,2599); (%o201) 943 (%i202) mod(24^93-1,2599); (%o202) 552 (%i203) mod(24^95-1,2599); (%o203) 1449 (%i204) mod(24^97-1,2599); (%o204) 920 (%i205) mod(24^99-1,2599); (%o205) 299 (%i206) mod(24^101-1,2599); (%o206) 1265 (%i207) mod(24^103-1,2599); (%o207) 1495 (%i208) mod(24^105-1,2599); (%o208) 1426 (%i209) mod(24^107-1,2599); (%o209) 667 (%i210) mod(24^109-1,2599); (%o210) 115 (%i211) mod(24^111-1,2599); (%o211) 1840 (%i212) mod(24^113-1,2599); (%o212) 23 (%i213) mod(24^115-1,2599); (%o213) 828 (%i214) mod(24^117-1,2599); (%o214) 1886 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=113はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=109Pとおける。 28^m-1=27x109P=2943P nは偶数なのでmは奇数。 (%i216) mod(28^3-1,2943); (%o216) 1350 (%i217) mod(28^5-1,2943); (%o217) 2646 (%i218) mod(28^7-1,2943); (%o218) 432 (%i219) mod(28^9-1,2943); (%o219) 1026 (%i220) mod(28^11-1,2943); (%o220) 1728 (%i221) mod(28^13-1,2943); (%o221) 1755 (%i222) mod(28^15-1,2943); (%o222) 2322 (%i223) mod(28^17-1,2943); (%o223) 2457 (%i224) mod(28^19-1,2943); (%o224) 2349 (%i225) mod(28^21-1,2943); (%o225) 81 (%i226) mod(28^23-1,2943); (%o226) 2484 (%i227) mod(28^25-1,2943); (%o227) 2916 (%i228) mod(28^27-1,2943); (%o228) 216 (%i229) mod(28^29-1,2943); (%o229) 2376 (%i230) mod(28^31-1,2943); (%o230) 648 (%i231) mod(28^33-1,2943); (%o231) 2619 (%i232) mod(28^35-1,2943); (%o232) 2808 (%i233) mod(28^37-1,2943); (%o233) 891 (%i234) mod(28^39-1,2943); (%o234) 1836 (%i235) mod(28^41-1,2943); (%o235) 1080 (%i236) mod(28^43-1,2943); (%o236) 2862 (%i237) mod(28^45-1,2943); (%o237) 2025 (%i238) mod(28^47-1,2943); (%o238) 2106 (%i239) mod(28^49-1,2943); (%o239) 864 (%i240) mod(28^51-1,2943); (%o240) 1269 (%i241) mod(28^53-1,2943); (%o241) 945 (%i242) mod(28^55-1,2943); (%o242) 27 (%i243) mod(28^57-1,2943); (%o243) 1350 (%i244) mod(28^59-1,2943); (%o244) 2646 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=109はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=107Pとおける。 30^m-1=29x107P=3103P nは偶数なのでmは奇数。 (%i246) mod(30^3-1,3103); (%o246) 2175 (%i247) mod(30^5-1,3103); (%o247) 406 (%i248) mod(30^7-1,3103); (%o248) 145 (%i249) mod(30^9-1,3103); (%o249) 1073 (%i250) mod(30^11-1,3103); (%o250) 1566 (%i251) mod(30^13-1,3103); (%o251) 1537 (%i252) mod(30^15-1,3103); (%o252) 261 (%i253) mod(30^17-1,3103); (%o253) 3074 (%i254) mod(30^19-1,3103); (%o254) 2726 (%i255) mod(30^21-1,3103); (%o255) 2929 (%i256) mod(30^23-1,3103); (%o256) 2552 (%i257) mod(30^25-1,3103); (%o257) 1479 (%i258) mod(30^27-1,3103); (%o258) 812 (%i259) mod(30^29-1,3103); (%o259) 2494 (%i260) mod(30^31-1,3103); (%o260) 2030 (%i261) mod(30^33-1,3103); (%o261) 232 (%i262) mod(30^35-1,3103); (%o262) 1798 (%i263) mod(30^37-1,3103); (%o263) 2436 (%i264) mod(30^39-1,3103); (%o264) 2581 (%i265) mod(30^41-1,3103); (%o265) 2755 (%i266) mod(30^43-1,3103); (%o266) 1102 (%i267) mod(30^45-1,3103); (%o267) 2842 (%i268) mod(30^47-1,3103); (%o268) 1827 (%i269) mod(30^49-1,3103); (%o269) 609 (%i270) mod(30^51-1,3103); (%o270) 2871 (%i271) mod(30^53-1,3103); (%o271) 0 (%i272) mod(30^55-1,3103); (%o272) 899 (%i273) mod(30^57-1,3103); (%o273) 116 (%i274) mod(30^59-1,3103); (%o274) 2900 (%i275) mod(30^61-1,3103); (%o275) 1276 (%i276) mod(30^63-1,3103); (%o276) 1189 (%i277) mod(30^65-1,3103); (%o277) 464 (%i278) mod(30^67-1,3103); (%o278) 2697 (%i279) mod(30^69-1,3103); (%o279) 1653 (%i280) mod(30^71-1,3103); (%o280) 2262 (%i281) mod(30^73-1,3103); (%o281) 1131 (%i282) mod(30^75-1,3103); (%o282) 