x=193では、x-2=191が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=191Pとおける。 2^m-1=1x191P=191P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(2^3-1,191); (%o1) 7 (%i2) mod(2^5-1,191); (%o2) 31 (%i3) mod(2^7-1,191); (%o3) 127 (%i4) mod(2^9-1,191); (%o4) 129 (%i5) mod(2^11-1,191); (%o5) 137 (%i6) mod(2^13-1,191); (%o6) 169 (%i7) mod(2^15-1,191); (%o7) 106 (%i8) mod(2^17-1,191); (%o8) 45 (%i9) mod(2^19-1,191); (%o9) 183 (%i10) mod(2^21-1,191); (%o10) 162 (%i11) mod(2^23-1,191); (%o11) 78 (%i12) mod(2^25-1,191); (%o12) 124 (%i13) mod(2^27-1,191); (%o13) 117 (%i14) mod(2^29-1,191); (%o14) 89 (%i15) mod(2^31-1,191); (%o15) 168 (%i16) mod(2^33-1,191); (%o16) 102 (%i17) mod(2^35-1,191); (%o17) 29 (%i18) mod(2^37-1,191); (%o18) 119 (%i19) mod(2^39-1,191); (%o19) 97 (%i20) mod(2^41-1,191); (%o20) 9 (%i21) mod(2^43-1,191); (%o21) 39 (%i22) mod(2^45-1,191); (%o22) 159 (%i23) mod(2^47-1,191); (%o23) 66 (%i24) mod(2^49-1,191); (%o24) 76 (%i25) mod(2^51-1,191); (%o25) 116 (%i26) mod(2^53-1,191); (%o26) 85 (%i27) mod(2^55-1,191); (%o27) 152 (%i28) mod(2^57-1,191); (%o28) 38 (%i29) mod(2^59-1,191); (%o29) 155 (%i30) mod(2^61-1,191); (%o30) 50 (%i31) mod(2^63-1,191); (%o31) 12 (%i32) mod(2^65-1,191); (%o32) 51 (%i33) mod(2^67-1,191); (%o33) 16 (%i34) mod(2^69-1,191); (%o34) 67 (%i35) mod(2^71-1,191); (%o35) 80 (%i36) mod(2^73-1,191); (%o36) 132 (%i37) mod(2^75-1,191); (%o37) 149 (%i38) mod(2^77-1,191); (%o38) 26 (%i39) mod(2^79-1,191); (%o39) 107 (%i40) mod(2^81-1,191); (%o40) 49 (%i41) mod(2^83-1,191); (%o41) 8 (%i42) mod(2^85-1,191); (%o42) 35 (%i43) mod(2^87-1,191); (%o43) 143 (%i44) mod(2^89-1,191); (%o44) 2 (%i45) mod(2^91-1,191); (%o45) 11 (%i46) mod(2^93-1,191); (%o46) 47 (%i47) mod(2^95-1,191); (%o47) 0 (%i48) mod(2^97-1,191); (%o48) 3 (%i49) mod(2^99-1,191); (%o49) 15 (%i50) mod(2^101-1,191); (%o50) 63 (%i51) mod(2^103-1,191); (%o51) 64 (%i52) mod(2^105-1,191); (%o52) 68 (%i53) mod(2^107-1,191); (%o53) 84 (%i54) mod(2^109-1,191); (%o54) 148 (%i55) mod(2^111-1,191); (%o55) 22 (%i56) mod(2^113-1,191); (%o56) 91 (%i57) mod(2^115-1,191); (%o57) 176 (%i58) mod(2^117-1,191); (%o58) 134 (%i59) mod(2^119-1,191); (%o59) 157 (%i60) mod(2^121-1,191); (%o60) 58 (%i61) mod(2^123-1,191); (%o61) 44 (%i62) mod(2^125-1,191); (%o62) 179 (%i63) mod(2^127-1,191); (%o63) 146 (%i64) mod(2^129-1,191); (%o64) 14 (%i65) mod(2^131-1,191); (%o65) 59 (%i66) mod(2^133-1,191); (%o66) 48 (%i67) mod(2^135-1,191); (%o67) 4 (%i68) mod(2^137-1,191); (%o68) 19 (%i69) mod(2^139-1,191); (%o69) 79 (%i70) mod(2^141-1,191); (%o70) 128 (%i71) mod(2^143-1,191); (%o71) 133 (%i72) mod(2^145-1,191); (%o72) 153 (%i73) mod(2^147-1,191); (%o73) 42 (%i74) mod(2^149-1,191); (%o74) 171 (%i75) mod(2^151-1,191); (%o75) 114 (%i76) mod(2^153-1,191); (%o76) 77 (%i77) mod(2^155-1,191); (%o77) 120 (%i78) mod(2^157-1,191); (%o78) 101 (%i79) mod(2^159-1,191); (%o79) 25 (%i80) mod(2^161-1,191); (%o80) 103 (%i81) mod(2^163-1,191); (%o81) 33 (%i82) mod(2^165-1,191); (%o82) 135 (%i83) mod(2^167-1,191); (%o83) 161 (%i84) mod(2^169-1,191); (%o84) 74 (%i85) mod(2^171-1,191); (%o85) 108 (%i86) mod(2^173-1,191); (%o86) 53 (%i87) mod(2^175-1,191); (%o87) 24 (%i88) mod(2^177-1,191); (%o88) 99 (%i89) mod(2^179-1,191); (%o89) 17 (%i90) mod(2^181-1,191); (%o90) 71 (%i91) mod(2^183-1,191); (%o91) 96 (%i92) mod(2^185-1,191); (%o92) 5 (%i93) mod(2^187-1,191); (%o93) 23 (%i94) mod(2^189-1,191); (%o94) 95 (%i95) mod(2^191-1,191); (%o95) 1 (%i96) mod(2^193-1,191); (%o96) 7 (%i97) mod(2^195-1,191); (%o97) 31 より、0になるときがある。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=191ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=181Pとおける。 12^m-1=11x181P=1991P nは偶数なのでmは奇数。 (%i99) mod(12^3-1,1991); (%o99) 1727 (%i100) mod(12^5-1,1991); (%o100) 1947 (%i101) mod(12^7-1,1991); (%o101) 1771 (%i102) mod(12^9-1,1991); (%o102) 319 (%i103) mod(12^11-1,1991); (%o103) 286 (%i104) mod(12^13-1,1991); (%o104) 1507 (%i105) mod(12^15-1,1991); (%o105) 132 (%i106) mod(12^17-1,1991); (%o106) 1232 (%i107) mod(12^19-1,1991); (%o107) 352 (%i108) mod(12^21-1,1991); (%o108) 1056 (%i109) mod(12^23-1,1991); (%o109) 891 (%i110) mod(12^25-1,1991); (%o110) 1023 (%i111) mod(12^27-1,1991); (%o111) 121 (%i112) mod(12^29-1,1991); (%o112) 1639 (%i113) mod(12^31-1,1991); (%o113) 1221 (%i114) mod(12^33-1,1991); (%o114) 759 (%i115) mod(12^35-1,1991); (%o115) 1925 (%i116) mod(12^37-1,1991); (%o116) 594 (%i117) mod(12^39-1,1991); (%o117) 66 (%i118) mod(12^41-1,1991); (%o118) 1683 (%i119) mod(12^43-1,1991); (%o119) 1584 (%i120) mod(12^45-1,1991); (%o120) 1265 (%i121) mod(12^47-1,1991); (%o121) 1122 (%i122) mod(12^49-1,1991); (%o122) 440 (%i123) mod(12^51-1,1991); (%o123) 1782 (%i124) mod(12^53-1,1991); (%o124) 1903 (%i125) mod(12^55-1,1991); (%o125) 1408 (%i126) mod(12^57-1,1991); (%o126) 1804 (%i127) mod(12^59-1,1991); (%o127) 1089 (%i128) mod(12^61-1,1991); (%o128) 1661 (%i129) mod(12^63-1,1991); (%o129) 407 (%i130) mod(12^67-1,1991); (%o130) 528 (%i131) mod(12^69-1,1991); (%o131) 517 (%i132) mod(12^71-1,1991); (%o132) 924 (%i133) mod(12^73-1,1991); (%o133) 1793 (%i134) mod(12^75-1,1991); (%o134) 1496 (%i135) mod(12^77-1,1991); (%o135) 539 (%i136) mod(12^79-1,1991); (%o136) 110 (%i137) mod(12^81-1,1991); (%o137) 55 (%i138) mod(12^83-1,1991); (%o138) 99 (%i139) mod(12^85-1,1991); (%o139) 462 (%i140) mod(12^87-1,1991); (%o140) 968 (%i141) mod(12^89-1,1991); (%o141) 165 (%i142) mod(12^91-1,1991); (%o142) 11 (%i143) mod(12^93-1,1991); (%o143) 1727 (%i144) mod(12^95-1,1991); (%o144) 1947 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=181はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=179Pとおける。 14^m-1=13x179P=2327P nは偶数なのでmは奇数。 (%i146) mod(14^3-1,2327); (%o146) 416 (%i147) mod(14^5-1,2327); (%o147) 286 (%i148) mod(14^7-1,2327); (%o148) 403 (%i149) mod(14^9-1,2327); (%o149) 65 (%i150) mod(14^11-1,2327); (%o150) 1300 (%i151) mod(14^13-1,2327); (%o151) 1352 (%i152) mod(14^15-1,2327); (%o152) 2236 (%i153) mod(14^17-1,2327); (%o153) 975 (%i154) mod(14^19-1,2327); (%o154) 481 (%i155) mod(14^21-1,2327); (%o155) 1391 (%i156) mod(14^23-1,2327); (%o156) 572 (%i157) mod(14^25-1,2327); (%o157) 611 (%i158) mod(14^27-1,2327); (%o158) 1274 (%i159) mod(14^29-1,2327); (%o159) 910 (%i160) mod(14^31-1,2327); (%o160) 1703 (%i161) mod(14^33-1,2327); (%o161) 1222 (%i162) mod(14^35-1,2327); (%o162) 26 (%i163) mod(14^37-1,2327); (%o163) 637 (%i164) mod(14^39-1,2327); (%o164) 1716 (%i165) mod(14^41-1,2327); (%o165) 1443 (%i166) mod(14^43-1,2327); (%o166) 1456 (%i167) mod(14^45-1,2327); (%o167) 1677 (%i168) mod(14^47-1,2327); (%o168) 780 (%i169) mod(14^49-1,2327); (%o169) 1820 (%i170) mod(14^51-1,2327); (%o170) 884 (%i171) mod(14^53-1,2327); (%o171) 1261 (%i172) mod(14^55-1,2327); (%o172) 689 (%i173) mod(14^57-1,2327); (%o173) 273 (%i174) mod(14^59-1,2327); (%o174) 182 (%i175) mod(14^61-1,2327); (%o175) 962 (%i176) mod(14^63-1,2327); (%o176) 260 (%i177) mod(14^65-1,2327); (%o177) 2288 (%i178) mod(14^67-1,2327); (%o178) 1859 (%i179) mod(14^69-1,2327); (%o179) 1547 (%i180) mod(14^71-1,2327); (%o180) 897 (%i181) mod(14^73-1,2327); (%o181) 1482 (%i182) mod(14^75-1,2327); (%o182) 2119 (%i183) mod(14^77-1,2327); (%o183) 1313 (%i184) mod(14^79-1,2327); (%o184) 1573 (%i185) mod(14^81-1,2327); (%o185) 1339 (%i186) mod(14^83-1,2327); (%o186) 2015 (%i187) mod(14^85-1,2327); (%o187) 1872 (%i188) mod(14^87-1,2327); (%o188) 1768 (%i189) mod(14^89-1,2327); (%o189) 0 (%i190) mod(14^91-1,2327); (%o190) 195 (%i191) mod(14^93-1,2327); (%o191) 1183 (%i192) mod(14^95-1,2327); (%o192) 1690 (%i193) mod(14^97-1,2327); (%o193) 1001 (%i194) mod(14^99-1,2327); (%o194) 923 (%i195) mod(14^101-1,2327); (%o195) 1924 (%i196) mod(14^103-1,2327); (%o196) 325 (%i198) mod(14^105-1,2327); (%o198) 