x=233では、x-2=231(=3x7x11),x-4=229が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、 {4^(n+1)-1}/(4-1)=229Pとおける。 4^m-1=3x229P=687P nは偶数なのでmは奇数。 (%i4) mod(4^3-1,687); (%o4) 63 (%i5) mod(4^5-1,687); (%o5) 336 (%i6) mod(4^7-1,687); (%o6) 582 (%i7) mod(4^9-1,687); (%o7) 396 (%i8) mod(4^11-1,687); (%o8) 168 (%i9) mod(4^13-1,687); (%o9) 642 (%i10) mod(4^15-1,687); (%o10) 669 (%i11) mod(4^17-1,687); (%o11) 414 (%i12) mod(4^19-1,687); (%o12) 456 (%i13) mod(4^21-1,687); (%o13) 441 (%i14) mod(4^23-1,687); (%o14) 201 (%i15) mod(4^25-1,687); (%o15) 483 (%i16) mod(4^27-1,687); (%o16) 186 (%i17) mod(4^29-1,687); (%o17) 243 (%i18) mod(4^31-1,687); (%o18) 468 (%i19) mod(4^33-1,687); (%o19) 633 (%i20) mod(4^35-1,687); (%o20) 525 (%i21) mod(4^37-1,687); (%o21) 171 (%i22) mod(4^39-1,687); (%o22) 3 (%i23) mod(4^41-1,687); (%o23) 63 (%i24) mod(4^43-1,687); (%o24) 336 より、0にならない。 よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=229はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=227Pとおける。 6^m-1=5x227P=1135P nは偶数なのでmは奇数。 (%i29) mod(6^3-1,1135); (%o29) 215 (%i30) mod(6^5-1,1135); (%o30) 965 (%i31) mod(6^7-1,1135); (%o31) 725 (%i32) mod(6^9-1,1135); (%o32) 30 (%i33) mod(6^11-1,1135); (%o33) 1115 (%i34) mod(6^13-1,1135); (%o34) 450 (%i35) mod(6^15-1,1135); (%o35) 345 (%i36) mod(6^17-1,1135); (%o36) 1105 (%i37) mod(6^19-1,1135); (%o37) 90 (%i38) mod(6^21-1,1135); (%o38) 1005 (%i39) mod(6^23-1,1135); (%o39) 1030 (%i40) mod(6^25-1,1135); (%o40) 795 (%i41) mod(6^27-1,1135); (%o41) 280 (%i42) mod(6^29-1,1135); (%o42) 1035 (%i43) mod(6^31-1,1135); (%o43) 975 (%i44) mod(6^33-1,1135); (%o44) 1085 (%i45) mod(6^35-1,1135); (%o45) 505 (%i46) mod(6^37-1,1135); (%o46) 55 (%i47) mod(6^39-1,1135); (%o47) 880 (%i48) mod(6^41-1,1135); (%o48) 1070 (%i49) mod(6^43-1,1135); (%o49) 1100 (%i50) mod(6^45-1,1135); (%o50) 1045 (%i51) mod(6^47-1,1135); (%o51) 200 (%i52) mod(6^49-1,1135); (%o52) 425 (%i53) mod(6^51-1,1135); (%o53) 580 (%i54) mod(6^53-1,1135); (%o54) 485 (%i55) mod(6^55-1,1135); (%o55) 470 (%i56) mod(6^57-1,1135); (%o56) 1065 (%i57) mod(6^59-1,1135); (%o57) 920 (%i58) mod(6^61-1,1135); (%o58) 240 (%i59) mod(6^63-1,1135); (%o59) 730 (%i60) mod(6^65-1,1135); (%o60) 210 (%i61) mod(6^67-1,1135); (%o61) 785 (%i62) mod(6^69-1,1135); (%o62) 1055 (%i63) mod(6^71-1,1135); (%o63) 560 (%i64) mod(6^73-1,1135); (%o64) 900 (%i65) mod(6^75-1,1135); (%o65) 655 (%i66) mod(6^77-1,1135); (%o66) 915 (%i67) mod(6^79-1,1135); (%o67) 60 (%i68) mod(6^81-1,1135); (%o68) 1060 (%i69) mod(6^83-1,1135); (%o69) 740 (%i70) mod(6^85-1,1135); (%o70) 570 (%i71) mod(6^87-1,1135); (%o71) 125 (%i72) mod(6^89-1,1135); (%o72) 1130 (%i73) mod(6^91-1,1135); (%o73) 990 (%i74) mod(6^93-1,1135); (%o74) 490 (%i75) mod(6^95-1,1135); (%o75) 650 (%i76) mod(6^97-1,1135); (%o76) 735 (%i77) mod(6^99-1,1135); (%o77) 390 (%i78) mod(6^101-1,1135); (%o78) 455 (%i79) mod(6^103-1,1135); (%o79) 525 (%i80) mod(6^105-1,1135); (%o80) 775 (%i81) mod(6^107-1,1135); (%o81) 695 (%i82) mod(6^109-1,1135); (%o82) 85 (%i83) mod(6^111-1,1135); (%o83) 825 (%i84) mod(6^113-1,1135); (%o84) 225 (%i85) mod(6^115-1,1135); (%o85) 190 (%i86) mod(6^117-1,1135); (%o86) 65 (%i87) mod(6^119-1,1135); (%o87) 105 (%i88) mod(6^121-1,1135); (%o88) 410 (%i89) mod(6^123-1,1135); (%o89) 40 (%i90) mod(6^125-1,1135); (%o90) 340 (%i91) mod(6^127-1,1135); (%o91) 925 (%i92) mod(6^129-1,1135); (%o92) 420 (%i93) mod(6^131-1,1135); (%o93) 400 (%i94) mod(6^133-1,1135); (%o94) 815 (%i95) mod(6^135-1,1135); (%o95) 1000 (%i96) mod(6^137-1,1135); (%o96) 850 (%i97) mod(6^139-1,1135); (%o97) 1125 (%i98) mod(6^141-1,1135); (%o98) 810 (%i99) mod(6^143-1,1135); (%o99) 820 (%i100) mod(6^145-1,1135); (%o100) 45 (%i101) mod(6^147-1,1135); (%o101) 520 (%i102) mod(6^149-1,1135); (%o102) 595 (%i103) mod(6^151-1,1135); (%o103) 1025 (%i104) mod(6^153-1,1135); (%o104) 615 (%i105) mod(6^155-1,1135); (%o105) 610 (%i106) mod(6^157-1,1135); (%o106) 430 (%i107) mod(6^159-1,1135); (%o107) 760 (%i108) mod(6^161-1,1135); (%o108) 155 (%i109) mod(6^163-1,1135); (%o109) 1075 (%i110) mod(6^165-1,1135); (%o110) 145 (%i111) mod(6^167-1,1135); (%o111) 715 (%i112) mod(6^169-1,1135); (%o112) 805 (%i113) mod(6^171-1,1135); (%o113) 640 (%i114) mod(6^173-1,1135); (%o114) 375 (%i115) mod(6^175-1,1135); (%o115) 1050 (%i116) mod(6^177-1,1135); (%o116) 380 (%i117) mod(6^179-1,1135); (%o117) 95 (%i118) mod(6^181-1,1135); (%o118) 50 (%i119) mod(6^183-1,1135); (%o119) 700 (%i120) mod(6^185-1,1135); (%o120) 265 (%i121) mod(6^187-1,1135); (%o121) 495 (%i122) mod(6^189-1,1135); (%o122) 830 (%i123) mod(6^191-1,1135); (%o123) 405 (%i124) mod(6^193-1,1135); (%o124) 995 (%i125) mod(6^195-1,1135); (%o125) 670 (%i126) mod(6^197-1,1135); (%o126) 320 (%i127) mod(6^199-1,1135); (%o127) 205 (%i128) mod(6^201-1,1135); (%o128) 605 (%i129) mod(6^203-1,1135); (%o129) 250 (%i130) mod(6^205-1,1135); (%o130) 1090 (%i131) mod(6^207-1,1135); (%o131) 685 (%i132) mod(6^209-1,1135); (%o132) 860 (%i133) mod(6^211-1,1135); (%o133) 350 (%i134) mod(6^213-1,1135); (%o134) 150 (%i135) mod(6^215-1,1135); (%o135) 895 (%i136) mod(6^217-1,1135); (%o136) 475 (%i137) mod(6^219-1,1135); (%o137) 110 (%i138) mod(6^221-1,1135); (%o138) 590 (%i139) mod(6^223-1,1135); (%o139) 845 (%i140) mod(6^225-1,1135); (%o140) 945 (%i141) mod(6^227-1,1135); (%o141) 5 (%i142) mod(6^229-1,1135); (%o142) 215 (%i143) mod(6^231-1,1135); (%o143) 965 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=227はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=223Pとおける。 10^m-1=9x223P=2007P nは偶数なのでmは奇数。 (%i145) mod(10^3-1,2007); (%o145) 999 (%i146) mod(10^5-1,2007); (%o146) 1656 (%i147) mod(10^7-1,2007); (%o147) 1125 (%i148) mod(10^9-1,2007); (%o148) 207 (%i149) mod(10^11-1,2007); (%o149) 729 (%i150) mod(10^13-1,2007); (%o150) 747 (%i151) mod(10^15-1,2007); (%o151) 540 (%i152) mod(10^17-1,2007); (%o152) 1917 (%i153) mod(10^19-1,2007); (%o153) 1134 (%i154) mod(10^21-1,2007); (%o154) 1107 (%i155) mod(10^23-1,2007); (%o155) 414 (%i156) mod(10^25-1,2007); (%o156) 1359 (%i157) mod(10^27-1,2007); (%o157) 1530 (%i158) mod(10^29-1,2007); (%o158) 567 (%i159) mod(10^31-1,2007); (%o159) 603 (%i160) mod(10^33-1,2007); (%o160) 189 (%i161) mod(10^35-1,2007); (%o161) 936 (%i162) mod(10^37-1,2007); (%o162) 1377 (%i163) mod(10^39-1,2007); (%o163) 1323 (%i164) mod(10^41-1,2007); (%o164) 1944 (%i165) mod(10^43-1,2007); (%o165) 1827 (%i166) mod(10^45-1,2007); (%o166) 162 (%i167) mod(10^47-1,2007); (%o167) 243 (%i168) mod(10^49-1,2007); (%o168) 315 (%i169) mod(10^51-1,2007); (%o169) 1494 (%i170) mod(10^53-1,2007); (%o170) 981 (%i171) mod(10^55-1,2007); (%o171) 1863 (%i172) mod(10^57-1,2007); (%o172) 1755 (%i173) mod(10^59-1,2007); (%o173) 990 (%i174) mod(10^61-1,2007); (%o174) 756 (%i175) mod(10^63-1,2007); (%o175) 1440 (%i176) mod(10^65-1,2007); (%o176) 1602 (%i177) mod(10^67-1,2007); (%o177) 1746 (%i178) mod(10^69-1,2007); (%o178) 90 (%i179) mod(10^71-1,2007); (%o179) 1071 (%i180) mod(10^73-1,2007); (%o180) 828 (%i181) mod(10^75-1,2007); (%o181) 612 (%i182) mod(10^77-1,2007); (%o182) 1089 (%i183) mod(10^79-1,2007); (%o183) 621 (%i184) mod(10^81-1,2007); (%o184) 1989 (%i185) mod(10^83-1,2007); (%o185) 306 (%i186) mod(10^85-1,2007); (%o186) 594 (%i187) mod(10^87-1,2007); (%o187) 1296 (%i188) mod(10^89-1,2007); (%o188) 1251 (%i189) mod(10^91-1,2007); (%o189) 765 (%i190) mod(10^93-1,2007); (%o190) 333 (%i191) mod(10^95-1,2007); (%o191) 1287 (%i192) mod(10^97-1,2007); (%o192) 351 (%i193) mod(10^99-1,2007); (%o193) 1080 (%i194) mod(10^101-1,2007); (%o194) 1728 (%i195) mod(10^103-1,2007); (%o195) 297 (%i196) mod(10^105-1,2007); (%o196) 1701 (%i198) mod(10^107-1,2007); (%o198) 1611 (%i199) mod(10^109-1,2007); (%o199) 639 (%i200) mod(10^111-1,2007); (%o200) 1782 (%i201) mod(10^113-1,2007); (%o201) 1683 (%i202) mod(10^115-1,2007); (%o202) 1818 (%i203) mod(10^117-1,2007); (%o203) 1269 (%i204) mod(10^119-1,2007); (%o204) 558 (%i205) mod(10^121-1,2007); (%o205) 1710 (%i206) mod(10^123-1,2007); (%o206) 504 (%i207) mod(10^125-1,2007); (%o207) 324 (%i208) mod(10^127-1,2007); (%o208) 387 (%i209) mod(10^129-1,2007); (%o209) 666 (%i210) mod(10^131-1,2007); (%o210) 468 (%i211) mod(10^133-1,2007); (%o211) 738 (%i212) mod(10^135-1,2007); (%o212) 1647 (%i213) mod(10^137-1,2007); (%o213) 225 (%i214) mod(10^139-1,2007); (%o214) 522 (%i215) mod(10^141-1,2007); (%o215) 117 (%i216) mod(10^143-1,2007); (%o216) 1764 (%i217) mod(10^145-1,2007); (%o217) 1890 (%i218) mod(10^147-1,2007); (%o218) 441 (%i219) mod(10^149-1,2007); (%o219) 45 (%i220) mod(10^151-1,2007); (%o220) 585 (%i221) mod(10^153-1,2007); (%o221) 396 (%i222) mod(10^155-1,2007); (%o222) 1566 (%i223) mod(10^157-1,2007); (%o223) 153 (%i224) mod(10^159-1,2007); (%o224) 1350 (%i225) mod(10^161-1,2007); (%o225) 630 (%i226) mod(10^163-1,2007); (%o226) 882 (%i227) mod(10^165-1,2007); (%o227) 1998 (%i228) mod(10^167-1,2007); (%o228) 1206 (%i229) mod(10^169-1,2007); (%o229) 279 (%i230) mod(10^171-1,2007); (%o230) 1908 (%i231) mod(10^173-1,2007); (%o231) 234 (%i232) mod(10^175-1,2007); (%o232) 1422 (%i233) mod(10^177-1,2007); (%o233) 1809 (%i234) mod(10^179-1,2007); (%o234) 369 (%i235) mod(10^181-1,2007); (%o235) 873 (%i236) mod(10^183-1,2007); (%o236) 1098 (%i237) mod(10^185-1,2007); (%o237) 1521 (%i238) mod(10^187-1,2007); (%o238) 1674 (%i239) mod(10^189-1,2007); (%o239) 918 (%i240) mod(10^191-1,2007); (%o240) 1584 (%i241) mod(10^193-1,2007); (%o241) 1953 (%i242) mod(10^195-1,2007); (%o242) 720 (%i243) mod(10^197-1,2007); (%o243) 1854 (%i244) mod(10^199-1,2007); (%o244) 855 (%i245) mod(10^201-1,2007); (%o245) 1305 (%i246) mod(10^203-1,2007); (%o246) 144 (%i247) mod(10^205-1,2007); (%o247) 450 (%i248) mod(10^209-1,2007); (%o248) 270 (%i249) mod(10^211-1,2007); (%o249) 1008 (%i250) mod(10^213-1,2007); (%o250) 549 (%i251) mod(10^215-1,2007); (%o251) 810 (%i252) mod(10^217-1,2007); (%o252) 819 (%i253) mod(10^219-1,2007); (%o253) 1719 (%i254) mod(10^221-1,2007); (%o254) 1404 (%i255) mod(10^223-1,2007); (%o255) 9 (%i256) mod(10^225-1,2007); (%o256) 999 (%i257) mod(10^227-1,2007); (%o257) 1656 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=223はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(22-1)=211Pとおける。 22^m-1=21x211P=4431P nは偶数なのでmは奇数。 (%i259) mod(22^3-1,4431); (%o259) 1785 (%i260) mod(22^5-1,4431); (%o260) 378 (%i261) mod(22^7-1,4431); (%o261) 1764 (%i262) mod(22^9-1,4431); (%o262) 3507 (%i263) mod(22^11-1,4431); (%o263) 798 (%i264) mod(22^13-1,4431); (%o264) 1218 (%i265) mod(22^15-1,4431); (%o265) 672 (%i266) mod(22^17-1,4431); (%o266) 2268 (%i267) mod(22^19-1,4431); (%o267) 3738 (%i268) mod(22^21-1,4431); (%o268) 1827 (%i269) mod(22^23-1,4431); (%o269) 2982 (%i270) mod(22^25-1,4431); (%o270) 3696 (%i271) mod(22^27-1,4431); (%o271) 3654 (%i272) mod(22^29-1,4431); (%o272) 1050 (%i273) mod(22^31-1,4431); (%o273) 3549 (%i274) mod(22^33-1,4431); (%o274) 3402 (%i275) mod(22^35-1,4431); (%o275) 3150 (%i276) mod(22^37-1,4431); (%o276) 819 (%i277) mod(22^39-1,4431); (%o277) 2520 (%i278) mod(22^41-1,4431); (%o278) 1638 (%i279) mod(22^43-1,4431); (%o279) 126 (%i280) mod(22^45-1,4431); (%o280) 3864 (%i281) mod(22^47-1,4431); (%o281) 777 (%i282) mod(22^49-1,4431); (%o282) 4347 (%i283) mod(22^51-1,4431); (%o283) 4137 (%i284) mod(22^53-1,4431); (%o284) 4410 (%i285) mod(22^55-1,4431); (%o285) 3612 (%i286) mod(22^57-1,4431); (%o286) 2877 (%i287) mod(22^59-1,4431); (%o287) 1617 (%i288) mod(22^61-1,4431); (%o288) 3255 (%i289) mod(22^63-1,4431); (%o289) 2898 (%i290) mod(22^65-1,4431); (%o290) 2919 (%i291) mod(22^67-1,4431); (%o291) 4221 (%i292) mod(22^69-1,4431); (%o292) 756 (%i293) mod(22^71-1,4431); (%o293) 3045 (%i294) mod(22^73-1,4431); (%o294) 3171 (%i295) mod(22^75-1,4431); (%o295) 2121 (%i296) mod(22^77-1,4431); (%o296) 3486 (%i297) mod(22^79-1,4431); (%o297) 3927 (%i298) mod(22^81-1,4431); (%o298) 252 (%i299) mod(22^83-1,4431); (%o299) 2814 (%i300) mod(22^85-1,4431); (%o300) 2142 (%i301) mod(22^87-1,4431); (%o301) 357 (%i302) mod(22^89-1,4431); (%o302) 462 (%i303) mod(22^91-1,4431); (%o303) 2541 (%i304) mod(22^93-1,4431); (%o304) 2940 (%i305) mod(22^95-1,4431); (%o305) 1092 (%i306) mod(22^97-1,4431); (%o306) 1722 (%i307) mod(22^99-1,4431); (%o307) 903 (%i308) mod(22^101-1,4431); (%o308) 3297 (%i309) mod(22^103-1,4431); (%o309) 1071 (%i310) mod(22^105-1,4431); (%o310) 420 (%i311) mod(22^107-1,4431); (%o311) 4368 (%i312) mod(22^109-1,4431); (%o312) 1008 (%i313) mod(22^111-1,4431); (%o313) 945 (%i314) mod(22^113-1,4431); (%o314) 1470 (%i315) mod(22^115-1,4431); (%o315) 3003 (%i316) mod(22^117-1,4431); (%o316) 567 (%i317) mod(22^119-1,4431); (%o317) 189 (%i318) mod(22^121-1,4431); (%o318) 3339 (%i319) mod(22^123-1,4431); (%o319) 3675 (%i320) mod(22^125-1,4431); (%o320) 2352 (%i321) mod(22^127-1,4431); (%o321) 84 (%i322) mod(22^129-1,4431); (%o322) 1260 (%i323) mod(22^131-1,4431); (%o323) 3276 (%i324) mod(22^133-1,4431); (%o324) 4200 (%i325) mod(22^135-1,4431); (%o325) 3885 (%i326) mod(22^137-1,4431); (%o326) 2079 (%i327) mod(22^139-1,4431); (%o327) 882 (%i328) mod(22^141-1,4431); (%o328) 1995 (%i329) mod(22^143-1,4431); (%o329) 105 (%i330) mod(22^145-1,4431); (%o330) 2562 (%i331) mod(22^147-1,4431); (%o331) 4242 (%i332) mod(22^149-1,4431); (%o332) 2058 (%i333) mod(22^151-1,4431); (%o333) 4011 (%i334) mod(22^153-1,4431); (%o334) 1029 (%i335) mod(22^155-1,4431); (%o335) 2247 (%i336) mod(22^157-1,4431); (%o336) 2436 (%i337) mod(22^159-1,4431); (%o337) 861 (%i338) mod(22^161-1,4431); (%o338) 693 (%i339) mod(22^163-1,4431); (%o339) 3570 (%i340) mod(22^165-1,4431); (%o340) 273 (%i341) mod(22^167-1,4431); (%o341) 4116 (%i342) mod(22^169-1,4431); (%o342) 3108 (%i343) mod(22^171-1,4431); (%o343) 2646 (%i344) mod(22^173-1,4431); (%o344) 588 (%i345) mod(22^175-1,4431); (%o345) 1491 (%i346) mod(22^177-1,4431); (%o346) 4305 (%i347) mod(22^179-1,4431); (%o347) 1533 (%i348) mod(22^181-1,4431); (%o348) 2478 (%i349) mod(22^183-1,4431); (%o349) 3465 (%i350) mod(22^185-1,4431); (%o350) 2625 (%i351) mod(22^187-1,4431); (%o351) 3717 (%i352) mod(22^189-1,4431); (%o352) 525 (%i353) mod(22^191-1,4431); (%o353) 2016 (%i354) mod(22^193-1,4431); (%o354) 1407 (%i355) mod(22^195-1,4431); (%o355) 3528 (%i356) mod(22^197-1,4431); (%o356) 2100 (%i357) mod(22^199-1,4431); (%o357) 2184 (%i358) mod(22^201-1,4431); (%o358) 2961 (%i359) mod(22^203-1,4431); (%o359) 2394 (%i360) mod(22^205-1,4431); (%o360) 2688 (%i361) mod(22^207-1,4431); (%o361) 3192 (%i362) mod(22^209-1,4431); (%o362) 3423 (%i363) mod(22^211-1,4431); (%o363) 21 (%i364) mod(22^213-1,4431); (%o364) 1785 より、0にならない。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=211はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=199Pとおける。 34^m-1=33x199P=6567P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(34^3-1,6567); (%o2) 6468 (%i3) mod(34^5-1,6567); (%o3) 4917 (%i4) mod(34^7-1,6567); (%o4) 4752 (%i5) mod(34^9-1,6567); (%o5) 4455 (%i6) mod(34^11-1,6567); (%o6) 2607 (%i7) mod(34^13-1,6567); (%o7) 594 (%i8) mod(34^15-1,6567); (%o8) 4851 (%i9) mod(34^17-1,6567); (%o9) 693 (%i10) mod(34^19-1,6567); (%o10) 1089 (%i11) mod(34^21-1,6567); (%o11) 5742 (%i12) mod(34^23-1,6567); (%o12) 6237 (%i13) mod(34^25-1,6567); (%o13) 561 (%i14) mod(34^27-1,6567); (%o14) 6105 (%i15) mod(34^29-1,6567); (%o15) 5577 (%i16) mod(34^31-1,6567); (%o16) 5940 (%i17) mod(34^33-1,6567); (%o17) 5280 (%i18) mod(34^35-1,6567); (%o18) 4092 (%i19) mod(34^37-1,6567); (%o19) 3267 (%i20) mod(34^39-1,6567); (%o20) 1782 (%i21) mod(34^41-1,6567); (%o21) 5676 (%i22) mod(34^43-1,6567); (%o22) 2178 (%i23) mod(34^45-1,6567); (%o23) 3762 (%i24) mod(34^47-1,6567); (%o24) 2673 (%i25) mod(34^49-1,6567); (%o25) 4653 (%i26) mod(34^51-1,6567); (%o26) 1650 (%i27) mod(34^53-1,6567); (%o27) 4125 (%i28) mod(34^55-1,6567); (%o28) 2013 (%i29) mod(34^57-1,6567); (%o29) 3465 (%i30) mod(34^59-1,6567); (%o30) 825 (%i31) mod(34^61-1,6567); (%o31) 2640 (%i32) mod(34^63-1,6567); (%o32) 5907 (%i33) mod(34^65-1,6567); (%o33) 6534 (%i34) mod(34^67-1,6567); (%o34) 2409 (%i35) mod(34^69-1,6567); (%o35) 1551 (%i36) mod(34^71-1,6567); (%o36) 1320 (%i37) mod(34^73-1,6567); (%o37) 3531 (%i38) mod(34^75-1,6567); (%o38) 4884 (%i39) mod(34^77-1,6567); (%o39) 6006 (%i40) mod(34^79-1,6567); (%o40) 2772 (%i41) mod(34^81-1,6567); (%o41) 891 (%i42) mod(34^83-1,6567); (%o42) 132 (%i43) mod(34^85-1,6567); (%o43) 2706 (%i44) mod(34^87-1,6567); (%o44) 3399 (%i45) mod(34^89-1,6567); (%o45) 3333 (%i46) mod(34^91-1,6567); (%o46) 5841 (%i47) mod(34^93-1,6567); (%o47) 2475 (%i48) mod(34^95-1,6567); (%o48) 5610 (%i49) mod(34^97-1,6567); (%o49) 4686 (%i50) mod(34^99-1,6567); (%o50) 396 (%i51) mod(34^101-1,6567); (%o51) 5808 (%i52) mod(34^103-1,6567); (%o52) 3729 (%i54) mod(34^105-1,6567); (%o54) 3927 (%i53) mod(34^107-1,6567); (%o53) 2970 (%i55) mod(34^109-1,6567); (%o55) 6501 (%i56) mod(34^111-1,6567); (%o56) 3663 (%i57) mod(34^113-1,6567); (%o57) 6435 (%i58) mod(34^115-1,6567); (%o58) 6171 (%i59) mod(34^117-1,6567); (%o59) 3069 (%i60) mod(34^119-1,6567); (%o60) 2739 (%i61) mod(34^121-1,6567); (%o61) 2145 (%i62) mod(34^123-1,6567); (%o62) 5016 (%i63) mod(34^125-1,6567); (%o63) 990 (%i64) mod(34^127-1,6567); (%o64) 2937 (%i65) mod(34^129-1,6567); (%o65) 1188 (%i66) mod(34^131-1,6567); (%o66) 1980 (%i67) mod(34^133-1,6567); (%o67) 4719 (%i68) mod(34^135-1,6567); (%o68) 5709 (%i69) mod(34^137-1,6567); (%o69) 924 (%i70) mod(34^139-1,6567); (%o70) 5445 (%i71) mod(34^141-1,6567); (%o71) 4389 (%i72) mod(34^143-1,6567); (%o72) 5115 (%i73) mod(34^145-1,6567); (%o73) 3795 (%i74) mod(34^147-1,6567); (%o74) 1419 (%i75) mod(34^149-1,6567); (%o75) 6336 (%i76) mod(34^151-1,6567); (%o76) 3366 (%i77) mod(34^153-1,6567); (%o77) 4587 (%i78) mod(34^155-1,6567); (%o78) 4158 (%i79) mod(34^157-1,6567); (%o79) 759 (%i80) mod(34^159-1,6567); (%o80) 5148 (%i81) mod(34^161-1,6567); (%o81) 2541 (%i82) mod(34^163-1,6567); (%o82) 3102 (%i83) mod(34^165-1,6567); (%o83) 1485 (%i84) mod(34^167-1,6567); (%o84) 3828 (%i85) mod(34^169-1,6567); (%o85) 165 (%i86) mod(34^171-1,6567); (%o86) 1452 (%i87) mod(34^173-1,6567); (%o87) 5082 (%i88) mod(34^175-1,6567); (%o88) 5049 (%i89) mod(34^177-1,6567); (%o89) 6303 (%i90) mod(34^179-1,6567); (%o90) 4620 (%i91) mod(34^181-1,6567); (%o91) 2904 (%i92) mod(34^183-1,6567); (%o92) 2442 (%i93) mod(34^185-1,6567); (%o93) 297 (%i94) mod(34^187-1,6567); (%o94) 3003 (%i95) mod(34^189-1,6567); (%o95) 5247 (%i96) mod(34^191-1,6567); (%o96) 5346 (%i97) mod(34^193-1,6567); (%o97) 1584 (%i98) mod(34^195-1,6567); (%o98) 66 (%i99) mod(34^197-1,6567); (%o99) 5214 (%i100) mod(34^199-1,6567); (%o100) 33 (%i101) mod(34^201-1,6567); (%o101) 6468 (%i102) mod(34^203-1,6567); (%o102) 4917 より、0にならない。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=199はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=197Pとおける。 36^m-1=35x197P=6895P nは偶数なのでmは奇数。 (%i104) mod(36^3-1,6895); (%o104) 5285 (%i105) mod(36^5-1,6895); (%o105) 3920 (%i106) mod(36^7-1,6895); (%o106) 0 (%i107) mod(36^9-1,6895); (%o107) 1295 (%i108) mod(36^11-1,6895); (%o108) 4130 (%i109) mod(36^13-1,6895); (%o109) 3255 (%i110) mod(36^15-1,6895); (%o110) 35 (%i111) mod(36^17-1,6895); (%o111) 5285 (%i112) mod(36^19-1,6895); (%o112) 3920 (%i113) mod(36^21-1,6895); (%o113) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=197ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると197を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=193Pとおける。 40^m-1=39x193P=7527P nは偶数なのでmは奇数。 (%i115) mod(40^3-1,7527); (%o115) 3783 (%i116) mod(40^5-1,7527); (%o116) 2691 (%i117) mod(40^7-1,7527); (%o117) 1755 (%i118) mod(40^9-1,7527); (%o118) 2028 (%i119) mod(40^11-1,7527); (%o119) 2262 (%i120) mod(40^13-1,7527); (%o120) 312 (%i121) mod(40^15-1,7527); (%o121) 4017 (%i122) mod(40^17-1,7527); (%o122) 741 (%i123) mod(40^19-1,7527); (%o123) 5460 (%i124) mod(40^21-1,7527); (%o124) 6279 (%i125) mod(40^23-1,7527); (%o125) 6981 (%i126) mod(40^25-1,7527); (%o126) 1131 (%i127) mod(40^27-1,7527); (%o127) 4719 (%i128) mod(40^29-1,7527); (%o128) 2418 (%i129) mod(40^31-1,7527); (%o129) 1521 (%i130) mod(40^33-1,7527); (%o130) 3978 (%i131) mod(40^35-1,7527); (%o131) 6084 (%i132) mod(40^37-1,7527); (%o132) 3588 (%i133) mod(40^39-1,7527); (%o133) 6825 (%i134) mod(40^41-1,7527); (%o134) 7449 (%i135) mod(40^43-1,7527); (%o135) 4758 (%i136) mod(40^45-1,7527); (%o136) 4602 (%i137) mod(40^47-1,7527); (%o137) 3393 (%i138) mod(40^49-1,7527); (%o138) 3432 (%i139) mod(40^51-1,7527); (%o139) 5616 (%i140) mod(40^53-1,7527); (%o140) 7488 (%i141) mod(40^55-1,7527); (%o141) 6942 (%i142) mod(40^57-1,7527); (%o142) 6474 (%i143) mod(40^59-1,7527); (%o143) 2847 (%i144) mod(40^61-1,7527); (%o144) 2964 (%i145) mod(40^63-1,7527); (%o145) 1989 (%i146) mod(40^65-1,7527); (%o146) 78 (%i147) mod(40^67-1,7527); (%o147) 5967 (%i148) mod(40^69-1,7527); (%o148) 4563 (%i149) mod(40^71-1,7527); (%o149) 1209 (%i150) mod(40^73-1,7527); (%o150) 1560 (%i151) mod(40^75-1,7527); (%o151) 6162 (%i152) mod(40^77-1,7527); (%o152) 429 (%i153) mod(40^79-1,7527); (%o153) 3042 (%i154) mod(40^81-1,7527); (%o154) 6357 (%i155) mod(40^83-1,7527); (%o155) 3822 (%i156) mod(40^85-1,7527); (%o156) 4875 (%i157) mod(40^87-1,7527); (%o157) 3627 (%i158) mod(40^89-1,7527); (%o158) 1482 (%i159) mod(40^91-1,7527); (%o159) 1794 (%i160) mod(40^93-1,7527); (%o160) 4212 (%i161) mod(40^95-1,7527); (%o161) 4134 (%i162) mod(40^97-1,7527); (%o162) 7293 (%i163) mod(40^99-1,7527); (%o163) 3549 (%i164) mod(40^101-1,7527); (%o164) 4641 (%i165) mod(40^103-1,7527); (%o165) 5577 (%i166) mod(40^105-1,7527); (%o166) 5304 (%i167) mod(40^107-1,7527); (%o167) 5070 (%i168) mod(40^109-1,7527); (%o168) 7020 (%i169) mod(40^111-1,7527); (%o169) 3315 (%i170) mod(40^113-1,7527); (%o170) 6591 (%i171) mod(40^115-1,7527); (%o171) 1872 (%i172) mod(40^117-1,7527); (%o172) 1053 (%i173) mod(40^119-1,7527); (%o173) 351 (%i174) mod(40^121-1,7527); (%o174) 6201 (%i175) mod(40^123-1,7527); (%o175) 2613 (%i176) mod(40^125-1,7527); (%o176) 4914 (%i177) mod(40^127-1,7527); (%o177) 5811 (%i178) mod(40^129-1,7527); (%o178) 3354 (%i179) mod(40^131-1,7527); (%o179) 1248 (%i180) mod(40^133-1,7527); (%o180) 3744 (%i181) mod(40^135-1,7527); (%o181) 507 (%i182) mod(40^137-1,7527); (%o182) 7410 (%i183) mod(40^139-1,7527); (%o183) 2574 (%i184) mod(40^141-1,7527); (%o184) 2730 (%i185) mod(40^143-1,7527); (%o185) 3939 (%i186) mod(40^145-1,7527); (%o186) 3900 (%i187) mod(40^147-1,7527); (%o187) 1716 (%i188) mod(40^149-1,7527); (%o188) 7371 (%i189) mod(40^151-1,7527); (%o189) 390 (%i190) mod(40^153-1,7527); (%o190) 858 (%i191) mod(40^155-1,7527); (%o191) 4485 (%i192) mod(40^157-1,7527); (%o192) 4368 (%i193) mod(40^159-1,7527); (%o193) 5343 (%i194) mod(40^161-1,7527); (%o194) 7254 (%i195) mod(40^163-1,7527); (%o195) 1365 (%i196) mod(40^165-1,7527); (%o196) 2769 (%i197) mod(40^167-1,7527); (%o197) 6123 (%i198) mod(40^169-1,7527); (%o198) 5772 (%i199) mod(40^171-1,7527); (%o199) 1170 (%i200) mod(40^173-1,7527); (%o200) 6903 (%i201) mod(40^175-1,7527); (%o201) 4290 (%i202) mod(40^177-1,7527); (%o202) 975 (%i203) mod(40^179-1,7527); (%o203) 3510 (%i204) mod(40^181-1,7527); (%o204) 2457 (%i205) mod(40^183-1,7527); (%o205) 3705 (%i206) mod(40^185-1,7527); (%o206) 5850 (%i207) mod(40^187-1,7527); (%o207) 5538 (%i208) mod(40^189-1,7527); (%o208) 3120 (%i209) mod(40^191-1,7527); (%o209) 3198 (%i210) mod(40^193-1,7527); (%o210) 39 (%i211) mod(40^195-1,7527); (%o211) 3783 (%i212) mod(40^197-1,7527); (%o212) 2691 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=193はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=191Pとおける。 