x=199では、x-2=197が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=197Pとおける。 2^m-1=1x197P=197P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(2^3-1,197); (%o1) 7 (%i2) mod(2^5-1,197); (%o2) 31 (%i3) mod(2^7-1,197); (%o3) 127 (%i4) mod(2^9-1,197); (%o4) 117 (%i5) mod(2^11-1,197); (%o5) 77 (%i6) mod(2^13-1,197); (%o6) 114 (%i7) mod(2^15-1,197); (%o7) 65 (%i8) mod(2^17-1,197); (%o8) 66 (%i9) mod(2^19-1,197); (%o9) 70 (%i10) mod(2^21-1,197); (%o10) 86 (%i11) mod(2^23-1,197); (%o11) 150 (%i12) mod(2^25-1,197); (%o12) 12 (%i13) mod(2^27-1,197); (%o13) 51 (%i14) mod(2^29-1,197); (%o14) 10 (%i15) mod(2^31-1,197); (%o15) 43 (%i16) mod(2^33-1,197); (%o16) 175 (%i17) mod(2^35-1,197); (%o17) 112 (%i18) mod(2^37-1,197); (%o18) 57 (%i19) mod(2^39-1,197); (%o19) 34 (%i20) mod(2^41-1,197); (%o20) 139 (%i21) mod(2^43-1,197); (%o21) 165 (%i22) mod(2^45-1,197); (%o22) 72 (%i23) mod(2^47-1,197); (%o23) 94 (%i24) mod(2^49-1,197); (%o24) 182 (%i25) mod(2^51-1,197); (%o25) 140 (%i26) mod(2^53-1,197); (%o26) 169 (%i27) mod(2^55-1,197); (%o27) 88 (%i28) mod(2^57-1,197); (%o28) 158 (%i29) mod(2^59-1,197); (%o29) 44 (%i30) mod(2^61-1,197); (%o30) 179 (%i31) mod(2^63-1,197); (%o31) 128 (%i33) mod(2^65-1,197); (%o33) 121 (%i32) mod(2^67-1,197); (%o32) 93 (%i34) mod(2^69-1,197); (%o34) 178 (%i35) mod(2^71-1,197); (%o35) 124 (%i36) mod(2^73-1,197); (%o36) 105 (%i37) mod(2^75-1,197); (%o37) 29 (%i38) mod(2^77-1,197); (%o38) 119 (%i39) mod(2^79-1,197); (%o39) 85 (%i40) mod(2^81-1,197); (%o40) 146 (%i41) mod(2^83-1,197); (%o41) 193 (%i42) mod(2^85-1,197); (%o42) 184 (%i43) mod(2^87-1,197); (%o43) 148 (%i44) mod(2^89-1,197); (%o44) 4 (%i45) mod(2^91-1,197); (%o45) 19 (%i46) mod(2^93-1,197); (%o46) 79 (%i47) mod(2^95-1,197); (%o47) 122 (%i48) mod(2^97-1,197); (%o48) 97 (%i49) mod(2^99-1,197); (%o49) 194 (%i50) mod(2^101-1,197); (%o50) 188 (%i51) mod(2^103-1,197); (%o51) 164 (%i52) mod(2^105-1,197); (%o52) 68 (%i53) mod(2^107-1,197); (%o53) 78 (%i54) mod(2^109-1,197); (%o54) 118 (%i55) mod(2^111-1,197); (%o55) 81 (%i56) mod(2^113-1,197); (%o56) 130 (%i57) mod(2^115-1,197); (%o57) 129 (%i58) mod(2^117-1,197); (%o58) 125 (%i59) mod(2^119-1,197); (%o59) 109 (%i60) mod(2^121-1,197); (%o60) 45 (%i61) mod(2^123-1,197); (%o61) 183 (%i62) mod(2^125-1,197); (%o62) 144 (%i63) mod(2^127-1,197); (%o63) 185 (%i64) mod(2^129-1,197); (%o64) 152 (%i65) mod(2^131-1,197); (%o65) 20 (%i66) mod(2^133-1,197); (%o66) 83 (%i67) mod(2^135-1,197); (%o67) 138 (%i68) mod(2^137-1,197); (%o68) 161 (%i69) mod(2^139-1,197); (%o69) 56 (%i70) mod(2^141-1,197); (%o70) 30 (%i71) mod(2^143-1,197); (%o71) 123 (%i72) mod(2^145-1,197); (%o72) 101 (%i73) mod(2^147-1,197); (%o73) 13 (%i74) mod(2^149-1,197); (%o74) 55 (%i75) mod(2^151-1,197); (%o75) 26 (%i76) mod(2^153-1,197); (%o76) 107 (%i77) mod(2^155-1,197); (%o77) 37 (%i78) mod(2^157-1,197); (%o78) 151 (%i79) mod(2^159-1,197); (%o79) 16 (%i80) mod(2^161-1,197); (%o80) 67 (%i81) mod(2^163-1,197); (%o81) 74 (%i82) mod(2^165-1,197); (%o82) 102 (%i83) mod(2^167-1,197); (%o83) 17 (%i84) mod(2^169-1,197); (%o84) 71 (%i85) mod(2^171-1,197); (%o85) 90 (%i86) mod(2^173-1,197); (%o86) 166 (%i87) mod(2^175-1,197); (%o87) 76 (%i88) mod(2^177-1,197); (%o88) 110 (%i89) mod(2^179-1,197); (%o89) 49 (%i90) mod(2^181-1,197); (%o90) 2 (%i91) mod(2^183-1,197); (%o91) 11 (%i92) mod(2^185-1,197); (%o92) 47 (%i93) mod(2^187-1,197); (%o93) 191 (%i94) mod(2^189-1,197); (%o94) 176 (%i95) mod(2^191-1,197); (%o95) 116 (%i96) mod(2^193-1,197); (%o96) 73 (%i97) mod(2^195-1,197); (%o97) 98 (%i98) mod(2^197-1,197); (%o98) 1 (%i99) mod(2^199-1,197); (%o99) 7 (%i100) mod(2^201-1,197); (%o100) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=197はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=193Pとおける。 6^m-1=5x193P=965P nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(6^3-1,965); (%o103) 215 (%i104) mod(6^5-1,965); (%o104) 55 (%i105) mod(6^7-1,965); (%o105) 85 (%i106) mod(6^9-1,965); (%o106) 200 (%i107) mod(6^11-1,965); (%o107) 480 (%i108) mod(6^13-1,965); (%o108) 910 (%i109) mod(6^15-1,965); (%o109) 950 (%i110) mod(6^17-1,965); (%o110) 460 (%i111) mod(6^19-1,965); (%o111) 190 (%i112) mod(6^21-1,965); (%o112) 120 (%i113) mod(6^31-1,965); (%o113) 210 (%i114) mod(6^23-1,965); (%o114) 495 (%i115) mod(6^25-1,965); (%o115) 485 (%i116) mod(6^27-1,965); (%o116) 125 (%i117) mod(6^29-1,965); (%o117) 675 (%i118) mod(6^31-1,965); (%o118) 210 (%i119) mod(6^33-1,965); (%o119) 840 (%i120) mod(6^35-1,965); (%o120) 360 (%i121) mod(6^37-1,965); (%o121) 450 (%i122) mod(6^39-1,965); (%o122) 795 (%i123) mod(6^41-1,965); (%o123) 670 (%i124) mod(6^43-1,965); (%o124) 30 (%i125) mod(6^45-1,965); (%o125) 150 (%i126) mod(6^47-1,965); (%o126) 610 (%i127) mod(6^49-1,965); (%o127) 765 (%i128) mod(6^51-1,965); (%o128) 555 (%i129) mod(6^53-1,965); (%o129) 715 (%i130) mod(6^55-1,965); (%o130) 685 (%i131) mod(6^57-1,965); (%o131) 570 (%i132) mod(6^59-1,965); (%o132) 290 (%i133) mod(6^61-1,965); (%o133) 825 (%i134) mod(6^63-1,965); (%o134) 785 (%i135) mod(6^65-1,965); (%o135) 310 (%i136) mod(6^67-1,965); (%o136) 580 (%i137) mod(6^69-1,965); (%o137) 650 (%i138) mod(6^71-1,965); (%o138) 275 (%i139) mod(6^73-1,965); (%o139) 285 (%i140) mod(6^75-1,965); (%o140) 645 (%i141) mod(6^77-1,965); (%o141) 95 (%i142) mod(6^79-1,965); (%o142) 560 (%i143) mod(6^81-1,965); (%o143) 895 (%i144) mod(6^83-1,965); (%o144) 410 (%i145) mod(6^85-1,965); (%o145) 320 (%i146) mod(6^87-1,965); (%o146) 940 (%i147) mod(6^89-1,965); (%o147) 100 (%i148) mod(6^91-1,965); (%o148) 740 (%i149) mod(6^93-1,965); (%o149) 620 (%i150) mod(6^95-1,965); (%o150) 160 (%i151) mod(6^97-1,965); (%o151) 5 (%i152) mod(6^99-1,965); (%o152) 215 (%i153) mod(6^101-1,965); (%o153) 55 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=193はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=191Pとおける。 8^m-1=7x191P=1337P nは偶数なのでmは奇数。 (%i155) mod(8^3-1,1337); (%o155) 511 (%i156) mod(8^5-1,1337); (%o156) 679 (%i157) mod(8^7-1,1337); (%o157) 735 (%i158) mod(8^9-1,1337); (%o158) 308 (%i159) mod(8^11-1,1337); (%o159) 1057 (%i160) mod(8^13-1,1337); (%o160) 861 (%i161) mod(8^15-1,1337); (%o161) 350 (%i162) mod(8^17-1,1337); (%o162) 1071 (%i163) mod(8^19-1,1337); (%o163) 420 (%i164) mod(8^21-1,1337); (%o164) 203 (%i165) mod(8^23-1,1337); (%o165) 1022 (%i166) mod(8^25-1,1337); (%o166) 1295 (%i167) mod(8^27-1,1337); (%o167) 49 (%i168) mod(8^29-1,1337); (%o168) 525 (%i169) mod(8^31-1,1337); (%o169) 238 (%i170) mod(8^33-1,1337); (%o170) 588 (%i171) mod(8^35-1,1337); (%o171) 259 (%i172) mod(8^37-1,1337); (%o172) 595 (%i173) mod(8^39-1,1337); (%o173) 707 (%i174) mod(8^41-1,1337); (%o174) 1190 (%i175) mod(8^43-1,1337); (%o175) 14 (%i176) mod(8^45-1,1337); (%o176) 959 (%i177) mod(8^47-1,1337); (%o177) 1274 (%i178) mod(8^49-1,1337); (%o178) 42 (%i179) mod(8^51-1,1337); (%o179) 77 (%i180) mod(8^53-1,1337); (%o180) 980 (%i181) mod(8^55-1,1337); (%o181) 1281 (%i182) mod(8^57-1,1337); (%o182) 490 (%i183) mod(8^59-1,1337); (%o183) 672 (%i184) mod(8^61-1,1337); (%o184) 287 (%i185) mod(8^63-1,1337); (%o185) 1050 (%i186) mod(8^65-1,1337); (%o186) 413 (%i187) mod(8^67-1,1337); (%o187) 1092 (%i188) mod(8^69-1,1337); (%o188) 427 (%i189) mod(8^71-1,1337); (%o189) 651 (%i190) mod(8^73-1,1337); (%o190) 280 (%i191) mod(8^75-1,1337); (%o191) 602 (%i192) mod(8^77-1,1337); (%o192) 1155 (%i193) mod(8^79-1,1337); (%o193) 448 (%i194) mod(8^81-1,1337); (%o194) 658 (%i195) mod(8^83-1,1337); (%o195) 728 (%i196) mod(8^85-1,1337); (%o196) 1197 (%i197) mod(8^87-1,1337); (%o197) 462 (%i198) mod(8^89-1,1337); (%o198) 217 (%i199) mod(8^91-1,1337); (%o199) 581 (%i200) mod(8^93-1,1337); (%o200) 1148 (%i201) mod(8^95-1,1337); (%o201) 0 (%i202) mod(8^97-1,1337); (%o202) 63 (%i203) mod(8^99-1,1337); (%o203) 84 (%i204) mod(8^101-1,1337); (%o204) 91 (%i205) mod(8^103-1,1337); (%o205) 539 (%i206) mod(8^105-1,1337); (%o206) 1134 (%i207) mod(8^107-1,1337); (%o207) 441 (%i208) mod(8^109-1,1337); (%o208) 210 (%i209) mod(8^111-1,1337); (%o209) 133 (%i210) mod(8^113-1,1337); (%o210) 553 (%i211) mod(8^115-1,1337); (%o211) 693 (%i212) mod(8^117-1,1337); (%o212) 294 (%i213) mod(8^119-1,1337); (%o213) 161 (%i214) mod(8^121-1,1337); (%o214) 1008 (%i215) mod(8^123-1,1337); (%o215) 399 (%i216) mod(8^125-1,1337); (%o216) 196 (%i217) mod(8^127-1,1337); (%o217) 574 (%i218) mod(8^129-1,1337); (%o218) 700 (%i219) mod(8^131-1,1337); (%o219) 742 (%i220) mod(8^133-1,1337); (%o220) 756 (%i221) mod(8^135-1,1337); (%o221) 315 (%i222) mod(8^137-1,1337); (%o222) 168 (%i223) mod(8^139-1,1337); (%o223) 119 (%i224) mod(8^141-1,1337); (%o224) 994 (%i225) mod(8^143-1,1337); (%o225) 840 (%i226) mod(8^145-1,1337); (%o226) 343 (%i227) mod(8^147-1,1337); (%o227) 623 (%i228) mod(8^149-1,1337); (%o228) 1162 (%i229) mod(8^151-1,1337); (%o229) 896 (%i230) mod(8^153-1,1337); (%o230) 1253 (%i231) mod(8^155-1,1337); (%o231) 35 (%i232) mod(8^157-1,1337); (%o232) 966 (%i233) mod(8^159-1,1337); (%o233) 385 (%i234) mod(8^161-1,1337); (%o234) 637 (%i235) mod(8^163-1,1337); (%o235) 721 (%i236) mod(8^165-1,1337); (%o236) 749 (%i237) mod(8^167-1,1337); (%o237) 1204 (%i238) mod(8^169-1,1337); (%o238) 910 (%i239) mod(8^171-1,1337); (%o239) 812 (%i240) mod(8^173-1,1337); (%o240) 1225 (%i241) mod(8^175-1,1337); (%o241) 917 (%i242) mod(8^177-1,1337); (%o242) 1260 (%i243) mod(8^179-1,1337); (%o243) 483 (%i244) mod(8^181-1,1337); (%o244) 224 (%i245) mod(8^183-1,1337); (%o245) 1029 (%i246) mod(8^185-1,1337); (%o246) 406 (%i247) mod(8^187-1,1337); (%o247) 644 (%i248) mod(8^189-1,1337); (%o248) 1169 (%i249) mod(8^191-1,1337); (%o249) 7 (%i250) mod(8^193-1,1337); (%o250) 511 (%i251) mod(8^195-1,1337); (%o251) 679 より、0になるときがある。