x=257では、x-2=255(=3x5x17),x-4=253(=11x23),x-6=251が考えられます。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-2=255(=3x5x17)とすると、255は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=1なので、p(x-2)={2^(n+1)-1}/(2-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-4=253(=3^5)とすると、253は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=2なので、p(x-4)={4^(n+1)-1}/(4-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=251とすると、σ(x)の素因数分解に251が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=3なので、 {6^(n+1)-1}/(6-1)=251Pとおける。 6^m-1=5x251P=1255P nは偶数なのでmは奇数。 (%i1) mod(6^3-1,1255); (%o1) 215 (%i2) mod(6^5-1,1255); (%o2) 245 (%i3) mod(6^7-1,1255); (%o3) 70 (%i4) mod(6^9-1,1255); (%o4) 45 (%i5) mod(6^11-1,1255); (%o5) 400 (%i6) mod(6^13-1,1255); (%o6) 630 (%i7) mod(6^15-1,1255); (%o7) 125 (%i8) mod(6^17-1,1255); (%o8) 770 (%i9) mod(6^19-1,1255); (%o9) 145 (%i10) mod(6^21-1,1255); (%o10) 235 (%i11) mod(6^23-1,1255); (%o11) 965 (%i12) mod(6^25-1,1255); (%o12) 890 (%i13) mod(6^27-1,1255); (%o13) 700 (%i14) mod(6^29-1,1255); (%o14) 135 (%i15) mod(6^31-1,1255); (%o15) 1130 (%i16) mod(6^33-1,1255); (%o16) 555 (%i17) mod(6^35-1,1255); (%o17) 1190 (%i18) mod(6^37-1,1255); (%o18) 205 (%i19) mod(6^39-1,1255); (%o19) 1140 (%i20) mod(6^41-1,1255); (%o20) 915 (%i21) mod(6^43-1,1255); (%o21) 345 (%i22) mod(6^45-1,1255); (%o22) 1160 (%i23) mod(6^47-1,1255); (%o23) 380 (%i24) mod(6^49-1,1255); (%o24) 1165 (%i25) mod(6^51-1,1255); (%o25) 560 (%i26) mod(6^53-1,1255); (%o26) 115 (%i27) mod(6^55-1,1255); (%o27) 410 (%i28) mod(6^57-1,1255); (%o28) 990 (%i29) mod(6^59-1,1255); (%o29) 535 (%i30) mod(6^61-1,1255); (%o30) 470 (%i31) mod(6^63-1,1255); (%o31) 640 (%i32) mod(6^65-1,1255); (%o32) 485 (%i33) mod(6^67-1,1255); (%o33) 1180 (%i34) mod(6^69-1,1255); (%o34) 1100 (%i35) mod(6^71-1,1255); (%o35) 730 (%i36) mod(6^73-1,1255); (%o36) 1215 (%i37) mod(6^75-1,1255); (%o37) 1105 (%i38) mod(6^77-1,1255); (%o38) 910 (%i39) mod(6^79-1,1255); (%o39) 165 (%i40) mod(6^81-1,1255); (%o40) 955 (%i41) mod(6^83-1,1255); (%o41) 530 (%i42) mod(6^85-1,1255); (%o42) 290 (%i43) mod(6^87-1,1255); (%o43) 435 (%i44) mod(6^89-1,1255); (%o44) 635 (%i45) mod(6^91-1,1255); (%o45) 305 (%i46) mod(6^93-1,1255); (%o46) 975 (%i47) mod(6^95-1,1255); (%o47) 1250 (%i48) mod(6^97-1,1255); (%o48) 1110 (%i49) mod(6^99-1,1255); (%o49) 1090 (%i50) mod(6^101-1,1255); (%o50) 370 (%i51) mod(6^103-1,1255); (%o51) 805 (%i52) mod(6^105-1,1255); (%o52) 150 (%i53) mod(6^107-1,1255); (%o53) 415 (%i54) mod(6^109-1,1255); (%o54) 1170 (%i55) mod(6^111-1,1255); (%o55) 740 (%i56) mod(6^113-1,1255); (%o56) 320 (%i57) mod(6^115-1,1255); (%o57) 260 (%i58) mod(6^117-1,1255); (%o58) 610 (%i59) mod(6^119-1,1255); (%o59) 660 (%i60) mod(6^121-1,1255); (%o60) 1205 (%i61) mod(6^123-1,1255); (%o61) 745 (%i62) mod(6^125-1,1255); (%o62) 500 (%i63) mod(6^127-1,1255); (%o63) 465 (%i64) mod(6^129-1,1255); (%o64) 460 (%i65) mod(6^131-1,1255); (%o65) 280 (%i66) mod(6^133-1,1255); (%o66) 75 (%i67) mod(6^135-1,1255); (%o67) 225 (%i68) mod(6^137-1,1255); (%o68) 605 (%i69) mod(6^139-1,1255); (%o69) 480 (%i70) mod(6^141-1,1255); (%o70) 1000 (%i71) mod(6^143-1,1255); (%o71) 895 (%i72) mod(6^145-1,1255); (%o72) 880 (%i73) mod(6^147-1,1255); (%o73) 340 (%i74) mod(6^149-1,1255); (%o74) 980 (%i75) mod(6^151-1,1255); (%o75) 175 (%i76) mod(6^153-1,1255); (%o76) 60 (%i77) mod(6^155-1,1255); (%o77) 940 (%i78) mod(6^157-1,1255); (%o78) 1245 (%i79) mod(6^159-1,1255); (%o79) 930 (%i80) mod(6^161-1,1255); (%o80) 885 (%i81) mod(6^163-1,1255); (%o81) 520 (%i82) mod(6^165-1,1255); (%o82) 1185 (%i83) mod(6^167-1,1255); (%o83) 25 (%i84) mod(6^169-1,1255); (%o84) 935 (%i85) mod(6^171-1,1255); (%o85) 1065 (%i86) mod(6^173-1,1255); (%o86) 725 (%i87) mod(6^175-1,1255); (%o87) 1035 (%i88) mod(6^177-1,1255); (%o88) 900 (%i89) mod(6^179-1,1255); (%o89) 1060 (%i90) mod(6^181-1,1255); (%o90) 545 (%i91) mod(6^183-1,1255); (%o91) 830 (%i92) mod(6^185-1,1255); (%o92) 1050 (%i93) mod(6^187-1,1255); (%o93) 185 (%i94) mod(6^189-1,1255); (%o94) 420 (%i95) mod(6^191-1,1255); (%o95) 95 (%i96) mod(6^193-1,1255); (%o96) 945 (%i97) mod(6^195-1,1255); (%o97) 170 (%i98) mod(6^197-1,1255); (%o98) 1135 (%i99) mod(6^199-1,1255); (%o99) 735 (%i100) mod(6^201-1,1255); (%o100) 140 (%i101) mod(6^203-1,1255); (%o101) 55 (%i102) mod(6^205-1,1255); (%o102) 760 (%i103) mod(6^207-1,1255); (%o103) 1040 (%i104) mod(6^209-1,1255); (%o104) 1080 (%i105) mod(6^211-1,1255); (%o105) 10 (%i106) mod(6^213-1,1255); (%o106) 395 (%i107) mod(6^215-1,1255); (%o107) 450 (%i108) mod(6^217-1,1255); (%o108) 1175 (%i109) mod(6^219-1,1255); (%o109) 920 (%i110) mod(6^221-1,1255); (%o110) 525 (%i111) mod(6^223-1,1255); (%o111) 110 (%i112) mod(6^225-1,1255); (%o112) 230 (%i113) mod(6^227-1,1255); (%o113) 785 (%i114) mod(6^229-1,1255); (%o114) 685 (%i115) mod(6^231-1,1255); (%o115) 850 (%i116) mod(6^233-1,1255); (%o116) 515 (%i117) mod(6^235-1,1255); (%o117) 1005 (%i118) mod(6^237-1,1255); (%o118) 1075 (%i119) mod(6^239-1,1255); (%o119) 1085 (%i120) mod(6^241-1,1255); (%o120) 190 (%i121) mod(6^243-1,1255); (%o121) 600 (%i122) mod(6^245-1,1255); (%o122) 300 (%i123) mod(6^247-1,1255); (%o123) 795 (%i124) mod(6^249-1,1255); (%o124) 1045 (%i125) mod(6^251-1,1255); (%o125) 5 (%i126) mod(6^253-1,1255); (%o126) 215 (%i127) mod(6^255-1,1255); (%o127) 245 より、0にならない。 よって、p(x-6)={6^(n+1)-1}/(6-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-6=251はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると251を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-8=249(=3x83)とすると、249は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=4なので、p(x-8)={8^(n+1)-1}/(8-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-10=247(=13x19)とすると、247は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=5なので、p(x-10)={10^(n+1)-1}/(10-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-12=245(=5x7^2)とすると、245は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=6なので、p(x-12)={12^(n+1)-1}/(12-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-14=243(=3^5)とすると、243は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=7なので、p(x-14)={14^(n+1)-1}/(14-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=241とすると、σ(x)の素因数分解に241が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=8なので、 {16^(n+1)-1}/(16-1)=241Pとおける。 16^m-1=15x241P=3615P nは偶数なのでmは奇数。 (%i129) mod(16^3-1,3615); (%o129) 480 (%i130) mod(16^5-1,3615); (%o130) 225 (%i131) mod(16^7-1,3615); (%o131) 15 (%i132) mod(16^9-1,3615); (%o132) 480 (%i133) mod(16^11-1,3615); (%o133) 225 より、0にならない。 よって、p(x-16)={16^(n+1)-1}/(16-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-16=241はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると241を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=239とすると、σ(x)の素因数分解に239が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=9なので、 {18^(n+1)-1}/(18-1)=239Pとおける。 18^m-1=17x239P=4063P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(18^3-1,4063); (%o2) 1768 (%i3) mod(18^5-1,4063); (%o3) 272 (%i4) mod(18^7-1,4063); (%o4) 3128 (%i5) mod(18^9-1,4063); (%o5) 2108 (%i6) mod(18^11-1,4063); (%o6) 731 (%i7) mod(18^13-1,4063); (%o7) 1513 (%i8) mod(18^15-1,4063); (%o8) 2975 (%i9) mod(18^17-1,4063); (%o9) 1292 (%i10) mod(18^19-1,4063); (%o10) 442 (%i11) mod(18^21-1,4063); (%o11) 1326 (%i12) mod(18^23-1,4063); (%o12) 3332 (%i13) mod(18^25-1,4063); (%o13) 3196 (%i14) mod(18^27-1,4063); (%o14) 3825 (%i15) mod(18^29-1,4063); (%o15) 408 (%i16) mod(18^31-1,4063); (%o16) 2499 (%i17) mod(18^33-1,4063); (%o17) 1462 (%i18) mod(18^35-1,4063); (%o18) 2703 (%i19) mod(18^37-1,4063); (%o19) 2550 (%i20) mod(18^39-1,4063); (%o20) 1734 (%i21) mod(18^41-1,4063); (%o21) 1445 (%i22) mod(18^43-1,4063); (%o22) 1258 (%i23) mod(18^45-1,4063); (%o23) 1615 (%i24) mod(18^47-1,4063); (%o24) 3519 (%i25) mod(18^49-1,4063); (%o25) 2839 (%i26) mod(18^51-1,4063); (%o26) 1921 (%i27) mod(18^53-1,4063); (%o27) 1088 (%i28) mod(18^55-1,4063); (%o28) 3417 (%i29) mod(18^57-1,4063); (%o29) 2295 (%i30) mod(18^59-1,4063); (%o30) 374 (%i31) mod(18^61-1,4063); (%o31) 3672 (%i32) mod(18^63-1,4063); (%o32) 3655 (%i33) mod(18^65-1,4063); (%o33) 2210 (%i34) mod(18^67-1,4063); (%o34) 1275 (%i35) mod(18^69-1,4063); (%o35) 3060 (%i36) mod(18^71-1,4063); (%o36) 391 (%i37) mod(18^73-1,4063); (%o37) 1054 (%i39) mod(18^75-1,4063); (%o39) 527 (%i40) mod(18^77-1,4063); (%o40) 425 (%i41) mod(18^79-1,4063); (%o41) 3944 (%i42) mod(18^81-1,4063); (%o42) 2397 (%i43) mod(18^83-1,4063); (%o43) 918 (%i44) mod(18^85-1,4063); (%o44) 1156 (%i45) mod(18^87-1,4063); (%o45) 1071 (%i46) mod(18^89-1,4063); (%o46) 1972 (%i47) mod(18^91-1,4063); (%o47) 1360 (%i48) mod(18^93-1,4063); (%o48) 2159 (%i49) mod(18^95-1,4063); (%o49) 1003 (%i50) mod(18^97-1,4063); (%o50) 255 (%i51) mod(18^99-1,4063); (%o51) 1683 (%i52) mod(18^101-1,4063); (%o52) 1173 (%i53) mod(18^103-1,4063); (%o53) 2516 (%i54) mod(18^105-1,4063); (%o54) 2907 (%i55) mod(18^107-1,4063); (%o55) 3638 (%i56) mod(18^109-1,4063); (%o56) 765 (%i57) mod(18^111-1,4063); (%o57) 340 (%i58) mod(18^113-1,4063); (%o58) 782 (%i59) mod(18^115-1,4063); (%o59) 1785 (%i60) mod(18^117-1,4063); (%o60) 1717 (%i61) mod(18^119-1,4063); (%o61) 0 (%i62) mod(18^121-1,4063); (%o62) 323 (%i63) mod(18^123-1,4063); (%o63) 3400 (%i64) mod(18^125-1,4063); (%o64) 850 (%i65) mod(18^127-1,4063); (%o65) 3502 (%i66) mod(18^129-1,4063); (%o66) 1394 (%i67) mod(18^131-1,4063); (%o67) 986 (%i68) mod(18^133-1,4063); (%o68) 2873 (%i69) mod(18^135-1,4063); (%o69) 748 (%i70) mod(18^137-1,4063); (%o70) 2958 (%i71) mod(18^139-1,4063); (%o71) 3910 (%i72) mod(18^141-1,4063); (%o72) 3570 (%i73) mod(18^143-1,4063); (%o73) 3111 (%i74) mod(18^145-1,4063); (%o74) 663 (%i75) mod(18^147-1,4063); (%o75) 3859 (%i76) mod(18^149-1,4063); (%o76) 3298 (%i77) mod(18^151-1,4063); (%o77) 306 (%i78) mod(18^153-1,4063); (%o78) 1955 (%i79) mod(18^155-1,4063); (%o79) 3978 (%i80) mod(18^157-1,4063); (%o80) 1224 (%i81) mod(18^159-1,4063); (%o81) 2788 (%i82) mod(18^161-1,4063); (%o82) 1649 (%i83) mod(18^163-1,4063); (%o83) 2346 (%i84) mod(18^165-1,4063); (%o84) 646 (%i85) mod(18^167-1,4063); (%o85) 2414 (%i86) mod(18^169-1,4063); (%o86) 2363 (%i87) mod(18^171-1,4063); (%o87) 2091 (%i88) mod(18^173-1,4063); (%o88) 3349 (%i89) mod(18^175-1,4063); (%o89) 578 (%i90) mod(18^177-1,4063); (%o90) 697 (%i91) mod(18^179-1,4063); (%o91) 2686 (%i92) mod(18^181-1,4063); (%o92) 1105 (%i93) mod(18^183-1,4063); (%o93) 799 (%i94) mod(18^185-1,4063); (%o94) 3230 (%i95) mod(18^187-1,4063); (%o95) 2652 (%i96) mod(18^189-1,4063); (%o96) 2278 (%i97) mod(18^191-1,4063); (%o97) 2992 (%i98) mod(18^193-1,4063); (%o98) 2737 (%i99) mod(18^195-1,4063); (%o99) 1377 (%i100) mod(18^197-1,4063); (%o100) 3604 (%i101) mod(18^199-1,4063); (%o101) 1938 (%i102) mod(18^201-1,4063); (%o102) 2533 (%i103) mod(18^203-1,4063); (%o103) 289 (%i104) mod(18^207-1,4063); (%o104) 3043 (%i105) mod(18^209-1,4063); (%o105) 3009 (%i106) mod(18^211-1,4063); (%o106) 119 (%i107) mod(18^213-1,4063); (%o107) 2312 (%i108) mod(18^215-1,4063); (%o108) 1819 (%i109) mod(18^217-1,4063); (%o109) 544 (%i110) mod(18^219-1,4063); (%o110) 1870 (%i111) mod(18^221-1,4063); (%o111) 816 (%i112) mod(18^223-1,4063); (%o112) 612 (%i113) mod(18^225-1,4063); (%o113) 3587 (%i114) mod(18^227-1,4063); (%o114) 493 (%i115) mod(18^229-1,4063); (%o115) 1598 (%i116) mod(18^231-1,4063); (%o116) 2074 (%i117) mod(18^233-1,4063); (%o117) 1904 (%i118) mod(18^235-1,4063); (%o118) 3706 (%i119) mod(18^237-1,4063); (%o119) 2482 (%i120) mod(18^239-1,4063); (%o120) 17 (%i121) mod(18^241-1,4063); (%o121) 1768 (%i122) mod(18^243-1,4063); (%o122) 272 より、0になるときがある。 よって、p(x-18)={18^(n+1)-1}/(18-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-18=239ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると239を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-20=237(=3x79)とすると、237は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=10なので、p(x-20)={20^(n+1)-1}/(20-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-22=235(=5x47)とすると、235は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=11なので、p(x-22)={22^(n+1)-1}/(22-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=233とすると、σ(x)の素因数分解に233が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=12なので、 {24^(n+1)-1}/(24-1)=233Pとおける。 24^m-1=23x233P=5359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(24^3-1,5359); (%o124) 3105 (%i125) mod(24^5-1,5359); (%o125) 4508 (%i126) mod(24^7-1,5359); (%o126) 3427 (%i127) mod(24^9-1,5359); (%o127) 2415 (%i128) mod(24^11-1,5359); (%o128) 3634 (%i129) mod(24^13-1,5359); (%o129) 3749 (%i130) mod(24^15-1,5359); (%o130) 322 (%i131) mod(24^17-1,5359); (%o131) 3841 (%i132) mod(24^19-1,5359); (%o132) 5083 (%i133) mod(24^21-1,5359); (%o133) 2369 (%i134) mod(24^23-1,5359); (%o134) 3933 (%i135) mod(24^25-1,5359); (%o135) 4485 (%i136) mod(24^27-1,5359); (%o136) 897 (%i137) mod(24^29-1,5359); (%o137) 2783 (%i138) mod(24^31-1,5359); (%o138) 1242 (%i139) mod(24^33-1,5359); (%o139) 3220 (%i140) mod(24^35-1,5359); (%o140) 1081 (%i141) mod(24^37-1,5359); (%o141) 1587 (%i142) mod(24^39-1,5359); (%o142) 3657 (%i143) mod(24^41-1,5359); (%o143) 920 (%i144) mod(24^43-1,5359); (%o144) 5313 (%i145) mod(24^45-1,5359); (%o145) 874 (%i146) mod(24^47-1,5359); (%o146) 253 (%i147) mod(24^49-1,5359); (%o147) 1610 (%i148) mod(24^51-1,5359); (%o148) 828 (%i149) mod(24^53-1,5359); (%o149) 552 (%i150) mod(24^55-1,5359); (%o150) 2346 (%i151) mod(24^57-1,5359); (%o151) 1403 (%i152) mod(24^59-1,5359); (%o152) 4853 (%i153) mod(24^61-1,5359); (%o153) 3864 (%i154) mod(24^63-1,5359); (%o154) 2254 (%i155) mod(24^65-1,5359); (%o155) 2001 (%i156) mod(24^67-1,5359); (%o156) 966 (%i157) mod(24^69-1,5359); (%o157) 5014 (%i158) mod(24^71-1,5359); (%o158) 138 (%i159) mod(24^73-1,5359); (%o159) 5037 (%i160) mod(24^75-1,5359); (%o160) 2668 (%i161) mod(24^77-1,5359); (%o161) 4669 (%i162) mod(24^79-1,5359); (%o162) 5060 (%i163) mod(24^81-1,5359); (%o163) 5198 (%i164) mod(24^83-1,5359); (%o164) 4301 (%i165) mod(24^85-1,5359); (%o165) 2093 (%i166) mod(24^87-1,5359); (%o166) 368 (%i167) mod(24^89-1,5359); (%o167) 3542 (%i168) mod(24^91-1,5359); (%o168) 4347 (%i169) mod(24^93-1,5359); (%o169) 1794 (%i170) mod(24^95-1,5359); (%o170) 4991 (%i171) mod(24^97-1,5359); (%o171) 2967 (%i172) mod(24^99-1,5359); (%o172) 46 (%i173) mod(24^101-1,5359); (%o173) 276 (%i174) mod(24^103-1,5359); (%o174) 4140 (%i175) mod(24^105-1,5359); (%o175) 460 (%i176) mod(24^107-1,5359); (%o176) 2944 (%i177) mod(24^109-1,5359); (%o177) 2875 (%i178) mod(24^111-1,5359); (%o178) 644 (%i179) mod(24^113-1,5359); (%o179) 1748 (%i180) mod(24^115-1,5359); (%o180) 5290 (%i181) mod(24^117-1,5359); (%o181) 3703 (%i182) mod(24^119-1,5359); (%o182) 621 (%i183) mod(24^121-1,5359); (%o183) 4577 (%i184) mod(24^123-1,5359); (%o184) 299 (%i185) mod(24^125-1,5359); (%o185) 1311 (%i186) mod(24^127-1,5359); (%o186) 92 (%i187) mod(24^129-1,5359); (%o187) 5336 (%i188) mod(24^131-1,5359); (%o188) 3404 (%i189) mod(24^133-1,5359); (%o189) 5244 (%i190) mod(24^135-1,5359); (%o190) 4002 (%i191) mod(24^137-1,5359); (%o191) 1357 (%i192) mod(24^139-1,5359); (%o192) 5152 (%i193) mod(24^141-1,5359); (%o193) 4600 (%i194) mod(24^143-1,5359); (%o194) 2829 (%i195) mod(24^145-1,5359); (%o195) 943 (%i196) mod(24^147-1,5359); (%o196) 2484 (%i197) mod(24^149-1,5359); (%o197) 506 (%i198) mod(24^151-1,5359); (%o198) 2645 (%i199) mod(24^153-1,5359); (%o199) 2139 (%i200) mod(24^155-1,5359); (%o200) 69 (%i201) mod(24^157-1,5359); (%o201) 2806 (%i202) mod(24^159-1,5359); (%o202) 3772 (%i203) mod(24^161-1,5359); (%o203) 2852 (%i204) mod(24^163-1,5359); (%o204) 3473 (%i205) mod(24^165-1,5359); (%o205) 2116 (%i206) mod(24^167-1,5359); (%o206) 2898 (%i207) mod(24^169-1,5359); (%o207) 3174 (%i208) mod(24^171-1,5359); (%o208) 1380 (%i209) mod(24^173-1,5359); (%o209) 2323 (%i210) mod(24^175-1,5359); (%o210) 4232 (%i211) mod(24^177-1,5359); (%o211) 5221 (%i212) mod(24^179-1,5359); (%o212) 1472 (%i213) mod(24^181-1,5359); (%o213) 1725 (%i214) mod(24^183-1,5359); (%o214) 2760 (%i215) mod(24^185-1,5359); (%o215) 4071 (%i216) mod(24^187-1,5359); (%o216) 3588 (%i217) mod(24^189-1,5359); (%o217) 4048 (%i218) mod(24^191-1,5359); (%o218) 1058 (%i219) mod(24^193-1,5359); (%o219) 4416 (%i220) mod(24^195-1,5359); (%o220) 4025 (%i221) mod(24^197-1,5359); (%o221) 3887 (%i222) mod(24^199-1,5359); (%o222) 4784 (%i223) mod(24^201-1,5359); (%o223) 1633 (%i224) mod(24^203-1,5359); (%o224) 3358 (%i225) mod(24^205-1,5359); (%o225) 184 (%i226) mod(24^207-1,5359); (%o226) 4738 (%i227) mod(24^209-1,5359); (%o227) 1932 (%i228) mod(24^211-1,5359); (%o228) 4094 (%i229) mod(24^213-1,5359); (%o229) 759 (%i230) mod(24^215-1,5359); (%o230) 3680 (%i231) mod(24^217-1,5359); (%o231) 3450 (%i232) mod(24^219-1,5359); (%o232) 4945 (%i233) mod(24^221-1,5359); (%o233) 3266 (%i234) mod(24^223-1,5359); (%o234) 782 (%i235) mod(24^225-1,5359); (%o235) 851 (%i236) mod(24^227-1,5359); (%o236) 3082 (%i237) mod(24^229-1,5359); (%o237) 1978 (%i238) mod(24^231-1,5359); (%o238) 3795 (%i239) mod(24^233-1,5359); (%o239) 23 (%i240) mod(24^235-1,5359); (%o240) 3105 (%i242) mod(24^237-1,5359); (%o242) 4508 より、0にならない。 