1015 (%i283) mod(30^77-1,3103); (%o283) 2117 (%i284) mod(30^79-1,3103); (%o284) 957 (%i285) mod(30^81-1,3103); (%o285) 2668 (%i286) mod(30^83-1,3103); (%o286) 377 (%i287) mod(30^85-1,3103); (%o287) 1972 (%i288) mod(30^87-1,3103); (%o288) 783 (%i289) mod(30^89-1,3103); (%o289) 1218 (%i290) mod(30^91-1,3103); (%o290) 1740 (%i291) mod(30^93-1,3103); (%o291) 2987 (%i292) mod(30^95-1,3103); (%o292) 2001 (%i293) mod(30^97-1,3103); (%o293) 2059 (%i294) mod(30^99-1,3103); (%o294) 1508 (%i295) mod(30^101-1,3103); (%o295) 2088 (%i296) mod(30^103-1,3103); (%o296) 2784 (%i297) mod(30^105-1,3103); (%o297) 2378 (%i298) mod(30^107-1,3103); (%o298) 29 (%i299) mod(30^109-1,3103); (%o299) 2175 (%i300) mod(30^111-1,3103); (%o300) 406 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=107ある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=103Pとおける。 34^m-1=33x103P=3399P nは偶数なのでmは奇数。 (%i302) mod(34^3-1,3399); (%o302) 1914 (%i303) mod(34^5-1,3399); (%o303) 990 (%i304) mod(34^7-1,3399); (%o304) 132 (%i305) mod(34^9-1,3399); (%o305) 792 (%i306) mod(34^11-1,3399); (%o306) 2376 (%i307) mod(34^13-1,3399); (%o307) 1419 (%i308) mod(34^15-1,3399); (%o308) 3201 (%i309) mod(34^17-1,3399); (%o309) 0 (%i310) mod(34^19-1,3399); (%o310) 1155 (%i311) mod(34^21-1,3399); (%o311) 528 (%i312) mod(34^23-1,3399); (%o312) 3102 (%i313) mod(34^25-1,3399); (%o313) 1122 (%i314) mod(34^27-1,3399); (%o314) 3168 (%i315) mod(34^29-1,3399); (%o315) 2640 (%i316) mod(34^31-1,3399); (%o316) 693 (%i317) mod(34^33-1,3399); (%o317) 99 (%i318) mod(34^35-1,3399); (%o318) 33 (%i319) mod(34^37-1,3399); (%o319) 1914 (%i320) mod(34^39-1,3399); (%o320) 990 より、0になるときがある。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=103ある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=101Pとおける。 36^m-1=35x101P=3535P nは偶数なのでmは奇数。 (%i328) mod(36^3-1,3535); (%o328) 700 (%i329) mod(36^5-1,3535); (%o329) 0 (%i330) mod(36^7-1,3535); (%o330) 1295 (%i331) mod(36^9-1,3535); (%o331) 490 (%i332) mod(36^11-1,3535); (%o332) 35 (%i333) mod(36^13-1,3535); (%o333) 700 (%i334) mod(36^15-1,3535); (%o334) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=101ある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=97Pとおける。 40^m-1=39x97P=3783P nは偶数なのでmは奇数。 (%i336) mod(40^3-1,3783); (%o336) 3471 (%i337) mod(40^5-1,3783); (%o337) 1755 (%i338) mod(40^7-1,3783); (%o338) 2613 (%i339) mod(40^9-1,3783); (%o339) 2184 (%i340) mod(40^11-1,3783); (%o340) 507 (%i341) mod(40^13-1,3783); (%o341) 3237 (%i342) mod(40^15-1,3783); (%o342) 1872 (%i343) mod(40^17-1,3783); (%o343) 663 (%i344) mod(40^19-1,3783); (%o344) 3159 (%i345) mod(40^21-1,3783); (%o345) 1911 (%i346) mod(40^23-1,3783); (%o346) 2535 (%i347) mod(40^25-1,3783); (%o347) 2223 (%i348) mod(40^27-1,3783); (%o348) 2379 (%i349) mod(40^29-1,3783); (%o349) 2301 (%i350) mod(40^31-1,3783); (%o350) 2340 (%i351) mod(40^33-1,3783); (%o351) 429 (%i353) mod(40^35-1,3783); (%o353) 3276 (%i354) mod(40^37-1,3783); (%o354) 3744 (%i355) mod(40^39-1,3783); (%o355) 3510 (%i356) mod(40^41-1,3783); (%o356) 3627 (%i357) mod(40^43-1,3783); (%o357) 1677 (%i358) mod(40^45-1,3783); (%o358) 2652 (%i359) mod(40^47-1,3783); (%o359) 273 (%i360) mod(40^49-1,3783); (%o360) 3354 (%i361) mod(40^51-1,3783); (%o361) 3705 (%i362) mod(40^53-1,3783); (%o362) 1638 (%i363) mod(40^55-1,3783); (%o363) 780 (%i364) mod(40^57-1,3783); (%o364) 1209 (%i365) mod(40^59-1,3783); (%o365) 2886 (%i366) mod(40^61-1,3783); (%o366) 156 (%i367) mod(40^63-1,3783); (%o367) 