47u+t
ver0.0001 2019.11.26
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47の倍数を除いた素数候補式は614889782588491410n+Pで、
Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)(31-1)(37-1)(41-1)(43-1)(47-1)個ある。
x=614889782588491410j+Pで、x-2k=47のとき、
614889782588491410j+P-2k=47
614889782588491410l+(P-47)=2k
より、
mod({(P-47)^(n+1)-1},47）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-47)^3-1
(P-47)^5-1
(P-47)^7-1
(P-47)^9-1
(P-47)^11-1
(P-47)^13-1
(P-47)^15-1
(P-47)^17-1
(P-47)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i3) mod(2^3-1,47);
(%o3)
7
(%i4) mod(2^5-1,47);
(%o4)
31
(%i5) mod(2^7-1,47);
(%o5)
33
(%i6) mod(2^9-1,47);
(%o6)
41
(%i7) mod(2^11-1,47);
(%o7)
26
(%i8) mod(2^13-1,47);
(%o8)
13
(%i9) mod(2^15-1,47);
(%o9)
8
(%i10) mod(2^17-1,47);
(%o10)
35
(%i11) mod(2^19-1,47);
(%o11)
2
(%i12) mod(2^21-1,47);
(%o12)
11
(%i13) mod(2^23-1,47);
(%o13)
0
(%i14) mod(2^25-1,47);
(%o14)
3
(%i15) mod(2^27-1,47);
(%o15)
15
(%i16) mod(2^29-1,47);
(%o16)
16
(%i17) mod(2^31-1,47);
(%o17)
20
(%i18) mod(2^33-1,47);
(%o18)
36
(%i19) mod(2^35-1,47);
(%o19)
6
(%i20) mod(2^37-1,47);
(%o20)
27
(%i21) mod(2^39-1,47);
(%o21)
17
(%i22) mod(2^41-1,47);
(%o22)
24
(%i23) mod(2^43-1,47);
(%o23)
5
(%i24) mod(2^45-1,47);
(%o24)
23
(%i25) mod(2^47-1,47);
(%o25)
1
(%i26) mod(2^49-1,47);
(%o26)
7
(%i27) mod(2^51-1,47);
(%o27)
31
(%i28) mod(2^53-1,47);
(%o28)
33
この関係は維持されるので、
(p-47)^49-1-{(P-47)^3-1}=(P-47)^49-(P-47)^3=(P-47)^3{(P-47)^46-1}=(P-47)^3{(P-47)^23+1}{(P-47)^23-1}
(p-47)^51-1-{(P-47)^5-1}=(P-47)^51-(P-47)^5=(P-47)^5{(P-47)^46-1}=(P-47)^5{(P-47)^23+1}{(P-47)^23-1}
(p-47)^53-1-{(P-47)^7-1}=(P-47)^53-(P-47)^7=(P-47)^7{(P-47)^46-1}=(P-47)^7{(P-47)^23+1}{(P-47)^23-1}
ここで、
{(P-47)^23+1}
{(P-47)^23-1}
に注目する。
さて、Pは47でわれないから、
(%i1) P:47*u+t;
(%o1)
47 u + t
とおくと、初式は
(%i30) factor((P-47)^3-1);
2
2
(%o30) (47 u + t - 48) (2209 u + 94 t u - 4371 u + t - 93 t + 2163)
であるから、
(P-47)^3-1から
t-48
t^2-93t+2163
に注目する。
また、(p-47)^49-1-{(P-47)^3-1}より間の
初式は、(P-47)^5-1となることもあり
初式は、(P-47)^7-1となることもあり
初式は、(P-47)^9-1となることもあり
・
・
・
初式は、(P-47)^47-1となることもある。
さて、循環するには、(P-47)^23+1か、(P-47)^23-1が47で割れなければならないから、
(%i31) factor((P-47)^23+1);
22
(%o31) (47 u + t - 46) (6111571184724799803076702357055363809 u
21
+ 2860735448169055226972073443728042634 t u
21
- 134584599493407825450731637011751096645 u
2 20
+ 639100472463299571983122790620094631 t u
20
- 60133544454501368818412008026527085735 t u
20
+ 1414506412358847542290455583514995332067 u
3 19
+ 90652549285574407373492594414197820 t u
2 19
- 12794371160532206131577022984367465050 t u
19
+ 601917622280360656293810886602125673220 t u
19
- 9439182036902790941773074835160160257333 u
4 18
+ 9161693810776136915406166456754035 t u
3 18
- 1724064198936963946808251324134622950 t u
2 18
+ 121664200248158004995557519632344550970 t u
18
- 3815839546833043146674221741873256274241 t u
18
+ 44879614464194945164296083575611047127901 u
5 17
+ 701746759974342402031110622219458 t u
4 17
- 165069976493964633205045339544804325 t u
3 17
+ 15531600031679745318581811016895049060 t u
2 17
- 730692679180795496171659482486368222727 t u
17
+ 17187937454372532190581478816191464857494 t u
17
- 161723529744741650753353067304511082173223 u
6 16
+ 42303882693488726363577590701173 t u
5 16
- 11941232342116590487173492647922015 t u
4 16
+ 1404453194354019523488780783442637415 t u
3 16
- 88097698908322861240554689377789076499 t u
2 16
+ 3108456773663117523828565317821860665717 t u
16
- 58495744801289533251212811578227412700953 t u
16
+ 458662172804454452217902147390699517236309 u
7 15
+ 2057331681142308880903469456592 t u
6 15
- 677516728630728538279347100591320 t u
5 15
+ 95622345147507712237534010787583824 t u
4 15
- 7497676502835988190685505478960772468 t u
3 15
+ 352732683536240286391893936774111848592 t u
2 15
- 9956722519368431191695797715442963863992 t u
15
+ 156140314146197260329498603367046644165552 t u
15
- 1049391053763260621875566635068362723347051 u
8 14
+ 82074402173230407482851175130 t u
7 14
- 30889820454288535179909442276200 t u
6 14
+ 5086294954654665544549681424871480 t u
5 14
- 478575095925701373873542902912389732 t u
4 14
+ 28143565175763852637651111976657860260 t u
3 14
- 1059225799932811828903808267600315304680 t u
2 14
+ 24916007576520839414281692026656379388120 t u
14
- 334912038435083177194329777149477464897995 t u
14
+ 1969525329332900413916472256238846091625508 u
9
13
8 13
+ 2716410473818500484065996340 t u - 1150152889255424182230670723050 t u
7 13
+ 216438083176794278491475805313680 t u
6 13
- 23759047315460351894431207946005164 t u
5 13
+ 1676637925364655050753683266694510824 t u
4 13
- 78878517016273221301347424183002203540 t u
3 13
+ 2473929830292849303545699917540349726480 t u
2 13
- 49880516362671962560857626383964728814595 t u
13
+ 586667119375757570102778969943486069845896 t u
13
- 3066694321353484277881405212204904235868766 u
10
12
9 12
+ 75134757786469162325229686 t u - 35347488322270719548460329550 t u
8 12
+ 7483231599197674522311663481590 t u
7 12
- 938807340732475910722205785100508 t u
6 12
+ 77291819254398991701410930734144116 t u
5 12
- 4363492430687454795393687295229909132 t u
4 12
+ 171069615924505536947309036851194395980 t u
3 12
- 4598912856132875980788291794266251592835 t u
2 12
+ 81134814381753706503575814992184243702092 t u
12
- 848234599523304161967197186354547980133914 t u
12
+ 3990595293017825007622822053264655152572006 u
11
11
10 11
+ 1743940219415144966929896 t u - 902489063547337520386221180 t u
9 11
+ 212290258133267362335082651960 t u
8 11
- 29961936406355614171985291013846 t u
7 11
+ 2819154501680206384245991394558448 t u
6 11
- 185680528965423608314624991286379112 t u
5 11
+ 8735469749336452950500886988146096816 t u
4 11
- 293547629114864424305635646442526697415 t u
3 11
+ 6905090585681166510942622552526318612944 t u
2 11
- 108285268024251595144748576981431657038372 t u
11
+ 1018875393961997874286677971046294932571576 t u
11
- 4357631934112679350045409347178571613287394 u
12
10
11 10
+ 34013018463770557865654 t u - 19201894969092287667791940 t u
10
10
9 10
+ 4968495403119023373799806748 t u - 779152010567167271611910641022 t u
8 10
+ 82475264676814548475281663138678 t u
7 10
- 6208163582430576569789893325684408 t u
6 10
+ 340745273910287171828048783225556968 t u
5 10
- 13740527320270249648348902599437419879 t u
4 10
+ 404021257672834210746642808924412259268 t u
3 10
- 8447786867140195365902371253870554804412 t u
2 10
+ 119230099293425283161206996611800470832844 t u
10
- 1019871303728499422351053251467325271194922 t u
10
+ 3998404583253885738312664336113887417693610 u
13
9
12 9
+ 556677879930778361140 t u - 340459130657664674960850 t u
11
9
10 9
+ 96102425592244165837520440 t u - 16577702352492920672593843426 t u
9 9
+ 1949769850515710365845902201860 t u
8 9
- 165110733575281291749731205470330 t u
7 9
+ 10356999206999610085958929581323920 t u
6 9
- 487252741853554952069110021256646095 t u
5 9
+ 17192393943524860031772034422315415288 t u
4 9
- 449350365273414647122466556056944404490 t u
3 9
+ 8456035410881225756113971390907834810840 t u
2 9
- 108496947205159513016069494836949496935630 t u
9
+ 850724379415720369853758369385933493126300 t u
9
14 8
- 3078708653711049110179462059651607783126414 u + 7614135135831314970 t u
13
8
12 8
- 5014946278099806996150 t u + 1533549344557087752726390 t u
11
8
10 8
- 288586694724248135499699402 t u + 37336018414130624026836425142 t u
9 8
- 3512994331388963654249600116390 t u
8 8
+ 247906895912224709504336080404030 t u
7 8
- 13329102360735545801282644958388495 t u
6 8
+ 548693423729516809524639396456874956 t u
5 8
- 17209162925364816272775314912819147406 t u
4 8
+ 404810205840058679813966715522183581370 t u
3 8
- 6925337055648479554217201798103159378870 t u
2 8
+ 81452334199377482220040694941206398278050 t u
8
- 589539954965945574289684224188605745705058 t u
8
15 7
+ 1981110642174870660262308808864754495250858 u + 86401533456241872 t u
14
7
13 7
- 60971991223097957400 t u + 20079205820714733259920 t u
12
7
11 7
- 4093428293960966460988644 t u + 577733360373394569080641008 t u
10
7
9 7
- 59795648193854700497865533896 t u + 4688546494793847933888152820880 t u
8 7
- 283597922568841400027290318263585 t u
7 7
+ 13342089330808919380538343986793312 t u
6 7
- 488203203556448688589370635824656664 t u
5 7
+ 13780772964767955057496739251819015536 t u
4 7
- 294695193857382108690093693536304654420 t u
3 7
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5
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5
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4
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4
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9 4
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3
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13
3
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+ 47033662441442919349520 t u - 4109362551251492121137005 t u
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3
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+ 289992333625976766575421904 t u - 16674696684627836962749909124 t u
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2 3
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3
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3 20 2
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19
2
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2
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2
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14
2
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12
2
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+ 1542512412904131737103308 t u - 96758394688362690306092316 t u
10
2
9 2
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19
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16
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22
21 20
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19
18
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14
