x=251では、x-2=249(=3x83),x-4=247(=13x19),x-6=245(=5x7^2),x-8=243(=3^5),x-10=241が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、 {10^(n+1)-1}/(10-1)=241Pとおける。 10^m-1=9x241P=2169P nは偶数なのでmは奇数。 (%i7) mod(10^3-1,2169); (%o7) 999 (%i8) mod(10^5-1,2169); (%o8) 225 (%i9) mod(10^7-1,2169); (%o9) 909 (%i10) mod(10^9-1,2169); (%o10) 2070 (%i11) mod(10^11-1,2169); (%o11) 1044 (%i12) mod(10^13-1,2169); (%o12) 387 (%i14) mod(10^15-1,2169); (%o14) 1926 (%i15) mod(10^17-1,2169); (%o15) 1827 (%i16) mod(10^19-1,2169); (%o16) 603 (%i17) mod(10^21-1,2169); (%o17) 1836 (%i18) mod(10^23-1,2169); (%o18) 1503 (%i19) mod(10^25-1,2169); (%o19) 738 (%i20) mod(10^27-1,2169); (%o20) 153 (%i21) mod(10^29-1,2169); (%o21) 216 (%i22) mod(10^31-1,2169); (%o22) 9 (%i23) mod(10^33-1,2169); (%o23) 999 (%i24) mod(10^35-1,2169); (%o24) 225 より、0にならない。 よって、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=241はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、 {12^(n+1)-1}/(12-1)=239Pとおける。 12^m-1=11x239P=2629P nは偶数なのでmは奇数。 (%i26) mod(12^3-1,2629); (%o26) 1727 (%i27) mod(12^5-1,2629); (%o27) 1705 (%i28) mod(12^7-1,2629); (%o28) 1166 (%i29) mod(12^9-1,2629); (%o29) 2420 (%i30) mod(12^11-1,2629); (%o30) 1595 (%i31) mod(12^13-1,2629); (%o31) 1100 (%i32) mod(12^15-1,2629); (%o32) 803 (%i33) mod(12^17-1,2629); (%o33) 99 (%i34) mod(12^19-1,2629); (%o34) 1254 (%i35) mod(12^21-1,2629); (%o35) 1947 (%i36) mod(12^23-1,2629); (%o36) 1837 (%i37) mod(12^25-1,2629); (%o37) 1771 (%i38) mod(12^27-1,2629); (%o38) 154 (%i39) mod(12^29-1,2629); (%o39) 1287 (%i40) mod(12^31-1,2629); (%o40) 1441 (%i41) mod(12^33-1,2629); (%o41) 2585 (%i42) mod(12^35-1,2629); (%o42) 1694 (%i43) mod(12^37-1,2629); (%o43) 2211 (%i44) mod(12^39-1,2629); (%o44) 418 (%i45) mod(12^41-1,2629); (%o45) 2497 (%i46) mod(12^43-1,2629); (%o46) 2167 (%i47) mod(12^45-1,2629); (%o47) 1969 (%i48) mod(12^47-1,2629); (%o48) 2376 (%i49) mod(12^49-1,2629); (%o49) 517 (%i50) mod(12^51-1,2629); (%o50) 979 (%i51) mod(12^53-1,2629); (%o51) 1782 (%i52) mod(12^55-1,2629); (%o52) 1738 (%i53) mod(12^57-1,2629); (%o53) 660 (%i54) mod(12^59-1,2629); (%o54) 539 (%i55) mod(12^61-1,2629); (%o55) 1518 (%i56) mod(12^63-1,2629); (%o56) 528 (%i57) mod(12^65-1,2629); (%o57) 2563 (%i58) mod(12^67-1,2629); (%o58) 1155 (%i59) mod(12^69-1,2629); (%o59) 836 (%i60) mod(12^71-1,2629); (%o60) 2222 (%i61) mod(12^73-1,2629); (%o61) 2002 (%i62) mod(12^75-1,2629); (%o62) 1870 (%i63) mod(12^77-1,2629); (%o63) 1265 (%i64) mod(12^79-1,2629); (%o64) 902 (%i65) mod(12^81-1,2629); (%o65) 1210 (%i66) mod(12^83-1,2629); (%o66) 869 (%i67) mod(12^85-1,2629); (%o67) 1716 (%i68) mod(12^87-1,2629); (%o68) 121 (%i69) mod(12^89-1,2629); (%o69) 1793 (%i70) mod(12^91-1,2629); (%o70) 693 (%i71) mod(12^93-1,2629); (%o71) 33 (%i72) mod(12^95-1,2629); (%o72) 2266 (%i73) mod(12^97-1,2629); (%o73) 451 (%i74) mod(12^99-1,2629); (%o74) 1991 (%i75) mod(12^101-1,2629); (%o75) 286 (%i76) mod(12^103-1,2629); (%o76) 1892 (%i77) mod(12^105-1,2629); (%o77) 1804 (%i78) mod(12^107-1,2629); (%o78) 2277 (%i79) mod(12^109-1,2629); (%o79) 2035 (%i80) mod(12^111-1,2629); (%o80) 1364 (%i81) mod(12^113-1,2629); (%o81) 2013 (%i82) mod(12^115-1,2629); (%o82) 825 (%i83) mod(12^117-1,2629); (%o83) 638 (%i84) mod(12^119-1,2629); (%o84) 0 (%i85) mod(12^121-1,2629); (%o85) 143 (%i86) mod(12^123-1,2629); (%o86) 2332 (%i87) mod(12^125-1,2629); (%o87) 2068 (%i88) mod(12^127-1,2629); (%o88) 858 (%i89) mod(12^129-1,2629); (%o89) 132 (%i90) mod(12^131-1,2629); (%o90) 748 (%i91) mod(12^133-1,2629); (%o91) 66 (%i92) mod(12^135-1,2629); (%o92) 1760 (%i93) mod(12^137-1,2629); (%o93) 1199 (%i94) mod(12^139-1,2629); (%o94) 1914 (%i95) mod(12^141-1,2629); (%o95) 2343 (%i96) mod(12^143-1,2629); (%o96) 1023 (%i97) mod(12^145-1,2629); (%o97) 231 (%i98) mod(12^147-1,2629); (%o98) 1859 (%i99) mod(12^149-1,2629); (%o99) 2310 (%i100) mod(12^151-1,2629); (%o100) 1529 (%i101) mod(12^153-1,2629); (%o101) 2112 (%i102) mod(12^155-1,2629); (%o102) 1936 (%i103) mod(12^157-1,2629); (%o103) 253 (%i104) mod(12^159-1,2629); (%o104) 2398 (%i105) mod(12^161-1,2629); (%o105) 1056 (%i106) mod(12^163-1,2629); (%o106) 2354 (%i107) mod(12^165-1,2629); (%o107) 2607 (%i108) mod(12^167-1,2629); (%o108) 2233 (%i109) mod(12^169-1,2629); (%o109) 957 (%i110) mod(12^171-1,2629); (%o110) 1243 (%i111) mod(12^173-1,2629); (%o111) 363 (%i112) mod(12^175-1,2629); (%o112) 2464 (%i113) mod(12^177-1,2629); (%o113) 44 (%i114) mod(12^179-1,2629); (%o114) 1221 (%i115) mod(12^181-1,2629); (%o115) 2453 (%i116) mod(12^183-1,2629); (%o116) 1089 (%i117) mod(12^185-1,2629); (%o117) 1848 (%i118) mod(12^187-1,2629); (%o118) 726 (%i119) mod(12^189-1,2629); (%o119) 2156 (%i120) mod(12^191-1,2629); (%o120) 385 (%i121) mod(12^193-1,2629); (%o121) 374 (%i122) mod(12^195-1,2629); (%o122) 1419 (%i123) mod(12^197-1,2629); (%o123) 2046 (%i124) mod(12^199-1,2629); (%o124) 319 (%i125) mod(12^201-1,2629); (%o125) 1386 (%i126) mod(12^203-1,2629); (%o126) 2552 (%i127) mod(12^205-1,2629); (%o127) 2200 (%i128) mod(12^207-1,2629); (%o128) 1463 (%i129) mod(12^209-1,2629); (%o129) 495 (%i130) mod(12^211-1,2629); (%o130) 440 (%i131) mod(12^213-1,2629); (%o131) 407 (%i132) mod(12^215-1,2629); (%o132) 913 (%i133) mod(12^217-1,2629); (%o133) 165 (%i134) mod(12^219-1,2629); (%o134) 242 (%i135) mod(12^221-1,2629); (%o135) 814 (%i136) mod(12^223-1,2629); (%o136) 1683 (%i137) mod(12^225-1,2629); (%o137) 627 (%i138) mod(12^227-1,2629); (%o138) 1045 (%i139) mod(12^229-1,2629); (%o139) 770 (%i140) mod(12^231-1,2629); (%o140) 605 (%i141) mod(12^233-1,2629); (%o141) 506 (%i142) mod(12^235-1,2629); (%o142) 2024 (%i143) mod(12^237-1,2629); (%o143) 2409 (%i144) mod(12^239-1,2629); (%o144) 11 (%i145) mod(12^241-1,2629); (%o145) 1727 (%i146) mod(12^243-1,2629); (%o146) 1705 より、0になるときがある。 よって、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=239ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=233Pとおける。 18^m-1=17x233P=3961P nは偶数なのでmは奇数。 (%i148) mod(18^3-1,3961); (%o148) 1870 (%i149) mod(18^5-1,3961); (%o149) 170 (%i150) mod(18^9-1,3961); (%o150) 3604 (%i151) mod(18^11-1,3961); (%o151) 3485 (%i152) mod(18^13-1,3961); (%o152) 578 (%i153) mod(18^15-1,3961); (%o153) 1428 (%i154) mod(18^17-1,3961); (%o154) 3519 (%i155) mod(18^19-1,3961); (%o155) 3672 (%i156) mod(18^21-1,3961); (%o156) 1751 (%i157) mod(18^23-1,3961); (%o157) 1224 (%i158) mod(18^25-1,3961); (%o158) 799 (%i159) mod(18^27-1,3961); (%o159) 1734 (%i160) mod(18^29-1,3961); (%o160) 3638 (%i161) mod(18^31-1,3961); (%o161) 2618 (%i162) mod(18^33-1,3961); (%o162) 901 (%i163) mod(18^35-1,3961); (%o163) 3094 (%i164) mod(18^37-1,3961); (%o164) 646 (%i165) mod(18^39-1,3961); (%o165) 3655 (%i166) mod(18^41-1,3961); (%o166) 204 (%i167) mod(18^43-1,3961); (%o167) 3043 (%i168) mod(18^45-1,3961); (%o168) 3927 (%i169) mod(18^47-1,3961); (%o169) 1190 (%i170) mod(18^49-1,3961); (%o170) 1666 (%i171) mod(18^51-1,3961); (%o171) 1411 (%i172) mod(18^53-1,3961); (%o172) 1972 (%i173) mod(18^55-1,3961); (%o173) 1530 (%i174) mod(18^57-1,3961); (%o174) 918 (%i175) mod(18^59-1,3961); (%o175) 680 (%i176) mod(18^61-1,3961); (%o176) 2788 (%i177) mod(18^63-1,3961); (%o177) 527 (%i178) mod(18^65-1,3961); (%o178) 748 (%i179) mod(18^67-1,3961); (%o179) 1054 (%i180) mod(18^69-1,3961); (%o180) 1173 (%i181) mod(18^71-1,3961); (%o181) 119 (%i182) mod(18^73-1,3961); (%o182) 3230 (%i183) mod(18^75-1,3961); (%o183) 1139 (%i184) mod(18^77-1,3961); (%o184) 986 (%i185) mod(18^79-1,3961); (%o185) 2907 (%i186) mod(18^81-1,3961); (%o186) 3434 (%i187) mod(18^83-1,3961); (%o187) 3859 (%i188) mod(18^85-1,3961); (%o188) 2924 (%i189) mod(18^87-1,3961); (%o189) 1020 (%i190) mod(18^89-1,3961); (%o190) 2040 (%i191) mod(18^91-1,3961); (%o191) 3757 (%i192) mod(18^93-1,3961); (%o192) 1564 (%i193) mod(18^95-1,3961); (%o193) 51 (%i194) mod(18^97-1,3961); (%o194) 1003 (%i195) mod(18^99-1,3961); (%o195) 493 (%i196) mod(18^101-1,3961); (%o196) 1615 (%i197) mod(18^103-1,3961); (%o197) 731 (%i198) mod(18^105-1,3961); (%o198) 3468 (%i199) mod(18^107-1,3961); (%o199) 2992 (%i200) mod(18^109-1,3961); (%o200) 3247 (%i201) mod(18^111-1,3961); (%o201) 2686 (%i202) mod(18^113-1,3961); (%o202) 3128 (%i203) mod(18^115-1,3961); (%o203) 3740 (%i204) mod(18^117-1,3961); (%o204) 17 (%i205) mod(18^119-1,3961); (%o205) 1870 (%i206) mod(18^121-1,3961); (%o206) 170 より、0にならない。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=233はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、 {22^(n+1)-1}/(22-1)=229Pとおける。 22^m-1=21x229P=4809P nは偶数なのでmは奇数。 (%i208) mod(22^3-1,4809); (%o208) 1029 (%i209) mod(22^5-1,4809); (%o209) 3192 (%i210) mod(22^7-1,4809); (%o210) 1722 (%i211) mod(22^9-1,4809); (%o211) 1974 (%i212) mod(22^11-1,4809); (%o212) 3717 (%i213) mod(22^13-1,4809); (%o213) 945 (%i214) mod(22^15-1,4809); (%o214) 1008 (%i215) mod(22^17-1,4809); (%o215) 2646 (%i216) mod(22^19-1,4809); (%o216) 1953 (%i217) mod(22^21-1,4809); (%o217) 3171 (%i218) mod(22^23-1,4809); (%o218) 1176 (%i219) mod(22^25-1,4809); (%o219) 2205 (%i220) mod(22^27-1,4809); (%o220) 105 (%i221) mod(22^29-1,4809); (%o221) 3213 (%i222) mod(22^31-1,4809); (%o222) 2268 (%i223) mod(22^33-1,4809); (%o223) 1743 (%i224) mod(22^35-1,4809); (%o224) 2520 (%i225) mod(22^37-1,4809); (%o225) 3486 (%i226) mod(22^39-1,4809); (%o226) 4557 (%i227) mod(22^41-1,4809); (%o227) 3549 (%i228) mod(22^43-1,4809); (%o228) 1386 (%i229) mod(22^45-1,4809); (%o229) 2856 (%i230) mod(22^47-1,4809); (%o230) 2604 (%i231) mod(22^49-1,4809); (%o231) 861 (%i232) mod(22^51-1,4809); (%o232) 3633 (%i233) mod(22^53-1,4809); (%o233) 3570 (%i234) mod(22^55-1,4809); (%o234) 1932 (%i235) mod(22^57-1,4809); (%o235) 2625 (%i236) mod(22^59-1,4809); (%o236) 1407 (%i237) mod(22^61-1,4809); (%o237) 3402 (%i238) mod(22^63-1,4809); (%o238) 2373 (%i239) mod(22^65-1,4809); (%o239) 4473 (%i240) mod(22^67-1,4809); (%o240) 1365 (%i241) mod(22^69-1,4809); (%o241) 2310 (%i242) mod(22^71-1,4809); (%o242) 2835 (%i243) mod(22^73-1,4809); (%o243) 2058 (%i244) mod(22^75-1,4809); (%o244) 1092 (%i245) mod(22^77-1,4809); (%o245) 21 (%i246) mod(22^79-1,4809); (%o246) 1029 (%i247) mod(22^81-1,4809); (%o247) 3192 より、0にならない。 よって、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=229はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=227Pとおける。 24^m-1=23x227P=5221P nは偶数なのでmは奇数。 (%i249) mod(24^3-1,5221); (%o249) 3381 (%i250) mod(24^5-1,5221); (%o250) 598 (%i251) mod(24^7-1,5221); (%o251) 437 (%i252) mod(24^9-1,5221); (%o252) 1679 (%i253) mod(24^11-1,5221); (%o253) 1794 (%i254) mod(24^13-1,5221); (%o254) 161 (%i255) mod(24^15-1,5221); (%o255) 4554 (%i256) mod(24^17-1,5221); (%o256) 2737 (%i257) mod(24^19-1,5221); (%o257) 345 (%i258) mod(24^21-1,5221); (%o258) 897 (%i259) mod(24^23-1,5221); (%o259) 368 (%i260) mod(24^25-1,5221); (%o260) 3703 (%i261) mod(24^27-1,5221); (%o261) 3335 (%i262) mod(24^29-1,5221); (%o262) 207 (%i263) mod(24^31-1,5221); (%o263) 4945 (%i264) mod(24^33-1,5221); (%o264) 3450 (%i265) mod(24^35-1,5221); (%o265) 3795 (%i266) mod(24^37-1,5221); (%o266) 4117 (%i267) mod(24^39-1,5221); (%o267) 1633 (%i268) mod(24^41-1,5221); (%o268) 1403 (%i269) mod(24^43-1,5221); (%o269) 4669 (%i270) mod(24^45-1,5221); (%o270) 1104 (%i271) mod(24^47-1,5221); (%o271) 4738 (%i272) mod(24^49-1,5221); (%o272) 4301 (%i273) mod(24^51-1,5221); (%o273) 3197 (%i274) mod(24^53-1,5221); (%o274) 4255 (%i275) mod(24^55-1,5221); (%o275) 2806 (%i276) mod(24^57-1,5221); (%o276) 3542 (%i277) mod(24^59-1,5221); (%o277) 4577 (%i278) mod(24^61-1,5221); (%o278) 322 (%i279) mod(24^63-1,5221); (%o279) 3312 (%i280) mod(24^65-1,5221); (%o280) 2622 (%i281) mod(24^67-1,5221); (%o281) 1978 (%i282) mod(24^69-1,5221); (%o282) 1725 (%i283) mod(24^71-1,5221); (%o283) 2185 (%i284) mod(24^73-1,5221); (%o284) 874 (%i285) mod(24^75-1,5221); (%o285) 2783 (%i286) mod(24^77-1,5221); (%o286) 736 (%i287) mod(24^79-1,5221); (%o287) 1610 (%i288) mod(24^81-1,5221); (%o288) 3818 (%i289) mod(24^83-1,5221); (%o289) 1702 (%i290) mod(24^85-1,5221); (%o290) 4600 (%i291) mod(24^87-1,5221); (%o291) 3128 (%i292) mod(24^89-1,5221); (%o292) 1058 (%i293) mod(24^91-1,5221); (%o293) 4347 (%i294) mod(24^93-1,5221); (%o294) 3588 (%i295) mod(24^95-1,5221); (%o295) 4968 (%i296) mod(24^97-1,5221); (%o296) 1035 (%i297) mod(24^99-1,5221); (%o297) 1541 (%i298) mod(24^101-1,5221); (%o298) 621 (%i299) mod(24^103-1,5221); (%o299) 3243 (%i300) mod(24^105-1,5221); (%o300) 4646 (%i301) mod(24^107-1,5221); (%o301) 3519 (%i302) mod(24^109-1,5221); (%o302) 1771 (%i303) mod(24^111-1,5221); (%o303) 2576 (%i304) mod(24^113-1,5221); (%o304) 1587 (%i305) mod(24^115-1,5221); (%o305) 1012 (%i306) mod(24^117-1,5221); (%o306) 3956 (%i307) mod(24^119-1,5221); (%o307) 2875 (%i308) mod(24^121-1,5221); (%o308) 1518 (%i309) mod(24^123-1,5221); (%o309) 3036 (%i310) mod(24^125-1,5221); (%o310) 276 (%i311) mod(24^127-1,5221); (%o311) 2921 (%i312) mod(24^129-1,5221); (%o312) 1909 (%i313) mod(24^131-1,5221); (%o313) 3749 (%i314) mod(24^133-1,5221); (%o314) 3726 (%i315) mod(24^135-1,5221); (%o315) 920 (%i316) mod(24^137-1,5221); (%o316) 3174 (%i317) mod(24^139-1,5221); (%o317) 1449 (%i318) mod(24^141-1,5221); (%o318) 5060 (%i319) mod(24^143-1,5221); (%o319) 1817 (%i320) mod(24^145-1,5221); (%o320) 2967 (%i321) mod(24^147-1,5221); (%o321) 2300 (%i322) mod(24^149-1,5221); (%o322) 4462 (%i323) mod(24^151-1,5221); (%o323) 1955 (%i324) mod(24^153-1,5221); (%o324) 4140 (%i325) mod(24^155-1,5221); (%o325) 4439 (%i326) mod(24^157-1,5221); (%o326) 4370 (%i327) mod(24^159-1,5221); (%o327) 1173 (%i328) mod(24^161-1,5221); (%o328) 2714 (%i329) mod(24^163-1,5221); (%o329) 2760 (%i330) mod(24^165-1,5221); (%o330) 3151 (%i331) mod(24^167-1,5221); (%o331) 3864 (%i332) mod(24^169-1,5221); (%o332) 2093 (%i333) mod(24^171-1,5221); (%o333) 92 (%i334) mod(24^173-1,5221); (%o334) 1357 (%i335) mod(24^175-1,5221); (%o335) 4278 (%i336) mod(24^177-1,5221); (%o336) 391 (%i337) mod(24^179-1,5221); (%o337) 1288 (%i338) mod(24^181-1,5221); (%o338) 1081 (%i339) mod(24^183-1,5221); (%o339) 1932 (%i340) mod(24^185-1,5221); (%o340) 1334 (%i341) mod(24^187-1,5221); (%o341) 1472 (%i342) mod(24^189-1,5221); (%o342) 2645 (%i343) mod(24^191-1,5221); (%o343) 4784 (%i344) mod(24^193-1,5221); (%o344) 4692 (%i345) mod(24^195-1,5221); (%o345) 3910 (%i346) mod(24^197-1,5221); (%o346) 2484 (%i347) mod(24^199-1,5221); (%o347) 805 (%i348) mod(24^201-1,5221); (%o348) 4807 (%i349) mod(24^203-1,5221); (%o349) 2277 (%i350) mod(24^205-1,5221); (%o350) 1656 (%i351) mod(24^207-1,5221); (%o351) 4209 (%i352) mod(24^209-1,5221); (%o352) 2415 (%i353) mod(24^211-1,5221); (%o353) 2829 (%i354) mod(24^213-1,5221); (%o354) 1127 (%i355) mod(24^215-1,5221); (%o355) 2323 (%i365) mod(24^217-1,5221); (%o365) 2047 (%i366) mod(24^219-1,5221); (%o366) 4922 (%i367) mod(24^221-1,5221); (%o367) 644 (%i368) mod(24^225-1,5221); (%o368) 2392 (%i362) mod(24^227-1,5221); (%o362) 23 (%i363) mod(24^229-1,5221); (%o363) 3381 (%i364) mod(24^231-1,5221); (%o364) 598 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=227はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると227を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=223Pとおける。 28^m-1=27x223P=6021P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(28^3-1,6021); (%o2) 3888 (%i3) mod(28^5-1,6021); (%o3) 2349 (%i4) mod(28^7-1,6021); (%o4) 5994 (%i5) mod(28^9-1,6021); (%o5) 3699 (%i6) mod(28^11-1,6021); (%o6) 4698 (%i7) mod(28^13-1,6021); (%o7) 5184 (%i8) mod(28^15-1,6021); (%o8) 864 (%i9) mod(28^17-1,6021); (%o9) 3807 (%i10) mod(28^19-1,6021); (%o10) 5076 (%i11) mod(28^21-1,6021); (%o11) 486 (%i12) mod(28^23-1,6021); (%o12) 2484 (%i13) mod(28^25-1,6021); (%o13) 3456 (%i14) mod(28^27-1,6021); (%o14) 837 (%i15) mod(28^29-1,6021); (%o15) 702 (%i16) mod(28^31-1,6021); (%o16) 3240 (%i17) mod(28^33-1,6021); (%o17) 81 (%i18) mod(28^35-1,6021); (%o18) 4077 (%i19) mod(28^37-1,6021); (%o19) 0 (%i20) mod(28^39-1,6021); (%o20) 783 (%i21) mod(28^41-1,6021); (%o21) 513 (%i22) mod(28^43-1,6021); (%o22) 5589 (%i23) mod(28^45-1,6021); (%o23) 5292 (%i24) mod(28^47-1,6021); (%o24) 1242 (%i25) mod(28^49-1,6021); (%o25) 5130 (%i26) mod(28^51-1,6021); (%o26) 675 (%i27) mod(28^53-1,6021); (%o27) 135 (%i28) mod(28^55-1,6021); (%o28) 4266 (%i29) mod(28^57-1,6021); (%o29) 3672 (%i30) mod(28^59-1,6021); (%o30) 1593 (%i31) mod(28^61-1,6021); (%o31) 3348 (%i32) mod(28^63-1,6021); (%o32) 459 (%i33) mod(28^65-1,6021); (%o33) 5400 (%i34) mod(28^67-1,6021); (%o34) 1620 (%i35) mod(28^69-1,6021); (%o35) 432 (%i36) mod(28^71-1,6021); (%o36) 2295 (%i37) mod(28^73-1,6021); (%o37) 5805 (%i38) mod(28^75-1,6021); (%o38) 27 (%i39) mod(28^77-1,6021); (%o39) 3888 (%i40) mod(28^79-1,6021); (%o40) 2349 より、0になるときがある。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=223ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、 {40^(n+1)-1}/(40-1)=211Pとおける。 40^m-1=39x211P=8229P nは偶数なのでmは奇数。 (%i42) mod(40^3-1,8229); (%o42) 6396 (%i43) mod(40^5-1,8229); (%o43) 6552 (%i44) mod(40^7-1,8229); (%o44) 1053 (%i45) mod(40^9-1,8229); (%o45) 7683 (%i46) mod(40^11-1,8229); (%o46) 273 (%i47) mod(40^13-1,8229); (%o47) 2262 (%i48) mod(40^15-1,8229); (%o48) 39 (%i49) mod(40^17-1,8229); (%o49) 6396 (%i50) mod(40^19-1,8229); (%o50) 6552 より、0にならない。 よって、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=211はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると211を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、 {52^(n+1)-1}/(52-1)=199Pとおける。 52^m-1=51x199P=10149P nは偶数なのでmは奇数。 (%i52) mod(52^3-1,10149); (%o52) 8670 (%i53) mod(52^5-1,10149); (%o53) 2193 (%i54) mod(52^7-1,10149); (%o54) 5559 (%i55) mod(52^9-1,10149); (%o55) 3570 (%i56) mod(52^11-1,10149); (%o56) 4284 (%i57) mod(52^13-1,10149); (%o57) 6630 (%i58) mod(52^15-1,10149); (%o58) 7089 (%i59) mod(52^17-1,10149); (%o59) 10047 (%i60) mod(52^19-1,10149); (%o60) 918 (%i61) mod(52^21-1,10149); (%o61) 8619 (%i62) mod(52^23-1,10149); (%o62) 6375 (%i63) mod(52^25-1,10149); (%o63) 7701 (%i64) mod(52^27-1,10149); (%o64) 459 (%i65) mod(52^29-1,10149); (%o65) 5661 (%i66) mod(52^31-1,10149); (%o66) 5355 (%i67) mod(52^33-1,10149); (%o67) 0 (%i68) mod(52^35-1,10149); (%o68) 2703 (%i69) mod(52^37-1,10149); (%o69) 4335 (%i70) mod(52^39-1,10149); (%o70) 2448 (%i71) mod(52^41-1,10149); (%o71) 4947 (%i72) mod(52^43-1,10149); (%o72) 3009 (%i73) mod(52^45-1,10149); (%o73) 9690 (%i74) mod(52^47-1,10149); (%o74) 9894 (%i75) mod(52^49-1,10149); (%o75) 3315 (%i76) mod(52^51-1,10149); (%o76) 4896 (%i77) mod(52^53-1,10149); (%o77) 7191 (%i78) mod(52^55-1,10149); (%o78) 1683 (%i79) mod(52^57-1,10149); (%o79) 6783 (%i80) mod(52^59-1,10149); (%o80) 4692 (%i81) mod(52^61-1,10149); (%o81) 3621 (%i82) mod(52^63-1,10149); (%o82) 102 (%i83) mod(52^65-1,10149); (%o83) 4488 (%i84) mod(52^67-1,10149); (%o84) 51 (%i85) mod(52^69-1,10149); (%o85) 8670 (%i86) mod(52^71-1,10149); (%o86) 2193 より、0になるときがある。 よって、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=199ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、 {54^(n+1)-1}/(54-1)=197Pとおける。 54^m-1=53x197P=10441P nは偶数なのでmは奇数。 /////// (%i88) mod(54^3-1,10441); (%o88) 848 (%i89) mod(54^5-1,10441); (%o89) 1166 (%i90) mod(54^7-1,10441); (%o90) 9646 (%i91) mod(54^9-1,10441); (%o91) 2597 (%i92) mod(54^11-1,10441); (%o92) 6042 (%i93) mod(54^13-1,10441); (%o93) 7420 (%i94) mod(54^15-1,10441); (%o94) 5883 (%i95) mod(54^17-1,10441); (%o95) 3180 (%i96) mod(54^19-1,10441); (%o96) 4187 (%i97) mod(54^21-1,10441); (%o97) 6678 (%i98) mod(54^23-1,10441); (%o98) 3498 (%i99) mod(54^25-1,10441); (%o99) 2226 (%i100) mod(54^27-1,10441); (%o100) 10070 (%i101) mod(54^29-1,10441); (%o101) 6943 (%i102) mod(54^31-1,10441); (%o102) 3604 (%i103) mod(54^33-1,10441); (%o103) 8533 (%i104) mod(54^35-1,10441); (%o104) 4240 (%i105) mod(54^37-1,10441); (%o105) 4611 (%i106) mod(54^39-1,10441); (%o106) 583 (%i107) mod(54^41-1,10441); (%o107) 1060 (%i108) mod(54^43-1,10441); (%o108) 3339 (%i109) mod(54^45-1,10441); (%o109) 8427 (%i110) mod(54^47-1,10441); (%o110) 8374 (%i111) mod(54^49-1,10441); (%o111) 0 (%i112) mod(54^51-1,10441); (%o112) 2915 (%i113) mod(54^53-1,10441); (%o113) 4081 (%i114) mod(54^55-1,10441); (%o114) 371 (%i115) mod(54^57-1,10441); (%o115) 9328 (%i116) mod(54^59-1,10441); (%o116) 4558 (%i117) mod(54^61-1,10441); (%o117) 2650 (%i118) mod(54^63-1,10441); (%o118) 3975 (%i119) mod(54^65-1,10441); (%o119) 4505 (%i120) mod(54^67-1,10441); (%o120) 4717 (%i121) mod(54^69-1,10441); (%o121) 6890 (%i122) mod(54^71-1,10441); (%o122) 5671 (%i123) mod(54^73-1,10441); (%o123) 1007 (%i124) mod(54^75-1,10441); (%o124) 5406 (%i125) mod(54^77-1,10441); (%o125) 901 (%i126) mod(54^79-1,10441); (%o126) 9540 (%i127) mod(54^81-1,10441); (%o127) 6731 (%i128) mod(54^83-1,10441); (%o128) 1431 (%i129) mod(54^85-1,10441); (%o129) 9752 (%i130) mod(54^87-1,10441); (%o130) 8904 (%i131) mod(54^89-1,10441); (%o131) 212 (%i132) mod(54^91-1,10441); (%o132) 5088 (%i133) mod(54^93-1,10441); (%o133) 2862 (%i134) mod(54^95-1,10441); (%o134) 6148 (%i135) mod(54^97-1,10441); (%o135) 3286 (%i136) mod(54^99-1,10441); (%o136) 53 (%i137) mod(54^101-1,10441); (%o137) 848 (%i138) mod(54^103-1,10441); (%o138) 1166 より、0になるときがある。 よって、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=197ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると197を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=193Pとおける。 58^m-1=57x193P=11001P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(58^3-1,11001); (%o2) 8094 (%i3) mod(58^5-1,11001); (%o3) 4104 (%i4) mod(58^7-1,11001); (%o4) 2964 (%i5) mod(58^9-1,11001); (%o5) 7353 (%i6) mod(58^11-1,11001); (%o6) 8607 (%i7) mod(58^13-1,11001); (%o7) 2679 (%i8) mod(58^15-1,11001); (%o8) 5700 (%i9) mod(58^17-1,11001); (%o9) 3420 (%i10) mod(58^19-1,11001); (%o10) 1197 (%i11) mod(58^21-1,11001); (%o11) 3705 (%i12) mod(58^23-1,11001); (%o12) 2850 (%i13) mod(58^25-1,11001); (%o13) 8892 (%i14) mod(58^27-1,11001); (%o14) 4332 (%i15) mod(58^29-1,11001); (%o15) 10887 (%i16) mod(58^31-1,11001); (%o16) 4902 (%i17) mod(58^33-1,11001); (%o17) 3192 (%i18) mod(58^35-1,11001); (%o18) 4275 (%i19) mod(58^37-1,11001); (%o19) 6156 (%i20) mod(58^39-1,11001); (%o20) 8265 (%i21) mod(58^41-1,11001); (%o21) 7296 (%i22) mod(58^43-1,11001); (%o22) 3876 (%i23) mod(58^45-1,11001); (%o23) 6042 (%i24) mod(58^47-1,11001); (%o24) 9804 (%i25) mod(58^49-1,11001); (%o25) 3021 (%i26) mod(58^51-1,11001); (%o26) 1083 (%i27) mod(58^53-1,11001); (%o27) 5244 (%i28) mod(58^55-1,11001); (%o28) 9576 (%i29) mod(58^57-1,11001); (%o29) 6099 (%i30) mod(58^59-1,11001); (%o30) 3534 (%i31) mod(58^61-1,11001); (%o31) 10659 (%i32) mod(58^63-1,11001); (%o32) 7980 (%i33) mod(58^65-1,11001); (%o33) 5643 (%i34) mod(58^67-1,11001); (%o34) 9690 (%i35) mod(58^69-1,11001); (%o35) 4560 (%i36) mod(58^71-1,11001); (%o36) 7809 (%i37) mod(58^73-1,11001); (%o37) 2451 (%i38) mod(58^75-1,11001); (%o38) 8778 (%i39) mod(58^77-1,11001); (%o39) 5871 (%i40) mod(58^79-1,11001); (%o40) 6612 (%i41) mod(58^81-1,11001); (%o41) 2109 (%i42) mod(58^83-1,11001); (%o42) 2394 (%i43) mod(58^85-1,11001); (%o43) 4047 (%i44) mod(58^87-1,11001); (%o44) 9234 (%i45) mod(58^89-1,11001); (%o45) 10716 (%i46) mod(58^91-1,11001); (%o46) 1710 (%i47) mod(58^93-1,11001); (%o47) 2280 (%i48) mod(58^95-1,11001); (%o48) 5586 (%i49) mod(58^97-1,11001); (%o49) 4959 (%i50) mod(58^99-1,11001); (%o50) 7923 (%i51) mod(58^101-1,11001); (%o51) 912 (%i52) mod(58^103-1,11001); (%o52) 2052 (%i53) mod(58^105-1,11001); (%o53) 8664 (%i54) mod(58^107-1,11001); (%o54) 7410 (%i55) mod(58^109-1,11001); (%o55) 2337 (%i56) mod(58^111-1,11001); (%o56) 10317 (%i57) mod(58^113-1,11001); (%o57) 1596 (%i58) mod(58^115-1,11001); (%o58) 3819 (%i59) mod(58^117-1,11001); (%o59) 1311 (%i60) mod(58^119-1,11001); (%o60) 2166 (%i61) mod(58^121-1,11001); (%o61) 7125 (%i62) mod(58^123-1,11001); (%o62) 684 (%i63) mod(58^125-1,11001); (%o63) 5130 (%i64) mod(58^127-1,11001); (%o64) 114 (%i65) mod(58^129-1,11001); (%o65) 1824 (%i66) mod(58^131-1,11001); (%o66) 741 (%i67) mod(58^133-1,11001); (%o67) 9861 (%i68) mod(58^135-1,11001); (%o68) 7752 (%i69) mod(58^137-1,11001); (%o69) 8721 (%i70) mod(58^139-1,11001); (%o70) 1140 (%i71) mod(58^141-1,11001); (%o71) 9975 (%i72) mod(58^143-1,11001); (%o72) 6213 (%i73) mod(58^145-1,11001); (%o73) 1995 (%i74) mod(58^147-1,11001); (%o74) 3933 (%i75) mod(58^149-1,11001); (%o75) 10773 (%i76) mod(58^151-1,11001); (%o76) 6441 (%i77) mod(58^153-1,11001); (%o77) 9918 (%i78) mod(58^155-1,11001); (%o78) 1482 (%i79) mod(58^157-1,11001); (%o79) 5358 (%i80) mod(58^159-1,11001); (%o80) 8037 (%i81) mod(58^161-1,11001); (%o81) 10374 (%i82) mod(58^163-1,11001); (%o82) 6327 (%i83) mod(58^165-1,11001); (%o83) 456 (%i84) mod(58^167-1,11001); (%o84) 8208 (%i85) mod(58^169-1,11001); (%o85) 2565 (%i86) mod(58^171-1,11001); (%o86) 7239 (%i87) mod(58^173-1,11001); (%o87) 10146 (%i88) mod(58^175-1,11001); (%o88) 9405 (%i89) mod(58^177-1,11001); (%o89) 2907 (%i90) mod(58^179-1,11001); (%o90) 2622 (%i91) mod(58^181-1,11001); (%o91) 969 (%i92) mod(58^183-1,11001); (%o92) 6783 (%i93) mod(58^185-1,11001); (%o93) 5301 (%i94) mod(58^187-1,11001); (%o94) 3306 (%i95) mod(58^189-1,11001); (%o95) 2736 (%i96) mod(58^191-1,11001); (%o96) 10431 (%i97) mod(58^193-1,11001); (%o97) 57 (%i98) mod(58^195-1,11001); (%o98) 8094 (%i99) mod(58^197-1,11001); (%o99) 4104 より、0にならない。