x=229では、x-2=227が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、 {2^(n+1)-1}/(2-1)=227Pとおける。 2^m-1=1x227P=227P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(2^3-1,227); (%o2) 7 (%i3) mod(2^5-1,227); (%o3) 31 (%i4) mod(2^7-1,227); (%o4) 127 (%i5) mod(2^9-1,227); (%o5) 57 (%i6) mod(2^11-1,227); (%o6) 4 (%i7) mod(2^13-1,227); (%o7) 19 (%i8) mod(2^15-1,227); (%o8) 79 (%i9) mod(2^17-1,227); (%o9) 92 (%i10) mod(2^19-1,227); (%o10) 144 (%i11) mod(2^21-1,227); (%o11) 125 (%i12) mod(2^23-1,227); (%o12) 49 (%i13) mod(2^25-1,227); (%o13) 199 (%i14) mod(2^27-1,227); (%o14) 118 (%i15) mod(2^29-1,227); (%o15) 21 (%i16) mod(2^31-1,227); (%o16) 87 (%i17) mod(2^33-1,227); (%o17) 124 (%i18) mod(2^35-1,227); (%o18) 45 (%i19) mod(2^37-1,227); (%o19) 183 (%i20) mod(2^39-1,227); (%o20) 54 (%i21) mod(2^41-1,227); (%o21) 219 (%i22) mod(2^43-1,227); (%o22) 198 (%i23) mod(2^45-1,227); (%o23) 114 (%i24) mod(2^47-1,227); (%o24) 5 (%i25) mod(2^49-1,227); (%o25) 23 (%i26) mod(2^51-1,227); (%o26) 95 (%i27) mod(2^53-1,227); (%o27) 156 (%i28) mod(2^55-1,227); (%o28) 173 (%i29) mod(2^57-1,227); (%o29) 14 (%i30) mod(2^59-1,227); (%o30) 59 (%i31) mod(2^61-1,227); (%o31) 12 (%i32) mod(2^63-1,227); (%o32) 51 (%i33) mod(2^65-1,227); (%o33) 207 (%i34) mod(2^67-1,227); (%o34) 150 (%i35) mod(2^69-1,227); (%o35) 149 (%i36) mod(2^71-1,227); (%o36) 145 (%i37) mod(2^73-1,227); (%o37) 129 (%i38) mod(2^75-1,227); (%o38) 65 (%i39) mod(2^77-1,227); (%o39) 36 (%i40) mod(2^79-1,227); (%o40) 147 (%i41) mod(2^81-1,227); (%o41) 137 (%i42) mod(2^83-1,227); (%o42) 97 (%i43) mod(2^85-1,227); (%o43) 164 (%i44) mod(2^87-1,227); (%o44) 205 (%i45) mod(2^89-1,227); (%o45) 142 (%i46) mod(2^91-1,227); (%o46) 117 (%i47) mod(2^93-1,227); (%o47) 17 (%i48) mod(2^95-1,227); (%o48) 71 (%i49) mod(2^97-1,227); (%o49) 60 (%i50) mod(2^99-1,227); (%o50) 16 (%i51) mod(2^101-1,227); (%o51) 67 (%i52) mod(2^103-1,227); (%o52) 44 (%i53) mod(2^105-1,227); (%o53) 179 (%i54) mod(2^107-1,227); (%o54) 38 (%i55) mod(2^109-1,227); (%o55) 155 (%i56) mod(2^111-1,227); (%o56) 169 (%i57) mod(2^113-1,227); (%o57) 225 (%i58) mod(2^115-1,227); (%o58) 222 (%i59) mod(2^117-1,227); (%o59) 210 (%i60) mod(2^119-1,227); (%o60) 162 (%i61) mod(2^121-1,227); (%o61) 197 (%i62) mod(2^123-1,227); (%o62) 110 (%i63) mod(2^125-1,227); (%o63) 216 (%i64) mod(2^127-1,227); (%o64) 186 (%i65) mod(2^129-1,227); (%o65) 66 (%i66) mod(2^131-1,227); (%o66) 40 (%i67) mod(2^133-1,227); (%o67) 163 (%i68) mod(2^135-1,227); (%o68) 201 (%i69) mod(2^137-1,227); (%o69) 126 (%i70) mod(2^139-1,227); (%o70) 53 (%i71) mod(2^141-1,227); (%o71) 215 (%i72) mod(2^143-1,227); (%o72) 182 (%i73) mod(2^145-1,227); (%o73) 50 (%i74) mod(2^147-1,227); (%o74) 203 (%i75) mod(2^149-1,227); (%o75) 134 (%i76) mod(2^151-1,227); (%o76) 85 (%i77) mod(2^153-1,227); (%o77) 116 (%i78) mod(2^155-1,227); (%o78) 13 (%i79) mod(2^157-1,227); (%o79) 55 (%i80) mod(2^159-1,227); (%o80) 223 (%i81) mod(2^161-1,227); (%o81) 214 (%i82) mod(2^163-1,227); (%o82) 178 (%i83) mod(2^167-1,227); (%o83) 139 (%i84) mod(2^169-1,227); (%o84) 105 (%i85) mod(2^171-1,227); (%o85) 196 (%i86) mod(2^173-1,227); (%o86) 106 (%i87) mod(2^175-1,227); (%o87) 200 (%i88) mod(2^177-1,227); (%o88) 122 (%i89) mod(2^179-1,227); (%o89) 37 (%i90) mod(2^181-1,227); (%o90) 151 (%i91) mod(2^183-1,227); (%o91) 153 (%i92) mod(2^187-1,227); (%o92) 193 (%i93) mod(2^189-1,227); (%o93) 94 (%i94) mod(2^191-1,227); (%o94) 152 (%i95) mod(2^193-1,227); (%o95) 157 (%i96) mod(2^195-1,227); (%o96) 177 (%i97) mod(2^197-1,227); (%o97) 30 (%i98) mod(2^199-1,227); (%o98) 123 (%i99) mod(2^201-1,227); (%o99) 41 (%i100) mod(2^203-1,227); (%o100) 167 (%i101) mod(2^205-1,227); (%o101) 217 (%i102) mod(2^207-1,227); (%o102) 190 (%i103) mod(2^209-1,227); (%o103) 82 (%i104) mod(2^211-1,227); (%o104) 104 (%i105) mod(2^213-1,227); (%o105) 192 (%i106) mod(2^215-1,227); (%o106) 90 (%i107) mod(2^217-1,227); (%o107) 136 (%i108) mod(2^219-1,227); (%o108) 93 (%i109) mod(2^221-1,227); (%o109) 148 (%i110) mod(2^223-1,227); (%o110) 141 (%i111) mod(2^225-1,227); (%o111) 113 (%i112) mod(2^227-1,227); (%o112) 1 (%i113) mod(2^229-1,227); (%o113) 7 (%i114) mod(2^231-1,227); (%o114) 31 より、0にならない。 よって、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=227はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=223Pとおける。 6^m-1=5x223P=1115P nは偶数なのでmは奇数。 (%i116) mod(6^3-1,1115); (%o116) 215 (%i117) mod(6^5-1,1115); (%o117) 1085 (%i118) mod(6^7-1,1115); (%o118) 70 (%i119) mod(6^9-1,1115); (%o119) 325 (%i120) mod(6^11-1,1115); (%o120) 585 (%i121) mod(6^13-1,1115); (%o121) 1025 (%i122) mod(6^15-1,1115); (%o122) 140 (%i123) mod(6^17-1,1115); (%o123) 615 (%i124) mod(6^19-1,1115); (%o124) 990 (%i125) mod(6^21-1,1115); (%o125) 1110 (%i126) mod(6^23-1,1115); (%o126) 970 (%i127) mod(6^25-1,1115); (%o127) 390 (%i128) mod(6^27-1,1115); (%o128) 695 (%i129) mod(6^29-1,1115); (%o129) 525 (%i130) mod(6^31-1,1115); (%o130) 1095 (%i131) mod(6^33-1,1115); (%o131) 430 (%i132) mod(6^35-1,1115); (%o132) 1020 (%i133) mod(6^37-1,1115); (%o133) 1075 (%i134) mod(6^39-1,1115); (%o134) 825 (%i135) mod(6^41-1,1115); (%o135) 745 (%i136) mod(6^43-1,1115); (%o136) 95 (%i137) mod(6^45-1,1115); (%o137) 110 (%i138) mod(6^47-1,1115); (%o138) 650 (%i139) mod(6^49-1,1115); (%o139) 20 (%i140) mod(6^51-1,1115); (%o140) 755 (%i141) mod(6^53-1,1115); (%o141) 455 (%i142) mod(6^55-1,1115); (%o142) 805 (%i143) mod(6^57-1,1115); (%o143) 25 (%i144) mod(6^59-1,1115); (%o144) 935 (%i145) mod(6^61-1,1115); (%o145) 245 (%i146) mod(6^63-1,1115); (%o146) 1050 (%i147) mod(6^65-1,1115); (%o147) 1040 (%i148) mod(6^67-1,1115); (%o148) 680 (%i149) mod(6^69-1,1115); (%o149) 1100 (%i150) mod(6^71-1,1115); (%o150) 610 (%i151) mod(6^73-1,1115); (%o151) 810 (%i152) mod(6^75-1,1115); (%o152) 205 (%i153) mod(6^77-1,1115); (%o153) 725 (%i154) mod(6^79-1,1115); (%o154) 490 (%i155) mod(6^81-1,1115); (%o155) 950 (%i156) mod(6^83-1,1115); (%o156) 785 (%i157) mod(6^85-1,1115); (%o157) 420 (%i158) mod(6^87-1,1115); (%o158) 660 (%i159) mod(6^89-1,1115); (%o159) 380 (%i160) mod(6^91-1,1115); (%o160) 335 (%i161) mod(6^93-1,1115); (%o161) 945 (%i162) mod(6^95-1,1115); (%o162) 605 (%i163) mod(6^97-1,1115); (%o163) 630 (%i164) mod(6^99-1,1115); (%o164) 415 (%i165) mod(6^101-1,1115); (%o165) 480 (%i166) mod(6^103-1,1115); (%o166) 590 (%i167) mod(6^105-1,1115); (%o167) 90 (%i168) mod(6^107-1,1115); (%o168) 1045 (%i169) mod(6^109-1,1115); (%o169) 860 (%i170) mod(6^111-1,1115); (%o170) 890 (%i171) mod(6^113-1,1115); (%o171) 855 (%i172) mod(6^115-1,1115); (%o172) 710 (%i173) mod(6^117-1,1115); (%o173) 1065 (%i174) mod(6^119-1,1115); (%o174) 465 (%i175) mod(6^121-1,1115); (%o175) 50 (%i176) mod(6^123-1,1115); (%o176) 720 (%i177) mod(6^125-1,1115); (%o177) 310 (%i178) mod(6^127-1,1115); (%o178) 45 (%i179) mod(6^129-1,1115); (%o179) 540 (%i180) mod(6^131-1,1115); (%o180) 520 (%i181) mod(6^133-1,1115); (%o181) 915 (%i182) mod(6^135-1,1115); (%o182) 640 (%i183) mod(6^137-1,1115); (%o183) 775 (%i184) mod(6^139-1,1115); (%o184) 60 (%i185) mod(6^141-1,1115); (%o185) 1080 (%i186) mod(6^143-1,1115); (%o186) 1005 (%i187) mod(6^145-1,1115); (%o187) 535 (%i188) mod(6^147-1,1115); (%o188) 340 (%i189) mod(6^149-1,1115); (%o189) 10 (%i190) mod(6^151-1,1115); (%o190) 395 (%i191) mod(6^153-1,1115); (%o191) 875 (%i192) mod(6^155-1,1115); (%o192) 315 (%i193) mod(6^157-1,1115); (%o193) 225 (%i194) mod(6^159-1,1115); (%o194) 330 (%i195) mod(6^161-1,1115); (%o195) 765 (%i196) mod(6^163-1,1115); (%o196) 815 (%i197) mod(6^165-1,1115); (%o197) 385 (%i198) mod(6^167-1,1115); (%o198) 515 (%i199) mod(6^169-1,1115); (%o199) 735 (%i200) mod(6^171-1,1115); (%o200) 850 (%i201) mod(6^173-1,1115); (%o201) 530 (%i202) mod(6^175-1,1115); (%o202) 160 (%i203) mod(6^177-1,1115); (%o203) 220 (%i204) mod(6^179-1,1115); (%o204) 150 (%i205) mod(6^181-1,1115); (%o205) 975 (%i206) mod(6^183-1,1115); (%o206) 570 (%i207) mod(6^185-1,1115); (%o207) 485 (%i208) mod(6^187-1,1115); (%o208) 770 (%i209) mod(6^189-1,1115); (%o209) 995 (%i210) mod(6^191-1,1115); (%o210) 175 (%i211) mod(6^193-1,1115); (%o211) 760 (%i212) mod(6^195-1,1115); (%o212) 635 (%i213) mod(6^197-1,1115); (%o213) 595 (%i214) mod(6^199-1,1115); (%o214) 270 (%i215) mod(6^201-1,1115); (%o215) 835 (%i216) mod(6^203-1,1115); (%o216) 1105 (%i217) mod(6^205-1,1115); (%o217) 790 (%i218) mod(6^207-1,1115); (%o218) 600 (%i219) mod(6^209-1,1115); (%o219) 450 (%i220) mod(6^211-1,1115); (%o220) 625 (%i221) mod(6^213-1,1115); (%o221) 235 (%i222) mod(6^215-1,1115); (%o222) 690 (%i223) mod(6^217-1,1115); (%o223) 345 (%i224) mod(6^219-1,1115); (%o224) 190 (%i225) mod(6^221-1,1115); (%o225) 185 (%i226) mod(6^223-1,1115); (%o226) 5 (%i227) mod(6^225-1,1115); (%o227) 215 (%i228) mod(6^227-1,1115); (%o228) 1085 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=223はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=211Pとおける。 18^m-1=17x211P=3587P nは偶数なのでmは奇数。 (%i245) mod(18^3-1,3587); (%o245) 2244 (%i246) mod(18^5-1,3587); (%o246) 2805 (%i247) mod(18^7-1,3587); (%o247) 1632 (%i248) mod(18^9-1,3587); (%o248) 1802 (%i249) mod(18^11-1,3587); (%o249) 3077 (%i250) mod(18^13-1,3587); (%o250) 85 (%i251) mod(18^15-1,3587); (%o251) 2754 (%i252) mod(18^17-1,3587); (%o252) 3043 (%i253) mod(18^19-1,3587); (%o253) 3417 (%i254) mod(18^21-1,3587); (%o254) 2635 (%i255) mod(18^23-1,3587); (%o255) 357 (%i256) mod(18^25-1,3587); (%o256) 1207 (%i257) mod(18^27-1,3587); (%o257) 408 (%i258) mod(18^29-1,3587); (%o258) 3383 (%i259) mod(18^31-1,3587); (%o259) 2380 (%i260) mod(18^33-1,3587); (%o260) 238 (%i261) mod(18^35-1,3587); (%o261) 2108 (%i262) mod(18^37-1,3587); (%o262) 1785 (%i263) mod(18^39-1,3587); (%o263) 1156 (%i264) mod(18^41-1,3587); (%o264) 1819 (%i265) mod(18^43-1,3587); (%o265) 1411 (%i266) mod(18^45-1,3587); (%o266) 1938 (%i267) mod(18^47-1,3587); (%o267) 510 (%i268) mod(18^49-1,3587); (%o268) 561 (%i269) mod(18^51-1,3587); (%o269) 2737 (%i270) mod(18^53-1,3587); (%o270) 1122 (%i271) mod(18^55-1,3587); (%o271) 1564 (%i272) mod(18^57-1,3587); (%o272) 1292 (%i273) mod(18^59-1,3587); (%o273) 2839 (%i274) mod(18^61-1,3587); (%o274) 1887 (%i275) mod(18^63-1,3587); (%o275) 1921 (%i276) mod(18^65-1,3587); (%o276) 2176 (%i277) mod(18^67-1,3587); (%o277) 2295 (%i278) mod(18^69-1,3587); (%o278) 1394 (%i279) mod(18^71-1,3587); (%o279) 17 (%i280) mod(18^73-1,3587); (%o280) 2244 (%i281) mod(18^75-1,3587); (%o281) 2805 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=211はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=199Pとおける。 