x=227では、x-2=225(=3^2x5^2),x-4=223が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、 {4^(n+1)-1}/(4-1)=223Pとおける。 4^m-1=3x223P=669P nは偶数なのでmは奇数。 (%i4) mod(4^3-1,669); (%o4) 63 (%i5) mod(4^5-1,669); (%o5) 354 (%i6) mod(4^7-1,669); (%o6) 327 (%i7) mod(4^9-1,669); (%o7) 564 (%i8) mod(4^11-1,669); (%o8) 342 (%i9) mod(4^13-1,669); (%o9) 135 (%i10) mod(4^15-1,669); (%o10) 168 (%i11) mod(4^17-1,669); (%o11) 27 (%i12) mod(4^19-1,669); (%o12) 447 (%i13) mod(4^21-1,669); (%o13) 477 (%i14) mod(4^23-1,669); (%o14) 288 (%i15) mod(4^25-1,669); (%o15) 609 (%i16) mod(4^27-1,669); (%o16) 393 (%i17) mod(4^29-1,669); (%o17) 282 (%i18) mod(4^31-1,669); (%o18) 513 (%i19) mod(4^33-1,669); (%o19) 195 (%i20) mod(4^35-1,669); (%o20) 459 (%i21) mod(4^37-1,669); (%o21) 0 (%i22) mod(4^39-1,669); (%o22) 15 (%i23) mod(4^41-1,669); (%o23) 255 (%i24) mod(4^43-1,669); (%o24) 81 (%i25) mod(4^45-1,669); (%o25) 642 (%i26) mod(4^47-1,669); (%o26) 252 (%i27) mod(4^49-1,669); (%o27) 33 (%i28) mod(4^51-1,669); (%o28) 543 (%i29) mod(4^53-1,669); (%o29) 6 (%i30) mod(4^55-1,669); (%o30) 111 (%i31) mod(4^57-1,669); (%o31) 453 (%i32) mod(4^59-1,669); (%o32) 573 (%i33) mod(4^61-1,669); (%o33) 486 (%i34) mod(4^63-1,669); (%o34) 432 (%i35) mod(4^65-1,669); (%o35) 237 (%i36) mod(4^67-1,669); (%o36) 462 (%i37) mod(4^69-1,669); (%o37) 48 (%i38) mod(4^71-1,669); (%o38) 114 (%i39) mod(4^73-1,669); (%o39) 501 (%i40) mod(4^75-1,669); (%o40) 3 (%i41) mod(4^77-1,669); (%o41) 63 (%i42) mod(4^79-1,669); (%o42) 354 より、0になるときがある。 よって、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=223ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=211Pとおける。 16^m-1=15x211P=3315P nは偶数なのでmは奇数。 (%i44) mod(16^3-1,3315); (%o44) 780 (%i45) mod(16^5-1,3315); (%o45) 1035 (%i46) mod(16^7-1,3315); (%o46) 15 (%i47) mod(16^9-1,3315); (%o47) 780 (%i48) mod(16^11-1,3315); (%o48) 1035 より、0にならない。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=211はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=199Pとおける。 28^m-1=27x199P=5373P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(28^3-1,5373); (%o50) 459 (%i51) mod(28^5-1,5373); (%o51) 648 (%i52) mod(28^7-1,5373); (%o52) 3753 (%i53) mod(28^9-1,5373); (%o53) 4104 (%i54) mod(28^11-1,5373); (%o54) 5265 (%i55) mod(28^13-1,5373); (%o55) 2079 (%i56) mod(28^15-1,5373); (%o56) 2700 (%i57) mod(28^17-1,5373); (%o57) 621 (%i58) mod(28^19-1,5373); (%o58) 4077 (%i59) mod(28^21-1,5373); (%o59) 216 (%i60) mod(28^23-1,5373); (%o60) 3564 (%i61) mod(28^25-1,5373); (%o61) 999 (%i62) mod(28^27-1,5373); (%o62) 4914 (%i63) mod(28^29-1,5373); (%o63) 918 (%i64) mod(28^31-1,5373); (%o64) 513 (%i65) mod(28^33-1,5373); (%o65) 0 (%i66) mod(28^35-1,5373); (%o66) 783 (%i67) mod(28^37-1,5373); (%o67) 2133 (%i68) mod(28^39-1,5373); (%o68) 2052 (%i69) mod(28^41-1,5373); (%o69) 3024 (%i70) mod(28^43-1,5373); (%o70) 2106 (%i71) mod(28^45-1,5373); (%o71) 2376 (%i72) mod(28^47-1,5373); (%o72) 4509 (%i73) mod(28^49-1,5373); (%o73) 405 (%i74) mod(28^51-1,5373); (%o74) 1296 (%i75) mod(28^53-1,5373); (%o75) 1350 (%i76) mod(28^55-1,5373); (%o76) 702 (%i77) mod(28^57-1,5373); (%o77) 3105 (%i78) mod(28^59-1,5373); (%o78) 1134 (%i79) mod(28^61-1,5373); (%o79) 3294 (%i80) mod(28^63-1,5373); (%o80) 4239 (%i81) mod(28^65-1,5373); (%o81) 3645 (%i82) mod(28^67-1,5373); (%o82) 27 (%i83) mod(28^69-1,5373); (%o83) 459 (%i84) mod(28^71-1,5373); (%o84) 648 より、0になるときがある。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=199ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=197Pとおける。 30^m-1=29x197P=5713P nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(30^3-1,5713); (%o103) 4147 (%i104) mod(30^5-1,5713); (%o104) 2610 (%i105) mod(30^7-1,5713); (%o105) 1856 (%i106) mod(30^9-1,5713); (%o106) 3103 (%i107) mod(30^11-1,5713); (%o107) 5655 (%i108) mod(30^13-1,5713); (%o108) 116 (%i109) mod(30^15-1,5713); (%o109) 2465 (%i110) mod(30^17-1,5713); (%o110) 2755 (%i111) mod(30^19-1,5713); (%o111) 957 (%i112) mod(30^21-1,5713); (%o112) 5249 (%i113) mod(30^23-1,5713); (%o113) 348 (%i114) mod(30^25-1,5713); (%o114) 5597 (%i115) mod(30^27-1,5713); (%o115) 5046 (%i116) mod(30^29-1,5713); (%o116) 464 (%i117) mod(30^31-1,5713); (%o117) 1450 (%i118) mod(30^33-1,5713); (%o118) 3335 (%i119) mod(30^35-1,5713); (%o119) 3074 (%i120) mod(30^37-1,5713); (%o120) 2407 (%i121) mod(30^39-1,5713); (%o121) 1972 (%i122) mod(30^41-1,5713); (%o122) 4669 (%i123) mod(30^43-1,5713); (%o123) 3944 (%i124) mod(30^45-1,5713); (%o124) 2726 (%i125) mod(30^47-1,5713); (%o125) 3422 (%i126) mod(30^49-1,5713); (%o126) 1392 (%i127) mod(30^51-1,5713); (%o127) 2552 (%i128) mod(30^53-1,5713); (%o128) 1073 (%i129) mod(30^55-1,5713); (%o129) 1102 (%i130) mod(30^57-1,5713); (%o130) 4350 (%i131) mod(30^59-1,5713); (%o131) 2494 (%i132) mod(30^61-1,5713); (%o132) 290 (%i133) mod(30^63-1,5713); (%o133) 4814 (%i134) mod(30^65-1,5713); (%o134) 3045 (%i135) mod(30^67-1,5713); (%o135) 4872 (%i136) mod(30^69-1,5713); (%o136) 3828 (%i137) mod(30^71-1,5713); (%o137) 1160 (%i138) mod(30^73-1,5713); (%o138) 5133 (%i139) mod(30^75-1,5713); (%o139) 4495 (%i140) mod(30^77-1,5713); (%o140) 1595 (%i141) mod(30^79-1,5713); (%o141) 2436 (%i142) mod(30^81-1,5713); (%o142) 5220 (%i143) mod(30^83-1,5713); (%o143) 2813 (%i144) mod(30^85-1,5713); (%o144) 1740 (%i145) mod(30^87-1,5713); (%o145) 1537 (%i146) mod(30^89-1,5713); (%o146) 1653 (%i147) mod(30^91-1,5713); (%o147) 3219 (%i148) mod(30^93-1,5713); (%o148) 1508 (%i149) mod(30^95-1,5713); (%o149) 4118 (%i150) mod(30^97-1,5713); (%o150) 5075 (%i151) mod(30^99-1,5713); (%o151) 3712 (%i152) mod(30^101-1,5713); (%o152) 5307 (%i153) mod(30^103-1,5713); (%o153) 1131 (%i154) mod(30^105-1,5713); (%o154) 1885 (%i155) mod(30^107-1,5713); (%o155) 638 (%i156) mod(30^109-1,5713); (%o156) 3799 (%i157) mod(30^111-1,5713); (%o157) 3625 (%i158) mod(30^113-1,5713); (%o158) 1276 (%i159) mod(30^115-1,5713); (%o159) 986 (%i160) mod(30^117-1,5713); (%o160) 2784 (%i161) mod(30^119-1,5713); (%o161) 4205 (%i162) mod(30^121-1,5713); (%o162) 3393 (%i163) mod(30^123-1,5713); (%o163) 3857 (%i164) mod(30^125-1,5713); (%o164) 4408 (%i165) mod(30^127-1,5713); (%o165) 3277 (%i166) mod(30^129-1,5713); (%o166) 2291 (%i167) mod(30^131-1,5713); (%o167) 406 (%i168) mod(30^133-1,5713); (%o168) 667 (%i169) mod(30^135-1,5713); (%o169) 1334 (%i170) mod(30^137-1,5713); (%o170) 1769 (%i171) mod(30^139-1,5713); (%o171) 4785 (%i172) mod(30^141-1,5713); (%o172) 5510 (%i173) mod(30^143-1,5713); (%o173) 1015 (%i174) mod(30^145-1,5713); (%o174) 319 (%i175) mod(30^147-1,5713); (%o175) 2349 (%i176) mod(30^149-1,5713); (%o176) 1189 (%i177) mod(30^151-1,5713); (%o177) 2668 (%i178) mod(30^153-1,5713); (%o178) 2639 (%i179) mod(30^155-1,5713); (%o179) 5104 (%i180) mod(30^157-1,5713); (%o180) 1247 (%i181) mod(30^159-1,5713); (%o181) 3451 (%i182) mod(30^161-1,5713); (%o182) 4640 (%i183) mod(30^163-1,5713); (%o183) 696 (%i184) mod(30^165-1,5713); (%o184) 4582 (%i185) mod(30^167-1,5713); (%o185) 5626 (%i186) mod(30^169-1,5713); (%o186) 2581 (%i187) mod(30^171-1,5713); (%o187) 4321 (%i188) mod(30^173-1,5713); (%o188) 4959 (%i189) mod(30^175-1,5713); (%o189) 2146 (%i190) mod(30^177-1,5713); (%o190) 1305 (%i191) mod(30^179-1,5713); (%o191) 4234 (%i192) mod(30^181-1,5713); (%o192) 928 (%i193) mod(30^183-1,5713); (%o193) 2001 (%i194) mod(30^185-1,5713); (%o194) 2204 (%i195) mod(30^187-1,5713); (%o195) 2088 (%i196) mod(30^189-1,5713); (%o196) 522 (%i197) mod(30^191-1,5713); (%o197) 2233 (%i198) mod(30^193-1,5713); (%o198) 5336 (%i199) mod(30^195-1,5713); (%o199) 4379 (%i200) mod(30^197-1,5713); (%o200) 29 (%i201) mod(30^199-1,5713); (%o201) 4147 (%i202) mod(30^201-1,5713); (%o202) 2610 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=197はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=193Pとおける。 34^m-1=33x193P=6369P nは偶数なのでmは奇数。 (%i204) mod(34^3-1,6369); (%o204) 1089 (%i205) mod(34^5-1,6369); (%o205) 5346 (%i206) mod(34^7-1,6369); (%o206) 3201 (%i207) mod(34^9-1,6369); (%o207) 1122 (%i208) mod(34^11-1,6369); (%o208) 5280 (%i209) mod(34^13-1,6369); (%o209) 3333 (%i210) mod(34^15-1,6369); (%o210) 858 (%i211) mod(34^17-1,6369); (%o211) 5808 (%i213) mod(34^19-1,6369); (%o213) 2277 (%i214) mod(34^21-1,6369); (%o214) 2970 (%i215) mod(34^23-1,6369); (%o215) 1584 (%i216) mod(34^25-1,6369); (%o216) 4356 (%i217) mod(34^27-1,6369); (%o217) 5181 (%i218) mod(34^29-1,6369); (%o218) 3531 (%i219) mod(34^31-1,6369); (%o219) 462 (%i220) mod(34^33-1,6369); (%o220) 231 (%i221) mod(34^35-1,6369); (%o221) 693 (%i222) mod(34^37-1,6369); (%o222) 6138 (%i223) mod(34^39-1,6369); (%o223) 1617 (%i224) mod(34^41-1,6369); (%o224) 4290 (%i225) mod(34^43-1,6369); (%o225) 5313 (%i226) mod(34^45-1,6369); (%o226) 3267 (%i227) mod(34^47-1,6369); (%o227) 990 (%i228) mod(34^49-1,6369); (%o228) 5544 (%i229) mod(34^51-1,6369); (%o229) 2805 (%i230) mod(34^53-1,6369); (%o230) 1914 (%i231) mod(34^55-1,6369); (%o231) 3696 (%i232) mod(34^57-1,6369); (%o232) 132 (%i233) mod(34^59-1,6369); (%o233) 891 (%i234) mod(34^61-1,6369); (%o234) 5742 (%i235) mod(34^63-1,6369); (%o235) 2409 (%i236) mod(34^65-1,6369); (%o236) 2706 (%i237) mod(34^67-1,6369); (%o237) 2112 (%i238) mod(34^69-1,6369); (%o238) 3300 (%i239) mod(34^71-1,6369); (%o239) 924 (%i240) mod(34^73-1,6369); (%o240) 5676 (%i241) mod(34^75-1,6369); (%o241) 2541 (%i242) mod(34^77-1,6369); (%o242) 2442 (%i243) mod(34^79-1,6369); (%o243) 2640 (%i244) mod(34^81-1,6369); (%o244) 2244 (%i245) mod(34^83-1,6369); (%o245) 3036 (%i246) mod(34^85-1,6369); (%o246) 1452 (%i247) mod(34^87-1,6369); (%o247) 4620 (%i248) mod(34^89-1,6369); (%o248) 4653 (%i249) mod(34^91-1,6369); (%o249) 4587 (%i250) mod(34^93-1,6369); (%o250) 