よって、p(x-24)={24^(n+1)-1}/(24-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-24=233はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると233を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-26=231(=3x7x11)とすると、231は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=13なので、p(x-26)={26^(n+1)-1}/(26-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=229とすると、σ(x)の素因数分解に229が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=14なので、 {28^(n+1)-1}/(28-1)=229Pとおける。 28^m-1=27x229P=6183P nは偶数なのでmは奇数。 (%i244) mod(28^3-1,6183); (%o244) 3402 (%i245) mod(28^5-1,6183); (%o245) 3078 (%i246) mod(28^7-1,6183); (%o246) 2565 (%i247) mod(28^9-1,6183); (%o247) 2268 (%i248) mod(28^11-1,6183); (%o248) 4374 (%i249) mod(28^13-1,6183); (%o249) 4617 (%i250) mod(28^15-1,6183); (%o250) 3456 (%i251) mod(28^17-1,6183); (%o251) 2133 (%i252) mod(28^19-1,6183); (%o252) 3645 (%i253) mod(28^21-1,6183); (%o253) 1917 (%i254) mod(28^23-1,6183); (%o254) 1242 (%i255) mod(28^25-1,6183); (%o255) 3780 (%i256) mod(28^27-1,6183); (%o256) 2646 (%i257) mod(28^29-1,6183); (%o257) 3942 (%i258) mod(28^31-1,6183); (%o258) 5994 (%i259) mod(28^33-1,6183); (%o259) 999 (%i260) mod(28^35-1,6183); (%o260) 4941 (%i261) mod(28^37-1,6183); (%o261) 3969 (%i262) mod(28^39-1,6183); (%o262) 2430 (%i263) mod(28^41-1,6183); (%o263) 1539 (%i264) mod(28^43-1,6183); (%o264) 1674 (%i265) mod(28^45-1,6183); (%o265) 2403 (%i266) mod(28^47-1,6183); (%o266) 5103 (%i267) mod(28^49-1,6183); (%o267) 1134 (%i268) mod(28^51-1,6183); (%o268) 5670 (%i269) mod(28^53-1,6183); (%o269) 486 (%i270) mod(28^55-1,6183); (%o270) 4644 (%i271) mod(28^57-1,6183); (%o271) 6075 (%i272) mod(28^59-1,6183); (%o272) 2673 (%i273) mod(28^61-1,6183); (%o273) 378 (%i274) mod(28^63-1,6183); (%o274) 351 (%i275) mod(28^65-1,6183); (%o275) 3915 (%i276) mod(28^67-1,6183); (%o276) 3375 (%i277) mod(28^69-1,6183); (%o277) 459 (%i278) mod(28^71-1,6183); (%o278) 2025 (%i279) mod(28^73-1,6183); (%o279) 5535 (%i280) mod(28^75-1,6183); (%o280) 5940 (%i281) mod(28^77-1,6183); (%o281) 1944 (%i282) mod(28^79-1,6183); (%o282) 3861 (%i283) mod(28^81-1,6183); (%o283) 4320 (%i284) mod(28^83-1,6183); (%o284) 5562 (%i285) mod(28^85-1,6183); (%o285) 2376 (%i286) mod(28^87-1,6183); (%o286) 2484 (%i287) mod(28^89-1,6183); (%o287) 594 (%i288) mod(28^91-1,6183); (%o288) 2754 (%i289) mod(28^93-1,6183); (%o289) 2052 (%i290) mod(28^95-1,6183); (%o290) 1971 (%i291) mod(28^97-1,6183); (%o291) 297 (%i292) mod(28^99-1,6183); (%o292) 4860 (%i293) mod(28^101-1,6183); (%o293) 2295 (%i294) mod(28^103-1,6183); (%o294) 810 (%i295) mod(28^105-1,6183); (%o295) 5157 (%i296) mod(28^107-1,6183); (%o296) 189 (%i297) mod(28^109-1,6183); (%o297) 567 (%i298) mod(28^111-1,6183); (%o298) 135 (%i299) mod(28^113-1,6183); (%o299) 1512 (%i300) mod(28^115-1,6183); (%o300) 5238 (%i301) mod(28^117-1,6183); (%o301) 1863 (%i302) mod(28^119-1,6183); (%o302) 2187 (%i303) mod(28^121-1,6183); (%o303) 2700 (%i304) mod(28^123-1,6183); (%o304) 2997 (%i305) mod(28^125-1,6183); (%o305) 891 (%i306) mod(28^127-1,6183); (%o306) 648 (%i307) mod(28^129-1,6183); (%o307) 1809 (%i308) mod(28^131-1,6183); (%o308) 3132 (%i309) mod(28^133-1,6183); (%o309) 1620 (%i310) mod(28^135-1,6183); (%o310) 3348 (%i311) mod(28^137-1,6183); (%o311) 4023 (%i312) mod(28^139-1,6183); (%o312) 1485 (%i313) mod(28^141-1,6183); (%o313) 2619 (%i314) mod(28^143-1,6183); (%o314) 1323 (%i315) mod(28^145-1,6183); (%o315) 5454 (%i316) mod(28^147-1,6183); (%o316) 4266 (%i317) mod(28^149-1,6183); (%o317) 324 (%i318) mod(28^151-1,6183); (%o318) 1296 (%i319) mod(28^153-1,6183); (%o319) 2835 (%i320) mod(28^155-1,6183); (%o320) 3726 (%i321) mod(28^157-1,6183); (%o321) 3591 (%i322) mod(28^159-1,6183); (%o322) 2862 (%i323) mod(28^161-1,6183); (%o323) 162 (%i324) mod(28^163-1,6183); (%o324) 4131 (%i325) mod(28^165-1,6183); (%o325) 5778 (%i326) mod(28^167-1,6183); (%o326) 4779 (%i327) mod(28^169-1,6183); (%o327) 621 (%i328) mod(28^171-1,6183); (%o328) 5373 (%i329) mod(28^173-1,6183); (%o329) 2592 (%i330) mod(28^175-1,6183); (%o330) 4887 (%i331) mod(28^177-1,6183); (%o331) 4914 (%i332) mod(28^179-1,6183); (%o332) 1350 (%i333) mod(28^181-1,6183); (%o333) 1890 (%i334) mod(28^183-1,6183); (%o334) 4806 (%i335) mod(28^185-1,6183); (%o335) 3240 (%i336) mod(28^187-1,6183); (%o336) 5913 (%i337) mod(28^189-1,6183); (%o337) 5508 (%i338) mod(28^191-1,6183); (%o338) 3321 (%i339) mod(28^193-1,6183); (%o339) 1404 (%i340) mod(28^195-1,6183); (%o340) 945 (%i341) mod(28^197-1,6183); (%o341) 5886 (%i342) mod(28^199-1,6183); (%o342) 2889 (%i343) mod(28^201-1,6183); (%o343) 2781 (%i344) mod(28^203-1,6183); (%o344) 4671 (%i345) mod(28^205-1,6183); (%o345) 2511 (%i346) mod(28^207-1,6183); (%o346) 3213 (%i347) mod(28^209-1,6183); (%o347) 3294 (%i348) mod(28^211-1,6183); (%o348) 4968 (%i349) mod(28^213-1,6183); (%o349) 405 (%i350) mod(28^215-1,6183); (%o350) 2970 (%i351) mod(28^217-1,6183); (%o351) 4455 (%i353) mod(28^219-1,6183); (%o353) 108 (%i354) mod(28^221-1,6183); (%o354) 5076 (%i355) mod(28^223-1,6183); (%o355) 4698 (%i356) mod(28^225-1,6183); (%o356) 5130 (%i357) mod(28^227-1,6183); (%o357) 3753 (%i358) mod(28^229-1,6183); (%o358) 27 (%i359) mod(28^231-1,6183); (%o359) 3402 (%i360) mod(28^233-1,6183); (%o360) 3078 より、0にならない。 よって、p(x-28)={28^(n+1)-1}/(28-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-28=229はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると229を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=227とすると、σ(x)の素因数分解に227が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=15なので、 {30^(n+1)-1}/(30-1)=227Pとおける。 30^m-1=29x227P=6583P nは偶数なのでmは奇数。 (%i362) mod(30^3-1,6583); (%o362) 667 (%i363) mod(30^5-1,6583); (%o363) 2146 (%i364) mod(30^7-1,6583); (%o364) 3480 (%i365) mod(30^9-1,6583); (%o365) 5974 (%i366) mod(30^11-1,6583); (%o366) 5771 (%i367) mod(30^13-1,6583); (%o367) 812 (%i368) mod(30^15-1,6583); (%o368) 986 (%i369) mod(30^17-1,6583); (%o369) 6177 (%i370) mod(30^19-1,6583); (%o370) 4147 (%i371) mod(30^21-1,6583); (%o371) 638 (%i372) mod(30^23-1,6583); (%o372) 2378 (%i373) mod(30^25-1,6583); (%o373) 1624 (%i374) mod(30^27-1,6583); (%o374) 1073 (%i375) mod(30^29-1,6583); (%o375) 5481 (%i376) mod(30^31-1,6583); (%o376) 3132 (%i377) mod(30^33-1,6583); (%o377) 2175 (%i378) mod(30^35-1,6583); (%o378) 3248 (%i379) mod(30^37-1,6583); (%o379) 1247 (%i380) mod(30^39-1,6583); (%o380) 4089 (%i381) mod(30^41-1,6583); (%o381) 1102 (%i382) mod(30^43-1,6583); (%o382) 5249 (%i383) mod(30^45-1,6583); (%o383) 4988 (%i384) mod(30^47-1,6583); (%o384) 493 (%i385) mod(30^49-1,6583); (%o385) 3538 (%i386) mod(30^51-1,6583); (%o386) 5510 (%i387) mod(30^53-1,6583); (%o387) 2900 (%i388) mod(30^55-1,6583); (%o388) 4031 (%i389) mod(30^57-1,6583); (%o389) 1566 (%i390) mod(30^59-1,6583); (%o390) 1537 (%i391) mod(30^61-1,6583); (%o391) 1769 (%i392) mod(30^63-1,6583); (%o392) 6496 (%i393) mod(30^65-1,6583); (%o393) 1595 (%i394) mod(30^67-1,6583); (%o394) 1305 (%i395) mod(30^69-1,6583); (%o395) 3625 (%i396) mod(30^71-1,6583); (%o396) 4814 (%i397) mod(30^73-1,6583); (%o397) 1885 (%i399) mod(30^75-1,6583); (%o399) 5568 (%i400) mod(30^77-1,6583); (%o400) 2436 (%i401) mod(30^79-1,6583); (%o401) 1160 (%i402) mod(30^81-1,6583); (%o402) 4785 (%i403) mod(30^83-1,6583); (%o403) 2117 (%i404) mod(30^85-1,6583); (%o404) 3712 (%i405) mod(30^87-1,6583); (%o405) 4118 (%i406) mod(30^89-1,6583); (%o406) 870 (%i407) mod(30^91-1,6583); (%o407) 522 (%i408) mod(30^93-1,6583); (%o408) 3306 (%i409) mod(30^95-1,6583); (%o409) 783 (%i410) mod(30^97-1,6583); (%o410) 1218 (%i411) mod(30^99-1,6583); (%o411) 4321 (%i412) mod(30^101-1,6583); (%o412) 5829 (%i413) mod(30^103-1,6583); (%o413) 348 (%i414) mod(30^105-1,6583); (%o414) 4698 (%i415) mod(30^107-1,6583); (%o415) 2813 (%i416) mod(30^109-1,6583); (%o416) 4727 (%i417) mod(30^111-1,6583); (%o417) 2581 (%i418) mod(30^113-1,6583); (%o418) 0 (%i419) mod(30^115-1,6583); (%o419) 899 (%i420) mod(30^117-1,6583); (%o420) 290 (%i421) mod(30^119-1,6583); (%o421) 5162 (%i422) mod(30^121-1,6583); (%o422) 5684 (%i423) mod(30^123-1,6583); (%o423) 1508 (%i424) mod(30^125-1,6583); (%o424) 2001 (%i425) mod(30^127-1,6583); (%o425) 4640 (%i426) mod(30^129-1,6583); (%o426) 3277 (%i427) mod(30^131-1,6583); (%o427) 1015 (%i428) mod(30^133-1,6583); (%o428) 5945 (%i429) mod(30^135-1,6583); (%o429) 6003 (%i430) mod(30^137-1,6583); (%o430) 5539 (%i431) mod(30^139-1,6583); (%o431) 2668 (%i432) mod(30^141-1,6583); (%o432) 5887 (%i433) mod(30^143-1,6583); (%o433) 6467 (%i434) mod(30^145-1,6583); (%o434) 1827 (%i435) mod(30^147-1,6583); (%o435) 6032 (%i436) mod(30^149-1,6583); (%o436) 5307 (%i437) mod(30^151-1,6583); (%o437) 4524 (%i438) mod(30^153-1,6583); (%o438) 4205 (%i439) mod(30^155-1,6583); (%o439) 174 (%i440) mod(30^157-1,6583); (%o440) 6090 (%i441) mod(30^159-1,6583); (%o441) 4843 (%i442) mod(30^161-1,6583); (%o442) 1653 (%i443) mod(30^163-1,6583); (%o443) 841 (%i444) mod(30^165-1,6583); (%o444) 754 (%i445) mod(30^167-1,6583); (%o445) 1450 (%i446) mod(30^169-1,6583); (%o446) 2465 (%i447) mod(30^171-1,6583); (%o447) 928 (%i448) mod(30^173-1,6583); (%o448) 58 (%i449) mod(30^175-1,6583); (%o449) 435 (%i450) mod(30^177-1,6583); (%o450) 4002 (%i451) mod(30^179-1,6583); (%o451) 1798 (%i452) mod(30^181-1,6583); (%o452) 6264 (%i453) mod(30^183-1,6583); (%o453) 3451 (%i455) mod(30^185-1,6583); (%o455) 6206 (%i456) mod(30^187-1,6583); (%o456) 3915 (%i457) mod(30^189-1,6583); (%o457) 2494 (%i458) mod(30^191-1,6583); (%o458) 696 (%i459) mod(30^193-1,6583); (%o459) 1914 (%i460) mod(30^195-1,6583); (%o460) 5336 (%i461) mod(30^197-1,6583); (%o461) 4292 (%i462) mod(30^199-1,6583); (%o462) 6061 (%i463) mod(30^201-1,6583); (%o463) 5075 (%i464) mod(30^203-1,6583); (%o464) 6380 (%i465) mod(30^205-1,6583); (%o465) 2523 (%i466) mod(30^207-1,6583); (%o466) 464 (%i467) mod(30^209-1,6583); (%o467) 3770 (%i468) mod(30^211-1,6583); (%o468) 3654 (%i469) mod(30^213-1,6583); (%o469) 4582 (%i470) mod(30^215-1,6583); (%o470) 3741 (%i471) mod(30^217-1,6583); (%o471) 3886 (%i472) mod(30^219-1,6583); (%o472) 2726 (%i473) mod(30^221-1,6583); (%o473) 5423 (%i474) mod(30^223-1,6583); (%o474) 3596 (%i475) mod(30^225-1,6583); (%o475) 5046 (%i476) mod(30^227-1,6583); (%o476) 29 (%i477) mod(30^229-1,6583); (%o477) 667 (%i478) mod(30^231-1,6583); (%o478) 2146 より、0になるときがある。 よって、p(x-30)={30^(n+1)-1}/(30-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-30=227ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると227を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-32=225(=3^2x5^2)とすると、225は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=16なので、p(x-32)={32^(n+1)-1}/(32-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=223とすると、σ(x)の素因数分解に223が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=17なので、 {34^(n+1)-1}/(34-1)=223Pとおける。 34^m-1=33x223P=7359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i480) mod(34^3-1,7359); (%o480) 2508 (%i481) mod(34^5-1,7359); (%o481) 957 (%i482) mod(34^7-1,7359); (%o482) 3597 (%i483) mod(34^9-1,7359); (%o483) 1452 (%i484) mod(34^11-1,7359); (%o484) 1815 (%i485) mod(34^13-1,7359); (%o485) 1980 (%i486) mod(34^15-1,7359); (%o486) 1386 (%i487) mod(34^17-1,7359); (%o487) 6468 (%i488) mod(34^19-1,7359); (%o488) 1419 (%i489) mod(34^21-1,7359); (%o489) 462 (%i490) mod(34^23-1,7359); (%o490) 5379 (%i491) mod(34^25-1,7359); (%o491) 924 (%i492) mod(34^27-1,7359); (%o492) 2244 (%i493) mod(34^29-1,7359); (%o493) 4851 (%i494) mod(34^31-1,7359); (%o494) 1353 (%i495) mod(34^33-1,7359); (%o495) 5115 (%i496) mod(34^35-1,7359); (%o496) 4818 (%i497) mod(34^37-1,7359); (%o497) 0 (%i498) mod(34^39-1,7359); (%o498) 1155 (%i499) mod(34^41-1,7359); (%o499) 4356 (%i500) mod(34^43-1,7359); (%o500) 3135 (%i501) mod(34^45-1,7359); (%o501) 4587 (%i502) mod(34^47-1,7359); (%o502) 5247 (%i503) mod(34^49-1,7359); (%o503) 2871 (%i504) mod(34^51-1,7359); (%o504) 1122 (%i505) mod(34^53-1,7359); (%o505) 3003 (%i506) mod(34^55-1,7359); (%o506) 6534 (%i507) mod(34^57-1,7359); (%o507) 4125 (%i508) mod(34^59-1,7359); (%o508) 1023 (%i509) mod(34^61-1,7359); (%o509) 6303 (%i510) mod(34^63-1,7359); (%o510) 2013 (%i511) mod(34^65-1,7359); (%o511) 2739 (%i512) mod(34^67-1,7359); (%o512) 3069 (%i513) mod(34^69-1,7359); (%o513) 1881 (%i514) mod(34^71-1,7359); (%o514) 4686 (%i515) mod(34^73-1,7359); (%o515) 1947 (%i516) mod(34^75-1,7359); (%o516) 33 (%i517) mod(34^77-1,7359); (%o517) 2508 (%i518) mod(34^79-1,7359); (%o518) 957 より、0になるときがある。 よって、p(x-34)={34^(n+1)-1}/(34-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-34=223ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると223を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-36=221(=13x17)とすると、221は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=18なので、p(x-36)={36^(n+1)-1}/(36-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-38=219(=3x73)とすると、219は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=19なので、p(x-38)={38^(n+1)-1}/(38-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-40=217(=7x31)とすると、217は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=20なので、p(x-40)={40^(n+1)-1}/(40-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-42=215(=5x43)とすると、215は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=21なので、p(x-42)={42^(n+1)-1}/(42-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-44=213(=3x71)とすると、213は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=22なので、p(x-44)={44^(n+1)-1}/(44-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=211とすると、σ(x)の素因数分解に211が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=23なので、 {46^(n+1)-1}/(46-1)=211Pとおける。 