1066 (%i199) mod(14^107-1,2327); (%o199) 2028 (%i200) mod(14^109-1,2327); (%o200) 2093 (%i201) mod(14^111-1,2327); (%o201) 871 (%i202) mod(14^113-1,2327); (%o202) 1040 (%i203) mod(14^115-1,2327); (%o203) 1586 (%i204) mod(14^117-1,2327); (%o204) 1560 (%i205) mod(14^119-1,2327); (%o205) 1118 (%i206) mod(14^121-1,2327); (%o206) 585 (%i207) mod(14^123-1,2327); (%o207) 832 (%i208) mod(14^125-1,2327); (%o208) 377 (%i209) mod(14^127-1,2327); (%o209) 1950 (%i210) mod(14^129-1,2327); (%o210) 767 (%i211) mod(14^131-1,2327); (%o211) 1599 (%i212) mod(14^133-1,2327); (%o212) 1781 (%i213) mod(14^135-1,2327); (%o213) 221 (%i214) mod(14^137-1,2327); (%o214) 1625 (%i215) mod(14^139-1,2327); (%o215) 2223 (%i216) mod(14^141-1,2327); (%o216) 754 (%i217) mod(14^143-1,2327); (%o217) 1378 (%i218) mod(14^145-1,2327); (%o218) 351 (%i219) mod(14^147-1,2327); (%o219) 1508 (%i220) mod(14^149-1,2327); (%o220) 234 (%i221) mod(14^151-1,2327); (%o221) 1846 (%i222) mod(14^153-1,2327); (%o222) 1326 (%i223) mod(14^155-1,2327); (%o223) 1794 (%i224) mod(14^157-1,2327); (%o224) 442 (%i225) mod(14^159-1,2327); (%o225) 728 (%i226) mod(14^161-1,2327); (%o226) 936 (%i227) mod(14^163-1,2327); (%o227) 2145 (%i228) mod(14^165-1,2327); (%o228) 1755 (%i229) mod(14^167-1,2327); (%o229) 2106 (%i230) mod(14^169-1,2327); (%o230) 1092 (%i231) mod(14^171-1,2327); (%o231) 143 (%i232) mod(14^173-1,2327); (%o232) 299 (%i233) mod(14^175-1,2327); (%o233) 624 (%i234) mod(14^177-1,2327); (%o234) 1495 (%i235) mod(14^179-1,2327); (%o235) 13 (%i236) mod(14^181-1,2327); (%o236) 416 (%i237) mod(14^183-1,2327); (%o237) 286 より、0になるときがある。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=179ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると179を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=173Pとおける。 20^m-1=19x173P=3287P nは偶数なのでmは奇数。 (%i239) mod(20^3-1,3287); (%o239) 1425 (%i240) mod(20^5-1,3287); (%o240) 1748 (%i241) mod(20^7-1,3287); (%o241) 2755 (%i242) mod(20^9-1,3287); (%o242) 1254 (%i243) mod(20^11-1,3287); (%o243) 2375 (%i244) mod(20^13-1,3287); (%o244) 456 (%i245) mod(20^15-1,3287); (%o245) 2014 (%i246) mod(20^17-1,3287); (%o246) 684 (%i247) mod(20^19-1,3287); (%o247) 1178 (%i248) mod(20^21-1,3287); (%o248) 1558 (%i249) mod(20^23-1,3287); (%o249) 2356 (%i250) mod(20^25-1,3287); (%o250) 2717 (%i251) mod(20^27-1,3287); (%o251) 2489 (%i252) mod(20^29-1,3287); (%o252) 38 (%i253) mod(20^31-1,3287); (%o253) 2451 (%i254) mod(20^33-1,3287); (%o254) 1273 (%i255) mod(20^35-1,3287); (%o255) 114 (%i256) mod(20^37-1,3287); (%o256) 3268 (%i257) mod(20^39-1,3287); (%o257) 2660 (%i258) mod(20^41-1,3287); (%o258) 2698 (%i259) mod(20^43-1,3287); (%o259) 1463 (%i260) mod(20^45-1,3287); (%o260) 513 (%i261) mod(20^47-1,3287); (%o261) 1805 (%i262) mod(20^49-1,3287); (%o262) 2546 (%i263) mod(20^51-1,3287); (%o263) 3116 (%i264) mod(20^53-1,3287); (%o264) 1026 (%i265) mod(20^55-1,3287); (%o265) 3211 (%i266) mod(20^57-1,3287); (%o266) 2869 (%i267) mod(20^59-1,3287); (%o267) 836 (%i268) mod(20^61-1,3287); (%o268) 2812 (%i269) mod(20^63-1,3287); (%o269) 1045 (%i270) mod(20^65-1,3287); (%o270) 950 (%i271) mod(20^67-1,3287); (%o271) 2394 (%i272) mod(20^69-1,3287); (%o272) 1482 (%i273) mod(20^71-1,3287); (%o273) 1539 (%i274) mod(20^73-1,3287); (%o274) 1330 (%i275) mod(20^75-1,3287); (%o275) 3192 (%i276) mod(20^77-1,3287); (%o276) 1843 (%i277) mod(20^79-1,3287); (%o277) 1311 (%i278) mod(20^81-1,3287); (%o278) 2166 (%i279) mod(20^83-1,3287); (%o279) 2318 (%i280) mod(20^85-1,3287); (%o280) 665 (%i281) mod(20^87-1,3287); (%o281) 152 (%i282) mod(20^89-1,3287); (%o282) 2033 (%i283) mod(20^91-1,3287); (%o283) 1710 (%i284) mod(20^93-1,3287); (%o284) 703 (%i285) mod(20^95-1,3287); (%o285) 2204 (%i286) mod(20^97-1,3287); (%o286) 1083 (%i287) mod(20^99-1,3287); (%o287) 3002 (%i288) mod(20^101-1,3287); (%o288) 1444 (%i289) mod(20^103-1,3287); (%o289) 2774 (%i290) mod(20^105-1,3287); (%o290) 2280 (%i291) mod(20^107-1,3287); (%o291) 1900 (%i292) mod(20^109-1,3287); (%o292) 1102 (%i293) mod(20^111-1,3287); (%o293) 741 (%i294) mod(20^113-1,3287); (%o294) 969 (%i295) mod(20^115-1,3287); (%o295) 133 (%i296) mod(20^117-1,3287); (%o296) 1007 (%i297) mod(20^119-1,3287); (%o297) 2185 (%i298) mod(20^121-1,3287); (%o298) 57 (%i299) mod(20^123-1,3287); (%o299) 190 (%i300) mod(20^125-1,3287); (%o300) 798 (%i301) mod(20^127-1,3287); (%o301) 760 (%i302) mod(20^129-1,3287); (%o302) 1995 (%i303) mod(20^131-1,3287); (%o303) 2945 (%i304) mod(20^133-1,3287); (%o304) 1653 (%i305) mod(20^135-1,3287); (%o305) 912 (%i306) mod(20^137-1,3287); (%o306) 342 (%i307) mod(20^139-1,3287); (%o307) 2432 (%i308) mod(20^141-1,3287); (%o308) 247 (%i309) mod(20^143-1,3287); (%o309) 589 (%i310) mod(20^145-1,3287); (%o310) 2622 (%i311) mod(20^147-1,3287); (%o311) 646 (%i312) mod(20^149-1,3287); (%o312) 2413 (%i313) mod(20^151-1,3287); (%o313) 2508 (%i314) mod(20^153-1,3287); (%o314) 1064 (%i315) mod(20^155-1,3287); (%o315) 1976 (%i316) mod(20^157-1,3287); (%o316) 1919 (%i317) mod(20^159-1,3287); (%o317) 2128 (%i318) mod(20^161-1,3287); (%o318) 266 (%i319) mod(20^163-1,3287); (%o319) 1615 (%i320) mod(20^165-1,3287); (%o320) 2147 (%i321) mod(20^167-1,3287); (%o321) 1292 (%i322) mod(20^169-1,3287); (%o322) 1140 (%i323) mod(20^171-1,3287); (%o323) 2793 (%i324) mod(20^173-1,3287); (%o324) 19 (%i325) mod(20^175-1,3287); (%o325) 1425 (%i326) mod(20^177-1,3287); (%o326) 1748 より、0にならない。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=173はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=167Pとおける。 26^m-1=25x167P=4175P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(26^3-1,4175); (%o2) 875 (%i3) mod(26^5-1,4175); (%o3) 3500 (%i4) mod(26^7-1,4175); (%o4) 3625 (%i5) mod(26^9-1,4175); (%o5) 450 (%i6) mod(26^11-1,4175); (%o6) 100 (%i7) mod(26^13-1,4175); (%o7) 1475 (%i8) mod(26^15-1,4175); (%o8) 4125 (%i9) mod(26^17-1,4175); (%o9) 275 (%i10) mod(26^19-1,4175); (%o10) 2875 (%i11) mod(26^21-1,4175); (%o11) 2800 (%i12) mod(26^23-1,4175); (%o12) 2200 (%i13) mod(26^25-1,4175); (%o13) 1575 (%i14) mod(26^27-1,4175); (%o14) 750 (%i15) mod(26^29-1,4175); (%o15) 2500 (%i16) mod(26^31-1,4175); (%o16) 3975 (%i17) mod(26^33-1,4175); (%o17) 3250 (%i18) mod(26^35-1,4175); (%o18) 1625 (%i19) mod(26^37-1,4175); (%o19) 1150 (%i20) mod(26^39-1,4175); (%o20) 1525 (%i21) mod(26^41-1,4175); (%o21) 350 (%i22) mod(26^43-1,4175); (%o22) 3475 (%i23) mod(26^45-1,4175); (%o23) 3425 (%i24) mod(26^47-1,4175); (%o24) 3025 (%i25) mod(26^49-1,4175); (%o25) 4000 (%i26) mod(26^51-1,4175); (%o26) 3450 (%i27) mod(26^53-1,4175); (%o27) 3225 (%i28) mod(26^55-1,4175); (%o28) 1425 (%i29) mod(26^57-1,4175); (%o29) 3725 (%i30) mod(26^59-1,4175); (%o30) 1250 (%i31) mod(26^61-1,4175); (%o31) 2325 (%i32) mod(26^63-1,4175); (%o32) 2575 (%i33) mod(26^65-1,4175); (%o33) 400 (%i34) mod(26^67-1,4175); (%o34) 3875 (%i35) mod(26^69-1,4175); (%o35) 2450 (%i36) mod(26^71-1,4175); (%o36) 3575 (%i37) mod(26^73-1,4175); (%o37) 50 (%i38) mod(26^75-1,4175); (%o38) 1075 (%i39) mod(26^77-1,4175); (%o39) 925 (%i40) mod(26^79-1,4175); (%o40) 3900 (%i41) mod(26^81-1,4175); (%o41) 2650 (%i42) mod(26^83-1,4175); (%o42) 1000 (%i43) mod(26^85-1,4175); (%o43) 325 (%i44) mod(26^87-1,4175); (%o44) 3275 (%i45) mod(26^89-1,4175); (%o45) 1825 (%i46) mod(26^91-1,4175); (%o46) 2750 (%i47) mod(26^93-1,4175); (%o47) 1800 (%i48) mod(26^95-1,4175); (%o48) 2550 (%i49) mod(26^97-1,4175); (%o49) 200 (%i50) mod(26^99-1,4175); (%o50) 2275 (%i51) mod(26^101-1,4175); (%o51) 2175 (%i52) mod(26^103-1,4175); (%o52) 1375 (%i53) mod(26^105-1,4175); (%o53) 3325 (%i54) mod(26^107-1,4175); (%o54) 2225 (%i55) mod(26^109-1,4175); (%o55) 1775 (%i56) mod(26^111-1,4175); (%o56) 2350 (%i57) mod(26^113-1,4175); (%o57) 2775 (%i58) mod(26^115-1,4175); (%o58) 2000 (%i59) mod(26^117-1,4175); (%o59) 4150 (%i60) mod(26^119-1,4175); (%o60) 475 (%i61) mod(26^121-1,4175); (%o61) 300 (%i62) mod(26^123-1,4175); (%o62) 3075 (%i63) mod(26^125-1,4175); (%o63) 225 (%i64) mod(26^127-1,4175); (%o64) 2475 (%i65) mod(26^129-1,4175); (%o65) 3775 (%i66) mod(26^131-1,4175); (%o66) 1650 (%i67) mod(26^133-1,4175); (%o67) 1350 (%i68) mod(26^135-1,4175); (%o68) 3125 (%i69) mod(26^137-1,4175); (%o69) 625 (%i70) mod(26^139-1,4175); (%o70) 1500 (%i71) mod(26^141-1,4175); (%o71) 150 (%i72) mod(26^143-1,4175); (%o72) 1875 (%i73) mod(26^145-1,4175); (%o73) 3150 (%i74) mod(26^147-1,4175); (%o74) 825 (%i75) mod(26^149-1,4175); (%o75) 3100 (%i76) mod(26^151-1,4175); (%o76) 425 (%i77) mod(26^153-1,4175); (%o77) 4075 (%i78) mod(26^155-1,4175); (%o78) 4050 (%i79) mod(26^157-1,4175); (%o79) 3850 (%i80) mod(26^159-1,4175); (%o80) 2250 (%i81) mod(26^161-1,4175); (%o81) 1975 (%i82) mod(26^163-1,4175); (%o82) 3950 (%i83) mod(26^165-1,4175); (%o83) 3050 (%i84) mod(26^167-1,4175); (%o84) 25 (%i85) mod(26^169-1,4175); (%o85) 875 (%i86) mod(26^171-1,4175); (%o86) 3500 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=167はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=163Pとおける。 30^m-1=29x163P=4727P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(30^3-1,4727); (%o88) 3364 (%i89) mod(30^5-1,4727); (%o89) 3219 (%i90) mod(30^7-1,4727); (%o90) 348 (%i91) mod(30^9-1,4727); (%o91) 2117 (%i92) mod(30^11-1,4727); (%o92) 1218 (%i93) mod(30^13-1,4727); (%o93) 435 (%i94) mod(30^15-1,4727); (%o94) 58 (%i95) mod(30^17-1,4727); (%o95) 1102 (%i96) mod(30^19-1,4727); (%o96) 29 (%i97) mod(30^21-1,4727); (%o97) 3364 (%i98) mod(30^23-1,4727); (%o98) 3219 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=163はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=157Pとおける。 36^m-1=35x157P=5495P nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(36^3-1,5495); (%o102) 2695 (%i103) mod(36^5-1,5495); (%o103) 4690 (%i104) mod(36^7-1,5495); (%o104) 2065 (%i105) mod(36^9-1,5495); (%o105) 1470 (%i106) mod(36^11-1,5495); (%o106) 5145 (%i107) mod(36^13-1,5495); (%o107) 3780 (%i108) mod(36^15-1,5495); (%o108) 4130 (%i109) mod(36^17-1,5495); (%o109) 1645 (%i110) mod(36^19-1,5495); (%o110) 1155 (%i111) mod(36^21-1,5495); (%o111) 3535 (%i112) mod(36^23-1,5495); (%o112) 5320 (%i113) mod(36^25-1,5495); (%o113) 5285 (%i114) mod(36^27-1,5495); (%o114) 3885 (%i115) mod(36^29-1,5495); (%o115) 2835 (%i116) mod(36^31-1,5495); (%o116) 4795 (%i117) mod(36^33-1,5495); (%o117) 770 (%i118) mod(36^35-1,5495); (%o118) 4620 (%i119) mod(36^37-1,5495); (%o119) 4760 (%i120) mod(36^39-1,5495); (%o120) 4865 (%i121) mod(36^41-1,5495); (%o121) 3570 (%i122) mod(36^43-1,5495); (%o122) 1225 (%i123) mod(36^45-1,5495); (%o123) 840 (%i124) mod(36^47-1,5495); (%o124) 1925 (%i125) mod(36^49-1,5495); (%o125) 1365 (%i126) mod(36^51-1,5495); (%o126) 945 (%i127) mod(36^53-1,5495); (%o127) 630 (%i128) mod(36^55-1,5495); (%o128) 4515 (%i129) mod(36^57-1,5495); (%o129) 560 (%i130) mod(36^59-1,5495); (%o130) 1715 (%i131) mod(36^61-1,5495); (%o131) 3955 (%i132) mod(36^63-1,5495); (%o132) 140 (%i133) mod(36^65-1,5495); (%o133) 1400 (%i134) mod(36^67-1,5495); (%o134) 2345 (%i135) mod(36^69-1,5495); (%o135) 1680 (%i136) mod(36^71-1,5495); (%o136) 2555 (%i137) mod(36^73-1,5495); (%o137) 4585 (%i138) mod(36^75-1,5495); (%o138) 3360 (%i139) mod(36^77-1,5495); (%o139) 3815 (%i140) mod(36^79-1,5495); (%o140) 35 (%i141) mod(36^81-1,5495); (%o141) 2695 (%i142) mod(36^83-1,5495); (%o142) 4690 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=157はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=151Pとおける。 42^m-1=41x151P=6191P nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(42^3-1,6191); (%o144) 5986 (%i145) mod(42^5-1,6191); (%o145) 5412 (%i146) mod(42^7-1,6191); (%o146) 2009 (%i147) mod(42^9-1,6191); (%o147) 4387 (%i148) mod(42^11-1,6191); (%o148) 1681 (%i149) mod(42^13-1,6191); (%o149) 1558 (%i150) mod(42^15-1,6191); (%o150) 1271 (%i151) mod(42^17-1,6191); (%o151) 2665 (%i152) mod(42^19-1,6191); (%o152) 3854 (%i153) mod(42^21-1,6191); (%o153) 2501 (%i154) mod(42^23-1,6191); (%o154) 5535 (%i155) mod(42^25-1,6191); (%o155) 2296 (%i156) mod(42^27-1,6191); (%o156) 2993 (%i157) mod(42^29-1,6191); (%o157) 492 (%i158) mod(42^31-1,6191); (%o158) 2911 (%i159) mod(42^33-1,6191); (%o159) 4428 (%i160) mod(42^35-1,6191); (%o160) 5904 (%i161) mod(42^37-1,6191); (%o161) 3157 (%i162) mod(42^39-1,6191); (%o162) 5002 (%i163) mod(42^41-1,6191); (%o163) 3116 (%i164) mod(42^43-1,6191); (%o164) 779 (%i165) mod(42^45-1,6191); (%o165) 1517 (%i166) mod(42^47-1,6191); (%o166) 3239 (%i167) mod(42^49-1,6191); (%o167) 1066 (%i168) mod(42^51-1,6191); (%o168) 123 (%i169) mod(42^53-1,6191); (%o169) 2050 (%i170) mod(42^55-1,6191); (%o170) 2419 (%i171) mod(42^57-1,6191); (%o171) 3280 (%i172) mod(42^59-1,6191); (%o172) 5289 (%i173) mod(42^61-1,6191); (%o173) 1722 (%i174) mod(42^63-1,6191); (%o174) 5781 (%i175) mod(42^65-1,6191); (%o175) 2870 (%i176) mod(42^67-1,6191); (%o176) 205 (%i177) mod(42^69-1,6191); (%o177) 4305 (%i178) mod(42^71-1,6191); (%o178) 5617 (%i179) mod(42^73-1,6191); (%o179) 4551 (%i180) mod(42^75-1,6191); (%o180) 0 (%i181) mod(42^77-1,6191); (%o181) 1763 (%i182) mod(42^79-1,6191); (%o182) 3813 (%i183) mod(42^81-1,6191); (%o183) 4469 (%i184) mod(42^83-1,6191); (%o184) 3936 (%i185) mod(42^85-1,6191); (%o185) 4756 (%i186) mod(42^87-1,6191); (%o186) 2542 (%i187) mod(42^89-1,6191); (%o187) 3567 (%i188) mod(42^91-1,6191); (%o188) 3895 (%i189) mod(42^93-1,6191); (%o189) 533 (%i190) mod(42^95-1,6191); (%o190) 943 (%i191) mod(42^97-1,6191); (%o191) 6027 (%i192) mod(42^99-1,6191); (%o192) 3444 (%i193) mod(42^101-1,6191); (%o193) 3608 (%i194) mod(42^103-1,6191); (%o194) 1927 (%i195) mod(42^105-1,6191); (%o195) 2132 (%i196) mod(42^107-1,6191); (%o196) 4674 (%i197) mod(42^109-1,6191); (%o197) 287 (%i198) mod(42^111-1,6191); (%o198) 369 (%i199) mod(42^113-1,6191); (%o199) 2624 (%i200) mod(42^115-1,6191); (%o200) 5822 (%i201) mod(42^117-1,6191); (%o201) 902 (%i202) mod(42^119-1,6191); (%o202) 1804 (%i203) mod(42^121-1,6191); (%o203) 1845 (%i204) mod(42^123-1,6191); (%o204) 6068 (%i205) mod(42^125-1,6191); (%o205) 1476 (%i206) mod(42^127-1,6191); (%o206) 5207 (%i207) mod(42^129-1,6191); (%o207) 5658 (%i208) mod(42^131-1,6191); (%o208) 2583 (%i209) mod(42^133-1,6191); (%o209) 1599 (%i210) mod(42^135-1,6191); (%o210) 5494 (%i211) mod(42^137-1,6191); (%o211) 4264 (%i212) mod(42^139-1,6191); (%o212) 1394 (%i213) mod(42^141-1,6191); (%o213) 2952 (%i214) mod(42^143-1,6191); (%o214) 2460 (%i215) mod(42^145-1,6191); (%o215) 1312 (%i216) mod(42^147-1,6191); (%o216) 697 (%i217) mod(42^149-1,6191); (%o217) 5453 (%i218) mod(42^151-1,6191); (%o218) 41 (%i219) mod(42^153-1,6191); (%o219) 5986 (%i220) mod(42^155-1,6191); (%o220) 5412 (%i221) mod(42^157-1,6191); (%o221) 2009 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=151ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=149Pとおける。 44^m-1=43x149P=6407P nは偶数なのでmは奇数。 (%i223) mod(44^3-1,6407); (%o223) 1892 (%i224) mod(44^5-1,6407); (%o224) 43 (%i225) mod(44^7-1,6407); (%o225) 1892 (%i226) mod(44^9-1,6407); (%o226) 43 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=149はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=139Pとおける。 54^m-1=53x139P=7367P nは偶数なのでmは奇数。 (%i228) mod(54^3-1,7367); (%o228) 2756 (%i229) mod(54^5-1,7367); (%o229) 2014 (%i230) mod(54^7-1,7367); (%o230) 4240 (%i231) mod(54^9-1,7367); (%o231) 4929 (%i232) mod(54^11-1,7367); (%o232) 2862 (%i233) mod(54^13-1,7367); (%o233) 1696 (%i234) mod(54^15-1,7367); (%o234) 5194 (%i235) mod(54^17-1,7367); (%o235) 2067 (%i236) mod(54^19-1,7367); (%o236) 4081 (%i237) mod(54^21-1,7367); (%o237) 5406 (%i238) mod(54^23-1,7367); (%o238) 1431 (%i239) mod(54^25-1,7367); (%o239) 5989 (%i240) mod(54^27-1,7367); (%o240) 7049 (%i241) mod(54^29-1,7367); (%o241) 3869 (%i242) mod(54^31-1,7367); (%o242) 6042 (%i243) mod(54^33-1,7367); (%o243) 6890 (%i244) mod(54^35-1,7367); (%o244) 4346 (%i245) mod(54^37-1,7367); (%o245) 4611 (%i246) mod(54^39-1,7367); (%o246) 3816 (%i247) mod(54^41-1,7367); (%o247) 6201 (%i248) mod(54^43-1,7367); (%o248) 6413 (%i249) mod(54^45-1,7367); (%o249) 5777 (%i250) mod(54^47-1,7367); (%o250) 318 (%i251) mod(54^49-1,7367); (%o251) 1961 (%i252) mod(54^51-1,7367); (%o252) 4399 (%i253) mod(54^53-1,7367); (%o253) 4452 (%i254) mod(54^55-1,7367); (%o254) 4293 (%i255) mod(54^57-1,7367); (%o255) 4770 (%i256) mod(54^59-1,7367); (%o256) 3339 (%i257) mod(54^61-1,7367); (%o257) 265 (%i258) mod(54^63-1,7367); (%o258) 2120 (%i259) mod(54^65-1,7367); (%o259) 3922 (%i260) mod(54^67-1,7367); (%o260) 5883 (%i261) mod(54^69-1,7367); (%o261) 0 (%i262) mod(54^71-1,7367); (%o262) 2915 (%i263) mod(54^73-1,7367); (%o263) 1537 (%i264) mod(54^75-1,7367); (%o264) 5671 (%i265) mod(54^77-1,7367); (%o265) 636 (%i266) mod(54^79-1,7367); (%o266) 1007 (%i267) mod(54^81-1,7367); (%o267) 7261 (%i268) mod(54^83-1,7367); (%o268) 3233 (%i269) mod(54^85-1,7367); (%o269) 583 (%i270) mod(54^87-1,7367); (%o270) 1166 (%i271) mod(54^89-1,7367); (%o271) 6784 (%i272) mod(54^91-1,7367); (%o272) 4664 (%i273) mod(54^93-1,7367); (%o273) 3657 (%i274) mod(54^95-1,7367); (%o274) 6678 (%i275) mod(54^97-1,7367); (%o275) 4982 (%i276) mod(54^99-1,7367); (%o276) 2703 (%i277) mod(54^101-1,7367); (%o277) 2173 (%i278) mod(54^103-1,7367); (%o278) 3763 (%i279) mod(54^105-1,7367); (%o279) 6360 (%i280) mod(54^107-1,7367); (%o280) 5936 (%i281) mod(54^109-1,7367); (%o281) 7208 (%i282) mod(54^111-1,7367); (%o282) 3392 (%i283) mod(54^113-1,7367); (%o283) 106 (%i284) mod(54^115-1,7367); (%o284) 2597 (%i285) mod(54^117-1,7367); (%o285) 2491 (%i286) mod(54^119-1,7367); (%o286) 2809 (%i287) mod(54^121-1,7367); (%o287) 1855 (%i288) mod(54^123-1,7367); (%o288) 4717 (%i289) mod(54^125-1,7367); (%o289) 3498 (%i290) mod(54^127-1,7367); (%o290) 7155 (%i291) mod(54^129-1,7367); (%o291) 3551 (%i292) mod(54^131-1,7367); (%o292) 6996 (%i293) mod(54^133-1,7367); (%o293) 4028 (%i294) mod(54^135-1,7367); (%o294) 5565 (%i295) mod(54^137-1,7367); (%o295) 954 (%i296) mod(54^139-1,7367); (%o296) 53 (%i297) mod(54^141-1,7367); (%o297) 2756 (%i298) mod(54^143-1,7367); (%o298) 2014 より、0になるときがある。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=139ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=137Pとおける。 56^m-1=55x137P=7535P nは偶数なのでmは奇数。 (%i301) mod(56^3-1,7535); (%o301) 2310 (%i302) mod(56^5-1,7535); (%o302) 6160 (%i303) mod(56^7-1,7535); (%o303) 1155 (%i304) mod(56^9-1,7535); (%o304) 880 (%i305) mod(56^11-1,7535); (%o305) 5005 (%i306) mod(56^13-1,7535); (%o306) 3410 (%i307) mod(56^15-1,7535); (%o307) 4730 (%i308) mod(56^17-1,7535); (%o308) 0 (%i309) mod(56^19-1,7535); (%o309) 3135 (%i310) mod(56^21-1,7535); (%o310) 1320 (%i311) mod(56^23-1,7535); (%o311) 5940 (%i312) mod(56^25-1,7535); (%o312) 4455 (%i313) mod(56^27-1,7535); (%o313) 4125 (%i314) mod(56^29-1,7535); (%o314) 1540 (%i315) mod(56^31-1,7535); (%o315) 2640 (%i316) mod(56^33-1,7535); (%o316) 1210 (%i317) mod(56^35-1,7535); (%o317) 55 (%i318) mod(56^37-1,7535); (%o318) 2310 (%i319) mod(56^39-1,7535); (%o319) 6160 より、0になるときがある。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=137ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると137を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=131Pとおける。 62^m-1=61x131P=7991P nは偶数なのでmは奇数。 (%i321) mod(62^3-1,7991); (%o321) 6588 (%i322) mod(62^5-1,7991); (%o322) 4636 (%i323) mod(62^7-1,7991); (%o323) 4697 (%i324) mod(62^9-1,7991); (%o324) 7442 (%i325) mod(62^11-1,7991); (%o325) 3111 (%i326) mod(62^13-1,7991); (%o326) 0 (%i327) mod(62^15-1,7991); (%o327) 3843 (%i328) mod(62^17-1,7991); (%o328) 976 (%i329) mod(62^19-1,7991); (%o329) 7808 (%i330) mod(62^21-1,7991); (%o330) 3599 (%i331) mod(62^23-1,7991); (%o331) 5978 (%i332) mod(62^25-1,7991); (%o332) 1159 (%i333) mod(62^27-1,7991); (%o333) 61 (%i334) mod(62^29-1,7991); (%o334) 6588 (%i335) mod(62^31-1,7991); (%o335) 4636 より、0になるときがある。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=131ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=127Pとおける。 66^m-1=65x127P=8255P nは偶数なのでmは奇数。 (%i341) mod(66^3-1,8255); (%o341) 6825 (%i342) mod(66^5-1,8255); (%o342) 7800 (%i343) mod(66^7-1,8255); (%o343) 3575 (%i344) mod(66^9-1,8255); (%o344) 8125 (%i345) mod(66^11-1,8255); (%o345) 7670 (%i346) mod(66^13-1,8255); (%o346) 6890 (%i347) mod(66^15-1,8255); (%o347) 2015 (%i348) mod(66^17-1,8255); (%o348) 6630 (%i349) mod(66^19-1,8255); (%o349) 390 (%i350) mod(66^21-1,8255); (%o350) 2665 (%i351) mod(66^23-1,8255); (%o351) 6565 (%i352) mod(66^25-1,8255); (%o352) 6175 (%i353) mod(66^27-1,8255); (%o353) 7865 (%i354) mod(66^29-1,8255); (%o354) 6045 (%i355) mod(66^31-1,8255); (%o355) 2925 (%i356) mod(66^33-1,8255); (%o356) 8190 (%i357) mod(66^35-1,8255); (%o357) 1885 (%i358) mod(66^37-1,8255); (%o358) 1690 (%i359) mod(66^39-1,8255); (%o359) 2535 (%i360) mod(66^41-1,8255); (%o360) 1625 (%i361) mod(66^43-1,8255); (%o361) 65 (%i362) mod(66^45-1,8255); (%o362) 6825 (%i363) mod(66^47-1,8255); (%o363) 7800 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=127はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(88-1)=113Pとおける。 80^m-1=79x113P=8927P nは偶数なのでmは奇数。 (%i365) mod(80^3-1,8927); (%o365) 3160 (%i366) mod(80^5-1,8927); (%o366) 1817 (%i367) mod(80^7-1,8927); (%o367) 3318 (%i368) mod(80^9-1,8927); (%o368) 4266 (%i369) mod(80^11-1,8927); (%o369) 1106 (%i370) mod(80^13-1,8927); (%o370) 5688 (%i371) mod(80^15-1,8927); (%o371) 5293 (%i372) mod(80^17-1,8927); (%o372) 3634 (%i373) mod(80^19-1,8927); (%o373) 237 (%i374) mod(80^21-1,8927); (%o374) 5609 (%i375) mod(80^23-1,8927); (%o375) 8532 (%i376) mod(80^25-1,8927); (%o376) 4740 (%i377) mod(80^27-1,8927); (%o377) 8453 (%i378) mod(80^29-1,8927); (%o378) 7979 (%i379) mod(80^31-1,8927); (%o379) 632 (%i380) mod(80^33-1,8927); (%o380) 7268 (%i381) mod(80^35-1,8927); (%o381) 3002 (%i382) mod(80^37-1,8927); (%o382) 8295 (%i383) mod(80^39-1,8927); (%o383) 5530 (%i384) mod(80^41-1,8927); (%o384) 2844 (%i385) mod(80^43-1,8927); (%o385) 5846 (%i386) mod(80^45-1,8927); (%o386) 7742 (%i387) mod(80^47-1,8927); (%o387) 1422 (%i388) mod(80^49-1,8927); (%o388) 1659 (%i389) mod(80^51-1,8927); (%o389) 869 (%i390) mod(80^53-1,8927); (%o390) 6478 (%i391) mod(80^55-1,8927); (%o391) 8611 (%i392) mod(80^57-1,8927); (%o392) 1501 (%i393) mod(80^59-1,8927); (%o393) 7347 (%i394) mod(80^61-1,8927); (%o394) 8690 (%i395) mod(80^63-1,8927); (%o395) 7189 (%i396) mod(80^65-1,8927); (%o396) 6241 (%i397) mod(80^67-1,8927); (%o397) 474 (%i398) mod(80^69-1,8927); (%o398) 4819 (%i399) mod(80^71-1,8927); (%o399) 5214 (%i400) mod(80^73-1,8927); (%o400) 6873 (%i401) mod(80^75-1,8927); (%o401) 1343 (%i402) mod(80^77-1,8927); (%o402) 4898 (%i403) mod(80^79-1,8927); (%o403) 1975 (%i404) mod(80^81-1,8927); (%o404) 5767 (%i405) mod(80^83-1,8927); (%o405) 2054 (%i406) mod(80^85-1,8927); (%o406) 2528 (%i407) mod(80^87-1,8927); (%o407) 948 (%i408) mod(80^89-1,8927); (%o408) 3239 (%i409) mod(80^91-1,8927); (%o409) 7505 (%i410) mod(80^93-1,8927); (%o410) 2212 (%i411) mod(80^95-1,8927); (%o411) 4977 (%i412) mod(80^97-1,8927); (%o412) 7663 (%i413) mod(80^99-1,8927); (%o413) 4661 (%i414) mod(80^101-1,8927); (%o414) 2765 (%i415) mod(80^103-1,8927); (%o415) 158 (%i416) mod(80^105-1,8927); (%o416) 8848 (%i417) mod(80^107-1,8927); (%o417) 711 (%i418) mod(80^109-1,8927); (%o418) 4029 (%i419) mod(80^111-1,8927); (%o419) 1896 (%i420) mod(80^113-1,8927); (%o420) 79 (%i421) mod(80^115-1,8927); (%o421) 3160 (%i422) mod(80^117-1,8927); (%o422) 1817 より、0にならない。