4719 (%i251) mod(34^95-1,6369); (%o251) 4455 (%i252) mod(34^97-1,6369); (%o252) 4983 (%i253) mod(34^99-1,6369); (%o253) 3927 (%i254) mod(34^101-1,6369); (%o254) 6039 (%i255) mod(34^103-1,6369); (%o255) 1815 (%i256) mod(34^105-1,6369); (%o256) 3894 (%i257) mod(34^107-1,6369); (%o257) 6105 (%i258) mod(34^109-1,6369); (%o258) 1683 (%i259) mod(34^111-1,6369); (%o259) 4158 (%i260) mod(34^113-1,6369); (%o260) 5577 (%i261) mod(34^115-1,6369); (%o261) 2739 (%i262) mod(34^117-1,6369); (%o262) 2046 (%i263) mod(34^119-1,6369); (%o263) 3432 (%i264) mod(34^121-1,6369); (%o264) 660 (%i265) mod(34^123-1,6369); (%o265) 6204 (%i266) mod(34^125-1,6369); (%o266) 1485 (%i267) mod(34^127-1,6369); (%o267) 4554 (%i268) mod(34^129-1,6369); (%o268) 4785 (%i269) mod(34^131-1,6369); (%o269) 4323 (%i270) mod(34^133-1,6369); (%o270) 5247 (%i271) mod(34^135-1,6369); (%o271) 3399 (%i272) mod(34^137-1,6369); (%o272) 726 (%i273) mod(34^139-1,6369); (%o273) 6072 (%i274) mod(34^141-1,6369); (%o274) 1749 (%i275) mod(34^143-1,6369); (%o275) 4026 (%i276) mod(34^145-1,6369); (%o276) 5841 (%i277) mod(34^147-1,6369); (%o277) 2211 (%i278) mod(34^149-1,6369); (%o278) 3102 (%i279) mod(34^151-1,6369); (%o279) 1320 (%i280) mod(34^153-1,6369); (%o280) 4884 (%i281) mod(34^155-1,6369); (%o281) 4125 (%i282) mod(34^157-1,6369); (%o282) 5643 (%i283) mod(34^159-1,6369); (%o283) 2607 (%i284) mod(34^161-1,6369); (%o284) 2310 (%i285) mod(34^163-1,6369); (%o285) 2904 (%i286) mod(34^165-1,6369); (%o286) 1716 (%i287) mod(34^167-1,6369); (%o287) 4092 (%i288) mod(34^169-1,6369); (%o288) 5709 (%i289) mod(34^171-1,6369); (%o289) 2475 (%i290) mod(34^173-1,6369); (%o290) 2574 (%i291) mod(34^175-1,6369); (%o291) 2376 (%i292) mod(34^177-1,6369); (%o292) 2772 (%i293) mod(34^179-1,6369); (%o293) 1980 (%i294) mod(34^181-1,6369); (%o294) 3564 (%i295) mod(34^183-1,6369); (%o295) 396 (%i296) mod(34^185-1,6369); (%o296) 363 (%i297) mod(34^187-1,6369); (%o297) 429 (%i298) mod(34^189-1,6369); (%o298) 297 (%i299) mod(34^191-1,6369); (%o299) 561 (%i300) mod(34^193-1,6369); (%o300) 33 (%i301) mod(34^195-1,6369); (%o301) 1089 (%i302) mod(34^197-1,6369); (%o302) 5346 より、0にならない。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=193はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=191Pとおける。 36^m-1=35x191P=6685P nは偶数なのでmは奇数。 (%i304) mod(36^3-1,6685); (%o304) 6545 (%i305) mod(36^5-1,6685); (%o305) 350 (%i306) mod(36^7-1,6685); (%o306) 315 (%i307) mod(36^9-1,6685); (%o307) 1750 (%i308) mod(36^11-1,6685); (%o308) 3080 (%i309) mod(36^13-1,6685); (%o309) 2030 (%i310) mod(36^15-1,6685); (%o310) 4970 (%i311) mod(36^17-1,6685); (%o311) 4760 (%i312) mod(36^19-1,6685); (%o312) 0 (%i313) mod(36^21-1,6685); (%o313) 1295 (%i314) mod(36^23-1,6685); (%o314) 1680 (%i315) mod(36^25-1,6685); (%o315) 5950 (%i316) mod(36^27-1,6685); (%o316) 4690 (%i317) mod(36^29-1,6685); (%o317) 2870 (%i318) mod(36^31-1,6685); (%o318) 3955 (%i319) mod(36^33-1,6685); (%o319) 6265 (%i320) mod(36^35-1,6685); (%o320) 5145 (%i321) mod(36^37-1,6685); (%o321) 4270 (%i322) mod(36^39-1,6685); (%o322) 35 (%i323) mod(36^41-1,6685); (%o323) 6545 (%i324) mod(36^43-1,6685); (%o324) 350 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=191ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=181Pとおける。 46^m-1=45x181P=8145P nは偶数なのでmは奇数。 (%i326) mod(46^3-1,8145); (%o326) 7740 (%i327) mod(46^5-1,8145); (%o327) 360 (%i328) mod(46^7-1,8145); (%o328) 6390 (%i329) mod(46^9-1,8145); (%o329) 2655 (%i330) mod(46^11-1,8145); (%o330) 45 (%i331) mod(46^13-1,8145); (%o331) 7740 (%i332) mod(46^15-1,8145); (%o332) 360 より、0にならない。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=181はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=179Pとおける。 48^m-1=47x179P=8413P nは偶数なのでmは奇数。 (%i334) mod(48^3-1,8413); (%o334) 1222 (%i335) mod(48^5-1,8413); (%o335) 7849 (%i336) mod(48^7-1,8413); (%o336) 6862 (%i337) mod(48^9-1,8413); (%o337) 4324 (%i338) mod(48^11-1,8413); (%o338) 3807 (%i339) mod(48^13-1,8413); (%o339) 7285 (%i340) mod(48^15-1,8413); (%o340) 3008 (%i341) mod(48^17-1,8413); (%o341) 423 (%i342) mod(48^19-1,8413); (%o342) 987 (%i343) mod(48^21-1,8413); (%o343) 4841 (%i344) mod(48^23-1,8413); (%o344) 329 (%i345) mod(48^25-1,8413); (%o345) 3149 (%i346) mod(48^27-1,8413); (%o346) 5593 (%i347) mod(48^29-1,8413); (%o347) 8272 (%i348) mod(48^31-1,8413); (%o348) 5546 (%i349) mod(48^33-1,8413); (%o349) 940 (%i350) mod(48^35-1,8413); (%o350) 5922 (%i351) mod(48^37-1,8413); (%o351) 705 (%i352) mod(48^39-1,8413); (%o352) 2914 (%i353) mod(48^41-1,8413); (%o353) 2585 (%i354) mod(48^43-1,8413); (%o354) 1739 (%i355) mod(48^45-1,8413); (%o355) 4371 (%i356) mod(48^47-1,8413); (%o356) 2726 (%i357) mod(48^49-1,8413); (%o357) 6909 (%i358) mod(48^51-1,8413); (%o358) 3243 (%i359) mod(48^53-1,8413); (%o359) 3431 (%i360) mod(48^55-1,8413); (%o360) 7520 (%i361) mod(48^57-1,8413); (%o361) 6016 (%i362) mod(48^59-1,8413); (%o362) 6956 (%i363) mod(48^61-1,8413); (%o363) 2162 (%i364) mod(48^63-1,8413); (%o364) 3055 (%i365) mod(48^65-1,8413); (%o365) 7755 (%i366) mod(48^67-1,8413); (%o366) 611 (%i367) mod(48^69-1,8413); (%o367) 5076 (%i368) mod(48^71-1,8413); (%o368) 3337 (%i369) mod(48^73-1,8413); (%o369) 1269 (%i370) mod(48^75-1,8413); (%o370) 6768 (%i371) mod(48^77-1,8413); (%o371) 6486 (%i372) mod(48^79-1,8413); (%o372) 4559 (%i373) mod(48^81-1,8413); (%o373) 6815 (%i374) mod(48^83-1,8413); (%o374) 5405 (%i375) mod(48^85-1,8413); (%o375) 4183 (%i376) mod(48^87-1,8413); (%o376) 7050 (%i377) mod(48^89-1,8413); (%o377) 0 (%i378) mod(48^91-1,8413); (%o378) 2303 (%i379) mod(48^93-1,8413); (%o379) 8225 (%i380) mod(48^95-1,8413); (%o380) 6627 (%i381) mod(48^97-1,8413); (%o381) 1316 (%i382) mod(48^99-1,8413); (%o382) 5687 (%i383) mod(48^101-1,8413); (%o383) 6110 (%i384) mod(48^103-1,8413); (%o384) 4794 (%i385) mod(48^105-1,8413); (%o385) 1410 (%i386) mod(48^107-1,8413); (%o386) 3525 (%i387) mod(48^109-1,8413); (%o387) 5358 (%i388) mod(48^111-1,8413); (%o388) 5264 (%i389) mod(48^113-1,8413); (%o389) 7426 (%i390) mod(48^115-1,8413); (%o390) 8178 (%i391) mod(48^117-1,8413); (%o391) 7708 (%i392) mod(48^119-1,8413); (%o392) 1692 (%i393) mod(48^121-1,8413); (%o393) 5452 (%i394) mod(48^123-1,8413); (%o394) 3102 (%i395) mod(48^125-1,8413); (%o395) 6674 (%i396) mod(48^127-1,8413); (%o396) 235 (%i397) mod(48^129-1,8413); (%o397) 5311 (%i398) mod(48^131-1,8413); (%o398) 6345 (%i399) mod(48^133-1,8413); (%o399) 7802 (%i400) mod(48^135-1,8413); (%o400) 7943 (%i401) mod(48^137-1,8413); (%o401) 4700 (%i402) mod(48^139-1,8413); (%o402) 3572 (%i403) mod(48^141-1,8413); (%o403) 4277 (%i404) mod(48^143-1,8413); (%o404) 4888 (%i405) mod(48^145-1,8413); (%o405) 7661 (%i406) mod(48^147-1,8413); (%o406) 2773 (%i407) mod(48^149-1,8413); (%o407) 5828 (%i408) mod(48^151-1,8413); (%o408) 2867 (%i409) mod(48^153-1,8413); (%o409) 3666 (%i410) mod(48^155-1,8413); (%o410) 2115 (%i411) mod(48^157-1,8413); (%o411) 4136 (%i412) mod(48^159-1,8413); (%o412) 8131 (%i413) mod(48^161-1,8413); (%o413) 376 (%i414) mod(48^163-1,8413); (%o414) 2068 (%i415) mod(48^165-1,8413); (%o415) 5217 (%i416) mod(48^167-1,8413); (%o416) 94 (%i417) mod(48^169-1,8413); (%o417) 141 (%i418) mod(48^171-1,8413); (%o418) 7473 (%i419) mod(48^173-1,8413); (%o419) 7097 (%i420) mod(48^175-1,8413); (%o420) 7332 (%i421) mod(48^177-1,8413); (%o421) 1927 (%i422) mod(48^179-1,8413); (%o422) 47 (%i423) mod(48^181-1,8413); (%o423) 1222 (%i424) mod(48^183-1,8413); (%o424) 7849 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=179ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると179を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=173Pとおける。 54^m-1=53x173P=9169P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(54^3-1,9169); (%o2) 1590 (%i3) mod(54^5-1,9169); (%o3) 9010 (%i4) mod(54^7-1,9169); (%o4) 6890 (%i5) mod(54^9-1,9169); (%o5) 4876 (%i6) mod(54^11-1,9169); (%o6) 212 (%i7) mod(54^13-1,9169); (%o7) 6784 (%i8) mod(54^15-1,9169); (%o8) 7526 (%i9) mod(54^17-1,9169); (%o9) 7314 (%i10) mod(54^19-1,9169); (%o10) 3445 (%i11) mod(54^21-1,9169); (%o11) 8480 (%i12) mod(54^23-1,9169); (%o12) 1802 (%i13) mod(54^25-1,9169); (%o13) 3710 (%i14) mod(54^27-1,9169); (%o14) 1855 (%i15) mod(54^29-1,9169); (%o15) 2385 (%i16) mod(54^31-1,9169); (%o16) 7473 (%i17) mod(54^33-1,9169); (%o17) 8639 (%i18) mod(54^35-1,9169); (%o18) 6996 (%i19) mod(54^37-1,9169); (%o19) 2226 (%i20) mod(54^39-1,9169); (%o20) 2279 (%i21) mod(54^41-1,9169); (%o21) 954 (%i22) mod(54^43-1,9169); (%o22) 6572 (%i23) mod(54^45-1,9169); (%o23) 3657 (%i24) mod(54^47-1,9169); (%o24) 3180 (%i25) mod(54^49-1,9169); (%o25) 5936 (%i26) mod(54^51-1,9169); (%o26) 1219 (%i27) mod(54^53-1,9169); (%o27) 9116 (%i28) mod(54^55-1,9169); (%o28) 4240 (%i29) mod(54^57-1,9169); (%o29) 6943 (%i30) mod(54^59-1,9169); (%o30) 3551 (%i31) mod(54^61-1,9169); (%o31) 5830 (%i32) mod(54^63-1,9169); (%o32) 3869 (%i33) mod(54^65-1,9169); (%o33) 7049 (%i34) mod(54^67-1,9169); (%o34) 901 (%i35) mod(54^69-1,9169); (%o35) 7897 (%i36) mod(54^71-1,9169); (%o36) 7208 (%i37) mod(54^73-1,9169); (%o37) 6095 (%i38) mod(54^75-1,9169); (%o38) 6413 (%i39) mod(54^77-1,9169); (%o39) 7632 (%i40) mod(54^79-1,9169); (%o40) 4664 (%i41) mod(54^81-1,9169); (%o41) 5512 (%i42) mod(54^83-1,9169); (%o42) 2650 (%i43) mod(54^85-1,9169); (%o43) 848 (%i44) mod(54^87-1,9169); (%o44) 53 (%i45) mod(54^89-1,9169); (%o45) 1590 (%i46) mod(54^91-1,9169); (%o46) 9010 より、0にならない。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=173はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=167Pとおける。 60^m-1=59x167P=9853P nは偶数なのでmは奇数。 (%i48) mod(60^3-1,9853); (%o48) 9086 (%i49) mod(60^5-1,9853); (%o49) 1239 (%i50) mod(60^7-1,9853); (%o50) 590 (%i51) mod(60^9-1,9853); (%o51) 9204 (%i52) mod(60^11-1,9853); (%o52) 2360 (%i53) mod(60^13-1,9853); (%o53) 6313 (%i54) mod(60^15-1,9853); (%o54) 9381 (%i55) mod(60^17-1,9853); (%o55) 8968 (%i56) mod(60^19-1,9853); (%o56) 118 (%i57) mod(60^21-1,9853); (%o57) 4720 (%i58) mod(60^23-1,9853); (%o58) 9027 (%i59) mod(60^25-1,9853); (%o59) 5605 (%i60) mod(60^27-1,9853); (%o60) 2655 (%i61) mod(60^29-1,9853); (%o61) 4189 (%i62) mod(60^31-1,9853); (%o62) 8909 (%i63) mod(60^33-1,9853); (%o63) 4484 (%i64) mod(60^35-1,9853); (%o64) 6785 (%i65) mod(60^37-1,9853); (%o65) 4012 (%i66) mod(60^39-1,9853); (%o66) 2301 (%i67) mod(60^41-1,9853); (%o67) 826 (%i68) mod(60^43-1,9853); (%o68) 1593 (%i69) mod(60^45-1,9853); (%o69) 3953 (%i70) mod(60^47-1,9853); (%o70) 6667 (%i71) mod(60^49-1,9853); (%o71) 2891 (%i72) mod(60^51-1,9853); (%o72) 6431 (%i73) mod(60^53-1,9853); (%o73) 649 (%i74) mod(60^55-1,9853); (%o74) 4838 (%i75) mod(60^57-1,9853); (%o75) 295 (%i76) mod(60^59-1,9853); (%o76) 1475 (%i77) mod(60^61-1,9853); (%o77) 2832 (%i78) mod(60^63-1,9853); (%o78) 944 (%i79) mod(60^65-1,9853); (%o79) 2714 (%i80) mod(60^67-1,9853); (%o80) 9676 (%i81) mod(60^69-1,9853); (%o81) 6844 (%i82) mod(60^71-1,9853); (%o82) 9499 (%i83) mod(60^73-1,9853); (%o83) 236 (%i84) mod(60^75-1,9853); (%o84) 5841 (%i85) mod(60^77-1,9853); (%o85) 4897 (%i86) mod(60^79-1,9853); (%o86) 5782 (%i87) mod(60^81-1,9853); (%o87) 9263 (%i88) mod(60^83-1,9853); (%o88) 7847 (%i89) mod(60^85-1,9853); (%o89) 4248 (%i90) mod(60^87-1,9853); (%o90) 4543 (%i91) mod(60^89-1,9853); (%o91) 2419 (%i92) mod(60^91-1,9853); (%o92) 1947 (%i93) mod(60^93-1,9853); (%o93) 7316 (%i94) mod(60^95-1,9853); (%o94) 4130 (%i95) mod(60^97-1,9853); (%o95) 3422 (%i96) mod(60^99-1,9853); (%o96) 6549 (%i97) mod(60^101-1,9853); (%o97) 1770 (%i98) mod(60^103-1,9853); (%o98) 708 (%i99) mod(60^105-1,9853); (%o99) 472 (%i100) mod(60^107-1,9853); (%o100) 8083 (%i101) mod(60^109-1,9853); (%o101) 6490 (%i102) mod(60^111-1,9853); (%o102) 6136 (%i103) mod(60^113-1,9853); (%o103) 2773 (%i104) mod(60^115-1,9853); (%o104) 5310 (%i105) mod(60^117-1,9853); (%o105) 4779 (%i106) mod(60^119-1,9853); (%o106) 4661 (%i107) mod(60^121-1,9853); (%o107) 3540 (%i108) mod(60^123-1,9853); (%o108) 7670 (%i109) mod(60^125-1,9853); (%o109) 7493 (%i110) mod(60^127-1,9853); (%o110) 885 (%i111) mod(60^129-1,9853); (%o111) 7080 (%i112) mod(60^131-1,9853); (%o112) 1888 (%i113) mod(60^133-1,9853); (%o113) 1829 (%i114) mod(60^135-1,9853); (%o114) 6195 (%i115) mod(60^137-1,9853); (%o115) 8260 (%i116) mod(60^139-1,9853); (%o116) 3245 (%i117) mod(60^141-1,9853); (%o117) 9794 (%i118) mod(60^143-1,9853); (%o118) 7965 (%i119) mod(60^145-1,9853); (%o119) 5369 (%i120) mod(60^147-1,9853); (%o120) 413 (%i121) mod(60^149-1,9853); (%o121) 2596 (%i122) mod(60^151-1,9853); (%o122) 8555 (%i123) mod(60^153-1,9853); (%o123) 1121 (%i124) mod(60^155-1,9853); (%o124) 9322 (%i125) mod(60^157-1,9853); (%o125) 3481 (%i126) mod(60^159-1,9853); (%o126) 2183 (%i127) mod(60^161-1,9853); (%o127) 9558 (%i128) mod(60^163-1,9853); (%o128) 5723 (%i129) mod(60^165-1,9853); (%o129) 3776 (%i130) mod(60^167-1,9853); (%o130) 59 (%i131) mod(60^169-1,9853); (%o131) 9086 (%i132) mod(60^171-1,9853); (%o132) 1239 より、0にならない。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=167はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=163Pとおける。 64^m-1=63x163P=10269P nは偶数なのでmは奇数。 (%i134) mod(64^3-1,10269); (%o134) 5418 (%i135) mod(64^5-1,10269); (%o135) 4914 (%i136) mod(64^7-1,10269); (%o136) 4599 (%i137) mod(64^9-1,10269); (%o137) 8253 (%i138) mod(64^11-1,10269); (%o138) 2835 (%i139) mod(64^13-1,10269); (%o139) 2016 (%i140) mod(64^15-1,10269); (%o140) 5355 (%i141) mod(64^17-1,10269); (%o141) 3591 (%i142) mod(64^19-1,10269); (%o142) 7623 (%i143) mod(64^21-1,10269); (%o143) 10143 (%i144) mod(64^23-1,10269); (%o144) 1449 (%i145) mod(64^25-1,10269); (%o145) 3717 (%i146) mod(64^27-1,10269); (%o146) 0 (%i147) mod(64^29-1,10269); (%o147) 4095 (%i148) mod(64^31-1,10269); (%o148) 7938 (%i149) mod(64^33-1,10269); (%o149) 6489 (%i150) mod(64^35-1,10269); (%o150) 6867 (%i151) mod(64^37-1,10269); (%o151) 4536 (%i152) mod(64^39-1,10269); (%o152) 6930 (%i153) mod(64^41-1,10269); (%o153) 5859 (%i154) mod(64^43-1,10269); (%o154) 3906 (%i155) mod(64^45-1,10269); (%o155) 3969 (%i156) mod(64^47-1,10269); (%o156) 5292 (%i157) mod(64^49-1,10269); (%o157) 2268 (%i158) mod(64^51-1,10269); (%o158) 378 (%i159) mod(64^53-1,10269); (%o159) 1764 (%i160) mod(64^55-1,10269); (%o160) 63 (%i161) mod(64^57-1,10269); (%o161) 5418 (%i162) mod(64^59-1,10269); (%o162) 4914 より、0になるときがある。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=163ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=157Pとおける。 70^m-1=69x157P=10833P nは偶数なのでmは奇数。 (%i203) mod(70^3-1,10833); (%o203) 7176 (%i204) mod(70^5-1,10833); (%o204) 3381 (%i205) mod(70^7-1,10833); (%o205) 8142 (%i206) mod(70^9-1,10833); (%o206) 2760 (%i207) mod(70^11-1,10833); (%o207) 9315 (%i208) mod(70^13-1,10833); (%o208) 8970 (%i209) mod(70^15-1,10833); (%o209) 8418 (%i210) mod(70^17-1,10833); (%o210) 1035 (%i211) mod(70^19-1,10833); (%o211) 6555 (%i212) mod(70^21-1,10833); (%o212) 4554 (%i213) mod(70^23-1,10833); (%o213) 3519 (%i214) mod(70^25-1,10833); (%o214) 1863 (%i215) mod(70^27-1,10833); (%o215) 1380 (%i216) mod(70^29-1,10833); (%o216) 7107 (%i217) mod(70^31-1,10833); (%o217) 1104 (%i218) mod(70^33-1,10833); (%o218) 8832 (%i219) mod(70^35-1,10833); (%o219) 3864 (%i220) mod(70^37-1,10833); (%o220) 2415 (%i221) mod(70^39-1,10833); (%o221) 8763 (%i222) mod(70^41-1,10833); (%o222) 1587 (%i223) mod(70^43-1,10833); (%o223) 3105 (%i224) mod(70^45-1,10833); (%o224) 9867 (%i225) mod(70^47-1,10833); (%o225) 5520 (%i226) mod(70^49-1,10833); (%o226) 2898 (%i227) mod(70^51-1,10833); (%o227) 3036 (%i228) mod(70^53-1,10833); (%o228) 7590 (%i229) mod(70^55-1,10833); (%o229) 6210 (%i230) mod(70^57-1,10833); (%o230) 4002 (%i231) mod(70^59-1,10833); (%o231) 6969 (%i232) mod(70^61-1,10833); (%o232) 7383 (%i233) mod(70^63-1,10833); (%o233) 10212 (%i234) mod(70^65-1,10833); (%o234) 6072 (%i235) mod(70^67-1,10833); (%o235) 10281 (%i236) mod(70^69-1,10833); (%o236) 8349 (%i237) mod(70^71-1,10833); (%o237) 9591 (%i238) mod(70^73-1,10833); (%o238) 7245 (%i239) mod(70^75-1,10833); (%o239) 5658 (%i240) mod(70^77-1,10833); (%o240) 7452 (%i241) mod(70^79-1,10833); (%o241) 1656 (%i242) mod(70^81-1,10833); (%o242) 5382 (%i243) mod(70^83-1,10833); (%o243) 9177 (%i244) mod(70^85-1,10833); (%o244) 4416 (%i245) mod(70^87-1,10833); (%o245) 9798 (%i246) mod(70^89-1,10833); (%o246) 3243 (%i247) mod(70^91-1,10833); (%o247) 3588 (%i248) mod(70^93-1,10833); (%o248) 4140 (%i249) mod(70^95-1,10833); (%o249) 690 (%i250) mod(70^97-1,10833); (%o250) 6003 (%i251) mod(70^99-1,10833); (%o251) 8004 (%i252) mod(70^101-1,10833); (%o252) 9039 (%i253) mod(70^103-1,10833); (%o253) 10695 (%i254) mod(70^105-1,10833); (%o254) 345 (%i255) mod(70^107-1,10833); (%o255) 5451 (%i256) mod(70^109-1,10833); (%o256) 621 (%i257) mod(70^111-1,10833); (%o257) 3726 (%i258) mod(70^113-1,10833); (%o258) 8694 (%i259) mod(70^115-1,10833); (%o259) 10143 (%i260) mod(70^117-1,10833); (%o260) 3795 (%i261) mod(70^119-1,10833); (%o261) 138 (%i262) mod(70^121-1,10833); (%o262) 9453 (%i263) mod(70^123-1,10833); (%o263) 2691 (%i264) mod(70^125-1,10833); (%o264) 7038 (%i265) mod(70^127-1,10833); (%o265) 9660 (%i266) mod(70^129-1,10833); (%o266) 9522 (%i267) mod(70^131-1,10833); (%o267) 4968 (%i268) mod(70^133-1,10833); (%o268) 6348 (%i269) mod(70^135-1,10833); (%o269) 8556 (%i270) mod(70^137-1,10833); (%o270) 5589 (%i271) mod(70^139-1,10833); (%o271) 5175 (%i272) mod(70^141-1,10833); (%o272) 2346 (%i273) mod(70^143-1,10833); (%o273) 6486 (%i274) mod(70^145-1,10833); (%o274) 2277 (%i275) mod(70^147-1,10833); (%o275) 4209 (%i276) mod(70^149-1,10833); (%o276) 2967 (%i277) mod(70^151-1,10833); (%o277) 5313 (%i278) mod(70^153-1,10833); (%o278) 6900 (%i279) mod(70^155-1,10833); (%o279) 5106 (%i280) mod(70^157-1,10833); (%o280) 69 (%i281) mod(70^159-1,10833); (%o281) 7176 (%i282) mod(70^161-1,10833); (%o282) 3381 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=157はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=151Pとおける。 76^m-1=75x151P=11325P nは偶数なのでmは奇数。 (%i284) mod(76^3-1,11325); (%o284) 8625 (%i285) mod(76^5-1,11325); (%o285) 5100 (%i286) mod(76^7-1,11325); (%o286) 7050 (%i287) mod(76^9-1,11325); (%o287) 1875 (%i288) mod(76^11-1,11325); (%o288) 9075 (%i289) mod(76^13-1,11325); (%o289) 10875 (%i290) mod(76^15-1,11325); (%o290) 0 (%i291) mod(76^17-1,11325); (%o291) 5775 (%i292) mod(76^19-1,11325); (%o292) 10050 (%i293) mod(76^21-1,11325); (%o293) 2625 (%i294) mod(76^23-1,11325); (%o294) 3600 (%i295) mod(76^25-1,11325); (%o295) 6675 (%i296) mod(76^27-1,11325); (%o296) 10275 (%i297) mod(76^29-1,11325); (%o297) 11175 (%i298) mod(76^31-1,11325); (%o298) 75 (%i299) mod(76^33-1,11325); (%o299) 8625 (%i300) mod(76^35-1,11325); (%o300) 5100 より、0になるときがある。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=151ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=149Pとおける。 