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=191ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=181Pとおける。 18^m-1=17x181P=3077P nは偶数なのでmは奇数。 (%i253) mod(18^3-1,3077); (%o253) 2754 (%i254) mod(18^5-1,3077); (%o254) 289 (%i255) mod(18^7-1,3077); (%o255) 1649 (%i256) mod(18^9-1,3077); (%o256) 2278 (%i257) mod(18^11-1,3077); (%o257) 2992 (%i258) mod(18^13-1,3077); (%o258) 476 (%i259) mod(18^15-1,3077); (%o259) 697 (%i260) mod(18^17-1,3077); (%o260) 1530 (%i261) mod(18^19-1,3077); (%o261) 646 (%i262) mod(18^21-1,3077); (%o262) 391 (%i263) mod(18^23-1,3077); (%o263) 850 (%i264) mod(18^25-1,3077); (%o264) 1870 (%i265) mod(18^27-1,3077); (%o265) 34 (%i266) mod(18^29-1,3077); (%o266) 2108 (%i267) mod(18^31-1,3077); (%o267) 221 (%i268) mod(18^33-1,3077); (%o268) 1156 (%i269) mod(18^35-1,3077); (%o269) 2550 (%i270) mod(18^37-1,3077); (%o270) 1887 (%i271) mod(18^39-1,3077); (%o271) 2465 (%i272) mod(18^41-1,3077); (%o272) 2040 (%i273) mod(18^43-1,3077); (%o273) 2805 (%i274) mod(18^45-1,3077); (%o274) 1428 (%i275) mod(18^47-1,3077); (%o275) 1445 (%i276) mod(18^49-1,3077); (%o276) 799 (%i277) mod(18^51-1,3077); (%o277) 731 (%i278) mod(18^53-1,3077); (%o278) 238 (%i279) mod(18^55-1,3077); (%o279) 510 (%i280) mod(18^57-1,3077); (%o280) 2482 (%i281) mod(18^59-1,3077); (%o281) 1394 (%i282) mod(18^61-1,3077); (%o282) 2737 (%i283) mod(18^63-1,3077); (%o283) 935 (%i284) mod(18^65-1,3077); (%o284) 1717 (%i285) mod(18^67-1,3077); (%o285) 2771 (%i286) mod(18^69-1,3077); (%o286) 2720 (%i287) mod(18^71-1,3077); (%o287) 1581 (%i288) mod(18^73-1,3077); (%o288) 1785 (%i289) mod(18^75-1,3077); (%o289) 187 (%i290) mod(18^77-1,3077); (%o290) 2448 (%i291) mod(18^79-1,3077); (%o291) 2686 (%i292) mod(18^81-1,3077); (%o292) 2873 (%i293) mod(18^83-1,3077); (%o293) 1921 (%i294) mod(18^85-1,3077); (%o294) 1173 (%i295) mod(18^87-1,3077); (%o295) 1904 (%i296) mod(18^89-1,3077); (%o296) 1819 (%i297) mod(18^91-1,3077); (%o297) 1972 (%i298) mod(18^93-1,3077); (%o298) 2312 (%i299) mod(18^95-1,3077); (%o299) 1700 (%i300) mod(18^97-1,3077); (%o300) 340 (%i301) mod(18^99-1,3077); (%o301) 2788 (%i302) mod(18^101-1,3077); (%o302) 2074 (%i303) mod(18^103-1,3077); (%o303) 1513 (%i304) mod(18^105-1,3077); (%o304) 1292 (%i305) mod(18^107-1,3077); (%o305) 459 (%i306) mod(18^109-1,3077); (%o306) 1343 (%i307) mod(18^111-1,3077); (%o307) 1598 (%i308) mod(18^113-1,3077); (%o308) 1139 (%i309) mod(18^115-1,3077); (%o309) 119 (%i310) mod(18^117-1,3077); (%o310) 1955 (%i311) mod(18^119-1,3077); (%o311) 2958 (%i312) mod(18^121-1,3077); (%o312) 1768 (%i313) mod(18^123-1,3077); (%o313) 833 (%i314) mod(18^125-1,3077); (%o314) 2516 (%i315) mod(18^127-1,3077); (%o315) 102 (%i316) mod(18^129-1,3077); (%o316) 2601 (%i317) mod(18^131-1,3077); (%o317) 3026 (%i318) mod(18^133-1,3077); (%o318) 2261 (%i319) mod(18^135-1,3077); (%o319) 561 (%i320) mod(18^137-1,3077); (%o320) 544 (%i321) mod(18^139-1,3077); (%o321) 1190 (%i322) mod(18^141-1,3077); (%o322) 1258 (%i323) mod(18^143-1,3077); (%o323) 1751 (%i324) mod(18^145-1,3077); (%o324) 1479 (%i325) mod(18^147-1,3077); (%o325) 2584 (%i326) mod(18^149-1,3077); (%o326) 595 (%i327) mod(18^151-1,3077); (%o327) 2329 (%i328) mod(18^153-1,3077); (%o328) 1054 (%i329) mod(18^155-1,3077); (%o329) 272 (%i330) mod(18^157-1,3077); (%o330) 2295 (%i331) mod(18^159-1,3077); (%o331) 2346 (%i332) mod(18^161-1,3077); (%o332) 408 (%i333) mod(18^163-1,3077); (%o333) 204 (%i334) mod(18^165-1,3077); (%o334) 1802 (%i335) mod(18^167-1,3077); (%o335) 2618 (%i336) mod(18^169-1,3077); (%o336) 2380 (%i337) mod(18^171-1,3077); (%o337) 2193 (%i338) mod(18^173-1,3077); (%o338) 68 (%i339) mod(18^175-1,3077); (%o339) 816 (%i340) mod(18^177-1,3077); (%o340) 85 (%i341) mod(18^179-1,3077); (%o341) 170 (%i342) mod(18^181-1,3077); (%o342) 17 (%i343) mod(18^183-1,3077); (%o343) 2754 (%i344) mod(18^185-1,3077); (%o344) 289 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=181はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、 {20^(n+1)-1}/(20-1)=179Pとおける。 20^m-1=19x179P=3401P nは偶数なのでmは奇数。 (%i346) mod(20^3-1,3401); (%o346) 1197 (%i347) mod(20^5-1,3401); (%o347) 3059 (%i348) mod(20^7-1,3401); (%o348) 3040 (%i349) mod(20^9-1,3401); (%o349) 2242 (%i350) mod(20^11-1,3401); (%o350) 2736 (%i351) mod(20^13-1,3401); (%o351) 3078 (%i352) mod(20^15-1,3401); (%o352) 437 (%i353) mod(20^17-1,3401); (%o353) 1748 (%i354) mod(20^19-1,3401); (%o354) 2394 (%i355) mod(20^21-1,3401); (%o355) 2318 (%i356) mod(20^23-1,3401); (%o356) 2527 (%i357) mod(20^25-1,3401); (%o357) 1102 (%i358) mod(20^27-1,3401); (%o358) 2470 (%i359) mod(20^29-1,3401); (%o359) 2109 (%i360) mod(20^31-1,3401); (%o360) 551 (%i361) mod(20^33-1,3401); (%o361) 3135 (%i362) mod(20^35-1,3401); (%o362) 2831 (%i363) mod(20^37-1,3401); (%o363) 266 (%i364) mod(20^39-1,3401); (%o364) 1368 (%i365) mod(20^41-1,3401); (%o365) 38 (%i366) mod(20^43-1,3401); (%o366) 1995 (%i367) mod(20^45-1,3401); (%o367) 2565 (%i368) mod(20^47-1,3401); (%o368) 2698 (%i369) mod(20^49-1,3401); (%o369) 1482 (%i370) mod(20^51-1,3401); (%o370) 1425 (%i371) mod(20^53-1,3401); (%o371) 2432 (%i372) mod(20^55-1,3401); (%o372) 513 (%i373) mod(20^57-1,3401); (%o373) 1539 (%i374) mod(20^59-1,3401); (%o374) 418 (%i375) mod(20^61-1,3401); (%o375) 950 (%i376) mod(20^63-1,3401); (%o376) 2888 (%i377) mod(20^65-1,3401); (%o377) 2660 (%i378) mod(20^67-1,3401); (%o378) 3287 (%i379) mod(20^69-1,3401); (%o379) 2413 (%i380) mod(20^71-1,3401); (%o380) 3116 (%i381) mod(20^73-1,3401); (%o381) 2033 (%i382) mod(20^75-1,3401); (%o382) 760 (%i383) mod(20^77-1,3401); (%o383) 1710 (%i384) mod(20^79-1,3401); (%o384) 798 (%i385) mod(20^81-1,3401); (%o385) 3306 (%i386) mod(20^83-1,3401); (%o386) 3211 (%i387) mod(20^85-1,3401); (%o387) 2622 (%i388) mod(20^87-1,3401); (%o388) 1691 (%i390) mod(20^89-1,3401); (%o390) 0 (%i391) mod(20^91-1,3401); (%o391) 399 (%i392) mod(20^93-1,3401); (%o392) 152 (%i393) mod(20^95-1,3401); (%o393) 3382 (%i394) mod(20^97-1,3401); (%o394) 3002 (%i395) mod(20^99-1,3401); (%o395) 646 (%i396) mod(20^101-1,3401); (%o396) 323 (%i397) mod(20^103-1,3401); (%o397) 361 (%i398) mod(20^105-1,3401); (%o398) 1957 (%i399) mod(20^107-1,3401); (%o399) 969 (%i400) mod(20^109-1,3401); (%o400) 285 (%i401) mod(20^111-1,3401); (%o401) 2166 (%i402) mod(20^113-1,3401); (%o402) 2945 (%i403) mod(20^115-1,3401); (%o403) 1653 (%i404) mod(20^117-1,3401); (%o404) 1805 (%i405) mod(20^119-1,3401); (%o405) 1387 (%i406) mod(20^121-1,3401); (%o406) 836 (%i407) mod(20^123-1,3401); (%o407) 1501 (%i408) mod(20^125-1,3401); (%o408) 2223 (%i409) mod(20^127-1,3401); (%o409) 1938 (%i410) mod(20^129-1,3401); (%o410) 171 (%i411) mod(20^131-1,3401); (%o411) 779 (%i412) mod(20^133-1,3401); (%o412) 2508 (%i413) mod(20^135-1,3401); (%o413) 304 (%i414) mod(20^137-1,3401); (%o414) 2964 (%i415) mod(20^139-1,3401); (%o415) 2451 (%i416) mod(20^141-1,3401); (%o416) 1311 (%i417) mod(20^143-1,3401); (%o417) 1045 (%i418) mod(20^145-1,3401); (%o418) 76 (%i419) mod(20^147-1,3401); (%o419) 190 (%i420) mod(20^149-1,3401); (%o420) 1577 (%i421) mod(20^151-1,3401); (%o421) 2014 (%i422) mod(20^153-1,3401); (%o422) 3363 (%i423) mod(20^155-1,3401); (%o423) 2204 (%i424) mod(20^157-1,3401); (%o424) 1140 (%i425) mod(20^159-1,3401); (%o425) 665 (%i426) mod(20^161-1,3401); (%o426) 1121 (%i427) mod(20^163-1,3401); (%o427) 3268 (%i428) mod(20^165-1,3401); (%o428) 1615 (%i429) mod(20^167-1,3401); (%o429) 209 (%i430) mod(20^169-1,3401); (%o430) 2375 (%i431) mod(20^171-1,3401); (%o431) 1520 (%i432) mod(20^173-1,3401); (%o432) 3021 (%i433) mod(20^175-1,3401); (%o433) 1444 (%i434) mod(20^177-1,3401); (%o434) 3230 (%i435) mod(20^179-1,3401); (%o435) 19 (%i436) mod(20^181-1,3401); (%o436) 1197 (%i437) mod(20^183-1,3401); (%o437) 3059 より、0になるときがある。 よって、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=179ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると179を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=173Pとおける。 26^m-1=25x173P=4325P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(26^3-1,4325); (%o2) 275 (%i3) mod(26^5-1,4325); (%o3) 600 (%i4) mod(26^7-1,4325); (%o4) 4050 (%i5) mod(26^9-1,4325); (%o5) 750 (%i6) mod(26^11-1,4325); (%o6) 1650 (%i7) mod(26^13-1,4325); (%o7) 225 (%i8) mod(26^15-1,4325); (%o8) 1400 (%i9) mod(26^17-1,4325); (%o9) 4225 (%i10) mod(26^19-1,4325); (%o10) 2275 (%i11) mod(26^21-1,4325); (%o11) 3200 (%i12) mod(26^23-1,4325); (%o12) 1375 (%i13) mod(26^25-1,4325); (%o13) 300 (%i14) mod(26^27-1,4325); (%o14) 200 (%i16) mod(26^29-1,4325); (%o16) 1800 (%i17) mod(26^31-1,4325); (%o17) 2150 (%i18) mod(26^33-1,4325); (%o18) 875 (%i19) mod(26^35-1,4325); (%o19) 3975 (%i20) mod(26^37-1,4325); (%o20) 1950 (%i21) mod(26^39-1,4325); (%o21) 4075 (%i22) mod(26^41-1,4325); (%o22) 350 (%i23) mod(26^43-1,4325); (%o23) 3725 (%i24) mod(26^45-1,4325); (%o24) 1625 (%i25) mod(26^47-1,4325); (%o25) 625 (%i26) mod(26^49-1,4325); (%o26) 3650 (%i27) mod(26^51-1,4325); (%o27) 2825 (%i28) mod(26^53-1,4325); (%o28) 3050 (%i29) mod(26^55-1,4325); (%o29) 3775 (%i30) mod(26^57-1,4325); (%o30) 825 (%i31) mod(26^59-1,4325); (%o31) 450 (%i32) mod(26^61-1,4325); (%o32) 2125 (%i33) mod(26^63-1,4325); (%o33) 1275 (%i34) mod(26^65-1,4325); (%o34) 1900 (%i35) mod(26^67-1,4325); (%o35) 550 (%i36) mod(26^69-1,4325); (%o36) 525 (%i37) mod(26^71-1,4325); (%o37) 925 (%i38) mod(26^73-1,4325); (%o38) 3175 (%i39) mod(26^75-1,4325); (%o39) 1775 (%i40) mod(26^77-1,4325); (%o40) 2550 (%i41) mod(26^79-1,4325); (%o41) 3125 (%i42) mod(26^81-1,4325); (%o42) 2575 (%i43) mod(26^83-1,4325); (%o43) 2725 (%i44) mod(26^85-1,4325); (%o44) 325 (%i45) mod(26^87-1,4325); (%o45) 