29u+t
ver0.0001 2019.11.17
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29の倍数を除いた素数候補式は6469693230+Pで、Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)=1021870080個ある。
x=6469693230j+Pで、x-2k=29のとき、
6469693230j+P-2k=29
6469693230l+(P-29)=2k
より、
mod({(P-29)^(n+1)-1},29）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-29)^3-1
(P-29)^5-1
(P-29)^7-1
(P-29)^9-1
(P-29)^11-1
(P-29)^13-1
(P-29)^15-1
(P-29)^17-1
(P-29)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i21) mod(2^3-1,29);
(%o21)
7
(%i22) mod(2^5-1,29);
(%o22)
2
(%i23) mod(2^7-1,29);
(%o23)
11
(%i24) mod(2^9-1,29);
(%o24)
18
(%i25) mod(2^11-1,29);
(%o25)
17
(%i26) mod(2^13-1,29);
(%o26)
13
(%i27) mod(2^15-1,29);
(%o27)
26
(%i28) mod(2^17-1,29);
(%o28)
20
(%i29) mod(2^19-1,29);
(%o29)
25
(%i30) mod(2^21-1,29);
(%o30)
16
(%i31) mod(2^23-1,29);
(%o31)
9
(%i32) mod(2^25-1,29);
(%o32)
10
(%i33) mod(2^27-1,29);
(%o33)
14
(%i34) mod(2^29-1,29);
(%o34)
1
(%i35) mod(2^31-1,29);
(%o35)
7
(%i36) mod(2^33-1,29);
(%o36)
2
(%i37) mod(2^35-1,29);
(%o37)
11
(%i38) mod(2^37-1,29);
(%o38)
18
この関係は維持されるので、
(p-29)^31-1-{(P-29)^3-1}=(P-29)^31-(P-29)^3=(P-29)^3{(P-29)^28-1}=(P-29)^3{(P-29)^14+1}{(P-29)^14-1}
(p-29)^33-1-{(P-29)^5-1}=(P-29)^33-(P-29)^5=(P-29)^5{(P-29)^28-1}=(P-29)^5{(P-29)^14+1}{(P-29)^14-1}
(p-29)^35-1-{(P-29)^7-1}=(P-29)^35-(P-29)^7=(P-29)^7{(P-29)^28-1}=(P-29)^7{(P-29)^14+1}{(P-29)^14-1}
ここで、
{(P-29)^14+1}
{(P-29)^14-1}={(P-29)^7+1}{(P-29)^7-1}
に注目する。
さて、Pは29でわれないから、
(%i1) P:29*u+t;
(%o1)
29 u + t
とおくと、初式は
(%i41) factor((P-29)^3-1);
2
2
(%o41) (29 u + t - 30) (841 u + 58 t u - 1653 u + t - 57 t + 813)
であるから、
(P-29)^3-1から
t-30
t^2-57t+813
に注目する。
また、(p-29)^31-1-{(P-29)^3-1}より間の
初式は、(P-29)^5-1となることもあり
初式は、(P-29)^7-1となることもあり
初式は、(P-29)^9-1となることもあり
初式は、(P-29)^11-1となることもあり
初式は、(P-29)^13-1となることもあり
初式は、(P-29)^15-1となることもあり
初式は、(P-29)^17-1となることもあり
初式は、(P-29)^19-1となることもある。
初式は、(P-29)^21-1となることもある。
初式は、(P-29)^23-1となることもある。
初式は、(P-29)^25-1となることもある。
初式は、(P-29)^27-1となることもある。
初式は、(P-29)^29-1となることもある。
さて、循環するには、(P-29)^14+1か、(P-29)^7+1か(P-29)^7-1が29で割れなければならないから、
(%i42) factor((P-29)^14+1);
2
2
(%o42) (841 u + 58 t u - 1682 u + t - 58 t + 842)
12
11
11
(353814783205469041 u + 146406117188469948 t u - 4245777398465628492 u
2
10
10
+ 27766677397813266 t u - 1610467289073169428 t u
10
3
9
2 9
+ 23351354984327656505 u + 3191572114691180 t u - 277666773978132660 t u
9
9
4 8
+ 8052191373906088450 t u - 77835045232870187010 u + 247621974415695 t u
3
8
2 8
- 28724149032220620 t u + 1249477971813013725 t u
8
8
5 7
- 24155703692959713210 t u + 175119386361455079211 u + 13661902036728 t u
4
7
3 7
- 1980975795325560 t u + 114894526143725400 t u
2
7
7
- 3331821199028925960 t u + 48308796237642780472 t u
7
6
6
5 6
- 280170827432706760040 u + 549616748604 t u - 95633314257096 t u
4
6
3 6
+ 6933290370742050 t u - 268077567737959560 t u
2
6
6
+ 5830371959715507988 t u - 67627441104446459320 t u
6
7
5
6 5
+ 326836525169165091261 u + 16244830008 t u - 3297700491624 t u
5
5
4
5
3 5
+ 286894773961740 t u - 13866081089894460 t u + 402094617911414344 t u
2
5
5
- 6995942183218599240 t u + 67621350034999674054 t u
5
8
4
7 4
- 280115318086170015710 u + 350104095 t u - 81224150040 t u
6
4
5
4
4 4
+ 8244102700050 t u - 478140727237740 t u + 17331664565147170 t u
3
4
2 4
- 402065642713712600 t u + 5829426727155144315 t u
4
4
9 3
- 48295744497615519950 t u + 175050004176041397821 u + 5365580 t u
8
3
7
3
6 3
- 1400416380 t u + 162445373400 t u - 10991740856040 t u
5
3
4
3
3 3
+ 478114884555784 t u - 13864332507369400 t u + 268019619639316980 t u
2
3
3
- 3330740999835553100 t u + 24144828162212606596 t u
3 10
2
9
2
8 2
- 77788795439112653420 u + 55506 t u - 16096740 t u + 2100586725 t u
7
2
6
2
5 2
- 162439520040 t u + 8243360078548 t u - 286848258773160 t u
4
2
3 2
+ 6931541887223715 t u - 114853137925363900 t u
2
2
2
+ 1248870422183410686 t u - 8047116769563377940 t u
2
11
10
9
+ 23332857864043903599 u + 348 t u - 111012 t u + 16096450 t u
8
7
6
- 1400340690 t u + 81215370232 t u - 3297106422680 t u
5
4
3
+ 95607474306534 t u - 1980226515954550 t u + 28709664877779556 t u
2
- 277486785157357860 t u + 1609162611313372662 t u - 4241574324537817686 u
12
11
10
9
8
7
+ t - 348 t + 55505 t - 5365290 t + 350066251 t - 16241903560 t
6
5
4
+ 549468243141 t - 13656734592790 t + 247497111015341 t
3
2
- 3189503277670780 t + 27744182953678839 t - 146261183604752334 t
+ 353394575624464921)
(%i43) factor((P-29)^7+1);
6
5
5
(%o43) (29 u + t - 28) (594823321 u + 123066894 t u - 3589451075 u