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=193はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=191Pとおける。 60^m-1=59x191P=11269P nは偶数なのでmは奇数。 (%i102) mod(60^3-1,11269); (%o102) 1888 (%i103) mod(60^5-1,11269); (%o103) 5192 (%i104) mod(60^7-1,11269); (%o104) 10797 (%i105) mod(60^9-1,11269); (%o105) 6018 (%i106) mod(60^11-1,11269); (%o106) 9381 (%i107) mod(60^13-1,11269); (%o107) 2006 (%i108) mod(60^15-1,11269); (%o108) 1770 (%i109) mod(60^17-1,11269); (%o109) 8614 (%i110) mod(60^19-1,11269); (%o110) 1711 (%i111) mod(60^21-1,11269); (%o111) 10325 (%i112) mod(60^23-1,11269); (%o112) 8437 (%i113) mod(60^25-1,11269); (%o113) 6844 (%i114) mod(60^27-1,11269); (%o114) 7965 (%i115) mod(60^29-1,11269); (%o115) 9263 (%i116) mod(60^31-1,11269); (%o116) 5428 (%i117) mod(60^33-1,11269); (%o117) 3953 (%i118) mod(60^35-1,11269); (%o118) 1652 (%i119) mod(60^37-1,11269); (%o119) 767 (%i120) mod(60^39-1,11269); (%o120) 3894 (%i121) mod(60^41-1,11269); (%o121) 3363 (%i122) mod(60^43-1,11269); (%o122) 7493 (%i123) mod(60^45-1,11269); (%o123) 413 (%i124) mod(60^47-1,11269); (%o124) 2891 (%i125) mod(60^49-1,11269); (%o125) 9912 (%i126) mod(60^51-1,11269); (%o126) 9145 (%i127) mod(60^53-1,11269); (%o127) 8850 (%i128) mod(60^55-1,11269); (%o128) 6136 (%i129) mod(60^57-1,11269); (%o129) 5959 (%i130) mod(60^59-1,11269); (%o130) 11092 (%i131) mod(60^61-1,11269); (%o131) 8732 (%i132) mod(60^63-1,11269); (%o132) 9558 (%i133) mod(60^65-1,11269); (%o133) 8142 (%i134) mod(60^67-1,11269); (%o134) 4130 (%i135) mod(60^69-1,11269); (%o135) 7788 (%i136) mod(60^71-1,11269); (%o136) 3127 (%i137) mod(60^73-1,11269); (%o137) 3068 (%i138) mod(60^75-1,11269); (%o138) 4779 (%i139) mod(60^77-1,11269); (%o139) 236 (%i140) mod(60^79-1,11269); (%o140) 8024 (%i141) mod(60^81-1,11269); (%o141) 7552 (%i142) mod(60^83-1,11269); (%o142) 9971 (%i143) mod(60^85-1,11269); (%o143) 7434 (%i144) mod(60^87-1,11269); (%o144) 2124 (%i145) mod(60^89-1,11269); (%o145) 9617 (%i146) mod(60^91-1,11269); (%o146) 6431 (%i147) mod(60^93-1,11269); (%o147) 8673 (%i148) mod(60^95-1,11269); (%o148) 0 (%i149) mod(60^97-1,11269); (%o149) 3599 (%i150) mod(60^99-1,11269); (%o150) 649 (%i151) mod(60^101-1,11269); (%o151) 7316 (%i152) mod(60^103-1,11269); (%o152) 5546 (%i153) mod(60^105-1,11269); (%o153) 531 (%i154) mod(60^107-1,11269); (%o154) 10738 (%i155) mod(60^109-1,11269); (%o155) 7729 (%i156) mod(60^111-1,11269); (%o156) 4838 (%i157) mod(60^113-1,11269); (%o157) 9794 (%i158) mod(60^115-1,11269); (%o158) 1298 (%i159) mod(60^117-1,11269); (%o159) 11033 (%i160) mod(60^119-1,11269); (%o160) 10443 (%i161) mod(60^121-1,11269); (%o161) 5015 (%i162) mod(60^123-1,11269); (%o162) 4661 (%i163) mod(60^125-1,11269); (%o163) 3658 (%i164) mod(60^127-1,11269); (%o164) 10207 (%i165) mod(60^129-1,11269); (%o165) 590 (%i166) mod(60^131-1,11269); (%o166) 9027 (%i167) mod(60^133-1,11269); (%o167) 1003 (%i168) mod(60^135-1,11269); (%o168) 8319 (%i169) mod(60^137-1,11269); (%o169) 10266 (%i170) mod(60^139-1,11269); (%o170) 10148 (%i171) mod(60^141-1,11269); (%o171) 2301 (%i172) mod(60^143-1,11269); (%o172) 4484 (%i173) mod(60^145-1,11269); (%o173) 8791 (%i174) mod(60^147-1,11269); (%o174) 7847 (%i175) mod(60^149-1,11269); (%o175) 1416 (%i176) mod(60^151-1,11269); (%o176) 7611 (%i177) mod(60^153-1,11269); (%o177) 8260 (%i178) mod(60^155-1,11269); (%o178) 708 (%i179) mod(60^157-1,11269); (%o179) 5605 (%i181) mod(60^159-1,11269); (%o181) 10089 (%i182) mod(60^161-1,11269); (%o182) 4012 (%i183) mod(60^163-1,11269); (%o183) 11210 (%i184) mod(60^165-1,11269); (%o184) 5310 (%i185) mod(60^167-1,11269); (%o185) 7375 (%i186) mod(60^169-1,11269); (%o186) 3835 (%i187) mod(60^171-1,11269); (%o187) 5074 (%i188) mod(60^173-1,11269); (%o188) 2950 (%i189) mod(60^175-1,11269); (%o189) 8201 (%i190) mod(60^177-1,11269); (%o190) 2419 (%i191) mod(60^179-1,11269); (%o191) 1062 (%i192) mod(60^181-1,11269); (%o192) 6608 (%i193) mod(60^183-1,11269); (%o193) 3540 (%i194) mod(60^185-1,11269); (%o194) 2360 (%i195) mod(60^187-1,11269); (%o195) 2773 (%i196) mod(60^189-1,11269); (%o196) 2065 (%i197) mod(60^191-1,11269); (%o197) 59 (%i198) mod(60^193-1,11269); (%o198) 1888 (%i199) mod(60^195-1,11269); (%o199) 5192 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=191ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると191を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、 {70^(n+1)-1}/(70-1)=181Pとおける。 70^m-1=69x181P=12489P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(70^3-1,12489); (%o2) 5796 (%i3) mod(70^5-1,12489); (%o3) 5313 (%i4) mod(70^7-1,12489); (%o4) 11523 (%i5) mod(70^9-1,12489); (%o5) 4830 (%i6) mod(70^11-1,12489); (%o6) 5244 (%i7) mod(70^13-1,12489); (%o7) 10626 (%i8) mod(70^15-1,12489); (%o8) 5658 (%i9) mod(70^17-1,12489); (%o9) 3519 (%i10) mod(70^19-1,12489); (%o10) 690 (%i11) mod(70^21-1,12489); (%o11) 1380 (%i12) mod(70^23-1,12489); (%o12) 10350 (%i13) mod(70^25-1,12489); (%o13) 2070 (%i14) mod(70^27-1,12489); (%o14) 6831 (%i15) mod(70^29-1,12489); (%o15) 6279 (%i16) mod(70^31-1,12489); (%o16) 11592 (%i17) mod(70^33-1,12489); (%o17) 5727 (%i18) mod(70^35-1,12489); (%o18) 4416 (%i19) mod(70^37-1,12489); (%o19) 12351 (%i20) mod(70^39-1,12489); (%o20) 3105 (%i21) mod(70^41-1,12489); (%o21) 7797 (%i22) mod(70^43-1,12489); (%o22) 6348 (%i23) mod(70^45-1,12489); (%o23) 0 (%i24) mod(70^47-1,12489); (%o24) 4899 (%i25) mod(70^49-1,12489); (%o25) 6141 (%i26) mod(70^51-1,12489); (%o26) 9798 (%i27) mod(70^53-1,12489); (%o27) 7383 (%i28) mod(70^55-1,12489); (%o28) 966 (%i29) mod(70^57-1,12489); (%o29) 4968 (%i30) mod(70^59-1,12489); (%o30) 7038 (%i31) mod(70^61-1,12489); (%o31) 8970 (%i32) mod(70^63-1,12489); (%o32) 9108 (%i33) mod(70^65-1,12489); (%o33) 10902 (%i34) mod(70^67-1,12489); (%o34) 9246 (%i35) mod(70^69-1,12489); (%o35) 207 (%i36) mod(70^71-1,12489); (%o36) 7590 (%i37) mod(70^73-1,12489); (%o37) 3657 (%i38) mod(70^75-1,12489); (%o38) 2484 (%i39) mod(70^77-1,12489); (%o39) 12213 (%i40) mod(70^79-1,12489); (%o40) 1311 (%i41) mod(70^81-1,12489); (%o41) 9453 (%i42) mod(70^83-1,12489); (%o42) 2898 (%i43) mod(70^85-1,12489); (%o43) 5106 (%i44) mod(70^87-1,12489); (%o44) 8832 (%i45) mod(70^89-1,12489); (%o45) 7314 (%i46) mod(70^91-1,12489); (%o46) 69 (%i47) mod(70^93-1,12489); (%o47) 5796 (%i48) mod(70^95-1,12489); (%o48) 5313 より、0になるときがある。 よって、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=181ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると181を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、 {72^(n+1)-1}/(72-1)=179Pとおける。 72^m-1=71x179P=10919P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(72^3-1,12709); (%o50) 4686 (%i51) mod(72^5-1,12709); (%o51) 10508 (%i52) mod(72^7-1,12709); (%o52) 7881 (%i53) mod(72^9-1,12709); (%o53) 852 (%i54) mod(72^11-1,12709); (%o54) 11928 (%i55) mod(72^13-1,12709); (%o55) 10650 (%i56) mod(72^15-1,12709); (%o56) 6887 (%i57) mod(72^17-1,12709); (%o57) 7810 (%i58) mod(72^19-1,12709); (%o58) 1349 (%i59) mod(72^21-1,12709); (%o59) 8449 (%i60) mod(72^23-1,12709); (%o60) 9585 (%i61) mod(72^25-1,12709); (%o61) 1633 (%i62) mod(72^27-1,12709); (%o62) 6461 (%i63) mod(72^29-1,12709); (%o63) 10792 (%i64) mod(72^31-1,12709); (%o64) 5893 (%i65) mod(72^33-1,12709); (%o65) 2059 (%i66) mod(72^35-1,12709); (%o66) 3479 (%i67) mod(72^37-1,12709); (%o67) 6248 (%i68) mod(72^39-1,12709); (%o68) 12283 (%i69) mod(72^41-1,12709); (%o69) 8165 (%i70) mod(72^43-1,12709); (%o70) 11573 (%i71) mod(72^45-1,12709); (%o71) 426 (%i72) mod(72^47-1,12709); (%o72) 2201 (%i73) mod(72^49-1,12709); (%o73) 2485 (%i74) mod(72^51-1,12709); (%o74) 497 (%i75) mod(72^53-1,12709); (%o75) 1704 (%i76) mod(72^55-1,12709); (%o76) 5964 (%i77) mod(72^57-1,12709); (%o77) 1562 (%i78) mod(72^59-1,12709); (%o78) 6958 (%i79) mod(72^61-1,12709); (%o79) 7313 (%i80) mod(72^63-1,12709); (%o80) 4828 (%i81) mod(72^65-1,12709); (%o81) 9514 (%i82) mod(72^67-1,12709); (%o82) 2130 (%i83) mod(72^69-1,12709); (%o83) 2982 (%i84) mod(72^71-1,12709); (%o84) 9727 (%i85) mod(72^73-1,12709); (%o85) 639 (%i86) mod(72^75-1,12709); (%o86) 710 (%i87) mod(72^77-1,12709); (%o87) 213 (%i88) mod(72^79-1,12709); (%o88) 3692 (%i89) mod(72^81-1,12709); (%o89) 4757 (%i90) mod(72^83-1,12709); (%o90) 10011 (%i91) mod(72^85-1,12709); (%o91) 11360 (%i92) mod(72^87-1,12709); (%o92) 1917 (%i93) mod(72^89-1,12709); (%o93) 4473 (%i94) mod(72^91-1,12709); (%o94) 11999 (%i95) mod(72^93-1,12709); (%o95) 10153 (%i96) mod(72^95-1,12709); (%o96) 10366 (%i97) mod(72^97-1,12709); (%o97) 8875 (%i98) mod(72^99-1,12709); (%o98) 6603 (%i99) mod(72^101-1,12709); (%o99) 9798 (%i100) mod(72^103-1,12709); (%o100) 142 (%i101) mod(72^105-1,12709); (%o101) 4189 (%i102) mod(72^107-1,12709); (%o102) 1278 (%i103) mod(72^109-1,12709); (%o103) 8946 (%i104) mod(72^111-1,12709); (%o104) 6106 (%i105) mod(72^113-1,12709); (%o105) 568 (%i106) mod(72^115-1,12709); (%o106) 1207 (%i107) mod(72^117-1,12709); (%o107) 9443 (%i108) mod(72^119-1,12709); (%o108) 2627 (%i109) mod(72^121-1,12709); (%o109) 12212 (%i110) mod(72^123-1,12709); (%o110) 8662 (%i111) mod(72^125-1,12709); (%o111) 8094 (%i112) mod(72^127-1,12709); (%o112) 12070 (%i113) mod(72^129-1,12709); (%o113) 9656 (%i114) mod(72^131-1,12709); (%o114) 1136 (%i115) mod(72^133-1,12709); (%o115) 9940 (%i116) mod(72^135-1,12709); (%o116) 11857 (%i117) mod(72^137-1,12709); (%o117) 11147 (%i118) mod(72^139-1,12709); (%o118) 3408 (%i119) mod(72^141-1,12709); (%o119) 6745 (%i120) mod(72^143-1,12709); (%o120) 8804 (%i121) mod(72^145-1,12709); (%o121) 7100 (%i122) mod(72^147-1,12709); (%o122) 6319 (%i123) mod(72^149-1,12709); (%o123) 11786 (%i124) mod(72^151-1,12709); (%o124) 11644 (%i125) mod(72^153-1,12709); (%o125) 12638 (%i126) mod(72^155-1,12709); (%o126) 5680 (%i127) mod(72^157-1,12709); (%o127) 3550 (%i128) mod(72^159-1,12709); (%o128) 5751 (%i129) mod(72^161-1,12709); (%o129) 3053 (%i130) mod(72^163-1,12709); (%o130) 9230 (%i131) mod(72^165-1,12709); (%o131) 4118 (%i132) mod(72^167-1,12709); (%o132) 1775 (%i133) mod(72^169-1,12709); (%o133) 5467 (%i134) mod(72^171-1,12709); (%o134) 5041 (%i135) mod(72^173-1,12709); (%o135) 8023 (%i136) mod(72^175-1,12709); (%o136) 12567 (%i137) mod(72^177-1,12709); (%o137) 6177 (%i138) mod(72^179-1,12709); (%o138) 71 (%i139) mod(72^181-1,12709); (%o139) 4686 (%i140) mod(72^183-1,12709); (%o140) 10508 より、0にならない。 よって、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=179はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=173Pとおける。 78^m-1=77x173P=13321P nは偶数なのでmは奇数。 (%i142) mod(78^3-1,13321); (%o142) 8316 (%i143) mod(78^5-1,13321); (%o143) 7469 (%i144) mod(78^7-1,13321); (%o144) 9548 (%i145) mod(78^9-1,13321); (%o145) 3234 (%i146) mod(78^11-1,13321); (%o146) 6622 (%i147) mod(78^13-1,13321); (%o147) 11627 (%i148) mod(78^15-1,13321); (%o148) 10241 (%i149) mod(78^17-1,13321); (%o149) 10010 (%i150) mod(78^19-1,13321); (%o150) 3311 (%i151) mod(78^21-1,13321); (%o151) 8855 (%i152) mod(78^23-1,13321); (%o152) 9779 (%i153) mod(78^25-1,13321); (%o153) 9933 (%i154) mod(78^27-1,13321); (%o154) 1078 (%i155) mod(78^29-1,13321); (%o155) 10703 (%i156) mod(78^31-1,13321); (%o156) 10087 (%i157) mod(78^33-1,13321); (%o157) 5544 (%i158) mod(78^35-1,13321); (%o158) 7007 (%i159) mod(78^37-1,13321); (%o159) 9471 (%i160) mod(78^39-1,13321); (%o160) 1001 (%i161) mod(78^41-1,13321); (%o161) 8470 (%i162) mod(78^43-1,13321); (%o162) 11935 (%i163) mod(78^45-1,13321); (%o163) 5852 (%i164) mod(78^47-1,13321); (%o164) 2618 (%i165) mod(78^49-1,13321); (%o165) 2079 (%i166) mod(78^51-1,13321); (%o166) 13090 (%i167) mod(78^53-1,13321); (%o167) 12705 (%i168) mod(78^55-1,13321); (%o168) 1540 (%i169) mod(78^57-1,13321); (%o169) 10780 (%i170) mod(78^59-1,13321); (%o170) 12320 (%i171) mod(78^61-1,13321); (%o171) 3696 (%i172) mod(78^63-1,13321); (%o172) 6699 (%i173) mod(78^65-1,13321); (%o173) 539 (%i174) mod(78^67-1,13321); (%o174) 8393 (%i175) mod(78^69-1,13321); (%o175) 9702 (%i176) mod(78^71-1,13321); (%o176) 7700 (%i177) mod(78^73-1,13321); (%o177) 2926 (%i178) mod(78^75-1,13321); (%o178) 11011 (%i179) mod(78^77-1,13321); (%o179) 5698 (%i180) mod(78^79-1,13321); (%o180) 11473 (%i181) mod(78^81-1,13321); (%o181) 5775 (%i182) mod(78^83-1,13321); (%o182) 385 (%i183) mod(78^85-1,13321); (%o183) 3927 (%i184) mod(78^87-1,13321); (%o184) 77 (%i185) mod(78^89-1,13321); (%o185) 8316 (%i186) mod(78^91-1,13321); (%o186) 7469 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=173はない。 