42^m-1=41x191P=7831P nは偶数なのでmは奇数。 (%i216) mod(42^3-1,7831); (%o216) 3608 (%i217) mod(42^5-1,7831); (%o217) 7503 (%i218) mod(42^7-1,7831); (%o218) 2665 (%i219) mod(42^9-1,7831); (%o219) 4223 (%i220) mod(42^11-1,7831); (%o220) 3854 (%i221) mod(42^13-1,7831); (%o221) 2911 (%i222) mod(42^15-1,7831); (%o222) 7462 (%i223) mod(42^17-1,7831); (%o223) 820 (%i224) mod(42^19-1,7831); (%o224) 7339 (%i225) mod(42^21-1,7831); (%o225) 3116 (%i226) mod(42^23-1,7831); (%o226) 1025 (%i227) mod(42^25-1,7831); (%o227) 902 (%i228) mod(42^27-1,7831); (%o228) 3198 (%i229) mod(42^29-1,7831); (%o229) 4715 (%i230) mod(42^31-1,7831); (%o230) 2501 (%i231) mod(42^33-1,7831); (%o231) 4674 (%i232) mod(42^35-1,7831); (%o232) 656 (%i233) mod(42^37-1,7831); (%o233) 7790 (%i234) mod(42^39-1,7831); (%o234) 7749 (%i235) mod(42^41-1,7831); (%o235) 5904 (%i236) mod(42^43-1,7831); (%o236) 1189 (%i237) mod(42^45-1,7831); (%o237) 451 (%i238) mod(42^47-1,7831); (%o238) 6396 (%i239) mod(42^49-1,7831); (%o239) 7667 (%i240) mod(42^51-1,7831); (%o240) 2214 (%i241) mod(42^53-1,7831); (%o241) 7421 (%i242) mod(42^55-1,7831); (%o242) 6806 (%i243) mod(42^57-1,7831); (%o243) 2624 (%i244) mod(42^59-1,7831); (%o244) 2378 (%i245) mod(42^61-1,7831); (%o245) 6970 (%i246) mod(42^63-1,7831); (%o246) 2173 (%i247) mod(42^65-1,7831); (%o247) 5576 (%i248) mod(42^67-1,7831); (%o248) 2091 (%i249) mod(42^69-1,7831); (%o249) 1886 (%i250) mod(42^71-1,7831); (%o250) 492 (%i251) mod(42^73-1,7831); (%o251) 410 (%i252) mod(42^75-1,7831); (%o252) 4551 (%i253) mod(42^77-1,7831); (%o253) 2952 (%i254) mod(42^79-1,7831); (%o254) 1476 (%i255) mod(42^81-1,7831); (%o255) 5535 (%i256) mod(42^83-1,7831); (%o256) 246 (%i257) mod(42^85-1,7831); (%o257) 5002 (%i258) mod(42^87-1,7831); (%o258) 7585 (%i259) mod(42^89-1,7831); (%o259) 6355 (%i260) mod(42^91-1,7831); (%o260) 5822 (%i261) mod(42^93-1,7831); (%o261) 5330 (%i262) mod(42^95-1,7831); (%o262) 6683 (%i263) mod(42^97-1,7831); (%o263) 4920 (%i264) mod(42^99-1,7831); (%o264) 3895 (%i265) mod(42^101-1,7831); (%o265) 4756 (%i266) mod(42^103-1,7831); (%o266) 4346 (%i267) mod(42^105-1,7831); (%o267) 1558 (%i268) mod(42^107-1,7831); (%o268) 1394 (%i269) mod(42^109-1,7831); (%o269) 1845 (%i270) mod(42^111-1,7831); (%o270) 6478 (%i271) mod(42^113-1,7831); (%o271) 3526 (%i272) mod(42^115-1,7831); (%o272) 3813 (%i273) mod(42^117-1,7831); (%o273) 1066 (%i274) mod(42^119-1,7831); (%o274) 2747 (%i275) mod(42^121-1,7831); (%o275) 82 (%i276) mod(42^123-1,7831); (%o276) 5453 (%i277) mod(42^125-1,7831); (%o277) 4387 (%i278) mod(42^127-1,7831); (%o278) 3403 (%i279) mod(42^129-1,7831); (%o279) 6109 (%i280) mod(42^131-1,7831); (%o280) 2583 (%i281) mod(42^133-1,7831); (%o281) 533 (%i282) mod(42^135-1,7831); (%o282) 2255 (%i283) mod(42^137-1,7831); (%o283) 1435 (%i284) mod(42^139-1,7831); (%o284) 3690 (%i285) mod(42^141-1,7831); (%o285) 3362 (%i286) mod(42^143-1,7831); (%o286) 4264 (%i287) mod(42^145-1,7831); (%o287) 5699 (%i288) mod(42^147-1,7831); (%o288) 7626 (%i289) mod(42^149-1,7831); (%o289) 369 (%i290) mod(42^151-1,7831); (%o290) 2706 (%i291) mod(42^153-1,7831); (%o291) 6068 (%i292) mod(42^155-1,7831); (%o292) 738 (%i293) mod(42^157-1,7831); (%o293) 3649 (%i294) mod(42^159-1,7831); (%o294) 1517 (%i295) mod(42^161-1,7831); (%o295) 7380 (%i296) mod(42^163-1,7831); (%o296) 4961 (%i297) mod(42^165-1,7831); (%o297) 5740 (%i298) mod(42^167-1,7831); (%o298) 1640 (%i299) mod(42^169-1,7831); (%o299) 5084 (%i300) mod(42^171-1,7831); (%o300) 3444 (%i301) mod(42^173-1,7831); (%o301) 123 (%i302) mod(42^175-1,7831); (%o302) 7298 (%i303) mod(42^177-1,7831); (%o303) 1271 (%i304) mod(42^179-1,7831); (%o304) 4141 (%i305) mod(42^181-1,7831); (%o305) 164 (%i306) mod(42^183-1,7831); (%o306) 1312 (%i307) mod(42^185-1,7831); (%o307) 5986 (%i308) mod(42^187-1,7831); (%o308) 4879 (%i309) mod(42^189-1,7831); (%o309) 2050 (%i310) mod(42^191-1,7831); (%o310) 41 (%i311) mod(42^193-1,7831); (%o311) 3608 (%i313) mod(42^195-1,7831); (%o313) 7503 (%i312) mod(42^197-1,7831); (%o312) 2665 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=191はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると191を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=181Pとおける。 52^m-1=51x181P=9231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i315) mod(52^3-1,9231); (%o315) 2142 (%i316) mod(52^5-1,9231); (%o316) 6834 (%i317) mod(52^7-1,9231); (%o317) 1377 (%i318) mod(52^9-1,9231); (%o318) 6018 (%i319) mod(52^11-1,9231); (%o319) 1122 (%i320) mod(52^13-1,9231); (%o320) 8823 (%i321) mod(52^15-1,9231); (%o321) 7191 (%i322) mod(52^17-1,9231); (%o322) 6681 (%i323) mod(52^19-1,9231); (%o323) 3060 (%i324) mod(52^21-1,9231); (%o324) 5967 (%i325) mod(52^23-1,9231); (%o325) 1683 (%i326) mod(52^25-1,9231); (%o326) 2652 (%i327) mod(52^27-1,9231); (%o327) 1224 (%i328) mod(52^29-1,9231); (%o328) 7701 (%i329) mod(52^31-1,9231); (%o329) 1071 (%i330) mod(52^33-1,9231); (%o330) 153 (%i331) mod(52^35-1,9231); (%o331) 1020 (%i332) mod(52^37-1,9231); (%o332) 714 (%i333) mod(52^39-1,9231); (%o333) 4080 (%i334) mod(52^41-1,9231); (%o334) 3978 (%i335) mod(52^43-1,9231); (%o335) 5100 (%i336) mod(52^45-1,9231); (%o336) 1989 (%i337) mod(52^47-1,9231); (%o337) 8517 (%i338) mod(52^49-1,9231); (%o338) 1326 (%i339) mod(52^51-1,9231); (%o339) 6579 (%i340) mod(52^53-1,9231); (%o340) 4182 (%i341) mod(52^55-1,9231); (%o341) 2856 (%i342) mod(52^57-1,9231); (%o342) 8211 (%i343) mod(52^59-1,9231); (%o343) 4692 (%i344) mod(52^61-1,9231); (%o344) 6477 (%i345) mod(52^63-1,9231); (%o345) 5304 (%i346) mod(52^65-1,9231); (%o346) 8976 (%i347) mod(52^67-1,9231); (%o347) 5508 (%i348) mod(52^69-1,9231); (%o348) 6732 (%i349) mod(52^71-1,9231); (%o349) 2499 (%i350) mod(52^73-1,9231); (%o350) 2907 (%i351) mod(52^75-1,9231); (%o351) 7650 (%i352) mod(52^77-1,9231); (%o352) 1632 (%i353) mod(52^79-1,9231); (%o353) 3213 (%i354) mod(52^81-1,9231); (%o354) 4284 (%i355) mod(52^83-1,9231); (%o355) 1734 (%i356) mod(52^85-1,9231); (%o356) 2091 (%i357) mod(52^87-1,9231); (%o357) 7395 (%i358) mod(52^89-1,9231); (%o358) 4437 (%i359) mod(52^91-1,9231); (%o359) 51 (%i360) mod(52^93-1,9231); (%o360) 2142 (%i361) mod(52^95-1,9231); (%o361) 6834 より、0にならない。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=181はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=179Pとおける。 54^m-1=53x179P=9487P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(54^3-1,9487); (%o2) 5671 (%i3) mod(54^5-1,9487); (%o3) 3710 (%i4) mod(54^7-1,9487); (%o4) 6095 (%i5) mod(54^9-1,9487); (%o5) 6784 (%i6) mod(54^11-1,9487); (%o6) 4664 (%i7) mod(54^13-1,9487); (%o7) 8268 (%i8) mod(54^15-1,9487); (%o8) 5936 (%i9) mod(54^17-1,9487); (%o9) 8003 (%i10) mod(54^19-1,9487); (%o10) 1643 (%i11) mod(54^21-1,9487); (%o11) 2968 (%i12) mod(54^23-1,9487); (%o12) 5459 (%i13) mod(54^25-1,9487); (%o13) 2173 (%i14) mod(54^27-1,9487); (%o14) 2067 (%i15) mod(54^29-1,9487); (%o15) 6042 (%i16) mod(54^31-1,9487); (%o16) 4028 (%i17) mod(54^33-1,9487); (%o17) 3657 (%i18) mod(54^35-1,9487); (%o18) 3339 (%i19) mod(54^37-1,9487); (%o19) 5777 (%i20) mod(54^39-1,9487); (%o20) 9222 (%i21) mod(54^41-1,9487); (%o21) 8109 (%i22) mod(54^43-1,9487); (%o22) 7155 (%i23) mod(54^45-1,9487); (%o23) 4982 (%i24) mod(54^47-1,9487); (%o24) 5830 (%i25) mod(54^49-1,9487); (%o25) 2491 (%i26) mod(54^51-1,9487); (%o26) 9116 (%i27) mod(54^53-1,9487); (%o27) 2597 (%i28) mod(54^55-1,9487); (%o28) 5141 (%i29) mod(54^57-1,9487); (%o29) 4611 (%i30) mod(54^59-1,9487); (%o30) 5512 (%i31) mod(54^61-1,9487); (%o31) 4929 (%i32) mod(54^63-1,9487); (%o32) 3074 (%i33) mod(54^65-1,9487); (%o33) 1484 (%i34) mod(54^67-1,9487); (%o34) 4187 (%i35) mod(54^69-1,9487); (%o35) 2438 (%i36) mod(54^71-1,9487); (%o36) 6360 (%i37) mod(54^73-1,9487); (%o37) 1590 (%i38) mod(54^75-1,9487); (%o38) 212 (%i39) mod(54^77-1,9487); (%o39) 4452 (%i40) mod(54^79-1,9487); (%o40) 6731 (%i41) mod(54^81-1,9487); (%o41) 1908 (%i42) mod(54^83-1,9487); (%o42) 7261 (%i43) mod(54^85-1,9487); (%o43) 1007 (%i44) mod(54^87-1,9487); (%o44) 7844 (%i45) mod(54^89-1,9487); (%o45) 2862 (%i46) mod(54^91-1,9487); (%o46) 9434 (%i47) mod(54^93-1,9487); (%o47) 159 (%i48) mod(54^95-1,9487); (%o48) 1696 (%i49) mod(54^97-1,9487); (%o49) 5724 (%i50) mod(54^99-1,9487); (%o50) 6466 (%i51) mod(54^101-1,9487); (%o51) 7102 (%i52) mod(54^103-1,9487); (%o52) 2226 (%i53) mod(54^105-1,9487); (%o53) 4823 (%i54) mod(54^107-1,9487); (%o54) 7049 (%i55) mod(54^109-1,9487); (%o55) 8957 (%i56) mod(54^111-1,9487); (%o56) 3816 (%i57) mod(54^113-1,9487); (%o57) 2120 (%i58) mod(54^115-1,9487); (%o58) 8798 (%i59) mod(54^117-1,9487); (%o59) 5035 (%i60) mod(54^119-1,9487); (%o60) 8586 (%i61) mod(54^121-1,9487); (%o61) 3498 (%i62) mod(54^123-1,9487); (%o62) 4558 (%i64) mod(54^125-1,9487); (%o64) 2756 (%i65) mod(54^127-1,9487); (%o65) 3922 (%i66) mod(54^129-1,9487); (%o66) 7632 (%i67) mod(54^131-1,9487); (%o67) 1325 (%i68) mod(54^133-1,9487); (%o68) 5406 (%i69) mod(54^135-1,9487); (%o69) 8904 (%i70) mod(54^137-1,9487); (%o70) 1060 (%i71) mod(54^139-1,9487); (%o71) 1113 (%i72) mod(54^141-1,9487); (%o72) 3869 (%i73) mod(54^143-1,9487); (%o73) 4876 (%i74) mod(54^145-1,9487); (%o74) 318 (%i75) mod(54^147-1,9487); (%o75) 477 (%i76) mod(54^149-1,9487); (%o76) 8745 (%i77) mod(54^151-1,9487); (%o77) 2279 (%i78) mod(54^153-1,9487); (%o78) 7579 (%i79) mod(54^155-1,9487); (%o79) 8056 (%i80) mod(54^157-1,9487); (%o80) 4399 (%i81) mod(54^159-1,9487); (%o81) 3975 (%i82) mod(54^161-1,9487); (%o82) 901 (%i83) mod(54^163-1,9487); (%o83) 2332 (%i84) mod(54^165-1,9487); (%o84) 848 (%i85) mod(54^167-1,9487); (%o85) 9063 (%i86) mod(54^169-1,9487); (%o86) 9328 (%i87) mod(54^171-1,9487); (%o87) 4134 (%i88) mod(54^173-1,9487); (%o88) 9169 (%i89) mod(54^175-1,9487); (%o89) 5353 (%i90) mod(54^177-1,9487); (%o90) 6148 (%i91) mod(54^179-1,9487); (%o91) 53 (%i92) mod(54^181-1,9487); (%o92) 5671 (%i93) mod(54^183-1,9487); (%o93) 3710 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=179はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=173Pとおける。 