30^m-1=29x199P=5771P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(30^3-1,5771); (%o1) 3915 (%i2) mod(30^5-1,5771); (%o2) 4089 (%i3) mod(30^7-1,5771); (%o3) 4872 (%i4) mod(30^9-1,5771); (%o4) 5510 (%i5) mod(30^11-1,5771); (%o5) 2610 (%i6) mod(30^13-1,5771); (%o6) 1102 (%i7) mod(30^15-1,5771); (%o7) 87 (%i8) mod(30^17-1,5771); (%o8) 4176 (%i9) mod(30^19-1,5771); (%o9) 2378 (%i10) mod(30^21-1,5771); (%o10) 58 (%i11) mod(30^23-1,5771); (%o11) 1160 (%i12) mod(30^25-1,5771); (%o12) 348 (%i13) mod(30^27-1,5771); (%o13) 2465 (%i14) mod(30^29-1,5771); (%o14) 3335 (%i15) mod(30^31-1,5771); (%o15) 1479 (%i16) mod(30^33-1,5771); (%o16) 4669 (%i17) mod(30^35-1,5771); (%o17) 1711 (%i18) mod(30^37-1,5771); (%o18) 5713 (%i19) mod(30^39-1,5771); (%o19) 638 (%i20) mod(30^41-1,5771); (%o20) 3770 (%i21) mod(30^43-1,5771); (%o21) 551 (%i22) mod(30^45-1,5771); (%o22) 493 (%i23) mod(30^47-1,5771); (%o23) 232 (%i24) mod(30^49-1,5771); (%o24) 1943 (%i25) mod(30^51-1,5771); (%o25) 986 (%i26) mod(30^53-1,5771); (%o26) 5336 (%i27) mod(30^55-1,5771); (%o27) 1827 (%i28) mod(30^57-1,5771); (%o28) 464 (%i29) mod(30^59-1,5771); (%o29) 2987 (%i30) mod(30^61-1,5771); (%o30) 5684 (%i31) mod(30^63-1,5771); (%o31) 3393 (%i32) mod(30^65-1,5771); (%o32) 1740 (%i33) mod(30^67-1,5771); (%o33) 2958 (%i34) mod(30^69-1,5771); (%o34) 2668 (%i35) mod(30^71-1,5771); (%o35) 1363 (%i36) mod(30^73-1,5771); (%o36) 4147 (%i37) mod(30^75-1,5771); (%o37) 5133 (%i38) mod(30^77-1,5771); (%o38) 3799 (%i39) mod(30^79-1,5771); (%o39) 3567 (%i40) mod(30^81-1,5771); (%o40) 2523 (%i41) mod(30^83-1,5771); (%o41) 3596 (%i42) mod(30^85-1,5771); (%o42) 5539 (%i43) mod(30^87-1,5771); (%o43) 5626 (%i44) mod(30^89-1,5771); (%o44) 3132 (%i45) mod(30^91-1,5771); (%o45) 3451 (%i46) mod(30^93-1,5771); (%o46) 2001 (%i47) mod(30^95-1,5771); (%o47) 1247 (%i48) mod(30^97-1,5771); (%o48) 3625 (%i49) mod(30^99-1,5771); (%o49) 2784 (%i50) mod(30^101-1,5771); (%o50) 1885 (%i51) mod(30^103-1,5771); (%o51) 725 (%i52) mod(30^105-1,5771); (%o52) 1276 (%i53) mod(30^107-1,5771); (%o53) 870 (%i54) mod(30^109-1,5771); (%o54) 4814 (%i55) mod(30^111-1,5771); (%o55) 5249 (%i56) mod(30^113-1,5771); (%o56) 4321 (%i57) mod(30^115-1,5771); (%o57) 145 (%i58) mod(30^117-1,5771); (%o58) 4437 (%i59) mod(30^119-1,5771); (%o59) 667 (%i60) mod(30^121-1,5771); (%o60) 1015 (%i61) mod(30^123-1,5771); (%o61) 2581 (%i62) mod(30^125-1,5771); (%o62) 3857 (%i63) mod(30^127-1,5771); (%o63) 3828 (%i64) mod(30^129-1,5771); (%o64) 812 (%i65) mod(30^131-1,5771); (%o65) 4553 (%i66) mod(30^133-1,5771); (%o66) 1189 (%i67) mod(30^135-1,5771); (%o67) 3364 (%i68) mod(30^137-1,5771); (%o68) 4495 (%i69) mod(30^139-1,5771); (%o69) 928 (%i70) mod(30^141-1,5771); (%o70) 5075 (%i71) mod(30^143-1,5771); (%o71) 3538 (%i72) mod(30^145-1,5771); (%o72) 5278 (%i73) mod(30^147-1,5771); (%o73) 1566 (%i74) mod(30^149-1,5771); (%o74) 2175 (%i75) mod(30^151-1,5771); (%o75) 2030 (%i76) mod(30^153-1,5771); (%o76) 4263 (%i77) mod(30^155-1,5771); (%o77) 5655 (%i78) mod(30^157-1,5771); (%o78) 377 (%i79) mod(30^159-1,5771); (%o79) 5481 (%i80) mod(30^161-1,5771); (%o80) 5365 (%i81) mod(30^163-1,5771); (%o81) 4843 (%i82) mod(30^165-1,5771); (%o82) 2494 (%i83) mod(30^167-1,5771); (%o83) 580 (%i84) mod(30^169-1,5771); (%o84) 3509 (%i85) mod(30^171-1,5771); (%o85) 2262 (%i86) mod(30^173-1,5771); (%o86) 5307 (%i87) mod(30^175-1,5771); (%o87) 4582 (%i88) mod(30^177-1,5771); (%o88) 4205 (%i89) mod(30^179-1,5771); (%o89) 5394 (%i90) mod(30^181-1,5771); (%o90) 2088 (%i91) mod(30^183-1,5771); (%o91) 4524 (%i92) mod(30^185-1,5771); (%o92) 3944 (%i93) mod(30^187-1,5771); (%o93) 1334 (%i94) mod(30^189-1,5771); (%o94) 1131 (%i95) mod(30^191-1,5771); (%o95) 3103 (%i96) mod(30^193-1,5771); (%o96) 435 (%i97) mod(30^195-1,5771); (%o97) 5742 (%i98) mod(30^197-1,5771); (%o98) 3654 (%i99) mod(30^199-1,5771); (%o99) 29 (%i100) mod(30^201-1,5771); (%o100) 3915 (%i101) mod(30^203-1,5771); (%o101) 4089 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=199はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると199を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、 {32^(n+1)-1}/(32-1)=197Pとおける。 32^m-1=31x197P=6107P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(32^3-1,6107); (%o2) 2232 (%i3) mod(32^5-1,6107); (%o3) 2573 (%i4) mod(32^7-1,6107); (%o4) 3658 (%i5) mod(32^9-1,6107); (%o5) 3224 (%i6) mod(32^11-1,6107); (%o6) 4619 (%i7) mod(32^13-1,6107); (%o7) 4061 (%i8) mod(32^15-1,6107); (%o8) 620 (%i9) mod(32^17-1,6107); (%o9) 775 (%i10) mod(32^19-1,6107); (%o10) 713 (%i11) mod(32^21-1,6107); (%o11) 4402 (%i12) mod(32^23-1,6107); (%o12) 1705 (%i13) mod(32^25-1,6107); (%o13) 341 (%i14) mod(32^27-1,6107); (%o14) 2108 (%i15) mod(32^29-1,6107); (%o15) 3844 (%i16) mod(32^31-1,6107); (%o16) 4371 (%i17) mod(32^33-1,6107); (%o17) 496 (%i18) mod(32^35-1,6107); (%o18) 2046 (%i19) mod(32^37-1,6107); (%o19) 1426 (%i20) mod(32^39-1,6107); (%o20) 1674 (%i21) mod(32^41-1,6107); (%o21) 5239 (%i22) mod(32^43-1,6107); (%o22) 3813 (%i23) mod(32^45-1,6107); (%o23) 3162 (%i24) mod(32^47-1,6107); (%o24) 2201 (%i25) mod(32^49-1,6107); (%o25) 1364 (%i26) mod(32^51-1,6107); (%o26) 5363 (%i27) mod(32^53-1,6107); (%o27) 2542 (%i28) mod(32^55-1,6107); (%o28) 2449 (%i29) mod(32^57-1,6107); (%o29) 4929 (%i30) mod(32^59-1,6107); (%o30) 3937 (%i31) mod(32^61-1,6107); (%o31) 1891 (%i32) mod(32^63-1,6107); (%o32) 1488 (%i33) mod(32^65-1,6107); (%o33) 4092 (%i34) mod(32^67-1,6107); (%o34) 1829 (%i35) mod(32^69-1,6107); (%o35) 5177 (%i36) mod(32^71-1,6107); (%o36) 1395 (%i37) mod(32^73-1,6107); (%o37) 465 (%i38) mod(32^75-1,6107); (%o38) 837 (%i39) mod(32^77-1,6107); (%o39) 3131 (%i40) mod(32^79-1,6107); (%o40) 992 (%i41) mod(32^81-1,6107); (%o41) 3069 (%i42) mod(32^83-1,6107); (%o42) 4681 (%i43) mod(32^85-1,6107); (%o43) 372 (%i44) mod(32^87-1,6107); (%o44) 3317 (%i45) mod(32^89-1,6107); (%o45) 2139 (%i46) mod(32^91-1,6107); (%o46) 5053 (%i47) mod(32^93-1,6107); (%o47) 2666 (%i48) mod(32^95-1,6107); (%o48) 1178 (%i49) mod(32^97-1,6107); (%o49) 4216 (%i50) mod(32^99-1,6107); (%o50) 558 (%i51) mod(32^101-1,6107); (%o51) 4464 (%i52) mod(32^103-1,6107); (%o52) 4123 (%i53) mod(32^105-1,6107); (%o53) 3038 (%i54) mod(32^107-1,6107); (%o54) 3472 (%i55) mod(32^109-1,6107); (%o55) 2077 (%i56) mod(32^111-1,6107); (%o56) 2635 (%i57) mod(32^113-1,6107); (%o57) 6076 (%i58) mod(32^115-1,6107); (%o58) 5921 (%i59) mod(32^117-1,6107); (%o59) 5983 (%i60) mod(32^119-1,6107); (%o60) 2294 (%i61) mod(32^121-1,6107); (%o61) 4991 (%i62) mod(32^123-1,6107); (%o62) 248 (%i63) mod(32^125-1,6107); (%o63) 4588 (%i64) mod(32^127-1,6107); (%o64) 2852 (%i65) mod(32^129-1,6107); (%o65) 2325 (%i66) mod(32^131-1,6107); (%o66) 93 (%i67) mod(32^133-1,6107); (%o67) 4650 (%i68) mod(32^135-1,6107); (%o68) 5270 (%i69) mod(32^137-1,6107); (%o69) 5022 (%i70) mod(32^139-1,6107); (%o70) 1457 (%i71) mod(32^141-1,6107); (%o71) 2883 (%i72) mod(32^143-1,6107); (%o72) 3534 (%i73) mod(32^145-1,6107); (%o73) 4495 (%i74) mod(32^147-1,6107); (%o74) 5332 (%i75) mod(32^149-1,6107); (%o75) 1333 (%i76) mod(32^151-1,6107); (%o76) 4154 (%i77) mod(32^153-1,6107); (%o77) 4247 (%i78) mod(32^155-1,6107); (%o78) 1767 (%i79) mod(32^157-1,6107); (%o79) 2759 (%i80) mod(32^159-1,6107); (%o80) 4805 (%i81) mod(32^161-1,6107); (%o81) 5208 (%i82) mod(32^163-1,6107); (%o82) 2604 (%i83) mod(32^165-1,6107); (%o83) 4867 (%i84) mod(32^167-1,6107); (%o84) 1519 (%i85) mod(32^169-1,6107); (%o85) 5301 (%i86) mod(32^171-1,6107); (%o86) 124 (%i87) mod(32^173-1,6107); (%o87) 5859 (%i88) mod(32^175-1,6107); (%o88) 3565 (%i89) mod(32^177-1,6107); (%o89) 5704 (%i90) mod(32^179-1,6107); (%o90) 3627 (%i91) mod(32^181-1,6107); (%o91) 2015 (%i92) mod(32^183-1,6107); (%o92) 217 (%i93) mod(32^185-1,6107); (%o93) 3379 (%i94) mod(32^187-1,6107); (%o94) 4557 (%i95) mod(32^189-1,6107); (%o95) 1643 (%i96) mod(32^191-1,6107); (%o96) 4030 (%i97) mod(32^193-1,6107); (%o97) 5518 (%i98) mod(32^195-1,6107); (%o98) 2480 (%i99) mod(32^197-1,6107); (%o99) 31 (%i100) mod(32^199-1,6107); (%o100) 2232 (%i101) mod(32^201-1,6107); (%o101) 2573 より、0にならない。 よって、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=197はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=193Pとおける。 36^m-1=35x193P=6755P nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(36^3-1,6755); (%o103) 6125 (%i104) mod(36^5-1,6755); (%o104) 2170 (%i105) mod(36^7-1,6755); (%o105) 3535 (%i106) mod(36^9-1,6755); (%o106) 2765 (%i107) mod(36^11-1,6755); (%o107) 4585 (%i108) mod(36^13-1,6755); (%o108) 5810 (%i109) mod(36^15-1,6755); (%o109) 5985 (%i110) mod(36^17-1,6755); (%o110) 3115 (%i111) mod(36^19-1,6755); (%o111) 5600 (%i112) mod(36^21-1,6755); (%o112) 4025 (%i113) mod(36^23-1,6755); (%o113) 2835 (%i114) mod(36^25-1,6755); (%o114) 735 (%i115) mod(36^27-1,6755); (%o115) 1400 (%i116) mod(36^29-1,6755); (%o116) 5355 (%i117) mod(36^31-1,6755); (%o117) 3990 (%i118) mod(36^33-1,6755); (%o118) 4760 (%i119) mod(36^35-1,6755); (%o119) 2940 (%i120) mod(36^37-1,6755); (%o120) 1715 (%i121) mod(36^39-1,6755); (%o121) 1540 (%i122) mod(36^41-1,6755); (%o122) 4410 (%i123) mod(36^43-1,6755); (%o123) 1925 (%i124) mod(36^45-1,6755); (%o124) 3500 (%i125) mod(36^47-1,6755); (%o125) 4690 (%i126) mod(36^49-1,6755); (%o126) 35 (%i127) mod(36^51-1,6755); (%o127) 6125 (%i128) mod(36^53-1,6755); (%o128) 2170 (%i129) mod(36^55-1,6755); (%o129) 3535 (%i130) mod(36^57-1,6755); (%o130) 2765 (%i131) mod(36^59-1,6755); (%o131) 4585 (%i132) mod(36^61-1,6755); (%o132) 5810 (%i133) mod(36^63-1,6755); (%o133) 5985 (%i134) mod(36^65-1,6755); (%o134) 3115 (%i135) mod(36^67-1,6755); (%o135) 5600 (%i136) mod(36^69-1,6755); (%o136) 4025 (%i137) mod(36^71-1,6755); (%o137) 2835 (%i138) mod(36^73-1,6755); (%o138) 735 (%i139) mod(36^75-1,6755); (%o139) 1400 (%i140) mod(36^79-1,6755); (%o140) 3990 (%i141) mod(36^81-1,6755); (%o141) 4760 (%i142) mod(36^83-1,6755); (%o142) 2940 (%i144) mod(36^85-1,6755); (%o144) 1715 (%i145) mod(36^87-1,6755); (%o145) 1540 (%i146) mod(36^89-1,6755); (%o146) 4410 (%i147) mod(36^91-1,6755); (%o147) 1925 (%i148) mod(36^93-1,6755); (%o148) 3500 (%i149) mod(36^95-1,6755); (%o149) 4690 (%i150) mod(36^97-1,6755); (%o150) 35 (%i151) mod(36^99-1,6755); (%o151) 6125 (%i152) mod(36^101-1,6755); (%o152) 2170 より、0にならない。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=193はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、 {38^(n+1)-1}/(38-1)=191Pとおける。 38^m-1=37x191P=7067P nは偶数なのでmは奇数。 (%i157) mod(38^3-1,7067); (%o157) 5402 (%i158) mod(38^5-1,7067); (%o158) 7030 (%i159) mod(38^7-1,7067); (%o159) 4551 (%i160) mod(38^9-1,7067); (%o160) 777 (%i161) mod(38^11-1,7067); (%o161) 6845 (%i162) mod(38^13-1,7067); (%o162) 5957 (%i163) mod(38^15-1,7067); (%o163) 2812 (%i164) mod(38^17-1,7067); (%o164) 5513 (%i165) mod(38^19-1,7067); (%o165) 4773 (%i166) mod(38^21-1,7067); (%o166) 3330 (%i167) mod(38^23-1,7067); (%o167) 4403 (%i168) mod(38^25-1,7067); (%o168) 6142 (%i169) mod(38^27-1,7067); (%o169) 1406 (%i170) mod(38^29-1,7067); (%o170) 3478 (%i171) mod(38^31-1,7067); (%o171) 6105 (%i172) mod(38^33-1,7067); (%o172) 4514 (%i173) mod(38^35-1,7067); (%o173) 3885 (%i174) mod(38^37-1,7067); (%o174) 185 (%i175) mod(38^39-1,7067); (%o175) 37 (%i176) mod(38^41-1,7067); (%o176) 5402 (%i177) mod(38^43-1,7067); (%o177) 7030 より、0にならない。 よって、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=191はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると191を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、 {48^(n+1)-1}/(48-1)=181Pとおける。 