x=241では、x-2=239が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=239Pとおける。 2^m-1=1x239P=239P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,239); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,239); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,239); (%o4) 127 (%i5) mod(2^9-1,239); (%o5) 33 (%i6) mod(2^11-1,239); (%o6) 135 (%i7) mod(2^13-1,239); (%o7) 65 (%i8) mod(2^15-1,239); (%o8) 24 (%i9) mod(2^17-1,239); (%o9) 99 (%i10) mod(2^19-1,239); (%o10) 160 (%i11) mod(2^21-1,239); (%o11) 165 (%i12) mod(2^23-1,239); (%o12) 185 (%i13) mod(2^25-1,239); (%o13) 26 (%i14) mod(2^27-1,239); (%o14) 107 (%i15) mod(2^29-1,239); (%o15) 192 (%i16) mod(2^31-1,239); (%o16) 54 (%i17) mod(2^33-1,239); (%o17) 219 (%i18) mod(2^35-1,239); (%o18) 162 (%i19) mod(2^37-1,239); (%o19) 173 (%i20) mod(2^39-1,239); (%o20) 217 (%i21) mod(2^41-1,239); (%o21) 154 (%i22) mod(2^43-1,239); (%o22) 141 (%i23) mod(2^45-1,239); (%o23) 89 (%i24) mod(2^47-1,239); (%o24) 120 (%i25) mod(2^49-1,239); (%o25) 5 (%i26) mod(2^51-1,239); (%o26) 23 (%i27) mod(2^53-1,239); (%o27) 95 (%i28) mod(2^55-1,239); (%o28) 144 (%i29) mod(2^57-1,239); (%o29) 101 (%i30) mod(2^59-1,239); (%o30) 168 (%i31) mod(2^61-1,239); (%o31) 197 (%i32) mod(2^63-1,239); (%o32) 74 (%i33) mod(2^65-1,239); (%o33) 60 (%i34) mod(2^67-1,239); (%o34) 4 (%i35) mod(2^69-1,239); (%o35) 19 (%i36) mod(2^71-1,239); (%o36) 79 (%i37) mod(2^73-1,239); (%o37) 80 (%i38) mod(2^75-1,239); (%o38) 84 (%i39) mod(2^77-1,239); (%o39) 100 (%i40) mod(2^79-1,239); (%o40) 164 (%i41) mod(2^81-1,239); (%o41) 181 (%i42) mod(2^83-1,239); (%o42) 10 (%i43) mod(2^85-1,239); (%o43) 43 (%i44) mod(2^87-1,239); (%o44) 175 (%i45) mod(2^89-1,239); (%o45) 225 (%i46) mod(2^91-1,239); (%o46) 186 (%i47) mod(2^93-1,239); (%o47) 30 (%i48) mod(2^95-1,239); (%o48) 123 (%i49) mod(2^97-1,239); (%o49) 17 (%i50) mod(2^99-1,239); (%o50) 71 (%i51) mod(2^101-1,239); (%o51) 48 (%i52) mod(2^103-1,239); (%o52) 195 (%i53) mod(2^105-1,239); (%o53) 66 (%i54) mod(2^107-1,239); (%o54) 28 (%i55) mod(2^109-1,239); (%o55) 115 (%i56) mod(2^111-1,239); (%o56) 224 (%i57) mod(2^113-1,239); (%o57) 182 (%i58) mod(2^115-1,239); (%o58) 14 (%i59) mod(2^117-1,239); (%o59) 59 (%i60) mod(2^119-1,239); (%o60) 0 (%i61) mod(2^121-1,239); (%o61) 3 (%i62) mod(2^123-1,239); (%o62) 15 (%i63) mod(2^125-1,239); (%o63) 63 (%i64) mod(2^127-1,239); (%o64) 16 (%i65) mod(2^129-1,239); (%o65) 67 (%i66) mod(2^131-1,239); (%o66) 32 (%i67) mod(2^133-1,239); (%o67) 131 (%i68) mod(2^135-1,239); (%o68) 49 (%i69) mod(2^137-1,239); (%o69) 199 (%i70) mod(2^139-1,239); (%o70) 82 (%i71) mod(2^141-1,239); (%o71) 92 (%i72) mod(2^143-1,239); (%o72) 132 (%i73) mod(2^145-1,239); (%o73) 53 (%i74) mod(2^147-1,239); (%o74) 215 (%i75) mod(2^149-1,239); (%o75) 146 (%i76) mod(2^151-1,239); (%o76) 109 (%i77) mod(2^153-1,239); (%o77) 200 (%i78) mod(2^155-1,239); (%o78) 86 (%i79) mod(2^157-1,239); (%o79) 108 (%i80) mod(2^159-1,239); (%o80) 196 (%i81) mod(2^161-1,239); (%o81) 70 (%i82) mod(2^163-1,239); (%o82) 44 (%i83) mod(2^165-1,239); (%o83) 179 (%i84) mod(2^167-1,239); (%o84) 2 (%i85) mod(2^169-1,239); (%o85) 11 (%i86) mod(2^171-1,239); (%o86) 47 (%i87) mod(2^173-1,239); (%o87) 191 (%i88) mod(2^175-1,239); (%o88) 50 (%i89) mod(2^177-1,239); (%o89) 203 (%i90) mod(2^179-1,239); (%o90) 98 (%i91) mod(2^181-1,239); (%o91) 156 (%i92) mod(2^183-1,239); (%o92) 149 (%i93) mod(2^185-1,239); (%o93) 121 (%i94) mod(2^187-1,239); (%o94) 9 (%i95) mod(2^189-1,239); (%o95) 39 (%i96) mod(2^191-1,239); (%o96) 159 (%i97) mod(2^193-1,239); (%o97) 161 (%i98) mod(2^195-1,239); (%o98) 169 (%i99) mod(2^197-1,239); (%o99) 201 (%i100) mod(2^199-1,239); (%o100) 90 (%i101) mod(2^201-1,239); (%o101) 124 (%i102) mod(2^203-1,239); (%o102) 21 (%i103) mod(2^205-1,239); (%o103) 87 (%i104) mod(2^207-1,239); (%o104) 112 (%i105) mod(2^209-1,239); (%o105) 212 (%i106) mod(2^211-1,239); (%o106) 134 (%i107) mod(2^213-1,239); (%o107) 61 (%i108) mod(2^215-1,239); (%o108) 8 (%i109) mod(2^217-1,239); (%o109) 35 (%i110) mod(2^219-1,239); (%o110) 143 (%i111) mod(2^221-1,239); (%o111) 97 (%i112) mod(2^223-1,239); (%o112) 152 (%i113) mod(2^225-1,239); (%o113) 133 (%i114) mod(2^227-1,239); (%o114) 57 (%i115) mod(2^229-1,239); (%o115) 231 (%i116) mod(2^231-1,239); (%o116) 210 (%i117) mod(2^233-1,239); (%o117) 126 (%i118) mod(2^235-1,239); (%o118) 29 (%i119) mod(2^237-1,239); (%o119) 119 (%i120) mod(2^239-1,239); (%o120) 1 (%i121) mod(2^241-1,239); (%o121) 7 (%i122) mod(2^243-1,239); (%o122) 31 より、0になるときがある。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=239ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、 {8^(n+1)-1}/(8-1)=233Pとおける。 8^m-1=7x233P=1631P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(8^3-1,1631); (%o124) 511 (%i125) mod(8^5-1,1631); (%o125) 147 (%i126) mod(8^7-1,1631); (%o126) 1316 (%i127) mod(8^9-1,1631); (%o127) 1106 (%i128) mod(8^11-1,1631); (%o128) 714 (%i129) mod(8^13-1,1631); (%o129) 91 (%i130) mod(8^15-1,1631); (%o130) 994 (%i131) mod(8^17-1,1631); (%o131) 70 (%i132) mod(8^19-1,1631); (%o132) 1281 (%i133) mod(8^21-1,1631); (%o133) 497 (%i134) mod(8^23-1,1631); (%o134) 882 (%i135) mod(8^25-1,1631); (%o135) 1057 (%i136) mod(8^27-1,1631); (%o136) 840 (%i137) mod(8^29-1,1631); (%o137) 0 (%i138) mod(8^31-1,1631); (%o138) 63 (%i139) mod(8^33-1,1631); (%o139) 833 (%i140) mod(8^35-1,1631); (%o140) 1183 (%i141) mod(8^37-1,1631); (%o141) 749 (%i142) mod(8^39-1,1631); (%o142) 700 (%i143) mod(8^41-1,1631); (%o143) 826 (%i144) mod(8^43-1,1631); (%o144) 735 (%i145) mod(8^45-1,1631); (%o145) 1435 (%i146) mod(8^47-1,1631); (%o146) 567 (%i147) mod(8^49-1,1631); (%o147) 469 (%i148) mod(8^51-1,1631); (%o148) 721 (%i149) mod(8^53-1,1631); (%o149) 539 (%i150) mod(8^55-1,1631); (%o150) 308 (%i151) mod(8^57-1,1631); (%o151) 203 (%i152) mod(8^59-1,1631); (%o152) 7 (%i153) mod(8^61-1,1631); (%o153) 511 (%i154) mod(8^63-1,1631); (%o154) 147 より、0になるときがある。 よって、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=233ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると233を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=229Pとおける。 12^m-1=11x229P=2519P nは偶数なのでmは奇数。 (%i156) mod(12^3-1,2519); (%o156) 1727 (%i157) mod(12^5-1,2519); (%o157) 1969 (%i158) mod(12^7-1,2519); (%o158) 1551 (%i159) mod(12^9-1,2519); (%o159) 1815 (%i160) mod(12^11-1,2519); (%o160) 2046 (%i161) mod(12^13-1,2519); (%o161) 44 (%i162) mod(12^15-1,2519); (%o162) 1441 (%i163) mod(12^17-1,2519); (%o163) 1089 (%i164) mod(12^19-1,2519); (%o164) 781 (%i165) mod(12^21-1,2519); (%o165) 1771 (%i166) mod(12^23-1,2519); (%o166) 748 (%i167) mod(12^25-1,2519); (%o167) 2057 (%i168) mod(12^27-1,2519); (%o168) 1628 (%i169) mod(12^29-1,2519); (%o169) 308 (%i170) mod(12^31-1,2519); (%o170) 1672 (%i171) mod(12^33-1,2519); (%o171) 1606 (%i172) mod(12^35-1,2519); (%o172) 2178 (%i173) mod(12^37-1,2519); (%o173) 1419 (%i174) mod(12^39-1,2519); (%o174) 440 (%i175) mod(12^41-1,2519); (%o175) 528 (%i176) mod(12^43-1,2519); (%o176) 605 (%i177) mod(12^45-1,2519); (%o177) 1617 (%i178) mod(12^47-1,2519); (%o178) 1243 (%i179) mod(12^49-1,2519); (%o179) 286 (%i180) mod(12^51-1,2519); (%o180) 1023 (%i181) mod(12^53-1,2519); (%o181) 1353 (%i182) mod(12^55-1,2519); (%o182) 1012 (%i183) mod(12^57-1,2519); (%o183) 2288 (%i184) mod(12^59-1,2519); (%o184) 2145 (%i185) mod(12^61-1,2519); (%o185) 1705 (%i186) mod(12^63-1,2519); (%o186) 1320 (%i187) mod(12^65-1,2519); (%o187) 1298 (%i188) mod(12^67-1,2519); (%o188) 649 (%i189) mod(12^69-1,2519); (%o189) 396 (%i191) mod(12^71-1,2519); (%o191) 1749 (%i192) mod(12^73-1,2519); (%o192) 99 (%i193) mod(12^75-1,2519); (%o193) 1804 (%i194) mod(12^77-1,2519); (%o194) 462 (%i195) mod(12^79-1,2519); (%o195) 1177 (%i196) mod(12^81-1,2519); (%o196) 858 (%i197) mod(12^83-1,2519); (%o197) 264 (%i198) mod(12^85-1,2519); (%o198) 374 (%i199) mod(12^87-1,2519); (%o199) 1100 (%i200) mod(12^89-1,2519); (%o200) 2365 (%i201) mod(12^91-1,2519); (%o201) 638 (%i202) mod(12^93-1,2519); (%o202) 1331 (%i203) mod(12^95-1,2519); (%o203) 363 (%i204) mod(12^97-1,2519); (%o204) 2035 (%i205) mod(12^99-1,2519); (%o205) 979 (%i206) mod(12^101-1,2519); (%o206) 55 (%i207) mod(12^103-1,2519); (%o207) 506 (%i208) mod(12^105-1,2519); (%o208) 2475 (%i209) mod(12^107-1,2519); (%o209) 1364 (%i210) mod(12^109-1,2519); (%o210) 77 (%i211) mod(12^111-1,2519); (%o211) 1155 (%i212) mod(12^113-1,2519); (%o212) 209 (%i213) mod(12^115-1,2519); (%o213) 11 (%i214) mod(12^117-1,2519); (%o214) 1727 (%i215) mod(12^119-1,2519); (%o215) 1969 より、0にならない。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=229はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、 {14^(n+1)-1}/(14-1)=227Pとおける。 14^m-1=13x227P=2951P nは偶数なのでmは奇数。 (%i217) mod(14^3-1,2951); (%o217) 2743 (%i218) mod(14^5-1,2951); (%o218) 741 (%i219) mod(14^7-1,2951); (%o219) 832 (%i220) mod(14^9-1,2951); (%o220) 962 (%i221) mod(14^11-1,2951); (%o221) 2834 (%i222) mod(14^13-1,2951); (%o222) 871 (%i223) mod(14^15-1,2951); (%o223) 2704 (%i224) mod(14^17-1,2951); (%o224) 1950 (%i225) mod(14^19-1,2951); (%o225) 1716 (%i226) mod(14^21-1,2951); (%o226) 117 (%i227) mod(14^23-1,2951); (%o227) 2470 (%i228) mod(14^25-1,2951); (%o228) 351 (%i229) mod(14^27-1,2951); (%o229) 1118 (%i230) mod(14^29-1,2951); (%o230) 949 (%i231) mod(14^31-1,2951); (%o231) 286 (%i232) mod(14^33-1,2951); (%o232) 182 (%i233) mod(14^35-1,2951); (%o233) 455 (%i234) mod(14^37-1,2951); (%o234) 845 (%i235) mod(14^39-1,2951); (%o235) 559 (%i236) mod(14^41-1,2951); (%o236) 572 (%i237) mod(14^43-1,2951); (%o237) 169 (%i238) mod(14^45-1,2951); (%o238) 858 (%i239) mod(14^47-1,2951); (%o239) 156 (%i240) mod(14^49-1,2951); (%o240) 1261 (%i241) mod(14^51-1,2951); (%o241) 2418 (%i242) mod(14^53-1,2951); (%o242) 1963 (%i243) mod(14^55-1,2951); (%o243) 1313 (%i244) mod(14^57-1,2951); (%o244) 806 (%i245) mod(14^59-1,2951); (%o245) 1768 (%i246) mod(14^61-1,2951); (%o246) 1456 (%i247) mod(14^63-1,2951); (%o247) 2275 (%i248) mod(14^65-1,2951); (%o248) 494 (%i249) mod(14^67-1,2951); (%o249) 2587 (%i250) mod(14^69-1,2951); (%o250) 2626 (%i251) mod(14^71-1,2951); (%o251) 1417 (%i252) mod(14^73-1,2951); (%o252) 533 (%i253) mod(14^75-1,2951); (%o253) 1378 (%i254) mod(14^77-1,2951); (%o254) 1742 (%i255) mod(14^79-1,2951); (%o255) 2262 (%i256) mod(14^81-1,2951); (%o256) 897 (%i257) mod(14^83-1,2951); (%o257) 1898 (%i258) mod(14^85-1,2951); (%o258) 377 (%i259) mod(14^87-1,2951); (%o259) 312 (%i260) mod(14^89-1,2951); (%o260) 2327 (%i261) mod(14^91-1,2951); (%o261) 1833 (%i262) mod(14^93-1,2951); (%o262) 2392 (%i263) mod(14^95-1,2951); (%o263) 2769 (%i264) mod(14^97-1,2951); (%o264) 2886 (%i265) mod(14^99-1,2951); (%o265) 2210 (%i266) mod(14^101-1,2951); (%o266) 2509 (%i267) mod(14^103-1,2951); (%o267) 2093 (%i268) mod(14^105-1,2951); (%o268) 234 (%i269) mod(14^107-1,2951); (%o269) 1794 (%i270) mod(14^109-1,2951); (%o270) 650 (%i271) mod(14^111-1,2951); (%o271) 702 (%i272) mod(14^113-1,2951); (%o272) 2041 (%i273) mod(14^115-1,2951); (%o273) 1846 (%i274) mod(14^117-1,2951); (%o274) 1989 (%i275) mod(14^119-1,2951); (%o275) 507 (%i276) mod(14^121-1,2951); (%o276) 2184 (%i277) mod(14^123-1,2951); (%o277) 364 (%i278) mod(14^125-1,2951); (%o278) 715 (%i279) mod(14^127-1,2951); (%o279) 1638 (%i280) mod(14^129-1,2951); (%o280) 2535 (%i281) mod(14^131-1,2951); (%o281) 1287 (%i282) mod(14^133-1,2951); (%o282) 1612 (%i283) mod(14^135-1,2951); (%o283) 390 (%i284) mod(14^137-1,2951); (%o284) 2860 (%i285) mod(14^139-1,2951); (%o285) 65 (%i286) mod(14^141-1,2951); (%o286) 1131 (%i287) mod(14^143-1,2951); (%o287) 546 (%i288) mod(14^145-1,2951); (%o288) 975 (%i289) mod(14^147-1,2951); (%o289) 2431 (%i290) mod(14^149-1,2951); (%o290) 1560 (%i291) mod(14^151-1,2951); (%o291) 2002 (%i292) mod(14^153-1,2951); (%o292) 104 (%i293) mod(14^155-1,2951); (%o293) 2873 (%i294) mod(14^157-1,2951); (%o294) 2613 (%i295) mod(14^159-1,2951); (%o295) 1820 (%i296) mod(14^161-1,2951); (%o296) 2795 (%i297) mod(14^163-1,2951); (%o297) 2080 (%i298) mod(14^165-1,2951); (%o298) 637 (%i299) mod(14^167-1,2951); (%o299) 1105 (%i300) mod(14^169-1,2951); (%o300) 1352 (%i301) mod(14^171-1,2951); (%o301) 2548 (%i302) mod(14^173-1,2951); (%o302) 884 (%i303) mod(14^175-1,2951); (%o303) 2301 (%i304) mod(14^177-1,2951); (%o304) 2639 (%i305) mod(14^179-1,2951); (%o305) 1014 (%i306) mod(14^181-1,2951); (%o306) 1222 (%i307) mod(14^183-1,2951); (%o307) 676 (%i308) mod(14^185-1,2951); (%o308) 2847 (%i309) mod(14^187-1,2951); (%o309) 468 (%i310) mod(14^189-1,2951); (%o310) 442 (%i311) mod(14^191-1,2951); (%o311) 1248 (%i312) mod(14^193-1,2951); (%o312) 2821 (%i313) mod(14^195-1,2951); (%o313) 1274 (%i314) mod(14^197-1,2951); (%o314) 2015 (%i315) mod(14^199-1,2951); (%o315) 2652 (%i316) mod(14^201-1,2951); (%o316) 611 (%i317) mod(14^203-1,2951); (%o317) 1911 (%i318) mod(14^205-1,2951); (%o318) 2925 (%i319) mod(14^207-1,2951); (%o319) 1001 (%i320) mod(14^209-1,2951); (%o320) 1625 (%i321) mod(14^211-1,2951); (%o321) 2938 (%i322) mod(14^213-1,2951); (%o322) 598 (%i323) mod(14^215-1,2951); (%o323) 2314 (%i324) mod(14^217-1,2951); (%o324) 2236 (%i325) mod(14^219-1,2951); (%o325) 1703 (%i326) mod(14^221-1,2951); (%o326) 520 (%i327) mod(14^223-1,2951); (%o327) 1781 (%i328) mod(14^225-1,2951); (%o328) 1053 (%i329) mod(14^227-1,2951); (%o329) 13 (%i330) mod(14^229-1,2951); (%o330) 2743 (%i331) mod(14^231-1,2951); (%o331) 741 より、0にならない。 