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=113はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=109Pとおける。 84^m-1=83x109P=9047P nは偶数なのでmは奇数。 (%i424) mod(84^3-1,9047); (%o424) 4648 (%i425) mod(84^5-1,9047); (%o425) 7968 (%i426) mod(84^7-1,9047); (%o426) 2158 (%i427) mod(84^9-1,9047); (%o427) 7802 (%i428) mod(84^11-1,9047); (%o428) 6972 (%i429) mod(84^13-1,9047); (%o429) 3901 (%i430) mod(84^15-1,9047); (%o430) 2490 (%i431) mod(84^17-1,9047); (%o431) 7221 (%i432) mod(84^19-1,9047); (%o432) 5727 (%i433) mod(84^21-1,9047); (%o433) 3818 (%i434) mod(84^23-1,9047); (%o434) 4897 (%i435) mod(84^25-1,9047); (%o435) 747 (%i436) mod(84^27-1,9047); (%o436) 3486 (%i437) mod(84^29-1,9047); (%o437) 5478 (%i438) mod(84^31-1,9047); (%o438) 1992 (%i439) mod(84^33-1,9047); (%o439) 3569 (%i440) mod(84^35-1,9047); (%o440) 3071 (%i441) mod(84^37-1,9047); (%o441) 8466 (%i442) mod(84^39-1,9047); (%o442) 5810 (%i443) mod(84^41-1,9047); (%o443) 1411 (%i444) mod(84^43-1,9047); (%o444) 2324 (%i445) mod(84^45-1,9047); (%o445) 2988 (%i446) mod(84^47-1,9047); (%o446) 1826 (%i447) mod(84^49-1,9047); (%o447) 8383 (%i448) mod(84^51-1,9047); (%o448) 8217 (%i449) mod(84^53-1,9047); (%o449) 3984 (%i450) mod(84^55-1,9047); (%o450) 83 (%i451) mod(84^57-1,9047); (%o451) 4648 (%i452) mod(84^59-1,9047); (%o452) 7968 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=109はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=107Pとおける。 86^m-1=85x107P=9095P nは偶数なのでmは奇数。 (%i454) mod(86^3-1,9095); (%o454) 8500 (%i455) mod(86^5-1,9095); (%o455) 8755 (%i456) mod(86^7-1,9095); (%o456) 2975 (%i457) mod(86^9-1,9095); (%o457) 595 (%i458) mod(86^11-1,9095); (%o458) 6035 (%i459) mod(86^13-1,9095); (%o459) 3995 (%i460) mod(86^15-1,9095); (%o460) 4760 (%i461) mod(86^17-1,9095); (%o461) 5610 (%i462) mod(86^19-1,9095); (%o462) 7565 (%i463) mod(86^21-1,9095); (%o463) 5695 (%i464) mod(86^23-1,9095); (%o464) 8670 (%i465) mod(86^25-1,9095); (%o465) 1870 (%i466) mod(86^27-1,9095); (%o466) 4420 (%i467) mod(86^29-1,9095); (%o467) 1190 (%i468) mod(86^31-1,9095); (%o468) 4675 (%i469) mod(86^33-1,9095); (%o469) 4505 (%i470) mod(86^35-1,9095); (%o470) 2295 (%i471) mod(86^37-1,9095); (%o471) 850 (%i472) mod(86^39-1,9095); (%o472) 255 (%i473) mod(86^41-1,9095); (%o473) 1615 (%i474) mod(86^43-1,9095); (%o474) 1105 (%i475) mod(86^45-1,9095); (%o475) 3570 (%i476) mod(86^47-1,9095); (%o476) 8330 (%i477) mod(86^49-1,9095); (%o477) 6545 (%i478) mod(86^51-1,9095); (%o478) 1530 (%i479) mod(86^53-1,9095); (%o479) 0 (%i480) mod(86^55-1,9095); (%o480) 7395 (%i481) mod(86^57-1,9095); (%o481) 3485 (%i482) mod(86^59-1,9095); (%o482) 7225 (%i483) mod(86^61-1,9095); (%o483) 1275 (%i484) mod(86^63-1,9095); (%o484) 5780 (%i485) mod(86^65-1,9095); (%o485) 680 (%i486) mod(86^67-1,9095); (%o486) 7140 (%i487) mod(86^69-1,9095); (%o487) 170 (%i488) mod(86^71-1,9095); (%o488) 510 (%i489) mod(86^73-1,9095); (%o489) 4930 (%i490) mod(86^75-1,9095); (%o490) 7820 (%i491) mod(86^77-1,9095); (%o491) 9010 (%i492) mod(86^79-1,9095); (%o492) 6290 (%i493) mod(86^81-1,9095); (%o493) 7310 (%i494) mod(86^83-1,9095); (%o494) 2380 (%i495) mod(86^85-1,9095); (%o495) 1955 (%i496) mod(86^87-1,9095); (%o496) 5525 (%i497) mod(86^89-1,9095); (%o497) 6460 (%i498) mod(86^91-1,9095); (%o498) 425 (%i499) mod(86^93-1,9095); (%o499) 3825 (%i500) mod(86^95-1,9095); (%o500) 2550 (%i501) mod(86^97-1,9095); (%o501) 4165 (%i502) mod(86^99-1,9095); (%o502) 6970 (%i503) mod(86^101-1,9095); (%o503) 7055 (%i504) mod(86^103-1,9095); (%o504) 8160 (%i505) mod(86^105-1,9095); (%o505) 4335 (%i506) mod(86^107-1,9095); (%o506) 85 (%i507) mod(86^109-1,9095); (%o507) 8500 (%i508) mod(86^111-1,9095); (%o508) 8755 より、0になるときがある。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=107ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=103Pとおける。 90^m-1=89x103P=9167P nは偶数なのでmは奇数。 (%i510) mod(90^3-1,9167); (%o510) 4806 (%i511) mod(90^5-1,9167); (%o511) 4450 (%i512) mod(90^7-1,9167); (%o512) 8455 (%i513) mod(90^9-1,9167); (%o513) 6942 (%i514) mod(90^11-1,9167); (%o514) 7921 (%i515) mod(90^13-1,9167); (%o515) 8366 (%i516) mod(90^15-1,9167); (%o516) 1068 (%i517) mod(90^17-1,9167); (%o517) 5251 (%i518) mod(90^19-1,9167); (%o518) 6319 (%i519) mod(90^21-1,9167); (%o519) 3471 (%i520) mod(90^23-1,9167); (%o520) 8010 (%i521) mod(90^25-1,9167); (%o521) 5073 (%i522) mod(90^27-1,9167); (%o522) 3738 (%i523) mod(90^29-1,9167); (%o523) 7298 (%i524) mod(90^31-1,9167); (%o524) 3916 (%i525) mod(90^33-1,9167); (%o525) 712 (%i526) mod(90^35-1,9167); (%o526) 89 (%i527) mod(90^37-1,9167); (%o527) 4806 (%i528) mod(90^39-1,9167); (%o528) 4450 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=103はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=101Pとおける。 92^m-1=91x101P=9191P nは偶数なのでmは奇数。 (%i530) mod(92^3-1,9191); (%o530) 6643 (%i531) mod(92^5-1,9191); (%o531) 4277 (%i532) mod(92^7-1,9191); (%o532) 5642 (%i533) mod(92^9-1,9191); (%o533) 5915 (%i534) mod(92^11-1,9191); (%o534) 455 (%i535) mod(92^13-1,9191); (%o535) 8554 (%i536) mod(92^15-1,9191); (%o536) 2821 (%i537) mod(92^17-1,9191); (%o537) 7189 (%i538) mod(92^19-1,9191); (%o538) 2548 (%i539) mod(92^21-1,9191); (%o539) 3458 (%i540) mod(92^23-1,9191); (%o540) 3640 (%i541) mod(92^25-1,9191); (%o541) 0 (%i542) mod(92^27-1,9191); (%o542) 8463 (%i543) mod(92^29-1,9191); (%o543) 4641 (%i544) mod(92^31-1,9191); (%o544) 7553 (%i545) mod(92^33-1,9191); (%o545) 4459 (%i546) mod(92^35-1,9191); (%o546) 2002 (%i547) mod(92^37-1,9191); (%o547) 5187 (%i548) mod(92^39-1,9191); (%o548) 5824 (%i549) mod(92^41-1,9191); (%o549) 2275 (%i550) mod(92^43-1,9191); (%o550) 8918 (%i551) mod(92^45-1,9191); (%o551) 4732 (%i552) mod(92^47-1,9191); (%o552) 5733 (%i553) mod(92^49-1,9191); (%o553) 4095 (%i554) mod(92^51-1,9191); (%o554) 91 (%i555) mod(92^53-1,9191); (%o555) 6643 (%i556) mod(92^55-1,9191); (%o556) 4277 より、0になるときがある。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=101ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=97Pとおける。 96^m-1=95x97P=9215P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(96^3-1,9215); (%o2) 95 (%i3) mod(96^5-1,9215); (%o3) 95 (%i4) mod(96^7-1,9215); (%o4) 95 (%i5) mod(96^9-1,9215); (%o5) 95 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=97はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=89Pとおける。 104^m-1=103x89P=9167P nは偶数なのでmは奇数。 (%i7) mod(104^3-1,9167); (%o7) 6489 (%i8) mod(104^5-1,9167); (%o8) 4120 (%i9) mod(104^7-1,9167); (%o9) 2781 (%i10) mod(104^9-1,9167); (%o10) 4017 (%i11) mod(104^11-1,9167); (%o11) 7107 (%i12) mod(104^13-1,9167); (%o12) 5665 (%i13) mod(104^15-1,9167); (%o13) 2060 (%i14) mod(104^17-1,9167); (%o14) 6798 (%i15) mod(104^19-1,9167); (%o15) 309 (%i16) mod(104^21-1,9167); (%o16) 7004 (%i17) mod(104^23-1,9167); (%o17) 824 (%i18) mod(104^25-1,9167); (%o18) 3708 (%i19) mod(104^27-1,9167); (%o19) 1751 (%i20) mod(104^29-1,9167); (%o20) 1442 (%i21) mod(104^31-1,9167); (%o21) 5253 (%i22) mod(104^33-1,9167); (%o22) 1030 (%i23) mod(104^35-1,9167); (%o23) 4223 (%i24) mod(104^37-1,9167); (%o24) 7622 (%i25) mod(104^39-1,9167); (%o25) 2369 (%i26) mod(104^41-1,9167); (%o26) 2987 (%i27) mod(104^43-1,9167); (%o27) 4532 (%i28) mod(104^45-1,9167); (%o28) 3811 (%i29) mod(104^47-1,9167); (%o29) 6592 (%i30) mod(104^49-1,9167); (%o30) 8961 (%i31) mod(104^51-1,9167); (%o31) 1133 (%i32) mod(104^53-1,9167); (%o32) 9064 (%i33) mod(104^55-1,9167); (%o33) 5974 (%i34) mod(104^57-1,9167); (%o34) 7416 (%i35) mod(104^59-1,9167); (%o35) 1854 (%i36) mod(104^61-1,9167); (%o36) 6283 (%i37) mod(104^63-1,9167); (%o37) 3605 (%i38) mod(104^65-1,9167); (%o38) 6077 (%i39) mod(104^67-1,9167); (%o39) 3090 (%i40) mod(104^69-1,9167); (%o40) 206 (%i42) mod(104^71-1,9167); (%o42) 2163 (%i43) mod(104^73-1,9167); (%o43) 2472 (%i44) mod(104^75-1,9167); (%o44) 7828 (%i45) mod(104^77-1,9167); (%o45) 2884 (%i46) mod(104^79-1,9167); (%o46) 8858 (%i47) mod(104^81-1,9167); (%o47) 5459 (%i48) mod(104^83-1,9167); (%o48) 1545 (%i49) mod(104^85-1,9167); (%o49) 927 (%i50) mod(104^87-1,9167); (%o50) 8549 (%i51) mod(104^89-1,9167); (%o51) 103 (%i52) mod(104^91-1,9167); (%o52) 6489 (%i53) mod(104^93-1,9167); (%o53) 4120 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=89はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=83Pとおける。 