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12
11
+ 34344989720769698824166 t - 1762682560056955040703998 t
10
9
+ 76016550336361043898550890 t - 2750982774309943094018450642 t
8
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6
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+ 42968586996627325642221462417753 t - 713474244723455561577070113957951 t
4
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3
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2
+ 651704795019201706380248716782025321 t
- 2920037083060856616687403630899325525 t
+ 6244431427870991103143587190904393457)
であるから、(P-47)^23+1より、
t-46
t^22-1035t^21+511267t^20
-160352251t^19+35833371709t^18-6068895041929t^17+808960277887829t^16
-86990031560507557t^15+7673465756491335332t^14-561562806516248739458t^13
+34344989720769698824166t^12-1762682560056955040703998t^11
+76016550336361043898550890t^10-2750982774309943094018450642t^9
+83200486824442547909104273578t^8-2087606189359780828778678103114t^7
+42968586996627325642221462417753t^6-713474244723455561577070113957951t^5
+9323976272291273978323140459002815t^4-92349249866654239394717956767507975t^3
+651704795019201706380248716782025321t^2-2920037083060856616687403630899325525t+6244431427870991103143587190904393457
と(P-47)^23-1より、
(%i32) factor((P-47)^23-1);
22
(%o32) (47 u + t - 48) (6111571184724799803076702357055363809 u
21
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21
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2 20
+ 639100472463299571983122790620094631 t u
20
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20
+ 1409045008321433891402599806940605432493 u
3 19
+ 90652549285574407373492594414197820 t u
2 19
- 12769647737999776747747888640436320190 t u
19
+ 599593620562312294213872258272598056380 t u
19
- 9384567878798070945135546454490813970427 u
4 18
+ 9161693810776136915406166456754035 t u
3 18
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2 18
+ 121194455220041846702803967097652798630 t u
18
- 3793761482918369105480327290113307775279 t u
18
+ 44533723304944327673978109375649521622727 u
5 17
+ 701746759974342402031110622219458 t u
4 17
- 164751000693976295749576652898340935 t u
3 17
+ 15471632581281937876953697927359931740 t u
2 17
- 726464964814155786155807353425952552713 t u
17
+ 17055468499765912726204382314078540195938 t u
17
- 160167009462095687970516271441679829619873 u
6 16
+ 42303882693488726363577590701173 t u
5 16
- 11918157497011051181884268507539557 t u
4 16
+ 1399030605754217786745813110452759785 t u
3 16
- 87587974481139350103891666725114846781 t u
2 16
+ 3084499622298090599419941482333353014159 t u
16
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16
+ 453369958210359195027890659450420324857891 u
7 15
+ 2057331681142308880903469456592 t u
6 15
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5 15
+ 95253147625819083352906424541464496 t u
4 15
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3 15
+ 350014141537371982912901161115841476784 t u
2 15
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15
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15
- 1035278329399593886570986786692873408446869 u
8 14
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+ 4911369275289724063092412356 t u - 209648594824276859844169958590 t u
8 2
+ 7383048253134876309902371585110 t u
7 2
- 213336548075488344437936804898744 t u
6 2
+ 5008626231184977892480820432139944 t u
5 2
- 94072438827308675064854717730770094 t u
4 2
+ 1380373600223877684249881072276089515 t u
3 2
- 15250790849529938137328201325671806530 t u
2 2
+ 119351036466461607558197120822614679430 t u
2
- 589913178469055605172047783558859174235 t u
2
21
20
+ 1384981712642730768496075337403302517979 u + 1034 t u - 1019571 t u
19
18
17
+ 478735420 t u - 142366050817 t u + 30081391828578 t u
16
15
- 4802377119398321 t u + 601318897573942992 t u
14
13
- 60503203671232687515 t u + 4971611218573516983060 t u
12
11
- 337193489019810979405070 t u + 18999494295124657884303336 t u
10
9
- 892121680103305786570935994 t u + 34908029565649533380153057140 t u
8
7
- 1134768872741959278925195770738 t u + 30447575873464911200491309617872 t u
6
- 667180417214955142303934168303334 t u
5
+ 11747860427437256887233030402349698 t u
4
- 162242455846063171673704269422040495 t u
3
+ 1692922503070377412173008805994534460 t u
2
- 12551344222745863939830803905507642005 t u
+ 58935392027350245467918099463970319914 t u
22
21 20
- 131778101078968458948371309199719365741 u + t - 1033 t + 509293 t
19
18
17
16
- 159424469 t + 35557200743 t - 6010484504879 t + 799626193582371 t
15
14
13
- 85820147051393883 t + 7555640149807776570 t - 551871504124076889370 t
12
11
+ 33687046622561450149474 t - 1725573849329411579440882 t
10
9
+ 74272403331169219957772462 t - 2682668729886428555378713406 t
8
7
+ 80977595408151359575774759622 t - 2027904003692872772960286225846 t
6
5
+ 41659079529919350663946916320389 t - 690393429132183709249805401795917 t
4
+ 9004906931225411766877706414864545 t
3
- 89016625693233077587452509968139305 t
2
+ 626972255610108994339554249616705531 t
- 2803789384658903381880240621270624803 t
+ 5984246785043033140512604391283377063)
と(P-47)^23-1より、
t-48
t^22-1033t^21+509293t^20-159424469t^19+35557200743t^18-6010484504879t^17+799626193582371t^16
-85820147051393883t^15+7555640149807776570t^14-551871504124076889370t^13
+33687046622561450149474t^12-1725573849329411579440882t^11
+74272403331169219957772462t^10-2682668729886428555378713406t^9
+80977595408151359575774759622t^8-2027904003692872772960286225846t^7
+41659079529919350663946916320389t^6-690393429132183709249805401795917t^5
+9004906931225411766877706414864545t^4-89016625693233077587452509968139305t^3
+626972255610108994339554249616705531t^2-2803789384658903381880240621270624803t
+5984246785043033140512604391283377063
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-47)^3-1から
t-48=-47 t-48=-47より、47の倍数である。
(%i35) t^2-93*t+2163;
(%o35)
2071
(%i36) mod(2071,47);
(%o36)
3
より初式は、47で割り切れる。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-45
(%i37)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o37) 3892401353494848748326375642529902683
(%i38) mod(3892401353494848748326375642529902683,47);
(%o38)
1
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-47 t-48=-47より、47の倍数である。
(%i39)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o39) 3726767253346131780312487317315864271
(%i40) mod(3726767253346131780312487317315864271,47);
(%o40)
23
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式(P-47)^3-1が47の倍数であるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i3) mod(2^3-1,47);
(%o3)
7
(%i4) mod(2^5-1,47);
(%o4)
31
(%i5) mod(2^7-1,47);
(%o5)
33
(%i6) mod(2^9-1,47);
(%o6)
41
(%i7) mod(2^11-1,47);
(%o7)
26
(%i8) mod(2^13-1,47);
(%o8)
13
(%i9) mod(2^15-1,47);
(%o9)
8
(%i10) mod(2^17-1,47);
(%o10)
35
(%i11) mod(2^19-1,47);
(%o11)
2
(%i12) mod(2^21-1,47);
(%o12)
11
(%i13) mod(2^23-1,47);
(%o13)
0
(%i14) mod(2^25-1,47);
(%o14)
3
(%i15) mod(2^27-1,47);
(%o15)
15
(%i16) mod(2^29-1,47);
(%o16)
16
(%i17) mod(2^31-1,47);
(%o17)
20
(%i18) mod(2^33-1,47);
(%o18)
36
(%i19) mod(2^35-1,47);
(%o19)
6
(%i20) mod(2^37-1,47);
(%o20)
27
(%i21) mod(2^39-1,47);
(%o21)
17
(%i22) mod(2^41-1,47);
(%o22)
24
(%i23) mod(2^43-1,47);
(%o23)
5
(%i24) mod(2^45-1,47);
(%o24)
23
(%i25) mod(2^47-1,47);
(%o25)
1
(%i26) mod(2^49-1,47);
(%o26)
7
(%i27) mod(2^51-1,47);
(%o27)
31
(%i28) mod(2^53-1,47);
(%o28)
33
2^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-44
(%i44)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o44) 2401237628582526633936979553916237571
(%i45) mod(2401237628582526633936979553916237571,47);
(%o45)
32
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-46
(%i46)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o46) 2296835992557199388983197834180748981
(%i47) mod(2296835992557199388983197834180748981,47);
(%o47)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i51) mod(3^3-1,47);
(%o51)
26
(%i52) mod(3^5-1,47);
(%o52)
7
(%i53) mod(3^7-1,47);
(%o53)
24
(%i54) mod(3^9-1,47);
(%o54)
36
(%i55) mod(3^11-1,47);
(%o55)
3
(%i56) mod(3^13-1,47);
(%o56)
35
(%i57) mod(3^15-1,47);
(%o57)
41
(%i58) mod(3^17-1,47);
(%o58)
1
(%i59) mod(3^19-1,47);
(%o59)
17
(%i60) mod(3^21-1,47);
(%o60)
20
(%i61) mod(3^23-1,47);
(%o61)
0
(%i62) mod(3^25-1,47);
(%o62)
8
(%i63) mod(3^27-1,47);
(%o63)
33
(%i64) mod(3^29-1,47);
(%o64)
23
(%i65) mod(3^31-1,47);
(%o65)
27
(%i66) mod(3^33-1,47);
(%o66)
16
(%i67) mod(3^35-1,47);
(%o67)
11
(%i68) mod(3^37-1,47);
(%o68)
13
(%i69) mod(3^39-1,47);
(%o69)
31
(%i70) mod(3^41-1,47);
(%o70)
5
(%i71) mod(3^43-1,47);
(%o71)
6
(%i72) mod(3^45-1,47);
(%o72)
15
(%i73) mod(3^47-1,47);
(%o73)
2
(%i74) mod(3^49-1,47);
(%o74)
26
(%i75) mod(3^51-1,47);
(%o75)
7
(%i76) mod(3^53-1,47);
(%o76)
24
3^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-43
(%i77)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o77) 1465355853873749861501100868136550781
(%i78) mod(1465355853873749861501100868136550781,47);
(%o78)
24
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-45
(%i79)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o79) 1400228927034916534323274162886037413
(%i80) mod(1400228927034916534323274162886037413,47);
(%o80)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i83) mod(4^3-1,47);
(%o83)
16
(%i84) mod(4^5-1,47);
(%o84)
36
(%i85) mod(4^7-1,47);
(%o85)
27
(%i86) mod(4^9-1,47);
(%o86)
24
(%i87) mod(4^11-1,47);
(%o87)
23
(%i88) mod(4^13-1,47);
(%o88)
7
(%i89) mod(4^15-1,47);
(%o89)
33
(%i90) mod(4^17-1,47);
(%o90)
26
(%i91) mod(4^19-1,47);
(%o91)
8
(%i92) mod(4^21-1,47);
(%o92)
2
(%i93) mod(4^23-1,47);
(%o93)
0
(%i94) mod(4^25-1,47);
(%o94)
15
(%i95) mod(4^27-1,47);
(%o95)
20
(%i96) mod(4^29-1,47);
(%o96)
6
(%i97) mod(4^31-1,47);
(%o97)
17
(%i98) mod(4^33-1,47);
(%o98)
5
(%i99) mod(4^35-1,47);
(%o99)
1
(%i100) mod(4^37-1,47);
(%o100)
31
(%i101) mod(4^39-1,47);
(%o101)
41
(%i102) mod(4^41-1,47);
