43u+t
ver0.0001 2019.11.22
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43の倍数を除いた素数候補式は13082761331670030n+Pで、
Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)(31-1)(37-1)(41-1)(43-1)=1854081073152000個ある。
x=13082761331670030j+Pで、x-2k=43のとき、
13082761331670030j+P-2k=43
13082761331670030l+(P-43)=2k
より、
mod({(P-43)^(n+1)-1},43）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-43)^3-1
(P-43)^5-1
(P-43)^7-1
(P-43)^9-1
(P-43)^11-1
(P-43)^13-1
(P-43)^15-1
(P-43)^17-1
(P-43)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i26) mod(2^3-1,43);
(%o26)
7
(%i27) mod(2^5-1,43);
(%o27)
31
(%i28) mod(2^7-1,43);
(%o28)
41
(%i29) mod(2^9-1,43);
(%o29)
38
(%i30) mod(2^11-1,43);
(%o30)
26
(%i31) mod(2^13-1,43);
(%o31)
21
(%i32) mod(2^15-1,43);
(%o32)
1
(%i33) mod(2^17-1,43);
(%o33)
7
(%i34) mod(2^19-1,43);
(%o34)
31
(%i35) mod(2^21-1,43);
(%o35)
41
この関係は維持されるので、
(p-43)^17-1-{(P-43)^3-1}=(P-43)^17-(P-43)^3=(P-43)^3{(P-43)^14-1}=(P-43)^3{(P-43)^7+1}{(P-43)^7-1}
(p-43)^19-1-{(P-43)^5-1}=(P-43)^19-(P-43)^5=(P-43)^5{(P-43)^14-1}=(P-43)^5{(P-43)^7+1}{(P-43)^7-1}
(p-43)^21-1-{(P-43)^7-1}=(P-43)^21-(P-43)^7=(P-43)^7{(P-43)^14-1}=(P-43)^7{(P-43)^7+1}{(P-43)^7-1}
ここで、
{(P-43)^7+1}
{(P-43)^7-1}
に注目する。
さて、Pは43でわれないから、
(%i1) P:43*u+t;
(%o1)
43 u + t
とおくと、初式は
(%i39) factor((P-43)^3-1);
2
2
(%o39) (43 u + t - 44) (1849 u + 86 t u - 3655 u + t - 85 t + 1807)
であるから、
(P-43)^3-1から
t-44
t^2-85t+1807
に注目する。
また、(p-43)^17-1-{(P-41)^3-1}より間の
初式は、(P-43)^5-1となることもあり
初式は、(P-43)^7-1となることもあり
初式は、(P-43)^9-1となることもあり
初式は、(P-43)^11-1となることもあり
初式は、(P-43)^13-1となることもあり
初式は、(P-43)^15-1となることもある。
さて、循環するには、(P-43)^7+1か、(P-43)^7-1が43で割れなければならないから、
(%i37) factor((P-43)^7+1);
6
5
5
(%o37) (43 u + t - 42) (6321363049 u + 882050658 t u - 38075186737 u
2
4
4
4
3 3
+ 51282015 t u - 4427347295 t u + 95558906751 u + 1590140 t u
2
3
3
3 4 2
- 205923130 t u + 8889200628 t u - 127911100121 u + 27735 t u
3
2
2
2
2
2
- 4788910 t u + 310088394 t u - 8924030241 t u + 96311283341 u
5
4
3
2
+ 258 t u - 55685 t u + 4807572 t u - 207535587 t u + 4479594574 t u
6
5
4
3
2
- 38677137975 u + t - 259 t + 27951 t - 1608803 t + 52088309 t
- 899468325 t + 6471871693)
(%i38) factor((P-43)^7-1);
6
5
5
(%o38) (43 u + t - 44) (6321363049 u + 882050658 t u - 37781169851 u
2
4
4
4
3 3
+ 51282015 t u - 4393159285 t u + 94088822321 u + 1590140 t u
2
3
3
3 4 2
- 204332990 t u + 8752448588 t u - 124970772247 u + 27735 t u
3
2
2
2
2
2
- 4751930 t u + 305317974 t u - 8718891087 t u + 93370637439 u
5
4
3
2
+ 258 t u - 55255 t u + 4733612 t u - 202764909 t u + 4342820346 t u
6
5
4
3
2
- 37206576417 u + t - 257 t + 27521 t - 1571821 t + 50497911 t
- 865269219 t + 6177695707)
であるから、(P-43)^7+1より、
t-42
t^6-259t^5+27951t^4-1608803t^3+52088309t^2-899468325t+6471871693
と(P-43)^7-1より、
t-44
t^6-257t^5+27521t^4-1571821t^3+50497911t^2-865269219t+6177695707
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-43)^3-1から
t-44=-43 t-44=-43より、43の倍数である。
(%i42) t^2-85*t+1807;
(%o42)
1723
(%i43) mod(1723,43);
(%o43)
3
より初式は、43で割り切れる。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-41
(%i44) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o44)
5622910567
(%i45) mod(5622910567,43);
(%o45)
1
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-43 t-44=-43より、43の倍数である。
(%i46) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o46)
5361379843
(%i47) mod(5361379843,43);
(%o47)
7
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式(P-43)^3-1が43の倍数であるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i26) mod(2^3-1,43);
(%o26)
7
(%i27) mod(2^5-1,43);
(%o27)
31
(%i28) mod(2^7-1,43);
(%o28)
41
(%i29) mod(2^9-1,43);
(%o29)
38
(%i30) mod(2^11-1,43);
(%o30)
26
(%i31) mod(2^13-1,43);
(%o31)
21
(%i32) mod(2^15-1,43);
(%o32)
1
(%i33) mod(2^17-1,43);
(%o33)
7
(%i34) mod(2^19-1,43);
(%o34)
31
(%i35) mod(2^21-1,43);
(%o35)
41
2^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-40
(%i50) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o50)
4868856847
(%i51) mod(4868856847,43);
(%o51)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-42
(%i52) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o52)
4637006521
(%i53) mod(4637006521,43);
(%o53)
41
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i55) mod(3^3-1,43);
(%o55)
26
(%i56) mod(3^5-1,43);
(%o56)
27
(%i57) mod(3^7-1,43);
(%o57)
36
(%i58) mod(3^9-1,43);
(%o58)
31
(%i59) mod(3^11-1,43);
(%o59)
29
(%i60) mod(3^13-1,43);
(%o60)
11
(%i61) mod(3^15-1,43);
(%o61)
21
(%i62) mod(3^17-1,43);
(%o62)
25
(%i63) mod(3^19-1,43);
(%o63)
18
(%i64) mod(3^21-1,43);
(%o64)
41
(%i65) mod(3^23-1,43);
(%o65)
33
(%i66) mod(3^25-1,43);
(%o66)
4
(%i67) mod(3^29-1,43);
(%o67)
17
(%i68) mod(3^31-1,43);
(%o68)
32
(%i69) mod(3^33-1,43);
(%o69)
38
(%i70) mod(3^35-1,43);
(%o70)
6
(%i71) mod(3^37-1,43);
(%o71)
19
(%i72) mod(3^39-1,43);
(%o72)
7
(%i73) mod(3^41-1,43);
(%o73)
28
(%i74) mod(3^43-1,43);
(%o74)
2
(%i75) mod(3^45-1,43);
(%o75)
26
(%i76) mod(3^47-1,43);
(%o76)
27
(%i77) mod(3^49-1,43);
(%o77)
36
3^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
さて、循環するには、
(P-43)^42-1={(P-43)^21+1}{(P-43)^21-1}
(P-43)^21+1か、(P-43)^21-1が43で割れなければならないから、
(%i2) factor((P-43)^21+1);
2
2
(%o2) (43 u + t - 42) (1849 u + 86 t u - 3741 u + t - 87 t + 1893)
6
5
5
2 4
(6321363049 u + 882050658 t u - 38075186737 u + 51282015 t u
4
4
3
3
2 3
- 4427347295 t u + 95558906751 u + 1590140 t u - 205923130 t u
3
3 4
2
3 2
+ 8889200628 t u - 127911100121 u + 27735 t u - 4788910 t u
2
2
2
2
5 4
+ 310088394 t u - 8924030241 t u + 96311283341 u + 258 t u - 55685 t u
3
2
6 5
+ 4807572 t u - 207535587 t u + 4479594574 t u - 38677137975 u + t - 259 t
4
3
2
+ 27951 t - 1608803 t + 52088309 t - 899468325 t + 6471871693)
12
11
(39959630797262576401 u + 11151524873654672484 t u
11
2 10
- 478586275827679694105 u + 1426357832676760434 t u
10
10
- 122429047304755270585 t u + 2627113401485146592689 u
3
9
2 9
+ 110570374626105460 t u - 14235935733111077975 t u
9
9
+ 610956604996545719230 t u - 8740008122319461496178 u
4
8
3 8
+ 5785659137412495 t u - 993204818589144975 t u
2
8
8
+ 63937319127545482245 t u - 1829304025601747755014 t u
8
5
7
4 7
+ 19626688289277530725826 u + 215280339996744 t u - 46195572957634650 t u
3
7
2 7
+ 3965105062173363240 t u - 170167816335046302792 t u
7
7
+ 3651476891028377809456 t u - 31341378657234884521822 u
6
6
5
6
4 6
+ 5840939457276 t u - 1504041910248570 t u + 161370554855892690 t u
3
6
2 6
- 9233912514304838136 t u + 297213235316263310072 t u
6
6
- 5102084897689399805878 t u + 36493407039551031988923 u
7
5
6
5
5 5
+ 116430686856 t u - 34977718842990 t u + 4503364321559796 t u
4
5
3 5
- 322113227243192028 t u + 13823871410058758608 t u
2
5
5
- 355959411466702312038 t u + 5092103307844330044966 t u
5
8
4
7 4
- 31218756555964072293814 u + 1692306495 t u - 581025229950 t u
6
4
5
4
4 4
+ 87274502355810 t u - 7491005284725396 t u + 401856727036591820 t u
3
4
2 4
- 13796876413438074110 t u + 296052517897926165405 t u
4
4
9 3
- 3630087971623729336490 t u + 19473412819209373462267 u + 17491540 t u
8
3
7
3
6 3
- 6756107325 t u + 1159794051240 t u - 116139616817448 t u
5
3
4 3
+ 7476404223936592 t u - 320857591010187770 t u
3
3
2 3
+ 9179923035594609780 t u - 168841301005754852860 t u
3
3 10 2
+ 1811480262252034740676 t u - 8637826871751615876004 u + 122034 t u
9
2
8
2
7 2
