x=263では、x-2=261(=3^2x29),x-4=259(=7x37),x-6=257が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=261(=3^2x29)とすると、261は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=259(=7x37)とすると、259は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=257とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=257Pとおける。 6^m-1=5x257P=1285P nは偶数なのでmは奇数。 (%i5) mod(6^3-1,1285); (%o5) 215 (%i6) mod(6^5-1,1285); (%o6) 65 (%i7) mod(6^7-1,1285); (%o7) 1090 (%i8) mod(6^9-1,1285); (%o8) 725 (%i9) mod(6^11-1,1285); (%o9) 435 (%i10) mod(6^13-1,1285); (%o10) 275 (%i11) mod(6^15-1,1285); (%o11) 940 (%i12) mod(6^17-1,1285); (%o12) 465 (%i13) mod(6^19-1,1285); (%o13) 70 (%i14) mod(6^21-1,1285); (%o14) 1270 (%i15) mod(6^23-1,1285); (%o15) 780 (%i16) mod(6^25-1,1285); (%o16) 1130 (%i17) mod(6^27-1,1285); (%o17) 880 (%i18) mod(6^29-1,1285); (%o18) 875 (%i19) mod(6^31-1,1285); (%o19) 695 (%i20) mod(6^33-1,1285); (%o20) 640 (%i21) mod(6^35-1,1285); (%o21) 1230 (%i22) mod(6^37-1,1285); (%o22) 625 (%i23) mod(6^39-1,1285); (%o23) 690 (%i24) mod(6^41-1,1285); (%o24) 460 (%i25) mod(6^43-1,1285); (%o25) 1175 (%i26) mod(6^45-1,1285); (%o26) 1215 (%i27) mod(6^47-1,1285); (%o27) 85 (%i28) mod(6^49-1,1285); (%o28) 525 (%i29) mod(6^51-1,1285); (%o29) 945 (%i30) mod(6^53-1,1285); (%o30) 645 (%i31) mod(6^55-1,1285); (%o31) 125 (%i32) mod(6^57-1,1285); (%o32) 680 (%i33) mod(6^59-1,1285); (%o33) 100 (%i34) mod(6^61-1,1285); (%o34) 1065 (%i35) mod(6^63-1,1285); (%o35) 1110 (%i36) mod(6^65-1,1285); (%o36) 160 (%i37) mod(6^67-1,1285); (%o37) 655 (%i38) mod(6^69-1,1285); (%o38) 485 (%i39) mod(6^71-1,1285); (%o39) 790 (%i40) mod(6^73-1,1285); (%o40) 205 (%i41) mod(6^75-1,1285); (%o41) 990 (%i42) mod(6^77-1,1285); (%o42) 980 (%i43) mod(6^79-1,1285); (%o43) 620 (%i44) mod(6^81-1,1285); (%o44) 510 (%i45) mod(6^83-1,1285); (%o45) 405 (%i46) mod(6^85-1,1285); (%o46) 480 (%i47) mod(6^87-1,1285); (%o47) 610 (%i48) mod(6^89-1,1285); (%o48) 150 (%i49) mod(6^91-1,1285); (%o49) 295 (%i50) mod(6^93-1,1285); (%o50) 375 (%i51) mod(6^95-1,1285); (%o51) 685 (%i52) mod(6^97-1,1285); (%o52) 280 (%i53) mod(6^99-1,1285); (%o53) 1120 (%i54) mod(6^101-1,1285); (%o54) 520 (%i55) mod(6^103-1,1285); (%o55) 765 (%i56) mod(6^105-1,1285); (%o56) 590 (%i57) mod(6^107-1,1285); (%o57) 715 (%i58) mod(6^109-1,1285); (%o58) 75 (%i59) mod(6^111-1,1285); (%o59) 165 (%i60) mod(6^113-1,1285); (%o60) 835 (%i61) mod(6^115-1,1285); (%o61) 540 (%i62) mod(6^117-1,1285); (%o62) 200 (%i63) mod(6^119-1,1285); (%o63) 810 (%i64) mod(6^121-1,1285); (%o64) 925 (%i65) mod(6^123-1,1285); (%o65) 1210 (%i66) mod(6^125-1,1285); (%o66) 1190 (%i67) mod(6^127-1,1285); (%o67) 470 (%i68) mod(6^129-1,1285); (%o68) 250 (%i69) mod(6^131-1,1285); (%o69) 40 (%i70) mod(6^133-1,1285); (%o70) 190 (%i71) mod(6^135-1,1285); (%o71) 450 (%i72) mod(6^137-1,1285); (%o72) 815 (%i73) mod(6^139-1,1285); (%o73) 1105 (%i74) mod(6^141-1,1285); (%o74) 1265 (%i75) mod(6^143-1,1285); (%o75) 600 (%i76) mod(6^145-1,1285); (%o76) 1075 (%i77) mod(6^147-1,1285); (%o77) 185 (%i78) mod(6^149-1,1285); (%o78) 270 (%i79) mod(6^151-1,1285); (%o79) 760 (%i80) mod(6^153-1,1285); (%o80) 410 (%i81) mod(6^155-1,1285); (%o81) 660 (%i82) mod(6^157-1,1285); (%o82) 665 (%i83) mod(6^159-1,1285); (%o83) 845 (%i84) mod(6^161-1,1285); (%o84) 900 (%i85) mod(6^163-1,1285); (%o85) 310 (%i86) mod(6^165-1,1285); (%o86) 915 (%i87) mod(6^167-1,1285); (%o87) 850 (%i88) mod(6^169-1,1285); (%o88) 1080 (%i89) mod(6^171-1,1285); (%o89) 365 (%i90) mod(6^173-1,1285); (%o90) 325 (%i91) mod(6^175-1,1285); (%o91) 170 (%i92) mod(6^177-1,1285); (%o92) 1015 (%i93) mod(6^179-1,1285); (%o93) 595 (%i94) mod(6^181-1,1285); (%o94) 895 (%i95) mod(6^183-1,1285); (%o95) 130 (%i96) mod(6^185-1,1285); (%o96) 860 (%i97) mod(6^187-1,1285); (%o97) 155 (%i98) mod(6^189-1,1285); (%o98) 475 (%i100) mod(6^191-1,1285); (%o100) 430 (%i101) mod(6^193-1,1285); (%o101) 95 (%i102) mod(6^195-1,1285); (%o102) 885 (%i103) mod(6^197-1,1285); (%o103) 1055 (%i104) mod(6^199-1,1285); (%o104) 750 (%i105) mod(6^201-1,1285); (%o105) 50 (%i106) mod(6^203-1,1285); (%o106) 550 (%i107) mod(6^205-1,1285); (%o107) 560 (%i108) mod(6^207-1,1285); (%o108) 920 (%i109) mod(6^209-1,1285); (%o109) 1030 (%i110) mod(6^211-1,1285); (%o110) 1135 (%i111) mod(6^213-1,1285); (%o111) 1060 (%i112) mod(6^215-1,1285); (%o112) 930 (%i113) mod(6^217-1,1285); (%o113) 105 (%i114) mod(6^219-1,1285); (%o114) 1245 (%i115) mod(6^221-1,1285); (%o115) 1165 (%i116) mod(6^223-1,1285); (%o116) 855 (%i117) mod(6^225-1,1285); (%o117) 1260 (%i118) mod(6^227-1,1285); (%o118) 420 (%i119) mod(6^229-1,1285); (%o119) 1020 (%i120) mod(6^231-1,1285); (%o120) 775 (%i121) mod(6^233-1,1285); (%o121) 950 (%i122) mod(6^235-1,1285); (%o122) 825 (%i123) mod(6^237-1,1285); (%o123) 180 (%i124) mod(6^239-1,1285); (%o124) 90 (%i125) mod(6^241-1,1285); (%o125) 705 (%i126) mod(6^243-1,1285); (%o126) 1000 (%i127) mod(6^245-1,1285); (%o127) 55 (%i128) mod(6^247-1,1285); (%o128) 730 (%i129) mod(6^249-1,1285); (%o129) 615 (%i130) mod(6^251-1,1285); (%o130) 330 (%i131) mod(6^253-1,1285); (%o131) 350 (%i133) mod(6^255-1,1285); (%o133) 1070 (%i134) mod(6^257-1,1285); (%o134) 5 (%i135) mod(6^259-1,1285); (%o135) 215 (%i136) mod(6^261-1,1285); (%o136) 65 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=257はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると257を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=251Pとおける。 12^m-1=11x251P=2761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i138) mod(12^3-1,2761); (%o138) 1727 (%i139) mod(12^5-1,2761); (%o139) 341 (%i140) mod(12^7-1,2761); (%o140) 2310 (%i141) mod(12^9-1,2761); (%o141) 1463 (%i142) mod(12^11-1,2761); (%o142) 979 (%i143) mod(12^13-1,2761); (%o143) 308 (%i144) mod(12^15-1,2761); (%o144) 319 (%i145) mod(12^17-1,2761); (%o145) 1903 (%i146) mod(12^19-1,2761); (%o146) 836 (%i147) mod(12^21-1,2761); (%o147) 1804 (%i148) mod(12^23-1,2761); (%o148) 385 (%i149) mod(12^25-1,2761); (%o149) 363 (%i150) mod(12^27-1,2761); (%o150) 2717 (%i151) mod(12^29-1,2761); (%o151) 2090 (%i152) mod(12^31-1,2761); (%o152) 154 (%i153) mod(12^33-1,2761); (%o153) 231 (%i154) mod(12^35-1,2761); (%o154) 275 (%i155) mod(12^37-1,2761); (%o155) 1089 (%i156) mod(12^39-1,2761); (%o156) 2343 (%i157) mod(12^41-1,2761); (%o157) 693 (%i158) mod(12^43-1,2761); (%o158) 539 (%i159) mod(12^45-1,2761); (%o159) 451 (%i160) mod(12^47-1,2761); (%o160) 1584 (%i161) mod(12^49-1,2761); (%o161) 1837 (%i162) mod(12^51-1,2761); (%o162) 2376 (%i163) mod(12^53-1,2761); (%o163) 2684 (%i164) mod(12^55-1,2761); (%o164) 99 (%i165) mod(12^57-1,2761); (%o165) 594 (%i166) mod(12^59-1,2761); (%o166) 88 (%i167) mod(12^61-1,2761); (%o167) 1771 (%i168) mod(12^63-1,2761); (%o168) 1155 (%i169) mod(12^65-1,2761); (%o169) 803 (%i170) mod(12^67-1,2761); (%o170) 2574 (%i171) mod(12^69-1,2761); (%o171) 825 (%i172) mod(12^71-1,2761); (%o172) 220 (%i173) mod(12^73-1,2761); (%o173) 1452 (%i174) mod(12^75-1,2761); (%o174) 2156 (%i175) mod(12^77-1,2761); (%o175) 1375 (%i176) mod(12^79-1,2761); (%o176) 2112 (%i177) mod(12^81-1,2761); (%o177) 561 (%i178) mod(12^83-1,2761); (%o178) 858 (%i179) mod(12^85-1,2761); (%o179) 2211 (%i180) mod(12^87-1,2761); (%o180) 1012 (%i181) mod(12^89-1,2761); (%o181) 2299 (%i182) mod(12^91-1,2761); (%o182) 2640 (%i183) mod(12^93-1,2761); (%o183) 2046 (%i184) mod(12^95-1,2761); (%o184) 2101 (%i185) mod(12^97-1,2761); (%o185) 1738 (%i186) mod(12^99-1,2761); (%o186) 1925 (%i187) mod(12^101-1,2761); (%o187) 1243 (%i188) mod(12^103-1,2761); (%o188) 2431 (%i189) mod(12^105-1,2761); (%o189) 2321 (%i190) mod(12^107-1,2761); (%o190) 286 (%i191) mod(12^109-1,2761); (%o191) 2673 (%i192) mod(12^111-1,2761); (%o192) 1276 (%i193) mod(12^113-1,2761); (%o193) 1661 (%i194) mod(12^115-1,2761); (%o194) 1881 (%i195) mod(12^117-1,2761); (%o195) 429 (%i196) mod(12^119-1,2761); (%o196) 1177 (%i197) mod(12^121-1,2761); (%o197) 1210 (%i198) mod(12^123-1,2761); (%o198) 440 (%i199) mod(12^125-1,2761); (%o199) 0 (%i200) mod(12^127-1,2761); (%o200) 143 (%i201) mod(12^129-1,2761); (%o201) 1408 (%i202) mod(12^131-1,2761); (%o202) 1342 (%i203) mod(12^133-1,2761); (%o203) 121 (%i204) mod(12^135-1,2761); (%o204) 1001 (%i205) mod(12^137-1,2761); (%o205) 715 (%i206) mod(12^139-1,2761); (%o206) 946 (%i207) mod(12^141-1,2761); (%o207) 1078 (%i208) mod(12^143-1,2761); (%o208) 759 (%i209) mod(12^145-1,2761); (%o209) 1760 (%i210) mod(12^147-1,2761); (%o210) 2332 (%i211) mod(12^149-1,2761); (%o211) 1870 (%i212) mod(12^151-1,2761); (%o212) 1606 (%i213) mod(12^153-1,2761); (%o213) 2244 (%i214) mod(12^155-1,2761); (%o214) 242 (%i215) mod(12^157-1,2761); (%o215) 1859 (%i216) mod(12^159-1,2761); (%o216) 22 (%i217) mod(12^161-1,2761); (%o217) 550 (%i218) mod(12^163-1,2761); (%o218) 2035 (%i219) mod(12^165-1,2761); (%o219) 517 (%i220) mod(12^167-1,2761); (%o220) 44 (%i221) mod(12^169-1,2761); (%o221) 957 (%i222) mod(12^171-1,2761); (%o222) 2662 (%i223) mod(12^173-1,2761); (%o223) 2453 (%i224) mod(12^175-1,2761); (%o224) 2728 (%i225) mod(12^177-1,2761); (%o225) 913 (%i226) mod(12^179-1,2761); (%o226) 1848 (%i227) mod(12^181-1,2761); (%o227) 1199 (%i228) mod(12^183-1,2761); (%o228) 1617 (%i229) mod(12^185-1,2761); (%o229) 1067 (%i230) mod(12^187-1,2761); (%o230) 1936 (%i231) mod(12^189-1,2761); (%o231) 66 (%i232) mod(12^191-1,2761); (%o232) 1364 (%i233) mod(12^193-1,2761); (%o233) 528 (%i234) mod(12^195-1,2761); (%o234) 1628 (%i235) mod(12^197-1,2761); (%o235) 2651 (%i236) mod(12^199-1,2761); (%o236) 869 (%i237) mod(12^201-1,2761); (%o237) 1034 (%i238) mod(12^203-1,2761); (%o238) 2706 (%i239) mod(12^205-1,2761); (%o239) 506 (%i240) mod(12^207-1,2761); (%o240) 1221 (%i241) mod(12^209-1,2761); (%o241) 2024 (%i242) mod(12^211-1,2761); (%o242) 1694 (%i243) mod(12^213-1,2761); (%o243) 1111 (%i244) mod(12^215-1,2761); (%o244) 2750 (%i245) mod(12^217-1,2761); (%o245) 1320 (%i246) mod(12^219-1,2761); (%o246) 2475 (%i247) mod(12^221-1,2761); (%o247) 374 (%i248) mod(12^223-1,2761); (%o248) 1540 (%i249) mod(12^225-1,2761); (%o249) 1023 (%i250) mod(12^227-1,2761); (%o250) 1122 (%i251) mod(12^229-1,2761); (%o251) 1573 (%i252) mod(12^231-1,2761); (%o252) 253 (%i253) mod(12^233-1,2761); (%o253) 682 (%i254) mod(12^235-1,2761); (%o254) 1716 (%i255) mod(12^237-1,2761); (%o255) 1518 (%i256) mod(12^239-1,2761); (%o256) 616 (%i257) mod(12^241-1,2761); (%o257) 495 (%i258) mod(12^243-1,2761); (%o258) 2398 (%i259) mod(12^245-1,2761); (%o259) 330 (%i260) mod(12^247-1,2761); (%o260) 726 (%i261) mod(12^249-1,2761); (%o261) 2530 (%i262) mod(12^251-1,2761); (%o262) 11 (%i263) mod(12^253-1,2761); (%o263) 1727 (%i264) mod(12^255-1,2761); (%o264) 341 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=251ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると251を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(22-1)=241Pとおける。 22^m-1=21x241P=5061P nは偶数なのでmは奇数。 (%i266) mod(22^3-1,5061); (%o266) 525 (%i267) mod(22^5-1,5061); (%o267) 1533 (%i268) mod(22^7-1,5061); (%o268) 3549 (%i269) mod(22^9-1,5061); (%o269) 2520 (%i270) mod(22^11-1,5061); (%o270) 462 (%i271) mod(22^13-1,5061); (%o271) 1407 (%i272) mod(22^15-1,5061); (%o272) 3297 (%i273) mod(22^17-1,5061); (%o273) 2016 (%i274) mod(22^19-1,5061); (%o274) 4515 (%i275) mod(22^21-1,5061); (%o275) 4452 (%i276) mod(22^23-1,5061); (%o276) 4326 (%i277) mod(22^25-1,5061); (%o277) 4074 (%i278) mod(22^27-1,5061); (%o278) 3570 (%i279) mod(22^29-1,5061); (%o279) 2562 (%i280) mod(22^31-1,5061); (%o280) 546 (%i281) mod(22^33-1,5061); (%o281) 1575 (%i282) mod(22^35-1,5061); (%o282) 3633 (%i283) mod(22^37-1,5061); (%o283) 2688 (%i284) mod(22^39-1,5061); (%o284) 798 (%i285) mod(22^41-1,5061); (%o285) 2079 (%i286) mod(22^43-1,5061); (%o286) 4641 (%i287) mod(22^45-1,5061); (%o287) 4704 (%i288) mod(22^47-1,5061); (%o288) 4830 (%i289) mod(22^49-1,5061); (%o289) 21 (%i290) mod(22^51-1,5061); (%o290) 525 (%i291) mod(22^53-1,5061); (%o291) 1533 より、0にならない。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=241はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=239Pとおける。 24^m-1=23x239P=5497P nは偶数なのでmは奇数。 (%i293) mod(24^3-1,5497); (%o293) 2829 (%i294) mod(24^5-1,5497); (%o294) 2967 (%i295) mod(24^7-1,5497); (%o295) 0 (%i296) mod(24^9-1,5497); (%o296) 575 (%i297) mod(24^11-1,5497); (%o297) 1955 (%i298) mod(24^13-1,5497); (%o298) 5267 (%i299) mod(24^15-1,5497); (%o299) 23 (%i300) mod(24^17-1,5497); (%o300) 2829 (%i301) mod(24^19-1,5497); (%o301) 2967 より、0になるときがある。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=239ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=233Pとおける。 30^m-1=29x233P=6757P nは偶数なのでmは奇数。 (%i303) mod(30^3-1,6757); (%o303) 6728 (%i304) mod(30^5-1,6757); (%o304) 1827 (%i305) mod(30^7-1,6757); (%o305) 3248 (%i306) mod(30^9-1,6757); (%o306) 5075 (%i307) mod(30^11-1,6757); (%o307) 667 (%i308) mod(30^13-1,6757); (%o308) 6583 (%i309) mod(30^15-1,6757); (%o309) 6467 (%i310) mod(30^17-1,6757); (%o310) 3422 (%i311) mod(30^19-1,6757); (%o311) 6264 (%i312) mod(30^21-1,6757); (%o312) 3161 (%i313) mod(30^23-1,6757); (%o313) 1102 (%i314) mod(30^25-1,6757); (%o314) 6177 (%i315) mod(30^27-1,6757); (%o315) 5945 (%i316) mod(30^29-1,6757); (%o316) 6612 (%i317) mod(30^31-1,6757); (%o317) 5539 (%i318) mod(30^33-1,6757); (%o318) 6090 (%i319) mod(30^35-1,6757); (%o319) 1972 (%i320) mod(30^37-1,6757); (%o320) 5365 (%i321) mod(30^39-1,6757); (%o321) 4901 (%i322) mod(30^41-1,6757); (%o322) 6235 (%i323) mod(30^43-1,6757); (%o323) 4089 (%i324) mod(30^45-1,6757); (%o324) 5191 (%i325) mod(30^47-1,6757); (%o325) 3712 (%i326) mod(30^49-1,6757); (%o326) 3741 (%i327) mod(30^51-1,6757); (%o327) 2813 (%i328) mod(30^53-1,6757); (%o328) 5481 (%i329) mod(30^55-1,6757); (%o329) 1189 (%i330) mod(30^57-1,6757); (%o330) 3393 (%i331) mod(30^59-1,6757); (%o331) 435 (%i332) mod(30^61-1,6757); (%o332) 493 (%i333) mod(30^63-1,6757); (%o333) 5394 (%i334) mod(30^65-1,6757); (%o334) 3973 (%i335) mod(30^67-1,6757); (%o335) 2146 (%i336) mod(30^69-1,6757); (%o336) 6554 (%i337) mod(30^71-1,6757); (%o337) 638 (%i338) mod(30^73-1,6757); (%o338) 754 (%i339) mod(30^76-1,6757); (%o339) 5887 (%i340) mod(30^75-1,6757); (%o340) 3799 (%i341) mod(30^77-1,6757); (%o341) 957 (%i342) mod(30^79-1,6757); (%o342) 4060 (%i343) mod(30^81-1,6757); (%o343) 6119 (%i344) mod(30^83-1,6757); (%o344) 1044 (%i345) mod(30^85-1,6757); (%o345) 1276 (%i346) mod(30^87-1,6757); (%o346) 609 (%i347) mod(30^89-1,6757); (%o347) 1682 (%i348) mod(30^91-1,6757); (%o348) 1131 (%i349) mod(30^93-1,6757); (%o349) 5249 (%i350) mod(30^95-1,6757); (%o350) 1856 (%i351) mod(30^97-1,6757); (%o351) 2320 (%i352) mod(30^99-1,6757); (%o352) 986 (%i353) mod(30^101-1,6757); (%o353) 3132 (%i354) mod(30^103-1,6757); (%o354) 2030 (%i355) mod(30^105-1,6757); (%o355) 3509 (%i356) mod(30^107-1,6757); (%o356) 3480 (%i357) mod(30^109-1,6757); (%o357) 4408 (%i358) mod(30^111-1,6757); (%o358) 1740 (%i359) mod(30^113-1,6757); (%o359) 6032 (%i360) mod(30^115-1,6757); (%o360) 3828 (%i361) mod(30^117-1,6757); (%o361) 29 (%i362) mod(30^119-1,6757); (%o362) 6728 (%i363) mod(30^121-1,6757); (%o363) 1827 より、0にならない。