(%o102)
13
(%i103) mod(4^43-1,47);
(%o103)
35
(%i104) mod(4^45-1,47);
(%o104)
11
(%i105) mod(4^47-1,47);
(%o105)
3
(%i106) mod(4^49-1,47);
(%o106)
16
(%i107) mod(4^51-1,47);
(%o107)
36
(%i108) mod(4^53-1,47);
(%o108)
27
4^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-42
(%i109)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o109) 884148445987561332939645066201750893
(%i110) mod(884148445987561332939645066201750893,47);
(%o110)
38
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-44
(%i111)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o111) 843959880260853999624206654101671307
(%i112) mod(843959880260853999624206654101671307,47);
(%o112)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i114) mod(5^3-1,47);
(%o114)
30
(%i115) mod(5^5-1,47);
(%o115)
22
(%i116) mod(5^7-1,47);
(%o116)
10
(%i117) mod(5^9-1,47);
(%o117)
39
(%i118) mod(5^11-1,47);
(%o118)
12
(%i119) mod(5^13-1,47);
(%o119)
42
(%i120) mod(5^15-1,47);
(%o120)
40
(%i121) mod(5^17-1,47);
(%o121)
37
(%i122) mod(5^19-1,47);
(%o122)
9
(%i123) mod(5^21-1,47);
(%o123)
14
(%i124) mod(5^23-1,47);
(%o124)
45
(%i125) mod(5^25-1,47);
(%o125)
21
(%i126) mod(5^27-1,47);
(%o126)
32
(%i127) mod(5^29-1,47);
(%o127)
25
(%i128) mod(5^31-1,47);
(%o128)
38
(%i129) mod(5^33-1,47);
(%o129)
34
(%i130) mod(5^35-1,47);
(%o130)
28
(%i131) mod(5^37-1,47);
(%o131)
19
(%i132) mod(5^39-1,47);
(%o132)
29
(%i133) mod(5^41-1,47);
(%o133)
44
(%i134) mod(5^43-1,47);
(%o134)
43
(%i135) mod(5^45-1,47);
(%o135)
18
(%i136) mod(5^47-1,47);
(%o136)
4
(%i137) mod(5^49-1,47);
(%o137)
30
(%i138) mod(5^51-1,47);
(%o138)
22
(%i139) mod(5^53-1,47);
(%o139)
10
5^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-41
(%i140)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o140) 527168949794629288522501982264517607
(%i141) mod(527168949794629288522501982264517607,47);
(%o141)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-43
(%i142)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o142) 502649463757669786730757704019656323
(%i143) mod(502649463757669786730757704019656323,47);
(%o143)
23
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i2) mod(6^3-1,47);
(%o2)
27
(%i3) mod(6^5-1,47);
(%o3)
20
(%i4) mod(6^7-1,47);
(%o4)
3
(%i5) mod(6^9-1,47);
(%o5)
2
(%i6) mod(6^11-1,47);
(%o6)
13
(%i7) mod(6^13-1,47);
(%o7)
33
(%i8) mod(6^15-1,47);
(%o8)
1
(%i9) mod(6^17-1,47);
(%o9)
24
(%i10) mod(6^19-1,47);
(%o10)
6
(%i11) mod(6^21-1,47);
(%o11)
16
(%i12) mod(6^23-1,47);
(%o12)
0
(%i13) mod(6^25-1,47);
(%o13)
35
(%i14) mod(6^27-1,47);
(%o14)
26
(%i15) mod(6^29-1,47);
(%o15)
31
(%i16) mod(6^31-1,47);
(%o16)
23
(%i17) mod(6^33-1,47);
(%o17)
17
(%i18) mod(6^35-1,47);
(%o18)
36
(%i19) mod(6^37-1,47);
(%o19)
15
(%i20) mod(6^39-1,47);
(%o20)
11
(%i21) mod(6^41-1,47);
(%o21)
8
(%i22) mod(6^43-1,47);
(%o22)
41
(%i23) mod(6^45-1,47);
(%o23)
7
(%i24) mod(6^47-1,47);
(%o24)
5
(%i25) mod(6^49-1,47);
(%o25)
27
(%i26) mod(6^51-1,47);
(%o26)
20
(%i27) mod(6^31-1,47);
(%o27)
23
6^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-40
(%i28)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o28) 310433594228487172056958000515803743
(%i29) mod(310433594228487172056958000515803743,47);
(%o29)
7
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-42
(%i30)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o30) 295651042122368735292340952872194041
(%i31) mod(295651042122368735292340952872194041,47);
(%o31)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i33) mod(7^3-1,47);
(%o33)
13
(%i34) mod(7^5-1,47);
(%o34)
27
(%i35) mod(7^7-1,47);
(%o35)
8
(%i36) mod(7^9-1,47);
(%o36)
17
(%i37) mod(7^11-1,47);
(%o37)
35
(%i38) mod(7^13-1,47);
(%o38)
24
(%i39) mod(7^15-1,47);
(%o39)
2
(%i40) mod(7^17-1,47);
(%o40)
5
(%i41) mod(7^19-1,47);
(%o41)
11
(%i42) mod(7^21-1,47);
(%o42)
23
(%i43) mod(7^23-1,47);
(%o43)
0
(%i44) mod(7^25-1,47);
(%o44)
1
(%i45) mod(7^27-1,47);
(%o45)
3
(%i46) mod(7^29-1,47);
(%o46)
7
(%i47) mod(7^31-1,47);
(%o47)
15
(%i48) mod(7^33-1,47);
(%o48)
31
(%i49) mod(7^35-1,47);
(%o49)
16
(%i50) mod(7^37-1,47);
(%o50)
33
(%i51) mod(7^39-1,47);
(%o51)
20
(%i52) mod(7^41-1,47);
(%o52)
41
(%i53) mod(7^43-1,47);
(%o53)
36
(%i54) mod(7^45-1,47);
(%o54)
26
(%i55) mod(7^47-1,47);
(%o55)
6
(%i56) mod(7^49-1,47);
(%o56)
13
(%i58) mod(7^51-1,47);
(%o58)
27
(%i59) mod(7^53-1,47);
(%o59)
8
7^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-39
(%i28)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o28) 310433594228487172056958000515803743
(%i29) mod(310433594228487172056958000515803743,47);
(%o29)
7
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-41
(%i62)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o62) 171631083360156097560975609756097561
(%i63) mod(171631083360156097560975609756097561,47);
(%o63)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=8であるなら、
(%i65) mod(8^3-1,47);
(%o65)
41
(%i66) mod(8^5-1,47);
(%o66)
8
(%i67) mod(8^7-1,47);
(%o67)
11
(%i68) mod(8^9-1,47);
(%o68)
15
(%i69) mod(8^11-1,47);
(%o69)
36
(%i70) mod(8^13-1,47);
(%o70)
17
(%i71) mod(8^15-1,47);
(%o71)
23
(%i72) mod(8^17-1,47);
(%o72)
31
(%i73) mod(8^19-1,47);
(%o73)
26
(%i74) mod(8^21-1,47);
(%o74)
35
(%i75) mod(8^23-1,47);
(%o75)
0
(%i76) mod(8^25-1,47);
(%o76)
16
(%i77) mod(8^27-1,47);
(%o77)
6
(%i78) mod(8^29-1,47);
(%o78)
24
(%i79) mod(8^31-1,47);
(%o79)
1
(%i80) mod(8^33-1,47);
(%o80)
33
(%i81) mod(8^35-1,47);
(%o81)
13
(%i82) mod(8^37-1,47);
(%o82)
2
(%i83) mod(8^39-1,47);
(%o83)
3
(%i84) mod(8^41-1,47);
(%o84)
20
(%i85) mod(8^43-1,47);
(%o85)
27
(%i86) mod(8^45-1,47);
(%o86)
5
(%i87) mod(8^47-1,47);
(%o87)
7
(%i88) mod(8^49-1,47);
(%o88)
41
(%i89) mod(8^51-1,47);
(%o89)
8
(%i90) mod(8^53-1,47);
(%o90)
11
8^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-38
(%i91)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o91) 103443299580541957330793500964993161
(%i92) mod(103443299580541957330793500964993161,47);
(%o92)
42
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-40
(%i93)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o93)
98271134601514859464253825916743503
(%i94) mod(98271134601514859464253825916743503,47);
(%o94)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i96) mod(9^3-1,47);
(%o96)
23
(%i97) mod(9^5-1,47);
(%o97)
16
(%i98) mod(9^7-1,47);
(%o98)
13
(%i99) mod(9^9-1,47);
(%o99)
5
(%i100) mod(9^11-1,47);
(%o100)
15
(%i101) mod(9^13-1,47);
(%o101)
26
(%i102) mod(9^15-1,47);
(%o102)
24
(%i103) mod(9^17-1,47);
(%o103)
3
(%i104) mod(9^19-1,47);
(%o104)
41
(%i105) mod(9^21-1,47);
(%o105)
17
(%i106) mod(9^23-1,47);
(%o106)
0
(%i107) mod(9^25-1,47);
(%o107)
33
(%i108) mod(9^27-1,47);
(%o108)
27
(%i109) mod(9^29-1,47);
(%o109)
11
(%i110) mod(9^31-1,47);
(%o110)
31
(%i111) mod(9^33-1,47);
(%o111)
6
(%i112) mod(9^35-1,47);
(%o112)
2
(%i113) mod(9^37-1,47);
(%o113)
7
(%i114) mod(9^39-1,47);
(%o114)
36
(%i115) mod(9^41-1,47);
(%o115)
35
(%i116) mod(9^43-1,47);
(%o116)
1
(%i117) mod(9^45-1,47);
(%o117)
20
(%i118) mod(9^47-1,47);
(%o118)
8
(%i119) mod(9^49-1,47);
(%o119)
23
(%i120) mod(9^51-1,47);
(%o120)
16
(%i121) mod(9^53-1,47);
(%o121)
13
9^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-37
(%i122)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o122) 58454910259973836844764518205875283
(%i123) mod(58454910259973836844764518205875283,47);
(%o123)
19
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-39
(%i124)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o124) 55457222554334152904007363426086807
(%i125) mod(55457222554334152904007363426086807,47);
(%o125)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i127) mod(10^3-1,47);
(%o127)
12
(%i128) mod(10^5-1,47);
(%o128)
30
(%i129) mod(10^7-1,47);
(%o129)
44
(%i130) mod(10^9-1,47);
(%o130)
34
(%i131) mod(10^11-1,47);
(%o131)
21
(%i132) mod(10^13-1,47);
(%o132)
37
(%i133) mod(10^15-1,47);
(%o133)
39
(%i134) mod(10^17-1,47);
(%o134)
4
(%i135) mod(10^19-1,47);
(%o135)
29
(%i136) mod(10^21-1,47);
(%o136)
38
(%i137) mod(10^23-1,47);
(%o137)
45
(%i138) mod(10^25-1,47);
(%o138)
40
(%i139) mod(10^27-1,47);
(%o139)
10
(%i140) mod(10^29-1,47);
(%o140)
18
(%i141) mod(10^31-1,47);
(%o141)
19
(%i142) mod(10^33-1,47);
(%o142)
25
(%i143) mod(10^35-1,47);
(%o143)
14
(%i144) mod(10^37-1,47);
(%o144)
42
(%i145) mod(10^39-1,47);
(%o145)
22
(%i146) mod(10^41-1,47);
(%o146)
43
(%i147) mod(10^43-1,47);
(%o147)
28
(%i148) mod(10^45-1,47);
(%o148)
32
(%i149) mod(10^47-1,47);
(%o149)
9
(%i150) mod(10^49-1,47);
(%o150)
12
(%i151) mod(10^51-1,47);
(%o151)
30
(%i152) mod(10^53-1,47);
(%o152)
44
10^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-36
(%i153)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o153) 32533976810205213138412189251745307
(%i154) mod(32533976810205213138412189251745307,47);
(%o154)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-38
(%i155)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o155) 30821662241247044025864179291127133
(%i156) mod(30821662241247044025864179291127133,47);
(%o156)
5
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i158) mod(11^3-1,47);
(%o158)
14
(%i159) mod(11^5-1,47);
(%o159)
28
(%i160) mod(11^7-1,47);
(%o160)
30
(%i161) mod(11^9-1,47);
(%o161)
37
(%i162) mod(11^11-1,47);
(%o162)
38
(%i163) mod(11^13-1,47);
(%o163)
18
(%i164) mod(11^15-1,47);
(%o164)
42
(%i165) mod(11^17-1,47);
(%o165)
32
(%i166) mod(11^19-1,47);
(%o166)
44
(%i167) mod(11^21-1,47);
(%o167)
39
(%i168) mod(11^23-1,47);
(%o168)
45
(%i169) mod(11^25-1,47);
(%o169)
19
(%i170) mod(11^27-1,47);
(%o170)
22
(%i171) mod(11^29-1,47);
(%o171)
9
(%i172) mod(11^31-1,47);
(%o172)
34
(%i173) mod(11^33-1,47);
(%o173)
4
(%i174) mod(11^35-1,47);
(%o174)
40
(%i175) mod(11^37-1,47);
(%o175)
25
(%i176) mod(11^39-1,47);
(%o176)
43
(%i177) mod(11^41-1,47);
(%o177)
12
(%i178) mod(11^43-1,47);
(%o178)
21
(%i179) mod(11^45-1,47);
(%o179)
29
(%i180) mod(11^47-1,47);
(%o180)
10
(%i181) mod(11^49-1,47);
(%o181)
14
(%i182) mod(11^51-1,47);
(%o182)
28
(%i183) mod(11^53-1,47);