78^m-1=77x149P=11473P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(78^3-1,11473); (%o2) 4158 (%i3) mod(78^5-1,11473); (%o3) 5390 (%i4) mod(78^7-1,11473); (%o4) 9009 (%i5) mod(78^9-1,11473); (%o5) 10318 (%i6) mod(78^11-1,11473); (%o6) 539 (%i7) mod(78^13-1,11473); (%o7) 4081 (%i8) mod(78^15-1,11473); (%o8) 7315 (%i9) mod(78^17-1,11473); (%o9) 6776 (%i10) mod(78^19-1,11473); (%o10) 8778 (%i11) mod(78^21-1,11473); (%o11) 4620 (%i12) mod(78^23-1,11473); (%o12) 5313 (%i13) mod(78^25-1,11473); (%o13) 10934 (%i14) mod(78^27-1,11473); (%o14) 8085 (%i15) mod(78^29-1,11473); (%o15) 10472 (%i16) mod(78^31-1,11473); (%o16) 8162 (%i17) mod(78^33-1,11473); (%o17) 8547 (%i18) mod(78^35-1,11473); (%o18) 10395 (%i19) mod(78^37-1,11473); (%o19) 10087 (%i20) mod(78^39-1,11473); (%o20) 6314 (%i21) mod(78^41-1,11473); (%o21) 8855 (%i22) mod(78^43-1,11473); (%o22) 2695 (%i23) mod(78^45-1,11473); (%o23) 7546 (%i24) mod(78^47-1,11473); (%o24) 1001 (%i25) mod(78^49-1,11473); (%o25) 4004 (%i26) mod(78^51-1,11473); (%o26) 9240 (%i27) mod(78^53-1,11473); (%o27) 4543 (%i28) mod(78^55-1,11473); (%o28) 7238 (%i29) mod(78^57-1,11473); (%o29) 8701 (%i30) mod(78^59-1,11473); (%o30) 6545 (%i31) mod(78^61-1,11473); (%o31) 3080 (%i32) mod(78^63-1,11473); (%o32) 9394 (%i33) mod(78^65-1,11473); (%o33) 693 (%i34) mod(78^67-1,11473); (%o34) 231 (%i35) mod(78^69-1,11473); (%o35) 308 (%i36) mod(78^71-1,11473); (%o36) 9856 (%i37) mod(78^73-1,11473); (%o37) 616 (%i38) mod(78^75-1,11473); (%o38) 2156 (%i39) mod(78^77-1,11473); (%o39) 9548 (%i40) mod(78^79-1,11473); (%o40) 8316 (%i41) mod(78^81-1,11473); (%o41) 4697 (%i42) mod(78^83-1,11473); (%o42) 3388 (%i43) mod(78^85-1,11473); (%o43) 1694 (%i44) mod(78^87-1,11473); (%o44) 9625 (%i45) mod(78^89-1,11473); (%o45) 6391 (%i46) mod(78^91-1,11473); (%o46) 6930 (%i47) mod(78^93-1,11473); (%o47) 4928 (%i48) mod(78^95-1,11473); (%o48) 9086 (%i49) mod(78^97-1,11473); (%o49) 8393 (%i50) mod(78^99-1,11473); (%o50) 2772 (%i51) mod(78^101-1,11473); (%o51) 5621 (%i53) mod(78^103-1,11473); (%o53) 3234 (%i54) mod(78^105-1,11473); (%o54) 5544 (%i55) mod(78^107-1,11473); (%o55) 5159 (%i56) mod(78^109-1,11473); (%o56) 3311 (%i57) mod(78^111-1,11473); (%o57) 3619 (%i58) mod(78^113-1,11473); (%o58) 7392 (%i59) mod(78^115-1,11473); (%o59) 4851 (%i60) mod(78^117-1,11473); (%o60) 11011 (%i61) mod(78^119-1,11473); (%o61) 6160 (%i62) mod(78^121-1,11473); (%o62) 1232 (%i63) mod(78^123-1,11473); (%o63) 9702 (%i64) mod(78^125-1,11473); (%o64) 4466 (%i65) mod(78^127-1,11473); (%o65) 9163 (%i66) mod(78^129-1,11473); (%o66) 6468 (%i67) mod(78^131-1,11473); (%o67) 5005 (%i68) mod(78^133-1,11473); (%o68) 7161 (%i69) mod(78^135-1,11473); (%o69) 10626 (%i70) mod(78^137-1,11473); (%o70) 4312 (%i71) mod(78^139-1,11473); (%o71) 1540 (%i72) mod(78^141-1,11473); (%o72) 2002 (%i73) mod(78^143-1,11473); (%o73) 1925 (%i74) mod(78^145-1,11473); (%o74) 3850 (%i75) mod(78^147-1,11473); (%o75) 1617 (%i76) mod(78^149-1,11473); (%o76) 77 (%i77) mod(78^151-1,11473); (%o77) 4158 (%i78) mod(78^153-1,11473); (%o78) 5390 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=149はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=139Pとおける。 88^m-1=87x139P=12093P nは偶数なのでmは奇数。 (%i80) mod(88^3-1,12093); (%o80) 4263 (%i81) mod(88^5-1,12093); (%o81) 6525 (%i82) mod(88^7-1,12093); (%o82) 696 (%i83) mod(88^9-1,12093); (%o83) 4089 (%i84) mod(88^11-1,12093); (%o84) 1392 (%i85) mod(88^13-1,12093); (%o85) 435 (%i86) mod(88^15-1,12093); (%o86) 2436 (%i87) mod(88^17-1,12093); (%o87) 7047 (%i88) mod(88^19-1,12093); (%o88) 4002 (%i89) mod(88^21-1,12093); (%o89) 4872 (%i90) mod(88^23-1,12093); (%o90) 6351 (%i91) mod(88^25-1,12093); (%o91) 7656 (%i92) mod(88^27-1,12093); (%o92) 3828 (%i93) mod(88^29-1,12093); (%o93) 11832 (%i94) mod(88^31-1,12093); (%o94) 6090 (%i95) mod(88^33-1,12093); (%o95) 6003 (%i96) mod(88^35-1,12093); (%o96) 9483 (%i97) mod(88^37-1,12093); (%o97) 3306 (%i98) mod(88^39-1,12093); (%o98) 8526 (%i99) mod(88^41-1,12093); (%o99) 5307 (%i100) mod(88^43-1,12093); (%o100) 1044 (%i101) mod(88^45-1,12093); (%o101) 2262 (%i102) mod(88^47-1,12093); (%o102) 1914 (%i103) mod(88^49-1,12093); (%o103) 3741 (%i104) mod(88^51-1,12093); (%o104) 3219 (%i105) mod(88^53-1,12093); (%o105) 12006 (%i106) mod(88^55-1,12093); (%o106) 11223 (%i107) mod(88^57-1,12093); (%o107) 6264 (%i108) mod(88^59-1,12093); (%o108) 11136 (%i109) mod(88^61-1,12093); (%o109) 9744 (%i110) mod(88^63-1,12093); (%o110) 4959 (%i111) mod(88^65-1,12093); (%o111) 2871 (%i112) mod(88^67-1,12093); (%o112) 1740 (%i113) mod(88^69-1,12093); (%o113) 10701 (%i114) mod(88^71-1,12093); (%o114) 2958 (%i115) mod(88^73-1,12093); (%o115) 10353 (%i116) mod(88^75-1,12093); (%o116) 4785 (%i117) mod(88^77-1,12093); (%o117) 9831 (%i118) mod(88^79-1,12093); (%o118) 1479 (%i119) mod(88^81-1,12093); (%o119) 9048 (%i120) mod(88^83-1,12093); (%o120) 8613 (%i121) mod(88^85-1,12093); (%o121) 1827 (%i122) mod(88^87-1,12093); (%o122) 7221 (%i123) mod(88^89-1,12093); (%o123) 9135 (%i124) mod(88^91-1,12093); (%o124) 5133 (%i125) mod(88^93-1,12093); (%o125) 8004 (%i126) mod(88^95-1,12093); (%o126) 2001 (%i127) mod(88^97-1,12093); (%o127) 261 (%i128) mod(88^99-1,12093); (%o128) 9396 (%i129) mod(88^101-1,12093); (%o129) 6786 (%i130) mod(88^103-1,12093); (%o130) 2349 (%i131) mod(88^105-1,12093); (%o131) 10527 (%i132) mod(88^107-1,12093); (%o132) 9918 (%i133) mod(88^109-1,12093); (%o133) 10092 (%i134) mod(88^111-1,12093); (%o134) 3132 (%i135) mod(88^113-1,12093); (%o135) 3393 (%i136) mod(88^115-1,12093); (%o136) 5046 (%i137) mod(88^117-1,12093); (%o137) 11484 (%i138) mod(88^119-1,12093); (%o138) 7917 (%i139) mod(88^121-1,12093); (%o139) 5481 (%i140) mod(88^123-1,12093); (%o140) 6177 (%i141) mod(88^125-1,12093); (%o141) 2523 (%i142) mod(88^127-1,12093); (%o142) 3567 (%i143) mod(88^129-1,12093); (%o143) 10179 (%i144) mod(88^131-1,12093); (%o144) 11745 (%i145) mod(88^133-1,12093); (%o145) 9570 (%i146) mod(88^135-1,12093); (%o146) 11919 (%i147) mod(88^137-1,12093); (%o147) 2610 (%i148) mod(88^139-1,12093); (%o148) 87 (%i149) mod(88^141-1,12093); (%o149) 4263 (%i150) mod(88^143-1,12093); (%o150) 6525 より、0にならない。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=139はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=137Pとおける。 90^m-1=89x137P=12193P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(90^3-1,12193); (%o2) 9612 (%i3) mod(90^5-1,12193); (%o3) 801 (%i4) mod(90^7-1,12193); (%o4) 9523 (%i5) mod(90^9-1,12193); (%o5) 11481 (%i6) mod(90^11-1,12193); (%o6) 8188 (%i7) mod(90^13-1,12193); (%o7) 979 (%i8) mod(90^15-1,12193); (%o8) 356 (%i9) mod(90^17-1,12193); (%o9) 1958 (%i10) mod(90^19-1,12193); (%o10) 4806 (%i11) mod(90^21-1,12193); (%o11) 4450 (%i12) mod(90^23-1,12193); (%o12) 10591 (%i13) mod(90^25-1,12193); (%o13) 5251 (%i14) mod(90^27-1,12193); (%o14) 12015 (%i15) mod(90^29-1,12193); (%o15) 5073 (%i16) mod(90^31-1,12193); (%o16) 8989 (%i17) mod(90^33-1,12193); (%o17) 2403 (%i18) mod(90^35-1,12193); (%o18) 178 (%i19) mod(90^37-1,12193); (%o19) 11125 (%i20) mod(90^39-1,12193); (%o20) 2136 (%i21) mod(90^41-1,12193); (%o21) 7832 (%i22) mod(90^43-1,12193); (%o22) 7120 (%i23) mod(90^45-1,12193); (%o23) 7209 (%i24) mod(90^47-1,12193); (%o24) 8722 (%i25) mod(90^49-1,12193); (%o25) 10057 (%i26) mod(90^51-1,12193); (%o26) 8366 (%i27) mod(90^53-1,12193); (%o27) 4005 (%i28) mod(90^55-1,12193); (%o28) 3026 (%i29) mod(90^57-1,12193); (%o29) 10769 (%i30) mod(90^59-1,12193); (%o30) 8277 (%i31) mod(90^61-1,12193); (%o31) 2492 (%i32) mod(90^63-1,12193); (%o32) 1691 (%i33) mod(90^65-1,12193); (%o33) 267 (%i34) mod(90^67-1,12193); (%o34) 445 (%i35) mod(90^69-1,12193); (%o35) 3471 (%i36) mod(90^71-1,12193); (%o36) 6141 (%i37) mod(90^73-1,12193); (%o37) 2759 (%i38) mod(90^75-1,12193); (%o38) 6230 (%i39) mod(90^77-1,12193); (%o39) 4272 (%i40) mod(90^79-1,12193); (%o40) 7565 (%i41) mod(90^81-1,12193); (%o41) 2581 (%i42) mod(90^83-1,12193); (%o42) 3204 (%i43) mod(90^85-1,12193); (%o43) 1602 (%i44) mod(90^87-1,12193); (%o44) 10947 (%i45) mod(90^89-1,12193); (%o45) 11303 (%i46) mod(90^91-1,12193); (%o46) 5162 (%i47) mod(90^93-1,12193); (%o47) 10502 (%i48) mod(90^95-1,12193); (%o48) 3738 (%i49) mod(90^97-1,12193); (%o49) 10680 (%i50) mod(90^99-1,12193); (%o50) 6764 (%i51) mod(90^101-1,12193); (%o51) 1157 (%i52) mod(90^103-1,12193); (%o52) 3382 (%i53) mod(90^105-1,12193); (%o53) 4628 (%i54) mod(90^107-1,12193); (%o54) 1424 (%i55) mod(90^109-1,12193); (%o55) 7921 (%i56) mod(90^111-1,12193); (%o56) 8633 (%i57) mod(90^113-1,12193); (%o57) 8544 (%i58) mod(90^115-1,12193); (%o58) 7031 (%i59) mod(90^117-1,12193); (%o59) 5696 (%i60) mod(90^119-1,12193); (%o60) 7387 (%i61) mod(90^121-1,12193); (%o61) 11748 (%i62) mod(90^123-1,12193); (%o62) 534 (%i63) mod(90^125-1,12193); (%o63) 4984 (%i64) mod(90^127-1,12193); (%o64) 7476 (%i65) mod(90^129-1,12193); (%o65) 1068 (%i66) mod(90^131-1,12193); (%o66) 1869 (%i67) mod(90^133-1,12193); (%o67) 3293 (%i68) mod(90^135-1,12193); (%o68) 3115 (%i69) mod(90^137-1,12193); (%o69) 89 (%i70) mod(90^139-1,12193); (%o70) 9612 (%i71) mod(90^141-1,12193); (%o71) 801 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=137はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=131Pとおける。 