2
4
4
4 3 3
+ 10609215 t u - 618870875 t u + 9025612841 u + 487780 t u
2
3
3
3 4 2
- 42680750 t u + 1244912116 t u - 12104431423 u + 12615 t u
3
2
2
2
2
2 5
- 1471750 t u + 64392006 t u - 1252182561 t u + 9131778999 u + 174 t u
4
3
2
- 25375 t u + 1480276 t u - 43178709 t u + 629777862 t u - 3674399673 u
6
5
4
3
2
+ t - 175 t + 12761 t - 496307 t + 10858239 t - 126703437 t + 616067011)
(%o44) (29 u + t - 30) (594823321 u + 123066894 t u - 3548428777 u
2
4
4
4 3 3
+ 10609215 t u - 611798065 t u + 8820501351 u + 487780 t u
2
3
3
3 4 2
- 42192970 t u + 1216620876 t u - 11694159665 u + 12615 t u
3
2
2
2
2
2 5
- 1454930 t u + 62928666 t u - 1209740655 t u + 8721409685 u + 174 t u
4
3
2
- 25085 t u + 1446636 t u - 41715195 t u + 601476530 t u - 3469141791 u
6
5
4
3
2
+ t - 173 t + 12471 t - 479485 t + 10370285 t - 119625579 t + 574995877)
であるから、(P-29)^14+1より、
t^2-58t+842
t^12- 348 t^11 + 55505 t^10- 5365290 t^9+ 350066251 t^8- 16241903560 t^7
+ 549468243141 t^6- 13656734592790 t^5+ 247497111015341 t^4
- 3189503277670780 t^3+ 27744182953678839 t^2- 146261183604752334 t + 353394575624464921
と(P-29)^7+1より、
t-28
t^6- 175 t^5+ 12761 t^4- 496307 t^3+ 10858239 t^2- 126703437 t + 616067011
と(P-29)^7-1より、
t-30
t^6- 173 t^5 + 12471 t^4- 479485 t^3+ 10370285 t^2- 119625579 t + 574995877
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-29)^3-1から
t-30=-29 t-30=-29より29の倍数である。
(%i46) t^2-57*t+813;
(%o46)
757
(%i47) mod(757,29);
(%o47)
3
より初式は、29で割り切れる。
また、(P-29)^14+1より、
(%i48) t^2-58*t+842;
(%o48)
785
(%i49) mod(785,29);
(%o49)
2
(%i50) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o50)
231922445643238897
(%i51) mod(231922445643238897,29);
(%o51)
1
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-27
(%i52) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o52)
499738093
(%i53) mod(499738093,29);
(%o53)
1
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-29 t-30=-29より29の倍数である。
(%i54) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o54)
465273397
(%i55) mod(465273397,29);
(%o55)
7
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式(P-29)^3-1が29の倍数であるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i21) mod(2^3-1,29);
(%o21)
7
(%i22) mod(2^5-1,29);
(%o22)
2
(%i23) mod(2^7-1,29);
(%o23)
11
(%i24) mod(2^9-1,29);
(%o24)
18
(%i25) mod(2^11-1,29);
(%o25)
17
(%i26) mod(2^13-1,29);
(%o26)
13
(%i27) mod(2^15-1,29);
(%o27)
26
(%i28) mod(2^17-1,29);
(%o28)
20
(%i29) mod(2^19-1,29);
(%o29)
25
(%i30) mod(2^21-1,29);
(%o30)
16
(%i31) mod(2^23-1,29);
(%o31)
9
(%i32) mod(2^25-1,29);
(%o32)
10
(%i33) mod(2^27-1,29);
(%o33)
14
(%i34) mod(2^29-1,29);
(%o34)
1
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i57) t^2-58*t+842;
(%o57)
730
(%i58) mod(730,29);
(%o58)
5
(%i59) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o59)
149889026207551177
(%i60) mod(149889026207551177,29);
(%o60)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-26
(%i61) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o61)
402321277
(%i62) mod(402321277,29);
(%o62)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-28
(%i63) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o63)
373584043
(%i64) mod(373584043,29);
(%o64)
11
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i66) mod(3^3-1,29);
(%o66)
26
(%i67) mod(3^5-1,29);
(%o67)
10
(%i68) mod(3^7-1,29);
(%o68)
11
(%i69) mod(3^9-1,29);
(%o69)
20
(%i70) mod(3^11-1,29);
(%o70)
14
(%i71) mod(3^13-1,29);
(%o71)
18
(%i72) mod(3^15-1,29);
(%o72)
25
(%i73) mod(3^17-1,29);
(%o73)
1
(%i74) mod(3^19-1,29);
(%o74)
17
(%i75) mod(3^21-1,29);
(%o75)
16
(%i76) mod(3^23-1,29);
(%o76)
7
(%i77) mod(3^25-1,29);
(%o77)
13
(%i78) mod(3^27-1,29);
(%o78)
9
(%i79) mod(3^29-1,29);
(%o79)
2
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i80) t^2-58*t+842;
(%o80)
677
(%i81) mod(677,29);
(%o81)
10
(%i82) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o82)
95287998084633901
(%i83) mod(95287998084633901,29);
(%o83)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-25
(%i84) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o84)
321272407
(%i85) mod(321272407,29);
(%o85)
25
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-27
(%i86) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o86)
297474451
(%i87) mod(297474451,29);
(%o87)
20
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i89) mod(4^3-1,29);
(%o89)
5
(%i90) mod(4^5-1,29);
(%o90)
8
(%i91) mod(4^7-1,29);
(%o91)
27
(%i92) mod(4^9-1,29);
(%o92)
12