よって、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=227はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=223Pとおける。 18^m-1=17x223P=3791P nは偶数なのでmは奇数。 /(%i333) mod(18^3-1,3791); (%o333) 2040 (%i334) mod(18^5-1,3791); (%o334) 1649 (%i335) mod(18^7-1,3791); (%o335) 68 (%i336) mod(18^9-1,3791); (%o336) 3400 (%i337) mod(18^11-1,3791); (%o337) 2533 (%i338) mod(18^13-1,3791); (%o338) 2159 (%i339) mod(18^15-1,3791); (%o339) 2295 (%i340) mod(18^17-1,3791); (%o340) 867 (%i341) mod(18^19-1,3791); (%o341) 697 (%i342) mod(18^21-1,3791); (%o342) 2482 (%i343) mod(18^23-1,3791); (%o343) 799 (%i344) mod(18^25-1,3791); (%o344) 1411 (%i345) mod(18^27-1,3791); (%o345) 2567 (%i346) mod(18^29-1,3791); (%o346) 1802 (%i347) mod(18^31-1,3791); (%o347) 357 (%i348) mod(18^33-1,3791); (%o348) 2261 (%i349) mod(18^35-1,3791); (%o349) 1224 (%i350) mod(18^37-1,3791); (%o350) 2635 (%i351) mod(18^39-1,3791); (%o351) 1088 (%i352) mod(18^41-1,3791); (%o352) 272 (%i353) mod(18^43-1,3791); (%o353) 1258 (%i354) mod(18^45-1,3791); (%o354) 2278 (%i355) mod(18^47-1,3791); (%o355) 2941 (%i356) mod(18^49-1,3791); (%o356) 1666 (%i357) mod(18^51-1,3791); (%o357) 1785 (%i358) mod(18^53-1,3791); (%o358) 2431 (%i359) mod(18^55-1,3791); (%o359) 3230 (%i360) mod(18^57-1,3791); (%o360) 527 (%i361) mod(18^59-1,3791); (%o361) 476 (%i362) mod(18^61-1,3791); (%o362) 2907 (%i363) mod(18^63-1,3791); (%o363) 2023 (%i364) mod(18^65-1,3791); (%o364) 3723 (%i365) mod(18^67-1,3791); (%o365) 1037 (%i366) mod(18^69-1,3791); (%o366) 2703 (%i367) mod(18^71-1,3791); (%o367) 374 (%i368) mod(18^73-1,3791); (%o368) 187 (%i370) mod(18^75-1,3791); (%o370) 255 (%i371) mod(18^77-1,3791); (%o371) 3332 (%i372) mod(18^79-1,3791); (%o372) 3247 (%i373) mod(18^81-1,3791); (%o373) 2244 (%i374) mod(18^83-1,3791); (%o374) 3298 (%i375) mod(18^85-1,3791); (%o375) 3604 (%i376) mod(18^87-1,3791); (%o376) 391 (%i377) mod(18^89-1,3791); (%o377) 1904 (%i378) mod(18^91-1,3791); (%o378) 3077 (%i379) mod(18^93-1,3791); (%o379) 238 (%i380) mod(18^95-1,3791); (%o380) 1615 (%i381) mod(18^97-1,3791); (%o381) 425 (%i382) mod(18^99-1,3791); (%o382) 1547 (%i383) mod(18^101-1,3791); (%o383) 1139 (%i384) mod(18^103-1,3791); (%o384) 1632 (%i385) mod(18^105-1,3791); (%o385) 2142 (%i386) mod(18^107-1,3791); (%o386) 578 (%i387) mod(18^109-1,3791); (%o387) 1836 (%i388) mod(18^111-1,3791); (%o388) 0 (%i389) mod(18^113-1,3791); (%o389) 323 (%i390) mod(18^115-1,3791); (%o390) 2618 (%i391) mod(18^117-1,3791); (%o391) 3162 (%i392) mod(18^119-1,3791); (%o392) 1241 (%i393) mod(18^121-1,3791); (%o393) 561 (%i394) mod(18^123-1,3791); (%o394) 119 (%i395) mod(18^125-1,3791); (%o395) 969 (%i396) mod(18^127-1,3791); (%o396) 3417 (%i397) mod(18^129-1,3791); (%o397) 459 (%i398) mod(18^131-1,3791); (%o398) 1190 (%i399) mod(18^133-1,3791); (%o399) 2992 (%i400) mod(18^135-1,3791); (%o400) 3026 (%i401) mod(18^137-1,3791); (%o401) 2669 (%i402) mod(18^139-1,3791); (%o402) 731 (%i403) mod(18^141-1,3791); (%o403) 2125 (%i404) mod(18^143-1,3791); (%o404) 2652 (%i405) mod(18^145-1,3791); (%o405) 2805 (%i406) mod(18^147-1,3791); (%o406) 3094 (%i407) mod(18^149-1,3791); (%o407) 1955 (%i408) mod(18^151-1,3791); (%o408) 646 (%i409) mod(18^153-1,3791); (%o409) 1122 (%i410) mod(18^155-1,3791); (%o410) 3706 (%i411) mod(18^157-1,3791); (%o411) 3111 (%i412) mod(18^159-1,3791); (%o412) 3672 (%i413) mod(18^161-1,3791); (%o413) 3468 (%i414) mod(18^163-1,3791); (%o414) 1819 (%i415) mod(18^165-1,3791); (%o415) 2074 (%i416) mod(18^167-1,3791); (%o416) 1292 (%i417) mod(18^169-1,3791); (%o417) 1921 (%i418) mod(18^171-1,3791); (%o418) 1003 (%i419) mod(18^173-1,3791); (%o419) 3060 (%i420) mod(18^175-1,3791); (%o420) 2312 (%i421) mod(18^177-1,3791); (%o421) 2584 (%i422) mod(18^179-1,3791); (%o422) 3519 (%i423) mod(18^181-1,3791); (%o423) 3179 (%i424) mod(18^183-1,3791); (%o424) 2958 (%i425) mod(18^185-1,3791); (%o425) 3383 (%i426) mod(18^187-1,3791); (%o426) 816 (%i427) mod(18^189-1,3791); (%o427) 3128 (%i428) mod(18^191-1,3791); (%o428) 1598 (%i429) mod(18^193-1,3791); (%o429) 2499 (%i430) mod(18^195-1,3791); (%o430) 2516 (%i431) mod(18^197-1,3791); (%o431) 442 (%i432) mod(18^199-1,3791); (%o432) 3264 (%i433) mod(18^201-1,3791); (%o433) 170 (%i434) mod(18^203-1,3791); (%o434) 2329 (%i435) mod(18^205-1,3791); (%o435) 510 (%i436) mod(18^207-1,3791); (%o436) 2550 (%i437) mod(18^209-1,3791); (%o437) 85 (%i438) mod(18^211-1,3791); (%o438) 1326 (%i439) mod(18^213-1,3791); (%o439) 1564 (%i440) mod(18^215-1,3791); (%o440) 2856 (%i441) mod(18^217-1,3791); (%o441) 663 (%i442) mod(18^219-1,3791); (%o442) 2839 (%i443) mod(18^221-1,3791); (%o443) 2737 (%i444) mod(18^223-1,3791); (%o444) 17 (%i445) mod(18^225-1,3791); (%o445) 2040 (%i446) mod(18^227-1,3791); (%o446) 1649 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=223ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=211Pとおける。 30^m-1=29x211P=6119P nは偶数なのでmは奇数。 (%i448) mod(30^3-1,6119); (%o448) 2523 (%i449) mod(30^5-1,6119); (%o449) 1450 (%i450) mod(30^7-1,6119); (%o450) 2552 (%i451) mod(30^9-1,6119); (%o451) 3074 (%i452) mod(30^11-1,6119); (%o452) 1711 (%i453) mod(30^13-1,6119); (%o453) 4930 (%i454) mod(30^15-1,6119); (%o454) 1624 (%i455) mod(30^17-1,6119); (%o455) 58 (%i456) mod(30^19-1,6119); (%o456) 4147 (%i457) mod(30^21-1,6119); (%o457) 609 (%i458) mod(30^23-1,6119); (%o458) 4408 (%i459) mod(30^25-1,6119); (%o459) 2987 (%i460) mod(30^27-1,6119); (%o460) 2958 (%i461) mod(30^29-1,6119); (%o461) 1334 (%i462) mod(30^31-1,6119); (%o462) 2175 (%i463) mod(30^33-1,6119); (%o463) 319 (%i464) mod(30^35-1,6119); (%o464) 406 (%i465) mod(30^37-1,6119); (%o465) 5278 (%i466) mod(30^39-1,6119); (%o466) 2755 (%i467) mod(30^41-1,6119); (%o467) 2204 (%i468) mod(30^43-1,6119); (%o468) 1943 (%i469) mod(30^45-1,6119); (%o469) 5684 (%i470) mod(30^47-1,6119); (%o470) 1015 (%i471) mod(30^49-1,6119); (%o471) 2668 (%i472) mod(30^51-1,6119); (%o472) 3451 (%i473) mod(30^53-1,6119); (%o473) 4466 (%i475) mod(30^55-1,6119); (%o475) 116 (%i474) mod(30^57-1,6119); (%o474) 1276 (%i476) mod(30^59-1,6119); (%o476) 5046 (%i477) mod(30^61-1,6119); (%o477) 2001 (%i478) mod(30^63-1,6119); (%o478) 2813 (%i479) mod(30^65-1,6119); (%o479) 5452 (%i480) mod(30^67-1,6119); (%o480) 261 (%i481) mod(30^69-1,6119); (%o481) 3277 (%i482) mod(30^71-1,6119); (%o482) 841 (%i483) mod(30^73-1,6119); (%o483) 5162 (%i484) mod(30^75-1,6119); (%o484) 2378 (%i485) mod(30^77-1,6119); (%o485) 5568 (%i486) mod(30^79-1,6119); (%o486) 638 (%i487) mod(30^81-1,6119); (%o487) 6032 (%i488) mod(30^83-1,6119); (%o488) 2146 (%i489) mod(30^85-1,6119); (%o489) 4814 (%i490) mod(30^87-1,6119); (%o490) 1247 (%i491) mod(30^89-1,6119); (%o491) 3422 (%i492) mod(30^91-1,6119); (%o492) 2842 (%i493) mod(30^93-1,6119); (%o493) 957 (%i494) mod(30^95-1,6119); (%o494) 5539 (%i495) mod(30^97-1,6119); (%o495) 5133 (%i496) mod(30^99-1,6119); (%o496) 754 (%i497) mod(30^101-1,6119); (%o497) 290 (%i498) mod(30^103-1,6119); (%o498) 4901 (%i499) mod(30^105-1,6119); (%o499) 0 (%i500) mod(30^107-1,6119); (%o500) 899 (%i501) mod(30^109-1,6119); (%o501) 2291 (%i502) mod(30^111-1,6119); (%o502) 696 (%i503) mod(30^113-1,6119); (%o503) 3161 (%i504) mod(30^115-1,6119); (%o504) 464 (%i505) mod(30^117-1,6119); (%o505) 2407 (%i506) mod(30^119-1,6119); (%o506) 1073 (%i507) mod(30^121-1,6119); (%o507) 5916 (%i508) mod(30^123-1,6119); (%o508) 1769 (%i509) mod(30^125-1,6119); (%o509) 2059 (%i510) mod(30^127-1,6119); (%o510) 6061 (%i511) mod(30^129-1,6119); (%o511) 3770 (%i512) mod(30^131-1,6119); (%o512) 3973 (%i513) mod(30^133-1,6119); (%o513) 3103 (%i514) mod(30^135-1,6119); (%o514) 3335 (%i515) mod(30^137-1,6119); (%o515) 4089 (%i516) mod(30^139-1,6119); (%o516) 3480 (%i517) mod(30^141-1,6119); (%o517) 6090 (%i518) mod(30^143-1,6119); (%o518) 5394 (%i519) mod(30^145-1,6119); (%o519) 3132 (%i520) mod(30^147-1,6119); (%o520) 4959 (%i521) mod(30^149-1,6119); (%o521) 3248 (%i522) mod(30^151-1,6119); (%o522) 5336 (%i523) mod(30^153-1,6119); (%o523) 6003 (%i524) mod(30^155-1,6119); (%o524) 522 (%i525) mod(30^157-1,6119); (%o525) 5655 (%i526) mod(30^159-1,6119); (%o526) 5510 (%i527) mod(30^161-1,6119); (%o527) 3509 (%i528) mod(30^163-1,6119); (%o528) 1595 (%i529) mod(30^165-1,6119); (%o529) 4553 (%i530) mod(30^167-1,6119); (%o530) 4988 (%i531) mod(30^169-1,6119); (%o531) 4872 (%i532) mod(30^171-1,6119); (%o532) 4495 (%i533) mod(30^173-1,6119); (%o533) 1740 (%i534) mod(30^175-1,6119); (%o534) 435 (%i535) mod(30^177-1,6119); (%o535) 783 (%i536) mod(30^179-1,6119); (%o536) 1914 (%i537) mod(30^181-1,6119); (%o537) 4060 (%i538) mod(30^183-1,6119); (%o538) 1856 (%i539) mod(30^185-1,6119); (%o539) 812 (%i540) mod(30^187-1,6119); (%o540) 3538 (%i541) mod(30^189-1,6119); (%o541) 3219 (%i542) mod(30^191-1,6119); (%o542) 3712 (%i543) mod(30^193-1,6119); (%o543) 725 (%i544) mod(30^195-1,6119); (%o544) 4785 (%i545) mod(30^197-1,6119); (%o545) 5742 (%i546) mod(30^199-1,6119); (%o546) 4263 (%i547) mod(30^201-1,6119); (%o547) 986 (%i548) mod(30^203-1,6119); (%o548) 1044 (%i549) mod(30^205-1,6119); (%o549) 4292 (%i550) mod(30^207-1,6119); (%o550) 2610 (%i551) mod(30^209-1,6119); (%o551) 203 (%i552) mod(30^211-1,6119); (%o552) 29 (%i553) mod(30^213-1,6119); (%o553) 2523 (%i554) mod(30^215-1,6119); (%o554) 1450 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=211ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、 {42^(n+1)-1}/(42-1)=199Pとおける。 42^m-1=41x199P=8159P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(42^3-1,8159); (%o2) 656 (%i3) mod(42^5-1,8159); (%o3) 369 (%i4) mod(42^7-1,8159); (%o4) 8118 (%i5) mod(42^9-1,8159); (%o5) 2870 (%i6) mod(42^11-1,8159); (%o6) 5863 (%i7) mod(42^13-1,8159); (%o7) 6642 (%i8) mod(42^15-1,8159); (%o8) 1927 (%i9) mod(42^17-1,8159); (%o9) 6847 (%i10) mod(42^19-1,8159); (%o10) 4551 (%i11) mod(42^21-1,8159); (%o11) 1271 (%i12) mod(42^23-1,8159); (%o12) 82 (%i13) mod(42^25-1,8159); (%o13) 7708 (%i14) mod(42^27-1,8159); (%o14) 5781 (%i15) mod(42^29-1,8159); (%o15) 697 (%i16) mod(42^31-1,8159); (%o16) 7421 (%i17) mod(42^33-1,8159); (%o17) 5371 (%i18) mod(42^35-1,8159); (%o18) 3608 (%i19) mod(42^37-1,8159); (%o19) 2255 (%i20) mod(42^39-1,8159); (%o20) 6150 (%i21) mod(42^41-1,8159); (%o21) 7052 (%i22) mod(42^43-1,8159); (%o22) 7175 (%i23) mod(42^45-1,8159); (%o23) 3854 (%i24) mod(42^47-1,8159); (%o24) 3772 (%i25) mod(42^49-1,8159); (%o25) 5986 (%i26) mod(42^51-1,8159); (%o26) 3321 (%i27) mod(42^53-1,8159); (%o27) 1845 (%i28) mod(42^55-1,8159); (%o28) 902 (%i29) mod(42^57-1,8159); (%o29) 1886 (%i30) mod(42^59-1,8159); (%o30) 7954 (%i32) mod(42^61-1,8159); (%o32) 7298 (%i33) mod(42^63-1,8159); (%o33) 533 (%i34) mod(42^65-1,8159); (%o34) 3690 (%i35) mod(42^67-1,8159); (%o35) 41 (%i36) mod(42^69-1,8159); (%o36) 656 (%i37) mod(42^71-1,8159); (%o37) 369 より、0にならない。 よって、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=199はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、 {44^(n+1)-1}/(44-1)=197Pとおける。 