48^m-1=47x181P=8507P nは偶数なのでmは奇数。 (%i179) mod(48^3-1,8507); (%o179) 0 (%i180) mod(48^5-1,8507); (%o180) 2303 (%i181) mod(48^7-1,8507); (%o181) 47 (%i182) mod(48^9-1,8507); (%o182) 0 (%i183) mod(48^11-1,8507); (%o183) 2303 (%i184) mod(48^13-1,8507); (%o184) 47 より、0になるときがある。 よって、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=181ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、 {50^(n+1)-1}/(50-1)=179Pとおける。 50^m-1=49x179P=8771P nは偶数なのでmは奇数。 (%i186) mod(50^3-1,8771); (%o186) 2205 (%i187) mod(50^5-1,8771); (%o187) 6811 (%i188) mod(50^7-1,8771); (%o188) 5488 (%i189) mod(50^9-1,8771); (%o189) 4655 (%i190) mod(50^11-1,8771); (%o190) 882 (%i191) mod(50^13-1,8771); (%o191) 5978 (%i192) mod(50^15-1,8771); (%o192) 1715 (%i193) mod(50^17-1,8771); (%o193) 980 (%i194) mod(50^19-1,8771); (%o194) 5390 (%i195) mod(50^21-1,8771); (%o195) 5243 (%i196) mod(50^23-1,8771); (%o196) 6125 (%i197) mod(50^25-1,8771); (%o197) 833 (%i198) mod(50^27-1,8771); (%o198) 6272 (%i199) mod(50^29-1,8771); (%o199) 8722 (%i200) mod(50^31-1,8771); (%o200) 2793 (%i201) mod(50^33-1,8771); (%o201) 3283 (%i202) mod(50^35-1,8771); (%o202) 343 (%i203) mod(50^37-1,8771); (%o203) 441 (%i204) mod(50^39-1,8771); (%o204) 8624 (%i205) mod(50^41-1,8771); (%o205) 3381 (%i206) mod(50^43-1,8771); (%o206) 8526 (%i207) mod(50^45-1,8771); (%o207) 3969 (%i208) mod(50^47-1,8771); (%o208) 4998 (%i209) mod(50^49-1,8771); (%o209) 7595 (%i210) mod(50^51-1,8771); (%o210) 784 (%i211) mod(50^53-1,8771); (%o211) 6566 (%i212) mod(50^55-1,8771); (%o212) 6958 (%i213) mod(50^57-1,8771); (%o213) 4606 (%i214) mod(50^59-1,8771); (%o214) 1176 (%i215) mod(50^61-1,8771); (%o215) 4214 (%i216) mod(50^63-1,8771); (%o216) 3528 (%i217) mod(50^65-1,8771); (%o217) 7644 (%i218) mod(50^67-1,8771); (%o218) 490 (%i219) mod(50^69-1,8771); (%o219) 8330 (%i220) mod(50^71-1,8771); (%o220) 5145 (%i221) mod(50^73-1,8771); (%o221) 6713 (%i222) mod(50^75-1,8771); (%o222) 6076 (%i223) mod(50^77-1,8771); (%o223) 1127 (%i224) mod(50^79-1,8771); (%o224) 4508 (%i225) mod(50^81-1,8771); (%o225) 1764 (%i226) mod(50^83-1,8771); (%o226) 686 (%i227) mod(50^85-1,8771); (%o227) 7154 (%i228) mod(50^87-1,8771); (%o228) 3430 (%i229) mod(50^89-1,8771); (%o229) 8232 (%i230) mod(50^91-1,8771); (%o230) 5733 (%i231) mod(50^93-1,8771); (%o231) 3185 (%i232) mod(50^95-1,8771); (%o232) 931 (%i233) mod(50^97-1,8771); (%o233) 5684 (%i234) mod(50^99-1,8771); (%o234) 3479 (%i235) mod(50^101-1,8771); (%o235) 7938 (%i236) mod(50^103-1,8771); (%o236) 7497 (%i237) mod(50^105-1,8771); (%o237) 1372 (%i238) mod(50^107-1,8771); (%o238) 3038 (%i239) mod(50^109-1,8771); (%o239) 1813 (%i240) mod(50^111-1,8771); (%o240) 392 (%i241) mod(50^113-1,8771); (%o241) 147 (%i242) mod(50^115-1,8771); (%o242) 1617 (%i243) mod(50^117-1,8771); (%o243) 1568 (%i244) mod(50^119-1,8771); (%o244) 1862 (%i245) mod(50^121-1,8771); (%o245) 98 (%i246) mod(50^123-1,8771); (%o246) 1911 (%i247) mod(50^125-1,8771); (%o247) 8575 (%i248) mod(50^127-1,8771); (%o248) 3675 (%i249) mod(50^129-1,8771); (%o249) 6762 (%i250) mod(50^131-1,8771); (%o250) 5782 (%i251) mod(50^133-1,8771); (%o251) 2891 (%i252) mod(50^135-1,8771); (%o252) 2695 (%i253) mod(50^137-1,8771); (%o253) 3871 (%i254) mod(50^139-1,8771); (%o254) 5586 (%i255) mod(50^141-1,8771); (%o255) 4067 (%i256) mod(50^143-1,8771); (%o256) 4410 (%i257) mod(50^145-1,8771); (%o257) 2352 (%i258) mod(50^147-1,8771); (%o258) 5929 (%i259) mod(50^149-1,8771); (%o259) 2009 (%i260) mod(50^151-1,8771); (%o260) 7987 (%i261) mod(50^153-1,8771); (%o261) 7203 (%i262) mod(50^155-1,8771); (%o262) 3136 (%i263) mod(50^157-1,8771); (%o263) 1225 (%i264) mod(50^159-1,8771); (%o264) 3920 (%i265) mod(50^161-1,8771); (%o265) 5292 (%i266) mod(50^163-1,8771); (%o266) 5831 (%i267) mod(50^165-1,8771); (%o267) 2597 (%i268) mod(50^167-1,8771); (%o268) 4459 (%i269) mod(50^169-1,8771); (%o269) 2058 (%i270) mod(50^171-1,8771); (%o270) 7693 (%i271) mod(50^173-1,8771); (%o271) 196 (%i272) mod(50^175-1,8771); (%o272) 1323 (%i273) mod(50^177-1,8771); (%o273) 3332 (%i274) mod(50^179-1,8771); (%o274) 49 (%i275) mod(50^181-1,8771); (%o275) 2205 (%i276) mod(50^183-1,8771); (%o276) 6811 より、0にならない。 よって、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=179はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、 {56^(n+1)-1}/(56-1)=173Pとおける。 56^m-1=55x173P=9515P nは偶数なのでmは奇数。 (%i278) mod(56^3-1,9515); (%o278) 4345 (%i279) mod(56^5-1,9515); (%o279) 3575 (%i280) mod(56^7-1,9515); (%o280) 5665 (%i281) mod(56^9-1,9515); (%o281) 4070 (%i282) mod(56^11-1,9515); (%o282) 7040 (%i283) mod(56^13-1,9515); (%o283) 5775 (%i284) mod(56^15-1,9515); (%o284) 6490 (%i285) mod(56^17-1,9515); (%o285) 3190 (%i286) mod(56^19-1,9515); (%o286) 6710 (%i287) mod(56^21-1,9515); (%o287) 8030 (%i288) mod(56^23-1,9515); (%o288) 8525 (%i289) mod(56^25-1,9515); (%o289) 385 (%i290) mod(56^27-1,9515); (%o290) 2090 (%i291) mod(56^29-1,9515); (%o291) 1540 (%i292) mod(56^31-1,9515); (%o292) 8470 (%i293) mod(56^33-1,9515); (%o293) 8690 (%i294) mod(56^35-1,9515); (%o294) 4015 (%i295) mod(56^37-1,9515); (%o295) 5830 (%i296) mod(56^39-1,9515); (%o296) 7700 (%i297) mod(56^41-1,9515); (%o297) 1265 (%i298) mod(56^43-1,9515); (%o298) 2420 (%i299) mod(56^45-1,9515); (%o299) 8800 (%i300) mod(56^47-1,9515); (%o300) 6435 (%i301) mod(56^49-1,9515); (%o301) 1980 (%i302) mod(56^51-1,9515); (%o302) 8635 (%i303) mod(56^53-1,9515); (%o303) 2805 (%i304) mod(56^55-1,9515); (%o304) 7755 (%i305) mod(56^57-1,9515); (%o305) 2475 (%i306) mod(56^59-1,9515); (%o306) 495 (%i307) mod(56^61-1,9515); (%o307) 4510 (%i308) mod(56^63-1,9515); (%o308) 7205 (%i309) mod(56^65-1,9515); (%o309) 9405 (%i310) mod(56^67-1,9515); (%o310) 715 (%i311) mod(56^69-1,9515); (%o311) 9350 (%i312) mod(56^71-1,9515); (%o312) 9020 (%i313) mod(56^73-1,9515); (%o313) 1760 (%i314) mod(56^75-1,9515); (%o314) 3795 (%i315) mod(56^77-1,9515); (%o315) 990 (%i316) mod(56^79-1,9515); (%o316) 5885 (%i317) mod(56^81-1,9515); (%o317) 8910 (%i318) mod(56^83-1,9515); (%o318) 8855 (%i319) mod(56^85-1,9515); (%o319) 7645 (%i320) mod(56^87-1,9515); (%o320) 55 (%i321) mod(56^89-1,9515); (%o321) 4345 (%i322) mod(56^91-1,9515); (%o322) 3575 より、0にならない。 よって、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=173はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、 {62^(n+1)-1}/(62-1)=167Pとおける。 62^m-1=61x167P=10187P nは偶数なのでmは奇数。 (%i324) mod(62^3-1,10187); (%o324) 4026 (%i325) mod(62^5-1,10187); (%o325) 5734 (%i326) mod(62^7-1,10187); (%o326) 671 (%i327) mod(62^9-1,10187); (%o327) 5856 (%i328) mod(62^11-1,10187); (%o328) 1037 (%i329) mod(62^13-1,10187); (%o329) 6954 (%i330) mod(62^15-1,10187); (%o330) 4331 (%i331) mod(62^17-1,10187); (%o331) 6649 (%i332) mod(62^19-1,10187); (%o332) 3416 (%i333) mod(62^21-1,10187); (%o333) 3904 (%i334) mod(62^23-1,10187); (%o334) 5368 (%i335) mod(62^25-1,10187); (%o335) 9760 (%i336) mod(62^27-1,10187); (%o336) 2562 (%i337) mod(62^29-1,10187); (%o337) 1342 (%i338) mod(62^31-1,10187); (%o338) 7869 (%i339) mod(62^33-1,10187); (%o339) 7076 (%i340) mod(62^35-1,10187); (%o340) 4697 (%i341) mod(62^37-1,10187); (%o341) 7747 (%i342) mod(62^39-1,10187); (%o342) 6710 (%i343) mod(62^41-1,10187); (%o343) 3599 (%i344) mod(62^43-1,10187); (%o344) 4453 (%i345) mod(62^45-1,10187); (%o345) 7015 (%i346) mod(62^47-1,10187); (%o346) 4514 (%i347) mod(62^49-1,10187); (%o347) 7198 (%i348) mod(62^51-1,10187); (%o348) 5063 (%i349) mod(62^53-1,10187); (%o349) 8845 (%i350) mod(62^55-1,10187); (%o350) 10004 (%i351) mod(62^57-1,10187); (%o351) 3294 (%i352) mod(62^59-1,10187); (%o352) 3538 (%i353) mod(62^61-1,10187); (%o353) 4270 (%i354) mod(62^63-1,10187); (%o354) 6466 (%i355) mod(62^65-1,10187); (%o355) 2867 (%i356) mod(62^67-1,10187); (%o356) 2257 (%i357) mod(62^69-1,10187); (%o357) 427 (%i358) mod(62^71-1,10187); (%o358) 5124 (%i359) mod(62^73-1,10187); (%o359) 9028 (%i360) mod(62^75-1,10187); (%o360) 366 (%i361) mod(62^77-1,10187); (%o361) 4941 (%i362) mod(62^79-1,10187); (%o362) 8479 (%i363) mod(62^81-1,10187); (%o363) 8906 (%i364) mod(62^83-1,10187); (%o364) 0 (%i365) mod(62^85-1,10187); (%o365) 3843 (%i366) mod(62^87-1,10187); (%o366) 5185 (%i367) mod(62^89-1,10187); (%o367) 9211 (%i368) mod(62^91-1,10187); (%o368) 915 (%i369) mod(62^91-1,10187); (%o369) 915 (%i370)mod(62^93-1,10187); (%o370) 6588 (%i371) mod(62^95-1,10187); (%o371) 3233 (%i372) mod(62^97-1,10187); (%o372) 3355 (%i373) mod(62^99-1,10187); (%o373) 3721 (%i374) mod(62^101-1,10187); (%o374) 4819 (%i375) mod(62^103-1,10187); (%o375) 8113 (%i376) mod(62^105-1,10187); (%o376) 7808 (%i377) mod(62^107-1,10187); (%o377) 6893 (%i378) mod(62^109-1,10187); (%o378) 4148 (%i379) mod(62^111-1,10187); (%o379) 6100 (%i380) mod(62^113-1,10187); (%o380) 1769 (%i381) mod(62^115-1,10187); (%o381) 9150 (%i382) mod(62^117-1,10187); (%o382) 732 (%i383) mod(62^119-1,10187); (%o383) 6039 (%i384) mod(62^121-1,10187); (%o384) 1586 (%i385) mod(62^123-1,10187); (%o385) 8601 (%i386) mod(62^125-1,10187); (%o386) 9272 (%i387) mod(62^127-1,10187); (%o387) 1098 (%i388) mod(62^129-1,10187); (%o388) 7137 (%i389) mod(62^131-1,10187); (%o389) 4880 (%i390) mod(62^133-1,10187); (%o390) 8296 (%i391) mod(62^135-1,10187); (%o391) 8357 (%i392) mod(62^137-1,10187); (%o392) 8540 (%i393) mod(62^139-1,10187); (%o393) 9089 (%i394) mod(62^141-1,10187); (%o394) 549 (%i395) mod(62^143-1,10187); (%o395) 5490 (%i396) mod(62^145-1,10187); (%o396) 10126 (%i397) mod(62^147-1,10187); (%o397) 3660 (%i398) mod(62^149-1,10187); (%o398) 4636 (%i399) mod(62^151-1,10187); (%o399) 7564 (%i400) mod(62^153-1,10187); (%o400) 6161 (%i401) mod(62^155-1,10187); (%o401) 1952 (%i402) mod(62^157-1,10187); (%o402) 9699 (%i403) mod(62^159-1,10187); (%o403) 2379 (%i404) mod(62^161-1,10187); (%o404) 793 (%i405) mod(62^163-1,10187); (%o405) 6222 (%i406) mod(62^165-1,10187); (%o406) 2135 (%i407) mod(62^167-1,10187); (%o407) 61 (%i408) mod(62^169-1,10187); (%o408) 4026 (%i409) mod(62^171-1,10187); (%o409) 5734 より、0になるときがある。 よって、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=167ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=163Pとおける。 66^m-1=65x163P=10595P nは偶数なのでmは奇数。 (%i411) mod(66^3-1,10595); (%o411) 1430 (%i412) mod(66^5-1,10595); (%o412) 3575 (%i413) mod(66^7-1,10595); (%o413) 2405 (%i414) mod(66^9-1,10595); (%o414) 2080 (%i415) mod(66^11-1,10595); (%o415) 6110 (%i416) mod(66^13-1,10595); (%o416) 4875 (%i417) mod(66^15-1,10595); (%o417) 7475 (%i418) mod(66^17-1,10595); (%o418) 7020 (%i419) mod(66^19-1,10595); (%o419) 6305 (%i420) mod(66^21-1,10595); (%o420) 6695 (%i421) mod(66^23-1,10595); (%o421) 10335 (%i422) mod(66^25-1,10595); (%o422) 5460 (%i423) mod(66^27-1,10595); (%o423) 2340 (%i424) mod(66^29-1,10595); (%o424) 5005 (%i425) mod(66^31-1,10595); (%o425) 1625 (%i426) mod(66^33-1,10595); (%o426) 5395 (%i427) mod(66^35-1,10595); (%o427) 5265 (%i428) mod(66^37-1,10595); (%o428) 520 (%i429) mod(66^39-1,10595); (%o429) 2145 (%i430) mod(66^41-1,10595); (%o430) 3185 (%i431) mod(66^43-1,10595); (%o431) 9360 (%i432) mod(66^45-1,10595); (%o432) 6955 (%i433) mod(66^47-1,10595); (%o433) 9230 (%i434) mod(66^49-1,10595); (%o434) 2210 (%i435) mod(66^51-1,10595); (%o435) 260 (%i436) mod(66^53-1,10595); (%o436) 3250 (%i437) mod(66^55-1,10595); (%o437) 6435 (%i438) mod(66^57-1,10595); (%o438) 845 (%i439) mod(66^59-1,10595); (%o439) 8710 (%i440) mod(66^61-1,10595); (%o440) 4420 (%i441) mod(66^63-1,10595); (%o441) 6760 (%i442) mod(66^65-1,10595); (%o442) 7410 (%i443) mod(66^67-1,10595); (%o443) 9945 (%i444) mod(66^69-1,10595); (%o444) 1820 (%i445) mod(66^71-1,10595); (%o445) 7215 (%i446) mod(66^73-1,10595); (%o446) 8125 (%i447) mod(66^75-1,10595); (%o447) 9555 (%i448) mod(66^77-1,10595); (%o448) 8775 (%i449) mod(66^79-1,10595); (%o449) 1495 (%i450) mod(66^81-1,10595); (%o450) 650 (%i451) mod(66^83-1,10595); (%o451) 6890 (%i452) mod(66^85-1,10595); (%o452) 1560 (%i453) mod(66^87-1,10595); (%o453) 8320 (%i454) mod(66^89-1,10595); (%o454) 780 (%i455) mod(66^91-1,10595); (%o455) 1040 (%i456) mod(66^93-1,10595); (%o456) 10530 (%i457) mod(66^95-1,10595); (%o457) 7280 (%i458) mod(66^97-1,10595); (%o458) 5200 (%i459) mod(66^99-1,10595); (%o459) 3445 (%i460) mod(66^101-1,10595); (%o460) 8255 (%i461) mod(66^103-1,10595); (%o461) 3705 (%i462) mod(66^105-1,10595); (%o462) 7150 (%i463) mod(66^107-1,10595); (%o463) 455 (%i464) mod(66^109-1,10595); (%o464) 5070 (%i465) mod(66^111-1,10595); (%o465) 9295 (%i466) mod(66^113-1,10595); (%o466) 9880 (%i467) mod(66^115-1,10595); (%o467) 4745 (%i468) mod(66^117-1,10595); (%o468) 2730 (%i469) mod(66^119-1,10595); (%o469) 8645 (%i470) mod(66^121-1,10595); (%o470) 7345 (%i471) mod(66^123-1,10595); (%o471) 2275 (%i472) mod(66^125-1,10595); (%o472) 7930 (%i473) mod(66^127-1,10595); (%o473) 7735 (%i474) mod(66^129-1,10595); (%o474) 5915 (%i475) mod(66^131-1,10595); (%o475) 3055 (%i476) mod(66^133-1,10595); (%o476) 4615 (%i477) mod(66^135-1,10595); (%o477) 8580 (%i478) mod(66^137-1,10595); (%o478) 10270 (%i479) mod(66^139-1,10595); (%o479) 8385 (%i480) mod(66^141-1,10595); (%o480) 8450 (%i481) mod(66^143-1,10595); (%o481) 5525 (%i482) mod(66^145-1,10595); (%o482) 10010 (%i483) mod(66^147-1,10595); (%o483) 9490 (%i484) mod(66^149-1,10595); (%o484) 1105 (%i485) mod(66^151-1,10595); (%o485) 7605 (%i486) mod(66^153-1,10595); (%o486) 1170 (%i487) mod(66^155-1,10595); (%o487) 4680 (%i488) mod(66^157-1,10595); (%o488) 5655 (%i489) mod(66^159-1,10595); (%o489) 4160 (%i490) mod(66^161-1,10595); (%o490) 7865 (%i491) mod(66^163-1,10595); (%o491) 65 (%i492) mod(66^165-1,10595); (%o492) 1430 (%i493) mod(66^167-1,10595); (%o493) 3575 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=163はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=157Pとおける。 72^m-1=71x157P=11147P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(72^3-1,11147); (%o2) 5396 (%i3) mod(72^5-1,11147); (%o3) 10224 (%i4) mod(72^7-1,11147); (%o4) 2414 (%i6) mod(72^9-1,11147); (%o6) 1278 (%i5) mod(72^11-1,11147); (%o5) 9017 (%i7) mod(72^13-1,11147); (%o7) 9940 (%i8) mod(72^15-1,11147); (%o8) 1562 (%i9) mod(72^17-1,11147); (%o9) 9869 (%i10) mod(72^19-1,11147); (%o10) 1349 (%i11) mod(72^21-1,11147); (%o11) 9230 (%i12) mod(72^23-1,11147); (%o12) 10579 (%i13) mod(72^25-1,11147); (%o13) 3479 (%i14) mod(72^27-1,11147); (%o14) 4473 (%i15) mod(72^29-1,11147); (%o15) 7455 (%i16) mod(72^31-1,11147); (%o16) 5254 (%i17) mod(72^33-1,11147); (%o17) 9798 (%i18) mod(72^35-1,11147); (%o18) 1136 (%i19) mod(72^37-1,11147); (%o19) 8591 (%i20) mod(72^39-1,11147); (%o20) 8662 (%i21) mod(72^41-1,11147); (%o21) 8875 (%i22) mod(72^43-1,11147); (%o22) 9514 (%i23) mod(72^45-1,11147); (%o23) 284 (%i24) mod(72^47-1,11147); (%o24) 6035 (%i25) mod(72^49-1,11147); (%o25) 994 (%i26) mod(72^51-1,11147); (%o26) 8165 (%i27) mod(72^53-1,11147); (%o27) 7384 (%i28) mod(72^55-1,11147); (%o28) 5041 (%i29) mod(72^57-1,11147); (%o29) 9159 (%i30) mod(72^59-1,11147); (%o30) 10366 (%i31) mod(72^61-1,11147); (%o31) 2840 (%i32) mod(72^63-1,11147); (%o32) 2556 (%i33) mod(72^65-1,11147); (%o33) 1704 (%i34) mod(72^67-1,11147); (%o34) 10295 (%i35) mod(72^69-1,11147); (%o35) 2627 (%i36) mod(72^71-1,11147); (%o36) 1917 (%i37) mod(72^73-1,11147); (%o37) 10934 (%i38) mod(72^75-1,11147); (%o38) 4544 (%i39) mod(72^77-1,11147); (%o39) 7668 (%i40) mod(72^79-1,11147); (%o40) 5893 (%i41) mod(72^91-1,11147); (%o41) 7171 (%i42) mod(72^93-1,11147); (%o42) 4402 (%i43) mod(72^95-1,11147); (%o43) 7242 (%i44) mod(72^97-1,11147); (%o44) 4615 (%i45) mod(72^99-1,11147); (%o45) 7881 (%i46) mod(72^101-1,11147); (%o46) 6532 (%i47) mod(72^103-1,11147); (%o47) 2485 (%i48) mod(72^105-1,11147); (%o48) 1491 (%i49) mod(72^107-1,11147); (%o49) 9656 (%i50) mod(72^109-1,11147); (%o50) 710 (%i51) mod(72^111-1,11147); (%o51) 7313 (%i52) mod(72^113-1,11147); (%o52) 4828 (%i53) mod(72^115-1,11147); (%o53) 8520 (%i54) mod(72^117-1,11147); (%o54) 8449 (%i55) mod(72^119-1,11147); (%o55) 8236 (%i56) mod(72^121-1,11147); (%o56) 7597 (%i57) mod(72^123-1,11147); (%o57) 5680 (%i58) mod(72^125-1,11147); (%o58) 11076 (%i59) mod(72^127-1,11147); (%o59) 4970 (%i60) mod(72^129-1,11147); (%o60) 8946 (%i61) mod(72^131-1,11147); (%o61) 9727 (%i62) mod(72^133-1,11147); (%o62) 923 (%i63) mod(72^135-1,11147); (%o63) 7952 (%i64) mod(72^137-1,11147); (%o64) 6745 (%i65) mod(72^139-1,11147); (%o65) 3124 (%i66) mod(72^141-1,11147); (%o66) 3408 (%i67) mod(72^143-1,11147); (%o67) 4260 (%i68) mod(72^145-1,11147); (%o68) 6816 (%i69) mod(72^147-1,11147); (%o69) 3337 (%i70) mod(72^149-1,11147); (%o70) 4047 (%i71) mod(72^151-1,11147); (%o71) 6177 (%i72) mod(72^153-1,11147); (%o72) 1420 (%i73) mod(72^155-1,11147); (%o73) 9443 (%i74) mod(72^157-1,11147); (%o74) 71 (%i75) mod(72^159-1,11147); (%o75) 5396 (%i76) mod(72^161-1,11147); (%o76) 10224 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=157はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=151Pとおける。 78^m-1=77x151P=11627P nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(78^3-1,11627); (%o79) 9471 (%i80) mod(78^5-1,11627); (%o80) 4235 (%i81) mod(78^7-1,11627); (%o81) 6391 (%i82) mod(78^9-1,11627); (%o82) 8239 (%i83) mod(78^11-1,11627); (%o83) 8162 (%i84) mod(78^13-1,11627); (%o84) 4774 (%i85) mod(78^15-1,11627); (%o85) 6853 (%i86) mod(78^17-1,11627); (%o86) 5313 (%i87) mod(78^19-1,11627); (%o87) 7315 (%i88) mod(78^21-1,11627); (%o88) 2387 (%i89) mod(78^23-1,11627); (%o89) 6468 (%i90) mod(78^25-1,11627); (%o90) 0 (%i91) mod(78^27-1,11627); (%o91) 6083 (%i92) mod(78^29-1,11627); (%o92) 6314 (%i93) mod(78^31-1,11627); (%o93) 4851 (%i94) mod(78^33-1,11627); (%o94) 10241 (%i95) mod(78^35-1,11627); (%o95) 3234 (%i96) mod(78^37-1,11627); (%o96) 8855 (%i97) mod(78^39-1,11627); (%o97) 385 (%i98) mod(78^41-1,11627); (%o98) 11396 (%i99) mod(78^43-1,11627); (%o99) 7546 (%i100) mod(78^45-1,11627); (%o100) 924 (%i101) mod(78^47-1,11627); (%o101) 231 (%i102) mod(78^49-1,11627); (%o102) 4620 (%i103) mod(78^51-1,11627); (%o103) 77 (%i104) mod(78^53-1,11627); (%o104) 9471 (%i105) mod(78^55-1,11627); (%o105) 4235 より、0になるときがある。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=151ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、 {80^(n+1)-1}/(80-1)=149Pとおける。 80^m-1=79x149P=11771P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(80^3-1,11771); (%o2) 5846 (%i3) mod(80^5-1,11771); (%o3) 790 (%i4) mod(80^7-1,11771); (%o4) 869 (%i5) mod(80^9-1,11771); (%o5) 316 (%i6) mod(80^11-1,11771); (%o6) 4187 (%i7) mod(80^13-1,11771); (%o7) 632 (%i8) mod(80^15-1,11771); (%o8) 1975 (%i9) mod(80^17-1,11771); (%o9) 4345 (%i10) mod(80^19-1,11771); (%o10) 11297 (%i11) mod(80^21-1,11771); (%o11) 9717 (%i12) mod(80^23-1,11771); (%o12) 9006 (%i13) mod(80^25-1,11771); (%o13) 2212 (%i14) mod(80^27-1,11771); (%o14) 2686 (%i15) mod(80^29-1,11771); (%o15) 11139 (%i16) mod(80^31-1,11771); (%o16) 10823 (%i17) mod(80^33-1,11771); (%o17) 1264 (%i18) mod(80^35-1,11771); (%o18) 9322 (%i19) mod(80^37-1,11771); (%o19) 0 (%i20) mod(80^39-1,11771); (%o20) 6399 (%i21) mod(80^41-1,11771); (%o21) 8690 (%i22) mod(80^43-1,11771); (%o22) 4424 (%i23) mod(80^45-1,11771); (%o23) 10744 (%i24) mod(80^47-1,11771); (%o24) 1817 (%i25) mod(80^49-1,11771); (%o25) 5451 (%i26) mod(80^51-1,11771); (%o26) 3555 (%i27) mod(80^53-1,11771); (%o27) 5056 (%i28) mod(80^55-1,11771); (%o28) 6320 (%i29) mod(80^57-1,11771); (%o29) 9243 (%i30) mod(80^59-1,11771); (%o30) 553 (%i31) mod(80^61-1,11771); (%o31) 2528 (%i32) mod(80^63-1,11771); (%o32) 474 (%i33) mod(80^65-1,11771); (%o33) 3081 (%i34) mod(80^67-1,11771); (%o34) 8374 (%i35) mod(80^69-1,11771); (%o35) 6636 (%i36) mod(80^71-1,11771); (%o36) 7031 (%i37) mod(80^73-1,11771); (%o37) 4266 (%i38) mod(80^75-1,11771); (%o38) 79 (%i39) mod(80^77-1,11771); (%o39) 5846 (%i40) mod(80^79-1,11771); (%o40) 790 より、0になるときがある。 よって、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=149ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると149を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=139Pとおける。 90^m-1=89x139P=12371P nは偶数なのでmは奇数。 (%i43) mod(90^3-1,12371); (%o43) 11481 (%i44) mod(90^5-1,12371); (%o44) 11392 (%i45) mod(90^7-1,12371); (%o45) 8010 (%i46) mod(90^9-1,12371); (%o46) 3204 (%i47) mod(90^11-1,12371); (%o47) 6141 (%i48) mod(90^13-1,12371); (%o48) 6408 (%i49) mod(90^15-1,12371); (%o49) 4183 (%i50) mod(90^17-1,12371); (%o50) 6230 (%i51) mod(90^19-1,12371); (%o51) 9790 (%i52) mod(90^21-1,12371); (%o52) 8989 (%i53) mod(90^23-1,12371); (%o53) 3293 (%i54) mod(90^25-1,12371); (%o54) 9523 (%i55) mod(90^27-1,12371); (%o55) 11214 (%i56) mod(90^29-1,12371); (%o56) 1246 (%i57) mod(90^31-1,12371); (%o57) 5963 (%i58) mod(90^33-1,12371); (%o58) 12015 (%i59) mod(90^35-1,12371); (%o59) 6942 (%i60) mod(90^37-1,12371); (%o60) 12104 (%i61) mod(90^39-1,12371); (%o61) 10324 (%i62) mod(90^41-1,12371); (%o62) 4539 (%i63) mod(90^43-1,12371); (%o63) 7387 (%i64) mod(90^45-1,12371); (%o64) 4272 (%i65) mod(90^47-1,12371); (%o65) 9612 (%i66) mod(90^49-1,12371); (%o66) 2225 (%i67) mod(90^51-1,12371); (%o67) 6052 (%i68) mod(90^53-1,12371); (%o68) 3026 (%i69) mod(90^55-1,12371); (%o69) 11748 (%i70) mod(90^57-1,12371); (%o70) 9167 (%i71) mod(90^59-1,12371); (%o71) 10057 (%i72) mod(90^61-1,12371); (%o72) 6764 (%i73) mod(90^63-1,12371); (%o73) 5340 (%i74) mod(90^65-1,12371); (%o74) 712 (%i75) mod(90^67-1,12371); (%o75) 10413 (%i76) mod(90^69-1,12371); (%o76) 7921 (%i77) mod(90^71-1,12371); (%o77) 12193 (%i78) mod(90^73-1,12371); (%o78) 1335 (%i79) mod(90^75-1,12371); (%o79) 9345 (%i80) mod(90^77-1,12371); (%o80) 4450 (%i81) mod(90^79-1,12371); (%o81) 4005 (%i82) mod(90^81-1,12371); (%o82) 11837 (%i83) mod(90^83-1,12371); (%o83) 178 (%i84) mod(90^85-1,12371); (%o84) 2492 (%i85) mod(90^87-1,12371); (%o85) 3827 (%i86) mod(90^89-1,12371); (%o86) 5073 (%i87) mod(90^91-1,12371); (%o87) 2937 (%i88) mod(90^93-1,12371); (%o88) 8366 (%i89) mod(90^95-1,12371); (%o89) 4361 (%i90) mod(90^97-1,12371); (%o90) 623 (%i91) mod(90^99-1,12371); (%o91) 7031 (%i92) mod(90^101-1,12371); (%o92) 3115 (%i93) mod(90^103-1,12371); (%o93) 2759 (%i94) mod(90^105-1,12371); (%o94) 1602 (%i95) mod(90^107-1,12371); (%o95) 7120 (%i96) mod(90^109-1,12371); (%o96) 6497 (%i97) mod(90^111-1,12371); (%o97) 7565 (%i98) mod(90^113-1,12371); (%o98) 11036 (%i99) mod(90^115-1,12371); (%o99) 6853 (%i100) mod(90^117-1,12371); (%o100) 8722 (%i101) mod(90^119-1,12371); (%o101) 5518 (%i102) mod(90^121-1,12371); (%o102) 7476 (%i103) mod(90^123-1,12371); (%o103) 7654 (%i104) mod(90^125-1,12371); (%o104) 2047 (%i105) mod(90^127-1,12371); (%o105) 11659 (%i106) mod(90^129-1,12371); (%o106) 5785 (%i107) mod(90^131-1,12371); (%o107) 5251 (%i108) mod(90^133-1,12371); (%o108) 9701 (%i109) mod(90^135-1,12371); (%o109) 5607 (%i110) mod(90^137-1,12371); (%o110) 10858 (%i111) mod(90^139-1,12371); (%o111) 89 (%i112) mod(90^141-1,12371); (%o112) 11481 (%i113) mod(90^143-1,12371); (%o113) 11392 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=139はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると139を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、 {92^(n+1)-1}/(92-1)=137Pとおける。 