- 52372925 t u + 10114483005 t u - 1157537709144 t u
6
2
5
2
4 2
+ 86934932836472 t u - 4477082665258434 t u + 160114936667347845 t u
3
2
2 2
- 3926541883854764020 t u + 63191171939024467698 t u
2
2 11
- 602639084075694130884 t u + 2586242243107634918551 u + 516 t u
10
9
8
7
- 243595 t u + 52271230 t u - 6729870402 t u + 577640749744 t u
6
5
4
- 34706067172546 t u + 1489441271324166 t u - 45657463765753070 t u
3
2
+ 979708092077898724 t u - 14014862420364979788 t u
12 11
+ 120290336888727205514 t u - 469297768298787419382 u + t - 515 t
10
9
8
7
+ 121561 t - 17389846 t + 1679188226 t - 115302548746 t
6
5
4
+ 5773028183427 t - 212360296584898 t + 5695977279522667 t
3
2
- 108642344343914572 t + 1398724847543339599 t - 10913901588343893474 t
+ 39030827968521036649)
(%i3) factor((P-43)^21-1);
2
2
(%o3) (43 u + t - 44) (1849 u + 86 t u - 3655 u + t - 85 t + 1807)
6
5
5
2 4
(6321363049 u + 882050658 t u - 37781169851 u + 51282015 t u
4
4
3
3
2 3
- 4393159285 t u + 94088822321 u + 1590140 t u - 204332990 t u
3
3 4
2
3 2
+ 8752448588 t u - 124970772247 u + 27735 t u - 4751930 t u
2
2
2
2
5 4
+ 305317974 t u - 8718891087 t u + 93370637439 u + 258 t u - 55255 t u
3
2
6 5
+ 4733612 t u - 202764909 t u + 4342820346 t u - 37206576417 u + t - 257 t
4
3
2
+ 27521 t - 1571821 t + 50497911 t - 865269219 t + 6177695707)
12
11
(39959630797262576401 u + 11151524873654672484 t u
11
2 10
- 480444863306622139519 u + 1426357832676760434 t u
10
10
- 122904499915647524063 t u + 2647557863753513492243 u
3
9
2 9
+ 110570374626105460 t u - 14291220920424130705 t u
9
9
+ 615711131105468254010 t u - 8842229428476072120262 u
4
8
3 8
+ 5785659137412495 t u - 997061924680753305 t u
2
8
8
+ 64434885813362956815 t u - 1850699182704294164706 t u
8
5
7
4 7
+ 19933346176636019355962 u + 215280339996744 t u - 46374973240965270 t u
3
7
2 7
+ 3995961910906229880 t u - 172158063507376201368 t u
7
7
+ 3708529521234608252272 t u - 31954676338617832055746 u
6
6
5
6
4 6
+ 5840939457276 t u - 1509882849705846 t u + 162626356839207030 t u
3
6
2 6
- 9341910422880879144 t u + 301857054053979741464 t u
6
6
- 5201924055123833125354 t u + 37351990019263636380567 u
7
5
6
5
5 5
+ 116430686856 t u - 35113554644322 t u + 4538409958303452 t u
4
5
3 5
- 325880596147007412 t u + 14039862979254871696 t u
2
5
5
- 362924934078406962234 t u + 5211905584083298099614 t u
5
8
4
7 4
- 32077297317897273990646 u + 1692306495 t u - 583281638610 t u
6
4
5
4
4 4
+ 87953681362470 t u - 7578618515046684 t u + 408135551722525340 t u
3
4
2 4
- 14066857910015773730 t u + 303017766516470819745 t u
4
4
9 3
- 3729918292778752789610 t u + 20086620033922172364451 u + 17491540 t u
8
3
7
3
6 3
- 6782344635 t u + 1168819685880 t u - 117497961473592 t u
5
3
4 3
+ 7593219566930704 t u - 327136230465483110 t u
3
3
2 3
+ 9395899736944831620 t u - 173484571757151292540 t u
3
3 10 2
+ 1868522793853225336228 t u - 8944409370218313820676 u + 122034 t u
9
2
8
2
7 2
- 52576315 t u + 10193194935 t u - 1171076027976 t u
6
2
5
2
4 2
+ 88293250778264 t u - 4564691587890462 t u + 163881972156014505 t u
3
2
2 2
- 4034524924584913780 t u + 65181027692554372194 t u
2
2 11
- 624028560712905615396 t u + 2688428367781409486583 u + 516 t u
10
9
8
7
- 244541 t u + 52678010 t u - 6808581558 t u + 586666118128 t u
6
5
4
- 35385206107678 t u + 1524483461916414 t u - 46913080518429230 t u
3
2
+ 1010558568876811972 t u - 14512292109602456172 t u
12 11
+ 125043179896809743562 t u - 489733183900138978806 u + t - 517 t
10
9
8
7
+ 122507 t - 17593234 t + 1705424762 t - 117558824278 t
6
5
4
+ 5908850627583 t - 218200374504322 t + 5875340516725651 t
3
2
- 112498388446530668 t + 1453990463916392367 t - 11389143811631139042 t
+ 40888410262239449449)
であるから、(P-43)^21+1より、
t-42
t^6-259t^5+27951t^4-1608803t^3+52088309t^2-899468325t+6471871693
t^12-515t^11+121561t^10-17389846t^9+1679188226t^8-115302548746t^7+5773028183427t^6-212360296584898t^5+5695977279522667t^4-108642344343914572t^3+1398724847543339599t^2-10913901588343893474t+39030827968521036649
と(P-43)^21-1より、
t-44
t^6-257t^5+27521t^4-1571821t^3+50497911t^2-865269219t+6177695707
t^12-517t^11+122507t^10-17593234t^9+1705424762t^8-117558824278t^7+5908850627583t^6-218200374504322t^5+5875340516725651t^4-112498388446530668t^3+1453990463916392367t^2-11389143811631139042t+40888410262239449449
に注目する。
(P-43)^21+1より、
t-42=-39
(%i78) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o78)
4201025641
(%i79) mod(4201025641,43);
(%o79)
31
(%i80)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o80)
16358041194493503961
(%i81) mod(16358041194493503961,43);
(%o81)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-41
(%i82) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o82)
3996097561
(%i83) mod(3996097561,43);
(%o83)
18
(%i84)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o84)
17196377706493376041
(%i85) mod(17196377706493376041,43);
(%o85)
9
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i87) mod(4^3-1,43);
(%o87)
20
(%i88) mod(4^5-1,43);
(%o88)
34
(%i89) mod(4^7-1,43);
(%o89)
0
(%i90) mod(4^9-1,43);
(%o90)
15
(%i91) mod(4^11-1,43);
(%o91)
40
(%i92) mod(4^13-1,43);
(%o92)
10
(%i93) mod(4^15-1,43);
(%o93)
3
(%i94) mod(4^17-1,43);
(%o94)
20
(%i95) mod(4^19-1,43);
(%o95)
34
(%i96) mod(4^21-1,43);
(%o96)
0
4^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、3で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-38
(%i97) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o97)
3611342281
(%i98) mod(3611342281,43);
(%o98)
9
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-40
(%i99) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o99)
3430775167
(%i100) mod(3430775167,43);
(%o100)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i2) mod(5^3-1,43);
(%o2)
38
(%i3) mod(5^5-1,43);
(%o3)
28
(%i4) mod(5^7-1,43);
(%o4)
36
(%i5) mod(5^9-1,43);
(%o5)
21
(%i6) mod(5^11-1,43);
(%o6)
33
(%i7) mod(5^13-1,43);
(%o7)
32
(%i8) mod(5^15-1,43);
(%o8)
7
(%i9) mod(5^17-1,43);
(%o9)
27
(%i10) mod(5^19-1,43);
(%o10)
11
(%i11) mod(5^21-1,43);
(%o11)
41
(%i12) mod(5^23-1,43);
(%o12)
17
(%i13) mod(5^25-1,43);
(%o13)
19
(%i14) mod(5^27-1,43);
(%o14)
26
(%i15) mod(5^29-1,43);
(%o15)
29
(%i16) mod(5^31-1,43);
(%o16)
18
(%i17) mod(5^33-1,43);
(%o17)
1
(%i19) mod(5^35-1,43);
(%o19)
6
(%i18) mod(5^37-1,43);
(%o18)
2
(%i20) mod(5^39-1,43);
(%o20)
31
(%i21) mod(5^41-1,43);
(%o21)
25
(%i22) mod(5^43-1,43);
(%o22)
4
(%i23) mod(5^45-1,43);
(%o23)
38
(%i24) mod(5^47-1,43);
(%o24)
28
(%i25) mod(5^49-1,43);
(%o25)
36
5^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-37
(%i26) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o26)
3092313043
(%i27) mod(3092313043,43);
(%o27)
35
(%i28)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o28)
8827326729589473379
(%i29) mod(8827326729589473379,43);
(%o29)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-39
(%i30) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o30)
2933732887
(%i31) mod(2933732887,43);
(%o31)
9
(%i32)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o32)
9304140397833943039
(%i33) mod(9304140397833943039,43);
(%o33)
1
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i35) mod(6^3-1,43);
(%o35)
0
(%i36) mod(6^5-1,43);
(%o36)
35
(%i37) mod(6^7-1,43);
(%o37)
5
(%i38) mod(6^9-1,43);
(%o38)
0
(%i39) mod(6^11-1,43);
(%o39)
35
(%i40) mod(6^13-1,43);