44^m-1=43x197P=8471P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(44^3-1,8471); (%o2) 473 (%i3) mod(44^5-1,8471); (%o3) 2795 (%i4) mod(44^7-1,8471); (%o4) 86 (%i5) mod(44^9-1,8471); (%o5) 7482 (%i6) mod(44^11-1,8471); (%o6) 1677 (%i7) mod(44^13-1,8471); (%o7) 4214 (%i8) mod(44^15-1,8471); (%o8) 2666 (%i9) mod(44^17-1,8471); (%o9) 4472 (%i10) mod(44^19-1,8471); (%o10) 2365 (%i11) mod(44^21-1,8471); (%o11) 6235 (%i12) mod(44^23-1,8471); (%o12) 1720 (%i13) mod(44^25-1,8471); (%o13) 2752 (%i14) mod(44^27-1,8471); (%o14) 1548 (%i15) mod(44^29-1,8471); (%o15) 129 (%i16) mod(44^31-1,8471); (%o16) 6020 (%i17) mod(44^33-1,8471); (%o17) 559 (%i18) mod(44^35-1,8471); (%o18) 8342 (%i19) mod(44^37-1,8471); (%o19) 6321 (%i20) mod(44^39-1,8471); (%o20) 7267 (%i21) mod(44^41-1,8471); (%o21) 516 (%i22) mod(44^43-1,8471); (%o22) 1333 (%i23) mod(44^45-1,8471); (%o23) 7439 (%i24) mod(44^47-1,8471); (%o24) 3139 (%i25) mod(44^49-1,8471); (%o25) 5332 (%i26) mod(44^51-1,8471); (%o26) 7009 (%i27) mod(44^53-1,8471); (%o27) 817 (%i28) mod(44^55-1,8471); (%o28) 8041 (%i29) mod(44^57-1,8471); (%o29) 8084 (%i30) mod(44^59-1,8471); (%o30) 6622 (%i31) mod(44^61-1,8471); (%o31) 5504 (%i32) mod(44^63-1,8471); (%o32) 1161 (%i33) mod(44^65-1,8471); (%o33) 4816 (%i34) mod(44^67-1,8471); (%o34) 7611 (%i35) mod(44^69-1,8471); (%o35) 5762 (%i36) mod(44^71-1,8471); (%o36) 860 (%i37) mod(44^73-1,8471); (%o37) 6579 (%i38) mod(44^75-1,8471); (%o38) 6966 (%i39) mod(44^77-1,8471); (%o39) 2279 (%i40) mod(44^79-1,8471); (%o40) 688 (%i41) mod(44^81-1,8471); (%o41) 3956 (%i42) mod(44^83-1,8471); (%o42) 2967 (%i43) mod(44^85-1,8471); (%o43) 2709 (%i44) mod(44^87-1,8471); (%o44) 3010 (%i45) mod(44^89-1,8471); (%o45) 1247 (%i46) mod(44^91-1,8471); (%o46) 1892 (%i47) mod(44^93-1,8471); (%o47) 5375 (%i48) mod(44^95-1,8471); (%o48) 5547 (%i49) mod(44^97-1,8471); (%o49) 8170 (%i50) mod(44^99-1,8471); (%o50) 3698 (%i51) mod(44^101-1,8471); (%o51) 3268 (%i52) mod(44^103-1,8471); (%o52) 946 (%i53) mod(44^105-1,8471); (%o53) 3655 (%i54) mod(44^107-1,8471); (%o54) 4730 (%i55) mod(44^109-1,8471); (%o55) 2064 (%i56) mod(44^111-1,8471); (%o56) 7998 (%i57) mod(44^113-1,8471); (%o57) 1075 (%i58) mod(44^115-1,8471); (%o58) 7740 (%i59) mod(44^117-1,8471); (%o59) 1376 (%i60) mod(44^119-1,8471); (%o60) 5977 (%i61) mod(44^121-1,8471); (%o61) 2021 (%i62) mod(44^123-1,8471); (%o62) 989 (%i63) mod(44^125-1,8471); (%o63) 2193 (%i64) mod(44^127-1,8471); (%o64) 3612 (%i65) mod(44^129-1,8471); (%o65) 6192 (%i66) mod(44^131-1,8471); (%o66) 3182 (%i67) mod(44^133-1,8471); (%o67) 3870 (%i68) mod(44^135-1,8471); (%o68) 5891 (%i69) mod(44^137-1,8471); (%o69) 4945 (%i70) mod(44^139-1,8471); (%o70) 3225 (%i71) mod(44^141-1,8471); (%o71) 2408 (%i72) mod(44^143-1,8471); (%o72) 4773 (%i73) mod(44^145-1,8471); (%o73) 602 (%i74) mod(44^147-1,8471); (%o74) 6880 (%i75) mod(44^149-1,8471); (%o75) 5203 (%i76) mod(44^151-1,8471); (%o76) 2924 (%i77) mod(44^153-1,8471); (%o77) 4171 (%i78) mod(44^155-1,8471); (%o78) 4128 (%i79) mod(44^157-1,8471); (%o79) 5590 (%i80) mod(44^159-1,8471); (%o80) 6708 (%i81) mod(44^161-1,8471); (%o81) 2580 (%i82) mod(44^163-1,8471); (%o82) 7396 (%i83) mod(44^167-1,8471); (%o83) 6450 (%i84) mod(44^169-1,8471); (%o84) 2881 (%i85) mod(44^171-1,8471); (%o85) 5633 (%i86) mod(44^173-1,8471); (%o86) 5246 (%i87) mod(44^175-1,8471); (%o87) 1462 (%i88) mod(44^177-1,8471); (%o88) 3053 (%i89) mod(44^179-1,8471); (%o89) 8256 (%i90) mod(44^181-1,8471); (%o90) 774 (%i91) mod(44^183-1,8471); (%o91) 1032 (%i92) mod(44^185-1,8471); (%o92) 731 (%i93) mod(44^187-1,8471); (%o93) 2494 (%i94) mod(44^189-1,8471); (%o94) 1849 (%i95) mod(44^191-1,8471); (%o95) 6837 (%i96) mod(44^193-1,8471); (%o96) 6665 (%i97) mod(44^195-1,8471); (%o97) 4042 (%i98) mod(44^197-1,8471); (%o98) 43 (%i99) mod(44^199-1,8471); (%o99) 473 (%i100) mod(44^201-1,8471); (%o100) 2795 より、0にならない。 よって、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=197はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=193Pとおける。 48^m-1=47x193P=9071P nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(48^3-1,9071); (%o102) 1739 (%i103) mod(48^5-1,9071); (%o103) 8648 (%i104) mod(48^7-1,9071); (%o104) 7379 (%i105) mod(48^9-1,9071); (%o105) 4465 (%i106) mod(48^11-1,9071); (%o106) 3149 (%i107) mod(48^13-1,9071); (%o107) 799 (%i108) mod(48^15-1,9071); (%o108) 1786 (%i109) mod(48^17-1,9071); (%o109) 8084 (%i110) mod(48^19-1,9071); (%o110) 5076 (%i111) mod(48^21-1,9071); (%o111) 4888 (%i112) mod(48^23-1,9071); (%o112) 7144 (%i113) mod(48^25-1,9071); (%o113) 7285 (%i114) mod(48^27-1,9071); (%o114) 5593 (%i115) mod(48^29-1,9071); (%o115) 7755 (%i116) mod(48^31-1,9071); (%o116) 9024 (%i117) mod(48^33-1,9071); (%o117) 2867 (%i118) mod(48^35-1,9071); (%o118) 4183 (%i119) mod(48^37-1,9071); (%o119) 6533 (%i120) mod(48^39-1,9071); (%o120) 5546 (%i121) mod(48^41-1,9071); (%o121) 8319 (%i122) mod(48^43-1,9071); (%o122) 2256 (%i123) mod(48^45-1,9071); (%o123) 2444 (%i124) mod(48^47-1,9071); (%o124) 188 (%i125) mod(48^49-1,9071); (%o125) 47 (%i126) mod(48^51-1,9071); (%o126) 1739 (%i127) mod(48^53-1,9071); (%o127) 8648 より、0にならない。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=193はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=191Pとおける。 50^m-1=49x191P=9359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i129) mod(50^3-1,9359); (%o129) 3332 (%i130) mod(50^5-1,9359); (%o130) 2989 (%i131) mod(50^7-1,9359); (%o131) 6517 (%i132) mod(50^9-1,9359); (%o132) 980 (%i133) mod(50^11-1,9359); (%o133) 441 (%i134) mod(50^13-1,9359); (%o134) 637 (%i135) mod(50^15-1,9359); (%o135) 3969 (%i136) mod(50^17-1,9359); (%o136) 4459 (%i137) mod(50^19-1,9359); (%o137) 3430 (%i138) mod(50^21-1,9359); (%o138) 4655 (%i139) mod(50^23-1,9359); (%o139) 6762 (%i140) mod(50^25-1,9359); (%o140) 5145 (%i141) mod(50^27-1,9359); (%o141) 5733 (%i142) mod(50^29-1,9359); (%o142) 6370 (%i143) mod(50^31-1,9359); (%o143) 7840 (%i144) mod(50^33-1,9359); (%o144) 4753 (%i145) mod(50^35-1,9359); (%o145) 8428 (%i146) mod(50^37-1,9359); (%o146) 5390 (%i147) mod(50^39-1,9359); (%o147) 539 (%i148) mod(50^41-1,9359); (%o148) 2303 (%i149) mod(50^43-1,9359); (%o149) 4214 (%i150) mod(50^45-1,9359); (%o150) 8624 (%i151) mod(50^47-1,9359); (%o151) 8722 (%i152) mod(50^49-1,9359); (%o152) 1029 (%i153) mod(50^51-1,9359); (%o153) 1274 (%i154) mod(50^53-1,9359); (%o154) 5439 (%i155) mod(50^55-1,9359); (%o155) 1372 (%i156) mod(50^57-1,9359); (%o156) 7105 (%i157) mod(50^59-1,9359); (%o157) 1617 (%i158) mod(50^61-1,9359); (%o158) 1911 (%i159) mod(50^63-1,9359); (%o159) 6909 (%i160) mod(50^65-1,9359); (%o160) 7644 (%i161) mod(50^67-1,9359); (%o161) 1421 (%i162) mod(50^69-1,9359); (%o162) 7938 (%i163) mod(50^71-1,9359); (%o163) 6419 (%i164) mod(50^73-1,9359); (%o164) 8673 (%i165) mod(50^75-1,9359); (%o165) 196 (%i166) mod(50^77-1,9359); (%o166) 5831 (%i167) mod(50^79-1,9359); (%o167) 8036 (%i168) mod(50^81-1,9359); (%o168) 8085 (%i169) mod(50^83-1,9359); (%o169) 8918 (%i170) mod(50^85-1,9359); (%o170) 4361 (%i171) mod(50^87-1,9359); (%o171) 1764 (%i172) mod(50^89-1,9359); (%o172) 4410 (%i173) mod(50^91-1,9359); (%o173) 2597 (%i174) mod(50^93-1,9359); (%o174) 9212 (%i175) mod(50^95-1,9359); (%o175) 0 (%i176) mod(50^97-1,9359); (%o176) 2499 (%i177) mod(50^99-1,9359); (%o177) 7546 (%i178) mod(50^101-1,9359); (%o178) 9114 (%i179) mod(50^103-1,9359); (%o179) 7693 (%i180) mod(50^105-1,9359); (%o180) 2254 (%i181) mod(50^107-1,9359); (%o181) 3381 (%i182) mod(50^109-1,9359); (%o182) 3822 (%i183) mod(50^111-1,9359); (%o183) 1960 (%i184) mod(50^113-1,9359); (%o184) 7742 (%i185) mod(50^115-1,9359); (%o185) 3087 (%i186) mod(50^117-1,9359); (%o186) 8183 (%i187) mod(50^119-1,9359); (%o187) 1225 (%i188) mod(50^121-1,9359); (%o188) 4606 (%i189) mod(50^123-1,9359); (%o189) 5929 (%i190) mod(50^125-1,9359); (%o190) 343 (%i191) mod(50^127-1,9359); (%o191) 8330 (%i192) mod(50^129-1,9359); (%o192) 3724 (%i193) mod(50^131-1,9359); (%o193) 294 (%i194) mod(50^133-1,9359); (%o194) 7497 (%i195) mod(50^135-1,9359); (%o195) 8281 (%i196) mod(50^137-1,9359); (%o196) 2891 (%i197) mod(50^139-1,9359); (%o197) 4851 (%i198) mod(50^141-1,9359); (%o198) 735 (%i199) mod(50^143-1,9359); (%o199) 5635 (%i200) mod(50^145-1,9359); (%o200) 4704 (%i201) mod(50^147-1,9359); (%o201) 7595 (%i202) mod(50^149-1,9359); (%o202) 588 (%i203) mod(50^151-1,9359); (%o203) 3136 (%i204) mod(50^153-1,9359); (%o204) 9016 (%i205) mod(50^155-1,9359); (%o205) 6027 (%i206) mod(50^157-1,9359); (%o206) 2009 (%i207) mod(50^159-1,9359); (%o207) 8575 (%i208) mod(50^161-1,9359); (%o208) 7889 (%i209) mod(50^163-1,9359); (%o209) 5586 (%i210) mod(50^165-1,9359); (%o210) 3871 (%i211) mod(50^167-1,9359); (%o211) 2793 (%i212) mod(50^169-1,9359); (%o212) 3185 (%i213) mod(50^171-1,9359); (%o213) 490 (%i214) mod(50^173-1,9359); (%o214) 1470 (%i215) mod(50^175-1,9359); (%o215) 8771 (%i216) mod(50^177-1,9359); (%o216) 1862 (%i217) mod(50^179-1,9359); (%o217) 6076 (%i218) mod(50^181-1,9359); (%o218) 2842 (%i219) mod(50^183-1,9359); (%o219) 4018 (%i220) mod(50^185-1,9359); (%o220) 5292 (%i221) mod(50^187-1,9359); (%o221) 8232 (%i222) mod(50^189-1,9359); (%o222) 2058 (%i223) mod(50^191-1,9359); (%o223) 49 (%i224) mod(50^193-1,9359); (%o224) 3332 (%i225) mod(50^195-1,9359); (%o225) 2989 より、0になるときがある。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=191ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=181Pとおける。 60^m-1=59x181P=10679P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(60^3-1,10679); (%o2) 2419 (%i3) mod(60^5-1,10679); (%o3) 8614 (%i4) mod(60^7-1,10679); (%o4) 2183 (%i5) mod(60^9-1,10679); (%o5) 2655 (%i6) mod(60^11-1,10679); (%o6) 3894 (%i7) mod(60^13-1,10679); (%o7) 472 (%i8) mod(60^15-1,10679); (%o8) 4838 (%i9) mod(60^17-1,10679); (%o9) 2950 (%i10) mod(60^19-1,10679); (%o10) 8673 (%i11) mod(60^21-1,10679); (%o11) 1003 (%i12) mod(60^23-1,10679); (%o12) 4897 (%i13) mod(60^25-1,10679); (%o13) 1770 (%i14) mod(60^27-1,10679); (%o14) 236 (%i15) mod(60^29-1,10679); (%o15) 9558 (%i16) mod(60^31-1,10679); (%o16) 4661 (%i17) mod(60^33-1,10679); (%o17) 6490 (%i18) mod(60^35-1,10679); (%o18) 1947 (%i19) mod(60^37-1,10679); (%o19) 7375 (%i20) mod(60^39-1,10679); (%o20) 5605 (%i21) mod(60^41-1,10679); (%o21) 8968 (%i22) mod(60^43-1,10679); (%o22) 5782 (%i23) mod(60^45-1,10679); (%o23) 5428 (%i24) mod(60^47-1,10679); (%o24) 1829 (%i25) mod(60^49-1,10679); (%o25) 9735 (%i26) mod(60^51-1,10679); (%o26) 1121 (%i27) mod(60^53-1,10679); (%o27) 2537 (%i28) mod(60^55-1,10679); (%o28) 6254 (%i29) mod(60^57-1,10679); (%o29) 6667 (%i30) mod(60^59-1,10679); (%o30) 9086 (%i31) mod(60^61-1,10679); (%o31) 3422 (%i32) mod(60^63-1,10679); (%o32) 9912 (%i33) mod(60^65-1,10679); (%o33) 8260 (%i34) mod(60^67-1,10679); (%o34) 9263 (%i35) mod(60^69-1,10679); (%o35) 10561 (%i36) mod(60^71-1,10679); (%o36) 5959 (%i37) mod(60^73-1,10679); (%o37) 1888 (%i38) mod(60^75-1,10679); (%o38) 8555 (%i39) mod(60^77-1,10679); (%o39) 3363 (%i40) mod(60^79-1,10679); (%o40) 413 (%i41) mod(60^81-1,10679); (%o41) 6018 (%i42) mod(60^83-1,10679); (%o42) 708 (%i43) mod(60^85-1,10679); (%o43) 118 (%i44) mod(60^87-1,10679); (%o44) 1239 (%i45) mod(60^89-1,10679); (%o45) 177 (%i46) mod(60^91-1,10679); (%o46) 59 (%i47) mod(60^93-1,10679); (%o47) 2419 (%i48) mod(60^95-1,10679); (%o48) 8614 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=181はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=179Pとおける。 62^m-1=61x179P=10919P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(62^3-1,10919); (%o2) 9028 (%i3) mod(62^5-1,10919); (%o3) 6893 (%i4) mod(62^7-1,10919); (%o4) 122 (%i5) mod(62^9-1,10919); (%o5) 3294 (%i6) mod(62^11-1,10919); (%o6) 10858 (%i7) mod(62^13-1,10919); (%o7) 9577 (%i8) mod(62^15-1,10919); (%o8) 9882 (%i9) mod(62^17-1,10919); (%o9) 3050 (%i10) mod(62^19-1,10919); (%o10) 1037 (%i11) mod(62^21-1,10919); (%o11) 4636 (%i12) mod(62^23-1,10919); (%o12) 4819 (%i13) mod(62^25-1,10919); (%o13) 9455 (%i14) mod(62^27-1,10919); (%o14) 10431 (%i15) mod(62^29-1,10919); (%o15) 6039 (%i16) mod(62^31-1,10919); (%o16) 3965 (%i17) mod(62^33-1,10919); (%o17) 2379 (%i18) mod(62^35-1,10919); (%o18) 9516 (%i19) mod(62^37-1,10919); (%o19) 4697 (%i20) mod(62^39-1,10919); (%o20) 10004 (%i21) mod(62^41-1,10919); (%o21) 2501 (%i22) mod(62^43-1,10919); (%o22) 8967 (%i23) mod(62^45-1,10919); (%o23) 1708 (%i24) mod(62^47-1,10919); (%o24) 7076 (%i25) mod(62^49-1,10919); (%o25) 4758 (%i26) mod(62^51-1,10919); (%o26) 4270 (%i27) mod(62^53-1,10919); (%o27) 6466 (%i28) mod(62^55-1,10919); (%o28) 7503 (%i29) mod(62^57-1,10919); (%o29) 8296 (%i30) mod(62^59-1,10919); (%o30) 10187 (%i31) mod(62^61-1,10919); (%o31) 7137 (%i32) mod(62^63-1,10919); (%o32) 9943 (%i33) mod(62^65-1,10919); (%o33) 8235 (%i34) mod(62^67-1,10919); (%o34) 5002 (%i35) mod(62^69-1,10919); (%o35) 3172 (%i36) mod(62^71-1,10919); (%o36) 488 (%i37) mod(62^73-1,10919); (%o37) 1647 (%i38) mod(62^75-1,10919); (%o38) 1891 (%i39) mod(62^77-1,10919); (%o39) 793 (%i40) mod(62^79-1,10919); (%o40) 5734 (%i41) mod(62^81-1,10919); (%o41) 10797 (%i42) mod(62^83-1,10919); (%o42) 4392 (%i43) mod(62^85-1,10919); (%o43) 5917 (%i44) mod(62^87-1,10919); (%o44) 4514 (%i45) mod(62^89-1,10919); (%o45) 5368 (%i46) mod(62^91-1,10919); (%o46) 1525 (%i47) mod(62^93-1,10919); (%o47) 2440 (%i48) mod(62^95-1,10919); (%o48) 3782 (%i49) mod(62^97-1,10919); (%o49) 8662 (%i50) mod(62^99-1,10919); (%o50) 8540 (%i51) mod(62^101-1,10919); (%o51) 9089 (%i52) mod(62^103-1,10919); (%o52) 1159 (%i53) mod(62^105-1,10919); (%o53) 4087 (%i54) mod(62^107-1,10919); (%o54) 1830 (%i55) mod(62^109-1,10919); (%o55) 6527 (%i56) mod(62^111-1,10919); (%o56) 1769 (%i57) mod(62^113-1,10919); (%o57) 1342 (%i58) mod(62^115-1,10919); (%o58) 8723 (%i59) mod(62^117-1,10919); (%o59) 2806 (%i60) mod(62^119-1,10919); (%o60) 2135 (%i61) mod(62^121-1,10919); (%o61) 10614 (%i62) mod(62^123-1,10919); (%o62) 10675 (%i63) mod(62^125-1,10919); (%o63) 4941 (%i64) mod(62^127-1,10919); (%o64) 8906 (%i65) mod(62^129-1,10919); (%o65) 7442 (%i66) mod(62^131-1,10919); (%o66) 3111 (%i67) mod(62^133-1,10919); (%o67) 6222 (%i68) mod(62^135-1,10919); (%o68) 8601 (%i69) mod(62^137-1,10919); (%o69) 3355 (%i70) mod(62^139-1,10919); (%o70) 5124 (%i71) mod(62^141-1,10919); (%o71) 2623 (%i72) mod(62^143-1,10919); (%o72) 8418 (%i73) mod(62^145-1,10919); (%o73) 9638 (%i74) mod(62^147-1,10919); (%o74) 4148 (%i75) mod(62^149-1,10919); (%o75) 7015 (%i76) mod(62^151-1,10919); (%o76) 10492 (%i77) mod(62^153-1,10919); (%o77) 305 (%i78) mod(62^155-1,10919); (%o78) 7930 (%i79) mod(62^157-1,10919); (%o79) 915 (%i80) mod(62^159-1,10919); (%o80) 5185 (%i81) mod(62^161-1,10919); (%o81) 7808 (%i82) mod(62^163-1,10919); (%o82) 1464 (%i83) mod(62^165-1,10919); (%o83) 8174 (%i84) mod(62^167-1,10919); (%o84) 10736 (%i85) mod(62^169-1,10919); (%o85) 10126 (%i86) mod(62^171-1,10919); (%o86) 1952 (%i87) mod(62^173-1,10919); (%o87) 5978 (%i88) mod(62^175-1,10919); (%o88) 9699 (%i89) mod(62^177-1,10919); (%o89) 9333 (%i90) mod(62^179-1,10919); (%o90) 61 (%i91) mod(62^181-1,10919); (%o91) 9028 (%i92) mod(62^183-1,10919); (%o92) 6893 より、0にならない。