つまり、x=241なら、σ(x)を素因数分解すると173を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=167Pとおける。 84^m-1=83x167P=13861P nは偶数なのでmは奇数。 (%i190) mod(84^3-1,13861); (%o190) 10541 (%i191) mod(84^5-1,13861); (%o191) 6225 (%i192) mod(84^7-1,13861); (%o192) 5146 (%i193) mod(84^9-1,13861); (%o193) 1411 (%i194) mod(84^11-1,13861); (%o194) 10873 (%i195) mod(84^13-1,13861); (%o195) 6308 (%i196) mod(84^15-1,13861); (%o196) 8632 (%i197) mod(84^17-1,13861); (%o197) 9213 (%i198) mod(84^19-1,13861); (%o198) 5893 (%i199) mod(84^21-1,13861); (%o199) 5063 (%i200) mod(84^23-1,13861); (%o200) 11786 (%i201) mod(84^25-1,13861); (%o201) 3071 (%i202) mod(84^27-1,13861); (%o202) 11288 (%i203) mod(84^29-1,13861); (%o203) 9877 (%i204) mod(84^31-1,13861); (%o204) 6059 (%i205) mod(84^33-1,13861); (%o205) 12035 (%i206) mod(84^35-1,13861); (%o206) 13529 (%i207) mod(84^37-1,13861); (%o207) 6972 (%i208) mod(84^39-1,13861); (%o208) 8798 (%i209) mod(84^41-1,13861); (%o209) 2324 (%i210) mod(84^43-1,13861); (%o210) 7636 (%i211) mod(84^45-1,13861); (%o211) 8964 (%i212) mod(84^47-1,13861); (%o212) 9296 (%i213) mod(84^49-1,13861); (%o213) 9379 (%i214) mod(84^51-1,13861); (%o214) 12865 (%i215) mod(84^53-1,13861); (%o215) 6806 (%i217) mod(84^55-1,13861); (%o217) 1826 (%i216) mod(84^57-1,13861); (%o216) 581 (%i218) mod(84^59-1,13861); (%o218) 3735 (%i219) mod(84^61-1,13861); (%o219) 11454 (%i220) mod(84^63-1,13861); (%o220) 2988 (%i221) mod(84^65-1,13861); (%o221) 7802 (%i222) mod(84^67-1,13861); (%o222) 2075 (%i223) mod(84^69-1,13861); (%o223) 11039 (%i224) mod(84^71-1,13861); (%o224) 13280 (%i225) mod(84^73-1,13861); (%o225) 10375 (%i226) mod(84^75-1,13861); (%o226) 13114 (%i227) mod(84^77-1,13861); (%o227) 3403 (%i228) mod(84^79-1,13861); (%o228) 11371 (%i229) mod(84^81-1,13861); (%o229) 13363 (%i230) mod(84^83-1,13861); (%o230) 0 (%i231) mod(84^85-1,13861); (%o231) 7055 (%i232) mod(84^87-1,13861); (%o232) 12284 (%i233) mod(84^89-1,13861); (%o233) 10126 (%i234) mod(84^91-1,13861); (%o234) 2656 (%i235) mod(84^93-1,13861); (%o235) 7719 (%i236) mod(84^95-1,13861); (%o236) 12450 (%i237) mod(84^97-1,13861); (%o237) 3237 (%i238) mod(84^99-1,13861); (%o238) 4399 (%i239) mod(84^101-1,13861); (%o239) 11620 (%i240) mod(84^103-1,13861); (%o240) 9960 (%i241) mod(84^105-1,13861); (%o241) 9545 (%i242) mod(84^107-1,13861); (%o242) 5976 (%i243) mod(84^109-1,13861); (%o243) 8549 (%i244) mod(84^111-1,13861); (%o244) 5727 (%i245) mod(84^113-1,13861); (%o245) 11952 (%i246) mod(84^115-1,13861); (%o246) 10043 (%i247) mod(84^117-1,13861); (%o247) 13031 (%i248) mod(84^119-1,13861); (%o248) 13778 (%i249) mod(84^121-1,13861); (%o249) 3569 (%i250) mod(84^123-1,13861); (%o250) 4482 (%i251) mod(84^125-1,13861); (%o251) 1245 (%i252) mod(84^127-1,13861); (%o252) 3901 (%i253) mod(84^129-1,13861); (%o253) 4565 (%i254) mod(84^131-1,13861); (%o254) 4731 (%i255) mod(84^133-1,13861); (%o255) 11703 (%i256) mod(84^135-1,13861); (%o256) 13446 (%i257) mod(84^137-1,13861); (%o257) 3486 (%i258) mod(84^139-1,13861); (%o258) 996 (%i259) mod(84^141-1,13861); (%o259) 7304 (%i260) mod(84^143-1,13861); (%o260) 8881 (%i261) mod(84^145-1,13861); (%o261) 5810 (%i262) mod(84^147-1,13861); (%o262) 1577 (%i263) mod(84^149-1,13861); (%o263) 3984 (%i264) mod(84^151-1,13861); (%o264) 8051 (%i265) mod(84^153-1,13861); (%o265) 12533 (%i266) mod(84^155-1,13861); (%o266) 6723 (%i267) mod(84^157-1,13861); (%o267) 12201 (%i268) mod(84^159-1,13861); (%o268) 6640 (%i269) mod(84^161-1,13861); (%o269) 8715 (%i270) mod(84^163-1,13861); (%o270) 12699 (%i271) mod(84^165-1,13861); (%o271) 13695 (%i272) mod(84^167-1,13861); (%o272) 83 (%i273) mod(84^169-1,13861); (%o273) 10541 (%i274) mod(84^171-1,13861); (%o274) 6225 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=167ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると167を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、 {88^(n+1)-1}/(88-1)=163Pとおける。 88^m-1=87x163P=14181P nは偶数なのでmは奇数。 (%i276) mod(88^3-1,14181); (%o276) 783 (%i277) mod(88^5-1,14181); (%o277) 1827 (%i278) mod(88^7-1,14181); (%o278) 3393 (%i279) mod(88^9-1,14181); (%o279) 5742 (%i280) mod(88^11-1,14181); (%o280) 2175 (%i281) mod(88^13-1,14181); (%o281) 3915 (%i282) mod(88^15-1,14181); (%o282) 6525 (%i283) mod(88^17-1,14181); (%o283) 10440 (%i284) mod(88^19-1,14181); (%o284) 9222 (%i285) mod(88^21-1,14181); (%o285) 7395 (%i286) mod(88^23-1,14181); (%o286) 11745 (%i287) mod(88^25-1,14181); (%o287) 4089 (%i288) mod(88^27-1,14181); (%o288) 6786 (%i289) mod(88^29-1,14181); (%o289) 3741 (%i290) mod(88^31-1,14181); (%o290) 6264 (%i291) mod(88^33-1,14181); (%o291) 2958 (%i292) mod(88^35-1,14181); (%o292) 12180 (%i293) mod(88^37-1,14181); (%o293) 11832 (%i294) mod(88^39-1,14181); (%o294) 11310 (%i295) mod(88^41-1,14181); (%o295) 10527 (%i296) mod(88^43-1,14181); (%o296) 2262 (%i297) mod(88^45-1,14181); (%o297) 11136 (%i298) mod(88^47-1,14181); (%o298) 10266 (%i299) mod(88^49-1,14181); (%o299) 8961 (%i300) mod(88^51-1,14181); (%o300) 14094 (%i301) mod(88^53-1,14181); (%o301) 522 (%i302) mod(88^55-1,14181); (%o302) 8526 (%i303) mod(88^57-1,14181); (%o303) 6351 (%i304) mod(88^59-1,14181); (%o304) 10179 (%i305) mod(88^61-1,14181); (%o305) 1740 (%i307) mod(88^63-1,14181); (%o307) 10353 (%i308) mod(88^65-1,14181); (%o308) 2001 (%i309) mod(88^67-1,14181); (%o309) 3654 (%i310) mod(88^69-1,14181); (%o310) 13224 (%i311) mod(88^71-1,14181); (%o311) 13398 (%i312) mod(88^73-1,14181); (%o312) 13659 (%i313) mod(88^75-1,14181); (%o313) 6960 (%i314) mod(88^77-1,14181); (%o314) 4002 (%i315) mod(88^79-1,14181); (%o315) 13746 (%i316) mod(88^81-1,14181); (%o316) 0 (%i317) mod(88^83-1,14181); (%o317) 7743 (%i318) mod(88^85-1,14181); (%o318) 12267 (%i319) mod(88^87-1,14181); (%o319) 4872 (%i320) mod(88^89-1,14181); (%o320) 870 (%i321) mod(88^91-1,14181); (%o321) 9048 (%i322) mod(88^93-1,14181); (%o322) 7134 (%i323) mod(88^95-1,14181); (%o323) 4263 (%i324) mod(88^97-1,14181); (%o324) 7047 (%i325) mod(88^99-1,14181); (%o325) 11223 (%i326) mod(88^101-1,14181); (%o326) 3306 (%i327) mod(88^103-1,14181); (%o327) 12702 (%i328) mod(88^105-1,14181); (%o328) 12615 (%i329) mod(88^107-1,14181); (%o329) 5394 (%i330) mod(88^109-1,14181); (%o330) 1653 (%i331) mod(88^111-1,14181); (%o331) 3132 (%i332) mod(88^113-1,14181); (%o332) 12441 (%i333) mod(88^115-1,14181); (%o333) 5133 (%i334) mod(88^117-1,14181); (%o334) 8352 (%i335) mod(88^119-1,14181); (%o335) 6090 (%i336) mod(88^121-1,14181); (%o336) 2697 (%i337) mod(88^123-1,14181); (%o337) 4698 (%i338) mod(88^125-1,14181); (%o338) 609 (%i339) mod(88^127-1,14181); (%o339) 1566 (%i340) mod(88^129-1,14181); (%o340) 10092 (%i341) mod(88^131-1,14181); (%o341) 8700 (%i342) mod(88^133-1,14181); (%o342) 6612 (%i343) mod(88^135-1,14181); (%o343) 3480 (%i344) mod(88^137-1,14181); (%o344) 12963 (%i345) mod(88^139-1,14181); (%o345) 5916 (%i346) mod(88^141-1,14181); (%o346) 2436 (%i347) mod(88^143-1,14181); (%o347) 11397 (%i348) mod(88^145-1,14181); (%o348) 3567 (%i349) mod(88^147-1,14181); (%o349) 6003 (%i350) mod(88^149-1,14181); (%o350) 9657 (%i351) mod(88^151-1,14181); (%o351) 957 (%i352) mod(88^153-1,14181); (%o352) 2088 (%i353) mod(88^155-1,14181); (%o353) 10875 (%i354) mod(88^157-1,14181); (%o354) 2784 (%i355) mod(88^159-1,14181); (%o355) 11919 (%i356) mod(88^161-1,14181); (%o356) 4350 (%i357) mod(88^163-1,14181); (%o357) 87 (%i358) mod(88^165-1,14181); (%o358) 783 (%i359) mod(88^167-1,14181); (%o359) 1827 より、0になるときがある。 よって、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=163ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると163を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=157Pとおける。 94^m-1=93x157P=14601P nは偶数なのでmは奇数。 (%i361) mod(94^3-1,14601); (%o361) 12927 (%i362) mod(94^5-1,14601); (%o362) 8184 (%i363) mod(94^7-1,14601); (%o363) 3906 (%i364) mod(94^9-1,14601); (%o364) 5487 (%i365) mod(94^11-1,14601); (%o365) 2046 (%i366) mod(94^13-1,14601); (%o366) 11253 (%i367) mod(94^15-1,14601); (%o367) 7533 (%i368) mod(94^17-1,14601); (%o368) 4464 (%i369) mod(94^19-1,14601); (%o369) 837 (%i370) mod(94^21-1,14601); (%o370) 1860 (%i371) mod(94^23-1,14601); (%o371) 3069 (%i372) mod(94^25-1,14601); (%o372) 12462 (%i373) mod(94^27-1,14601); (%o373) 2325 (%i374) mod(94^29-1,14601); (%o374) 8928 (%i375) mod(94^31-1,14601); (%o375) 7440 (%i376) mod(94^33-1,14601); (%o376) 372 (%i377) mod(94^35-1,14601); (%o377) 10602 (%i378) mod(94^37-1,14601); (%o378) 8091 (%i379) mod(94^39-1,14601); (%o379) 14415 (%i380) mod(94^41-1,14601); (%o380) 651 (%i381) mod(94^43-1,14601); (%o381) 8277 (%i382) mod(94^45-1,14601); (%o382) 7998 (%i383) mod(94^47-1,14601); (%o383) 10323 (%i384) mod(94^49-1,14601); (%o384) 10416 (%i385) mod(94^51-1,14601); (%o385) 14508 (%i386) mod(94^53-1,14601); (%o386) 4743 (%i387) mod(94^55-1,14601); (%o387) 13113 (%i388) mod(94^57-1,14601); (%o388) 1767 (%i389) mod(94^59-1,14601); (%o389) 13578 (%i390) mod(94^61-1,14601); (%o390) 7626 (%i391) mod(94^63-1,14601); (%o391) 8556 (%i392) mod(94^65-1,14601); (%o392) 5673 (%i393) mod(94^67-1,14601); (%o393) 10230 (%i394) mod(94^69-1,14601); (%o394) 6324 (%i395) mod(94^71-1,14601); (%o395) 9672 (%i396) mod(94^73-1,14601); (%o396) 10974 (%i397) mod(94^75-1,14601); (%o397) 9858 (%i398) mod(94^77-1,14601); (%o398) 4557 (%i399) mod(94^79-1,14601); (%o399) 4929 (%i400) mod(94^81-1,14601); (%o400) 6696 (%i401) mod(94^83-1,14601); (%o401) 11439 (%i402) mod(94^85-1,14601); (%o402) 1116 (%i403) mod(94^87-1,14601); (%o403) 14136 (%i404) mod(94^89-1,14601); (%o404) 2976 (%i405) mod(94^91-1,14601); (%o405) 8370 (%i406) mod(94^93-1,14601); (%o406) 12090 (%i407) mod(94^95-1,14601); (%o407) 558 (%i408) mod(94^97-1,14601); (%o408) 4185 (%i409) mod(94^99-1,14601); (%o409) 3162 (%i410) mod(94^101-1,14601); (%o410) 1953 (%i411) mod(94^103-1,14601); (%o411) 7161 (%i412) mod(94^105-1,14601); (%o412) 2697 (%i413) mod(94^107-1,14601); (%o413) 10695 (%i414) mod(94^109-1,14601); (%o414) 12183 (%i415) mod(94^111-1,14601); (%o415) 4650 (%i416) mod(94^113-1,14601); (%o416) 9021 (%i417) mod(94^115-1,14601); (%o417) 11532 (%i418) mod(94^117-1,14601); (%o418) 5208 (%i419) mod(94^119-1,14601); (%o419) 4371 (%i420) mod(94^121-1,14601); (%o420) 11346 (%i421) mod(94^123-1,14601); (%o421) 11625 (%i422) mod(94^125-1,14601); (%o422) 9300 (%i423) mod(94^127-1,14601); (%o423) 9207 (%i424) mod(94^129-1,14601); (%o424) 5115 (%i425) mod(94^131-1,14601); (%o425) 279 (%i426) mod(94^133-1,14601); (%o426) 6510 (%i427) mod(94^135-1,14601); (%o427) 3255 (%i428) mod(94^137-1,14601); (%o428) 6045 (%i429) mod(94^139-1,14601); (%o429) 11997 (%i430) mod(94^141-1,14601); (%o430) 11067 (%i431) mod(94^143-1,14601); (%o431) 13950 (%i432) mod(94^145-1,14601); (%o432) 9393 (%i433) mod(94^147-1,14601); (%o433) 13299 (%i434) mod(94^149-1,14601); (%o434) 9951 (%i435) mod(94^151-1,14601); (%o435) 8649 (%i436) mod(94^153-1,14601); (%o436) 9765 (%i437) mod(94^155-1,14601); (%o437) 465 (%i438) mod(94^157-1,14601); (%o438) 93 (%i439) mod(94^159-1,14601); (%o439) 12927 (%i440) mod(94^161-1,14601); (%o440) 8184 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=157はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると157を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=151Pとおける。 100^m-1=99x151P=14949P nは偶数なのでmは奇数。 (%i443) mod(100^3-1,14949); (%o443) 13365 (%i444) mod(100^5-1,14949); (%o444) 990 (%i445) mod(100^7-1,14949); (%o445) 13761 (%i446) mod(100^9-1,14949); (%o446) 14454 (%i447) mod(100^11-1,14949); (%o447) 8118 (%i448) mod(100^13-1,14949); (%o448) 1980 (%i449) mod(100^15-1,14949); (%o449) 2574 (%i450) mod(100^17-1,14949); (%o450) 7821 (%i451) mod(100^19-1,14949); (%o451) 6831 (%i452) mod(100^21-1,14949); (%o452) 3069 (%i453) mod(100^23-1,14949); (%o453) 9702 (%i454) mod(100^25-1,14949); (%o454) 10989 (%i455) mod(100^27-1,14949); (%o455) 9900 (%i456) mod(100^29-1,14949); (%o456) 2772 (%i457) mod(100^31-1,14949); (%o457) 14553 (%i458) mod(100^33-1,14949); (%o458) 11484 (%i459) mod(100^35-1,14949); (%o459) 11781 (%i461) mod(100^37-1,14949); (%o461) 6930 (%i462) mod(100^39-1,14949); (%o462) 6435 (%i463) mod(100^41-1,14949); (%o463) 4554 (%i464) mod(100^43-1,14949); (%o464) 396 (%i465) mod(100^45-1,14949); (%o465) 8514 (%i466) mod(100^47-1,14949); (%o466) 495 (%i467) mod(100^49-1,14949); (%o467) 11880 (%i468) mod(100^51-1,14949); (%o468) 10296 (%i469) mod(100^53-1,14949); (%o469) 1287 (%i470) mod(100^55-1,14949); (%o470) 8910 (%i471) mod(100^57-1,14949); (%o471) 13959 (%i472) mod(100^59-1,14949); (%o472) 6237 (%i473) mod(100^61-1,14949); (%o473) 12771 (%i474) mod(100^63-1,14949); (%o474) 10692 (%i475) mod(100^65-1,14949); (%o475) 14751 (%i476) mod(100^67-1,14949); (%o476) 3267 (%i477) mod(100^69-1,14949); (%o477) 1485 (%i478) mod(100^71-1,14949); (%o478) 693 (%i479) mod(100^73-1,14949); (%o479) 3663 (%i480) mod(100^75-1,14949); (%o480) 0 (%i481) mod(100^77-1,14949); (%o481) 9999 (%i482) mod(100^79-1,14949); (%o482) 6138 (%i483) mod(100^81-1,14949); (%o483) 9405 (%i484) mod(100^83-1,14949); (%o484) 891 (%i485) mod(100^85-1,14949); (%o485) 10395 (%i486) mod(100^87-1,14949); (%o486) 4653 (%i487) mod(100^89-1,14949); (%o487) 3762 (%i488) mod(100^91-1,14949); (%o488) 3366 (%i489) mod(100^93-1,14949); (%o489) 4851 (%i490) mod(100^95-1,14949); (%o490) 10494 (%i491) mod(100^97-1,14949); (%o491) 8019 (%i492) mod(100^99-1,14949); (%o492) 13563 (%i493) mod(100^101-1,14949); (%o493) 7722 (%i494) mod(100^103-1,14949); (%o494) 3465 (%i495) mod(100^105-1,14949); (%o495) 8217 (%i496) mod(100^107-1,14949); (%o496) 5346 (%i497) mod(100^109-1,14949); (%o497) 12375 (%i498) mod(100^111-1,14949); (%o498) 12177 (%i499) mod(100^113-1,14949); (%o499) 5445 (%i500) mod(100^115-1,14949); (%o500) 792 (%i501) mod(100^117-1,14949); (%o501) 7029 (%i502) mod(100^119-1,14949); (%o502) 9801 (%i503) mod(100^121-1,14949); (%o503) 14355 (%i504) mod(100^123-1,14949); (%o504) 4752 (%i505) mod(100^125-1,14949); (%o505) 7128 (%i506) mod(100^127-1,14949); (%o506) 13167 (%i507) mod(100^129-1,14949); (%o507) 9207 (%i508) mod(100^131-1,14949); (%o508) 9108 (%i509) mod(100^133-1,14949); (%o509) 5742 (%i510) mod(100^135-1,14949); (%o510) 10890 (%i511) mod(100^137-1,14949); (%o511) 6534 (%i512) mod(100^139-1,14949); (%o512) 7920 (%i513) mod(100^141-1,14949); (%o513) 10197 (%i514) mod(100^143-1,14949); (%o514) 12870 (%i515) mod(100^145-1,14949); (%o515) 14058 (%i516) mod(100^147-1,14949); (%o516) 9603 (%i517) mod(100^149-1,14949); (%o517) 7623 (%i518) mod(100^151-1,14949); (%o518) 99 (%i519) mod(100^153-1,14949); (%o519) 13365 (%i520) mod(100^155-1,14949); (%o520) 990 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=151ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、 {102^(n+1)-1}/(102-1)=149Pとおける。 102^m-1=101x149P=15049P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(102^3-1,15049); (%o1) 7777 (%i2) mod(102^5-1,15049); (%o2) 3838 (%i3) mod(102^7-1,15049); (%o3) 909 (%i4) mod(102^9-1,15049); (%o4) 1818 (%i5) mod(102^11-1,15049); (%o5) 8282 (%i6) mod(102^13-1,15049); (%o6) 5757 (%i7) mod(102^15-1,15049); (%o7) 11211 (%i8) mod(102^17-1,15049); (%o8) 4848 (%i9) mod(102^19-1,15049); (%o9) 4747 (%i10) mod(102^21-1,15049); (%o10) 7373 (%i11) mod(102^23-1,15049); (%o11) 14342 (%i12) mod(102^25-1,15049); (%o12) 13736 (%i13) mod(102^27-1,15049); (%o13) 14443 (%i14) mod(102^29-1,15049); (%o14) 11110 (%i15) mod(102^31-1,15049); (%o15) 7474 (%i16) mod(102^33-1,15049); (%o16) 11716 (%i17) mod(102^35-1,15049); (%o17) 6767 (%i18) mod(102^37-1,15049); (%o18) 0 (%i19) mod(102^39-1,15049); (%o19) 10403 (%i20) mod(102^41-1,15049); (%o20) 10807 (%i21) mod(102^43-1,15049); (%o21) 303 (%i22) mod(102^45-1,15049); (%o22) 2525 (%i23) mod(102^47-1,15049); (%o23) 4949 (%i24) mod(102^49-1,15049); (%o24) 2121 (%i25) mod(102^51-1,15049); (%o25) 404 (%i26) mod(102^53-1,15049); (%o26) 14948 (%i27) mod(102^55-1,15049); (%o27) 13029 (%i28) mod(102^57-1,15049); (%o28) 2727 (%i29) mod(102^59-1,15049); (%o29) 14746 (%i30) mod(102^61-1,15049); (%o30) 3232 (%i31) mod(102^63-1,15049); (%o31) 1616 (%i32) mod(102^65-1,15049); (%o32) 13534 (%i33) mod(102^67-1,15049); (%o33) 4646 (%i34) mod(102^69-1,15049); (%o34) 9999 (%i35) mod(102^71-1,15049); (%o35) 6262 (%i36) mod(102^73-1,15049); (%o36) 13130 (%i37) mod(102^75-1,15049); (%o37) 101 (%i38) mod(102^77-1,15049); (%o38) 7777 (%i39) mod(102^79-1,15049); (%o39) 3838 より、0になるときがある。 よって、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=149ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると149を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、 {112^(n+1)-1}/(112-1)=139Pとおける。 112^m-1=111x139P=15429P nは偶数なのでmは奇数。 (%i41) mod(112^3-1,15429); (%o41) 888 (%i42) mod(112^5-1,15429); (%o42) 11877 (%i43) mod(112^7-1,15429); (%o43) 15207 (%i44) mod(112^9-1,15429); (%o44) 4995 (%i45) mod(112^11-1,15429); (%o45) 12654 (%i46) mod(112^13-1,15429); (%o46) 10767 (%i47) mod(112^15-1,15429); (%o47) 8325 (%i48) mod(112^17-1,15429); (%o48) 2442 (%i49) mod(112^19-1,15429); (%o49) 2997 (%i50) mod(112^21-1,15429); (%o50) 6438 (%i51) mod(112^23-1,15429); (%o51) 0 (%i52) mod(112^25-1,15429); (%o52) 12543 (%i53) mod(112^27-1,15429); (%o53) 6993 (%i54) mod(112^29-1,15429); (%o54) 3441 (%i55) mod(112^31-1,15429); (%o55) 6105 (%i56) mod(112^33-1,15429); (%o56) 4107 (%i57) mod(112^35-1,15429); (%o57) 13320 (%i58) mod(112^37-1,15429); (%o58) 2553 (%i59) mod(112^39-1,15429); (%o59) 6771 (%i60) mod(112^41-1,15429); (%o60) 11322 (%i61) mod(112^43-1,15429); (%o61) 11766 (%i62) mod(112^45-1,15429); (%o62) 11433 (%i63) mod(112^47-1,15429); (%o63) 111 (%i64) mod(112^49-1,15429); (%o64) 888 (%i65) mod(112^51-1,15429); (%o65) 11877 より、0になるときがある。 よって、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=139ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、 {114^(n+1)-1}/(114-1)=137Pとおける。 114^m-1=113x137P=51481P nは偶数なのでmは奇数。 (%i67) mod(114^3-1,15481); (%o67) 10848 (%i68) mod(114^5-1,15481); (%o68) 8136 (%i69) mod(114^7-1,15481); (%o69) 13221 (%i70) mod(114^9-1,15481); (%o70) 9492 (%i71) mod(114^11-1,15481); (%o71) 2938 (%i72) mod(114^13-1,15481); (%o72) 3616 (%i73) mod(114^15-1,15481); (%o73) 6215 (%i74) mod(114^17-1,15481); (%o74) 3277 (%i75) mod(114^19-1,15481); (%o75) 12656 (%i76) mod(114^21-1,15481); (%o76) 4746 (%i77) mod(114^23-1,15481); (%o77) 226 (%i78) mod(114^25-1,15481); (%o78) 8701 (%i79) mod(114^27-1,15481); (%o79) 2486 (%i80) mod(114^29-1,15481); (%o80) 12204 (%i81) mod(114^31-1,15481); (%o81) 13334 (%i82) mod(114^33-1,15481); (%o82) 7345 (%i83) mod(114^35-1,15481); (%o83) 12769 (%i84) mod(114^37-1,15481); (%o84) 2599 (%i85) mod(114^39-1,15481); (%o85) 10057 (%i86) mod(114^41-1,15481); (%o86) 7684 (%i87) mod(114^43-1,15481); (%o87) 6328 (%i88) mod(114^45-1,15481); (%o88) 1130 (%i89) mod(114^47-1,15481); (%o89) 7006 (%i90) mod(114^49-1,15481); (%o90) 3729 (%i91) mod(114^51-1,15481); (%o91) 4068 (%i92) mod(114^53-1,15481); (%o92) 13108 (%i93) mod(114^55-1,15481); (%o93) 11639 (%i94) mod(114^57-1,15481); (%o94) 8588 (%i95) mod(114^59-1,15481); (%o95) 4633 (%i96) mod(114^61-1,15481); (%o96) 2373 (%i97) mod(114^63-1,15481); (%o97) 14351 (%i98) mod(114^65-1,15481); (%o98) 3503 (%i99) mod(114^67-1,15481); (%o99) 8362 (%i100) mod(114^69-1,15481); (%o100) 8927 (%i101) mod(114^71-1,15481); (%o101) 13673 (%i102) mod(114^73-1,15481); (%o102) 904 (%i103) mod(114^75-1,15481); (%o103) 11300 (%i104) mod(114^77-1,15481); (%o104) 15029 (%i105) mod(114^79-1,15481); (%o105) 6102 (%i106) mod(114^81-1,15481); (%o106) 5424 (%i107) mod(114^83-1,15481); (%o107) 2825 (%i108) mod(114^85-1,15481); (%o108) 5763 (%i109) mod(114^87-1,15481); (%o109) 11865 (%i110) mod(114^89-1,15481); (%o110) 4294 (%i111) mod(114^91-1,15481); (%o111) 8814 (%i112) mod(114^93-1,15481); (%o112) 339 (%i113) mod(114^95-1,15481); (%o113) 6554 (%i114) mod(114^97-1,15481); (%o114) 12317 (%i115) mod(114^99-1,15481); (%o115) 11187 (%i116) mod(114^101-1,15481); (%o116) 1695 (%i117) mod(114^103-1,15481); (%o117) 11752 (%i118) mod(114^105-1,15481); (%o118) 6441 (%i119) mod(114^107-1,15481); (%o119) 14464 (%i120) mod(114^109-1,15481); (%o120) 1356 (%i121) mod(114^111-1,15481); (%o121) 2712 (%i122) mod(114^113-1,15481); (%o122) 7910 (%i123) mod(114^115-1,15481); (%o123) 2034 (%i124) mod(114^117-1,15481); (%o124) 5311 (%i125) mod(114^119-1,15481); (%o125) 4972 (%i126) mod(114^121-1,15481); (%o126) 11413 (%i127) mod(114^123-1,15481); (%o127) 12882 (%i128) mod(114^125-1,15481); (%o128) 452 (%i129) mod(114^127-1,15481); (%o129) 4407 (%i130) mod(114^129-1,15481); (%o130) 6667 (%i131) mod(114^131-1,15481); (%o131) 10170 (%i132) mod(114^133-1,15481); (%o132) 5537 (%i133) mod(114^135-1,15481); (%o133) 678 (%i134) mod(114^137-1,15481); (%o134) 113 (%i135) mod(114^139-1,15481); (%o135) 10848 (%i136) mod(114^141-1,15481); (%o136) 8136 より、0にならない。 よって、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=137はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=131Pとおける。 120^m-1=119x131P=15589P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,15589); (%o2) 13209 (%i3) mod(120^5-1,15589); (%o3) 7021 (%i4) mod(120^7-1,15589); (%o4) 6545 (%i5) mod(120^9-1,15589); (%o5) 11305 (%i6) mod(120^11-1,15589); (%o6) 10472 (%i7) mod(120^13-1,15589); (%o7) 3213 (%i8) mod(120^15-1,15589); (%o8) 13447 (%i9) mod(120^17-1,15589); (%o9) 4641 (%i10) mod(120^19-1,15589); (%o10) 14756 (%i11) mod(120^21-1,15589); (%o11) 7140 (%i12) mod(120^23-1,15589); (%o12) 5355 (%i13) mod(120^25-1,15589); (%o13) 7616 (%i14) mod(120^27-1,15589); (%o14) 595 (%i15) mod(120^29-1,15589); (%o15) 8449 (%i16) mod(120^31-1,15589); (%o16) 7854 (%i17) mod(120^33-1,15589); (%o17) 13804 (%i18) mod(120^35-1,15589); (%o18) 1071 (%i19) mod(120^37-1,15589); (%o19) 3689 (%i20) mod(120^39-1,15589); (%o20) 8687 (%i21) mod(120^41-1,15589); (%o21) 5474 (%i22) mod(120^43-1,15589); (%o22) 6426 (%i23) mod(120^45-1,15589); (%o23) 12495 (%i24) mod(120^47-1,15589); (%o24) 14161 (%i25) mod(120^49-1,15589); (%o25) 13090 (%i26) mod(120^51-1,15589); (%o26) 8211 (%i27) mod(120^53-1,15589); (%o27) 10234 (%i28) mod(120^55-1,15589); (%o28) 5593 (%i29) mod(120^57-1,15589); (%o29) 5236 (%i30) mod(120^59-1,15589); (%o30) 8806 (%i31) mod(120^61-1,15589); (%o31) 4284 (%i32) mod(120^63-1,15589); (%o32) 2737 (%i33) mod(120^65-1,15589); (%o33) 2618 (%i34) mod(120^67-1,15589); (%o34) 3808 (%i35) mod(120^69-1,15589); (%o35) 7497 (%i36) mod(120^71-1,15589); (%o36) 1785 (%i37) mod(120^73-1,15589); (%o37) 12138 (%i38) mod(120^75-1,15589); (%o38) 2142 (%i39) mod(120^77-1,15589); (%o39) 8568 (%i40) mod(120^79-1,15589); (%o40) 6664 (%i41) mod(120^81-1,15589); (%o41) 10115 (%i42) mod(120^83-1,15589); (%o42) 6783 (%i43) mod(120^85-1,15589); (%o43) 8925 (%i44) mod(120^87-1,15589); (%o44) 3094 (%i45) mod(120^89-1,15589); (%o45) 14637 (%i46) mod(120^91-1,15589); (%o46) 8330 (%i47) mod(120^93-1,15589); (%o47) 9044 (%i48) mod(120^95-1,15589); (%o48) 1904 (%i49) mod(120^97-1,15589); (%o49) 10948 (%i50) mod(120^99-1,15589); (%o50) 14042 (%i51) mod(120^101-1,15589); (%o51) 14280 (%i52) mod(120^103-1,15589); (%o52) 11900 (%i53) mod(120^105-1,15589); (%o53) 4522 (%i54) mod(120^107-1,15589); (%o54) 357 (%i55) mod(120^109-1,15589); (%o55) 10829 (%i56) mod(120^111-1,15589); (%o56) 15232 (%i57) mod(120^113-1,15589); (%o57) 2380 (%i58) mod(120^115-1,15589); (%o58) 6188 (%i59) mod(120^117-1,15589); (%o59) 14875 (%i60) mod(120^119-1,15589); (%o60) 5950 (%i61) mod(120^121-1,15589); (%o61) 1666 (%i62) mod(120^123-1,15589); (%o62) 13328 (%i63) mod(120^125-1,15589); (%o63) 5831 (%i64) mod(120^127-1,15589); (%o64) 2856 (%i65) mod(120^129-1,15589); (%o65) 1428 (%i66) mod(120^131-1,15589); (%o66) 119 (%i67) mod(120^133-1,15589); (%o67) 13209 (%i68) mod(120^135-1,15589); (%o68) 7021 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=131はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、 {124^(n+1)-1}/(124-1)=127Pとおける。 