x=223では、x-2=221(=13x17),x-4=219(=3x73),x-6=217(=7x31),x-8=215(=5x43),x-10=213(=3x71),x-12=211が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=211Pとおける。 12^m-1=11x211P=2321P nは偶数なのでmは奇数。 (%i8) mod(12^3-1,2321); (%o8) 1727 (%i9) mod(12^5-1,2321); (%o9) 484 (%i10) mod(12^7-1,2321); (%o10) 209 (%i11) mod(12^9-1,2321); (%o11) 66 (%i12) mod(12^11-1,2321); (%o12) 363 (%i13) mod(12^13-1,2321); (%o13) 1353 (%i14) mod(12^15-1,2321); (%o14) 11 (%i15) mod(12^17-1,2321); (%o15) 1727 (%i16) mod(12^19-1,2321); (%o16) 484 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=211はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=199Pとおける。 24^m-1=23x199P=4577P nは偶数なのでmは奇数。 (%i18) mod(24^3-1,4577); (%o18) 92 (%i19) mod(24^5-1,4577); (%o19) 3220 (%i20) mod(24^7-1,4577); (%o20) 1610 (%i21) mod(24^9-1,4577); (%o21) 3381 (%i22) mod(24^11-1,4577); (%o22) 2806 (%i23) mod(24^13-1,4577); (%o23) 1150 (%i24) mod(24^15-1,4577); (%o24) 3887 (%i25) mod(24^17-1,4577); (%o25) 1334 (%i26) mod(24^19-1,4577); (%o26) 23 (%i27) mod(24^21-1,4577); (%o27) 92 (%i28) mod(24^23-1,4577); (%o28) 3220 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=199はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、 {26^(n+1)-1}/(26-1)=197Pとおける。 26^m-1=25x197P=4925P nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(26^3-1,4925); (%o30) 2800 (%i31) mod(26^5-1,4925); (%o31) 2275 (%i32) mod(26^7-1,4925); (%o32) 1975 (%i33) mod(26^9-1,4925); (%o33) 1100 (%i34) mod(26^11-1,4925); (%o34) 600 (%i35) mod(26^13-1,4925); (%o35) 2425 (%i36) mod(26^15-1,4925); (%o36) 4875 (%i37) mod(26^17-1,4925); (%o37) 1350 (%i38) mod(26^19-1,4925); (%o38) 2150 (%i39) mod(26^21-1,4925); (%o39) 1200 (%i40) mod(26^23-1,4925); (%o40) 4175 (%i41) mod(26^25-1,4925); (%o41) 950 (%i42) mod(26^27-1,4925); (%o42) 2625 (%i43) mod(26^29-1,4925); (%o43) 2175 (%i44) mod(26^31-1,4925); (%o44) 3325 (%i45) mod(26^33-1,4925); (%o45) 2575 (%i46) mod(26^35-1,4925); (%o46) 2850 (%i47) mod(26^37-1,4925); (%o47) 1600 (%i48) mod(26^39-1,4925); (%o48) 3700 (%i49) mod(26^41-1,4925); (%o49) 4900 (%i50) mod(26^43-1,4925); (%o50) 3475 (%i51) mod(26^45-1,4925); (%o51) 550 (%i52) mod(26^47-1,4925); (%o52) 3100 (%i53) mod(26^49-1,4925); (%o53) 3150 (%i54) mod(26^51-1,4925); (%o54) 2475 (%i55) mod(26^53-1,4925); (%o55) 4200 (%i56) mod(26^55-1,4925); (%o56) 3075 (%i57) mod(26^57-1,4925); (%o57) 1025 (%i58) mod(26^59-1,4925); (%o58) 4075 (%i59) mod(26^61-1,4925); (%o59) 2300 (%i60) mod(26^63-1,4925); (%o60) 4100 (%i61) mod(26^65-1,4925); (%o61) 4425 (%i62) mod(26^67-1,4925); (%o62) 2500 (%i63) mod(26^69-1,4925); (%o63) 1400 (%i64) mod(26^71-1,4925); (%o64) 1475 (%i65) mod(26^73-1,4925); (%o65) 2925 (%i66) mod(26^75-1,4925); (%o66) 3050 (%i67) mod(26^77-1,4925); (%o67) 3825 (%i68) mod(26^79-1,4925); (%o68) 750 (%i69) mod(26^81-1,4925); (%o69) 400 (%i70) mod(26^83-1,4925); (%o70) 200 (%i71) mod(26^85-1,4925); (%o71) 2900 (%i72) mod(26^87-1,4925); (%o72) 925 (%i73) mod(26^89-1,4925); (%o73) 500 (%i74) mod(26^91-1,4925); (%o74) 3775 (%i75) mod(26^93-1,4925); (%o75) 1425 (%i76) mod(26^95-1,4925); (%o76) 3600 (%i77) mod(26^97-1,4925); (%o77) 1325 (%i78) mod(26^99-1,4925); (%o78) 25 (%i79) mod(26^101-1,4925); (%o79) 2800 (%i80) mod(26^103-1,4925); (%o80) 2275 より、0にならない。 よって、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=197はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=193Pとおける。 30^m-1=29x193P=5597P nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(30^3-1,5597); (%o180) 4611 (%i181) mod(30^5-1,5597); (%o181) 3422 (%i182) mod(30^7-1,5597); (%o182) 2349 (%i183) mod(30^9-1,5597); (%o183) 4930 (%i184) mod(30^11-1,5597); (%o184) 5075 (%i185) mod(30^13-1,5597); (%o185) 1247 (%i186) mod(30^15-1,5597); (%o186) 3799 (%i187) mod(30^17-1,5597); (%o187) 232 (%i188) mod(30^19-1,5597); (%o188) 2610 (%i189) mod(30^21-1,5597); (%o189) 4756 (%i190) mod(30^23-1,5597); (%o190) 5191 (%i191) mod(30^25-1,5597); (%o191) 4901 (%i192) mod(30^27-1,5597); (%o192) 1363 (%i193) mod(30^29-1,5597); (%o193) 1856 (%i194) mod(30^31-1,5597); (%o194) 3393 (%i195) mod(30^33-1,5597); (%o195) 4234 (%i196) mod(30^35-1,5597); (%o196) 5539 (%i197) mod(30^37-1,5597); (%o197) 4669 (%i198) mod(30^39-1,5597); (%o198) 5249 (%i199) mod(30^41-1,5597); (%o199) 1131 (%i200) mod(30^43-1,5597); (%o200) 145 (%i201) mod(30^45-1,5597); (%o201) 2668 (%i202) mod(30^47-1,5597); (%o202) 986 (%i203) mod(30^49-1,5597); (%o203) 3973 (%i204) mod(30^51-1,5597); (%o204) 116 (%i205) mod(30^53-1,5597); (%o205) 4553 (%i206) mod(30^55-1,5597); (%o206) 1595 (%i207) mod(30^57-1,5597); (%o207) 3567 (%i208) mod(30^59-1,5597); (%o208) 4118 (%i209) mod(30^61-1,5597); (%o209) 1885 (%i210) mod(30^63-1,5597); (%o210) 1508 (%i211) mod(30^65-1,5597); (%o211) 3625 (%i212) mod(30^67-1,5597); (%o212) 348 (%i213) mod(30^69-1,5597); (%o213) 667 (%i214) mod(30^71-1,5597); (%o214) 2320 (%i215) mod(30^73-1,5597); (%o215) 1218 (%i216) mod(30^75-1,5597); (%o216) 87 (%i217) mod(30^77-1,5597); (%o217) 841 (%i218) mod(30^79-1,5597); (%o218) 2204 (%i219) mod(30^81-1,5597); (%o219) 3161 (%i220) mod(30^83-1,5597); (%o220) 2523 (%i221) mod(30^85-1,5597); (%o221) 4814 (%i222) mod(30^87-1,5597); (%o222) 1421 (%i223) mod(30^89-1,5597); (%o223) 3683 (%i224) mod(30^91-1,5597); (%o224) 2175 (%i225) mod(30^93-1,5597); (%o225) 5046 (%i226) mod(30^95-1,5597); (%o226) 3132 (%i227) mod(30^97-1,5597); (%o227) 4408 (%i228) mod(30^99-1,5597); (%o228) 5423 (%i229) mod(30^101-1,5597); (%o229) 1015 (%i230) mod(30^103-1,5597); (%o230) 2088 (%i231) mod(30^105-1,5597); (%o231) 5104 (%i232) mod(30^107-1,5597); (%o232) 4959 (%i233) mod(30^109-1,5597); (%o233) 3190 (%i234) mod(30^111-1,5597); (%o234) 638 (%i235) mod(30^113-1,5597); (%o235) 4205 (%i236) mod(30^115-1,5597); (%o236) 1827 (%i237) mod(30^117-1,5597); (%o237) 5278 (%i238) mod(30^119-1,5597); (%o238) 4843 (%i239) mod(30^121-1,5597); (%o239) 5133 (%i240) mod(30^123-1,5597); (%o240) 3074 (%i241) mod(30^125-1,5597); (%o241) 2581 (%i242) mod(30^127-1,5597); (%o242) 1044 (%i243) mod(30^129-1,5597); (%o243) 203 (%i244) mod(30^131-1,5597); (%o244) 4495 (%i245) mod(30^133-1,5597); (%o245) 5365 (%i246) mod(30^135-1,5597); (%o246) 4785 (%i247) mod(30^137-1,5597); (%o247) 3306 (%i248) mod(30^139-1,5597); (%o248) 4292 (%i249) mod(30^141-1,5597); (%o249) 1769 (%i250) mod(30^143-1,5597); (%o250) 3451 (%i251) mod(30^145-1,5597); (%o251) 464 (%i252) mod(30^147-1,5597); (%o252) 4321 (%i253) mod(30^149-1,5597); (%o253) 5481 (%i254) mod(30^151-1,5597); (%o254) 2842 (%i255) mod(30^153-1,5597); (%o255) 870 (%i256) mod(30^155-1,5597); (%o256) 319 (%i257) mod(30^157-1,5597); (%o257) 2552 (%i258) mod(30^159-1,5597); (%o258) 2929 (%i259) mod(30^161-1,5597); (%o259) 812 (%i260) mod(30^163-1,5597); (%o260) 4089 (%i261) mod(30^165-1,5597); (%o261) 3770 (%i262) mod(30^167-1,5597); (%o262) 2117 (%i263) mod(30^169-1,5597); (%o263) 3219 (%i264) mod(30^171-1,5597); (%o264) 4350 (%i265) mod(30^173-1,5597); (%o265) 3596 (%i266) mod(30^175-1,5597); (%o266) 2233 (%i267) mod(30^177-1,5597); (%o267) 1276 (%i268) mod(30^179-1,5597); (%o268) 1914 (%i269) mod(30^181-1,5597); (%o269) 5220 (%i270) mod(30^183-1,5597); (%o270) 3016 (%i271) mod(30^185-1,5597); (%o271) 754 (%i272) mod(30^187-1,5597); (%o272) 2262 (%i273) mod(30^189-1,5597); (%o273) 4988 (%i274) mod(30^191-1,5597); (%o274) 1305 (%i275) mod(30^193-1,5597); (%o275) 29 (%i276) mod(30^195-1,5597); (%o276) 4611 (%i277) mod(30^197-1,5597); (%o277) 3422 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=193はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=191Pとおける。 32^m-1=31x191P=5921P nは偶数なのでmは奇数。 (%i299) mod(32^3-1,5921); (%o299) 3162 (%i300) mod(32^5-1,5921); (%o300) 124 (%i301) mod(32^7-1,5921); (%o301) 3658 (%i302) mod(32^9-1,5921); (%o302) 4743 (%i303) mod(32^11-1,5921); (%o303) 2635 (%i304) mod(32^13-1,5921); (%o304) 5208 (%i305) mod(32^15-1,5921); (%o305) 5115 (%i306) mod(32^17-1,5921); (%o306) 4619 (%i307) mod(32^19-1,5921); (%o307) 0 (%i308) mod(32^21-1,5921); (%o308) 1023 (%i309) mod(32^23-1,5921); (%o309) 558 (%i310) mod(32^25-1,5921); (%o310) 3999 (%i311) mod(32^27-1,5921); (%o311) 4588 (%i312) mod(32^29-1,5921); (%o312) 3782 (%i313) mod(32^31-1,5921); (%o313) 1457 (%i314) mod(32^33-1,5921); (%o314) 899 (%i315) mod(32^35-1,5921); (%o315) 3844 (%i316) mod(32^37-1,5921); (%o316) 5735 (%i317) mod(32^39-1,5921); (%o317) 31 (%i318) mod(32^41-1,5921); (%o318) 3162 (%i319) mod(32^43-1,5921); (%o319) 124 より、0になるときがある。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=191ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=181Pとおける。 42^m-1=41x181P=7421P nは偶数なのでmは奇数。 (%i321) mod(42^3-1,7421); (%o321) 7298 (%i322) mod(42^5-1,7421); (%o322) 0 (%i323) mod(42^7-1,7421); (%o323) 1763 (%i324) mod(42^9-1,7421); (%o324) 2296 (%i325) mod(42^11-1,7421); (%o325) 41 (%i326) mod(42^13-1,7421); (%o326) 7298 (%i327) mod(42^13-1,7421); (%o327) 7298 (%i328) mod(42^15-1,7421); (%o328) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=181ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=179Pとおける。 44^m-1=43x179P=7697P nは偶数なのでmは奇数。 (%i330) mod(44^3-1,7697); (%o330) 516 (%i331) mod(44^5-1,7697); (%o331) 301 (%i332) mod(44^7-1,7697); (%o332) 7396 (%i333) mod(44^9-1,7697); (%o333) 4171 (%i334) mod(44^11-1,7697); (%o334) 2838 (%i335) mod(44^13-1,7697); (%o335) 645 (%i336) mod(44^15-1,7697); (%o336) 3741 (%i337) mod(44^17-1,7697); (%o337) 1634 (%i338) mod(44^19-1,7697); (%o338) 1892 (%i339) mod(44^21-1,7697); (%o339) 1075 (%i340) mod(44^23-1,7697); (%o340) 4945 (%i341) mod(44^25-1,7697); (%o341) 387 (%i342) mod(44^27-1,7697); (%o342) 4558 (%i343) mod(44^29-1,7697); (%o343) 5461 (%i344) mod(44^31-1,7697); (%o344) 6450 (%i345) mod(44^33-1,7697); (%o345) 4601 (%i346) mod(44^35-1,7697); (%o346) 4042 (%i347) mod(44^37-1,7697); (%o347) 7095 (%i348) mod(44^39-1,7697); (%o348) 6407 (%i349) mod(44^41-1,7697); (%o349) 6020 (%i350) mod(44^43-1,7697); (%o350) 3397 (%i351) mod(44^45-1,7697); (%o351) 5289 (%i352) mod(44^47-1,7697); (%o352) 4429 (%i353) mod(44^49-1,7697); (%o353) 2021 (%i354) mod(44^51-1,7697); (%o354) 4515 (%i355) mod(44^53-1,7697); (%o355) 6880 (%i356) mod(44^55-1,7697); (%o356) 5805 (%i357) mod(44^57-1,7697); (%o357) 2795 (%i358) mod(44^59-1,7697); (%o358) 2064 (%i359) mod(44^61-1,7697); (%o359) 3096 (%i360) mod(44^63-1,7697); (%o360) 7525 (%i361) mod(44^65-1,7697); (%o361) 7611 (%i362) mod(44^67-1,7697); (%o362) 4773 (%i363) mod(44^69-1,7697); (%o363) 6063 (%i364) mod(44^71-1,7697); (%o364) 1978 (%i365) mod(44^73-1,7697); (%o365) 5934 (%i366) mod(44^75-1,7697); (%o366) 6235 (%i367) mod(44^77-1,7697); (%o367) 3999 (%i368) mod(44^79-1,7697); (%o368) 817 (%i369) mod(44^81-1,7697); (%o369) 5762 (%i370) mod(44^83-1,7697); (%o370) 4214 (%i371) mod(44^85-1,7697); (%o371) 1419 (%i372) mod(44^87-1,7697); (%o372) 1290 (%i373) mod(44^89-1,7697); (%o373) 5547 (%i374) mod(44^91-1,7697); (%o374) 3612 (%i375) mod(44^93-1,7697); (%o375) 5891 (%i376) mod(44^95-1,7697); (%o376) 7654 (%i377) mod(44^97-1,7697); (%o377) 3354 (%i378) mod(44^99-1,7697); (%o378) 6708 (%i379) mod(44^101-1,7697); (%o379) 3784 (%i380) mod(44^103-1,7697); (%o380) 215 (%i381) mod(44^105-1,7697); (%o381) 2537 (%i382) mod(44^107-1,7697); (%o382) 2881 (%i383) mod(44^109-1,7697); (%o383) 6923 (%i384) mod(44^111-1,7697); (%o384) 4386 (%i385) mod(44^113-1,7697); (%o385) 3440 (%i386) mod(44^115-1,7697); (%o386) 3870 (%i387) mod(44^117-1,7697); (%o387) 5074 (%i388) mod(44^119-1,7697); (%o388) 3827 (%i389) mod(44^121-1,7697); (%o389) 6493 (%i390) mod(44^123-1,7697); (%o390) 3182 (%i391) mod(44^125-1,7697); (%o391) 4687 (%i392) mod(44^127-1,7697); (%o392) 1204 (%i393) mod(44^129-1,7697); (%o393) 688 (%i394) mod(44^131-1,7697); (%o394) 2322 (%i395) mod(44^133-1,7697); (%o395) 2279 (%i396) mod(44^135-1,7697); (%o396) 3698 (%i397) mod(44^137-1,7697); (%o397) 3053 (%i398) mod(44^139-1,7697); (%o398) 1247 (%i399) mod(44^141-1,7697); (%o399) 6966 (%i400) mod(44^143-1,7697); (%o400) 2967 (%i401) mod(44^145-1,7697); (%o401) 4085 (%i402) mod(44^147-1,7697); (%o402) 5676 (%i403) mod(44^149-1,7697); (%o403) 7052 (%i404) mod(44^151-1,7697); (%o404) 129 (%i405) mod(44^153-1,7697); (%o405) 5375 (%i406) mod(44^155-1,7697); (%o406) 1591 (%i407) mod(44^157-1,7697); (%o407) 3311 (%i408) mod(44^159-1,7697); (%o408) 430 (%i409) mod(44^161-1,7697); (%o409) 3139 (%i410) mod(44^163-1,7697); (%o410) 6106 (%i411) mod(44^165-1,7697); (%o411) 559 (%i412) mod(44^167-1,7697); (%o412) 6579 (%i413) mod(44^169-1,7697); (%o413) 344 (%i414) mod(44^171-1,7697); (%o414) 5977 (%i415) mod(44^173-1,7697); (%o415) 4816 (%i416) mod(44^175-1,7697); (%o416) 4644 (%i417) mod(44^177-1,7697); (%o417) 2623 (%i418) mod(44^179-1,7697); (%o418) 43 (%i419) mod(44^181-1,7697); (%o419) 516 (%i420) mod(44^183-1,7697); (%o420) 301 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=179はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=173Pとおける。 50^m-1=49x173P=8477P nは偶数なのでmは奇数。 (%i422) mod(50^3-1,8477); (%o422) 6321 (%i423) mod(50^5-1,8477); (%o423) 3871 (%i424) mod(50^7-1,8477); (%o424) 7742 (%i425) mod(50^9-1,8477); (%o425) 4508 (%i426) mod(50^11-1,8477); (%o426) 6566 (%i427) mod(50^13-1,8477); (%o427) 6027 (%i428) mod(50^15-1,8477); (%o428) 6370 (%i429) mod(50^17-1,8477); (%o429) 7693 (%i430) mod(50^19-1,8477); (%o430) 686 (%i431) mod(50^21-1,8477); (%o431) 5145 (%i432) mod(50^23-1,8477); (%o432) 5390 (%i433) mod(50^25-1,8477); (%o433) 7546 (%i434) mod(50^27-1,8477); (%o434) 6174 (%i435) mod(50^29-1,8477); (%o435) 882 (%i436) mod(50^31-1,8477); (%o436) 3479 (%i437) mod(50^33-1,8477); (%o437) 2597 (%i438) mod(50^35-1,8477); (%o438) 1617 (%i439) mod(50^37-1,8477); (%o439) 1470 (%i440) mod(50^39-1,8477); (%o440) 6958 (%i441) mod(50^41-1,8477); (%o441) 2695 (%i442) mod(50^43-1,8477); (%o442) 784 (%i443) mod(50^45-1,8477); (%o443) 4312 (%i444) mod(50^47-1,8477); (%o444) 8232 (%i445) mod(50^49-1,8477); (%o445) 343 (%i446) mod(50^51-1,8477); (%o446) 3822 (%i447) mod(50^53-1,8477); (%o447) 3920 (%i448) mod(50^55-1,8477); (%o448) 3087 (%i449) mod(50^57-1,8477); (%o449) 5929 (%i450) mod(50^59-1,8477); (%o450) 7203 (%i451) mod(50^61-1,8477); (%o451) 4851 (%i452) mod(50^63-1,8477); (%o452) 7889 (%i453) mod(50^65-1,8477); (%o453) 7497 (%i454) mod(50^67-1,8477); (%o454) 2352 (%i455) mod(50^69-1,8477); (%o455) 7938 (%i456) mod(50^71-1,8477); (%o456) 2842 (%i457) mod(50^73-1,8477); (%o457) 3773 (%i458) mod(50^75-1,8477); (%o458) 98 (%i459) mod(50^77-1,8477); (%o459) 1666 (%i460) mod(50^79-1,8477); (%o460) 5292 (%i461) mod(50^81-1,8477); (%o461) 8379 (%i462) mod(50^83-1,8477); (%o462) 3332 (%i463) mod(50^85-1,8477); (%o463) 8085 (%i464) mod(50^87-1,8477); (%o464) 5831 (%i465) mod(50^89-1,8477); (%o465) 8036 (%i466) mod(50^91-1,8477); (%o466) 2009 (%i467) mod(50^93-1,8477); (%o467) 6615 (%i468) mod(50^95-1,8477); (%o468) 1372 (%i469) mod(50^97-1,8477); (%o469) 7791 (%i470) mod(50^99-1,8477); (%o470) 8330 (%i471) mod(50^101-1,8477); (%o471) 7987 (%i472) mod(50^103-1,8477); (%o472) 6664 (%i473) mod(50^105-1,8477); (%o473) 5194 (%i474) mod(50^107-1,8477); (%o474) 735 (%i475) mod(50^109-1,8477); (%o475) 490 (%i476) mod(50^111-1,8477); (%o476) 6811 (%i477) mod(50^113-1,8477); (%o477) 8183 (%i478) mod(50^115-1,8477); (%o478) 4998 (%i479) mod(50^117-1,8477); (%o479) 2401 (%i480) mod(50^119-1,8477); (%o480) 3283 (%i481) mod(50^121-1,8477); (%o481) 4263 (%i482) mod(50^123-1,8477); (%o482) 4410 (%i483) mod(50^125-1,8477); (%o483) 7399 (%i484) mod(50^127-1,8477); (%o484) 3185 (%i485) mod(50^129-1,8477); (%o485) 5096 (%i486) mod(50^131-1,8477); (%o486) 1568 (%i487) mod(50^133-1,8477); (%o487) 6125 (%i488) mod(50^135-1,8477); (%o488) 5537 (%i489) mod(50^137-1,8477); (%o489) 2058 (%i490) mod(50^139-1,8477); (%o490) 1960 (%i491) mod(50^141-1,8477); (%o491) 2793 (%i492) mod(50^143-1,8477); (%o492) 8428 (%i493) mod(50^145-1,8477); (%o493) 7154 (%i494) mod(50^147-1,8477); (%o494) 1029 (%i495) mod(50^149-1,8477); (%o495) 6468 (%i496) mod(50^151-1,8477); (%o496) 6860 (%i497) mod(50^153-1,8477); (%o497) 3528 (%i498) mod(50^157-1,8477); (%o498) 3038 (%i499) mod(50^159-1,8477); (%o499) 2107 (%i500) mod(50^161-1,8477); (%o500) 5782 (%i501) mod(50^163-1,8477); (%o501) 4214 (%i502) mod(50^165-1,8477); (%o502) 588 (%i503) mod(50^167-1,8477); (%o503) 5978 (%i504) mod(50^169-1,8477); (%o504) 2548 (%i505) mod(50^171-1,8477); (%o505) 6272 (%i506) mod(50^173-1,8477); (%o506) 49 (%i507) mod(50^175-1,8477); (%o507) 6321 (%i508) mod(50^177-1,8477); (%o508) 3871 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=173はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=167Pとおける。 56^m-1=55x167P=9185P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(56^3-1,9185); (%o2) 1100 (%i3) mod(56^5-1,9185); (%o3) 8360 (%i4) mod(56^7-1,9185); (%o4) 6105 (%i5) mod(56^9-1,9185); (%o5) 6875 (%i6) mod(56^11-1,9185); (%o6) 5940 (%i7) mod(56^13-1,9185); (%o7) 3795 (%i8) mod(56^15-1,9185); (%o8) 495 (%i9) mod(56^17-1,9185); (%o9) 3190 (%i10) mod(56^19-1,9185); (%o10) 4510 (%i11) mod(56^21-1,9185); (%o11) 1595 (%i12) mod(56^23-1,9185); (%o12) 8415 (%i13) mod(56^25-1,9185); (%o13) 4070 (%i14) mod(56^27-1,9185); (%o14) 8690 (%i15) mod(56^29-1,9185); (%o15) 3080 (%i16) mod(56^31-1,9185); (%o16) 8580 (%i17) mod(56^33-1,9185); (%o17) 7150 (%i18) mod(56^35-1,9185); (%o18) 4950 (%i19) mod(56^37-1,9185); (%o19) 3685 (%i20) mod(56^39-1,9185); (%o20) 4565 (%i21) mod(56^41-1,9185); (%o21) 8745 (%i22) mod(56^43-1,9185); (%o22) 1045 (%i23) mod(56^45-1,9185); (%o23) 1210 (%i24) mod(56^47-1,9185); (%o24) 4290 (%i25) mod(56^49-1,9185); (%o25) 550 (%i26) mod(56^51-1,9185); (%o26) 1155 (%i27) mod(56^53-1,9185); (%o27) 6325 (%i28) mod(56^55-1,9185); (%o28) 7920 (%i29) mod(56^57-1,9185); (%o29) 4015 (%i30) mod(56^59-1,9185); (%o30) 1540 (%i31) mod(56^61-1,9185); (%o31) 1265 (%i32) mod(56^63-1,9185); (%o32) 2255 (%i33) mod(56^65-1,9185); (%o33) 2365 (%i34) mod(56^67-1,9185); (%o34) 7480 (%i35) mod(56^69-1,9185); (%o35) 1925 (%i36) mod(56^71-1,9185); (%o36) 5390 (%i37) mod(56^73-1,9185); (%o37) 5775 (%i38) mod(56^75-1,9185); (%o38) 715 (%i39) mod(56^77-1,9185); (%o39) 4235 (%i40) mod(56^79-1,9185); (%o40) 2585 (%i41) mod(56^81-1,9185); (%o41) 8525 (%i42) mod(56^83-1,9185); (%o42) 0 (%i43) mod(56^85-1,9185); (%o43) 3135 (%i44) mod(56^87-1,9185); (%o44) 6545 (%i45) mod(56^89-1,9185); (%o45) 8965 (%i46) mod(56^91-1,9185); (%o46) 2090 (%i47) mod(56^93-1,9185); (%o47) 8470 (%i48) mod(56^95-1,9185); (%o48) 2035 (%i49) mod(56^97-1,9185); (%o49) 1320 (%i50) mod(56^99-1,9185); (%o50) 220 (%i51) mod(56^101-1,9185); (%o51) 4180 (%i52) mod(56^103-1,9185); (%o52) 4620 (%i53) mod(56^105-1,9185); (%o53) 6710 (%i54) mod(56^107-1,9185); (%o54) 2860 (%i55) mod(56^109-1,9185); (%o55) 7535 (%i56) mod(56^111-1,9185); (%o56) 9075 (%i57) mod(56^113-1,9185); (%o57) 7205 (%i58) mod(56^115-1,9185); (%o58) 2915 (%i59) mod(56^117-1,9185); (%o59) 5500 (%i60) mod(56^119-1,9185); (%o60) 1705 (%i61) mod(56^121-1,9185); (%o61) 4345 (%i62) mod(56^123-1,9185); (%o62) 7700 (%i63) mod(56^125-1,9185); (%o63) 2970 (%i64) mod(56^127-1,9185); (%o64) 3465 (%i65) mod(56^129-1,9185); (%o65) 3520 (%i66) mod(56^131-1,9185); (%o66) 1485 (%i67) mod(56^133-1,9185); (%o67) 3300 (%i68) mod(56^135-1,9185); (%o68) 440 (%i69) mod(56^137-1,9185); (%o69) 5225 (%i70) mod(56^139-1,9185); (%o70) 2695 (%i71) mod(56^141-1,9185); (%o71) 4455 (%i72) mod(56^143-1,9185); (%o72) 3630 (%i73) mod(56^145-1,9185); (%o73) 6600 (%i74) mod(56^147-1,9185); (%o74) 6930 (%i75) mod(56^149-1,9185); (%o75) 3905 (%i76) mod(56^151-1,9185); (%o76) 5610 (%i77) mod(56^153-1,9185); (%o77) 6820 (%i78) mod(56^155-1,9185); (%o78) 7975 (%i79) mod(56^157-1,9185); (%o79) 1980 (%i80) mod(56^159-1,9185); (%o80) 3355 (%i81) mod(56^161-1,9185); (%o81) 7590 (%i82) mod(56^163-1,9185); (%o82) 7040 (%i83) mod(56^165-1,9185); (%o83) 9020 (%i84) mod(56^167-1,9185); (%o84) 55 (%i85) mod(56^169-1,9185); (%o85) 1100 (%i86) mod(56^171-1,9185); (%o86) 8360 より、0になるときがある。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=167ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=163Pとおける。 60^m-1=59x163P=9617P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(60^3-1,9617); (%o88) 4425 (%i89) mod(60^5-1,9617); (%o89) 7847 (%i90) mod(60^7-1,9617); (%o90) 7670 (%i91) mod(60^9-1,9617); (%o91) 5192 (%i92) mod(60^11-1,9617); (%o92) 8968 (%i93) mod(60^13-1,9617); (%o93) 4130 (%i94) mod(60^15-1,9617); (%o94) 3717 (%i95) mod(60^17-1,9617); (%o95) 7552 (%i96) mod(60^19-1,9617); (%o96) 3540 (%i97) mod(60^21-1,9617); (%o97) 5074 (%i98) mod(60^23-1,9617); (%o98) 7316 (%i99) mod(60^25-1,9617); (%o99) 236 (%i100) mod(60^27-1,9617); (%o100) 6903 (%i101) mod(60^29-1,9617); (%o101) 4071 (%i102) mod(60^31-1,9617); (%o102) 2891 (%i103) mod(60^33-1,9617); (%o103) 5605 (%i104) mod(60^35-1,9617); (%o104) 5133 (%i105) mod(60^37-1,9617); (%o105) 8142 (%i106) mod(60^39-1,9617); (%o106) 2183 (%i107) mod(60^41-1,9617); (%o107) 5310 (%i108) mod(60^43-1,9617); (%o108) 1003 (%i109) mod(60^45-1,9617); (%o109) 8024 (%i110) mod(60^47-1,9617); (%o110) 531 (%i111) mod(60^49-1,9617); (%o111) 1416 (%i112) mod(60^51-1,9617); (%o112) 4189 (%i113) mod(60^53-1,9617); (%o113) 4543 (%i114) mod(60^55-1,9617); (%o114) 9499 (%i115) mod(60^57-1,9617); (%o115) 1947 (%i116) mod(60^59-1,9617); (%o116) 2006 (%i117) mod(60^61-1,9617); (%o117) 2832 (%i118) mod(60^63-1,9617); (%o118) 4779 (%i119) mod(60^65-1,9617); (%o119) 3186 (%i120) mod(60^67-1,9617); (%o120) 118 (%i121) mod(60^69-1,9617); (%o121) 5251 (%i122) mod(60^71-1,9617); (%o122) 177 (%i123) mod(60^73-1,9617); (%o123) 6077 (%i124) mod(60^75-1,9617); (%o124) 2124 (%i125) mod(60^77-1,9617); (%o125) 4484 (%i126) mod(60^79-1,9617); (%o126) 8673 (%i127) mod(60^81-1,9617); (%o127) 0 (%i128) mod(60^83-1,9617); (%o128) 3599 (%i129) mod(60^85-1,9617); (%o129) 5900 (%i130) mod(60^87-1,9617); (%o130) 9263 (%i131) mod(60^89-1,9617); (%o131) 8260 (%i132) mod(60^91-1,9617); (%o132) 3835 (%i133) mod(60^93-1,9617); (%o133) 9204 (%i134) mod(60^95-1,9617); (%o134) 7434 (%i135) mod(60^97-1,9617); (%o135) 1888 (%i136) mod(60^99-1,9617); (%o136) 1180 (%i137) mod(60^101-1,9617); (%o137) 885 (%i138) mod(60^103-1,9617); (%o138) 6372 (%i139) mod(60^105-1,9617); (%o139) 6254 (%i140) mod(60^107-1,9617); (%o140) 4602 (%i141) mod(60^109-1,9617); (%o141) 708 (%i142) mod(60^111-1,9617); (%o142) 3894 (%i143) mod(60^113-1,9617); (%o143) 413 (%i144) mod(60^115-1,9617); (%o144) 9381 (%i145) mod(60^117-1,9617); (%o145) 295 (%i146) mod(60^119-1,9617); (%o146) 7729 (%i147) mod(60^121-1,9617); (%o147) 6018 (%i148) mod(60^123-1,9617); (%o148) 1298 (%i149) mod(60^125-1,9617); (%o149) 2537 (%i150) mod(60^127-1,9617); (%o150) 649 (%i151) mod(60^129-1,9617); (%o151) 3068 (%i152) mod(60^131-1,9617); (%o152) 8083 (%i153) mod(60^133-1,9617); (%o153) 1357 (%i154) mod(60^135-1,9617); (%o154) 3363 (%i155) mod(60^137-1,9617); (%o155) 2596 (%i156) mod(60^139-1,9617); (%o156) 1475 (%i157) mod(60^141-1,9617); (%o157) 5015 (%i158) mod(60^143-1,9617); (%o158) 6490 (%i159) mod(60^145-1,9617); (%o159) 7906 (%i160) mod(60^147-1,9617); (%o160) 8496 (%i161) mod(60^149-1,9617); (%o161) 7139 (%i162) mod(60^151-1,9617); (%o162) 7375 (%i163) mod(60^153-1,9617); (%o163) 1062 (%i164) mod(60^155-1,9617); (%o164) 8850 (%i165) mod(60^157-1,9617); (%o165) 2478 (%i166) mod(60^159-1,9617); (%o166) 9440 (%i167) mod(60^161-1,9617); (%o167) 1121 (%i168) mod(60^163-1,9617); (%o168) 59 (%i169) mod(60^165-1,9617); (%o169) 4425 (%i170) mod(60^167-1,9617); (%o170) 7847 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=163ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=157Pとおける。 66^m-1=65x157P=10205P nは偶数なのでmは奇数。 (%i172) mod(66^3-1,10205); (%o172) 1755 (%i173) mod(66^5-1,10205); (%o173) 5590 (%i174) mod(66^7-1,10205); (%o174) 5265 (%i175) mod(66^9-1,10205); (%o175) 8060 (%i176) mod(66^11-1,10205); (%o176) 8515 (%i177) mod(66^13-1,10205); (%o177) 520 (%i178) mod(66^15-1,10205); (%o178) 3965 (%i179) mod(66^17-1,10205); (%o179) 9035 (%i180) mod(66^19-1,10205); (%o180) 130 (%i181) mod(66^21-1,10205); (%o181) 9360 (%i182) mod(66^23-1,10205); (%o182) 7540 (%i183) mod(66^25-1,10205); (%o183) 8905 (%i184) mod(66^27-1,10205); (%o184) 5330 (%i185) mod(66^29-1,10205); (%o185) 5460 (%i186) mod(66^31-1,10205); (%o186) 260 (%i187) mod(66^33-1,10205); (%o187) 4160 (%i188) mod(66^35-1,10205); (%o188) 1235 (%i189) mod(66^37-1,10205); (%o189) 5980 (%i190) mod(66^39-1,10205); (%o190) 10075 (%i191) mod(66^41-1,10205); (%o191) 9555 (%i192) mod(66^43-1,10205); (%o192) 9945 (%i193) mod(66^45-1,10205); (%o193) 4550 (%i194) mod(66^47-1,10205); (%o194) 6045 (%i195) mod(66^49-1,10205); (%o195) 7475 (%i196) mod(66^51-1,10205); (%o196) 1300 (%i197) mod(66^53-1,10205); (%o197) 3380 (%i198) mod(66^55-1,10205); (%o198) 1820 (%i199) mod(66^57-1,10205); (%o199) 2990 (%i200) mod(66^59-1,10205); (%o200) 7215 (%i201) mod(66^61-1,10205); (%o201) 1495 (%i202) mod(66^63-1,10205); (%o202) 5785 (%i203) mod(66^65-1,10205); (%o203) 7670 (%i204) mod(66^67-1,10205); (%o204) 3705 (%i205) mod(66^69-1,10205); (%o205) 9230 (%i206) mod(66^71-1,10205); (%o206) 2535 (%i207) mod(66^73-1,10205); (%o207) 5005 (%i208) mod(66^75-1,10205); (%o208) 8255 (%i209) mod(66^77-1,10205); (%o209) 715 (%i210) mod(66^79-1,10205); (%o210) 6370 (%i211) mod(66^81-1,10205); (%o211) 4680 (%i212) mod(66^83-1,10205); (%o212) 845 (%i213) mod(66^85-1,10205); (%o213) 1170 (%i214) mod(66^87-1,10205); (%o214) 8580 (%i215) mod(66^89-1,10205); (%o215) 8125 (%i216) mod(66^91-1,10205); (%o216) 5915 (%i217) mod(66^93-1,10205); (%o217) 2470 (%i218) mod(66^95-1,10205); (%o218) 7605 (%i219) mod(66^97-1,10205); (%o219) 6305 (%i220) mod(66^99-1,10205); (%o220) 7280 (%i221) mod(66^101-1,10205); (%o221) 9100 (%i222) mod(66^103-1,10205); (%o222) 7735 (%i223) mod(66^105-1,10205); (%o223) 1105 (%i224) mod(66^107-1,10205); (%o224) 975 (%i225) mod(66^109-1,10205); (%o225) 6175 (%i226) mod(66^111-1,10205); (%o226) 2275 (%i227) mod(66^113-1,10205); (%o227) 5200 (%i228) mod(66^115-1,10205); (%o228) 455 (%i229) mod(66^117-1,10205); (%o229) 6565 (%i230) mod(66^119-1,10205); (%o230) 7085 (%i231) mod(66^121-1,10205); (%o231) 6695 (%i232) mod(66^123-1,10205); (%o232) 1885 (%i233) mod(66^125-1,10205); (%o233) 390 (%i234) mod(66^127-1,10205); (%o234) 9165 (%i235) mod(66^129-1,10205); (%o235) 5135 (%i236) mod(66^131-1,10205); (%o236) 3055 (%i237) mod(66^133-1,10205); (%o237) 4615 (%i238) mod(66^135-1,10205); (%o238) 3445 (%i239) mod(66^137-1,10205); (%o239) 9425 (%i240) mod(66^139-1,10205); (%o240) 4940 (%i241) mod(66^141-1,10205); (%o241) 650 (%i242) mod(66^143-1,10205); (%o242) 8970 (%i243) mod(66^145-1,10205); (%o243) 2730 (%i244) mod(66^147-1,10205); (%o244) 7410 (%i245) mod(66^149-1,10205); (%o245) 3900 (%i246) mod(66^151-1,10205); (%o246) 1430 (%i247) mod(66^153-1,10205); (%o247) 8385 (%i248) mod(66^155-1,10205); (%o248) 5720 (%i249) mod(66^157-1,10205); (%o249) 65 (%i250) mod(66^159-1,10205); (%o250) 1755 (%i251) mod(66^161-1,10205); (%o251) 5590 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=157はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=151Pとおける。 