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=233はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=229Pとおける。 34^m-1=33x229P=7557P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(34^3-1,7557); (%o2) 1518 (%i3) mod(34^5-1,7557); (%o3) 2739 (%i4) mod(34^7-1,7557); (%o4) 1056 (%i5) mod(34^9-1,7557); (%o5) 5214 (%i6) mod(34^11-1,7557); (%o6) 5610 (%i7) mod(34^13-1,7557); (%o7) 2409 (%i8) mod(34^15-1,7557); (%o8) 4983 (%i9) mod(34^17-1,7557); (%o9) 3069 (%i10) mod(34^19-1,7557); (%o10) 4686 (%i11) mod(34^21-1,7557); (%o11) 7359 (%i12) mod(34^23-1,7557); (%o12) 6534 (%i13) mod(34^25-1,7557); (%o13) 5016 (%i14) mod(34^27-1,7557); (%o14) 3432 (%i15) mod(34^29-1,7557); (%o15) 1122 (%i16) mod(34^31-1,7557); (%o16) 5940 (%i17) mod(34^33-1,7557); (%o17) 6039 (%i18) mod(34^35-1,7557); (%o18) 7128 (%i19) mod(34^37-1,7557); (%o19) 3993 (%i20) mod(34^39-1,7557); (%o20) 7293 (%i21) mod(34^41-1,7557); (%o21) 5808 (%i22) mod(34^43-1,7557); (%o22) 4587 (%i23) mod(34^45-1,7557); (%o23) 6270 (%i24) mod(34^47-1,7557); (%o24) 2112 (%i25) mod(34^49-1,7557); (%o25) 1716 (%i26) mod(34^51-1,7557); (%o26) 4917 (%i27) mod(34^53-1,7557); (%o27) 2343 (%i28) mod(34^55-1,7557); (%o28) 4257 (%i29) mod(34^57-1,7557); (%o29) 2640 (%i30) mod(34^59-1,7557); (%o30) 7524 (%i31) mod(34^61-1,7557); (%o31) 792 (%i32) mod(34^63-1,7557); (%o32) 2310 (%i33) mod(34^65-1,7557); (%o33) 3894 (%i34) mod(34^67-1,7557); (%o34) 6204 (%i35) mod(34^69-1,7557); (%o35) 1386 (%i36) mod(34^71-1,7557); (%o36) 1287 (%i37) mod(34^73-1,7557); (%o37) 198 (%i38) mod(34^75-1,7557); (%o38) 3333 (%i39) mod(34^77-1,7557); (%o39) 33 (%i40) mod(34^79-1,7557); (%o40) 1518 (%i41) mod(34^81-1,7557); (%o41) 2739 (%i42) mod(34^83-1,7557); (%o42) 1056 (%i43) mod(34^85-1,7557); (%o43) 5214 (%i44) mod(34^87-1,7557); (%o44) 5610 (%i45) mod(34^89-1,7557); (%o45) 2409 (%i46) mod(34^91-1,7557); (%o46) 4983 (%i47) mod(34^93-1,7557); (%o47) 3069 (%i48) mod(34^95-1,7557); (%o48) 4686 (%i49) mod(34^97-1,7557); (%o49) 7359 (%i50) mod(34^99-1,7557); (%o50) 6534 (%i51) mod(34^101-1,7557); (%o51) 5016 (%i52) mod(34^103-1,7557); (%o52) 3432 (%i53) mod(34^105-1,7557); (%o53) 1122 (%i54) mod(34^107-1,7557); (%o54) 5940 (%i57) mod(34^109-1,7557); (%o57) 6039 (%i58) mod(34^111-1,7557); (%o58) 7128 (%i59) mod(34^113-1,7557); (%o59) 3993 (%i60) mod(34^115-1,7557); (%o60) 7293 (%i61) mod(34^117-1,7557); (%o61) 5808 (%i62) mod(34^119-1,7557); (%o62) 4587 (%i63) mod(34^121-1,7557); (%o63) 6270 (%i64) mod(34^123-1,7557); (%o64) 2112 (%i65) mod(34^125-1,7557); (%o65) 1716 (%i66) mod(34^127-1,7557); (%o66) 4917 (%i67) mod(34^129-1,7557); (%o67) 2343 (%i68) mod(34^131-1,7557); (%o68) 4257 (%i69) mod(34^133-1,7557); (%o69) 2640 (%i70) mod(34^135-1,7557); (%o70) 7524 (%i71) mod(34^137-1,7557); (%o71) 792 (%i72) mod(34^139-1,7557); (%o72) 2310 (%i73) mod(34^141-1,7557); (%o73) 3894 (%i74) mod(34^143-1,7557); (%o74) 6204 (%i75) mod(34^145-1,7557); (%o75) 1386 (%i76) mod(34^147-1,7557); (%o76) 1287 (%i77) mod(34^149-1,7557); (%o77) 198 (%i78) mod(34^151-1,7557); (%o78) 3333 (%i79) mod(34^153-1,7557); (%o79) 33 (%i80) mod(34^155-1,7557); (%o80) 1518 (%i81) mod(34^157-1,7557); (%o81) 2739 より、0にならない。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=229はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、 {36^(n+1)-1}/(36-1)=227Pとおける。 36^m-1=35x227P=7945P nは偶数なのでmは奇数。 (%i83) mod(36^3-1,7945); (%o83) 6930 (%i84) mod(36^5-1,7945); (%o84) 4725 (%i85) mod(36^7-1,7945); (%o85) 7245 (%i86) mod(36^9-1,7945); (%o86) 7770 (%i87) mod(36^11-1,7945); (%o87) 4900 (%i88) mod(36^13-1,7945); (%o88) 3640 (%i89) mod(36^15-1,7945); (%o89) 7350 (%i90) mod(36^17-1,7945); (%o90) 840 (%i91) mod(36^19-1,7945); (%o91) 1470 (%i92) mod(36^21-1,7945); (%o92) 7560 (%i93) mod(36^23-1,7945); (%o93) 2870 (%i94) mod(36^25-1,7945); (%o94) 2555 (%i95) mod(36^27-1,7945); (%o95) 7455 (%i96) mod(36^29-1,7945); (%o96) 1855 (%i97) mod(36^31-1,7945); (%o97) 5985 (%i98) mod(36^33-1,7945); (%o98) 3535 (%i99) mod(36^35-1,7945); (%o99) 6335 (%i100) mod(36^37-1,7945); (%o100) 4270 (%i101) mod(36^39-1,7945); (%o101) 5495 (%i102) mod(36^41-1,7945); (%o102) 4095 (%i103) mod(36^43-1,7945); (%o103) 1155 (%i104) mod(36^45-1,7945); (%o104) 4515 (%i105) mod(36^47-1,7945); (%o105) 5215 (%i106) mod(36^49-1,7945); (%o106) 6685 (%i107) mod(36^51-1,7945); (%o107) 5005 (%i108) mod(36^53-1,7945); (%o108) 4655 (%i109) mod(36^55-1,7945); (%o109) 3920 (%i110) mod(36^57-1,7945); (%o110) 4760 (%i111) mod(36^59-1,7945); (%o111) 4935 (%i112) mod(36^61-1,7945); (%o112) 1330 (%i113) mod(36^63-1,7945); (%o113) 910 (%i114) mod(36^65-1,7945); (%o114) 4795 (%i115) mod(36^67-1,7945); (%o115) 2625 (%i116) mod(36^69-1,7945); (%o116) 2835 (%i117) mod(36^71-1,7945); (%o117) 4865 (%i118) mod(36^73-1,7945); (%o118) 5950 (%i119) mod(36^75-1,7945); (%o119) 5845 (%i120) mod(36^77-1,7945); (%o120) 4830 (%i121) mod(36^79-1,7945); (%o121) 315 (%i122) mod(36^81-1,7945); (%o122) 4340 (%i123) mod(36^83-1,7945); (%o123) 875 (%i124) mod(36^85-1,7945); (%o124) 7105 (%i125) mod(36^87-1,7945); (%o125) 1120 (%i126) mod(36^89-1,7945); (%o126) 6825 (%i127) mod(36^91-1,7945); (%o127) 3710 (%i128) mod(36^93-1,7945); (%o128) 2730 (%i129) mod(36^95-1,7945); (%o129) 3850 (%i130) mod(36^97-1,7945); (%o130) 1435 (%i131) mod(36^99-1,7945); (%o131) 1925 (%i132) mod(36^101-1,7945); (%o132) 1365 (%i133) mod(36^103-1,7945); (%o133) 6545 (%i134) mod(36^105-1,7945); (%o134) 6300 (%i135) mod(36^107-1,7945); (%o135) 6580 (%i136) mod(36^109-1,7945); (%o136) 3990 (%i137) mod(36^111-1,7945); (%o137) 140 (%i138) mod(36^113-1,7945); (%o138) 0 (%i139) mod(36^115-1,7945); (%o139) 1295 (%i140) mod(36^117-1,7945); (%o140) 3220 (%i141) mod(36^119-1,7945); (%o141) 3290 (%i142) mod(36^121-1,7945); (%o142) 6615 (%i143) mod(36^123-1,7945); (%o143) 1680 (%i144) mod(36^125-1,7945); (%o144) 1645 (%i145) mod(36^127-1,7945); (%o145) 3955 (%i146) mod(36^129-1,7945); (%o146) 2450 (%i147) mod(36^131-1,7945); (%o147) 6440 (%i148) mod(36^133-1,7945); (%o148) 5285 (%i149) mod(36^135-1,7945); (%o149) 2065 (%i150) mod(36^137-1,7945); (%o150) 70 (%i151) mod(36^139-1,7945); (%o151) 4620 (%i152) mod(36^141-1,7945); (%o152) 6230 (%i153) mod(36^143-1,7945); (%o153) 3255 (%i154) mod(36^145-1,7945); (%o154) 980 (%i155) mod(36^147-1,7945); (%o155) 175 (%i156) mod(36^149-1,7945); (%o156) 5635 (%i157) mod(36^151-1,7945); (%o157) 2800 (%i158) mod(36^153-1,7945); (%o158) 7175 (%i159) mod(36^155-1,7945); (%o159) 4445 (%i160) mod(36^157-1,7945); (%o160) 1890 (%i161) mod(36^159-1,7945); (%o161) 3675 (%i162) mod(36^161-1,7945); (%o162) 5040 (%i163) mod(36^163-1,7945); (%o163) 2345 (%i164) mod(36^165-1,7945); (%o164) 5425 (%i165) mod(36^167-1,7945); (%o165) 770 (%i166) mod(36^169-1,7945); (%o166) 6090 (%i167) mod(36^171-1,7945); (%o167) 4550 (%i168) mod(36^173-1,7945); (%o168) 2905 (%i169) mod(36^175-1,7945); (%o169) 245 (%i170) mod(36^177-1,7945); (%o170) 1015 (%i171) mod(36^179-1,7945); (%o171) 5810 (%i172) mod(36^181-1,7945); (%o172) 7140 (%i173) mod(36^183-1,7945); (%o173) 6755 (%i174) mod(36^185-1,7945); (%o174) 385 (%i175) mod(36^187-1,7945); (%o175) 7665 (%i176) mod(36^189-1,7945); (%o176) 3885 (%i177) mod(36^191-1,7945); (%o177) 7070 (%i178) mod(36^193-1,7945); (%o178) 3430 (%i179) mod(36^195-1,7945); (%o179) 5320 (%i180) mod(36^197-1,7945); (%o180) 7700 (%i181) mod(36^199-1,7945); (%o181) 1575 (%i182) mod(36^201-1,7945); (%o182) 630 (%i183) mod(36^203-1,7945); (%o183) 7385 (%i184) mod(36^205-1,7945); (%o184) 6475 (%i185) mod(36^207-1,7945); (%o185) 2975 (%i186) mod(36^209-1,7945); (%o186) 3570 (%i187) mod(36^211-1,7945); (%o187) 4025 (%i188) mod(36^213-1,7945); (%o188) 5775 (%i189) mod(36^215-1,7945); (%o189) 1505 (%i190) mod(36^217-1,7945); (%o190) 5250 (%i191) mod(36^219-1,7945); (%o191) 4375 (%i192) mod(36^221-1,7945); (%o192) 6510 (%i193) mod(36^223-1,7945); (%o193) 665 (%i194) mod(36^225-1,7945); (%o194) 5075 (%i195) mod(36^227-1,7945); (%o195) 35 (%i196) mod(36^229-1,7945); (%o196) 6930 (%i197) mod(36^231-1,7945); (%o197) 4725 より、0になるときがある。 よって、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=227ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると227を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=223Pとおける。 40^m-1=39x223P=8697P nは偶数なのでmは奇数。 (%i199) mod(40^3-1,8697); (%o199) 3120 (%i200) mod(40^5-1,8697); (%o200) 1521 (%i201) mod(40^7-1,8697); (%o201) 39 (%i202) mod(40^9-1,8697); (%o202) 3120 (%i203) mod(40^11-1,8697); (%o203) 1521 (%i204) mod(40^13-1,8697); (%o204) 39 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=223はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると223を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=211Pとおける。 52^m-1=51x211P=10761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(52^3-1,10761); (%o2) 714 (%i3) mod(52^5-1,10761); (%o3) 7140 (%i4) mod(52^7-1,10761); (%o4) 4029 (%i5) mod(52^9-1,10761); (%o5) 6987 (%i6) mod(52^11-1,10761); (%o6) 9996 (%i7) mod(52^13-1,10761); (%o7) 255 (%i8) mod(52^15-1,10761); (%o8) 3519 (%i9) mod(52^17-1,10761); (%o9) 5355 (%i10) mod(52^19-1,10761); (%o10) 9078 (%i11) mod(52^21-1,10761); (%o11) 3774 (%i12) mod(52^23-1,10761); (%o12) 6171 (%i13) mod(52^25-1,10761); (%o13) 9537 (%i14) mod(52^27-1,10761); (%o14) 7395 (%i15) mod(52^29-1,10761); (%o15) 4845 (%i16) mod(52^31-1,10761); (%o16) 7446 (%i17) mod(52^33-1,10761); (%o17) 2856 (%i18) mod(52^35-1,10761); (%o18) 9690 (%i19) mod(52^37-1,10761); (%o19) 1428 (%i20) mod(52^39-1,10761); (%o20) 816 (%i21) mod(52^41-1,10761); (%o21) 3162 (%i22) mod(52^43-1,10761); (%o22) 8517 (%i23) mod(52^45-1,10761); (%o23) 4131 (%i24) mod(52^47-1,10761); (%o24) 3009 (%i25) mod(52^49-1,10761); (%o25) 3723 (%i26) mod(52^51-1,10761); (%o26) 8160 (%i27) mod(52^53-1,10761); (%o27) 7293 (%i28) mod(52^55-1,10761); (%o28) 8823 (%i29) mod(52^57-1,10761); (%o29) 2958 (%i30) mod(52^59-1,10761); (%o30) 5712 (%i31) mod(52^61-1,10761); (%o31) 5916 (%i32) mod(52^63-1,10761); (%o32) 8721 (%i33) mod(52^65-1,10761); (%o33) 6936 (%i34) mod(52^67-1,10761); (%o34) 1224 (%i35) mod(52^69-1,10761); (%o35) 8772 (%i36) mod(52^71-1,10761); (%o36) 4947 (%i37) mod(52^73-1,10761); (%o37) 3468 (%i38) mod(52^75-1,10761); (%o38) 7344 (%i39) mod(52^77-1,10761); (%o39) 6834 (%i40) mod(52^79-1,10761); (%o40) 5202 (%i41) mod(52^81-1,10761); (%o41) 4284 (%i42) mod(52^83-1,10761); (%o42) 7803 (%i43) mod(52^85-1,10761); (%o43) 10455 (%i44) mod(52^87-1,10761); (%o44) 3876 (%i45) mod(52^89-1,10761); (%o45) 2193 (%i46) mod(52^91-1,10761); (%o46) 3264 (%i47) mod(52^93-1,10761); (%o47) 4539 (%i48) mod(52^95-1,10761); (%o48) 8619 (%i49) mod(52^97-1,10761); (%o49) 153 (%i50) mod(52^99-1,10761); (%o50) 7497 (%i51) mod(52^101-1,10761); (%o51) 867 (%i52) mod(52^103-1,10761); (%o52) 1173 (%i53) mod(52^105-1,10761); (%o53) 0 (%i54) mod(52^107-1,10761); (%o54) 2703 (%i55) mod(52^109-1,10761); (%o55) 4896 (%i56) mod(52^111-1,10761); (%o56) 5457 (%i57) mod(52^113-1,10761); (%o57) 5100 (%i58) mod(52^115-1,10761); (%o58) 8262 (%i59) mod(52^117-1,10761); (%o59) 3315 (%i60) mod(52^119-1,10761); (%o60) 2550 (%i61) mod(52^121-1,10761); (%o61) 102 (%i62) mod(52^123-1,10761); (%o62) 9486 (%i63) mod(52^125-1,10761); (%o63) 9384 (%i64) mod(52^127-1,10761); (%o64) 2601 (%i65) mod(52^129-1,10761); (%o65) 8874 (%i66) mod(52^131-1,10761); (%o66) 969 (%i67) mod(52^133-1,10761); (%o67) 7956 (%i68) mod(52^135-1,10761); (%o68) 4488 (%i69) mod(52^137-1,10761); (%o69) 10608 (%i70) mod(52^139-1,10761); (%o70) 8670 (%i71) mod(52^141-1,10761); (%o71) 8925 (%i72) mod(52^143-1,10761); (%o72) 9741 (%i73) mod(52^145-1,10761); (%o73) 10200 (%i74) mod(52^147-1,10761); (%o74) 3060 (%i75) mod(52^149-1,10761); (%o75) 1734 (%i76) mod(52^151-1,10761); (%o76) 10404 (%i77) mod(52^153-1,10761); (%o77) 5865 (%i78) mod(52^155-1,10761); (%o78) 10710 (%i79) mod(52^157-1,10761); (%o79) 4692 (%i80) mod(52^159-1,10761); (%o80) 2652 (%i81) mod(52^161-1,10761); (%o81) 6885 (%i82) mod(52^163-1,10761); (%o82) 3213 (%i83) mod(52^167-1,10761); (%o83) 6375 (%i84) mod(52^169-1,10761); (%o84) 1581 (%i85) mod(52^171-1,10761); (%o85) 5610 (%i86) mod(52^173-1,10761); (%o86) 9894 (%i87) mod(52^175-1,10761); (%o87) 4233 (%i88) mod(52^177-1,10761); (%o88) 9792 (%i89) mod(52^179-1,10761); (%o89) 8211 (%i90) mod(52^181-1,10761); (%o90) 5304 (%i91) mod(52^183-1,10761); (%o91) 306 (%i92) mod(52^185-1,10761); (%o92) 1530 (%i93) mod(52^187-1,10761); (%o93) 7599 (%i94) mod(52^189-1,10761); (%o94) 7650 (%i95) mod(52^191-1,10761); (%o95) 5661 (%i96) mod(52^193-1,10761); (%o96) 7905 (%i97) mod(52^195-1,10761); (%o97) 6477 (%i98) mod(52^197-1,10761); (%o98) 8364 (%i99) mod(52^199-1,10761); (%o99) 10098 (%i100) mod(52^201-1,10761); (%o100) 7038 (%i101) mod(52^203-1,10761); (%o101) 8007 (%i102) mod(52^205-1,10761); (%o102) 2499 (%i103) mod(52^207-1,10761); (%o103) 2091 (%i104) mod(52^209-1,10761); (%o104) 7242 (%i105) mod(52^211-1,10761); (%o105) 51 (%i106) mod(52^213-1,10761); (%o106) 714 (%i107) mod(52^215-1,10761); (%o107) 7140 より、0になるときがある。