124^m-1=123x127P=15621P nは偶数なのでmは奇数。 (%i70) mod(124^3-1,15621); (%o70) 861 (%i71) mod(124^5-1,15621); (%o71) 7503 (%i72) mod(124^7-1,15621); (%o72) 4797 (%i73) mod(124^9-1,15621); (%o73) 11685 (%i74) mod(124^11-1,15621); (%o74) 11193 (%i75) mod(124^13-1,15621); (%o75) 6765 (%i76) mod(124^15-1,15621); (%o76) 13776 (%i77) mod(124^17-1,15621); (%o77) 14391 (%i78) mod(124^19-1,15621); (%o78) 4305 (%i79) mod(124^21-1,15621); (%o79) 7257 (%i80) mod(124^23-1,15621); (%o80) 2583 (%i81) mod(124^25-1,15621); (%o81) 7380 (%i82) mod(124^27-1,15621); (%o82) 3690 (%i83) mod(124^29-1,15621); (%o83) 1722 (%i84) mod(124^31-1,15621); (%o84) 15252 (%i85) mod(124^33-1,15621); (%o85) 12054 (%i86) mod(124^35-1,15621); (%o86) 14514 (%i87) mod(124^37-1,15621); (%o87) 5412 (%i88) mod(124^39-1,15621); (%o88) 1599 (%i89) mod(124^41-1,15621); (%o89) 14145 (%i90) mod(124^43-1,15621); (%o90) 2091 (%i91) mod(124^45-1,15621); (%o91) 2952 (%i92) mod(124^47-1,15621); (%o92) 10701 (%i93) mod(124^49-1,15621); (%o93) 2337 (%i94) mod(124^51-1,15621); (%o94) 5166 (%i95) mod(124^53-1,15621); (%o95) 15006 (%i96) mod(124^55-1,15621); (%o96) 9840 (%i97) mod(124^57-1,15621); (%o97) 10209 (%i98) mod(124^59-1,15621); (%o98) 13530 (%i99) mod(124^61-1,15621); (%o99) 12177 (%i100) mod(124^63-1,15621); (%o100) 0 (%i101) mod(124^65-1,15621); (%o101) 15375 (%i102) mod(124^67-1,15621); (%o102) 13161 (%i103) mod(124^69-1,15621); (%o103) 8856 (%i104) mod(124^71-1,15621); (%o104) 1353 (%i105) mod(124^73-1,15621); (%o105) 11931 (%i106) mod(124^75-1,15621); (%o106) 13407 (%i107) mod(124^77-1,15621); (%o107) 11070 (%i108) mod(124^79-1,15621); (%o108) 5658 (%i109) mod(124^81-1,15621); (%o109) 3813 (%i110) mod(124^83-1,15621); (%o110) 2829 (%i111) mod(124^85-1,15621); (%o111) 9594 (%i112) mod(124^87-1,15621); (%o112) 7995 (%i113) mod(124^89-1,15621); (%o113) 9225 (%i114) mod(124^91-1,15621); (%o114) 4674 (%i115) mod(124^93-1,15621); (%o115) 10578 (%i116) mod(124^95-1,15621); (%o116) 1230 (%i117) mod(124^97-1,15621); (%o117) 10824 (%i118) mod(124^99-1,15621); (%o118) 3444 (%i119) mod(124^101-1,15621); (%o119) 15129 (%i120) mod(124^103-1,15621); (%o120) 10947 (%i121) mod(124^105-1,15621); (%o121) 4551 (%i122) mod(124^107-1,15621); (%o122) 9471 (%i123) mod(124^109-1,15621); (%o123) 6888 (%i124) mod(124^111-1,15621); (%o124) 14883 (%i125) mod(124^113-1,15621); (%o125) 8733 (%i126) mod(124^115-1,15621); (%o126) 246 (%i127) mod(124^117-1,15621); (%o127) 1968 (%i128) mod(124^119-1,15621); (%o128) 1845 (%i129) mod(124^121-1,15621); (%o129) 738 (%i130) mod(124^123-1,15621); (%o130) 6396 (%i131) mod(124^125-1,15621); (%o131) 10455 (%i132) mod(124^127-1,15621); (%o132) 123 (%i133) mod(124^129-1,15621); (%o133) 861 (%i134) mod(124^131-1,15621); (%o134) 7503 より、0になるときがある。 よって、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(124-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=127ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると127を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、 {138^(n+1)-1}/(138-1)=113Pとおける。 138^m-1=137x113P=15481P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(138^3-1,15481); (%o136) 11782 (%i137) mod(138^5-1,15481); (%o137) 13837 (%i138) mod(138^7-1,15481); (%o138) 13289 (%i139) mod(138^9-1,15481); (%o139) 11371 (%i140) mod(138^11-1,15481); (%o140) 4658 (%i141) mod(138^13-1,15481); (%o141) 4384 (%i142) mod(138^15-1,15481); (%o142) 3425 (%i143) mod(138^17-1,15481); (%o143) 7809 (%i144) mod(138^19-1,15481); (%o144) 7672 (%i145) mod(138^21-1,15481); (%o145) 14933 (%i146) mod(138^23-1,15481); (%o146) 1644 (%i147) mod(138^25-1,15481); (%o147) 9316 (%i148) mod(138^27-1,15481); (%o148) 5206 (%i149) mod(138^29-1,15481); (%o149) 6302 (%i150) mod(138^31-1,15481); (%o150) 10138 (%i151) mod(138^33-1,15481); (%o151) 8083 (%i152) mod(138^35-1,15481); (%o152) 8631 (%i153) mod(138^37-1,15481); (%o153) 10549 (%i154) mod(138^39-1,15481); (%o154) 1781 (%i155) mod(138^41-1,15481); (%o155) 2055 (%i156) mod(138^43-1,15481); (%o156) 3014 (%i157) mod(138^45-1,15481); (%o157) 14111 (%i158) mod(138^47-1,15481); (%o158) 14248 (%i159) mod(138^49-1,15481); (%o159) 6987 (%i160) mod(138^51-1,15481); (%o160) 4795 (%i161) mod(138^53-1,15481); (%o161) 12604 (%i162) mod(138^55-1,15481); (%o162) 1233 (%i163) mod(138^57-1,15481); (%o163) 137 (%i164) mod(138^59-1,15481); (%o164) 11782 (%i165) mod(138^61-1,15481); (%o165) 13837 より、0にならない。 よって、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=113はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {142^(n+1)-1}/(142-1)=109Pとおける。 142^m-1=141x109P=15369P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(142^3-1,15369); (%o2) 4653 (%i3) mod(142^5-1,15369); (%o3) 141 (%i4) mod(142^7-1,15369); (%o4) 4653 (%i5) mod(142^9-1,15369); (%o5) 141 より、0にならない。 よって、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=109はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=107Pとおける。 144^m-1=143x107P=15301P nは偶数なのでmは奇数。 (%i7) mod(144^3-1,15301); (%o7) 2288 (%i8) mod(144^5-1,15301); (%o8) 1001 (%i9) mod(144^7-1,15301); (%o9) 14014 (%i10) mod(144^9-1,15301); (%o10) 3146 (%i11) mod(144^11-1,15301); (%o11) 12727 (%i12) mod(144^13-1,15301); (%o12) 858 (%i13) mod(144^15-1,15301); (%o13) 1859 (%i14) mod(144^17-1,15301); (%o14) 10439 (%i15) mod(144^19-1,15301); (%o15) 5291 (%i16) mod(144^21-1,15301); (%o16) 11440 (%i17) mod(144^23-1,15301); (%o17) 13871 (%i18) mod(144^25-1,15301); (%o18) 6292 (%i19) mod(144^27-1,15301); (%o19) 4719 (%i20) mod(144^29-1,15301); (%o20) 8723 (%i21) mod(144^31-1,15301); (%o21) 12441 (%i22) mod(144^33-1,15301); (%o22) 7150 (%i23) mod(144^35-1,15301); (%o23) 1144 (%i24) mod(144^37-1,15301); (%o24) 10868 (%i25) mod(144^39-1,15301); (%o25) 11154 (%i26) mod(144^41-1,15301); (%o26) 4862 (%i27) mod(144^43-1,15301); (%o27) 5577 (%i28) mod(144^45-1,15301); (%o28) 5148 (%i29) mod(144^47-1,15301); (%o29) 14586 (%i30) mod(144^49-1,15301); (%o30) 5863 (%i31) mod(144^51-1,15301); (%o31) 14157 (%i32) mod(144^53-1,15301); (%o32) 0 (%i33) mod(144^55-1,15301); (%o33) 5434 (%i34) mod(144^57-1,15301); (%o34) 8294 (%i35) mod(144^59-1,15301); (%o35) 6578 (%i36) mod(144^61-1,15301); (%o36) 13728 (%i37) mod(144^63-1,15301); (%o37) 9438 (%i38) mod(144^65-1,15301); (%o38) 12012 (%i39) mod(144^67-1,15301); (%o39) 1287 (%i40) mod(144^69-1,15301); (%o40) 7722 (%i41) mod(144^71-1,15301); (%o41) 3861 (%i42) mod(144^73-1,15301); (%o42) 12298 (%i43) mod(144^75-1,15301); (%o43) 10296 (%i44) mod(144^77-1,15301); (%o44) 8437 (%i45) mod(144^79-1,15301); (%o45) 3432 (%i46) mod(144^81-1,15301); (%o46) 6435 (%i47) mod(144^83-1,15301); (%o47) 1573 (%i48) mod(144^85-1,15301); (%o48) 1430 (%i49) mod(144^87-1,15301); (%o49) 4576 (%i50) mod(144^89-1,15301); (%o50) 11869 (%i51) mod(144^91-1,15301); (%o51) 4433 (%i52) mod(144^93-1,15301); (%o52) 15015 (%i53) mod(144^95-1,15301); (%o53) 11726 (%i54) mod(144^97-1,15301); (%o54) 7579 (%i55) mod(144^99-1,15301); (%o55) 7007 (%i56) mod(144^101-1,15301); (%o56) 4290 (%i57) mod(144^103-1,15301); (%o57) 2860 (%i58) mod(144^105-1,15301); (%o58) 3718 (%i59) mod(144^107-1,15301); (%o59) 143 (%i60) mod(144^109-1,15301); (%o60) 2288 (%i61) mod(144^111-1,15301); (%o61) 1001 より、0になるときがある。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=107ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると107を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=103Pとおける。 148^m-1=147x103P=15141P nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(148^3-1,15141); (%o63) 1617 (%i64) mod(148^5-1,15141); (%o64) 10731 (%i65) mod(148^7-1,15141); (%o65) 9702 (%i66) mod(148^9-1,15141); (%o66) 294 (%i67) mod(148^11-1,15141); (%o67) 11613 (%i68) mod(148^13-1,15141); (%o68) 9114 (%i69) mod(148^15-1,15141); (%o69) 5733 (%i70) mod(148^17-1,15141); (%o70) 2940 (%i71) mod(148^19-1,15141); (%o71) 9849 (%i72) mod(148^21-1,15141); (%o72) 10290 (%i73) mod(148^23-1,15141); (%o73) 9996 (%i74) mod(148^25-1,15141); (%o74) 5145 (%i75) mod(148^27-1,15141); (%o75) 8379 (%i76) mod(148^29-1,15141); (%o76) 1176 (%i77) mod(148^31-1,15141); (%o77) 11025 (%i78) mod(148^33-1,15141); (%o78) 14553 (%i79) mod(148^35-1,15141); (%o79) 12201 (%i80) mod(148^37-1,15141); (%o80) 3675 (%i81) mod(148^39-1,15141); (%o81) 14406 (%i82) mod(148^41-1,15141); (%o82) 2205 (%i83) mod(148^43-1,15141); (%o83) 5292 (%i84) mod(148^45-1,15141); (%o84) 3234 (%i85) mod(148^47-1,15141); (%o85) 14700 (%i86) mod(148^49-1,15141); (%o86) 7056 (%i87) mod(148^51-1,15141); (%o87) 2058 (%i88) mod(148^53-1,15141); (%o88) 10437 (%i89) mod(148^55-1,15141); (%o89) 4851 (%i90) mod(148^57-1,15141); (%o90) 3528 (%i91) mod(148^59-1,15141); (%o91) 4410 (%i92) mod(148^61-1,15141); (%o92) 3822 (%i93) mod(148^63-1,15141); (%o93) 9261 (%i94) mod(148^65-1,15141); (%o94) 588 (%i95) mod(148^67-1,15141); (%o95) 1323 (%i96) mod(148^69-1,15141); (%o96) 5880 (%i97) mod(148^71-1,15141); (%o97) 12936 (%i98) mod(148^73-1,15141); (%o98) 8232 (%i99) mod(148^75-1,15141); (%o99) 6321 (%i100) mod(148^77-1,15141); (%o100) 12642 (%i101) mod(148^79-1,15141); (%o101) 3381 (%i102) mod(148^81-1,15141); (%o102) 9555 (%i103) mod(148^83-1,15141); (%o103) 5439 (%i104) mod(148^85-1,15141); (%o104) 13230 (%i105) mod(148^87-1,15141); (%o105) 13083 (%i106) mod(148^89-1,15141); (%o106) 3087 (%i107) mod(148^91-1,15141); (%o107) 4704 (%i108) mod(148^93-1,15141); (%o108) 8673 (%i109) mod(148^95-1,15141); (%o109) 6027 (%i110) mod(148^97-1,15141); (%o110) 7791 (%i111) mod(148^99-1,15141); (%o111) 6615 (%i112) mod(148^101-1,15141); (%o112) 2352 (%i113) mod(148^103-1,15141); (%o113) 147 (%i114) mod(148^105-1,15141); (%o114) 1617 (%i115) mod(148^107-1,15141); (%o115) 10731 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=103はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=101Pとおける。 150^m-1=149x101P=15049P nは偶数なのでmは奇数。 (%i117) mod(150^3-1,15049); (%o117) 4023 (%i118) mod(150^5-1,15049); (%o118) 5215 (%i119) mod(150^7-1,15049); (%o119) 7897 (%i120) mod(150^9-1,15049); (%o120) 6407 (%i121) mod(150^11-1,15049); (%o121) 10579 (%i122) mod(150^13-1,15049); (%o122) 4917 (%i123) mod(150^15-1,15049); (%o123) 14751 (%i124) mod(150^17-1,15049); (%o124) 14304 (%i125) mod(150^19-1,15049); (%o125) 9536 (%i126) mod(150^21-1,15049); (%o126) 13857 (%i127) mod(150^23-1,15049); (%o127) 4768 (%i128) mod(150^25-1,15049); (%o128) 3129 (%i129) mod(150^27-1,15049); (%o129) 10728 (%i130) mod(150^29-1,15049); (%o130) 1490 (%i131) mod(150^31-1,15049); (%o131) 3278 (%i132) mod(150^33-1,15049); (%o132) 7301 (%i133) mod(150^35-1,15049); (%o133) 5066 (%i134) mod(150^37-1,15049); (%o134) 11324 (%i135) mod(150^39-1,15049); (%o135) 2831 (%i136) mod(150^41-1,15049); (%o136) 2533 (%i137) mod(150^43-1,15049); (%o137) 9387 (%i138) mod(150^45-1,15049); (%o138) 2235 (%i139) mod(150^47-1,15049); (%o139) 1192 (%i140) mod(150^49-1,15049); (%o140) 10132 (%i141) mod(150^51-1,15049); (%o141) 149 (%i142) mod(150^53-1,15049); (%o142) 4023 (%i143) mod(150^55-1,15049); (%o143) 5215 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=101はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=97Pとおける。 154^m-1=153x97P=14841P nは偶数なのでmは奇数。 (%i145) mod(154^3-1,14841); (%o145) 1377 (%i146) mod(154^5-1,14841); (%o146) 765 (%i147) mod(154^7-1,14841); (%o147) 1071 (%i148) mod(154^9-1,14841); (%o148) 918 (%i149) mod(154^11-1,14841); (%o149) 8415 (%i150) mod(154^13-1,14841); (%o150) 12087 (%i151) mod(154^15-1,14841); (%o151) 10251 (%i152) mod(154^17-1,14841); (%o152) 11169 (%i153) mod(154^19-1,14841); (%o153) 10710 (%i154) mod(154^21-1,14841); (%o154) 3519 (%i155) mod(154^23-1,14841); (%o155) 14535 (%i156) mod(154^25-1,14841); (%o156) 9027 (%i157) mod(154^27-1,14841); (%o157) 11781 (%i158) mod(154^29-1,14841); (%o158) 10404 (%i159) mod(154^31-1,14841); (%o159) 3672 (%i160) mod(154^33-1,14841); (%o160) 7038 (%i161) mod(154^35-1,14841); (%o161) 5355 (%i162) mod(154^37-1,14841); (%o162) 13617 (%i163) mod(154^39-1,14841); (%o163) 9486 (%i164) mod(154^41-1,14841); (%o164) 4131 (%i165) mod(154^43-1,14841); (%o165) 14229 (%i166) mod(154^45-1,14841); (%o166) 9180 (%i167) mod(154^47-1,14841); (%o167) 4284 (%i168) mod(154^49-1,14841); (%o168) 6732 (%i169) mod(154^51-1,14841); (%o169) 5508 (%i170) mod(154^53-1,14841); (%o170) 6120 (%i171) mod(154^55-1,14841); (%o171) 5814 (%i172) mod(154^57-1,14841); (%o172) 5967 (%i173) mod(154^59-1,14841); (%o173) 13311 (%i174) mod(154^61-1,14841); (%o174) 9639 (%i175) mod(154^63-1,14841); (%o175) 11475 (%i176) mod(154^65-1,14841); (%o176) 10557 (%i177) mod(154^67-1,14841); (%o177) 11016 (%i178) mod(154^69-1,14841); (%o178) 3366 (%i179) mod(154^71-1,14841); (%o179) 7191 (%i180) mod(154^73-1,14841); (%o180) 12699 (%i181) mod(154^75-1,14841); (%o181) 9945 (%i182) mod(154^77-1,14841); (%o182) 11322 (%i183) mod(154^79-1,14841); (%o183) 3213 (%i184) mod(154^81-1,14841); (%o184) 14688 (%i185) mod(154^83-1,14841); (%o185) 1530 (%i186) mod(154^85-1,14841); (%o186) 8109 (%i187) mod(154^87-1,14841); (%o187) 12240 (%i188) mod(154^89-1,14841); (%o188) 2754 (%i189) mod(154^91-1,14841); (%o189) 7497 (%i190) mod(154^93-1,14841); (%o190) 12546 (%i191) mod(154^95-1,14841); (%o191) 2601 (%i192) mod(154^97-1,14841); (%o192) 153 (%i193) mod(154^99-1,14841); (%o193) 1377 (%i194) mod(154^101-1,14841); (%o194) 765 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=97はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、 {162^(n+1)-1}/(162-1)=89Pとおける。 162^m-1=161x89P=14329P nは偶数なのでmは奇数。 (%i196) mod(162^3-1,14329); (%o196) 10143 (%i197) mod(162^5-1,14329); (%o197) 644 (%i198) mod(162^7-1,14329); (%o198) 4830 (%i199) mod(162^9-1,14329); (%o199) 1771 (%i200) mod(162^11-1,14329); (%o200) 6762 (%i201) mod(162^13-1,14329); (%o201) 9177 (%i202) mod(162^15-1,14329); (%o202) 11270 (%i203) mod(162^17-1,14329); (%o203) 2576 (%i204) mod(162^19-1,14329); (%o204) 12236 (%i205) mod(162^21-1,14329); (%o205) 6279 (%i206) mod(162^23-1,14329); (%o206) 161 (%i207) mod(162^25-1,14329); (%o207) 10143 (%i208) mod(162^27-1,14329); (%o208) 644 より、0にならない。 よって、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=89はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=83Pとおける。 168^m-1=167x83P=13861P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(168^3-1,13861); (%o2) 1169 (%i3) mod(168^5-1,13861); (%o3) 5177 (%i4) mod(168^7-1,13861); (%o4) 7348 (%i5) mod(168^9-1,13861); (%o5) 2171 (%i6) mod(168^11-1,13861); (%o6) 9185 (%i7) mod(168^13-1,13861); (%o7) 9519 (%i8) mod(168^15-1,13861); (%o8) 10855 (%i9) mod(168^17-1,13861); (%o9) 2338 (%i10) mod(168^19-1,13861); (%o10) 9853 (%i11) mod(168^21-1,13861); (%o11) 12191 (%i12) mod(168^23-1,13861); (%o12) 7682 (%i13) mod(168^25-1,13861); (%o13) 3507 (%i14) mod(168^27-1,13861); (%o14) 668 (%i15) mod(168^29-1,13861); (%o15) 3173 (%i16) mod(168^31-1,13861); (%o16) 13193 (%i17) mod(168^33-1,13861); (%o17) 11690 (%i18) mod(168^35-1,13861); (%o18) 5678 (%i19) mod(168^37-1,13861); (%o19) 9352 (%i20) mod(168^39-1,13861); (%o20) 10187 (%i21) mod(168^41-1,13861); (%o21) 13527 (%i22) mod(168^43-1,13861); (%o22) 13026 (%i23) mod(168^45-1,13861); (%o23) 11022 (%i24) mod(168^47-1,13861); (%o24) 3006 (%i25) mod(168^49-1,13861); (%o25) 12525 (%i26) mod(168^51-1,13861); (%o26) 9018 (%i27) mod(168^53-1,13861); (%o27) 8851 (%i28) mod(168^55-1,13861); (%o28) 8183 (%i29) mod(168^57-1,13861); (%o29) 5511 (%i30) mod(168^59-1,13861); (%o30) 8684 (%i31) mod(168^61-1,13861); (%o31) 7515 (%i32) mod(168^63-1,13861); (%o32) 2839 (%i33) mod(168^65-1,13861); (%o33) 11857 (%i34) mod(168^67-1,13861); (%o34) 6346 (%i35) mod(168^69-1,13861); (%o35) 12024 (%i36) mod(168^71-1,13861); (%o36) 7014 (%i37) mod(168^73-1,13861); (%o37) 835 (%i38) mod(168^75-1,13861); (%o38) 3841 (%i39) mod(168^77-1,13861); (%o39) 2004 (%i40) mod(168^79-1,13861); (%o40) 8517 (%i41) mod(168^81-1,13861); (%o41) 6847 (%i42) mod(168^83-1,13861); (%o42) 167 (%i43) mod(168^85-1,13861); (%o43) 1169 (%i44) mod(168^87-1,13861); (%o44) 5177 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=83はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、 {172^(n+1)-1}/(172-1)=79Pとおける。 172^m-1=171x79P=13509P nは偶数なのでmは奇数。 (%i46) mod(172^3-1,13509); (%o46) 9063 (%i47) mod(172^5-1,13509); (%o47) 9234 (%i48) mod(172^7-1,13509); (%o48) 2223 (%i49) mod(172^9-1,13509); (%o49) 5985 (%i50) mod(172^11-1,13509); (%o50) 342 (%i51) mod(172^13-1,13509); (%o51) 2052 (%i52) mod(172^15-1,13509); (%o52) 12996 (%i53) mod(172^17-1,13509); (%o53) 10089 (%i54) mod(172^19-1,13509); (%o54) 7695 (%i55) mod(172^21-1,13509); (%o55) 11286 (%i56) mod(172^23-1,13509); (%o56) 12654 (%i57) mod(172^25-1,13509); (%o57) 10602 (%i58) mod(172^27-1,13509); (%o58) 171 (%i59) mod(172^29-1,13509); (%o59) 9063 (%i60) mod(172^31-1,13509); (%o60) 9234 より、0にならない。 よって、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=79はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると79を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)=176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=73Pとおける。 178^m-1=177x73P=12921P nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(178^3-1,12921); (%o63) 6195 (%i64) mod(178^5-1,12921); (%o64) 5310 (%i65) mod(178^7-1,12921); (%o65) 3540 (%i66) mod(178^9-1,12921); (%o66) 0 (%i67) mod(178^11-1,12921); (%o67) 5841 (%i68) mod(178^13-1,12921); (%o68) 4602 (%i69) mod(178^15-1,12921); (%o69) 2124 (%i70) mod(178^17-1,12921); (%o70) 10089 (%i71) mod(178^19-1,12921); (%o71) 177 (%i72) mod(178^21-1,12921); (%o72) 6195 (%i73) mod(178^23-1,12921); (%o73) 5310 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=73ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると73を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、 {180^(n+1)-1}/(180-1)=71Pとおける。 180^m-1=179x71P=12709P nは偶数なのでmは奇数。 (%i75) mod(180^3-1,12709); (%o75) 11277 (%i76) mod(180^5-1,12709); (%o76) 10740 (%i77) mod(180^7-1,12709); (%o77) 10561 (%i78) mod(180^9-1,12709); (%o78) 6265 (%i79) mod(180^11-1,12709); (%o79) 4833 (%i80) mod(180^13-1,12709); (%o80) 8592 (%i81) mod(180^15-1,12709); (%o81) 9845 (%i82) mod(180^17-1,12709); (%o82) 1790 (%i83) mod(180^19-1,12709); (%o83) 11814 (%i84) mod(180^21-1,12709); (%o84) 10919 (%i85) mod(180^23-1,12709); (%o85) 2148 (%i86) mod(180^25-1,12709); (%o86) 7697 (%i87) mod(180^27-1,12709); (%o87) 1074 (%i88) mod(180^29-1,12709); (%o88) 7339 (%i89) mod(180^31-1,12709); (%o89) 5191 (%i90) mod(180^33-1,12709); (%o90) 4475 (%i91) mod(180^35-1,12709); (%o91) 0 (%i92) mod(180^37-1,12709); (%o92) 6981 (%i93) mod(180^39-1,12709); (%o93) 9308 (%i94) mod(180^41-1,12709); (%o94) 1611 (%i95) mod(180^43-1,12709); (%o95) 7518 (%i96) mod(180^45-1,12709); (%o96) 9487 (%i97) mod(180^47-1,12709); (%o97) 5907 (%i98) mod(180^49-1,12709); (%o98) 8950 (%i99) mod(180^51-1,12709); (%o99) 5728 (%i100) mod(180^53-1,12709); (%o100) 4654 (%i101) mod(180^55-1,12709); (%o101) 4296 (%i102) mod(180^57-1,12709); (%o102) 8413 (%i103) mod(180^59-1,12709); (%o103) 5549 (%i104) mod(180^61-1,12709); (%o104) 358 (%i105) mod(180^63-1,12709); (%o105) 2864 (%i106) mod(180^67-1,12709); (%o106) 6802 (%i107) mod(180^69-1,12709); (%o107) 5012 (%i108) mod(180^71-1,12709); (%o108) 179 (%i109) mod(180^73-1,12709); (%o109) 11277 (%i110) mod(180^75-1,12709); (%o110) 10740 より、0になるときがある。 よって、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=71ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると71を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)={182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=67Pとおける。 184^m-1=183x67P=12261P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(184^3-1,12261); (%o112) 915 (%i113) mod(184^5-1,12261); (%o113) 4026 (%i114) mod(184^7-1,12261); (%o114) 8052 (%i115) mod(184^9-1,12261); (%o115) 6771 (%i116) mod(184^11-1,12261); (%o116) 4392 (%i117) mod(184^13-1,12261); (%o117) 3477 (%i118) mod(184^15-1,12261); (%o118) 8784 (%i119) mod(184^17-1,12261); (%o119) 9882 (%i120) mod(184^19-1,12261); (%o120) 8418 (%i121) mod(184^21-1,12261); (%o121) 2196 (%i122) mod(184^23-1,12261); (%o122) 6405 (%i123) mod(184^25-1,12261); (%o123) 8967 (%i124) mod(184^29-1,12261); (%o124) 3294 (%i125) mod(184^31-1,12261); (%o125) 4941 (%i126) mod(184^33-1,12261); (%o126) 2745 (%i127) mod(184^35-1,12261); (%o127) 5673 (%i128) mod(184^37-1,12261); (%o128) 5856 (%i129) mod(184^39-1,12261); (%o129) 9699 (%i130) mod(184^41-1,12261); (%o130) 4575 (%i131) mod(184^43-1,12261); (%o131) 7320 (%i132) mod(184^45-1,12261); (%o132) 3660 (%i133) mod(184^47-1,12261); (%o133) 366 (%i134) mod(184^49-1,12261); (%o134) 4758 (%i135) mod(184^51-1,12261); (%o135) 11163 (%i136) mod(184^53-1,12261); (%o136) 10797 (%i137) mod(184^55-1,12261); (%o137) 3111 (%i139) mod(184^57-1,12261); (%o139) 1098 (%i140) mod(184^59-1,12261); (%o140) 7869 (%i141) mod(184^61-1,12261); (%o141) 2928 (%i142) mod(184^63-1,12261); (%o142) 9516 (%i143) mod(184^65-1,12261); (%o143) 732 (%i144) mod(184^67-1,12261); (%o144) 183 (%i145) mod(184^69-1,12261); (%o145) 915 (%i146) mod(184^71-1,12261); (%o146) 4026 より、0にならない。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=67はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると67を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=61Pとおける。 190^m-1=189x61P=11529P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i148) mod(190^3-1,11529); (%o148) 10773 (%i149) mod(190^5-1,11529); (%o149) 10584 (%i150) mod(190^7-1,11529); (%o150) 1323 (%i151) mod(190^9-1,11529); (%o151) 8694 (%i152) mod(190^11-1,11529); (%o152) 945 (%i153) mod(190^13-1,11529); (%o153) 1701 (%i154) mod(190^15-1,11529); (%o154) 4158 (%i155) mod(190^17-1,11529); (%o155) 9261 (%i156) mod(190^19-1,11529); (%o156) 5670 (%i157) mod(190^21-1,11529); (%o157) 2646 (%i158) mod(190^23-1,11529); (%o158) 4347 (%i159) mod(190^25-1,11529); (%o159) 6993 (%i160) mod(190^27-1,11529); (%o160) 9828 (%i161) mod(190^29-1,11529); (%o161) 10395 (%i162) mod(190^31-1,11529); (%o162) 3591 (%i163) mod(190^33-1,11529); (%o163) 4536 (%i164) mod(190^35-1,11529); (%o164) 4725 (%i165) mod(190^37-1,11529); (%o165) 2457 (%i166) mod(190^39-1,11529); (%o166) 6615 (%i167) mod(190^41-1,11529); (%o167) 2835 (%i168) mod(190^43-1,11529); (%o168) 2079 (%i169) mod(190^45-1,11529); (%o169) 11151 (%i170) mod(190^47-1,11529); (%o170) 6048 (%i171) mod(190^49-1,11529); (%o171) 9639 (%i172) mod(190^51-1,11529); (%o172) 1134 (%i173) mod(190^53-1,11529); (%o173) 10962 (%i174) mod(190^55-1,11529); (%o174) 8316 (%i175) mod(190^57-1,11529); (%o175) 5481 (%i176) mod(190^59-1,11529); (%o176) 4914 (%i177) mod(190^61-1,11529); (%o177) 189 (%i178) mod(190^63-1,11529); (%o178) 10773 (%i179) mod(190^65-1,11529); (%o179) 10584 より、0にならない。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=61はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると61を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、 {192^(n+1)-1}/(192-1)=59Pとおける。 192^m-1=191x59P=11269P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i181) mod(192^3-1,11269); (%o181) 955 (%i182) mod(192^5-1,11269); (%o182) 3820 (%i183) mod(192^7-1,11269); (%o183) 6112 (%i184) mod(192^9-1,11269); (%o184) 3438 (%i185) mod(192^11-1,11269); (%o185) 10314 (%i186) mod(192^13-1,11269); (%o186) 2292 (%i187) mod(192^15-1,11269); (%o187) 382 (%i188) mod(192^17-1,11269); (%o188) 10123 (%i189) mod(192^19-1,11269); (%o189) 4393 (%i190) mod(192^21-1,11269); (%o190) 11078 (%i191) mod(192^23-1,11269); (%o191) 5157 (%i192) mod(192^25-1,11269); (%o192) 2674 (%i193) mod(192^27-1,11269); (%o193) 7449 (%i194) mod(192^29-1,11269); (%o194) 0 (%i195) mod(192^31-1,11269); (%o195) 3056 (%i196) mod(192^33-1,11269); (%o196) 3247 (%i197) mod(192^35-1,11269); (%o197) 1146 (%i198) mod(192^37-1,11269); (%o198) 1719 (%i199) mod(192^39-1,11269); (%o199) 6685 (%i200) mod(192^41-1,11269); (%o200) 8404 (%i201) mod(192^43-1,11269); (%o201) 764 (%i202) mod(192^45-1,11269); (%o202) 5921 (%i203) mod(192^47-1,11269); (%o203) 5539 (%i204) mod(192^49-1,11269); (%o204) 9741 (%i205) mod(192^51-1,11269); (%o205) 8595 (%i206) mod(192^53-1,11269); (%o206) 9932 (%i207) mod(192^55-1,11269); (%o207) 6494 (%i208) mod(192^57-1,11269); (%o208) 10505 (%i209) mod(192^59-1,11269); (%o209) 191 (%i210) mod(192^61-1,11269); (%o210) 955 (%i211) mod(192^63-1,11269); (%o211) 3820 より、0になるときがある。 よって、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=59ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=53Pとおける。 