72^m-1=71x151P=10721P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(72^3-1,10721); (%o2) 8733 (%i3) mod(72^5-1,10721); (%o3) 2272 (%i4) mod(72^7-1,10721); (%o4) 852 (%i5) mod(72^9-1,10721); (%o5) 4899 (%i6) mod(72^11-1,10721); (%o6) 3550 (%i7) mod(72^13-1,10721); (%o7) 426 (%i8) mod(72^15-1,10721); (%o8) 5041 (%i9) mod(72^17-1,10721); (%o9) 10650 (%i10) mod(72^19-1,10721); (%o10) 1633 (%i11) mod(72^21-1,10721); (%o11) 1065 (%i12) mod(72^23-1,10721); (%o12) 4828 (%i13) mod(72^25-1,10721); (%o13) 0 (%i14) mod(72^27-1,10721); (%o14) 5183 (%i15) mod(72^29-1,10721); (%o15) 7029 (%i16) mod(72^31-1,10721); (%o16) 2840 (%i17) mod(72^33-1,10721); (%o17) 7810 (%i18) mod(72^35-1,10721); (%o18) 9727 (%i19) mod(72^37-1,10721); (%o19) 9088 (%i20) mod(72^39-1,10721); (%o20) 9301 (%i21) mod(72^41-1,10721); (%o21) 9230 (%i22) mod(72^43-1,10721); (%o22) 5680 (%i23) mod(72^45-1,10721); (%o23) 10437 (%i24) mod(72^47-1,10721); (%o24) 1704 (%i25) mod(72^49-1,10721); (%o25) 4615 (%i26) mod(72^51-1,10721); (%o26) 71 (%i27) mod(72^53-1,10721); (%o27) 8733 (%i28) mod(72^55-1,10721); (%o28) 2272 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=151ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=149Pとおける。 74^m-1=73x149P=10877P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(74^3-1,10877); (%o3) 2774 (%i4) mod(74^5-1,10877); (%o4) 730 (%i5) mod(74^7-1,10877); (%o5) 219 (%i6) mod(74^9-1,10877); (%o6) 8249 (%i7) mod(74^11-1,10877); (%o7) 4818 (%i8) mod(74^13-1,10877); (%o8) 1241 (%i9) mod(74^15-1,10877); (%o9) 3066 (%i10) mod(74^17-1,10877); (%o10) 803 (%i11) mod(74^19-1,10877); (%o11) 8395 (%i12) mod(74^21-1,10877); (%o12) 10293 (%i13) mod(74^23-1,10877); (%o13) 5329 (%i14) mod(74^25-1,10877); (%o14) 4088 (%i15) mod(74^27-1,10877); (%o15) 6497 (%i16) mod(74^29-1,10877); (%o16) 4380 (%i17) mod(74^31-1,10877); (%o17) 6570 (%i19) mod(74^33-1,10877); (%o19) 1679 (%i20) mod(74^35-1,10877); (%o20) 8614 (%i21) mod(74^37-1,10877); (%o21) 2190 (%i22) mod(74^39-1,10877); (%o22) 584 (%i23) mod(74^41-1,10877); (%o23) 5621 (%i24) mod(74^43-1,10877); (%o24) 4161 (%i25) mod(74^45-1,10877); (%o25) 3796 (%i26) mod(74^47-1,10877); (%o26) 6424 (%i27) mod(74^49-1,10877); (%o27) 7081 (%i28) mod(74^51-1,10877); (%o28) 4526 (%i29) mod(74^53-1,10877); (%o29) 1168 (%i30) mod(74^55-1,10877); (%o30) 5767 (%i31) mod(74^57-1,10877); (%o31) 9636 (%i32) mod(74^59-1,10877); (%o32) 7884 (%i33) mod(74^61-1,10877); (%o33) 7446 (%i34) mod(74^63-1,10877); (%o34) 1898 (%i35) mod(74^65-1,10877); (%o35) 511 (%i36) mod(74^67-1,10877); (%o36) 8322 (%i37) mod(74^69-1,10877); (%o37) 2117 (%i38) mod(74^71-1,10877); (%o38) 3285 (%i39) mod(74^73-1,10877); (%o39) 3577 (%i40) mod(74^75-1,10877); (%o40) 3650 (%i41) mod(74^77-1,10877); (%o41) 949 (%i43) mod(74^79-1,10877); (%o43) 2993 (%i44) mod(74^81-1,10877); (%o44) 3504 (%i45) mod(74^83-1,10877); (%o45) 6351 (%i46) mod(74^85-1,10877); (%o46) 9782 (%i47) mod(74^87-1,10877); (%o47) 2482 (%i48) mod(74^89-1,10877); (%o48) 657 (%i49) mod(74^91-1,10877); (%o49) 2920 (%i50) mod(74^93-1,10877); (%o50) 6205 (%i51) mod(74^95-1,10877); (%o51) 4307 (%i52) mod(74^97-1,10877); (%o52) 9271 (%i53) mod(74^99-1,10877); (%o53) 10512 (%i54) mod(74^101-1,10877); (%o54) 8103 (%i55) mod(74^103-1,10877); (%o55) 10220 (%i56) mod(74^105-1,10877); (%o56) 8030 (%i57) mod(74^107-1,10877); (%o57) 2044 (%i58) mod(74^109-1,10877); (%o58) 5986 (%i59) mod(74^111-1,10877); (%o59) 1533 (%i60) mod(74^113-1,10877); (%o60) 3139 (%i61) mod(74^115-1,10877); (%o61) 8979 (%i62) mod(74^117-1,10877); (%o62) 10439 (%i63) mod(74^119-1,10877); (%o63) 10804 (%i64) mod(74^121-1,10877); (%o64) 8176 (%i65) mod(74^123-1,10877); (%o65) 7519 (%i66) mod(74^125-1,10877); (%o66) 10074 (%i67) mod(74^127-1,10877); (%o67) 2555 (%i68) mod(74^129-1,10877); (%o68) 8833 (%i69) mod(74^131-1,10877); (%o69) 4964 (%i70) mod(74^133-1,10877); (%o70) 6716 (%i71) mod(74^135-1,10877); (%o71) 7154 (%i72) mod(74^137-1,10877); (%o72) 1825 (%i73) mod(74^139-1,10877); (%o73) 3212 (%i74) mod(74^141-1,10877); (%o74) 6278 (%i75) mod(74^143-1,10877); (%o75) 1606 (%i76) mod(74^145-1,10877); (%o76) 438 (%i77) mod(74^147-1,10877); (%o77) 146 (%i78) mod(74^149-1,10877); (%o78) 73 (%i79) mod(74^151-1,10877); (%o79) 2774 (%i80) mod(74^153-1,10877); (%o80) 730 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=149はない。 つまり、x=23ら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=139Pとおける。 84^m-1=83x139P=11537P nは偶数なのでmは奇数。 (%i82) mod(84^3-1,11537); (%o82) 4316 (%i83) mod(84^5-1,11537); (%o83) 3071 (%i84) mod(84^7-1,11537); (%o84) 9545 (%i85) mod(84^9-1,11537); (%o85) 3569 (%i86) mod(84^11-1,11537); (%o86) 4648 (%i87) mod(84^13-1,11537); (%o87) 3652 (%i88) mod(84^15-1,11537); (%o88) 1909 (%i89) mod(84^17-1,11537); (%o89) 1743 (%i90) mod(84^19-1,11537); (%o90) 7221 (%i91) mod(84^21-1,11537); (%o91) 11039 (%i92) mod(84^23-1,11537); (%o92) 415 (%i93) mod(84^25-1,11537); (%o93) 4897 (%i94) mod(84^27-1,11537); (%o94) 6972 (%i95) mod(84^29-1,11537); (%o95) 7719 (%i96) mod(84^31-1,11537); (%o96) 6142 (%i97) mod(84^33-1,11537); (%o97) 498 (%i98) mod(84^35-1,11537); (%o98) 2158 (%i99) mod(84^37-1,11537); (%o99) 5063 (%i100) mod(84^39-1,11537); (%o100) 1494 (%i101) mod(84^41-1,11537); (%o101) 3901 (%i102) mod(84^43-1,11537); (%o102) 5229 (%i103) mod(84^45-1,11537); (%o103) 7553 (%i104) mod(84^47-1,11537); (%o104) 83 (%i105) mod(84^49-1,11537); (%o105) 4316 (%i106) mod(84^51-1,11537); (%o106) 3071 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=139はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、 {86^(n+1)-1}/(86-1)=137Pとおける。 86^m-1=85x137P=11645P nは偶数なのでmは奇数。 /(%i112) mod(86^3-1,11645); (%o112) 7225 (%i113) mod(86^5-1,11645); (%o113) 4590 (%i114) mod(86^7-1,11645); (%o114) 9860 (%i115) mod(86^9-1,11645); (%o115) 10965 (%i116) mod(86^11-1,11645); (%o116) 8755 (%i117) mod(86^13-1,11645); (%o117) 1530 (%i118) mod(86^15-1,11645); (%o118) 4335 (%i119) mod(86^17-1,11645); (%o119) 10370 (%i120) mod(86^19-1,11645); (%o120) 9945 (%i121) mod(86^21-1,11645); (%o121) 10795 (%i122) mod(86^23-1,11645); (%o122) 9095 (%i123) mod(86^25-1,11645); (%o123) 850 (%i124) mod(86^27-1,11645); (%o124) 5695 (%i125) mod(86^29-1,11645); (%o125) 7650 (%i126) mod(86^31-1,11645); (%o126) 3740 (%i127) mod(86^33-1,11645); (%o127) 11560 (%i128) mod(86^35-1,11645); (%o128) 7565 (%i129) mod(86^37-1,11645); (%o129) 3910 (%i130) mod(86^39-1,11645); (%o130) 11220 (%i131) mod(86^41-1,11645); (%o131) 8245 (%i132) mod(86^43-1,11645); (%o132) 2550 (%i133) mod(86^45-1,11645); (%o133) 2295 (%i134) mod(86^47-1,11645); (%o134) 2805 (%i135) mod(86^49-1,11645); (%o135) 1785 (%i136) mod(86^51-1,11645); (%o136) 3825 (%i137) mod(86^53-1,11645); (%o137) 11390 (%i138) mod(86^55-1,11645); (%o138) 7905 (%i139) mod(86^57-1,11645); (%o139) 3230 (%i140) mod(86^59-1,11645); (%o140) 935 (%i141) mod(86^61-1,11645); (%o141) 5525 (%i142) mod(86^63-1,11645); (%o142) 7990 (%i143) mod(86^65-1,11645); (%o143) 3060 (%i144) mod(86^67-1,11645); (%o144) 1275 (%i145) mod(86^69-1,11645); (%o145) 4845 (%i146) mod(86^71-1,11645); (%o146) 9350 (%i147) mod(86^73-1,11645); (%o147) 340 (%i148) mod(86^75-1,11645); (%o148) 6715 (%i149) mod(86^77-1,11645); (%o149) 5610 (%i150) mod(86^79-1,11645); (%o150) 7820 (%i151) mod(86^81-1,11645); (%o151) 3400 (%i152) mod(86^83-1,11645); (%o152) 595 (%i153) mod(86^85-1,11645); (%o153) 6205 (%i154) mod(86^87-1,11645); (%o154) 6630 (%i155) mod(86^89-1,11645); (%o155) 5780 (%i156) mod(86^91-1,11645); (%o156) 7480 (%i157) mod(86^93-1,11645); (%o157) 4080 (%i158) mod(86^95-1,11645); (%o158) 10880 (%i159) mod(86^97-1,11645); (%o159) 8925 (%i160) mod(86^99-1,11645); (%o160) 1190 (%i161) mod(86^101-1,11645); (%o161) 5015 (%i162) mod(86^103-1,11645); (%o162) 9010 (%i163) mod(86^105-1,11645); (%o163) 1020 (%i164) mod(86^107-1,11645); (%o164) 5355 (%i165) mod(86^109-1,11645); (%o165) 8330 (%i166) mod(86^111-1,11645); (%o166) 2380 (%i167) mod(86^113-1,11645); (%o167) 2635 (%i168) mod(86^115-1,11645); (%o168) 2125 (%i169) mod(86^117-1,11645); (%o169) 3145 (%i170) mod(86^119-1,11645); (%o170) 1105 (%i171) mod(86^121-1,11645); (%o171) 5185 (%i172) mod(86^123-1,11645); (%o172) 8670 (%i173) mod(86^125-1,11645); (%o173) 1700 (%i174) mod(86^127-1,11645); (%o174) 3995 (%i175) mod(86^129-1,11645); (%o175) 11050 (%i176) mod(86^131-1,11645); (%o176) 8585 (%i177) mod(86^135-1,11645); (%o177) 3655 (%i178) mod(86^137-1,11645); (%o178) 85 (%i179) mod(86^139-1,11645); (%o179) 7225 (%i180) mod(86^141-1,11645); (%o180) 4590 より、0にならない。 よって、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=137はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=131Pとおける。 92^m-1=91x131P=11921P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(92^3-1,11921); (%o2) 3822 (%i3) mod(92^5-1,11921); (%o3) 4277 (%i4) mod(92^7-1,11921); (%o4) 4914 (%i5) mod(92^9-1,11921); (%o5) 8190 (%i6) mod(92^11-1,11921); (%o6) 8008 (%i7) mod(92^13-1,11921); (%o7) 5369 (%i8) mod(92^15-1,11921); (%o8) 8827 (%i9) mod(92^17-1,11921); (%o9) 11284 (%i10) mod(92^19-1,11921); (%o10) 5187 (%i11) mod(92^21-1,11921); (%o11) 6188 (%i12) mod(92^23-1,11921); (%o12) 2821 (%i13) mod(92^25-1,11921); (%o13) 7644 (%i14) mod(92^27-1,11921); (%o14) 91 (%i15) mod(92^29-1,11921); (%o15) 3822 (%i16) mod(92^31-1,11921); (%o16) 4277 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=131はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=127Pとおける。 96^m-1=95x127P=12065P nは偶数なのでmは奇数。 (%i18) mod(96^3-1,12065); (%o18) 3990 (%i19) mod(96^5-1,12065); (%o19) 6935 (%i20) mod(96^7-1,12065); (%o20) 1805 (%i21) mod(96^9-1,12065); (%o21) 6460 (%i22) mod(96^11-1,12065); (%o22) 3800 (%i23) mod(96^13-1,12065); (%o23) 5320 (%i24) mod(96^15-1,12065); (%o24) 6175 (%i25) mod(96^17-1,12065); (%o25) 7410 (%i26) mod(96^19-1,12065); (%o26) 11875 (%i27) mod(96^21-1,12065); (%o27) 7600 (%i28) mod(96^23-1,12065); (%o28) 1425 (%i29) mod(96^25-1,12065); (%o29) 3230 (%i30) mod(96^27-1,12065); (%o30) 475 (%i31) mod(96^29-1,12065); (%o31) 7220 (%i32) mod(96^31-1,12065); (%o32) 10260 (%i33) mod(96^33-1,12065); (%o33) 11970 (%i34) mod(96^35-1,12065); (%o34) 2375 (%i35) mod(96^37-1,12065); (%o35) 11305 (%i36) mod(96^39-1,12065); (%o36) 2755 (%i37) mod(96^41-1,12065); (%o37) 2470 (%i38) mod(96^43-1,12065); (%o38) 6080 (%i39) mod(96^45-1,12065); (%o39) 570 (%i40) mod(96^47-1,12065); (%o40) 1995 (%i41) mod(96^49-1,12065); (%o41) 8075 (%i42) mod(96^51-1,12065); (%o42) 11495 (%i43) mod(96^53-1,12065); (%o43) 4370 (%i44) mod(96^55-1,12065); (%o44) 10165 (%i45) mod(96^57-1,12065); (%o45) 5130 (%i46) mod(96^59-1,12065); (%o46) 4560 (%i47) mod(96^61-1,12065); (%o47) 11780 (%i48) mod(96^63-1,12065); (%o48) 760 (%i49) mod(96^65-1,12065); (%o49) 3610 (%i50) mod(96^67-1,12065); (%o50) 3705 (%i51) mod(96^69-1,12065); (%o51) 10545 (%i52) mod(96^71-1,12065); (%o52) 8360 (%i53) mod(96^73-1,12065); (%o53) 7885 (%i54) mod(96^75-1,12065); (%o54) 9880 (%i55) mod(96^77-1,12065); (%o55) 8740 (%i56) mod(96^79-1,12065); (%o56) 11115 (%i57) mod(96^81-1,12065); (%o57) 1140 (%i58) mod(96^83-1,12065); (%o58) 6840 (%i59) mod(96^85-1,12065); (%o59) 7030 (%i60) mod(96^87-1,12065); (%o60) 8645 (%i61) mod(96^89-1,12065); (%o61) 4275 (%i62) mod(96^91-1,12065); (%o62) 3325 (%i63) mod(96^93-1,12065); (%o63) 7315 (%i64) mod(96^95-1,12065); (%o64) 5035 (%i65) mod(96^97-1,12065); (%o65) 9785 (%i66) mod(96^99-1,12065); (%o66) 1900 (%i67) mod(96^101-1,12065); (%o67) 1235 (%i68) mod(96^103-1,12065); (%o68) 1615 (%i69) mod(96^105-1,12065); (%o69) 4845 (%i70) mod(96^107-1,12065); (%o70) 8170 (%i71) mod(96^109-1,12065); (%o71) 6270 (%i72) mod(96^111-1,12065); (%o72) 2185 (%i73) mod(96^113-1,12065); (%o73) 9690 (%i74) mod(96^115-1,12065); (%o74) 7125 (%i75) mod(96^117-1,12065); (%o75) 3420 (%i76) mod(96^119-1,12065); (%o76) 2090 (%i77) mod(96^121-1,12065); (%o77) 2850 (%i78) mod(96^123-1,12065); (%o78) 9310 (%i79) mod(96^125-1,12065); (%o79) 3895 (%i80) mod(96^127-1,12065); (%o80) 95 (%i81) mod(96^129-1,12065); (%o81) 3990 (%i82) mod(96^131-1,12065); (%o82) 6935 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=127はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=113Pとおける。 110^m-1=109x113P=12317P nは偶数なのでmは奇数。 (%i84) mod(110^3-1,12317); (%o84) 763 (%i85) mod(110^5-1,12317); (%o85) 6649 (%i86) mod(110^7-1,12317); (%o86) 10355 (%i87) mod(110^9-1,12317); (%o87) 6758 (%i88) mod(110^11-1,12317); (%o88) 11336 (%i89) mod(110^13-1,12317); (%o89) 3270 (%i90) mod(110^15-1,12317); (%o90) 4578 (%i91) mod(110^17-1,12317); (%o91) 4033 (%i92) mod(110^19-1,12317); (%o92) 11445 (%i93) mod(110^21-1,12317); (%o93) 4251 (%i94) mod(110^23-1,12317); (%o94) 1090 (%i95) mod(110^25-1,12317); (%o95) 9592 (%i96) mod(110^27-1,12317); (%o96) 12208 (%i97) mod(110^29-1,12317); (%o97) 11118 (%i98) mod(110^31-1,12317); (%o98) 1308 (%i99) mod(110^33-1,12317); (%o99) 11554 (%i100) mod(110^35-1,12317); (%o100) 5232 (%i101) mod(110^37-1,12317); (%o101) 9919 (%i102) mod(110^39-1,12317); (%o102) 2834 (%i103) mod(110^41-1,12317); (%o103) 654 (%i104) mod(110^43-1,12317); (%o104) 5668 (%i105) mod(110^45-1,12317); (%o105) 1526 (%i106) mod(110^47-1,12317); (%o106) 1199 (%i107) mod(110^49-1,12317); (%o107) 10573 (%i108) mod(110^51-1,12317); (%o108) 8720 (%i109) mod(110^53-1,12317); (%o109) 4360 (%i110) mod(110^55-1,12317); (%o110) 2071 (%i111) mod(110^57-1,12317); (%o111) 6104 (%i112) mod(110^59-1,12317); (%o112) 5450 (%i113) mod(110^61-1,12317); (%o113) 11881 (%i114) mod(110^63-1,12317); (%o114) 8175 (%i115) mod(110^65-1,12317); (%o115) 11772 (%i116) mod(110^67-1,12317); (%o116) 7194 (%i117) mod(110^69-1,12317); (%o117) 2943 (%i118) mod(110^71-1,12317); (%o118) 1635 (%i119) mod(110^73-1,12317); (%o119) 2180 (%i120) mod(110^75-1,12317); (%o120) 7085 (%i121) mod(110^77-1,12317); (%o121) 1962 (%i122) mod(110^79-1,12317); (%o122) 5123 (%i123) mod(110^81-1,12317); (%o123) 8938 (%i124) mod(110^83-1,12317); (%o124) 6322 (%i125) mod(110^85-1,12317); (%o125) 7412 (%i126) mod(110^87-1,12317); (%o126) 4905 (%i127) mod(110^89-1,12317); (%o127) 6976 (%i128) mod(110^91-1,12317); (%o128) 981 (%i129) mod(110^93-1,12317); (%o129) 8611 (%i130) mod(110^95-1,12317); (%o130) 3379 (%i131) mod(110^97-1,12317); (%o131) 5559 (%i132) mod(110^99-1,12317); (%o132) 545 (%i133) mod(110^101-1,12317); (%o133) 4687 (%i134) mod(110^103-1,12317); (%o134) 5014 (%i135) mod(110^105-1,12317); (%o135) 7957 (%i136) mod(110^107-1,12317); (%o136) 9810 (%i137) mod(110^109-1,12317); (%o137) 1853 (%i138) mod(110^111-1,12317); (%o138) 4142 (%i139) mod(110^113-1,12317); (%o139) 109 (%i140) mod(110^115-1,12317); (%o140) 763 (%i141) mod(110^117-1,12317); (%o141) 6649 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=113はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=109Pとおける。 114^m-1=113x109P=12317P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(114^3-1,12317); (%o2) 3503 (%i3) mod(114^5-1,12317); (%o3) 2034 (%i4) mod(114^7-1,12317); (%o4) 2260 (%i5) mod(114^9-1,12317); (%o5) 7910 (%i6) mod(114^11-1,12317); (%o6) 1356 (%i7) mod(114^13-1,12317); (%o7) 9944 (%i8) mod(114^15-1,12317); (%o8) 2938 (%i9) mod(114^17-1,12317); (%o9) 226 (%i10) mod(114^19-1,12317); (%o10) 6328 (%i11) mod(114^21-1,12317); (%o11) 11074 (%i12) mod(114^23-1,12317); (%o12) 6554 (%i13) mod(114^25-1,12317); (%o13) 4407 (%i14) mod(114^27-1,12317); (%o14) 0 (%i15) mod(114^29-1,12317); (%o15) 678 (%i16) mod(114^31-1,12317); (%o16) 5311 (%i17) mod(114^33-1,12317); (%o17) 10283 (%i18) mod(114^35-1,12317); (%o18) 11413 (%i19) mod(114^37-1,12317); (%o19) 2712 (%i20) mod(114^39-1,12317); (%o20) 6893 (%i21) mod(114^41-1,12317); (%o21) 565 (%i22) mod(114^43-1,12317); (%o22) 2486 (%i23) mod(114^45-1,12317); (%o23) 1243 (%i24) mod(114^47-1,12317); (%o24) 7119 (%i25) mod(114^49-1,12317); (%o25) 6215 (%i26) mod(114^51-1,12317); (%o26) 8249 (%i27) mod(114^53-1,12317); (%o27) 9831 (%i28) mod(114^55-1,12317); (%o28) 113 (%i29) mod(114^57-1,12317); (%o29) 3503 (%i30) mod(114^59-1,12317); (%o30) 2034 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=109ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=107Pとおける。 116^m-1=115x107P=12305P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(116^3-1,12305); (%o2) 10465 (%i3) mod(116^5-1,12305); (%o3) 12075 (%i4) mod(116^7-1,12305); (%o4) 7130 (%i5) mod(116^9-1,12305); (%o5) 345 (%i6) mod(116^11-1,12305); (%o6) 4485 (%i7) mod(116^13-1,12305); (%o7) 7590 (%i8) mod(116^15-1,12305); (%o8) 690 (%i9) mod(116^17-1,12305); (%o9) 7820 (%i10) mod(116^19-1,12305); (%o10) 7015 (%i11) mod(116^21-1,12305); (%o11) 3335 (%i12) mod(116^23-1,12305); (%o12) 575 (%i13) mod(116^25-1,12305); (%o13) 10810 (%i14) mod(116^27-1,12305); (%o14) 3105 (%i16) mod(116^29-1,12305); (%o16) 6555 (%i17) mod(116^31-1,12305); (%o17) 2990 (%i18) mod(116^33-1,12305); (%o18) 9545 (%i19) mod(116^35-1,12305); (%o19) 11385 (%i20) mod(116^37-1,12305); (%o20) 460 (%i21) mod(116^39-1,12305); (%o21) 1495 (%i22) mod(116^41-1,12305); (%o22) 11500 (%i24) mod(116^43-1,12305); (%o24) 9775 (%i23) mod(116^45-1,12305); (%o23) 5405 (%i25) mod(116^47-1,12305); (%o25) 8280 (%i26) mod(116^49-1,12305); (%o26) 7360 (%i27) mod(116^51-1,12305); (%o27) 6670 (%i28) mod(116^53-1,12305); (%o28) 0 (%i29) mod(116^55-1,12305); (%o29) 1150 (%i30) mod(116^57-1,12305); (%o30) 8165 (%i31) mod(116^59-1,12305); (%o31) 10350 (%i32) mod(116^61-1,12305); (%o32) 2760 (%i33) mod(116^63-1,12305); (%o33) 3220 (%i34) mod(116^65-1,12305); (%o34) 3565 (%i35) mod(116^67-1,12305); (%o35) 6900 (%i36) mod(116^69-1,12305); (%o36) 6325 (%i37) mod(116^71-1,12305); (%o37) 8970 (%i38) mod(116^73-1,12305); (%o38) 1725 (%i39) mod(116^75-1,12305); (%o39) 5520 (%i40) mod(116^77-1,12305); (%o40) 5290 (%i41) mod(116^79-1,12305); (%o41) 11270 (%i42) mod(116^81-1,12305); (%o42) 3450 (%i43) mod(116^83-1,12305); (%o43) 9890 (%i44) mod(116^85-1,12305); (%o44) 2415 (%i45) mod(116^87-1,12305); (%o45) 12190 (%i46) mod(116^89-1,12305); (%o46) 4140 (%i47) mod(116^91-1,12305); (%o47) 4255 (%i48) mod(116^93-1,12305); (%o48) 1265 (%i49) mod(116^95-1,12305); (%o49) 5175 (%i50) mod(116^97-1,12305); (%o50) 1955 (%i51) mod(116^99-1,12305); (%o51) 11845 (%i52) mod(116^101-1,12305); (%o52) 805 (%i53) mod(116^103-1,12305); (%o53) 4830 (%i54) mod(116^105-1,12305); (%o54) 10925 (%i55) mod(116^107-1,12305); (%o55) 115 (%i56) mod(116^109-1,12305); (%o56) 10465 (%i57) mod(116^111-1,12305); (%o57) 12075 より、0になるときがある。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=107ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=103Pとおける。 