60^m-1=59x173P=10207P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(60^3-1,10207); (%o95) 1652 (%i96) mod(60^5-1,10207); (%o96) 118 (%i97) mod(60^7-1,10207); (%o97) 9912 (%i98) mod(60^9-1,10207); (%o98) 3127 (%i99) mod(60^11-1,10207); (%o99) 2478 (%i100) mod(60^13-1,10207); (%o100) 3481 (%i101) mod(60^15-1,10207); (%o101) 1003 (%i102) mod(60^17-1,10207); (%o102) 1121 (%i103) mod(60^19-1,10207); (%o103) 7434 (%i104) mod(60^21-1,10207); (%o104) 3245 (%i105) mod(60^23-1,10207); (%o105) 8791 (%i106) mod(60^25-1,10207); (%o106) 9499 (%i107) mod(60^27-1,10207); (%o107) 6549 (%i108) mod(60^29-1,10207); (%o108) 1829 (%i109) mod(60^31-1,10207); (%o109) 4484 (%i110) mod(60^33-1,10207); (%o110) 8732 (%i111) mod(60^35-1,10207); (%o111) 1239 (%i112) mod(60^37-1,10207); (%o112) 3540 (%i113) mod(60^39-1,10207); (%o113) 9263 (%i114) mod(60^41-1,10207); (%o114) 4130 (%i115) mod(60^43-1,10207); (%o115) 0 (%i116) mod(60^45-1,10207); (%o116) 3599 (%i117) mod(60^47-1,10207); (%o117) 7316 (%i118) mod(60^49-1,10207); (%o118) 7139 (%i119) mod(60^51-1,10207); (%o119) 2773 (%i120) mod(60^53-1,10207); (%o120) 3953 (%i121) mod(60^55-1,10207); (%o121) 5841 (%i122) mod(60^57-1,10207); (%o122) 4779 (%i123) mod(60^59-1,10207); (%o123) 9204 (%i124) mod(60^61-1,10207); (%o124) 6077 (%i125) mod(60^63-1,10207); (%o125) 7198 (%i126) mod(60^65-1,10207); (%o126) 826 (%i127) mod(60^67-1,10207); (%o127) 6962 (%i128) mod(60^69-1,10207); (%o128) 8614 (%i129) mod(60^71-1,10207); (%o129) 5133 (%i130) mod(60^73-1,10207); (%o130) 7729 (%i131) mod(60^75-1,10207); (%o131) 3717 (%i132) mod(60^77-1,10207); (%o132) 3422 (%i133) mod(60^78-1,10207); (%o133) 1239 (%i134) mod(60^79-1,10207); (%o134) 2950 (%i135) mod(60^81-1,10207); (%o135) 8319 (%i136) mod(60^83-1,10207); (%o136) 4661 (%i137) mod(60^85-1,10207); (%o137) 2891 (%i138) mod(60^87-1,10207); (%o138) 59 (%i139) mod(60^89-1,10207); (%o139) 1652 (%i140) mod(60^91-1,10207); (%o140) 118 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=173ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると173を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=167Pとおける。 66^m-1=65x167P=10855P nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(66^3-1,10855); (%o142) 5265 (%i143) mod(66^5-1,10855); (%o143) 2080 (%i144) mod(66^7-1,10855); (%o144) 910 (%i145) mod(66^9-1,10855); (%o145) 6240 (%i146) mod(66^11-1,10855); (%o146) 4875 (%i147) mod(66^13-1,10855); (%o147) 7475 (%i148) mod(66^15-1,10855); (%o148) 455 (%i149) mod(66^17-1,10855); (%o149) 10725 (%i150) mod(66^19-1,10855); (%o150) 2535 (%i151) mod(66^21-1,10855); (%o151) 7280 (%i152) mod(66^23-1,10855); (%o152) 8580 (%i153) mod(66^25-1,10855); (%o153) 5070 (%i154) mod(66^27-1,10855); (%o154) 10205 (%i155) mod(66^29-1,10855); (%o155) 6110 (%i156) mod(66^31-1,10855); (%o156) 3055 (%i157) mod(66^33-1,10855); (%o157) 3705 (%i158) mod(66^35-1,10855); (%o158) 1950 (%i159) mod(66^37-1,10855); (%o159) 9945 (%i160) mod(66^39-1,10855); (%o160) 2470 (%i161) mod(66^41-1,10855); (%o161) 6370 (%i162) mod(66^43-1,10855); (%o162) 6695 (%i163) mod(66^45-1,10855); (%o163) 390 (%i164) mod(66^47-1,10855); (%o164) 9815 (%i165) mod(66^49-1,10855); (%o165) 650 (%i166) mod(66^51-1,10855); (%o166) 2600 (%i167) mod(66^53-1,10855); (%o167) 8190 (%i168) mod(66^55-1,10855); (%o168) 10465 (%i169) mod(66^57-1,10855); (%o169) 9750 (%i170) mod(66^59-1,10855); (%o170) 10595 (%i171) mod(66^61-1,10855); (%o171) 715 (%i172) mod(66^63-1,10855); (%o172) 3510 (%i173) mod(66^65-1,10855); (%o173) 10075 (%i174) mod(66^67-1,10855); (%o174) 4290 (%i175) mod(66^69-1,10855); (%o175) 10140 (%i176) mod(66^71-1,10855); (%o176) 5200 (%i177) mod(66^73-1,10855); (%o177) 1170 (%i178) mod(66^75-1,10855); (%o178) 9880 (%i179) mod(66^77-1,10855); (%o179) 1560 (%i180) mod(66^79-1,10855); (%o180) 4485 (%i181) mod(66^81-1,10855); (%o181) 2015 (%i182) mod(66^83-1,10855); (%o182) 0 (%i183) mod(66^85-1,10855); (%o183) 4355 (%i184) mod(66^87-1,10855); (%o184) 195 (%i185) mod(66^89-1,10855); (%o185) 7085 (%i186) mod(66^91-1,10855); (%o186) 5850 (%i187) mod(66^93-1,10855); (%o187) 10270 (%i188) mod(66^95-1,10855); (%o188) 7020 (%i189) mod(66^97-1,10855); (%o189) 4940 (%i190) mod(66^99-1,10855); (%o190) 8385 (%i191) mod(66^101-1,10855); (%o191) 2340 (%i192) mod(66^103-1,10855); (%o192) 4550 (%i193) mod(66^105-1,10855); (%o193) 2925 (%i194) mod(66^107-1,10855); (%o194) 1885 (%i195) mod(66^109-1,10855); (%o195) 9035 (%i196) mod(66^111-1,10855); (%o196) 585 (%i197) mod(66^113-1,10855); (%o197) 1690 (%i198) mod(66^115-1,10855); (%o198) 6305 (%i199) mod(66^117-1,10855); (%o199) 5785 (%i200) mod(66^119-1,10855); (%o200) 9360 (%i201) mod(66^121-1,10855); (%o201) 5135 (%i202) mod(66^123-1,10855); (%o202) 260 (%i203) mod(66^125-1,10855); (%o203) 7995 (%i204) mod(66^127-1,10855); (%o204) 7735 (%i205) mod(66^129-1,10855); (%o205) 4095 (%i206) mod(66^131-1,10855); (%o206) 7410 (%i207) mod(66^133-1,10855); (%o207) 10400 (%i208) mod(66^135-1,10855); (%o208) 8840 (%i209) mod(66^137-1,10855); (%o209) 8710 (%i210) mod(66^139-1,10855); (%o210) 6890 (%i211) mod(66^141-1,10855); (%o211) 3120 (%i212) mod(66^143-1,10855); (%o212) 4615 (%i213) mod(66^145-1,10855); (%o213) 3835 (%i214) mod(66^147-1,10855); (%o214) 3770 (%i215) mod(66^149-1,10855); (%o215) 2860 (%i216) mod(66^151-1,10855); (%o216) 975 (%i217) mod(66^153-1,10855); (%o217) 7150 (%i218) mod(66^155-1,10855); (%o218) 6760 (%i219) mod(66^157-1,10855); (%o219) 1300 (%i220) mod(66^159-1,10855); (%o220) 845 (%i221) mod(66^161-1,10855); (%o221) 5330 (%i222) mod(66^163-1,10855); (%o222) 2990 (%i223) mod(66^165-1,10855); (%o223) 2795 (%i224) mod(66^167-1,10855); (%o224) 65 (%i225) mod(66^169-1,10855); (%o225) 5265 (%i226) mod(66^171-1,10855); (%o226) 2080 より、0になるときがある。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=167ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=163Pとおける。 70^m-1=69x163P=11247P nは偶数なのでmは奇数。 (%i228) mod(70^3-1,11247); (%o228) 5589 (%i229) mod(70^5-1,11247); (%o229) 4554 (%i230) mod(70^7-1,11247); (%o230) 5451 (%i231) mod(70^9-1,11247); (%o231) 3174 (%i232) mod(70^11-1,11247); (%o232) 2898 (%i233) mod(70^13-1,11247); (%o233) 138 (%i234) mod(70^15-1,11247); (%o234) 6279 (%i235) mod(70^17-1,11247); (%o235) 207 (%i236) mod(70^19-1,11247); (%o236) 6969 (%i237) mod(70^21-1,11247); (%o237) 7107 (%i238) mod(70^23-1,11247); (%o238) 8487 (%i239) mod(70^25-1,11247); (%o239) 11040 (%i240) mod(70^27-1,11247); (%o240) 2829 (%i241) mod(70^29-1,11247); (%o241) 10695 (%i242) mod(70^31-1,11247); (%o242) 10626 (%i243) mod(70^33-1,11247); (%o243) 9936 (%i244) mod(70^35-1,11247); (%o244) 3036 (%i245) mod(70^37-1,11247); (%o245) 1518 (%i246) mod(70^39-1,11247); (%o246) 8832 (%i247) mod(70^41-1,11247); (%o247) 3243 (%i248) mod(70^43-1,11247); (%o248) 3588 (%i249) mod(70^45-1,11247); (%o249) 7038 (%i250) mod(70^47-1,11247); (%o250) 7797 (%i251) mod(70^49-1,11247); (%o251) 4140 (%i252) mod(70^51-1,11247); (%o252) 1311 (%i253) mod(70^53-1,11247); (%o253) 6762 (%i254) mod(70^55-1,11247); (%o254) 5037 (%i255) mod(70^57-1,11247); (%o255) 10281 (%i256) mod(70^59-1,11247); (%o256) 6486 (%i257) mod(70^61-1,11247); (%o257) 2277 (%i258) mod(70^63-1,11247); (%o258) 5175 (%i259) mod(70^65-1,11247); (%o259) 414 (%i260) mod(70^67-1,11247); (%o260) 9039 (%i261) mod(70^69-1,11247); (%o261) 5313 (%i262) mod(70^71-1,11247); (%o262) 1794 (%i263) mod(70^73-1,11247); (%o263) 345 (%i264) mod(70^75-1,11247); (%o264) 8349 (%i265) mod(70^77-1,11247); (%o265) 9660 (%i266) mod(70^79-1,11247); (%o266) 276 (%i267) mod(70^81-1,11247); (%o267) 7659 (%i268) mod(70^83-1,11247); (%o268) 2760 (%i269) mod(70^85-1,11247); (%o269) 10005 (%i270) mod(70^87-1,11247); (%o270) 3726 (%i271) mod(70^89-1,11247); (%o271) 8418 (%i272) mod(70^91-1,11247); (%o272) 10350 (%i273) mod(70^93-1,11247); (%o273) 7176 (%i274) mod(70^95-1,11247); (%o274) 9177 (%i275) mod(70^97-1,11247); (%o275) 6693 (%i276) mod(70^99-1,11247); (%o276) 4347 (%i277) mod(70^101-1,11247); (%o277) 3381 (%i278) mod(70^103-1,11247); (%o278) 4968 (%i279) mod(70^105-1,11247); (%o279) 9591 (%i280) mod(70^107-1,11247); (%o280) 10833 (%i281) mod(70^109-1,11247); (%o281) 759 (%i282) mod(70^111-1,11247); (%o282) 1242 (%i283) mod(70^113-1,11247); (%o283) 6072 (%i284) mod(70^115-1,11247); (%o284) 9384 (%i285) mod(70^117-1,11247); (%o285) 8763 (%i286) mod(70^119-1,11247); (%o286) 2553 (%i287) mod(70^121-1,11247); (%o287) 7935 (%i288) mod(70^123-1,11247); (%o288) 5520 (%i289) mod(70^125-1,11247); (%o289) 3864 (%i290) mod(70^127-1,11247); (%o290) 9798 (%i291) mod(70^129-1,11247); (%o291) 1656 (%i292) mod(70^131-1,11247); (%o292) 10212 (%i293) mod(70^133-1,11247); (%o293) 5796 (%i294) mod(70^135-1,11247); (%o294) 6624 (%i295) mod(70^137-1,11247); (%o295) 3657 (%i296) mod(70^139-1,11247); (%o296) 7728 (%i297) mod(70^141-1,11247); (%o297) 3450 (%i298) mod(70^143-1,11247); (%o298) 5658 (%i299) mod(70^145-1,11247); (%o299) 5244 (%i300) mod(70^147-1,11247); (%o300) 1104 (%i301) mod(70^149-1,11247); (%o301) 4692 (%i302) mod(70^151-1,11247); (%o302) 6831 (%i303) mod(70^153-1,11247); (%o303) 5727 (%i304) mod(70^155-1,11247); (%o304) 5934 (%i305) mod(70^157-1,11247); (%o305) 8004 (%i306) mod(70^159-1,11247); (%o306) 6210 (%i307) mod(70^161-1,11247); (%o307) 10764 (%i308) mod(70^163-1,11247); (%o308) 69 (%i309) mod(70^165-1,11247); (%o309) 5589 (%i310) mod(70^167-1,11247); (%o310) 4554 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=163はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=157Pとおける。 76^m-1=75x157P=11775P nは偶数なのでmは奇数。 (%i312) mod(76^3-1,11775); (%o312) 3300 (%i313) mod(76^5-1,11775); (%o313) 2850 (%i314) mod(76^7-1,11775); (%o314) 5925 (%i315) mod(76^9-1,11775); (%o315) 10425 (%i316) mod(76^11-1,11775); (%o316) 3225 (%i317) mod(76^13-1,11775); (%o317) 5325 (%i318) mod(76^15-1,11775); (%o318) 6675 (%i319) mod(76^17-1,11775); (%o319) 9225 (%i320) mod(76^19-1,11775); (%o320) 7500 (%i321) mod(76^21-1,11775); (%o321) 5550 (%i322) mod(76^23-1,11775); (%o322) 11025 (%i323) mod(76^25-1,11775); (%o323) 6975 (%i324) mod(76^27-1,11775); (%o324) 11100 (%i325) mod(76^29-1,11775); (%o325) 4500 (%i326) mod(76^31-1,11775); (%o326) 10350 (%i327) mod(76^33-1,11775); (%o327) 5700 (%i328) mod(76^35-1,11775); (%o328) 6075 (%i329) mod(76^37-1,11775); (%o329) 5475 (%i330) mod(76^39-1,11775); (%o330) 1725 (%i331) mod(76^41-1,11775); (%o331) 7725 (%i332) mod(76^43-1,11775); (%o332) 9900 (%i333) mod(76^45-1,11775); (%o333) 8775 (%i334) mod(76^47-1,11775); (%o334) 10575 (%i335) mod(76^49-1,11775); (%o335) 10050 (%i336) mod(76^51-1,11775); (%o336) 3825 (%i337) mod(76^53-1,11775); (%o337) 9075 (%i338) mod(76^55-1,11775); (%o338) 675 (%i339) mod(76^57-1,11775); (%o339) 7050 (%i340) mod(76^59-1,11775); (%o340) 8625 (%i341) mod(76^61-1,11775); (%o341) 3750 (%i342) mod(76^63-1,11775); (%o342) 11550 (%i343) mod(76^65-1,11775); (%o343) 1425 (%i344) mod(76^67-1,11775); (%o344) 5850 (%i345) mod(76^69-1,11775); (%o345) 1125 (%i346) mod(76^71-1,11775); (%o346) 3975 (%i347) mod(76^73-1,11775); (%o347) 4125 (%i348) mod(76^75-1,11775); (%o348) 10950 (%i349) mod(76^77-1,11775); (%o349) 9450 (%i350) mod(76^79-1,11775); (%o350) 75 (%i351) mod(76^81-1,11775); (%o351) 3300 (%i352) mod(76^83-1,11775); (%o352) 2850 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=157はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=151Pとおける。 