198^m-1=197x53P=10441P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i213) mod(198^3-1,10441); (%o213) 4728 (%i214) mod(198^5-1,10441); (%o214) 5319 (%i215) mod(198^7-1,10441); (%o215) 6304 (%i216) mod(198^9-1,10441); (%o216) 985 (%i217) mod(198^11-1,10441); (%o217) 2561 (%i218) mod(198^13-1,10441); (%o218) 8668 (%i219) mod(198^15-1,10441); (%o219) 4925 (%i220) mod(198^17-1,10441); (%o220) 2167 (%i221) mod(198^19-1,10441); (%o221) 4531 (%i222) mod(198^21-1,10441); (%o222) 8471 (%i223) mod(198^23-1,10441); (%o223) 8077 (%i224) mod(198^25-1,10441); (%o224) 3940 (%i225) mod(198^27-1,10441); (%o225) 7486 (%i226) mod(198^29-1,10441); (%o226) 2955 (%i227) mod(198^31-1,10441); (%o227) 2364 (%i228) mod(198^33-1,10441); (%o228) 1379 (%i229) mod(198^35-1,10441); (%o229) 6698 (%i230) mod(198^37-1,10441); (%o230) 5122 (%i231) mod(198^39-1,10441); (%o231) 9456 (%i232) mod(198^41-1,10441); (%o232) 2758 (%i233) mod(198^43-1,10441); (%o233) 5516 (%i234) mod(198^45-1,10441); (%o234) 3152 (%i235) mod(198^47-1,10441); (%o235) 9653 (%i236) mod(198^49-1,10441); (%o236) 10047 (%i237) mod(198^51-1,10441); (%o237) 3743 (%i238) mod(198^53-1,10441); (%o238) 197 (%i239) mod(198^55-1,10441); (%o239) 4728 (%i240) mod(198^57-1,10441); (%o240) 5319 より、0にならない。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=53はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=47Pとおける。 204^m-1=203x47P=9071P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i242) mod(204^3-1,9541); (%o242) 7714 (%i243) mod(204^5-1,9541); (%o243) 3248 (%i244) mod(204^7-1,9541); (%o244) 4872 (%i245) mod(204^9-1,9541); (%o245) 812 (%i246) mod(204^11-1,9541); (%o246) 1421 (%i247) mod(204^13-1,9541); (%o247) 4669 (%i248) mod(204^15-1,9541); (%o248) 6090 (%i249) mod(204^17-1,9541); (%o249) 7308 (%i250) mod(204^19-1,9541); (%o250) 4263 (%i251) mod(204^21-1,9541); (%o251) 7105 (%i252) mod(204^23-1,9541); (%o252) 0 (%i253) mod(204^25-1,9541); (%o253) 3451 (%i254) mod(204^27-1,9541); (%o254) 9135 (%i255) mod(204^29-1,9541); (%o255) 4466 (%i256) mod(204^31-1,9541); (%o256) 1827 (%i257) mod(204^33-1,9541); (%o257) 3654 (%i258) mod(204^35-1,9541); (%o258) 3857 (%i259) mod(204^37-1,9541); (%o259) 8120 (%i260) mod(204^39-1,9541); (%o260) 2233 (%i261) mod(204^41-1,9541); (%o261) 2639 (%i262) mod(204^43-1,9541); (%o262) 1624 (%i263) mod(204^45-1,9541); (%o263) 8932 (%i264) mod(204^47-1,9541); (%o264) 203 (%i265) mod(204^49-1,9541); (%o265) 7714 (%i266) mod(204^51-1,9541); (%o266) 3248 より、0になるときがある。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=47ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、 {208^(n+1)-1}/(208-1)=43Pとおける。 208^m-1=207x43P=8901P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i268) mod(208^3-1,8901); (%o268) 0 (%i269) mod(208^5-1,8901); (%o269) 7659 (%i270) mod(208^7-1,8901); (%o270) 207 (%i271) mod(208^9-1,8901); (%o271) 0 (%i272) mod(208^11-1,8901); (%o272) 7659 (%i273) mod(208^13-1,8901); (%o273) 207 より、0になるときがある。 よって、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=47ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると47を含む。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=41Pとおける。 210^m-1=209x41P=8569P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i275) mod(210^3-1,8569); (%o275) 6479 (%i276) mod(210^5-1,8569); (%o276) 418 (%i277) mod(210^7-1,8569); (%o277) 3135 (%i278) mod(210^9-1,8569); (%o278) 2508 (%i279) mod(210^11-1,8569); (%o279) 3971 (%i280) mod(210^13-1,8569); (%o280) 6270 (%i281) mod(210^15-1,8569); (%o281) 3762 (%i282) mod(210^17-1,8569); (%o282) 1045 (%i283) mod(210^19-1,8569); (%o283) 1672 (%i284) mod(210^21-1,8569); (%o284) 209 (%i285) mod(210^23-1,8569); (%o285) 6479 (%i286) mod(210^25-1,8569); (%o286) 418 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=41はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、 {214^(n+1)-1}/(214-1)=37Pとおける。 214^m-1=213x37P=7881P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i288) mod(214^3-1,7881); (%o288) 4260 (%i289) mod(214^5-1,7881); (%o289) 3195 (%i290) mod(214^7-1,7881); (%o290) 5964 (%i291) mod(214^9-1,7881); (%o291) 1917 (%i292) mod(214^11-1,7881); (%o292) 2982 (%i293) mod(214^13-1,7881); (%o293) 213 (%i294) mod(214^15-1,7881); (%o294) 4260 (%i295) mod(214^17-1,7881); (%o295) 3195 より、0にならない。 よって、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=37はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=31Pとおける。 220^m-1=219x31P=6789P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i297) mod(220^3-1,6789); (%o297) 2847 (%i298) mod(220^5-1,6789); (%o298) 6132 (%i299) mod(220^7-1,6789); (%o299) 1752 (%i300) mod(220^9-1,6789); (%o300) 3066 (%i301) mod(220^11-1,6789); (%o301) 1314 (%i302) mod(220^13-1,6789); (%o302) 5913 (%i303) mod(220^15-1,6789); (%o303) 6570 (%i304) mod(220^17-1,6789); (%o304) 5694 (%i305) mod(220^19-1,6789); (%o305) 4599 (%i306) mod(220^21-1,6789); (%o306) 1533 (%i307) mod(220^23-1,6789); (%o307) 1095 (%i308) mod(220^25-1,6789); (%o308) 3942 (%i309) mod(220^27-1,6789); (%o309) 2409 (%i310) mod(220^29-1,6789); (%o310) 2190 (%i311) mod(220^31-1,6789); (%o311) 219 (%i312) mod(220^33-1,6789); (%o312) 2847 (%i313) mod(220^35-1,6789); (%o313) 6132 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=31はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると31を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、 {222^(n+1)-1}/(222-1)=29Pとおける。 222^m-1=221x29P=6409P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i315) mod(222^3-1,6409); (%o315) 884 (%i316) mod(222^5-1,6409); (%o316) 3094 (%i317) mod(222^7-1,6409); (%o317) 6188 (%i318) mod(222^9-1,6409); (%o318) 1547 (%i319) mod(222^11-1,6409); (%o319) 5304 (%i320) mod(222^13-1,6409); (%o320) 2873 (%i321) mod(222^15-1,6409); (%o321) 3315 (%i322) mod(222^17-1,6409); (%o322) 2652 (%i323) mod(222^19-1,6409); (%o323) 442 (%i324) mod(222^21-1,6409); (%o324) 3757 (%i325) mod(222^23-1,6409); (%o325) 1989 (%i326) mod(222^25-1,6409); (%o326) 4641 (%i327) mod(222^27-1,6409); (%o327) 663 (%i328) mod(222^29-1,6409); (%o328) 221 (%i329) mod(222^31-1,6409); (%o329) 884 (%i330) mod(222^33-1,6409); (%o330) 3094 より、0にならない。 よって、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=29はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると29を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=23Pとおける。 228^m-1=227x23P=5221P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(228^3-1,5221); (%o3) 681 (%i4) mod(228^5-1,5221); (%o4) 2497 (%i5) mod(228^7-1,5221); (%o5) 4540 (%i6) mod(228^9-1,5221); (%o6) 2270 (%i7) mod(228^11-1,5221); (%o7) 3632 (%i8) mod(228^13-1,5221); (%o8) 3859 (%i9) mod(228^15-1,5221); (%o9) 4767 (%i10) mod(228^17-1,5221); (%o10) 3178 (%i11) mod(228^19-1,5221); (%o11) 2043 (%i12) mod(228^21-1,5221); (%o12) 2724 (%i13) mod(228^23-1,5221); (%o13) 227 (%i14) mod(228^25-1,5221); (%o14) 681 (%i15) mod(228^27-1,5221); (%o15) 2497 より、0にならない。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=23はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると23を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、 {232^(n+1)-1}/(232-1)=19Pとおける。 232^m-1=231x19P=4389P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i17) mod(232^3-1,4389); (%o17) 462 (%i18) mod(232^5-1,4389); (%o18) 4158 (%i19) mod(232^7-1,4389); (%o19) 1848 (%i20) mod(232^9-1,4389); (%o20) 0 (%i21) mod(232^11-1,4389); (%o21) 1155 (%i22) mod(232^13-1,4389); (%o22) 2079 (%i23) mod(232^15-1,4389); (%o23) 3696 (%i24) mod(232^17-1,4389); (%o24) 3234 (%i25) mod(232^19-1,4389); (%o25) 231 (%i26) mod(232^21-1,4389); (%o26) 462 (%i27) mod(232^23-1,4389); (%o27) 4158 より、0になるときがある。 よって、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=19ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると19を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=17Pとおける。 234^m-1=233x17P=3961P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i30) mod(234^3-1,3961); (%o30) 3029 (%i31) mod(234^5-1,3961); (%o31) 233 (%i32) mod(234^7-1,3961); (%o32) 3029 (%i33) mod(234^9-1,3961); (%o33) 233 より、0にならない。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=17はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、 {238^(n+1)-1}/(238-1)=13Pとおける。 238^m-1=237x13P=2951P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i35) mod(238^3-1,3081); (%o35) 1896 (%i36) mod(238^5-1,3081); (%o36) 711 (%i37) mod(238^7-1,3081); (%o37) 237 (%i38) mod(238^9-1,3081); (%o38) 1896 (%i39) mod(238^11-1,3081); (%o39) 711 より、0にならない。 よって、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=13はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=11Pとおける。 240^m-1=239x11P=2629P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i41) mod(240^3-1,2629); (%o41) 717 (%i42) mod(240^5-1,2629); (%o42) 0 (%i43) mod(240^7-1,2629); (%o43) 2390 (%i44) mod(240^9-1,2629); (%o44) 1434 (%i45) mod(240^11-1,2629); (%o45) 239 (%i46) mod(240^13-1,2629); (%o46) 717 (%i48) mod(240^15-1,2629); (%o48) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=11ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、 {244^(n+1)-1}/(244-1)=7Pとおける。 244^m-1=243x7P=1701P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(244^3-1,1701); (%o50) 243 (%i51) mod(244^5-1,1701); (%o51) 243 (%i52) mod(244^7-1,1701); (%o52) 243 (%i53) mod(244^9-1,1701); (%o53) 243 より、0にならない。 よって、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=7はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=5Pとおける。 246^m-1=245x5P=1225P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i55) mod(246^3-1,1225); (%o55) 735 (%i56) mod(246^5-1,1225); (%o56) 0 (%i57) mod(246^7-1,1225); (%o57) 490 (%i58) mod(246^9-1,1225); (%o58) 980 (%i59) mod(246^11-1,1225); (%o59) 245 (%i60) mod(246^13-1,1225); (%o60) 735 (%i61) mod(246^15-1,1225); (%o61) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=5ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると5を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、 {248^(n+1)-1}/(248-1)=3Pとおける。 248^m-1=247x3P=741P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i63) mod(248^3-1,741); (%o63) 247 (%i64) mod(248^5-1,741); (%o64) 247 (%i65) mod(248^7-1,741); (%o65) 247 (%i66) mod(248^9-1,741); (%o66) 247 より、0にならない。 よって、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=3はない。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=251なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,241,233,229,227,211,191,179,173,157,137,131,113,109,103,101,97,89,83,79,67,61,53,41,37,31,29,23,17 ,13,7,3は現れない、 と言える。 (%i67) x:251; (%o67) 251 (%i68) factor(1+x+x^2); (%o68) 43 1471 (%i69) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); 2 (%o69) 5 11 6586781 (%i70) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o70) 251059142817757 (%i71) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o71) 19 43 73 1471 2593 69528583 (%i72) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o72) 309277 4745137 679007463289 (%i73) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o73) 62779574892815645663533519513 (%i74) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); 2 (%o74) 5 11 43 1471 6586781 2376251641 6603339961 (%i75) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o75) 249180043038801367302733789834105034017 (%i76) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o76) 2281 5701 6424357 165568099843 1134953430815880199 (%i77) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o77) 43 463 1471 190063063 251059142817757 707737581205610929 (%i78) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o78) 47 139 9537683951567565561335320192785551070247286880281 (%i79) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); 2 2 (%o79) 5 11 6586781 10648657951 4489819928701 4120791346301582425973351 (%i80) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o80) 19 43 73 379 1471 2593 69528583 359944129 27657629929 4144171514020392972727 (%i81) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o81) 59 174407 30838253 49101213297952155743580596522258707265523679638912161 (%i82) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o82) 2297416139 427273235783941005999811946964664298592573081344861016700934279 (%i83) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o83) 43 199 1471 6469 37423 309277 4745137 679007463289 20366289701375220521203838650235126077 (%i84) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); 2 (%o84) 5 11 71 6586781 251059142817757 54850078570117474468094739609704477988448304179467089831