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=211ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=199Pとおける。 64^m-1=63x199P=12537P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(64^3-1,12537); (%o2) 11403 (%i3) mod(64^5-1,12537); (%o3) 10458 (%i4) mod(64^7-1,12537); (%o4) 1134 (%i5) mod(64^9-1,12537); (%o5) 10269 (%i6) mod(64^11-1,12537); (%o6) 4284 (%i7) mod(64^13-1,12537); (%o7) 12096 (%i8) mod(64^15-1,12537); (%o8) 3087 (%i9) mod(64^17-1,12537); (%o9) 11151 (%i10) mod(64^19-1,12537); (%o10) 6300 (%i11) mod(64^21-1,12537); (%o11) 7749 (%i12) mod(64^23-1,12537); (%o12) 315 (%i13) mod(64^25-1,12537); (%o13) 3024 (%i14) mod(64^27-1,12537); (%o14) 3843 (%i15) mod(64^29-1,12537); (%o15) 11088 (%i16) mod(64^31-1,12537); (%o16) 11529 (%i17) mod(64^33-1,12537); (%o17) 0 (%i18) mod(64^35-1,12537); (%o18) 4095 (%i19) mod(64^37-1,12537); (%o19) 2709 (%i20) mod(64^39-1,12537); (%o20) 4914 (%i21) mod(64^41-1,12537); (%o21) 9954 (%i22) mod(64^43-1,12537); (%o22) 5355 (%i23) mod(64^45-1,12537); (%o23) 10962 (%i24) mod(64^47-1,12537); (%o24) 9450 (%i25) mod(64^49-1,12537); (%o25) 9576 (%i26) mod(64^51-1,12537); (%o26) 11655 (%i27) mod(64^53-1,12537); (%o27) 2079 (%i28) mod(64^55-1,12537); (%o28) 7056 (%i29) mod(64^57-1,12537); (%o29) 7686 (%i30) mod(64^59-1,12537); (%o30) 5544 (%i31) mod(64^61-1,12537); (%o31) 7812 (%i32) mod(64^63-1,12537); (%o32) 7623 (%i33) mod(64^65-1,12537); (%o33) 10773 (%i34) mod(64^67-1,12537); (%o34) 63 (%i35) mod(64^69-1,12537); (%o35) 11403 (%i36) mod(64^71-1,12537); (%o36) 10458 より、0になるときがある。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=199ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=197Pとおける。 66^m-1=65x197P=12805P nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(66^3-1,12805); (%o52) 5785 (%i53) mod(66^5-1,12805); (%o53) 3575 (%i54) mod(66^7-1,12805); (%o54) 6175 (%i55) mod(66^9-1,12805); (%o55) 12155 (%i56) mod(66^11-1,12805); (%o56) 2860 (%i57) mod(66^13-1,12805); (%o57) 3250 (%i58) mod(66^15-1,12805); (%o58) 11830 (%i59) mod(66^17-1,12805); (%o59) 8515 (%i60) mod(66^19-1,12805); (%o60) 12415 (%i61) mod(66^21-1,12805); (%o61) 8580 (%i62) mod(66^23-1,12805); (%o62) 1040 (%i63) mod(66^25-1,12805); (%o63) 1625 (%i64) mod(66^27-1,12805); (%o64) 1690 (%i65) mod(66^29-1,12805); (%o65) 3120 (%i66) mod(66^31-1,12805); (%o66) 8970 (%i67) mod(66^33-1,12805); (%o67) 9620 (%i68) mod(66^35-1,12805); (%o68) 11115 (%i69) mod(66^37-1,12805); (%o69) 5590 (%i70) mod(66^39-1,12805); (%o70) 12090 (%i71) mod(66^41-1,12805); (%o71) 1430 (%i72) mod(66^43-1,12805); (%o72) 10205 (%i73) mod(66^45-1,12805); (%o73) 11180 (%i75) mod(66^47-1,12805); (%o75) 7020 (%i76) mod(66^49-1,12805); (%o76) 5135 (%i77) mod(66^51-1,12805); (%o77) 2080 (%i78) mod(66^53-1,12805); (%o78) 11700 (%i79) mod(66^55-1,12805); (%o79) 5655 (%i80) mod(66^57-1,12805); (%o80) 715 (%i81) mod(66^59-1,12805); (%o81) 7280 (%i82) mod(66^61-1,12805); (%o82) 10855 (%i83) mod(66^63-1,12805); (%o83) 12675 (%i84) mod(66^65-1,12805); (%o84) 1495 (%i85) mod(66^67-1,12805); (%o85) 11635 (%i86) mod(66^69-1,12805); (%o86) 4225 (%i87) mod(66^71-1,12805); (%o87) 7670 (%i88) mod(66^73-1,12805); (%o88) 6630 (%i89) mod(66^75-1,12805); (%o89) 9360 (%i90) mod(66^77-1,12805); (%o90) 5395 (%i91) mod(66^79-1,12805); (%o91) 7800 (%i92) mod(66^81-1,12805); (%o92) 9490 (%i93) mod(66^83-1,12805); (%o93) 8255 (%i94) mod(66^85-1,12805); (%o94) 6695 (%i95) mod(66^87-1,12805); (%o95) 10790 (%i96) mod(66^89-1,12805); (%o96) 11245 (%i97) mod(66^91-1,12805); (%o97) 8450 (%i98) mod(66^93-1,12805); (%o98) 10985 (%i99) mod(66^95-1,12805); (%o99) 2730 (%i100) mod(66^97-1,12805); (%o100) 390 (%i101) mod(66^99-1,12805); (%o101) 130 (%i102) mod(66^101-1,12805); (%o102) 7215 (%i103) mod(66^103-1,12805); (%o103) 9425 (%i104) mod(66^105-1,12805); (%o104) 6825 (%i105) mod(66^107-1,12805); (%o105) 845 (%i106) mod(66^109-1,12805); (%o106) 10140 (%i107) mod(66^111-1,12805); (%o107) 9750 (%i108) mod(66^113-1,12805); (%o108) 1170 (%i109) mod(66^115-1,12805); (%o109) 4485 (%i110) mod(66^117-1,12805); (%o110) 585 (%i111) mod(66^119-1,12805); (%o111) 4420 (%i112) mod(66^121-1,12805); (%o112) 11960 (%i113) mod(66^123-1,12805); (%o113) 11375 (%i114) mod(66^125-1,12805); (%o114) 11310 (%i115) mod(66^127-1,12805); (%o115) 9880 (%i116) mod(66^129-1,12805); (%o116) 4030 (%i117) mod(66^131-1,12805); (%o117) 3380 (%i118) mod(66^133-1,12805); (%o118) 1885 (%i119) mod(66^135-1,12805); (%o119) 7410 (%i120) mod(66^137-1,12805); (%o120) 910 (%i121) mod(66^139-1,12805); (%o121) 11570 (%i122) mod(66^141-1,12805); (%o122) 2795 (%i123) mod(66^143-1,12805); (%o123) 1820 (%i124) mod(66^145-1,12805); (%o124) 5980 (%i125) mod(66^147-1,12805); (%o125) 7865 (%i126) mod(66^149-1,12805); (%o126) 10920 (%i127) mod(66^151-1,12805); (%o127) 1300 (%i128) mod(66^153-1,12805); (%o128) 7345 (%i129) mod(66^155-1,12805); (%o129) 12285 (%i130) mod(66^157-1,12805); (%o130) 5720 (%i131) mod(66^159-1,12805); (%o131) 2145 (%i132) mod(66^161-1,12805); (%o132) 325 (%i133) mod(66^163-1,12805); (%o133) 11505 (%i134) mod(66^165-1,12805); (%o134) 1365 (%i135) mod(66^167-1,12805); (%o135) 8775 (%i136) mod(66^169-1,12805); (%o136) 5330 (%i137) mod(66^171-1,12805); (%o137) 6370 (%i138) mod(66^173-1,12805); (%o138) 3640 (%i139) mod(66^175-1,12805); (%o139) 7605 (%i140) mod(66^177-1,12805); (%o140) 5200 (%i141) mod(66^179-1,12805); (%o141) 3510 (%i142) mod(66^181-1,12805); (%o142) 4745 (%i143) mod(66^183-1,12805); (%o143) 6305 (%i144) mod(66^185-1,12805); (%o144) 2210 (%i145) mod(66^187-1,12805); (%o145) 1755 (%i146) mod(66^189-1,12805); (%o146) 4550 (%i147) mod(66^191-1,12805); (%o147) 2015 (%i148) mod(66^193-1,12805); (%o148) 10270 (%i149) mod(66^195-1,12805); (%o149) 12610 (%i150) mod(66^197-1,12805); (%o150) 65 (%i151) mod(66^199-1,12805); (%o151) 5785 (%i152) mod(66^201-1,12805); (%o152) 3575 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=197はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると197を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=193Pとおける。 70^m-1=69x193P=13317P nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(70^3-1,13317); (%o154) 10074 (%i155) mod(70^5-1,13317); (%o155) 1380 (%i156) mod(70^7-1,13317); (%o156) 1863 (%i157) mod(70^9-1,13317); (%o157) 11454 (%i158) mod(70^11-1,13317); (%o158) 11661 (%i159) mod(70^13-1,13317); (%o159) 552 (%i160) mod(70^15-1,13317); (%o160) 6348 (%i161) mod(70^17-1,13317); (%o161) 1587 (%i162) mod(70^19-1,13317); (%o162) 4071 (%i163) mod(70^21-1,13317); (%o163) 3933 (%i164) mod(70^23-1,13317); (%o164) 6900 (%i165) mod(70^25-1,13317); (%o165) 3036 (%i166) mod(70^27-1,13317); (%o166) 6210 (%i167) mod(70^29-1,13317); (%o167) 4554 (%i168) mod(70^31-1,13317); (%o168) 207 (%i169) mod(70^33-1,13317); (%o169) 7107 (%i170) mod(70^35-1,13317); (%o170) 5244 (%i171) mod(70^37-1,13317); (%o171) 12006 (%i172) mod(70^39-1,13317); (%o172) 13110 (%i173) mod(70^41-1,13317); (%o173) 2691 (%i174) mod(70^43-1,13317); (%o174) 6969 (%i175) mod(70^45-1,13317); (%o175) 8211 (%i176) mod(70^47-1,13317); (%o176) 8142 (%i177) mod(70^49-1,13317); (%o177) 2967 (%i178) mod(70^51-1,13317); (%o178) 1035 (%i179) mod(70^53-1,13317); (%o179) 2622 (%i180) mod(70^55-1,13317); (%o180) 1794 (%i181) mod(70^57-1,13317); (%o181) 6279 (%i182) mod(70^59-1,13317); (%o182) 9729 (%i183) mod(70^61-1,13317); (%o183) 2139 (%i184) mod(70^63-1,13317); (%o184) 5520 (%i185) mod(70^65-1,13317); (%o185) 6072 (%i186) mod(70^67-1,13317); (%o186) 7521 (%i187) mod(70^69-1,13317); (%o187) 9660 (%i188) mod(70^71-1,13317); (%o188) 10281 (%i189) mod(70^73-1,13317); (%o189) 3588 (%i190) mod(70^75-1,13317); (%o190) 7659 (%i191) mod(70^77-1,13317); (%o191) 6693 (%i192) mod(70^79-1,13317); (%o192) 828 (%i193) mod(70^81-1,13317); (%o193) 414 (%i194) mod(70^83-1,13317); (%o194) 9315 (%i195) mod(70^85-1,13317); (%o195) 11040 (%i196) mod(70^87-1,13317); (%o196) 7245 (%i197) mod(70^89-1,13317); (%o197) 2277 (%i198) mod(70^91-1,13317); (%o198) 2553 (%i199) mod(70^93-1,13317); (%o199) 9936 (%i200) mod(70^95-1,13317); (%o200) 4347 (%i201) mod(70^97-1,13317); (%o201) 11316 (%i202) mod(70^99-1,13317); (%o202) 1311 (%i203) mod(70^101-1,13317); (%o203) 10005 (%i204) mod(70^103-1,13317); (%o204) 9522 (%i205) mod(70^105-1,13317); (%o205) 13248 (%i206) mod(70^107-1,13317); (%o206) 13041 (%i207) mod(70^109-1,13317); (%o207) 10833 (%i208) mod(70^111-1,13317); (%o208) 5037 (%i209) mod(70^113-1,13317); (%o209) 9798 (%i210) mod(70^115-1,13317); (%o210) 7314 (%i211) mod(70^117-1,13317); (%o211) 7452 (%i212) mod(70^119-1,13317); (%o212) 4485 (%i213) mod(70^121-1,13317); (%o213) 8349 (%i214) mod(70^123-1,13317); (%o214) 5175 (%i215) mod(70^125-1,13317); (%o215) 6831 (%i216) mod(70^127-1,13317); (%o216) 11178 (%i217) mod(70^129-1,13317); (%o217) 4278 (%i218) mod(70^131-1,13317); (%o218) 6141 (%i219) mod(70^133-1,13317); (%o219) 12696 (%i220) mod(70^135-1,13317); (%o220) 11592 (%i221) mod(70^137-1,13317); (%o221) 8694 (%i222) mod(70^139-1,13317); (%o222) 4416 (%i223) mod(70^141-1,13317); (%o223) 3174 (%i224) mod(70^143-1,13317); (%o224) 3243 (%i225) mod(70^145-1,13317); (%o225) 8418 (%i226) mod(70^147-1,13317); (%o226) 10350 (%i227) mod(70^149-1,13317); (%o227) 8763 (%i228) mod(70^151-1,13317); (%o228) 9591 (%i229) mod(70^153-1,13317); (%o229) 5106 (%i230) mod(70^155-1,13317); (%o230) 1656 (%i231) mod(70^157-1,13317); (%o231) 9246 (%i232) mod(70^159-1,13317); (%o232) 5865 (%i233) mod(70^161-1,13317); (%o233) 5313 (%i234) mod(70^163-1,13317); (%o234) 3864 (%i235) mod(70^165-1,13317); (%o235) 1725 (%i236) mod(70^167-1,13317); (%o236) 1104 (%i237) mod(70^169-1,13317); (%o237) 7797 (%i238) mod(70^171-1,13317); (%o238) 3726 (%i239) mod(70^173-1,13317); (%o239) 4692 (%i240) mod(70^175-1,13317); (%o240) 10557 (%i241) mod(70^177-1,13317); (%o241) 10971 (%i242) mod(70^179-1,13317); (%o242) 2070 (%i243) mod(70^181-1,13317); (%o243) 345 (%i244) mod(70^183-1,13317); (%o244) 4140 (%i245) mod(70^185-1,13317); (%o245) 9108 (%i246) mod(70^185-1,13317); (%o246) 9108 (%i247) mod(70^187-1,13317); (%o247) 8832 (%i248) mod(70^189-1,13317); (%o248) 1449 (%i249) mod(70^191-1,13317); (%o249) 7038 (%i250) mod(70^193-1,13317); (%o250) 69 (%i251) mod(70^195-1,13317); (%o251) 10074 (%i252) mod(70^197-1,13317); (%o252) 1380 より、0にならない。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=193はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=191Pとおける。 72^m-1=71x191P=13561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i254) mod(72^3-1,13561); (%o254) 7100 (%i255) mod(72^5-1,13561); (%o255) 7029 (%i256) mod(72^7-1,13561); (%o256) 5112 (%i257) mod(72^9-1,13561); (%o257) 7597 (%i258) mod(72^11-1,13561); (%o258) 6887 (%i259) mod(72^13-1,13561); (%o259) 1278 (%i260) mod(72^15-1,13561); (%o260) 12567 (%i261) mod(72^17-1,13561); (%o261) 5467 (%i262) mod(72^19-1,13561); (%o262) 3621 (%i263) mod(72^21-1,13561); (%o263) 8023 (%i264) mod(72^23-1,13561); (%o264) 4828 (%i265) mod(72^25-1,13561); (%o265) 13490 (%i266) mod(72^27-1,13561); (%o266) 3266 (%i267) mod(72^29-1,13561); (%o267) 11999 (%i268) mod(72^31-1,13561); (%o268) 3692 (%i269) mod(72^33-1,13561); (%o269) 9940 (%i270) mod(72^35-1,13561); (%o270) 2343 (%i271) mod(72^37-1,13561); (%o271) 639 (%i272) mod(72^39-1,13561); (%o272) 8875 (%i273) mod(72^41-1,13561); (%o273) 710 (%i274) mod(72^43-1,13561); (%o274) 10792 (%i275) mod(72^45-1,13561); (%o275) 11786 (%i276) mod(72^47-1,13561); (%o276) 11502 (%i277) mod(72^49-1,13561); (%o277) 3834 (%i278) mod(72^51-1,13561); (%o278) 213 (%i280) mod(72^53-1,13561); (%o280) 10934 (%i281) mod(72^55-1,13561); (%o281) 2059 (%i282) mod(72^57-1,13561); (%o282) 6532 (%i283) mod(72^59-1,13561); (%o283) 5254 (%i284) mod(72^61-1,13561); (%o284) 11431 (%i285) mod(72^63-1,13561); (%o285) 1917 (%i286) mod(72^65-1,13561); (%o286) 2698 (%i287) mod(72^67-1,13561); (%o287) 10224 (%i288) mod(72^69-1,13561); (%o288) 10011 (%i289) mod(72^71-1,13561); (%o289) 4260 (%i290) mod(72^73-1,13561); (%o290) 11715 (%i291) mod(72^75-1,13561); (%o291) 9585 (%i292) mod(72^77-1,13561); (%o292) 6319 (%i293) mod(72^79-1,13561); (%o293) 13064 (%i294) mod(72^81-1,13561); (%o294) 5325 (%i295) mod(72^83-1,13561); (%o295) 13348 (%i296) mod(72^85-1,13561); (%o296) 12993 (%i297) mod(72^87-1,13561); (%o297) 3408 (%i298) mod(72^89-1,13561); (%o298) 2272 (%i299) mod(72^91-1,13561); (%o299) 12283 (%i300) mod(72^93-1,13561); (%o300) 11360 (%i301) mod(72^95-1,13561); (%o301) 0 (%i302) mod(72^97-1,13561); (%o302) 5183 (%i303) mod(72^99-1,13561); (%o303) 9514 (%i304) mod(72^101-1,13561); (%o304) 4402 (%i305) mod(72^103-1,13561); (%o305) 1988 (%i306) mod(72^105-1,13561); (%o306) 4615 (%i307) mod(72^107-1,13561); (%o307) 7739 (%i308) mod(72^109-1,13561); (%o308) 10721 (%i309) mod(72^111-1,13561); (%o309) 9869 (%i310) mod(72^113-1,13561); (%o310) 426 (%i311) mod(72^115-1,13561); (%o311) 3124 (%i312) mod(72^117-1,13561); (%o312) 8165 (%i313) mod(72^119-1,13561); (%o313) 8662 (%i314) mod(72^121-1,13561); (%o314) 8520 (%i315) mod(72^123-1,13561); (%o315) 4686 (%i316) mod(72^125-1,13561); (%o316) 9656 (%i317) mod(72^127-1,13561); (%o317) 8236 (%i318) mod(72^129-1,13561); (%o318) 10579 (%i319) mod(72^131-1,13561); (%o319) 6035 (%i320) mod(72^133-1,13561); (%o320) 5396 (%i321) mod(72^135-1,13561); (%o321) 1704 (%i322) mod(72^137-1,13561); (%o322) 10508 (%i323) mod(72^139-1,13561); (%o323) 4118 (%i324) mod(72^141-1,13561); (%o324) 7881 (%i325) mod(72^143-1,13561); (%o325) 994 (%i326) mod(72^145-1,13561); (%o326) 4899 (%i327) mod(72^147-1,13561); (%o327) 1846 (%i328) mod(72^149-1,13561); (%o328) 781 (%i329) mod(72^151-1,13561); (%o329) 12709 (%i330) mod(72^153-1,13561); (%o330) 9301 (%i332) mod(72^155-1,13561); (%o332) 12212 (%i333) mod(72^157-1,13561); (%o333) 9443 (%i334) mod(72^159-1,13561); (%o334) 2485 (%i335) mod(72^161-1,13561); (%o335) 4473 (%i336) mod(72^163-1,13561); (%o336) 3905 (%i337) mod(72^165-1,13561); (%o337) 2130 (%i338) mod(72^167-1,13561); (%o338) 8449 (%i339) mod(72^169-1,13561); (%o339) 2769 (%i340) mod(72^171-1,13561); (%o340) 12141 (%i341) mod(72^173-1,13561); (%o341) 7526 (%i342) mod(72^175-1,13561); (%o342) 4970 (%i343) mod(72^177-1,13561); (%o343) 3763 (%i344) mod(72^179-1,13561); (%o344) 11857 (%i345) mod(72^181-1,13561); (%o345) 13419 (%i346) mod(72^183-1,13561); (%o346) 1349 (%i347) mod(72^185-1,13561); (%o347) 923 (%i348) mod(72^187-1,13561); (%o348) 2982 (%i349) mod(72^189-1,13561); (%o349) 4331 (%i350) mod(72^191-1,13561); (%o350) 71 (%i351) mod(72^193-1,13561); (%o351) 7100 (%i352) mod(72^195-1,13561); (%o352) 7029 より、0になるときがある。