(%i93) mod(4^11-1,29);
(%o93)
4
(%i95) mod(4^13-1,29);
(%o95)
21
(%i96) mod(4^15-1,29);
(%o96)
3
(%i97) mod(4^17-1,29);
(%o97)
5
(%i98) mod(4^19-1,29);
(%o98)
8
(%i99) mod(4^21-1,29);
(%o99)
27
(%i100) mod(4^23-1,29);
(%o100)
12
(%i101) mod(4^25-1,29);
(%o101)
4
(%i102) mod(4^27-1,29);
(%o102)
21
(%i103) mod(4^29-1,29);
(%o103)
3
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i104) t^2-58*t+842;
(%o104)
626
(%i105) mod(626,29);
(%o105)
17
(%i106) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o106)
59509429687890001
(%i107) mod(59509429687890001,29);
(%o107)
24
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-24
(%i108) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o108)
254313151
(%i109) mod(254313151,29);
(%o109)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-26
(%i110) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o110)
234750601
(%i111) mod(234750601,29);
(%o111)
9
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i113) mod(5^3-1,29);
(%o113)
8
(%i114) mod(5^5-1,29);
(%o114)
21
(%i115) mod(5^7-1,29);
(%o115)
27
(%i116) mod(5^9-1,29);
(%o116)
3
(%i117) mod(5^11-1,29);
(%o117)
12
(%i118) mod(5^13-1,29);
(%o118)
5
(%i119) mod(5^15-1,29);
(%o119)
4
(%i120) mod(5^17-1,29);
(%o120)
8
(%i121) mod(5^19-1,29);
(%o121)
21
(%i122) mod(5^21-1,29);
(%o122)
27
(%i123) mod(5^23-1,29);
(%o123)
3
(%i124) mod(5^25-1,29);
(%o124)
12
(%i125) mod(5^27-1,29);
(%o125)
5
(%i126) mod(5^29-1,29);
(%o126)
4
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i127) t^2-58*t+842;
(%o127)
577
(%i128) mod(577,29);
(%o128)
26
(%i129) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o129)
36457053939633601
(%i130) mod(36457053939633601,29);
(%o130)
9
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-23
(%i131) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o131)
199411801
(%i132) mod(199411801,29);
(%o132)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-25
(%i133) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o133)
183458857
(%i134) mod(183458857,29);
(%o134)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i2) mod(6^3-1,29);
(%o2)
12
(%i3) mod(6^5-1,29);
(%o3)
3
(%i4) mod(6^7-1,29);
(%o4)
27
(%i5) mod(6^9-1,29);
(%o5)
21
(%i6) mod(6^11-1,29);
(%o6)
8
(%i7) mod(6^13-1,29);
(%o7)
4
(%i8) mod(6^15-1,29);
(%o8)
5
(%i9) mod(6^17-1,29);
(%o9)
12
(%i10) mod(6^19-1,29);
(%o10)
3
(%i11) mod(6^21-1,29);
(%o11)
27
(%i12) mod(6^23-1,29);
(%o12)
21
(%i13) mod(6^25-1,29);
(%o13)
8
(%i14) mod(6^27-1,29);
(%o14)
4
(%i15) mod(6^29-1,29);
(%o15)
5
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i16) t^2-58*t+842;
(%o16)
530
(%i17) mod(530,29);
(%o17)
8
(%i18) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o18)
21873276084035377
(%i19) mod(21873276084035377,29);
(%o19)
22
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-22
(%i20) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o20)
154764793
(%i21) mod(154764793,29);
(%o21)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-24
(%i22) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o22)
141867727
(%i23) mod(141867727,29);
(%o23)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i25) mod(7^3-1,29);
(%o25)
23
(%i26) mod(7^5-1,29);
(%o26)
15
(%i27) mod(7^7-1,29);
(%o27)
0
(%i28) mod(7^9-1,29);
(%o28)
19
(%i29) mod(7^11-1,29);
(%o29)
22
(%i30) mod(7^13-1,29);
(%o30)
24
(%i31) mod(7^15-1,29);
(%o31)
6
(%i32) mod(7^17-1,29);
(%o32)
23
(%i33) mod(7^19-1,29);
(%o33)
15
(%i34) mod(7^21-1,29);
(%o34)
0
(%i35) mod(7^23-1,29);
(%o35)
19
(%i36) mod(7^25-1,29);
(%o36)
22
(%i37) mod(7^27-1,29);
(%o37)
24
(%i38) mod(7^29-1,29);
(%o38)
6
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i39) t^2-58*t+842;
(%o39)
485
(%i40) mod(485-1,29);
(%o40)
20
(%i41) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o41)
12828497470985197
(%i42) mod(12828497470985197,29);
(%o42)
7
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-21
(%i43) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o43)
118778947
(%i44) mod(118778947,29);
(%o44)
22
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-23
(%i45) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o45)
108450343
(%i46) mod(108450343,29);
(%o46)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i71) mod(9^3-1,29);
(%o71)
3
(%i72) mod(9^5-1,29);
(%o72)
4
(%i73) mod(9^7-1,29);
(%o73)
27
(%i74) mod(9^9-1,29);
(%o74)
5
(%i75) mod(9^11-1,29);
(%o75)
21
(%i76) mod(9^13-1,29);
(%o76)
12
(%i77) mod(9^15-1,29);
(%o77)
8
(%i78) mod(9^17-1,29);
(%o78)
3