96^m-1=95x131P=12445P nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(96^3-1,12445); (%o73) 1140 (%i74) mod(96^5-1,12445); (%o74) 11875 (%i75) mod(96^7-1,12445); (%o75) 7885 (%i76) mod(96^9-1,12445); (%o76) 11020 (%i77) mod(96^11-1,12445); (%o77) 5890 (%i78) mod(96^13-1,12445); (%o78) 6365 (%i79) mod(96^15-1,12445); (%o79) 3325 (%i80) mod(96^17-1,12445); (%o80) 380 (%i81) mod(96^19-1,12445); (%o81) 1805 (%i82) mod(96^21-1,12445); (%o82) 5130 (%i83) mod(96^23-1,12445); (%o83) 8740 (%i84) mod(96^25-1,12445); (%o84) 570 (%i85) mod(96^27-1,12445); (%o85) 10545 (%i86) mod(96^29-1,12445); (%o86) 8930 (%i87) mod(96^31-1,12445); (%o87) 9310 (%i88) mod(96^33-1,12445); (%o88) 1900 (%i89) mod(96^35-1,12445); (%o89) 9500 (%i90) mod(96^37-1,12445); (%o90) 10640 (%i91) mod(96^39-1,12445); (%o91) 855 (%i92) mod(96^41-1,12445); (%o92) 11210 (%i93) mod(96^43-1,12445); (%o93) 2185 (%i94) mod(96^45-1,12445); (%o94) 10165 (%i95) mod(96^47-1,12445); (%o95) 3895 (%i96) mod(96^49-1,12445); (%o96) 1710 (%i97) mod(96^51-1,12445); (%o97) 760 (%i98) mod(96^53-1,12445); (%o98) 6840 (%i99) mod(96^55-1,12445); (%o99) 285 (%i100) mod(96^57-1,12445); (%o100) 9880 (%i101) mod(96^59-1,12445); (%o101) 3230 (%i102) mod(96^61-1,12445); (%o102) 8455 (%i103) mod(96^63-1,12445); (%o103) 12350 (%i104) mod(96^65-1,12445); (%o104) 4845 (%i105) mod(96^67-1,12445); (%o105) 8075 (%i106) mod(96^69-1,12445); (%o106) 7315 (%i107) mod(96^71-1,12445); (%o107) 9690 (%i108) mod(96^73-1,12445); (%o108) 6935 (%i109) mod(96^75-1,12445); (%o109) 4655 (%i110) mod(96^77-1,12445); (%o110) 11780 (%i111) mod(96^79-1,12445); (%o111) 3515 (%i112) mod(96^81-1,12445); (%o112) 9120 (%i113) mod(96^83-1,12445); (%o113) 5605 (%i114) mod(96^85-1,12445); (%o114) 5700 (%i115) mod(96^87-1,12445); (%o115) 10070 (%i116) mod(96^89-1,12445); (%o116) 11970 (%i117) mod(96^91-1,12445); (%o117) 12255 (%i118) mod(96^93-1,12445); (%o118) 475 (%i119) mod(96^95-1,12445); (%o119) 6175 (%i120) mod(96^97-1,12445); (%o120) 7030 (%i121) mod(96^99-1,12445); (%o121) 9025 (%i122) mod(96^101-1,12445); (%o122) 1235 (%i123) mod(96^103-1,12445); (%o123) 3800 (%i124) mod(96^105-1,12445); (%o124) 9785 (%i125) mod(96^107-1,12445); (%o125) 11305 (%i126) mod(96^109-1,12445); (%o126) 6555 (%i127) mod(96^111-1,12445); (%o127) 12065 (%i128) mod(96^113-1,12445); (%o128) 4180 (%i129) mod(96^115-1,12445); (%o129) 2375 (%i130) mod(96^117-1,12445); (%o130) 6460 (%i131) mod(96^119-1,12445); (%o131) 7695 (%i132) mod(96^121-1,12445); (%o132) 2280 (%i133) mod(96^123-1,12445); (%o133) 2090 (%i134) mod(96^125-1,12445); (%o134) 5795 (%i135) mod(96^127-1,12445); (%o135) 1995 (%i136) mod(96^129-1,12445); (%o136) 1425 (%i137) mod(96^131-1,12445); (%o137) 95 (%i138) mod(96^133-1,12445); (%o138) 1140 (%i139) mod(96^135-1,12445); (%o139) 11875 より、0にならない。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=131はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=127Pとおける。 100^m-1=99x127P=12573P nは偶数なのでmは奇数。 (%i141) mod(100^3-1,12573); (%o141) 6732 (%i142) mod(100^5-1,12573); (%o142) 1584 (%i143) mod(100^7-1,12573); (%o143) 8019 (%i144) mod(100^9-1,12573); (%o144) 9405 (%i145) mod(100^11-1,12573); (%o145) 1386 (%i146) mod(100^13-1,12573); (%o146) 1980 (%i147) mod(100^15-1,12573); (%o147) 7524 (%i148) mod(100^17-1,12573); (%o148) 594 (%i149) mod(100^19-1,12573); (%o149) 2970 (%i150) mod(100^21-1,12573); (%o150) 0 (%i151) mod(100^23-1,12573); (%o151) 9999 (%i152) mod(100^25-1,12573); (%o152) 6930 (%i153) mod(100^27-1,12573); (%o153) 7623 (%i154) mod(100^29-1,12573); (%o154) 9900 (%i155) mod(100^31-1,12573); (%o155) 10197 (%i156) mod(100^33-1,12573); (%o156) 396 (%i157) mod(100^35-1,12573); (%o157) 9504 (%i158) mod(100^37-1,12573); (%o158) 10692 (%i159) mod(100^39-1,12573); (%o159) 9207 (%i160) mod(100^41-1,12573); (%o160) 7920 (%i161) mod(100^43-1,12573); (%o161) 99 (%i162) mod(100^45-1,12573); (%o162) 6732 (%i163) mod(100^47-1,12573); (%o163) 1584 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=127ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=113Pとおける。 114^m-1=113x113P=12769P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(114^3-1,12769); (%o2) 339 (%i3) mod(114^5-1,12769); (%o3) 565 (%i4) mod(114^7-1,12769); (%o4) 791 (%i5) mod(114^9-1,12769); (%o5) 1017 (%i6) mod(114^11-1,12769); (%o6) 1243 (%i7) mod(114^13-1,12769); (%o7) 1469 (%i8) mod(114^15-1,12769); (%o8) 1695 (%i9) mod(114^17-1,12769); (%o9) 1921 (%i10) mod(114^19-1,12769); (%o10) 2147 (%i11) mod(114^21-1,12769); (%o11) 2373 (%i12) mod(114^23-1,12769); (%o12) 2599 (%i13) mod(114^25-1,12769); (%o13) 2825 (%i14) mod(114^27-1,12769); (%o14) 3051 (%i15) mod(114^29-1,12769); (%o15) 3277 (%i16) mod(114^31-1,12769); (%o16) 3503 (%i17) mod(114^33-1,12769); (%o17) 3729 (%i18) mod(114^35-1,12769); (%o18) 3955 (%i19) mod(114^37-1,12769); (%o19) 4181 (%i20) mod(114^39-1,12769); (%o20) 4407 (%i21) mod(114^41-1,12769); (%o21) 4633 (%i22) mod(114^43-1,12769); (%o22) 4859 (%i23) mod(114^45-1,12769); (%o23) 5085 (%i24) mod(114^47-1,12769); (%o24) 5311 (%i25) mod(114^49-1,12769); (%o25) 5537 (%i26) mod(114^51-1,12769); (%o26) 5763 (%i27) mod(114^53-1,12769); (%o27) 5989 (%i28) mod(114^55-1,12769); (%o28) 6215 (%i29) mod(114^57-1,12769); (%o29) 6441 (%i30) mod(114^59-1,12769); (%o30) 6667 (%i31) mod(114^61-1,12769); (%o31) 6893 (%i32) mod(114^63-1,12769); (%o32) 7119 (%i33) mod(114^65-1,12769); (%o33) 7345 (%i34) mod(114^67-1,12769); (%o34) 7571 (%i35) mod(114^69-1,12769); (%o35) 7797 (%i36) mod(114^71-1,12769); (%o36) 8023 (%i37) mod(114^73-1,12769); (%o37) 8249 (%i38) mod(114^75-1,12769); (%o38) 8475 (%i39) mod(114^77-1,12769); (%o39) 8701 (%i40) mod(114^79-1,12769); (%o40) 8927 (%i41) mod(114^81-1,12769); (%o41) 9153 (%i42) mod(114^83-1,12769); (%o42) 9379 (%i43) mod(114^85-1,12769); (%o43) 9605 (%i44) mod(114^87-1,12769); (%o44) 9831 (%i45) mod(114^89-1,12769); (%o45) 10057 (%i46) mod(114^91-1,12769); (%o46) 10283 (%i47) mod(114^93-1,12769); (%o47) 10509 (%i49) mod(114^95-1,12769); (%o49) 10735 (%i50) mod(114^97-1,12769); (%o50) 10961 (%i51) mod(114^99-1,12769); (%o51) 11187 (%i52) mod(114^101-1,12769); (%o52) 11413 (%i53) mod(114^103-1,12769); (%o53) 11639 (%i54) mod(114^105-1,12769); (%o54) 11865 (%i55) mod(114^107-1,12769); (%o55) 12091 (%i56) mod(114^109-1,12769); (%o56) 12317 (%i57) mod(114^111-1,12769); (%o57) 12543 (%i58) mod(114^113-1,12769); (%o58) 0 (%i59) mod(114^115-1,12769); (%o59) 226 (%i60) mod(114^117-1,12769); (%o60) 452 (%i61) mod(114^119-1,12769); (%o61) 678 (%i62) mod(114^121-1,12769); (%o62) 904 (%i63) mod(114^123-1,12769); (%o63) 1130 (%i64) mod(114^125-1,12769); (%o64) 1356 (%i65) mod(114^127-1,12769); (%o65) 1582 (%i66) mod(114^129-1,12769); (%o66) 1808 (%i67) mod(114^131-1,12769); (%o67) 2034 (%i68) mod(114^133-1,12769); (%o68) 2260 (%i69) mod(114^135-1,12769); (%o69) 2486 (%i70) mod(114^137-1,12769); (%o70) 2712 (%i71) mod(114^139-1,12769); (%o71) 2938 (%i72) mod(114^141-1,12769); (%o72) 3164 (%i73) mod(114^143-1,12769); (%o73) 3390 (%i74) mod(114^145-1,12769); (%o74) 3616 (%i75) mod(114^147-1,12769); (%o75) 3842 (%i76) mod(114^149-1,12769); (%o76) 4068 (%i77) mod(114^151-1,12769); (%o77) 4294 (%i78) mod(114^153-1,12769); (%o78) 4520 (%i79) mod(114^155-1,12769); (%o79) 4746 (%i80) mod(114^157-1,12769); (%o80) 4972 (%i81) mod(114^159-1,12769); (%o81) 5198 (%i82) mod(114^161-1,12769); (%o82) 5424 (%i83) mod(114^163-1,12769); (%o83) 5650 (%i84) mod(114^165-1,12769); (%o84) 5876 (%i85) mod(114^167-1,12769); (%o85) 6102 (%i86) mod(114^169-1,12769); (%o86) 6328 (%i87) mod(114^171-1,12769); (%o87) 6554 (%i88) mod(114^173-1,12769); (%o88) 6780 (%i89) mod(114^175-1,12769); (%o89) 7006 (%i90) mod(114^177-1,12769); (%o90) 7232 (%i91) mod(114^179-1,12769); (%o91) 7458 (%i92) mod(114^181-1,12769); (%o92) 7684 (%i93) mod(114^183-1,12769); (%o93) 7910 (%i94) mod(114^185-1,12769); (%o94) 8136 (%i95) mod(114^187-1,12769); (%o95) 8362 (%i96) mod(114^189-1,12769); (%o96) 8588 (%i97) mod(114^191-1,12769); (%o97) 8814 (%i98) mod(114^193-1,12769); (%o98) 9040 (%i99) mod(114^195-1,12769); (%o99) 9266 (%i100) mod(114^197-1,12769); (%o100) 9492 (%i101) mod(114^199-1,12769); (%o101) 9718 (%i102) mod(114^201-1,12769); (%o102) 9944 (%i103) mod(114^203-1,12769); (%o103) 10170 (%i104) mod(114^205-1,12769); (%o104) 10396 (%i105) mod(114^207-1,12769); (%o105) 10622 (%i106) mod(114^209-1,12769); (%o106) 10848 (%i107) mod(114^211-1,12769); (%o107) 11074 (%i108) mod(114^213-1,12769); (%o108) 11300 (%i109) mod(114^215-1,12769); (%o109) 11526 (%i110) mod(114^217-1,12769); (%o110) 11752 (%i111) mod(114^219-1,12769); (%o111) 11978 (%i112) mod(114^221-1,12769); (%o112) 12204 (%i113) mod(114^223-1,12769); (%o113) 12430 (%i114) mod(114^225-1,12769); (%o114) 12656 (%i115) mod(114^227-1,12769); (%o115) 113 (%i116) mod(114^229-1,12769); (%o116) 339 (%i117) mod(114^231-1,12769); (%o117) 565 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=113ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると113を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=109Pとおける。 118^m-1=117x109P=12735P nは偶数なのでmは奇数。 (%i119) mod(118^3-1,12753); (%o119) 10647 (%i120) mod(118^5-1,12753); (%o120) 9126 (%i121) mod(118^7-1,12753); (%o121) 702 (%i122) mod(118^9-1,12753); (%o122) 7020 (%i123) mod(118^11-1,12753); (%o123) 8658 (%i124) mod(118^13-1,12753); (%o124) 1053 (%i125) mod(118^15-1,12753); (%o125) 9945 (%i126) mod(118^17-1,12753); (%o126) 3276 (%i127) mod(118^19-1,12753); (%o127) 11466 (%i128) mod(118^21-1,12753); (%o128) 11700 (%i129) mod(118^23-1,12753); (%o129) 5148 (%i130) mod(118^25-1,12753); (%o130) 10062 (%i131) mod(118^27-1,12753); (%o131) 0 (%i132) mod(118^29-1,12753); (%o132) 1170 (%i133) mod(118^31-1,12753); (%o133) 6669 (%i134) mod(118^33-1,12753); (%o134) 5733 (%i135) mod(118^35-1,12753); (%o135) 6435 (%i136) mod(118^37-1,12753); (%o136) 12285 (%i137) mod(118^39-1,12753); (%o137) 1521 (%i138) mod(118^41-1,12753); (%o138) 9594 (%i139) mod(118^43-1,12753); (%o139) 351 (%i140) mod(118^45-1,12753); (%o140) 4095 (%i141) mod(118^47-1,12753); (%o141) 1287 (%i142) mod(118^49-1,12753); (%o142) 3393 (%i143) mod(118^51-1,12753); (%o143) 8190 (%i144) mod(118^53-1,12753); (%o144) 1404 (%i145) mod(118^55-1,12753); (%o145) 117 (%i146) mod(118^57-1,12753); (%o146) 10647 (%i147) mod(118^59-1,12753); (%o147) 9126 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=109ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=107Pとおける。 120^m-1=119x107P=12733P nは偶数なのでmは奇数。 (%i151) mod(120^3-1,12733); (%o151) 9044 (%i152) mod(120^5-1,12733); (%o152) 2142 (%i153) mod(120^7-1,12733); (%o153) 7140 (%i154) mod(120^9-1,12733); (%o154) 11424 (%i155) mod(120^11-1,12733); (%o155) 9639 (%i156) mod(120^13-1,12733); (%o156) 833 (%i157) mod(120^15-1,12733); (%o157) 2380 (%i158) mod(120^17-1,12733); (%o158) 9163 (%i159) mod(120^19-1,12733); (%o159) 9520 (%i160) mod(120^21-1,12733); (%o160) 6188 (%i161) mod(120^23-1,12733); (%o161) 3332 (%i162) mod(120^25-1,12733); (%o162) 4522 (%i163) mod(120^27-1,12733); (%o163) 1904 (%i164) mod(120^29-1,12733); (%o164) 5117 (%i165) mod(120^31-1,12733); (%o165) 595 (%i166) mod(120^33-1,12733); (%o166) 357 (%i167) mod(120^35-1,12733); (%o167) 11067 (%i168) mod(120^37-1,12733); (%o168) 238 (%i169) mod(120^39-1,12733); (%o169) 3689 (%i170) mod(120^41-1,12733); (%o170) 1190 (%i171) mod(120^43-1,12733); (%o171) 11781 (%i172) mod(120^45-1,12733); (%o172) 6307 (%i173) mod(120^47-1,12733); (%o173) 10710 (%i174) mod(120^49-1,12733); (%o174) 3570 (%i175) mod(120^51-1,12733); (%o175) 6545 (%i176) mod(120^53-1,12733); (%o176) 0 (%i177) mod(120^55-1,12733); (%o177) 1666 (%i178) mod(120^57-1,12733); (%o178) 3094 (%i179) mod(120^59-1,12733); (%o179) 2499 (%i180) mod(120^61-1,12733); (%o180) 3808 (%i181) mod(120^63-1,12733); (%o181) 8568 (%i182) mod(120^65-1,12733); (%o182) 10829 (%i183) mod(120^67-1,12733); (%o183) 10948 (%i184) mod(120^69-1,12733); (%o184) 5593 (%i185) mod(120^71-1,12733); (%o185) 4641 (%i186) mod(120^73-1,12733); (%o186) 9282 (%i187) mod(120^75-1,12733); (%o187) 4165 (%i188) mod(120^77-1,12733); (%o188) 5236 (%i189) mod(120^79-1,12733); (%o189) 7973 (%i190) mod(120^81-1,12733); (%o190) 12138 (%i191) mod(120^83-1,12733); (%o191) 2975 (%i192) mod(120^85-1,12733); (%o192) 7854 (%i193) mod(120^87-1,12733); (%o193) 4760 (%i194) mod(120^89-1,12733); (%o194) 3927 (%i195) mod(120^91-1,12733); (%o195) 3213 (%i196) mod(120^93-1,12733); (%o196) 9877 (%i197) mod(120^95-1,12733); (%o197) 2856 (%i198) mod(120^97-1,12733); (%o198) 476 (%i199) mod(120^99-1,12733); (%o199) 5712 (%i200) mod(120^101-1,12733); (%o200) 12019 (%i201) mod(120^103-1,12733); (%o201) 8330 (%i202) mod(120^105-1,12733); (%o202) 8806 (%i203) mod(120^107-1,12733); (%o203) 119 (%i204) mod(120^109-1,12733); (%o204) 9044 (%i205) mod(120^111-1,12733); (%o205) 2142 より、0になるときがある。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=107ある。 つまり、x=223なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=103Pとおける。 124^m-1=123x103P=12669P nは偶数なのでmは奇数。 (%i207) mod(124^3-1,12669); (%o207) 6273 (%i208) mod(124^5-1,12669); (%o208) 7257 (%i209) mod(124^7-1,12669); (%o209) 10455 (%i210) mod(124^9-1,12669); (%o210) 1845 (%i211) mod(124^11-1,12669); (%o211) 5535 (%i212) mod(124^13-1,12669); (%o212) 11193 (%i213) mod(124^15-1,12669); (%o213) 10578 (%i214) mod(124^17-1,12669); (%o214) 5412 (%i215) mod(124^19-1,12669); (%o215) 7626 (%i216) mod(124^21-1,12669); (%o216) 8487 (%i217) mod(124^23-1,12669); (%o217) 8118 (%i218) mod(124^25-1,12669); (%o218) 10086 (%i219) mod(124^27-1,12669); (%o219) 3813 (%i220) mod(124^29-1,12669); (%o220) 11931 (%i221) mod(124^31-1,12669); (%o221) 6642 (%i222) mod(124^33-1,12669); (%o222) 5289 (%i223) mod(124^35-1,12669); (%o223) 4059 (%i224) mod(124^37-1,12669); (%o224) 6396 (%i225) mod(124^39-1,12669); (%o225) 10824 (%i226) mod(124^41-1,12669); (%o226) 12546 (%i227) mod(124^43-1,12669); (%o227) 11808 (%i228) mod(124^45-1,12669); (%o228) 3075 (%i229) mod(124^47-1,12669); (%o229) 3198 (%i230) mod(124^49-1,12669); (%o230) 6765 (%i231) mod(124^51-1,12669); (%o231) 8856 (%i232) mod(124^53-1,12669); (%o232) 6150 (%i233) mod(124^55-1,12669); (%o233) 3690 (%i234) mod(124^57-1,12669); (%o234) 8364 (%i235) mod(124^59-1,12669); (%o235) 4551 (%i236) mod(124^61-1,12669); (%o236) 7995 (%i237) mod(124^63-1,12669); (%o237) 6519 (%i238) mod(124^65-1,12669); (%o238) 1722 (%i239) mod(124^67-1,12669); (%o239) 1968 (%i240) mod(124^69-1,12669); (%o240) 9102 (%i241) mod(124^71-1,12669); (%o241) 615 (%i242) mod(124^73-1,12669); (%o242) 7872 (%i243) mod(124^75-1,12669); (%o243) 2952 (%i244) mod(124^77-1,12669); (%o244) 12300 (%i245) mod(124^79-1,12669); (%o245) 4674 (%i246) mod(124^81-1,12669); (%o246) 11562 (%i247) mod(124^83-1,12669); (%o247) 8610 (%i248) mod(124^85-1,12669); (%o248) 11685 (%i249) mod(124^87-1,12669); (%o249) 12177 (%i250) mod(124^89-1,12669); (%o250) 1107 (%i251) mod(124^91-1,12669); (%o251) 9471 (%i252) mod(124^93-1,12669); (%o252) 11316 (%i253) mod(124^95-1,12669); (%o253) 1476 (%i254) mod(124^97-1,12669); (%o254) 7503 (%i255) mod(124^99-1,12669); (%o255) 4920 (%i256) mod(124^101-1,12669); (%o256) 6027 (%i257) mod(124^103-1,12669); (%o257) 123 (%i258) mod(124^105-1,12669); (%o258) 6273 (%i259) mod(124^107-1,12669); (%o259) 7257 より、0にならない。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=103はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=101Pとおける。 126^m-1=125x101P=12625P nは偶数なのでmは奇数。 (%i263) mod(126^3-1,12625); (%o263) 5625 (%i264) mod(126^5-1,12625); (%o264) 9125 (%i265) mod(126^7-1,12625); (%o265) 12500 (%i266) mod(126^9-1,12625); (%o266) 875 (%i267) mod(126^11-1,12625); (%o267) 7250 (%i268) mod(126^13-1,12625); (%o268) 2125 (%i269) mod(126^15-1,12625); (%o269) 5750 (%i270) mod(126^17-1,12625); (%o270) 11500 (%i271) mod(126^19-1,12625); (%o271) 7125 (%i272) mod(126^21-1,12625); (%o272) 12375 (%i273) mod(126^23-1,12625); (%o273) 11125 (%i274) mod(126^25-1,12625); (%o274) 0 (%i275) mod(126^27-1,12625); (%o275) 3250 (%i276) mod(126^29-1,12625); (%o276) 1875 (%i277) mod(126^31-1,12625); (%o277) 1000 (%i278) mod(126^33-1,12625); (%o278) 9625 (%i279) mod(126^35-1,12625); (%o279) 9375 (%i280) mod(126^37-1,12625); (%o280) 4625 (%i281) mod(126^39-1,12625); (%o281) 2750 (%i282) mod(126^41-1,12625); (%o282) 5000 (%i283) mod(126^43-1,12625); (%o283) 9875 (%i284) mod(126^45-1,12625); (%o284) 1500 (%i285) mod(126^47-1,12625); (%o285) 6500 (%i286) mod(126^49-1,12625); (%o286) 500 (%i287) mod(126^51-1,12625); (%o287) 125 (%i288) mod(126^53-1,12625); (%o288) 5625 (%i289) mod(126^55-1,12625); (%o289) 9125 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=101ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると101を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=97Pとおける。 130^m-1=129x97P=12513P nは偶数なのでmは奇数。 (%i291) mod(130^3-1,12513); (%o291) 7224 (%i292) mod(130^5-1,12513); (%o292) 645 (%i293) mod(130^7-1,12513); (%o293) 6063 (%i294) mod(130^9-1,12513); (%o294) 129 (%i295) mod(130^11-1,12513); (%o295) 7224 (%i296) mod(130^13-1,12513); (%o296) 645 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=97はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=89Pとおける。 138^m-1=137x89P=12193P nは偶数なのでmは奇数。 (%i298) mod(138^3-1,12193); (%o298) 6576 (%i299) mod(138^5-1,12193); (%o299) 5891 (%i300) mod(138^7-1,12193); (%o300) 7261 (%i301) mod(138^9-1,12193); (%o301) 4521 (%i302) mod(138^11-1,12193); (%o302) 10001 (%i303) mod(138^13-1,12193); (%o303) 11234 (%i304) mod(138^15-1,12193); (%o304) 8768 (%i305) mod(138^17-1,12193); (%o305) 1507 (%i306) mod(138^19-1,12193); (%o306) 3836 (%i307) mod(138^21-1,12193); (%o307) 11371 (%i308) mod(138^23-1,12193); (%o308) 8494 (%i309) mod(138^25-1,12193); (%o309) 2055 (%i310) mod(138^27-1,12193); (%o310) 2740 (%i311) mod(138^29-1,12193); (%o311) 1370 (%i312) mod(138^31-1,12193); (%o312) 4110 (%i313) mod(138^33-1,12193); (%o313) 10823 (%i314) mod(138^35-1,12193); (%o314) 9590 (%i315) mod(138^37-1,12193); (%o315) 12056 (%i316) mod(138^39-1,12193); (%o316) 7124 (%i317) mod(138^41-1,12193); (%o317) 4795 (%i318) mod(138^43-1,12193); (%o318) 9453 (%i319) mod(138^45-1,12193); (%o319) 137 (%i320) mod(138^47-1,12193); (%o320) 6576 (%i321) mod(138^49-1,12193); (%o321) 5891 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=89はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=83Pとおける。 144^m-1=143x83P=11869P nは偶数なのでmは奇数。 (%i323) mod(144^3-1,11869); (%o323) 6864 (%i324) mod(144^5-1,11869); (%o324) 7722 (%i325) mod(144^7-1,11869); (%o325) 7579 (%i326) mod(144^9-1,11869); (%o326) 9581 (%i327) mod(144^11-1,11869); (%o327) 5291 (%i328) mod(144^13-1,11869); (%o328) 6006 (%i329) mod(144^15-1,11869); (%o329) 7865 (%i330) mod(144^17-1,11869); (%o330) 5577 (%i331) mod(144^19-1,11869); (%o331) 2002 (%i332) mod(144^21-1,11869); (%o332) 4576 (%i333) mod(144^23-1,11869); (%o333) 4147 (%i334) mod(144^25-1,11869); (%o334) 10153 (%i335) mod(144^27-1,11869); (%o335) 9152 (%i336) mod(144^29-1,11869); (%o336) 11297 (%i337) mod(144^31-1,11869); (%o337) 5005 (%i338) mod(144^33-1,11869); (%o338) 10010 (%i339) mod(144^35-1,11869); (%o339) 11154 (%i340) mod(144^37-1,11869); (%o340) 7007 (%i341) mod(144^39-1,11869); (%o341) 5720 (%i342) mod(144^41-1,11869); (%o342) 0 (%i343) mod(144^43-1,11869); (%o343) 8866 (%i344) mod(144^45-1,11869); (%o344) 3432 (%i345) mod(144^47-1,11869); (%o345) 8294 (%i346) mod(144^49-1,11869); (%o346) 11440 (%i347) mod(144^51-1,11869); (%o347) 3003 (%i348) mod(144^53-1,11869); (%o348) 2431 (%i349) mod(144^55-1,11869); (%o349) 10439 (%i350) mod(144^57-1,11869); (%o350) 5148 (%i351) mod(144^59-1,11869); (%o351) 8008 (%i352) mod(144^61-1,11869); (%o352) 3575 (%i353) mod(144^63-1,11869); (%o353) 6292 (%i354) mod(144^65-1,11869); (%o354) 3861 (%i355) mod(144^67-1,11869); (%o355) 2288 (%i356) mod(144^69-1,11869); (%o356) 572 (%i357) mod(144^71-1,11869); (%o357) 858 (%i358) mod(144^73-1,11869); (%o358) 8723 (%i359) mod(144^75-1,11869); (%o359) 5434 (%i360) mod(144^77-1,11869); (%o360) 4004 (%i361) mod(144^79-1,11869); (%o361) 286 (%i362) mod(144^81-1,11869); (%o362) 4862 (%i363) mod(144^83-1,11869); (%o363) 143 (%i364) mod(144^85-1,11869); (%o364) 6864 (%i365) mod(144^87-1,11869); (%o365) 7722 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=83ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=79Pとおける。 