120^m-1=119x103P=12257P nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(120^3-1,12257); (%o60) 12019 (%i61) mod(120^5-1,12257); (%o61) 6902 (%i62) mod(120^7-1,12257); (%o62) 11186 (%i63) mod(120^9-1,12257); (%o63) 11305 (%i64) mod(120^11-1,12257); (%o64) 8925 (%i65) mod(120^13-1,12257); (%o65) 7497 (%i66) mod(120^15-1,12257); (%o66) 11543 (%i67) mod(120^17-1,12257); (%o67) 4165 (%i68) mod(120^19-1,12257); (%o68) 4641 (%i69) mod(120^21-1,12257); (%o69) 7378 (%i70) mod(120^23-1,12257); (%o70) 1666 (%i71) mod(120^25-1,12257); (%o71) 5593 (%i72) mod(120^27-1,12257); (%o72) 595 (%i73) mod(120^29-1,12257); (%o73) 2499 (%i74) mod(120^31-1,12257); (%o74) 1190 (%i75) mod(120^33-1,12257); (%o75) 2856 (%i76) mod(120^35-1,12257); (%o76) 6307 (%i77) mod(120^37-1,12257); (%o77) 10829 (%i78) mod(120^39-1,12257); (%o78) 6188 (%i79) mod(120^41-1,12257); (%o79) 952 (%i80) mod(120^43-1,12257); (%o80) 7616 (%i81) mod(120^45-1,12257); (%o81) 9163 (%i82) mod(120^47-1,12257); (%o82) 2737 (%i83) mod(120^49-1,12257); (%o83) 8687 (%i84) mod(120^51-1,12257); (%o84) 0 (%i85) mod(120^53-1,12257); (%o85) 2142 (%i86) mod(120^55-1,12257); (%o86) 8330 (%i87) mod(120^57-1,12257); (%o87) 7140 (%i88) mod(120^59-1,12257); (%o88) 6426 (%i89) mod(120^61-1,12257); (%o89) 8449 (%i90) mod(120^63-1,12257); (%o90) 4760 (%i91) mod(120^65-1,12257); (%o91) 4998 (%i92) mod(120^67-1,12257); (%o92) 238 (%i93) mod(120^69-1,12257); (%o93) 9639 (%i94) mod(120^71-1,12257); (%o94) 5474 (%i95) mod(120^73-1,12257); (%o95) 2975 (%i96) mod(120^75-1,12257); (%o96) 3927 (%i97) mod(120^77-1,12257); (%o97) 9401 (%i98) mod(120^79-1,12257); (%o98) 10234 (%i99) mod(120^81-1,12257); (%o99) 5831 (%i100) mod(120^83-1,12257); (%o100) 8092 (%i101) mod(120^85-1,12257); (%o101) 11900 (%i102) mod(120^87-1,12257); (%o102) 9282 (%i103) mod(120^89-1,12257); (%o103) 357 (%i104) mod(120^91-1,12257); (%o104) 7259 (%i105) mod(120^93-1,12257); (%o105) 4046 (%i106) mod(120^95-1,12257); (%o106) 7021 (%i107) mod(120^97-1,12257); (%o107) 8806 (%i108) mod(120^99-1,12257); (%o108) 9877 (%i109) mod(120^101-1,12257); (%o109) 714 (%i110) mod(120^103-1,12257); (%o110) 119 (%i111) mod(120^105-1,12257); (%o111) 12019 (%i112) mod(120^107-1,12257); (%o112) 6902 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=103ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=101Pとおける。 122^m-1=121x101P=12221P nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(122^3-1,12221); (%o114) 7139 (%i115) mod(122^5-1,12221); (%o115) 10164 (%i116) mod(122^7-1,12221); (%o116) 12100 (%i117) mod(122^9-1,12221); (%o117) 10406 (%i118) mod(122^11-1,12221); (%o118) 8833 (%i119) mod(122^13-1,12221); (%o119) 11737 (%i120) mod(122^15-1,12221); (%o120) 9196 (%i121) mod(122^17-1,12221); (%o121) 726 (%i122) mod(122^19-1,12221); (%o122) 5082 (%i123) mod(122^21-1,12221); (%o123) 7381 (%i124) mod(122^23-1,12221); (%o124) 6897 (%i125) mod(122^25-1,12221); (%o125) 1210 (%i126) mod(122^27-1,12221); (%o126) 10769 (%i127) mod(122^29-1,12221); (%o127) 10043 (%i128) mod(122^31-1,12221); (%o128) 7623 (%i129) mod(122^33-1,12221); (%o129) 3630 (%i130) mod(122^35-1,12221); (%o130) 2541 (%i131) mod(122^37-1,12221); (%o131) 11132 (%i132) mod(122^39-1,12221); (%o132) 11253 (%i133) mod(122^41-1,12221); (%o133) 3509 (%i134) mod(122^43-1,12221); (%o134) 10285 (%i135) mod(122^45-1,12221); (%o135) 4356 (%i136) mod(122^47-1,12221); (%o136) 4961 (%i137) mod(122^49-1,12221); (%o137) 2904 (%i138) mod(122^51-1,12221); (%o138) 121 (%i139) mod(122^53-1,12221); (%o139) 7139 (%i140) mod(122^55-1,12221); (%o140) 10164 (%i141) mod(122^57-1,12221); (%o141) 12100 (%i142) mod(122^59-1,12221); (%o142) 10406 (%i143) mod(122^61-1,12221); (%o143) 8833 (%i144) mod(122^63-1,12221); (%o144) 11737 (%i145) mod(122^65-1,12221); (%o145) 9196 (%i146) mod(122^67-1,12221); (%o146) 726 (%i147) mod(122^69-1,12221); (%o147) 5082 (%i148) mod(122^71-1,12221); (%o148) 7381 (%i149) mod(122^73-1,12221); (%o149) 6897 (%i150) mod(122^75-1,12221); (%o150) 1210 (%i151) mod(122^77-1,12221); (%o151) 10769 (%i152) mod(122^79-1,12221); (%o152) 10043 (%i153) mod(122^81-1,12221); (%o153) 7623 (%i154) mod(122^83-1,12221); (%o154) 3630 (%i155) mod(122^85-1,12221); (%o155) 2541 (%i156) mod(122^87-1,12221); (%o156) 11132 (%i157) mod(122^89-1,12221); (%o157) 11253 (%i158) mod(122^91-1,12221); (%o158) 3509 (%i159) mod(122^93-1,12221); (%o159) 10285 (%i160) mod(122^95-1,12221); (%o160) 4356 (%i161) mod(122^97-1,12221); (%o161) 4961 (%i162) mod(122^99-1,12221); (%o162) 2904 (%i163) mod(122^101-1,12221); (%o163) 121 (%i164) mod(122^103-1,12221); (%o164) 7139 (%i165) mod(122^105-1,12221); (%o165) 10164 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=101はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=97Pとおける。 126^m-1=125x97P=12125P nは偶数なのでmは奇数。 (%i167) mod(126^3-1,12125); (%o167) 11875 (%i168) mod(126^5-1,12125); (%o168) 11750 (%i169) mod(126^7-1,12125); (%o169) 3625 (%i170) mod(126^9-1,12125); (%o170) 9000 (%i171) mod(126^11-1,12125); (%o171) 6750 (%i172) mod(126^13-1,12125); (%o172) 6000 (%i173) mod(126^15-1,12125); (%o173) 5750 (%i174) mod(126^17-1,12125); (%o174) 1625 (%i175) mod(126^19-1,12125); (%o175) 250 (%i176) mod(126^21-1,12125); (%o176) 7875 (%i177) mod(126^23-1,12125); (%o177) 6375 (%i178) mod(126^25-1,12125); (%o178) 5875 (%i179) mod(126^27-1,12125); (%o179) 9750 (%i180) mod(126^29-1,12125); (%o180) 7000 (%i181) mod(126^31-1,12125); (%o181) 10125 (%i182) mod(126^33-1,12125); (%o182) 7125 (%i183) mod(126^35-1,12125); (%o183) 6125 (%i184) mod(126^37-1,12125); (%o184) 1750 (%i185) mod(126^39-1,12125); (%o185) 8375 (%i186) mod(126^41-1,12125); (%o186) 2500 (%i187) mod(126^43-1,12125); (%o187) 8625 (%i188) mod(126^45-1,12125); (%o188) 6625 (%i189) mod(126^47-1,12125); (%o189) 10000 (%i190) mod(126^49-1,12125); (%o190) 11125 (%i191) mod(126^51-1,12125); (%o191) 11500 (%i192) mod(126^53-1,12125); (%o192) 11625 (%i193) mod(126^55-1,12125); (%o193) 7625 (%i194) mod(126^57-1,12125); (%o194) 2250 (%i195) mod(126^59-1,12125); (%o195) 4500 (%i196) mod(126^61-1,12125); (%o196) 5250 (%i197) mod(126^63-1,12125); (%o197) 5500 (%i198) mod(126^65-1,12125); (%o198) 9625 (%i199) mod(126^67-1,12125); (%o199) 11000 (%i200) mod(126^69-1,12125); (%o200) 3375 (%i201) mod(126^71-1,12125); (%o201) 4875 (%i202) mod(126^73-1,12125); (%o202) 5375 (%i203) mod(126^75-1,12125); (%o203) 1500 (%i204) mod(126^77-1,12125); (%o204) 4250 (%i205) mod(126^79-1,12125); (%o205) 1125 (%i206) mod(126^81-1,12125); (%o206) 4125 (%i207) mod(126^83-1,12125); (%o207) 5125 (%i208) mod(126^85-1,12125); (%o208) 9500 (%i209) mod(126^87-1,12125); (%o209) 2875 (%i210) mod(126^89-1,12125); (%o210) 8750 (%i211) mod(126^91-1,12125); (%o211) 2625 (%i212) mod(126^93-1,12125); (%o212) 4625 (%i213) mod(126^95-1,12125); (%o213) 1250 (%i214) mod(126^97-1,12125); (%o214) 125 (%i215) mod(126^99-1,12125); (%o215) 11875 (%i216) mod(126^101-1,12125); (%o216) 11750 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=97はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=89Pとおける。 134^m-1=133x89P=11837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(134^3-1,11837); (%o2) 3192 (%i3) mod(134^5-1,11837); (%o3) 6916 (%i4) mod(134^7-1,11837); (%o4) 7847 (%i5) mod(134^9-1,11837); (%o5) 11039 (%i6) mod(134^11-1,11837); (%o6) 0 (%i7) mod(134^13-1,11837); (%o7) 6118 (%i8) mod(134^15-1,11837); (%o8) 1729 (%i9) mod(134^17-1,11837); (%o9) 3591 (%i10) mod(134^19-1,11837); (%o10) 9975 (%i11) mod(134^21-1,11837); (%o11) 11571 (%i12) mod(134^23-1,11837); (%o12) 133 (%i13) mod(134^25-1,11837); (%o13) 3192 (%i14) mod(134^27-1,11837); (%o14) 6916 より、0になるときがある。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=89ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると89を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=83Pとおける。 140^m-1=139x83P=11537P nは偶数なのでmは奇数。 (%i16) mod(140^3-1,11537); (%o16) 9730 (%i17) mod(140^5-1,11537); (%o17) 9452 (%i18) mod(140^7-1,11537); (%o18) 6116 (%i19) mod(140^9-1,11537); (%o19) 695 (%i20) mod(140^11-1,11537); (%o20) 4865 (%i21) mod(140^13-1,11537); (%o21) 8757 (%i22) mod(140^15-1,11537); (%o22) 9313 (%i23) mod(140^17-1,11537); (%o23) 4448 (%i24) mod(140^19-1,11537); (%o24) 3753 (%i25) mod(140^21-1,11537); (%o25) 6950 (%i26) mod(140^23-1,11537); (%o26) 10703 (%i27) mod(140^25-1,11537); (%o27) 9591 (%i28) mod(140^27-1,11537); (%o28) 7784 (%i29) mod(140^29-1,11537); (%o29) 9174 (%i30) mod(140^31-1,11537); (%o30) 2780 (%i31) mod(140^33-1,11537); (%o31) 6811 (%i32) mod(140^35-1,11537); (%o32) 9035 (%i33) mod(140^37-1,11537); (%o33) 1112 (%i34) mod(140^39-1,11537); (%o34) 9869 (%i35) mod(140^41-1,11537); (%o35) 11120 (%i36) mod(140^43-1,11537); (%o36) 3058 (%i37) mod(140^45-1,11537); (%o37) 10147 (%i38) mod(140^47-1,11537); (%o38) 2919 (%i39) mod(140^49-1,11537); (%o39) 8479 (%i40) mod(140^51-1,11537); (%o40) 5977 (%i41) mod(140^53-1,11537); (%o41) 10564 (%i42) mod(140^55-1,11537); (%o42) 7923 (%i43) mod(140^57-1,11537); (%o43) 10842 (%i44) mod(140^59-1,11537); (%o44) 11259 (%i45) mod(140^61-1,11537); (%o45) 4726 (%i46) mod(140^63-1,11537); (%o46) 7089 (%i47) mod(140^65-1,11537); (%o47) 834 (%i48) mod(140^67-1,11537); (%o48) 6533 (%i49) mod(140^69-1,11537); (%o49) 5699 (%i50) mod(140^71-1,11537); (%o50) 7228 (%i51) mod(140^73-1,11537); (%o51) 2502 (%i52) mod(140^75-1,11537); (%o52) 3475 (%i53) mod(140^77-1,11537); (%o53) 3614 (%i54) mod(140^79-1,11537); (%o54) 5282 (%i55) mod(140^81-1,11537); (%o55) 2224 (%i56) mod(140^83-1,11537); (%o56) 139 (%i57) mod(140^85-1,11537); (%o57) 9730 (%i58) mod(140^87-1,11537); (%o58) 9452 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=83はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=79Pとおける。 