46^m-1=45x211P=9495P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(46^3-1,9495); (%o2) 2385 (%i3) mod(46^5-1,9495); (%o3) 6930 (%i4) mod(46^7-1,9495); (%o4) 5715 (%i5) mod(46^9-1,9495); (%o5) 7920 (%i6) mod(46^11-1,9495); (%o6) 2160 (%i7) mod(46^13-1,9495); (%o7) 5580 (%i8) mod(46^15-1,9495); (%o8) 7110 (%i9) mod(46^17-1,9495); (%o9) 6795 (%i10) mod(46^19-1,9495); (%o10) 4905 (%i11) mod(46^21-1,9495); (%o11) 3060 (%i12) mod(46^23-1,9495); (%o12) 1485 (%i13) mod(46^25-1,9495); (%o13) 1530 (%i14) mod(46^27-1,9495); (%o14) 1800 (%i15) mod(46^29-1,9495); (%o15) 3420 (%i16) mod(46^31-1,9495); (%o16) 3645 (%i17) mod(46^33-1,9495); (%o17) 4995 (%i18) mod(46^35-1,9495); (%o18) 3600 (%i19) mod(46^37-1,9495); (%o19) 4725 (%i20) mod(46^39-1,9495); (%o20) 1980 (%i21) mod(46^41-1,9495); (%o21) 4500 (%i22) mod(46^43-1,9495); (%o22) 630 (%i23) mod(46^45-1,9495); (%o23) 5895 (%i24) mod(46^47-1,9495); (%o24) 9000 (%i25) mod(46^49-1,9495); (%o25) 8640 (%i26) mod(46^51-1,9495); (%o26) 6480 (%i27) mod(46^53-1,9495); (%o27) 3015 (%i28) mod(46^55-1,9495); (%o28) 1215 (%i29) mod(46^57-1,9495); (%o29) 9405 (%i30) mod(46^59-1,9495); (%o30) 1575 (%i31) mod(46^61-1,9495); (%o31) 2070 (%i32) mod(46^63-1,9495); (%o32) 5040 (%i33) mod(46^65-1,9495); (%o33) 3870 (%i34) mod(46^67-1,9495); (%o34) 6345 (%i35) mod(46^69-1,9495); (%o35) 2205 (%i36) mod(46^71-1,9495); (%o36) 5850 (%i37) mod(46^73-1,9495); (%o37) 8730 (%i38) mod(46^75-1,9495); (%o38) 7020 (%i39) mod(46^77-1,9495); (%o39) 6255 (%i40) mod(46^79-1,9495); (%o40) 1665 (%i41) mod(46^81-1,9495); (%o41) 2610 (%i42) mod(46^83-1,9495); (%o42) 8280 (%i43) mod(46^85-1,9495); (%o43) 4320 (%i44) mod(46^87-1,9495); (%o44) 9045 (%i45) mod(46^89-1,9495); (%o45) 8910 (%i46) mod(46^91-1,9495); (%o46) 8100 (%i47) mod(46^93-1,9495); (%o47) 3240 (%i48) mod(46^95-1,9495); (%o48) 2565 (%i49) mod(46^97-1,9495); (%o49) 8010 (%i50) mod(46^99-1,9495); (%o50) 2700 (%i51) mod(46^101-1,9495); (%o51) 8820 (%i52) mod(46^103-1,9495); (%o52) 7560 (%i53) mod(46^105-1,9495); (%o53) 0 (%i54) mod(46^107-1,9495); (%o54) 2115 (%i55) mod(46^109-1,9495); (%o55) 5310 (%i56) mod(46^111-1,9495); (%o56) 5490 (%i57) mod(46^113-1,9495); (%o57) 6570 (%i58) mod(46^115-1,9495); (%o58) 3555 (%i59) mod(46^117-1,9495); (%o59) 4455 (%i60) mod(46^119-1,9495); (%o60) 360 (%i61) mod(46^121-1,9495); (%o61) 4275 (%i62) mod(46^123-1,9495); (%o62) 8775 (%i63) mod(46^125-1,9495); (%o63) 7290 (%i64) mod(46^127-1,9495); (%o64) 7875 (%i65) mod(46^129-1,9495); (%o65) 1890 (%i66) mod(46^131-1,9495); (%o66) 3960 (%i67) mod(46^133-1,9495); (%o67) 6885 (%i68) mod(46^135-1,9495); (%o68) 5445 (%i69) mod(46^137-1,9495); (%o69) 6300 (%i70) mod(46^139-1,9495); (%o70) 1935 (%i71) mod(46^141-1,9495); (%o71) 4230 (%i72) mod(46^143-1,9495); (%o72) 8505 (%i73) mod(46^145-1,9495); (%o73) 5670 (%i74) mod(46^147-1,9495); (%o74) 7650 (%i75) mod(46^149-1,9495); (%o75) 540 (%i76) mod(46^151-1,9495); (%o76) 5355 (%i77) mod(46^153-1,9495); (%o77) 5760 (%i78) mod(46^155-1,9495); (%o78) 8190 (%i79) mod(46^157-1,9495); (%o79) 3780 (%i80) mod(46^159-1,9495); (%o80) 5805 (%i81) mod(46^161-1,9495); (%o81) 8460 (%i82) mod(46^163-1,9495); (%o82) 5400 (%i83) mod(46^165-1,9495); (%o83) 6030 (%i84) mod(46^167-1,9495); (%o84) 315 (%i85) mod(46^169-1,9495); (%o85) 4005 (%i87) mod(46^171-1,9495); (%o87) 7155 (%i88) mod(46^173-1,9495); (%o88) 7065 (%i89) mod(46^175-1,9495); (%o89) 6525 (%i90) mod(46^177-1,9495); (%o90) 3285 (%i91) mod(46^179-1,9495); (%o91) 2835 (%i92) mod(46^181-1,9495); (%o92) 135 (%i93) mod(46^183-1,9495); (%o93) 2925 (%i94) mod(46^185-1,9495); (%o94) 675 (%i95) mod(46^187-1,9495); (%o95) 6165 (%i96) mod(46^189-1,9495); (%o96) 1125 (%i97) mod(46^191-1,9495); (%o97) 8865 (%i98) mod(46^193-1,9495); (%o98) 7830 (%i99) mod(46^195-1,9495); (%o99) 1620 (%i100) mod(46^197-1,9495); (%o100) 2340 (%i101) mod(46^199-1,9495); (%o101) 6660 (%i102) mod(46^201-1,9495); (%o102) 4095 (%i103) mod(46^203-1,9495); (%o103) 7695 (%i104) mod(46^205-1,9495); (%o104) 810 (%i105) mod(46^207-1,9495); (%o105) 6975 (%i106) mod(46^209-1,9495); (%o106) 5985 (%i107) mod(46^211-1,9495); (%o107) 45 (%i108) mod(46^213-1,9495); (%o108) 2385 (%i110) mod(46^215-1,9495); (%o110) 6930 より、0になるときがある。 よって、p(x-46)={46^(n+1)-1}/(46-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-46=211ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると211を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-48=209(=11x19)とすると、209は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=24なので、p(x-48)={48^(n+1)-1}/(48-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-50=207(=3^2x23)とすると、207は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=25なので、p(x-50)={50^(n+1)-1}/(50-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-52=205(=5x41)とすると、205は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=26なので、p(x-52)={52^(n+1)-1}/(52-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-54=203(=7x29)とすると、203は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=27なので、p(x-54)={54^(n+1)-1}/(54-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-56=201(=3x67)とすると、201は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=28なので、p(x-56)={56^(n+1)-1}/(56-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=199とすると、σ(x)の素因数分解に199が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=29なので、 {58^(n+1)-1}/(58-1)=199Pとおける。 58^m-1=57x199P=11343P nは偶数なのでmは奇数。 (%i112) mod(58^3-1,11343); (%o112) 2280 (%i113) mod(58^5-1,11343); (%o113) 5415 (%i114) mod(58^7-1,11343); (%o114) 2565 (%i115) mod(58^9-1,11343); (%o115) 0 (%i116) mod(58^11-1,11343); (%o116) 3363 (%i117) mod(58^13-1,11343); (%o117) 7524 (%i118) mod(58^15-1,11343); (%o118) 7866 (%i119) mod(58^17-1,11343); (%o119) 1368 (%i120) mod(58^19-1,11343); (%o120) 57 (%i121) mod(58^21-1,11343); (%o121) 2280 (%i122) mod(58^23-1,11343); (%o122) 5415 より、0になるときがある。 よって、p(x-58)={58^(n+1)-1}/(58-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-58=199ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると199を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=197とすると、σ(x)の素因数分解に197が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=30なので、 {60^(n+1)-1}/(60-1)=197Pとおける。 60^m-1=59x197P=11623P nは偶数なのでmは奇数。 (%i124) mod(60^3-1,11623); (%o124) 6785 (%i125) mod(60^5-1,11623); (%o125) 9676 (%i126) mod(60^7-1,11623); (%o126) 3068 (%i127) mod(60^9-1,11623); (%o127) 6549 (%i128) mod(60^11-1,11623); (%o128) 8555 (%i129) mod(60^13-1,11623); (%o129) 649 (%i130) mod(60^15-1,11623); (%o130) 3776 (%i131) mod(60^17-1,11623); (%o131) 9912 (%i132) mod(60^19-1,11623); (%o132) 4189 (%i133) mod(60^21-1,11623); (%o133) 8968 (%i134) mod(60^23-1,11623); (%o134) 11328 (%i135) mod(60^25-1,11623); (%o135) 10915 (%i136) mod(60^27-1,11623); (%o136) 236 (%i137) mod(60^29-1,11623); (%o137) 4720 (%i138) mod(60^31-1,11623); (%o138) 2773 (%i139) mod(60^33-1,11623); (%o139) 2242 (%i140) mod(60^35-1,11623); (%o140) 8437 (%i141) mod(60^37-1,11623); (%o141) 5900 (%i142) mod(60^39-1,11623); (%o142) 8378 (%i143) mod(60^41-1,11623); (%o143) 2714 (%i144) mod(60^43-1,11623); (%o144) 10679 (%i145) mod(60^45-1,11623); (%o145) 10738 (%i146) mod(60^47-1,11623); (%o146) 2301 (%i147) mod(60^49-1,11623); (%o147) 0 (%i148) mod(60^51-1,11623); (%o148) 3599 (%i149) mod(60^53-1,11623); (%o149) 354 (%i150) mod(60^55-1,11623); (%o150) 11092 (%i151) mod(60^57-1,11623); (%o151) 9794 (%i152) mod(60^59-1,11623); (%o152) 9440 (%i153) mod(60^61-1,11623); (%o153) 1947 (%i154) mod(60^63-1,11623); (%o154) 4130 (%i155) mod(60^65-1,11623); (%o155) 5782 (%i156) mod(60^67-1,11623); (%o156) 2006 (%i157) mod(60^69-1,11623); (%o157) 7316 (%i158) mod(60^71-1,11623); (%o158) 3481 (%i159) mod(60^73-1,11623); (%o159) 5605 (%i160) mod(60^75-1,11623); (%o160) 4071 (%i161) mod(60^77-1,11623); (%o161) 2596 (%i162) mod(60^79-1,11623); (%o162) 4307 (%i163) mod(60^81-1,11623); (%o163) 3717 (%i164) mod(60^83-1,11623); (%o164) 6726 (%i165) mod(60^85-1,11623); (%o165) 6490 (%i166) mod(60^87-1,11623); (%o166) 5369 (%i167) mod(60^89-1,11623); (%o167) 2950 (%i168) mod(60^91-1,11623); (%o168) 177 (%i169) mod(60^93-1,11623); (%o169) 1534 (%i170) mod(60^95-1,11623); (%o170) 5074 (%i171) mod(60^97-1,11623); (%o171) 10266 (%i172) mod(60^99-1,11623); (%o172) 59 (%i173) mod(60^101-1,11623); (%o173) 6785 (%i174) mod(60^103-1,11623); (%o174) 9676 より、0になるときがある。 よって、p(x-60)={60^(n+1)-1}/(60-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-60=197ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると197を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-62=195(=3x5x13)とすると、195は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=31なので、p(x-62)={62^(n+1)-1}/(62-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=193とすると、σ(x)の素因数分解に193が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=32なので、 {64^(n+1)-1}/(64-1)=193Pとおける。 64^m-1=63x193P=12159P nは偶数なのでmは奇数。 (%i176) mod(64^3-1,12159); (%o176) 6804 (%i177) mod(64^5-1,12159); (%o177) 4851 (%i178) mod(64^7-1,12159); (%o178) 5985 (%i179) mod(64^9-1,12159); (%o179) 6111 (%i180) mod(64^11-1,12159); (%o180) 11529 (%i181) mod(64^13-1,12159); (%o181) 1323 (%i182) mod(64^15-1,12159); (%o182) 189 (%i183) mod(64^17-1,12159); (%o183) 63 (%i184) mod(64^19-1,12159); (%o184) 6804 (%i185) mod(64^21-1,12159); (%o185) 4851 より、0にならない。 よって、p(x-64)={64^(n+1)-1}/(64-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-64=193はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると193を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=191とすると、σ(x)の素因数分解に191が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=33なので、 {66^(n+1)-1}/(66-1)=191Pとおける。 66^m-1=65x191P=12415P nは偶数なのでmは奇数。 (%i187) mod(66^3-1,12415); (%o187) 1950 (%i188) mod(66^5-1,12415); (%o188) 6695 (%i189) mod(66^7-1,12415); (%o189) 4940 (%i190) mod(66^9-1,12415); (%o190) 7800 (%i191) mod(66^11-1,12415); (%o191) 1300 (%i192) mod(66^13-1,12415); (%o192) 5915 (%i193) mod(66^15-1,12415); (%o193) 8970 (%i194) mod(66^17-1,12415); (%o194) 7670 (%i195) mod(66^19-1,12415); (%o195) 6110 (%i196) mod(66^21-1,12415); (%o196) 1755 (%i197) mod(66^23-1,12415); (%o197) 1495 (%i198) mod(66^25-1,12415); (%o198) 11115 (%i199) mod(66^27-1,12415); (%o199) 2795 (%i200) mod(66^29-1,12415); (%o200) 260 (%i201) mod(66^31-1,12415); (%o201) 7150 (%i202) mod(66^33-1,12415); (%o202) 520 (%i203) mod(66^35-1,12415); (%o203) 9945 (%i204) mod(66^37-1,12415); (%o204) 8840 (%i205) mod(66^39-1,12415); (%o205) 65 (%i206) mod(66^41-1,12415); (%o206) 1950 (%i207) mod(66^43-1,12415); (%o207) 6695 より、0にならない。 よって、p(x-66)={66^(n+1)-1}/(66-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-66=191はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると191を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-68=189(=3^3x7)とすると、189は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=34なので、p(x-68)={68^(n+1)-1}/(68-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-70=187(=11x17)とすると、187は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=35なので、p(x-70)={70^(n+1)-1}/(70-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-72=185(=5x37)とすると、185は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=36なので、p(x-72)={72^(n+1)-1}/(72-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-74=183(=3x61)とすると、183は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=37なので、p(x-74)={74^(n+1)-1}/(74-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=181とすると、σ(x)の素因数分解に181が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=38なので、 {76^(n+1)-1}/(76-1)=181Pとおける。 76^m-1=75x181P=13575P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(76^3-1,13575); (%o2) 4575 (%i3) mod(76^5-1,13575); (%o3) 450 (%i4) mod(76^7-1,13575); (%o4) 12150 (%i5) mod(76^9-1,13575); (%o5) 1425 (%i6) mod(76^11-1,13575); (%o6) 10125 (%i7) mod(76^13-1,13575); (%o7) 6675 (%i8) mod(76^15-1,13575); (%o8) 7575 (%i9) mod(76^17-1,13575); (%o9) 6750 (%i10) mod(76^19-1,13575); (%o10) 6375 (%i11) mod(76^21-1,13575); (%o11) 12375 (%i12) mod(76^23-1,13575); (%o12) 11400 (%i13) mod(76^25-1,13575); (%o13) 13425 (%i14) mod(76^27-1,13575); (%o14) 8175 (%i15) mod(76^29-1,13575); (%o15) 10725 (%i16) mod(76^31-1,13575); (%o16) 10650 (%i17) mod(76^33-1,13575); (%o17) 11850 (%i18) mod(76^35-1,13575); (%o18) 6225 (%i19) mod(76^37-1,13575); (%o19) 1200 (%i20) mod(76^39-1,13575); (%o20) 150 (%i21) mod(76^41-1,13575); (%o21) 3375 (%i22) mod(76^43-1,13575); (%o22) 6075 (%i23) mod(76^45-1,13575); (%o23) 3600 (%i24) mod(76^47-1,13575); (%o24) 2475 (%i25) mod(76^49-1,13575); (%o25) 6900 (%i26) mod(76^51-1,13575); (%o26) 3975 (%i27) mod(76^53-1,13575); (%o27) 10050 (%i28) mod(76^55-1,13575); (%o28) 7875 (%i29) mod(76^57-1,13575); (%o29) 1950 (%i30) mod(76^59-1,13575); (%o30) 1725 (%i31) mod(76^61-1,13575); (%o31) 5325 (%i32) mod(76^63-1,13575); (%o32) 2025 (%i33) mod(76^65-1,13575); (%o33) 525 (%i34) mod(76^67-1,13575); (%o34) 10950 (%i35) mod(76^69-1,13575); (%o35) 7050 (%i36) mod(76^71-1,13575); (%o36) 1575 (%i37) mod(76^73-1,13575); (%o37) 7725 (%i38) mod(76^75-1,13575); (%o38) 4350 (%i39) mod(76^77-1,13575); (%o39) 4050 (%i40) mod(76^79-1,13575); (%o40) 8850 (%i41) mod(76^81-1,13575); (%o41) 13500 (%i42) mod(76^83-1,13575); (%o42) 6975 (%i43) mod(76^85-1,13575); (%o43) 2775 (%i44) mod(76^87-1,13575); (%o44) 2100 (%i45) mod(76^89-1,13575); (%o45) 12900 (%i46) mod(76^91-1,13575); (%o46) 3000 (%i47) mod(76^93-1,13575); (%o47) 12075 (%i48) mod(76^95-1,13575); (%o48) 2625 (%i49) mod(76^97-1,13575); (%o49) 4500 (%i50) mod(76^99-1,13575); (%o50) 1650 (%i51) mod(76^101-1,13575); (%o51) 6525 (%i52) mod(76^103-1,13575); (%o52) 9975 (%i53) mod(76^105-1,13575); (%o53) 9075 (%i54) mod(76^107-1,13575); (%o54) 9900 (%i55) mod(76^109-1,13575); (%o55) 10275 (%i56) mod(76^111-1,13575); (%o56) 4275 (%i57) mod(76^113-1,13575); (%o57) 5250 (%i58) mod(76^115-1,13575); (%o58) 3225 (%i59) mod(76^117-1,13575); (%o59) 8475 (%i60) mod(76^119-1,13575); (%o60) 5925 (%i61) mod(76^121-1,13575); (%o61) 6000 (%i62) mod(76^123-1,13575); (%o62) 4800 (%i63) mod(76^125-1,13575); (%o63) 10425 (%i64) mod(76^127-1,13575); (%o64) 1875 (%i65) mod(76^129-1,13575); (%o65) 2925 (%i66) mod(76^131-1,13575); (%o66) 13275 (%i67) mod(76^133-1,13575); (%o67) 10575 (%i68) mod(76^135-1,13575); (%o68) 13050 (%i69) mod(76^137-1,13575); (%o69) 600 (%i70) mod(76^139-1,13575); (%o70) 9750 (%i71) mod(76^141-1,13575); (%o71) 12675 (%i72) mod(76^143-1,13575); (%o72) 6600 (%i73) mod(76^145-1,13575); (%o73) 8775 (%i74) mod(76^147-1,13575); (%o74) 1125 (%i75) mod(76^149-1,13575); (%o75) 1350 (%i76) mod(76^151-1,13575); (%o76) 11325 (%i77) mod(76^153-1,13575); (%o77) 1050 (%i78) mod(76^155-1,13575); (%o78) 2550 (%i79) mod(76^157-1,13575); (%o79) 5700 (%i80) mod(76^159-1,13575); (%o80) 9600 (%i81) mod(76^161-1,13575); (%o81) 1500 (%i82) mod(76^163-1,13575); (%o82) 8925 (%i83) mod(76^165-1,13575); (%o83) 12300 (%i84) mod(76^167-1,13575); (%o84) 12600 (%i85) mod(76^169-1,13575); (%o85) 7800 (%i86) mod(76^171-1,13575); (%o86) 3150 (%i87) mod(76^173-1,13575); (%o87) 9675 (%i88) mod(76^175-1,13575); (%o88) 300 (%i89) mod(76^177-1,13575); (%o89) 975 (%i90) mod(76^179-1,13575); (%o90) 3750 (%i91) mod(76^181-1,13575); (%o91) 75 (%i92) mod(76^183-1,13575); (%o92) 4575 (%i93) mod(76^185-1,13575); (%o93) 450 より、0にならない。 よって、p(x-76)={76^(n+1)-1}/(76-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-76=181はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると181を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=179とすると、σ(x)の素因数分解に179が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=39なので、 {78^(n+1)-1}/(78-1)=179Pとおける。 78^m-1=77x179P=13783P nは偶数なのでmは奇数。 (%i95) mod(78^3-1,13783); (%o95) 5929 (%i96) mod(78^5-1,13783); (%o96) 8008 (%i97) mod(78^7-1,13783); (%o97) 3850 (%i98) mod(78^9-1,13783); (%o98) 12166 (%i99) mod(78^11-1,13783); (%o99) 9317 (%i100) mod(78^13-1,13783); (%o100) 1232 (%i101) mod(78^15-1,13783); (%o101) 3619 (%i102) mod(78^17-1,13783); (%o102) 12628 (%i103) mod(78^19-1,13783); (%o103) 8393 (%i104) mod(78^21-1,13783); (%o104) 3080 (%i105) mod(78^23-1,13783); (%o105) 13706 (%i106) mod(78^25-1,13783); (%o106) 6237 (%i107) mod(78^27-1,13783); (%o107) 7392 (%i108) mod(78^29-1,13783); (%o108) 5082 (%i109) mod(78^31-1,13783); (%o109) 9702 (%i110) mod(78^33-1,13783); (%o110) 462 (%i111) mod(78^35-1,13783); (%o111) 5159 (%i112) mod(78^37-1,13783); (%o112) 9548 (%i113) mod(78^39-1,13783); (%o113) 770 (%i114) mod(78^41-1,13783); (%o114) 4543 (%i115) mod(78^43-1,13783); (%o115) 10780 (%i116) mod(78^45-1,13783); (%o116) 12089 (%i117) mod(78^47-1,13783); (%o117) 9471 (%i118) mod(78^49-1,13783); (%o118) 924 (%i119) mod(78^51-1,13783); (%o119) 4235 (%i120) mod(78^53-1,13783); (%o120) 11396 (%i121) mod(78^55-1,13783); (%o121) 10857 (%i122) mod(78^57-1,13783); (%o122) 11935 (%i123) mod(78^59-1,13783); (%o123) 9779 (%i124) mod(78^61-1,13783); (%o124) 308 (%i125) mod(78^63-1,13783); (%o125) 5467 (%i126) mod(78^65-1,13783); (%o126) 8932 (%i127) mod(78^67-1,13783); (%o127) 2002 (%i128) mod(78^69-1,13783); (%o128) 2079 (%i129) mod(78^71-1,13783); (%o129) 1925 (%i130) mod(78^73-1,13783); (%o130) 2233 (%i131) mod(78^75-1,13783); (%o131) 1617 (%i132) mod(78^77-1,13783); (%o132) 2849 (%i133) mod(78^79-1,13783); (%o133) 385 (%i134) mod(78^81-1,13783); (%o134) 5313 (%i135) mod(78^83-1,13783); (%o135) 9240 (%i136) mod(78^85-1,13783); (%o136) 1386 (%i137) mod(78^87-1,13783); (%o137) 3311 (%i138) mod(78^89-1,13783); (%o138) 13244 (%i139) mod(78^91-1,13783); (%o139) 7161 (%i140) mod(78^93-1,13783); (%o140) 5544 (%i141) mod(78^95-1,13783); (%o141) 8778 (%i142) mod(78^97-1,13783); (%o142) 2310 (%i143) mod(78^99-1,13783); (%o143) 1463 (%i144) mod(78^101-1,13783); (%o144) 3157 (%i145) mod(78^103-1,13783); (%o145) 13552 (%i146) mod(78^105-1,13783); (%o146) 6545 (%i147) mod(78^107-1,13783); (%o147) 6776 (%i148) mod(78^109-1,13783); (%o148) 6314 (%i149) mod(78^111-1,13783); (%o149) 7238 (%i150) mod(78^113-1,13783); (%o150) 5390 (%i151) mod(78^115-1,13783); (%o151) 9086 (%i152) mod(78^117-1,13783); (%o152) 1694 (%i153) mod(78^119-1,13783); (%o153) 2695 (%i154) mod(78^121-1,13783); (%o154) 693 (%i155) mod(78^123-1,13783); (%o155) 4697 (%i156) mod(78^125-1,13783); (%o156) 10472 (%i157) mod(78^127-1,13783); (%o157) 12705 (%i158) mod(78^129-1,13783); (%o158) 8239 (%i159) mod(78^131-1,13783); (%o159) 3388 (%i160) mod(78^133-1,13783); (%o160) 13090 (%i161) mod(78^135-1,13783); (%o161) 7469 (%i162) mod(78^137-1,13783); (%o162) 4928 (%i163) mod(78^139-1,13783); (%o163) 10010 (%i164) mod(78^141-1,13783); (%o164) 13629 (%i165) mod(78^143-1,13783); (%o165) 6391 (%i166) mod(78^145-1,13783); (%o166) 7084 (%i167) mod(78^147-1,13783); (%o167) 5698 (%i168) mod(78^149-1,13783); (%o168) 8470 (%i169) mod(78^151-1,13783); (%o169) 2926 (%i170) mod(78^153-1,13783); (%o170) 231 (%i171) mod(78^155-1,13783); (%o171) 5621 (%i172) mod(78^157-1,13783); (%o172) 8624 (%i173) mod(78^159-1,13783); (%o173) 2618 (%i174) mod(78^161-1,13783); (%o174) 847 (%i175) mod(78^163-1,13783); (%o175) 4389 (%i176) mod(78^165-1,13783); (%o176) 11088 (%i177) mod(78^167-1,13783); (%o177) 11473 (%i178) mod(78^169-1,13783); (%o178) 10703 (%i179) mod(78^171-1,13783); (%o179) 12243 (%i180) mod(78^173-1,13783); (%o180) 9163 (%i181) mod(78^175-1,13783); (%o181) 1540 (%i182) mod(78^177-1,13783); (%o182) 3003 (%i183) mod(78^179-1,13783); (%o183) 77 (%i184) mod(78^181-1,13783); (%o184) 5929 (%i185) mod(78^183-1,13783); (%o185) 8008 より、0にならない。 