1521 (%i368) mod(40^65-1,3783); (%o368) 2730 (%i369) mod(40^67-1,3783); (%o369) 234 (%i370) mod(40^69-1,3783); (%o370) 1482 (%i371) mod(40^71-1,3783); (%o371) 858 (%i372) mod(40^73-1,3783); (%o372) 1170 (%i373) mod(40^75-1,3783); (%o373) 1014 (%i374) mod(40^77-1,3783); (%o374) 1092 (%i375) mod(40^79-1,3783); (%o375) 1053 (%i376) mod(40^81-1,3783); (%o376) 2964 (%i377) mod(40^83-1,3783); (%o377) 117 (%i378) mod(40^85-1,3783); (%o378) 3432 (%i379) mod(40^87-1,3783); (%o379) 3666 (%i380) mod(40^89-1,3783); (%o380) 3549 (%i381) mod(40^91-1,3783); (%o381) 1716 (%i382) mod(40^93-1,3783); (%o382) 741 (%i383) mod(40^95-1,3783); (%o383) 3120 (%i384) mod(40^97-1,3783); (%o384) 39 (%i385) mod(40^99-1,3783); (%o385) 3471 (%i386) mod(40^101-1,3783); (%o386) 1755 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=97はない。 つまり、x=131なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=89Pとおける。 48^m-1=47x89P=4183P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(48^3-1,4183); (%o2) 1833 (%i3) mod(48^5-1,4183); (%o3) 705 (%i4) mod(48^7-1,4183); (%o4) 3619 (%i5) mod(48^9-1,4183); (%o5) 3760 (%i6) mod(48^11-1,4183); (%o6) 2350 (%i7) mod(48^13-1,4183); (%o7) 3901 (%i8) mod(48^15-1,4183); (%o8) 940 (%i9) mod(48^17-1,4183); (%o9) 1269 (%i10) mod(48^19-1,4183); (%o10) 2162 (%i11) mod(48^21-1,4183); (%o11) 1598 (%i12) mod(48^23-1,4183); (%o12) 3055 (%i13) mod(48^25-1,4183); (%o13) 1034 (%i14) mod(48^27-1,4183); (%o14) 329 (%i15) mod(48^29-1,4183); (%o15) 3196 (%i16) mod(48^31-1,4183); (%o16) 3807 (%i17) mod(48^33-1,4183); (%o17) 1880 (%i18) mod(48^35-1,4183); (%o18) 235 (%i19) mod(48^37-1,4183); (%o19) 4136 (%i20) mod(48^39-1,4183); (%o20) 2773 (%i21) mod(48^41-1,4183); (%o21) 3854 (%i22) mod(48^43-1,4183); (%o22) 1410 (%i23) mod(48^45-1,4183); (%o23) 752 (%i24) mod(48^47-1,4183); (%o24) 3149 (%i25) mod(48^49-1,4183); (%o25) 94 (%i26) mod(48^51-1,4183); (%o26) 1363 (%i28) mod(48^53-1,4183); (%o28) 1222 (%i29) mod(48^55-1,4183); (%o29) 2632 (%i30) mod(48^57-1,4183); (%o30) 1081 (%i31) mod(48^59-1,4183); (%o31) 4042 (%i32) mod(48^61-1,4183); (%o32) 3713 (%i33) mod(48^63-1,4183); (%o33) 2820 (%i34) mod(48^65-1,4183); (%o34) 3384 (%i35) mod(48^67-1,4183); (%o35) 1927 (%i36) mod(48^69-1,4183); (%o36) 3948 (%i37) mod(48^71-1,4183); (%o37) 470 (%i38) mod(48^73-1,4183); (%o38) 1786 (%i39) mod(48^75-1,4183); (%o39) 1175 (%i40) mod(48^77-1,4183); (%o40) 3102 (%i41) mod(48^79-1,4183); (%o41) 564 (%i42) mod(48^81-1,4183); (%o42) 846 (%i43) mod(48^83-1,4183); (%o43) 2209 (%i44) mod(48^85-1,4183); (%o44) 1128 (%i45) mod(48^87-1,4183); (%o45) 3572 (%i46) mod(48^89-1,4183); (%o46) 47 (%i47) mod(48^91-1,4183); (%o47) 1833 (%i48) mod(48^93-1,4183); (%o48) 705 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=89はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=83Pとおける。 54^m-1=53x83P=4399P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(54^3-1,4399); (%o50) 3498 (%i51) mod(54^5-1,4399); (%o51) 1802 (%i52) mod(54^7-1,4399); (%o52) 742 (%i53) mod(54^9-1,4399); (%o53) 2279 (%i54) mod(54^11-1,4399); (%o54) 1590 (%i55) mod(54^13-1,4399); (%o55) 2809 (%i56) mod(54^15-1,4399); (%o56) 3021 (%i57) mod(54^17-1,4399); (%o57) 954 (%i58) mod(54^19-1,4399); (%o58) 212 (%i59) mod(54^21-1,4399); (%o59) 848 (%i60) mod(54^23-1,4399); (%o60) 3445 (%i61) mod(54^25-1,4399); (%o61) 1219 (%i62) mod(54^27-1,4399); (%o62) 3127 (%i63) mod(54^29-1,4399); (%o63) 2120 (%i64) mod(54^31-1,4399); (%o64) 4240 (%i65) mod(54^33-1,4399); (%o65) 