92^m-1=91x137P=12467P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(92^3-1,12467); (%o2) 5733 (%i3) mod(92^5-1,12467); (%o3) 11011 (%i4) mod(92^7-1,12467); (%o4) 2275 (%i5) mod(92^9-1,12467); (%o5) 2548 (%i6) mod(92^11-1,12467); (%o6) 6825 (%i7) mod(92^13-1,12467); (%o7) 3185 (%i8) mod(92^15-1,12467); (%o8) 182 (%i9) mod(92^17-1,12467); (%o9) 3003 (%i10) mod(92^19-1,12467); (%o10) 5642 (%i11) mod(92^21-1,12467); (%o11) 1274 (%i12) mod(92^23-1,12467); (%o12) 7644 (%i13) mod(92^25-1,12467); (%o13) 3549 (%i14) mod(92^27-1,12467); (%o14) 1729 (%i15) mod(92^29-1,12467); (%o15) 6461 (%i16) mod(92^31-1,12467); (%o16) 1638 (%i17) mod(92^33-1,12467); (%o17) 9191 (%i18) mod(92^35-1,12467); (%o18) 7007 (%i19) mod(92^37-1,12467); (%o19) 10192 (%i20) mod(92^39-1,12467); (%o20) 1911 (%i21) mod(92^41-1,12467); (%o21) 1001 (%i22) mod(92^43-1,12467); (%o22) 3367 (%i23) mod(92^45-1,12467); (%o23) 7189 (%i24) mod(92^47-1,12467); (%o24) 4732 (%i25) mod(92^49-1,12467); (%o25) 3640 (%i26) mod(92^51-1,12467); (%o26) 11466 (%i27) mod(92^53-1,12467); (%o27) 1092 (%i28) mod(92^55-1,12467); (%o28) 637 (%i29) mod(92^57-1,12467); (%o29) 1820 (%i30) mod(92^59-1,12467); (%o30) 3731 (%i31) mod(92^61-1,12467); (%o31) 8736 (%i32) mod(92^63-1,12467); (%o32) 8190 (%i33) mod(92^65-1,12467); (%o33) 12103 (%i34) mod(92^67-1,12467); (%o34) 6916 (%i35) mod(92^69-1,12467); (%o35) 455 (%i36) mod(92^71-1,12467); (%o36) 7280 (%i37) mod(92^73-1,12467); (%o37) 2002 (%i38) mod(92^75-1,12467); (%o38) 10738 (%i39) mod(92^77-1,12467); (%o39) 10465 (%i40) mod(92^79-1,12467); (%o40) 6188 (%i41) mod(92^81-1,12467); (%o41) 9828 (%i42) mod(92^83-1,12467); (%o42) 364 (%i43) mod(92^85-1,12467); (%o43) 10010 (%i44) mod(92^87-1,12467); (%o44) 7371 (%i45) mod(92^89-1,12467); (%o45) 11739 (%i46) mod(92^91-1,12467); (%o46) 5369 (%i47) mod(92^93-1,12467); (%o47) 9464 (%i48) mod(92^95-1,12467); (%o48) 11284 (%i49) mod(92^97-1,12467); (%o49) 6552 (%i50) mod(92^99-1,12467); (%o50) 11375 (%i51) mod(92^101-1,12467); (%o51) 3822 (%i52) mod(92^103-1,12467); (%o52) 6006 (%i53) mod(92^105-1,12467); (%o53) 2821 (%i54) mod(92^107-1,12467); (%o54) 11102 (%i55) mod(92^109-1,12467); (%o55) 12012 (%i57) mod(92^101-1,12467); (%o57) 3822 (%i58) mod(92^103-1,12467); (%o58) 6006 (%i59) mod(92^105-1,12467); (%o59) 2821 (%i60) mod(92^107-1,12467); (%o60) 11102 (%i61) mod(92^109-1,12467); (%o61) 12012 (%i62) mod(92^111-1,12467); (%o62) 9646 (%i63) mod(92^113-1,12467); (%o63) 5824 (%i64) mod(92^115-1,12467); (%o64) 8281 (%i65) mod(92^117-1,12467); (%o65) 9373 (%i66) mod(92^119-1,12467); (%o66) 1547 (%i67) mod(92^121-1,12467); (%o67) 11921 (%i68) mod(92^123-1,12467); (%o68) 12376 (%i69) mod(92^125-1,12467); (%o69) 11193 (%i70) mod(92^127-1,12467); (%o70) 9282 (%i71) mod(92^129-1,12467); (%o71) 4277 (%i72) mod(92^131-1,12467); (%o72) 4823 (%i73) mod(92^133-1,12467); (%o73) 910 (%i74) mod(92^135-1,12467); (%o74) 6097 (%i75) mod(92^137-1,12467); (%o75) 91 (%i76) mod(92^139-1,12467); (%o76) 5733 (%i77) mod(92^141-1,12467); (%o77) 11011 より、0にならない。 よって、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=137はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、 {98^(n+1)-1}/(98-1)=131Pとおける。 98^m-1=97x131P=12707P nは偶数なのでmは奇数。 (%i79) mod(98^3-1,12707); (%o79) 873 (%i80) mod(98^5-1,12707); (%o80) 7275 (%i81) mod(98^7-1,12707); (%o81) 2910 (%i82) mod(98^9-1,12707); (%o82) 1843 (%i83) mod(98^11-1,12707); (%o83) 8924 (%i84) mod(98^13-1,12707); (%o84) 6984 (%i85) mod(98^15-1,12707); (%o85) 3686 (%i86) mod(98^17-1,12707); (%o86) 8245 (%i87) mod(98^19-1,12707); (%o87) 4559 (%i88) mod(98^21-1,12707); (%o88) 5917 (%i89) mod(98^23-1,12707); (%o89) 10767 (%i90) mod(98^25-1,12707); (%o90) 6305 (%i91) mod(98^27-1,12707); (%o91) 1261 (%i92) mod(98^29-1,12707); (%o92) 10476 (%i93) mod(98^31-1,12707); (%o93) 7081 (%i94) mod(98^33-1,12707); (%o94) 7663 (%i95) mod(98^35-1,12707); (%o95) 6111 (%i96) mod(98^37-1,12707); (%o96) 6014 (%i97) mod(98^39-1,12707); (%o97) 2037 (%i98) mod(98^41-1,12707); (%o98) 4171 (%i99) mod(98^43-1,12707); (%o99) 2716 (%i100) mod(98^45-1,12707); (%o100) 6596 (%i101) mod(98^47-1,12707); (%o101) 485 (%i102) mod(98^49-1,12707); (%o102) 4074 (%i103) mod(98^51-1,12707); (%o103) 11446 (%i104) mod(98^53-1,12707); (%o104) 8730 (%i105) mod(98^55-1,12707); (%o105) 11737 (%i106) mod(98^57-1,12707); (%o106) 7954 (%i107) mod(98^59-1,12707); (%o107) 5335 (%i108) mod(98^61-1,12707); (%o108) 12319 (%i109) mod(98^63-1,12707); (%o109) 6402 (%i110) mod(98^65-1,12707); (%o110) 5238 (%i111) mod(98^67-1,12707); (%o111) 8342 (%i112) mod(98^69-1,12707); (%o112) 8536 (%i113) mod(98^71-1,12707); (%o113) 3783 (%i114) mod(98^73-1,12707); (%o114) 12222 (%i115) mod(98^75-1,12707); (%o115) 2425 (%i116) mod(98^77-1,12707); (%o116) 7372 (%i117) mod(98^79-1,12707); (%o117) 6887 (%i118) mod(98^81-1,12707); (%o118) 12416 (%i119) mod(98^83-1,12707); (%o119) 10379 (%i120) mod(98^85-1,12707); (%o120) 3104 (%i121) mod(98^87-1,12707); (%o121) 9797 (%i122) mod(98^89-1,12707); (%o122) 4656 (%i123) mod(98^91-1,12707); (%o123) 9894 (%i124) mod(98^93-1,12707); (%o124) 8633 (%i125) mod(98^95-1,12707); (%o125) 7760 (%i126) mod(98^97-1,12707); (%o126) 10088 (%i127) mod(98^99-1,12707); (%o127) 3880 (%i128) mod(98^101-1,12707); (%o128) 3492 (%i129) mod(98^103-1,12707); (%o129) 291 (%i130) mod(98^105-1,12707); (%o130) 8827 (%i131) mod(98^107-1,12707); (%o131) 3007 (%i132) mod(98^109-1,12707); (%o132) 5820 (%i133) mod(98^111-1,12707); (%o133) 6790 (%i134) mod(98^113-1,12707); (%o134) 8439 (%i135) mod(98^115-1,12707); (%o135) 12513 (%i136) mod(98^117-1,12707); (%o136) 1649 (%i137) mod(98^119-1,12707); (%o137) 970 (%i138) mod(98^121-1,12707); (%o138) 11252 (%i139) mod(98^123-1,12707); (%o139) 776 (%i140) mod(98^125-1,12707); (%o140) 3298 (%i141) mod(98^127-1,12707); (%o141) 5044 (%i142) mod(98^129-1,12707); (%o142) 388 (%i143) mod(98^131-1,12707); (%o143) 97 (%i144) mod(98^133-1,12707); (%o144) 873 (%i145) mod(98^135-1,12707); (%o145) 7275 より、0にならない。 よって、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=131はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=127Pとおける。 102^m-1=101x127P=12827P nは偶数なのでmは奇数。 (%i147) mod(102^3-1,12827); (%o147) 9393 (%i148) mod(102^5-1,12827); (%o148) 6262 (%i149) mod(102^7-1,12827); (%o149) 11918 (%i150) mod(102^9-1,12827); (%o150) 6666 (%i151) mod(102^11-1,12827); (%o151) 7878 (%i152) mod(102^13-1,12827); (%o152) 8585 (%i153) mod(102^15-1,12827); (%o153) 1515 (%i154) mod(102^17-1,12827); (%o154) 8080 (%i155) mod(102^19-1,12827); (%o155) 6565 (%i156) mod(102^21-1,12827); (%o156) 8888 (%i157) mod(102^23-1,12827); (%o157) 11312 (%i158) mod(102^25-1,12827); (%o158) 12726 (%i159) mod(102^27-1,12827); (%o159) 11413 (%i160) mod(102^29-1,12827); (%o160) 11716 (%i161) mod(102^31-1,12827); (%o161) 8686 (%i162) mod(102^33-1,12827); (%o162) 505 (%i163) mod(102^35-1,12827); (%o163) 5353 (%i164) mod(102^37-1,12827); (%o164) 8181 (%i165) mod(102^39-1,12827); (%o165) 5555 (%i166) mod(102^41-1,12827); (%o166) 6161 (%i167) mod(102^43-1,12827); (%o167) 101 (%i168) mod(102^45-1,12827); (%o168) 9393 (%i169) mod(102^47-1,12827); (%o169) 6262 より、0にならない。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=127はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、 {116^(n+1)-1}/(116-1)=113Pとおける。 116^m-1=115x113P=12995P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(116^3-1,12995); (%o3) 1495 (%i4) mod(116^5-1,12995); (%o4) 920 (%i5) mod(116^7-1,12995); (%o5) 8740 (%i6) mod(116^9-1,12995); (%o6) 1150 (%i7) mod(116^11-1,12995); (%o7) 10810 (%i8) mod(116^13-1,12995); (%o8) 6785 (%i9) mod(116^15-1,12995); (%o9) 9545 (%i10) mod(116^17-1,12995); (%o10) 8395 (%i11) mod(116^19-1,12995); (%o11) 11040 (%i12) mod(116^21-1,12995); (%o12) 8855 (%i13) mod(116^23-1,12995); (%o13) 2185 (%i14) mod(116^25-1,12995); (%o14) 7130 (%i15) mod(116^27-1,12995); (%o15) 12650 (%i16) mod(116^29-1,12995); (%o16) 10350 (%i17) mod(116^31-1,12995); (%o17) 2645 (%i18) mod(116^33-1,12995); (%o18) 11270 (%i19) mod(116^35-1,12995); (%o19) 10925 (%i20) mod(116^37-1,12995); (%o20) 7820 (%i21) mod(116^39-1,12995); (%o21) 5865 (%i22) mod(116^41-1,12995); (%o22) 1265 (%i23) mod(116^43-1,12995); (%o23) 11845 (%i24) mod(116^45-1,12995); (%o24) 3105 (%i25) mod(116^47-1,12995); (%o25) 2415 (%i26) mod(116^49-1,12995); (%o26) 9200 (%i27) mod(116^51-1,12995); (%o27) 5290 (%i28) mod(116^53-1,12995); (%o28) 9085 (%i29) mod(116^55-1,12995); (%o29) 4255 (%i30) mod(116^57-1,12995); (%o30) 12765 (%i31) mod(116^59-1,12995); (%o31) 11385 (%i32) mod(116^61-1,12995); (%o32) 11960 (%i33) mod(116^63-1,12995); (%o33) 4140 (%i34) mod(116^65-1,12995); (%o34) 11730 (%i35) mod(116^67-1,12995); (%o35) 2070 (%i36) mod(116^69-1,12995); (%o36) 6095 (%i37) mod(116^71-1,12995); (%o37) 3335 (%i38) mod(116^73-1,12995); (%o38) 4485 (%i39) mod(116^75-1,12995); (%o39) 1840 (%i40) mod(116^77-1,12995); (%o40) 4025 (%i41) mod(116^79-1,12995); (%o41) 10695 (%i42) mod(116^81-1,12995); (%o42) 5750 (%i43) mod(116^83-1,12995); (%o43) 230 (%i44) mod(116^85-1,12995); (%o44) 2530 (%i45) mod(116^87-1,12995); (%o45) 10235 (%i46) mod(116^89-1,12995); (%o46) 1610 (%i47) mod(116^91-1,12995); (%o47) 1955 (%i48) mod(116^93-1,12995); (%o48) 5060 (%i49) mod(116^95-1,12995); (%o49) 7015 (%i50) mod(116^97-1,12995); (%o50) 11615 (%i51) mod(116^99-1,12995); (%o51) 1035 (%i52) mod(116^101-1,12995); (%o52) 9775 (%i53) mod(116^103-1,12995); (%o53) 10465 (%i54) mod(116^105-1,12995); (%o54) 3680 (%i55) mod(116^107-1,12995); (%o55) 7590 (%i56) mod(116^109-1,12995); (%o56) 3795 (%i57) mod(116^111-1,12995); (%o57) 8625 (%i58) mod(116^113-1,12995); (%o58) 115 (%i59) mod(116^115-1,12995); (%o59) 1495 (%i60) mod(116^117-1,12995); (%o60) 920 より、0にならない。 よって、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=113はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=109Pとおける。 