よって、p(x-78)={78^(n+1)-1}/(78-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-78=179はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると179を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-80=177(=3x59)とすると、177は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=40なので、p(x-80)={80^(n+1)-1}/(80-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-82=175(=5^2x7)とすると、175は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=41なので、p(x-82)={82^(n+1)-1}/(82-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=173とすると、σ(x)の素因数分解に173が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=42なので、 {84^(n+1)-1}/(84-1)=173Pとおける。 84^m-1=83x173P=14359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i3) mod(84^3-1,14359); (%o3) 3984 (%i4) mod(84^5-1,14359); (%o4) 3237 (%i5) mod(84^7-1,14359); (%o5) 2158 (%i6) mod(84^9-1,14359); (%o6) 13363 (%i7) mod(84^11-1,14359); (%o7) 830 (%i8) mod(84^13-1,14359); (%o8) 5063 (%i9) mod(84^15-1,14359); (%o9) 6391 (%i10) mod(84^17-1,14359); (%o10) 332 (%i11) mod(84^19-1,14359); (%o11) 9130 (%i12) mod(84^21-1,14359); (%o12) 13861 (%i13) mod(84^23-1,14359); (%o13) 11122 (%i14) mod(84^25-1,14359); (%o14) 11952 (%i15) mod(84^27-1,14359); (%o15) 9960 (%i16) mod(84^29-1,14359); (%o16) 11869 (%i17) mod(84^31-1,14359); (%o17) 13031 (%i18) mod(84^33-1,14359); (%o18) 13114 (%i19) mod(84^35-1,14359); (%o19) 10043 (%i20) mod(84^37-1,14359); (%o20) 8798 (%i21) mod(84^39-1,14359); (%o21) 11786 (%i22) mod(84^41-1,14359); (%o22) 1743 (%i23) mod(84^43-1,14359); (%o23) 0 (%i24) mod(84^45-1,14359); (%o24) 7055 (%i25) mod(84^47-1,14359); (%o25) 4482 (%i26) mod(84^49-1,14359); (%o26) 13529 (%i27) mod(84^51-1,14359); (%o27) 9047 (%i28) mod(84^53-1,14359); (%o28) 2573 (%i29) mod(84^55-1,14359); (%o29) 12367 (%i30) mod(84^57-1,14359); (%o30) 8964 (%i31) mod(84^59-1,14359); (%o31) 5644 (%i32) mod(84^61-1,14359); (%o32) 13612 (%i33) mod(84^63-1,14359); (%o33) 5976 (%i34) mod(84^65-1,14359); (%o34) 1328 (%i35) mod(84^67-1,14359); (%o35) 996 (%i36) mod(84^69-1,14359); (%o36) 13280 (%i37) mod(84^71-1,14359); (%o37) 3901 (%i38) mod(84^73-1,14359); (%o38) 6308 (%i39) mod(84^75-1,14359); (%o39) 3403 (%i40) mod(84^77-1,14359); (%o40) 10375 (%i41) mod(84^79-1,14359); (%o41) 10873 (%i42) mod(84^81-1,14359); (%o42) 6806 (%i43) mod(84^83-1,14359); (%o43) 13695 (%i44) mod(84^85-1,14359); (%o44) 2905 (%i45) mod(84^87-1,14359); (%o45) 83 (%i46) mod(84^89-1,14359); (%o46) 3984 (%i47) mod(84^91-1,14359); (%o47) 3237 より、0になるときがある。 よって、p(x-84)={84^(n+1)-1}/(84-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-84=173ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると173を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-86=171(=3^2x19)とすると、171は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=43なので、p(x-86)={86^(n+1)-1}/(86-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-88=169(=13^2)とすると、169は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=44なので、p(x-88)={88^(n+1)-1}/(88-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=167とすると、σ(x)の素因数分解に167が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=45なので、 {90^(n+1)-1}/(90-1)=167Pとおける。 90^m-1=89x167P=14863P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(90^3-1,14863); (%o2) 712 (%i3) mod(90^5-1,14863); (%o3) 8455 (%i4) mod(90^7-1,14863); (%o4) 4895 (%i5) mod(90^9-1,14863); (%o5) 3115 (%i6) mod(90^11-1,14863); (%o6) 2225 (%i7) mod(90^13-1,14863); (%o7) 1780 (%i8) mod(90^15-1,14863); (%o8) 8989 (%i9) mod(90^17-1,14863); (%o9) 5162 (%i10) mod(90^19-1,14863); (%o10) 10680 (%i11) mod(90^21-1,14863); (%o11) 13439 (%i12) mod(90^23-1,14863); (%o12) 7387 (%i13) mod(90^25-1,14863); (%o13) 4361 (%i14) mod(90^27-1,14863); (%o14) 2848 (%i15) mod(90^29-1,14863); (%o15) 9523 (%i16) mod(90^31-1,14863); (%o16) 5429 (%i17) mod(90^33-1,14863); (%o17) 3382 (%i18) mod(90^35-1,14863); (%o18) 9790 (%i19) mod(90^37-1,14863); (%o19) 12994 (%i20) mod(90^39-1,14863); (%o20) 14596 (%i21) mod(90^41-1,14863); (%o21) 534 (%i22) mod(90^43-1,14863); (%o22) 8366 (%i23) mod(90^45-1,14863); (%o23) 12282 (%i24) mod(90^47-1,14863); (%o24) 14240 (%i25) mod(90^49-1,14863); (%o25) 356 (%i26) mod(90^51-1,14863); (%o26) 8277 (%i27) mod(90^53-1,14863); (%o27) 4806 (%i28) mod(90^55-1,14863); (%o28) 10502 (%i29) mod(90^57-1,14863); (%o29) 13350 (%i30) mod(90^59-1,14863); (%o30) 14774 (%i31) mod(90^61-1,14863); (%o31) 623 (%i32) mod(90^63-1,14863); (%o32) 979 (%i33) mod(90^65-1,14863); (%o33) 1157 (%i34) mod(90^67-1,14863); (%o34) 1246 (%i35) mod(90^69-1,14863); (%o35) 8722 (%i36) mod(90^71-1,14863); (%o36) 12460 (%i37) mod(90^73-1,14863); (%o37) 14329 (%i38) mod(90^75-1,14863); (%o38) 7832 (%i39) mod(90^77-1,14863); (%o39) 12015 (%i40) mod(90^79-1,14863); (%o40) 6675 (%i41) mod(90^81-1,14863); (%o41) 4005 (%i42) mod(90^83-1,14863); (%o42) 2670 (%i43) mod(90^85-1,14863); (%o43) 9434 (%i44) mod(90^87-1,14863); (%o44) 12816 (%i45) mod(90^89-1,14863); (%o45) 14507 (%i46) mod(90^91-1,14863); (%o46) 7921 (%i47) mod(90^93-1,14863); (%o47) 4628 (%i48) mod(90^95-1,14863); (%o48) 10413 (%i49) mod(90^97-1,14863); (%o49) 5874 (%i50) mod(90^99-1,14863); (%o50) 11036 (%i51) mod(90^101-1,14863); (%o51) 13617 (%i52) mod(90^103-1,14863); (%o52) 7476 (%i53) mod(90^105-1,14863); (%o53) 11837 (%i54) mod(90^107-1,14863); (%o54) 6586 (%i55) mod(90^109-1,14863); (%o55) 11392 (%i56) mod(90^111-1,14863); (%o56) 13795 (%i57) mod(90^113-1,14863); (%o57) 7565 (%i58) mod(90^115-1,14863); (%o58) 4450 (%i59) mod(90^117-1,14863); (%o59) 10324 (%i60) mod(90^119-1,14863); (%o60) 13261 (%i61) mod(90^121-1,14863); (%o61) 7298 (%i62) mod(90^123-1,14863); (%o62) 11748 (%i63) mod(90^125-1,14863); (%o63) 13973 (%i64) mod(90^127-1,14863); (%o64) 7654 (%i65) mod(90^129-1,14863); (%o65) 11926 (%i66) mod(90^131-1,14863); (%o66) 14062 (%i67) mod(90^133-1,14863); (%o67) 267 (%i68) mod(90^135-1,14863); (%o68) 801 (%i69) mod(90^137-1,14863); (%o69) 1068 (%i70) mod(90^139-1,14863); (%o70) 8633 (%i71) mod(90^141-1,14863); (%o71) 4984 (%i72) mod(90^143-1,14863); (%o72) 10591 (%i73) mod(90^145-1,14863); (%o73) 5963 (%i74) mod(90^147-1,14863); (%o74) 3649 (%i75) mod(90^149-1,14863); (%o75) 2492 (%i76) mod(90^151-1,14863); (%o76) 9345 (%i77) mod(90^153-1,14863); (%o77) 5340 (%i78) mod(90^157-1,14863); (%o78) 6052 (%i79) mod(90^159-1,14863); (%o79) 11125 (%i80) mod(90^161-1,14863); (%o80) 6230 (%i81) mod(90^163-1,14863); (%o81) 11214 (%i82) mod(90^165-1,14863); (%o82) 13706 (%i83) mod(90^167-1,14863); (%o83) 89 (%i84) mod(90^169-1,14863); (%o84) 712 (%i85) mod(90^171-1,14863); (%o85) 8455 より、0にならない。 よって、p(x-90)={90^(n+1)-1}/(90-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-90=167はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると167を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-92=165(=3x5x11)とすると、165は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=46なので、p(x-92)={92^(n+1)-1}/(92-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=163とすると、σ(x)の素因数分解に163が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=47なので、 {94^(n+1)-1}/(94-1)=163Pとおける。 94^m-1=93x163P=15159P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(94^3-1,15159); (%o2) 11997 (%i3) mod(94^5-1,15159); (%o3) 7440 (%i4) mod(94^7-1,15159); (%o4) 4092 (%i5) mod(94^9-1,15159); (%o5) 11532 (%i6) mod(94^11-1,15159); (%o6) 6789 (%i7) mod(94^13-1,15159); (%o7) 12276 (%i8) mod(94^15-1,15159); (%o8) 1767 (%i9) mod(94^17-1,15159); (%o9) 8277 (%i10) mod(94^19-1,15159); (%o10) 2232 (%i11) mod(94^21-1,15159); (%o11) 8928 (%i12) mod(94^23-1,15159); (%o12) 9207 (%i13) mod(94^25-1,15159); (%o13) 3534 (%i14) mod(94^27-1,15159); (%o14) 7719 (%i15) mod(94^29-1,15159); (%o15) 13578 (%i16) mod(94^31-1,15159); (%o16) 558 (%i17) mod(94^33-1,15159); (%o17) 12648 (%i18) mod(94^35-1,15159); (%o18) 14415 (%i19) mod(94^37-1,15159); (%o19) 13857 (%i20) mod(94^39-1,15159); (%o20) 10044 (%i21) mod(94^41-1,15159); (%o21) 1674 (%i22) mod(94^43-1,15159); (%o22) 5115 (%i23) mod(94^45-1,15159); (%o23) 837 (%i24) mod(94^47-1,15159); (%o24) 6975 (%i25) mod(94^49-1,15159); (%o25) 3441 (%i26) mod(94^51-1,15159); (%o26) 4557 (%i27) mod(94^53-1,15159); (%o27) 12183 (%i28) mod(94^55-1,15159); (%o28) 13764 (%i29) mod(94^57-1,15159); (%o29) 6882 (%i30) mod(94^59-1,15159); (%o30) 279 (%i31) mod(94^61-1,15159); (%o31) 3162 (%i32) mod(94^63-1,15159); (%o32) 10230 (%i33) mod(94^65-1,15159); (%o33) 7998 (%i34) mod(94^67-1,15159); (%o34) 7905 (%i35) mod(94^69-1,15159); (%o35) 4743 (%i36) mod(94^71-1,15159); (%o36) 3348 (%i37) mod(94^73-1,15159); (%o37) 1395 (%i38) mod(94^75-1,15159); (%o38) 10788 (%i39) mod(94^77-1,15159); (%o39) 11811 (%i40) mod(94^79-1,15159); (%o40) 1116 (%i42) mod(94^81-1,15159); (%o42) 1302 (%i43) mod(94^83-1,15159); (%o43) 7626 (%i44) mod(94^85-1,15159); (%o44) 10416 (%i45) mod(94^87-1,15159); (%o45) 14322 (%i46) mod(94^89-1,15159); (%o46) 10695 (%i47) mod(94^91-1,15159); (%o47) 8649 (%i48) mod(94^93-1,15159); (%o48) 14880 (%i49) mod(94^95-1,15159); (%o49) 14508 (%i50) mod(94^97-1,15159); (%o50) 1860 (%i51) mod(94^99-1,15159); (%o51) 11439 (%i52) mod(94^101-1,15159); (%o52) 3627 (%i53) mod(94^103-1,15159); (%o53) 10881 (%i54) mod(94^105-1,15159); (%o54) 14973 (%i55) mod(94^107-1,15159); (%o55) 2511 (%i56) mod(94^109-1,15159); (%o56) 3255 (%i57) mod(94^111-1,15159); (%o57) 13392 (%i58) mod(94^113-1,15159); (%o58) 9393 (%i59) mod(94^115-1,15159); (%o59) 9858 (%i60) mod(94^117-1,15159); (%o60) 10509 (%i61) mod(94^119-1,15159); (%o61) 2325 (%i62) mod(94^121-1,15159); (%o62) 12090 (%i63) mod(94^123-1,15159); (%o63) 10602 (%i64) mod(94^125-1,15159); (%o64) 5487 (%i65) mod(94^127-1,15159); (%o65) 13485 (%i66) mod(94^129-1,15159); (%o66) 12555 (%i67) mod(94^131-1,15159); (%o67) 11253 (%i68) mod(94^133-1,15159); (%o68) 12462 (%i69) mod(94^135-1,15159); (%o69) 8091 (%i70) mod(94^137-1,15159); (%o70) 11067 (%i71) mod(94^139-1,15159); (%o71) 6138 (%i72) mod(94^141-1,15159); (%o72) 5301 (%i73) mod(94^143-1,15159); (%o73) 7161 (%i74) mod(94^145-1,15159); (%o74) 9765 (%i75) mod(94^147-1,15159); (%o75) 7347 (%i76) mod(94^149-1,15159); (%o76) 930 (%i77) mod(94^151-1,15159); (%o77) 10137 (%i78) mod(94^153-1,15159); (%o78) 4836 (%i79) mod(94^155-1,15159); (%o79) 6510 (%i80) mod(94^157-1,15159); (%o80) 2790 (%i81) mod(94^159-1,15159); (%o81) 12741 (%i82) mod(94^161-1,15159); (%o82) 2418 (%i83) mod(94^163-1,15159); (%o83) 93 (%i84) mod(94^165-1,15159); (%o84) 11997 (%i85) mod(94^167-1,15159); (%o85) 7440 より、0にならない。 よって、p(x-94)={94^(n+1)-1}/(94-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-94=163はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると163を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-96=161(=7x23)とすると、161は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=48なので、p(x-96)={96^(n+1)-1}/(96-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-98=159(=3x53)とすると、159は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=49なので、p(x-98)={98^(n+1)-1}/(98-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=157とすると、σ(x)の素因数分解に157が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=50なので、 {100^(n+1)-1}/(100-1)=157Pとおける。 100^m-1=99x157P=15543P nは偶数なのでmは奇数。 (%i93) mod(100^3-1,15543); (%o93) 5247 (%i94) mod(100^5-1,15543); (%o94) 6831 (%i95) mod(100^7-1,15543); (%o95) 8514 (%i96) mod(100^9-1,15543); (%o96) 5445 (%i97) mod(100^11-1,15543); (%o97) 12870 (%i98) mod(100^13-1,15543); (%o98) 13959 (%i99) mod(100^15-1,15543); (%o99) 8316 (%i100) mod(100^17-1,15543); (%o100) 14949 (%i101) mod(100^19-1,15543); (%o101) 7425 (%i102) mod(100^21-1,15543); (%o102) 11088 (%i103) mod(100^23-1,15543); (%o103) 6237 (%i104) mod(100^25-1,15543); (%o104) 5940 (%i105) mod(100^27-1,15543); (%o105) 4653 (%i106) mod(100^29-1,15543); (%o106) 4257 (%i107) mod(100^31-1,15543); (%o107) 7722 (%i108) mod(100^33-1,15543); (%o108) 12375 (%i109) mod(100^35-1,15543); (%o109) 6633 (%i110) mod(100^37-1,15543); (%o110) 2475 (%i111) mod(100^39-1,15543); (%o111) 0 (%i112) mod(100^41-1,15543); (%o112) 9999 (%i113) mod(100^43-1,15543); (%o113) 11880 (%i114) mod(100^45-1,15543); (%o114) 14850 (%i115) mod(100^47-1,15543); (%o115) 12177 (%i116) mod(100^49-1,15543); (%o116) 594 (%i117) mod(100^51-1,15543); (%o117) 12573 (%i118) mod(100^53-1,15543); (%o118) 12672 (%i119) mod(100^55-1,15543); (%o119) 7920 (%i120) mod(100^57-1,15543); (%o120) 2871 (%i121) mod(100^59-1,15543); (%o121) 12078 (%i122) mod(100^61-1,15543); (%o122) 5346 (%i123) mod(100^63-1,15543); (%o123) 2079 (%i124) mod(100^65-1,15543); (%o124) 3465 (%i125) mod(100^67-1,15543); (%o125) 14652 (%i126) mod(100^69-1,15543); (%o126) 6138 (%i127) mod(100^71-1,15543); (%o127) 10692 (%i128) mod(100^73-1,15543); (%o128) 9702 (%i129) mod(100^75-1,15543); (%o129) 10593 (%i130) mod(100^77-1,15543); (%o130) 14454 (%i131) mod(100^79-1,15543); (%o131) 99 (%i132) mod(100^81-1,15543); (%o132) 5247 (%i133) mod(100^83-1,15543); (%o133) 6831 より、0になるときがある。 よって、p(x-100)={100^(n+1)-1}/(100-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-100=157ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると157を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-102=155(=5x31)とすると、155は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=51なので、p(x-102)={102^(n+1)-1}/(102-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-104=153(=3^2x17)とすると、153は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=52なので、p(x-104)={104^(n+1)-1}/(104-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=151とすると、σ(x)の素因数分解に151が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=53なので、 {106^(n+1)-1}/(106-1)=151Pとおける。 106^m-1=105x151P=15855P nは偶数なのでmは奇数。 (%i135) mod(106^3-1,15855); (%o135) 1890 (%i136) mod(106^5-1,15855); (%o136) 1575 (%i137) mod(106^7-1,15855); (%o137) 13755 (%i138) mod(106^9-1,15855); (%o138) 7875 (%i139) mod(106^11-1,15855); (%o139) 7980 (%i140) mod(106^13-1,15855); (%o140) 14490 (%i141) mod(106^15-1,15855); (%o141) 5880 (%i142) mod(106^17-1,15855); (%o142) 11130 (%i143) mod(106^19-1,15855); (%o143) 3675 (%i144) mod(106^21-1,15855); (%o144) 1260 (%i145) mod(106^23-1,15855); (%o145) 10080 (%i146) mod(106^25-1,15855); (%o146) 1995 (%i147) mod(106^27-1,15855); (%o147) 8085 (%i148) mod(106^29-1,15855); (%o148) 5145 (%i149) mod(106^31-1,15855); (%o149) 13125 (%i150) mod(106^33-1,15855); (%o150) 525 (%i151) mod(106^35-1,15855); (%o151) 12075 (%i152) mod(106^37-1,15855); (%o152) 14700 (%i153) mod(106^39-1,15855); (%o153) 3045 (%i154) mod(106^41-1,15855); (%o154) 9765 (%i155) mod(106^43-1,15855); (%o155) 14175 (%i156) mod(106^45-1,15855); (%o156) 2205 (%i157) mod(106^47-1,15855); (%o157) 5250 (%i158) mod(106^49-1,15855); (%o158) 3780 (%i159) mod(106^51-1,15855); (%o159) 7770 (%i160) mod(106^53-1,15855); (%o160) 1470 (%i161) mod(106^55-1,15855); (%o161) 7245 (%i162) mod(106^57-1,15855); (%o162) 630 (%i163) mod(106^59-1,15855); (%o163) 2730 (%i164) mod(106^61-1,15855); (%o164) 6090 (%i165) mod(106^63-1,15855); (%o165) 8295 (%i166) mod(106^65-1,15855); (%o166) 2310 (%i167) mod(106^67-1,15855); (%o167) 11760 (%i168) mod(106^69-1,15855); (%o168) 11025 (%i169) mod(106^71-1,15855); (%o169) 13020 (%i170) mod(106^73-1,15855); (%o170) 9870 (%i171) mod(106^75-1,15855); (%o171) 4830 (%i172) mod(106^77-1,15855); (%o172) 9450 (%i173) mod(106^79-1,15855); (%o173) 10500 (%i174) mod(106^81-1,15855); (%o174) 12180 (%i175) mod(106^83-1,15855); (%o175) 5355 (%i176) mod(106^85-1,15855); (%o176) 10290 (%i177) mod(106^87-1,15855); (%o177) 15015 (%i178) mod(106^89-1,15855); (%o178) 6720 (%i179) mod(106^91-1,15855); (%o179) 15645 (%i180) mod(106^93-1,15855); (%o180) 14070 (%i181) mod(106^95-1,15855); (%o181) 11550 (%i182) mod(106^97-1,15855); (%o182) 13860 (%i183) mod(106^99-1,15855); (%o183) 14385 (%i184) mod(106^101-1,15855); (%o184) 15225 (%i185) mod(106^103-1,15855); (%o185) 3885 (%i186) mod(106^105-1,15855); (%o186) 14280 (%i187) mod(106^107-1,15855); (%o187) 8715 (%i188) mod(106^109-1,15855); (%o188) 12495 (%i189) mod(106^111-1,15855); (%o189) 9030 (%i190) mod(106^113-1,15855); (%o190) 315 (%i191) mod(106^115-1,15855); (%o191) 14910 (%i192) mod(106^117-1,15855); (%o192) 210 (%i193) mod(106^119-1,15855); (%o193) 8400 (%i194) mod(106^121-1,15855); (%o194) 8820 (%i195) mod(106^123-1,15855); (%o195) 3150 (%i196) mod(106^125-1,15855); (%o196) 420 (%i197) mod(106^127-1,15855); (%o197) 5565 (%i198) mod(106^129-1,15855); (%o198) 7455 (%i199) mod(106^131-1,15855); (%o199) 13650 (%i200) mod(106^133-1,15855); (%o200) 1365 (%i201) mod(106^135-1,15855); (%o201) 735 (%i202) mod(106^137-1,15855); (%o202) 9240 (%i203) mod(106^139-1,15855); (%o203) 13335 (%i204) mod(106^141-1,15855); (%o204) 13545 (%i205) mod(106^143-1,15855); (%o205) 10710 (%i206) mod(106^145-1,15855); (%o206) 9345 (%i207) mod(106^147-1,15855); (%o207) 3990 (%i208) mod(106^149-1,15855); (%o208) 4935 (%i209) mod(106^151-1,15855); (%o209) 105 (%i210) mod(106^153-1,15855); (%o210) 1890 (%i211) mod(106^155-1,15855); (%o211) 1575 より、0になるときがある。 