1166 (%i66) mod(54^35-1,4399); (%o66) 2544 (%i67) mod(54^37-1,4399); (%o67) 106 (%i68) mod(54^39-1,4399); (%o68) 4081 (%i69) mod(54^41-1,4399); (%o69) 3816 (%i70) mod(54^43-1,4399); (%o70) 901 (%i71) mod(54^45-1,4399); (%o71) 4028 (%i72) mod(54^47-1,4399); (%o72) 3233 (%i73) mod(54^49-1,4399); (%o73) 3286 (%i74) mod(54^51-1,4399); (%o74) 3869 (%i75) mod(54^53-1,4399); (%o75) 1484 (%i76) mod(54^55-1,4399); (%o76) 1643 (%i77) mod(54^57-1,4399); (%o77) 3392 (%i78) mod(54^59-1,4399); (%o78) 636 (%i79) mod(54^61-1,4399); (%o79) 1113 (%i80) mod(54^63-1,4399); (%o80) 1961 (%i81) mod(54^65-1,4399); (%o81) 2491 (%i82) mod(54^67-1,4399); (%o82) 3922 (%i83) mod(54^69-1,4399); (%o83) 2067 (%i84) mod(54^71-1,4399); (%o84) 3657 (%i85) mod(54^73-1,4399); (%o85) 3551 (%i86) mod(54^75-1,4399); (%o86) 2385 (%i87) mod(54^77-1,4399); (%o87) 2756 (%i88) mod(54^79-1,4399); (%o88) 2438 (%i89) mod(54^81-1,4399); (%o89) 3339 (%i90) mod(54^83-1,4399); (%o90) 53 (%i91) mod(54^85-1,4399); (%o91) 3498 (%i92) mod(54^87-1,4399); (%o92) 1802 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=83はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=79Pとおける。 58^m-1=57x79P=4503P nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(58^3-1,4503); (%o94) 1482 (%i95) mod(58^5-1,4503); (%o95) 3990 (%i96) mod(58^7-1,4503); (%o96) 2280 (%i97) mod(58^9-1,4503); (%o97) 171 (%i98) mod(58^11-1,4503); (%o98) 2223 (%i99) mod(58^13-1,4503); (%o99) 2052 (%i100) mod(58^15-1,4503); (%o100) 3192 (%i101) mod(58^17-1,4503); (%o101) 1596 (%i102) mod(58^19-1,4503); (%o102) 228 (%i103) mod(58^21-1,4503); (%o103) 342 (%i104) mod(58^23-1,4503); (%o104) 1083 (%i105) mod(58^25-1,4503); (%o105) 3648 (%i106) mod(58^27-1,4503); (%o106) 57 (%i107) mod(58^29-1,4503); (%o107) 1482 (%i108) mod(58^31-1,4503); (%o108) 3990 より、0にならない。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=79はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=73Pとおける。 64^m-1=63x73P=4599P nは偶数なのでmは奇数。 (%i121) mod(64^3-1,4599); (%o121) 0 (%i122) mod(64^5-1,4599); (%o122) 4095 (%i123) mod(64^7-1,4599); (%o123) 63 (%i124) mod(64^9-1,4599); (%o124) 0 (%i125) mod(64^11-1,4599); (%o125) 4095 (%i126) mod(64^13-1,4599); (%o126) 63 より、0になるときがある。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=73はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると73を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=71Pとおける。 66^m-1=65x71P=4615P nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(66^3-1,4615); (%o128) 1365 (%i129) mod(66^5-1,4615); (%o129) 1560 (%i130) mod(66^7-1,4615); (%o130) 1820 (%i131) mod(66^9-1,4615); (%o131) 3705 (%i132) mod(66^11-1,4615); (%o132) 65 (%i133) mod(66^13-1,4615); (%o133) 1365 (%i134) mod(66^15-1,4615); (%o134) 1560 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=71はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=67Pとおける。 70^m-1=69x67P=4623P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(70^3-1,4623); (%o136) 897 (%i137) mod(70^5-1,4623); (%o137) 3726 (%i138) mod(70^7-1,4623); (%o138) 1449 (%i139) mod(70^9-1,4623); (%o139) 4071 (%i140) mod(70^11-1,4623); (%o140) 4554 (%i141) mod(70^13-1,4623); (%o141) 4278 (%i142) mod(70^15-1,4623); (%o142) 1794 (%i143) mod(70^17-1,4623); (%o143) 2553 (%i144) mod(70^19-1,4623); (%o144) 138 (%i145) mod(70^21-1,4623); (%o145) 1518 (%i146) mod(70^23-1,4623); (%o146) 69 (%i147) mod(70^25-1,4623); (%o147) 897 (%i148) mod(70^27-1,4623); (%o148) 3726 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=67はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=61Pとおける。 