4125 (%i46) mod(26^89-1,4325); (%o46) 3875 (%i47) mod(26^91-1,4325); (%o47) 3550 (%i48) mod(26^93-1,4325); (%o48) 100 (%i49) mod(26^95-1,4325); (%o49) 3400 (%i50) mod(26^97-1,4325); (%o50) 2500 (%i51) mod(26^99-1,4325); (%o51) 3925 (%i52) mod(26^101-1,4325); (%o52) 2750 (%i53) mod(26^103-1,4325); (%o53) 4250 (%i54) mod(26^105-1,4325); (%o54) 1875 (%i55) mod(26^107-1,4325); (%o55) 950 (%i56) mod(26^109-1,4325); (%o56) 2775 (%i57) mod(26^111-1,4325); (%o57) 3850 (%i58) mod(26^113-1,4325); (%o58) 3950 (%i59) mod(26^115-1,4325); (%o59) 2350 (%i60) mod(26^117-1,4325); (%o60) 2000 (%i61) mod(26^119-1,4325); (%o61) 3275 (%i62) mod(26^121-1,4325); (%o62) 175 (%i63) mod(26^123-1,4325); (%o63) 2200 (%i64) mod(26^125-1,4325); (%o64) 75 (%i65) mod(26^127-1,4325); (%o65) 3800 (%i66) mod(26^129-1,4325); (%o66) 425 (%i67) mod(26^131-1,4325); (%o67) 2525 (%i68) mod(26^133-1,4325); (%o68) 3525 (%i69) mod(26^135-1,4325); (%o69) 500 (%i70) mod(26^137-1,4325); (%o70) 1325 (%i71) mod(26^139-1,4325); (%o71) 1100 (%i72) mod(26^141-1,4325); (%o72) 375 (%i73) mod(26^143-1,4325); (%o73) 3325 (%i74) mod(26^145-1,4325); (%o74) 3700 (%i75) mod(26^147-1,4325); (%o75) 2025 (%i76) mod(26^149-1,4325); (%o76) 2875 (%i77) mod(26^151-1,4325); (%o77) 2250 (%i78) mod(26^153-1,4325); (%o78) 3600 (%i79) mod(26^157-1,4325); (%o79) 3225 (%i80) mod(26^159-1,4325); (%o80) 975 (%i81) mod(26^161-1,4325); (%o81) 2375 (%i82) mod(26^163-1,4325); (%o82) 1600 (%i83) mod(26^165-1,4325); (%o83) 1025 (%i84) mod(26^167-1,4325); (%o84) 1575 (%i85) mod(26^169-1,4325); (%o85) 1425 (%i86) mod(26^171-1,4325); (%o86) 3825 (%i87) mod(26^173-1,4325); (%o87) 25 (%i88) mod(26^175-1,4325); (%o88) 275 (%i89) mod(26^177-1,4325); (%o89) 600 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=173はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=167Pとおける。 32^m-1=31x167P=5177P nは偶数なのでmは奇数。 (%i91) mod(32^3-1,5177); (%o91) 1705 (%i92) mod(32^5-1,5177); (%o92) 2294 (%i93) mod(32^7-1,5177); (%o93) 4898 (%i94) mod(32^9-1,5177); (%o94) 62 (%i95) mod(32^11-1,5177); (%o95) 2387 (%i96) mod(32^13-1,5177); (%o96) 1767 (%i97) mod(32^15-1,5177); (%o97) 3658 (%i98) mod(32^17-1,5177); (%o98) 3844 (%i99) mod(32^19-1,5177); (%o99) 2759 (%i100) mod(32^21-1,5177); (%o100) 4774 (%i101) mod(32^23-1,5177); (%o101) 2511 (%i102) mod(32^25-1,5177); (%o102) 4495 (%i103) mod(32^27-1,5177); (%o103) 1550 (%i104) mod(32^29-1,5177); (%o104) 4061 (%i105) mod(32^31-1,5177); (%o105) 2356 (%i106) mod(32^33-1,5177); (%o106) 1085 (%i107) mod(32^35-1,5177); (%o107) 4185 (%i108) mod(32^37-1,5177); (%o108) 5084 (%i109) mod(32^39-1,5177); (%o109) 4154 (%i110) mod(32^41-1,5177); (%o110) 4402 (%i111) mod(32^43-1,5177); (%o111) 4681 (%i112) mod(32^45-1,5177); (%o112) 465 (%i113) mod(32^47-1,5177); (%o113) 899 (%i114) mod(32^49-1,5177); (%o114) 93 (%i115) mod(32^51-1,5177); (%o115) 3069 (%i116) mod(32^53-1,5177); (%o116) 1240 (%i117) mod(32^55-1,5177); (%o117) 2418 (%i118) mod(32^57-1,5177); (%o118) 2449 (%i119) mod(32^59-1,5177); (%o119) 3131 (%i120) mod(32^61-1,5177); (%o120) 2604 (%i121) mod(32^63-1,5177); (%o121) 1364 (%i122) mod(32^65-1,5177); (%o122) 5146 (%i123) mod(32^67-1,5177); (%o123) 341 (%i124) mod(32^69-1,5177); (%o124) 3348 (%i125) mod(32^71-1,5177); (%o125) 2201 (%i126) mod(32^73-1,5177); (%o126) 2852 (%i127) mod(32^75-1,5177); (%o127) 1643 (%i128) mod(32^77-1,5177); (%o128) 930 (%i129) mod(32^79-1,5177); (%o129) 775 (%i130) mod(32^81-1,5177); (%o130) 2542 (%i131) mod(32^3-1,5177); (%o131) 1705 (%i132) mod(32^83-1,5177); (%o132) 0 (%i133) mod(32^85-1,5177); (%o133) 1023 (%i134) mod(32^87-1,5177); (%o134) 2821 (%i135) mod(32^89-1,5177); (%o135) 961 (%i136) mod(32^91-1,5177); (%o136) 1457 (%i137) mod(32^93-1,5177); (%o137) 2015 (%i138) mod(32^95-1,5177); (%o138) 3937 (%i139) mod(32^97-1,5177); (%o139) 4805 (%i140) mod(32^99-1,5177); (%o140) 3193 (%i141) mod(32^101-1,5177); (%o141) 3968 (%i142) mod(32^103-1,5177); (%o142) 310 (%i143) mod(32^105-1,5177); (%o143) 2666 (%i144) mod(32^107-1,5177); (%o144) 2728 (%i145) mod(32^109-1,5177); (%o145) 4092 (%i146) mod(32^111-1,5177); (%o146) 3038 (%i147) mod(32^113-1,5177); (%o147) 558 (%i148) mod(32^115-1,5177); (%o148) 2945 (%i149) mod(32^117-1,5177); (%o149) 3689 (%i150) mod(32^119-1,5177); (%o150) 4526 (%i151) mod(32^121-1,5177); (%o151) 2232 (%i152) mod(32^123-1,5177); (%o152) 3534 (%i153) mod(32^125-1,5177); (%o153) 1116 (%i154) mod(32^127-1,5177); (%o154) 4867 (%i155) mod(32^129-1,5177); (%o155) 4557 (%i156) mod(32^131-1,5177); (%o156) 2914 (%i157) mod(32^133-1,5177); (%o157) 3007 (%i158) mod(32^135-1,5177); (%o158) 5053 (%i159) mod(32^137-1,5177); (%o159) 3472 (%i160) mod(32^139-1,5177); (%o160) 4929 (%i161) mod(32^141-1,5177); (%o161) 744 (%i162) mod(32^143-1,5177); (%o162) 1860 (%i163) mod(32^145-1,5177); (%o163) 527 (%i164) mod(32^147-1,5177); (%o164) 2263 (%i165) mod(32^149-1,5177); (%o165) 4216 (%i166) mod(32^151-1,5177); (%o166) 589 (%i167) mod(32^153-1,5177); (%o167) 3627 (%i168) mod(32^155-1,5177); (%o168) 3162 (%i169) mod(32^157-1,5177); (%o169) 3286 (%i170) mod(32^159-1,5177); (%o170) 837 (%i171) mod(32^161-1,5177); (%o171) 3906 (%i172) mod(32^163-1,5177); (%o172) 4123 (%i173) mod(32^165-1,5177); (%o173) 3720 (%i174) mod(32^167-1,5177); (%o174) 31 (%i175) mod(32^169-1,5177); (%o175) 1705 (%i176) mod(32^171-1,5177); (%o176) 2294 より、0になるときがある。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=167ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=163Pとおける。 36^m-1=35x163P=5705P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(36^3-1,5705); (%o2) 1015 (%i3) mod(36^5-1,5705); (%o3) 4585 (%i4) mod(36^7-1,5705); (%o4) 4550 (%i5) mod(36^9-1,5705); (%o5) 4830 (%i6) mod(36^11-1,5705); (%o6) 2590 (%i7) mod(36^13-1,5705); (%o7) 3395 (%i8) mod(36^15-1,5705); (%o8) 2660 (%i9) mod(36^17-1,5705); (%o9) 2835 (%i10) mod(36^19-1,5705); (%o10) 1435 (%i11) mod(36^21-1,5705); (%o11) 1225 (%i12) mod(36^23-1,5705); (%o12) 2905 (%i13) mod(36^25-1,5705); (%o13) 875 (%i14) mod(36^27-1,5705); (%o14) 0 (%i15) mod(36^29-1,5705); (%o15) 1295 (%i16) mod(36^31-1,5705); (%o16) 2345 (%i17) mod(36^33-1,5705); (%o17) 5355 (%i18) mod(36^35-1,5705); (%o18) 4095 (%i19) mod(36^37-1,5705); (%o19) 2765 (%i20) mod(36^39-1,5705); (%o20) 1995 (%i21) mod(36^41-1,5705); (%o21) 2450 (%i22) mod(36^43-1,5705); (%o22) 4515 (%i23) mod(36^45-1,5705); (%o23) 5110 (%i24) mod(36^47-1,5705); (%o24) 350 (%i25) mod(36^49-1,5705); (%o25) 4200 (%i26) mod(36^51-1,5705); (%o26) 1925 (%i27) mod(36^53-1,5705); (%o27) 3010 (%i28) mod(36^55-1,5705); (%o28) 35 (%i29) mod(36^57-1,5705); (%o29) 1015 (%i30) mod(36^59-1,5705); (%o30) 4585 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=163ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=157Pとおける。 42^m-1=41x157P=6437P nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(42^3-1,6437); (%o32) 3280 (%i33) mod(42^5-1,6437); (%o33) 820 (%i34) mod(42^7-1,6437); (%o34) 6355 (%i35) mod(42^9-1,6437); (%o35) 5166 (%i36) mod(42^11-1,6437); (%o36) 6232 (%i37) mod(42^13-1,6437); (%o37) 615 (%i38) mod(42^15-1,6437); (%o38) 5207 (%i39) mod(42^17-1,6437); (%o39) 1312 (%i40) mod(42^19-1,6437); (%o40) 5248 (%i41) mod(42^21-1,6437); (%o41) 2829 (%i42) mod(42^23-1,6437); (%o42) 3444 (%i43) mod(42^25-1,6437); (%o43) 451 (%i44) mod(42^27-1,6437); (%o44) 5576 (%i45) mod(42^29-1,6437); (%o45) 2091 (%i46) mod(42^31-1,6437); (%o46) 1886 (%i47) mod(42^33-1,6437); (%o47) 738 (%i48) mod(42^35-1,6437); (%o48) 3321 (%i49) mod(42^37-1,6437); (%o49) 2337 (%i50) mod(42^39-1,6437); (%o50) 4551 (%i51) mod(42^41-1,6437); (%o51) 2788 (%i52) mod(42^43-1,6437); (%o52) 1927 (%i53) mod(42^45-1,6437); (%o53) 2255 (%i54) mod(42^47-1,6437); (%o54) 1517 (%i55) mod(42^49-1,6437); (%o55) 6396 (%i56) mod(42^51-1,6437); (%o56) 246 (%i57) mod(42^53-1,6437); (%o57) 4428 (%i58) mod(42^55-1,6437); (%o58) 4674 (%i59) mod(42^57-1,6437); (%o59) 902 (%i60) mod(42^59-1,6437); (%o60) 2952 (%i61) mod(42^61-1,6437); (%o61) 1558 (%i62) mod(42^63-1,6437); (%o62) 1476 (%i63) mod(42^65-1,6437); (%o63) 4879 (%i64) mod(42^67-1,6437); (%o64) 2050 (%i65) mod(42^69-1,6437); (%o65) 369 (%i66) mod(42^71-1,6437); (%o66) 2542 (%i67) mod(42^73-1,6437); (%o67) 5699 (%i68) mod(42^75-1,6437); (%o68) 205 (%i69) mod(42^77-1,6437); (%o69) 2911 (%i70) mod(42^79-1,6437); (%o70) 41 (%i71) mod(42^81-1,6437); (%o71) 3280 (%i72) mod(42^83-1,6437); (%o72) 820 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=157はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=151Pとおける。 