よって、p(x-106)={106^(n+1)-1}/(106-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-106=151ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると151を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=149とすると、σ(x)の素因数分解に149が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=54なので、 {108^(n+1)-1}/(108-1)=149Pとおける。 108^m-1=107x149P=15943P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(108^3-1,15943); (%o2) 214 (%i3) mod(108^5-1,15943); (%o3) 4708 (%i4) mod(108^7-1,15943); (%o4) 2140 (%i5) mod(108^9-1,15943); (%o5) 5885 (%i6) mod(108^11-1,15943); (%o6) 3745 (%i7) mod(108^13-1,15943); (%o7) 9523 (%i8) mod(108^15-1,15943); (%o8) 13054 (%i9) mod(108^17-1,15943); (%o9) 1926 (%i10) mod(108^19-1,15943); (%o10) 12840 (%i11) mod(108^21-1,15943); (%o11) 8881 (%i12) mod(108^23-1,15943); (%o12) 2033 (%i13) mod(108^25-1,15943); (%o13) 1391 (%i14) mod(108^27-1,15943); (%o14) 6313 (%i15) mod(108^29-1,15943); (%o15) 5778 (%i16) mod(108^31-1,15943); (%o16) 15194 (%i17) mod(108^33-1,15943); (%o17) 12091 (%i18) mod(108^35-1,15943); (%o18) 9309 (%i19) mod(108^37-1,15943); (%o19) 4066 (%i20) mod(108^39-1,15943); (%o20) 7062 (%i21) mod(108^41-1,15943); (%o21) 5350 (%i22) mod(108^43-1,15943); (%o22) 13161 (%i23) mod(108^45-1,15943); (%o23) 6420 (%i24) mod(108^47-1,15943); (%o24) 10272 (%i25) mod(108^49-1,15943); (%o25) 12626 (%i26) mod(108^51-1,15943); (%o26) 15836 (%i27) mod(108^53-1,15943); (%o27) 7169 (%i28) mod(108^55-1,15943); (%o28) 9844 (%i29) mod(108^57-1,15943); (%o29) 10593 (%i30) mod(108^59-1,15943); (%o30) 10165 (%i31) mod(108^61-1,15943); (%o31) 8132 (%i32) mod(108^63-1,15943); (%o32) 2461 (%i33) mod(108^65-1,15943); (%o33) 3424 (%i34) mod(108^67-1,15943); (%o34) 11984 (%i35) mod(108^69-1,15943); (%o35) 4815 (%i36) mod(108^71-1,15943); (%o36) 6634 (%i37) mod(108^73-1,15943); (%o37) 3317 (%i38) mod(108^75-1,15943); (%o38) 7490 (%i39) mod(108^77-1,15943); (%o39) 7383 (%i40) mod(108^79-1,15943); (%o40) 2889 (%i41) mod(108^81-1,15943); (%o41) 5457 (%i42) mod(108^83-1,15943); (%o42) 1712 (%i43) mod(108^85-1,15943); (%o43) 3852 (%i44) mod(108^87-1,15943); (%o44) 14017 (%i45) mod(108^89-1,15943); (%o45) 10486 (%i46) mod(108^91-1,15943); (%o46) 5671 (%i47) mod(108^93-1,15943); (%o47) 10700 (%i48) mod(108^95-1,15943); (%o48) 14659 (%i49) mod(108^97-1,15943); (%o49) 5564 (%i50) mod(108^99-1,15943); (%o50) 6206 (%i51) mod(108^101-1,15943); (%o51) 1284 (%i52) mod(108^103-1,15943); (%o52) 1819 (%i53) mod(108^105-1,15943); (%o53) 8346 (%i54) mod(108^107-1,15943); (%o54) 11449 (%i55) mod(108^109-1,15943); (%o55) 14231 (%i56) mod(108^111-1,15943); (%o56) 3531 (%i57) mod(108^113-1,15943); (%o57) 535 (%i58) mod(108^115-1,15943); (%o58) 2247 (%i59) mod(108^117-1,15943); (%o59) 10379 (%i60) mod(108^119-1,15943); (%o60) 1177 (%i61) mod(108^121-1,15943); (%o61) 13268 (%i62) mod(108^123-1,15943); (%o62) 10914 (%i63) mod(108^125-1,15943); (%o63) 7704 (%i64) mod(108^127-1,15943); (%o64) 428 (%i65) mod(108^129-1,15943); (%o65) 13696 (%i66) mod(108^131-1,15943); (%o66) 12947 (%i67) mod(108^133-1,15943); (%o67) 13375 (%i68) mod(108^135-1,15943); (%o68) 15408 (%i69) mod(108^137-1,15943); (%o69) 5136 (%i70) mod(108^139-1,15943); (%o70) 4173 (%i71) mod(108^141-1,15943); (%o71) 11556 (%i72) mod(108^143-1,15943); (%o72) 2782 (%i73) mod(108^145-1,15943); (%o73) 963 (%i74) mod(108^147-1,15943); (%o74) 4280 (%i75) mod(108^149-1,15943); (%o75) 107 (%i76) mod(108^151-1,15943); (%o76) 214 (%i77) mod(108^153-1,15943); (%o77) 4708 より、0にならない。 よって、p(x-108)={108^(n+1)-1}/(108-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-108=149はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると149を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-110=147(=3x7^2)とすると、147は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=55なので、p(x-110)={110^(n+1)-1}/(110-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-112=145(=3^3x5)とすると、145は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=56なので、p(x-112)={112^(n+1)-1}/(112-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-114=143(=11x12)とすると、143は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=57なので、p(x-114)={114^(n+1)-1}/(114-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-116=141(=3x47)とすると、141は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=58なので、p(x-116)={116^(n+1)-1}/(116-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=139とすると、σ(x)の素因数分解に139が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=59なので、 {118^(n+1)-1}/(118-1)=139Pとおける。 118^m-1=117x139P=16263P nは偶数なのでmは奇数。 (%i171) mod(118^3-1,16263); (%o171) 468 (%i172) mod(118^5-1,16263); (%o172) 8892 (%i173) mod(118^7-1,16263); (%o173) 15912 (%i174) mod(118^9-1,16263); (%o174) 5499 (%i175) mod(118^11-1,16263); (%o175) 15795 (%i176) mod(118^13-1,16263); (%o176) 2691 (%i177) mod(118^15-1,16263); (%o177) 13455 (%i178) mod(118^17-1,16263); (%o178) 11583 (%i179) mod(118^19-1,16263); (%o179) 15444 (%i180) mod(118^21-1,16263); (%o180) 10530 (%i181) mod(118^23-1,16263); (%o181) 6435 (%i182) mod(118^25-1,16263); (%o182) 5733 (%i183) mod(118^27-1,16263); (%o183) 5148 (%i184) mod(118^29-1,16263); (%o184) 7371 (%i185) mod(118^31-1,16263); (%o185) 11934 (%i187) mod(118^33-1,16263); (%o187) 7605 (%i188) mod(118^35-1,16263); (%o188) 1287 (%i189) mod(118^37-1,16263); (%o189) 12285 (%i190) mod(118^39-1,16263); (%o190) 16029 (%i191) mod(118^41-1,16263); (%o191) 8307 (%i192) mod(118^43-1,16263); (%o192) 1872 (%i193) mod(118^45-1,16263); (%o193) 10062 (%i194) mod(118^47-1,16263); (%o194) 11466 (%i195) mod(118^49-1,16263); (%o195) 12636 (%i196) mod(118^51-1,16263); (%o196) 8190 (%i197) mod(118^53-1,16263); (%o197) 15327 (%i198) mod(118^55-1,16263); (%o198) 7722 (%i199) mod(118^57-1,16263); (%o199) 4095 (%i200) mod(118^59-1,16263); (%o200) 14625 (%i201) mod(118^61-1,16263); (%o201) 7137 (%i202) mod(118^63-1,16263); (%o202) 6318 (%i203) mod(118^65-1,16263); (%o203) 2925 (%i204) mod(118^67-1,16263); (%o204) 2808 (%i205) mod(118^69-1,16263); (%o205) 0 (%i206) mod(118^71-1,16263); (%o206) 13923 (%i207) mod(118^73-1,16263); (%o207) 6552 (%i208) mod(118^75-1,16263); (%o208) 8541 (%i209) mod(118^77-1,16263); (%o209) 7488 (%i210) mod(118^79-1,16263); (%o210) 14742 (%i211) mod(118^81-1,16263); (%o211) 9945 (%i212) mod(118^83-1,16263); (%o212) 8658 (%i213) mod(118^85-1,16263); (%o213) 10296 (%i214) mod(118^87-1,16263); (%o214) 819 (%i215) mod(118^89-1,16263); (%o215) 1053 (%i216) mod(118^91-1,16263); (%o216) 6669 (%i217) mod(118^93-1,16263); (%o217) 11349 (%i218) mod(118^95-1,16263); (%o218) 9828 (%i219) mod(118^97-1,16263); (%o219) 5850 (%i220) mod(118^99-1,16263); (%o220) 7956 (%i221) mod(118^101-1,16263); (%o221) 9711 (%i222) mod(118^103-1,16263); (%o222) 3042 (%i223) mod(118^105-1,16263); (%o223) 5616 (%i224) mod(118^107-1,16263); (%o224) 2340 (%i225) mod(118^109-1,16263); (%o225) 5031 (%i226) mod(118^111-1,16263); (%o226) 4563 (%i227) mod(118^113-1,16263); (%o227) 9594 (%i228) mod(118^115-1,16263); (%o228) 234 (%i229) mod(118^117-1,16263); (%o229) 3276 (%i230) mod(118^119-1,16263); (%o230) 11232 (%i231) mod(118^121-1,16263); (%o231) 7020 (%i232) mod(118^123-1,16263); (%o232) 3510 (%i233) mod(118^125-1,16263); (%o233) 585 (%i234) mod(118^127-1,16263); (%o234) 11700 (%i235) mod(118^129-1,16263); (%o235) 1989 (%i236) mod(118^131-1,16263); (%o236) 12870 (%i237) mod(118^133-1,16263); (%o237) 13806 (%i238) mod(118^135-1,16263); (%o238) 3744 (%i239) mod(118^137-1,16263); (%o239) 6201 (%i240) mod(118^139-1,16263); (%o240) 117 (%i241) mod(118^141-1,16263); (%o241) 468 (%i242) mod(118^143-1,16263); (%o242) 8892 より、0になるときがある。 よって、p(x-118)={118^(n+1)-1}/(118-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-118=139ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると139を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=137とすると、σ(x)の素因数分解に137が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=60なので、 {120^(n+1)-1}/(120-1)=137Pとおける。 120^m-1=119x137P=16303P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(120^3-1,16303); (%o2) 16184 (%i3) mod(120^5-1,16303); (%o3) 12614 (%i4) mod(120^7-1,16303); (%o4) 7973 (%i5) mod(120^9-1,16303); (%o5) 3570 (%i6) mod(120^11-1,16303); (%o6) 2737 (%i7) mod(120^13-1,16303); (%o7) 6545 (%i8) mod(120^15-1,16303); (%o8) 14756 (%i9) mod(120^17-1,16303); (%o9) 7497 (%i10) mod(120^19-1,16303); (%o10) 12733 (%i11) mod(120^21-1,16303); (%o11) 9758 (%i12) mod(120^23-1,16303); (%o12) 14042 (%i13) mod(120^25-1,16303); (%o13) 13090 (%i14) mod(120^27-1,16303); (%o14) 15113 (%i15) mod(120^29-1,16303); (%o15) 12852 (%i16) mod(120^31-1,16303); (%o16) 11543 (%i17) mod(120^33-1,16303); (%o17) 8211 (%i18) mod(120^35-1,16303); (%o18) 7140 (%i19) mod(120^37-1,16303); (%o19) 7378 (%i20) mod(120^39-1,16303); (%o20) 10948 (%i21) mod(120^41-1,16303); (%o21) 15589 (%i22) mod(120^43-1,16303); (%o22) 3689 (%i24) mod(120^45-1,16303); (%o24) 4522 (%i25) mod(120^47-1,16303); (%o25) 714 (%i26) mod(120^49-1,16303); (%o26) 8806 (%i27) mod(120^51-1,16303); (%o27) 16065 (%i28) mod(120^53-1,16303); (%o28) 10829 (%i29) mod(120^55-1,16303); (%o29) 13804 (%i30) mod(120^57-1,16303); (%o30) 9520 (%i31) mod(120^59-1,16303); (%o31) 10472 (%i32) mod(120^61-1,16303); (%o32) 8449 (%i33) mod(120^63-1,16303); (%o33) 10710 (%i34) mod(120^65-1,16303); (%o34) 12019 (%i35) mod(120^67-1,16303); (%o35) 15351 (%i36) mod(120^69-1,16303); (%o36) 119 (%i37) mod(120^71-1,16303); (%o37) 16184 (%i38) mod(120^73-1,16303); (%o38) 12614 より、0にならない。 よって、p(x-120)={120^(n+1)-1}/(120-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-120=137はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると137を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-122=135(=3^3x5)とすると、135は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=61なので、p(x-122)={122^(n+1)-1}/(122-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-124=133(=7x19)とすると、133は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=62なので、p(x-124)={124^(n+1)-1}/(123-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=131とすると、σ(x)の素因数分解に131が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=63なので、 {126^(n+1)-1}/(126-1)=131Pとおける。 126^m-1=125x131P=16375P nは偶数なのでmは奇数。 (%i40) mod(126^3-1,16375); (%o40) 2625 (%i41) mod(126^5-1,16375); (%o41) 16000 (%i42) mod(126^7-1,16375); (%o42) 6500 (%i43) mod(126^9-1,16375); (%o43) 14625 (%i44) mod(126^11-1,16375); (%o44) 4875 (%i45) mod(126^13-1,16375); (%o45) 6750 (%i46) mod(126^15-1,16375); (%o46) 4500 (%i47) mod(126^17-1,16375); (%o47) 13750 (%i48) mod(126^19-1,16375); (%o48) 15750 (%i49) mod(126^21-1,16375); (%o49) 250 (%i50) mod(126^23-1,16375); (%o50) 5750 (%i51) mod(126^25-1,16375); (%o51) 12250 (%i52) mod(126^27-1,16375); (%o52) 11000 (%i53) mod(126^29-1,16375); (%o53) 12500 (%i54) mod(126^31-1,16375); (%o54) 875 (%i55) mod(126^33-1,16375); (%o55) 5000 (%i56) mod(126^35-1,16375); (%o56) 9875 (%i57) mod(126^37-1,16375); (%o57) 750 (%i58) mod(126^39-1,16375); (%o58) 1875 (%i59) mod(126^41-1,16375); (%o59) 13625 (%i60) mod(126^43-1,16375); (%o60) 12625 (%i61) mod(126^45-1,16375); (%o61) 4000 (%i62) mod(126^47-1,16375); (%o62) 1250 (%i63) mod(126^49-1,16375); (%o63) 14375 (%i64) mod(126^51-1,16375); (%o64) 15000 (%i65) mod(126^53-1,16375); (%o65) 14250 (%i66) mod(126^55-1,16375); (%o66) 11875 (%i67) mod(126^57-1,16375); (%o67) 1625 (%i68) mod(126^59-1,16375); (%o68) 7375 (%i69) mod(126^61-1,16375); (%o69) 3750 (%i70) mod(126^63-1,16375); (%o70) 11375 (%i71) mod(126^65-1,16375); (%o71) 5500 (%i72) mod(126^67-1,16375); (%o72) 6000 (%i73) mod(126^69-1,16375); (%o73) 2125 (%i74) mod(126^71-1,16375); (%o74) 3500 (%i75) mod(126^73-1,16375); (%o75) 5125 (%i76) mod(126^75-1,16375); (%o76) 13000 (%i77) mod(126^77-1,16375); (%o77) 13375 (%i78) mod(126^79-1,16375); (%o78) 6375 (%i79) mod(126^81-1,16375); (%o79) 11500 (%i80) mod(126^83-1,16375); (%o80) 8625 (%i81) mod(126^85-1,16375); (%o81) 2250 (%i82) mod(126^87-1,16375); (%o82) 6625 (%i83) mod(126^89-1,16375); (%o83) 1375 (%i84) mod(126^91-1,16375); (%o84) 1125 (%i85) mod(126^93-1,16375); (%o85) 11250 (%i86) mod(126^95-1,16375); (%o86) 2375 (%i87) mod(126^97-1,16375); (%o87) 9750 (%i88) mod(126^99-1,16375); (%o88) 14000 (%i89) mod(126^101-1,16375); (%o89) 5625 (%i90) mod(126^103-1,16375); (%o90) 9125 (%i91) mod(126^105-1,16375); (%o91) 14750 (%i92) mod(126^107-1,16375); (%o92) 8000 (%i93) mod(126^109-1,16375); (%o93) 3000 (%i94) mod(126^111-1,16375); (%o94) 9000 (%i95) mod(126^113-1,16375); (%o95) 11625 (%i96) mod(126^115-1,16375); (%o96) 11750 (%i97) mod(126^117-1,16375); (%o97) 14875 (%i98) mod(126^119-1,16375); (%o98) 11125 (%i99) mod(126^121-1,16375); (%o99) 15625 (%i100) mod(126^123-1,16375); (%o100) 13500 (%i101) mod(126^125-1,16375); (%o101) 9500 (%i102) mod(126^127-1,16375); (%o102) 7750 (%i103) mod(126^129-1,16375); (%o103) 13125 (%i104) mod(126^131-1,16375); (%o104) 125 (%i105) mod(126^133-1,16375); (%o105) 2625 (%i106) mod(126^135-1,16375); (%o106) 16000 より、0にならない。 よって、p(x-126)={126^(n+1)-1}/(126-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-126=131はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると131を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-128=129(=3x43)とすると、129は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=64なので、p(x-128)={128^(n+1)-1}/(128-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=127とすると、σ(x)の素因数分解に127が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=65なので、 {130^(n+1)-1}/(130-1)=127Pとおける。 