120^m-1=119x109P=12971P nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(120^3-1,12971); (%o67) 2856 (%i68) mod(120^5-1,12971); (%o68) 9758 (%i69) mod(120^7-1,12971); (%o69) 1785 (%i70) mod(120^9-1,12971); (%o70) 9877 (%i71) mod(120^11-1,12971); (%o71) 3213 (%i72) mod(120^13-1,12971); (%o72) 1071 (%i73) mod(120^15-1,12971); (%o73) 1309 (%i74) mod(120^17-1,12971); (%o74) 4165 (%i75) mod(120^19-1,12971); (%o75) 12495 (%i76) mod(120^21-1,12971); (%o76) 8687 (%i77) mod(120^23-1,12971); (%o77) 1904 (%i78) mod(120^25-1,12971); (%o78) 11305 (%i79) mod(120^27-1,12971); (%o79) 7378 (%i80) mod(120^29-1,12971); (%o80) 12138 (%i81) mod(120^31-1,12971); (%o81) 4403 (%i82) mod(120^33-1,12971); (%o82) 2380 (%i83) mod(120^35-1,12971); (%o83) 4046 (%i84) mod(120^37-1,12971); (%o84) 11067 (%i85) mod(120^39-1,12971); (%o85) 4522 (%i86) mod(120^41-1,12971); (%o86) 3808 (%i87) mod(120^43-1,12971); (%o87) 8211 (%i88) mod(120^45-1,12971); (%o88) 9163 (%i89) mod(120^47-1,12971); (%o89) 7616 (%i90) mod(120^49-1,12971); (%o90) 2023 (%i91) mod(120^51-1,12971); (%o91) 12733 (%i92) mod(120^53-1,12971); (%o92) 11543 (%i93) mod(120^55-1,12971); (%o93) 10234 (%i94) mod(120^57-1,12971); (%o94) 7497 (%i95) mod(120^59-1,12971); (%o95) 595 (%i96) mod(120^61-1,12971); (%o96) 8568 (%i97) mod(120^63-1,12971); (%o97) 476 (%i98) mod(120^65-1,12971); (%o98) 7140 (%i99) mod(120^67-1,12971); (%o99) 9282 (%i100) mod(120^69-1,12971); (%o100) 9044 (%i101) mod(120^71-1,12971); (%o101) 6188 (%i102) mod(120^73-1,12971); (%o102) 10829 (%i103) mod(120^75-1,12971); (%o103) 1666 (%i104) mod(120^77-1,12971); (%o104) 8449 (%i105) mod(120^79-1,12971); (%o105) 12019 (%i106) mod(120^81-1,12971); (%o106) 2975 (%i107) mod(120^83-1,12971); (%o107) 11186 (%i108) mod(120^85-1,12971); (%o108) 5950 (%i109) mod(120^87-1,12971); (%o109) 7973 (%i110) mod(120^89-1,12971); (%o110) 6307 (%i111) mod(120^91-1,12971); (%o111) 12257 (%i112) mod(120^93-1,12971); (%o112) 5831 (%i113) mod(120^95-1,12971); (%o113) 6545 (%i114) mod(120^97-1,12971); (%o114) 2142 (%i115) mod(120^99-1,12971); (%o115) 1190 (%i116) mod(120^101-1,12971); (%o116) 2737 (%i117) mod(120^103-1,12971); (%o117) 8330 (%i118) mod(120^105-1,12971); (%o118) 10591 (%i119) mod(120^107-1,12971); (%o119) 11781 (%i120) mod(120^109-1,12971); (%o120) 119 (%i121) mod(120^111-1,12971); (%o121) 2856 (%i122) mod(120^113-1,12971); (%o122) 9758 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=109はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、 {122^(n+1)-1}/(122-1)=107Pとおける。 122^m-1=121x107P=12947P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(122^3-1,12947); (%o124) 3267 (%i125) mod(122^5-1,12947); (%o125) 11979 (%i126) mod(122^7-1,12947); (%o126) 4235 (%i127) mod(122^9-1,12947); (%o127) 9680 (%i128) mod(122^11-1,12947); (%o128) 4840 (%i129) mod(122^13-1,12947); (%o129) 3388 (%i130) mod(122^15-1,12947); (%o130) 363 (%i131) mod(122^17-1,12947); (%o131) 5929 (%i132) mod(122^19-1,12947); (%o132) 2420 (%i133) mod(122^21-1,12947); (%o133) 2662 (%i134) mod(122^23-1,12947); (%o134) 5324 (%i135) mod(122^25-1,12947); (%o135) 8712 (%i136) mod(122^27-1,12947); (%o136) 7139 (%i137) mod(122^29-1,12947); (%o137) 2783 (%i138) mod(122^31-1,12947); (%o138) 6655 (%i139) mod(122^33-1,12947); (%o139) 10406 (%i140) mod(122^35-1,12947); (%o140) 12826 (%i141) mod(122^37-1,12947); (%o141) 605 (%i142) mod(122^39-1,12947); (%o142) 8591 (%i143) mod(122^41-1,12947); (%o143) 5808 (%i144) mod(122^43-1,12947); (%o144) 1089 (%i145) mod(122^45-1,12947); (%o145) 968 (%i146) mod(122^47-1,12947); (%o146) 12584 (%i147) mod(122^49-1,12947); (%o147) 10890 (%i148) mod(122^51-1,12947); (%o148) 5203 (%i149) mod(122^53-1,12947); (%o149) 7381 (%i150) mod(122^55-1,12947); (%o150) 5445 (%i151) mod(122^57-1,12947); (%o151) 10043 (%i152) mod(122^59-1,12947); (%o152) 8833 (%i153) mod(122^61-1,12947); (%o153) 8470 (%i154) mod(122^63-1,12947); (%o154) 4477 (%i155) mod(122^65-1,12947); (%o155) 12342 (%i156) mod(122^67-1,12947); (%o156) 8228 (%i157) mod(122^69-1,12947); (%o157) 1815 (%i158) mod(122^71-1,12947); (%o158) 8954 (%i159) mod(122^73-1,12947); (%o159) 9801 (%i160) mod(122^75-1,12947); (%o160) 6171 (%i161) mod(122^77-1,12947); (%o161) 5082 (%i162) mod(122^79-1,12947); (%o162) 6050 (%i163) mod(122^81-1,12947); (%o163) 3751 (%i164) mod(122^83-1,12947); (%o164) 4356 (%i165) mod(122^85-1,12947); (%o165) 11011 (%i166) mod(122^87-1,12947); (%o166) 6534 (%i167) mod(122^89-1,12947); (%o167) 9075 (%i168) mod(122^91-1,12947); (%o168) 11132 (%i169) mod(122^93-1,12947); (%o169) 7865 (%i170) mod(122^95-1,12947); (%o170) 10769 (%i171) mod(122^97-1,12947); (%o171) 3872 (%i172) mod(122^99-1,12947); (%o172) 5687 (%i173) mod(122^101-1,12947); (%o173) 12705 (%i174) mod(122^103-1,12947); (%o174) 12221 (%i175) mod(122^105-1,12947); (%o175) 6897 (%i176) mod(122^107-1,12947); (%o176) 121 (%i177) mod(122^109-1,12947); (%o177) 3267 (%i178) mod(122^111-1,12947); (%o178) 11979 より、0にならない。 よって、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=107はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=103Pとおける。 126^m-1=125x103P=12875P nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(126^3-1,12875); (%o180) 4750 (%i181) mod(126^5-1,12875); (%o181) 5125 (%i182) mod(126^7-1,12875); (%o182) 10375 (%i183) mod(126^9-1,12875); (%o183) 6625 (%i184) mod(126^11-1,12875); (%o184) 5625 (%i185) mod(126^13-1,12875); (%o185) 4500 (%i186) mod(126^15-1,12875); (%o186) 1625 (%i187) mod(126^17-1,12875); (%o187) 0 (%i188) mod(126^19-1,12875); (%o188) 3000 (%i189) mod(126^21-1,12875); (%o189) 6375 (%i190) mod(126^23-1,12875); (%o190) 2125 (%i191) mod(126^25-1,12875); (%o191) 7000 (%i192) mod(126^27-1,12875); (%o192) 10875 (%i193) mod(126^29-1,12875); (%o193) 750 (%i194) mod(126^31-1,12875); (%o194) 625 (%i195) mod(126^33-1,12875); (%o195) 11750 (%i196) mod(126^35-1,12875); (%o196) 125 (%i197) mod(126^37-1,12875); (%o197) 4750 (%i198) mod(126^39-1,12875); (%o198) 5125 より、0になるときがある。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=103ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると103を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、 {128^(n+1)-1}/(128-1)=101Pとおける。 128^m-1=127x101P=12827P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(128^3-1,12827); (%o2) 6350 (%i3) mod(128^5-1,12827); (%o3) 2159 (%i4) mod(128^7-1,12827); (%o4) 12573 (%i5) mod(128^9-1,12827); (%o5) 10795 (%i6) mod(128^11-1,12827); (%o6) 10160 (%i7) mod(128^13-1,12827); (%o7) 9017 (%i8) mod(128^15-1,12827); (%o8) 9525 (%i9) mod(128^17-1,12827); (%o9) 7874 (%i10) mod(128^19-1,12827); (%o10) 10033 (%i11) mod(128^21-1,12827); (%o11) 6223 (%i12) mod(128^23-1,12827); (%o12) 12192 (%i13) mod(128^25-1,12827); (%o13) 2413 (%i14) mod(128^27-1,12827); (%o14) 5334 (%i15) mod(128^29-1,12827); (%o15) 5461 (%i16) mod(128^31-1,12827); (%o16) 8255 (%i17) mod(128^33-1,12827); (%o17) 5588 (%i18) mod(128^35-1,12827); (%o18) 11049 (%i19) mod(128^37-1,12827); (%o19) 2921 (%i20) mod(128^39-1,12827); (%o20) 3683 (%i21) mod(128^41-1,12827); (%o21) 7620 (%i22) mod(128^43-1,12827); (%o22) 4445 (%i23) mod(128^45-1,12827); (%o23) 11557 (%i24) mod(128^47-1,12827); (%o24) 1270 (%i25) mod(128^49-1,12827); (%o25) 5842 (%i26) mod(128^51-1,12827); (%o26) 3810 (%i27) mod(128^53-1,12827); (%o27) 10414 (%i28) mod(128^55-1,12827); (%o28) 1778 (%i29) mod(128^57-1,12827); (%o29) 4191 (%i30) mod(128^59-1,12827); (%o30) 5969 (%i31) mod(128^61-1,12827); (%o31) 6604 (%i32) mod(128^63-1,12827); (%o32) 7747 (%i33) mod(128^65-1,12827); (%o33) 7239 (%i34) mod(128^67-1,12827); (%o34) 8890 (%i35) mod(128^69-1,12827); (%o35) 6731 (%i36) mod(128^71-1,12827); (%o36) 10541 (%i37) mod(128^73-1,12827); (%o37) 4572 (%i38) mod(128^75-1,12827); (%o38) 1524 (%i39) mod(128^77-1,12827); (%o39) 11430 (%i40) mod(128^79-1,12827); (%o40) 11303 (%i41) mod(128^81-1,12827); (%o41) 8509 (%i42) mod(128^83-1,12827); (%o42) 11176 (%i43) mod(128^85-1,12827); (%o43) 5715 (%i44) mod(128^87-1,12827); (%o44) 1016 (%i45) mod(128^89-1,12827); (%o45) 254 (%i46) mod(128^91-1,12827); (%o46) 9144 (%i47) mod(128^93-1,12827); (%o47) 12319 (%i48) mod(128^95-1,12827); (%o48) 5207 (%i49) mod(128^97-1,12827); (%o49) 2667 (%i50) mod(128^99-1,12827); (%o50) 10922 (%i51) mod(128^101-1,12827); (%o51) 127 (%i52) mod(128^103-1,12827); (%o52) 6350 (%i53) mod(128^105-1,12827); (%o53) 2159 より、0にならない。 よって、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=101はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=97Pとおける。 132^m-1=131x97P=12707P nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(132^3-1,12707); (%o55) 0 (%i56) mod(132^5-1,12707); (%o56) 4716 (%i57) mod(132^7-1,12707); (%o57) 131 (%i58) mod(132^9-1,12707); (%o58) 0 (%i59) mod(132^11-1,12707); (%o59) 4716 (%i60) mod(132^13-1,12707); (%o60) 131 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=97ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると97を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、 {140^(n+1)-1}/(140-1)=89Pとおける。 140^m-1=139x89P=12371P nは偶数なのでmは奇数。 (%i62) mod(140^3-1,12371); (%o62) 10008 (%i63) mod(140^5-1,12371); (%o63) 9452 (%i64) mod(140^7-1,12371); (%o64) 10703 (%i65) mod(140^9-1,12371); (%o65) 10981 (%i66) mod(140^11-1,12371); (%o66) 4170 (%i67) mod(140^13-1,12371); (%o67) 4031 (%i68) mod(140^15-1,12371); (%o68) 1251 (%i69) mod(140^17-1,12371); (%o69) 7506 (%i70) mod(140^19-1,12371); (%o70) 8896 (%i71) mod(140^21-1,12371); (%o71) 11954 (%i72) mod(140^23-1,12371); (%o72) 11259 (%i73) mod(140^25-1,12371); (%o73) 9730 (%i74) mod(140^27-1,12371); (%o74) 3892 (%i75) mod(140^29-1,12371); (%o75) 10842 (%i76) mod(140^31-1,12371); (%o76) 1390 (%i77) mod(140^33-1,12371); (%o77) 10286 (%i78) mod(140^35-1,12371); (%o78) 2641 (%i79) mod(140^37-1,12371); (%o79) 10564 (%i80) mod(140^39-1,12371); (%o80) 8201 (%i81) mod(140^41-1,12371); (%o81) 10425 (%i82) mod(140^43-1,12371); (%o82) 5421 (%i83) mod(140^45-1,12371); (%o83) 4309 (%i84) mod(140^47-1,12371); (%o84) 6811 (%i85) mod(140^49-1,12371); (%o85) 7367 (%i86) mod(140^51-1,12371); (%o86) 6116 (%i87) mod(140^53-1,12371); (%o87) 5838 (%i88) mod(140^55-1,12371); (%o88) 278 (%i89) mod(140^57-1,12371); (%o89) 417 (%i90) mod(140^59-1,12371); (%o90) 3197 (%i91) mod(140^61-1,12371); (%o91) 9313 (%i92) mod(140^63-1,12371); (%o92) 7923 (%i93) mod(140^65-1,12371); (%o93) 4865 (%i94) mod(140^67-1,12371); (%o94) 5560 (%i95) mod(140^69-1,12371); (%o95) 7089 (%i96) mod(140^71-1,12371); (%o96) 556 (%i97) mod(140^73-1,12371); (%o97) 5977 (%i98) mod(140^75-1,12371); (%o98) 3058 (%i99) mod(140^77-1,12371); (%o99) 6533 (%i100) mod(140^79-1,12371); (%o100) 1807 (%i101) mod(140^81-1,12371); (%o101) 6255 (%i102) mod(140^83-1,12371); (%o102) 8618 (%i103) mod(140^85-1,12371); (%o103) 6394 (%i104) mod(140^87-1,12371); (%o104) 11398 (%i105) mod(140^89-1,12371); (%o105) 139 (%i106) mod(140^91-1,12371); (%o106) 10008 (%i107) mod(140^93-1,12371); (%o107) 9452 より、0にならない。 よって、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=89はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、 {146^(n+1)-1}/(146-1)=83Pとおける。 146^m-1=145x83P=12035P nは偶数なのでmは奇数。 (%i109) mod(146^3-1,12035); (%o109) 7105 (%i110) mod(146^5-1,12035); (%o110) 11020 (%i111) mod(146^7-1,12035); (%o111) 435 (%i112) mod(146^9-1,12035); (%o112) 2755 (%i113) mod(146^11-1,12035); (%o113) 4060 (%i114) mod(146^13-1,12035); (%o114) 8555 (%i115) mod(146^15-1,12035); (%o115) 1305 (%i116) mod(146^17-1,12035); (%o116) 1740 (%i117) mod(146^19-1,12035); (%o117) 7250 (%i118) mod(146^21-1,12035); (%o118) 8845 (%i119) mod(146^23-1,12035); (%o119) 8990 (%i120) mod(146^25-1,12035); (%o120) 6815 (%i121) mod(146^27-1,12035); (%o121) 3335 (%i122) mod(146^29-1,12035); (%o122) 7395 (%i123) mod(146^31-1,12035); (%o123) 6670 (%i124) mod(146^33-1,12035); (%o124) 5510 (%i125) mod(146^35-1,12035); (%o125) 10875 (%i126) mod(146^37-1,12035); (%o126) 2610 (%i127) mod(146^39-1,12035); (%o127) 6235 (%i128) mod(146^41-1,12035); (%o128) 0 (%i129) mod(146^43-1,12035); (%o129) 9280 (%i130) mod(146^45-1,12035); (%o130) 2465 (%i131) mod(146^47-1,12035); (%o131) 8410 (%i132) mod(146^49-1,12035); (%o132) 3480 (%i133) mod(146^51-1,12035); (%o133) 5220 (%i134) mod(146^53-1,12035); (%o134) 3190 (%i135) mod(146^55-1,12035); (%o135) 9570 (%i136) mod(146^57-1,12035); (%o136) 10150 (%i137) mod(146^59-1,12035); (%o137) 1450 (%i138) mod(146^61-1,12035); (%o138) 11600 (%i139) mod(146^63-1,12035); (%o139) 3770 (%i140) mod(146^65-1,12035); (%o140) 870 (%i141) mod(146^67-1,12035); (%o141) 8265 (%i142) mod(146^69-1,12035); (%o142) 5655 (%i143) mod(146^71-1,12035); (%o143) 8700 (%i144) mod(146^73-1,12035); (%o144) 11165 (%i145) mod(146^75-1,12035); (%o145) 10295 (%i146) mod(146^77-1,12035); (%o146) 11310 (%i147) mod(146^79-1,12035); (%o147) 8120 (%i148) mod(146^81-1,12035); (%o148) 7830 (%i149) mod(146^83-1,12035); (%o149) 145 (%i150) mod(146^85-1,12035); (%o150) 7105 (%i151) mod(146^87-1,12035); (%o151) 11020 より、0になるときがある。 よって、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=83ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると83を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=79Pとおける。 150^m-1=149x79P=11771P nは偶数なのでmは奇数。 (%i153) mod(150^3-1,11771); (%o153) 8493 (%i154) mod(150^5-1,11771); (%o154) 1043 (%i155) mod(150^7-1,11771); (%o155) 6854 (%i156) mod(150^9-1,11771); (%o156) 2086 (%i157) mod(150^11-1,11771); (%o157) 2980 (%i158) mod(150^13-1,11771); (%o158) 1341 (%i159) mod(150^15-1,11771); (%o159) 2384 (%i160) mod(150^17-1,11771); (%o160) 10281 (%i161) mod(150^19-1,11771); (%o161) 9536 (%i162) mod(150^21-1,11771); (%o162) 8940 (%i163) mod(150^23-1,11771); (%o163) 6109 (%i164) mod(150^25-1,11771); (%o164) 1490 (%i165) mod(150^27-1,11771); (%o165) 149 (%i166) mod(150^29-1,11771); (%o166) 8493 (%i167) mod(150^31-1,11771); (%o167) 1043 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=79はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、p(x-154)=154^(n+1)-1}/(154-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=73Pとおける。 156^m-1=155x73P=11315P nは偶数なのでmは奇数。 (%i180) mod(156^3-1,11315); (%o180) 5890 (%i181) mod(156^5-1,11315); (%o181) 2325 (%i182) mod(156^7-1,11315); (%o182) 7905 (%i183) mod(156^9-1,11315); (%o183) 155 (%i184) mod(156^11-1,11315); (%o184) 5890 (%i185) mod(156^13-1,11315); (%o185) 2325 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=73はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、 {158^(n+1)-1}/(158-1)=71Pとおける。 158^m-1=157x71P=11147P nは偶数なのでmは奇数。 (%i187) mod(158^3-1,11147); (%o187) 9420 (%i188) mod(158^5-1,11147); (%o188) 6437 (%i189) mod(158^7-1,11147); (%o189) 785 (%i190) mod(158^9-1,11147); (%o190) 2983 (%i191) mod(158^11-1,11147); (%o191) 8321 (%i192) mod(158^13-1,11147); (%o192) 3768 (%i193) mod(158^15-1,11147); (%o193) 8635 (%i194) mod(158^17-1,11147); (%o194) 6123 (%i195) mod(158^19-1,11147); (%o195) 9577 (%i196) mod(158^21-1,11147); (%o196) 2041 (%i197) mod(158^23-1,11147); (%o197) 1256 (%i198) mod(158^25-1,11147); (%o198) 942 (%i199) mod(158^27-1,11147); (%o199) 9734 (%i200) mod(158^29-1,11147); (%o200) 8792 (%i201) mod(158^31-1,11147); (%o201) 1727 (%i202) mod(158^33-1,11147); (%o202) 10048 (%i203) mod(158^35-1,11147); (%o203) 0 (%i204) mod(158^37-1,11147); (%o204) 2669 (%i205) mod(158^39-1,11147); (%o205) 5966 (%i206) mod(158^41-1,11147); (%o206) 2826 (%i207) mod(158^43-1,11147); (%o207) 1570 (%i208) mod(158^45-1,11147); (%o208) 3297 (%i209) mod(158^47-1,11147); (%o209) 10676 (%i210) mod(158^49-1,11147); (%o210) 4710 (%i211) mod(158^51-1,11147); (%o211) 4553 (%i212) mod(158^53-1,11147); (%o212) 8949 (%i213) mod(158^55-1,11147); (%o213) 8478 (%i214) mod(158^57-1,11147); (%o214) 10519 (%i215) mod(158^59-1,11147); (%o215) 9106 (%i216) mod(158^61-1,11147); (%o216) 4082 (%i217) mod(158^63-1,11147); (%o217) 10990 (%i218) mod(158^65-1,11147); (%o218) 7065 (%i219) mod(158^67-1,11147); (%o219) 5495 (%i220) mod(158^69-1,11147); (%o220) 4867 (%i221) mod(158^71-1,11147); (%o221) 157 (%i222) mod(158^73-1,11147); (%o222) 9420 (%i223) mod(158^75-1,11147); (%o223) 6437 より、0になるときがある。 よって、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=71ある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=67Pとおける。 162^m-1=161x67P=10787P nは偶数なのでmは奇数。 (%i225) mod(162^3-1,10787); (%o225) 1449 (%i226) mod(162^5-1,10787); (%o226) 8050 (%i227) mod(162^7-1,10787); (%o227) 5474 (%i228) mod(162^9-1,10787); (%o228) 3059 (%i229) mod(162^11-1,10787); (%o229) 8211 (%i230) mod(162^13-1,10787); (%o230) 2254 (%i231) mod(162^15-1,10787); (%o231) 2737 (%i232) mod(162^17-1,10787); (%o232) 3864 (%i233) mod(162^19-1,10787); (%o233) 2898 (%i234) mod(162^21-1,10787); (%o234) 644 (%i235) mod(162^23-1,10787); (%o235) 2576 (%i236) mod(162^25-1,10787); (%o236) 7084 (%i237) mod(162^27-1,10787); (%o237) 3220 (%i238) mod(162^29-1,10787); (%o238) 4991 (%i239) mod(162^31-1,10787); (%o239) 1932 (%i240) mod(162^33-1,10787); (%o240) 9177 (%i241) mod(162^35-1,10787); (%o241) 4508 (%i242) mod(162^37-1,10787); (%o242) 805 (%i243) mod(162^39-1,10787); (%o243) 10143 (%i244) mod(162^41-1,10787); (%o244) 6762 (%i245) mod(162^43-1,10787); (%o245) 9660 (%i246) mod(162^45-1,10787); (%o246) 5635 (%i247) mod(162^47-1,10787); (%o247) 10626 (%i248) mod(162^49-1,10787); (%o248) 7889 (%i249) mod(162^51-1,10787); (%o249) 8694 (%i250) mod(162^53-1,10787); (%o250) 3381 (%i251) mod(162^55-1,10787); (%o251) 1771 (%i252) mod(162^57-1,10787); (%o252) 1610 (%i253) mod(162^59-1,10787); (%o253) 4830 (%i254) mod(162^61-1,10787); (%o254) 5152 (%i255) mod(162^63-1,10787); (%o255) 9499 (%i256) mod(162^65-1,10787); (%o256) 8855 (%i257) mod(162^67-1,10787); (%o257) 161 (%i258) mod(162^69-1,10787); (%o258) 1449 (%i259) mod(162^71-1,10787); (%o259) 8050 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=67はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=61Pとおける。 168^m-1=167x61P=10187P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i261) mod(168^3-1,10187); (%o261) 4676 (%i262) mod(168^5-1,10187); (%o262) 501 (%i263) mod(168^7-1,10187); (%o263) 8517 (%i264) mod(168^9-1,10187); (%o264) 9018 (%i265) mod(168^11-1,10187); (%o265) 9686 (%i266) mod(168^13-1,10187); (%o266) 7181 (%i267) mod(168^15-1,10187); (%o267) 3841 (%i268) mod(168^17-1,10187); (%o268) 6179 (%i269) mod(168^19-1,10187); (%o269) 2505 (%i270) mod(168^21-1,10187); (%o270) 1002 (%i271) mod(168^23-1,10187); (%o271) 9185 (%i272) mod(168^25-1,10187); (%o272) 6513 (%i273) mod(168^27-1,10187); (%o273) 6346 (%i274) mod(168^29-1,10187); (%o274) 9519 (%i275) mod(168^31-1,10187); (%o275) 167 (%i276) mod(168^33-1,10187); (%o276) 4676 (%i277) mod(168^35-1,10187); (%o277) 501 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=61はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、 {170^(n+1)-1}/(170-1)=59Pとおける。 170^m-1=169x59P=9971P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i280) mod(170^3-1,9971); (%o280) 7267 (%i281) mod(170^5-1,9971); (%o281) 6084 (%i282) mod(170^7-1,9971); (%o282) 7943 (%i283) mod(170^9-1,9971); (%o283) 9295 (%i284) mod(170^11-1,9971); (%o284) 5746 (%i285) mod(170^13-1,9971); (%o285) 1352 (%i286) mod(170^15-1,9971); (%o286) 5408 (%i287) mod(170^17-1,9971); (%o287) 4732 (%i288) mod(170^19-1,9971); (%o288) 1521 (%i289) mod(170^21-1,9971); (%o289) 3718 (%i290) mod(170^23-1,9971); (%o290) 1690 (%i291) mod(170^25-1,9971); (%o291) 2028 (%i292) mod(170^27-1,9971); (%o292) 8619 (%i293) mod(170^29-1,9971); (%o293) 2535 (%i294) mod(170^31-1,9971); (%o294) 3549 (%i295) mod(170^33-1,9971); (%o295) 3380 (%i296) mod(170^35-1,9971); (%o296) 5070 (%i297) mod(170^37-1,9971); (%o297) 8112 (%i298) mod(170^39-1,9971); (%o298) 7605 (%i300) mod(170^41-1,9971); (%o300) 2704 (%i301) mod(170^43-1,9971); (%o301) 1859 (%i302) mod(170^45-1,9971); (%o302) 338 (%i303) mod(170^47-1,9971); (%o303) 5577 (%i304) mod(170^49-1,9971); (%o304) 3042 (%i305) mod(170^51-1,9971); (%o305) 8450 (%i306) mod(170^53-1,9971); (%o306) 4225 (%i307) mod(170^55-1,9971); (%o307) 6591 (%i308) mod(170^57-1,9971); (%o308) 2873 (%i309) mod(170^59-1,9971); (%o309) 169 (%i310) mod(170^61-1,9971); (%o310) 7267 (%i311) mod(170^63-1,9971); (%o311) 6084 より、0にならない。 よって、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=59はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると59を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、 {176^(n+1)-1}/(176-1)=53Pとおける。 176^m-1=175x53P=9275P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i313) mod(176^3-1,9275); (%o313) 7350 (%i314) mod(176^5-1,9275); (%o314) 3325 (%i315) mod(176^7-1,9275); (%o315) 8750 (%i316) mod(176^9-1,9275); (%o316) 9100 (%i317) mod(176^11-1,9275); (%o317) 8225 (%i318) mod(176^13-1,9275); (%o318) 5775 (%i319) mod(176^15-1,9275); (%o319) 2625 (%i320) mod(176^17-1,9275); (%o320) 1225 (%i321) mod(176^19-1,9275); (%o321) 4725 (%i322) mod(176^21-1,9275); (%o322) 5250 (%i323) mod(176^23-1,9275); (%o323) 8575 (%i324) mod(176^25-1,9275); (%o324) 4900 (%i325) mod(176^27-1,9275); (%o325) 175 (%i326) mod(176^29-1,9275); (%o326) 7350 (%i327) mod(176^31-1,9275); (%o327) 3325 より、0にならない。 よって、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=53はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、 {182^(n+1)-1}/(182-1)=47Pとおける。 182^m-1=181x47P=8507P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i329) mod(182^3-1,8507); (%o329) 5611 (%i330) mod(182^5-1,8507); (%o330) 5430 (%i331) mod(182^7-1,8507); (%o331) 7421 (%i332) mod(182^9-1,8507); (%o332) 2534 (%i333) mod(182^11-1,8507); (%o333) 5249 (%i334) mod(182^13-1,8507); (%o334) 905 (%i335) mod(182^15-1,8507); (%o335) 6154 (%i336) mod(182^17-1,8507); (%o336) 7964 (%i337) mod(182^19-1,8507); (%o337) 5068 (%i338) mod(182^21-1,8507); (%o338) 2896 (%i339) mod(182^23-1,8507); (%o339) 1267 (%i340) mod(182^25-1,8507); (%o340) 2172 (%i341) mod(182^27-1,8507); (%o341) 724 (%i342) mod(182^29-1,8507); (%o342) 8145 (%i343) mod(182^31-1,8507); (%o343) 3077 (%i344) mod(182^33-1,8507); (%o344) 7783 (%i345) mod(182^35-1,8507); (%o345) 7059 (%i346) mod(182^37-1,8507); (%o346) 6516 (%i347) mod(182^39-1,8507); (%o347) 3982 (%i348) mod(182^41-1,8507); (%o348) 6335 (%i349) mod(182^43-1,8507); (%o349) 5973 (%i350) mod(182^45-1,8507); (%o350) 1448 (%i351) mod(182^47-1,8507); (%o351) 181 (%i352) mod(182^49-1,8507); (%o352) 5611 (%i353) mod(182^51-1,8507); (%o353) 5430 より、0にならない。 