48^m-1=47x151P=7097P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(48^3-1,7097); (%o2) 4136 (%i3) mod(48^5-1,7097); (%o3) 376 (%i4) mod(48^7-1,7097); (%o4) 2773 (%i5) mod(48^9-1,7097); (%o5) 3995 (%i6) mod(48^11-1,7097); (%o6) 1974 (%i7) mod(48^13-1,7097); (%o7) 1222 (%i8) mod(48^15-1,7097); (%o8) 282 (%i9) mod(48^17-1,7097); (%o9) 6204 (%i10) mod(48^19-1,7097); (%o10) 2961 (%i11) mod(48^21-1,7097); (%o11) 4230 (%i12) mod(48^23-1,7097); (%o12) 4042 (%i13) mod(48^25-1,7097); (%o13) 3807 (%i14) mod(48^27-1,7097); (%o14) 1739 (%i15) mod(48^29-1,7097); (%o15) 6251 (%i16) mod(48^31-1,7097); (%o16) 4794 (%i17) mod(48^33-1,7097); (%o17) 4747 (%i18) mod(48^35-1,7097); (%o18) 2914 (%i19) mod(48^37-1,7097); (%o19) 2397 (%i20) mod(48^39-1,7097); (%o20) 3525 (%i21) mod(48^41-1,7097); (%o21) 4935 (%i22) mod(48^43-1,7097); (%o22) 3149 (%i23) mod(48^45-1,7097); (%o23) 4465 (%i24) mod(48^47-1,7097); (%o24) 6110 (%i25) mod(48^49-1,7097); (%o25) 6392 (%i26) mod(48^51-1,7097); (%o26) 3196 (%i27) mod(48^53-1,7097); (%o27) 6298 (%i28) mod(48^55-1,7097); (%o28) 6627 (%i29) mod(48^57-1,7097); (%o29) 5264 (%i30) mod(48^59-1,7097); (%o30) 1786 (%i31) mod(48^61-1,7097); (%o31) 987 (%i32) mod(48^63-1,7097); (%o32) 5311 (%i33) mod(48^65-1,7097); (%o33) 3619 (%i34) mod(48^67-1,7097); (%o34) 1504 (%i35) mod(48^69-1,7097); (%o35) 4183 (%i36) mod(48^71-1,7097); (%o36) 2209 (%i37) mod(48^73-1,7097); (%o37) 3290 (%i38) mod(48^75-1,7097); (%o38) 2867 (%i39) mod(48^77-1,7097); (%o39) 564 (%i40) mod(48^79-1,7097); (%o40) 3008 (%i41) mod(48^81-1,7097); (%o41) 6063 (%i42) mod(48^83-1,7097); (%o42) 4559 (%i43) mod(48^85-1,7097); (%o43) 2679 (%i44) mod(48^87-1,7097); (%o44) 329 (%i45) mod(48^89-1,7097); (%o45) 940 (%i46) mod(48^91-1,7097); (%o46) 3478 (%i47) mod(48^93-1,7097); (%o47) 3102 (%i48) mod(48^95-1,7097); (%o48) 2632 (%i49) mod(48^97-1,7097); (%o49) 5593 (%i50) mod(48^99-1,7097); (%o50) 423 (%i51) mod(48^101-1,7097); (%o51) 4606 (%i52) mod(48^103-1,7097); (%o52) 4512 (%i53) mod(48^105-1,7097); (%o53) 846 (%i54) mod(48^107-1,7097); (%o54) 6909 (%i55) mod(48^109-1,7097); (%o55) 2068 (%i56) mod(48^111-1,7097); (%o56) 4888 (%i57) mod(48^113-1,7097); (%o57) 1316 (%i58) mod(48^115-1,7097); (%o58) 3948 (%i59) mod(48^117-1,7097); (%o59) 141 (%i60) mod(48^119-1,7097); (%o60) 705 (%i61) mod(48^121-1,7097); (%o61) 1410 (%i62) mod(48^123-1,7097); (%o62) 517 (%i63) mod(48^125-1,7097); (%o63) 1175 (%i64) mod(48^127-1,7097); (%o64) 5546 (%i65) mod(48^129-1,7097); (%o65) 5687 (%i66) mod(48^131-1,7097); (%o66) 4089 (%i67) mod(48^133-1,7097); (%o67) 5640 (%i68) mod(48^135-1,7097); (%o68) 2256 (%i69) mod(48^137-1,7097); (%o69) 5123 (%i70) mod(48^139-1,7097); (%o70) 3384 (%i71) mod(48^141-1,7097); (%o71) 6533 (%i72) mod(48^143-1,7097); (%o72) 1598 (%i73) mod(48^145-1,7097); (%o73) 752 (%i74) mod(48^147-1,7097); (%o74) 3243 (%i75) mod(48^149-1,7097); (%o75) 1034 (%i76) mod(48^151-1,7097); (%o76) 47 (%i77) mod(48^153-1,7097); (%o77) 4136 (%i78) mod(48^155-1,7097); (%o78) 376 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=151はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=149Pとおける。 50^m-1=49x149P=7301P nは偶数なのでmは奇数。 (%i80) mod(50^3-1,7301); (%o80) 882 (%i81) mod(50^5-1,7301); (%o81) 2597 (%i82) mod(50^7-1,7301); (%o82) 4410 (%i83) mod(50^9-1,7301); (%o83) 2989 (%i84) mod(50^11-1,7301); (%o84) 6076 (%i85) mod(50^13-1,7301); (%o85) 6419 (%i86) mod(50^15-1,7301); (%o86) 2401 (%i87) mod(50^17-1,7301); (%o87) 3577 (%i88) mod(50^19-1,7301); (%o88) 1274 (%i89) mod(50^21-1,7301); (%o89) 4263 (%i90) mod(50^23-1,7301); (%o90) 539 (%i91) mod(50^25-1,7301); (%o91) 6615 (%i92) mod(50^27-1,7301); (%o92) 3234 (%i93) mod(50^29-1,7301); (%o93) 5292 (%i94) mod(50^31-1,7301); (%o94) 3087 (%i95) mod(50^33-1,7301); (%o95) 2842 (%i96) mod(50^35-1,7301); (%o96) 3626 (%i97) mod(50^37-1,7301); (%o97) 6958 (%i98) mod(50^39-1,7301); (%o98) 6517 (%i99) mod(50^41-1,7301); (%o99) 6468 (%i100) mod(50^43-1,7301); (%o100) 784 (%i101) mod(50^45-1,7301); (%o101) 5831 (%i102) mod(50^47-1,7301); (%o102) 7203 (%i103) mod(50^49-1,7301); (%o103) 5733 (%i104) mod(50^51-1,7301); (%o104) 3136 (%i105) mod(50^53-1,7301); (%o105) 1225 (%i106) mod(50^55-1,7301); (%o106) 5880 (%i107) mod(50^57-1,7301); (%o107) 5586 (%i108) mod(50^59-1,7301); (%o108) 686 (%i109) mod(50^61-1,7301); (%o109) 1764 (%i110) mod(50^63-1,7301); (%o110) 2695 (%i111) mod(50^65-1,7301); (%o111) 1176 (%i112) mod(50^67-1,7301); (%o112) 196 (%i113) mod(50^69-1,7301); (%o113) 3332 (%i114) mod(50^71-1,7301); (%o114) 2058 (%i115) mod(50^73-1,7301); (%o115) 294 (%i116) mod(50^75-1,7301); (%o116) 98 (%i117) mod(50^77-1,7301); (%o117) 6566 (%i118) mod(50^79-1,7301); (%o118) 4851 (%i119) mod(50^81-1,7301); (%o119) 3038 (%i120) mod(50^83-1,7301); (%o120) 4459 (%i121) mod(50^85-1,7301); (%o121) 1372 (%i122) mod(50^87-1,7301); (%o122) 1029 (%i123) mod(50^89-1,7301); (%o123) 5047 (%i124) mod(50^91-1,7301); (%o124) 3871 (%i125) mod(50^93-1,7301); (%o125) 6174 (%i126) mod(50^95-1,7301); (%o126) 3185 (%i127) mod(50^97-1,7301); (%o127) 6909 (%i128) mod(50^99-1,7301); (%o128) 833 (%i129) mod(50^101-1,7301); (%o129) 4214 (%i130) mod(50^103-1,7301); (%o130) 2156 (%i131) mod(50^105-1,7301); (%o131) 4361 (%i132) mod(50^107-1,7301); (%o132) 4606 (%i133) mod(50^109-1,7301); (%o133) 3822 (%i134) mod(50^111-1,7301); (%o134) 490 (%i135) mod(50^113-1,7301); (%o135) 931 (%i136) mod(50^115-1,7301); (%o136) 980 (%i137) mod(50^117-1,7301); (%o137) 6664 (%i138) mod(50^119-1,7301); (%o138) 1617 (%i139) mod(50^121-1,7301); (%o139) 245 (%i140) mod(50^123-1,7301); (%o140) 1715 (%i141) mod(50^125-1,7301); (%o141) 4312 (%i142) mod(50^127-1,7301); (%o142) 6223 (%i143) mod(50^129-1,7301); (%o143) 1568 (%i144) mod(50^131-1,7301); (%o144) 1862 (%i145) mod(50^133-1,7301); (%o145) 6762 (%i146) mod(50^135-1,7301); (%o146) 5684 (%i147) mod(50^137-1,7301); (%o147) 4753 (%i148) mod(50^139-1,7301); (%o148) 6272 (%i149) mod(50^141-1,7301); (%o149) 7252 (%i150) mod(50^1431-1,7301); (%o150) 833 (%i151) mod(50^143-1,7301); (%o151) 4116 (%i152) mod(50^145-1,7301); (%o152) 5390 (%i153) mod(50^147-1,7301); (%o153) 7154 (%i154) mod(50^149-1,7301); (%o154) 49 (%i155) mod(50^151-1,7301); (%o155) 882 (%i156) mod(50^153-1,7301); (%o156) 2597 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=149はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=139Pとおける。 60^m-1=59x139P=8201P nは偶数なのでmは奇数。 (%i160) mod(60^3-1,8201); (%o160) 2773 (%i161) mod(60^5-1,8201); (%o161) 5782 (%i162) mod(60^7-1,8201); (%o162) 4661 (%i163) mod(60^9-1,8201); (%o163) 3953 (%i164) mod(60^11-1,8201); (%o164) 5664 (%i165) mod(60^13-1,8201); (%o165) 6313 (%i166) mod(60^15-1,8201); (%o166) 5428 (%i167) mod(60^17-1,8201); (%o167) 1416 (%i168) mod(60^19-1,8201); (%o168) 177 (%i169) mod(60^21-1,8201); (%o169) 1121 (%i170) mod(60^23-1,8201); (%o170) 4307 (%i171) mod(60^25-1,8201); (%o171) 708 (%i172) mod(60^27-1,8201); (%o172) 1888 (%i173) mod(60^29-1,8201); (%o173) 1770 (%i174) mod(60^31-1,8201); (%o174) 3422 (%i175) mod(60^33-1,8201); (%o175) 4897 (%i176) mod(60^35-1,8201); (%o176) 649 (%i177) mod(60^37-1,8201); (%o177) 2714 (%i178) mod(60^39-1,8201); (%o178) 6608 (%i179) mod(60^41-1,8201); (%o179) 1298 (%i180) mod(60^43-1,8201); (%o180) 1829 (%i181) mod(60^45-1,8201); (%o181) 2596 (%i182) mod(60^47-1,8201); (%o182) 59 (%i183) mod(60^49-1,8201); (%o183) 2773 (%i184) mod(60^51-1,8201); (%o184) 5782 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=139はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=137Pとおける。 62^m-1=61x137P=8357P nは偶数なのでmは奇数。 (%i186) mod(62^3-1,8357); (%o186) 4331 (%i187) mod(62^5-1,8357); (%o187) 5063 (%i188) mod(62^7-1,8357); (%o188) 2562 (%i189) mod(62^9-1,8357); (%o189) 7625 (%i190) mod(62^11-1,8357); (%o190) 6344 (%i191) mod(62^13-1,8357); (%o191) 4453 (%i192) mod(62^15-1,8357); (%o192) 6039 (%i193) mod(62^17-1,8357); (%o193) 2013 (%i194) mod(62^19-1,8357); (%o194) 3233 (%i195) mod(62^21-1,8357); (%o195) 4636 (%i196) mod(62^23-1,8357); (%o196) 7503 (%i197) mod(62^25-1,8357); (%o197) 5368 (%i198) mod(62^27-1,8357); (%o198) 5002 (%i199) mod(62^29-1,8357); (%o199) 2074 (%i200) mod(62^31-1,8357); (%o200) 3721 (%i201) mod(62^33-1,8357); (%o201) 183 (%i202) mod(62^35-1,8357); (%o202) 5307 (%i203) mod(62^37-1,8357); (%o203) 4514 (%i204) mod(62^39-1,8357); (%o204) 6527 (%i205) mod(62^41-1,8357); (%o205) 5917 (%i206) mod(62^43-1,8357); (%o206) 1037 (%i207) mod(62^45-1,8357); (%o207) 3782 (%i208) mod(62^47-1,8357); (%o208) 671 (%i209) mod(62^49-1,8357); (%o209) 854 (%i210) mod(62^51-1,8357); (%o210) 2318 (%i211) mod(62^53-1,8357); (%o211) 5673 (%i212) mod(62^55-1,8357); (%o212) 7442 (%i213) mod(62^57-1,8357); (%o213) 4880 (%i214) mod(62^59-1,8357); (%o214) 1098 (%i215) mod(62^61-1,8357); (%o215) 4270 (%i216) mod(62^63-1,8357); (%o216) 4575 (%i217) mod(62^65-1,8357); (%o217) 7015 (%i218) mod(62^67-1,8357); (%o218) 1464 (%i219) mod(62^69-1,8357); (%o219) 7198 (%i220) mod(62^71-1,8357); (%o220) 2928 (%i221) mod(62^73-1,8357); (%o221) 2196 (%i222) mod(62^75-1,8357); (%o222) 4697 (%i223) mod(62^77-1,8357); (%o223) 7991 (%i224) mod(62^79-1,8357); (%o224) 915 (%i225) mod(62^81-1,8357); (%o225) 2806 (%i226) mod(62^83-1,8357); (%o226) 1220 (%i227) mod(62^85-1,8357); (%o227) 5246 (%i228) mod(62^87-1,8357); (%o228) 4026 (%i229) mod(62^89-1,8357); (%o229) 2623 (%i230) mod(62^91-1,8357); (%o230) 8113 (%i231) mod(62^93-1,8357); (%o231) 1891 (%i232) mod(62^95-1,8357); (%o232) 2257 (%i233) mod(62^97-1,8357); (%o233) 5185 (%i234) mod(62^99-1,8357); (%o234) 3538 (%i235) mod(62^101-1,8357); (%o235) 7076 (%i236) mod(62^103-1,8357); (%o236) 1952 (%i237) mod(62^105-1,8357); (%o237) 2745 (%i238) mod(62^107-1,8357); (%o238) 732 (%i239) mod(62^109-1,8357); (%o239) 1342 (%i240) mod(62^111-1,8357); (%o240) 6222 (%i241) mod(62^113-1,8357); (%o241) 3477 (%i242) mod(62^115-1,8357); (%o242) 6588 (%i243) mod(62^117-1,8357); (%o243) 6405 (%i244) mod(62^119-1,8357); (%o244) 4941 (%i245) mod(62^121-1,8357); (%o245) 1586 (%i246) mod(62^123-1,8357); (%o246) 8174 (%i247) mod(62^125-1,8357); (%o247) 2379 (%i248) mod(62^127-1,8357); (%o248) 6161 (%i249) mod(62^129-1,8357); (%o249) 2989 (%i250) mod(62^131-1,8357); (%o250) 2684 (%i251) mod(62^133-1,8357); (%o251) 244 (%i252) mod(62^135-1,8357); (%o252) 5795 (%i253) mod(62^137-1,8357); (%o253) 61 (%i254) mod(62^139-1,8357); (%o254) 4331 (%i255) mod(62^141-1,8357); (%o255) 5063 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=137はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=131Pとおける。 68^m-1=67x131P=8777P nは偶数なのでmは奇数。 (%i332) mod(68^3-1,8777); (%o332) 7236 (%i333) mod(68^5-1,8777); (%o333) 5963 (%i334) mod(68^7-1,8777); (%o334) 201 (%i335) mod(68^9-1,8777); (%o335) 3685 (%i336) mod(68^11-1,8777); (%o336) 7906 (%i337) mod(68^13-1,8777); (%o337) 5762 (%i338) mod(68^15-1,8777); (%o338) 1139 (%i339) mod(68^17-1,8777); (%o339) 5159 (%i340) mod(68^19-1,8777); (%o340) 3953 (%i341) mod(68^21-1,8777); (%o341) 804 (%i342) mod(68^23-1,8777); (%o342) 871 (%i343) mod(68^25-1,8777); (%o343) 3484 (%i344) mod(68^27-1,8777); (%o344) 67 (%i345) mod(68^29-1,8777); (%o345) 7236 (%i346) mod(68^31-1,8777); (%o346) 5963 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=131はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=127Pとおける。 72^m-1=71x127P=9017P nは偶数なのでmは奇数。 (%i348) mod(72^3-1,9017); (%o348) 3550 (%i349) mod(72^5-1,9017); (%o349) 4686 (%i350) mod(72^7-1,9017); (%o350) 5609 (%i351) mod(72^9-1,9017); (%o351) 2414 (%i352) mod(72^11-1,9017); (%o352) 3763 (%i353) mod(72^13-1,9017); (%o353) 8804 (%i354) mod(72^15-1,9017); (%o354) 1065 (%i355) mod(72^17-1,9017); (%o355) 7739 (%i356) mod(72^19-1,9017); (%o356) 7526 (%i357) mod(72^21-1,9017); (%o357) 3408 (%i358) mod(72^23-1,9017); (%o358) 7952 (%i359) mod(72^25-1,9017); (%o359) 2627 (%i360) mod(72^27-1,9017); (%o360) 7881 (%i361) mod(72^29-1,9017); (%o361) 4260 (%i362) mod(72^31-1,9017); (%o362) 6390 (%i363) mod(72^33-1,9017); (%o363) 2485 (%i364) mod(72^35-1,9017); (%o364) 2130 (%i365) mod(72^37-1,9017); (%o365) 1278 (%i366) mod(72^39-1,9017); (%o366) 2840 (%i367) mod(72^41-1,9017); (%o367) 2982 (%i368) mod(72^43-1,9017); (%o368) 8733 (%i369) mod(72^45-1,9017); (%o369) 2698 (%i370) mod(72^47-1,9017); (%o370) 6248 (%i371) mod(72^49-1,9017); (%o371) 5751 (%i372) mod(72^51-1,9017); (%o372) 8165 (%i373) mod(72^53-1,9017); (%o373) 6745 (%i374) mod(72^55-1,9017); (%o374) 3337 (%i375) mod(72^57-1,9017); (%o375) 568 (%i376) mod(72^59-1,9017); (%o376) 1136 (%i377) mod(72^61-1,9017); (%o377) 6106 (%i378) mod(72^63-1,9017); (%o378) 0 (%i379) mod(72^65-1,9017); (%o379) 5183 (%i380) mod(72^67-1,9017); (%o380) 3195 (%i381) mod(72^69-1,9017); (%o381) 3834 (%i382) mod(72^71-1,9017); (%o382) 7171 (%i383) mod(72^73-1,9017); (%o383) 2556 (%i384) mod(72^75-1,9017); (%o384) 497 (%i385) mod(72^77-1,9017); (%o385) 2769 (%i386) mod(72^79-1,9017); (%o386) 4615 (%i387) mod(72^81-1,9017); (%o387) 7242 (%i388) mod(72^83-1,9017); (%o388) 923 (%i389) mod(72^85-1,9017); (%o389) 1988 (%i390) mod(72^87-1,9017); (%o390) 4544 (%i391) mod(72^89-1,9017); (%o391) 8875 (%i392) mod(72^91-1,9017); (%o392) 8449 (%i393) mod(72^93-1,9017); (%o393) 213 (%i394) mod(72^95-1,9017); (%o394) 284 (%i395) mod(72^97-1,9017); (%o395) 7668 (%i396) mod(72^99-1,9017); (%o396) 142 (%i397) mod(72^101-1,9017); (%o397) 1917 (%i398) mod(72^103-1,9017); (%o398) 6177 (%i399) mod(72^105-1,9017); (%o399) 7384 (%i400) mod(72^107-1,9017); (%o400) 6674 (%i401) mod(72^109-1,9017); (%o401) 4970 (%i402) mod(72^111-1,9017); (%o402) 8094 (%i403) mod(72^113-1,9017); (%o403) 8378 (%i404) mod(72^115-1,9017); (%o404) 1846 (%i405) mod(72^117-1,9017); (%o405) 7810 (%i406) mod(72^119-1,9017); (%o406) 5893 (%i407) mod(72^121-1,9017); (%o407) 4899 (%i408) mod(72^123-1,9017); (%o408) 710 (%i409) mod(72^125-1,9017); (%o409) 6887 (%i410) mod(72^127-1,9017); (%o410) 71 (%i411) mod(72^129-1,9017); (%o411) 3550 (%i412) mod(72^131-1,9017); (%o412) 4686 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=127ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=113Pとおける。 86^m-1=85x113P=9605P nは偶数なのでmは奇数。 (%i414) mod(86^3-1,9605); (%o414) 2125 (%i415) mod(86^5-1,9605); (%o415) 510 (%i416) mod(86^7-1,9605); (%o416) 4590 (%i417) mod(86^9-1,9605); (%o417) 1360 (%i418) mod(86^11-1,9605); (%o418) 9520 (%i419) mod(86^13-1,9605); (%o419) 3060 (%i420) mod(86^15-1,9605); (%o420) 170 (%i421) mod(86^17-1,9605); (%o421) 6460 (%i422) mod(86^19-1,9605); (%o422) 680 (%i423) mod(86^21-1,9605); (%o423) 3655 (%i424) mod(86^23-1,9605); (%o424) 1700 (%i425) mod(86^27-1,9605); (%o425) 3740 (%i426) mod(86^25-1,9605); (%o426) 7650 (%i427) mod(86^29-1,9605); (%o427) 6035 (%i428) mod(86^31-1,9605); (%o428) 7820 (%i429) mod(86^33-1,9605); (%o429) 2805 (%i430) mod(86^35-1,9605); (%o430) 6375 (%i431) mod(86^37-1,9605); (%o431) 5950 (%i432) mod(86^39-1,9605); (%o432) 3485 (%i433) mod(86^41-1,9605); (%o433) 2635 (%i434) mod(86^43-1,9605); (%o434) 7310 (%i435) mod(86^45-1,9605); (%o435) 5610 (%i436) mod(86^47-1,9605); (%o436) 5355 (%i437) mod(86^49-1,9605); (%o437) 1955 (%i438) mod(86^51-1,9605); (%o438) 1445 (%i439) mod(86^53-1,9605); (%o439) 4250 (%i440) mod(86^55-1,9605); (%o440) 3230 (%i441) mod(86^57-1,9605); (%o441) 8840 (%i442) mod(86^59-1,9605); (%o442) 6800 (%i443) mod(86^61-1,9605); (%o443) 8415 (%i444) mod(86^63-1,9605); (%o444) 4335 (%i445) mod(86^65-1,9605); (%o445) 7565 (%i446) mod(86^67-1,9605); (%o446) 9010 (%i447) mod(86^69-1,9605); (%o447) 5865 (%i448) mod(86^71-1,9605); (%o448) 8755 (%i449) mod(86^73-1,9605); (%o449) 2465 (%i450) mod(86^75-1,9605); (%o450) 8245 (%i451) mod(86^77-1,9605); (%o451) 5270 (%i452) mod(86^79-1,9605); (%o452) 7225 (%i453) mod(86^81-1,9605); (%o453) 1275 (%i454) mod(86^83-1,9605); (%o454) 5185 (%i455) mod(86^85-1,9605); (%o455) 2890 (%i456) mod(86^87-1,9605); (%o456) 1105 (%i457) mod(86^89-1,9605); (%o457) 6120 (%i458) mod(86^91-1,9605); (%o458) 2550 (%i459) mod(86^93-1,9605); (%o459) 2975 (%i460) mod(86^95-1,9605); (%o460) 5440 (%i461) mod(86^97-1,9605); (%o461) 6290 (%i462) mod(86^99-1,9605); (%o462) 1615 (%i463) mod(86^101-1,9605); (%o463) 3315 (%i465) mod(86^103-1,9605); (%o465) 3570 (%i466) mod(86^105-1,9605); (%o466) 6970 (%i467) mod(86^107-1,9605); (%o467) 7480 (%i468) mod(86^109-1,9605); (%o468) 4675 (%i469) mod(86^111-1,9605); (%o469) 5695 (%i470) mod(86^113-1,9605); (%o470) 85 (%i471) mod(86^115-1,9605); (%o471) 2125 (%i472) mod(86^117-1,9605); (%o472) 510 より、0にならない。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=113はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=109Pとおける。 90^m-1=89x109P=9701P nは偶数なのでmは奇数。 (%i474) mod(90^3-1,9701); (%o474) 1424 (%i475) mod(90^5-1,9701); (%o475) 8010 (%i476) mod(90^7-1,9701); (%o476) 8811 (%i477) mod(90^9-1,9701); (%o477) 6942 (%i478) mod(90^11-1,9701); (%o478) 1602 (%i479) mod(90^13-1,9701); (%o479) 4361 (%i480) mod(90^15-1,9701); (%o480) 1157 (%i481) mod(90^17-1,9701); (%o481) 8633 (%i482) mod(90^19-1,9701); (%o482) 890 (%i483) mod(90^21-1,9701); (%o483) 9256 (%i484) mod(90^23-1,9701); (%o484) 2670 (%i485) mod(90^25-1,9701); (%o485) 1869 (%i486) mod(90^27-1,9701); (%o486) 3738 (%i487) mod(90^29-1,9701); (%o487) 9078 (%i488) mod(90^31-1,9701); (%o488) 6319 (%i489) mod(90^33-1,9701); (%o489) 9523 (%i490) mod(90^35-1,9701); (%o490) 2047 (%i491) mod(90^37-1,9701); (%o491) 89 (%i492) mod(90^39-1,9701); (%o492) 1424 (%i493) mod(90^41-1,9701); (%o493) 8010 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=109はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=107Pとおける。 92^m-1=91x107P=9737P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(92^3-1,9737); (%o1) 9464 (%i2) mod(92^5-1,9737); (%o2) 5460 (%i3) mod(92^7-1,9737); (%o3) 364 (%i4) mod(92^9-1,9737); (%o4) 2730 (%i5) mod(92^11-1,9737); (%o5) 9282 (%i6) mod(92^13-1,9737); (%o6) 3458 (%i7) mod(92^15-1,9737); (%o7) 7553 (%i8) mod(92^17-1,9737); (%o8) 3913 (%i9) mod(92^19-1,9737); (%o9) 2821 (%i10) mod(92^21-1,9737); (%o10) 546 (%i11) mod(92^23-1,9737); (%o11) 4732 (%i12) mod(92^25-1,9737); (%o12) 2093 (%i13) mod(92^27-1,9737); (%o13) 2275 (%i14) mod(92^29-1,9737); (%o14) 4277 (%i15) mod(92^31-1,9737); (%o15) 6825 (%i16) mod(92^33-1,9737); (%o16) 5642 (%i17) mod(92^35-1,9737); (%o17) 2366 (%i18) mod(92^37-1,9737); (%o18) 5278 (%i19) mod(92^39-1,9737); (%o19) 8099 (%i20) mod(92^41-1,9737); (%o20) 182 (%i21) mod(92^43-1,9737); (%o21) 728 (%i22) mod(92^45-1,9737); (%o22) 6734 (%i23) mod(92^47-1,9737); (%o23) 4641 (%i24) mod(92^49-1,9737); (%o24) 1092 (%i25) mod(92^51-1,9737); (%o25) 1001 (%i26) mod(92^53-1,9737); (%o26) 0 (%i27) mod(92^55-1,9737); (%o27) 8463 (%i28) mod(92^57-1,9737); (%o28) 4186 (%i29) mod(92^59-1,9737); (%o29) 5824 (%i30) mod(92^61-1,9737); (%o30) 4368 (%i31) mod(92^63-1,9737); (%o31) 7826 (%i32) mod(92^65-1,9737); (%o32) 6916 (%i33) mod(92^67-1,9737); (%o33) 6643 (%i34) mod(92^69-1,9737); (%o34) 3640 (%i35) mod(92^71-1,9737); (%o35) 9555 (%i36) mod(92^73-1,9737); (%o36) 6461 (%i37) mod(92^75-1,9737); (%o37) 1638 (%i38) mod(92^77-1,9737); (%o38) 7007 (%i39) mod(92^79-1,9737); (%o39) 7644 (%i40) mod(92^81-1,9737); (%o40) 4914 (%i41) mod(92^83-1,9737); (%o41) 4095 (%i42) mod(92^85-1,9737); (%o42) 4823 (%i43) mod(92^87-1,9737); (%o43) 3094 (%i44) mod(92^89-1,9737); (%o44) 3549 (%i45) mod(92^91-1,9737); (%o45) 8554 (%i46) mod(92^93-1,9737); (%o46) 5187 (%i47) mod(92^95-1,9737); (%o47) 7098 (%i48) mod(92^97-1,9737); (%o48) 8645 (%i49) mod(92^99-1,9737); (%o49) 6188 (%i50) mod(92^101-1,9737); (%o50) 8372 (%i51) mod(92^103-1,9737); (%o51) 3185 (%i52) mod(92^105-1,9737); (%o52) 4550 (%i53) mod(92^107-1,9737); (%o53) 91 (%i54) mod(92^109-1,9737); (%o54) 9464 (%i55) mod(92^111-1,9737); (%o55) 5460 より、0になるときがある。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=107ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=103Pとおける。 96^m-1=95x103P=9785P nは偶数なのでmは奇数。 (%i58) mod(96^3-1,9785); (%o58) 4085 (%i59) mod(96^5-1,9785); (%o59) 3895 (%i60) mod(96^7-1,9785); (%o60) 4370 (%i61) mod(96^9-1,9785); (%o61) 8075 (%i62) mod(96^11-1,9785); (%o62) 3705 (%i63) mod(96^13-1,9785); (%o63) 4845 (%i64) mod(96^15-1,9785); (%o64) 1995 (%i65) mod(96^17-1,9785); (%o65) 9120 (%i66) mod(96^19-1,9785); (%o66) 5985 (%i67) mod(96^21-1,9785); (%o67) 8930 (%i68) mod(96^23-1,9785); (%o68) 6460 (%i69) mod(96^25-1,9785); (%o69) 2850 (%i70) mod(96^27-1,9785); (%o70) 2090 (%i71) mod(96^29-1,9785); (%o71) 3990 (%i72) mod(96^31-1,9785); (%o72) 9025 (%i73) mod(96^33-1,9785); (%o73) 1330 (%i74) mod(96^35-1,9785); (%o74) 5890 (%i75) mod(96^37-1,9785); (%o75) 4275 (%i76) mod(96^39-1,9785); (%o76) 3420 (%i77) mod(96^41-1,9785); (%o77) 665 (%i78) mod(96^43-1,9785); (%o78) 2660 (%i79) mod(96^45-1,9785); (%o79) 2565 (%i80) mod(96^47-1,9785); (%o80) 7695 (%i81) mod(96^49-1,9785); (%o81) 4655 (%i82) mod(96^51-1,9785); (%o82) 2470 (%i83) mod(96^53-1,9785); (%o83) 3040 (%i84) mod(96^55-1,9785); (%o84) 1615 (%i85) mod(96^57-1,9785); (%o85) 285 (%i86) mod(96^59-1,9785); (%o86) 3610 (%i87) mod(96^61-1,9785); (%o87) 190 (%i88) mod(96^63-1,9785); (%o88) 8740 (%i89) mod(96^65-1,9785); (%o89) 6935 (%i90) mod(96^67-1,9785); (%o90) 6555 (%i91) mod(96^69-1,9785); (%o91) 7505 (%i92) mod(96^71-1,9785); (%o92) 5130 (%i93) mod(96^73-1,9785); (%o93) 6175 (%i94) mod(96^75-1,9785); (%o94) 8455 (%i95) mod(96^77-1,9785); (%o95) 2755 (%i96) mod(96^79-1,9785); (%o96) 7220 (%i97) mod(96^81-1,9785); (%o97) 950 (%i98) mod(96^83-1,9785); (%o98) 6840 (%i99) mod(96^85-1,9785); (%o99) 1900 (%i100) mod(96^87-1,9785); (%o100) 4465 (%i101) mod(96^89-1,9785); (%o101) 2945 (%i102) mod(96^91-1,9785); (%o102) 6745 (%i103) mod(96^93-1,9785); (%o103) 7030 (%i104) mod(96^95-1,9785); (%o104) 1425 (%i105) mod(96^97-1,9785); (%o105) 760 (%i106) mod(96^99-1,9785); (%o106) 7315 (%i107) mod(96^101-1,9785); (%o107) 5605 (%i108) mod(96^103-1,9785); (%o108) 95 (%i109) mod(96^105-1,9785); (%o109) 4085 (%i110) mod(96^107-1,9785); (%o110) 3895 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=103はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=101Pとおける。 98^m-1=97x101P=9797P nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(98^3-1,9797); (%o114) 679 (%i115) mod(98^5-1,9797); (%o115) 5917 (%i116) mod(98^7-1,9797); (%o116) 4074 (%i117) mod(98^9-1,9797); (%o117) 7081 (%i118) mod(98^11-1,9797); (%o118) 4753 (%i119) mod(98^13-1,9797); (%o119) 3395 (%i120) mod(98^15-1,9797); (%o120) 970 (%i121) mod(98^17-1,9797); (%o121) 8536 (%i122) mod(98^19-1,9797); (%o122) 8051 (%i123) mod(98^21-1,9797); (%o123) 3686 (%i124) mod(98^23-1,9797); (%o124) 3589 (%i125) mod(98^25-1,9797); (%o125) 2716 (%i126) mod(98^27-1,9797); (%o126) 4656 (%i127) mod(98^29-1,9797); (%o127) 2522 (%i128) mod(98^31-1,9797); (%o128) 2910 (%i129) mod(98^33-1,9797); (%o129) 6402 (%i130) mod(98^35-1,9797); (%o130) 8439 (%i131) mod(98^37-1,9797); (%o131) 7178 (%i132) mod(98^39-1,9797); (%o132) 5626 (%i133) mod(98^41-1,9797); (%o133) 1455 (%i134) mod(98^43-1,9797); (%o134) 3104 (%i135) mod(98^45-1,9797); (%o135) 8148 (%i136) mod(98^47-1,9797); (%o136) 4559 (%i137) mod(98^49-1,9797); (%o137) 1649 (%i138) mod(98^51-1,9797); (%o138) 4850 (%i139) mod(98^53-1,9797); (%o139) 4268 (%i140) mod(98^55-1,9797); (%o140) 8827 (%i141) mod(98^57-1,9797); (%o141) 873 (%i142) mod(98^59-1,9797); (%o142) 7663 (%i143) mod(98^61-1,9797); (%o143) 194 (%i144) mod(98^63-1,9797); (%o144) 1552 (%i145) mod(98^65-1,9797); (%o145) 3977 (%i146) mod(98^67-1,9797); (%o146) 6208 (%i147) mod(98^69-1,9797); (%o147) 6693 (%i148) mod(98^71-1,9797); (%o148) 1261 (%i149) mod(98^73-1,9797); (%o149) 1358 (%i150) mod(98^75-1,9797); (%o150) 2231 (%i151) mod(98^77-1,9797); (%o151) 291 (%i152) mod(98^79-1,9797); (%o152) 2425 (%i153) mod(98^81-1,9797); (%o153) 2037 (%i154) mod(98^83-1,9797); (%o154) 8342 (%i155) mod(98^85-1,9797); (%o155) 6305 (%i156) mod(98^87-1,9797); (%o156) 7566 (%i157) mod(98^89-1,9797); (%o157) 9118 (%i159) mod(98^91-1,9797); (%o159) 3492 (%i160) mod(98^93-1,9797); (%o160) 1843 (%i161) mod(98^95-1,9797); (%o161) 6596 (%i162) mod(98^97-1,9797); (%o162) 388 (%i163) mod(98^99-1,9797); (%o163) 3298 (%i164) mod(98^101-1,9797); (%o164) 97 (%i165) mod(98^103-1,9797); (%o165) 679 (%i166) mod(98^105-1,9797); (%o166) 5917 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=101はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=97Pとおける。 102^m-1=101x97P=9797P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(102^3-1,9797); (%o1) 3131 (%i2) mod(102^5-1,9797); (%o2) 505 (%i3) mod(102^7-1,9797); (%o3) 3434 (%i4) mod(102^9-1,9797); (%o4) 8080 (%i5) mod(102^11-1,9797); (%o5) 6666 (%i6) mod(102^13-1,9797); (%o6) 707 (%i7) mod(102^15-1,9797); (%o7) 8484 (%i8) mod(102^17-1,9797); (%o8) 6969 (%i9) mod(102^19-1,9797); (%o9) 8282 (%i10) mod(102^21-1,9797); (%o10) 1919 (%i11) mod(102^23-1,9797); (%o11) 9393 (%i12) mod(102^25-1,9797); (%o12) 303 (%i13) mod(102^27-1,9797); (%o13) 8181 (%i14) mod(102^29-1,9797); (%o14) 9191 (%i15) mod(102^31-1,9797); (%o15) 5050 (%i16) mod(102^33-1,9797); (%o16) 9292 (%i17) mod(102^35-1,9797); (%o17) 7575 (%i18) mod(102^37-1,9797); (%o18) 3838 (%i19) mod(102^39-1,9797); (%o19) 8383 (%i20) mod(102^41-1,9797); (%o20) 4444 (%i21) mod(102^43-1,9797); (%o21) 3939 (%i22) mod(102^45-1,9797); (%o22) 1111 (%i23) mod(102^47-1,9797); (%o23) 8787 (%i24) mod(102^49-1,9797); (%o24) 4747 (%i25) mod(102^51-1,9797); (%o25) 1717 (%i26) mod(102^53-1,9797); (%o26) 4343 (%i27) mod(102^55-1,9797); (%o27) 1414 (%i28) mod(102^57-1,9797); (%o28) 6565 (%i29) mod(102^59-1,9797); (%o29) 7979 (%i30) mod(102^61-1,9797); (%o30) 4141 (%i31) mod(102^63-1,9797); (%o31) 6161 (%i32) mod(102^65-1,9797); (%o32) 7676 (%i33) mod(102^67-1,9797); (%o33) 6363 (%i34) mod(102^69-1,9797); (%o34) 2929 (%i35) mod(102^71-1,9797); (%o35) 5252 (%i36) mod(102^73-1,9797); (%o36) 4545 (%i37) mod(102^75-1,9797); (%o37) 6464 (%i38) mod(102^77-1,9797); (%o38) 5454 (%i39) mod(102^79-1,9797); (%o39) 9595 (%i40) mod(102^81-1,9797); (%o40) 5353 (%i41) mod(102^83-1,9797); (%o41) 7070 (%i42) mod(102^85-1,9797); (%o42) 1010 (%i43) mod(102^87-1,9797); (%o43) 6262 (%i44) mod(102^89-1,9797); (%o44) 404 (%i45) mod(102^91-1,9797); (%o45) 909 (%i46) mod(102^93-1,9797); (%o46) 3737 (%i47) mod(102^95-1,9797); (%o47) 5858 (%i48) mod(102^97-1,9797); (%o48) 101 (%i49) mod(102^99-1,9797); (%o49) 3131 (%i50) mod(102^101-1,9797); (%o50) 505 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=97はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=89Pとおける。 110^m-1=109x89P=9701P nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(110^3-1,9701); (%o52) 1962 (%i53) mod(110^5-1,9701); (%o53) 4251 (%i54) mod(110^7-1,9701); (%o54) 4796 (%i55) mod(110^9-1,9701); (%o55) 2616 (%i56) mod(110^11-1,9701); (%o56) 1635 (%i57) mod(110^13-1,9701); (%o57) 5559 (%i58) mod(110^15-1,9701); (%o58) 9265 (%i59) mod(110^17-1,9701); (%o59) 4142 (%i60) mod(110^19-1,9701); (%o60) 5232 (%i61) mod(110^21-1,9701); (%o61) 872 (%i62) mod(110^23-1,9701); (%o62) 8611 (%i63) mod(110^25-1,9701); (%o63) 6758 (%i64) mod(110^27-1,9701); (%o64) 4469 (%i65) mod(110^29-1,9701); (%o65) 3924 (%i66) mod(110^31-1,9701); (%o66) 6104 (%i67) mod(110^33-1,9701); (%o67) 7085 (%i68) mod(110^35-1,9701); (%o68) 3161 (%i70) mod(110^37-1,9701); (%o70) 9156 (%i71) mod(110^39-1,9701); (%o71) 4578 (%i72) mod(110^41-1,9701); (%o72) 3488 (%i73) mod(110^43-1,9701); (%o73) 7848 (%i74) mod(110^45-1,9701); (%o74) 109 (%i75) mod(110^47-1,9701); (%o75) 1962 (%i76) mod(110^49-1,9701); (%o76) 4251 (%i77) mod(110^51-1,9701); (%o77) 4796 (%i78) mod(110^53-1,9701); (%o78) 2616 (%i79) mod(110^55-1,9701); (%o79) 1635 (%i80) mod(110^57-1,9701); (%o80) 5559 (%i81) mod(110^59-1,9701); (%o81) 9265 (%i82) mod(110^61-1,9701); (%o82) 4142 (%i83) mod(110^63-1,9701); (%o83) 5232 (%i84) mod(110^65-1,9701); (%o84) 872 (%i85) mod(110^67-1,9701); (%o85) 8611 (%i86) mod(110^69-1,9701); (%o86) 6758 (%i87) mod(110^71-1,9701); (%o87) 4469 (%i88) mod(110^73-1,9701); (%o88) 3924 (%i89) mod(110^75-1,9701); (%o89) 6104 (%i90) mod(110^77-1,9701); (%o90) 7085 (%i91) mod(110^79-1,9701); (%o91) 3161 (%i92) mod(110^81-1,9701); (%o92) 9156 (%i93) mod(110^83-1,9701); (%o93) 4578 (%i94) mod(110^85-1,9701); (%o94) 3488 (%i95) mod(110^87-1,9701); (%o95) 7848 (%i96) mod(110^89-1,9701); (%o96) 109 (%i97) mod(110^91-1,9701); (%o97) 1962 (%i98) mod(110^93-1,9701); (%o98) 4251 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=89はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=83Pとおける。 116^m-1=115x83P=9545P nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(116^3-1,9545); (%o100) 5060 (%i101) mod(116^5-1,9545); (%o101) 6785 (%i102) mod(116^7-1,9545); (%o102) 4945 (%i103) mod(116^9-1,9545); (%o103) 5635 (%i104) mod(116^11-1,9545); (%o104) 2990 (%i105) mod(116^13-1,9545); (%o105) 5175 (%i106) mod(116^15-1,9545); (%o106) 7935 (%i107) mod(116^17-1,9545); (%o107) 6900 (%i108) mod(116^19-1,9545); (%o108) 6095 (%i109) mod(116^21-1,9545); (%o109) 7590 (%i110) mod(116^23-1,9545); (%o110) 3450 (%i111) mod(116^25-1,9545); (%o111) 230 (%i112) mod(116^27-1,9545); (%o112) 6210 (%i113) mod(116^29-1,9545); (%o113) 8740 (%i114) mod(116^31-1,9545); (%o114) 5405 (%i115) mod(116^33-1,9545); (%o115) 690 (%i116) mod(116^35-1,9545); (%o116) 1265 (%i117) mod(116^37-1,9545); (%o117) 7015 (%i118) mod(116^39-1,9545); (%o118) 7245 (%i119) mod(116^41-1,9545); (%o119) 0 (%i120) mod(116^43-1,9545); (%o120) 3910 (%i121) mod(116^45-1,9545); (%o121) 4830 (%i122) mod(116^47-1,9545); (%o122) 4485 (%i123) mod(116^49-1,9545); (%o123) 1035 (%i124) mod(116^51-1,9545); (%o124) 4715 (%i125) mod(116^53-1,9545); (%o125) 3335 (%i126) mod(116^55-1,9545); (%o126) 8625 (%i127) mod(116^57-1,9545); (%o127) 4255 (%i128) mod(116^59-1,9545); (%o128) 8280 (%i129) mod(116^61-1,9545); (%o129) 805 (%i130) mod(116^63-1,9545); (%o130) 2415 (%i131) mod(116^65-1,9545); (%o131) 8970 (%i132) mod(116^67-1,9545); (%o132) 7705 (%i133) mod(116^69-1,9545); (%o133) 4600 (%i134) mod(116^71-1,9545); (%o134) 2185 (%i135) mod(116^73-1,9545); (%o135) 6670 (%i136) mod(116^75-1,9545); (%o136) 3795 (%i137) mod(116^77-1,9545); (%o137) 3680 (%i138) mod(116^79-1,9545); (%o138) 2530 (%i139) mod(116^81-1,9545); (%o139) 575 (%i140) mod(116^83-1,9545); (%o140) 115 (%i141) mod(116^85-1,9545); (%o141) 5060 (%i142) mod(116^87-1,9545); (%o142) 6785 より、0になるときがある。