130^m-1=129x127P=16383P nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(130^3-1,16383); (%o108) 1677 (%i109) mod(130^5-1,16383); (%o109) 15609 (%i110) mod(130^7-1,16383); (%o110) 9933 (%i111) mod(130^9-1,16383); (%o111) 7998 (%i112) mod(130^11-1,16383); (%o112) 6966 (%i113) mod(130^13-1,16383); (%o113) 14061 (%i114) mod(130^15-1,16383); (%o114) 12384 (%i115) mod(130^17-1,16383); (%o115) 13674 (%i116) mod(130^19-1,16383); (%o116) 8901 (%i117) mod(130^21-1,16383); (%o117) 15093 (%i118) mod(130^23-1,16383); (%o118) 5289 (%i119) mod(130^25-1,16383); (%o119) 15351 (%i120) mod(130^27-1,16383); (%o120) 7611 (%i121) mod(130^29-1,16383); (%o121) 3483 (%i122) mod(130^31-1,16383); (%o122) 15480 (%i123) mod(130^33-1,16383); (%o123) 8772 (%i124) mod(130^35-1,16383); (%o124) 13932 (%i125) mod(130^37-1,16383); (%o125) 11223 (%i126) mod(130^39-1,16383); (%o126) 3225 (%i127) mod(130^41-1,16383); (%o127) 13158 (%i128) mod(130^43-1,16383); (%o128) 4257 (%i129) mod(130^45-1,16383); (%o129) 6063 (%i130) mod(130^47-1,16383); (%o130) 5934 (%i131) mod(130^49-1,16383); (%o131) 4773 (%i132) mod(130^51-1,16383); (%o132) 10707 (%i133) mod(130^53-1,16383); (%o133) 14964 (%i134) mod(130^55-1,16383); (%o134) 4128 (%i135) mod(130^57-1,16383); (%o135) 4902 (%i136) mod(130^59-1,16383); (%o136) 11868 (%i137) mod(130^61-1,16383); (%o137) 9030 (%i138) mod(130^63-1,16383); (%o138) 16254 (%i139) mod(130^65-1,16383); (%o139) 15738 (%i140) mod(130^67-1,16383); (%o140) 11094 (%i141) mod(130^69-1,16383); (%o141) 2064 (%i142) mod(130^71-1,16383); (%o142) 2709 (%i143) mod(130^73-1,16383); (%o143) 8514 (%i144) mod(130^75-1,16383); (%o144) 11610 (%i145) mod(130^77-1,16383); (%o145) 6708 (%i146) mod(130^79-1,16383); (%o146) 11739 (%i147) mod(130^81-1,16383); (%o147) 7869 (%i148) mod(130^83-1,16383); (%o148) 5805 (%i149) mod(130^85-1,16383); (%o149) 3612 (%i150) mod(130^87-1,16383); (%o150) 258 (%i151) mod(130^89-1,16383); (%o151) 2838 (%i152) mod(130^91-1,16383); (%o152) 9675 (%i153) mod(130^93-1,16383); (%o153) 5676 (%i154) mod(130^95-1,16383); (%o154) 2451 (%i155) mod(130^97-1,16383); (%o155) 6192 (%i156) mod(130^99-1,16383); (%o156) 7095 (%i157) mod(130^101-1,16383); (%o157) 15222 (%i158) mod(130^103-1,16383); (%o158) 6450 (%i159) mod(130^105-1,16383); (%o159) 9417 (%i160) mod(130^107-1,16383); (%o160) 3354 (%i161) mod(130^109-1,16383); (%o161) 14319 (%i162) mod(130^111-1,16383); (%o162) 14706 (%i163) mod(130^113-1,16383); (%o163) 1806 (%i164) mod(130^115-1,16383); (%o164) 387 (%i165) mod(130^117-1,16383); (%o165) 3999 (%i166) mod(130^119-1,16383); (%o166) 3741 (%i167) mod(130^121-1,16383); (%o167) 1419 (%i168) mod(130^123-1,16383); (%o168) 13287 (%i169) mod(130^125-1,16383); (%o169) 5418 (%i170) mod(130^127-1,16383); (%o170) 129 (%i171) mod(130^129-1,16383); (%o171) 1677 (%i172) mod(130^131-1,16383); (%o172) 15609 より、0にならない。 よって、p(x-130)={130^(n+1)-1}/(130-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-130=127はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると127を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-132=125(=5^3)とすると、125は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=66なので、p(x-132)={132^(n+1)-1}/(132-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-134=123(=3x41)とすると、123は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=67なので、p(x-134)={134^(n+1)-1}/(134-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-136=121(=11^2)とすると、121は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=68なので、p(x-136)={136^(n+1)-1}/(136-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-138=119(=7x17)とすると、119は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=69なので、p(x-138)={138^(n+1)-1}/(138-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-140=117(=3^2x13)とすると、117は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=70なので、p(x-140)={140^(n+1)-1}/(140-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-142=115(=5x23)とすると、115は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=71なので、p(x-142)={142^(n+1)-1}/(142-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=113とすると、σ(x)の素因数分解に113が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=72なので、 {144^(n+1)-1}/(144-1)=113Pとおける。 144^m-1=143x113P=16159P nは偶数なのでmは奇数。 (%i178) mod(144^3-1,16159); (%o178) 12727 (%i179) mod(144^5-1,16159); (%o179) 2860 (%i180) mod(144^7-1,16159); (%o180) 6006 (%i181) mod(144^9-1,16159); (%o181) 7579 (%i182) mod(144^11-1,16159); (%o182) 286 (%i183) mod(144^13-1,16159); (%o183) 4719 (%i184) mod(144^15-1,16159); (%o184) 15015 (%i185) mod(144^17-1,16159); (%o185) 4004 (%i186) mod(144^19-1,16159); (%o186) 6578 (%i187) mod(144^21-1,16159); (%o187) 7865 (%i188) mod(144^23-1,16159); (%o188) 429 (%i189) mod(144^25-1,16159); (%o189) 12870 (%i190) mod(144^27-1,16159); (%o190) 11011 (%i191) mod(144^29-1,16159); (%o191) 2002 (%i192) mod(144^31-1,16159); (%o192) 5577 (%i193) mod(144^33-1,16159); (%o193) 15444 (%i194) mod(144^35-1,16159); (%o194) 12298 (%i195) mod(144^37-1,16159); (%o195) 10725 (%i196) mod(144^39-1,16159); (%o196) 1859 (%i197) mod(144^41-1,16159); (%o197) 13585 (%i198) mod(144^43-1,16159); (%o198) 3289 (%i199) mod(144^45-1,16159); (%o199) 14300 (%i200) mod(144^47-1,16159); (%o200) 11726 (%i201) mod(144^49-1,16159); (%o201) 10439 (%i202) mod(144^51-1,16159); (%o202) 1716 (%i203) mod(144^53-1,16159); (%o203) 5434 (%i204) mod(144^55-1,16159); (%o204) 7293 (%i205) mod(144^57-1,16159); (%o205) 143 (%i206) mod(144^59-1,16159); (%o206) 12727 (%i207) mod(144^61-1,16159); (%o207) 2860 より、0にならない。 よって、p(x-144)={144^(n+1)-1}/(144-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-144=113はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると113を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-146=111(=3x37)とすると、111は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=73なので、p(x-146)={146^(n+1)-1}/(146-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=109とすると、σ(x)の素因数分解に109が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=74なので、 {148^(n+1)-1}/(148-1)=109Pとおける。 148^m-1=147x109P=16023P nは偶数なのでmは奇数。 (%i211) mod(148^3-1,16023); (%o211) 5145 (%i212) mod(148^5-1,16023); (%o212) 12201 (%i213) mod(148^7-1,16023); (%o213) 8967 (%i214) mod(148^9-1,16023); (%o214) 9114 (%i215) mod(148^11-1,16023); (%o215) 8379 (%i216) mod(148^13-1,16023); (%o216) 12054 (%i217) mod(148^15-1,16023); (%o217) 9702 (%i218) mod(148^17-1,16023); (%o218) 5439 (%i219) mod(148^19-1,16023); (%o219) 10731 (%i220) mod(148^21-1,16023); (%o220) 294 (%i221) mod(148^23-1,16023); (%o221) 4410 (%i222) mod(148^25-1,16023); (%o222) 15876 (%i223) mod(148^27-1,16023); (%o223) 6615 (%i224) mod(148^29-1,16023); (%o224) 4851 (%i225) mod(148^31-1,16023); (%o225) 13671 (%i226) mod(148^33-1,16023); (%o226) 1617 (%i227) mod(148^35-1,16023); (%o227) 13818 (%i228) mod(148^37-1,16023); (%o228) 882 (%i229) mod(148^39-1,16023); (%o229) 1470 (%i230) mod(148^41-1,16023); (%o230) 14553 (%i231) mod(148^43-1,16023); (%o231) 13230 (%i232) mod(148^45-1,16023); (%o232) 3822 (%i233) mod(148^47-1,16023); (%o233) 2793 (%i234) mod(148^49-1,16023); (%o234) 7938 (%i235) mod(148^51-1,16023); (%o235) 14259 (%i236) mod(148^53-1,16023); (%o236) 14700 (%i237) mod(148^55-1,16023); (%o237) 12495 (%i238) mod(148^57-1,16023); (%o238) 7497 (%i239) mod(148^59-1,16023); (%o239) 441 (%i240) mod(148^61-1,16023); (%o240) 3675 (%i241) mod(148^63-1,16023); (%o241) 3528 (%i242) mod(148^65-1,16023); (%o242) 4263 (%i243) mod(148^67-1,16023); (%o243) 588 (%i244) mod(148^69-1,16023); (%o244) 2940 (%i245) mod(148^71-1,16023); (%o245) 7203 (%i246) mod(148^73-1,16023); (%o246) 1911 (%i247) mod(148^75-1,16023); (%o247) 12348 (%i248) mod(148^77-1,16023); (%o248) 8232 (%i249) mod(148^79-1,16023); (%o249) 12789 (%i250) mod(148^81-1,16023); (%o250) 6027 (%i251) mod(148^83-1,16023); (%o251) 7791 (%i252) mod(148^85-1,16023); (%o252) 14994 (%i253) mod(148^87-1,16023); (%o253) 11025 (%i254) mod(148^89-1,16023); (%o254) 14847 (%i255) mod(148^91-1,16023); (%o255) 11760 (%i256) mod(148^93-1,16023); (%o256) 11172 (%i257) mod(148^95-1,16023); (%o257) 14112 (%i258) mod(148^97-1,16023); (%o258) 15435 (%i259) mod(148^99-1,16023); (%o259) 8820 (%i260) mod(148^101-1,16023); (%o260) 9849 (%i261) mod(148^103-1,16023); (%o261) 4704 (%i262) mod(148^105-1,16023); (%o262) 14406 (%i263) mod(148^107-1,16023); (%o263) 13965 (%i264) mod(148^109-1,16023); (%o264) 147 (%i265) mod(148^111-1,16023); (%o265) 5145 (%i266) mod(148^113-1,16023); (%o266) 12201 より、0にならない。 よって、p(x-148)={148^(n+1)-1}/(148-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-148=109はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると109を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=107とすると、σ(x)の素因数分解に107が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=75なので、 {150^(n+1)-1}/(150-1)=107Pとおける。 150^m-1=149x107P=15943P nは偶数なのでmは奇数。 (%i268) mod(150^3-1,15943); (%o268) 11026 (%i269) mod(150^5-1,15943); (%o269) 2533 (%i270) mod(150^7-1,15943); (%o270) 2831 (%i271) mod(150^9-1,15943); (%o271) 11771 (%i272) mod(150^11-1,15943); (%o272) 8940 (%i273) mod(150^13-1,15943); (%o273) 3725 (%i274) mod(150^15-1,15943); (%o274) 6705 (%i275) mod(150^17-1,15943); (%o275) 447 (%i276) mod(150^19-1,15943); (%o276) 4023 (%i277) mod(150^21-1,15943); (%o277) 15645 (%i278) mod(150^23-1,15943); (%o278) 13559 (%i279) mod(150^25-1,15943); (%o279) 14751 (%i280) mod(150^27-1,15943); (%o280) 2682 (%i281) mod(150^29-1,15943); (%o281) 7301 (%i282) mod(150^31-1,15943); (%o282) 2384 (%i283) mod(150^33-1,15943); (%o283) 14304 (%i284) mod(150^35-1,15943); (%o284) 5215 (%i285) mod(150^37-1,15943); (%o285) 3576 (%i286) mod(150^39-1,15943); (%o286) 2235 (%i287) mod(150^41-1,15943); (%o287) 9834 (%i288) mod(150^43-1,15943); (%o288) 14602 (%i289) mod(150^45-1,15943); (%o289) 14155 (%i290) mod(150^47-1,15943); (%o290) 745 (%i291) mod(150^49-1,15943); (%o291) 12963 (%i292) mod(150^51-1,15943); (%o292) 12814 (%i293) mod(150^53-1,15943); (%o293) 8344 (%i294) mod(150^55-1,15943); (%o294) 1788 (%i295) mod(150^57-1,15943); (%o295) 12367 (%i296) mod(150^59-1,15943); (%o296) 10877 (%i297) mod(150^61-1,15943); (%o297) 14006 (%i298) mod(150^63-1,15943); (%o298) 12218 (%i299) mod(150^65-1,15943); (%o299) 6407 (%i300) mod(150^67-1,15943); (%o300) 7450 (%i301) mod(150^69-1,15943); (%o301) 6854 (%i302) mod(150^71-1,15943); (%o302) 4917 (%i303) mod(150^73-1,15943); (%o303) 10579 (%i304) mod(150^75-1,15943); (%o304) 5066 (%i305) mod(150^77-1,15943); (%o305) 15049 (%i306) mod(150^79-1,15943); (%o306) 11622 (%i307) mod(150^81-1,15943); (%o307) 4470 (%i308) mod(150^83-1,15943); (%o308) 13112 (%i309) mod(150^85-1,15943); (%o309) 1341 (%i310) mod(150^87-1,15943); (%o310) 14900 (%i311) mod(150^89-1,15943); (%o311) 7152 (%i312) mod(150^91-1,15943); (%o312) 13857 (%i313) mod(150^93-1,15943); (%o313) 7748 (%i314) mod(150^95-1,15943); (%o314) 15794 (%i315) mod(150^97-1,15943); (%o315) 2086 (%i316) mod(150^99-1,15943); (%o316) 5364 (%i317) mod(150^101-1,15943); (%o317) 8046 (%i318) mod(150^103-1,15943); (%o318) 8791 (%i319) mod(150^105-1,15943); (%o319) 15198 (%i320) mod(150^107-1,15943); (%o320) 149 (%i321) mod(150^109-1,15943); (%o321) 11026 (%i322) mod(150^111-1,15943); (%o322) 2533 より、0にならない。 よって、p(x-150)={150^(n+1)-1}/(150-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-150=107はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると107を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-152=105(=3x5x7)とすると、105は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=76なので、p(x-152)={152^(n+1)-1}/(152-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=103とすると、σ(x)の素因数分解に103が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=77なので、 {154^(n+1)-1}/(154-1)=103Pとおける。 154^m-1=153x103P=15759P nは偶数なのでmは奇数。 (%i324) mod(154^3-1,15759); (%o324) 11934 (%i325) mod(154^5-1,15759); (%o325) 3060 (%i326) mod(154^7-1,15759); (%o326) 8721 (%i327) mod(154^9-1,15759); (%o327) 14076 (%i328) mod(154^11-1,15759); (%o328) 11475 (%i329) mod(154^13-1,15759); (%o329) 6885 (%i330) mod(154^15-1,15759); (%o330) 13617 (%i331) mod(154^17-1,15759); (%o331) 15300 (%i332) mod(154^19-1,15759); (%o332) 11781 (%i333) mod(154^21-1,15759); (%o333) 14841 (%i334) mod(154^23-1,15759); (%o334) 15606 (%i335) mod(154^25-1,15759); (%o335) 3978 (%i336) mod(154^27-1,15759); (%o336) 1071 (%i337) mod(154^29-1,15759); (%o337) 4284 (%i338) mod(154^31-1,15759); (%o338) 9027 (%i339) mod(154^33-1,15759); (%o339) 6273 (%i340) mod(154^35-1,15759); (%o340) 13464 (%i341) mod(154^37-1,15759); (%o341) 11322 (%i342) mod(154^39-1,15759); (%o342) 2907 (%i343) mod(154^41-1,15759); (%o343) 4743 (%i344) mod(154^43-1,15759); (%o344) 5202 (%i345) mod(154^45-1,15759); (%o345) 1377 (%i346) mod(154^47-1,15759); (%o346) 12240 (%i347) mod(154^49-1,15759); (%o347) 11016 (%i348) mod(154^51-1,15759); (%o348) 10710 (%i349) mod(154^53-1,15759); (%o349) 2754 (%i350) mod(154^55-1,15759); (%o350) 765 (%i351) mod(154^57-1,15759); (%o351) 12087 (%i353) mod(154^59-1,15759); (%o353) 7038 (%i354) mod(154^61-1,15759); (%o354) 1836 (%i355) mod(154^63-1,15759); (%o355) 8415 (%i356) mod(154^65-1,15759); (%o356) 6120 (%i357) mod(154^67-1,15759); (%o357) 9486 (%i358) mod(154^69-1,15759); (%o358) 2448 (%i359) mod(154^71-1,15759); (%o359) 8568 (%i360) mod(154^73-1,15759); (%o360) 10098 (%i361) mod(154^75-1,15759); (%o361) 2601 (%i362) mod(154^77-1,15759); (%o362) 12546 (%i363) mod(154^79-1,15759); (%o363) 3213 (%i365) mod(154^81-1,15759); (%o365) 12699 (%i366) mod(154^83-1,15759); (%o366) 7191 (%i367) mod(154^85-1,15759); (%o367) 5814 (%i368) mod(154^87-1,15759); (%o368) 1530 (%i369) mod(154^89-1,15759); (%o369) 459 (%i370) mod(154^91-1,15759); (%o370) 4131 (%i371) mod(154^93-1,15759); (%o371) 5049 (%i372) mod(154^95-1,15759); (%o372) 13158 (%i373) mod(154^97-1,15759); (%o373) 3366 (%i374) mod(154^99-1,15759); (%o374) 918 (%i375) mod(154^101-1,15759); (%o375) 306 (%i376) mod(154^103-1,15759); (%o376) 153 (%i377) mod(154^105-1,15759); (%o377) 11934 (%i378) mod(154^107-1,15759); (%o378) 3060 より、0にならない。 よって、p(x-154)={154^(n+1)-1}/(154-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-154=103はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると103を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=101とすると、σ(x)の素因数分解に101が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=78なので、 {156^(n+1)-1}/(156-1)=101Pとおける。 156^m-1=155x101P=15655P nは偶数なのでmは奇数。 (%i381) mod(156^3-1,15655); (%o381) 7905 (%i382) mod(156^5-1,15655); (%o382) 465 (%i383) mod(156^7-1,15655); (%o383) 6355 (%i384) mod(156^9-1,15655); (%o384) 8215 (%i385) mod(156^11-1,15655); (%o385) 14570 (%i386) mod(156^13-1,15655); (%o386) 14105 (%i387) mod(156^15-1,15655); (%o387) 775 (%i388) mod(156^17-1,15655); (%o388) 4805 (%i389) mod(156^19-1,15655); (%o389) 310 (%i390) mod(156^21-1,15655); (%o390) 7130 (%i391) mod(156^23-1,15655); (%o391) 4340 (%i392) mod(156^25-1,15655); (%o392) 2635 (%i393) mod(156^27-1,15655); (%o393) 11160 (%i394) mod(156^29-1,15655); (%o394) 15500 (%i395) mod(156^31-1,15655); (%o395) 9455 (%i396) mod(156^33-1,15655); (%o396) 8370 (%i397) mod(156^35-1,15655); (%o397) 13795 (%i398) mod(156^37-1,15655); (%o398) 2325 (%i399) mod(156^39-1,15655); (%o399) 12710 (%i400) mod(156^41-1,15655); (%o400) 7750 (%i401) mod(156^43-1,15655); (%o401) 1240 (%i402) mod(156^45-1,15655); (%o402) 2480 (%i403) mod(156^47-1,15655); (%o403) 11935 (%i404) mod(156^49-1,15655); (%o404) 11625 (%i405) mod(156^51-1,15655); (%o405) 13175 (%i406) mod(156^53-1,15655); (%o406) 5425 (%i407) mod(156^55-1,15655); (%o407) 12865 (%i408) mod(156^57-1,15655); (%o408) 6975 (%i409) mod(156^59-1,15655); (%o409) 5115 (%i410) mod(156^61-1,15655); (%o410) 14415 (%i411) mod(156^63-1,15655); (%o411) 14880 (%i412) mod(156^65-1,15655); (%o412) 12555 (%i413) mod(156^67-1,15655); (%o413) 8525 (%i414) mod(156^69-1,15655); (%o414) 13020 (%i415) mod(156^71-1,15655); (%o415) 6200 (%i416) mod(156^73-1,15655); (%o416) 8990 (%i417) mod(156^75-1,15655); (%o417) 10695 (%i418) mod(156^77-1,15655); (%o418) 2170 (%i419) mod(156^79-1,15655); (%o419) 13485 (%i420) mod(156^81-1,15655); (%o420) 3875 (%i421) mod(156^83-1,15655); (%o421) 4960 (%i422) mod(156^85-1,15655); (%o422) 15190 (%i423) mod(156^87-1,15655); (%o423) 11005 (%i424) mod(156^89-1,15655); (%o424) 620 (%i425) mod(156^91-1,15655); (%o425) 5580 (%i426) mod(156^93-1,15655); (%o426) 12090 (%i427) mod(156^95-1,15655); (%o427) 10850 (%i428) mod(156^97-1,15655); (%o428) 1395 (%i429) mod(156^99-1,15655); (%o429) 1705 (%i430) mod(156^101-1,15655); (%o430) 155 (%i431) mod(156^103-1,15655); (%o431) 7905 (%i432) mod(156^105-1,15655); (%o432) 465 より、0にならない。 よって、p(x-156)={156^(n+1)-1}/(156-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-156=101はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると101を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-158=99(=3x33)とすると、99は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=79なので、p(x-158)={158^(n+1)-1}/(158-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=97とすると、σ(x)の素因数分解に97が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=80なので、 {160^(n+1)-1}/(160-1)=97Pとおける。 160^m-1=159x97P=15423P nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(160^3-1,15423); (%o2) 8904 (%i3) mod(160^5-1,15423); (%o3) 636 (%i4) mod(160^7-1,15423); (%o4) 5088 (%i5) mod(160^9-1,15423); (%o5) 318 (%i6) mod(160^11-1,15423); (%o6) 7632 (%i7) mod(160^13-1,15423); (%o7) 10812 (%i8) mod(160^15-1,15423); (%o8) 795 (%i9) mod(160^17-1,15423); (%o9) 3816 (%i10) mod(160^19-1,15423); (%o10) 10494 (%i11) mod(160^21-1,15423); (%o11) 3339 (%i12) mod(160^23-1,15423); (%o12) 14310 (%i13) mod(160^25-1,15423); (%o13) 3657 (%i14) mod(160^27-1,15423); (%o14) 11766 (%i15) mod(160^29-1,15423); (%o15) 8586 (%i16) mod(160^31-1,15423); (%o16) 3180 (%i17) mod(160^33-1,15423); (%o17) 159 (%i18) mod(160^35-1,15423); (%o18) 8904 (%i19) mod(160^37-1,15423); (%o19) 636 より、0にならない。 