76^m-1=75x61P=4575P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i150) mod(76^3-1,4575); (%o150) 4350 (%i151) mod(76^5-1,4575); (%o151) 900 (%i152) mod(76^7-1,4575); (%o152) 2400 (%i153) mod(76^9-1,4575); (%o153) 1350 (%i154) mod(76^11-1,4575); (%o154) 3000 (%i155) mod(76^13-1,4575); (%o155) 3675 (%i156) mod(76^15-1,4575); (%o156) 0 (%i157) mod(76^17-1,4575); (%o157) 1200 (%i158) mod(76^19-1,4575); (%o158) 1275 (%i159) mod(76^21-1,4575); (%o159) 4425 (%i160) mod(76^23-1,4575); (%o160) 4050 (%i161) mod(76^25-1,4575); (%o161) 2025 (%i162) mod(76^27-1,4575); (%o162) 3900 (%i163) mod(76^29-1,4575); (%o163) 300 (%i164) mod(76^31-1,4575); (%o164) 75 (%i165) mod(76^33-1,4575); (%o165) 4350 (%i166) mod(76^35-1,4575); (%o166) 900 より、0になるときがある。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=61はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=59Pとおける。 78^m-1=77x59P=4543P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i168) mod(78^3-1,4543); (%o168) 2079 (%i169) mod(78^5-1,4543); (%o169) 2464 (%i170) mod(78^7-1,4543); (%o170) 616 (%i171) mod(78^9-1,4543); (%o171) 1309 (%i172) mod(78^11-1,4543); (%o172) 1617 (%i173) mod(78^13-1,4543); (%o173) 3773 (%i174) mod(78^15-1,4543); (%o174) 693 (%i175) mod(78^17-1,4543); (%o175) 1848 (%i176) mod(78^19-1,4543); (%o176) 847 (%i177) mod(78^21-1,4543); (%o177) 2926 (%i178) mod(78^23-1,4543); (%o178) 3850 (%i179) mod(78^25-1,4543); (%o179) 1232 (%i180) mod(78^27-1,4543); (%o180) 1078 (%i181) mod(78^29-1,4543); (%o181) 0 (%i182) mod(78^31-1,4543); (%o182) 1540 (%i183) mod(78^33-1,4543); (%o183) 3234 (%i184) mod(78^35-1,4543); (%o184) 1463 (%i185) mod(78^37-1,4543); (%o185) 2695 (%i186) mod(78^39-1,4543); (%o186) 2233 (%i187) mod(78^41-1,4543); (%o187) 3542 (%i188) mod(78^43-1,4543); (%o188) 3619 (%i189) mod(78^45-1,4543); (%o189) 4158 (%i190) mod(78^47-1,4543); (%o190) 3388 (%i191) mod(78^49-1,4543); (%o191) 2541 (%i192) mod(78^51-1,4543); (%o192) 1155 (%i193) mod(78^53-1,4543); (%o193) 539 (%i194) mod(78^55-1,4543); (%o194) 770 (%i195) mod(78^57-1,4543); (%o195) 2387 (%i196) mod(78^59-1,4543); (%o196) 77 (%i197) mod(78^61-1,4543); (%o197) 2079 (%i198) mod(78^63-1,4543); (%o198) 2464 より、0になるときがある。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=59はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=53Pとおける。 84^m-1=83x53P=4399P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(84^3-1,4399); (%o2) 3237 (%i3) mod(84^5-1,4399); (%o3) 3320 (%i4) mod(84^7-1,4399); (%o4) 3901 (%i5) mod(84^9-1,4399); (%o5) 3569 (%i6) mod(84^11-1,4399); (%o6) 1245 (%i7) mod(84^13-1,4399); (%o7) 2573 (%i8) mod(84^15-1,4399); (%o8) 3071 (%i9) mod(84^17-1,4399); (%o9) 2158 (%i10) mod(84^19-1,4399); (%o10) 166 (%i11) mod(84^21-1,4399); (%o11) 3818 (%i12) mod(84^23-1,4399); (%o12) 2988 (%i13) mod(84^25-1,4399); (%o13) 1577 (%i14) mod(84^27-1,4399); (%o14) 498 (%i15) mod(84^29-1,4399); (%o15) 1743 (%i16) mod(84^31-1,4399); (%o16) 1660 (%i17) mod(84^33-1,4399); (%o17) 1079 (%i18) mod(84^35-1,4399); (%o18) 1411 (%i19) mod(84^37-1,4399); (%o19) 3735 (%i20) mod(84^39-1,4399); (%o20) 2407 (%i21) mod(84^41-1,4399); (%o21) 1909 (%i22) mod(84^43-1,4399); (%o22) 2822 (%i23) mod(84^45-1,4399); (%o23) 415 (%i24) mod(84^47-1,4399); (%o24) 1162 (%i25) mod(84^49-1,4399); (%o25) 1992 (%i26) mod(84^51-1,4399); (%o26) 3403 (%i27) mod(84^53-1,4399); (%o27) 83 (%i28) mod(84^55-1,4399); (%o28) 3237 (%i29) mod(84^57-1,4399); (%o29) 3320 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=53はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=47Pとおける。 