(%i79) mod(9^19-1,29);
(%o79)
4
(%i80) mod(9^21-1,29);
(%o80)
27
(%i81) mod(9^23-1,29);
(%o81)
5
(%i82) mod(9^25-1,29);
(%o82)
21
(%i83) mod(9^27-1,29);
(%o83)
12
(%i84) mod(9^29-1,29);
(%o84)
8
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i85) t^2-58*t+842;
(%o85)
401
(%i86) mod(401,29);
(%o86)
24
(%i87) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o87)
4085785536159601
(%i88) mod(4085785536159601,29);
(%o88)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-19
(%i89) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o89)
67368421
(%i90) mod(67368421,29);
(%o90)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-21
(%i91) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o91)
60952381
(%i92) mod(60952381,29);
(%o92)
7
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i94) mod(10^3-1,29);
(%o94)
13
(%i95) mod(10^5-1,29);
(%o95)
7
(%i96) mod(10^7-1,29);
(%o96)
16
(%i97) mod(10^9-1,29);
(%o97)
17
(%i98) mod(10^11-1,29);
(%o98)
1
(%i99) mod(10^13-1,29);
(%o99)
25
(%i100) mod(10^15-1,29);
(%o100)
18
(%i101) mod(10^17-1,29);
(%o101)
14
(%i102) mod(10^19-1,29);
(%o102)
20
(%i103) mod(10^21-1,29);
(%o103)
11
(%i104) mod(10^23-1,29);
(%o104)
10
(%i105) mod(10^25-1,29);
(%o105)
26
(%i106) mod(10^27-1,29);
(%o106)
2
(%i107) mod(10^29-1,29);
(%o107)
9
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i108) t^2-58*t+842;
(%o108)
362
(%i109) mod(362,29);
(%o109)
14
(%i110) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o110)
2207200789455481
(%i111) mod(2207200789455481,29);
(%o111)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-18
(%i112) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o112)
49659541
(%i113) mod(49659541,29);
(%o113)
28
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-20
(%i114) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o114)
44693587
(%i115) mod(44693587,29);
(%o115)
5
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i117) mod(11^3-1,29);
(%o117)
25
(%i118) mod(11^5-1,29);
(%o118)
13
(%i119) mod(11^7-1,29);
(%o119)
11
(%i120) mod(11^9-1,29);
(%o120)
1
(%i121) mod(11^11-1,29);
(%o121)
9
(%i122) mod(11^13-1,29);
(%o122)
20
(%i123) mod(11^15-1,29);
(%o123)
17
(%i124) mod(11^17-1,29);
(%o124)
2
(%i125) mod(11^19-1,29);
(%o125)
14
(%i126) mod(11^21-1,29);
(%o126)
16
(%i127) mod(11^23-1,29);
(%o127)
26
(%i128) mod(11^25-1,29);
(%o128)
18
(%i129) mod(11^27-1,29);
(%o129)
7
(%i130) mod(11^29-1,29);
(%o130)
10
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i131) t^2-58*t+842;
(%o131)
325
(%i132) mod(325,29);
(%o132)
6
(%i133) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o133)
1153271900252557
(%i134) mod(1153271900252557,29);
(%o134)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-17
(%i135) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o135)
36012943
(%i136) mod(36012943,29);
(%o136)
18
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-19
(%i137) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o137)
32222107
(%i138) mod(32222107,29);
(%o138)
4
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i140) mod(12^3-1,29);
(%o140)
16
(%i141) mod(12^5-1,29);
(%o141)
11
(%i142) mod(12^7-1,29);
(%o142)
16
(%i143) mod(12^9-1,29);
(%o143)
11
(%i144) mod(12^11-1,29);
(%o144)
16
(%i145) mod(12^13-1,29);
(%o145)
11
(%i146) mod(12^15-1,29);
(%o146)
16
(%i147) mod(12^17-1,29);
(%o147)
11
(%i148) mod(12^19-1,29);
(%o148)
16
(%i149) mod(12^21-1,29);
(%o149)
11
(%i150) mod(12^23-1,29);
(%o150)
16
(%i151) mod(12^25-1,29);
(%o151)
11
(%i152) mod(12^27-1,29);
(%o152)
16
(%i153) mod(12^29-1,29);
(%o153)
11
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i154) t^2-58*t+842;
(%o154)
290
(%i155) mod(290,29);
(%o155)
0
(%i156) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o156)
580613195032417
(%i157) mod(580613195032417,29);
(%o157)
7
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-16
(%i160) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o160)
25646167
(%i161) mod(25646167,29);
(%o161)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-18
(%i158) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o158)
22796593
(%i159) mod(22796593,29);
(%o159)
12
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i165) mod(13^3-1,29);
(%o165)
21
(%i166) mod(13^5-1,29);
(%o166)
5
(%i167) mod(13^7-1,29);
(%o167)
27
(%i168) mod(13^9-1,29);
(%o168)
4
(%i169) mod(13^11-1,29);
(%o169)
3
(%i170) mod(13^13-1,29);
(%o170)
8
(%i171) mod(13^15-1,29);
(%o171)
12
(%i172) mod(13^17-1,29);
(%o172)
21