110^m-1=109x83P=9047P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(110^3-1,9047); (%o2) 1090 (%i3) mod(110^5-1,9047); (%o3) 1526 (%i4) mod(110^7-1,9047); (%o4) 2725 (%i5) mod(110^9-1,9047); (%o5) 8284 (%i6) mod(110^11-1,9047); (%o6) 7739 (%i7) mod(110^13-1,9047); (%o7) 8502 (%i8) mod(110^15-1,9047); (%o8) 3815 (%i9) mod(110^17-1,9047); (%o9) 6758 (%i10) mod(110^19-1,9047); (%o10) 8066 (%i11) mod(110^21-1,9047); (%o11) 2616 (%i12) mod(110^23-1,9047); (%o12) 1199 (%i13) mod(110^25-1,9047); (%o13) 8611 (%i14) mod(110^27-1,9047); (%o14) 1853 (%i15) mod(110^29-1,9047); (%o15) 5886 (%i16) mod(110^31-1,9047); (%o16) 5668 (%i17) mod(110^33-1,9047); (%o17) 545 (%i18) mod(110^35-1,9047); (%o18) 2289 (%i19) mod(110^37-1,9047); (%o19) 7085 (%i20) mod(110^39-1,9047); (%o20) 2180 (%i21) mod(110^41-1,9047); (%o21) 0 (%i22) mod(110^43-1,9047); (%o22) 3052 (%i23) mod(110^45-1,9047); (%o23) 2398 (%i24) mod(110^47-1,9047); (%o24) 5123 (%i25) mod(110^49-1,9047); (%o25) 1308 (%i26) mod(110^51-1,9047); (%o26) 6649 (%i27) mod(110^53-1,9047); (%o27) 981 (%i28) mod(110^55-1,9047); (%o28) 3488 (%i29) mod(110^57-1,9047); (%o29) 3597 (%i30) mod(110^59-1,9047); (%o30) 1635 (%i31) mod(110^61-1,9047); (%o31) 763 (%i32) mod(110^63-1,9047); (%o32) 7412 (%i33) mod(110^65-1,9047); (%o33) 5341 (%i34) mod(110^67-1,9047); (%o34) 6431 (%i35) mod(110^69-1,9047); (%o35) 4905 (%i36) mod(110^70-1,9047); (%o36) 5886 (%i37) mod(110^71-1,9047); (%o37) 5232 (%i38) mod(110^73-1,9047); (%o38) 8393 (%i39) mod(110^75-1,9047); (%o39) 5777 (%i40) mod(110^77-1,9047); (%o40) 7630 (%i41) mod(110^79-1,9047); (%o41) 1417 (%i42) mod(110^81-1,9047); (%o42) 4687 (%i43) mod(110^83-1,9047); (%o43) 109 (%i44) mod(110^85-1,9047); (%o44) 1090 (%i45) mod(110^87-1,9047); (%o45) 1526 より、0になるときがある。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=83ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=79Pとおける。 114^m-1=113x79P=8927P nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(114^3-1,8927); (%o55) 8588 (%i56) mod(114^5-1,8927); (%o56) 8362 (%i57) mod(114^7-1,8927); (%o57) 8249 (%i58) mod(114^9-1,8927); (%o58) 3729 (%i59) mod(114^11-1,8927); (%o59) 1469 (%i60) mod(114^13-1,8927); (%o60) 339 (%i61) mod(114^15-1,8927); (%o61) 8701 (%i62) mod(114^17-1,8927); (%o62) 3955 (%i63) mod(114^19-1,8927); (%o63) 1582 (%i64) mod(114^21-1,8927); (%o64) 4859 (%i65) mod(114^23-1,8927); (%o65) 2034 (%i66) mod(114^25-1,8927); (%o66) 5085 (%i67) mod(114^27-1,8927); (%o67) 2147 (%i68) mod(114^29-1,8927); (%o68) 678 (%i69) mod(114^31-1,8927); (%o69) 4407 (%i70) mod(114^33-1,8927); (%o70) 1808 (%i71) mod(114^35-1,8927); (%o71) 4972 (%i72) mod(114^37-1,8927); (%o72) 6554 (%i73) mod(114^39-1,8927); (%o73) 7345 (%i74) mod(114^41-1,8927); (%o74) 3277 (%i75) mod(114^43-1,8927); (%o75) 1243 (%i76) mod(114^45-1,8927); (%o76) 226 (%i77) mod(114^47-1,8927); (%o77) 4181 (%i78) mod(114^49-1,8927); (%o78) 1695 (%i79) mod(114^51-1,8927); (%o79) 452 (%i80) mod(114^53-1,8927); (%o80) 4294 (%i81) mod(114^55-1,8927); (%o81) 6215 (%i82) mod(114^57-1,8927); (%o82) 2712 (%i83) mod(114^59-1,8927); (%o83) 5424 (%i84) mod(114^61-1,8927); (%o84) 6780 (%i85) mod(114^63-1,8927); (%o85) 7458 (%i86) mod(114^65-1,8927); (%o86) 7797 (%i87) mod(114^67-1,8927); (%o87) 3503 (%i88) mod(114^69-1,8927); (%o88) 1356 (%i89) mod(114^71-1,8927); (%o89) 4746 (%i90) mod(114^73-1,8927); (%o90) 6441 (%i91) mod(114^75-1,8927); (%o91) 2825 (%i92) mod(114^77-1,8927); (%o92) 1017 (%i93) mod(114^79-1,8927); (%o93) 113 (%i94) mod(114^81-1,8927); (%o94) 8588 (%i95) mod(114^83-1,8927); (%o95) 8362 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=79はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)=118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=73Pとおける。 120^m-1=119x73P=8687P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,8687); (%o2) 7973 (%i3) mod(120^5-1,8687); (%o3) 833 (%i4) mod(120^7-1,8687); (%o4) 4165 (%i5) mod(120^9-1,8687); (%o5) 6664 (%i6) mod(120^11-1,8687); (%o6) 2023 (%i7) mod(120^13-1,8687); (%o7) 714 (%i8) mod(120^15-1,8687); (%o8) 1904 (%i9) mod(120^17-1,8687); (%o9) 7140 (%i10) mod(120^19-1,8687); (%o10) 2380 (%i11) mod(120^21-1,8687); (%o11) 7497 (%i12) mod(120^23-1,8687); (%o12) 476 (%i13) mod(120^25-1,8687); (%o13) 6069 (%i14) mod(120^27-1,8687); (%o14) 8092 (%i15) mod(120^29-1,8687); (%o15) 3094 (%i16) mod(120^31-1,8687); (%o16) 3689 (%i17) mod(120^33-1,8687); (%o17) 6307 (%i18) mod(120^35-1,8687); (%o18) 3927 (%i19) mod(120^37-1,8687); (%o19) 2142 (%i20) mod(120^39-1,8687); (%o20) 2975 (%i21) mod(120^41-1,8687); (%o21) 1428 (%i22) mod(120^43-1,8687); (%o22) 6783 (%i23) mod(120^45-1,8687); (%o23) 4284 (%i24) mod(120^47-1,8687); (%o24) 238 (%i25) mod(120^49-1,8687); (%o25) 1547 (%i26) mod(120^51-1,8687); (%o26) 357 (%i27) mod(120^53-1,8687); (%o27) 3808 (%i28) mod(120^55-1,8687); (%o28) 8568 (%i29) mod(120^57-1,8687); (%o29) 3451 (%i30) mod(120^59-1,8687); (%o30) 1785 (%i31) mod(120^61-1,8687); (%o31) 4879 (%i32) mod(120^63-1,8687); (%o32) 2856 (%i33) mod(120^65-1,8687); (%o33) 7854 (%i34) mod(120^67-1,8687); (%o34) 7259 (%i35) mod(120^69-1,8687); (%o35) 4641 (%i36) mod(120^71-1,8687); (%o36) 7021 (%i37) mod(120^73-1,8687); (%o37) 119 (%i38) mod(120^75-1,8687); (%o38) 7973 (%i39) mod(120^77-1,8687); (%o39) 833 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=73はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=71Pとおける。 122^m-1=121x71P=8591P nは偶数なのでmは奇数。 (%i41) mod(122^3-1,8591); (%o41) 3146 (%i42) mod(122^5-1,8591); (%o42) 1815 (%i43) mod(122^7-1,8591); (%o43) 2057 (%i44) mod(122^9-1,8591); (%o44) 4356 (%i45) mod(122^11-1,8591); (%o45) 4719 (%i46) mod(122^13-1,8591); (%o46) 3872 (%i47) mod(122^15-1,8591); (%o47) 121 (%i48) mod(122^17-1,8591); (%o48) 3146 (%i49) mod(122^19-1,8591); (%o49) 1815 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=71はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=67Pとおける。 126^m-1=125x67P=8375P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(126^3-1,8375); (%o2) 7125 (%i3) mod(126^5-1,8375); (%o3) 2875 (%i4) mod(126^7-1,8375); (%o4) 7250 (%i5) mod(126^9-1,8375); (%o5) 2500 (%i6) mod(126^11-1,8375); (%o6) 0 (%i7) mod(126^13-1,8375); (%o7) 7500 (%i8) mod(126^15-1,8375); (%o8) 1750 (%i9) mod(126^17-1,8375); (%o9) 2250 (%i10) mod(126^19-1,8375); (%o10) 750 (%i11) mod(126^21-1,8375); (%o11) 5250 (%i12) mod(126^23-1,8375); (%o12) 125 (%i13) mod(126^25-1,8375); (%o13) 7125 (%i14) mod(126^27-1,8375); (%o14) 2875 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=67ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=61Pとおける。 