(%o183)
30
11^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-36
(%i184)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o184) 17819252148694093047688262796660853
(%i185) mod(17819252148694093047688262796660853,47);
(%o185)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-38
(%i186)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o186) 16856049329845763693759167510354861
(%i187) mod(16856049329845763693759167510354861,47);
(%o187)
28
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i189) mod(12^3-1,47);
(%o189)
35
(%i190) mod(12^5-1,47);
(%o190)
13
(%i191) mod(12^7-1,47);
(%o191)
41
(%i192) mod(12^9-1,47);
(%o192)
31
(%i193) mod(12^11-1,47);
(%o193)
1
(%i194) mod(12^13-1,47);
(%o194)
5
(%i195) mod(12^15-1,47);
(%o195)
17
(%i196) mod(12^17-1,47);
(%o196)
6
(%i197) mod(12^19-1,47);
(%o197)
20
(%i198) mod(12^21-1,47);
(%o198)
15
(%i199) mod(12^23-1,47);
(%o199)
0
(%i200) mod(12^25-1,47);
(%o200)
2
(%i201) mod(12^27-1,47);
(%o201)
8
(%i202) mod(12^29-1,47);
(%o202)
26
(%i203) mod(12^31-1,47);
(%o203)
33
(%i204) mod(12^33-1,47);
(%o204)
7
(%i205) mod(12^35-1,47);
(%o205)
23
(%i206) mod(12^37-1,47);
(%o206)
24
(%i207) mod(12^39-1,47);
(%o207)
27
(%i208) mod(12^41-1,47);
(%o208)
36
(%i209) mod(12^43-1,47);
(%o209)
16
(%i210) mod(12^45-1,47);
(%o210)
3
(%i211) mod(12^47-1,47);
(%o211)
11
(%i212) mod(12^49-1,47);
(%o212)
35
(%i213) mod(12^51-1,47);
(%o213)
13
(%i214) mod(12^53-1,47);
(%o214)
41
12^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-34
(%i215)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o215) 9595908606782000325357212739832261
(%i216) mod(9595908606782000325357212739832261,47);
(%o216)
11
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-36
(%i217)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o217) 9062802573071889196170700920952691
(%i218) mod(9062802573071889196170700920952691,47);
(%o218)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i220) mod(13^3-1,47);
(%o220)
34
(%i221) mod(13^5-1,47);
(%o221)
39
(%i222) mod(13^7-1,47);
(%o222)
38
(%i223) mod(13^9-1,47);
(%o223)
10
(%i224) mod(13^11-1,47);
(%o224)
25
(%i225) mod(13^13-1,47);
(%o225)
22
(%i226) mod(13^15-1,47);
(%o226)
32
(%i227) mod(13^17-1,47);
(%o227)
30
(%i228) mod(13^19-1,47);
(%o228)
21
(%i229) mod(13^21-1,47);
(%o229)
4
(%i230) mod(13^23-1,47);
(%o230)
45
(%i231) mod(13^25-1,47);
(%o231)
18
(%i232) mod(13^27-1,47);
(%o232)
14
(%i233) mod(13^29-1,47);
(%o233)
43
(%i234) mod(13^31-1,47);
(%o234)
9
(%i235) mod(13^33-1,47);
(%o235)
44
(%i236) mod(13^35-1,47);
(%o236)
37
(%i237) mod(13^37-1,47);
(%o237)
29
(%i238) mod(13^39-1,47);
(%o238)
40
(%i239) mod(13^41-1,47);
(%o239)
19
(%i240) mod(13^43-1,47);
(%o240)
42
(%i241) mod(13^45-1,47);
(%o241)
28
(%i242) mod(13^47-1,47);
(%o242)
12
(%i243) mod(13^49-1,47);
(%o243)
34
(%i244) mod(13^51-1,47);
(%o244)
39
(%i245) mod(13^53-1,47);
(%o245)
38
13^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-33
(%i246)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o246) 5075760855221254795343557548866591
(%i247) mod(5075760855221254795343557548866591,47);
(%o247)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-35
(%i248)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o248) 4785717377780040235609639974645643
(%i249) mod(4785717377780040235609639974645643,47);
(%o249)
39
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i251) mod(14^3-1,47);
(%o251)
17
(%i252) mod(14^5-1,47);
(%o252)
2
(%i253) mod(14^7-1,47);
(%o253)
23
(%i254) mod(14^9-1,47);
(%o254)
3
(%i255) mod(14^11-1,47);
(%o255)
31
(%i256) mod(14^13-1,47);
(%o256)
20
(%i257) mod(14^15-1,47);
(%o257)
26
(%i258) mod(14^17-1,47);
(%o258)
27
(%i259) mod(14^19-1,47);
(%o259)
35
(%i260) mod(14^21-1,47);
(%o260)
5
(%i261) mod(14^23-1,47);
(%o261)
0
(%i262) mod(14^25-1,47);
(%o262)
7
(%i263) mod(14^27-1,47);
(%o263)
16
(%i264) mod(14^29-1,47);
(%o264)
41
(%i265) mod(14^31-1,47);
(%o265)
6
(%i266) mod(14^33-1,47);
(%o266)
8
(%i267) mod(14^35-1,47);
(%o267)
24
(%i268) mod(14^37-1,47);
(%o268)
11
(%i269) mod(14^39-1,47);
(%o269)
1
(%i270) mod(14^41-1,47);
(%o270)
15
(%i271) mod(14^43-1,47);
(%o271)
33
(%i272) mod(14^45-1,47);
(%o272)
36
(%i273) mod(14^47-1,47);
(%o273)
13
(%i274) mod(14^49-1,47);
(%o274)
17
(%i275) mod(14^51-1,47);
(%o275)
2
(%i276) mod(14^53-1,47);
(%o276)
23
14^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-32
(%i277)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o277) 2634332797433810079366835458231223
(%i278) mod(2634332797433810079366835458231223,47);
(%o278)
44
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-34
(%i279)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o279) 2479372044643585957051139254805857
(%i280) mod(2479372044643585957051139254805857,47);
(%o280)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i282) mod(15^3-1,47);
(%o282)
37
(%i283) mod(15^5-1,47);
(%o283)
42
(%i284) mod(15^7-1,47);
(%o284)
39
(%i285) mod(15^9-1,47);
(%o285)
22
(%i286) mod(15^11-1,47);
(%o286)
4
(%i287) mod(15^13-1,47);
(%o287)
43
(%i288) mod(15^15-1,47);
(%o288)
29
(%i289) mod(15^17-1,47);
(%o289)
28
(%i290) mod(15^19-1,47);
(%o290)
38
(%i291) mod(15^21-1,47);
(%o291)
32
(%i292) mod(15^23-1,47);
(%o292)
45
(%i293) mod(15^25-1,47);
(%o293)
9
(%i294) mod(15^27-1,47);
(%o294)
40
(%i295) mod(15^29-1,47);
(%o295)
12
(%i296) mod(15^31-1,47);
(%o296)
10
(%i297) mod(15^33-1,47);
(%o297)
30
(%i298) mod(15^35-1,47);
(%o298)
18
(%i299) mod(15^37-1,47);
(%o299)
44
(%i300) mod(15^39-1,47);
(%o300)
19
(%i301) mod(15^41-1,47);
(%o301)
34
(%i302) mod(15^43-1,47);
(%o302)
25
(%i303) mod(15^45-1,47);
(%o303)
21
(%i304) mod(15^47-1,47);
(%o304)
14
(%i305) mod(15^49-1,47);
(%o305)
37
(%i306) mod(15^51-1,47);
(%o306)
42
(%i307) mod(15^53-1,47);
(%o307)
39
15^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-31
(%i308)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o308) 1339947576396084549298192601089057
(%i309) mod(1339947576396084549298192601089057,47);
(%o309)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-33
(%i310)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o310) 1258738632372079425098302140416993
(%i311) mod(1258738632372079425098302140416993,47);
(%o311)
20
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i313) mod(16^3-1,47);
(%o313)
6
(%i314) mod(16^5-1,47);
(%o314)
5
(%i315) mod(16^7-1,47);
(%o315)
31
(%i316) mod(16^9-1,47);
(%o316)
13
(%i317) mod(16^11-1,47);
(%o317)
11
(%i318) mod(16^13-1,47);
(%o318)
16
(%i319) mod(16^15-1,47);
(%o319)
27
(%i320) mod(16^17-1,47);
(%o320)
23
(%i321) mod(16^19-1,47);
(%o321)
33
(%i322) mod(16^21-1,47);
(%o322)
8
(%i323) mod(16^23-1,47);
(%o323)
0
(%i324) mod(16^25-1,47);
(%o324)
20
(%i325) mod(16^27-1,47);
(%o325)
17
(%i326) mod(16^29-1,47);
(%o326)
1
(%i327) mod(16^31-1,47);
(%o327)
41
(%i328) mod(16^33-1,47);
(%o328)
35
(%i329) mod(16^35-1,47);
(%o329)
3
(%i330) mod(16^37-1,47);
(%o330)
36
(%i331) mod(16^39-1,47);
(%o331)
24
(%i332) mod(16^41-1,47);
(%o332)
7
(%i333) mod(16^43-1,47);
(%o333)
26
(%i334) mod(16^45-1,47);
(%o334)
2
(%i335) mod(16^47-1,47);
(%o335)
15
(%i336) mod(16^49-1,47);
(%o336)
6
(%i337) mod(16^51-1,47);
(%o337)
5
(%i338) mod(16^53-1,47);
(%o338)
31
16^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-30
(%i339)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o339)
667110388134976008804624141476513
(%i340) mod(667110388134976008804624141476513,47);
(%o340)
25
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-32
(%i341)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o341)
625415988876540008254335132634231
(%i342) mod(625415988876540008254335132634231,47);
(%o342)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i344) mod(17^3-1,47);
(%o344)
24
(%i345) mod(17^5-1,47);
(%o345)
33
(%i346) mod(17^7-1,47);
(%o346)
2
(%i347) mod(17^9-1,47);
(%o347)
20
(%i348) mod(17^11-1,47);
(%o348)
5
(%i349) mod(17^13-1,47);
(%o349)
41
(%i350) mod(17^15-1,47);
(%o350)
11
(%i351) mod(17^17-1,47);
(%o351)
36
(%i352) mod(17^19-1,47);
(%o352)
23
(%i353) mod(17^21-1,47);
(%o353)
26
(%i354) mod(17^23-1,47);
(%o354)
0
(%i355) mod(17^25-1,47);
(%o355)
6
(%i356) mod(17^27-1,47);
(%o356)
1
(%i357) mod(17^29-1,47);
(%o357)
13
(%i358) mod(17^31-1,47);
(%o358)
3
(%i359) mod(17^33-1,47);
(%o359)
27
(%i360) mod(17^35-1,47);
(%o360)
7
(%i361) mod(17^37-1,47);
(%o361)
8
(%i362) mod(17^39-1,47);
(%o362)
15
(%i363) mod(17^41-1,47);
(%o363)
17
(%i364) mod(17^43-1,47);
(%o364)
31
(%i365) mod(17^45-1,47);
(%o365)
35
(%i366) mod(17^47-1,47);
(%o366)
16
(%i367) mod(17^49-1,47);
(%o367)
24
(%i368) mod(17^51-1,47);
(%o368)
33
(%i369) mod(17^53-1,47);
(%o369)
2
17^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-29
(%i370)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o370)
324631651127586206896551724137931
(%i371) mod(324631651127586206896551724137931,47);
(%o371)
21
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-31
(%i372)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o372)
303687673635483870967741935483871
(%i373) mod(303687673635483870967741935483871,47);
(%o373)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i375) mod(18^3-1,47);
(%o375)
3
(%i376) mod(18^5-1,47);
(%o376)
26
(%i377) mod(18^7-1,47);
(%o377)
5
(%i378) mod(18^9-1,47);
(%o378)
16
(%i379) mod(18^11-1,47);
(%o379)
8
(%i380) mod(18^13-1,47);
(%o380)
1
(%i381) mod(18^15-1,47);
(%o381)
36
(%i382) mod(18^17-1,47);
(%o382)
2
(%i383) mod(18^19-1,47);
(%o383)
31
(%i384) mod(18^21-1,47);
(%o384)
27
(%i385) mod(18^23-1,47);
(%o385)
0
(%i386) mod(18^25-1,47);
(%o386)
41
(%i387) mod(18^27-1,47);
(%o387)
24
(%i388) mod(18^29-1,47);
(%o388)
15
(%i389) mod(18^31-1,47);
(%o389)
13
(%i390) mod(18^33-1,47);
(%o390)
23
(%i391) mod(18^35-1,47);
(%o391)
20
(%i392) mod(18^37-1,47);
(%o392)
35
(%i393) mod(18^39-1,47);
(%o393)
7
(%i394) mod(18^41-1,47);
(%o394)
6
(%i395) mod(18^43-1,47);
(%o395)
11
(%i396) mod(18^45-1,47);
(%o396)
33
(%i397) mod(18^47-1,47);
(%o397)
17
(%i398) mod(18^49-1,47);
(%o398)
3