(%o40)
5
6^9-1で繰り返すから、(P-43)^6-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^6-1は、
(P-43)^6-1={(P-43)^3+1}{(P-43)^3-1}
であるから、
(%i7) factor((P-43)^3+1);
2
2
(%o7) (43 u + t - 42) (1849 u + 86 t u - 3741 u + t - 87 t + 1893)
(%i8) factor((P-43)^3-1);
2
2
(%o8) (43 u + t - 44) (1849 u + 86 t u - 3655 u + t - 85 t + 1807)
(P-43)^3+1より、
t-42
t^2-87t+1893
(P-43)^3-1より、
t-44
t^2-85t+1807
に注目する。
(P-43)^3+1より、
t-42=-36
(%i41) t^2-87*t+1893;
(%o41)
1407
(%i42) mod(1407,43);
(%o42)
31
より、43で割り切れない。
(P-43)^3-1より、
t-44=-38
(%i43) t^2-85*t+1807;
(%o43)
1333
(%i44) mod(1333,43);
(%o44)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^3-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i46) mod(7^3-1,43);
(%o46)
41
(%i47) mod(7^5-1,43);
(%o47)
36
(%i48) mod(7^7-1,43);
(%o48)
6
(%i49) mod(7^9-1,43);
(%o49)
41
(%i50) mod(7^11-1,43);
(%o50)
36
(%i51) mod(7^13-1,43);
(%o51)
6
7^9-1で繰り返すから、(P-43)^6-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^3+1より、
t-42=-35
(%i52) t^2-87*t+1893;
(%o52)
1333
(%i53) mod(1333,43);
(%o53)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^3-1より、
t-44=-37
(%i54) t^2-85*t+1807;
(%o54)
1261
(%i55) mod(1261,43);
(%o55)
14
より、43で割り切れない。
(P-43)^3+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=8であるなら、
(%i57) mod(8^3-1,43);
(%o57)
38
(%i58) mod(8^5-1,43);
(%o58)
1
(%i59) mod(8^7-1,43);
(%o59)
41
(%i60) mod(8^9-1,43);
(%o60)
21
(%i61) mod(8^11-1,43);
(%o61)
31
(%i62) mod(8^13-1,43);
(%o62)
26
(%i63) mod(8^15-1,43);
(%o63)
7
(%i64) mod(8^17-1,43);
(%o64)
38
(%i65) mod(8^19-1,43);
(%o65)
1
(%i66) mod(8^21-1,43);
(%o66)
41
8^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-34
(%i67) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o67)
1892332261
(%i68) mod(1892332261,43);
(%o68)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-36
(%i69) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o69)
1787202691
(%i70) mod(1787202691,43);
(%o70)
12
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i72) mod(9^3-1,43);
(%o72)
40
(%i73) mod(9^5-1,43);
(%o73)
9
(%i74) mod(9^7-1,43);
(%o74)
35
(%i75) mod(9^9-1,43);
(%o75)
34
(%i76) mod(9^11-1,43);
(%o76)
39
(%i77) mod(9^13-1,43);
(%o77)
14
(%i78) mod(9^15-1,43);
(%o78)
10
(%i79) mod(9^17-1,43);
(%o79)
30
(%i80) mod(9^19-1,43);
(%o80)
16
(%i81) mod(9^21-1,43);
(%o81)
0
(%i82) mod(9^23-1,43);
(%o82)
37
(%i83) mod(9^25-1,43);
(%o83)
24
(%i84) mod(9^27-1,43);
(%o84)
3
(%i85) mod(9^29-1,43);
(%o85)
22
(%i86) mod(9^31-1,43);
(%o86)
13
(%i87) mod(9^33-1,43);
(%o87)
15
(%i88) mod(9^35-1,43);
(%o88)
5
(%i89) mod(9^37-1,43);
(%o89)
12
(%i90) mod(9^39-1,43);
(%o90)
20
(%i91) mod(9^41-1,43);
(%o91)
23
(%i92) mod(9^43-1,43);
(%o92)
8
(%i93) mod(9^45-1,43);
(%o93)
40
(%i94) mod(9^47-1,43);
(%o94)
9
(%i96) mod(9^49-1,43);
(%o96)
35
9^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-33
(%i97) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o97)
1591616671
(%i98) mod(1591616671,43);
(%o98)
8
(%i99)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o99)
2316290772797437591
(%i100) mod(2316290772797437591,43);
(%o100)
32
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-35
(%i101) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o101)
1500667147
(%i102) mod(1500667147,43);
(%o102)
42
(%i103)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o103)
2456547026087890891
(%i104) mod(2456547026087890891,43);
(%o104)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i106) mod(10^3-1,43);
(%o106)
10
(%i107) mod(10^5-1,43);
(%o107)
24
(%i108) mod(10^7-1,43);
(%o108)
5
(%i109) mod(10^9-1,43);
(%o109)
40
(%i110) mod(10^11-1,43);
(%o110)
14
(%i111) mod(10^13-1,43);
(%o111)
37
(%i112) mod(10^15-1,43);
(%o112)
15
(%i113) mod(10^17-1,43);
(%o113)
8
(%i114) mod(10^19-1,43);
(%o114)
39
(%i115) mod(10^21-1,43);
(%o115)
0
(%i116) mod(10^23-1,43);
(%o116)
13
(%i117) mod(10^25-1,43);
(%o117)
23
(%i118) mod(10^27-1,43);
(%o118)
34
(%i119) mod(10^29-1,43);
(%o119)
16
(%i120) mod(10^31-1,43);
(%o120)
22
(%i121) mod(10^33-1,43);
(%o121)
20
(%i122) mod(10^35-1,43);
(%o122)
35
(%i123) mod(10^37-1,43);
(%o123)
30
(%i124) mod(10^39-1,43);
(%o124)
3
(%i125) mod(10^41-1,43);
(%o125)
12
(%i126) mod(10^43-1,43);
(%o126)
9
(%i127) mod(10^45-1,43);
(%o127)
10
(%i128) mod(10^47-1,43);
(%o128)
24
(%i129) mod(10^49-1,43);
(%o129)
5
10^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-32
(%i130) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o130)
1331826343
(%i131) mod(1331826343,43);
(%o131)
28
(%i132)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o132)
1617392414805359809
(%i133) mod(1617392414805359809,43);
(%o133)
32
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-34
(%i134) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o134)
1253483617
(%i135) mod(1253483617,43);
(%o135)
34
(%i136)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o136)
1718383804863937729
(%i137) mod(1718383804863937729,43);
(%o137)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i139) mod(11^3-1,43);
(%o139)
40
(%i140) mod(11^5-1,43);
(%o140)
15
(%i141) mod(11^7-1,43);
(%o141)
0
(%i142) mod(11^9-1,43);
(%o142)
34
(%i143) mod(11^11-1,43);
(%o143)
20
(%i144) mod(11^13-1,43);
(%o144)
3
(%i145) mod(11^15-1,43);
(%o145)
10
(%i146) mod(11^17-1,43);
(%o146)
40
(%i147) mod(11^19-1,43);
(%o147)
15
(%i148) mod(11^21-1,43);
(%o148)
0
11^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-31
(%i149) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o149)
1108378657
(%i150) mod(1108378657,43);
(%o150)
36
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-33
(%i151) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o151)
1041204193
(%i152) mod(1041204193,43);
(%o152)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i154) mod(12^3-1,43);
(%o154)
7
(%i155) mod(12^5-1,43);
(%o155)
33
(%i156) mod(12^7-1,43);
(%o156)
36
(%i157) mod(12^9-1,43);
(%o157)
38
(%i158) mod(12^11-1,43);
(%o158)
25
(%i159) mod(12^13-1,43);
(%o159)
2
(%i160) mod(12^15-1,43);
(%o160)
1
(%i161) mod(12^17-1,43);
(%o161)
29
(%i162) mod(12^19-1,43);
(%o162)
19
(%i163) mod(12^21-1,43);
(%o163)
41
(%i164) mod(12^23-1,43);
(%o164)
27
(%i165) mod(12^25-1,43);
(%o165)
32
(%i166) mod(12^27-1,43);
(%o166)
21
(%i167) mod(12^29-1,43);
(%o167)
28
(%i168) mod(12^31-1,43);
(%o168)
4
(%i169) mod(12^33-1,43);
(%o169)
31
(%i170) mod(12^35-1,43);
(%o170)
6
(%i171) mod(12^37-1,43);
(%o171)
18
(%i172) mod(12^39-1,43);
(%o172)
26
(%i173) mod(12^41-1,43);
(%o173)
17
(%i174) mod(12^43-1,43);
(%o174)
11
(%i175) mod(12^45-1,43);
(%o175)
7
(%i176) mod(12^47-1,43);
(%o176)
33
(%i177) mod(12^49-1,43);
(%o177)
36
12^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-30
(%i178) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o178)
917087137
(%i179) mod(917087137,43);
(%o179)
36
(%i180)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o180)
762279894509878081
(%i181) mod(762279894509878081,43);
(%o181)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-32
(%i182) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o182)
859769191
(%i183) mod(859769191,43);
(%o183)
15
(%i184)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o184)
813043969058306881
(%i185) mod(813043969058306881,43);
(%o185)
18
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i187) mod(13^3-1,43);
(%o187)
3
(%i188) mod(13^5-1,43);
(%o188)