144^m-1=143x79P=11297P nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(144^3-1,11297); (%o60) 3575 (%i61) mod(144^5-1,11297); (%o61) 9724 (%i62) mod(144^7-1,11297); (%o62) 6149 (%i63) mod(144^9-1,11297); (%o63) 5863 (%i64) mod(144^11-1,11297); (%o64) 6292 (%i65) mod(144^13-1,11297); (%o65) 0 (%i66) mod(144^15-1,11297); (%o66) 9438 (%i67) mod(144^17-1,11297); (%o67) 6578 (%i68) mod(144^19-1,11297); (%o68) 10868 (%i69) mod(144^21-1,11297); (%o69) 4433 (%i70) mod(144^23-1,11297); (%o70) 8437 (%i71) mod(144^25-1,11297); (%o71) 2431 (%i72) mod(144^27-1,11297); (%o72) 143 (%i73) mod(144^29-1,11297); (%o73) 3575 (%i74) mod(144^31-1,11297); (%o74) 9724 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=79ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)=148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=73Pとおける。 150^m-1=149x73P=10877P nは偶数なのでmは奇数。 (%i76) mod(150^3-1,10877); (%o76) 3129 (%i77) mod(150^5-1,10877); (%o77) 7301 (%i78) mod(150^7-1,10877); (%o78) 8791 (%i79) mod(150^9-1,10877); (%o79) 0 (%i80) mod(150^11-1,10877); (%o80) 745 (%i81) mod(150^13-1,10877); (%o81) 1788 (%i82) mod(150^15-1,10877); (%o82) 7599 (%i83) mod(150^17-1,10877); (%o83) 2682 (%i84) mod(150^19-1,10877); (%o84) 149 (%i85) mod(150^21-1,10877); (%o85) 3129 (%i86) mod(150^23-1,10877); (%o86) 7301 より、0になるときがある。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=73ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると73を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=71Pとおける。 152^m-1=151x71P=10721P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(152^3-1,10721); (%o88) 6040 (%i89) mod(152^5-1,10721); (%o89) 5285 (%i90) mod(152^9-1,10721); (%o90) 2416 (%i91) mod(152^11-1,10721); (%o91) 7399 (%i92) mod(152^13-1,10721); (%o92) 1812 (%i93) mod(152^15-1,10721); (%o93) 604 (%i94) mod(152^17-1,10721); (%o94) 8456 (%i95) mod(152^19-1,10721); (%o95) 302 (%i96) mod(152^21-1,10721); (%o96) 10419 (%i97) mod(152^23-1,10721); (%o97) 3624 (%i98) mod(152^25-1,10721); (%o98) 10268 (%i99) mod(152^27-1,10721); (%o99) 9966 (%i100) mod(152^29-1,10721); (%o100) 1208 (%i101) mod(152^31-1,10721); (%o101) 4530 (%i102) mod(152^33-1,10721); (%o102) 4379 (%i103) mod(152^35-1,10721); (%o103) 0 (%i104) mod(152^37-1,10721); (%o104) 1661 (%i105) mod(152^39-1,10721); (%o105) 6946 (%i106) mod(152^41-1,10721); (%o106) 10117 (%i107) mod(152^43-1,10721); (%o107) 5587 (%i108) mod(152^45-1,10721); (%o108) 2869 (%i109) mod(152^47-1,10721); (%o109) 9815 (%i110) mod(152^49-1,10721); (%o110) 7550 (%i111) mod(152^51-1,10721); (%o111) 6191 (%i112) mod(152^53-1,10721); (%o112) 9664 (%i113) mod(152^55-1,10721); (%o113) 3171 (%i114) mod(152^57-1,10721); (%o114) 7852 (%i115) mod(152^59-1,10721); (%o115) 4228 (%i116) mod(152^61-1,10721); (%o116) 6342 (%i117) mod(152^63-1,10721); (%o117) 3322 (%i118) mod(152^65-1,10721); (%o118) 1510 (%i119) mod(152^67-1,10721); (%o119) 2567 (%i120) mod(152^69-1,10721); (%o120) 1057 (%i121) mod(152^71-1,10721); (%o121) 151 (%i122) mod(152^73-1,10721); (%o122) 6040 (%i123) mod(152^75-1,10721); (%o123) 5285 より、0になるときがある。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=71ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=67Pとおける。 156^m-1=155x67P=10385P nは偶数なのでmは奇数。 (%i125) mod(156^3-1,10385); (%o125) 5890 (%i126) mod(156^5-1,10385); (%o126) 8835 (%i127) mod(156^7-1,10385); (%o127) 1085 (%i128) mod(156^9-1,10385); (%o128) 9455 (%i129) mod(156^11-1,10385); (%o129) 0 (%i130) mod(156^13-1,10385); (%o130) 3565 (%i131) mod(156^15-1,10385); (%o131) 5115 (%i132) mod(156^17-1,10385); (%o132) 7595 (%i133) mod(156^19-1,10385); (%o133) 3255 (%i134) mod(156^21-1,10385); (%o134) 465 (%i135) mod(156^23-1,10385); (%o135) 155 (%i136) mod(156^25-1,10385); (%o136) 5890 (%i137) mod(156^27-1,10385); (%o137) 8835 より、0になるときがある。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=67ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=61Pとおける。 162^m-1=161x61P=9821P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i143) mod(162^3-1,9821); (%o143) 8855 (%i144) mod(162^5-1,9821); (%o144) 2898 (%i145) mod(162^7-1,9821); (%o145) 7889 (%i146) mod(162^9-1,9821); (%o146) 9016 (%i147) mod(162^11-1,9821); (%o147) 5152 (%i148) mod(162^13-1,9821); (%o148) 161 (%i149) mod(162^15-1,9821); (%o149) 8855 (%i150) mod(162^17-1,9821); (%o150) 2898 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=61はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、 {164^(n+1)-1}/(164-1)=59Pとおける。 164^m-1=163x59P=9617P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(164^3-1,9617); (%o152) 6357 (%i153) mod(164^5-1,9617); (%o153) 4890 (%i154) mod(164^7-1,9617); (%o154) 7009 (%i155) mod(164^9-1,9617); (%o155) 9291 (%i156) mod(164^11-1,9617); (%o156) 652 (%i157) mod(164^13-1,9617); (%o157) 2445 (%i158) mod(164^15-1,9617); (%o158) 7335 (%i159) mod(164^17-1,9617); (%o159) 6683 (%i160) mod(164^19-1,9617); (%o160) 2282 (%i161) mod(164^21-1,9617); (%o161) 8639 (%i162) mod(164^23-1,9617); (%o162) 5868 (%i163) mod(164^25-1,9617); (%o163) 8802 (%i164) mod(164^27-1,9617); (%o164) 4564 (%i165) mod(164^29-1,9617); (%o165) 0 (%i166) mod(164^31-1,9617); (%o166) 7661 (%i167) mod(164^33-1,9617); (%o167) 4075 (%i168) mod(164^35-1,9617); (%o168) 3912 (%i169) mod(164^37-1,9617); (%o169) 5216 (%i170) mod(164^39-1,9617); (%o170) 4401 (%i171) mod(164^41-1,9617); (%o171) 1304 (%i172) mod(164^43-1,9617); (%o172) 6846 (%i173) mod(164^45-1,9617); (%o173) 978 (%i174) mod(164^47-1,9617); (%o174) 9454 (%i175) mod(164^49-1,9617); (%o175) 8965 (%i176) mod(164^51-1,9617); (%o176) 3260 (%i177) mod(164^53-1,9617); (%o177) 815 (%i178) mod(164^55-1,9617); (%o178) 1141 (%i179) mod(164^57-1,9617); (%o179) 8150 (%i180) mod(164^59-1,9617); (%o180) 163 (%i181) mod(164^61-1,9617); (%o181) 6357 (%i182) mod(164^63-1,9617); (%o182) 4890 より、0になるときがある。 よって、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=59ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=53Pとおける。 170^m-1=169x53P=8957P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i184) mod(170^3-1,8957); (%o184) 4563 (%i185) mod(170^5-1,8957); (%o185) 7774 (%i186) mod(170^7-1,8957); (%o186) 2197 (%i187) mod(170^9-1,8957); (%o187) 8112 (%i188) mod(170^11-1,8957); (%o188) 7267 (%i189) mod(170^13-1,8957); (%o189) 3549 (%i190) mod(170^15-1,8957); (%o190) 1521 (%i191) mod(170^17-1,8957); (%o191) 6929 (%i192) mod(170^19-1,8957); (%o192) 7436 (%i193) mod(170^21-1,8957); (%o193) 6084 (%i194) mod(170^23-1,8957); (%o194) 3718 (%i195) mod(170^25-1,8957); (%o195) 4056 (%i196) mod(170^27-1,8957); (%o196) 169 (%i197) mod(170^29-1,8957); (%o197) 4563 (%i198) mod(170^31-1,8957); (%o198) 7774 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=53はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=47Pとおける。 176^m-1=175x47P=8225P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i200) mod(176^3-1,8225); (%o200) 6825 (%i201) mod(176^5-1,8225); (%o201) 2100 (%i202) mod(176^7-1,8225); (%o202) 4375 (%i203) mod(176^9-1,8225); (%o203) 2975 (%i204) mod(176^11-1,8225); (%o204) 7000 (%i205) mod(176^13-1,8225); (%o205) 2625 (%i206) mod(176^15-1,8225); (%o206) 5950 (%i207) mod(176^17-1,8225); (%o207) 7700 (%i208) mod(176^19-1,8225); (%o208) 4725 (%i209) mod(176^21-1,8225); (%o209) 4025 (%i210) mod(176^23-1,8225); (%o210) 1925 (%i211) mod(176^25-1,8225); (%o211) 3850 (%i212) mod(176^27-1,8225); (%o212) 1400 (%i213) mod(176^29-1,8225); (%o213) 2275 (%i214) mod(176^31-1,8225); (%o214) 4900 (%i215) mod(176^33-1,8225); (%o215) 4550 (%i216) mod(176^35-1,8225); (%o216) 3500 (%i217) mod(176^37-1,8225); (%o217) 350 (%i218) mod(176^39-1,8225); (%o218) 7350 (%i219) mod(176^41-1,8225); (%o219) 3675 (%i220) mod(176^43-1,8225); (%o220) 875 (%i221) mod(176^45-1,8225); (%o221) 700 (%i222) mod(176^47-1,8225); (%o222) 175 (%i223) mod(176^49-1,8225); (%o223) 6825 (%i224) mod(176^51-1,8225); (%o224) 2100 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=47はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=43Pとおける。 180^m-1=179x43P=7697P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i226) mod(180^3-1,7697); (%o226) 5370 (%i227) mod(180^5-1,7697); (%o227) 6623 (%i228) mod(180^7-1,7697); (%o228) 2148 (%i229) mod(180^9-1,7697); (%o229) 537 (%i230) mod(180^11-1,7697); (%o230) 5191 (%i231) mod(180^13-1,7697); (%o231) 2864 (%i232) mod(180^15-1,7697); (%o232) 179 (%i233) mod(180^17-1,7697); (%o233) 5370 (%i234) mod(180^19-1,7697); (%o234) 6623 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=43はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=41Pとおける。 182^m-1=181x41P=7421P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i236) mod(182^3-1,7421); (%o236) 2715 (%i237) mod(182^5-1,7421); (%o237) 0 (%i238) mod(182^7-1,7421); (%o238) 3439 (%i239) mod(182^9-1,7421); (%o239) 4525 (%i240) mod(182^11-1,7421); (%o240) 181 (%i241) mod(182^13-1,7421); (%o241) 2715 (%i242) mod(182^15-1,7421); (%o242) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=41はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると41を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=37Pとおける。 