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=191ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、 {82^(n+1)-1}/(82-1)=181Pとおける。 82^m-1=81x181P=14661P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(82^3-1,14661); (%o2) 8910 (%i3) mod(82^5-1,14661); (%o3) 12717 (%i4) mod(82^7-1,14661); (%o4) 12879 (%i5) mod(82^9-1,14661); (%o5) 2592 (%i6) mod(82^11-1,14661); (%o6) 3402 (%i7) mod(82^13-1,14661); (%o7) 10611 (%i8) mod(82^15-1,14661); (%o8) 0 (%i9) mod(82^17-1,14661); (%o9) 6723 (%i10) mod(82^19-1,14661); (%o10) 12312 (%i11) mod(82^21-1,14661); (%o11) 1944 (%i12) mod(82^23-1,14661); (%o12) 567 (%i13) mod(82^25-1,14661); (%o13) 7371 (%i14) mod(82^27-1,14661); (%o14) 486 (%i15) mod(82^29-1,14661); (%o15) 5184 (%i16) mod(82^31-1,14661); (%o16) 81 (%i17) mod(82^33-1,14661); (%o17) 8910 (%i18) mod(82^35-1,14661); (%o18) 12717 より、0になるときがある。 よって、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=181ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=179Pとおける。 84^m-1=83x179P=14857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i20) mod(84^3-1,14857); (%o20) 13280 (%i21) mod(84^5-1,14857); (%o21) 7636 (%i22) mod(84^7-1,14857); (%o22) 332 (%i23) mod(84^9-1,14857); (%o23) 2241 (%i24) mod(84^11-1,14857); (%o24) 11703 (%i25) mod(84^13-1,14857); (%o25) 8217 (%i26) mod(84^15-1,14857); (%o26) 14193 (%i27) mod(84^17-1,14857); (%o27) 1826 (%i28) mod(84^19-1,14857); (%o28) 10292 (%i29) mod(84^21-1,14857); (%o29) 6391 (%i30) mod(84^23-1,14857); (%o30) 10956 (%i31) mod(84^25-1,14857); (%o31) 11620 (%i32) mod(84^27-1,14857); (%o32) 1992 (%i33) mod(84^29-1,14857); (%o33) 7885 (%i34) mod(84^31-1,14857); (%o34) 4150 (%i35) mod(84^33-1,14857); (%o35) 6308 (%i36) mod(84^35-1,14857); (%o36) 4731 (%i37) mod(84^37-1,14857); (%o37) 5312 (%i38) mod(84^39-1,14857); (%o38) 4316 (%i39) mod(84^41-1,14857); (%o39) 3901 (%i40) mod(84^43-1,14857); (%o40) 2490 (%i41) mod(84^45-1,14857); (%o41) 664 (%i42) mod(84^47-1,14857); (%o42) 12284 (%i43) mod(84^49-1,14857); (%o43) 7221 (%i44) mod(84^51-1,14857); (%o44) 13778 (%i45) mod(84^53-1,14857); (%o45) 415 (%i46) mod(84^55-1,14857); (%o46) 8466 (%i47) mod(84^57-1,14857); (%o47) 3154 (%i48) mod(84^59-1,14857); (%o48) 5893 (%i49) mod(84^61-1,14857); (%o49) 3320 (%i50) mod(84^63-1,14857); (%o50) 3486 (%i51) mod(84^65-1,14857); (%o51) 1079 (%i52) mod(84^67-1,14857); (%o52) 13695 (%i53) mod(84^69-1,14857); (%o53) 9047 (%i54) mod(84^71-1,14857); (%o54) 2158 (%i55) mod(84^73-1,14857); (%o55) 5478 (%i56) mod(84^75-1,14857); (%o56) 1909 (%i57) mod(84^77-1,14857); (%o57) 1660 (%i58) mod(84^79-1,14857); (%o58) 12699 (%i59) mod(84^81-1,14857); (%o59) 8632 (%i60) mod(84^83-1,14857); (%o60) 747 (%i61) mod(84^85-1,14857); (%o61) 3652 (%i62) mod(84^87-1,14857); (%o62) 13529 (%i63) mod(84^89-1,14857); (%o63) 11454 (%i64) mod(84^91-1,14857); (%o64) 4399 (%i65) mod(84^93-1,14857); (%o65) 10126 (%i66) mod(84^95-1,14857); (%o66) 8798 (%i67) mod(84^97-1,14857); (%o67) 13197 (%i68) mod(84^99-1,14857); (%o68) 1411 (%i69) mod(84^101-1,14857); (%o69) 8881 (%i70) mod(84^103-1,14857); (%o70) 4565 (%i71) mod(84^105-1,14857); (%o71) 7719 (%i72) mod(84^107-1,14857); (%o72) 6557 (%i73) mod(84^109-1,14857); (%o73) 8549 (%i74) mod(84^111-1,14857); (%o74) 9379 (%i75) mod(84^113-1,14857); (%o75) 12201 (%i76) mod(84^115-1,14857); (%o76) 996 (%i77) mod(84^117-1,14857); (%o77) 7470 (%i78) mod(84^119-1,14857); (%o78) 2739 (%i79) mod(84^121-1,14857); (%o79) 4482 (%i80) mod(84^123-1,14857); (%o80) 1494 (%i81) mod(84^125-1,14857); (%o81) 249 (%i82) mod(84^127-1,14857); (%o82) 10873 (%i83) mod(84^129-1,14857); (%o83) 5395 (%i84) mod(84^131-1,14857); (%o84) 10541 (%i85) mod(84^133-1,14857); (%o85) 10209 (%i86) mod(84^135-1,14857); (%o86) 166 (%i87) mod(84^137-1,14857); (%o87) 4648 (%i88) mod(84^139-1,14857); (%o88) 13944 (%i89) mod(84^141-1,14857); (%o89) 12865 (%i90) mod(84^143-1,14857); (%o90) 6225 (%i91) mod(84^145-1,14857); (%o91) 13363 (%i92) mod(84^147-1,14857); (%o92) 13861 (%i93) mod(84^149-1,14857); (%o93) 6640 (%i94) mod(84^151-1,14857); (%o94) 14774 (%i95) mod(84^153-1,14857); (%o95) 830 (%i96) mod(84^155-1,14857); (%o96) 9877 (%i97) mod(84^157-1,14857); (%o97) 4980 (%i98) mod(84^159-1,14857); (%o98) 9130 (%i99) mod(84^161-1,14857); (%o99) 8383 (%i100) mod(84^163-1,14857); (%o100) 11786 (%i101) mod(84^165-1,14857); (%o101) 14442 (%i102) mod(84^167-1,14857); (%o102) 5644 (%i103) mod(84^169-1,14857); (%o103) 14359 (%i104) mod(84^171-1,14857); (%o104) 14276 (%i105) mod(84^173-1,14857); (%o105) 8051 (%i106) mod(84^175-1,14857); (%o106) 1743 (%i107) mod(84^177-1,14857); (%o107) 4067 (%i108) mod(84^179-1,14857); (%o108) 83 (%i109) mod(84^181-1,14857); (%o109) 13280 (%i110) mod(84^183-1,14857); (%o110) 7636 より、0にならない。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=179はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=173Pとおける。 90^m-1=89x173P=15397P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(90^3-1,15397); (%o112) 5340 (%i113) mod(90^5-1,15397); (%o113) 11926 (%i114) mod(90^7-1,15397); (%o114) 7921 (%i115) mod(90^9-1,15397); (%o115) 8900 (%i116) mod(90^11-1,15397); (%o116) 9345 (%i117) mod(90^13-1,15397); (%o117) 10947 (%i118) mod(90^15-1,15397); (%o118) 7476 (%i119) mod(90^17-1,15397); (%o119) 7298 (%i120) mod(90^19-1,15397); (%o120) 12816 (%i121) mod(90^21-1,15397); (%o121) 11125 (%i122) mod(90^23-1,15397); (%o122) 1958 (%i123) mod(90^25-1,15397); (%o123) 8989 (%i124) mod(90^27-1,15397); (%o124) 6586 (%i125) mod(90^29-1,15397); (%o125) 4094 (%i126) mod(90^31-1,15397); (%o126) 4361 (%i127) mod(90^33-1,15397); (%o127) 11481 (%i128) mod(90^35-1,15397); (%o128) 6319 (%i129) mod(90^37-1,15397); (%o129) 12371 (%i130) mod(90^39-1,15397); (%o130) 9523 (%i132) mod(90^41-1,15397); (%o132) 5429 (%i133) mod(90^43-1,15397); (%o133) 9167 (%i134) mod(90^45-1,15397); (%o134) 1068 (%i135) mod(90^47-1,15397); (%o135) 5785 (%i136) mod(90^49-1,15397); (%o136) 13528 (%i137) mod(90^51-1,15397); (%o137) 4450 (%i138) mod(90^53-1,15397); (%o138) 8722 (%i139) mod(90^55-1,15397); (%o139) 14863 (%i140) mod(90^57-1,15397); (%o140) 9256 (%i141) mod(90^59-1,15397); (%o141) 13706 (%i142) mod(90^61-1,15397); (%o142) 14329 (%i143) mod(90^63-1,15397); (%o143) 10413 (%i144) mod(90^65-1,15397); (%o144) 8633 (%i145) mod(90^67-1,15397); (%o145) 2225 (%i146) mod(90^69-1,15397); (%o146) 712 (%i147) mod(90^71-1,15397); (%o147) 1424 (%i148) mod(90^73-1,15397); (%o148) 10146 (%i149) mod(90^75-1,15397); (%o149) 1513 (%i150) mod(90^77-1,15397); (%o150) 7387 (%i151) mod(90^79-1,15397); (%o151) 10057 (%i152) mod(90^81-1,15397); (%o152) 4272 (%i153) mod(90^83-1,15397); (%o153) 14240 (%i154) mod(90^85-1,15397); (%o154) 13172 (%i155) mod(90^87-1,15397); (%o155) 89 (%i156) mod(90^89-1,15397); (%o156) 5340 (%i157) mod(90^91-1,15397); (%o157) 11926 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=173はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、 {96^(n+1)-1}/(96-1)=167Pとおける。 96^m-1=95x167P=15865P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(96^3-1,15865); (%o2) 12160 (%i3) mod(96^5-1,15865); (%o3) 5415 (%i4) mod(96^7-1,15865); (%o4) 2565 (%i5) mod(96^9-1,15865); (%o5) 9405 (%i6) mod(96^11-1,15865); (%o6) 15200 (%i7) mod(96^13-1,15865); (%o7) 4465 (%i8) mod(96^15-1,15865); (%o8) 4845 (%i9) mod(96^17-1,15865); (%o9) 760 (%i10) mod(96^19-1,15865); (%o10) 1045 (%i11) mod(96^21-1,15865); (%o11) 9880 (%i12) mod(96^23-1,15865); (%o12) 14060 (%i13) mod(96^25-1,15865); (%o13) 855 (%i14) mod(96^27-1,15865); (%o14) 3990 (%i15) mod(96^29-1,15865); (%o15) 5985 (%i16) mod(96^31-1,15865); (%o16) 4370 (%i17) mod(96^33-1,15865); (%o17) 1900 (%i18) mod(96^35-1,15865); (%o18) 4655 (%i19) mod(96^37-1,15865); (%o19) 10735 (%i20) mod(96^39-1,15865); (%o20) 8835 (%i21) mod(96^41-1,15865); (%o21) 13395 (%i22) mod(96^43-1,15865); (%o22) 11970 (%i23) mod(96^45-1,15865); (%o23) 15390 (%i24) mod(96^47-1,15865); (%o24) 10355 (%i25) mod(96^49-1,15865); (%o25) 12920 (%i26) mod(96^51-1,15865); (%o26) 13110 (%i27) mod(96^53-1,15865); (%o27) 3135 (%i28) mod(96^55-1,15865); (%o28) 11210 (%i29) mod(96^57-1,15865); (%o29) 7695 (%i30) mod(96^59-1,15865); (%o30) 9785 (%i31) mod(96^61-1,15865); (%o31) 11115 (%i32) mod(96^63-1,15865); (%o32) 4750 (%i33) mod(96^65-1,15865); (%o33) 13680 (%i34) mod(96^67-1,15865); (%o34) 4940 (%i35) mod(96^69-1,15865); (%o35) 3705 (%i36) mod(96^71-1,15865); (%o36) 13015 (%i37) mod(96^73-1,15865); (%o37) 190 (%i38) mod(96^75-1,15865); (%o38) 15105 (%i39) mod(96^77-1,15865); (%o39) 1520 (%i40) mod(96^79-1,15865); (%o40) 8740 (%i41) mod(96^81-1,15865); (%o41) 10450 (%i42) mod(96^83-1,15865); (%o42) 0 (%i43) mod(96^85-1,15865); (%o43) 9215 (%i44) mod(96^87-1,15865); (%o44) 9310 (%i45) mod(96^89-1,15865); (%o45) 12255 (%i46) mod(96^91-1,15865); (%o46) 8360 (%i47) mod(96^93-1,15865); (%o47) 14535 (%i48) mod(96^95-1,15865); (%o48) 15580 (%i49) mod(96^97-1,15865); (%o49) 380 (%i50) mod(96^99-1,15865); (%o50) 5130 (%i51) mod(96^101-1,15865); (%o51) 9595 (%i52) mod(96^103-1,15865); (%o52) 5225 (%i53) mod(96^105-1,15865); (%o53) 12540 (%i54) mod(96^107-1,15865); (%o54) 1330 (%i55) mod(96^109-1,15865); (%o55) 2850 (%i56) mod(96^111-1,15865); (%o56) 2375 (%i57) mod(96^113-1,15865); (%o57) 3515 (%i58) mod(96^115-1,15865); (%o58) 7125 (%i59) mod(96^117-1,15865); (%o59) 7980 (%i60) mod(96^119-1,15865); (%o60) 2755 (%i61) mod(96^121-1,15865); (%o61) 15295 (%i62) mod(96^123-1,15865); (%o62) 7410 (%i63) mod(96^125-1,15865); (%o63) 950 (%i64) mod(96^127-1,15865); (%o64) 6935 (%i65) mod(96^129-1,15865); (%o65) 2090 (%i66) mod(96^131-1,15865); (%o66) 10545 (%i67) mod(96^133-1,15865); (%o67) 2945 (%i68) mod(96^135-1,15865); (%o68) 5320 (%i69) mod(96^137-1,15865); (%o69) 15485 (%i70) mod(96^139-1,15865); (%o70) 13300 (%i71) mod(96^141-1,15865); (%o71) 9025 (%i72) mod(96^143-1,15865); (%o72) 3420 (%i73) mod(96^145-1,15865); (%o73) 4180 (%i74) mod(96^147-1,15865); (%o74) 11875 (%i75) mod(96^149-1,15865); (%o75) 12445 (%i77) mod(96^151-1,15865); (%o77) 14250 (%i78) mod(96^153-1,15865); (%o78) 6745 (%i79) mod(96^155-1,15865); (%o79) 12065 (%i80) mod(96^157-1,15865); (%o80) 2470 (%i81) mod(96^159-1,15865); (%o81) 6460 (%i82) mod(96^161-1,15865); (%o82) 3230 (%i83) mod(96^163-1,15865); (%o83) 14155 (%i84) mod(96^165-1,15865); (%o84) 3800 (%i85) mod(96^167-1,15865); (%o85) 95 (%i86) mod(96^169-1,15865); (%o86) 12160 (%i87) mod(96^171-1,15865); (%o87) 5415 より、0になるときがある。 よって、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=167ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=163Pとおける。 100^m-1=99x163P=16137P nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(100^3-1,16137); (%o89) 15642 (%i90) mod(100^5-1,16137); (%o90) 14058 (%i91) mod(100^7-1,16137); (%o91) 4455 (%i92) mod(100^9-1,16137); (%o92) 5742 (%i93) mod(100^11-1,16137); (%o93) 14553 (%i94) mod(100^13-1,16137); (%o94) 396 (%i95) mod(100^15-1,16137); (%o95) 297 (%i96) mod(100^17-1,16137); (%o96) 10791 (%i97) mod(100^19-1,16137); (%o97) 11880 (%i98) mod(100^21-1,16137); (%o98) 9405 (%i99) mod(100^23-1,16137); (%o99) 13563 (%i100) mod(100^25-1,16137); (%o100) 8514 (%i101) mod(100^27-1,16137); (%o101) 11187 (%i102) mod(100^29-1,16137); (%o102) 2178 (%i103) mod(100^31-1,16137); (%o103) 5049 (%i104) mod(100^33-1,16137); (%o104) 7326 (%i105) mod(100^35-1,16137); (%o105) 8019 (%i106) mod(100^37-1,16137); (%o106) 15246 (%i107) mod(100^39-1,16137); (%o107) 7623 (%i108) mod(100^41-1,16137); (%o108) 8811 (%i109) mod(100^43-1,16137); (%o109) 11979 (%i110) mod(100^45-1,16137); (%o110) 15048 (%i111) mod(100^47-1,16137); (%o111) 12474 (%i112) mod(100^49-1,16137); (%o112) 10989 (%i113) mod(100^51-1,16137); (%o113) 7029 (%i114) mod(100^53-1,16137); (%o114) 7227 (%i115) mod(100^55-1,16137); (%o115) 2376 (%i116) mod(100^57-1,16137); (%o116) 198 (%i117) mod(100^59-1,16137); (%o117) 5148 (%i118) mod(100^61-1,16137); (%o118) 12969 (%i119) mod(100^63-1,16137); (%o119) 6930 (%i120) mod(100^65-1,16137); (%o120) 1584 (%i121) mod(100^67-1,16137); (%o121) 3465 (%i122) mod(100^69-1,16137); (%o122) 13860 (%i123) mod(100^71-1,16137); (%o123) 9306 (%i124) mod(100^73-1,16137); (%o124) 7920 (%i125) mod(100^75-1,16137); (%o125) 9603 (%i126) mod(100^77-1,16137); (%o126) 8712 (%i127) mod(100^79-1,16137); (%o127) 6336 (%i128) mod(100^81-1,16137); (%o128) 0 (%i129) mod(100^83-1,16137); (%o129) 9999 (%i130) mod(100^85-1,16137); (%o130) 15147 (%i131) mod(100^87-1,16137); (%o131) 1980 (%i132) mod(100^89-1,16137); (%o132) 9900 (%i133) mod(100^91-1,16137); (%o133) 9504 (%i134) mod(100^93-1,16137); (%o134) 3069 (%i135) mod(100^95-1,16137); (%o135) 7425 (%i136) mod(100^97-1,16137); (%o136) 13662 (%i137) mod(100^99-1,16137); (%o137) 14157 (%i138) mod(100^101-1,16137); (%o138) 10098 (%i139) mod(100^103-1,16137); (%o139) 4653 (%i140) mod(100^105-1,16137); (%o140) 891 (%i141) mod(100^107-1,16137); (%o141) 12375 (%i142) mod(100^109-1,16137); (%o142) 5346 (%i143) mod(100^111-1,16137); (%o143) 8118 (%i144) mod(100^113-1,16137); (%o144) 4752 (%i145) mod(100^115-1,16137); (%o145) 6534 (%i146) mod(100^117-1,16137); (%o146) 11286 (%i147) mod(100^119-1,16137); (%o147) 7821 (%i148) mod(100^121-1,16137); (%o148) 3960 (%i149) mod(100^123-1,16137); (%o149) 9801 (%i150) mod(100^125-1,16137); (%o150) 3861 (%i151) mod(100^127-1,16137); (%o151) 4158 (%i152) mod(100^129-1,16137); (%o152) 4950 (%i153) mod(100^131-1,16137); (%o153) 1683 (%i154) mod(100^133-1,16137); (%o154) 9108 (%i155) mod(100^135-1,16137); (%o155) 12771 (%i156) mod(100^137-1,16137); (%o156) 11781 (%i157) mod(100^139-1,16137); (%o157) 3762 (%i158) mod(100^141-1,16137); (%o158) 14652 (%i159) mod(100^143-1,16137); (%o159) 6039 (%i160) mod(100^145-1,16137); (%o160) 15345 (%i161) mod(100^147-1,16137); (%o161) 13266 (%i162) mod(100^149-1,16137); (%o162) 7722 (%i163) mod(100^151-1,16137); (%o163) 14454 (%i164) mod(100^153-1,16137); (%o164) 10890 (%i165) mod(100^155-1,16137); (%o165) 1386 (%i166) mod(100^157-1,16137); (%o166) 8316 (%i167) mod(100^159-1,16137); (%o167) 16038 (%i168) mod(100^161-1,16137); (%o168) 4356 (%i169) mod(100^163-1,16137); (%o169) 99 (%i170) mod(100^165-1,16137); (%o170) 15642 (%i171) mod(100^167-1,16137); (%o171) 14058 (%i172) mod(100^169-1,16137); (%o172) 4455 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=163ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=157Pとおける。 