(%i399) mod(18^51-1,47);
(%o399)
26
(%i400) mod(18^53-1,47);
(%o400)
5
18^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-28
(%i401)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o401)
154168597062479134669314941883571
(%i402) mod(154168597062479134669314941883571,47);
(%o402)
10
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-30
(%i403)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o403)
143890690591647192358027279091333
(%i404) mod(143890690591647192358027279091333,47);
(%o404)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i406) mod(19^3-1,47);
(%o406)
43
(%i407) mod(19^5-1,47);
(%o407)
44
(%i408) mod(19^7-1,47);
(%o408)
29
(%i409) mod(19^9-1,47);
(%o409)
19
(%i410) mod(19^11-1,47);
(%o410)
28
(%i411) mod(19^13-1,47);
(%o411)
34
(%i412) mod(19^15-1,47);
(%o412)
38
(%i413) mod(19^17-1,47);
(%o413)
25
(%i414) mod(19^19-1,47);
(%o414)
32
(%i415) mod(19^21-1,47);
(%o415)
21
(%i416) mod(19^23-1,47);
(%o416)
45
(%i417) mod(19^25-1,47);
(%o417)
14
(%i418) mod(19^27-1,47);
(%o418)
9
(%i419) mod(19^29-1,47);
(%o419)
37
(%i420) mod(19^31-1,47);
(%o420)
40
(%i421) mod(19^33-1,47);
(%o421)
42
(%i422) mod(19^35-1,47);
(%o422)
12
(%i423) mod(19^37-1,47);
(%o423)
39
(%i424) mod(19^39-1,47);
(%o424)
10
(%i425) mod(19^41-1,47);
(%o425)
22
(%i426) mod(19^43-1,47);
(%o426)
30
(%i427) mod(19^45-1,47);
(%o427)
4
(%i428) mod(19^47-1,47);
(%o428)
18
(%i429) mod(19^49-1,47);
(%o429)
43
(%i430) mod(19^51-1,47);
(%o430)
44
(%i431) mod(19^53-1,47);
(%o431)
29
19^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-27
(%i432)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o432)
71329791853232446994597004191213
(%i433) mod(71329791853232446994597004191213,47);
(%o433)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-29
(%i434)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o434)
66410495863354347201866176315957
(%i435) mod(66410495863354347201866176315957,47);
(%o435)
26
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i437) mod(20^3-1,47);
(%o437)
9
(%i438) mod(20^5-1,47);
(%o438)
4
(%i439) mod(20^7-1,47);
(%o439)
25
(%i440) mod(20^9-1,47);
(%o440)
12
(%i441) mod(20^11-1,47);
(%o441)
29
(%i442) mod(20^13-1,47);
(%o442)
14
(%i443) mod(20^15-1,47);
(%o443)
30
(%i444) mod(20^17-1,47);
(%o444)
38
(%i445) mod(20^19-1,47);
(%o445)
42
(%i446) mod(20^21-1,47);
(%o446)
44
(%i447) mod(20^23-1,47);
(%o447)
45
(%i448) mod(20^25-1,47);
(%o448)
22
(%i449) mod(20^27-1,47);
(%o449)
34
(%i450) mod(20^29-1,47);
(%o450)
40
(%i451) mod(20^31-1,47);
(%o451)
43
(%i452) mod(20^33-1,47);
(%o452)
21
(%i453) mod(20^35-1,47);
(%o453)
10
(%i454) mod(20^37-1,47);
(%o454)
28
(%i455) mod(20^39-1,47);
(%o455)
37
(%i456) mod(20^41-1,47);
(%o456)
18
(%i457) mod(20^43-1,47);
(%o457)
32
(%i458) mod(20^45-1,47);
(%o458)
39
(%i459) mod(20^47-1,47);
(%o459)
19
(%i460) mod(20^49-1,47);
(%o460)
9
(%i461) mod(20^51-1,47);
(%o461)
4
(%i462) mod(20^53-1,47);
(%o462)
25
20^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-26
(%i463)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o463)
32091737243503097452763743411357
(%i464) mod(32091737243503097452763743411357,47);
(%o464)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-28
(%i465)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o465)
29799470297538590491852047453403
(%i466) mod(29799470297538590491852047453403,47);
(%o466)
37
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i2) mod(21^3-1,47);
(%o2)
1
(%i3) mod(21^5-1,47);
(%o3)
35
(%i4) mod(21^7-1,47);
(%o4)
36
(%i5) mod(21^9-1,47);
(%o5)
7
(%i6) mod(21^11-1,47);
(%o6)
2
(%i7) mod(21^13-1,47);
(%o7)
6
(%i8) mod(21^15-1,47);
(%o8)
31
(%i9) mod(21^17-1,47);
(%o9)
11
(%i10) mod(21^19-1,47);
(%o10)
27
(%i11) mod(21^21-1,47);
(%o11)
33
(%i12) mod(21^23-1,47);
(%o12)
0
(%i13) mod(21^25-1,47);
(%o13)
17
(%i14) mod(21^27-1,47);
(%o14)
41
(%i15) mod(21^29-1,47);
(%o15)
3
(%i16) mod(21^31-1,47);
(%o16)
24
(%i17) mod(21^33-1,47);
(%o17)
26
(%i18) mod(21^35-1,47);
(%o18)
15
(%i19) mod(21^37-1,47);
(%o19)
5
(%i20) mod(21^39-1,47);
(%o20)
13
(%i21) mod(21^41-1,47);
(%o21)
16
(%i22) mod(21^43-1,47);
(%o22)
23
(%i23) mod(21^45-1,47);
(%o23)
8
(%i24) mod(21^47-1,47);
(%o24)
20
(%i25) mod(21^49-1,47);
(%o25)
1
(%i26) mod(21^51-1,47);
(%o26)
35
(%i27) mod(21^53-1,47);
(%o27)
36
21^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-25
(%i28)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o28)
14010285799288023010461252363223
(%i29) mod(14010285799288023010461252363223,47);
(%o29)
30
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-27
(%i30)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o30)
12972486851192613898575233669651
(%i31) mod(12972486851192613898575233669651,47);
(%o31)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i33) mod(22^3-1,47);
(%o33)
25
(%i34) mod(22^5-1,47);
(%o34)
34
(%i35) mod(22^7-1,47);
(%o35)
19
(%i36) mod(22^9-1,47);
(%o36)
44
(%i37) mod(22^11-1,47);
(%o37)
18
(%i38) mod(22^13-1,47);
(%o38)
30
(%i39) mod(22^15-1,47);
(%o39)
10
(%i40) mod(22^17-1,47);
(%o40)
12
(%i41) mod(22^19-1,47);
(%o41)
40
(%i42) mod(22^21-1,47);
(%o42)
9
(%i43) mod(22^23-1,47);
(%o43)
45
(%i44) mod(22^25-1,47);
(%o44)
32
(%i45) mod(22^27-1,47);
(%o45)
38
(%i46) mod(22^29-1,47);
(%o46)
28
(%i47) mod(22^31-1,47);
(%o47)
29
(%i48) mod(22^33-1,47);
(%o48)
43
(%i49) mod(22^35-1,47);
(%o49)
4
(%i50) mod(22^37-1,47);
(%o50)
22
(%i51) mod(22^39-1,47);
(%o51)
39
(%i52) mod(22^41-1,47);
(%o52)
42
(%i53) mod(22^43-1,47);
(%o53)
37
(%i54) mod(22^45-1,47);
(%o54)
14
(%i55) mod(22^47-1,47);
(%o55)
21
(%i56) mod(22^49-1,47);
(%o56)
25
(%i57) mod(22^51-1,47);
(%o57)
34
(%i58) mod(22^53-1,47);
(%o58)
19
22^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-24
(%i59)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o59)
5921189464667501548926035563151
(%i60) mod(5921189464667501548926035563151,47);
(%o60)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-26
(%i61)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o61)
5465713352000770660547109750601
(%i62) mod(5465713352000770660547109750601,47);
(%o62)
29
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i64) mod(23^3-1,47);
(%o64)
40
(%i65) mod(23^5-1,47);
(%o65)
21
(%i66) mod(23^7-1,47);
(%o66)
28
(%i67) mod(23^9-1,47);
(%o67)
18
(%i68) mod(23^11-1,47);
(%o68)
39
(%i69) mod(23^13-1,47);
(%o69)
9
(%i70) mod(23^15-1,47);
(%o70)
25
(%i71) mod(23^17-1,47);
(%o71)
29
(%i72) mod(23^19-1,47);
(%o72)
30
(%i73) mod(23^21-1,47);
(%o73)
42
(%i74) mod(23^23-1,47);
(%o74)
45
(%i75) mod(23^25-1,47);
(%o75)
34
(%i76) mod(23^27-1,47);
(%o76)
43
(%i77) mod(23^29-1,47);
(%o77)
10
(%i78) mod(23^31-1,47);
(%o78)
37
(%i79) mod(23^33-1,47);
(%o79)
32
(%i80) mod(23^35-1,47);
(%o80)
19
(%i81) mod(23^37-1,47);
(%o81)
4
(%i83) mod(23^39-1,47);
(%o83)
12
(%i84) mod(23^41-1,47);
(%o84)
14
(%i85) mod(23^43-1,47);
(%o85)
38
(%i86) mod(23^45-1,47);
(%o86)
44
(%i87) mod(23^47-1,47);
(%o87)
22
(%i88) mod(23^49-1,47);
(%o88)
40
(%i89) mod(23^51-1,47);
(%o89)
21
(%i90) mod(23^53-1,47);
(%o90)
28
23^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-23
(%i91)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o91)
2416188001540369790668625856601
(%i92) mod(2416188001540369790668625856601,47);
(%o92)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-25
(%i93)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o93)
2222892961417140207415135788073
(%i94) mod(2222892961417140207415135788073,47);
(%o94)
17
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i96) mod(24^3-1,47);
(%o96)
5
(%i97) mod(24^5-1,47);
(%o97)
24
(%i98) mod(24^7-1,47);
(%o98)
17
(%i99) mod(24^9-1,47);
(%o99)
27
(%i100) mod(24^11-1,47);
(%o100)
6
(%i101) mod(24^13-1,47);
(%o101)
36
(%i102) mod(24^15-1,47);
(%o102)
20
(%i103) mod(24^17-1,47);
(%o103)
16
(%i104) mod(24^19-1,47);
(%o104)
15
(%i105) mod(24^21-1,47);
(%o105)
3
(%i106) mod(24^23-1,47);
(%o106)
0
(%i107) mod(24^25-1,47);
(%o107)
11
(%i108) mod(24^27-1,47);
(%o108)
2
(%i109) mod(24^29-1,47);
(%o109)
35
(%i110) mod(24^31-1,47);
(%o110)
8
(%i111) mod(24^33-1,47);
(%o111)
13
(%i112) mod(24^35-1,47);
(%o112)
26
(%i113) mod(24^37-1,47);
(%o113)
41
(%i114) mod(24^39-1,47);
(%o114)
33
(%i115) mod(24^41-1,47);
(%o115)
31
(%i116) mod(24^43-1,47);
(%o116)
7
(%i117) mod(24^45-1,47);
(%o117)
1
(%i118) mod(24^47-1,47);
(%o118)
23
(%i119) mod(24^49-1,47);
(%o119)
5
(%i120) mod(24^51-1,47);
(%o120)
24
(%i121) mod(24^53-1,47);
(%o121)
17
24^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-22
(%i122)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o122)
949112181811268728834319677753
(%i123) mod(949112181811268728834319677753,47);
(%o123)
17
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-24
(%i124)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o124)
870019499993663001431459704607
(%i125) mod(870019499993663001431459704607,47);
(%o125)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i127) mod(25^3-1,47);
(%o127)
20
(%i128) mod(25^5-1,47);
(%o128)
11
(%i129) mod(25^7-1,47);
(%o129)
26
(%i130) mod(25^9-1,47);
(%o130)
1
(%i131) mod(25^11-1,47);
(%o131)
27
(%i132) mod(25^13-1,47);
(%o132)
15
(%i133) mod(25^15-1,47);
(%o133)
35
(%i134) mod(25^17-1,47);
(%o134)
33
(%i135) mod(25^19-1,47);
(%o135)
5
(%i136) mod(25^21-1,47);
(%o136)
36
(%i137) mod(25^23-1,47);
(%o137)
0
(%i138) mod(25^25-1,47);
(%o138)
13
(%i139) mod(25^27-1,47);
(%o139)
7
(%i140) mod(25^29-1,47);
(%o140)
17
(%i141) mod(25^31-1,47);
(%o141)
16
(%i142) mod(25^33-1,47);
(%o142)
2
(%i143) mod(25^35-1,47);
(%o143)
41
(%i144) mod(25^37-1,47);
(%o144)
23
(%i145) mod(25^39-1,47);
(%o145)
6
(%i146) mod(25^41-1,47);
(%o146)
3
(%i147) mod(25^43-1,47);
(%o147)
8
(%i148) mod(25^45-1,47);
(%o148)
31
(%i149) mod(25^47-1,47);
(%o149)
24
(%i150) mod(25^49-1,47);
(%o150)
20
(%i151) mod(25^51-1,47);
(%o151)
11
(%i152) mod(25^53-1,47);
(%o152)
26
25^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-21
(%i153)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o153)