よって、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=47はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=43Pとおける。 186^m-1=185x43P=7955P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i355) mod(186^3-1,7955); (%o355) 7215 (%i356) mod(186^5-1,7955); (%o356) 925 (%i357) mod(186^7-1,7955); (%o357) 1110 (%i358) mod(186^9-1,7955); (%o358) 5550 (%i359) mod(186^11-1,7955); (%o359) 740 (%i360) mod(186^13-1,7955); (%o360) 4625 (%i361) mod(186^15-1,7955); (%o361) 2405 (%i362) mod(186^17-1,7955); (%o362) 4810 (%i363) mod(186^19-1,7955); (%o363) 6845 (%i364) mod(186^21-1,7955); (%o364) 0 (%i365) mod(186^23-1,7955); (%o365) 2775 (%i366) mod(186^25-1,7955); (%o366) 5735 (%i367) mod(186^27-1,7955); (%o367) 5180 (%i368) mod(186^29-1,7955); (%o368) 7770 (%i369) mod(186^31-1,7955); (%o369) 6290 (%i370) mod(186^33-1,7955); (%o370) 2590 (%i371) mod(186^35-1,7955); (%o371) 1295 (%i372) mod(186^37-1,7955); (%o372) 2035 (%i373) mod(186^39-1,7955); (%o373) 3885 (%i374) mod(186^41-1,7955); (%o374) 555 (%i375) mod(186^45-1,7955); (%o375) 7215 (%i376) mod(186^43-1,7955); (%o376) 185 (%i377) mod(186^47-1,7955); (%o377) 925 より、0になるときがある。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=43はある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると43を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、 {188^(n+1)-1}/(188-1)=41Pとおける。 188^m-1=187x41P=7667P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(188^3-1,7667); (%o2) 5049 (%i3) mod(188^5-1,7667); (%o3) 7106 (%i4) mod(188^7-1,7667); (%o4) 3553 (%i5) mod(188^9-1,7667); (%o5) 4114 (%i6) mod(188^11-1,7667); (%o6) 5236 (%i7) mod(188^13-1,7667); (%o7) 7480 (%i8) mod(188^15-1,7667); (%o8) 4301 (%i9) mod(188^17-1,7667); (%o9) 5610 (%i10) mod(188^19-1,7667); (%o10) 561 (%i11) mod(188^21-1,7667); (%o11) 5797 (%i12) mod(188^23-1,7667); (%o12) 935 (%i13) mod(188^25-1,7667); (%o13) 6545 (%i14) mod(188^27-1,7667); (%o14) 2431 (%i15) mod(188^29-1,7667); (%o15) 1870 (%i16) mod(188^31-1,7667); (%o16) 748 (%i17) mod(188^33-1,7667); (%o17) 6171 (%i18) mod(188^35-1,7667); (%o18) 1683 (%i19) mod(188^37-1,7667); (%o19) 374 (%i20) mod(188^39-1,7667); (%o20) 5423 (%i21) mod(188^41-1,7667); (%o21) 187 (%i22) mod(188^43-1,7667); (%o22) 5049 (%i23) mod(188^45-1,7667); (%o23) 7106 より、0にならない。 よって、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=41はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=37Pとおける。 192^m-1=191x37P=6993P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i25) mod(192^3-1,7067); (%o25) 3820 (%i26) mod(192^5-1,7067); (%o26) 4966 (%i27) mod(192^7-1,7067); (%o27) 4584 (%i28) mod(192^9-1,7067); (%o28) 0 (%i29) mod(192^11-1,7067); (%o29) 1528 (%i30) mod(192^13-1,7067); (%o30) 5730 (%i31) mod(192^15-1,7067); (%o31) 6685 (%i32) mod(192^17-1,7067); (%o32) 4011 (%i33) mod(192^19-1,7067); (%o33) 191 (%i34) mod(192^21-1,7067); (%o34) 3820 (%i35) mod(192^23-1,7067); (%o35) 4966 より、0になるときがある。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=37はある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると37を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=31Pとおける。 198^m-1=197x31P=6107P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i37) mod(198^3-1,6107); (%o37) 394 (%i38) mod(198^5-1,6107); (%o38) 4334 (%i39) mod(198^7-1,6107); (%o39) 3743 (%i40) mod(198^9-1,6107); (%o40) 4137 (%i41) mod(198^11-1,6107); (%o41) 5910 (%i42) mod(198^13-1,6107); (%o42) 4728 (%i44) mod(198^15-1,6107); (%o44) 5516 (%i45) mod(198^17-1,6107); (%o45) 2955 (%i46) mod(198^19-1,6107); (%o46) 591 (%i47) mod(198^21-1,6107); (%o47) 2167 (%i48) mod(198^23-1,6107); (%o48) 3152 (%i49) mod(198^25-1,6107); (%o49) 4531 (%i50) mod(198^27-1,6107); (%o50) 1576 (%i51) mod(198^29-1,6107); (%o51) 3546 (%i52) mod(198^31-1,6107); (%o52) 197 (%i53) mod(198^33-1,6107); (%o53) 394 (%i54) mod(198^35-1,6107); (%o54) 4334 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=31はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、 {200^(n+1)-1}/(200-1)=29Pとおける。 200^m-1=199x29P=5771P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i56) mod(200^3-1,5771); (%o56) 1393 (%i57) mod(200^5-1,5771); (%o57) 597 (%i58) mod(200^7-1,5771); (%o58) 4975 (%i59) mod(200^9-1,5771); (%o59) 3980 (%i60) mod(200^11-1,5771); (%o60) 796 (%i61) mod(200^13-1,5771); (%o61) 995 (%i62) mod(200^15-1,5771); (%o62) 2786 (%i63) mod(200^17-1,5771); (%o63) 1592 (%i64) mod(200^19-1,5771); (%o64) 2388 (%i65) mod(200^21-1,5771); (%o65) 3781 (%i66) mod(200^23-1,5771); (%o66) 4776 (%i67) mod(200^25-1,5771); (%o67) 2189 (%i68) mod(200^27-1,5771); (%o68) 1990 (%i69) mod(200^29-1,5771); (%o69) 199 (%i70) mod(200^31-1,5771); (%o70) 1393 (%i71) mod(200^33-1,5771); (%o71) 597 より、0にならない。 よって、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=29はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、 {206^(n+1)-1}/(206-1)=23Pとおける。 206^m-1=205x23P=4715P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i73) mod(206^3-1,4715); (%o73) 205 (%i74) mod(206^5-1,4715); (%o74) 205 (%i75) mod(206^7-1,4715); (%o75) 205 (%i76) mod(206^9-1,4715); (%o76) 205 より、0にならない。 よって、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=23はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=19Pとおける。 210^m-1=209x19P=3971P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i78) mod(210^3-1,3971); (%o78) 627 (%i79) mod(210^5-1,3971); (%o79) 1045 (%i80) mod(210^7-1,3971); (%o80) 1463 (%i81) mod(210^9-1,3971); (%o81) 1881 (%i82) mod(210^11-1,3971); (%o82) 2299 (%i83) mod(210^13-1,3971); (%o83) 2717 (%i84) mod(210^15-1,3971); (%o84) 3135 (%i85) mod(210^17-1,3971); (%o85) 3553 (%i86) mod(210^19-1,3971); (%o86) 0 (%i87) mod(210^21-1,3971); (%o87) 418 (%i88) mod(210^23-1,3971); (%o88) 836 (%i89) mod(210^25-1,3971); (%o89) 1254 (%i90) mod(210^27-1,3971); (%o90) 1672 (%i91) mod(210^29-1,3971); (%o91) 2090 (%i92) mod(210^31-1,3971); (%o92) 2508 (%i93) mod(210^33-1,3971); (%o93) 2926 (%i94) mod(210^35-1,3971); (%o94) 3344 (%i95) mod(210^37-1,3971); (%o95) 3762 (%i96) mod(210^39-1,3971); (%o96) 209 (%i97) mod(210^41-1,3971); (%o97) 627 (%i98) mod(210^43-1,3971); (%o98) 1045 より、0になるときがある。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=19はある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、 {212^(n+1)-1}/(212-1)=17Pとおける。 212^m-1=211x17P=3587P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i100) mod(212^3-1,3587); (%o100) 1055 (%i101) mod(212^5-1,3587); (%o101) 1266 (%i102) mod(212^7-1,3587); (%o102) 422 (%i103) mod(212^9-1,3587); (%o103) 211 (%i104) mod(212^11-1,3587); (%o104) 1055 (%i105) mod(212^13-1,3587); (%o105) 1266 より、0にならない。 よって、p(x-210)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=17はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=13Pとおける。 216^m-1=215x13P=2795P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i107) mod(216^3-1,2795); (%o107) 1720 (%i108) mod(216^5-1,2795); (%o108) 215 (%i109) mod(216^7-1,2795); (%o109) 1720 (%i110) mod(216^9-1,2795); (%o110) 215 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=13はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、 {218^(n+1)-1}/(218-1)=11Pとおける。 218^m-1=217x11P=2387P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(218^3-1,2387); (%o112) 651 (%i113) mod(218^5-1,2387); (%o113) 0 (%i114) mod(218^7-1,2387); (%o114) 2170 (%i115) mod(218^9-1,2387); (%o115) 1302 (%i116) mod(218^11-1,2387); (%o116) 217 (%i117) mod(218^13-1,2387); (%o117) 651 (%i118) mod(218^15-1,2387); (%o118) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=11はある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=7Pとおける。 222^m-1=221x7P=1547P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i120) mod(222^3-1,1547); (%o120) 663 (%i121) mod(222^5-1,1547); (%o121) 884 (%i122) mod(222^7-1,1547); (%o122) 221 (%i123) mod(222^9-1,1547); (%o123) 663 (%i124) mod(222^11-1,1547); (%o124) 884 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=7はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、 {224^(n+1)-1}/(224-1)=5Pとおける。 224^m-1=223x5P=1115P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i126) mod(224^3-1,1115); (%o126) 223 (%i127) mod(224^5-1,1115); (%o127) 223 (%i128) mod(224^7-1,1115); (%o128) 223 (%i129) mod(224^9-1,1115); (%o129) 223 より、0にならない。 よって、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=5はない。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=3Pとおける。 226^m-1=225x3P=675P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i131) mod(226^3-1,675); (%o131) 0 (%i132) mod(226^5-1,675); (%o132) 450 (%i133) mod(226^7-1,675); (%o133) 225 (%i134) mod(226^9-1,675); (%o134) 0 (%i135) mod(226^11-1,675); (%o135) 450 (%i136) mod(226^13-1,675); (%o136) 225 より、0になるときがある。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=3はある。 つまり、x=229なら、σ(x)を素因数分解すると3を含む。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=229なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,227,223,199,197,193,191,179,173,163,157,139,137,131,127,113,109,107,101,89,79,73,67,61,59,53,47,41 ,31,29,23,17,13,7,5は現れない、 と言える。 (%i137) x:229; (%o137) 229 (%i138) factor(1+x+x^2); (%o138) 3 97 181 (%i139) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o139) 11 251101831 (%i140) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o140) 673 215227848907 (%i141) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o141) 3 37 97 181 139609 9306289 (%i142) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o142) 398341412240537151131351 (%i143) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o143) 1647127 2377883 2549951 2091592231 (%i144) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o144) 3 11 97 181 251101831 7529796853897684081 (%i145) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o145) 103 919 3966871427 152991566765219311864699 (%i146) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o146) 19 1103 23599 54493 111783032208388135214909117369 (%i147) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o147) 3 43 97 181 421 673 215227848907 1143864646646167123198207 (%i148) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o148) 461 17971334237332919101109487366608035955485990730311 (%i149) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o149) 11 151 251101831 697851471001 1492690267639328391085720967852051 (%i150) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 3 (%o150) 3 37 97 181 2917 139609 9306289 1437599483587 238420223184272915248745563 (%i151) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o151) 1194797047834069912723228638608549711969096625898073593709232532181 (%i152) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o152) 18272951 200341469 57976609573 1797020753959 164278093691662303960632118342147 (%i153) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o153) 3 97 181 463 859 5281 41599352459479 398341412240537151131351 1792388525082747838902547 (%i154) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o154) 11 71 673 251101831 215227848907 6065862926432310592738000423033410649142561360326399271