よって、p(x-160)={160^(n+1)-1}/(160-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-160=97はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると97を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-162=95(=5x19)とすると、95は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=81なので、p(x-162)={162^(n+1)-1}/(162-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-164=93(=3x31)とすると、93は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=82なので、p(x-164)={164^(n+1)-1}/(164-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-166=91(=7x13)とすると、91は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=83なので、p(x-166)={166^(n+1)-1}/(166-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=89とすると、σ(x)の素因数分解に89が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=84なので、 {168^(n+1)-1}/(168-1)=89Pとおける。 168^m-1=167x89P=14863P nは偶数なのでmは奇数。 (%i24) mod(168^3-1,14863); (%o24) 334 (%i25) mod(168^5-1,14863); (%o25) 2171 (%i26) mod(168^7-1,14863); (%o26) 7515 (%i27) mod(168^9-1,14863); (%o27) 6847 (%i28) mod(168^11-1,14863); (%o28) 14362 (%i29) mod(168^13-1,14863); (%o29) 7849 (%i30) mod(168^15-1,14863); (%o30) 10521 (%i31) mod(168^17-1,14863); (%o31) 10187 (%i32) mod(168^19-1,14863); (%o32) 6513 (%i33) mod(168^21-1,14863); (%o33) 10688 (%i35) mod(168^23-1,14863); (%o35) 12024 (%i36) mod(168^25-1,14863); (%o36) 11857 (%i37) mod(168^27-1,14863); (%o37) 10020 (%i38) mod(168^29-1,14863); (%o38) 4676 (%i39) mod(168^31-1,14863); (%o39) 5344 (%i40) mod(168^33-1,14863); (%o40) 12692 (%i41) mod(168^35-1,14863); (%o41) 4342 (%i42) mod(168^37-1,14863); (%o42) 1670 (%i43) mod(168^39-1,14863); (%o43) 2004 (%i44) mod(168^41-1,14863); (%o44) 5678 (%i45) mod(168^43-1,14863); (%o45) 1503 (%i46) mod(168^45-1,14863); (%o46) 167 (%i47) mod(168^47-1,14863); (%o47) 334 (%i48) mod(168^49-1,14863); (%o48) 2171 より、0にならない。 よって、p(x-168)={168^(n+1)-1}/(168-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-168=89はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると89を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-170=87(=3x29)とすると、87は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=85なので、p(x-170)={170^(n+1)-1}/(170-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-172=85(=5x17)とすると、85は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=86なので、p(x-172)={172^(n+1)-1}/(172-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=83とすると、σ(x)の素因数分解に83が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=87なので、 {174^(n+1)-1}/(174-1)=83Pとおける。 174^m-1=173x83P=14359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i50) mod(174^3-1,14359); (%o50) 12629 (%i51) mod(174^5-1,14359); (%o51) 5709 (%i52) mod(174^7-1,14359); (%o52) 7958 (%i53) mod(174^9-1,14359); (%o53) 8304 (%i54) mod(174^11-1,14359); (%o54) 1730 (%i55) mod(174^13-1,14359); (%o55) 11764 (%i56) mod(174^15-1,14359); (%o56) 7785 (%i57) mod(174^17-1,14359); (%o57) 11591 (%i58) mod(174^19-1,14359); (%o58) 11072 (%i59) mod(174^21-1,14359); (%o59) 6574 (%i60) mod(174^23-1,14359); (%o60) 5882 (%i61) mod(174^25-1,14359); (%o61) 4671 (%i62) mod(174^27-1,14359); (%o62) 13321 (%i63) mod(174^29-1,14359); (%o63) 6920 (%i64) mod(174^31-1,14359); (%o64) 13667 (%i65) mod(174^33-1,14359); (%o65) 346 (%i66) mod(174^35-1,14359); (%o66) 9342 (%i67) mod(174^37-1,14359); (%o67) 10726 (%i68) mod(174^39-1,14359); (%o68) 13148 (%i69) mod(174^41-1,14359); (%o69) 10207 (%i70) mod(174^43-1,14359); (%o70) 8650 (%i71) mod(174^45-1,14359); (%o71) 9515 (%i72) mod(174^47-1,14359); (%o72) 7439 (%i73) mod(174^49-1,14359); (%o73) 3806 (%i74) mod(174^51-1,14359); (%o74) 1038 (%i75) mod(174^53-1,14359); (%o75) 10553 (%i76) mod(174^55-1,14359); (%o76) 2076 (%i77) mod(174^57-1,14359); (%o77) 5190 (%i78) mod(174^59-1,14359); (%o78) 3460 (%i79) mod(174^61-1,14359); (%o79) 7612 (%i80) mod(174^63-1,14359); (%o80) 519 (%i81) mod(174^65-1,14359); (%o81) 6055 (%i82) mod(174^67-1,14359); (%o82) 1384 (%i83) mod(174^69-1,14359); (%o83) 3979 (%i84) mod(174^71-1,14359); (%o84) 12110 (%i85) mod(174^73-1,14359); (%o85) 1211 (%i86) mod(174^75-1,14359); (%o86) 7266 (%i87) mod(174^77-1,14359); (%o87) 7093 (%i88) mod(174^79-1,14359); (%o88) 10380 (%i89) mod(174^81-1,14359); (%o89) 5363 (%i90) mod(174^83-1,14359); (%o90) 173 (%i91) mod(174^85-1,14359); (%o91) 12629 (%i92) mod(174^87-1,14359); (%o92) 5709 より、0にならない。 よって、p(x-174)={174^(n+1)-1}/(174-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-174=83はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると83を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-176=81(=3^4)とすると、81は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=88なので、p(x-176)={176^(n+1)-1}/(176-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=79とすると、σ(x)の素因数分解に79が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=89なので、 {178^(n+1)-1}/(178-1)=79Pとおける。 178^m-1=177x79P=13983P nは偶数なのでmは奇数。 (%i94) mod(178^3-1,13983); (%o94) 4602 (%i95) mod(178^5-1,13983); (%o95) 12744 (%i96) mod(178^7-1,13983); (%o96) 11505 (%i97) mod(178^9-1,13983); (%o97) 5310 (%i98) mod(178^11-1,13983); (%o98) 2301 (%i99) mod(178^13-1,13983); (%o99) 1239 (%i100) mod(178^15-1,13983); (%o100) 9912 (%i101) mod(178^17-1,13983); (%o101) 11328 (%i102) mod(178^19-1,13983); (%o102) 4425 (%i103) mod(178^21-1,13983); (%o103) 11859 (%i104) mod(178^23-1,13983); (%o104) 7080 (%i105) mod(178^25-1,13983); (%o105) 11151 (%i106) mod(178^27-1,13983); (%o106) 3540 (%i107) mod(178^29-1,13983); (%o107) 7434 (%i108) mod(178^31-1,13983); (%o108) 12921 (%i109) mod(178^33-1,13983); (%o109) 12390 (%i110) mod(178^35-1,13983); (%o110) 9735 (%i111) mod(178^37-1,13983); (%o111) 10443 (%i112) mod(178^39-1,13983); (%o112) 0 (%i113) mod(178^41-1,13983); (%o113) 3717 (%i114) mod(178^43-1,13983); (%o114) 8319 (%i115) mod(178^45-1,13983); (%o115) 3363 (%i116) mod(178^47-1,13983); (%o116) 6549 (%i117) mod(178^49-1,13983); (%o117) 8496 (%i118) mod(178^51-1,13983); (%o118) 4248 (%i119) mod(178^53-1,13983); (%o119) 10974 (%i120) mod(178^55-1,13983); (%o120) 2655 (%i121) mod(178^57-1,13983); (%o121) 3009 (%i122) mod(178^59-1,13983); (%o122) 4779 (%i123) mod(178^61-1,13983); (%o123) 13629 (%i124) mod(178^63-1,13983); (%o124) 1947 (%i125) mod(178^65-1,13983); (%o125) 13452 (%i126) mod(178^67-1,13983); (%o126) 1062 (%i127) mod(178^69-1,13983); (%o127) 9027 (%i128) mod(178^71-1,13983); (%o128) 6903 (%i129) mod(178^73-1,13983); (%o129) 10266 (%i130) mod(178^75-1,13983); (%o130) 13098 (%i131) mod(178^77-1,13983); (%o131) 13275 (%i132) mod(178^79-1,13983); (%o132) 177 (%i133) mod(178^81-1,13983); (%o133) 4602 (%i134) mod(178^83-1,13983); (%o134) 12744 より、0になるときがある。 よって、p(x-178)={178^(n+1)-1}/(178-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-178=79ある。 つまり、x=251なら、σ(x)を素因数分解すると79を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-180=77(=7x11)とすると、77は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=90なので、p(x-180)={180^(n+1)-1}/(180-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-182=75(=3x5^2)とすると、75は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=91なので、p(x-182)=182^(n+1)-1}/(182-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=73とすると、σ(x)の素因数分解に73が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=92なので、 {184^(n+1)-1}/(184-1)=73Pとおける。 184^m-1=183x73P=13359P nは偶数なのでmは奇数。 (%i136) mod(184^3-1,13359); (%o136) 4209 (%i137) mod(184^5-1,13359); (%o137) 6588 (%i138) mod(184^7-1,13359); (%o138) 8601 (%i139) mod(184^9-1,13359); (%o139) 3111 (%i140) mod(184^11-1,13359); (%o140) 10797 (%i141) mod(184^13-1,13359); (%o141) 8052 (%i142) mod(184^15-1,13359); (%o142) 11895 (%i143) mod(184^17-1,13359); (%o143) 3843 (%i144) mod(184^19-1,13359); (%o144) 12444 (%i145) mod(184^21-1,13359); (%o145) 8418 (%i146) mod(184^23-1,13359); (%o146) 6039 (%i147) mod(184^25-1,13359); (%o147) 4026 (%i148) mod(184^27-1,13359); (%o148) 9516 (%i149) mod(184^29-1,13359); (%o149) 1830 (%i150) mod(184^31-1,13359); (%o150) 4575 (%i151) mod(184^33-1,13359); (%o151) 732 (%i152) mod(184^35-1,13359); (%o152) 8784 (%i153) mod(184^37-1,13359); (%o153) 183 (%i154) mod(184^39-1,13359); (%o154) 4209 (%i155) mod(184^41-1,13359); (%o155) 6588 より、0にならない。 よって、p(x-184)={184^(n+1)-1}/(184-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-184=73はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると73を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=71とすると、σ(x)の素因数分解に71が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=93なので、 {186^(n+1)-1}/(186-1)=71Pとおける。 186^m-1=185x71P=13135P nは偶数なのでmは奇数。 (%i157) mod(186^3-1,13135); (%o157) 11840 (%i158) mod(186^5-1,13135); (%o158) 9990 (%i159) mod(186^7-1,13135); (%o159) 1110 (%i160) mod(186^9-1,13135); (%o160) 3145 (%i161) mod(186^11-1,13135); (%o161) 2405 (%i162) mod(186^13-1,13135); (%o162) 1480 (%i163) mod(186^15-1,13135); (%o163) 10175 (%i164) mod(186^17-1,13135); (%o164) 4625 (%i165) mod(186^19-1,13135); (%o165) 4255 (%i166) mod(186^21-1,13135); (%o166) 10360 (%i167) mod(186^23-1,13135); (%o167) 8140 (%i168) mod(186^25-1,13135); (%o168) 5365 (%i169) mod(186^27-1,13135); (%o169) 5180 (%i170) mod(186^29-1,13135); (%o170) 1665 (%i171) mod(186^31-1,13135); (%o171) 555 (%i172) mod(186^33-1,13135); (%o172) 5735 (%i173) mod(186^35-1,13135); (%o173) 12210 (%i174) mod(186^37-1,13135); (%o174) 3885 (%i175) mod(186^39-1,13135); (%o175) 3330 (%i176) mod(186^41-1,13135); (%o176) 5920 (%i177) mod(186^43-1,13135); (%o177) 2590 (%i178) mod(186^45-1,13135); (%o178) 4995 (%i179) mod(186^47-1,13135); (%o179) 11285 (%i180) mod(186^49-1,13135); (%o180) 12580 (%i181) mod(186^51-1,13135); (%o181) 10915 (%i182) mod(186^53-1,13135); (%o182) 5550 (%i183) mod(186^55-1,13135); (%o183) 8695 (%i184) mod(186^57-1,13135); (%o184) 2775 (%i185) mod(186^59-1,13135); (%o185) 8510 (%i186) mod(186^61-1,13135); (%o186) 12395 (%i187) mod(186^63-1,13135); (%o187) 7400 (%i188) mod(186^65-1,13135); (%o188) 4440 (%i189) mod(186^67-1,13135); (%o189) 740 (%i190) mod(186^69-1,13135); (%o190) 9250 (%i191) mod(186^71-1,13135); (%o191) 185 (%i192) mod(186^73-1,13135); (%o192) 11840 (%i193) mod(186^75-1,13135); (%o193) 9990 より、0にならない。 よって、p(x-186)={186^(n+1)-1}/(186-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-186=71はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると71を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-188=69(=3x23)とすると、69は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=94なので、p(x-188)={188^(n+1)-1}/(188-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=67とすると、σ(x)の素因数分解に67が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=95なので、 {190^(n+1)-1}/(190-1)=67Pとおける。 190^m-1=189x67P=12663P nは偶数なのでmは奇数。 (%i195) mod(190^3-1,12663); (%o195) 8316 (%i196) mod(190^5-1,12663); (%o196) 3969 (%i197) mod(190^7-1,12663); (%o197) 9828 (%i198) mod(190^9-1,12663); (%o198) 9639 (%i199) mod(190^11-1,12663); (%o199) 12096 (%i200) mod(190^13-1,12663); (%o200) 5481 (%i201) mod(190^15-1,12663); (%o201) 2835 (%i202) mod(190^17-1,12663); (%o202) 11907 (%i203) mod(190^19-1,12663); (%o203) 7938 (%i204) mod(190^21-1,12663); (%o204) 8883 (%i205) mod(190^23-1,12663); (%o205) 9261 (%i206) mod(190^25-1,12663); (%o206) 4347 (%i207) mod(190^27-1,12663); (%o207) 4914 (%i208) mod(190^29-1,12663); (%o208) 10206 (%i209) mod(190^31-1,12663); (%o209) 4725 (%i210) mod(190^33-1,12663); (%o210) 0 (%i211) mod(190^35-1,12663); (%o211) 10773 (%i212) mod(190^37-1,12663); (%o212) 10017 (%i213) mod(190^39-1,12663); (%o213) 7182 (%i214) mod(190^41-1,12663); (%o214) 6048 (%i215) mod(190^43-1,12663); (%o215) 8127 (%i216) mod(190^45-1,12663); (%o216) 6426 (%i217) mod(190^47-1,12663); (%o217) 3213 (%i218) mod(190^49-1,12663); (%o218) 6993 (%i219) mod(190^51-1,12663); (%o219) 8505 (%i220) mod(190^53-1,12663); (%o220) 1512 (%i221) mod(190^55-1,12663); (%o221) 3780 (%i222) mod(190^57-1,12663); (%o222) 12285 (%i223) mod(190^59-1,12663); (%o223) 3024 (%i224) mod(190^61-1,12663); (%o224) 9450 (%i225) mod(190^63-1,12663); (%o225) 1890 (%i226) mod(190^65-1,12663); (%o226) 11529 (%i227) mod(190^67-1,12663); (%o227) 189 (%i228) mod(190^69-1,12663); (%o228) 8316 (%i229) mod(190^71-1,12663); (%o229) 3969 (%i230) より、0になるときがある。 よって、p(x-190)={190^(n+1)-1}/(190-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-190=67ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると67を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-192=65(=5x13)とすると、65は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=96なので、p(x-192)={192^(n+1)-1}/(192-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-194=63(=3x21)とすると、63は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=97なので、p(x-194)={194^(n+1)-1}/(194-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=61とすると、σ(x)の素因数分解に61が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=98なので、 {196^(n+1)-1}/(196-1)=61Pとおける。 196^m-1=195x61P=11895P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i231) mod(196^3-1,11895); (%o231) 0 (%i232) mod(196^5-1,11895); (%o232) 2730 (%i233) mod(196^7-1,11895); (%o233) 195 (%i234) mod(196^9-1,11895); (%o234) 0 (%i235) mod(196^11-1,11895); (%o235) 2730 より、0になるときがある。 よって、p(x-196)={196^(n+1)-1}/(196-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-196=61ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると61を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=59とすると、σ(x)の素因数分解に59が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=99なので、 {198^(n+1)-1}/(198-1)=59Pとおける。 198^m-1=197x59P=11623P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i237) mod(198^3-1,11623); (%o237) 9850 (%i238) mod(198^5-1,11623); (%o238) 1182 (%i239) mod(198^7-1,11623); (%o239) 2561 (%i240) mod(198^9-1,11623); (%o240) 6304 (%i241) mod(198^11-1,11623); (%o241) 6501 (%i242) mod(198^13-1,11623); (%o242) 394 (%i243) mod(198^15-1,11623); (%o243) 3743 (%i244) mod(198^17-1,11623); (%o244) 4531 (%i245) mod(198^19-1,11623); (%o245) 3349 (%i246) mod(198^21-1,11623); (%o246) 5122 (%i247) mod(198^23-1,11623); (%o247) 8274 (%i248) mod(198^25-1,11623); (%o248) 3546 (%i249) mod(198^27-1,11623); (%o249) 10638 (%i250) mod(198^29-1,11623); (%o250) 0 (%i251) mod(198^31-1,11623); (%o251) 4334 (%i252) mod(198^33-1,11623); (%o252) 9456 (%i253) mod(198^35-1,11623); (%o253) 1773 (%i254) mod(198^37-1,11623); (%o254) 7486 (%i255) mod(198^39-1,11623); (%o255) 4728 (%i256) mod(198^41-1,11623); (%o256) 8865 (%i257) mod(198^43-1,11623); (%o257) 8471 (%i258) mod(198^45-1,11623); (%o258) 9062 (%i259) mod(198^47-1,11623); (%o259) 2364 (%i260) mod(198^49-1,11623); (%o260) 788 (%i261) mod(198^51-1,11623); (%o261) 3152 (%i262) mod(198^53-1,11623); (%o262) 11229 (%i263) mod(198^55-1,11623); (%o263) 4925 (%i264) mod(198^57-1,11623); (%o264) 2758 (%i265) mod(198^59-1,11623); (%o265) 197 (%i266) mod(198^61-1,11623); (%o266) 9850 (%i267) mod(198^63-1,11623); (%o267) 1182 より、0になるときがある。 よって、p(x-198)={198^(n+1)-1}/(198-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-198=59ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると59を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-200=57(=3x19)とすると、57は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=100なので、p(x-200)={200^(n+1)-1}/(200-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-202=55(=5x11)とすると、55は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=101なので、p(x-202)={202^(n+1)-1}/(202-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=53とすると、σ(x)の素因数分解に53が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=102なので、 {204^(n+1)-1}/(204-1)=53Pとおける。 204^m-1=203x53P=10759P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i2) mod(204^3-1,10759); (%o2) 812 (%i4) mod(204^5-1,10759); (%o4) 7511 (%i5) mod(204^7-1,10759); (%o5) 5887 (%i6) mod(204^9-1,10759); (%o6) 9541 (%i7) mod(204^11-1,10759); (%o7) 6699 (%i8) mod(204^13-1,10759); (%o8) 7714 (%i9) mod(204^15-1,10759); (%o9) 8120 (%i10) mod(204^17-1,10759); (%o10) 1827 (%i11) mod(204^19-1,10759); (%o11) 7917 (%i12) mod(204^21-1,10759); (%o12) 10353 (%i13) mod(204^23-1,10759); (%o13) 4872 (%i14) mod(204^25-1,10759); (%o14) 9135 (%i15) mod(204^27-1,10759); (%o15) 2233 (%i16) mod(204^29-1,10759); (%o16) 1624 (%i17) mod(204^31-1,10759); (%o17) 5684 (%i18) mod(204^33-1,10759); (%o18) 7308 (%i19) mod(204^35-1,10759); (%o19) 3654 (%i20) mod(204^37-1,10759); (%o20) 6496 (%i21) mod(204^39-1,10759); (%o21) 5481 (%i23) mod(204^41-1,10759); (%o23) 5075 (%i24) mod(204^43-1,10759); (%o24) 609 (%i25) mod(204^45-1,10759); (%o25) 5278 (%i26) mod(204^47-1,10759); (%o26) 2842 (%i27) mod(204^49-1,10759); (%o27) 8323 (%i28) mod(204^51-1,10759); (%o28) 4060 (%i29) mod(204^53-1,10759); (%o29) 203 (%i30) mod(204^55-1,10759); (%o30) 812 (%i31) mod(204^57-1,10759); (%o31) 7511 より、0にならない。 