357686347714896679177439424707
(%i154) mod(357686347714896679177439424707,47);
(%o154)
29
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-23
(%i155)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o155)
326583187044036098379401213863
(%i156) mod(326583187044036098379401213863,47);
(%o156)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i158) mod(26^3-1,47);
(%o158)
44
(%i159) mod(26^5-1,47);
(%o159)
10
(%i160) mod(26^7-1,47);
(%o160)
9
(%i161) mod(26^9-1,47);
(%o161)
38
(%i162) mod(26^11-1,47);
(%o162)
43
(%i163) mod(26^13-1,47);
(%o163)
39
(%i164) mod(26^15-1,47);
(%o164)
14
(%i165) mod(26^17-1,47);
(%o165)
34
(%i166) mod(26^19-1,47);
(%o166)
18
(%i167) mod(26^21-1,47);
(%o167)
12
(%i168) mod(26^23-1,47);
(%o168)
45
(%i169) mod(26^25-1,47);
(%o169)
28
(%i170) mod(26^27-1,47);
(%o170)
4
(%i171) mod(26^29-1,47);
(%o171)
42
(%i172) mod(26^31-1,47);
(%o172)
21
(%i173) mod(26^33-1,47);
(%o173)
19
(%i174) mod(26^35-1,47);
(%o174)
30
(%i175) mod(26^37-1,47);
(%o175)
40
(%i176) mod(26^39-1,47);
(%o176)
32
(%i177) mod(26^41-1,47);
(%o177)
29
(%i178) mod(26^43-1,47);
(%o178)
22
(%i179) mod(26^45-1,47);
(%o179)
37
(%i180) mod(26^47-1,47);
(%o180)
25
(%i181) mod(26^49-1,47);
(%o181)
44
(%i182) mod(26^51-1,47);
(%o182)
10
(%i183) mod(26^53-1,47);
(%o183)
9
26^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-20
(%i184)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o184)
128829043755410914596453793483
(%i185) mod(128829043755410914596453793483,47);
(%o185)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-22
(%i186)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o186)
117117312504919013269503448621
(%i187) mod(117117312504919013269503448621,47);
(%o187)
30
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i189) mod(27^3-1,47);
(%o189)
36
(%i190) mod(27^5-1,47);
(%o190)
41
(%i191) mod(27^7-1,47);
(%o191)
20
(%i192) mod(27^9-1,47);
(%o192)
33
(%i193) mod(27^11-1,47);
(%o193)
16
(%i194) mod(27^13-1,47);
(%o194)
31
(%i195) mod(27^15-1,47);
(%o195)
15
(%i196) mod(27^17-1,47);
(%o196)
7
(%i197) mod(27^19-1,47);
(%o197)
3
(%i198) mod(27^21-1,47);
(%o198)
1
(%i199) mod(27^23-1,47);
(%o199)
0
(%i200) mod(27^25-1,47);
(%o200)
23
(%i201) mod(27^27-1,47);
(%o201)
11
(%i202) mod(27^29-1,47);
(%o202)
5
(%i203) mod(27^31-1,47);
(%o203)
2
(%i204) mod(27^33-1,47);
(%o204)
24
(%i205) mod(27^35-1,47);
(%o205)
35
(%i206) mod(27^37-1,47);
(%o206)
17
(%i207) mod(27^39-1,47);
(%o207)
8
(%i208) mod(27^41-1,47);
(%o208)
27
(%i209) mod(27^43-1,47);
(%o209)
13
(%i210) mod(27^45-1,47);
(%o210)
6
(%i211) mod(27^47-1,47);
(%o211)
26
(%i212) mod(27^49-1,47);
(%o212)
36
(%i213) mod(27^51-1,47);
(%o213)
41
(%i214) mod(27^55-1,47);
(%o214)
33
27^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-19
(%i215)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o215)
44150568421052631578947368421
(%i216) mod(44150568421052631578947368421,47);
(%o216)
37
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-21
(%i217)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o217)
39945752380952380952380952381
(%i218) mod(39945752380952380952380952381,47);
(%o218)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i220) mod(28^3-1,47);
(%o220)
2
(%i221) mod(28^5-1,47);
(%o221)
1
(%i222) mod(28^7-1,47);
(%o222)
16
(%i223) mod(28^9-1,47);
(%o223)
26
(%i224) mod(28^11-1,47);
(%o224)
17
(%i225) mod(28^13-1,47);
(%o225)
11
(%i226) mod(28^15-1,47);
(%o226)
7
(%i227) mod(28^17-1,47);
(%o227)
20
(%i228) mod(28^19-1,47);
(%o228)
13
(%i229) mod(28^21-1,47);
(%o229)
24
(%i230) mod(28^23-1,47);
(%o230)
0
(%i231) mod(28^25-1,47);
(%o231)
31
(%i232) mod(28^27-1,47);
(%o232)
36
(%i233) mod(28^29-1,47);
(%o233)
8
(%i234) mod(28^31-1,47);
(%o234)
5
(%i235) mod(28^33-1,47);
(%o235)
3
(%i236) mod(28^35-1,47);
(%o236)
33
(%i237) mod(28^37-1,47);
(%o237)
6
(%i238) mod(28^39-1,47);
(%o238)
35
(%i239) mod(28^41-1,47);
(%o239)
23
(%i240) mod(28^43-1,47);
(%o240)
15
(%i241) mod(28^45-1,47);
(%o241)
41
(%i242) mod(28^47-1,47);
(%o242)
27
(%i243) mod(28^49-1,47);
(%o243)
2
(%i244) mod(28^51-1,47);
(%o244)
1
(%i245) mod(28^53-1,47);
(%o245)
16
28^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-18
(%i246)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o246)
14323868219183762624901448181
(%i247) mod(14323868219183762624901448181,47);
(%o247)
26
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-20
(%i248)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o248)
12891481397265386362411303363
(%i249) mod(12891481397265386362411303363,47);
(%o249)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=29であるなら、
(%i251) mod(29^3-1,47);
(%o251)
42
(%i252) mod(29^5-1,47);
(%o252)
19
(%i253) mod(29^7-1,47);
(%o253)
40
(%i254) mod(29^9-1,47);
(%o254)
29
(%i255) mod(29^11-1,47);
(%o255)
37
(%i256) mod(29^13-1,47);
(%o256)
44
(%i257) mod(29^15-1,47);
(%o257)
9
(%i258) mod(29^17-1,47);
(%o258)
43
(%i259) mod(29^19-1,47);
(%o259)
14
(%i260) mod(29^21-1,47);
(%o260)
18
(%i261) mod(29^23-1,47);
(%o261)
45
(%i262) mod(29^25-1,47);
(%o262)
4
(%i263) mod(29^27-1,47);
(%o263)
21
(%i264) mod(29^29-1,47);
(%o264)
30
(%i265) mod(29^31-1,47);
(%o265)
32
(%i266) mod(29^33-1,47);
(%o266)
22
(%i267) mod(29^35-1,47);
(%o267)
25
(%i268) mod(29^37-1,47);
(%o268)
10
(%i269) mod(29^39-1,47);
(%o269)
38
(%i270) mod(29^41-1,47);
(%o270)
39
(%i271) mod(29^43-1,47);
(%o271)
34
(%i272) mod(29^45-1,47);
(%o272)
12
(%i273) mod(29^47-1,47);
(%o273)
28
(%i274) mod(29^49-1,47);
(%o274)
42
(%i275) mod(29^51-1,47);
(%o275)
19
(%i276) mod(29^53-1,47);
(%o276)
40
29^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-17
(%i277)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o277)
4373394918471878112548163343
(%i278) mod(4373394918471878112548163343,47);
(%o278)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-19
(%i279)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o279)
3913037558632733048069409307
(%i280) mod(3913037558632733048069409307,47);
(%o280)
10
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=30であるなら、
(%i282) mod(30^3-1,47);
(%o282)
21
(%i283) mod(30^5-1,47);
(%o283)
12
(%i284) mod(30^7-1,47);
(%o284)
43
(%i285) mod(30^9-1,47);
(%o285)
25
(%i286) mod(30^11-1,47);
(%o286)
40
(%i287) mod(30^13-1,47);
(%o287)
4
(%i288) mod(30^15-1,47);
(%o288)
34
(%i289) mod(30^17-1,47);
(%o289)
9
(%i290) mod(30^19-1,47);
(%o290)
22
(%i291) mod(30^21-1,47);
(%o291)
19
(%i292) mod(30^23-1,47);
(%o292)
45
(%i293) mod(30^25-1,47);
(%o293)
39
(%i294) mod(30^27-1,47);
(%o294)
44
(%i295) mod(30^29-1,47);
(%o295)
32
(%i296) mod(30^31-1,47);
(%o296)
42
(%i297) mod(30^33-1,47);
(%o297)
18
(%i298) mod(30^35-1,47);
(%o298)
38
(%i299) mod(30^37-1,47);
(%o299)
37
(%i300) mod(30^39-1,47);
(%o300)
30
(%i301) mod(30^41-1,47);
(%o301)
28
(%i302) mod(30^43-1,47);
(%o302)
14
(%i303) mod(30^45-1,47);
(%o303)
10
(%i304) mod(30^47-1,47);
(%o304)
29
(%i305) mod(30^49-1,47);
(%o305)
21
(%i306) mod(30^51-1,47);
(%o306)
12
(%i307) mod(30^53-1,47);
(%o307)
43
30^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-16
(%i308)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o308)
1247973056303720237659941607
(%i309) mod(1247973056303720237659941607,47);
(%o309)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-18
(%i310)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o310)
1109309383381084655697725873
(%i311) mod(1109309383381084655697725873,47);
(%o311)
21
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=31であるなら、
(%i313) mod(31^3-1,47);
(%o313)
39
(%i314) mod(31^5-1,47);
(%o314)
40
(%i315) mod(31^7-1,47);
(%o315)
14
(%i316) mod(31^9-1,47);
(%o316)
32
(%i317) mod(31^11-1,47);
(%o317)
34
(%i318) mod(31^13-1,47);
(%o318)
29
(%i319) mod(31^15-1,47);
(%o319)
18
(%i320) mod(31^17-1,47);
(%o320)
22
(%i321) mod(31^19-1,47);
(%o321)
12
(%i322) mod(31^21-1,47);
(%o322)
37
(%i323) mod(31^23-1,47);
(%o323)
45
(%i324) mod(31^25-1,47);
(%o324)
25
(%i325) mod(31^27-1,47);
(%o325)
28
(%i326) mod(31^29-1,47);
(%o326)
44
(%i327) mod(31^31-1,47);
(%o327)
4
(%i328) mod(31^33-1,47);
(%o328)
10
(%i329) mod(31^35-1,47);
(%o329)
42
(%i330) mod(31^37-1,47);
(%o330)
9
(%i331) mod(31^39-1,47);
(%o331)
21
(%i332) mod(31^41-1,47);
(%o332)
38
(%i333) mod(31^43-1,47);
(%o333)
19
(%i334) mod(31^45-1,47);
(%o334)
43
(%i335) mod(31^47-1,47);
(%o335)
30
(%i336) mod(31^49-1,47);
(%o336)
39
(%i337) mod(31^51-1,47);
(%o337)
40
(%i338) mod(31^53-1,47);
(%o338)
14
31^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-15
(%i339)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o339)
330117343809434739973099793
(%i340) mod(330117343809434739973099793,47);
(%o340)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-17
(%i341)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o341)
291280009243618888211558641
(%i342) mod(291280009243618888211558641,47);
(%o342)
25
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=32であるなら、
(%i344) mod(32^3-1,47);
(%o344)
8
(%i345) mod(32^5-1,47);
(%o345)
3
(%i346) mod(32^7-1,47);
(%o346)
6
(%i347) mod(32^9-1,47);
(%o347)
23
(%i348) mod(32^11-1,47);
(%o348)
41
(%i349) mod(32^13-1,47);
(%o349)
2
(%i350) mod(32^15-1,47);
(%o350)
16
(%i351) mod(32^17-1,47);
(%o351)
17
(%i352) mod(32^19-1,47);
(%o352)
7
(%i353) mod(32^21-1,47);
(%o353)
13
(%i354) mod(32^23-1,47);
(%o354)
0
(%i355) mod(32^25-1,47);
(%o355)
36
(%i356) mod(32^27-1,47);
(%o356)
5
(%i357) mod(32^29-1,47);
(%o357)
33
(%i358) mod(32^31-1,47);
(%o358)
35
(%i359) mod(32^33-1,47);
(%o359)
15
(%i360) mod(32^35-1,47);
(%o360)
27
(%i361) mod(32^37-1,47);
(%o361)
1
(%i362) mod(32^39-1,47);
(%o362)
26
(%i363) mod(32^41-1,47);
(%o363)
11
(%i364) mod(32^43-1,47);
(%o364)
20
(%i365) mod(32^45-1,47);
(%o365)
24
(%i366) mod(32^47-1,47);
(%o366)
31
(%i367) mod(32^49-1,47);
(%o367)
8
(%i368) mod(32^51-1,47);
(%o368)
3
(%i369) mod(32^53-1,47);
(%o369)
6
32^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-14
(%i370)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o370)
80162439028705869402204241