82^m-1=81x151P=12231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i354) mod(82^3-1,12231); (%o354) 972 (%i355) mod(82^5-1,12231); (%o355) 11097 (%i356) mod(82^7-1,12231); (%o356) 1620 (%i357) mod(82^9-1,12231); (%o357) 1782 (%i358) mod(82^11-1,12231); (%o358) 2511 (%i359) mod(82^13-1,12231); (%o359) 11907 (%i360) mod(82^15-1,12231); (%o360) 5265 (%i361) mod(82^17-1,12231); (%o361) 12069 (%i362) mod(82^19-1,12231); (%o362) 5994 (%i363) mod(82^21-1,12231); (%o363) 9234 (%i364) mod(82^23-1,12231); (%o364) 11583 (%i365) mod(82^25-1,12231); (%o365) 3807 (%i366) mod(82^27-1,12231); (%o366) 5508 (%i367) mod(82^29-1,12231); (%o367) 7047 (%i368) mod(82^31-1,12231); (%o368) 7857 (%i369) mod(82^33-1,12231); (%o369) 11502 (%i370) mod(82^35-1,12231); (%o370) 9558 (%i371) mod(82^37-1,12231); (%o371) 810 (%i372) mod(82^39-1,12231); (%o372) 10368 (%i373) mod(82^41-1,12231); (%o373) 4455 (%i374) mod(82^43-1,12231); (%o374) 8424 (%i375) mod(82^45-1,12231); (%o375) 7938 (%i376) mod(82^47-1,12231); (%o376) 5751 (%i377) mod(82^49-1,12231); (%o377) 2025 (%i378) mod(82^51-1,12231); (%o378) 9720 (%i379) mod(82^53-1,12231); (%o379) 1539 (%i380) mod(82^55-1,12231); (%o380) 7533 (%i381) mod(82^57-1,12231); (%o381) 10044 (%i382) mod(82^59-1,12231); (%o382) 2997 (%i383) mod(82^61-1,12231); (%o383) 1863 (%i384) mod(82^63-1,12231); (%o384) 8991 (%i385) mod(82^65-1,12231); (%o385) 4374 (%i386) mod(82^67-1,12231); (%o386) 1944 (%i387) mod(82^69-1,12231); (%o387) 3240 (%i388) mod(82^71-1,12231); (%o388) 9072 (%i389) mod(82^73-1,12231); (%o389) 10854 (%i390) mod(82^75-1,12231); (%o390) 6642 (%i391) mod(82^77-1,12231); (%o391) 12150 (%i392) mod(82^79-1,12231); (%o392) 243 (%i393) mod(82^81-1,12231); (%o393) 1701 (%i394) mod(82^83-1,12231); (%o394) 8262 (%i395) mod(82^85-1,12231); (%o395) 7209 (%i396) mod(82^87-1,12231); (%o396) 8586 (%i397) mod(82^89-1,12231); (%o397) 8667 (%i398) mod(82^91-1,12231); (%o398) 2916 (%i399) mod(82^93-1,12231); (%o399) 7614 (%i400) mod(82^95-1,12231); (%o400) 4293 (%i401) mod(82^97-1,12231); (%o401) 7695 (%i402) mod(82^99-1,12231); (%o402) 10773 (%i403) mod(82^101-1,12231); (%o403) 162 (%i404) mod(82^103-1,12231); (%o404) 7452 (%i405) mod(82^105-1,12231); (%o405) 3564 (%i406) mod(82^107-1,12231); (%o406) 10530 (%i407) mod(82^109-1,12231); (%o407) 5184 (%i408) mod(82^111-1,12231); (%o408) 5589 (%i409) mod(82^113-1,12231); (%o409) 1296 (%i410) mod(82^115-1,12231); (%o410) 324 (%i411) mod(82^117-1,12231); (%o411) 8181 (%i412) mod(82^119-1,12231); (%o412) 729 (%i413) mod(82^111-1,12231); (%o413) 5589 (%i414) mod(82^113-1,12231); (%o414) 1296 (%i415) mod(82^115-1,12231); (%o415) 324 (%i416) mod(82^117-1,12231); (%o416) 8181 (%i417) mod(82^119-1,12231); (%o417) 729 (%i418) mod(82^121-1,12231); (%o418) 3888 (%i419) mod(82^123-1,12231); (%o419) 11988 (%i420) mod(82^125-1,12231); (%o420) 11745 (%i421) mod(82^127-1,12231); (%o421) 4536 (%i422) mod(82^129-1,12231); (%o422) 2673 (%i423) mod(82^131-1,12231); (%o423) 405 (%i424) mod(82^133-1,12231); (%o424) 2430 (%i425) mod(82^135-1,12231); (%o425) 5427 (%i426) mod(82^137-1,12231); (%o426) 567 (%i427) mod(82^139-1,12231); (%o427) 3159 (%i428) mod(82^141-1,12231); (%o428) 2592 (%i429) mod(82^143-1,12231); (%o429) 6156 (%i430) mod(82^145-1,12231); (%o430) 9963 (%i431) mod(82^147-1,12231); (%o431) 8748 (%i432) mod(82^149-1,12231); (%o432) 9396 (%i433) mod(82^151-1,12231); (%o433) 81 (%i434) mod(82^153-1,12231); (%o434) 972 (%i435) mod(82^155-1,12231); (%o435) 11097 より、0にならない。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=151はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると151を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=149Pとおける。 84^m-1=83x149P=12367P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(84^3-1,12367); (%o2) 11454 (%i3) mod(84^5-1,12367); (%o3) 8134 (%i4) mod(84^7-1,12367); (%o4) 5312 (%i5) mod(84^9-1,12367); (%o5) 4150 (%i6) mod(84^11-1,12367); (%o6) 4399 (%i7) mod(84^13-1,12367); (%o7) 5229 (%i8) mod(84^15-1,12367); (%o8) 12118 (%i9) mod(84^17-1,12367); (%o9) 6225 (%i10) mod(84^19-1,12367); (%o10) 3071 (%i11) mod(84^21-1,12367); (%o11) 9047 (%i12) mod(84^23-1,12367); (%o12) 4233 (%i13) mod(84^27-1,12367); (%o13) 3403 (%i14) mod(84^29-1,12367); (%o14) 1909 (%i15) mod(84^31-1,12367); (%o15) 9296 (%i16) mod(84^33-1,12367); (%o16) 5063 (%i17) mod(84^35-1,12367); (%o17) 3320 (%i18) mod(84^37-1,12367); (%o18) 9877 (%i19) mod(84^39-1,12367); (%o19) 11122 (%i20) mod(84^41-1,12367); (%o20) 2905 (%i21) mod(84^43-1,12367); (%o21) 249 (%i22) mod(84^45-1,12367); (%o22) 7885 (%i23) mod(84^47-1,12367); (%o23) 4482 (%i24) mod(84^49-1,12367); (%o24) 9628 (%i25) mod(84^51-1,12367); (%o25) 10292 (%i26) mod(84^53-1,12367); (%o26) 8383 (%i27) mod(84^55-1,12367); (%o27) 6142 (%i28) mod(84^57-1,12367); (%o28) 11039 (%i29) mod(84^59-1,12367); (%o29) 10873 (%i30) mod(84^61-1,12367); (%o30) 2075 (%i31) mod(84^63-1,12367); (%o31) 5727 (%i32) mod(84^65-1,12367); (%o32) 1411 (%i33) mod(84^67-1,12367); (%o33) 7636 (%i34) mod(84^69-1,12367); (%o34) 3652 (%i35) mod(84^71-1,12367); (%o35) 2739 (%i36) mod(84^73-1,12367); (%o36) 3818 (%i37) mod(84^75-1,12367); (%o37) 11537 (%i38) mod(84^77-1,12367); (%o38) 166 (%i39) mod(84^79-1,12367); (%o39) 3486 (%i40) mod(84^81-1,12367); (%o40) 6308 (%i41) mod(84^83-1,12367); (%o41) 7470 (%i42) mod(84^85-1,12367); (%o42) 7221 (%i43) mod(84^87-1,12367); (%o43) 6391 (%i44) mod(84^89-1,12367); (%o44) 11869 (%i45) mod(84^91-1,12367); (%o45) 5395 (%i46) mod(84^93-1,12367); (%o46) 8549 (%i47) mod(84^95-1,12367); (%o47) 2573 (%i48) mod(84^97-1,12367); (%o48) 7387 (%i49) mod(84^99-1,12367); (%o49) 2822 (%i50) mod(84^101-1,12367); (%o50) 8217 (%i51) mod(84^103-1,12367); (%o51) 9711 (%i52) mod(84^105-1,12367); (%o52) 2324 (%i53) mod(84^107-1,12367); (%o53) 6557 (%i54) mod(84^109-1,12367); (%o54) 8300 (%i55) mod(84^111-1,12367); (%o55) 1743 (%i56) mod(84^113-1,12367); (%o56) 498 (%i57) mod(84^115-1,12367); (%o57) 8715 (%i58) mod(84^117-1,12367); (%o58) 11371 (%i59) mod(84^119-1,12367); (%o59) 3735 (%i60) mod(84^121-1,12367); (%o60) 7138 (%i61) mod(84^123-1,12367); (%o61) 1992 (%i62) mod(84^125-1,12367); (%o62) 1328 (%i63) mod(84^127-1,12367); (%o63) 3237 (%i64) mod(84^129-1,12367); (%o64) 5478 (%i65) mod(84^131-1,12367); (%o65) 581 (%i66) mod(84^133-1,12367); (%o66) 747 (%i67) mod(84^135-1,12367); (%o67) 9545 (%i68) mod(84^137-1,12367); (%o68) 5893 (%i69) mod(84^139-1,12367); (%o69) 10209 (%i70) mod(84^141-1,12367); (%o70) 3984 (%i71) mod(84^143-1,12367); (%o71) 7968 (%i72) mod(84^145-1,12367); (%o72) 8881 (%i73) mod(84^147-1,12367); (%o73) 7802 (%i74) mod(84^149-1,12367); (%o74) 83 (%i75) mod(84^151-1,12367); (%o75) 11454 (%i76) mod(84^153-1,12367); (%o76) 8134 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=149はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=139Pとおける。 94^m-1=93x139P=12927P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(94^3-1,12927); (%o2) 3255 (%i3) mod(94^5-1,12927); (%o3) 7440 (%i4) mod(94^7-1,12927); (%o4) 1953 (%i5) mod(94^9-1,12927); (%o5) 7998 (%i6) mod(94^11-1,12927); (%o6) 7254 (%i7) mod(94^13-1,12927); (%o7) 186 (%i8) mod(94^15-1,12927); (%o8) 10602 (%i9) mod(94^17-1,12927); (%o9) 6138 (%i10) mod(94^19-1,12927); (%o10) 2511 (%i11) mod(94^21-1,12927); (%o11) 372 (%i12) mod(94^23-1,12927); (%o12) 12369 (%i13) mod(94^25-1,12927); (%o13) 3534 (%i14) mod(94^27-1,12927); (%o14) 3627 (%i15) mod(94^29-1,12927); (%o15) 10974 (%i16) mod(94^31-1,12927); (%o16) 9672 (%i17) mod(94^33-1,12927); (%o17) 10230 (%i18) mod(94^35-1,12927); (%o18) 2604 (%i19) mod(94^37-1,12927); (%o19) 7719 (%i20) mod(94^39-1,12927); (%o20) 11067 (%i21) mod(94^41-1,12927); (%o21) 4092 (%i22) mod(94^43-1,12927); (%o22) 8928 (%i23) mod(94^45-1,12927); (%o23) 3162 (%i24) mod(94^47-1,12927); (%o24) 93 (%i25) mod(94^49-1,12927); (%o25) 3255 (%i26) mod(94^51-1,12927); (%o26) 7440 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=139はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=137Pとおける。 96^m-1=95x137P=13015P nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(96^3-1,13015); (%o28) 12730 (%i29) mod(96^5-1,13015); (%o29) 11685 (%i30) mod(96^7-1,13015); (%o30) 12065 (%i31) mod(96^9-1,13015); (%o31) 95 (%i32) mod(96^11-1,13015); (%o32) 12730 (%i33) mod(96^13-1,13015); (%o33) 11685 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=137はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=131Pとおける。 102^m-1=101x131P=13231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i41) mod(102^3-1,13231); (%o41) 2727 (%i42) mod(102^5-1,13231); (%o42) 1616 (%i43) mod(102^7-1,13231); (%o43) 6666 (%i44) mod(102^9-1,13231); (%o44) 6565 (%i45) mod(102^11-1,13231); (%o45) 1010 (%i46) mod(102^13-1,13231); (%o46) 13029 (%i47) mod(102^15-1,13231); (%o47) 12524 (%i48) mod(102^17-1,13231); (%o48) 11211 (%i49) mod(102^19-1,13231); (%o49) 5151 (%i50) mod(102^21-1,13231); (%o50) 2626 (%i51) mod(102^23-1,13231); (%o51) 9292 (%i52) mod(102^25-1,13231); (%o52) 5454 (%i53) mod(102^27-1,13231); (%o53) 6060 (%i54) mod(102^29-1,13231); (%o54) 12928 (%i55) mod(102^31-1,13231); (%o55) 6969 (%i56) mod(102^33-1,13231); (%o56) 9999 (%i57) mod(102^35-1,13231); (%o57) 4646 (%i58) mod(102^37-1,13231); (%o58) 1313 (%i59) mod(102^39-1,13231); (%o59) 3232 (%i60) mod(102^41-1,13231); (%o60) 2929 (%i61) mod(102^43-1,13231); (%o61) 12726 (%i62) mod(102^45-1,13231); (%o62) 9090 (%i63) mod(102^47-1,13231); (%o63) 7575 (%i64) mod(102^49-1,13231); (%o64) 3636 (%i65) mod(102^51-1,13231); (%o65) 11918 (%i66) mod(102^53-1,13231); (%o66) 4343 (%i67) mod(102^55-1,13231); (%o67) 11110 (%i68) mod(102^57-1,13231); (%o68) 12827 (%i69) mod(102^59-1,13231); (%o69) 1414 (%i70) mod(102^61-1,13231); (%o70) 8787 (%i71) mod(102^63-1,13231); (%o71) 4141 (%i72) mod(102^65-1,13231); (%o72) 0 (%i73) mod(102^67-1,13231); (%o73) 10403 (%i74) mod(102^69-1,13231); (%o74) 404 (%i75) mod(102^71-1,13231); (%o75) 6161 (%i76) mod(102^73-1,13231); (%o76) 5252 (%i77) mod(102^75-1,13231); (%o77) 8181 (%i78) mod(102^77-1,13231); (%o78) 10504 (%i79) mod(102^79-1,13231); (%o79) 5959 (%i80) mod(102^81-1,13231); (%o80) 7373 (%i81) mod(102^83-1,13231); (%o81) 5757 (%i82) mod(102^85-1,13231); (%o82) 9494 (%i83) mod(102^87-1,13231); (%o83) 3333 (%i84) mod(102^89-1,13231); (%o84) 8484 (%i85) mod(102^91-1,13231); (%o85) 707 (%i86) mod(102^93-1,13231); (%o86) 9595 (%i87) mod(102^95-1,13231); (%o87) 8888 (%i88) mod(102^97-1,13231); (%o88) 9696 (%i89) mod(102^99-1,13231); (%o89) 1212 (%i90) mod(102^101-1,13231); (%o90) 10908 (%i91) mod(102^103-1,13231); (%o91) 1717 (%i92) mod(102^105-1,13231); (%o92) 12221 (%i93) mod(102^107-1,13231); (%o93) 7777 (%i94) mod(102^109-1,13231); (%o94) 1515 (%i95) mod(102^111-1,13231); (%o95) 1111 (%i96) mod(102^113-1,13231); (%o96) 5353 (%i97) mod(102^115-1,13231); (%o97) 505 (%i98) mod(102^117-1,13231); (%o98) 11716 (%i99) mod(102^119-1,13231); (%o99) 6464 (%i100) mod(102^121-1,13231); (%o100) 8686 (%i101) mod(102^123-1,13231); (%o101) 11817 (%i102) mod(102^125-1,13231); (%o102) 12019 (%i103) mod(102^127-1,13231); (%o103) 9898 (%i104) mod(102^129-1,13231); (%o104) 12322 (%i105) mod(102^131-1,13231); (%o105) 101 (%i106) mod(102^133-1,13231); (%o106) 2727 (%i107) mod(102^135-1,13231); より、0になるときがある。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=131ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=127Pとおける。 106^m-1=105x127P=13335P nは偶数なのでmは奇数。 (%i109) mod(106^3-1,13335); (%o109) 4200 (%i110) mod(106^5-1,13335); (%o110) 9870 (%i111) mod(106^7-1,13335); (%o111) 3360 (%i112) mod(106^9-1,13335); (%o112) 12810 (%i113) mod(106^11-1,13335); (%o113) 6405 (%i114) mod(106^13-1,13335); (%o114) 8820 (%i115) mod(106^15-1,13335); (%o115) 7035 (%i116) mod(106^17-1,13335); (%o116) 6615 (%i117) mod(106^19-1,13335); (%o117) 8085 (%i118) mod(106^21-1,13335); (%o118) 2940 (%i119) mod(106^23-1,13335); (%o119) 945 (%i120) mod(106^25-1,13335); (%o120) 1260 (%i121) mod(106^27-1,13335); (%o121) 6825 (%i122) mod(106^29-1,13335); (%o122) 7350 (%i123) mod(106^31-1,13335); (%o123) 12180 (%i124) mod(106^33-1,13335); (%o124) 8610 (%i125) mod(106^35-1,13335); (%o125) 7770 (%i126) mod(106^37-1,13335); (%o126) 10710 (%i127) mod(106^39-1,13335); (%o127) 420 (%i128) mod(106^41-1,13335); (%o128) 9765 (%i129) mod(106^43-1,13335); (%o129) 10395 (%i130) mod(106^45-1,13335); (%o130) 8190 (%i131) mod(106^47-1,13335); (%o131) 9240 (%i132) mod(106^49-1,13335); (%o132) 5565 (%i133) mod(106^51-1,13335); (%o133) 11760 (%i134) mod(106^53-1,13335); (%o134) 10080 (%i135) mod(106^55-1,13335); (%o135) 2625 (%i136) mod(106^57-1,13335); (%o136) 8715 (%i137) mod(106^59-1,13335); (%o137) 735 (%i138) mod(106^61-1,13335); (%o138) 1995 (%i139) mod(106^63-1,13335); (%o139) 10920 (%i140) mod(106^65-1,13335); (%o140) 13020 (%i141) mod(106^67-1,13335); (%o141) 5670 (%i142) mod(106^69-1,13335); (%o142) 4725 (%i143) mod(106^71-1,13335); (%o143) 1365 (%i144) mod(106^73-1,13335); (%o144) 13125 (%i145) mod(106^75-1,13335); (%o145) 11970 (%i146) mod(106^77-1,13335); (%o146) 9345 (%i147) mod(106^79-1,13335); (%o147) 11865 (%i148) mod(106^81-1,13335); (%o148) 3045 (%i149) mod(106^83-1,13335); (%o149) 7245 (%i150) mod(106^85-1,13335); (%o150) 5880 (%i151) mod(106^87-1,13335); (%o151) 3990 (%i152) mod(106^89-1,13335); (%o152) 10605 (%i153) mod(106^91-1,13335); (%o153) 7455 (%i154) mod(106^93-1,13335); (%o154) 5145 (%i155) mod(106^95-1,13335); (%o155) 13230 (%i156) mod(106^97-1,13335); (%o156) 4935 (%i157) mod(106^99-1,13335); (%o157) 630 (%i158) mod(106^101-1,13335); (%o158) 9030 (%i159) mod(106^103-1,13335); (%o159) 6300 (%i161) mod(106^105-1,13335); (%o161) 2520 (%i162) mod(106^107-1,13335); (%o162) 2415 (%i163) mod(106^109-1,13335); (%o163) 9450 (%i164) mod(106^111-1,13335); (%o164) 4830 (%i165) mod(106^113-1,13335); (%o165) 7665 (%i166) mod(106^115-1,13335); (%o166) 4410 (%i167) mod(106^117-1,13335); (%o167) 9135 (%i168) mod(106^119-1,13335); (%o168) 12600 (%i169) mod(106^121-1,13335); (%o169) 7140 (%i170) mod(106^123-1,13335); (%o170) 12915 (%i171) mod(106^125-1,13335); (%o171) 12705 (%i172) mod(106^127-1,13335); (%o172) 105 (%i173) mod(106^129-1,13335); (%o173) 4200 (%i174) mod(106^131-1,13335); (%o174) 9870 より、0にならない。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=127はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=113Pとおける。 120^m-1=119x113P=13447P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,13447); (%o2) 6783 (%i3) mod(120^5-1,13447); (%o3) 10591 (%i4) mod(120^7-1,13447); (%o4) 8925 (%i5) mod(120^9-1,13447); (%o5) 7973 (%i6) mod(120^11-1,13447); (%o6) 1666 (%i7) mod(120^13-1,13447); (%o7) 1904 (%i8) mod(120^15-1,13447); (%o8) 119 (%i9) mod(120^17-1,13447); (%o9) 6783 (%i10) mod(120^19-1,13447); (%o10) 10591 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=113はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=109Pとおける。 124^m-1=123x109P=13407P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(124^3-1,13407); (%o2) 2829 (%i3) mod(124^5-1,13407); (%o3) 8364 (%i4) mod(124^7-1,13407); (%o4) 6888 (%i5) mod(124^9-1,13407); (%o5) 9963 (%i6) mod(124^11-1,13407); (%o6) 4674 (%i7) mod(124^13-1,13407); (%o7) 7872 (%i8) mod(124^15-1,13407); (%o8) 3444 (%i9) mod(124^17-1,13407); (%o9) 12669 (%i10) mod(124^19-1,13407); (%o10) 10209 (%i11) mod(124^21-1,13407); (%o11) 6396 (%i12) mod(124^23-1,13407); (%o12) 6519 (%i13) mod(124^25-1,13407); (%o13) 7380 (%i14) mod(124^27-1,13407); (%o14) 0 (%i15) mod(124^29-1,13407); (%o15) 1968 (%i16) mod(124^31-1,13407); (%o16) 2337 (%i17) mod(124^33-1,13407); (%o17) 4920 (%i18) mod(124^35-1,13407); (%o18) 9594 (%i19) mod(124^37-1,13407); (%o19) 2091 (%i20) mod(124^39-1,13407); (%o20) 3198 (%i21) mod(124^41-1,13407); (%o21) 10947 (%i22) mod(124^43-1,13407); (%o22) 11562 (%i23) mod(124^45-1,13407); (%o23) 2460 (%i24) mod(124^47-1,13407); (%o24) 5781 (%i25) mod(124^49-1,13407); (%o25) 2214 (%i26) mod(124^51-1,13407); (%o26) 4059 (%i27) mod(124^53-1,13407); (%o27) 3567 (%i28) mod(124^55-1,13407); (%o28) 123 (%i29) mod(124^57-1,13407); (%o29) 2829 (%i30) mod(124^59-1,13407); (%o30) 8364 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=109ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=107Pとおける。 126^m-1=125x107P=13375P nは偶数なのでmは奇数。 (%i32) mod(126^3-1,13375); (%o32) 7500 (%i33) mod(126^5-1,13375); (%o33) 8250 (%i34) mod(126^7-1,13375); (%o34) 11500 (%i35) mod(126^9-1,13375); (%o35) 7750 (%i36) mod(126^11-1,13375); (%o36) 4875 (%i37) mod(126^13-1,13375); (%o37) 10250 (%i38) mod(126^15-1,13375); (%o38) 11250 (%i39) mod(126^17-1,13375); (%o39) 11125 (%i40) mod(126^19-1,13375); (%o40) 6125 (%i41) mod(126^21-1,13375); (%o41) 6750 (%i42) mod(126^23-1,13375); (%o42) 5000 (%i43) mod(126^25-1,13375); (%o43) 1875 (%i44) mod(126^27-1,13375); (%o44) 10625 (%i45) mod(126^29-1,13375); (%o45) 12875 (%i46) mod(126^31-1,13375); (%o46) 9250 (%i47) mod(126^33-1,13375); (%o47) 11375 (%i48) mod(126^35-1,13375); (%o48) 2750 (%i49) mod(126^37-1,13375); (%o49) 5500 (%i50) mod(126^39-1,13375); (%o50) 8500 (%i51) mod(126^41-1,13375); (%o51) 8125 (%i52) mod(126^43-1,13375); (%o52) 6500 (%i53) mod(126^45-1,13375); (%o53) 8375 (%i54) mod(126^47-1,13375); (%o54) 3125 (%i55) mod(126^49-1,13375); (%o55) 7125 (%i56) mod(126^51-1,13375); (%o56) 6625 (%i57) mod(126^53-1,13375); (%o57) 0 (%i58) mod(126^55-1,13375); (%o58) 2500 (%i59) mod(126^57-1,13375); (%o59) 8875 (%i60) mod(126^59-1,13375); (%o60) 9750 (%i61) mod(126^61-1,13375); (%o61) 4625 (%i62) mod(126^63-1,13375); (%o62) 250 (%i63) mod(126^65-1,13375); (%o63) 12500 (%i64) mod(126^67-1,13375); (%o64) 7625 (%i65) mod(126^69-1,13375); (%o65) 13250 (%i66) mod(126^71-1,13375); (%o66) 10875 (%i67) mod(126^73-1,13375); (%o67) 9500 (%i68) mod(126^75-1,13375); (%o68) 8000 (%i69) mod(126^77-1,13375); (%o69) 1500 (%i70) mod(126^79-1,13375); (%o70) 9000 (%i71) mod(126^81-1,13375); (%o71) 1375 (%i72) mod(126^83-1,13375); (%o72) 4000 (%i73) mod(126^85-1,13375); (%o73) 2000 (%i74) mod(126^87-1,13375); (%o74) 2250 (%i75) mod(126^89-1,13375); (%o75) 12250 (%i76) mod(126^91-1,13375); (%o76) 11000 (%i77) mod(126^93-1,13375); (%o77) 1125 (%i78) mod(126^95-1,13375); (%o78) 7375 (%i79) mod(126^97-1,13375); (%o79) 3250 (%i80) mod(126^99-1,13375); (%o80) 12125 (%i81) mod(126^101-1,13375); (%o81) 6000 (%i82) mod(126^103-1,13375); (%o82) 1750 (%i83) mod(126^105-1,13375); (%o83) 5625 (%i84) mod(126^107-1,13375); (%o84) 125 (%i85) mod(126^109-1,13375); (%o85) 7500 (%i86) mod(126^111-1,13375); (%o86) 8250 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=107ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=103Pとおける。 130^m-1=129x103P=13287P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(130^3-1,13287); (%o2) 4644 (%i3) mod(130^5-1,13287); (%o3) 903 (%i4) mod(130^7-1,13287); (%o4) 10836 (%i5) mod(130^9-1,13287); (%o5) 10578 (%i6) mod(130^11-1,13287); (%o6) 8514 (%i7) mod(130^13-1,13287); (%o7) 5289 (%i8) mod(130^15-1,13287); (%o8) 6063 (%i9) mod(130^17-1,13287); (%o9) 12255 (%i10) mod(130^19-1,13287); (%o10) 8643 (%i11) mod(130^21-1,13287); (%o11) 6321 (%i12) mod(130^23-1,13287); (%o12) 1032 (%i13) mod(130^25-1,13287); (%o13) 11868 (%i14) mod(130^27-1,13287); (%o14) 5547 (%i15) mod(130^29-1,13287); (%o15) 8127 (%i16) mod(130^31-1,13287); (%o16) 2193 (%i17) mod(130^33-1,13287); (%o17) 7869 (%i18) mod(130^35-1,13287); (%o18) 129 (%i19) mod(130^37-1,13287); (%o19) 4644 (%i20) mod(130^39-1,13287); (%o20) 903 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=103はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=101Pとおける。 132^m-1=131x101P=13231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i22) mod(132^3-1,13231); (%o22) 11004 (%i23) mod(132^5-1,13231); (%o23) 7467 (%i24) mod(132^7-1,13231); (%o24) 8777 (%i25) mod(132^9-1,13231); (%o25) 10742 (%i26) mod(132^11-1,13231); (%o26) 7074 (%i27) mod(132^13-1,13231); (%o27) 1572 (%i28) mod(132^15-1,13231); (%o28) 6550 (%i29) mod(132^17-1,13231); (%o29) 786 (%i30) mod(132^19-1,13231); (%o30) 5371 (%i31) mod(132^21-1,13231); (%o31) 5633 (%i32) mod(132^23-1,13231); (%o32) 6026 (%i33) mod(132^25-1,13231); (%o33) 0 (%i34) mod(132^27-1,13231); (%o34) 4192 (%i35) mod(132^29-1,13231); (%o35) 10480 (%i36) mod(132^31-1,13231); (%o36) 6681 (%i37) mod(132^33-1,13231); (%o37) 7598 (%i38) mod(132^35-1,13231); (%o38) 2358 (%i39) mod(132^37-1,13231); (%o39) 7729 (%i40) mod(132^39-1,13231); (%o40) 9170 (%i41) mod(132^41-1,13231); (%o41) 4716 (%i42) mod(132^43-1,13231); (%o42) 11266 (%i43) mod(132^45-1,13231); (%o43) 7860 (%i44) mod(132^47-1,13231); (%o44) 2751 (%i45) mod(132^49-1,13231); (%o45) 1703 (%i46) mod(132^51-1,13231); (%o46) 131 (%i47) mod(132^53-1,13231); (%o47) 11004 (%i48) mod(132^55-1,13231); (%o48) 7467 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=101ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=97Pとおける。 136^m-1=135x97P=13095P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(136^3-1,13095); (%o50) 1215 (%i51) mod(136^5-1,13095); (%o51) 7020 (%i52) mod(136^7-1,13095); (%o52) 10395 (%i53) mod(136^9-1,13095); (%o53) 10530 (%i54) mod(136^11-1,13095); (%o54) 6345 (%i55) mod(136^13-1,13095); (%o55) 5130 (%i56) mod(136^15-1,13095); (%o56) 3510 (%i57) mod(136^17-1,13095); (%o57) 1350 (%i58) mod(136^19-1,13095); (%o58) 2835 (%i59) mod(136^21-1,13095); (%o59) 9180 (%i60) mod(136^23-1,13095); (%o60) 8910 (%i61) mod(136^25-1,13095); (%o61) 4185 (%i62) mod(136^27-1,13095); (%o62) 6615 (%i63) mod(136^29-1,13095); (%o63) 9855 (%i64) mod(136^31-1,13095); (%o64) 1080 (%i65) mod(136^33-1,13095); (%o65) 11205 (%i66) mod(136^35-1,13095); (%o66) 11610 (%i67) mod(136^37-1,13095); (%o67) 12150 (%i68) mod(136^39-1,13095); (%o68) 8505 (%i69) mod(136^41-1,13095); (%o69) 3645 (%i70) mod(136^43-1,13095); (%o70) 10260 (%i71) mod(136^45-1,13095); (%o71) 1620 (%i72) mod(136^47-1,13095); (%o72) 7560 (%i73) mod(136^49-1,13095); (%o73) 6750 (%i74) mod(136^51-1,13095); (%o74) 5670 (%i75) mod(136^53-1,13095); (%o75) 12960 (%i76) mod(136^55-1,13095); (%o76) 9585 (%i77) mod(136^57-1,13095); (%o77) 9450 (%i78) mod(136^59-1,13095); (%o78) 540 (%i79) mod(136^61-1,13095); (%o79) 1755 (%i80) mod(136^63-1,13095); (%o80) 3375 (%i81) mod(136^65-1,13095); (%o81) 5535 (%i82) mod(136^67-1,13095); (%o82) 4050 (%i83) mod(136^69-1,13095); (%o83) 10800 (%i84) mod(136^71-1,13095); (%o84) 11070 (%i85) mod(136^73-1,13095); (%o85) 2700 (%i86) mod(136^75-1,13095); (%o86) 270 (%i87) mod(136^77-1,13095); (%o87) 10125 (%i88) mod(136^79-1,13095); (%o88) 5805 (%i89) mod(136^81-1,13095); (%o89) 8775 (%i90) mod(136^83-1,13095); (%o90) 8370 (%i91) mod(136^85-1,13095); (%o91) 7830 (%i92) mod(136^87-1,13095); (%o92) 11475 (%i93) mod(136^89-1,13095); (%o93) 3240 (%i94) mod(136^91-1,13095); (%o94) 9720 (%i95) mod(136^93-1,13095); (%o95) 5265 (%i96) mod(136^95-1,13095); (%o96) 12420 (%i97) mod(136^97-1,13095); (%o97) 135 (%i98) mod(136^99-1,13095); (%o98) 1215 (%i99) mod(136^101-1,13095); (%o99) 7020 より、0にならない。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=97はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=89Pとおける。 144^m-1=143x89P=12727P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(144^3-1,12727); (%o2) 7865 (%i3) mod(144^5-1,12727); (%o3) 143 (%i4) mod(144^7-1,12727); (%o4) 7865 (%i5) mod(144^9-1,12727); (%o5) 143 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=89はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=83Pとおける。 