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=179はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、 {68^(n+1)-1}/(68-1)=173Pとおける。 68^m-1=67x173P=11591P nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(68^3-1,11591); (%o94) 1474 (%i95) mod(68^5-1,11591); (%o95) 4891 (%i96) mod(68^7-1,11591); (%o96) 6566 (%i97) mod(68^9-1,11591); (%o97) 8978 (%i98) mod(68^11-1,11591); (%o98) 11524 (%i99) mod(68^13-1,11591); (%o99) 7772 (%i100) mod(68^15-1,11591); (%o100) 10251 (%i101) mod(68^17-1,11591); (%o101) 9648 (%i102) mod(68^19-1,11591); (%o102) 3216 (%i103) mod(68^21-1,11591); (%o103) 4154 (%i104) mod(68^23-1,11591); (%o104) 6432 (%i105) mod(68^25-1,11591); (%o105) 3685 (%i106) mod(68^27-1,11591); (%o106) 5293 (%i107) mod(68^29-1,11591); (%o107) 10854 (%i108) mod(68^31-1,11591); (%o108) 4489 (%i109) mod(68^33-1,11591); (%o109) 2278 (%i110) mod(68^35-1,11591); (%o110) 1876 (%i111) mod(68^37-1,11591); (%o111) 9179 (%i112) mod(68^39-1,11591); (%o112) 2077 (%i113) mod(68^41-1,11591); (%o113) 11323 (%i114) mod(68^43-1,11591); (%o114) 5628 (%i115) mod(68^45-1,11591); (%o115) 6700 (%i116) mod(68^47-1,11591); (%o116) 2680 (%i117) mod(68^49-1,11591); (%o117) 6164 (%i118) mod(68^51-1,11591); (%o118) 4690 (%i119) mod(68^53-1,11591); (%o119) 4422 (%i120) mod(68^55-1,11591); (%o120) 5427 (%i121) mod(68^57-1,11591); (%o121) 4556 (%i122) mod(68^59-1,11591); (%o122) 10720 (%i123) mod(68^61-1,11591); (%o123) 10787 (%i124) mod(68^63-1,11591); (%o124) 7638 (%i125) mod(68^65-1,11591); (%o125) 4958 (%i126) mod(68^67-1,11591); (%o126) 3417 (%i127) mod(68^69-1,11591); (%o127) 6298 (%i128) mod(68^71-1,11591); (%o128) 9983 (%i129) mod(68^73-1,11591); (%o129) 10653 (%i130) mod(68^75-1,11591); (%o130) 2345 (%i131) mod(68^77-1,11591); (%o131) 10318 (%i132) mod(68^79-1,11591); (%o132) 6499 (%i133) mod(68^81-1,11591); (%o133) 536 (%i134) mod(68^83-1,11591); (%o134) 2613 (%i135) mod(68^85-1,11591); (%o135) 9313 (%i136) mod(68^87-1,11591); (%o136) 7370 (%i137) mod(68^89-1,11591); (%o137) 5963 (%i138) mod(68^91-1,11591); (%o138) 2546 (%i139) mod(68^93-1,11591); (%o139) 871 (%i140) mod(68^95-1,11591); (%o140) 10050 (%i141) mod(68^97-1,11591); (%o141) 7504 (%i142) mod(68^99-1,11591); (%o142) 11256 (%i144) mod(68^101-1,11591); (%o144) 8777 (%i145) mod(68^103-1,11591); (%o145) 9380 (%i146) mod(68^105-1,11591); (%o146) 4221 (%i147) mod(68^107-1,11591); (%o147) 3283 (%i148) mod(68^109-1,11591); (%o148) 1005 (%i149) mod(68^111-1,11591); (%o149) 3752 (%i150) mod(68^113-1,11591); (%o150) 2144 (%i151) mod(68^115-1,11591); (%o151) 8174 (%i152) mod(68^117-1,11591); (%o152) 2948 (%i153) mod(68^119-1,11591); (%o153) 5159 (%i154) mod(68^121-1,11591); (%o154) 5561 (%i155) mod(68^123-1,11591); (%o155) 9849 (%i156) mod(68^125-1,11591); (%o156) 5360 (%i157) mod(68^127-1,11591); (%o157) 7705 (%i158) mod(68^129-1,11591); (%o158) 1809 (%i159) mod(68^131-1,11591); (%o159) 737 (%i160) mod(68^133-1,11591); (%o160) 4757 (%i161) mod(68^135-1,11591); (%o161) 1273 (%i162) mod(68^137-1,11591); (%o162) 2747 (%i163) mod(68^139-1,11591); (%o163) 3015 (%i164) mod(68^141-1,11591); (%o164) 2010 (%i165) mod(68^143-1,11591); (%o165) 2881 (%i166) mod(68^145-1,11591); (%o166) 8308 (%i167) mod(68^147-1,11591); (%o167) 8241 (%i168) mod(68^149-1,11591); (%o168) 11390 (%i169) mod(68^151-1,11591); (%o169) 2479 (%i170) mod(68^153-1,11591); (%o170) 4020 (%i171) mod(68^155-1,11591); (%o171) 1139 (%i172) mod(68^157-1,11591); (%o172) 9045 (%i173) mod(68^159-1,11591); (%o173) 8375 (%i174) mod(68^161-1,11591); (%o174) 5092 (%i175) mod(68^163-1,11591); (%o175) 8710 (%i176) mod(68^165-1,11591); (%o176) 938 (%i177) mod(68^167-1,11591); (%o177) 6901 (%i178) mod(68^169-1,11591); (%o178) 4824 (%i179) mod(68^171-1,11591); (%o179) 9715 (%i180) mod(68^173-1,11591); (%o180) 67 (%i181) mod(68^175-1,11591); (%o181) 1474 (%i182) mod(68^177-1,11591); (%o182) 4891 より、0にならない。 よって、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=173はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、 {74^(n+1)-1}/(74-1)=167Pとおける。 74^m-1=73x167P=12191P nは偶数なのでmは奇数。 (%i184) mod(74^3-1,12191); (%o184) 2920 (%i185) mod(74^5-1,12191); (%o185) 803 (%i186) mod(74^7-1,12191); (%o186) 1752 (%i187) mod(74^9-1,12191); (%o187) 5110 (%i188) mod(74^11-1,12191); (%o188) 9490 (%i189) mod(74^13-1,12191); (%o189) 2482 (%i190) mod(74^15-1,12191); (%o190) 3942 (%i191) mod(74^17-1,12191); (%o191) 1606 (%i192) mod(74^19-1,12191); (%o192) 10220 (%i193) mod(74^21-1,12191); (%o193) 1314 (%i194) mod(74^23-1,12191); (%o194) 8249 (%i195) mod(74^25-1,12191); (%o195) 9344 (%i196) mod(74^27-1,12191); (%o196) 7592 (%i197) mod(74^29-1,12191); (%o197) 7957 (%i198) mod(74^31-1,12191); (%o198) 7373 (%i199) mod(74^33-1,12191); (%o199) 3431 (%i200) mod(74^35-1,12191); (%o200) 7300 (%i201) mod(74^37-1,12191); (%o201) 5986 (%i202) mod(74^39-1,12191); (%o202) 3212 (%i203) mod(74^41-1,12191); (%o203) 2774 (%i204) mod(74^43-1,12191); (%o204) 5913 (%i205) mod(74^45-1,12191); (%o205) 5767 (%i206) mod(74^47-1,12191); (%o206) 10877 (%i207) mod(74^49-1,12191); (%o207) 2701 (%i208) mod(74^51-1,12191); (%o208) 8468 (%i209) mod(74^53-1,12191); (%o209) 1679 (%i210) mod(74^55-1,12191); (%o210) 7665 (%i211) mod(74^57-1,12191); (%o211) 5402 (%i212) mod(74^59-1,12191); (%o212) 11461 (%i213) mod(74^61-1,12191); (%o213) 6643 (%i214) mod(74^63-1,12191); (%o214) 4599 (%i215) mod(74^65-1,12191); (%o215) 2993 (%i216) mod(74^67-1,12191); (%o216) 10439 (%i217) mod(74^69-1,12191); (%o217) 5840 (%i218) mod(74^71-1,12191); (%o218) 8322 (%i219) mod(74^73-1,12191); (%o219) 6789 (%i220) mod(74^75-1,12191); (%o220) 11680 (%i221) mod(74^77-1,12191); (%o221) 11169 (%i222) mod(74^79-1,12191); (%o222) 4672 (%i223) mod(74^81-1,12191); (%o223) 438 (%i224) mod(74^83-1,12191); (%o224) 2336 (%i225) mod(74^85-1,12191); (%o225) 9052 (%i226) mod(74^87-1,12191); (%o226) 5621 (%i227) mod(74^89-1,12191); (%o227) 3796 (%i228) mod(74^91-1,12191); (%o228) 6716 (%i229) mod(74^93-1,12191); (%o229) 2044 (%i230) mod(74^95-1,12191); (%o230) 7081 (%i231) mod(74^97-1,12191); (%o231) 1460 (%i232) mod(74^99-1,12191); (%o232) 3139 (%i233) mod(74^101-1,12191); (%o233) 5329 (%i234) mod(74^103-1,12191); (%o234) 1825 (%i235) mod(74^105-1,12191); (%o235) 2555 (%i236) mod(74^107-1,12191); (%o236) 1387 (%i237) mod(74^109-1,12191); (%o237) 5694 (%i238) mod(74^111-1,12191); (%o238) 1241 (%i239) mod(74^113-1,12191); (%o239) 10804 (%i240) mod(74^115-1,12191); (%o240) 5256 (%i241) mod(74^117-1,12191); (%o241) 4380 (%i242) mod(74^119-1,12191); (%o242) 10658 (%i243) mod(74^121-1,12191); (%o243) 10366 (%i244) mod(74^123-1,12191); (%o244) 8395 (%i245) mod(74^125-1,12191); (%o245) 4234 (%i246) mod(74^127-1,12191); (%o246) 3577 (%i247) mod(74^129-1,12191); (%o247) 2190 (%i249) mod(74^131-1,12191); (%o249) 1971 (%i250) mod(74^133-1,12191); (%o250) 9636 (%i251) mod(74^135-1,12191); (%o251) 9563 (%i252) mod(74^137-1,12191); (%o252) 12118 (%i253) mod(74^139-1,12191); (%o253) 8030 (%i254) mod(74^141-1,12191); (%o254) 4818 (%i255) mod(74^143-1,12191); (%o255) 7519 (%i256) mod(74^145-1,12191); (%o256) 10512 (%i257) mod(74^147-1,12191); (%o257) 3285 (%i258) mod(74^149-1,12191); (%o258) 219 (%i259) mod(74^151-1,12191); (%o259) 10001 (%i260) mod(74^153-1,12191); (%o260) 8979 (%i261) mod(74^155-1,12191); (%o261) 8176 (%i262) mod(74^157-1,12191); (%o262) 11899 (%i264) mod(74^159-1,12191); (%o264) 3504 (%i265) mod(74^161-1,12191); (%o265) 4745 (%i266) mod(74^163-1,12191); (%o266) 10074 (%i267) mod(74^165-1,12191); (%o267) 6424 (%i268) mod(74^167-1,12191); (%o268) 73 (%i269) mod(74^169-1,12191); (%o269) 2920 (%i270) mod(74^171-1,12191); (%o270) 803 より、0にならない。 よって、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=167はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=163Pとおける。 78^m-1=77x163P=12551P nは偶数なのでmは奇数。 (%i272) mod(78^3-1,12551); (%o272) 10164 (%i273) mod(78^5-1,12551); (%o273) 5082 (%i274) mod(78^7-1,12551); (%o274) 11858 (%i275) mod(78^9-1,12551); (%o275) 7007 (%i276) mod(78^11-1,12551); (%o276) 924 (%i277) mod(78^13-1,12551); (%o277) 4851 (%i278) mod(78^15-1,12551); (%o278) 12166 (%i279) mod(78^17-1,12551); (%o279) 10780 (%i280) mod(78^19-1,12551); (%o280) 77 (%i281) mod(78^21-1,12551); (%o281) 10164 (%i282) mod(78^23-1,12551); (%o282) 5082 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=163はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=157Pとおける。 84^m-1=83x157P=13031P nは偶数なのでmは奇数。 (%i284) mod(84^3-1,13031); (%o284) 6308 (%i285) mod(84^5-1,13031); (%o285) 2407 (%i286) mod(84^7-1,13031); (%o286) 11454 (%i287) mod(84^9-1,13031); (%o287) 8217 (%i288) mod(84^11-1,13031); (%o288) 11288 (%i289) mod(84^13-1,13031); (%o289) 9711 (%i290) mod(84^15-1,13031); (%o290) 10873 (%i291) mod(84^17-1,13031); (%o291) 415 (%i292) mod(84^19-1,13031); (%o292) 3320 (%i293) mod(84^21-1,13031); (%o293) 3237 (%i294) mod(84^23-1,13031); (%o294) 3984 (%i295) mod(84^25-1,13031); (%o295) 10292 (%i296) mod(84^27-1,13031); (%o296) 5644 (%i297) mod(84^29-1,13031); (%o297) 8383 (%i298) mod(84^31-1,13031); (%o298) 9794 (%i299) mod(84^33-1,13031); (%o299) 10126 (%i300) mod(84^35-1,13031); (%o300) 7138 (%i301) mod(84^37-1,13031); (%o301) 7968 (%i302) mod(84^39-1,13031); (%o302) 498 (%i303) mod(84^41-1,13031); (%o303) 2573 (%i304) mod(84^43-1,13031); (%o304) 9960 (%i305) mod(84^45-1,13031); (%o305) 8632 (%i306) mod(84^47-1,13031); (%o306) 7553 (%i307) mod(84^49-1,13031); (%o307) 4233 (%i308) mod(84^51-1,13031); (%o308) 8051 (%i309) mod(84^53-1,13031); (%o309) 12782 (%i310) mod(84^55-1,13031); (%o310) 9296 (%i311) mod(84^57-1,13031); (%o311) 1577 (%i312) mod(84^59-1,13031); (%o312) 5893 (%i313) mod(84^61-1,13031); (%o313) 6142 (%i314) mod(84^63-1,13031); (%o314) 3901 (%i315) mod(84^65-1,13031); (%o315) 11039 (%i316) mod(84^67-1,13031); (%o316) 11952 (%i317) mod(84^69-1,13031); (%o317) 3735 (%i318) mod(84^71-1,13031); (%o318) 12533 (%i319) mod(84^73-1,13031); (%o319) 11537 (%i320) mod(84^75-1,13031); (%o320) 7470 (%i321) mod(84^77-1,13031); (%o321) 4980 (%i322) mod(84^79-1,13031); (%o322) 1328 (%i323) mod(84^81-1,13031); (%o323) 8134 (%i324) mod(84^83-1,13031); (%o324) 12035 (%i325) mod(84^85-1,13031); (%o325) 2988 (%i326) mod(84^87-1,13031); (%o326) 6225 (%i327) mod(84^89-1,13031); (%o327) 3154 (%i328) mod(84^91-1,13031); (%o328) 4731 (%i329) mod(84^93-1,13031); (%o329) 3569 (%i330) mod(84^95-1,13031); (%o330) 996 (%i331) mod(84^97-1,13031); (%o331) 11122 (%i332) mod(84^99-1,13031); (%o332) 11205 (%i333) mod(84^101-1,13031); (%o333) 10458 (%i334) mod(84^103-1,13031); (%o334) 4150 (%i335) mod(84^105-1,13031); (%o335) 8798 (%i336) mod(84^107-1,13031); (%o336) 6059 (%i337) mod(84^109-1,13031); (%o337) 4648 (%i338) mod(84^111-1,13031); (%o338) 4316 (%i339) mod(84^113-1,13031); (%o339) 7304 (%i340) mod(84^115-1,13031); (%o340) 6474 (%i341) mod(84^117-1,13031); (%o341) 913 (%i342) mod(84^119-1,13031); (%o342) 11869 (%i343) mod(84^121-1,13031); (%o343) 4482 (%i344) mod(84^123-1,13031); (%o344) 5810 (%i345) mod(84^125-1,13031); (%o345) 6889 (%i346) mod(84^127-1,13031); (%o346) 10209 (%i347) mod(84^129-1,13031); (%o347) 6391 (%i348) mod(84^131-1,13031); (%o348) 1660 (%i349) mod(84^133-1,13031); (%o349) 5146 (%i350) mod(84^135-1,13031); (%o350) 12865 (%i351) mod(84^137-1,13031); (%o351) 8549 (%i352) mod(84^139-1,13031); (%o352) 8300 (%i353) mod(84^141-1,13031); (%o353) 10541 (%i354) mod(84^143-1,13031); (%o354) 3403 (%i355) mod(84^145-1,13031); (%o355) 2490 (%i356) mod(84^147-1,13031); (%o356) 10707 (%i357) mod(84^149-1,13031); (%o357) 1909 (%i358) mod(84^151-1,13031); (%o358) 2905 (%i359) mod(84^153-1,13031); (%o359) 6972 (%i360) mod(84^155-1,13031); (%o360) 9462 (%i361) mod(84^157-1,13031); (%o361) 83 (%i362) mod(84^159-1,13031); (%o362) 6308 (%i363) mod(84^161-1,13031); (%o363) 2407 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=157はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=151Pとおける。 90^m-1=89x151P=13439P nは偶数なのでmは奇数。 (%i365) mod(90^3-1,13439); (%o365) 3293 (%i366) mod(90^5-1,13439); (%o366) 4984 (%i367) mod(90^7-1,13439); (%o367) 7743 (%i368) mod(90^9-1,13439); (%o368) 6586 (%i369) mod(90^11-1,13439); (%o369) 1869 (%i370) mod(90^13-1,13439); (%o370) 1246 (%i371) mod(90^15-1,13439); (%o371) 8010 (%i372) mod(90^17-1,13439); (%o372) 5607 (%i373) mod(90^19-1,13439); (%o373) 979 (%i374) mod(90^21-1,13439); (%o374) 8989 (%i375) mod(90^23-1,13439); (%o375) 6497 (%i376) mod(90^25-1,13439); (%o376) 6675 (%i377) mod(90^27-1,13439); (%o377) 10502 (%i378) mod(90^29-1,13439); (%o378) 5429 (%i379) mod(90^31-1,13439); (%o379) 10591 (%i380) mod(90^33-1,13439); (%o380) 623 (%i382) mod(90^35-1,13439); (%o382) 1335 (%i383) mod(90^37-1,13439); (%o383) 3204 (%i384) mod(90^39-1,13439); (%o384) 9790 (%i385) mod(90^41-1,13439); (%o385) 3560 (%i386) mod(90^43-1,13439); (%o386) 4005 (%i387) mod(90^45-1,13439); (%o387) 6853 (%i388) mod(90^47-1,13439); (%o388) 890 (%i389) mod(90^49-1,13439); (%o389) 356 (%i390) mod(90^51-1,13439); (%o390) 2314 (%i391) mod(90^53-1,13439); (%o391) 4094 (%i392) mod(90^55-1,13439); (%o392) 2047 (%i393) mod(90^57-1,13439); (%o393) 5073 (%i394) mod(90^59-1,13439); (%o394) 2937 (%i395) mod(90^61-1,13439); (%o395) 10769 (%i396) mod(90^63-1,13439); (%o396) 4450 (%i397) mod(90^65-1,13439); (%o397) 9701 (%i398) mod(90^67-1,13439); (%o398) 8366 (%i399) mod(90^69-1,13439); (%o399) 13261 (%i400) mod(90^71-1,13439); (%o400) 4272 (%i401) mod(90^73-1,13439); (%o401) 5874 (%i402) mod(90^75-1,13439); (%o402) 0 (%i403) mod(90^77-1,13439); (%o403) 8099 (%i404) mod(90^79-1,13439); (%o404) 801 (%i405) mod(90^81-1,13439); (%o405) 5162 (%i406) mod(90^83-1,13439); (%o406) 11570 (%i407) mod(90^85-1,13439); (%o407) 1513 (%i408) mod(90^87-1,13439); (%o408) 7031 (%i409) mod(90^89-1,13439); (%o409) 4717 (%i410) mod(90^91-1,13439); (%o410) 8722 (%i411) mod(90^93-1,13439); (%o411) 7476 (%i412) mod(90^95-1,13439); (%o412) 7565 (%i413) mod(90^97-1,13439); (%o413) 2759 (%i414) mod(90^99-1,13439); (%o414) 6942 (%i415) mod(90^101-1,13439); (%o415) 9523 (%i416) mod(90^103-1,13439); (%o416) 4539 (%i417) mod(90^105-1,13439); (%o417) 4895 (%i418) mod(90^107-1,13439); (%o418) 12549 (%i419) mod(90^109-1,13439); (%o419) 2403 (%i420) mod(90^111-1,13439); (%o420) 12727 (%i421) mod(90^113-1,13439); (%o421) 6230 (%i422) mod(90^115-1,13439); (%o422) 7654 (%i423) mod(90^117-1,13439); (%o423) 11392 (%i424) mod(90^119-1,13439); (%o424) 11125 (%i425) mod(90^121-1,13439); (%o425) 12104 (%i426) mod(90^123-1,13439); (%o426) 12994 (%i427) mod(90^125-1,13439); (%o427) 5251 (%i428) mod(90^127-1,13439); (%o428) 6764 (%i429) mod(90^129-1,13439); (%o429) 5696 (%i430) mod(90^131-1,13439); (%o430) 9612 (%i431) mod(90^133-1,13439); (%o431) 13172 (%i432) mod(90^135-1,13439); (%o432) 9078 (%i433) mod(90^137-1,13439); (%o433) 1691 (%i434) mod(90^139-1,13439); (%o434) 10858 (%i435) mod(90^141-1,13439); (%o435) 13083 (%i436) mod(90^143-1,13439); (%o436) 445 (%i437) mod(90^145-1,13439); (%o437) 10947 (%i438) mod(90^147-1,13439); (%o438) 8277 (%i439) mod(90^149-1,13439); (%o439) 4628 (%i440) mod(90^151-1,13439); (%o440) 89 (%i441) mod(90^153-1,13439); (%o441) 3293 (%i442) mod(90^155-1,13439); (%o442) 4984 より、0になるときがある。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=151ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=149Pとおける。 92^m-1=91x149P=13559P nは偶数なのでmは奇数。 (%i444) mod(92^3-1,13559); (%o444) 5824 (%i445) mod(92^5-1,13559); (%o445) 2275 (%i446) mod(92^7-1,13559); (%o446) 10283 (%i447) mod(92^9-1,13559); (%o447) 8554 (%i448) mod(92^11-1,13559); (%o448) 4459 (%i449) mod(92^13-1,13559); (%o449) 1183 (%i450) mod(92^15-1,13559); (%o450) 1274 (%i451) mod(92^17-1,13559); (%o451) 12194 (%i452) mod(92^19-1,13559); (%o452) 7371 (%i453) mod(92^21-1,13559); (%o453) 11648 (%i454) mod(92^23-1,13559); (%o454) 9646 (%i455) mod(92^25-1,13559); (%o455) 13468 (%i456) mod(92^27-1,13559); (%o456) 11102 (%i457) mod(92^29-1,13559); (%o457) 11921 (%i458) mod(92^31-1,13559); (%o458) 1729 (%i459) mod(92^33-1,13559); (%o459) 12558 (%i460) mod(92^35-1,13559); (%o460) 10374 (%i461) mod(92^37-1,13559); (%o461) 5915 (%i462) mod(92^39-1,13559); (%o462) 13195 (%i463) mod(92^41-1,13559); (%o463) 5460 (%i464) mod(92^43-1,13559); (%o464) 12831 (%i465) mod(92^45-1,13559); (%o465) 2457 (%i466) mod(92^47-1,13559); (%o466) 5005 (%i467) mod(92^49-1,13559); (%o467) 12467 (%i468) mod(92^51-1,13559); (%o468) 13013 (%i469) mod(92^53-1,13559); (%o469) 10738 (%i470) mod(92^55-1,13559); (%o470) 8918 (%i471) mod(92^57-1,13559); (%o471) 7462 (%i472) mod(92^59-1,13559); (%o472) 9009 (%i473) mod(92^61-1,13559); (%o473) 4823 (%i474) mod(92^63-1,13559); (%o474) 4186 (%i475) mod(92^65-1,13559); (%o475) 9100 (%i476) mod(92^67-1,13559); (%o476) 2184 (%i477) mod(92^69-1,13559); (%o477) 12922 (%i478) mod(92^71-1,13559); (%o478) 13377 (%i479) mod(92^73-1,13559); (%o479) 182 (%i480) mod(92^75-1,13559); (%o480) 3185 (%i481) mod(92^77-1,13559); (%o481) 11011 (%i482) mod(92^79-1,13559); (%o482) 1001 (%i483) mod(92^81-1,13559); (%o483) 6552 (%i484) mod(92^83-1,13559); (%o484) 8281 (%i485) mod(92^85-1,13559); (%o485) 12376 (%i486) mod(92^87-1,13559); (%o486) 2093 (%i487) mod(92^89-1,13559); (%o487) 2002 (%i488) mod(92^91-1,13559); (%o488) 4641 (%i489) mod(92^93-1,13559); (%o489) 9464 (%i490) mod(92^95-1,13559); (%o490) 5187 (%i491) mod(92^97-1,13559); (%o491) 7189 (%i492) mod(92^99-1,13559); (%o492) 3367 (%i493) mod(92^101-1,13559); (%o493) 5733 (%i494) mod(92^103-1,13559); (%o494) 4914 (%i495) mod(92^105-1,13559); (%o495) 1547 (%i496) mod(92^107-1,13559); (%o496) 4277 (%i497) mod(92^109-1,13559); (%o497) 6461 (%i498) mod(92^111-1,13559); (%o498) 10920 (%i499) mod(92^113-1,13559); (%o499) 3640 (%i500) mod(92^115-1,13559); (%o500) 11375 (%i501) mod(92^117-1,13559); (%o501) 4004 (%i502) mod(92^119-1,13559); (%o502) 819 (%i503) mod(92^121-1,13559); (%o503) 11830 (%i504) mod(92^123-1,13559); (%o504) 4368 (%i505) mod(92^125-1,13559); (%o505) 3822 (%i506) mod(92^127-1,13559); (%o506) 6097 (%i507) mod(92^129-1,13559); (%o507) 7917 (%i508) mod(92^131-1,13559); (%o508) 9373 (%i509) mod(92^133-1,13559); (%o509) 7826 (%i510) mod(92^135-1,13559); (%o510) 12012 (%i511) mod(92^137-1,13559); (%o511) 12649 (%i512) mod(92^139-1,13559); (%o512) 7735 (%i513) mod(92^141-1,13559); (%o513) 1092 (%i514) mod(92^143-1,13559); (%o514) 3913 (%i515) mod(92^145-1,13559); (%o515) 3458 (%i516) mod(92^147-1,13559); (%o516) 3094 (%i517) mod(92^149-1,13559); (%o517) 91 (%i518) mod(92^151-1,13559); (%o518) 5824 (%i519) mod(92^153-1,13559); (%o519) 2275 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=149はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=139Pとおける。 102^m-1=101x139P=14039P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(102^3-1,14039); (%o1) 8282 (%i2) mod(102^5-1,14039); (%o2) 4949 (%i3) mod(102^7-1,14039); (%o3) 4747 (%i4) mod(102^9-1,14039); (%o4) 8989 (%i5) mod(102^11-1,14039); (%o5) 4141 (%i6) mod(102^13-1,14039); (%o6) 7676 (%i7) mod(102^15-1,14039); (%o7) 3636 (%i8) mod(102^17-1,14039); (%o8) 4242 (%i9) mod(102^19-1,14039); (%o9) 5555 (%i10) mod(102^21-1,14039); (%o10) 6060 (%i11) mod(102^23-1,14039); (%o11) 9494 (%i12) mod(102^25-1,14039); (%o12) 7575 (%i13) mod(102^27-1,14039); (%o13) 5757 (%i14) mod(102^29-1,14039); (%o14) 1818 (%i15) mod(102^31-1,14039); (%o15) 303 (%i16) mod(102^33-1,14039); (%o16) 4040 (%i17) mod(102^35-1,14039); (%o17) 9797 (%i18) mod(102^37-1,14039); (%o18) 1212 (%i19) mod(102^39-1,14039); (%o19) 13029 (%i20) mod(102^41-1,14039); (%o20) 3535 (%i21) mod(102^45-1,14039); (%o21) 3131 (%i22) mod(102^47-1,14039); (%o22) 808 (%i23) mod(102^49-1,14039); (%o23) 7474 (%i24) mod(102^51-1,14039); (%o24) 7878 (%i25) mod(102^53-1,14039); (%o25) 13433 (%i26) mod(102^55-1,14039); (%o26) 9090 (%i27) mod(102^57-1,14039); (%o27) 2020 (%i28) mod(102^59-1,14039); (%o28) 10100 (%i29) mod(102^61-1,14039); (%o29) 8888 (%i30) mod(102^63-1,14039); (%o30) 6262 (%i31) mod(102^65-1,14039); (%o31) 5252 (%i32) mod(102^67-1,14039); (%o32) 12423 (%i33) mod(102^69-1,14039); (%o33) 2222 (%i34) mod(102^71-1,14039); (%o34) 5858 (%i35) mod(102^73-1,14039); (%o35) 13736 (%i36) mod(102^75-1,14039); (%o36) 2727 (%i37) mod(102^77-1,14039); (%o37) 9292 (%i38) mod(102^79-1,14039); (%o38) 11817 (%i39) mod(102^81-1,14039); (%o39) 909 (%i40) mod(102^83-1,14039); (%o40) 5353 (%i41) mod(102^85-1,14039); (%o41) 10302 (%i42) mod(102^87-1,14039); (%o42) 4646 (%i43) mod(102^89-1,14039); (%o43) 11110 (%i44) mod(102^91-1,14039); (%o44) 1717 (%i45) mod(102^93-1,14039); (%o45) 2424 (%i46) mod(102^95-1,14039); (%o46) 1616 (%i47) mod(102^97-1,14039); (%o47) 4545 (%i48) mod(102^99-1,14039); (%o48) 13231 (%i49) mod(102^101-1,14039); (%o49) 13332 (%i50) mod(102^103-1,14039); (%o50) 11211 (%i51) mod(102^105-1,14039); (%o51) 13635 (%i52) mod(102^107-1,14039); (%o52) 4848 (%i53) mod(102^109-1,14039); (%o53) 6868 (%i54) mod(102^111-1,14039); (%o54) 6565 (%i55) mod(102^113-1,14039); (%o55) 12928 (%i56) mod(102^115-1,14039); (%o56) 5656 (%i57) mod(102^117-1,14039); (%o57) 3939 (%i58) mod(102^119-1,14039); (%o58) 11918 (%i59) mod(102^121-1,14039); (%o59) 12827 (%i60) mod(102^123-1,14039); (%o60) 7777 (%i61) mod(102^125-1,14039); (%o61) 1515 (%i62) mod(102^127-1,14039); (%o62) 6666 (%i63) mod(102^129-1,14039); (%o63) 10807 (%i64) mod(102^131-1,14039); (%o64) 8080 (%i65) mod(102^133-1,14039); (%o65) 9191 (%i66) mod(102^135-1,14039); (%o66) 13938 (%i67) mod(102^137-1,14039); (%o67) 12524 (%i68) mod(102^139-1,14039); (%o68) 101 (%i69) mod(102^141-1,14039); (%o69) 8282 (%i70) mod(102^143-1,14039); (%o70) 4949 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=139はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、 {104^(n+1)-1}/(104-1)=137Pとおける。 104^m-1=103x137P=14111P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(104^3-1,14111); (%o2) 10094 (%i3) mod(104^5-1,14111); (%o3) 10712 (%i4) mod(104^7-1,14111); (%o4) 6386 (%i5) mod(104^9-1,14111); (%o5) 8446 (%i6) mod(104^11-1,14111); (%o6) 8137 (%i7) mod(104^13-1,14111); (%o7) 10300 (%i8) mod(104^15-1,14111); (%o8) 9270 (%i9) mod(104^17-1,14111); (%o9) 2369 (%i10) mod(104^19-1,14111); (%o10) 8343 (%i11) mod(104^21-1,14111); (%o11) 8858 (%i12) mod(104^23-1,14111); (%o12) 5253 (%i13) mod(104^25-1,14111); (%o13) 2266 (%i14) mod(104^27-1,14111); (%o14) 9064 (%i15) mod(104^29-1,14111); (%o15) 3811 (%i16) mod(104^31-1,14111); (%o16) 12360 (%i17) mod(104^33-1,14111); (%o17) 8961 (%i18) mod(104^35-1,14111); (%o18) 4532 (%i19) mod(104^37-1,14111); (%o19) 7313 (%i20) mod(104^39-1,14111); (%o20) 1957 (%i21) mod(104^41-1,14111); (%o21) 11227 (%i22) mod(104^43-1,14111); (%o22) 2781 (%i23) mod(104^45-1,14111); (%o23) 5459 (%i24) mod(104^47-1,14111); (%o24) 824 (%i25) mod(104^49-1,14111); (%o25) 5047 (%i26) mod(104^51-1,14111); (%o26) 3708 (%i27) mod(104^53-1,14111); (%o27) 13081 (%i28) mod(104^55-1,14111); (%o28) 3914 (%i29) mod(104^57-1,14111); (%o29) 11639 (%i30) mod(104^59-1,14111); (%o30) 14008 (%i31) mod(104^61-1,14111); (%o31) 11536 (%i32) mod(104^63-1,14111); (%o32) 618 (%i33) mod(104^65-1,14111); (%o33) 6489 (%i34) mod(104^67-1,14111); (%o34) 7725 (%i35) mod(104^69-1,14111); (%o35) 13184 (%i36) mod(104^71-1,14111); (%o36) 3193 (%i37) mod(104^73-1,14111); (%o37) 2575 (%i38) mod(104^75-1,14111); (%o38) 6901 (%i39) mod(104^77-1,14111); (%o39) 4841 (%i41) mod(104^79-1,14111); (%o41) 5150 (%i42) mod(104^81-1,14111); (%o42) 2987 (%i43) mod(104^83-1,14111); (%o43) 4017 (%i44) mod(104^85-1,14111); (%o44) 10918 (%i45) mod(104^87-1,14111); (%o45) 4944 (%i46) mod(104^89-1,14111); (%o46) 4429 (%i47) mod(104^91-1,14111); (%o47) 8034 (%i48) mod(104^93-1,14111); (%o48) 11021 (%i49) mod(104^95-1,14111); (%o49) 4223 (%i50) mod(104^97-1,14111); (%o50) 9476 (%i51) mod(104^99-1,14111); (%o51) 927 (%i52) mod(104^101-1,14111); (%o52) 4326 (%i53) mod(104^103-1,14111); (%o53) 8755 (%i54) mod(104^105-1,14111); (%o54) 5974 (%i55) mod(104^107-1,14111); (%o55) 11330 (%i56) mod(104^109-1,14111); (%o56) 2060 (%i57) mod(104^111-1,14111); (%o57) 10506 (%i58) mod(104^113-1,14111); (%o58) 7828 (%i59) mod(104^115-1,14111); (%o59) 12463 (%i60) mod(104^117-1,14111); (%o60) 8240 (%i61) mod(104^119-1,14111); (%o61) 9579 (%i62) mod(104^121-1,14111); (%o62) 206 (%i63) mod(104^123-1,14111); (%o63) 9373 (%i64) mod(104^125-1,14111); (%o64) 1648 (%i65) mod(104^127-1,14111); (%o65) 13390 (%i66) mod(104^129-1,14111); (%o66) 1751 (%i67) mod(104^131-1,14111); (%o67) 12669 (%i68) mod(104^133-1,14111); (%o68) 6798 (%i69) mod(104^135-1,14111); (%o69) 5562 (%i70) mod(104^137-1,14111); (%o70) 103 (%i71) mod(104^139-1,14111); (%o71) 10094 (%i72) mod(104^141-1,14111); (%o72) 10712 より、0にならない。 よって、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=137はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、 {110^(n+1)-1}/(110-1)=131Pとおける。 