90^m-1=89x47P=4183P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i31) mod(90^3-1,4183); (%o31) 1157 (%i32) mod(90^5-1,4183); (%o32) 1513 (%i33) mod(90^7-1,4183); (%o33) 3026 (%i34) mod(90^9-1,4183); (%o34) 2136 (%i35) mod(90^11-1,4183); (%o35) 445 (%i36) mod(90^13-1,4183); (%o36) 2670 (%i37) mod(90^15-1,4183); (%o37) 623 (%i38) mod(90^17-1,4183); (%o38) 1335 (%i39) mod(90^19-1,4183); (%o39) 178 (%i40) mod(90^21-1,4183); (%o40) 2581 (%i41) mod(90^23-1,4183); (%o41) 3382 (%i42) mod(90^25-1,4183); (%o42) 3649 (%i43) mod(90^27-1,4183); (%o43) 3738 (%i44) mod(90^29-1,4183); (%o44) 979 (%i45) mod(90^31-1,4183); (%o45) 2848 (%i46) mod(90^33-1,4183); (%o46) 3471 (%i47) mod(90^35-1,4183); (%o47) 890 (%i48) mod(90^37-1,4183); (%o48) 1424 (%i49) mod(90^39-1,4183); (%o49) 1602 (%i50) mod(90^41-1,4183); (%o50) 267 (%i51) mod(90^43-1,4183); (%o51) 4005 (%i52) mod(90^45-1,4183); (%o52) 1068 (%i53) mod(90^47-1,4183); (%o53) 89 (%i54) mod(90^49-1,4183); (%o54) 1157 (%i55) mod(90^51-1,4183); (%o55) 1513 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=47はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=43Pとおける。 94^m-1=93x43P=3999P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i57) mod(94^3-1,3999); (%o57) 2790 (%i58) mod(94^5-1,3999); (%o58) 3441 (%i59) mod(94^7-1,3999); (%o59) 1116 (%i60) mod(94^9-1,3999); (%o60) 279 (%i61) mod(94^11-1,3999); (%o61) 2697 (%i62) mod(94^13-1,3999); (%o62) 1488 (%i63) mod(94^15-1,3999); (%o63) 93 (%i64) mod(94^17-1,3999); (%o64) 2790 (%i65) mod(94^19-1,3999); (%o65) 3441 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=43はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=41Pとおける。 96^m-1=95x41P=3895P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(96^3-1,3895); (%o67) 570 (%i68) mod(96^5-1,3895); (%o68) 190 (%i69) mod(96^7-1,3895); (%o69) 3610 (%i70) mod(96^9-1,3895); (%o70) 95 (%i71) mod(96^11-1,3895); (%o71) 570 (%i72) mod(96^13-1,3895); (%o72) 190 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=41はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=37Pとおける。 100^m-1=99x37P=3663P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(100^3-1,3663); (%o74) 0 (%i75) mod(100^5-1,3663); (%o75) 2673 (%i76) mod(100^7-1,3663); (%o76) 99 (%i77) mod(100^9-1,3663); (%o77) 0 (%i78) mod(100^11-1,3663); (%o78) 2673 (%i79) mod(100^13-1,3663); (%o79) 99 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=37はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=31Pとおける。 106^m-1=105x31P=3255P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i81) mod(106^3-1,3255); (%o81) 2940 (%i82) mod(106^5-1,3255); (%o82) 315 (%i83) mod(106^7-1,3255); (%o83) 2625 (%i84) mod(106^9-1,3255); (%o84) 2415 (%i85) mod(106^11-1,3255); (%o85) 2730 (%i86) mod(106^13-1,3255); (%o86) 630 (%i87) mod(106^15-1,3255); (%o87) 525 (%i88) mod(106^17-1,3255); (%o88) 2310 (%i89) mod(106^19-1,3255); (%o89) 1260 (%i90) mod(106^21-1,3255); (%o90) 2835 (%i91) mod(106^23-1,3255); (%o91) 2100 (%i92) mod(106^25-1,3255); (%o92) 1575 (%i93) mod(106^27-1,3255); (%o93) 735 (%i94) mod(106^29-1,3255); (%o94) 1995 (%i95) mod(106^31-1,3255); (%o95) 105 (%i96) mod(106^33-1,3255); (%o96) 2940 (%i98) mod(106^35-1,3255); (%o98) 315 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=31はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=29Pとおける。 