(%i371) mod(80162439028705869402204241,47);
(%o371)
20
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-16
(%i372)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o372)
70142134150117635726928711
(%i373) mod(70142134150117635726928711,47);
(%o373)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=33であるなら、
(%i375) mod(33^3-1,47);
(%o375)
28
(%i376) mod(33^5-1,47);
(%o376)
43
(%i377) mod(33^7-1,47);
(%o377)
22
(%i378) mod(33^9-1,47);
(%o378)
42
(%i379) mod(33^11-1,47);
(%o379)
14
(%i380) mod(33^13-1,47);
(%o380)
25
(%i381) mod(33^15-1,47);
(%o381)
19
(%i382) mod(33^17-1,47);
(%o382)
18
(%i383) mod(33^19-1,47);
(%o383)
10
(%i384) mod(33^21-1,47);
(%o384)
40
(%i385) mod(33^23-1,47);
(%o385)
45
(%i386) mod(33^25-1,47);
(%o386)
38
(%i387) mod(33^27-1,47);
(%o387)
29
(%i388) mod(33^29-1,47);
(%o388)
4
(%i389) mod(33^31-1,47);
(%o389)
39
(%i390) mod(33^33-1,47);
(%o390)
37
(%i391) mod(33^35-1,47);
(%o391)
21
(%i392) mod(33^37-1,47);
(%o392)
34
(%i393) mod(33^39-1,47);
(%o393)
44
(%i394) mod(33^41-1,47);
(%o394)
30
(%i395) mod(33^43-1,47);
(%o395)
12
(%i396) mod(33^45-1,47);
(%o396)
9
(%i397) mod(33^47-1,47);
(%o397)
32
(%i398) mod(33^49-1,47);
(%o398)
28
(%i399) mod(33^51-1,47);
(%o399)
43
(%i400) mod(33^53-1,47);
(%o400)
22
33^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-13
(%i401)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o401)
17660437914383191960170811
(%i402) mod(17660437914383191960170811,47);
(%o402)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-15
(%i403)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o403)
15305712859132099698814703
(%i404) mod(15305712859132099698814703,47);
(%o404)
44
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=34であるなら、
(%i406) mod(34^3-1,47);
(%o406)
11
(%i407) mod(34^5-1,47);
(%o407)
6
(%i408) mod(34^7-1,47);
(%o408)
7
(%i409) mod(34^9-1,47);
(%o409)
35
(%i410) mod(34^11-1,47);
(%o410)
20
(%i411) mod(34^13-1,47);
(%o411)
23
(%i412) mod(34^15-1,47);
(%o412)
13
(%i413) mod(34^17-1,47);
(%o413)
15
(%i414) mod(34^19-1,47);
(%o414)
24
(%i415) mod(34^21-1,47);
(%o415)
41
(%i416) mod(34^23-1,47);
(%o416)
0
(%i417) mod(34^25-1,47);
(%o417)
27
(%i418) mod(34^27-1,47);
(%o418)
31
(%i419) mod(34^29-1,47);
(%o419)
2
(%i420) mod(34^31-1,47);
(%o420)
36
(%i421) mod(34^33-1,47);
(%o421)
1
(%i422) mod(34^35-1,47);
(%o422)
8
(%i423) mod(34^37-1,47);
(%o423)
16
(%i424) mod(34^39-1,47);
(%o424)
5
(%i425) mod(34^41-1,47);
(%o425)
26
(%i426) mod(34^43-1,47);
(%o426)
3
(%i427) mod(34^45-1,47);
(%o427)
17
(%i428) mod(34^47-1,47);
(%o428)
33
(%i429) mod(34^49-1,47);
(%o429)
11
(%i430) mod(34^51-1,47);
(%o430)
6
(%i431) mod(34^53-1,47);
(%o431)
7
34^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-12
(%i432)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o432)
3479492117784426363920483
(%i433) mod(3479492117784426363920483,47);
(%o433)
39
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-14
(%i434)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o434)
2982421815243794026217557
(%i435) mod(2982421815243794026217557,47);
(%o435)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=35であるなら、
(%i438) mod(35^3-1,47);
(%o438)
10
(%i439) mod(35^5-1,47);
(%o439)
32
(%i440) mod(35^7-1,47);
(%o440)
4
(%i441) mod(35^9-1,47);
(%o441)
14
(%i442) mod(35^11-1,47);
(%o442)
44
(%i443) mod(35^13-1,47);
(%o443)
40
(%i444) mod(35^15-1,47);
(%o444)
28
(%i445) mod(35^17-1,47);
(%o445)
39
(%i446) mod(35^19-1,47);
(%o446)
25
(%i447) mod(35^21-1,47);
(%o447)
30
(%i448) mod(35^23-1,47);
(%o448)
45
(%i449) mod(35^25-1,47);
(%o449)
43
(%i450) mod(35^27-1,47);
(%o450)
37
(%i451) mod(35^29-1,47);
(%o451)
19
(%i452) mod(35^31-1,47);
(%o452)
12
(%i453) mod(35^33-1,47);
(%o453)
38
(%i454) mod(35^35-1,47);
(%o454)
22
(%i455) mod(35^37-1,47);
(%o455)
21
(%i456) mod(35^39-1,47);
(%o456)
18
(%i457) mod(35^41-1,47);
(%o457)
9
(%i458) mod(35^43-1,47);
(%o458)
29
(%i459) mod(35^45-1,47);
(%o459)
42
(%i460) mod(35^47-1,47);
(%o460)
34
(%i461) mod(35^49-1,47);
(%o461)
10
(%i462) mod(35^51-1,47);
(%o462)
32
(%i463) mod(35^53-1,47);
(%o463)
4
35^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-11
(%i464)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o464)
602248842449930637374557
(%i465) mod(602248842449930637374557,47);
(%o465)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-13
(%i466)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o466)
509595174380710539316933
(%i467) mod(509595174380710539316933,47);
(%o467)
11
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=36であるなら、
(%i2) mod(36^3-1,47);
(%o2)
31
(%i3) mod(36^5-1,47);
(%o3)
17
(%i4) mod(36^7-1,47);
(%o4)
15
(%i5) mod(36^9-1,47);
(%o5)
8
(%i6) mod(36^11-1,47);
(%o6)
7
(%i7) mod(36^13-1,47);
(%o7)
27
(%i8) mod(36^15-1,47);
(%o8)
3
(%i9) mod(36^17-1,47);
(%o9)
13
(%i10) mod(36^19-1,47);
(%o10)
1
(%i11) mod(36^21-1,47);
(%o11)
6
(%i12) mod(36^23-1,47);
(%o12)
0
(%i13) mod(36^25-1,47);
(%o13)
26
(%i14) mod(36^27-1,47);
(%o14)
23
(%i15) mod(36^29-1,47);
(%o15)
36
(%i16) mod(36^31-1,47);
(%o16)
11
(%i17) mod(36^33-1,47);
(%o17)
41
(%i18) mod(36^35-1,47);
(%o18)
5
(%i19) mod(36^37-1,47);
(%o19)
20
(%i20) mod(36^39-1,47);
(%o20)
2
(%i21) mod(36^41-1,47);
(%o21)
33
(%i22) mod(36^43-1,47);
(%o22)
24
(%i23) mod(36^45-1,47);
(%o23)
16
(%i24) mod(36^47-1,47);
(%o24)
35
(%i25) mod(36^49-1,47);
(%o25)
31
(%i26) mod(36^51-1,47);
(%o26)
17
(%i27) mod(36^53-1,47);
(%o27)
15
36^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-10
(%i28)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o28)
89543024325523737224653
(%i29) mod(89543024325523737224653,47);
(%o29)
28
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-12
(%i30)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o30)
74619186937936447687211
(%i31) mod(74619186937936447687211,47);
(%o31)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=37であるなら、
(%i33) mod(37^3-1,47);
(%o33)
33
(%i34) mod(37^5-1,47);
(%o34)
15
(%i35) mod(37^7-1,47);
(%o35)
1
(%i36) mod(37^9-1,47);
(%o36)
11
(%i37) mod(37^11-1,47);
(%o37)
24
(%i38) mod(37^13-1,47);
(%o38)
8
(%i39) mod(37^15-1,47);
(%o39)
6
(%i40) mod(37^17-1,47);
(%o40)
41
(%i41) mod(37^19-1,47);
(%o41)
16
(%i42) mod(37^21-1,47);
(%o42)
7
(%i43) mod(37^23-1,47);
(%o43)
0
(%i44) mod(37^25-1,47);
(%o44)
5
(%i45) mod(37^27-1,47);
(%o45)
35
(%i46) mod(37^29-1,47);
(%o46)
27
(%i47) mod(37^31-1,47);
(%o47)
26
(%i48) mod(37^33-1,47);
(%o48)
20
(%i49) mod(37^35-1,47);
(%o49)
31
(%i50) mod(37^37-1,47);
(%o50)
3
(%i51) mod(37^39-1,47);
(%o51)
23
(%i52) mod(37^41-1,47);
(%o52)
2
(%i53) mod(37^43-1,47);
(%o53)
17
(%i54) mod(37^45-1,47);
(%o54)
13
(%i55) mod(37^47-1,47);
(%o55)
36
(%i56) mod(37^49-1,47);
(%o56)
33
(%i57) mod(37^51-1,47);
(%o57)
15
(%i58) mod(37^53-1,47);
(%o58)
1
37^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-9
(%i59)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o59)
11111111111111111111111
(%i60) mod(11111111111111111111111,47);
(%o60)
5
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-11
(%i61)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o61)
9090909090909090909091
(%i62) mod(9090909090909090909091,47);
(%o62)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=38であるなら、
(%i64) mod(38^3-1,47);
(%o64)
22
(%i65) mod(38^5-1,47);
(%o65)
29
(%i66) mod(38^7-1,47);
(%o66)
32
(%i67) mod(38^9-1,47);
(%o67)
40
(%i68) mod(38^11-1,47);
(%o68)
30
(%i69) mod(38^13-1,47);
(%o69)
19
(%i70) mod(38^15-1,47);
(%o70)
21
(%i71) mod(38^17-1,47);
(%o71)
42
(%i72) mod(38^19-1,47);
(%o72)
4
(%i73) mod(38^21-1,47);
(%o73)
28
(%i74) mod(38^23-1,47);
(%o74)
45
(%i75) mod(38^25-1,47);
(%o75)
12
(%i76) mod(38^27-1,47);
(%o76)
18
(%i77) mod(38^29-1,47);
(%o77)
34
(%i78) mod(38^31-1,47);
(%o78)
14
(%i79) mod(38^33-1,47);
(%o79)
39
(%i80) mod(38^35-1,47);
(%o80)
43
(%i81) mod(38^37-1,47);
(%o81)
38
(%i82) mod(38^39-1,47);
(%o82)
9
(%i83) mod(38^41-1,47);
(%o83)
10
(%i84) mod(38^43-1,47);
(%o84)
44
(%i85) mod(38^45-1,47);
(%o85)
25
(%i86) mod(38^47-1,47);
(%o86)
37
(%i87) mod(38^49-1,47);
(%o87)
22
(%i88) mod(38^51-1,47);
(%o88)
29
(%i89) mod(38^53-1,47);
(%o89)
32
38^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-8
(%i90)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o90)
1107867264956562636991
(%i91) mod(1107867264956562636991,47);
(%o91)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-10
(%i92)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o92)
886293811965250109593
(%i93) mod(886293811965250109593,47);
(%o93)
19
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=39であるなら、
(%i95) mod(39^3-1,47);
(%o95)
4
(%i96) mod(39^5-1,47);
(%o96)
37
(%i97) mod(39^7-1,47);
(%o97)
34
(%i98) mod(39^9-1,47);
(%o98)
30
(%i99) mod(39^11-1,47);
(%o99)
9
(%i100) mod(39^13-1,47);
(%o100)
28
(%i101) mod(39^15-1,47);
(%o101)
22
(%i102) mod(39^17-1,47);
(%o102)
14
(%i103) mod(39^19-1,47);
(%o103)
19
(%i104) mod(39^21-1,47);
(%o104)
10
(%i105) mod(39^23-1,47);
(%o105)
45
(%i106) mod(39^25-1,47);
(%o106)
29
(%i107) mod(39^27-1,47);
(%o107)
39
(%i108) mod(39^29-1,47);
(%o108)
21
(%i109) mod(39^31-1,47);
(%o109)
44
(%i110) mod(39^33-1,47);
(%o110)
12
(%i111) mod(39^35-1,47);
(%o111)
32
(%i112) mod(39^37-1,47);
(%o112)
43
(%i113) mod(39^39-1,47);
(%o113)
42
(%i114) mod(39^41-1,47);
(%o114)
25
(%i115) mod(39^43-1,47);
(%o115)
18
(%i116) mod(39^45-1,47);
(%o116)
40
(%i117) mod(39^47-1,47);
(%o117)
38
(%i118) mod(39^49-1,47);
(%o118)
4
(%i119) mod(39^51-1,47);
(%o119)
37
(%i120) mod(39^53-1,47);
(%o120)
34
39^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-7
(%i121)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o121)
84327972908386521673
(%i122) mod(84327972908386521673,47);
(%o122)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-9
(%i123)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o123)
65588423373189516857
(%i124) mod(65588423373189516857,47);
(%o124)
42
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=40であるなら、
(%i126) mod(40^3-1,47);
(%o126)
32