110^m-1=109x131P=14279P nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(110^3-1,14279); (%o74) 3052 (%i75) mod(110^5-1,14279); (%o75) 1526 (%i76) mod(110^7-1,14279); (%o76) 13952 (%i77) mod(110^9-1,14279); (%o77) 10682 (%i78) mod(110^11-1,14279); (%o78) 10791 (%i79) mod(110^13-1,14279); (%o79) 1744 (%i80) mod(110^15-1,14279); (%o80) 10137 (%i81) mod(110^19-1,14279); (%o81) 2616 (%i82) mod(110^21-1,14279); (%o82) 9156 (%i83) mod(110^23-1,14279); (%o83) 8938 (%i84) mod(110^25-1,14279); (%o84) 12753 (%i85) mod(110^27-1,14279); (%o85) 10246 (%i86) mod(110^29-1,14279); (%o86) 4142 (%i87) mod(110^31-1,14279); (%o87) 11009 (%i88) mod(110^33-1,14279); (%o88) 12208 (%i89) mod(110^35-1,14279); (%o89) 12644 (%i90) mod(110^37-1,14279); (%o90) 5014 (%i91) mod(110^39-1,14279); (%o91) 10028 (%i92) mod(110^41-1,14279); (%o92) 7957 (%i93) mod(110^43-1,14279); (%o93) 8502 (%i94) mod(110^45-1,14279); (%o94) 6104 (%i95) mod(110^47-1,14279); (%o95) 5232 (%i96) mod(110^49-1,14279); (%o96) 6213 (%i97) mod(110^51-1,14279); (%o97) 10464 (%i98) mod(110^53-1,14279); (%o98) 327 (%i99) mod(110^55-1,14279); (%o99) 13516 (%i100) mod(110^57-1,14279); (%o100) 4033 (%i101) mod(110^59-1,14279); (%o101) 5777 (%i102) mod(110^61-1,14279); (%o102) 3815 (%i103) mod(110^63-1,14279); (%o103) 9592 (%i104) mod(110^65-1,14279); (%o104) 1308 (%i105) mod(110^67-1,14279); (%o105) 3488 (%i106) mod(110^69-1,14279); (%o106) 8175 (%i107) mod(110^71-1,14279); (%o107) 4687 (%i108) mod(110^73-1,14279); (%o108) 8611 (%i109) mod(110^75-1,14279); (%o109) 11336 (%i110) mod(110^77-1,14279); (%o110) 13625 (%i111) mod(110^79-1,14279); (%o111) 9265 (%i112) mod(110^81-1,14279); (%o112) 14170 (%i113) mod(110^83-1,14279); (%o113) 6867 (%i114) mod(110^85-1,14279); (%o114) 13298 (%i115) mod(110^87-1,14279); (%o115) 7848 (%i116) mod(110^89-1,14279); (%o116) 3270 (%i117) mod(110^91-1,14279); (%o117) 11990 (%i118) mod(110^93-1,14279); (%o118) 2180 (%i119) mod(110^95-1,14279); (%o119) 2507 (%i120) mod(110^97-1,14279); (%o120) 3924 (%i121) mod(110^99-1,14279); (%o121) 545 (%i122) mod(110^101-1,14279); (%o122) 9701 (%i123) mod(110^103-1,14279); (%o123) 6540 (%i124) mod(110^105-1,14279); (%o124) 11881 (%i125) mod(110^107-1,14279); (%o125) 11227 (%i126) mod(110^109-1,14279); (%o126) 8393 (%i127) mod(110^111-1,14279); (%o127) 872 (%i128) mod(110^113-1,14279); (%o128) 11118 (%i129) mod(110^115-1,14279); (%o129) 3161 (%i130) mod(110^117-1,14279); (%o130) 6758 (%i131) mod(110^119-1,14279); (%o131) 8066 (%i132) mod(110^121-1,14279); (%o132) 13734 (%i133) mod(110^123-1,14279); (%o133) 218 (%i134) mod(110^125-1,14279); (%o134) 8284 (%i135) mod(110^127-1,14279); (%o135) 9919 (%i136) mod(110^129-1,14279); (%o136) 2725 (%i137) mod(110^131-1,14279); (%o137) 109 (%i138) mod(110^133-1,14279); (%o138) 3052 (%i139) mod(110^135-1,14279); (%o139) 1526 より、0にならない。 よって、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=131はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=127Pとおける。 114^m-1=113x127P=14351P nは偶数なのでmは奇数。 (%i141) mod(114^3-1,14351); (%o141) 3390 (%i142) mod(114^5-1,14351); (%o142) 11865 (%i143) mod(114^7-1,14351); (%o143) 9040 (%i144) mod(114^9-1,14351); (%o144) 5198 (%i145) mod(114^11-1,14351); (%o145) 1695 (%i146) mod(114^13-1,14351); (%o146) 12430 (%i147) mod(114^15-1,14351); (%o147) 4068 (%i148) mod(114^17-1,14351); (%o148) 11639 (%i149) mod(114^19-1,14351); (%o149) 13899 (%i150) mod(114^21-1,14351); (%o150) 8362 (%i151) mod(114^23-1,14351); (%o151) 5424 (%i152) mod(114^25-1,14351); (%o152) 11187 (%i153) mod(114^27-1,14351); (%o153) 9266 (%i154) mod(114^29-1,14351); (%o154) 339 (%i155) mod(114^31-1,14351); (%o155) 12882 (%i156) mod(114^33-1,14351); (%o156) 8701 (%i157) mod(114^35-1,14351); (%o157) 5311 (%i158) mod(114^37-1,14351); (%o158) 6441 (%i159) mod(114^39-1,14351); (%o159) 10848 (%i160) mod(114^41-1,14351); (%o160) 9379 (%i161) mod(114^43-1,14351); (%o161) 5085 (%i162) mod(114^45-1,14351); (%o162) 11300 (%i163) mod(114^47-1,14351); (%o163) 14012 (%i164) mod(114^49-1,14351); (%o164) 13108 (%i165) mod(114^51-1,14351); (%o165) 3842 (%i166) mod(114^53-1,14351); (%o166) 2147 (%i167) mod(114^55-1,14351); (%o167) 2712 (%i168) mod(114^57-1,14351); (%o168) 12091 (%i169) mod(114^59-1,14351); (%o169) 4181 (%i170) mod(114^61-1,14351); (%o170) 2034 (%i171) mod(114^63-1,14351); (%o171) 12317 (%i172) mod(114^65-1,14351); (%o172) 13673 (%i173) mod(114^67-1,14351); (%o173) 13221 (%i174) mod(114^69-1,14351); (%o174) 8588 (%i175) mod(114^71-1,14351); (%o175) 565 (%i176) mod(114^73-1,14351); (%o176) 8023 (%i177) mod(114^75-1,14351); (%o177) 5537 (%i178) mod(114^77-1,14351); (%o178) 1582 (%i179) mod(114^79-1,14351); (%o179) 7684 (%i180) mod(114^81-1,14351); (%o180) 5650 (%i181) mod(114^83-1,14351); (%o181) 6328 (%i182) mod(114^85-1,14351); (%o182) 6102 (%i183) mod(114^87-1,14351); (%o183) 10961 (%i184) mod(114^89-1,14351); (%o184) 14125 (%i185) mod(114^91-1,14351); (%o185) 3503 (%i186) mod(114^93-1,14351); (%o186) 2260 (%i187) mod(114^95-1,14351); (%o187) 7458 (%i188) mod(114^97-1,14351); (%o188) 10509 (%i189) mod(114^99-1,14351); (%o189) 9492 (%i190) mod(114^101-1,14351); (%o190) 9831 (%i191) mod(114^103-1,14351); (%o191) 9718 (%i192) mod(114^105-1,14351); (%o192) 4972 (%i193) mod(114^107-1,14351); (%o193) 6554 (%i194) mod(114^109-1,14351); (%o194) 1243 (%i195) mod(114^111-1,14351); (%o195) 7797 (%i196) mod(114^113-1,14351); (%o196) 10396 (%i197) mod(114^115-1,14351); (%o197) 4746 (%i198) mod(114^117-1,14351); (%o198) 11413 (%i199) mod(114^119-1,14351); (%o199) 4407 (%i200) mod(114^121-1,14351); (%o200) 11526 (%i201) mod(114^123-1,14351); (%o201) 9153 (%i202) mod(114^125-1,14351); (%o202) 9944 (%i203) mod(114^127-1,14351); (%o203) 113 (%i204) mod(114^129-1,14351); (%o204) 3390 (%i205) mod(114^131-1,14351); (%o205) 11865 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=127はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=113Pとおける。 128^m-1=127x113P=14351P nは偶数なのでmは奇数。 (%i207) mod(128^3-1,14351); (%o207) 1905 (%i208) mod(128^5-1,14351); (%o208) 127 (%i209) mod(128^7-1,14351); (%o209) 1905 (%i210) mod(128^9-1,14351); (%o210) 127 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=113はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=109Pとおける。 132^m-1=131x109P=14279P nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(132^3-1,14279); (%o215) 1048 (%i216) mod(132^5-1,14279); (%o216) 655 (%i217) mod(132^7-1,14279); (%o217) 6943 (%i218) mod(132^9-1,14279); (%o218) 6288 (%i219) mod(132^11-1,14279); (%o219) 2489 (%i220) mod(132^13-1,14279); (%o220) 6157 (%i221) mod(132^15-1,14279); (%o221) 4585 (%i222) mod(132^17-1,14279); (%o222) 1179 (%i223) mod(132^19-1,14279); (%o223) 12838 (%i224) mod(132^21-1,14279); (%o224) 11921 (%i225) mod(132^23-1,14279); (%o225) 12314 (%i226) mod(132^25-1,14279); (%o226) 6026 (%i227) mod(132^27-1,14279); (%o227) 6681 (%i228) mod(132^29-1,14279); (%o228) 10480 (%i229) mod(132^31-1,14279); (%o229) 6812 (%i230) mod(132^33-1,14279); (%o230) 8384 (%i231) mod(132^35-1,14279); (%o231) 11790 (%i232) mod(132^37-1,14279); (%o232) 131 (%i233) mod(132^39-1,14279); (%o233) 1048 (%i234) mod(132^41-1,14279); (%o234) 655 (%i235) mod(132^43-1,14279); (%o235) 6943 (%i236) mod(132^45-1,14279); (%o236) 6288 (%i237) mod(132^47-1,14279); (%o237) 2489 (%i238) mod(132^49-1,14279); (%o238) 6157 (%i239) mod(132^51-1,14279); (%o239) 4585 (%i240) mod(132^53-1,14279); (%o240) 1179 (%i241) mod(132^55-1,14279); (%o241) 12838 (%i242) mod(132^57-1,14279); (%o242) 11921 (%i243) mod(132^59-1,14279); (%o243) 12314 (%i244) mod(132^61-1,14279); (%o244) 6026 (%i245) mod(132^63-1,14279); (%o245) 6681 (%i246) mod(132^65-1,14279); (%o246) 10480 (%i247) mod(132^67-1,14279); (%o247) 6812 (%i248) mod(132^69-1,14279); (%o248) 8384 (%i249) mod(132^71-1,14279); (%o249) 11790 (%i250) mod(132^73-1,14279); (%o250) 131 (%i251) mod(132^75-1,14279); (%o251) 1048 (%i252) mod(132^77-1,14279); (%o252) 655 (%i253) mod(132^79-1,14279); (%o253) 6943 (%i254) mod(132^81-1,14279); (%o254) 6288 (%i255) mod(132^83-1,14279); (%o255) 2489 (%i256) mod(132^85-1,14279); (%o256) 6157 (%i257) mod(132^87-1,14279); (%o257) 4585 (%i258) mod(132^89-1,14279); (%o258) 1179 (%i259) mod(132^91-1,14279); (%o259) 12838 (%i260) mod(132^93-1,14279); (%o260) 11921 (%i261) mod(132^95-1,14279); (%o261) 12314 (%i262) mod(132^97-1,14279); (%o262) 6026 (%i263) mod(132^99-1,14279); (%o263) 6681 (%i264) mod(132^101-1,14279); (%o264) 10480 (%i265) mod(132^103-1,14279); (%o265) 6812 (%i266) mod(132^105-1,14279); (%o266) 8384 (%i267) mod(132^107-1,14279); (%o267) 11790 (%i268) mod(132^109-1,14279); (%o268) 131 (%i269) mod(132^111-1,14279); (%o269) 1048 (%i270) mod(132^113-1,14279); (%o270) 655 より、0にならない。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=109はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {134^(n+1)-1}/(134-1)=107Pとおける。 134^m-1=133x107P=14231P nは偶数なのでmは奇数。 (%i328) mod(134^3-1,14231); (%o328) 1064 (%i329) mod(134^5-1,14231); (%o329) 10906 (%i330) mod(134^7-1,14231); (%o330) 13300 (%i331) mod(134^9-1,14231); (%o331) 8113 (%i332) mod(134^11-1,14231); (%o332) 12236 (%i333) mod(134^13-1,14231); (%o333) 931 (%i334) mod(134^15-1,14231); (%o334) 13566 (%i335) mod(134^17-1,14231); (%o335) 2793 (%i336) mod(134^19-1,14231); (%o336) 4788 (%i337) mod(134^21-1,14231); (%o337) 7581 (%i338) mod(134^23-1,14231); (%o338) 8645 (%i339) mod(134^25-1,14231); (%o339) 1596 (%i340) mod(134^27-1,14231); (%o340) 266 (%i341) mod(134^29-1,14231); (%o341) 12635 (%i342) mod(134^31-1,14231); (%o342) 7182 (%i343) mod(134^33-1,14231); (%o343) 2394 (%i344) mod(134^35-1,14231); (%o344) 12768 (%i345) mod(134^37-1,14231); (%o345) 4522 (%i346) mod(134^39-1,14231); (%o346) 12901 (%i347) mod(134^41-1,14231); (%o347) 1862 (%i348) mod(134^43-1,14231); (%o348) 9177 (%i349) mod(134^45-1,14231); (%o349) 5187 (%i350) mod(134^47-1,14231); (%o350) 13832 (%i351) mod(134^49-1,14231); (%o351) 11704 (%i352) mod(134^51-1,14231); (%o352) 11571 (%i353) mod(134^53-1,14231); (%o353) 0 (%i355) mod(134^55-1,14231); (%o355) 3724 (%i356) mod(134^57-1,14231); (%o356) 399 (%i357) mod(134^59-1,14231); (%o357) 9975 (%i358) mod(134^61-1,14231); (%o358) 3458 (%i359) mod(134^63-1,14231); (%o359) 5719 (%i360) mod(134^65-1,14231); (%o360) 3192 (%i361) mod(134^67-1,14231); (%o361) 11039 (%i362) mod(134^69-1,14231); (%o362) 10640 (%i363) mod(134^71-1,14231); (%o363) 4389 (%i364) mod(134^73-1,14231); (%o364) 1330 (%i365) mod(134^75-1,14231); (%o365) 5586 (%i366) mod(134^77-1,14231); (%o366) 5852 (%i368) mod(134^79-1,14231); (%o368) 532 (%i369) mod(134^81-1,14231); (%o369) 7315 (%i370) mod(134^83-1,14231); (%o370) 13965 (%i371) mod(134^85-1,14231); (%o371) 9044 (%i372) mod(134^87-1,14231); (%o372) 7847 (%i373) mod(134^89-1,14231); (%o373) 3325 (%i374) mod(134^91-1,14231); (%o374) 8379 (%i375) mod(134^93-1,14231); (%o375) 6916 (%i376) mod(134^95-1,14231); (%o376) 7714 (%i377) mod(134^97-1,14231); (%o377) 5985 (%i378) mod(134^99-1,14231); (%o378) 12103 (%i379) mod(134^101-1,14231); (%o379) 3591 (%i380) mod(134^103-1,14231); (%o380) 3059 (%i381) mod(134^105-1,14231); (%o381) 13699 (%i382) mod(134^107-1,14231); (%o382) 133 (%i383) mod(134^109-1,14231); (%o383) 1064 (%i384) mod(134^111-1,14231); より、0になるときがある。 よって、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=107ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=103Pとおける。 138^m-1=137x103P=14111P nは偶数なのでmは奇数。 (%i386) mod(138^3-1,14111); (%o386) 3425 (%i387) mod(138^5-1,14111); (%o387) 9590 (%i388) mod(138^7-1,14111); (%o388) 12330 (%i389) mod(138^9-1,14111); (%o389) 10412 (%i390) mod(138^11-1,14111); (%o390) 3288 (%i391) mod(138^13-1,14111); (%o391) 11097 (%i392) mod(138^15-1,14111); (%o392) 9864 (%i393) mod(138^17-1,14111); (%o393) 9316 (%i394) mod(138^19-1,14111); (%o394) 1233 (%i395) mod(138^21-1,14111); (%o395) 5480 (%i396) mod(138^23-1,14111); (%o396) 1096 (%i397) mod(138^25-1,14111); (%o397) 6987 (%i398) mod(138^27-1,14111); (%o398) 12741 (%i399) mod(138^29-1,14111); (%o399) 5891 (%i400) mod(138^31-1,14111); (%o400) 10686 (%i401) mod(138^33-1,14111); (%o401) 274 (%i402) mod(138^35-1,14111); (%o402) 1918 (%i403) mod(138^37-1,14111); (%o403) 12056 (%i404) mod(138^39-1,14111); (%o404) 13426 (%i405) mod(138^41-1,14111); (%o405) 12467 (%i406) mod(138^43-1,14111); (%o406) 8905 (%i407) mod(138^45-1,14111); (%o407) 5754 (%i408) mod(138^47-1,14111); (%o408) 12193 (%i409) mod(138^49-1,14111); (%o409) 11919 (%i410) mod(138^51-1,14111); (%o410) 822 (%i411) mod(138^53-1,14111); (%o411) 10001 (%i412) mod(138^55-1,14111); (%o412) 7809 (%i413) mod(138^57-1,14111); (%o413) 3699 (%i414) mod(138^59-1,14111); (%o414) 6576 (%i415) mod(138^61-1,14111); (%o415) 3151 (%i416) mod(138^63-1,14111); (%o416) 12604 (%i417) mod(138^65-1,14111); (%o417) 7398 (%i418) mod(138^67-1,14111); (%o418) 8220 (%i419) mod(138^69-1,14111); (%o419) 13289 (%i420) mod(138^71-1,14111); (%o420) 13974 (%i421) mod(138^73-1,14111); (%o421) 6439 (%i422) mod(138^75-1,14111); (%o422) 4658 (%i423) mod(138^77-1,14111); (%o423) 10138 (%i424) mod(138^79-1,14111); (%o424) 6302 (%i425) mod(138^81-1,14111); (%o425) 6165 (%i426) mod(138^83-1,14111); (%o426) 7672 (%i427) mod(138^85-1,14111); (%o427) 5206 (%i428) mod(138^87-1,14111); (%o428) 4110 (%i429) mod(138^89-1,14111); (%o429) 2055 (%i430) mod(138^91-1,14111); (%o430) 10549 (%i431) mod(138^93-1,14111); (%o431) 1781 (%i432) mod(138^95-1,14111); (%o432) 13563 (%i433) mod(138^97-1,14111); (%o433) 10960 (%i434) mod(138^99-1,14111); (%o434) 11371 (%i435) mod(138^101-1,14111); (%o435) 6850 (%i436) mod(138^103-1,14111); (%o436) 137 (%i437) mod(138^105-1,14111); (%o437) 3425 (%i438) mod(138^107-1,14111); (%o438) 9590 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=103はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=101Pとおける。 140^m-1=139x101P=14039P nは偶数なのでmは奇数。 (%i440) mod(140^3-1,14039); (%o440) 6394 (%i441) mod(140^5-1,14039); (%o441) 1807 (%i442) mod(140^7-1,14039); (%o442) 2363 (%i443) mod(140^9-1,14039); (%o443) 5699 (%i444) mod(140^11-1,14039); (%o444) 11676 (%i445) mod(140^13-1,14039); (%o445) 5421 (%i446) mod(140^15-1,14039); (%o446) 10008 (%i447) mod(140^17-1,14039); (%o447) 9452 (%i448) mod(140^19-1,14039); (%o448) 6116 (%i449) mod(140^21-1,14039); (%o449) 139 (%i450) mod(140^23-1,14039); (%o450) 6394 (%i452) mod(140^25-1,14039); (%o452) 1807 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=101はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=97Pとおける。 144^m-1=143x97P=13871P nは偶数なのでmは奇数。 (%i454) mod(144^3-1,13871); (%o454) 3718 (%i455) mod(144^5-1,13871); (%o455) 8294 (%i456) mod(144^7-1,13871); (%o456) 4719 (%i457) mod(144^9-1,13871); (%o457) 143 (%i458) mod(144^11-1,13871); (%o458) 3718 (%i459) mod(144^13-1,13871); (%o459) 8294 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=97はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、 {152^(n+1)-1}/(152-1)=89Pとおける。 152^m-1=151x89P=13439P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(152^3-1,13439); (%o2) 4228 (%i3) mod(152^5-1,13439); (%o3) 5285 (%i4) mod(152^7-1,13439); (%o4) 7550 (%i5) mod(152^9-1,13439); (%o5) 6644 (%i6) mod(152^11-1,13439); (%o6) 12382 (%i8) mod(152^13-1,13439); (%o8) 7399 (%i9) mod(152^15-1,13439); (%o9) 12080 (%i10) mod(152^17-1,13439); (%o10) 4832 (%i11) mod(152^19-1,13439); (%o11) 10419 (%i12) mod(152^21-1,13439); (%o12) 10872 (%i13) mod(152^23-1,13439); (%o13) 8003 (%i14) mod(152^25-1,13439); (%o14) 3775 (%i15) mod(152^27-1,13439); (%o15) 8154 (%i16) mod(152^29-1,13439); (%o16) 11778 (%i17) mod(152^31-1,13439); (%o17) 2265 (%i18) mod(152^33-1,13439); (%o18) 8758 (%i19) mod(152^35-1,13439); (%o19) 3473 (%i20) mod(152^37-1,13439); (%o20) 5587 (%i21) mod(152^39-1,13439); (%o21) 10117 (%i22) mod(152^41-1,13439); (%o22) 8305 (%i23) mod(152^43-1,13439); (%o23) 6342 (%i24) mod(152^45-1,13439); (%o24) 9815 (%i25) mod(152^47-1,13439); (%o25) 5738 (%i26) mod(152^49-1,13439); (%o26) 4681 (%i27) mod(152^51-1,13439); (%o27) 2416 (%i28) mod(152^53-1,13439); (%o28) 3322 (%i29) mod(152^55-1,13439); (%o29) 11023 (%i30) mod(152^57-1,13439); (%o30) 2567 (%i31) mod(152^59-1,13439); (%o31) 11325 (%i32) mod(152^61-1,13439); (%o32) 5134 (%i33) mod(152^63-1,13439); (%o33) 12986 (%i34) mod(152^65-1,13439); (%o34) 12533 (%i35) mod(152^67-1,13439); (%o35) 1963 (%i36) mod(152^69-1,13439); (%o36) 6191 (%i37) mod(152^71-1,13439); (%o37) 1812 (%i38) mod(152^73-1,13439); (%o38) 11627 (%i39) mod(152^75-1,13439); (%o39) 7701 (%i40) mod(152^77-1,13439); (%o40) 1208 (%i41) mod(152^79-1,13439); (%o41) 6493 (%i42) mod(152^81-1,13439); (%o42) 4379 (%i43) mod(152^83-1,13439); (%o43) 13288 (%i44) mod(152^85-1,13439); (%o44) 1661 (%i45) mod(152^87-1,13439); (%o45) 3624 (%i46) mod(152^89-1,13439); (%o46) 151 (%i47) mod(152^91-1,13439); (%o47) 4228 (%i48) mod(152^93-1,13439); (%o48) 5285 より、0にならない。 よって、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=89はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=83Pとおける。 158^m-1=157x83P=13031P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(158^3-1,13031); (%o50) 8949 (%i51) mod(158^5-1,13031); (%o51) 11304 (%i52) mod(158^7-1,13031); (%o52) 5652 (%i53) mod(158^9-1,13031); (%o53) 8792 (%i54) mod(158^11-1,13031); (%o54) 1256 (%i55) mod(158^13-1,13031); (%o55) 1099 (%i56) mod(158^15-1,13031); (%o56) 4082 (%i57) mod(158^17-1,13031); (%o57) 12560 (%i58) mod(158^19-1,13031); (%o58) 7850 (%i59) mod(158^21-1,13031); (%o59) 6123 (%i60) mod(158^23-1,13031); (%o60) 12874 (%i62) mod(158^25-1,13031); (%o62) 1884 (%i63) mod(158^27-1,13031); (%o63) 2198 (%i64) mod(158^29-1,13031); (%o64) 9263 (%i65) mod(158^31-1,13031); (%o65) 5338 (%i66) mod(158^33-1,13031); (%o66) 1727 (%i67) mod(158^35-1,13031); (%o67) 5181 (%i68) mod(158^37-1,13031); (%o68) 4710 (%i69) mod(158^39-1,13031); (%o69) 628 (%i70) mod(158^41-1,13031); (%o70) 0 (%i71) mod(158^43-1,13031); (%o71) 11932 (%i72) mod(158^45-1,13031); (%o72) 6751 (%i73) mod(158^47-1,13031); (%o73) 942 (%i74) mod(158^49-1,13031); (%o74) 7065 (%i75) mod(158^51-1,13031); (%o75) 8007 (%i76) mod(158^53-1,13031); (%o76) 3140 (%i77) mod(158^55-1,13031); (%o77) 4396 (%i78) mod(158^57-1,13031); (%o78) 6594 (%i79) mod(158^59-1,13031); (%o79) 3925 (%i80) mod(158^61-1,13031); (%o80) 2512 (%i81) mod(158^63-1,13031); (%o81) 3297 (%i82) mod(158^65-1,13031); (%o82) 1413 (%i83) mod(158^67-1,13031); (%o83) 11147 (%i84) mod(158^69-1,13031); (%o84) 8635 (%i85) mod(158^71-1,13031); (%o85) 4239 (%i86) mod(158^73-1,13031); (%o86) 9577 (%i87) mod(158^75-1,13031); (%o87) 12403 (%i88) mod(158^77-1,13031); (%o88) 10833 (%i89) mod(158^79-1,13031); (%o89) 1570 (%i90) mod(158^81-1,13031); (%o90) 8164 (%i91) mod(158^83-1,13031); (%o91) 157 (%i92) mod(158^85-1,13031); (%o92) 8949 (%i93) mod(158^87-1,13031); (%o93) 11304 より、0になるときがある。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=83ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=79Pとおける。 162^m-1=161x79P=12719P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(162^3-1,12719); (%o95) 3381 (%i96) mod(162^5-1,12719); (%o96) 4025 (%i97) mod(162^7-1,12719); (%o97) 1610 (%i98) mod(162^9-1,12719); (%o98) 1127 (%i99) mod(162^11-1,12719); (%o99) 6118 (%i100) mod(162^13-1,12719); (%o100) 9660 (%i101) mod(162^15-1,12719); (%o101) 2737 (%i102) mod(162^17-1,12719); (%o102) 6440 (%i103) mod(162^19-1,12719); (%o103) 2093 (%i104) mod(162^21-1,12719); (%o104) 8855 (%i105) mod(162^23-1,12719); (%o105) 2576 (%i106) mod(162^25-1,12719); (%o106) 3864 (%i107) mod(162^27-1,12719); (%o107) 11753 (%i108) mod(162^29-1,12719); (%o108) 10787 (%i109) mod(162^31-1,12719); (%o109) 8050 (%i110) mod(162^33-1,12719); (%o110) 2415 (%i111) mod(162^35-1,12719); (%o111) 1288 (%i112) mod(162^37-1,12719); (%o112) 8694 (%i113) mod(162^39-1,12719); (%o113) 0 (%i114) mod(162^41-1,12719); (%o114) 805 (%i115) mod(162^43-1,12719); (%o115) 966 (%i116) mod(162^45-1,12719); (%o116) 3542 (%i117) mod(162^47-1,12719); (%o117) 6601 (%i118) mod(162^49-1,12719); (%o118) 4669 (%i119) mod(162^51-1,12719); (%o119) 11914 (%i120) mod(162^53-1,12719); (%o120) 644 (%i121) mod(162^55-1,12719); (%o121) 11109 (%i122) mod(162^57-1,12719); (%o122) 483 (%i123) mod(162^59-1,12719); (%o123) 8533 (%i124) mod(162^61-1,12719); (%o124) 10143 (%i125) mod(162^63-1,12719); (%o125) 10465 (%i126) mod(162^65-1,12719); (%o126) 2898 (%i127) mod(162^67-1,12719); (%o127) 9016 (%i128) mod(162^69-1,12719); (%o128) 5152 (%i129) mod(162^71-1,12719); (%o129) 6923 (%i130) mod(162^73-1,12719); (%o130) 9821 (%i131) mod(162^75-1,12719); (%o131) 5313 (%i132) mod(162^77-1,12719); (%o132) 9499 (%i133) mod(162^79-1,12719); (%o133) 161 (%i134) mod(162^81-1,12719); (%o134) 3381 (%i135) mod(162^83-1,12719); (%o135) 4025 より、0になるときがある。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=79ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)=166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=73Pとおける。 168^m-1=167x73P=12045P nは偶数なのでmは奇数。 (%i137) mod(168^3-1,12191); (%o137) 11523 (%i138) mod(168^5-1,12191); (%o138) 9686 (%i139) mod(168^7-1,12191); (%o139) 10521 (%i140) mod(168^9-1,12191); (%o140) 167 (%i141) mod(168^11-1,12191); (%o141) 11523 (%i142) mod(168^13-1,12191); (%o142) 9686 (%i143) mod(168^15-1,12191); (%o143) 10521 (%i144) mod(168^17-1,12191); (%o144) 167 (%i145) mod(168^19-1,12191); (%o145) 11523 (%i146) mod(168^21-1,12191); (%o146) 9686 (%i147) mod(168^23-1,12191); (%o147) 10521 (%i148) mod(168^25-1,12191); (%o148) 167 (%i149) mod(168^27-1,12191); (%o149) 11523 (%i150) mod(168^29-1,12191); (%o150) 9686 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=73はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=71Pとおける。 170^m-1=169x71P=11999P nは偶数なのでmは奇数。 (%i152) mod(170^3-1,11999); (%o152) 5408 (%i153) mod(170^5-1,11999); (%o153) 9126 (%i154) mod(170^7-1,11999); (%o154) 8281 (%i155) mod(170^9-1,11999); (%o155) 5746 (%i156) mod(170^11-1,11999); (%o156) 10140 (%i157) mod(170^13-1,11999); (%o157) 11323 (%i158) mod(170^15-1,11999); (%o158) 2873 (%i159) mod(170^17-1,11999); (%o159) 1521 (%i160) mod(170^19-1,11999); (%o160) 9464 (%i161) mod(170^21-1,11999); (%o161) 9295 (%i162) mod(170^23-1,11999); (%o162) 8788 (%i163) mod(170^25-1,11999); (%o163) 7267 (%i164) mod(170^27-1,11999); (%o164) 2704 (%i165) mod(170^29-1,11999); (%o165) 1014 (%i166) mod(170^31-1,11999); (%o166) 7943 (%i167) mod(170^33-1,11999); (%o167) 4732 (%i168) mod(170^35-1,11999); (%o168) 7098 (%i169) mod(170^37-1,11999); (%o169) 2197 (%i170) mod(170^39-1,11999); (%o170) 11492 (%i171) mod(170^41-1,11999); (%o171) 3380 (%i172) mod(170^43-1,11999); (%o172) 3042 (%i173) mod(170^45-1,11999); (%o173) 2028 (%i174) mod(170^47-1,11999); (%o174) 10985 (%i175) mod(170^49-1,11999); (%o175) 1859 (%i176) mod(170^51-1,11999); (%o176) 10478 (%i177) mod(170^53-1,11999); (%o177) 338 (%i178) mod(170^55-1,11999); (%o178) 5915 (%i179) mod(170^57-1,11999); (%o179) 10647 (%i180) mod(170^59-1,11999); (%o180) 845 (%i181) mod(170^61-1,11999); (%o181) 7436 (%i182) mod(170^63-1,11999); (%o182) 3211 (%i183) mod(170^65-1,11999); (%o183) 2535 (%i184) mod(170^67-1,11999); (%o184) 507 (%i185) mod(170^69-1,11999); (%o185) 6422 (%i186) mod(170^71-1,11999); (%o186) 169 (%i187) mod(170^73-1,11999); (%o187) 5408 (%i188) mod(170^75-1,11999); (%o188) 9126 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=71はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=67Pとおける。 174^m-1=173x67P=11591P nは偶数なのでmは奇数。 (%i191) mod(174^3-1,11591); (%o191) 5709 (%i192) mod(174^5-1,11591); (%o192) 7785 (%i193) mod(174^7-1,11591); (%o193) 2768 (%i194) mod(174^9-1,11591); (%o194) 8131 (%i195) mod(174^11-1,11591); (%o195) 0 (%i196) mod(174^13-1,11591); (%o196) 7093 (%i197) mod(174^15-1,11591); (%o197) 8304 (%i198) mod(174^17-1,11591); (%o198) 10207 (%i199) mod(174^19-1,11591); (%o199) 6574 (%i200) mod(174^21-1,11591); (%o200) 865 (%i201) mod(174^23-1,11591); (%o201) 173 (%i202) mod(174^25-1,11591); (%o202) 5709 (%i203) mod(174^27-1,11591); (%o203) 7785 より、0になるときがある。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=67ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=61Pとおける。 180^m-1=179x61P=10919P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i205) mod(180^3-1,10919); (%o205) 1253 (%i206) mod(180^5-1,10919); (%o206) 0 (%i207) mod(180^7-1,10919); (%o207) 10561 (%i208) mod(180^9-1,10919); (%o208) 7339 (%i209) mod(180^11-1,10919); (%o209) 179 (%i210) mod(180^13-1,10919); (%o210) 1253 (%i211) mod(180^15-1,10919); (%o211) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=61ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=59Pとおける。 182^m-1=181x59P=10679P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i213) mod(182^3-1,10679); (%o213) 5611 (%i214) mod(182^5-1,10679); (%o214) 2534 (%i215) mod(182^7-1,10679); (%o215) 362 (%i216) mod(182^9-1,10679); (%o216) 10136 (%i217) mod(182^11-1,10679); (%o217) 8869 (%i218) mod(182^13-1,10679); (%o218) 9231 (%i219) mod(182^15-1,10679); (%o219) 7602 (%i220) mod(182^17-1,10679); (%o220) 9593 (%i221) mod(182^19-1,10679); (%o221) 5973 (%i222) mod(182^21-1,10679); (%o222) 905 (%i223) mod(182^23-1,10679); (%o223) 2353 (%i224) mod(182^25-1,10679); (%o224) 6516 (%i225) mod(182^27-1,10679); (%o225) 3801 (%i226) mod(182^29-1,10679); (%o226) 0 (%i227) mod(182^31-1,10679); (%o227) 1086 (%i228) mod(182^33-1,10679); (%o228) 6878 (%i229) mod(182^35-1,10679); (%o229) 2172 (%i230) mod(182^37-1,10679); (%o230) 1991 (%i231) mod(182^39-1,10679); (%o231) 8145 (%i232) mod(182^41-1,10679); (%o232) 1810 (%i233) mod(182^43-1,10679); (%o233) 3620 (%i234) mod(182^45-1,10679); (%o234) 6154 (%i235) mod(182^47-1,10679); (%o235) 5430 (%i236) mod(182^49-1,10679); (%o236) 8688 (%i237) mod(182^51-1,10679); (%o237) 4706 (%i238) mod(182^53-1,10679); (%o238) 1267 (%i239) mod(182^55-1,10679); (%o239) 724 (%i240) mod(182^57-1,10679); (%o240) 8507 (%i241) mod(182^59-1,10679); (%o241) 181 (%i242) mod(182^61-1,10679); (%o242) 5611 (%i243) mod(182^63-1,10679); (%o243) 2534 より、0になるときがある。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=59ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=53Pとおける。 188^m-1=187x53P=9911P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i245) mod(188^3-1,9911); (%o245) 4301 (%i246) mod(188^5-1,9911); (%o246) 5236 (%i247) mod(188^7-1,9911); (%o247) 8602 (%i248) mod(188^9-1,9911); (%o248) 4862 (%i249) mod(188^11-1,9911); (%o249) 1309 (%i250) mod(188^13-1,9911); (%o250) 6358 (%i251) mod(188^15-1,9911); (%o251) 748 (%i252) mod(188^17-1,9911); (%o252) 374 (%i253) mod(188^19-1,9911); (%o253) 2992 (%i254) mod(188^21-1,9911); (%o254) 4488 (%i255) mod(188^23-1,9911); (%o255) 3927 (%i256) mod(188^25-1,9911); (%o256) 7854 (%i257) mod(188^27-1,9911); (%o257) 187 (%i258) mod(188^29-1,9911); (%o258) 4301 (%i259) mod(188^31-1,9911); (%o259) 5236 より、0にならない。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=53はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、 {194^(n+1)-1}/(194-1)=47Pとおける。 