108^m-1=107x29P=3103P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(108^3-1,3103); (%o100) 2996 (%i101) mod(108^5-1,3103); (%o101) 1712 (%i102) mod(108^7-1,3103); (%o102) 214 (%i103) mod(108^9-1,3103); (%o103) 535 (%i104) mod(108^11-1,3103); (%o104) 2461 (%i105) mod(108^13-1,3103); (%o105) 1605 (%i106) mod(108^15-1,3103); (%o106) 2675 (%i107) mod(108^17-1,3103); (%o107) 2889 (%i108) mod(108^19-1,3103); (%o108) 1070 (%i109) mod(108^21-1,3103); (%o109) 2568 (%i110) mod(108^23-1,3103); (%o110) 2247 (%i111) mod(108^25-1,3103); (%o111) 321 (%i112) mod(108^27-1,3103); (%o112) 1177 (%i113) mod(108^29-1,3103); (%o113) 107 (%i114) mod(108^31-1,3103); (%o114) 2996 (%i115) mod(108^33-1,3103); (%o115) 1712 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=29はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=23Pとおける。 114^m-1=113x23P=2599P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(114^3-1,2599); (%o117) 113 (%i118) mod(114^5-1,2599); (%o118) 113 (%i119) mod(114^7-1,2599); (%o119) 113 (%i120) mod(114^9-1,2599); (%o120) 113 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=23はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=19Pとおける。 118^m-1=117x19P=2223P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(118^3-1,2223); (%o122) 234 (%i123) mod(118^5-1,2223); (%o123) 2106 (%i124) mod(118^7-1,2223); (%o124) 936 (%i125) mod(118^9-1,2223); (%o125) 0 (%i126) mod(118^11-1,2223); (%o126) 585 (%i127) mod(118^13-1,2223); (%o127) 1053 (%i128) mod(118^15-1,2223); (%o128) 1872 (%i129) mod(118^17-1,2223); (%o129) 1638 (%i130) mod(118^19-1,2223); (%o130) 117 (%i131) mod(118^21-1,2223); (%o131) 234 (%i132) mod(118^23-1,2223); (%o132) 2106 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=19はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=17Pとおける。 120^m-1=119x17P=2023P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i134) mod(120^3-1,2023); (%o134) 357 (%i135) mod(120^5-1,2023); (%o135) 595 (%i136) mod(120^7-1,2023); (%o136) 833 (%i137) mod(120^9-1,2023); (%o137) 1071 (%i138) mod(120^11-1,2023); (%o138) 1309 (%i139) mod(120^13-1,2023); (%o139) 1547 (%i140) mod(120^15-1,2023); (%o140) 1785 (%i141) mod(120^17-1,2023); (%o141) 0 (%i142) mod(120^19-1,2023); (%o142) 238 (%i143) mod(120^21-1,2023); (%o143) 476 (%i144) mod(120^23-1,2023); (%o144) 714 (%i145) mod(120^25-1,2023); (%o145) 952 (%i146) mod(120^27-1,2023); (%o146) 1190 (%i147) mod(120^29-1,2023); (%o147) 1428 (%i148) mod(120^31-1,2023); (%o148) 1666 (%i149) mod(120^33-1,2023); (%o149) 1904 (%i150) mod(120^37-1,2023); (%o150) 357 (%i151) mod(120^39-1,2023); (%o151) 595 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=17はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると17を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=13Pとおける。 124^m-1=123x13P=1599P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(124^3-1,1599); (%o153) 615 (%i154) mod(124^5-1,1599); (%o154) 738 (%i155) mod(124^7-1,1599); (%o155) 369 (%i156) mod(124^9-1,1599); (%o156) 1476 (%i157) mod(124^11-1,1599); (%o157) 1353 (%i158) mod(124^13-1,1599); (%o158) 123 (%i159) mod(124^15-1,1599); (%o159) 615 (%i160) mod(124^17-1,1599); (%o160) 738 より、0にならない。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=13はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=11Pとおける。 