30
(%i189) mod(13^7-1,43);
(%o189)
35
(%i190) mod(13^9-1,43);
(%o190)
20
(%i191) mod(13^11-1,43);
(%o191)
22
(%i192) mod(13^13-1,43);
(%o192)
16
(%i193) mod(13^15-1,43);
(%o193)
34
(%i194) mod(13^17-1,43);
(%o194)
23
(%i195) mod(13^19-1,43);
(%o195)
13
(%i196) mod(13^21-1,43);
(%o196)
0
(%i197) mod(13^23-1,43);
(%o197)
39
(%i198) mod(13^25-1,43);
(%o198)
8
(%i199) mod(13^27-1,43);
(%o199)
15
(%i200) mod(13^29-1,43);
(%o200)
37
(%i201) mod(13^31-1,43);
(%o201)
14
(%i202) mod(13^33-1,43);
(%o202)
40
(%i203) mod(13^35-1,43);
(%o203)
5
(%i204) mod(13^37-1,43);
(%o204)
24
(%i205) mod(13^39-1,43);
(%o205)
10
(%i206) mod(13^41-1,43);
(%o206)
9
(%i207) mod(13^43-1,43);
(%o207)
12
(%i208) mod(13^45-1,43);
(%o208)
3
(%i209) mod(13^47-1,43);
(%o209)
30
(%i210) mod(13^49-1,43);
(%o210)
35
13^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-29
(%i211) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o211)
754137931
(%i212) mod(754137931,43);
(%o212)
18
(%i213)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o213)
513745327628216971
(%i214) mod(513745327628216971,43);
(%o214)
22
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-31
(%i215) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o215)
705483871
(%i216) mod(705483871,43);
(%o216)
28
(%i217)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o217)
549135361628163031
(%i218) mod(549135361628163031,43);
(%o218)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i220) mod(14^3-1,43);
(%o220)
34
(%i221) mod(14^5-1,43);
(%o221)
22
(%i222) mod(14^7-1,43);
(%o222)
35
(%i223) mod(14^9-1,43);
(%o223)
3
(%i224) mod(14^11-1,43);
(%o224)
9
(%i225) mod(14^13-1,43);
(%o225)
24
(%i226) mod(14^15-1,43);
(%o226)
40
(%i227) mod(14^17-1,43);
(%o227)
37
(%i228) mod(14^19-1,43);
(%o228)
8
(%i229) mod(14^21-1,43);
(%o229)
0
(%i230) mod(14^23-1,43);
(%o230)
23
(%i231) mod(14^25-1,43);
(%o231)
16
(%i232) mod(14^27-1,43);
(%o232)
20
(%i233) mod(14^29-1,43);
(%o233)
30
(%i234) mod(14^31-1,43);
(%o234)
12
(%i235) mod(14^33-1,43);
(%o235)
10
(%i236) mod(14^35-1,43);
(%o236)
5
(%i237) mod(14^37-1,43);
(%o237)
14
(%i238) mod(14^39-1,43);
(%o238)
15
(%i239) mod(14^41-1,43);
(%o239)
39
(%i240) mod(14^43-1,43);
(%o240)
13
(%i241) mod(14^45-1,43);
(%o241)
34
(%i242) mod(14^47-1,43);
(%o242)
22
(%i243) mod(14^49-1,43);
(%o243)
35
14^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-28
(%i244) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o244)
616067011
(%i245) mod(616067011,43);
(%o245)
34
(%i246)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o246)
341628280933466521
(%i247) mod(341628280933466521,43);
(%o247)
13
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-30
(%i248) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o248)
574995877
(%i249) mod(574995877,43);
(%o249)
6
(%i250)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o250)
366000286172877721
(%i251) mod(366000286172877721,43);
(%o251)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i253) mod(15^3-1,43);
(%o253)
20
(%i254) mod(15^5-1,43);
(%o254)
37
(%i255) mod(15^7-1,43);
(%o255)
35
(%i256) mod(15^9-1,43);
(%o256)
15
(%i257) mod(15^11-1,43);
(%o257)
30
(%i258) mod(15^13-1,43);
(%o258)
8
(%i259) mod(15^15-1,43);
(%o259)
3
(%i260) mod(15^17-1,43);
(%o260)
39
(%i261) mod(15^19-1,43);
(%o261)
12
(%i262) mod(15^21-1,43);
(%o262)
0
(%i263) mod(15^23-1,43);
(%o263)
9
(%i264) mod(15^25-1,43);
(%o264)
13
(%i265) mod(15^27-1,43);
(%o265)
10
(%i266) mod(15^29-1,43);
(%o266)
23
(%i267) mod(15^31-1,43);
(%o267)
24
(%i268) mod(15^33-1,43);
(%o268)
34
(%i269) mod(15^35-1,43);
(%o269)
5
(%i270) mod(15^37-1,43);
(%o270)
16
(%i271) mod(15^39-1,43);
(%o271)
40
(%i272) mod(15^41-1,43);
(%o272)
22
(%i273) mod(15^43-1,43);
(%o273)
14
(%i274) mod(15^45-1,43);
(%o274)
20
(%i275) mod(15^47-1,43);
(%o275)
37
(%i276) mod(15^49-1,43);
(%o276)
35
15^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-27
(%i277) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o277)
499738093
(%i278) mod(499738093,43);
(%o278)
5
(%i279)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o279)
223934956756993189
(%i280) mod(223934956756993189,43);
(%o280)
18
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-29
(%i281) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o281)
465273397
(%i282) mod(465273397,43);
(%o282)
24
(%i283)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o283)
240500818779986269
(%i284) mod(240500818779986269,43);
(%o284)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i2) mod(16^3-1,43);
(%o2)
10
(%i3) mod(16^5-1,43);
(%o3)
20
(%i4) mod(16^7-1,43);
(%o4)
0
(%i5) mod(16^9-1,43);
(%o5)
40
(%i6) mod(16^11-1,43);
(%o6)
3
(%i7) mod(16^13-1,43);
(%o7)
34
(%i8) mod(16^15-1,43);
(%o8)
15
(%i9) mod(16^17-1,43);
(%o9)
10
(%i10) mod(16^19-1,43);
(%o10)
20
(%i11) mod(16^21-1,43);
(%o11)
0
16^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-26
(%i12) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o12)
402321277
(%i13) mod(402321277,43);
(%o13)
33
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-28
(%i14) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o14)
373584043
(%i15) mod(373584043,43);
(%o15)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i17) mod(17^3-1,43);
(%o17)
10
(%i18) mod(17^5-1,43);
(%o18)
39
(%i19) mod(17^7-1,43);
(%o19)
35
(%i20) mod(17^9-1,43);
(%o20)
40
(%i21) mod(17^11-1,43);
(%o21)
23
(%i22) mod(17^13-1,43);
(%o22)
12
(%i23) mod(17^15-1,43);
(%o23)
15
(%i24) mod(17^17-1,43);
(%o24)
22
(%i25) mod(17^19-1,43);
(%o25)
24
(%i26) mod(17^21-1,43);
(%o26)
0
(%i27) mod(17^23-1,43);
(%o27)
30
(%i28) mod(17^25-1,43);
(%o28)
14
(%i29) mod(17^27-1,43);
(%o29)
34
(%i30) mod(17^29-1,43);
(%o30)
9
(%i31) mod(17^31-1,43);
(%o31)
8
(%i32) mod(17^33-1,43);
(%o32)
20
(%i33) mod(17^35-1,43);
(%o33)
5
(%i34) mod(17^37-1,43);
(%o34)
13
(%i35) mod(17^39-1,43);
(%o35)
3
(%i36) mod(17^41-1,43);
(%o36)
37
(%i37) mod(17^43-1,43);
(%o37)
16
(%i38) mod(17^45-1,43);
(%o38)
10
(%i39) mod(17^47-1,43);
(%o39)
39
(%i40) mod(17^49-1,43);
(%o40)
35
17^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-25
(%i41) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o41)
321272407
(%i42) mod(321272407,43);
(%o42)
14
(%i43)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o43)
91763833159785151
(%i44) mod(91763833159785151,43);
(%o44)
21
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-27
(%i45) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o45)
297474451
(%i46) mod(297474451,43);
(%o46)
21
(%i47)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o47)
99093663126367651
(%i48) mod(99093663126367651,43);
(%o48)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i50) mod(18^3-1,43);
(%o50)
26
(%i51) mod(18^5-1,43);
(%o51)
18
(%i52) mod(18^7-1,43);
(%o52)
6
(%i53) mod(18^9-1,43);
(%o53)
31
(%i54) mod(18^11-1,43);
(%o54)
4
(%i55) mod(18^13-1,43);
(%o55)
28
(%i56) mod(18^15-1,43);
(%o56)
21
(%i57) mod(18^17-1,43);
(%o57)
32
(%i58) mod(18^19-1,43);
(%o58)
27
(%i59) mod(18^21-1,43);
(%o59)
41
(%i60) mod(18^23-1,43);
(%o60)
19
(%i61) mod(18^25-1,43);
(%o61)
29
(%i62) mod(18^27-1,43);
(%o62)
1
(%i63) mod(18^29-1,43);
(%o63)
2
(%i64) mod(18^31-1,43);
(%o64)
25
(%i65) mod(18^33-1,43);
(%o65)
38
(%i66) mod(18^35-1,43);
(%o66)
36
(%i67) mod(18^37-1,43);
(%o67)
33
(%i68) mod(18^39-1,43);
(%o68)
7