106^m-1=105x157P=16485P nは偶数なのでmは奇数。 (%i174) mod(106^3-1,16485); (%o174) 4095 (%i175) mod(106^5-1,16485); (%o175) 13020 (%i176) mod(106^7-1,16485); (%o176) 16065 (%i177) mod(106^9-1,16485); (%o177) 6825 (%i178) mod(106^11-1,16485); (%o178) 8715 (%i179) mod(106^13-1,16485); (%o179) 12075 (%i180) mod(106^15-1,16485); (%o180) 14385 (%i181) mod(106^17-1,16485); (%o181) 5670 (%i182) mod(106^19-1,16485); (%o182) 4830 (%i183) mod(106^21-1,16485); (%o183) 12495 (%i184) mod(106^23-1,16485); (%o184) 2310 (%i185) mod(106^25-1,16485); (%o185) 2520 (%i186) mod(106^27-1,16485); (%o186) 4725 (%i187) mod(106^29-1,16485); (%o187) 3150 (%i188) mod(106^31-1,16485); (%o188) 11340 (%i189) mod(106^33-1,16485); (%o189) 14910 (%i190) mod(106^35-1,16485); (%o190) 2940 (%i191) mod(106^37-1,16485); (%o191) 9135 (%i192) mod(106^39-1,16485); (%o192) 0 (%i193) mod(106^41-1,16485); (%o193) 11235 (%i194) mod(106^43-1,16485); (%o194) 5565 (%i195) mod(106^45-1,16485); (%o195) 11970 (%i196) mod(106^47-1,16485); (%o196) 5040 (%i197) mod(106^49-1,16485); (%o197) 14700 (%i198) mod(106^51-1,16485); (%o198) 735 (%i199) mod(106^53-1,16485); (%o199) 10710 (%i200) mod(106^55-1,16485); (%o200) 8295 (%i201) mod(106^57-1,16485); (%o201) 7665 (%i202) mod(106^59-1,16485); (%o202) 1050 (%i203) mod(106^61-1,16485); (%o203) 5775 (%i204) mod(106^63-1,16485); (%o204) 14175 (%i205) mod(106^65-1,16485); (%o205) 3465 (%i206) mod(106^67-1,16485); (%o206) 6405 (%i207) mod(106^69-1,16485); (%o207) 4305 (%i208) mod(106^71-1,16485); (%o208) 15225 (%i209) mod(106^73-1,16485); (%o209) 14490 (%i210) mod(106^75-1,16485); (%o210) 15015 (%i211) mod(106^77-1,16485); (%o211) 12285 (%i212) mod(106^79-1,16485); (%o212) 105 (%i213) mod(106^81-1,16485); (%o213) 4095 (%i214) mod(106^83-1,16485); (%o214) 13020 より、0になるときがある。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=157ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=151Pとおける。 112^m-1=111x151P=16761P nは偶数なのでmは奇数。 (%i216) mod(112^3-1,16761); (%o216) 13764 (%i217) mod(112^5-1,16761); (%o217) 13098 (%i218) mod(112^7-1,16761); (%o218) 5772 (%i219) mod(112^9-1,16761); (%o219) 8991 (%i220) mod(112^11-1,16761); (%o220) 10878 (%i221) mod(112^13-1,16761); (%o221) 14874 (%i222) mod(112^15-1,16761); (%o222) 8547 (%i223) mod(112^17-1,16761); (%o223) 5994 (%i224) mod(112^19-1,16761); (%o224) 11433 (%i225) mod(112^21-1,16761); (%o225) 4218 (%i226) mod(112^23-1,16761); (%o226) 8658 (%i227) mod(112^25-1,16761); (%o227) 7215 (%i228) mod(112^27-1,16761); (%o228) 8103 (%i229) mod(112^29-1,16761); (%o229) 1110 (%i231) mod(112^31-1,16761); (%o231) 7992 (%i232) mod(112^33-1,16761); (%o232) 16650 (%i233) mod(112^35-1,16761); (%o233) 11322 (%i234) mod(112^37-1,16761); (%o234) 2997 (%i235) mod(112^39-1,16761); (%o235) 11988 (%i236) mod(112^41-1,16761); (%o236) 10323 (%i237) mod(112^43-1,16761); (%o237) 8769 (%i238) mod(112^45-1,16761); (%o238) 8436 (%i239) mod(112^47-1,16761); (%o239) 4773 (%i240) mod(112^49-1,16761); (%o240) 14763 (%i241) mod(112^51-1,16761); (%o241) 7326 (%i242) mod(112^53-1,16761); (%o242) 9324 (%i243) mod(112^55-1,16761); (%o243) 14541 (%i244) mod(112^57-1,16761); (%o244) 4884 (%i245) mod(112^59-1,16761); (%o245) 15984 (%i246) mod(112^61-1,16761); (%o246) 3996 (%i247) mod(112^63-1,16761); (%o247) 6216 (%i248) mod(112^65-1,16761); (%o248) 13875 (%i249) mod(112^67-1,16761); (%o249) 14319 (%i250) mod(112^69-1,16761); (%o250) 2442 (%i251) mod(112^71-1,16761); (%o251) 5883 (%i252) mod(112^73-1,16761); (%o252) 10212 (%i253) mod(112^75-1,16761); (%o253) 7548 (%i254) mod(112^77-1,16761); (%o254) 11766 (%i255) mod(112^79-1,16761); (%o255) 7881 (%i256) mod(112^81-1,16761); (%o256) 15429 (%i257) mod(112^83-1,16761); (%o257) 14652 (%i258) mod(112^85-1,16761); (%o258) 6105 (%i259) mod(112^87-1,16761); (%o259) 12654 (%i260) mod(112^89-1,16761); (%o260) 888 (%i261) mod(112^91-1,16761); (%o261) 5550 (%i262) mod(112^93-1,16761); (%o262) 6549 (%i263) mod(112^95-1,16761); (%o263) 777 (%i264) mod(112^97-1,16761); (%o264) 4329 (%i265) mod(112^99-1,16761); (%o265) 9879 (%i266) mod(112^101-1,16761); (%o266) 3885 (%i267) mod(112^103-1,16761); (%o267) 4995 (%i268) mod(112^105-1,16761); (%o268) 444 (%i269) mod(112^107-1,16761); (%o269) 666 (%i270) mod(112^109-1,16761); (%o270) 3108 (%i271) mod(112^111-1,16761); (%o271) 13209 (%i272) mod(112^113-1,16761); (%o272) 6993 (%i273) mod(112^115-1,16761); (%o273) 5661 (%i274) mod(112^117-1,16761); (%o274) 7770 (%i275) mod(112^119-1,16761); (%o275) 14208 (%i276) mod(112^121-1,16761); (%o276) 1221 (%i277) mod(112^123-1,16761); (%o277) 9213 (%i278) mod(112^125-1,16761); (%o278) 13320 (%i279) mod(112^127-1,16761); (%o279) 8214 (%i280) mod(112^129-1,16761); (%o280) 2331 (%i281) mod(112^131-1,16761); (%o281) 4662 (%i282) mod(112^133-1,16761); (%o282) 13542 (%i283) mod(112^135-1,16761); (%o283) 10656 (%i284) mod(112^137-1,16761); (%o284) 12432 (%i285) mod(112^139-1,16761); (%o285) 15207 (%i286) mod(112^141-1,16761); (%o286) 12210 (%i287) mod(112^143-1,16761); (%o287) 12765 (%i288) mod(112^145-1,16761); (%o288) 2109 (%i289) mod(112^147-1,16761); (%o289) 2220 (%i290) mod(112^149-1,16761); (%o290) 3441 (%i291) mod(112^151-1,16761); (%o291) 111 (%i292) mod(112^153-1,16761); (%o292) 13764 (%i293) mod(112^155-1,16761); (%o293) 13098 より、0になるときがある。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=151ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=149Pとおける。 114^m-1=113x149P=16837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i295) mod(114^3-1,16837); (%o295) 16724 (%i297) mod(114^5-1,16837); (%o297) 9266 (%i298) mod(114^7-1,16837); (%o298) 15707 (%i299) mod(114^9-1,16837); (%o299) 9379 (%i300) mod(114^11-1,16837); (%o300) 2599 (%i301) mod(114^13-1,16837); (%o301) 14577 (%i302) mod(114^15-1,16837); (%o302) 5763 (%i303) mod(114^17-1,16837); (%o303) 1130 (%i304) mod(114^19-1,16837); (%o304) 16611 (%i305) mod(114^21-1,16837); (%o305) 5537 (%i306) mod(114^23-1,16837); (%o306) 10509 (%i307) mod(114^25-1,16837); (%o307) 6215 (%i308) mod(114^27-1,16837); (%o308) 16046 (%i309) mod(114^29-1,16837); (%o309) 3729 (%i310) mod(114^31-1,16837); (%o310) 1356 (%i311) mod(114^33-1,16837); (%o311) 7232 (%i312) mod(114^35-1,16837); (%o312) 15933 (%i313) mod(114^37-1,16837); (%o313) 0 (%i314) mod(114^39-1,16837); (%o314) 12995 (%i315) mod(114^41-1,16837); (%o315) 4068 (%i316) mod(114^43-1,16837); (%o316) 12543 (%i317) mod(114^45-1,16837); (%o317) 5989 (%i318) mod(114^47-1,16837); (%o318) 8588 (%i319) mod(114^49-1,16837); (%o319) 10170 (%i320) mod(114^51-1,16837); (%o320) 11865 (%i321) mod(114^53-1,16837); (%o321) 452 (%i322) mod(114^55-1,16837); (%o322) 11074 (%i323) mod(114^57-1,16837); (%o323) 8023 (%i324) mod(114^59-1,16837); (%o324) 8362 (%i325) mod(114^61-1,16837); (%o325) 2712 (%i326) mod(114^63-1,16837); (%o326) 1469 (%i327) mod(114^65-1,16837); (%o327) 10961 (%i328) mod(114^67-1,16837); (%o328) 4294 (%i329) mod(114^69-1,16837); (%o329) 3164 (%i330) mod(114^71-1,16837); (%o330) 16385 (%i331) mod(114^73-1,16837); (%o331) 14916 (%i332) mod(114^75-1,16837); (%o332) 113 (%i333) mod(114^77-1,16837); (%o333) 16724 (%i334) mod(114^79-1,16837); (%o334) 9266 より、0になるときがある。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=149ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると149を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=139Pとおける。 124^m-1=123x139P=17097P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(124^3-1,17097); (%o2) 8856 (%i3) mod(124^5-1,17097); (%o3) 7626 (%i4) mod(124^7-1,17097); (%o4) 4428 (%i5) mod(124^9-1,17097); (%o5) 2952 (%i6) mod(124^11-1,17097); (%o6) 12792 (%i7) mod(124^13-1,17097); (%o7) 4182 (%i8) mod(124^15-1,17097); (%o8) 15990 (%i9) mod(124^17-1,17097); (%o9) 5658 (%i10) mod(124^19-1,17097); (%o10) 6150 (%i11) mod(124^21-1,17097); (%o11) 14268 (%i12) mod(124^23-1,17097); (%o12) 11439 (%i13) mod(124^25-1,17097); (%o13) 7503 (%i14) mod(124^27-1,17097); (%o14) 10947 (%i15) mod(124^29-1,17097); (%o15) 16482 (%i16) mod(124^31-1,17097); (%o16) 13776 (%i17) mod(124^33-1,17097); (%o17) 3321 (%i18) mod(124^35-1,17097); (%o18) 10332 (%i19) mod(124^37-1,17097); (%o19) 14883 (%i20) mod(124^39-1,17097); (%o20) 13038 (%i21) mod(124^41-1,17097); (%o21) 8241 (%i22) mod(124^43-1,17097); (%o22) 6027 (%i23) mod(124^45-1,17097); (%o23) 3690 (%i24) mod(124^47-1,17097); (%o24) 7872 (%i25) mod(124^49-1,17097); (%o25) 8487 (%i26) mod(124^51-1,17097); (%o26) 10086 (%i27) mod(124^53-1,17097); (%o27) 10824 (%i28) mod(124^55-1,17097); (%o28) 5904 (%i29) mod(124^57-1,17097); (%o29) 10209 (%i30) mod(124^59-1,17097); (%o30) 4305 (%i31) mod(124^61-1,17097); (%o31) 9471 (%i32) mod(124^63-1,17097); (%o32) 9225 (%i33) mod(124^65-1,17097); (%o33) 5166 (%i34) mod(124^67-1,17097); (%o34) 15129 (%i35) mod(124^69-1,17097); (%o35) 0 (%i36) mod(124^71-1,17097); (%o36) 15375 (%i37) mod(124^73-1,17097); (%o37) 4059 (%i38) mod(124^75-1,17097); (%o38) 5412 (%i39) mod(124^77-1,17097); (%o39) 2091 (%i40) mod(124^79-1,17097); (%o40) 7134 (%i42) mod(124^81-1,17097); (%o42) 13407 (%i43) mod(124^83-1,17097); (%o43) 5781 (%i44) mod(124^85-1,17097); (%o44) 16728 (%i45) mod(124^87-1,17097); (%o45) 738 (%i46) mod(124^89-1,17097); (%o46) 10455 (%i47) mod(124^91-1,17097); (%o47) 8364 (%i48) mod(124^93-1,17097); (%o48) 16605 (%i49) mod(124^95-1,17097); (%o49) 7257 (%i50) mod(124^97-1,17097); (%o50) 6888 (%i51) mod(124^99-1,17097); (%o51) 9348 (%i52) mod(124^101-1,17097); (%o52) 15744 (%i53) mod(124^103-1,17097); (%o53) 1599 (%i54) mod(124^105-1,17097); (%o54) 16113 (%i55) mod(124^107-1,17097); (%o55) 16236 (%i57) mod(124^109-1,17097); (%o57) 9717 (%i58) mod(124^111-1,17097); (%o58) 13284 (%i59) mod(124^113-1,17097); (%o59) 12300 (%i60) mod(124^115-1,17097); (%o60) 13161 (%i61) mod(124^117-1,17097); (%o61) 1722 (%i62) mod(124^119-1,17097); (%o62) 9594 (%i63) mod(124^121-1,17097); (%o63) 2706 (%i64) mod(124^123-1,17097); (%o64) 8733 (%i65) mod(124^125-1,17097); (%o65) 14145 (%i66) mod(124^127-1,17097); (%o66) 861 (%i67) mod(124^129-1,17097); (%o67) 3936 (%i68) mod(124^131-1,17097); (%o68) 11931 (%i69) mod(124^133-1,17097); (%o69) 15621 (%i70) mod(124^135-1,17097); (%o70) 8118 (%i71) mod(124^137-1,17097); (%o71) 12546 (%i72) mod(124^139-1,17097); (%o72) 123 (%i73) mod(124^141-1,17097); (%o73) 8856 (%i74) mod(124^143-1,17097); (%o74) 7626 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=139ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=137Pとおける。 126^m-1=125x137P=17125P nは偶数なのでmは奇数。 (%i81) mod(126^3-1,17125); (%o81) 13875 (%i82) mod(126^5-1,17125); (%o82) 16500 (%i83) mod(126^7-1,17125); (%o83) 8750 (%i84) mod(126^9-1,17125); (%o84) 12875 (%i85) mod(126^11-1,17125); (%o85) 15375 (%i86) mod(126^13-1,17125); (%o86) 9625 (%i87) mod(126^15-1,17125); (%o87) 16000 (%i88) mod(126^17-1,17125); (%o88) 16750 (%i89) mod(126^19-1,17125); (%o89) 4750 (%i90) mod(126^21-1,17125); (%o90) 8375 (%i91) mod(126^23-1,17125); (%o91) 1750 (%i92) mod(126^25-1,17125); (%o92) 5000 (%i93) mod(126^27-1,17125); (%o93) 4375 (%i94) mod(126^29-1,17125); (%o94) 14375 (%i95) mod(126^31-1,17125); (%o95) 8500 (%i96) mod(126^33-1,17125); (%o96) 16875 (%i97) mod(126^35-1,17125); (%o97) 2750 (%i98) mod(126^37-1,17125); (%o98) 6125 (%i99) mod(126^39-1,17125); (%o99) 3500 (%i100) mod(126^41-1,17125); (%o100) 11250 (%i101) mod(126^43-1,17125); (%o101) 7125 (%i102) mod(126^45-1,17125); (%o102) 4625 (%i103) mod(126^47-1,17125); (%o103) 10375 (%i104) mod(126^49-1,17125); (%o104) 4000 (%i105) mod(126^51-1,17125); (%o105) 3250 (%i106) mod(126^53-1,17125); (%o106) 15250 (%i107) mod(126^55-1,17125); (%o107) 11625 (%i108) mod(126^57-1,17125); (%o108) 1125 (%i109) mod(126^59-1,17125); (%o109) 15000 (%i110) mod(126^61-1,17125); (%o110) 15625 (%i111) mod(126^63-1,17125); (%o111) 5625 (%i112) mod(126^65-1,17125); (%o112) 11500 (%i113) mod(126^67-1,17125); (%o113) 3125 (%i114) mod(126^69-1,17125); (%o114) 125 (%i115) mod(126^71-1,17125); (%o115) 13875 (%i116) mod(126^73-1,17125); (%o116) 16500 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=137はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、 {132^(n+1)-1}/(132-1)=131Pとおける。 132^m-1=131x131P=17161P nは偶数なのでmは奇数。 (%i119) mod(132^3-1,17161); (%o119) 393 (%i120) mod(132^5-1,17161); (%o120) 655 (%i121) mod(132^7-1,17161); (%o121) 917 (%i122) mod(132^9-1,17161); (%o122) 1179 (%i123) mod(132^11-1,17161); (%o123) 1441 (%i124) mod(132^13-1,17161); (%o124) 1703 (%i125) mod(132^15-1,17161); (%o125) 1965 (%i126) mod(132^17-1,17161); (%o126) 2227 (%i127) mod(132^19-1,17161); (%o127) 2489 (%i128) mod(132^21-1,17161); (%o128) 2751 (%i129) mod(132^23-1,17161); (%o129) 3013 (%i130) mod(132^25-1,17161); (%o130) 3275 (%i131) mod(132^27-1,17161); (%o131) 3537 (%i132) mod(132^29-1,17161); (%o132) 3799 (%i133) mod(132^31-1,17161); (%o133) 4061 (%i134) mod(132^33-1,17161); (%o134) 4323 (%i135) mod(132^35-1,17161); (%o135) 4585 (%i136) mod(132^37-1,17161); (%o136) 4847 (%i137) mod(132^39-1,17161); (%o137) 5109 (%i138) mod(132^41-1,17161); (%o138) 5371 (%i139) mod(132^43-1,17161); (%o139) 5633 (%i140) mod(132^45-1,17161); (%o140) 5895 (%i141) mod(132^47-1,17161); (%o141) 6157 (%i142) mod(132^49-1,17161); (%o142) 6419 (%i143) mod(132^51-1,17161); (%o143) 6681 (%i144) mod(132^53-1,17161); (%o144) 6943 (%i145) mod(132^55-1,17161); (%o145) 7205 (%i146) mod(132^57-1,17161); (%o146) 7467 (%i147) mod(132^59-1,17161); (%o147) 7729 (%i148) mod(132^61-1,17161); (%o148) 7991 (%i149) mod(132^63-1,17161); (%o149) 8253 (%i150) mod(132^65-1,17161); (%o150) 8515 (%i151) mod(132^67-1,17161); (%o151) 8777 (%i152) mod(132^69-1,17161); (%o152) 9039 (%i153) mod(132^71-1,17161); (%o153) 9301 (%i154) mod(132^73-1,17161); (%o154) 9563 (%i155) mod(132^75-1,17161); (%o155) 9825 (%i156) mod(132^77-1,17161); (%o156) 10087 (%i157) mod(132^79-1,17161); (%o157) 10349 (%i158) mod(132^81-1,17161); (%o158) 10611 (%i159) mod(132^83-1,17161); (%o159) 10873 (%i160) mod(132^85-1,17161); (%o160) 11135 (%i161) mod(132^87-1,17161); (%o161) 11397 (%i162) mod(132^89-1,17161); (%o162) 11659 (%i164) mod(132^91-1,17161); (%o164) 11921 (%i165) mod(132^93-1,17161); (%o165) 12183 (%i166) mod(132^95-1,17161); (%o166) 12445 (%i167) mod(132^97-1,17161); (%o167) 12707 (%i168) mod(132^99-1,17161); (%o168) 12969 (%i169) mod(132^101-1,17161); (%o169) 13231 (%i170) mod(132^103-1,17161); (%o170) 13493 (%i171) mod(132^105-1,17161); (%o171) 13755 (%i172) mod(132^107-1,17161); (%o172) 14017 (%i173) mod(132^109-1,17161); (%o173) 14279 (%i174) mod(132^111-1,17161); (%o174) 14541 (%i175) mod(132^113-1,17161); (%o175) 14803 (%i176) mod(132^115-1,17161); (%o176) 15065 (%i177) mod(132^117-1,17161); (%o177) 15327 (%i178) mod(132^119-1,17161); (%o178) 15589 (%i179) mod(132^121-1,17161); (%o179) 15851 (%i180) mod(132^123-1,17161); (%o180) 16113 (%i181) mod(132^125-1,17161); (%o181) 16375 (%i182) mod(132^127-1,17161); (%o182) 16637 (%i183) mod(132^129-1,17161); (%o183) 16899 (%i184) mod(132^131-1,17161); (%o184) 0 (%i185) mod(132^133-1,17161); (%o185) 262 (%i186) mod(132^135-1,17161); (%o186) 524 (%i187) mod(132^137-1,17161); (%o187) 786 (%i188) mod(132^139-1,17161); (%o188) 1048 (%i189) mod(132^141-1,17161); (%o189) 1310 (%i190) mod(132^143-1,17161); (%o190) 1572 (%i191) mod(132^145-1,17161); (%o191) 1834 (%i192) mod(132^147-1,17161); (%o192) 2096 (%i193) mod(132^149-1,17161); (%o193) 2358 (%i194) mod(132^151-1,17161); (%o194) 2620 (%i195) mod(132^153-1,17161); (%o195) 2882 (%i196) mod(132^155-1,17161); (%o196) 3144 (%i197) mod(132^157-1,17161); (%o197) 3406 (%i198) mod(132^159-1,17161); (%o198) 3668 (%i199) mod(132^161-1,17161); (%o199) 3930 (%i200) mod(132^163-1,17161); (%o200) 4192 (%i201) mod(132^165-1,17161); (%o201) 4454 (%i202) mod(132^167-1,17161); (%o202) 4716 (%i203) mod(132^169-1,17161); (%o203) 4978 (%i204) mod(132^171-1,17161); (%o204) 5240 (%i205) mod(132^173-1,17161); (%o205) 5502 (%i206) mod(132^175-1,17161); (%o206) 5764 (%i207) mod(132^177-1,17161); (%o207) 6026 (%i208) mod(132^179-1,17161); (%o208) 6288 (%i209) mod(132^181-1,17161); (%o209) 6550 (%i210) mod(132^183-1,17161); (%o210) 6812 (%i211) mod(132^185-1,17161); (%o211) 7074 (%i212) mod(132^187-1,17161); (%o212) 7336 (%i213) mod(132^189-1,17161); (%o213) 7598 (%i214) mod(132^191-1,17161); (%o214) 7860 (%i215) mod(132^193-1,17161); (%o215) 8122 (%i216) mod(132^195-1,17161); (%o216) 8384 (%i217) mod(132^197-1,17161); (%o217) 8646 (%i218) mod(132^199-1,17161); (%o218) 8908 (%i219) mod(132^201-1,17161); (%o219) 9170 (%i220) mod(132^203-1,17161); (%o220) 9432 (%i221) mod(132^205-1,17161); (%o221) 9694 (%i222) mod(132^207-1,17161); (%o222) 9956 (%i223) mod(132^209-1,17161); (%o223) 10218 (%i224) mod(132^211-1,17161); (%o224) 10480 (%i225) mod(132^213-1,17161); (%o225) 10742 (%i226) mod(132^215-1,17161); (%o226) 11004 (%i227) mod(132^217-1,17161); (%o227) 11266 (%i228) mod(132^219-1,17161); (%o228) 11528 (%i229) mod(132^221-1,17161); (%o229) 11790 (%i230) mod(132^223-1,17161); (%o230) 12052 (%i231) mod(132^225-1,17161); (%o231) 12314 (%i232) mod(132^227-1,17161); (%o232) 12576 (%i233) mod(132^229-1,17161); (%o233) 12838 (%i234) mod(132^231-1,17161); (%o234) 13100 (%i235) mod(132^233-1,17161); (%o235) 13362 (%i236) mod(132^235-1,17161); (%o236) 13624 (%i237) mod(132^237-1,17161); (%o237) 13886 (%i238) mod(132^239-1,17161); (%o238) 14148 (%i239) mod(132^241-1,17161); (%o239) 14410 (%i240) mod(132^243-1,17161); (%o240) 14672 (%i241) mod(132^245-1,17161); (%o241) 14934 (%i242) mod(132^247-1,17161); (%o242) 15196 (%i243) mod(132^249-1,17161); (%o243) 15458 (%i244) mod(132^251-1,17161); (%o244) 15720 (%i245) mod(132^253-1,17161); (%o245) 15982 (%i246) mod(132^255-1,17161); (%o246) 16244 (%i247) mod(132^257-1,17161); (%o247) 16506 (%i248) mod(132^259-1,17161); (%o248) 16768 (%i249) mod(132^261-1,17161); (%o249) 17030 (%i250) mod(132^263-1,17161); (%o250) 131 (%i251) mod(132^265-1,17161); (%o251) 393 (%i252) mod(132^267-1,17161); (%o252) 655 より、0になるときがある。 よって、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=131ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると131を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、 {136^(n+1)-1}/(136-1)=127Pとおける。 136^m-1=135x127P=17145P nは偶数なのでmは奇数。 (%i254) mod(136^3-1,17145); (%o254) 12285 (%i255) mod(136^5-1,17145); (%o255) 2025 (%i256) mod(136^7-1,17145); (%o256) 11070 (%i257) mod(136^9-1,17145); (%o257) 6480 (%i258) mod(136^11-1,17145); (%o258) 11880 (%i259) mod(136^13-1,17145); (%o259) 3510 (%i260) mod(136^15-1,17145); (%o260) 11340 (%i261) mod(136^17-1,17145); (%o261) 11205 (%i262) mod(136^19-1,17145); (%o262) 270 (%i263) mod(136^21-1,17145); (%o263) 6075 (%i264) mod(136^23-1,17145); (%o264) 13365 (%i265) mod(136^25-1,17145); (%o265) 3780 (%i266) mod(136^27-1,17145); (%o266) 16065 (%i267) mod(136^29-1,17145); (%o267) 16740 (%i268) mod(136^31-1,17145); (%o268) 2835 (%i269) mod(136^33-1,17145); (%o269) 8100 (%i270) mod(136^35-1,17145); (%o270) 5940 (%i271) mod(136^37-1,17145); (%o271) 2430 (%i272) mod(136^39-1,17145); (%o272) 9585 (%i273) mod(136^41-1,17145); (%o273) 6210 (%i274) mod(136^43-1,17145); (%o274) 7155 (%i275) mod(136^45-1,17145); (%o275) 15120 (%i276) mod(136^47-1,17145); (%o276) 8775 (%i277) mod(136^49-1,17145); (%o277) 9180 (%i278) mod(136^51-1,17145); (%o278) 7695 (%i279) mod(136^53-1,17145); (%o279) 7425 (%i280) mod(136^55-1,17145); (%o280) 2700 (%i281) mod(136^57-1,17145); (%o281) 14310 (%i282) mod(136^59-1,17145); (%o282) 11745 (%i283) mod(136^61-1,17145); (%o283) 9720 (%i284) mod(136^63-1,17145); (%o284) 0 (%i285) mod(136^65-1,17145); (%o285) 1350 (%i286) mod(136^67-1,17145); (%o286) 7830 (%i287) mod(136^69-1,17145); (%o287) 1215 (%i288) mod(136^71-1,17145); (%o288) 14040 (%i289) mod(136^73-1,17145); (%o289) 7020 (%i290) mod(136^75-1,17145); (%o290) 4185 (%i291) mod(136^77-1,17145); (%o291) 14580 (%i292) mod(136^79-1,17145); (%o292) 16470 (%i293) mod(136^81-1,17145); (%o293) 15255 (%i294) mod(136^83-1,17145); (%o294) 2565 (%i295) mod(136^85-1,17145); (%o295) 3375 (%i296) mod(136^87-1,17145); (%o296) 405 (%i297) mod(136^89-1,17145); (%o297) 17010 (%i298) mod(136^91-1,17145); (%o298) 7560 (%i299) mod(136^93-1,17145); (%o299) 13635 (%i300) mod(136^95-1,17145); (%o300) 8505 (%i301) mod(136^97-1,17145); (%o301) 4455 (%i302) mod(136^99-1,17145); (%o302) 2160 (%i303) mod(136^101-1,17145); (%o303) 4860 (%i304) mod(136^103-1,17145); (%o304) 675 (%i305) mod(136^105-1,17145); (%o305) 4590 (%i306) mod(136^107-1,17145); (%o306) 13095 (%i307) mod(136^109-1,17145); (%o307) 16200 (%i308) mod(136^111-1,17145); (%o308) 10530 (%i309) mod(136^113-1,17145); (%o309) 14175 (%i310) mod(136^115-1,17145); (%o310) 810 (%i311) mod(136^117-1,17145); (%o311) 15525 (%i312) mod(136^119-1,17145); (%o312) 7290 (%i313) mod(136^121-1,17145); (%o313) 8910 (%i314) mod(136^123-1,17145); (%o314) 2970 (%i315) mod(136^125-1,17145); (%o315) 1890 (%i316) mod(136^127-1,17145); (%o316) 135 (%i317) mod(136^129-1,17145); (%o317) 12285 (%i318) mod(136^131-1,17145); (%o318) 2025 より、0になるときがある。 よって、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=127ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=113Pとおける。 150^m-1=149x113P=16837P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(150^3-1,16837); (%o2) 7599 (%i3) mod(150^5-1,16837); (%o3) 3427 (%i4) mod(150^7-1,16837); (%o4) 16539 (%i5) mod(150^9-1,16837); (%o5) 1788 (%i6) mod(150^11-1,16837); (%o6) 12069 (%i7) mod(150^13-1,16837); (%o7) 11026 (%i8) mod(150^15-1,16837); (%o8) 14304 (%i9) mod(150^17-1,16837); (%o9) 6407 (%i10) mod(150^19-1,16837); (%o10) 4768 (%i11) mod(150^21-1,16837); (%o11) 298 (%i12) mod(150^23-1,16837); (%o12) 9536 (%i13) mod(150^25-1,16837); (%o13) 11771 (%i14) mod(150^27-1,16837); (%o14) 7152 (%i15) mod(150^29-1,16837); (%o15) 14453 (%i16) mod(150^31-1,16837); (%o16) 8344 (%i17) mod(150^33-1,16837); (%o17) 13112 (%i18) mod(150^35-1,16837); (%o18) 7748 (%i19) mod(150^37-1,16837); (%o19) 5364 (%i20) mod(150^39-1,16837); (%o20) 8046 (%i21) mod(150^41-1,16837); (%o21) 9238 (%i22) mod(150^43-1,16837); (%o22) 7897 (%i23) mod(150^45-1,16837); (%o23) 7301 (%i24) mod(150^47-1,16837); (%o24) 16390 (%i25) mod(150^49-1,16837); (%o25) 16688 (%i26) mod(150^51-1,16837); (%o26) 3725 (%i27) mod(150^53-1,16837); (%o27) 3576 (%i28) mod(150^55-1,16837); (%o28) 1639 (%i29) mod(150^57-1,16837); (%o29) 10132 (%i30) mod(150^59-1,16837); (%o30) 2682 (%i31) mod(150^61-1,16837); (%o31) 6854 (%i32) mod(150^63-1,16837); (%o32) 10579 (%i33) mod(150^65-1,16837); (%o33) 8493 (%i34) mod(150^67-1,16837); (%o34) 15049 (%i35) mod(150^69-1,16837); (%o35) 16092 (%i36) mod(150^71-1,16837); (%o36) 12814 (%i37) mod(150^73-1,16837); (%o37) 3874 (%i38) mod(150^75-1,16837); (%o38) 5513 (%i39) mod(150^77-1,16837); (%o39) 9983 (%i40) mod(150^79-1,16837); (%o40) 745 (%i41) mod(150^81-1,16837); (%o41) 15347 (%i42) mod(150^83-1,16837); (%o42) 3129 (%i43) mod(150^85-1,16837); (%o43) 12665 (%i44) mod(150^87-1,16837); (%o44) 1937 (%i45) mod(150^89-1,16837); (%o45) 14006 (%i46) mod(150^91-1,16837); (%o46) 2533 (%i47) mod(150^93-1,16837); (%o47) 4917 (%i48) mod(150^95-1,16837); (%o48) 2235 (%i49) mod(150^97-1,16837); (%o49) 1043 (%i50) mod(150^99-1,16837); (%o50) 2384 (%i51) mod(150^101-1,16837); (%o51) 2980 (%i52) mod(150^103-1,16837); (%o52) 10728 (%i53) mod(150^105-1,16837); (%o53) 10430 (%i54) mod(150^107-1,16837); (%o54) 6556 (%i55) mod(150^109-1,16837); (%o55) 6705 (%i56) mod(150^111-1,16837); (%o56) 8642 (%i57) mod(150^113-1,16837); (%o57) 149 (%i58) mod(150^115-1,16837); (%o58) 7599 (%i59) mod(150^117-1,16837); (%o59) 3427 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=113はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=109Pとおける。 154^m-1=153x109P=16677P nは偶数なのでmは奇数。 (%i103) mod(154^3-1,16677); (%o103) 0 (%i104) mod(154^5-1,16677); (%o104) 7038 (%i105) mod(154^7-1,16677); (%o105) 153 (%i106) mod(154^9-1,16677); (%o106) 0 (%i107) mod(154^11-1,16677); (%o107) 7038 (%i108) mod(154^13-1,16677); (%o108) 153 より、0になるときがある。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=109ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると109を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=107Pとおける。 156^m-1=155x107P=16585P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(156^3-1,16585); (%o2) 15035 (%i3) mod(156^5-1,16585); (%o3) 1240 (%i4) mod(156^7-1,16585); (%o4) 16275 (%i5) mod(156^9-1,16585); (%o5) 9765 (%i6) mod(156^11-1,16585); (%o6) 2325 (%i7) mod(156^13-1,16585); (%o7) 930 (%i8) mod(156^15-1,16585); (%o8) 1705 (%i9) mod(156^17-1,16585); (%o9) 4960 (%i10) mod(156^19-1,16585); (%o10) 8680 (%i11) mod(156^21-1,16585); (%o11) 1085 (%i12) mod(156^23-1,16585); (%o12) 8990 (%i13) mod(156^25-1,16585); (%o13) 15655 (%i14) mod(156^27-1,16585); (%o14) 13795 (%i15) mod(156^29-1,16585); (%o15) 9300 (%i16) mod(156^31-1,16585); (%o16) 13640 (%i17) mod(156^33-1,16585); (%o17) 2015 (%i18) mod(156^35-1,16585); (%o18) 2945 (%i19) mod(156^37-1,16585); (%o19) 13485 (%i20) mod(156^39-1,16585); (%o20) 11315 (%i21) mod(156^41-1,16585); (%o21) 8835 (%i22) mod(156^43-1,16585); (%o22) 8370 (%i23) mod(156^45-1,16585); (%o23) 3100 (%i24) mod(156^47-1,16585); (%o24) 4185 (%i25) mod(156^49-1,16585); (%o25) 5425 (%i27) mod(156^51-1,16585); (%o27) 13950 (%i28) mod(156^53-1,16585); (%o28) 0 (%i29) mod(156^55-1,16585); (%o29) 7750 (%i30) mod(156^57-1,16585); (%o30) 7130 (%i31) mod(156^59-1,16585); (%o31) 11160 (%i32) mod(156^61-1,16585); (%o32) 1550 (%i33) mod(156^63-1,16585); (%o33) 14260 (%i34) mod(156^65-1,16585); (%o34) 14570 (%i35) mod(156^67-1,16585); (%o35) 12555 (%i36) mod(156^69-1,16585); (%o36) 775 (%i37) mod(156^71-1,16585); (%o37) 11005 (%i38) mod(156^73-1,16585); (%o38) 10850 (%i39) mod(156^75-1,16585); (%o39) 3565 (%i40) mod(156^77-1,16585); (%o40) 9455 (%i41) mod(156^79-1,16585); (%o41) 4340 (%i42) mod(156^81-1,16585); (%o42) 12710 (%i43) mod(156^83-1,16585); (%o43) 8060 (%i44) mod(156^85-1,16585); (%o44) 5115 (%i45) mod(156^87-1,16585); (%o45) 15965 (%i46) mod(156^89-1,16585); (%o46) 11780 (%i47) mod(156^91-1,16585); (%o47) 14105 (%i48) mod(156^93-1,16585); (%o48) 7285 (%i49) mod(156^95-1,16585); (%o49) 1860 (%i50) mod(156^97-1,16585); (%o50) 12245 (%i51) mod(156^99-1,16585); (%o51) 2790 (%i52) mod(156^101-1,16585); (%o52) 6200 (%i53) mod(156^103-1,16585); (%o53) 620 (%i54) mod(156^105-1,16585); (%o54) 3720 (%i55) mod(156^107-1,16585); (%o55) 155 (%i56) mod(156^109-1,16585); (%o56) 15035 (%i57) mod(156^111-1,16585); (%o57) 1240 より、0になるときがある。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=107ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=103Pとおける。 160^m-1=159x103P=16377P nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(160^3-1,16377); (%o59) 1749 (%i60) mod(160^5-1,16377); (%o60) 8904 (%i61) mod(160^7-1,16377); (%o61) 159 (%i62) mod(160^9-1,16377); (%o62) 1749 (%i63) mod(160^11-1,16377); (%o63) 8904 (%i64) mod(160^13-1,16377); (%o64) 159 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=103はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=101Pとおける。 162^m-1=161x101P=16261P nは偶数なのでmは奇数。 (%i66) mod(162^3-1,16261); (%o66) 7406 (%i67) mod(162^5-1,16261); (%o67) 5313 (%i68) mod(162^7-1,16261); (%o68) 6279 (%i69) mod(162^9-1,16261); (%o69) 7084 (%i70) mod(162^11-1,16261); (%o70) 10465 (%i71) mod(162^13-1,16261); (%o71) 5152 (%i72) mod(162^15-1,16261); (%o72) 8855 (%i73) mod(162^17-1,16261); (%o73) 14651 (%i74) mod(162^19-1,16261); (%o74) 3220 (%i75) mod(162^21-1,16261); (%o75) 7245 (%i76) mod(162^23-1,16261); (%o76) 7889 (%i77) mod(162^25-1,16261); (%o77) 13846 (%i78) mod(162^27-1,16261); (%o78) 16100 (%i79) mod(162^29-1,16261); (%o79) 12558 (%i80) mod(162^31-1,16261); (%o80) 4186 (%i81) mod(162^33-1,16261); (%o81) 8050 (%i82) mod(162^35-1,16261); (%o82) 11270 (%i83) mod(162^37-1,16261); (%o83) 8533 (%i84) mod(162^39-1,16261); (%o84) 3542 (%i85) mod(162^41-1,16261); (%o85) 2093 (%i86) mod(162^43-1,16261); (%o86) 9016 (%i87) mod(162^45-1,16261); (%o87) 12075 (%i88) mod(162^47-1,16261); (%o88) 11914 (%i89) mod(162^49-1,16261); (%o89) 14490 (%i90) mod(162^51-1,16261); (%o90) 5796 (%i91) mod(162^53-1,16261); (%o91) 14812 (%i92) mod(162^55-1,16261); (%o92) 644 (%i93) mod(162^57-1,16261); (%o93) 15939 (%i94) mod(162^59-1,16261); (%o94) 15134 (%i95) mod(162^61-1,16261); (%o95) 11753 (%i96) mod(162^63-1,16261); (%o96) 805 (%i97) mod(162^65-1,16261); (%o97) 13363 (%i98) mod(162^67-1,16261); (%o98) 7567 (%i99) mod(162^69-1,16261); (%o99) 2737 (%i100) mod(162^71-1,16261); (%o100) 14973 (%i101) mod(162^73-1,16261); (%o101) 14329 (%i102) mod(162^75-1,16261); (%o102) 8372 (%i103) mod(162^77-1,16261); (%o103) 6118 (%i104) mod(162^79-1,16261); (%o104) 9660 (%i105) mod(162^81-1,16261); (%o105) 1771 (%i106) mod(162^83-1,16261); (%o106) 14168 (%i107) mod(162^85-1,16261); (%o107) 10948 (%i108) mod(162^87-1,16261); (%o108) 13685 (%i109) mod(162^89-1,16261); (%o109) 2415 (%i110) mod(162^91-1,16261); (%o110) 3864 (%i111) mod(162^93-1,16261); (%o111) 13202 (%i112) mod(162^95-1,16261); (%o112) 10143 (%i113) mod(162^97-1,16261); (%o113) 10304 (%i114) mod(162^99-1,16261); (%o114) 7728 (%i115) mod(162^101-1,16261); (%o115) 161 (%i116) mod(162^103-1,16261); (%o116) 7406 (%i117) mod(162^105-1,16261); (%o117) 5313 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=101はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、 {166^(n+1)-1}/(166-1)=97Pとおける。 166^m-1=165x97P=16005P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(166^3-1,16005); (%o2) 12870 (%i3) mod(166^5-1,16005); (%o3) 2475 (%i4) mod(166^7-1,16005); (%o4) 15345 (%i5) mod(166^9-1,16005); (%o5) 6270 (%i6) mod(166^11-1,16005); (%o6) 13695 (%i7) mod(166^13-1,16005); (%o7) 9075 (%i8) mod(166^15-1,16005); (%o8) 4125 (%i9) mod(166^17-1,16005); (%o9) 12540 (%i10) mod(166^19-1,16005); (%o10) 15840 (%i11) mod(166^21-1,16005); (%o11) 10230 (%i12) mod(166^23-1,16005); (%o12) 13365 (%i13) mod(166^25-1,16005); (%o13) 6435 (%i14) mod(166^27-1,16005); (%o14) 15015 (%i15) mod(166^29-1,16005); (%o15) 3630 (%i16) mod(166^31-1,16005); (%o16) 8580 (%i17) mod(166^33-1,16005); (%o17) 165 (%i18) mod(166^35-1,16005); (%o18) 12870 (%i19) mod(166^37-1,16005); (%o19) 2475 より、0にならない。 よって、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=97はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=89Pとおける。 174^m-1=173x89P=15397P nは偶数なのでmは奇数。 (%i21) mod(174^3-1,15397); (%o21) 2249 (%i23) mod(174^5-1,15397); (%o23) 4671 (%i24) mod(174^7-1,15397); (%o24) 12629 (%i25) mod(174^9-1,15397); (%o25) 1384 (%i26) mod(174^11-1,15397); (%o26) 6228 (%i27) mod(174^13-1,15397); (%o27) 6747 (%i28) mod(174^15-1,15397); (%o28) 15051 (%i29) mod(174^17-1,15397); (%o29) 9342 (%i30) mod(174^19-1,15397); (%o30) 10380 (%i31) mod(174^21-1,15397); (%o31) 11591 (%i32) mod(174^23-1,15397); (%o32) 173 (%i33) mod(174^25-1,15397); (%o33) 2249 (%i34) mod(174^27-1,15397); (%o34) 4671 (%i35) mod(174^29-1,15397); (%o35) 12629 (%i36) mod(174^31-1,15397); (%o36) 1384 (%i37) mod(174^33-1,15397); (%o37) 6228 (%i38) mod(174^35-1,15397); (%o38) 6747 (%i39) mod(174^37-1,15397); (%o39) 15051 (%i40) mod(174^39-1,15397); (%o40) 9342 (%i41) mod(174^41-1,15397); (%o41) 10380 (%i42) mod(174^43-1,15397); (%o42) 11591 (%i43) mod(174^45-1,15397); (%o43) 173 (%i44) mod(174^47-1,15397); (%o44) 2249 (%i45) mod(174^49-1,15397); (%o45) 4671 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=89はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=83Pとおける。 180^m-1=179x83P=14857P nは偶数なのでmは奇数。 (%i47) mod(180^3-1,14857); (%o47) 8055 (%i48) mod(180^5-1,14857); (%o48) 6623 (%i49) mod(180^7-1,14857); (%o49) 8234 (%i50) mod(180^9-1,14857); (%o50) 11993 (%i51) mod(180^11-1,14857); (%o51) 5907 (%i52) mod(180^13-1,14857); (%o52) 1611 (%i53) mod(180^15-1,14857); (%o53) 6444 (%i54) mod(180^17-1,14857); (%o54) 2864 (%i55) mod(180^19-1,14857); (%o55) 14320 (%i56) mod(180^21-1,14857); (%o56) 1432 (%i57) mod(180^23-1,14857); (%o57) 1074 (%i58) mod(180^25-1,14857); (%o58) 5191 (%i59) mod(180^27-1,14857); (%o59) 9845 (%i60) mod(180^29-1,14857); (%o60) 895 (%i61) mod(180^31-1,14857); (%o61) 14678 (%i62) mod(180^33-1,14857); (%o62) 12172 (%i63) mod(180^35-1,14857); (%o63) 11277 (%i64) mod(180^37-1,14857); (%o64) 14141 (%i65) mod(180^39-1,14857); (%o65) 10919 (%i66) mod(180^41-1,14857); (%o66) 3401 (%i67) mod(180^43-1,14857); (%o67) 716 (%i68) mod(180^45-1,14857); (%o68) 9308 (%i69) mod(180^47-1,14857); (%o69) 14499 (%i70) mod(180^49-1,14857); (%o70) 6802 (%i71) mod(180^51-1,14857); (%o71) 13604 (%i72) mod(180^53-1,14857); (%o72) 9666 (%i73) mod(180^55-1,14857); (%o73) 10382 (%i74) mod(180^57-1,14857); (%o74) 2148 (%i75) mod(180^59-1,14857); (%o75) 7697 (%i76) mod(180^61-1,14857); (%o76) 10740 (%i77) mod(180^63-1,14857); (%o77) 12888 (%i78) mod(180^65-1,14857); (%o78) 3043 (%i79) mod(180^67-1,14857); (%o79) 4833 (%i80) mod(180^69-1,14857); (%o80) 13962 (%i81) mod(180^71-1,14857); (%o81) 5549 (%i82) mod(180^73-1,14857); (%o82) 5728 (%i83) mod(180^75-1,14857); (%o83) 11098 (%i84) mod(180^77-1,14857); (%o84) 8771 (%i85) mod(180^79-1,14857); (%o85) 13246 (%i86) mod(180^81-1,14857); (%o86) 13783 (%i87) mod(180^83-1,14857); (%o87) 179 (%i88) mod(180^85-1,14857); (%o88) 8055 (%i89) mod(180^87-1,14857); (%o89) 6623 より、0にならない。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=83はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=79Pとおける。 184^m-1=183x79P=14457P nは偶数なのでmは奇数。 (%i91) mod(184^3-1,14457); (%o91) 12993 (%i92) mod(184^5-1,14457); (%o92) 12810 (%i93) mod(184^7-1,14457); (%o93) 4758 (%i94) mod(184^9-1,14457); (%o94) 11895 (%i95) mod(184^11-1,14457); (%o95) 7869 (%i96) mod(184^13-1,14457); (%o96) 4209 (%i97) mod(184^15-1,14457); (%o97) 2196 (%i98) mod(184^17-1,14457); (%o98) 366 (%i99) mod(184^19-1,14457); (%o99) 6588 (%i100) mod(184^21-1,14457); (%o100) 5673 (%i101) mod(184^23-1,14457); (%o101) 8784 (%i102) mod(184^25-1,14457); (%o102) 1098 (%i103) mod(184^27-1,14457); (%o103) 9882 (%i104) mod(184^29-1,14457); (%o104) 6039 (%i105) mod(184^31-1,14457); (%o105) 10431 (%i106) mod(184^33-1,14457); (%o106) 1281 (%i107) mod(184^35-1,14457); (%o107) 3477 (%i108) mod(184^37-1,14457); (%o108) 13359 (%i109) mod(184^39-1,14457); (%o109) 0 (%i110) mod(184^41-1,14457); (%o110) 4941 (%i111) mod(184^43-1,14457); (%o111) 5490 (%i112) mod(184^45-1,14457); (%o112) 732 (%i113) mod(184^47-1,14457); (%o113) 8235 (%i114) mod(184^49-1,14457); (%o114) 5856 (%i115) mod(184^51-1,14457); (%o115) 2379 (%i116) mod(184^53-1,14457); (%o116) 8418 (%i117) mod(184^55-1,14457); (%o117) 13908 (%i118) mod(184^57-1,14457); (%o118) 9699 (%i119) mod(184^59-1,14457); (%o119) 12444 (%i120) mod(184^61-1,14457); (%o120) 3111 (%i121) mod(184^63-1,14457); (%o121) 11712 (%i122) mod(184^65-1,14457); (%o122) 14274 (%i123) mod(184^67-1,14457); (%o123) 11346 (%i124) mod(184^69-1,14457); (%o124) 12627 (%i125) mod(184^71-1,14457); (%o125) 11163 (%i126) mod(184^73-1,14457); (%o126) 4575 (%i127) mod(184^75-1,14457); (%o127) 3843 (%i128) mod(184^77-1,14457); (%o128) 549 (%i129) mod(184^79-1,14457); (%o129) 183 (%i130) mod(184^81-1,14457); (%o130) 12993 (%i131) mod(184^83-1,14457); (%o131) 12810 より、0になるときがある。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=79ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)=188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=73Pとおける。 190^m-1=189x73P=13797P nは偶数なのでmは奇数。 (%i133) mod(190^3-1,13797); (%o133) 1890 (%i134) mod(190^5-1,13797); (%o134) 11340 (%i135) mod(190^7-1,13797); (%o135) 11718 (%i136) mod(190^9-1,13797); (%o136) 12285 (%i137) mod(190^11-1,13797); (%o137) 6237 (%i138) mod(190^13-1,13797); (%o138) 10962 (%i139) mod(190^15-1,13797); (%o139) 11151 (%i140) mod(190^17-1,13797); (%o140) 4536 (%i141) mod(190^19-1,13797); (%o141) 1512 (%i142) mod(190^21-1,13797); (%o142) 10773 (%i143) mod(190^23-1,13797); (%o143) 3969 (%i144) mod(190^25-1,13797); (%o144) 7560 (%i145) mod(190^27-1,13797); (%o145) 6048 (%i146) mod(190^29-1,13797); (%o146) 3780 (%i147) mod(190^31-1,13797); (%o147) 378 (%i148) mod(190^33-1,13797); (%o148) 9072 (%i149) mod(190^35-1,13797); (%o149) 8316 (%i150) mod(190^37-1,13797); (%o150) 7182 (%i151) mod(190^39-1,13797); (%o151) 5481 (%i152) mod(190^41-1,13797); (%o152) 9828 (%i153) mod(190^43-1,13797); (%o153) 9450 (%i154) mod(190^45-1,13797); (%o154) 8883 (%i155) mod(190^47-1,13797); (%o155) 1134 (%i156) mod(190^49-1,13797); (%o156) 10206 (%i157) mod(190^51-1,13797); (%o157) 10017 (%i158) mod(190^53-1,13797); (%o158) 2835 (%i159) mod(190^55-1,13797); (%o159) 5859 (%i160) mod(190^57-1,13797); (%o160) 10395 (%i161) mod(190^59-1,13797); (%o161) 3402 (%i162) mod(190^61-1,13797); (%o162) 13608 (%i163) mod(190^63-1,13797); (%o163) 1323 (%i164) mod(190^65-1,13797); (%o164) 3591 (%i165) mod(190^67-1,13797); (%o165) 6993 (%i166) mod(190^69-1,13797); (%o166) 12096 (%i167) mod(190^71-1,13797); (%o167) 12852 (%i168) mod(190^73-1,13797); (%o168) 189 (%i169) mod(190^75-1,13797); (%o169) 1890 (%i170) mod(190^77-1,13797); (%o170) 11340 より、0にならない。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=73はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=71Pとおける。 192^m-1=191x71P=13561P nは偶数なのでmは奇数。 (%i172) mod(192^3-1,13561); (%o172) 12606 (%i173) mod(192^5-1,13561); (%o173) 8977 (%i174) mod(192^7-1,13561); (%o174) 8786 (%i175) mod(192^9-1,13561); (%o175) 5921 (%i176) mod(192^11-1,13561); (%o176) 3629 (%i177) mod(192^13-1,13561); (%o177) 9932 (%i178) mod(192^15-1,13561); (%o178) 9550 (%i179) mod(192^17-1,13561); (%o179) 3820 (%i180) mod(192^19-1,13561); (%o180) 12797 (%i181) mod(192^21-1,13561); (%o181) 11842 (%i182) mod(192^23-1,13561); (%o182) 11078 (%i183) mod(192^25-1,13561); (%o183) 13179 (%i184) mod(192^27-1,13561); (%o184) 4011 (%i185) mod(192^29-1,13561); (%o185) 2101 (%i186) mod(192^31-1,13561); (%o186) 573 (%i187) mod(192^33-1,13561); (%o187) 4775 (%i188) mod(192^35-1,13561); (%o188) 0 (%i189) mod(192^37-1,13561); (%o189) 9741 (%i190) mod(192^39-1,13561); (%o190) 6685 (%i191) mod(192^41-1,13561); (%o191) 1528 (%i192) mod(192^43-1,13561); (%o192) 5539 (%i193) mod(192^45-1,13561); (%o193) 11460 (%i194) mod(192^47-1,13561); (%o194) 5348 (%i195) mod(192^49-1,13561); (%o195) 8595 (%i196) mod(192^51-1,13561); (%o196) 3056 (%i197) mod(192^53-1,13561); (%o197) 1337 (%i198) mod(192^55-1,13561); (%o198) 2674 (%i199) mod(192^57-1,13561); (%o199) 9168 (%i200) mod(192^59-1,13561); (%o200) 11651 (%i201) mod(192^61-1,13561); (%o201) 8213 (%i202) mod(192^63-1,13561); (%o202) 10887 (%i203) mod(192^65-1,13561); (%o203) 10314 (%i204) mod(192^67-1,13561); (%o204) 1719 (%i205) mod(192^69-1,13561); (%o205) 8404 (%i206) mod(192^71-1,13561); (%o206) 191 (%i207) mod(192^73-1,13561); (%o207) 12606 (%i208) mod(192^75-1,13561); (%o208) 8977 より、0になるときがある。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=71ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=67Pとおける。 196^m-1=195x67P=13065P nは偶数なのでmは奇数。 (%i210) mod(196^3-1,13065); (%o210) 4095 (%i211) mod(196^5-1,13065); (%o211) 10140 (%i212) mod(196^7-1,13065); (%o212) 4485 (%i213) mod(196^9-1,13065); (%o213) 6825 (%i214) mod(196^11-1,13065); (%o214) 0 (%i215) mod(196^13-1,13065); (%o215) 12285 (%i216) mod(196^15-1,13065); (%o216) 5850 (%i217) mod(196^17-1,13065); (%o217) 1755 (%i218) mod(196^19-1,13065); (%o218) 3900 (%i219) mod(196^21-1,13065); (%o219) 5265 (%i220) mod(196^23-1,13065); (%o220) 195 (%i221) mod(196^25-1,13065); (%o221) 4095 (%i222) mod(196^27-1,13065); (%o222) 10140 より、0になるときがある。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=67ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、 {202^(n+1)-1}/(202-1)=61Pとおける。 202^m-1=201x61P=12261P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i224) mod(202^3-1,12261); (%o224) 3015 (%i225) mod(202^5-1,12261); (%o225) 1206 (%i226) mod(202^7-1,12261); (%o226) 10251 (%i227) mod(202^9-1,12261); (%o227) 1809 (%i228) mod(202^11-1,12261); (%o228) 7236 (%i229) mod(202^13-1,12261); (%o229) 4623 (%i230) mod(202^15-1,12261); (%o230) 5427 (%i231) mod(202^17-1,12261); (%o231) 1407 (%i232) mod(202^19-1,12261); (%o232) 9246 (%i233) mod(202^21-1,12261); (%o233) 6834 (%i234) mod(202^23-1,12261); (%o234) 6633 (%i235) mod(202^25-1,12261); (%o235) 7638 (%i236) mod(202^27-1,12261); (%o236) 2613 (%i237) mod(202^29-1,12261); (%o237) 3216 (%i238) mod(202^31-1,12261); (%o238) 201 (%i239) mod(202^33-1,12261); (%o239) 3015 (%i240) mod(202^35-1,12261); (%o240) 1206 より、0にならない。 よって、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=61はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=59Pとおける。 