148^m-1=147x79P=11613P nは偶数なのでmは奇数。 (%i367) mod(148^3-1,11613); (%o367) 1764 (%i368) mod(148^5-1,11613); (%o368) 882 (%i369) mod(148^7-1,11613); (%o369) 5586 (%i370) mod(148^9-1,11613); (%o370) 11466 (%i371) mod(148^11-1,11613); (%o371) 7203 (%i372) mod(148^13-1,11613); (%o372) 10584 (%i373) mod(148^15-1,11613); (%o373) 294 (%i374) mod(148^17-1,11613); (%o374) 4851 (%i375) mod(148^19-1,11613); (%o375) 7644 (%i376) mod(148^21-1,11613); (%o376) 8232 (%i377) mod(148^23-1,11613); (%o377) 8967 (%i378) mod(148^25-1,11613); (%o378) 1176 (%i379) mod(148^27-1,11613); (%o379) 147 (%i380) mod(148^29-1,11613); (%o380) 1764 (%i381) mod(148^31-1,11613); (%o381) 882 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=79はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)=152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=73Pとおける。 154^m-1=153x73P=11169P nは偶数なのでmは奇数。 (%i383) mod(154^3-1,11169); (%o383) 0 (%i384) mod(154^5-1,11169); (%o384) 1377 (%i385) mod(154^7-1,11169); (%o385) 153 (%i386) mod(154^9-1,11169); (%o386) 0 (%i387) mod(154^11-1,11169); (%o387) 1377 (%i388) mod(154^13-1,11169); (%o388) 153 より、0になるときがある。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=73ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると73を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=71Pとおける。 156^m-1=155x71P=11005P nは偶数なのでmは奇数。 (%i110) mod(156^3-1,11005); (%o110) 10695 (%i111) mod(156^5-1,11005); (%o111) 7595 (%i112) mod(156^7-1,11005); (%o112) 5270 (%i113) mod(156^9-1,11005); (%o113) 775 (%i114) mod(156^11-1,11005); (%o114) 155 (%i115) mod(156^13-1,11005); (%o115) 10695 (%i116) mod(156^15-1,11005); (%o116) 7595 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=71はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=67Pとおける。 160^m-1=159x67P=10653P nは偶数なのでmは奇数。 (%i118) mod(160^3-1,10653); (%o118) 5247 (%i119) mod(160^5-1,10653); (%o119) 3816 (%i120) mod(160^7-1,10653); (%o120) 5883 (%i121) mod(160^9-1,10653); (%o121) 7632 (%i122) mod(160^11-1,10653); (%o122) 7473 (%i123) mod(160^13-1,10653); (%o123) 6519 (%i124) mod(160^15-1,10653); (%o124) 795 (%i125) mod(160^17-1,10653); (%o125) 9063 (%i126) mod(160^19-1,10653); (%o126) 5406 (%i127) mod(160^21-1,10653); (%o127) 4770 (%i128) mod(160^23-1,10653); (%o128) 954 (%i129) mod(160^25-1,10653); (%o129) 10017 (%i130) mod(160^27-1,10653); (%o130) 477 (%i131) mod(160^29-1,10653); (%o131) 7155 (%i132) mod(160^31-1,10653); (%o132) 4611 (%i133) mod(160^33-1,10653); (%o133) 0 (%i134) mod(160^35-1,10653); (%o134) 4293 (%i135) mod(160^37-1,10653); (%o135) 8745 (%i136) mod(160^39-1,10653); (%o136) 3498 (%i137) mod(160^41-1,10653); (%o137) 3975 (%i138) mod(160^43-1,10653); (%o138) 6837 (%i139) mod(160^45-1,10653); (%o139) 2703 (%i140) mod(160^47-1,10653); (%o140) 9858 (%i141) mod(160^49-1,10653); (%o141) 10176 (%i142) mod(160^51-1,10653); (%o142) 1431 (%i143) mod(160^53-1,10653); (%o143) 2226 (%i144) mod(160^55-1,10653); (%o144) 6996 (%i145) mod(160^57-1,10653); (%o145) 3657 (%i146) mod(160^59-1,10653); (%o146) 4929 (%i147) mod(160^61-1,10653); (%o147) 1908 (%i148) mod(160^63-1,10653); (%o148) 5088 (%i149) mod(160^65-1,10653); (%o149) 2862 (%i150) mod(160^67-1,10653); (%o150) 159 (%i151) mod(160^69-1,10653); (%o151) 5247 (%i152) mod(160^71-1,10653); (%o152) 3816 より、0になるときがある。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=67ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=61Pとおける。 166^m-1=165x61P=10065P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i155) mod(166^3-1,10065); (%o155) 4785 (%i156) mod(166^5-1,10065); (%o156) 1320 (%i157) mod(166^7-1,10065); (%o157) 6435 (%i158) mod(166^9-1,10065); (%o158) 5115 (%i159) mod(166^11-1,10065); (%o159) 6105 (%i160) mod(166^13-1,10065); (%o160) 330 (%i161) mod(166^15-1,10065); (%o161) 2145 (%i162) mod(166^17-1,10065); (%o162) 3300 (%i163) mod(166^19-1,10065); (%o163) 4950 (%i164) mod(166^21-1,10065); (%o164) 8745 (%i165) mod(166^23-1,10065); (%o165) 8415 (%i166) mod(166^25-1,10065); (%o166) 3630 (%i167) mod(166^27-1,10065); (%o167) 9735 (%i168) mod(166^29-1,10065); (%o168) 2640 (%i169) mod(166^31-1,10065); (%o169) 5445 (%i170) mod(166^33-1,10065); (%o170) 825 (%i171) mod(166^35-1,10065); (%o171) 4290 (%i172) mod(166^37-1,10065); (%o172) 9240 (%i173) mod(166^39-1,10065); (%o173) 495 (%i174) mod(166^41-1,10065); (%o174) 9570 (%i175) mod(166^43-1,10065); (%o175) 5280 (%i176) mod(166^45-1,10065); (%o176) 3465 (%i177) mod(166^47-1,10065); (%o177) 2310 (%i178) mod(166^49-1,10065); (%o178) 660 (%i179) mod(166^51-1,10065); (%o179) 6930 (%i180) mod(166^53-1,10065); (%o180) 7260 (%i181) mod(166^55-1,10065); (%o181) 1980 (%i182) mod(166^57-1,10065); (%o182) 5940 (%i183) mod(166^59-1,10065); (%o183) 2970 (%i184) mod(166^61-1,10065); (%o184) 165 (%i185) mod(166^63-1,10065); (%o185) 4785 (%i186) mod(166^65-1,10065); (%o186) 1320 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=61はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=59Pとおける。 168^m-1=167x59P=9853P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i188) mod(168^3-1,9853); (%o188) 2338 (%i189) mod(168^5-1,9853); (%o189) 835 (%i190) mod(168^7-1,9853); (%o190) 7181 (%i191) mod(168^9-1,9853); (%o191) 8851 (%i192) mod(168^11-1,9853); (%o192) 6179 (%i193) mod(168^13-1,9853); (%o193) 6513 (%i194) mod(168^15-1,9853); (%o194) 4008 (%i195) mod(168^17-1,9853); (%o195) 8016 (%i196) mod(168^19-1,9853); (%o196) 7515 (%i197) mod(168^21-1,9853); (%o197) 6346 (%i198) mod(168^23-1,9853); (%o198) 334 (%i199) mod(168^25-1,9853); (%o199) 6012 (%i200) mod(168^27-1,9853); (%o200) 2839 (%i201) mod(168^29-1,9853); (%o201) 2004 (%i202) mod(168^31-1,9853); (%o202) 3340 (%i203) mod(168^33-1,9853); (%o203) 3173 (%i204) mod(168^35-1,9853); (%o204) 9352 (%i205) mod(168^37-1,9853); (%o205) 7348 (%i206) mod(168^39-1,9853); (%o206) 2672 (%i207) mod(168^41-1,9853); (%o207) 8183 (%i208) mod(168^43-1,9853); (%o208) 1336 (%i209) mod(168^45-1,9853); (%o209) 8350 (%i210) mod(168^47-1,9853); (%o210) 5010 (%i211) mod(168^49-1,9853); (%o211) 501 (%i212) mod(168^51-1,9853); (%o212) 9686 (%i213) mod(168^53-1,9853); (%o213) 4843 (%i214) mod(168^55-1,9853); (%o214) 6680 (%i215) mod(168^57-1,9853); (%o215) 7682 (%i216) mod(168^59-1,9853); (%o216) 167 (%i217) mod(168^61-1,9853); (%o217) 2338 (%i218) mod(168^63-1,9853); (%o218) 835 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=59はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=53Pとおける。 174^m-1=173x53P=9169P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i220) mod(174^3-1,9169); (%o220) 5017 (%i221) mod(174^5-1,9169); (%o221) 3806 (%i222) mod(174^7-1,9169); (%o222) 6401 (%i223) mod(174^9-1,9169); (%o223) 3460 (%i224) mod(174^11-1,9169); (%o224) 1903 (%i225) mod(174^13-1,9169); (%o225) 0 (%i226) mod(174^15-1,9169); (%o226) 2768 (%i227) mod(174^17-1,9169); (%o227) 2076 (%i228) mod(174^19-1,9169); (%o228) 2249 (%i229) mod(174^21-1,9169); (%o229) 4498 (%i230) mod(174^23-1,9169); (%o230) 6228 (%i231) mod(174^25-1,9169); (%o231) 1211 (%i232) mod(174^27-1,9169); (%o232) 173 (%i233) mod(174^29-1,9169); (%o233) 5017 (%i234) mod(174^31-1,9169); (%o234) 3806 より、0になるときがある。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=53ある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると53を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=47Pとおける。 180^m-1=179x47P=8413P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i236) mod(180^3-1,8413); (%o236) 1790 (%i237) mod(180^5-1,8413); (%o237) 3938 (%i238) mod(180^7-1,8413); (%o238) 6802 (%i239) mod(180^9-1,8413); (%o239) 5012 (%i240) mod(180^11-1,8413); (%o240) 8234 (%i241) mod(180^13-1,8413); (%o241) 4117 (%i242) mod(180^15-1,8413); (%o242) 1432 (%i243) mod(180^17-1,8413); (%o243) 6265 (%i244) mod(180^19-1,8413); (%o244) 4296 (%i245) mod(180^21-1,8413); (%o245) 4475 (%i246) mod(180^23-1,8413); (%o246) 7518 (%i247) mod(180^25-1,8413); (%o247) 358 (%i248) mod(180^27-1,8413); (%o248) 4833 (%i249) mod(180^29-1,8413); (%o249) 5191 (%i250) mod(180^31-1,8413); (%o250) 2864 (%i251) mod(180^33-1,8413); (%o251) 5370 (%i252) mod(180^35-1,8413); (%o252) 5907 (%i253) mod(180^37-1,8413); (%o253) 6623 (%i254) mod(180^39-1,8413); (%o254) 1969 (%i255) mod(180^41-1,8413); (%o255) 6981 (%i256) mod(180^43-1,8413); (%o256) 8055 (%i257) mod(180^45-1,8413); (%o257) 1074 (%i258) mod(180^47-1,8413); (%o258) 179 (%i259) mod(180^49-1,8413); (%o259) 1790 (%i260) mod(180^51-1,8413); (%o260) 3938 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=47はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=43Pとおける。 184^m-1=183x43P=7869P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i262) mod(184^3-1,7869); (%o262) 5124 (%i263) mod(184^5-1,7869); (%o263) 549 (%i264) mod(184^7-1,7869); (%o264) 2745 (%i265) mod(184^9-1,7869); (%o265) 4209 (%i266) mod(184^11-1,7869); (%o266) 2562 (%i267) mod(184^13-1,7869); (%o267) 1464 (%i268) mod(184^15-1,7869); (%o268) 732 (%i269) mod(184^17-1,7869); (%o269) 5490 (%i270) mod(184^19-1,7869); (%o270) 6039 (%i271) mod(184^21-1,7869); (%o271) 6405 (%i272) mod(184^23-1,7869); (%o272) 4026 (%i273) mod(184^25-1,7869); (%o273) 7686 (%i274) mod(184^27-1,7869); (%o274) 7503 (%i275) mod(184^29-1,7869); (%o275) 4758 (%i276) mod(184^31-1,7869); (%o276) 2928 (%i277) mod(184^33-1,7869); (%o277) 6954 (%i278) mod(184^35-1,7869); (%o278) 4392 (%i279) mod(184^37-1,7869); (%o279) 5307 (%i280) mod(184^39-1,7869); (%o280) 3294 (%i281) mod(184^41-1,7869); (%o281) 4575 (%i282) mod(184^43-1,7869); (%o282) 183 (%i283) mod(184^45-1,7869); (%o283) 5124 (%i284) mod(184^47-1,7869); (%o284) 549 より、0にならない。