(%i69) mod(18^41-1,43);
(%o69)
11
(%i70) mod(18^43-1,43);
(%o70)
17
(%i71) mod(18^45-1,43);
(%o71)
26
(%i72) mod(18^47-1,43);
(%o72)
18
(%i73) mod(18^49-1,43);
(%o73)
6
18^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-24
(%i74) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o74)
254313151
(%i75) mod(254313151,43);
(%o75)
14
(%i76)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o76)
57224121337515601
(%i77) mod(57224121337515601,43);
(%o77)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-26
(%i78) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o78)
234750601
(%i79) mod(234750601,43);
(%o79)
13
(%i80)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o80)
61984863524984401
(%i81) mod(61984863524984401,43);
(%o81)
29
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i83) mod(19^3-1,43);
(%o83)
21
(%i84) mod(19^5-1,43);
(%o84)
29
(%i85) mod(19^7-1,43);
(%o85)
36
(%i86) mod(19^9-1,43);
(%o86)
26
(%i87) mod(19^11-1,43);
(%o87)
28
(%i88) mod(19^13-1,43);
(%o88)
19
(%i89) mod(19^15-1,43);
(%o89)
38
(%i90) mod(19^17-1,43);
(%o90)
17
(%i91) mod(19^19-1,43);
(%o91)
4
(%i92) mod(19^21-1,43);
(%o92)
41
(%i93) mod(19^23-1,43);
(%o93)
25
(%i94) mod(19^25-1,43);
(%o94)
11
(%i95) mod(19^27-1,43);
(%o95)
31
(%i96) mod(19^29-1,43);
(%o96)
27
(%i97) mod(19^31-1,43);
(%o97)
2
(%i98) mod(19^33-1,43);
(%o98)
7
(%i99) mod(19^35-1,43);
(%o99)
6
(%i100) mod(19^37-1,43);
(%o100)
32
(%i101) mod(19^39-1,43);
(%o101)
1
(%i102) mod(19^41-1,43);
(%o102)
33
(%i103) mod(19^43-1,43);
(%o103)
18
(%i104) mod(19^45-1,43);
(%o104)
21
(%i106) mod(19^47-1,43);
(%o106)
29
(%i105) mod(19^49-1,43);
(%o105)
36
19^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-23
(%i107) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o107)
199411801
(%i108) mod(199411801,43);
(%o108)
32
(%i109)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o109)
35001198215898601
(%i110) mod(35001198215898601,43);
(%o110)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-25
(%i111) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o111)
183458857
(%i112) mod(183458857,43);
(%o112)
2
(%i113)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o113)
38039276887128601
(%i114) mod(38039276887128601,43);
(%o114)
2
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i116) mod(20^3-1,43);
(%o116)
1
(%i117) mod(20^5-1,43);
(%o117)
25
(%i118) mod(20^7-1,43);
(%o118)
36
(%i119) mod(20^9-1,43);
(%o119)
7
(%i120) mod(20^11-1,43);
(%o120)
17
(%i121) mod(20^13-1,43);
(%o121)
18
(%i122) mod(20^15-1,43);
(%o122)
31
(%i123) mod(20^17-1,43);
(%o123)
28
(%i124) mod(20^19-1,43);
(%o124)
32
(%i125) mod(20^21-1,43);
(%o125)
41
(%i126) mod(20^23-1,43);
(%o126)
29
(%i127) mod(20^25-1,43);
(%o127)
2
(%i128) mod(20^27-1,43);
(%o128)
38
(%i129) mod(20^29-1,43);
(%o129)
33
(%i130) mod(20^31-1,43);
(%o130)
11
(%i131) mod(20^33-1,43);
(%o131)
26
(%i132) mod(20^35-1,43);
(%o132)
6
(%i133) mod(20^37-1,43);
(%o133)
4
(%i134) mod(20^39-1,43);
(%o134)
21
(%i135) mod(20^41-1,43);
(%o135)
27
(%i136) mod(20^43-1,43);
(%o136)
19
(%i137) mod(20^45-1,43);
(%o137)
1
(%i138) mod(20^47-1,43);
(%o138)
25
(%i139) mod(20^49-1,43);
(%o139)
36
20^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-22
(%i140) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o140)
154764793
(%i141) mod(154764793,43);
(%o141)
10
(%i142)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o142)
20963537663550769
(%i143) mod(20963537663550769,43);
(%o143)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-24
(%i144) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o144)
141867727
(%i145) mod(141867727,43);
(%o145)
20
(%i146)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o146)
22865554874031409
(%i147) mod(22865554874031409,43);
(%o147)
30
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i2) mod(21^3-1,43);
(%o2)
15
(%i3) mod(21^5-1,43);
(%o3)
3
(%i4) mod(21^7-1,43);
(%o4)
0
(%i5) mod(21^9-1,43);
(%o5)
10
(%i6) mod(21^11-1,43);
(%o6)
34
(%i7) mod(21^13-1,43);
(%o7)
40
(%i8) mod(21^15-1,43);
(%o8)
20
(%i9) mod(21^17-1,43);
(%o9)
15
(%i10) mod(21^19-1,43);
(%o10)
3
(%i11) mod(21^21-1,43);
(%o11)
0
21^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-21
(%i12) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o12)
118778947
(%i13) mod(118778947,43);
(%o13)
4
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-23
(%i14) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o14)
108450343
(%i15) mod(108450343,43);
(%o15)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i17) mod(22^3-1,43);
(%o17)
26
(%i18) mod(22^5-1,43);
(%o18)
38
(%i19) mod(22^7-1,43);
(%o19)
41
(%i20) mod(22^9-1,43);
(%o20)
31
(%i21) mod(22^11-1,43);
(%o21)
7
(%i22) mod(22^13-1,43);
(%o22)
1
(%i23) mod(22^15-1,43);
(%o23)
21
(%i24) mod(22^17-1,43);
(%o24)
26
(%i25) mod(22^19-1,43);
(%o25)
38
(%i26) mod(22^21-1,43);
(%o26)
41
22^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いすれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-21
(%i27) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o27)
90054427
(%i28) mod(90054427,43);
(%o28)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-23
(%i29) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o29)
81867661
(%i30) mod(81867661,43);
(%o30)
4
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数にならないから、
初式は43で割り切れ図循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i32) mod(23^3-1,43);
(%o32)
40
(%i33) mod(23^5-1,43);
(%o33)
16
(%i34) mod(23^7-1,43);
(%o34)
5
(%i35) mod(23^9-1,43);
(%o35)
34
(%i36) mod(23^11-1,43);
(%o36)
24
(%i37) mod(23^13-1,43);
(%o37)
23
(%i38) mod(23^15-1,43);
(%o38)
10
(%i39) mod(23^17-1,43);
(%o39)
13
(%i40) mod(23^19-1,43);
(%o40)
9
(%i41) mod(23^21-1,43);
(%o41)
0
(%i42) mod(23^23-1,43);
(%o42)
12
(%i43) mod(23^25-1,43);
(%o43)
39
(%i44) mod(23^27-1,43);
(%o44)
3
(%i45) mod(23^29-1,43);
(%o45)
8
(%i46) mod(23^31-1,43);
(%o46)
30
(%i47) mod(23^33-1,43);
(%o47)
15
(%i48) mod(23^35-1,43);
(%o48)
35
(%i49) mod(23^37-1,43);
(%o49)
37
(%i50) mod(23^39-1,43);
(%o50)
20
(%i51) mod(23^41-1,43);
(%o51)
14
(%i52) mod(23^43-1,43);
(%o52)
22
(%i53) mod(23^45-1,43);
(%o53)
40
(%i54) mod(23^47-1,43);
(%o54)
16
(%i55) mod(23^49-1,43);
(%o55)
5
23^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-19
(%i56) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o56)
67368421
(%i57) mod(67368421,43);
(%o57)
20
(%i58)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o58)
3891686463847981
(%i59) mod(3891686463847981,43);
(%o59)
30
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-21
(%i60) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o60)
60952381
(%i61) mod(60952381,43);
(%o61)
10
(%i62)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o62)
4300262463832021
(%i63) mod(4300262463832021,43);
(%o63)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i65) mod(24^3-1,43);
(%o65)
20
(%i66) mod(24^5-1,43);
(%o66)
12
(%i67) mod(24^7-1,43);
(%o67)
5
(%i68) mod(24^9-1,43);
(%o68)
15
(%i69) mod(24^11-1,43);
(%o69)
13
(%i70) mod(24^13-1,43);
(%o70)
22
(%i71) mod(24^15-1,43);
(%o71)
3
(%i72) mod(24^17-1,43);
(%o72)
24
(%i73) mod(24^19-1,43);
(%o73)
37
(%i74) mod(24^21-1,43);
(%o74)
0
(%i75) mod(24^23-1,43);
(%o75)
16
(%i76) mod(24^25-1,43);
(%o76)
30
(%i77) mod(24^27-1,43);
(%o77)
10
(%i78) mod(24^29-1,43);
(%o78)
14
(%i79) mod(24^31-1,43);