(%i173) mod(13^19-1,29);
(%o173)
5
(%i174) mod(13^21-1,29);
(%o174)
27
(%i175) mod(13^23-1,29);
(%o175)
4
(%i176) mod(13^25-1,29);
(%o176)
3
(%i177) mod(13^27-1,29);
(%o177)
8
(%i178) mod(13^29-1,29);
(%o178)
12
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i179) t^2-58*t+842;
(%o179)
257
(%i180) mod(257,29);
(%o180)
25
(%i181) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o181)
280379743338241
(%i182) mod(280379743338241,29);
(%o182)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-15
(%i183) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o183)
17895697
(%i184) mod(17895697,29);
(%o184)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-17
(%i185) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o185)
15790321
(%i186) mod(15790321,29);
(%o186)
24
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i188) mod(14^3-1,29);
(%o188)
17
(%i189) mod(14^5-1,29);
(%o189)
18
(%i190) mod(14^7-1,29);
(%o190)
11
(%i191) mod(14^9-1,29);
(%o191)
2
(%i192) mod(14^11-1,29);
(%o192)
7
(%i193) mod(14^13-1,29);
(%o193)
1
(%i194) mod(14^15-1,29);
(%o194)
14
(%i195) mod(14^17-1,29);
(%o195)
10
(%i196) mod(14^19-1,29);
(%o196)
9
(%i197) mod(14^21-1,29);
(%o197)
16
(%i198) mod(14^23-1,29);
(%o198)
25
(%i199) mod(14^25-1,29);
(%o199)
20
(%i200) mod(14^27-1,29);
(%o200)
26
(%i201) mod(14^29-1,29);
(%o201)
13
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i202) t^2-58*t+842;
(%o202)
226
(%i203) mod(226,29);
(%o203)
23
(%i204) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o204)
129172239050401
(%i205) mod(129172239050401,29);
(%o205)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-14
(%i206) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o206)
12204241
(%i207) mod(12204241,29);
(%o207)
26
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-16
(%i208) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o208)
10678711
(%i209) mod(10678711,29);
(%o209)
12
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i211) mod(15^3-1,29);
(%o211)
10
(%i212) mod(15^5-1,29);
(%o212)
9
(%i213) mod(15^7-1,29);
(%o213)
16
(%i214) mod(15^9-1,29);
(%o214)
25
(%i215) mod(15^11-1,29);
(%o215)
20
(%i216) mod(15^13-1,29);
(%o216)
26
(%i217) mod(15^15-1,29);
(%o217)
13
(%i218) mod(15^17-1,29);
(%o218)
17
(%i219) mod(15^19-1,29);
(%o219)
18
(%i220) mod(15^21-1,29);
(%o220)
11
(%i221) mod(15^23-1,29);
(%o221)
2
(%i222) mod(15^25-1,29);
(%o222)
7
(%i223) mod(15^27-1,29);
(%o223)
1
(%i224) mod(15^29-1,29);
(%o224)
14
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i225) t^2-58*t+842;
(%o225)
197
(%i226) mod(197,29);
(%o226)
23
(%i227) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o227)
56406126018061
(%i228) mod(56406126018061,29);
(%o228)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-13
(%i229) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o229)
8108731
(%i230) mod(8108731,29);
(%o230)
12
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-15
(%i231) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o231)
7027567
(%i232) mod(7027567,29);
(%o232)
26
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i234) mod(16^3-1,29);
(%o234)
6
(%i235) mod(16^5-1,29);
(%o235)
22
(%i236) mod(16^7-1,29);
(%o236)
0
(%i237) mod(16^9-1,29);
(%o237)
23
(%i238) mod(16^11-1,29);
(%o238)
24
(%i239) mod(16^13-1,29);
(%o239)
19
(%i240) mod(16^15-1,29);
(%o240)
15
(%i241) mod(16^17-1,29);
(%o241)
6
(%i242) mod(16^19-1,29);
(%o242)
22
(%i243) mod(16^21-1,29);
(%o243)
0
(%i244) mod(16^23-1,29);
(%o244)
23
(%i245) mod(16^25-1,29);
(%o245)
24
(%i246) mod(16^27-1,29);
(%o246)
19
(%i247) mod(16^29-1,29);
(%o247)
15
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i248) t^2-58*t+842;
(%o248)
170
(%i249) mod(170,29);
(%o249)
25
(%i250) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o250)
23161037562937
(%i251) mod(23161037562937,29);
(%o251)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-12
(%i252) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o252)
5229043
(%i253) mod(5229043,29);
(%o253)
24
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-14
(%i254) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o254)
4482037
(%i255) mod(4482037,29);
(%o255)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i257) mod(17^3-1,29);
(%o257)
11
(%i258) mod(17^5-1,29);
(%o258)
16
(%i259) mod(17^7-1,29);
(%o259)
11
(%i260) mod(17^9-1,29);
(%o260)
16
(%i261) mod(17^11-1,29);
(%o261)
11
(%i262) mod(17^13-1,29);
(%o262)
16
(%i263) mod(17^15-1,29);
(%o263)
11
(%i264) mod(17^17-1,29);