194^m-1=193x47P=9071P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(194^3-1,9071); (%o2) 8299 (%i3) mod(194^5-1,9071); (%o3) 772 (%i4) mod(194^7-1,9071); (%o4) 1930 (%i5) mod(194^9-1,9071); (%o5) 7334 (%i6) mod(194^11-1,9071); (%o6) 2316 (%i7) mod(194^13-1,9071); (%o7) 3088 (%i8) mod(194^15-1,9071); (%o8) 3667 (%i9) mod(194^17-1,9071); (%o9) 6369 (%i10) mod(194^19-1,9071); (%o10) 3860 (%i11) mod(194^21-1,9071); (%o11) 4246 (%i12) mod(194^23-1,9071); (%o12) 0 (%i13) mod(194^25-1,9071); (%o13) 1351 (%i14) mod(194^27-1,9071); (%o14) 4632 (%i15) mod(194^29-1,9071); (%o15) 4825 (%i16) mod(194^31-1,9071); (%o16) 2702 (%i17) mod(194^33-1,9071); (%o17) 7913 (%i18) mod(194^35-1,9071); (%o18) 5018 (%i19) mod(194^37-1,9071); (%o19) 579 (%i20) mod(194^39-1,9071); (%o20) 4053 (%i21) mod(194^41-1,9071); (%o21) 2123 (%i22) mod(194^43-1,9071); (%o22) 5211 (%i23) mod(194^45-1,9071); (%o23) 7527 (%i24) mod(194^47-1,9071); (%o24) 193 (%i25) mod(194^49-1,9071); (%o25) 8299 (%i26) mod(194^51-1,9071); (%o26) 772 より、0になるときがある。 よって、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=47ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=43Pとおける。 198^m-1=197x43P=8471P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i29) mod(198^3-1,8471); (%o29) 2955 (%i30) mod(198^5-1,8471); (%o30) 3743 (%i31) mod(198^7-1,8471); (%o31) 2758 (%i32) mod(198^9-1,8471); (%o32) 6107 (%i33) mod(198^11-1,8471); (%o33) 8274 (%i34) mod(198^13-1,8471); (%o34) 7683 (%i35) mod(198^15-1,8471); (%o35) 6304 (%i36) mod(198^17-1,8471); (%o36) 5910 (%i37) mod(198^19-1,8471); (%o37) 2167 (%i38) mod(198^21-1,8471); (%o38) 4728 (%i39) mod(198^23-1,8471); (%o39) 7880 (%i40) mod(198^25-1,8471); (%o40) 3940 (%i41) mod(198^27-1,8471); (%o41) 394 (%i42) mod(198^29-1,8471); (%o42) 591 (%i43) mod(198^31-1,8471); (%o43) 6698 (%i44) mod(198^33-1,8471); (%o44) 1182 (%i45) mod(198^35-1,8471); (%o45) 8077 (%i46) mod(198^37-1,8471); (%o46) 1576 (%i47) mod(198^39-1,8471); (%o47) 3349 (%i48) mod(198^41-1,8471); (%o48) 7486 (%i49) mod(198^43-1,8471); (%o49) 197 (%i50) mod(198^45-1,8471); (%o50) 2955 (%i51) mod(198^47-1,8471); (%o51) 3743 (%i52) mod(198^49-1,8471); (%o52) 2758 (%i53) mod(198^51-1,8471); (%o53) 6107 (%i54) mod(198^53-1,8471); (%o54) 8274 (%i55) mod(198^55-1,8471); (%o55) 7683 (%i56) mod(198^57-1,8471); (%o56) 6304 (%i57) mod(198^59-1,8471); (%o57) 5910 (%i58) mod(198^61-1,8471); (%o58) 2167 (%i59) mod(198^63-1,8471); (%o59) 4728 (%i60) mod(198^65-1,8471); (%o60) 7880 (%i61) mod(198^67-1,8471); (%o61) 3940 (%i62) mod(198^69-1,8471); (%o62) 394 (%i63) mod(198^71-1,8471); (%o63) 591 (%i64) mod(198^73-1,8471); (%o64) 6698 (%i65) mod(198^75-1,8471); (%o65) 1182 (%i66) mod(198^77-1,8471); (%o66) 8077 (%i67) mod(198^79-1,8471); (%o67) 1576 (%i68) mod(198^81-1,8471); (%o68) 3349 (%i69) mod(198^83-1,8471); (%o69) 7486 (%i70) mod(198^85-1,8471); (%o70) 197 (%i71) mod(198^87-1,8471); (%o71) 2955 (%i72) mod(198^89-1,8471); (%o72) 3743 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=43はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=41Pとおける。 200^m-1=199x41P=9353P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i74) mod(200^3-1,9353); (%o74) 3184 (%i75) mod(200^5-1,9353); (%o75) 2786 (%i76) mod(200^7-1,9353); (%o76) 1592 (%i77) mod(200^9-1,9353); (%o77) 7363 (%i78) mod(200^11-1,9353); (%o78) 5970 (%i79) mod(200^13-1,9353); (%o79) 1791 (%i80) mod(200^15-1,9353); (%o80) 7960 (%i81) mod(200^17-1,9353); (%o81) 7761 (%i82) mod(200^19-1,9353); (%o82) 7164 (%i83) mod(200^21-1,9353); (%o83) 5373 (%i84) mod(200^23-1,9353); (%o84) 0 (%i85) mod(200^25-1,9353); (%o85) 2587 (%i86) mod(200^27-1,9353); (%o86) 995 (%i88) mod(200^29-1,9353); (%o88) 5572 (%i89) mod(200^31-1,9353); (%o89) 597 (%i90) mod(200^33-1,9353); (%o90) 4378 (%i91) mod(200^35-1,9353); (%o91) 6368 (%i92) mod(200^37-1,9353); (%o92) 2985 (%i93) mod(200^39-1,9353); (%o93) 2189 (%i94) mod(200^41-1,9353); (%o94) 9154 (%i95) mod(200^43-1,9353); (%o95) 1990 (%i96) mod(200^45-1,9353); (%o96) 8557 (%i97) mod(200^47-1,9353); (%o97) 199 (%i98) mod(200^49-1,9353); (%o98) 3184 (%i99) mod(200^51-1,9353); (%o99) 2786 より、0になるときがある。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=41ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると41を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=37Pとおける。 204^m-1=203x37P=7511P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i101) mod(204^3-1,7511); (%o101) 2233 (%i102) mod(204^5-1,7511); (%o102) 6496 (%i103) mod(204^7-1,7511); (%o103) 5684 (%i104) mod(204^9-1,7511); (%o104) 5481 (%i105) mod(204^11-1,7511); (%o105) 7308 (%i106) mod(204^13-1,7511); (%o106) 5887 (%i107) mod(204^15-1,7511); (%o107) 3654 (%i108) mod(204^17-1,7511); (%o108) 1218 (%i109) mod(204^19-1,7511); (%o109) 609 (%i110) mod(204^21-1,7511); (%o110) 6090 (%i111) mod(204^23-1,7511); (%o111) 1827 (%i112) mod(204^25-1,7511); (%o112) 2639 (%i113) mod(204^27-1,7511); (%o113) 2842 (%i114) mod(204^29-1,7511); (%o114) 1015 (%i115) mod(204^31-1,7511); (%o115) 2436 (%i116) mod(204^33-1,7511); (%o116) 4669 (%i117) mod(204^35-1,7511); (%o117) 7105 (%i118) mod(204^37-1,7511); (%o118) 203 (%i119) mod(204^39-1,7511); (%o119) 2233 (%i120) mod(204^41-1,7511); (%o120) 6496 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=37はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=31Pとおける。 210^m-1=209x31P=6479P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i122) mod(210^3-1,6479); (%o122) 2508 (%i123) mod(210^5-1,6479); (%o123) 5016 (%i124) mod(210^7-1,6479); (%o124) 4807 (%i125) mod(210^9-1,6479); (%o125) 1045 (%i126) mod(210^11-1,6479); (%o126) 4598 (%i127) mod(210^13-1,6479); (%o127) 3762 (%i128) mod(210^15-1,6479); (%o128) 1672 (%i129) mod(210^17-1,6479); (%o129) 2926 (%i130) mod(210^19-1,6479); (%o130) 6061 (%i131) mod(210^21-1,6479); (%o131) 4180 (%i132) mod(210^23-1,6479); (%o132) 2717 (%i133) mod(210^25-1,6479); (%o133) 2299 (%i134) mod(210^27-1,6479); (%o134) 1254 (%i135) mod(210^29-1,6479); (%o135) 1881 (%i136) mod(210^31-1,6479); (%o136) 209 (%i137) mod(210^33-1,6479); (%o137) 2508 (%i138) mod(210^35-1,6479); (%o138) 5016 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=31はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、 {212^(n+1)-1}/(212-1)=29Pとおける。 212^m-1=211x29P=6119P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(212^3-1,6119); (%o140) 844 (%i141) mod(212^5-1,6119); (%o141) 3165 (%i142) mod(212^7-1,6119); (%o142) 1477 (%i143) mod(212^9-1,6119); (%o143) 5486 (%i144) mod(212^11-1,6119); (%o144) 5908 (%i145) mod(212^13-1,6119); (%o145) 3376 (%i146) mod(212^15-1,6119); (%o146) 211 (%i147) mod(212^17-1,6119); (%o147) 844 (%i148) mod(212^19-1,6119); (%o148) 3165 より、0にならない。 よって、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=29はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、 {218^(n+1)-1}/(218-1)=23Pとおける。 218^m-1=217x23P=4991P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i150) mod(218^3-1,4991); (%o150) 3906 (%i151) mod(218^5-1,4991); (%o151) 1085 (%i152) mod(218^7-1,4991); (%o152) 4123 (%i153) mod(218^9-1,4991); (%o153) 2387 (%i154) mod(218^11-1,4991); (%o154) 1953 (%i155) mod(218^13-1,4991); (%o155) 4340 (%i156) mod(218^15-1,4991); (%o156) 3689 (%i157) mod(218^17-1,4991); (%o157) 4774 (%i158) mod(218^19-1,4991); (%o158) 1302 (%i159) mod(218^21-1,4991); (%o159) 434 (%i160) mod(218^23-1,4991); (%o160) 217 (%i164) mod(218^25-1,4991); (%o164) 3906 (%i161) mod(218^27-1,4991); (%o161) 1085 (%i162) mod(218^29-1,4991); (%o162) 4123 より、0にならない。 よって、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=23はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=19Pとおける。 222^m-1=221x19P=4199P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i166) mod(222^3-1,4199); (%o166) 2652 (%i167) mod(222^5-1,4199); (%o167) 1989 (%i168) mod(222^7-1,4199); (%o168) 3315 (%i169) mod(222^9-1,4199); (%o169) 663 (%i170) mod(222^11-1,4199); (%o170) 1768 (%i171) mod(222^13-1,4199); (%o171) 3757 (%i172) mod(222^15-1,4199); (%o172) 3978 (%i173) mod(222^17-1,4199); (%o173) 3536 (%i174) mod(222^19-1,4199); (%o174) 221 (%i175) mod(222^21-1,4199); (%o175) 2652 (%i176) mod(222^23-1,4199); (%o176) 1989 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=19はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=17Pとおける。 224^m-1=223x17P=3791P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i178) mod(224^3-1,3791); (%o178) 2899 (%i179) mod(224^5-1,3791); (%o179) 446 (%i180) mod(224^7-1,3791); (%o180) 1115 (%i181) mod(224^9-1,3791); (%o181) 3345 (%i182) mod(224^11-1,3791); (%o182) 669 (%i183) mod(224^13-1,3791); (%o183) 3122 (%i184) mod(224^15-1,3791); (%o184) 2453 (%i185) mod(224^17-1,3791); (%o185) 223 (%i186) mod(224^19-1,3791); (%o186) 2899 (%i187) mod(224^21-1,3791); (%o187) 446 より、0にならない。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=17はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=13Pとおける。 228^m-1=227x13P=2951P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i189) mod(228^3-1,2951); (%o189) 1135 (%i190) mod(228^5-1,2951); (%o190) 1362 (%i191) mod(228^7-1,2951); (%o191) 681 (%i192) mod(228^9-1,2951); (%o192) 2724 (%i193) mod(228^11-1,2951); (%o193) 2497 (%i194) mod(228^13-1,2951); (%o194) 227 (%i195) mod(228^15-1,2951); (%o195) 1135 (%i196) mod(228^17-1,2951); (%o196) 1362 より、0にならない。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=13はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、 {230^(n+1)-1}/(230-1)=11Pとおける。 230^m-1=229x11P=2519P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i198) mod(230^3-1,2519); (%o198) 229 (%i199) mod(230^5-1,2519); (%o199) 229 (%i200) mod(230^7-1,2519); (%o200) 229 (%i201) mod(230^9-1,2519); (%o201) 229 より、0にならない。 よって、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=11はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=7Pとおける。 234^m-1=233x7P=1631P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i204) mod(234^3-1,1631); (%o204) 1398 (%i205) mod(234^5-1,1631); (%o205) 466 (%i206) mod(234^7-1,1631); (%o206) 233 (%i207) mod(234^9-1,1631); (%o207) 1398 (%i208) mod(234^11-1,1631); (%o208) 466 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=7はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、 {236^(n+1)-1}/(236-1)=5Pとおける。 236^m-1=235x5P=1175P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(236^3-1,1175); (%o210) 705 (%i211) mod(236^5-1,1175); (%o211) 0 (%i212) mod(236^7-1,1175); (%o212) 470 (%i213) mod(236^9-1,1175); (%o213) 940 (%i214) mod(236^11-1,1175); (%o214) 235 (%i215) mod(236^13-1,1175); (%o215) 705 (%i216) mod(236^15-1,1175); (%o216) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=5ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、 {238^(n+1)-1}/(238-1)=3Pとおける。 238^m-1=237x3P=711P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i218) mod(238^3-1,711); (%o218) 0 (%i219) mod(238^5-1,711); (%o219) 474 (%i220) mod(238^7-1,711); (%o220) 237 (%i221) mod(238^9-1,711); (%o221) 0 (%i222) mod(238^11-1,711); (%o222) 474 (%i223) mod(238^13-1,711); (%o223) 237 より、0になるときがある。 よって、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=3ある。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=241なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,229,227,199,197,193,181,179,173,167,163,157,149,139,137,131,127,113,109,103,101,97,89,73,71,53 ,43,37,31,29,23,19,17,13,11,7は現れない、 と言える。 (%i224) x:241; (%o224) 241 (%i225) factor(1+x+x^2); (%o225) 3 19441 (%i226) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o226) 5 61 11106421 (%i227) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o227) 63113 3117376319 (%i228) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o228) 3 2647 19441 24673291543 (%i229) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o229) 67 727 13625956967612438879 (%i230) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o230) 22699 1698257678577380445298567 (%i231) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o231) 3 5 61 271 541 3931 19441 11106421 19663506721 (%i232) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o232) 130040455502022144850071352126349600657 (%i233) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o233) 457 274019 1843580389201 32715503630121127093673 (%i234) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o234) 3 19441 60607 63113 128437 2594257 3117376319 1893096722707 (%i235) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o235) 47 572471 121543271 1445430677 5390154337511899357564761317 (%i236) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 (%o236) 5 61 251 11106421 348094471408706192512527051485777472064301651 (%i237) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o237) 3 2647 19441 3023489431 24673291543 923272426243 898146519743808771517 (%i238) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o238) 59 233 363140811956644727165114269418832750816589134197458265596018127 (%i239) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o239) 289945970870243121331863344873437998077451275730175418235559774484943631 (%i240) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o240) 3 67 727 1321 19441 296133619 13625956967612438879 1112101816042432200361588743441500899 (%i241) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o241) 5 61 30661 63113 11106421 3117376319 3164079871 15127580334378121714646116708559916736240051