132^m-1=131x61P=7991P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i16) mod(132^3-1,7991); (%o16) 6550 (%i17) mod(132^5-1,7991); (%o17) 1179 (%i18) mod(132^7-1,7991); (%o18) 7467 (%i19) mod(132^9-1,7991); (%o19) 4978 (%i20) mod(132^11-1,7991); (%o20) 3799 (%i21) mod(132^13-1,7991); (%o21) 5764 (%i22) mod(132^15-1,7991); (%o22) 2489 (%i23) mod(132^17-1,7991); (%o23) 2620 (%i24) mod(132^19-1,7991); (%o24) 7729 (%i25) mod(132^21-1,7991); (%o25) 7205 (%i26) mod(132^23-1,7991); (%o26) 2751 (%i27) mod(132^25-1,7991); (%o27) 4847 (%i28) mod(132^27-1,7991); (%o28) 6681 (%i29) mod(132^29-1,7991); (%o29) 6288 (%i30) mod(132^31-1,7991); (%o30) 6943 (%i31) mod(132^33-1,7991); (%o31) 524 (%i32) mod(132^35-1,7991); (%o32) 5895 (%i33) mod(132^37-1,7991); (%o33) 7598 (%i34) mod(132^39-1,7991); (%o34) 2096 (%i35) mod(132^41-1,7991); (%o35) 3275 (%i36) mod(132^43-1,7991); (%o36) 1310 (%i37) mod(132^45-1,7991); (%o37) 4585 (%i38) mod(132^47-1,7991); (%o38) 4454 (%i39) mod(132^49-1,7991); (%o39) 7336 (%i40) mod(132^51-1,7991); (%o40) 7860 (%i41) mod(132^53-1,7991); (%o41) 4323 (%i42) mod(132^55-1,7991); (%o42) 2227 (%i43) mod(132^57-1,7991); (%o43) 393 (%i44) mod(132^59-1,7991); (%o44) 786 (%i45) mod(132^61-1,7991); (%o45) 131 (%i46) mod(132^63-1,7991); (%o46) 6550 (%i47) mod(132^65-1,7991); (%o47) 1179 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=61はない。 つまり、x=191なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=59Pとおける。 134^m-1=133x59P=7847P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i49) mod(134^3-1,7847); (%o49) 4921 (%i50) mod(134^5-1,7847); (%o50) 6517 (%i51) mod(134^7-1,7847); (%o51) 7049 (%i52) mod(134^9-1,7847); (%o52) 1995 (%i53) mod(134^11-1,7847); (%o53) 2926 (%i54) mod(134^13-1,7847); (%o54) 5852 (%i55) mod(134^15-1,7847); (%o55) 1596 (%i56) mod(134^17-1,7847); (%o56) 2793 (%i57) mod(134^19-1,7847); (%o57) 3192 (%i58) mod(134^21-1,7847); (%o58) 3325 (%i59) mod(134^23-1,7847); (%o59) 5985 (%i60) mod(134^25-1,7847); (%o60) 4256 (%i61) mod(134^27-1,7847); (%o61) 1064 (%i62) mod(134^29-1,7847); (%o62) 0 (%i63) mod(134^31-1,7847); (%o63) 2261 (%i64) mod(134^33-1,7847); (%o64) 399 (%i65) mod(134^35-1,7847); (%o65) 2394 (%i66) mod(134^37-1,7847); (%o66) 3059 (%i67) mod(134^39-1,7847); (%o67) 665 (%i68) mod(134^41-1,7847); (%o68) 7714 (%i69) mod(134^43-1,7847); (%o69) 7448 (%i70) mod(134^45-1,7847); (%o70) 2128 (%i71) mod(134^47-1,7847); (%o71) 5586 (%i72) mod(134^49-1,7847); (%o72) 4123 (%i73) mod(134^51-1,7847); (%o73) 6251 (%i74) mod(134^53-1,7847); (%o74) 1729 (%i75) mod(134^55-1,7847); (%o75) 5453 (%i76) mod(134^57-1,7847); (%o76) 1463 (%i77) mod(134^59-1,7847); (%o77) 133 (%i78) mod(134^61-1,7847); (%o78) 4921 (%i79) mod(134^63-1,7847); (%o79) 6517 より、0になるときがある。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=59ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=53Pとおける。 140^m-1=139x53P=7367P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i81) mod(140^3-1,7367); (%o81) 3475 (%i82) mod(140^5-1,7367); (%o82) 6950 (%i83) mod(140^7-1,7367); (%o83) 1668 (%i84) mod(140^9-1,7367); (%o84) 2919 (%i85) mod(140^11-1,7367); (%o85) 5143 (%i86) mod(140^13-1,7367); (%o86) 5004 (%i87) mod(140^15-1,7367); (%o87) 6394 (%i88) mod(140^17-1,7367); (%o88) 7228 (%i89) mod(140^19-1,7367); (%o89) 6255 (%i90) mod(140^21-1,7367); (%o90) 1251 (%i91) mod(140^23-1,7367); (%o91) 7089 (%i92) mod(140^25-1,7367); (%o92) 278 (%i93) mod(140^27-1,7367); (%o93) 2085 (%i94) mod(140^29-1,7367); (%o94) 6116 (%i95) mod(140^31-1,7367); (%o95) 2641 (%i96) mod(140^33-1,7367); (%o96) 556 (%i97) mod(140^35-1,7367); (%o97) 6672 (%i98) mod(140^37-1,7367); (%o98) 4448 (%i99) mod(140^39-1,7367); (%o99) 4587 (%i100) mod(140^41-1,7367); (%o100) 3197 (%i101) mod(140^43-1,7367); (%o101) 2363 (%i102) mod(140^45-1,7367); (%o102) 3336 (%i103) mod(140^47-1,7367); (%o103) 973 (%i104) mod(140^49-1,7367); (%o104) 2502 (%i105) mod(140^51-1,7367); (%o105) 1946 (%i106) mod(140^53-1,7367); (%o106) 139 (%i107) mod(140^55-1,7367); (%o107) 3475 (%i108) mod(140^57-1,7367); (%o108) 6950 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=53はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=47Pとおける。 146^m-1=145x47P=6815P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i110) mod(146^3-1,6815); (%o110) 4495 (%i111) mod(146^5-1,6815); (%o111) 4205 (%i112) mod(146^7-1,6815); (%o112) 3770 (%i113) mod(146^9-1,6815); (%o113) 6525 (%i114) mod(146^11-1,6815); (%o114) 435 (%i115) mod(146^13-1,6815); (%o115) 4930 (%i116) mod(146^15-1,6815); (%o116) 1450 (%i117) mod(146^17-1,6815); (%o117) 3045 (%i118) mod(146^19-1,6815); (%o118) 2030 (%i119) mod(146^21-1,6815); (%o119) 3915 (%i120) mod(146^23-1,6815); (%o120) 3335 (%i121) mod(146^25-1,6815); (%o121) 2465 (%i122) mod(146^27-1,6815); (%o122) 1160 (%i123) mod(146^29-1,6815); (%o123) 2610 (%i124) mod(146^31-1,6815); (%o124) 4785 (%i125) mod(146^33-1,6815); (%o125) 4640 (%i126) mod(146^35-1,6815); (%o126) 1015 (%i127) mod(146^37-1,6815); (%o127) 5800 (%i128) mod(146^39-1,6815); (%o128) 2755 (%i129) mod(146^41-1,6815); (%o129) 1595 (%i130) mod(146^43-1,6815); (%o130) 6670 (%i131) mod(146^45-1,6815); (%o131) 4060 (%i132) mod(146^47-1,6815); (%o132) 145 (%i133) mod(146^49-1,6815); (%o133) 4495 (%i134) mod(146^51-1,6815); (%o134) 4205 より、0にならない。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=47はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=43Pとおける。 150^m-1=149x43P=6407P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(150^3-1,6407); (%o136) 4917 (%i137) mod(150^5-1,6407); (%o137) 6109 (%i138) mod(150^7-1,6407); (%o138) 0 (%i139) mod(150^9-1,6407); (%o139) 3278 (%i140) mod(150^11-1,6407); (%o140) 894 (%i141) mod(150^13-1,6407); (%o141) 298 (%i142) mod(150^15-1,6407); (%o142) 149 (%i143) mod(150^17-1,6407); (%o143) 4917 (%i144) mod(150^19-1,6407); (%o144) 6109 (%i145) mod(150^21-1,6407); (%o145) 0 (%i146) mod(150^23-1,6407); (%o146) 3278 (%i147) mod(150^25-1,6407); (%o147) 894 (%i148) mod(150^27-1,6407); (%o148) 298 (%i149) mod(150^29-1,6407); (%o149) 149 (%i150) mod(150^31-1,6407); (%o150) 4917 (%i151) mod(150^33-1,6407); (%o151) 6109 より、0になるときがある。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=43ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=41Pとおける。 152^m-1=151x41P=6191P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(152^3-1,6191); (%o153) 1510 (%i154) mod(152^5-1,6191); (%o154) 5285 (%i155) mod(152^7-1,6191); (%o155) 4077 (%i156) mod(152^9-1,6191); (%o156) 3473 (%i157) mod(152^11-1,6191); (%o157) 3171 (%i158) mod(152^13-1,6191); (%o158) 3020 (%i159) mod(152^15-1,6191); (%o159) 6040 (%i160) mod(152^17-1,6191); (%o160) 1359 (%i161) mod(152^19-1,6191); (%o161) 2114 (%i162) mod(152^21-1,6191); (%o162) 5587 (%i163) mod(152^23-1,6191); (%o163) 4228 (%i164) mod(152^25-1,6191); (%o164) 453 (%i165) mod(152^27-1,6191); (%o165) 1661 (%i166) mod(152^29-1,6191); (%o166) 2265 (%i167) mod(152^31-1,6191); (%o167) 2567 (%i168) mod(152^33-1,6191); (%o168) 2718 (%i169) mod(152^35-1,6191); (%o169) 5889 (%i170) mod(152^37-1,6191); (%o170) 4379 (%i171) mod(152^39-1,6191); (%o171) 3624 (%i172) mod(152^41-1,6191); (%o172) 151 (%i173) mod(152^43-1,6191); (%o173) 1510 (%i174) mod(152^45-1,6191); (%o174) 5285 より、0にならない。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=41はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=37Pとおける。 156^m-1=155x37P=5735P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i176) mod(156^3-1,5735); (%o176) 5580 (%i177) mod(156^5-1,5735); (%o177) 2945 (%i178) mod(156^7-1,5735); (%o178) 620 (%i179) mod(156^9-1,5735); (%o179) 930 (%i180) mod(156^11-1,5735); (%o180) 3565 (%i181) mod(156^13-1,5735); (%o181) 155 (%i182) mod(156^15-1,5735); (%o182) 5580 (%i183) mod(156^17-1,5735); (%o183) 2945 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=37はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=31Pとおける。 