(%o264)
16
(%i265) mod(17^19-1,29);
(%o265)
11
(%i266) mod(17^21-1,29);
(%o266)
16
(%i267) mod(17^23-1,29);
(%o267)
11
(%i268) mod(17^25-1,29);
(%o268)
16
(%i269) mod(17^27-1,29);
(%o269)
11
(%i270) mod(17^29-1,29);
(%o270)
16
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i271) t^2-58*t+842;
(%o271)
145
(%i272) mod(145,29);
(%o272)
0
(%i273) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o273)
8854610100337
(%i274) mod(8854610100337,29);
(%o274)
7
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-11
(%i275) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o275)
3257437
(%i276) mod(3257437,29);
(%o276)
12
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-13
(%i277) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o277)
2756293
(%i278) mod(2756293,29);
(%o278)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i280) mod(18^3-1,29);
(%o280)
2
(%i281) mod(18^5-1,29);
(%o281)
14
(%i282) mod(18^7-1,29);
(%o282)
16
(%i283) mod(18^9-1,29);
(%o283)
26
(%i284) mod(18^11-1,29);
(%o284)
18
(%i285) mod(18^13-1,29);
(%o285)
7
(%i286) mod(18^15-1,29);
(%o286)
10
(%i287) mod(18^17-1,29);
(%o287)
25
(%i288) mod(18^19-1,29);
(%o288)
13
(%i289) mod(18^21-1,29);
(%o289)
11
(%i290) mod(18^23-1,29);
(%o290)
1
(%i291) mod(18^25-1,29);
(%o291)
9
(%i292) mod(18^27-1,29);
(%o292)
20
(%i293) mod(18^29-1,29);
(%o293)
17
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i294) t^2-58*t+842;
(%o294)
122
(%i295) mod(122,29);
(%o295)
6
(%i296) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o296)
3112703553961
(%i297) mod(3112703553961,29);
(%o297)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-10
(%i298) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o298)
1948717
(%i299) mod(1948717,29);
(%o299)
4
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-12
(%i300) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o300)
1623931
(%i301) mod(1623931,29);
(%o301)
18
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i303) mod(19^3-1,29);
(%o303)
14
(%i304) mod(19^5-1,29);
(%o304)
20
(%i305) mod(19^7-1,29);
(%o305)
11
(%i306) mod(19^9-1,29);
(%o306)
10
(%i307) mod(19^11-1,29);
(%o307)
26
(%i308) mod(19^13-1,29);
(%o308)
2
(%i309) mod(19^15-1,29);
(%o309)
9
(%i310) mod(19^17-1,29);
(%o310)
13
(%i311) mod(19^19-1,29);
(%o311)
7
(%i312) mod(19^21-1,29);
(%o312)
16
(%i313) mod(19^23-1,29);
(%o313)
17
(%i314) mod(19^25-1,29);
(%o314)
1
(%i315) mod(19^27-1,29);
(%o315)
25
(%i316) mod(19^29-1,29);
(%o316)
18
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i317) t^2-58*t+842;
(%o317)
101
(%i318) mod(101,29);
(%o318)
14
(%i319) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o319)
990099009901
(%i320) mod(990099009901,29);
(%o320)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-9
(%i321) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o321)
1111111
(%i322) mod(1111111,29);
(%o322)
5
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-11
(%i323) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o323)
909091
(%i324) mod(909091,29);
(%o324)
28
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i326) mod(20^3-1,29);
(%o326)
24
(%i327) mod(20^5-1,29);
(%o327)
23
(%i328) mod(20^7-1,29);
(%o328)
0
(%i329) mod(20^9-1,29);
(%o329)
22
(%i330) mod(20^11-1,29);
(%o330)
6
(%i331) mod(20^13-1,29);
(%o331)
15
(%i332) mod(20^15-1,29);
(%o332)
19
(%i333) mod(20^17-1,29);
(%o333)
24
(%i334) mod(20^19-1,29);
(%o334)
23
(%i335) mod(20^21-1,29);
(%o335)
0
(%i336) mod(20^23-1,29);
(%o336)
22
(%i337) mod(20^25-1,29);
(%o337)
6
(%i338) mod(20^27-1,29);
(%o338)
15
(%i339) mod(20^29-1,29);
(%o339)
19
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i340) t^2-58*t+842;
(%o340)
82
(%i341) mod(82,29);
(%o341)
24
(%i342) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o342)
278985273841
(%i343) mod(278985273841,29);
(%o343)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-8
(%i344) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o344)
597871
(%i345) mod(597871,29);
(%o345)
7
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-10
(%i346) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o346)
478297
(%i347) mod(478297,29);
(%o347)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i349) mod(21^3-1,29);
(%o349)
9
(%i350) mod(21^5-1,29);
(%o350)
1
(%i351) mod(21^7-1,29);
(%o351)
11
(%i352) mod(21^9-1,29);
(%o352)
13
(%i353) mod(21^11-1,29);
(%o353)
25
(%i354) mod(21^13-1,29);
(%o354)
10
(%i355) mod(21^15-1,29);
(%o355)
7
(%i356) mod(21^17-1,29);