186^m-1=185x37P=6845P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(186^3-1,6845); (%o244) 555 (%i245) mod(186^5-1,6845); (%o245) 925 (%i246) mod(186^7-1,6845); (%o246) 1295 (%i247) mod(186^9-1,6845); (%o247) 1665 (%i248) mod(186^11-1,6845); (%o248) 2035 (%i249) mod(186^13-1,6845); (%o249) 2405 (%i250) mod(186^15-1,6845); (%o250) 2775 (%i251) mod(186^17-1,6845); (%o251) 3145 (%i252) mod(186^19-1,6845); (%o252) 3515 (%i253) mod(186^21-1,6845); (%o253) 3885 (%i254) mod(186^23-1,6845); (%o254) 4255 (%i255) mod(186^25-1,6845); (%o255) 4625 (%i256) mod(186^27-1,6845); (%o256) 4995 (%i257) mod(186^29-1,6845); (%o257) 5365 (%i258) mod(186^31-1,6845); (%o258) 5735 (%i259) mod(186^33-1,6845); (%o259) 6105 (%i260) mod(186^35-1,6845); (%o260) 6475 (%i261) mod(186^37-1,6845); (%o261) 0 (%i262) mod(186^39-1,6845); (%o262) 370 (%i263) mod(186^41-1,6845); (%o263) 740 (%i264) mod(186^43-1,6845); (%o264) 1110 (%i265) mod(186^45-1,6845); (%o265) 1480 (%i266) mod(186^47-1,6845); (%o266) 1850 (%i267) mod(186^49-1,6845); (%o267) 2220 (%i268) mod(186^51-1,6845); (%o268) 2590 (%i269) mod(186^53-1,6845); (%o269) 2960 (%i270) mod(186^55-1,6845); (%o270) 3330 (%i271) mod(186^57-1,6845); (%o271) 3700 (%i272) mod(186^59-1,6845); (%o272) 4070 (%i273) mod(186^61-1,6845); (%o273) 4440 (%i274) mod(186^63-1,6845); (%o274) 4810 (%i275) mod(186^65-1,6845); (%o275) 5180 (%i276) mod(186^67-1,6845); (%o276) 5550 (%i277) mod(186^69-1,6845); (%o277) 5920 (%i278) mod(186^71-1,6845); (%o278) 6290 (%i279) mod(186^73-1,6845); (%o279) 6660 (%i280) mod(186^75-1,6845); (%o280) 185 (%i281) mod(186^77-1,6845); (%o281) 555 (%i282) mod(186^79-1,6845); (%o282) 925 より、0になるときがある。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=37はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=31Pとおける。 192^m-1=191x31P=5921P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i284) mod(192^3-1,5921); (%o284) 2292 (%i285) mod(192^5-1,5921); (%o285) 955 (%i286) mod(192^7-1,5921); (%o286) 191 (%i287) mod(192^9-1,5921); (%o287) 2292 (%i288) mod(192^11-1,5921); (%o288) 955 より、0にならない。 よって、p(x-182)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=31はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=29Pとおける。 194^m-1=193x29P=5597P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i290) mod(194^3-1,5597); (%o290) 2895 (%i291) mod(194^5-1,5597); (%o291) 3474 (%i292) mod(194^7-1,5597); (%o292) 0 (%i293) mod(194^9-1,5597); (%o293) 4053 (%i294) mod(194^11-1,5597); (%o294) 2123 (%i295) mod(194^13-1,5597); (%o295) 2509 (%i296) mod(194^15-1,5597); (%o296) 193 (%i297) mod(194^17-1,5597); (%o297) 2895 (%i298) mod(194^19-1,5597); (%o298) 3474 より、0になるときがある。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=29はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=23Pとおける。 200^m-1=199x23P=4577P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i300) mod(200^3-1,4577); (%o300) 3980 (%i301) mod(200^5-1,4577); (%o301) 1592 (%i302) mod(200^7-1,4577); (%o302) 3582 (%i303) mod(200^9-1,4577); (%o303) 398 (%i304) mod(200^11-1,4577); (%o304) 0 (%i305) mod(200^13-1,4577); (%o305) 3383 (%i306) mod(200^15-1,4577); (%o306) 4378 (%i307) mod(200^17-1,4577); (%o307) 2786 (%i308) mod(200^19-1,4577); (%o308) 2587 (%i309) mod(200^21-1,4577); (%o309) 1990 (%i310) mod(200^23-1,4577); (%o310) 199 (%i311) mod(200^25-1,4577); (%o311) 3980 (%i312) mod(200^27-1,4577); (%o312) 1592 より、0になるときがある。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=23はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=19Pとおける。 204^m-1=203x19P=3857P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i314) mod(204^3-1,3857); (%o314) 406 (%i315) mod(204^5-1,3857); (%o315) 1624 (%i316) mod(204^7-1,3857); (%o316) 1218 (%i317) mod(204^9-1,3857); (%o317) 2639 (%i318) mod(204^11-1,3857); (%o318) 3451 (%i319) mod(204^13-1,3857); (%o319) 609 (%i320) mod(204^15-1,3857); (%o320) 2842 (%i321) mod(204^17-1,3857); (%o321) 812 (%i322) mod(204^19-1,3857); (%o322) 203 (%i323) mod(204^21-1,3857); (%o323) 406 (%i324) mod(204^23-1,3857); (%o324) 1624 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=19はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、 {206^(n+1)-1}/(206-1)=17Pとおける。 206^m-1=205x17P=3485P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i326) mod(206^3-1,3485); (%o326) 1435 (%i327) mod(206^5-1,3485); (%o327) 2870 (%i328) mod(206^7-1,3485); (%o328) 1640 (%i329) mod(206^9-1,3485); (%o329) 205 (%i330) mod(206^11-1,3485); (%o330) 1435 (%i331) mod(206^13-1,3485); (%o331) 2870 より、0にならない。 よって、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=17はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=13Pとおける。 210^m-1=209x13P=2717P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i333) mod(210^3-1,2717); (%o333) 1463 (%i334) mod(210^5-1,2717); (%o334) 1045 (%i335) mod(210^7-1,2717); (%o335) 2090 (%i336) mod(210^9-1,2717); (%o336) 836 (%i337) mod(210^11-1,2717); (%o337) 1254 (%i338) mod(210^13-1,2717); (%o338) 209 (%i339) mod(210^15-1,2717); (%o339) 1463 (%i340) mod(210^17-1,2717); (%o340) 1045 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=13はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、 {212^(n+1)-1}/(212-1)=11Pとおける。 212^m-1=211x11P=2321P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i342) mod(212^3-1,2321); (%o342) 422 (%i343) mod(212^5-1,2321); (%o343) 0 (%i344) mod(212^7-1,2321); (%o344) 844 (%i345) mod(212^9-1,2321); (%o345) 1477 (%i346) mod(212^11-1,2321); (%o346) 211 (%i347) mod(212^13-1,2321); (%o347) 422 (%i348) mod(212^15-1,2321); (%o348) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=11はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=7Pとおける。 216^m-1=215x7P=1505P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i351) mod(216^3-1,1505); (%o351) 215 (%i352) mod(216^5-1,1505); (%o352) 215 (%i353) mod(216^7-1,1505); (%o353) 215 (%i354) mod(216^9-1,1505); (%o354) 215 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=7はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、 {218^(n+1)-1}/(218-1)=5Pとおける。 218^m-1=217x5P=1085P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i356) mod(218^3-1,1085); (%o356) 651 (%i357) mod(218^5-1,1085); (%o357) 217 (%i358) mod(218^7-1,1085); (%o358) 651 (%i359) mod(218^9-1,1085); (%o359) 217 より、0にならない。 よって、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=5はない。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=3Pとおける。 220^m-1=219x3P=657P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i361) mod(220^3-1,657); (%o361) 0 (%i362) mod(220^5-1,657); (%o362) 438 (%i363) mod(220^7-1,657); (%o363) 219 (%i364) mod(220^9-1,657); (%o364) 0 (%i365) mod(220^11-1,657); (%o365) 438 (%i366) mod(220^13-1,657); (%o366) 219 より、0になるときがある。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=3はある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=223なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,211,199,197,193,179,173,157,149,139,137,131,127,113,101,97,83,61,53,47,43,31,19,17,13,7,5は現れない、 と言える。 (%i367) x:223; (%o367) 223 (%i368) factor(1+x+x^2); (%o368) 3 16651 (%i369) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o369) 11 41 181 30431 (%i370) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o370) 29 491 1709 5076443 (%i371) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o371) 3 73 16651 276319 2032237 (%i372) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o372) 23 67 89 3499 379721 1676483623 (%i373) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o373) 79 126517 1519967383333858933267 (%i374) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o374) 3 11 41 181 16651 30431 8927521 681955716961 (%i375) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o375) 49438818584964793 759909044035393075337 (%i376) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o376) 191 1058339 2967137753747 3114895966848009236471 (%i377) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o377) 3 29 491 673 1709 16651 5076443 5265616903 4248564186240151 (%i378) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o378) 1013 1381 3302598290157464548721562180528528177332465401 (%i379) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o379) 11 41 151 181 1951 30431 131101 3301601 725324675681229039776910475501 (%i380) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o380) 3 73 109 16651 276319 2032237 10121329 1571050597025809 357694339921831639 (%i381) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o381) 59 26394394388039 27530124094737863 13253060227619075636110997630748067 (%i382) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o382) 726170465910551 38909817901431910996202443555631592155293028981154755783 (%i383) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o383) 3 23 67 89 331 3499 16651 379721 1676483623 11023350311199203407 25235029029615254939058157 (%i384) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); 2 (%o384) 11 29 41 71 181 491 1709 30431 1314601 5076443 8693161 3952541566556132058460024363198129905601 (%i385)