162^m-1=161x31P=4991P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i185) mod(162^3-1,4991); (%o185) 4186 (%i186) mod(162^5-1,4991); (%o186) 1771 (%i187) mod(162^7-1,4991); (%o187) 3220 (%i188) mod(162^9-1,4991); (%o188) 4347 (%i189) mod(162^11-1,4991); (%o189) 4669 (%i190) mod(162^13-1,4991); (%o190) 483 (%i191) mod(162^15-1,4991); (%o191) 0 (%i192) mod(162^17-1,4991); (%o192) 1288 (%i193) mod(162^19-1,4991); (%o193) 4508 (%i194) mod(162^21-1,4991); (%o194) 2576 (%i195) mod(162^23-1,4991); (%o195) 2737 (%i196) mod(162^25-1,4991); (%o196) 644 (%i197) mod(162^27-1,4991); (%o197) 2898 (%i198) mod(162^29-1,4991); (%o198) 3542 (%i199) mod(162^31-1,4991); (%o199) 161 (%i200) mod(162^33-1,4991); (%o200) 4186 (%i201) mod(162^35-1,4991); (%o201) 1771 より、0になるときがある。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=31ある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=29Pとおける。 164^m-1=163x29P=4727P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i203) mod(164^3-1,4727); (%o203) 652 (%i204) mod(164^5-1,4727); (%o204) 2282 (%i205) mod(164^7-1,4727); (%o205) 4564 (%i206) mod(164^9-1,4727); (%o206) 1141 (%i207) mod(164^11-1,4727); (%o207) 3912 (%i208) mod(164^13-1,4727); (%o208) 2119 (%i209) mod(164^15-1,4727); (%o209) 2445 (%i210) mod(164^17-1,4727); (%o210) 1956 (%i211) mod(164^19-1,4727); (%o211) 326 (%i212) mod(164^21-1,4727); (%o212) 2771 (%i213) mod(164^23-1,4727); (%o213) 1467 (%i214) mod(164^25-1,4727); (%o214) 3423 (%i215) mod(164^27-1,4727); (%o215) 489 (%i216) mod(164^29-1,4727); (%o216) 163 (%i217) mod(164^31-1,4727); (%o217) 652 (%i218) mod(164^33-1,4727); (%o218) 2282 より、0にならない。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=29はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=23Pとおける。 170^m-1=169x23P=3887P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i220) mod(170^3-1,3887); (%o220) 3718 (%i221) mod(170^5-1,3887); (%o221) 3549 (%i222) mod(170^7-1,3887); (%o222) 1521 (%i223) mod(170^9-1,3887); (%o223) 507 (%i224) mod(170^11-1,3887); (%o224) 0 (%i225) mod(170^13-1,3887); (%o225) 1690 (%i226) mod(170^15-1,3887); (%o226) 2535 (%i227) mod(170^17-1,3887); (%o227) 1014 (%i228) mod(170^19-1,3887); (%o228) 2197 (%i229) mod(170^21-1,3887); (%o229) 845 (%i230) mod(170^23-1,3887); (%o230) 169 (%i231) mod(170^25-1,3887); (%o231) 3718 (%i232) mod(170^27-1,3887); (%o232) 3549 より、0になるときがある。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=23はある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=19Pとおける。 174^m-1=173x19P=3287P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i234) mod(174^3-1,3287); (%o234) 2249 (%i235) mod(174^5-1,3287); (%o235) 1211 (%i236) mod(174^7-1,3287); (%o236) 1730 (%i237) mod(174^9-1,3287); (%o237) 3114 (%i238) mod(174^11-1,3287); (%o238) 2422 (%i239) mod(174^13-1,3287); (%o239) 2768 (%i240) mod(174^15-1,3287); (%o240) 2595 (%i241) mod(174^17-1,3287); (%o241) 1038 (%i242) mod(174^19-1,3287); (%o242) 173 (%i243) mod(174^21-1,3287); (%o243) 2249 (%i244) mod(174^23-1,3287); (%o244) 1211 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=19はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=17Pとおける。 176^m-1=175x17P=2975P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i246) mod(176^3-1,2975); (%o246) 1575 (%i247) mod(176^5-1,2975); (%o247) 1400 (%i248) mod(176^7-1,2975); (%o248) 1050 (%i249) mod(176^9-1,2975); (%o249) 350 (%i250) mod(176^11-1,2975); (%o250) 1925 (%i251) mod(176^13-1,2975); (%o251) 2100 (%i252) mod(176^15-1,2975); (%o252) 2450 (%i253) mod(176^17-1,2975); (%o253) 175 (%i254) mod(176^19-1,2975); (%o254) 1575 (%i255) mod(176^21-1,2975); (%o255) 1400 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=17はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=13Pとおける。 180^m-1=179x13P=2327P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i257) mod(180^3-1,2327); (%o257) 537 (%i258) mod(180^5-1,2327); (%o258) 1969 (%i259) mod(180^7-1,2327); (%o259) 716 (%i260) mod(180^9-1,2327); (%o260) 358 (%i261) mod(180^11-1,2327); (%o261) 1253 (%i262) mod(180^13-1,2327); (%o262) 179 (%i263) mod(180^15-1,2327); (%o263) 537 (%i264) mod(180^17-1,2327); (%o264) 1969 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=13はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=11Pとおける。 182^m-1=181x11P=1991P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i266) mod(182^3-1,1991); (%o266) 1810 (%i267) mod(182^5-1,1991); (%o267) 724 (%i268) mod(182^7-1,1991); (%o268) 1448 (%i269) mod(182^9-1,1991); (%o269) 1629 (%i270) mod(182^11-1,1991); (%o270) 181 (%i271) mod(182^13-1,1991); (%o271) 1810 (%i272) mod(182^15-1,1991); (%o272) 724 より、0にならない。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=11はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=7Pとおける。 186^m-1=185x7P=1295P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(186^3-1,1295); (%o274) 0 (%i275) mod(186^5-1,1295); (%o275) 925 (%i276) mod(186^7-1,1295); (%o276) 185 (%i277) mod(186^9-1,1295); (%o277) 0 (%i278) mod(186^11-1,1295); (%o278) 925 (%i279) mod(186^13-1,1295); (%o279) 185 より、0になるときがある。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=7はある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=5Pとおける。 188^m-1=187x5P=935P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i281) mod(188^3-1,935); (%o281) 561 (%i282) mod(188^5-1,935); (%o282) 187 (%i283) mod(188^7-1,935); (%o283) 561 (%i284) mod(188^9-1,935); (%o284) 187 より、0にならない。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=5はない。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=3Pとおける。 190^m-1=189x3P=567P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i286) mod(190^3-1,567); (%o286) 0 (%i287) mod(190^5-1,567); (%o287) 378 (%i288) mod(190^7-1,567); (%o288) 189 (%i289) mod(190^9-1,567); (%o289) 0 (%i290) mod(190^11-1,567); (%o290) 378 (%i291) mod(190^13-1,567); (%o291) 189 より、0になるときがある。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=3はある。 つまり、x=193なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=193なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,181,173,167,163,157,149,127,113,109,103,101,97,89,79,73,71,61,53,47,41,37,29,19,17,13,11,5は現れない、と言える。 (%i292) x:193; (%o292) 193 (%i293) factor(1+x+x^2); (%o293) 3 7 1783 (%i294) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o294) 1394714501 (%i295) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o295) 43 1208179545301 (%i296) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o296) 3 7 1783 17227515912769 (%i297) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o297) 23 67 27259 644557 2662289521 (%i298) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o298) 131 65027 104287 3022376751345979 (%i299) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o299) 3 7 31 571 1783 1394714501 108194366928301 (%i300) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o300) 137 20707 81968898621607 16020872865349477 (%i301) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o301) 14848802443 441470831177 21168700529862708113 (%i302) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o302) 3 7 43 1051 1783 10373371 49506871 703307977 1208179545301 (%i303) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o303) 54419 5900911239006733 599580140353613008549474293409 (%i304) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o304) 101 751 1394714501 15956420248501 4248634813883086344825445651 (%i305) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o305) 3 7 379 1567 1783 17227515912769 34155362737788247 2268523063472109211 (%i306) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o306) 59 2837465874151925768709613 59439900512462594865069790654892200003 (%i307) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o307) 79423 1382481135867116052000712586291 3375746679372948043240103625703451 (%i308) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o308) 3 7 23 67 1783 27259 644557 553776763 2382866641 2662289521 3876641980692156994260472003 (%i309) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o309) 43 211 1394714501 3388242691 16316683321 665982143681 1208179545301 913624843944343627601