(%o356)
18
(%i357) mod(21^19-1,29);
(%o357)
26
(%i358) mod(21^21-1,29);
(%o358)
16
(%i359) mod(21^23-1,29);
(%o359)
14
(%i360) mod(21^25-1,29);
(%o360)
2
(%i361) mod(21^27-1,29);
(%o361)
17
(%i362) mod(21^29-1,29);
(%o362)
20
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i363) t^2-58*t+842;
(%o363)
65
(%i364) mod(65,29);
(%o364)
7
(%i365) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o365)
67662254017
(%i366) mod(67662254017,29);
(%o366)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-7
(%i367) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o367)
299593
(%i368) mod(299593,29);
(%o368)
23
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-9
(%i369) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o369)
233017
(%i370) mod(233017,29);
(%o370)
2
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i372) mod(22^3-1,29);
(%o372)
4
(%i373) mod(22^5-1,29);
(%o373)
12
(%i374) mod(22^7-1,29);
(%o374)
27
(%i375) mod(22^9-1,29);
(%o375)
8
(%i376) mod(22^11-1,29);
(%o376)
5
(%i377) mod(22^13-1,29);
(%o377)
3
(%i378) mod(22^15-1,29);
(%o378)
21
(%i379) mod(22^17-1,29);
(%o379)
4
(%i380) mod(22^19-1,29);
(%o380)
12
(%i381) mod(22^21-1,29);
(%o381)
27
(%i382) mod(22^23-1,29);
(%o382)
8
(%i383) mod(22^25-1,29);
(%o383)
5
(%i384) mod(22^27-1,29);
(%o384)
3
(%i385) mod(22^29-1,29);
(%o385)
21
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i386) t^2-58*t+842;
(%o386)
50
(%i387) mod(50,29);
(%o387)
21
(%i388) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o388)
13564461457
(%i389) mod(13564461457,29);
(%o389)
7
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-6
(%i390) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o390)
137257
(%i391) mod(137257,29);
(%o391)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-8
(%i392) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o392)
102943
(%i393) mod(102943,29);
(%o393)
22
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i395) mod(23^3-1,29);
(%o395)
15
(%i396) mod(23^5-1,29);
(%o396)
24
(%i397) mod(23^7-1,29);
(%o397)
0
(%i398) mod(23^9-1,29);
(%o398)
6
(%i399) mod(23^11-1,29);
(%o399)
19
(%i400) mod(23^13-1,29);
(%o400)
23
(%i401) mod(23^15-1,29);
(%o401)
22
(%i402) mod(23^17-1,29);
(%o402)
15
(%i403) mod(23^19-1,29);
(%o403)
24
(%i404) mod(23^21-1,29);
(%o404)
0
(%i405) mod(23^23-1,29);
(%o405)
6
(%i406) mod(23^25-1,29);
(%o406)
19
(%i407) mod(23^27-1,29);
(%o407)
23
(%i408) mod(23^29-1,29);
(%o408)
22
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i409) t^2-58*t+842;
(%o409)
37
(%i410) mod(37,29);
(%o410)
8
(%i411) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o411)
2117950381
(%i412) mod(2117950381,29);
(%o412)
22
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-5
(%i413) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o413)
55987
(%i414) mod(55987,29);
(%o414)
17
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-7
(%i415) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o415)
39991
(%i416) mod(39991,29);
(%o416)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i418) mod(24^3-1,29);
(%o418)
19
(%i419) mod(24^5-1,29);
(%o419)
6
(%i420) mod(24^7-1,29);
(%o420)
0
(%i421) mod(24^9-1,29);
(%o421)
24
(%i422) mod(24^11-1,29);
(%o422)
15
(%i423) mod(24^13-1,29);
(%o423)
22
(%i424) mod(24^15-1,29);
(%o424)
23
(%i425) mod(24^17-1,29);
(%o425)
19
(%i426) mod(24^19-1,29);
(%o426)
6
(%i427) mod(24^21-1,29);
(%o427)
0
(%i428) mod(24^23-1,29);
(%o428)
24
(%i429) mod(24^25-1,29);
(%o429)
15
(%i430) mod(24^27-1,29);
(%o430)
22
(%i431) mod(24^29-1,29);
(%o431)
23
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i432) t^2-58*t+842;
(%o432)
26
(%i433) mod(26,29);
(%o433)
26
(%i434) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o434)
234750601
(%i435) mod(234750601,29);
(%o435)
9
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-4
(%i436) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o436)
19531
(%i437) mod(19531,29);
(%o437)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-6
(%i438) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o438)
13021
(%i439) mod(13021,29);
(%o439)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i441) mod(25^3-1,29);
(%o441)
22
(%i442) mod(25^5-1,29);
(%o442)
19
(%i443) mod(25^7-1,29);
(%o443)
0
(%i444) mod(25^9-1,29);
(%o444)
15
(%i445) mod(25^11-1,29);
(%o445)
23
(%i446) mod(25^13-1,29);
(%o446)
6
(%i447) mod(25^15-1,29);
(%o447)
24
(%i448) mod(25^17-1,29);
(%o448)
22
(%i449) mod(25^19-1,29);
(%o449)
19
(%i450) mod(25^21-1,29);