126^m-1=125x11P=1375P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i169) mod(126^3-1,1375); (%o169) 1125 (%i170) mod(126^5-1,1375); (%o170) 0 (%i171) mod(126^7-1,1375); (%o171) 750 (%i172) mod(126^9-1,1375); (%o172) 250 (%i173) mod(126^11-1,1375); (%o173) 125 (%i174) mod(126^13-1,1375); (%o174) 1125 (%i175) mod(126^15-1,1375); (%o175) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=11はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=7Pとおける。 130^m-1=129x7P=903P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(130^3-1,903); (%o179) 0 (%i180) mod(130^5-1,903); (%o180) 645 (%i181) mod(130^7-1,903); (%o181) 129 (%i182) mod(130^9-1,903); (%o182) 0 (%i183) mod(130^11-1,903); (%o183) 645 (%i184) mod(130^13-1,903); (%o184) 129 より、0になるときがある。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=7はある。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=5Pとおける。 132^m-1=131x5P=655P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i186) mod(132^3-1,655); (%o186) 262 (%i187) mod(132^5-1,655); (%o187) 131 (%i188) mod(132^7-1,655); (%o188) 262 (%i189) mod(132^9-1,655); (%o189) 131 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=5はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=3Pとおける。 134^m-1=133x3P=399P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i191) mod(134^3-1,399); (%o191) 133 (%i192) mod(134^5-1,399); (%o192) 133 (%i193) mod(134^7-1,399); (%o193) 133 (%i194) mod(134^9-1,399); (%o194) 133 より、0にならない。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=3はない。 つまり、x=137なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=137なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,131,127,113,109,97,89,83,79,71,67,53,47,43,41,31,29,23,13,5,3は現れない、と言える。 (%i195) x:137; (%o195) 137 (%i196) factor(1+x+x^2); (%o196) 7 37 73 (%i197) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o197) 11 101 319411 (%i198) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o198) 8933 745603139 (%i199) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o199) 7 19 37 73 27847 12496591 (%i200) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o200) 2346320474383711003267 (%i201) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o201) 864319 19805293 2572605139183 (%i202) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o202) 7 11 37 61 73 101 211 1471 319411 6506659561 (%i203) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o203) 17 103 8859813646194068340402291825431 (%i204) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o204) 291173513911804236660449587340421782827 (%i205) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o205) 7 37 73 8933 30829 745603139 201098040210405813763 (%i206) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o206) 1381 143235060131 518550578298278365204966204101137 (%i207) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o207) 11 101 3251 9151 319411 1551701 117521622390457326495085642501 (%i208) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o208) 7 19 37 73 811 27847 12496591 28091709908209 12687357563731661776993 (%i209) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); 2 (%o209) 59 616367 316092460536539293043853391060042444716569284439483 (%i210) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o210) 6523106243 355764473789 374432546441 14649002469173131876444662299081 (%i211) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o211) 7 37 73 755569 3186086377 111219472717 20114875307572189 2346320474383711003267 (%i212) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o212) 11 101 8933 319411 745603139 6146763281 308649419660059480970638544719401930339281