よって、p(x-204)={204^(n+1)-1}/(204-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-204=53はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると53を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-206=51(=3x17)とすると、51は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=103なので、p(x-206)={206^(n+1)-1}/(206-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-208=49(=7x7)とすると、49は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=104なので、p(x-208)={208^(n+1)-1}/(208-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=47とすると、σ(x)の素因数分解に47が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=105なので、 {210^(n+1)-1}/(210-1)=47Pとおける。 210^m-1=209x47P=9823P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i33) mod(210^3-1,9823); (%o33) 7733 (%i34) mod(210^5-1,9823); (%o34) 5016 (%i35) mod(210^7-1,9823); (%o35) 6270 (%i36) mod(210^9-1,9823); (%o36) 4180 (%i37) mod(210^11-1,9823); (%o37) 4389 (%i38) mod(210^13-1,9823); (%o38) 7315 (%i39) mod(210^15-1,9823); (%o39) 8987 (%i40) mod(210^17-1,9823); (%o40) 2926 (%i41) mod(210^19-1,9823); (%o41) 6479 (%i42) mod(210^21-1,9823); (%o42) 7106 (%i43) mod(210^23-1,9823); (%o43) 6061 (%i44) mod(210^25-1,9823); (%o44) 1254 (%i45) mod(210^27-1,9823); (%o45) 2717 (%i46) mod(210^29-1,9823); (%o46) 3553 (%i47) mod(210^31-1,9823); (%o47) 5434 (%i48) mod(210^33-1,9823); (%o48) 2299 (%i49) mod(210^35-1,9823); (%o49) 7524 (%i50) mod(210^37-1,9823); (%o50) 2090 (%i51) mod(210^39-1,9823); (%o51) 4598 (%i52) mod(210^41-1,9823); (%o52) 418 (%i53) mod(210^43-1,9823); (%o53) 836 (%i54) mod(210^45-1,9823); (%o54) 6688 (%i55) mod(210^47-1,9823); (%o55) 209 (%i56) mod(210^49-1,9823); (%o56) 7733 (%i57) mod(210^51-1,9823); (%o57) 5016 より、0にならない。 よって、p(x-210)={210^(n+1)-1}/(210-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-210=47はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると47を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-212=45(=5x9)とすると、45は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=106なので、p(x-212)={212^(n+1)-1}/(212-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=43とすると、σ(x)の素因数分解に43が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=107なので、 {214^(n+1)-1}/(214-1)=43Pとおける。 214^m-1=213x43P=9159P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i59) mod(214^3-1,9159); (%o59) 213 (%i60) mod(214^5-1,9159); (%o60) 213 (%i61) mod(214^7-1,9159); (%o61) 213 (%i62) mod(214^9-1,9159); (%o62) 213 より、0にならない。 よって、p(x-214)={214^(n+1)-1}/(214-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-214=43はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると43を含まない。 mod(σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=41とすると、σ(x)の素因数分解に41が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=108なので、 {216^(n+1)-1}/(216-1)=41Pとおける。 216^m-1=215x41P=8815P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i64) mod(216^3-1,8815); (%o64) 2150 (%i65) mod(216^5-1,8815); (%o65) 7095 (%i66) mod(216^7-1,8815); (%o66) 6020 (%i67) mod(216^9-1,8815); (%o67) 8170 (%i68) mod(216^11-1,8815); (%o68) 3870 (%i69) mod(216^13-1,8815); (%o69) 3655 (%i70) mod(216^15-1,8815); (%o70) 4085 (%i71) mod(216^17-1,8815); (%o71) 3225 (%i72) mod(216^19-1,8815); (%o72) 4945 (%i73) mod(216^21-1,8815); (%o73) 1505 (%i74) mod(216^23-1,8815); (%o74) 8385 (%i75) mod(216^25-1,8815); (%o75) 3440 (%i76) mod(216^27-1,8815); (%o76) 4515 (%i77) mod(216^29-1,8815); (%o77) 2365 (%i78) mod(216^31-1,8815); (%o78) 6665 (%i79) mod(216^33-1,8815); (%o79) 6880 (%i80) mod(216^35-1,8815); (%o80) 6450 (%i81) mod(216^37-1,8815); (%o81) 7310 (%i82) mod(216^39-1,8815); (%o82) 5590 (%i83) mod(216^41-1,8815); (%o83) 215 (%i84) mod(216^43-1,8815); (%o84) 2150 (%i85) mod(216^45-1,8815); (%o85) 7095 より、0にならない。 よって、p(x-216)={216^(n+1)-1}/(216-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-216=41はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると41を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-218=39(=3x13)とすると、39は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=109なので、p(x-218)={218^(n+1)-1}/(218-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=37とすると、σ(x)の素因数分解に37が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=110なので、 {220^(n+1)-1}/(220-1)=37Pとおける。 220^m-1=219x37P=8103P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i87) mod(220^3-1,8103); (%o87) 657 (%i88) mod(220^5-1,8103); (%o88) 2409 (%i89) mod(220^7-1,8103); (%o89) 1314 (%i90) mod(220^9-1,8103); (%o90) 5037 (%i91) mod(220^11-1,8103); (%o91) 3723 (%i92) mod(220^13-1,8103); (%o92) 6570 (%i93) mod(220^15-1,8103); (%o93) 1752 (%i94) mod(220^17-1,8103); (%o94) 6789 (%i95) mod(220^19-1,8103); (%o95) 2628 (%i96) mod(220^21-1,8103); (%o96) 2190 (%i97) mod(220^23-1,8103); (%o97) 438 (%i98) mod(220^25-1,8103); (%o98) 1533 (%i99) mod(220^27-1,8103); (%o99) 5913 (%i100) mod(220^29-1,8103); (%o100) 7227 (%i101) mod(220^31-1,8103); (%o101) 4380 (%i102) mod(220^33-1,8103); (%o102) 1095 (%i103) mod(220^35-1,8103); (%o103) 4161 (%i104) mod(220^37-1,8103); (%o104) 219 (%i105) mod(220^39-1,8103); (%o105) 657 (%i106) mod(220^41-1,8103); (%o106) 2409 より、0にならない。 よって、p(x-220)={220^(n+1)-1}/(220-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-220=37はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると37を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-222=35(=5x7)とすると、35は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=111なので、p(x-222)={222^(n+1)-1}/(222-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-224=33(=3x11)とすると、33は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=112なので、p(x-224)={224^(n+1)-1}/(224-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=31とすると、σ(x)の素因数分解に31が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=113なので、 {226^(n+1)-1}/(226-1)=31Pとおける。 226^m-1=225x31P=6975P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i108) mod(226^3-1,6975); (%o108) 6525 (%i109) mod(226^5-1,6975); (%o109) 675 (%i110) mod(226^7-1,6975); (%o110) 1125 (%i111) mod(226^9-1,6975); (%o111) 2700 (%i112) mod(226^11-1,6975); (%o112) 4725 (%i113) mod(226^13-1,6975); (%o113) 1350 (%i114) mod(226^15-1,6975); (%o114) 0 (%i115) mod(226^17-1,6975); (%o115) 2250 (%i116) mod(226^19-1,6975); (%o116) 3150 (%i117) mod(226^21-1,6975); (%o117) 6300 (%i118) mod(226^23-1,6975); (%o118) 3375 (%i119) mod(226^25-1,6975); (%o119) 3600 (%i120) mod(226^27-1,6975); (%o120) 900 (%i121) mod(226^29-1,6975); (%o121) 5400 (%i122) mod(226^31-1,6975); (%o122) 225 (%i123) mod(226^33-1,6975); (%o123) 6525 (%i124) mod(226^35-1,6975); (%o124) 675 より、0になるときがある。 よって、p(x-226)={226^(n+1)-1}/(226-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-226=31ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると31を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=29とすると、σ(x)の素因数分解に29が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=114なので、 {228^(n+1)-1}/(228-1)=29Pとおける。 228^m-1=227x29P=6583P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i190) mod(228^3-1,6583); (%o190) 2951 (%i191) mod(228^5-1,6583); (%o191) 454 (%i192) mod(228^7-1,6583); (%o192) 0 (%i193) mod(228^9-1,6583); (%o193) 5902 (%i194) mod(228^11-1,6583); (%o194) 1589 (%i195) mod(228^13-1,6583); (%o195) 4994 (%i196) mod(228^15-1,6583); (%o196) 227 (%i197) mod(228^17-1,6583); (%o197) 2951 (%i198) mod(228^19-1,6583); (%o198) 454 より、0になるときがある。 よって、p(x-228)={228^(n+1)-1}/(228-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-228=29ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると29を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-230=27(3x9)とすると、27は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=115なので、p(x-230)={230^(n+1)-1}/(230-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-232=25(5x5)とすると、25は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=116なので、p(x-232)={232^(n+1)-1}/(232-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=23とすると、σ(x)の素因数分解に23が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=117なので、 {234^(n+1)-1}/(234-1)=23Pとおける。 234^m-1=233x23P=5359P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i201) mod(234^3-1,5359); (%o201) 4893 (%i202) mod(234^5-1,5359); (%o202) 4427 (%i203) mod(234^7-1,5359); (%o203) 2330 (%i204) mod(234^9-1,5359); (%o204) 932 (%i205) mod(234^11-1,5359); (%o205) 0 (%i206) mod(234^13-1,5359); (%o206) 1165 (%i207) mod(234^15-1,5359); (%o207) 3728 (%i208) mod(234^17-1,5359); (%o208) 1864 (%i209) mod(234^19-1,5359); (%o209) 4194 (%i210) mod(234^21-1,5359); (%o210) 3961 (%i211) mod(234^23-1,5359); (%o211) 233 (%i212) mod(234^25-1,5359); (%o212) 4893 (%i213) mod(234^27-1,5359); (%o213) 4427 より、0になるときがある。 よって、p(x-234)={234^(n+1)-1}/(234-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-234=23ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると23を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-236=21(3x7)とすると、21は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=118なので、p(x-236)={236^(n+1)-1}/(236-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=19とすると、σ(x)の素因数分解に19が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=119なので、 {238^(n+1)-1}/(238-1)=19Pとおける。 238^m-1=237x19P=4503P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i215) mod(238^3-1,4503); (%o215) 3792 (%i216) mod(238^5-1,4503); (%o216) 3555 (%i217) mod(238^7-1,4503); (%o217) 2370 (%i218) mod(238^9-1,4503); (%o218) 948 (%i219) mod(238^11-1,4503); (%o219) 2844 (%i220) mod(238^13-1,4503); (%o220) 3318 (%i221) mod(238^15-1,4503); (%o221) 1185 (%i222) mod(238^17-1,4503); (%o222) 4029 (%i223) mod(238^19-1,4503); (%o223) 237 (%i224) mod(238^21-1,4503); (%o224) 3792 (%i225) mod(238^23-1,4503); (%o225) 3555 より、0にならない。 よって、p(x-238)={238^(n+1)-1}/(238-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-238=19はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると19を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=17とすると、σ(x)の素因数分解に17が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=120なので、 {240^(n+1)-1}/(240-1)=17Pとおける。 240^m-1=239x17P=4063P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i227) mod(240^3-1,4063); (%o227) 1673 (%i228) mod(240^5-1,4063); (%o228) 3346 (%i229) mod(240^7-1,4063); (%o229) 1912 (%i230) mod(240^9-1,4063); (%o230) 239 (%i231) mod(240^11-1,4063); (%o231) 1673 (%i232) mod(240^13-1,4063); (%o232) 3346 より、0にならない。 よって、p(x-240)={240^(n+1)-1}/(240-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-240=17はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると17を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-242=15(3x5)とすると、15は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=121なので、p(x-242)={242^(n+1)-1}/(242-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=13とすると、σ(x)の素因数分解に13が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=122なので、 {244^(n+1)-1}/(244-1)=13Pとおける。 244^m-1=243x13P=3159P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i234) mod(244^3-1,3159); (%o234) 1701 (%i235) mod(244^5-1,3159); (%o235) 2187 (%i236) mod(244^7-1,3159); (%o236) 243 (%i237) mod(244^9-1,3159); (%o237) 1701 (%i238) mod(244^11-1,3159); (%o238) 2187 より、0にならない。 よって、p(x-244)={244^(n+1)-1}/(244-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-244=13はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると13を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=11とすると、σ(x)の素因数分解に11が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=123なので、 {246^(n+1)-1}/(246-1)=11Pとおける。 246^m-1=245x11P=2695P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i240) mod(246^3-1,2695); (%o240) 2450 (%i241) mod(246^5-1,2695); (%o241) 0 (%i242) mod(246^7-1,2695); (%o242) 1225 (%i243) mod(246^9-1,2695); (%o243) 1960 (%i244) mod(246^11-1,2695); (%o244) 245 (%i245) mod(246^13-1,2695); (%o245) 2450 (%i246) mod(246^15-1,2695); (%o246) 0 より、0になるときがある。 よって、p(x-246)={246^(n+1)-1}/(246-1)がありえるので、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-246=11ある。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると11を含む。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-248=9(3x3)とすると、9は素数でないので よって、p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=124なので、p(x-248)={248^(n+1)-1}/(248-1)がありえない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=7とすると、σ(x)の素因数分解に7が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=125なので、 {250^(n+1)-1}/(250-1)=7Pとおける。 250^m-1=249x7P=1743P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i248) mod(250^3-1,1743); (%o248) 747 (%i249) mod(250^5-1,1743); (%o249) 996 (%i250) mod(250^7-1,1743); (%o250) 249 (%i251) mod(250^9-1,1743); (%o251) 747 (%i252) mod(250^11-1,1743); (%o252) 996 より、0にならない。 よって、p(x-250)={250^(n+1)-1}/(250-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-250=7はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると7を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=5とすると、σ(x)の素因数分解に5が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=126なので、 {252^(n+1)-1}/(252-1)=5Pとおける。 252^m-1=251x5P=1255P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i254) mod(252^3-1,1255); (%o254) 502 (%i255) mod(252^5-1,1255); (%o255) 251 (%i256) mod(252^7-1,1255); (%o256) 502 (%i257) mod(252^9-1,1255); (%o257) 251 より、0にならない。 よって、p(x-252)={252^(n+1)-1}/(252-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-252=5はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると5を含まない。 σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=3とすると、σ(x)の素因数分解に3が現れるから p(x-2k)={(2k)^(n+1)-1}/(2k-1)より、k=127なので、 {254^(n+1)-1}/(254-1)=3Pとおける。 254^m-1=253x3P=759P　nは偶数なのでmは奇数。 (%i260) mod(254^3-1,759); (%o260) 253 (%i261) mod(254^5-1,759); (%o261) 253 (%i262) mod(254^7-1,759); (%o262) 253 (%i263) mod(254^9-1,759); (%o263) 253 より、0にならない。 よって、p(x-254)={254^(n+1)-1}/(254-1)がありえず、σ(x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてx-254=3はない。 つまり、x=257なら、σ(x)を素因数分解すると3を含まない。 (x)=1+x+x^2+x^3+・・・・+x^nにおいてσ(x)が奇数で、つまり、nが偶数の時、x=257なら、σ(x)を素因数分解した時、 ,251,241,233,229,193,191,181,179,167,163,149,137,131,127,113,109,107,103,101,97,89,83,73,71,53,47,43 ,41,37,19,17,13,7,5,3は現れない、 と言える。 (%i264) x:257; (%o264) 257 (%i265) factor(1+x+x^2); (%o265) 61 1087 (%i266) factor(1+x+x^2+x^3+x^4); (%o266) 11 398137391 (%i267) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6); (%o267) 29 62273 160174771 (%i268) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8); (%o268) 61 199 1087 61363 23596039 (%i269) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10); (%o269) 23 54865148032607481054509 (%i270) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12); (%o270) 1327 62808687065057200355608963 (%i271) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14); (%o271) 11 31 61 1087 27421411 398137391 22300795861 (%i272) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16); (%o272) 115057 3160167375768073515250530771525793 (%i273) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18); (%o273) 647 1238383 3829909763 7826031184818935826381289 (%i274) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20); (%o274) 29 61 1087 62273 86353 359143 160174771 2666610049095813031 (%i275) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22); (%o275) 104766363920641215957168544536885389560421667434134807 (%i276) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24); (%o276) 11 9551 398137391 8769892637415585395851 18863372670083497693601 (%i277) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26); (%o277) 61 199 1087 61363 23596039 383808714760515662749 62327741245013302662943 (%i278) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28); (%o278) 59 349 1191611 13303454027 3156421532440469 29298761232204174930714724863727 (%i279) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30); (%o279) 64136322416401479539 1697419373978844018006523 18314440233428112716902859231 (%i280) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32); (%o280) 23 61 67 1087 280897 1073029981 54865148032607481054509 77935544508668015874303285442471 (%i281) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18+x^19+x^20+x^21+x^22+x^23+x^24+x^25+x^26+x^27+x^28+x^29+x^30+x^31+x^32+x^33+x^34); (%o281) 11 29 491 2801 47881 62273 574631 160174771 398137391 45915325751 3951821025962182324176358813051