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=83ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=79Pとおける。 120^m-1=119x79P=9401P nは偶数なのでmは奇数。 (%i144) mod(120^3-1,9401); (%o144) 7616 (%i145) mod(120^5-1,9401); (%o145) 3332 (%i146) mod(120^7-1,9401); (%o146) 3094 (%i147) mod(120^9-1,9401); (%o147) 7259 (%i148) mod(120^11-1,9401); (%o148) 4879 (%i149) mod(120^13-1,9401); (%o149) 8925 (%i150) mod(120^15-1,9401); (%o150) 3927 (%i151) mod(120^17-1,9401); (%o151) 6783 (%i152) mod(120^19-1,9401); (%o152) 3808 (%i153) mod(120^21-1,9401); (%o153) 4165 (%i154) mod(120^23-1,9401); (%o154) 2618 (%i155) mod(120^25-1,9401); (%o155) 6188 (%i156) mod(120^27-1,9401); (%o156) 119 (%i157) mod(120^29-1,9401); (%o157) 7616 (%i158) mod(120^31-1,9401); (%o158) 3332 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=79はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)=124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=73Pとおける。 126^m-1=125x73P=9125P nは偶数なのでmは奇数。 (%i160) mod(126^3-1,9125); (%o160) 2000 (%i161) mod(126^5-1,9125); (%o161) 3750 (%i162) mod(126^7-1,9125); (%o162) 1125 (%i163) mod(126^9-1,9125); (%o163) 500 (%i164) mod(126^11-1,9125); (%o164) 6000 (%i165) mod(126^13-1,9125); (%o165) 6875 (%i166) mod(126^15-1,9125); (%o166) 1000 (%i167) mod(126^17-1,9125); (%o167) 5250 (%i168) mod(126^19-1,9125); (%o168) 8000 (%i169) mod(126^21-1,9125); (%o169) 3875 (%i170) mod(126^23-1,9125); (%o170) 5500 (%i171) mod(126^25-1,9125); (%o171) 7625 (%i172) mod(126^27-1,9125); (%o172) 9000 (%i173) mod(126^29-1,9125); (%o173) 2375 (%i174) mod(126^31-1,9125); (%o174) 7750 (%i175) mod(126^33-1,9125); (%o175) 4250 (%i176) mod(126^35-1,9125); (%o176) 375 (%i177) mod(126^37-1,9125); (%o177) 1625 (%i178) mod(126^39-1,9125); (%o178) 8875 (%i179) mod(126^41-1,9125); (%o179) 7125 (%i180) mod(126^43-1,9125); (%o180) 625 (%i181) mod(126^45-1,9125); (%o181) 1250 (%i182) mod(126^47-1,9125); (%o182) 4875 (%i183) mod(126^49-1,9125); (%o183) 4000 (%i184) mod(126^51-1,9125); (%o184) 750 (%i185) mod(126^53-1,9125); (%o185) 5625 (%i186) mod(126^55-1,9125); (%o186) 2875 (%i187) mod(126^57-1,9125); (%o187) 7000 (%i188) mod(126^59-1,9125); (%o188) 5375 (%i189) mod(126^61-1,9125); (%o189) 3250 (%i190) mod(126^63-1,9125); (%o190) 1875 (%i191) mod(126^65-1,9125); (%o191) 8500 (%i192) mod(126^67-1,9125); (%o192) 3125 (%i193) mod(126^69-1,9125); (%o193) 6625 (%i194) mod(126^71-1,9125); (%o194) 1375 (%i195) mod(126^73-1,9125); (%o195) 125 (%i196) mod(126^75-1,9125); (%o196) 2000 (%i197) mod(126^77-1,9125); (%o197) 3750 より、0にならない。 よって、p(x-126={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=73はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=71Pとおける。 128^m-1=127x71P=9017P nは偶数なのでmは奇数。 (%i199) mod(128^3-1,9017); (%o199) 5207 (%i200) mod(128^5-1,9017); (%o200) 0 (%i201) mod(128^7-1,9017); (%o201) 7366 (%i202) mod(128^9-1,9017); (%o202) 8382 (%i203) mod(128^11-1,9017); (%o203) 127 (%i204) mod(128^13-1,9017); (%o204) 5207 (%i205) mod(128^15-1,9017); (%o205) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=71ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=67Pとおける。 132^m-1=131x67P=8777P nは偶数なのでmは奇数。 (%i207) mod(132^3-1,8777); (%o207) 393 (%i208) mod(132^5-1,8777); (%o208) 1441 (%i209) mod(132^7-1,8777); (%o209) 5633 (%i210) mod(132^9-1,8777); (%o210) 4847 (%i211) mod(132^11-1,8777); (%o211) 1703 (%i212) mod(132^13-1,8777); (%o212) 6681 (%i213) mod(132^15-1,8777); (%o213) 262 (%i214) mod(132^17-1,8777); (%o214) 917 (%i215) mod(132^19-1,8777); (%o215) 3537 (%i216) mod(132^21-1,8777); (%o216) 5240 (%i217) mod(132^23-1,8777); (%o217) 3275 (%i218) mod(132^25-1,8777); (%o218) 4192 (%i219) mod(132^27-1,8777); (%o219) 7860 (%i220) mod(132^29-1,8777); (%o220) 4978 (%i221) mod(132^31-1,8777); (%o221) 2227 (%i222) mod(132^33-1,8777); (%o222) 0 (%i223) mod(132^35-1,8777); (%o223) 8646 (%i224) mod(132^37-1,8777); (%o224) 8122 (%i225) mod(132^39-1,8777); (%o225) 6026 (%i226) mod(132^41-1,8777); (%o226) 6419 (%i227) mod(132^43-1,8777); (%o227) 7991 (%i228) mod(132^45-1,8777); (%o228) 5502 (%i229) mod(132^47-1,8777); (%o229) 4323 (%i230) mod(132^49-1,8777); (%o230) 8384 (%i231) mod(132^51-1,8777); (%o231) 7074 (%i232) mod(132^53-1,8777); (%o232) 1834 (%i233) mod(132^55-1,8777); (%o233) 7205 (%i234) mod(132^57-1,8777); (%o234) 2358 (%i235) mod(132^59-1,8777); (%o235) 524 (%i236) mod(132^61-1,8777); (%o236) 1965 (%i237) mod(132^63-1,8777); (%o237) 7729 (%i238) mod(132^65-1,8777); (%o238) 4454 (%i239) mod(132^67-1,8777); (%o239) 131 (%i240) mod(132^69-1,8777); (%o240) 393 (%i241) mod(132^71-1,8777); (%o241) 1441 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=67ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=61Pとおける。 138^m-1=137x61P=8357P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i243) mod(138^3-1,8357); (%o243) 3973 (%i244) mod(138^5-1,8357); (%o244) 8220 (%i245) mod(138^7-1,8357); (%o245) 685 (%i246) mod(138^9-1,8357); (%o246) 2192 (%i247) mod(138^11-1,8357); (%o247) 3562 (%i248) mod(138^13-1,8357); (%o248) 3288 (%i249) mod(138^15-1,8357); (%o249) 0 (%i250) mod(138^17-1,8357); (%o250) 2329 (%i251) mod(138^19-1,8357); (%o251) 5206 (%i252) mod(138^21-1,8357); (%o252) 6302 (%i253) mod(138^23-1,8357); (%o253) 2740 (%i254) mod(138^25-1,8357); (%o254) 1781 (%i255) mod(138^27-1,8357); (%o255) 6987 (%i256) mod(138^29-1,8357); (%o256) 2603 (%i257) mod(138^31-1,8357); (%o257) 137 (%i258) mod(138^33-1,8357); (%o258) 3973 (%i259) mod(138^35-1,8357); (%o259) 8220 より、0になるときがある。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=61ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=59Pとおける。 140^m-1=139x59P=8201P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i261) mod(140^3-1,8201); (%o261) 4865 (%i262) mod(140^5-1,8201); (%o262) 4170 (%i263) mod(140^7-1,8201); (%o263) 4031 (%i264) mod(140^9-1,8201); (%o264) 2363 (%i265) mod(140^11-1,8201); (%o265) 6950 (%i266) mod(140^13-1,8201); (%o266) 4587 (%i267) mod(140^15-1,8201); (%o267) 834 (%i268) mod(140^17-1,8201); (%o268) 5004 (%i269) mod(140^19-1,8201); (%o269) 5838 (%i270) mod(140^21-1,8201); (%o270) 7645 (%i271) mod(140^23-1,8201); (%o271) 4726 (%i272) mod(140^25-1,8201); (%o272) 2502 (%i273) mod(140^27-1,8201); (%o273) 417 (%i274) mod(140^29-1,8201); (%o274) 0 (%i275) mod(140^31-1,8201); (%o275) 3197 (%i276) mod(140^33-1,8201); (%o276) 556 (%i277) mod(140^35-1,8201); (%o277) 1668 (%i278) mod(140^37-1,8201); (%o278) 6811 (%i279) mod(140^39-1,8201); (%o279) 2919 (%i280) mod(140^41-1,8201); (%o280) 5421 (%i281) mod(140^43-1,8201); (%o281) 2641 (%i282) mod(140^45-1,8201); (%o282) 2085 (%i283) mod(140^47-1,8201); (%o283) 3614 (%i284) mod(140^49-1,8201); (%o284) 5560 (%i285) mod(140^51-1,8201); (%o285) 4309 (%i286) mod(140^53-1,8201); (%o286) 5699 (%i287) mod(140^55-1,8201); (%o287) 5977 (%i288) mod(140^57-1,8201); (%o288) 1112 (%i289) mod(140^59-1,8201); (%o289) 139 (%i290) mod(140^61-1,8201); (%o290) 4865 (%i291) mod(140^63-1,8201); (%o291) 4170 より、0になるときがある。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=59ある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=53Pとおける。 146^m-1=145x53P=7685P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i293) mod(146^3-1,7685); (%o293) 7395 (%i294) mod(146^5-1,7685); (%o294) 3045 (%i295) mod(146^7-1,7685); (%o295) 5655 (%i296) mod(146^9-1,7685); (%o296) 1015 (%i297) mod(146^11-1,7685); (%o297) 725 (%i298) mod(146^13-1,7685); (%o298) 5510 (%i299) mod(146^15-1,7685); (%o299) 7250 (%i300) mod(146^17-1,7685); (%o300) 1595 (%i301) mod(146^19-1,7685); (%o301) 6525 (%i302) mod(146^21-1,7685); (%o302) 2030 (%i303) mod(146^23-1,7685); (%o303) 3190 (%i304) mod(146^25-1,7685); (%o304) 7105 (%i305) mod(146^27-1,7685); (%o305) 145 (%i306) mod(146^29-1,7685); (%o306) 7395 (%i307) mod(146^31-1,7685); (%o307) 3045 より、0にならない。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=53はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=47Pとおける。 152^m-1=151x47P=7097P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i309) mod(152^3-1,7097); (%o309) 5889 (%i310) mod(152^5-1,7097); (%o310) 4681 (%i311) mod(152^7-1,7097); (%o311) 453 (%i312) mod(152^9-1,7097); (%o312) 6946 (%i313) mod(152^11-1,7097); (%o313) 4832 (%i314) mod(152^13-1,7097); (%o314) 4530 (%i315) mod(152^15-1,7097); (%o315) 3473 (%i316) mod(152^17-1,7097); (%o316) 3322 (%i317) mod(152^19-1,7097); (%o317) 6342 (%i318) mod(152^21-1,7097); (%o318) 2718 (%i319) mod(152^23-1,7097); (%o319) 4228 (%i320) mod(152^25-1,7097); (%o320) 2416 (%i321) mod(152^27-1,7097); (%o321) 3171 (%i322) mod(152^29-1,7097); (%o322) 2265 (%i323) mod(152^31-1,7097); (%o323) 6191 (%i324) mod(152^33-1,7097); (%o324) 5738 (%i325) mod(152^35-1,7097); (%o325) 604 (%i326) mod(152^37-1,7097); (%o326) 3926 (%i327) mod(152^39-1,7097); (%o327) 1359 (%i328) mod(152^41-1,7097); (%o328) 3020 (%i329) mod(152^43-1,7097); (%o329) 5285 (%i330) mod(152^45-1,7097); (%o330) 2567 (%i331) mod(152^47-1,7097); (%o331) 151 (%i332) mod(152^49-1,7097); (%o332) 5889 (%i333) mod(152^51-1,7097); (%o333) 4681 より、0にならない。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=47はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=43Pとおける。 