(%o79)
39
(%i80) mod(24^33-1,43);
(%o80)
34
(%i81) mod(24^35-1,43);
(%o81)
35
(%i82) mod(24^37-1,43);
(%o82)
9
(%i83) mod(24^39-1,43);
(%o83)
40
(%i84) mod(24^41-1,43);
(%o84)
8
(%i85) mod(24^43-1,43);
(%o85)
23
(%i86) mod(24^45-1,43);
(%o86)
20
(%i87) mod(24^47-1,43);
(%o87)
12
(%i88) mod(24^49-1,43);
(%o88)
5
24^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-18
(%i89) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o89)
49659541
(%i90) mod(49659541,43);
(%o90)
2
(%i91)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o91)
2097130411225081
(%i92) mod(2097130411225081,43);
(%o92)
2
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-20
(%i93) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o93)
44693587
(%i94) mod(44693587,43);
(%o94)
32
(%i95)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o95)
2329465553612281
(%i96) mod(2329465553612281,43);
(%o96)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i98) mod(25^3-1,43);
(%o98)
15
(%i99) mod(25^5-1,43);
(%o99)
23
(%i100) mod(25^7-1,43);
(%o100)
35
(%i101) mod(25^9-1,43);
(%o101)
10
(%i102) mod(25^11-1,43);
(%o102)
37
(%i103) mod(25^13-1,43);
(%o103)
13
(%i104) mod(25^15-1,43);
(%o104)
20
(%i105) mod(25^17-1,43);
(%o105)
9
(%i106) mod(25^19-1,43);
(%o106)
14
(%i107) mod(25^21-1,43);
(%o107)
0
(%i108) mod(25^23-1,43);
(%o108)
22
(%i109) mod(25^25-1,43);
(%o109)
12
(%i110) mod(25^27-1,43);
(%o110)
40
(%i111) mod(25^29-1,43);
(%o111)
39
(%i112) mod(25^31-1,43);
(%o112)
16
(%i113) mod(25^33-1,43);
(%o113)
3
(%i114) mod(25^35-1,43);
(%o114)
5
(%i115) mod(25^37-1,43);
(%o115)
8
(%i116) mod(25^39-1,43);
(%o116)
34
(%i117) mod(25^41-1,43);
(%o117)
30
(%i118) mod(25^43-1,43);
(%o118)
24
(%i119) mod(25^45-1,43);
(%o119)
15
(%i120) mod(25^47-1,43);
(%o120)
23
(%i121) mod(25^49-1,43);
(%o121)
35
25^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-17
(%i122) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o122)
36012943
(%i123) mod(36012943,43);
(%o123)
13
(%i166)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o166)
1092750344589799
(%i167) mod(1092750344589799,43);
(%o167)
29
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-19
(%i126) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o126)
32222107
(%i127) mod(32222107,43);
(%o127)
14
(%i128)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o128)
1220890446155899
(%i129) mod(1220890446155899,43);
(%o129)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i131) mod(26^3-1,43);
(%o131)
31
(%i132) mod(26^5-1,43);
(%o132)
2
(%i133) mod(26^7-1,43);
(%o133)
6
(%i134) mod(26^9-1,43);
(%o134)
1
(%i135) mod(26^11-1,43);
(%o135)
18
(%i136) mod(26^13-1,43);
(%o136)
29
(%i137) mod(26^15-1,43);
(%o137)
26
(%i138) mod(26^17-1,43);
(%o138)
19
(%i139) mod(26^19-1,43);
(%o139)
17
(%i140) mod(26^21-1,43);
(%o140)
41
(%i141) mod(26^23-1,43);
(%o141)
11
(%i142) mod(26^25-1,43);
(%o142)
27
(%i143) mod(26^27-1,43);
(%o143)
7
(%i144) mod(26^29-1,43);
(%o144)
32
(%i145) mod(26^31-1,43);
(%o145)
33
(%i146) mod(26^33-1,43);
(%o146)
21
(%i147) mod(26^35-1,43);
(%o147)
36
(%i148) mod(26^37-1,43);
(%o148)
28
(%i149) mod(26^39-1,43);
(%o149)
38
(%i150) mod(26^41-1,43);
(%o150)
4
(%i151) mod(26^43-1,43);
(%o151)
25
(%i152) mod(26^45-1,43);
(%o152)
31
(%i153) mod(26^47-1,43);
(%o153)
2
(%i154) mod(26^49-1,43);
(%o154)
6
26^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-16
(%i155) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o155)
25646167
(%i156) mod(25646167,43);
(%o156)
21
(%i163)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o163)
548461977100129
(%i164) mod(548461977100129,43);
(%o164)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-18
(%i159) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o159)
22796593
(%i160) mod(22796593,43);
(%o160)
14
(%i157)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o157)
616768593952609
(%i158) mod(616768593952609,43);
(%o158)
21
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i3) mod(27^3-1,43);
(%o3)
31
(%i4) mod(27^5-1,43);
(%o4)
21
(%i5) mod(27^7-1,43);
(%o5)
41
(%i6) mod(27^9-1,43);
(%o6)
1
(%i7) mod(27^11-1,43);
(%o7)
38
(%i8) mod(27^13-1,43);
(%o8)
7
(%i9) mod(27^15-1,43);
(%o9)
26
(%i10) mod(27^17-1,43);
(%o10)
31
(%i11) mod(27^19-1,43);
(%o11)
21
(%i12) mod(27^21-1,43);
(%o12)
41
27^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いすれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-15
(%i13) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o13)
17895697
(%i14) mod(17895697,43);
(%o14)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-17
(%i15) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o15)
15790321
(%i16) mod(15790321,43);
(%o16)
33
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数にならないから、
初式は43で割り切れ図循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i18) mod(28^3-1,43);
(%o18)
21
(%i19) mod(28^5-1,43);
(%o19)
4
(%i20) mod(28^7-1,43);
(%o20)
6
(%i21) mod(28^9-1,43);
(%o21)
26
(%i22) mod(28^11-1,43);
(%o22)
11
(%i23) mod(28^13-1,43);
(%o23)
33
(%i24) mod(28^15-1,43);
(%o24)
38
(%i25) mod(28^17-1,43);
(%o25)
2
(%i26) mod(28^19-1,43);
(%o26)
29
(%i27) mod(28^21-1,43);
(%o27)
41
(%i28) mod(28^23-1,43);
(%o28)
32
(%i29) mod(28^25-1,43);
(%o29)
28
(%i30) mod(28^27-1,43);
(%o30)
31
(%i31) mod(28^29-1,43);
(%o31)
18
(%i32) mod(28^31-1,43);
(%o32)
17
(%i33) mod(28^33-1,43);
(%o33)
7
(%i34) mod(28^35-1,43);
(%o34)
36
(%i35) mod(28^37-1,43);
(%o35)
25
(%i36) mod(28^39-1,43);
(%o36)
1
(%i37) mod(28^41-1,43);
(%o37)
19
(%i38) mod(28^43-1,43);
(%o38)
27
(%i39) mod(28^45-1,43);
(%o39)
21
(%i40) mod(28^47-1,43);
(%o40)
4
(%i41) mod(28^49-1,43);
(%o41)
6
28^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-14
(%i42) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o42)
12204241
(%i43) mod(12204241,43);
(%o43)
24
(%i44)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o44)
121132473843361
(%i45) mod(121132473843361,43);
(%o45)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-16
(%i46) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o46)
10678711
(%i47) mod(10678711,43);
(%o47)
5
(%i48)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o48)
138355098836641
(%i49) mod(138355098836641,43);
(%o49)
18
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=29であるなら、
(%i2) mod(29^3-1,43);
(%o2)
7
(%i3) mod(29^5-1,43);
(%o3)
19
(%i4) mod(29^7-1,43);
(%o4)
6
(%i5) mod(29^9-1,43);
(%o5)
38
(%i6) mod(29^11-1,43);
(%o6)
32
(%i7) mod(29^13-1,43);
(%o7)
17
(%i8) mod(29^15-1,43);
(%o8)
1
(%i9) mod(29^17-1,43);
(%o9)
4
(%i10) mod(29^19-1,43);
(%o10)
33
(%i11) mod(29^21-1,43);
(%o11)
41
(%i12) mod(29^23-1,43);
(%o12)
18
(%i13) mod(29^25-1,43);
(%o13)
25
(%i14) mod(29^27-1,43);
(%o14)
21
(%i15) mod(29^29-1,43);
(%o15)
11
(%i16) mod(29^31-1,43);
(%o16)
29
(%i17) mod(29^33-1,43);
(%o17)
31
(%i18) mod(29^35-1,43);
(%o18)
36
(%i19) mod(29^37-1,43);
(%o19)
27
(%i20) mod(29^39-1,43);
(%o20)
26
(%i21) mod(29^41-1,43);
(%o21)
2
(%i22) mod(29^43-1,43);
(%o22)
28
(%i23) mod(29^45-1,43);
(%o23)
7
(%i24) mod(29^47-1,43);
(%o24)
19
(%i25) mod(29^49-1,43);
(%o25)
6
29^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-13
(%i26) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o26)
8108731
(%i27) mod(8108731,43);
(%o27)
6
(%i28)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o28)
52663539957211
(%i29) mod(52663539957211,43);