150^m-1=149x83P=12367P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(150^3-1,12367); (%o2) 11175 (%i3) mod(150^5-1,12367); (%o3) 1788 (%i4) mod(150^7-1,12367); (%o4) 10281 (%i5) mod(150^9-1,12367); (%o5) 7897 (%i6) mod(150^11-1,12367); (%o6) 3576 (%i7) mod(150^13-1,12367); (%o7) 10430 (%i8) mod(150^15-1,12367); (%o8) 8940 (%i9) mod(150^17-1,12367); (%o9) 10877 (%i10) mod(150^19-1,12367); (%o10) 12069 (%i11) mod(150^21-1,12367); (%o11) 8046 (%i12) mod(150^23-1,12367); (%o12) 4619 (%i13) mod(150^25-1,12367); (%o13) 5364 (%i14) mod(150^27-1,12367); (%o14) 10579 (%i15) mod(150^29-1,12367); (%o15) 9983 (%i16) mod(150^31-1,12367); (%o16) 5811 (%i17) mod(150^33-1,12367); (%o17) 1341 (%i18) mod(150^35-1,12367); (%o18) 7152 (%i19) mod(150^37-1,12367); (%o19) 10728 (%i20) mod(150^39-1,12367); (%o20) 11026 (%i21) mod(150^41-1,12367); (%o21) 745 (%i22) mod(150^43-1,12367); (%o22) 2980 (%i23) mod(150^45-1,12367); (%o23) 6258 (%i24) mod(150^47-1,12367); (%o24) 4470 (%i25) mod(150^49-1,12367); (%o25) 4321 (%i26) mod(150^51-1,12367); (%o26) 3278 (%i27) mod(150^53-1,12367); (%o27) 8344 (%i28) mod(150^55-1,12367); (%o28) 6705 (%i29) mod(150^57-1,12367); (%o29) 7599 (%i30) mod(150^59-1,12367); (%o30) 1490 (%i31) mod(150^61-1,12367); (%o31) 8195 (%i32) mod(150^63-1,12367); (%o32) 5662 (%i33) mod(150^65-1,12367); (%o33) 298 (%i34) mod(150^67-1,12367); (%o34) 12218 (%i35) mod(150^69-1,12367); (%o35) 9089 (%i36) mod(150^71-1,12367); (%o36) 11920 (%i37) mod(150^73-1,12367); (%o37) 7003 (%i38) mod(150^75-1,12367); (%o38) 9685 (%i39) mod(150^77-1,12367); (%o39) 3725 (%i40) mod(150^79-1,12367); (%o40) 11473 (%i41) mod(150^81-1,12367); (%o41) 3874 (%i42) mod(150^83-1,12367); (%o42) 149 (%i43) mod(150^85-1,12367); (%o43) 11175 (%i44) mod(150^87-1,12367); (%o44) 1788 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=83はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=79Pとおける。 154^m-1=153x79P=12087P nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(154^3-1,12087); (%o46) 1989 (%i47) mod(154^5-1,12087); (%o47) 7191 (%i48) mod(154^7-1,12087); (%o48) 5814 (%i49) mod(154^9-1,12087); (%o49) 7956 (%i50) mod(154^11-1,12087); (%o50) 5967 (%i51) mod(154^13-1,12087); (%o51) 10404 (%i52) mod(154^15-1,12087); (%o52) 8874 (%i53) mod(154^17-1,12087); (%o53) 8568 (%i54) mod(154^19-1,12087); (%o54) 3672 (%i55) mod(154^21-1,12087); (%o55) 9945 (%i56) mod(154^23-1,12087); (%o56) 1530 (%i57) mod(154^25-1,12087); (%o57) 11934 (%i58) mod(154^27-1,12087); (%o58) 9180 (%i59) mod(154^29-1,12087); (%o59) 1377 (%i60) mod(154^31-1,12087); (%o60) 9486 (%i61) mod(154^33-1,12087); (%o61) 6273 (%i62) mod(154^35-1,12087); (%o62) 3213 (%i63) mod(154^37-1,12087); (%o63) 2601 (%i64) mod(154^39-1,12087); (%o64) 4896 (%i65) mod(154^41-1,12087); (%o65) 5355 (%i66) mod(154^43-1,12087); (%o66) 612 (%i67) mod(154^45-1,12087); (%o67) 9333 (%i68) mod(154^47-1,12087); (%o68) 3825 (%i69) mod(154^49-1,12087); (%o69) 306 (%i70) mod(154^51-1,12087); (%o70) 4437 (%i71) mod(154^53-1,12087); (%o71) 10098 (%i72) mod(154^55-1,12087); (%o72) 3978 (%i73) mod(154^57-1,12087); (%o73) 2754 (%i74) mod(154^59-1,12087); (%o74) 7344 (%i75) mod(154^61-1,12087); (%o75) 8262 (%i76) mod(154^63-1,12087); (%o76) 10863 (%i77) mod(154^65-1,12087); (%o77) 4131 (%i78) mod(154^67-1,12087); (%o78) 5202 (%i79) mod(154^69-1,12087); (%o79) 10251 (%i80) mod(154^71-1,12087); (%o80) 6426 (%i81) mod(154^73-1,12087); (%o81) 5661 (%i82) mod(154^75-1,12087); (%o82) 5508 (%i83) mod(154^77-1,12087); (%o83) 3060 (%i84) mod(154^79-1,12087); (%o84) 153 (%i85) mod(154^81-1,12087); (%o85) 1989 (%i86) mod(154^83-1,12087); (%o86) 7191 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=79はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)=158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=73Pとおける。 160^m-1=159x73P=11607P nは偶数なのでmは奇数。 (%i88) mod(160^3-1,11607); (%o88) 10335 (%i89) mod(160^5-1,11607); (%o89) 8427 (%i90) mod(160^7-1,11607); (%o90) 5883 (%i91) mod(160^9-1,11607); (%o91) 6360 (%i92) mod(160^11-1,11607); (%o92) 6996 (%i93) mod(160^13-1,11607); (%o93) 3975 (%i94) mod(160^15-1,11607); (%o94) 3816 (%i95) mod(160^17-1,11607); (%o95) 7473 (%i96) mod(160^19-1,11607); (%o96) 4611 (%i97) mod(160^21-1,11607); (%o97) 795 (%i98) mod(160^23-1,11607); (%o98) 7314 (%i99) mod(160^25-1,11607); (%o99) 8268 (%i100) mod(160^27-1,11607); (%o100) 9540 (%i101) mod(160^29-1,11607); (%o101) 3498 (%i102) mod(160^31-1,11607); (%o102) 3180 (%i103) mod(160^33-1,11607); (%o103) 10494 (%i104) mod(160^35-1,11607); (%o104) 4770 (%i105) mod(160^37-1,11607); (%o105) 8745 (%i106) mod(160^39-1,11607); (%o106) 10176 (%i107) mod(160^41-1,11607); (%o107) 477 (%i108) mod(160^43-1,11607); (%o108) 3021 (%i109) mod(160^45-1,11607); (%o109) 2544 (%i110) mod(160^47-1,11607); (%o110) 1908 (%i111) mod(160^49-1,11607); (%o111) 4929 (%i112) mod(160^51-1,11607); (%o112) 5088 (%i113) mod(160^53-1,11607); (%o113) 1431 (%i114) mod(160^55-1,11607); (%o114) 4293 (%i115) mod(160^57-1,11607); (%o115) 8109 (%i116) mod(160^59-1,11607); (%o116) 1590 (%i117) mod(160^61-1,11607); (%o117) 636 (%i118) mod(160^63-1,11607); (%o118) 10971 (%i119) mod(160^65-1,11607); (%o119) 5406 (%i120) mod(160^67-1,11607); (%o120) 5724 (%i121) mod(160^69-1,11607); (%o121) 10017 (%i122) mod(160^71-1,11607); (%o122) 4134 (%i123) mod(160^73-1,11607); (%o123) 159 (%i124) mod(160^75-1,11607); (%o124) 10335 (%i125) mod(160^77-1,11607); (%o125) 8427 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=73はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=71Pとおける。 162^m-1=161x71P=11431P nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(162^3-1,11431); (%o128) 10626 (%i129) mod(162^5-1,11431); (%o129) 1449 (%i130) mod(162^7-1,11431); (%o130) 0 (%i131) mod(162^9-1,11431); (%o131) 3381 (%i132) mod(162^11-1,11431); (%o132) 6923 (%i133) mod(162^13-1,11431); (%o133) 6279 (%i134) mod(162^15-1,11431); (%o134) 161 (%i135) mod(162^17-1,11431); (%o135) 10626 (%i136) mod(162^19-1,11431); (%o136) 1449 より、0になるときがある。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=71ある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=67Pとおける。 166^m-1=165x67P=11055P nは偶数なのでmは奇数。 (%i138) mod(166^3-1,11055); (%o138) 8580 (%i139) mod(166^5-1,11055); (%o139) 2640 (%i140) mod(166^7-1,11055); (%o140) 330 (%i141) mod(166^9-1,11055); (%o141) 660 (%i142) mod(166^11-1,11055); (%o142) 6930 (%i143) mod(166^13-1,11055); (%o143) 4455 (%i144) mod(166^15-1,11055); (%o144) 1650 (%i145) mod(166^17-1,11055); (%o145) 3630 (%i146) mod(166^19-1,11055); (%o146) 8085 (%i147) mod(166^21-1,11055); (%o147) 4290 (%i148) mod(166^23-1,11055); (%o148) 9570 (%i149) mod(166^25-1,11055); (%o149) 10395 (%i150) mod(166^27-1,11055); (%o150) 3960 (%i151) mod(166^29-1,11055); (%o151) 3300 (%i152) mod(166^31-1,11055); (%o152) 1815 (%i153) mod(166^33-1,11055); (%o153) 6765 (%i154) mod(166^35-1,11055); (%o154) 1320 (%i155) mod(166^37-1,11055); (%o155) 8415 (%i156) mod(166^39-1,11055); (%o156) 10560 (%i157) mod(166^41-1,11055); (%o157) 7095 (%i158) mod(166^43-1,11055); (%o158) 7590 (%i159) mod(166^45-1,11055); (%o159) 5940 (%i160) mod(166^47-1,11055); (%o160) 7755 (%i161) mod(166^49-1,11055); (%o161) 9075 (%i162) mod(166^51-1,11055); (%o162) 990 (%i163) mod(166^53-1,11055); (%o163) 2145 (%i164) mod(166^55-1,11055); (%o164) 1980 (%i165) mod(166^57-1,11055); (%o165) 9900 (%i166) mod(166^59-1,11055); (%o166) 5610 (%i167) mod(166^61-1,11055); (%o167) 1485 (%i168) mod(166^63-1,11055); (%o168) 495 (%i169) mod(166^65-1,11055); (%o169) 3795 (%i170) mod(166^67-1,11055); (%o170) 165 (%i171) mod(166^69-1,11055); (%o171) 8580 (%i172) mod(166^71-1,11055); (%o172) 2640 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=67はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=61Pとおける。 172^m-1=171x61P=10431P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i174) mod(172^3-1,10431); (%o174) 8550 (%i176) mod(172^5-1,10431); (%o176) 171 (%i177) mod(172^7-1,10431); (%o177) 8550 (%i178) mod(172^9-1,10431); (%o178) 171 より、0にならない。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=61はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=59Pとおける。 174^m-1=173x59P=10207P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(174^3-1,10207); (%o180) 1211 (%i181) mod(174^5-1,10207); (%o181) 346 (%i182) mod(174^7-1,10207); (%o182) 2768 (%i183) mod(174^9-1,10207); (%o183) 4152 (%i184) mod(174^11-1,10207); (%o184) 6401 (%i185) mod(174^13-1,10207); (%o185) 6228 (%i186) mod(174^15-1,10207); (%o186) 4671 (%i187) mod(174^17-1,10207); (%o187) 865 (%i188) mod(174^19-1,10207); (%o188) 7439 (%i189) mod(174^21-1,10207); (%o189) 5363 (%i190) mod(174^23-1,10207); (%o190) 7093 (%i191) mod(174^25-1,10207); (%o191) 2249 (%i192) mod(174^27-1,10207); (%o192) 9688 (%i193) mod(174^29-1,10207); (%o193) 5190 (%i194) mod(174^31-1,10207); (%o194) 5536 (%i195) mod(174^33-1,10207); (%o195) 8650 (%i196) mod(174^35-1,10207); (%o196) 6055 (%i197) mod(174^37-1,10207); (%o197) 3114 (%i198) mod(174^39-1,10207); (%o198) 7266 (%i199) mod(174^41-1,10207); (%o199) 3806 (%i200) mod(174^43-1,10207); (%o200) 3287 (%i201) mod(174^45-1,10207); (%o201) 8823 (%i202) mod(174^47-1,10207); (%o202) 7612 (%i203) mod(174^49-1,10207); (%o203) 6920 (%i204) mod(174^51-1,10207); (%o204) 692 (%i205) mod(174^53-1,10207); (%o205) 5882 (%i206) mod(174^55-1,10207); (%o206) 1557 (%i207) mod(174^57-1,10207); (%o207) 3460 (%i208) mod(174^59-1,10207); (%o208) 173 (%i209) mod(174^61-1,10207); (%o209) 1211 (%i210) mod(174^63-1,10207); (%o210) 346 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=59はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=53Pとおける。 180^m-1=179x53P=9487P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i212) mod(180^3-1,9487); (%o212) 6981 (%i213) mod(180^5-1,9487); (%o213) 8771 (%i214) mod(180^7-1,9487); (%o214) 1253 (%i215) mod(180^9-1,9487); (%o215) 6265 (%i216) mod(180^11-1,9487); (%o216) 6086 (%i217) mod(180^13-1,9487); (%o217) 3043 (%i218) mod(180^15-1,9487); (%o218) 8234 (%i219) mod(180^17-1,9487); (%o219) 1611 (%i220) mod(180^19-1,9487); (%o220) 2864 (%i221) mod(180^21-1,9487); (%o221) 5191 (%i222) mod(180^23-1,9487); (%o222) 6802 (%i223) mod(180^25-1,9487); (%o223) 5728 (%i224) mod(180^27-1,9487); (%o224) 6444 (%i225) mod(180^29-1,9487); (%o225) 9129 (%i226) mod(180^31-1,9487); (%o226) 7339 (%i227) mod(180^33-1,9487); (%o227) 5370 (%i228) mod(180^35-1,9487); (%o228) 358 (%i229) mod(180^37-1,9487); (%o229) 537 (%i230) mod(180^39-1,9487); (%o230) 3580 (%i231) mod(180^41-1,9487); (%o231) 7876 (%i232) mod(180^43-1,9487); (%o232) 5012 (%i233) mod(180^45-1,9487); (%o233) 3759 (%i234) mod(180^47-1,9487); (%o234) 1432 (%i235) mod(180^49-1,9487); (%o235) 9308 (%i236) mod(180^51-1,9487); (%o236) 895 (%i237) mod(180^53-1,9487); (%o237) 179 (%i238) mod(180^55-1,9487); (%o238) 6981 (%i239) mod(180^57-1,9487); (%o239) 8771 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=53はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=47Pとおける。 