204^m-1=203x59P=11977P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i242) mod(204^3-1,11977); (%o242) 9947 (%i243) mod(204^5-1,11977); (%o243) 10962 (%i244) mod(204^7-1,11977); (%o244) 8323 (%i245) mod(204^9-1,11977); (%o245) 812 (%i246) mod(204^11-1,11977); (%o246) 10759 (%i247) mod(204^13-1,11977); (%o247) 4060 (%i248) mod(204^15-1,11977); (%o248) 7105 (%i249) mod(204^17-1,11977); (%o249) 11165 (%i250) mod(204^19-1,11977); (%o250) 609 (%i251) mod(204^21-1,11977); (%o251) 6496 (%i252) mod(204^23-1,11977); (%o252) 10353 (%i253) mod(204^25-1,11977); (%o253) 7511 (%i254) mod(204^27-1,11977); (%o254) 7714 (%i255) mod(204^29-1,11977); (%o255) 0 (%i256) mod(204^31-1,11977); (%o256) 5684 (%i257) mod(204^33-1,11977); (%o257) 5278 (%i258) mod(204^35-1,11977); (%o258) 8729 (%i259) mod(204^37-1,11977); (%o259) 9338 (%i260) mod(204^39-1,11977); (%o260) 10150 (%i261) mod(204^41-1,11977); (%o261) 3248 (%i262) mod(204^43-1,11977); (%o262) 2030 (%i263) mod(204^45-1,11977); (%o263) 406 (%i264) mod(204^47-1,11977); (%o264) 2233 (%i265) mod(204^49-1,11977); (%o265) 4669 (%i266) mod(204^51-1,11977); (%o266) 7917 (%i267) mod(204^53-1,11977); (%o267) 4263 (%i268) mod(204^55-1,11977); (%o268) 11368 (%i269) mod(204^57-1,11977); (%o269) 4872 (%i270) mod(204^59-1,11977); (%o270) 203 (%i271) mod(204^61-1,11977); (%o271) 9947 (%i272) mod(204^63-1,11977); (%o272) 10962 より、0になるときがある。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=59ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=53Pとおける。 210^m-1=209x53P=11077P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i274) mod(210^3-1,11077); (%o274) 627 (%i275) mod(210^5-1,11077); (%o275) 2299 (%i276) mod(210^7-1,11077); (%o276) 8987 (%i277) mod(210^9-1,11077); (%o277) 2508 (%i278) mod(210^11-1,11077); (%o278) 9823 (%i279) mod(210^13-1,11077); (%o279) 5852 (%i280) mod(210^15-1,11077); (%o280) 1045 (%i281) mod(210^17-1,11077); (%o281) 3971 (%i282) mod(210^19-1,11077); (%o282) 4598 (%i283) mod(210^21-1,11077); (%o283) 7106 (%i284) mod(210^23-1,11077); (%o284) 6061 (%i285) mod(210^25-1,11077); (%o285) 1881 (%i286) mod(210^27-1,11077); (%o286) 7315 (%i287) mod(210^29-1,11077); (%o287) 6897 (%i288) mod(210^31-1,11077); (%o288) 5225 (%i289) mod(210^33-1,11077); (%o289) 9614 (%i291) mod(210^35-1,11077); (%o291) 5016 (%i292) mod(210^37-1,11077); (%o292) 8778 (%i293) mod(210^39-1,11077); (%o293) 1672 (%i294) mod(210^41-1,11077); (%o294) 6479 (%i295) mod(210^43-1,11077); (%o295) 3553 (%i296) mod(210^45-1,11077); (%o296) 2926 (%i297) mod(210^47-1,11077); (%o297) 418 (%i298) mod(210^49-1,11077); (%o298) 1463 (%i299) mod(210^51-1,11077); (%o299) 5643 (%i300) mod(210^53-1,11077); (%o300) 209 (%i301) mod(210^55-1,11077); (%o301) 627 (%i302) mod(210^57-1,11077); (%o302) 2299 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=53はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=47Pとおける。 216^m-1=215x47P=10105P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(216^3-1,10105); (%o2) 3010 (%i3) mod(216^5-1,10105); (%o3) 1505 (%i4) mod(216^7-1,10105); (%o4) 3870 (%i5) mod(216^9-1,10105); (%o5) 8815 (%i6) mod(216^11-1,10105); (%o6) 5375 (%i7) mod(216^13-1,10105); (%o7) 6450 (%i8) mod(216^15-1,10105); (%o8) 430 (%i9) mod(216^17-1,10105); (%o9) 9890 (%i10) mod(216^19-1,10105); (%o10) 9460 (%i11) mod(216^21-1,10105); (%o11) 5805 (%i12) mod(216^23-1,10105); (%o12) 0 (%i13) mod(216^25-1,10105); (%o13) 6235 (%i14) mod(216^27-1,10105); (%o14) 3655 (%i15) mod(216^29-1,10105); (%o15) 1935 (%i16) mod(216^31-1,10105); (%o16) 7525 (%i17) mod(216^33-1,10105); (%o17) 4515 (%i18) mod(216^35-1,10105); (%o18) 9245 (%i19) mod(216^37-1,10105); (%o19) 9030 (%i20) mod(216^39-1,10105); (%o20) 2150 (%i21) mod(216^41-1,10105); (%o21) 4300 (%i22) mod(216^43-1,10105); (%o22) 2365 (%i23) mod(216^45-1,10105); (%o23) 1075 (%i24) mod(216^47-1,10105); (%o24) 215 (%i25) mod(216^49-1,10105); (%o25) 3010 (%i26) mod(216^51-1,10105); (%o26) 1505 より、0になるときがある。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=47ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=43Pとおける。 220^m-1=219x43P=9417P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i28) mod(220^3-1,9417); (%o28) 6789 (%i29) mod(220^5-1,9417); (%o29) 1533 (%i30) mod(220^7-1,9417); (%o30) 1971 (%i31) mod(220^9-1,9417); (%o31) 3504 (%i32) mod(220^11-1,9417); (%o32) 4161 (%i33) mod(220^13-1,9417); (%o33) 1752 (%i34) mod(220^15-1,9417); (%o34) 7446 (%i35) mod(220^17-1,9417); (%o35) 8541 (%i36) mod(220^19-1,9417); (%o36) 7665 (%i37) mod(220^21-1,9417); (%o37) 4599 (%i39) mod(220^23-1,9417); (%o39) 3285 (%i40) mod(220^25-1,9417); (%o40) 8103 (%i41) mod(220^27-1,9417); (%o41) 6132 (%i42) mod(220^29-1,9417); (%o42) 3942 (%i43) mod(220^31-1,9417); (%o43) 5694 (%i44) mod(220^33-1,9417); (%o44) 2409 (%i45) mod(220^35-1,9417); (%o45) 5037 (%i46) mod(220^37-1,9417); (%o46) 4818 (%i47) mod(220^39-1,9417); (%o47) 8760 (%i48) mod(220^41-1,9417); (%o48) 3723 (%i49) mod(220^43-1,9417); (%o49) 219 (%i50) mod(220^45-1,9417); (%o50) 6789 (%i51) mod(220^47-1,9417); (%o51) 1533 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=43はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=41Pとおける。 222^m-1=221x41P=9061P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i53) mod(222^3-1,9061); (%o53) 4420 (%i54) mod(222^5-1,9061); (%o54) 3757 (%i55) mod(222^7-1,9061); (%o55) 2431 (%i56) mod(222^9-1,9061); (%o56) 8840 (%i57) mod(222^11-1,9061); (%o57) 3536 (%i58) mod(222^13-1,9061); (%o58) 1989 (%i59) mod(222^15-1,9061); (%o59) 7956 (%i60) mod(222^17-1,9061); (%o60) 1768 (%i61) mod(222^19-1,9061); (%o61) 7514 (%i62) mod(222^21-1,9061); (%o62) 884 (%i63) mod(222^23-1,9061); (%o63) 5746 (%i64) mod(222^25-1,9061); (%o64) 6409 (%i65) mod(222^27-1,9061); (%o65) 7735 (%i66) mod(222^29-1,9061); (%o66) 1326 (%i67) mod(222^31-1,9061); (%o67) 6630 (%i68) mod(222^33-1,9061); (%o68) 8177 (%i69) mod(222^35-1,9061); (%o69) 2210 (%i70) mod(222^37-1,9061); (%o70) 8398 (%i71) mod(222^39-1,9061); (%o71) 2652 (%i72) mod(222^41-1,9061); (%o72) 221 (%i73) mod(222^43-1,9061); (%o73) 4420 (%i74) mod(222^45-1,9061); (%o74) 3757 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=41はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=37Pとおける。 226^m-1=225x37P=8103P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i76) mod(226^3-1,8325); (%o76) 4725 (%i77) mod(226^5-1,8325); (%o77) 1800 (%i78) mod(226^7-1,8325); (%o78) 4950 (%i79) mod(226^9-1,8325); (%o79) 5400 (%i80) mod(226^11-1,8325); (%o80) 4275 (%i81) mod(226^13-1,8325); (%o81) 2925 (%i82) mod(226^15-1,8325); (%o82) 6300 (%i83) mod(226^17-1,8325); (%o83) 2025 (%i84) mod(226^19-1,8325); (%o84) 225 (%i85) mod(226^21-1,8325); (%o85) 4725 (%i87) mod(226^23-1,8325); (%o87) 1800 より、0にならない。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=37はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、 {232^(n+1)-1}/(232-1)=31Pとおける。 232^m-1=231x31P=7161P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i89) mod(232^3-1,7161); (%o89) 5544 (%i90) mod(232^5-1,7161); (%o90) 5082 (%i91) mod(232^7-1,7161); (%o91) 1386 (%i92) mod(232^9-1,7161); (%o92) 462 (%i93) mod(232^11-1,7161); (%o93) 231 (%i94) mod(232^13-1,7161); (%o94) 5544 (%i95) mod(232^15-1,7161); (%o95) 5082 より、0にならない。 よって、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=31はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=29Pとおける。 234^m-1=233x29P=6757P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i97) mod(234^3-1,6757); (%o97) 1631 (%i98) mod(234^5-1,6757); (%o98) 466 (%i99) mod(234^7-1,6757); (%o99) 2563 (%i100) mod(234^9-1,6757); (%o100) 4194 (%i101) mod(234^11-1,6757); (%o101) 3961 (%i102) mod(234^13-1,6757); (%o102) 3029 (%i103) mod(234^15-1,6757); (%o103) 6058 (%i104) mod(234^17-1,6757); (%o104) 4660 (%i105) mod(234^19-1,6757); (%o105) 5825 (%i106) mod(234^21-1,6757); (%o106) 3728 (%i107) mod(234^23-1,6757); (%o107) 2097 (%i108) mod(234^25-1,6757); (%o108) 2330 (%i109) mod(234^27-1,6757); (%o109) 3262 (%i110) mod(234^29-1,6757); (%o110) 233 (%i111) mod(234^31-1,6757); (%o111) 1631 (%i112) mod(234^33-1,6757); (%o112) 466 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=29はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=23Pとおける。 240^m-1=239x23P=5497P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i114) mod(240^3-1,5497); (%o114) 4541 (%i115) mod(240^5-1,5497); (%o115) 478 (%i116) mod(240^7-1,5497); (%o116) 956 (%i117) mod(240^9-1,5497); (%o117) 4780 (%i118) mod(240^11-1,5497); (%o118) 2390 (%i119) mod(240^13-1,5497); (%o119) 5258 (%i120) mod(240^15-1,5497); (%o120) 717 (%i121) mod(240^17-1,5497); (%o121) 2868 (%i122) mod(240^19-1,5497); (%o122) 3585 (%i123) mod(240^21-1,5497); (%o123) 3824 (%i124) mod(240^23-1,5497); (%o124) 239 (%i125) mod(240^25-1,5497); (%o125) 4541 (%i126) mod(240^27-1,5497); (%o126) 478 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=23はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、 {244^(n+1)-1}/(244-1)=19Pとおける。 244^m-1=243x19P=4617P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i128) mod(244^3-1,4617); (%o128) 1701 (%i129) mod(244^5-1,4617); (%o129) 972 (%i130) mod(244^7-1,4617); (%o130) 3645 (%i131) mod(244^9-1,4617); (%o131) 0 (%i132) mod(244^11-1,4617); (%o132) 4131 (%i133) mod(244^13-1,4617); (%o133) 4374 (%i134) mod(244^15-1,4617); (%o134) 1944 (%i135) mod(244^17-1,4617); (%o135) 3159 (%i136) mod(244^19-1,4617); (%o136) 243 (%i137) mod(244^21-1,4617); (%o137) 1701 (%i138) mod(244^23-1,4617); (%o138) 972 より、0になるときがある。 よって、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=19ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=17Pとおける。 246^m-1=245x17P=4165P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i140) mod(246^3-1,4165); (%o140) 1225 (%i141) mod(246^5-1,4165); (%o141) 1470 (%i142) mod(246^7-1,4165); (%o142) 490 (%i143) mod(246^9-1,4165); (%o143) 245 (%i144) mod(246^11-1,4165); (%o144) 1225 (%i145) mod(246^13-1,4165); (%o145) 1470 より、0にならない。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=17はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、 {250^(n+1)-1}/(250-1)=13Pとおける。 250^m-1=249x13P=3237P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i147) mod(250^3-1,3237); (%o147) 0 (%i148) mod(250^5-1,3237); (%o148) 996 (%i149) mod(250^7-1,3237); (%o149) 249 (%i150) mod(250^9-1,3237); (%o150) 0 (%i151) mod(250^11-1,3237); (%o151) 996 (%i152) mod(250^13-1,3237); (%o152) 249 より、0になるときがある。 よって、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=13ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると13を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=11Pとおける。 252^m-1=251x11P=2761P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i154) mod(252^3-1,2761); (%o154) 251 (%i155) mod(252^5-1,2761); (%o155) 251 (%i156) mod(252^7-1,2761); (%o156) 251 (%i157) mod(252^9-1,2761); (%o157) 251 より、0にならない。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=11はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると11を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=128なので、 {256^(n+1)-1}/(256-1)=7Pとおける。 256^m-1=255x7P=1785P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i159) mod(256^3-1,1785); (%o159) 0 (%i160) mod(256^5-1,1785); (%o160) 1275 (%i161) mod(256^7-1,1785); (%o161) 255 (%i162) mod(256^9-1,1785); (%o162) 0 (%i163) mod(256^11-1,1785); (%o163) 1275 (%i164) mod(256^13-1,1785); (%o164) 255 より、0になるときがある。 よって、p(x-256)={256^(n+1)-1}/(256-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-256=7ある。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると7を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=129なので、 {258^(n+1)-1}/(258-1)=5Pとおける。 258^m-1=257x5P=1285P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i166) mod(258^3-1,1285); (%o166) 771 (%i167) mod(258^5-1,1285); (%o167) 257 (%i168) mod(258^7-1,1285); (%o168) 771 (%i169) mod(258^9-1,1285); (%o169) 257 より、0にならない。 よって、p(x-258)={258^(n+1)-1}/(258-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-258=5はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=130なので、 {260^(n+1)-1}/(260-1)=3Pとおける。 260^m-1=259x3P=777P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i171) mod(260^3-1,777); (%o171) 259 (%i172) mod(260^5-1,777); (%o172) 259 (%i173) mod(260^7-1,777); (%o173) 259 (%i174) mod(260^9-1,777); (%o174) 259 より、0にならない。 よって、p(x-260)={260^(n+1)-1}/(260-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-260=3はない。 つまり、x=263なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=263なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,257,241,233,229,223,197,193,179,173,137,113,103,101,97,89,83,73,61,53,43,41,37,31,29,23,17,11,5,3 は現れない、と言える。 (%i175) x:263; (%o175) 263 (%i176) factor(1+x+x^2); 2 (%o176) 7 13 109 (%i177) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o177) 4802611441 (%i178) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o178) 239 7211 192750517 (%i179) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); 2 (%o179) 7 13 19 109 17417303270803 (%i180) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o180) 67 7591 3124914562747294549 (%i181) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o181) 677 301211 539093310059453790343 (%i182) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); 2 (%o182) 7 13 109 181 3181 4802611441 39604935527761 (%i183) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o183) 84004624433 13016527353881 481003352262457 (%i184) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o184) 36379600869079813407167833690281003289076473 (%i185) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); 3 (%o185) 7 13 109 239 4621 7211 5088973 141682171 192750517 4677730429 (%i186) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o186) 47 5107 272509811686691 2660939892939529745485461033791647 (%i187) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o187) 601 4802611441 376819905751 31202512205401 354745666933328230951 (%i188) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); 2 (%o188) 7 13 19 109 17417303270803 36241275390490156321975496980895092369525753 (%i189) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o189) 59 349 18308281 46818679613 3263407034245679124330139904752352597834225347 (%i190) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o190) 57845061941 236710809243580736963 290966192645581900300968995258848794450391 (%i191) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); 2 (%o191) 7 13 67 109 199 7591 3124914562747294549 12548952056948220533485074320008686735647566471 (%i192) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o192) 71 239 7211 192750517 4802611441 67556253957084621961 2490918959357480468559423356392277471