(%o29)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-15
(%i30) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o30)
7027567
(%i31) mod(7027567,43);
(%o31)
34
(%i32)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o32)
60721348197511
(%i33) mod(60721348197511,43);
(%o33)
13
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=30であるなら、
(%i35) mod(30^3-1,43);
(%o35)
38
(%i36) mod(30^5-1,43);
(%o36)
11
(%i37) mod(30^7-1,43);
(%o37)
6
(%i38) mod(30^9-1,43);
(%o38)
21
(%i39) mod(30^11-1,43);
(%o39)
19
(%i40) mod(30^13-1,43);
(%o40)
25
(%i41) mod(30^15-1,43);
(%o41)
7
(%i42) mod(30^17-1,43);
(%o42)
18
(%i43) mod(30^19-1,43);
(%o43)
28
(%i44) mod(30^21-1,43);
(%o44)
41
(%i45) mod(30^23-1,43);
(%o45)
2
(%i46) mod(30^25-1,43);
(%o46)
33
(%i47) mod(30^27-1,43);
(%o47)
26
(%i48) mod(30^29-1,43);
(%o48)
4
(%i49) mod(30^31-1,43);
(%o49)
27
(%i50) mod(30^33-1,43);
(%o50)
1
(%i51) mod(30^35-1,43);
(%o51)
36
(%i52) mod(30^37-1,43);
(%o52)
17
(%i53) mod(30^39-1,43);
(%o53)
31
(%i54) mod(30^41-1,43);
(%o54)
32
(%i55) mod(30^43-1,43);
(%o55)
29
(%i56) mod(30^45-1,43);
(%o56)
38
(%i57) mod(30^47-1,43);
(%o57)
11
(%i58) mod(30^49-1,43);
(%o58)
6
30^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-13
(%i59) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o59)
5229043
(%i60) mod(5229043,43);
(%o60)
28
(%i61)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o61)
21515718297529
(%i62) mod(21515718297529,43);
(%o62)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-15
(%i63) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o63)
4482037
(%i64) mod(4482037,43);
(%o64)
18
(%i65)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o65)
25078830082489
(%i66) mod(25078830082489,43);
(%o66)
22
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=31であるなら、
(%i68) mod(31^3-1,43);
(%o68)
34
(%i69) mod(31^5-1,43);
(%o69)
8
(%i70) mod(31^7-1,43);
(%o70)
5
(%i71) mod(31^9-1,43);
(%o71)
3
(%i72) mod(31^11-1,43);
(%o72)
16
(%i73) mod(31^13-1,43);
(%o73)
39
(%i74) mod(31^15-1,43);
(%o74)
40
(%i75) mod(31^17-1,43);
(%o75)
12
(%i76) mod(31^19-1,43);
(%o76)
22
(%i77) mod(31^21-1,43);
(%o77)
0
(%i78) mod(31^23-1,43);
(%o78)
14
(%i79) mod(31^25-1,43);
(%o79)
9
(%i80) mod(31^27-1,43);
(%o80)
20
(%i81) mod(31^29-1,43);
(%o81)
13
(%i82) mod(31^31-1,43);
(%o82)
37
(%i83) mod(31^33-1,43);
(%o83)
10
(%i84) mod(31^35-1,43);
(%o84)
35
(%i85) mod(31^37-1,43);
(%o85)
23
(%i86) mod(31^39-1,43);
(%o86)
15
(%i87) mod(31^41-1,43);
(%o87)
24
(%i88) mod(31^43-1,43);
(%o88)
30
(%i89) mod(31^45-1,43);
(%o89)
34
(%i90) mod(31^47-1,43);
(%o90)
8
(%i91) mod(31^49-1,43);
(%o91)
5
31^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-11
(%i92) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o92)
3257437
(%i93) mod(3257437,43);
(%o93)
15
(%i94)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o94)
8177824843189
(%i95) mod(8177824843189,43);
(%o95)
18
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-13
(%i96) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o96)
2756293
(%i97) mod(2756293,43);
(%o97)
36
(%i98)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o98)
9653522020429
(%i99) mod(9653522020429,43);
(%o99)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=32であるなら、
(%i101) mod(32^3-1,43);
(%o101)
1
(%i102) mod(32^5-1,43);
(%o102)
26
(%i103) mod(32^7-1,43);
(%o103)
41
(%i104) mod(32^9-1,43);
(%o104)
7
(%i105) mod(32^11-1,43);
(%o105)
21
(%i106) mod(32^13-1,43);
(%o106)
38
(%i107) mod(32^15-1,43);
(%o107)
31
(%i108) mod(32^17-1,43);
(%o108)
1
(%i109) mod(32^19-1,43);
(%o109)
26
(%i110) mod(32^21-1,43);
(%o110)
41
32^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いすれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-10
(%i118) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o118)
1948717
(%i119) mod(1948717,43);
(%o119)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-12
(%i120) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o120)
1623931
(%i121) mod(1623931,43);
(%o121)
36
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数にならないから、
初式は43で割り切れ図循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=33であるなら、
(%i123) mod(33^3-1,43);
(%o123)
31
(%i124) mod(33^5-1,43);
(%o124)
17
(%i125) mod(33^7-1,43);
(%o125)
36
(%i126) mod(33^9-1,43);
(%o126)
1
(%i127) mod(33^11-1,43);
(%o127)
27
(%i128) mod(33^13-1,43);
(%o128)
4
(%i129) mod(33^15-1,43);
(%o129)
26
(%i130) mod(33^17-1,43);
(%o130)
33
(%i131) mod(33^19-1,43);
(%o131)
2
(%i132) mod(33^21-1,43);
(%o132)
41
(%i133) mod(33^23-1,43);
(%o133)
28
(%i134) mod(33^25-1,43);
(%o134)
18
(%i135) mod(33^27-1,43);
(%o135)
7
(%i136) mod(33^29-1,43);
(%o136)
25
(%i137) mod(33^31-1,43);
(%o137)
19
(%i138) mod(33^33-1,43);
(%o138)
21
(%i139) mod(33^35-1,43);
(%o139)
6
(%i140) mod(33^37-1,43);
(%o140)
11
(%i141) mod(33^39-1,43);
(%o141)
38
(%i142) mod(33^41-1,43);
(%o142)
29
(%i143) mod(33^43-1,43);
(%o143)
32
(%i144) mod(33^45-1,43);
(%o144)
31
(%i145) mod(33^47-1,43);
(%o145)
17
(%i146) mod(33^49-1,43);
(%o146)
36
33^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-9
(%i147) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o147)
1111111
(%i148) mod(1111111,43);
(%o148)
34
(%i149)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o149)
900900990991
(%i150) mod(900900990991,43);
(%o150)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-11
(%i151) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o151)
909091
(%i152) mod(909091,43);
(%o152)
28
(%i153)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o153)
1098900989011
(%i154) mod(1098900989011,43);
(%o154)
32
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=34であるなら、
(%i156) mod(34^3-1,43);
(%o156)
1
(%i157) mod(34^5-1,43);
(%o157)
32
(%i158) mod(34^7-1,43);
(%o158)
6
(%i159) mod(34^9-1,43);
(%o159)
7
(%i160) mod(34^11-1,43);
(%o160)
2
(%i161) mod(34^13-1,43);
(%o161)
27
(%i162) mod(34^15-1,43);
(%o162)
31
(%i163) mod(34^17-1,43);
(%o163)
11
(%i164) mod(34^19-1,43);
(%o164)
25
(%i165) mod(34^21-1,43);
(%o165)
41
(%i166) mod(34^23-1,43);
(%o166)
4
(%i167) mod(34^25-1,43);
(%o167)
17
(%i168) mod(34^27-1,43);
(%o168)
38
(%i169) mod(34^29-1,43);
(%o169)
19
(%i170) mod(34^31-1,43);
(%o170)
28
(%i171) mod(34^33-1,43);
(%o171)
26
(%i172) mod(34^35-1,43);
(%o172)
36
(%i173) mod(34^37-1,43);
(%o173)
29
(%i174) mod(34^39-1,43);
(%o174)
21
(%i175) mod(34^41-1,43);
(%o175)
18
(%i176) mod(34^43-1,43);
(%o176)
33
(%i177) mod(34^45-1,43);
(%o177)
1
(%i178) mod(34^47-1,43);
(%o178)
32
(%i179) mod(34^49-1,43);
(%o179)
6
34^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-8
(%i180) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o180)
597871
(%i181) mod(597871,43);
(%o181)
42
(%i182)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o182)
251393376241
(%i183) mod(251393376241,43);
(%o183)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1より、
t-44=-10
(%i184) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o184)
478297
(%i185) mod(478297,43);
(%o185)
8
(%i186)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o186)
313380653041
(%i187) mod(313380653041,43);
(%o187)
32
より、43で割り切れない。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=35であるなら、
(%i189) mod(35^3-1,43);
(%o189)
3
(%i190) mod(35^5-1,43);
(%o190)
40
(%i191) mod(35^7-1,43);
(%o191)
0
(%i192) mod(35^9-1,43);
(%o192)
20