186^m-1=185x47P=8695P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i241) mod(186^3-1,8695); (%o241) 555 (%i242) mod(186^5-1,8695); (%o242) 2035 (%i243) mod(186^7-1,8695); (%o243) 7955 (%i244) mod(186^9-1,8695); (%o244) 5550 (%i245) mod(186^11-1,8695); (%o245) 4625 (%i246) mod(186^13-1,8695); (%o246) 925 (%i247) mod(186^15-1,8695); (%o247) 3515 (%i248) mod(186^17-1,8695); (%o248) 5180 (%i249) mod(186^19-1,8695); (%o249) 3145 (%i250) mod(186^21-1,8695); (%o250) 3700 (%i251) mod(186^23-1,8695); (%o251) 5920 (%i252) mod(186^25-1,8695); (%o252) 6105 (%i253) mod(186^27-1,8695); (%o253) 6845 (%i254) mod(186^29-1,8695); (%o254) 1110 (%i255) mod(186^31-1,8695); (%o255) 4255 (%i256) mod(186^33-1,8695); (%o256) 8140 (%i257) mod(186^35-1,8695); (%o257) 6290 (%i258) mod(186^37-1,8695); (%o258) 7585 (%i259) mod(186^39-1,8695); (%o259) 4070 (%i260) mod(186^41-1,8695); (%o260) 7400 (%i261) mod(186^43-1,8695); (%o261) 3330 (%i262) mod(186^45-1,8695); (%o262) 4440 (%i263) mod(186^47-1,8695); (%o263) 185 (%i264) mod(186^49-1,8695); (%o264) 555 (%i265) mod(186^51-1,8695); (%o265) 2035 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=47はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=43Pとおける。 190^m-1=189x43P=8127P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i267) mod(190^3-1,8127); (%o267) 7938 (%i268) mod(190^5-1,8127); (%o268) 7371 (%i269) mod(190^7-1,8127); (%o269) 2457 (%i270) mod(190^9-1,8127); (%o270) 3213 (%i271) mod(190^11-1,8127); (%o271) 4347 (%i272) mod(190^13-1,8127); (%o272) 6048 (%i273) mod(190^15-1,8127); (%o273) 4536 (%i274) mod(190^17-1,8127); (%o274) 2268 (%i275) mod(190^19-1,8127); (%o275) 6993 (%i276) mod(190^21-1,8127); (%o276) 1890 (%i277) mod(190^23-1,8127); (%o277) 6426 (%i278) mod(190^25-1,8127); (%o278) 5103 (%i279) mod(190^27-1,8127); (%o279) 7182 (%i280) mod(190^29-1,8127); (%o280) 6237 (%i281) mod(190^31-1,8127); (%o281) 756 (%i282) mod(190^33-1,8127); (%o282) 4725 (%i283) mod(190^35-1,8127); (%o283) 6615 (%i284) mod(190^37-1,8127); (%o284) 1323 (%i285) mod(190^39-1,8127); (%o285) 1512 (%i286) mod(190^41-1,8127); (%o286) 5859 (%i287) mod(190^43-1,8127); (%o287) 189 (%i288) mod(190^45-1,8127); (%o288) 7938 (%i289) mod(190^47-1,8127); (%o289) 7371 より、0にならない。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=43はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=41Pとおける。 192^m-1=191x41P=7831P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i291) mod(192^3-1,7831); (%o291) 6494 (%i292) mod(192^5-1,7831); (%o292) 6685 (%i293) mod(192^7-1,7831); (%o293) 7640 (%i294) mod(192^9-1,7831); (%o294) 4584 (%i295) mod(192^11-1,7831); (%o295) 4966 (%i296) mod(192^13-1,7831); (%o296) 6876 (%i297) mod(192^15-1,7831); (%o297) 764 (%i298) mod(192^17-1,7831); (%o298) 1528 (%i299) mod(192^19-1,7831); (%o299) 5348 (%i300) mod(192^21-1,7831); (%o300) 955 (%i301) mod(192^23-1,7831); (%o301) 2483 (%i302) mod(192^25-1,7831); (%o302) 2292 (%i303) mod(192^27-1,7831); (%o303) 1337 (%i304) mod(192^29-1,7831); (%o304) 4393 (%i305) mod(192^31-1,7831); (%o305) 4011 (%i306) mod(192^33-1,7831); (%o306) 2101 (%i307) mod(192^35-1,7831); (%o307) 382 (%i308) mod(192^37-1,7831); (%o308) 7449 (%i309) mod(192^39-1,7831); (%o309) 3629 (%i310) mod(192^41-1,7831); (%o310) 191 (%i311) mod(192^43-1,7831); (%o311) 6494 (%i312) mod(192^45-1,7831); (%o312) 6685 より、0にならない。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=41はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=37Pとおける。 196^m-1=195x37P=7215P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i314) mod(196^3-1,7215); (%o314) 4290 (%i315) mod(196^5-1,7215); (%o315) 1950 (%i316) mod(196^7-1,7215); (%o316) 195 (%i317) mod(196^9-1,7215); (%o317) 4290 (%i318) mod(196^11-1,7215); (%o318) 1950 より、0にならない。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=37はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、 {202^(n+1)-1}/(202-1)=31Pとおける。 202^m-1=201x31P=6231P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i320) mod(202^3-1,6231); (%o320) 5025 (%i321) mod(202^5-1,6231); (%o321) 0 (%i322) mod(202^7-1,6231); (%o322) 3417 (%i323) mod(202^9-1,6231); (%o323) 5829 (%i324) mod(202^11-1,6231); (%o324) 201 (%i325) mod(202^13-1,6231); (%o325) 5025 (%i326) mod(202^15-1,6231); (%o326) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=31はある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=29Pとおける。 204^m-1=203x29P=5887P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(204^3-1,5887); (%o2) 609 (%i3) mod(204^5-1,5887); (%o3) 1015 (%i4) mod(204^7-1,5887); (%o4) 1421 (%i5) mod(204^9-1,5887); (%o5) 1827 (%i6) mod(204^11-1,5887); (%o6) 2233 (%i7) mod(204^13-1,5887); (%o7) 2639 (%i8) mod(204^15-1,5887); (%o8) 3045 (%i9) mod(204^17-1,5887); (%o9) 3451 (%i10) mod(204^19-1,5887); (%o10) 3857 (%i11) mod(204^21-1,5887); (%o11) 4263 (%i12) mod(204^23-1,5887); (%o12) 4669 (%i13) mod(204^25-1,5887); (%o13) 5075 (%i14) mod(204^27-1,5887); (%o14) 5481 (%i15) mod(204^29-1,5887); (%o15) 0 (%i16) mod(204^31-1,5887); (%o16) 406 (%i17) mod(204^33-1,5887); (%o17) 812 (%i18) mod(204^35-1,5887); (%o18) 1218 (%i19) mod(204^37-1,5887); (%o19) 1624 (%i20) mod(204^39-1,5887); (%o20) 2030 (%i21) mod(204^41-1,5887); (%o21) 2436 (%i22) mod(204^43-1,5887); (%o22) 2842 (%i23) mod(204^45-1,5887); (%o23) 3248 (%i24) mod(204^47-1,5887); (%o24) 3654 (%i25) mod(204^49-1,5887); (%o25) 4060 (%i26) mod(204^51-1,5887); (%o26) 4466 (%i27) mod(204^53-1,5887); (%o27) 4872 (%i28) mod(204^55-1,5887); (%o28) 5278 (%i29) mod(204^57-1,5887); (%o29) 5684 (%i30) mod(204^59-1,5887); (%o30) 203 (%i31) mod(204^61-1,5887); (%o31) 609 (%i32) mod(204^63-1,5887); (%o32) 1015 より、0になるときがある。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=29はある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=23Pとおける。 210^m-1=209x23P=4807P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i34) mod(210^3-1,4807); (%o34) 2717 (%i35) mod(210^5-1,4807); (%o35) 1254 (%i36) mod(210^7-1,4807); (%o36) 2508 (%i37) mod(210^9-1,4807); (%o37) 4180 (%i38) mod(210^11-1,4807); (%o38) 0 (%i39) mod(210^13-1,4807); (%o39) 836 (%i40) mod(210^15-1,4807); (%o40) 3553 (%i41) mod(210^17-1,4807); (%o41) 3971 (%i42) mod(210^19-1,4807); (%o42) 2926 (%i43) mod(210^21-1,4807); (%o43) 3135 (%i44) mod(210^23-1,4807); (%o44) 209 (%i45) mod(210^25-1,4807); (%o45) 2717 (%i46) mod(210^27-1,4807); (%o46) 1254 より、0になるときがある。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=23はある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、 {214^(n+1)-1}/(214-1)=19Pとおける。 214^m-1=213x19P=4047P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(214^3-1,4047); (%o48) 2556 (%i49) mod(214^5-1,4047); (%o49) 426 (%i50) mod(214^7-1,4047); (%o50) 3834 (%i51) mod(214^9-1,4047); (%o51) 0 (%i52) mod(214^11-1,4047); (%o52) 1278 (%i53) mod(214^13-1,4047); (%o53) 852 (%i54) mod(214^15-1,4047); (%o54) 2343 (%i55) mod(214^17-1,4047); (%o55) 3195 (%i56) mod(214^19-1,4047); (%o56) 213 (%i57) mod(214^21-1,4047); (%o57) 2556 (%i58) mod(214^23-1,4047); (%o58) 426 より、0になるときがある。 よって、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=19はある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=17Pとおける。 216^m-1=215x17P=3855P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i60) mod(216^3-1,3655); (%o60) 860 (%i61) mod(216^5-1,3655); (%o61) 2365 (%i62) mod(216^7-1,3655); (%o62) 3440 (%i63) mod(216^9-1,3655); (%o63) 1075 (%i64) mod(216^11-1,3655); (%o64) 430 (%i65) mod(216^13-1,3655); (%o65) 2580 (%i66) mod(216^15-1,3655); (%o66) 1505 (%i67) mod(216^17-1,3655); (%o67) 215 (%i68) mod(216^19-1,3655); (%o68) 860 (%i69) mod(216^21-1,3655); (%o69) 2365 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=17はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=13Pとおける。 220^m-1=219x13P=2847P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i71) mod(220^3-1,2847); (%o71) 219 (%i72) mod(220^5-1,2847); (%o72) 219 (%i73) mod(220^7-1,2847); (%o73) 219 (%i74) mod(220^9-1,2847); (%o74) 219 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=13はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=11Pとおける。 222^m-1=221x11P=2431P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i76) mod(222^3-1,2431); (%o76) 1547 (%i77) mod(222^5-1,2431); (%o77) 1989 (%i78) mod(222^7-1,2431); (%o78) 1326 (%i79) mod(222^9-1,2431); (%o79) 1105 (%i80) mod(222^11-1,2431); (%o80) 221 (%i81) mod(222^13-1,2431); (%o81) 1547 (%i82) mod(222^15-1,2431); (%o82) 1989 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=11はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=7Pとおける。 226^m-1=225x7P=1575P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i84) mod(226^3-1,1575); (%o84) 0 (%i85) mod(226^5-1,1575); (%o85) 675 (%i86) mod(226^7-1,1575); (%o86) 225 (%i87) mod(226^9-1,1575); (%o87) 0 (%i88) mod(226^11-1,1575); (%o88) 675 (%i89) mod(226^13-1,1575); (%o89) 225 より、0になるときがある。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=7はある。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=5Pとおける。 228^m-1=227x5P=1135P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i91) mod(228^3-1,1135); (%o91) 681 (%i92) mod(228^5-1,1135); (%o92) 227 (%i93) mod(228^7-1,1135); (%o93) 681 (%i94) mod(228^9-1,1135); (%o94) 227 より、0にならない。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=5はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、 {230^(n+1)-1}/(230-1)=3Pとおける。 230^m-1=229x3P=687P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i96) mod(230^3-1,687); (%o96) 229 (%i97) mod(230^5-1,687); (%o97) 229 (%i98) mod(230^7-1,687); (%o98) 229 (%i99) mod(230^9-1,687); (%o99) 229 より、0にならない。 よって、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=3はない。 つまり、x=233なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=233なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,229,227,223,211,199,193,191,181,179,163,157,151,149,139,137,127,113,103,97,89,83,79,73,67,61,59, 53,47,43,41,37,17,13,11,5,3は現れない、 と言える。 (%i100) x:233; (%o100) 233 (%i101) factor(1+x+x^2); (%o101) 7 7789 (%i102) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o102) 31 95483851 (%i103) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o103) 71 197 11488911589 (%i104) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o104) 7 19 7789 20773 405399061 (%i105) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o105) 23 4494621011 4581484617271 (%i106) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o106) 2887 785620343 11336512831824701 (%i107) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o107) 7 31 7789 95483851 8649270237608151841 (%i108) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o108) 165787221569 4543112268347 100613938618147 (%i109) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o109) 761 204707 1970681 314173891279 42655078305769511 (%i116) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 2 (%o116) 7 71 197 7789 3410317 11488911589 1067850266922567651811 (%i117) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o117) 599 1657 1449967 9633000520435543 874639659390782529539081 (%i118) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o118) 31 101 4951 186451 95483851 300220451 7945095657559268526019111951 (%i119) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o119) 7 19 109 7789 20773 225721 416503 405399061 399751388580036801601893404089 (%i120) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o120) 29 200797 2972791 373677761 299927907373620235129328599560708872640564547 (%i121) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o121) 459607 478780165590051204241 478655200457096892637060469450182998080302849 (%i122) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o122) 7 23 7789 3148333 4494621011 3891196548493 4581484617271 18075348903971940081205337161 (%i123) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o123) 31 71 197 95483851 11488911589 36580350787499921293232251 17841292061219157453447245898451 x