156^m-1=155x43P=6665P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i335) mod(156^3-1,6665); (%o335) 4030 (%i336) mod(156^5-1,6665); (%o336) 2945 (%i337) mod(156^7-1,6665); (%o337) 5115 (%i338) mod(156^9-1,6665); (%o338) 775 (%i339) mod(156^11-1,6665); (%o339) 2790 (%i340) mod(156^13-1,6665); (%o340) 5425 (%i341) mod(156^15-1,6665); (%o341) 155 (%i342) mod(156^17-1,6665); (%o342) 4030 (%i343) mod(156^19-1,6665); (%o343) 2945 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=43はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=41Pとおける。 158^m-1=157x41P=6437P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i358) mod(158^3-1,6437); (%o358) 4867 (%i359) mod(158^5-1,6437); (%o359) 628 (%i360) mod(158^7-1,6437); (%o360) 2512 (%i361) mod(158^9-1,6437); (%o361) 5966 (%i362) mod(158^11-1,6437); (%o362) 1570 (%i363) mod(158^13-1,6437); (%o363) 4239 (%i364) mod(158^15-1,6437); (%o364) 3768 (%i365) mod(158^17-1,6437); (%o365) 6123 (%i366) mod(158^19-1,6437); (%o366) 785 (%i367) mod(158^21-1,6437); (%o367) 1727 (%i368) mod(158^23-1,6437); (%o368) 3454 (%i369) mod(158^25-1,6437); (%o369) 1256 (%i370) mod(158^27-1,6437); (%o370) 5809 (%i371) mod(158^29-1,6437); (%o371) 2355 (%i372) mod(158^31-1,6437); (%o372) 314 (%i373) mod(158^33-1,6437); (%o373) 4082 (%i374) mod(158^35-1,6437); (%o374) 4553 (%i375) mod(158^37-1,6437); (%o375) 2198 (%i376) mod(158^39-1,6437); (%o376) 1099 (%i377) mod(158^41-1,6437); (%o377) 157 (%i378) mod(158^43-1,6437); (%o378) 4867 (%i379) mod(158^45-1,6437); (%o379) 628 より、0にならない。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=41はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=37Pとおける。 162^m-1=161x37P=5957P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i381) mod(162^3-1,5957); (%o381) 4186 (%i382) mod(162^5-1,5957); (%o382) 805 (%i383) mod(162^7-1,5957); (%o383) 5313 (%i384) mod(162^9-1,5957); (%o384) 1288 (%i385) mod(162^11-1,5957); (%o385) 4669 (%i386) mod(162^13-1,5957); (%o386) 161 (%i387) mod(162^15-1,5957); (%o387) 4186 (%i388) mod(162^17-1,5957); (%o388) 805 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=37はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=31Pとおける。 168^m-1=167x31P=5177P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(168^3-1,5177); (%o2) 4676 (%i3) mod(168^5-1,5177); (%o3) 501 (%i4) mod(168^7-1,5177); (%o4) 4175 (%i5) mod(168^9-1,5177); (%o5) 3841 (%i6) mod(168^11-1,5177); (%o6) 4342 (%i7) mod(168^13-1,5177); (%o7) 1002 (%i8) mod(168^15-1,5177); (%o8) 835 (%i9) mod(168^17-1,5177); (%o9) 3674 (%i10) mod(168^19-1,5177); (%o10) 2004 (%i11) mod(168^21-1,5177); (%o11) 4509 (%i12) mod(168^23-1,5177); (%o12) 3340 (%i13) mod(168^25-1,5177); (%o13) 2505 (%i14) mod(168^27-1,5177); (%o14) 1169 (%i15) mod(168^29-1,5177); (%o15) 3173 (%i16) mod(168^31-1,5177); (%o16) 167 (%i17) mod(168^33-1,5177); (%o17) 4676 (%i18) mod(168^35-1,5177); (%o18) 501 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=31はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=29Pとおける。 170^m-1=169x29P=4901P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i20) mod(170^3-1,4901); (%o20) 2197 (%i21) mod(170^5-1,4901); (%o21) 338 (%i22) mod(170^7-1,4901); (%o22) 0 (%i23) mod(170^9-1,4901); (%o23) 4394 (%i24) mod(170^11-1,4901); (%o24) 1183 (%i25) mod(170^13-1,4901); (%o25) 3718 (%i26) mod(170^15-1,4901); (%o26) 169 (%i27) mod(170^17-1,4901); (%o27) 2197 (%i28) mod(170^19-1,4901); (%o28) 338 より、0になるときがある。 よって、p(x-168)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=29はある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=23Pとおける。 176^m-1=175x23P=4025P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(176^3-1,4025); (%o30) 1925 (%i31) mod(176^5-1,4025); (%o31) 1225 (%i32) mod(176^7-1,4025); (%o32) 700 (%i33) mod(176^9-1,4025); (%o33) 3325 (%i34) mod(176^11-1,4025); (%o34) 2275 (%i35) mod(176^13-1,4025); (%o35) 3500 (%i36) mod(176^15-1,4025); (%o36) 1400 (%i37) mod(176^17-1,4025); (%o37) 3850 (%i38) mod(176^19-1,4025); (%o38) 3675 (%i39) mod(176^21-1,4025); (%o39) 525 (%i40) mod(176^23-1,4025); (%o40) 175 (%i41) mod(176^25-1,4025); (%o41) 1925 (%i42) mod(176^27-1,4025); (%o42) 1225 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=23はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=19Pとおける。 180^m-1=179x19P=3401P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(180^3-1,3401); (%o44) 2685 (%i45) mod(180^5-1,3401); (%o45) 1611 (%i46) mod(180^7-1,3401); (%o46) 3043 (%i47) mod(180^9-1,3401); (%o47) 0 (%i48) mod(180^11-1,3401); (%o48) 1790 (%i49) mod(180^13-1,3401); (%o49) 537 (%i50) mod(180^15-1,3401); (%o50) 1074 (%i51) mod(180^17-1,3401); (%o51) 358 (%i52) mod(180^19-1,3401); (%o52) 179 (%i53) mod(180^21-1,3401); (%o53) 2685 (%i54) mod(180^23-1,3401); (%o54) 1611 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=19はある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=17Pとおける。 182^m-1=181x17P=3077P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i56) mod(182^3-1,3077); (%o56) 724 (%i57) mod(182^5-1,3077); (%o57) 1991 (%i58) mod(182^7-1,3077); (%o58) 2896 (%i59) mod(182^9-1,3077); (%o59) 905 (%i60) mod(182^11-1,3077); (%o60) 362 (%i61) mod(182^13-1,3077); (%o61) 2172 (%i62) mod(182^15-1,3077); (%o62) 1267 (%i63) mod(182^17-1,3077); (%o63) 181 (%i64) mod(182^19-1,3077); (%o64) 724 (%i65) mod(182^21-1,3077); (%o65) 1991 より、0にならない。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=17はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=13Pとおける。 186^m-1=185x13P=2405P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(186^3-1,2405); (%o67) 1480 (%i68) mod(186^5-1,2405); (%o68) 555 (%i69) mod(186^7-1,2405); (%o69) 185 (%i70) mod(186^9-1,2405); (%o70) 1480 (%i71) mod(186^11-1,2405); (%o71) 555 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=13はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=11Pとおける。 188^m-1=187x11P=2057P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(188^3-1,2057); (%o73) 561 (%i74) mod(188^5-1,2057); (%o74) 935 (%i75) mod(188^7-1,2057); (%o75) 1309 (%i76) mod(188^9-1,2057); (%o76) 1683 (%i77) mod(188^11-1,2057); (%o77) 0 (%i78) mod(188^13-1,2057); (%o78) 374 (%i79) mod(188^15-1,2057); (%o79) 748 (%i80) mod(188^17-1,2057); (%o80) 1122 (%i81) mod(188^19-1,2057); (%o81) 1496 (%i82) mod(188^21-1,2057); (%o82) 1870 (%i83) mod(188^23-1,2057); (%o83) 187 (%i84) mod(188^25-1,2057); (%o84) 561 (%i85) mod(188^27-1,2057); (%o85) 935 より、0になるときがある。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=11はある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=7Pとおける。 192^m-1=191x7P=1337P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i87) mod(192^3-1,1337); (%o87) 1146 (%i88) mod(192^5-1,1337); (%o88) 382 (%i89) mod(192^7-1,1337); (%o89) 191 (%i90) mod(192^9-1,1337); (%o90) 1146 (%i91) mod(192^11-1,1337); (%o91) 382 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=7はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=5Pとおける。 194^m-1=193x5P=965P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(194^3-1,965); (%o93) 193 (%i94) mod(194^5-1,965); (%o94) 193 (%i95) mod(194^7-1,965); (%o95) 193 (%i96) mod(194^9-1,965); (%o96) 193 より、0にならない。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=5はない。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=3Pとおける。 196^m-1=195x3P=585P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i98) mod(196^3-1,585); (%o98) 0 (%i99) mod(196^5-1,585); (%o99) 390 (%i100) mod(196^7-1,585); (%o100) 195 (%i101) mod(196^9-1,585); (%o101) 0 (%i102) mod(196^11-1,585); (%o102) 390 (%i103) mod(196^13-1,585); (%o103) 195 より、0になるときがある。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=3はある。 つまり、x=199なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=199なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,197,193,181,173,157,151,149,139,137,131,113,109,103,101,97,89,79,73,53,47,43,41,37,31,23,17,13,7,5は現れない、と言える。 (%i104) x:199; (%o104) 199 (%i105) factor(1+x+x^2); (%o105) 3 13267 (%i106) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o106) 71 22199431 (%i107) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o107) 29 211 883 11552213 (%i108) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o108) 3 19 829 13267 1314283717 (%i109) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o109) 11 75449464927 117942356533 (%i111) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o111) 3581839 3501822143 309047089313 (%i112) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o112) 3 61 71 13267 72931 22199431 550040637511 (%i113) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o113) 57083519 106494301832153013574471071679 (%i114) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o114) 419 574551864796631755007804649281198212979 (%i115) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o115) 3 29 211 883 13267 11552213 14848851902767 258437903981503 (%i116) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o116) 1151 195869 324301 14566755923 3225921534691 109887832358503 (%o117) 2 7 197 761 41597 1081072069369639027664235372927232558117 (%i118) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o118) 71 188351 1974851 22199431 25501120513003109400051599042527301 (%i119) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o119) 3 19 163 829 13267 68041 1314283717 2813347744739353 2558894682637181233 (%i120) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o120) 59 50544101 44481243654683197 11653134405024529201 15168123665809781987 (%i121) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o121) 1303 113401349 1752415927 3585752832964765950563698966887036301569536682629 (%i122) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o122) 3 11 67 1783 13267 75449464927 117942356533 8802220178190979 8975431226060579851189279 (%i123) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o123) 29 71 211 421 883 11552213 22199431 35156355860675143040887828233842818375614892397093581