(%o450)
0
(%i451) mod(25^23-1,29);
(%o451)
15
(%i452) mod(25^25-1,29);
(%o452)
23
(%i453) mod(25^27-1,29);
(%o453)
6
(%i454) mod(25^29-1,29);
(%o454)
24
初式は、29で割り切れる場合がある。
また、(P-29)^14+1より、
(%i455) t^2-58*t+842;
(%o455)
17
(%i456) mod(17,29);
(%o456)
17
(%i457) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o457)
15790321
(%i458) mod(15790321,29);
(%o458)
24
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-4
(%i459) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o459)
5461
(%i460) mod(5461,29);
(%o460)
9
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-6
(%i461) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o461)
3277
(%i462) mod(3277,29);
(%o462)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1が29の倍数であり、循環するが、初式が29で割り切れる場合があるから、
初式は29で割り切れ循環するので、29を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i464) mod(26^3-1,29);
(%o464)
1
(%i465) mod(26^5-1,29);
(%o465)
17
(%i466) mod(26^7-1,29);
(%o466)
16
(%i467) mod(26^9-1,29);
(%o467)
7
(%i468) mod(26^11-1,29);
(%o468)
13
(%i469) mod(26^13-1,29);
(%o469)
9
(%i470) mod(26^15-1,29);
(%o470)
2
(%i471) mod(26^17-1,29);
(%o471)
26
(%i472) mod(26^19-1,29);
(%o472)
10
(%i473) mod(26^21-1,29);
(%o473)
11
(%i474) mod(26^23-1,29);
(%o474)
20
(%i475) mod(26^25-1,29);
(%o475)
14
(%i476) mod(26^27-1,29);
(%o476)
18
(%i477) mod(26^29-1,29);
(%o477)
25
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i478) t^2-58*t+842;
(%o478)
10
(%i479) mod(10,29);
(%o479)
10
(%i480) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o480)
478297
(%i481) mod(478297,29);
(%o481)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-2
(%i482) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o482)
1093
(%i483) mod(1093,29);
(%o483)
20
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-4
(%i484) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o484)
547
(%i485) mod(547,29);
(%o485)
25
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i487) mod(27^3-1,29);
(%o487)
20
(%i488) mod(27^5-1,29);
(%o488)
25
(%i489) mod(27^7-1,29);
(%o489)
16
(%i490) mod(27^9-1,29);
(%o490)
9
(%i491) mod(27^11-1,29);
(%o491)
10
(%i492) mod(27^13-1,29);
(%o492)
14
(%i493) mod(27^15-1,29);
(%o493)
1
(%i494) mod(27^17-1,29);
(%o494)
7
(%i495) mod(27^19-1,29);
(%o495)
2
(%i496) mod(27^21-1,29);
(%o496)
11
(%i497) mod(27^23-1,29);
(%o497)
18
(%i498) mod(27^25-1,29);
(%o498)
17
(%i499) mod(27^27-1,29);
(%o499)
13
(%i500) mod(27^29-1,29);
(%o500)
26
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i501) t^2-58*t+842;
(%o501)
5
(%i502) mod(5,29);
(%o502)
5
(%i503) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o503)
3277
(%i504) mod(3277,29);
(%o504)
0
より、29で割り切れる。
(P-29)^7+1より、
t-28=-2
(%i505) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o505)
127
(%i506) mod(127,29);
(%o506)
11
より、29で割り切れない。
(P-29)^7-1より、
t-30=-4
(%i507) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o507)
43
(%i508) mod(43,29);
(%o508)
14
より、29で割り切れない。
(P-29)^14+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i510) mod(28^3-1,29);
(%o510)
27
(%i511) mod(28^5-1,29);
(%o511)
27
(%i512) mod(28^7-1,29);
(%o512)
27
(%i513) mod(28^9-1,29);
(%o513)
27
(%i514) mod(28^11-1,29);
(%o514)
27
(%i515) mod(28^13-1,29);
(%o515)
27
(%i516) mod(28^15-1,29);
(%o516)
27
(%i517) mod(28^17-1,29);
(%o517)
27
(%i518) mod(28^19-1,29);
(%o518)
27
(%i519) mod(28^21-1,29);
(%o519)
27
(%i520) mod(28^23-1,29);
(%o520)
27
(%i521) mod(28^25-1,29);
(%o521)
27
(%i522) mod(28^27-1,29);
(%o522)
27
(%i523) mod(28^29-1,29);
(%o523)
27
初式は、いずれも29で割り切れない。
また、(P-29)^14+1より、
(%i524) t^2-58*t+842;
(%o524)
2
(%i525) mod(2,29);
(%o525)
2
(%i526) t^12- 348*t^11 + 55505*t^10- 5365290*t^9+ 350066251*t^8-
16241903560*t^7 + 549468243141*t^6-13656734592790*t^5+
247497111015341*t^4 - 3189503277670780*t^3+
27744182953678839*t^2-146261183604752334*t + 353394575624464921;
(%o526)
1
(%i527) mod(1,29);
(%o527)
1
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1より、
t-28=-0 t-28=-0より,29で割り切れる。
(%i528) t^6-175*t^5+12761*t^4-496307*t^3+10858239*t^2-126703437*t+616067011;
(%o528)
7
(%i529) mod(7,29);
(%o529)
7
より、29で割り切れる。
(P-29)^7-1より、
t-30=-2
(%i530) t^6-173*t^5 +12471*t^4-479485*t^3+10370285*t^2-119625579*t+574995877;
(%o530)
1
(%i531) mod(1,29);
(%o531)
1
より、29で割り切れない。
(P-29)^7+1が29の倍数であり、循環するが、初式がいずれも29で割り切れないから、
初式は29で割り切れず循環するので、29を含まない。
以上から、x=6469693230n+Pと表せる素数のσ(x)の因数分解において、P=29u+tとするとき、
t=2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,21,22,26,27,28ならσ(x)を素因数分解したら29を含まない。