(%i193) mod(35^11-1,43);
(%o193)
10
(%i194) mod(35^13-1,43);
(%o194)
15
(%i195) mod(35^15-1,43);
(%o195)
34
(%i196) mod(35^17-1,43);
(%o196)
3
(%i197) mod(35^19-1,43);
(%o197)
40
(%i198) mod(35^21-1,43);
(%o198)
0
35^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-7
(%i199) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o199)
299593
(%i200) mod(299593,43);
(%o200)
12
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-9
(%i201) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o201)
233017
(%i202) mod(233017,43);
(%o202)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=36であるなら、
(%i204) mod(36^3-1,43);
(%o204)
0
(%i205) mod(36^5-1,43);
(%o205)
5
(%i206) mod(36^7-1,43);
(%o206)
35
(%i207) mod(36^9-1,43);
(%o207)
0
(%i208) mod(36^11-1,43);
(%o208)
5
(%i209) mod(36^13-1,43);
(%o209)
35
36^9-1で繰り返すから、(P-43)^6-1周期である。
また、初式は、43で割り切る場合がある。
(P-43)^3+1より、
t-42=-6
(%i210) t^2-87*t+1893;
(%o210)
57
(%i211) mod(57,43);
(%o211)
14
より、43で割り切れない。
(P-43)^3-1より、
t-44=-8
(%i212) t^2-85*t+1807;
(%o212)
43
(%i213) mod(43,43);
(%o213)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^3-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数である場合があるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=37であるなら、
(%i215) mod(37^3-1,43);
(%o215)
41
(%i216) mod(37^5-1,43);
(%o216)
6
(%i217) mod(37^7-1,43);
(%o217)
36
(%i218) mod(37^9-1,43);
(%o218)
41
(%i219) mod(37^11-1,43);
(%o219)
6
(%i220) mod(37^13-1,43);
(%o220)
36
36^9-1で繰り返すから、(P-43)^6-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^3+1より、
t-42=-6
(%i221) t^2-87*t+1893;
(%o221)
43
(%i222) mod(43,43);
(%o222)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^3-1より、
t-44=-8
(%i223) t^2-85*t+1807;
(%o223)
31
(%i224) mod(31,43);
(%o224)
31
より、43で割り切れない。
(P-43)^3+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=38であるなら、
(%i226) mod(38^3-1,43);
(%o226)
3
(%i227) mod(38^5-1,43);
(%o227)
13
(%i228) mod(38^7-1,43);
(%o228)
5
(%i229) mod(38^9-1,43);
(%o229)
20
(%i230) mod(38^11-1,43);
(%o230)
8
(%i231) mod(38^13-1,43);
(%o231)
9
(%i232) mod(38^15-1,43);
(%o232)
34
(%i233) mod(38^17-1,43);
(%o233)
14
(%i234) mod(38^19-1,43);
(%o234)
30
(%i235) mod(38^21-1,43);
(%o235)
0
(%i236) mod(38^23-1,43);
(%o236)
24
(%i237) mod(38^25-1,43);
(%o237)
22
(%i238) mod(38^27-1,43);
(%o238)
15
(%i239) mod(38^29-1,43);
(%o239)
12
(%i240) mod(38^31-1,43);
(%o240)
23
(%i241) mod(38^33-1,43);
(%o241)
40
(%i242) mod(38^35-1,43);
(%o242)
35
(%i243) mod(38^37-1,43);
(%o243)
39
(%i244) mod(38^39-1,43);
(%o244)
10
(%i245) mod(38^41-1,43);
(%o245)
16
(%i246) mod(38^43-1,43);
(%o246)
37
(%i247) mod(38^45-1,43);
(%o247)
3
(%i248) mod(38^47-1,43);
(%o248)
13
(%i249) mod(38^49-1,43);
(%o249)
5
38^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
(P-43)^21+1より、
t-42=-4
(%i250) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o250)
19531
(%i251) mod(19531,43);
(%o251)
9
(%i252)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o252)
196890121
(%i253) mod(196890121,43);
(%o253)
1
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-6
(%i254) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o254)
13021
(%i255) mod(13021,43);
(%o255)
35
(%i256)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o256)
290639881
(%i257) mod(290639881,43);
(%o257)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=39であるなら、
(%i259) mod(39^3-1,43);
(%o259)
21
(%i260) mod(39^5-1,43);
(%o260)
7
(%i261) mod(39^7-1,43);
(%o261)
41
(%i262) mod(39^9-1,43);
(%o262)
26
(%i263) mod(39^11-1,43);
(%o263)
1
(%i264) mod(39^13-1,43);
(%o264)
31
(%i265) mod(39^15-1,43);
(%o265)
38
(%i266) mod(39^17-1,43);
(%o266)
21
(%i268) mod(39^19-1,43);
(%o268)
7
(%i269) mod(39^21-1,43);
(%o269)
41
39^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、いすれも43で割り切れない。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-3
(%i272) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o272)
5461
(%i273) mod(5461,43);
(%o273)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1より、
t-44=-5
(%i274) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o274)
3277
(%i275) mod(3277,43);
(%o275)
9
より、43で割り切れない。
(P-43)^7+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数にならないから、
初式は43で割り切れ図循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=40であるなら、
(%i277) mod(40^3-1,43);
(%o277)
15
(%i278) mod(40^5-1,43);
(%o278)
14
(%i279) mod(40^7-1,43);
(%o279)
5
(%i280) mod(40^9-1,43);
(%o280)
10
(%i281) mod(40^11-1,43);
(%o281)
12
(%i282) mod(40^13-1,43);
(%o282)
30
(%i283) mod(40^15-1,43);
(%o283)
20
(%i284) mod(40^17-1,43);
(%o284)
16
(%i285) mod(40^19-1,43);
(%o285)
23
(%i286) mod(40^31-1,43);
(%o286)
9
(%i287) mod(40^33-1,43);
(%o287)
3
(%i288) mod(40^35-1,43);
(%o288)
35
(%i289) mod(40^37-1,43);
(%o289)
22
(%i290) mod(40^39-1,43);
(%o290)
34
(%i291) mod(40^41-1,43);
(%o291)
13
(%i292) mod(40^43-1,43);
(%o292)
39
(%i293) mod(40^45-1,43);
(%o293)
15
(%i294) mod(40^47-1,43);
(%o294)
14
(%i295) mod(40^49-1,43);
(%o295)
5
40^45-1で繰り返すから、(P-43)^42-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
(P-43)^21+1より、
t-42=-2
(%i296) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o296)
1093
(%i297) mod(1093,43);
(%o297)
18
(%i298)
t^12-515*t^11+121561*t^10-17389846*t^9+1679188226*t^8-115302548746*t^7+5773028183427*t^6-212360296584898*t^5+5695977279522667*t^4-108642344343914572*t^3+1398724847543339599*t^2-10913901588343893474*t+39030827968521036649;
(%o298)
368089
(%i299) mod(368089,43);
(%o299)
9
より、43で割り切れない。
(P-43)^21-1より、
t-44=-4
(%i300) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o300)
547
(%i301) mod(547,43);
(%o301)
31
(%i302)
t^12-517*t^11+122507*t^10-17593234*t^9+1705424762*t^8-117558824278*t^7+5908850627583*t^6-218200374504322*t^5+5875340516725651*t^4-112498388446530668*t^3+1453990463916392367*t^2-11389143811631139042*t+40888410262239449449;
(%o302)
682969
(%i303) mod(682969,43);
(%o303)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^21+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=41であるなら、
(%i305) mod(41^3-1,43);
(%o305)
34
(%i306) mod(41^5-1,43);
(%o306)
10
(%i307) mod(41^7-1,43);
(%o307)
0
(%i308) mod(41^9-1,43);
(%o308)
3
(%i309) mod(41^11-1,43);
(%o309)
15
(%i310) mod(41^13-1,43);
(%o310)
20
(%i311) mod(41^15-1,43);
(%o311)
40
(%i312) mod(41^17-1,43);
(%o312)
34
(%i313) mod(41^19-1,43);
(%o313)
10
(%i314) mod(41^21-1,43);
(%o314)
0
41^17-1で繰り返すから、(P-43)^14-1周期である。
また、初式は、43で割り切れる場合がある。
また、(P-43)^7+1より、
t-42=-1
(%i315) t^6-259*t^5+27951*t^4-1608803*t^3+52088309*t^2-899468325*t+6471871693;
(%o315)
127
(%i316) mod(127,43);
(%o316)
41
より、43で割り切れない。
(P-43)^7-1より、
t-44=-3
(%i317) t^6-257*t^5+27521*t^4-1571821*t^3+50497911*t^2-865269219*t+6177695707;
(%o317)
43
(%i318) mod(43,43);
(%o318)
0
より、43で割り切れる。
(P-43)^7-1が43の倍数であり、循環するが、初式が43の倍数になるときがあるから、
初式は43で割り切れ循環するので、43を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=42であるなら、
(%i320) mod(42^3-1,43);
(%o320)
41
(%i321) mod(42^5-1,43);
(%o321)
41
(%i322) mod(42^7-1,43);
(%o322)
41
(%i323) mod(42^9-1,43);
(%o323)
41
42^5-1で繰り返すから、(P-43)^2-1周期である。
また、初式は、いずれも43で割り切れない。
また、(P-43)+1より、
t-42=0 t-42=0より、43の倍数である。
より、43で割り切れる。
(P-43)-1より、
t-44=-2
より、43で割り切れない。
(P-43)+1が43の倍数であり、循環するが、初式がいずれも43の倍数でないから、
初式は43で割り切れず循環するので、43を含まない。
以上から、x=13082761331670030n+Pと表せる素数のσ(x^n)の因数分解において、P=43u+tとするとき、
t=2,3,5,7,8,12,18,19,20,22,26,27,28,29,30,32,33,34,37,39,40,42ならσ(x^n)を素因数分解したら43を含まない。