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=43はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=41Pとおける。 186^m-1=185x41P=7585P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i286) mod(186^3-1,7585); (%o286) 2775 (%i287) mod(186^5-1,7585); (%o287) 4810 (%i288) mod(186^7-1,7585); (%o288) 3700 (%i289) mod(186^9-1,7585); (%o289) 4995 (%i290) mod(186^11-1,7585); (%o290) 2220 (%i291) mod(186^13-1,7585); (%o291) 1665 (%i292) mod(186^15-1,7585); (%o292) 6105 (%i293) mod(186^17-1,7585); (%o293) 925 (%i294) mod(186^19-1,7585); (%o294) 4440 (%i295) mod(186^21-1,7585); (%o295) 6660 (%i296) mod(186^23-1,7585); (%o296) 4070 (%i297) mod(186^25-1,7585); (%o297) 2035 (%i298) mod(186^27-1,7585); (%o298) 3145 (%i299) mod(186^29-1,7585); (%o299) 1850 (%i300) mod(186^31-1,7585); (%o300) 4625 (%i301) mod(186^33-1,7585); (%o301) 5180 (%i302) mod(186^35-1,7585); (%o302) 740 (%i303) mod(186^37-1,7585); (%o303) 5920 (%i304) mod(186^39-1,7585); (%o304) 2405 (%i305) mod(186^41-1,7585); (%o305) 185 (%i306) mod(186^43-1,7585); (%o306) 2775 (%i307) mod(186^45-1,7585); (%o307) 4810 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=41はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=37Pとおける。 190^m-1=189x37P=6993P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i309) mod(190^3-1,6993); (%o309) 5859 (%i310) mod(190^5-1,6993); (%o310) 756 (%i311) mod(190^7-1,6993); (%o311) 6048 (%i312) mod(190^9-1,6993); (%o312) 5481 (%i313) mod(190^11-1,6993); (%o313) 5292 (%i314) mod(190^13-1,6993); (%o314) 567 (%i315) mod(190^15-1,6993); (%o315) 1323 (%i316) mod(190^17-1,6993); (%o316) 6237 (%i317) mod(190^19-1,6993); (%o317) 3213 (%i318) mod(190^21-1,6993); (%o318) 4536 (%i319) mod(190^23-1,6993); (%o319) 2646 (%i320) mod(190^25-1,6993); (%o320) 4347 (%i321) mod(190^27-1,6993); (%o321) 4914 (%i322) mod(190^29-1,6993); (%o322) 5103 (%i323) mod(190^31-1,6993); (%o323) 2835 (%i324) mod(190^33-1,6993); (%o324) 2079 (%i325) mod(190^35-1,6993); (%o325) 4158 (%i326) mod(190^37-1,6993); (%o326) 189 (%i327) mod(190^39-1,6993); (%o327) 5859 (%i328) mod(190^41-1,6993); (%o328) 756 より、0にならない。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=37はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=31Pとおける。 196^m-1=195x31P=6045P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i330) mod(196^3-1,6045); (%o330) 3510 (%i331) mod(196^5-1,6045); (%o331) 2535 (%i332) mod(196^7-1,6045); (%o332) 1755 (%i333) mod(196^9-1,6045); (%o333) 2340 (%i334) mod(196^11-1,6045); (%o334) 390 (%i335) mod(196^13-1,6045); (%o335) 4875 (%i336) mod(196^15-1,6045); (%o336) 0 (%i337) mod(196^17-1,6045); (%o337) 2145 (%i338) mod(196^19-1,6045); (%o338) 5070 (%i339) mod(196^21-1,6045); (%o339) 1365 (%i340) mod(196^23-1,6045); (%o340) 5655 (%i341) mod(196^25-1,6045); (%o341) 5460 (%i342) mod(196^27-1,6045); (%o342) 4095 (%i343) mod(196^29-1,6045); (%o343) 585 (%i344) mod(196^31-1,6045); (%o344) 195 (%i345) mod(196^33-1,6045); (%o345) 3510 (%i346) mod(196^35-1,6045); (%o346) 2535 より、0になるときがある。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=31はある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=29Pとおける。 198^m-1=197x29P=5713P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i348) mod(198^3-1,5713); (%o348) 4137 (%i349) mod(198^5-1,5713); (%o349) 5516 (%i350) mod(198^7-1,5713); (%o350) 0 (%i351) mod(198^9-1,5713); (%o351) 4925 (%i352) mod(198^11-1,5713); (%o352) 2364 (%i353) mod(198^13-1,5713); (%o353) 1182 (%i354) mod(198^15-1,5713); (%o354) 197 (%i355) mod(198^17-1,5713); (%o355) 4137 (%i356) mod(198^19-1,5713); (%o356) 5516 より、0になるときがある。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=29はある。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=23Pとおける。 204^m-1=203x23P=4669P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i358) mod(204^3-1,4669); (%o358) 1421 (%i359) mod(204^5-1,4669); (%o359) 3045 (%i360) mod(204^7-1,4669); (%o360) 3654 (%i361) mod(204^9-1,4669); (%o361) 4466 (%i362) mod(204^11-1,4669); (%o362) 2436 (%i363) mod(204^13-1,4669); (%o363) 2842 (%i364) mod(204^15-1,4669); (%o364) 1827 (%i365) mod(204^17-1,4669); (%o365) 2030 (%i366) mod(204^19-1,4669); (%o366) 3857 (%i367) mod(204^21-1,4669); (%o367) 1624 (%i368) mod(204^23-1,4669); (%o368) 203 (%i369) mod(204^25-1,4669); (%o369) 1421 (%i370) mod(204^27-1,4669); (%o370) 3045 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=23はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=19Pとおける。 208^m-1=207x19P=3933P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i372) mod(208^3-1,3933); (%o372) 207 (%i373) mod(208^5-1,3933); (%o373) 207 (%i374) mod(208^7-1,3933); (%o374) 207 (%i375) mod(208^9-1,3933); (%o375) 207 より、0にならない。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=19はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=17Pとおける。 210^m-1=209x17P=3553P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i377) mod(210^3-1,3553); (%o377) 1881 (%i378) mod(210^5-1,3553); (%o378) 1672 (%i379) mod(210^7-1,3553); (%o379) 1254 (%i380) mod(210^9-1,3553); (%o380) 418 (%i381) mod(210^11-1,3553); (%o381) 2299 (%i382) mod(210^13-1,3553); (%o382) 2508 (%i383) mod(210^15-1,3553); (%o383) 2926 (%i384) mod(210^17-1,3553); (%o384) 209 (%i385) mod(210^19-1,3553); (%o385) 1881 (%i386) mod(210^21-1,3553); (%o386) 1672 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=17はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、 {214^(n+1)-1}/(214-1)=13Pとおける。 214^m-1=213x13P=2769P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i388) mod(214^3-1,2769); (%o388) 852 (%i389) mod(214^5-1,2769); (%o389) 1704 (%i390) mod(214^7-1,2769); (%o390) 1917 (%i391) mod(214^9-1,2769); (%o391) 1278 (%i392) mod(214^11-1,2769); (%o392) 426 (%i393) mod(214^13-1,2769); (%o393) 213 (%i394) mod(214^15-1,2769); (%o394) 852 (%i395) mod(214^17-1,2769); (%o395) 1704 より、0にならない。 よって、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=13はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=11Pとおける。 216^m-1=215x11P=2365P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i398) mod(216^3-1,2365); (%o398) 430 (%i399) mod(216^5-1,2365); (%o399) 1505 (%i400) mod(216^7-1,2365); (%o400) 2150 (%i401) mod(216^9-1,2365); (%o401) 645 (%i402) mod(216^11-1,2365); (%o402) 215 (%i403) mod(216^13-1,2365); (%o403) 430 (%i404) mod(216^15-1,2365); (%o404) 1505 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=11はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=7Pとおける。 220^m-1=219x7P=1533P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i406) mod(220^3-1,1533); (%o406) 1314 (%i407) mod(220^5-1,1533); (%o407) 438 (%i408) mod(220^7-1,1533); (%o408) 219 (%i409) mod(220^9-1,1533); (%o409) 1314 (%i410) mod(220^11-1,1533); (%o410) 438 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=7はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=5Pとおける。 222^m-1=221x5P=1105P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i412) mod(222^3-1,1105); (%o412) 442 (%i413) mod(222^5-1,1105); (%o413) 221 (%i414) mod(222^7-1,1105); (%o414) 442 (%i415) mod(222^9-1,1105); (%o415) 221 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=5はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=3Pとおける。 224^m-1=223x3P=669P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i417) mod(224^3-1,669); (%o417) 223 (%i418) mod(224^5-1,669); (%o418) 223 (%i419) mod(224^7-1,669); (%o419) 223 (%i420) mod(224^9-1,669); (%o420) 223 より、0にならない。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=3はない。 つまり、x=227なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=227なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,211,197,193,181,173,167,157,149,139,137,131,103,97,89,71,61,59,47,43,41,37,23,19,17,13,11,7,5,3は現れない、 と言える。 (%i421) x:227; (%o421) 227 (%i422) factor(1+x+x^2); (%o422) 73 709 (%i423) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o423) 2666986681 (%i424) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o424) 29 4999 947963087 (%i425) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o425) 73 709 52543 2603996011 (%i428) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o428) 5897 517243 119632792496207 (%i429) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o429) 53 937 5981 63305062436853931201 (%i430) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o430) 31 73 151 709 1831 30781 26606011 2666986681 (%i431) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o431) 613 1021 79770977991481783761684329576977 (%i432) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o432) 191 736312262817449 18293105828032625110597243 (%i433) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o433) 29 73 127 709 1303 2311 4999 947963087 48735432355411204999 (%i434) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o434) 2344088982055385271783821 2914151880789011774425235417 (%i435) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o435) 101 9250951 2666986681 141256808408644296216149813631549180851 (%i436) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o436) 73 109 163 709 2539 3511 52543 1723303 2603996011 9384176180940213030260833 (%i437) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o437) 1214609209253467 769493312461021568616879693014747338172168275592683 (%i438) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o438) 38593823 5271664001836849 1120149363046691683 211325387909209217349477269417 (%i439) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o439) 67 73 199 709 5897 91411 513943 517243 119632792496207 209777288985165847652081927790481 (%i440) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o440) 29 4999 35911 947963087 2238215351 2666986681 4340840072210741646565313897707683805647281