(%i127) mod(40^5-1,47);
(%o127)
18
(%i128) mod(40^7-1,47);
(%o128)
37
(%i129) mod(40^9-1,47);
(%o129)
28
(%i130) mod(40^11-1,47);
(%o130)
10
(%i131) mod(40^13-1,47);
(%o131)
21
(%i132) mod(40^15-1,47);
(%o132)
43
(%i133) mod(40^17-1,47);
(%o133)
40
(%i134) mod(40^19-1,47);
(%o134)
34
(%i135) mod(40^21-1,47);
(%o135)
22
(%i136) mod(40^23-1,47);
(%o136)
45
(%i137) mod(40^25-1,47);
(%o137)
44
(%i138) mod(40^27-1,47);
(%o138)
42
(%i139) mod(40^29-1,47);
(%o139)
38
(%i140) mod(40^31-1,47);
(%o140)
30
(%i141) mod(40^33-1,47);
(%o141)
14
(%i142) mod(40^35-1,47);
(%o142)
29
(%i143) mod(40^37-1,47);
(%o143)
12
(%i144) mod(40^39-1,47);
(%o144)
25
(%i145) mod(40^41-1,47);
(%o145)
4
(%i146) mod(40^43-1,47);
(%o146)
9
(%i147) mod(40^45-1,47);
(%o147)
19
(%i148) mod(40^47-1,47);
(%o148)
39
(%i149) mod(40^49-1,47);
(%o149)
32
(%i150) mod(40^51-1,47);
(%o150)
18
(%i151) mod(40^53-1,47);
(%o151)
37
40^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-6
(%i152)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o152)
4561457890013486057
(%i153)mod(4561457890013486057,47);
(%o153)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-8
(%i154)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o154)
3421093417510114543
(%i155) mod(3421093417510114543,47);
(%o155)
12
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=41であるなら、
(%i157) mod(41^3-1,47);
(%o157)
18
(%i158) mod(41^5-1,47);
(%o158)
25
(%i159) mod(41^7-1,47);
(%o159)
42
(%i160) mod(41^9-1,47);
(%o160)
43
(%i161) mod(41^11-1,47);
(%o161)
32
(%i162) mod(41^13-1,47);
(%o162)
12
(%i163) mod(41^15-1,47);
(%o163)
44
(%i164) mod(41^17-1,47);
(%o164)
21
(%i165) mod(41^19-1,47);
(%o165)
39
(%i166) mod(41^21-1,47);
(%o166)
29
(%i167) mod(41^23-1,47);
(%o167)
45
(%i168) mod(41^25-1,47);
(%o168)
10
(%i169) mod(41^27-1,47);
(%o169)
19
(%i170) mod(41^29-1,47);
(%o170)
14
(%i171) mod(41^31-1,47);
(%o171)
22
(%i172) mod(41^33-1,47);
(%o172)
28
(%i173) mod(41^35-1,47);
(%o173)
9
(%i174) mod(41^37-1,47);
(%o174)
30
(%i175) mod(41^39-1,47);
(%o175)
34
(%i176) mod(41^41-1,47);
(%o176)
37
(%i177) mod(41^43-1,47);
(%o177)
4
(%i178) mod(41^45-1,47);
(%o178)
38
(%i179) mod(41^47-1,47);
(%o179)
40
(%i180) mod(41^49-1,47);
(%o180)
18
(%i181) mod(41^51-1,47);
(%o181)
25
(%i182) mod(41^53-1,47);
(%o182)
42
41^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-5
(%i183)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o183)
157946044610720563
(%i184) mod(157946044610720563,47);
(%o184)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-7
(%i185)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o185)
112818603293371831
(%i186) mod(112818603293371831,47);
(%o186)
7
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=42であるなら、
(%i2) mod(42^3-1,47);
(%o2)
15
(%i3) mod(42^5-1,47);
(%o3)
23
(%i4) mod(42^7-1,47);
(%o4)
35
(%i5) mod(42^9-1,47);
(%o5)
6
(%i6) mod(42^11-1,47);
(%o6)
33
(%i7) mod(42^13-1,47);
(%o7)
3
(%i8) mod(42^15-1,47);
(%o8)
5
(%i9) mod(42^17-1,47);
(%o9)
8
(%i10) mod(42^19-1,47);
(%o10)
36
(%i11) mod(42^21-1,47);
(%o11)
31
(%i12) mod(42^23-1,47);
(%o12)
0
(%i13) mod(42^25-1,47);
(%o13)
24
(%i14) mod(42^27-1,47);
(%o14)
13
(%i15) mod(42^29-1,47);
(%o15)
20
(%i16) mod(42^31-1,47);
(%o16)
7
(%i17) mod(42^33-1,47);
(%o17)
11
(%i18) mod(42^35-1,47);
(%o18)
17
(%i19) mod(42^37-1,47);
(%o19)
26
(%i20) mod(42^39-1,47);
(%o20)
16
(%i21) mod(42^41-1,47);
(%o21)
1
(%i22) mod(42^43-1,47);
(%o22)
2
(%i23) mod(42^45-1,47);
(%o23)
27
(%i24) mod(42^47-1,47);
(%o24)
41
(%i25) mod(42^49-1,47);
(%o25)
15
(%i26) mod(42^51-1,47);
(%o26)
23
(%i27) mod(42^53-1,47);
(%o27)
35
42^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、47で割り切れる場合がある。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-4
(%i28)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o28)
2980232238769531
(%i29) mod(2980232238769531,47);
(%o29)
23
より、47で割り切れない。
(P-47)^23-1より、
t-48=-6
(%i30)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o30)
1986821492513021
(%i31) mod(1986821492513021,47);
(%o31)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1が47の倍数であり、循環するが、初式が47の倍数である場合があるから、
初式は47で割り切れ循環するので、47を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=43であるなら、
(%i33) mod(43^3-1,47);
(%o33)
29
(%i34) mod(43^5-1,47);
(%o34)
9
(%i35) mod(43^7-1,47);
(%o35)
18
(%i36) mod(43^9-1,47);
(%o36)
21
(%i37) mod(43^11-1,47);
(%o37)
22
(%i38) mod(43^13-1,47);
(%o38)
38
(%i39) mod(43^15-1,47);
(%o39)
12
(%i40) mod(43^17-1,47);
(%o40)
19
(%i41) mod(43^19-1,47);
(%o41)
37
(%i42) mod(43^21-1,47);
(%o42)
43
(%i43) mod(43^23-1,47);
(%o43)
45
(%i44) mod(43^25-1,47);
(%o44)
30
(%i45) mod(43^27-1,47);
(%o45)
25
(%i46) mod(43^29-1,47);
(%o46)
39
(%i47) mod(43^31-1,47);
(%o47)
28
(%i48) mod(43^33-1,47);
(%o48)
40
(%i49) mod(43^35-1,47);
(%o49)
44
(%i50) mod(43^37-1,47);
(%o50)
14
(%i51) mod(43^39-1,47);
(%o51)
4
(%i52) mod(43^41-1,47);
(%o52)
32
(%i53) mod(43^43-1,47);
(%o53)
10
(%i54) mod(43^45-1,47);
(%o54)
34
(%i55) mod(43^47-1,47);
(%o55)
42
(%i56) mod(43^49-1,47);
(%o56)
29
(%i57) mod(43^51-1,47);
(%o57)
9
(%i58) mod(43^53-1,47);
(%o58)
18
43^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-3
(%i59)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o59)
23456248059221
(%i60) mod(23456248059221,47);
(%o60)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-5
(%i61)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o61)
14073748835533
(%i62) mod(14073748835533,47);
(%o62)
38
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=44であるなら、
(%i64) mod(44^3-1,47);
(%o64)
19
(%i65) mod(44^5-1,47);
(%o65)
38
(%i66) mod(44^7-1,47);
(%o66)
21
(%i67) mod(44^9-1,47);
(%o67)
9
(%i68) mod(44^11-1,47);
(%o68)
42
(%i69) mod(44^13-1,47);
(%o69)
10
(%i70) mod(44^15-1,47);
(%o70)
4
(%i71) mod(44^17-1,47);
(%o71)
44
(%i72) mod(44^19-1,47);
(%o72)
28
(%i73) mod(44^21-1,47);
(%o73)
25
(%i74) mod(44^23-1,47);
(%o74)
45
(%i75) mod(44^25-1,47);
(%o75)
37
(%i76) mod(44^27-1,47);
(%o76)
12
(%i77) mod(44^29-1,47);
(%o77)
22
(%i78) mod(44^31-1,47);
(%o78)
18
(%i79) mod(44^33-1,47);
(%o79)
29
(%i80) mod(44^35-1,47);
(%o80)
34
(%i81) mod(44^37-1,47);
(%o81)
32
(%i82) mod(44^39-1,47);
(%o82)
14
(%i83) mod(44^41-1,47);
(%o83)
40
(%i84) mod(44^43-1,47);
(%o84)
39
(%i85) mod(44^45-1,47);
(%o85)
30
(%i86) mod(44^47-1,47);
(%o86)
43
(%i87) mod(44^49-1,47);
(%o87)
19
(%i88) mod(44^51-1,47);
(%o88)
38
(%i89) mod(44^53-1,47);
(%o89)
21
44^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-2
(%i90)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o90)
47071589413
(%i91) mod(47071589413,47);
(%o91)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-4
(%i92)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o92)
23535794707
(%i93) mod(23535794707,47);
(%o93)
24
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=45であるなら、
(%i95) mod(45^3-1,47);
(%o95)
38
(%i96) mod(45^5-1,47);
(%o96)
14
(%i97) mod(45^7-1,47);
(%o97)
12
(%i98) mod(45^9-1,47);
(%o98)
4
(%i99) mod(45^11-1,47);
(%o99)
19
(%i100) mod(45^13-1,47);
(%o100)
32
(%i101) mod(45^15-1,47);
(%o101)
37
(%i102) mod(45^17-1,47);
(%o102)
10
(%i103) mod(45^19-1,47);
(%o103)
43
(%i104) mod(45^21-1,47);
(%o104)
34
(%i105) mod(45^23-1,47);
(%o105)
45
(%i106) mod(45^25-1,47);
(%o106)
42
(%i107) mod(45^27-1,47);
(%o107)
30
(%i108) mod(45^29-1,47);
(%o108)
29
(%i109) mod(45^31-1,47);
(%o109)
25
(%i110) mod(45^33-1,47);
(%o110)
9
(%i111) mod(45^35-1,47);
(%o111)
39
(%i112) mod(45^37-1,47);
(%o112)
18
(%i113) mod(45^39-1,47);
(%o113)
28
(%i114) mod(45^41-1,47);
(%o114)
21
(%i115) mod(45^43-1,47);
(%o115)
40
(%i116) mod(45^45-1,47);
(%o116)
22
(%i117) mod(45^47-1,47);
(%o117)
44
(%i118) mod(45^49-1,47);
(%o118)
38
(%i119) mod(45^51-1,47);
(%o119)
14
(%i120) mod(45^53-1,47);
(%o120)
12
45^49-1で繰り返すから、(P-47)^46-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
また、(P-47)^23+1より、
t-46=-1
(%i121)
t^22-1035*t^21+511267*t^20-160352251*t^19+35833371709*t^18-6068895041929*t^17+808960277887829*t^16-86990031560507557*t^15+7673465756491335332*t^14-561562806516248739458*t^13+34344989720769698824166*t^12-1762682560056955040703998*t^11+76016550336361043898550890*t^10-2750982774309943094018450642*t^9+83200486824442547909104273578*t^8-2087606189359780828778678103114*t^7+42968586996627325642221462417753*t^6-713474244723455561577070113957951*t^5+9323976272291273978323140459002815*t^4-92349249866654239394717956767507975*t^3+651704795019201706380248716782025321*t^2-2920037083060856616687403630899325525*t+6244431427870991103143587190904393457;
(%o121)
8388607
(%i122) mod(8388607,47);
(%o122)
0
より、47で割り切れる。
(P-47)^23-1より、
t-48=-5
(%i123)
t^22-1033*t^21+509293*t^20-159424469*t^19+35557200743*t^18-6010484504879*t^17+799626193582371*t^16-85820147051393883*t^15+7555640149807776570*t^14-551871504124076889370*t^13+33687046622561450149474*t^12-1725573849329411579440882*t^11+74272403331169219957772462*t^10-2682668729886428555378713406*t^9+80977595408151359575774759622*t^8-2027904003692872772960286225846*t^7+41659079529919350663946916320389*t^6-690393429132183709249805401795917*t^5+9004906931225411766877706414864545*t^4-89016625693233077587452509968139305*t^3+626972255610108994339554249616705531*t^2-2803789384658903381880240621270624803*t+5984246785043033140512604391283377063;
(%o123)
2796203
(%i124) mod(2796203,47);
(%o124)
32
より、47で割り切れない。
(P-47)^23+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=46であるなら、
(%i126) mod(46^3-1,47);
(%o126)
45
(%i127) mod(46^5-1,47);
(%o127)
45
(%i128) mod(46^7-1,47);
(%o128)
45
(%i129) mod(46^9-1,47);
(%o129)
45
46^5-1で繰り返すから、(P-47)^2-1周期である。
また、初式は、いずれも47で割り切れない。
(P-47)^2-1より、
(%i2) factor(P-47)+1;
(%o2)
47 u + t - 46
(%i3) factor(P-47)-1;
(%o3)
47 u + t - 48
(P-47)+1より、
t-46=0 t-46=0より、47の倍数である。
より、47で割り切れる。
(P-47)-1より、
t-48=-2
より、47で割り切れない。
(P-47)+1が47の倍数であり、循環するが、初式がいずれも47の倍数でないから、
初式は47で割り切れず循環するので、47を含まない。
以上から、x=614889782588491410n+Pと表せる素数のσ(x^n)の因数分解において、P=47u+tとするとき、
t=5,10,11,13,15,19,20,22,23,26,29,30,31,33,35,38,39,40,41,43,44,45,46ならσ(x^n)を素因数分解したら47を含まない。