53u+t
ver0.0001 2019.11.28
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53の倍数を除いた素数候補式は32589158477190044730n+Pで、
Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)(31-1)(37-1)(41-1)(43-1)(47-1)(53-1)個ある。
x=32589158477190044730j+Pで、x-2k=53のとき、
32589158477190044730j+P-2k=53
32589158477190044730j+(P-53)=2k
より、
mod({(P-53)^(n+1)-1},53）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-53)^3-1
(P-53)^5-1
(P-53)^7-1
(P-53)^9-1
(P-53)^11-1
(P-53)^13-1
(P-53)^15-1
(P-53)^17-1
(P-53)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i5) mod(2^3-1,53);
(%o5)
7
(%i6) mod(2^5-1,53);
(%o6)
31
(%i7) mod(2^7-1,53);
(%o7)
21
(%i8) mod(2^9-1,53);
(%o8)
34
(%i9) mod(2^11-1,53);
(%o9)
33
(%i10) mod(2^13-1,53);
(%o10)
29
(%i11) mod(2^15-1,53);
(%o11)
13
(%i12) mod(2^17-1,53);
(%o12)
2
(%i13) mod(2^19-1,53);
(%o13)
11
(%i14) mod(2^21-1,53);
(%o14)
47
(%i15) mod(2^23-1,53);
(%o15)
32
(%i16) mod(2^25-1,53);
(%o16)
25
(%i17) mod(2^27-1,53);
(%o17)
50
(%i18) mod(2^29-1,53);
(%o18)
44
(%i19) mod(2^31-1,53);
(%o19)
20
(%i20) mod(2^33-1,53);
(%o20)
30
(%i21) mod(2^35-1,53);
(%o21)
17
(%i22) mod(2^37-1,53);
(%o22)
18
(%i23) mod(2^39-1,53);
(%o23)
22
(%i24) mod(2^41-1,53);
(%o24)
38
(%i25) mod(2^43-1,53);
(%o25)
49
(%i26) mod(2^45-1,53);
(%o26)
40
(%i27) mod(2^47-1,53);
(%o27)
4
(%i28) mod(2^49-1,53);
(%o28)
19
(%i29) mod(2^51-1,53);
(%o29)
26
(%i30) mod(2^53-1,53);
(%o30)
1
(%i31) mod(2^55-1,53);
(%o31)
7
(%i32) mod(2^57-1,53);
(%o32)
31
(%i33) mod(2^59-1,53);
(%o33)
21
この関係は維持されるので、
(p-53)^55-1-{(P-53)^3-1}=(P-53)^55-(P-53)^3=(P-53)^3{(P-53)^52-1}=(P-53)^3{(P-53)^26+1}{(P-53)^26-1}
(p-53)^57-1-{(P-53)^5-1}=(P-53)^57-(P-53)^5=(P-53)^5{(P-53)^52-1}=(P-53)^5{(P-53)^26+1}{(P-53)^26-1}
(p-53)^59-1-{(P-53)^7-1}=(P-53)^59-(P-53)^7=(P-53)^7{(P-53)^52-1}=(P-53)^7{(P-53)^26+1}{(P-53)^26-1}
ここで、
{(P-53)^26+1}
{(P-53)^26-1}={(P-53)^13+1}{(P-53)^13-1}
に注目する。
さて、Pは53でわれないから、
(%i1) P:53*u+t;
(%o1)
53 u + t
とおくと、初式は
(%i35) factor((P-53)^3-1);
2
2
(%o35) (53 u + t - 54) (2809 u + 106 t u - 5565 u + t - 105 t + 2757)
であるから、
(P-53)^3-1から
t-54
t^2-105t+2757
に注目する。
また、(p-53)^55-1-{(P-53)^3-1}より間の
初式は、(P-53)^5-1となることもあり
初式は、(P-53)^7-1となることもあり
初式は、(P-53)^9-1となることもあり
・
・
・
初式は、(P-53)^53-1となることもある。
さて、循環するには、(P-53)^26+1か、(P-53)^13+1か、(P-53)^13-1が53で割れなければならないから、
(%i12) factor((P-53)^26+1);uのかかる項は53の倍数なのでしょうりゃくした。
2
24
23
22
21
(%o12) (t - 106 t + 2810) (t - 1272 t + 775283 t - 301325882 t
20
19
18
+ 83843602228 t - 17774751964952 t + 2983176632184078 t
17
16
- 406561211751751212 t + 45788543055286118623 t
15
14
- 4314253761882605185392 t + 342979192657048312347833 t
13
12
- 23135207143541010149255702 t + 1328327631058531350157870558 t
11
10
- 64984869093908258693693982032 t + 2706110247840528856471789067928 t
9
8
- 95614169013959094855261688376832 t + 2850442271019729934446001084165063 t
7
- 71091916751717596297698404650374552 t
6
+ 1465251271591895362795592454191852933 t
5
- 24523109929875083574788989677658580582 t
4
+ 324923245431997389609739690690189518808 t
3
- 3280092930435022585818626597893187433272 t
2
+ 23705484256864424888318191756506869837238 t
- 109248263116938824520703198869322264118652 t
+ 241249426559201968148458340612795658420433)
(%i13) factor((P-53)^13+1);uのかかる項は53の倍数なのでしょうりゃくした。
12
11
10
9
8
(%o13) (t - 52) (t - 637 t + 185978 t - 32907966 t + 3930479683 t
7
6
5
- 333832655975 t + 20674745586664 t - 940717545453764 t
4
3
2
+ 31210909195825879 t - 736363689955579387 t + 11726904646846603890 t
- 113185760855007542286 t + 500706190877047811461)
(%i14) factor((P-53)^13-1);uのかかる項は53の倍数なのでしょうりゃくした。
12
11
10
9
8
(%o14) (t - 54) (t - 635 t + 184812 t - 32598974 t + 3881349319 t
7
6
5
- 328624736265 t + 20288307939054 t - 920235687251376 t
4
3
2
+ 30435494447847303 t - 715814267954770733 t + 11363846054979112432 t
- 109337115522158873238 t + 482161517140860855481)
であるから、(P-53)^26+1より、
t^2- 106t + 2810
t^24-1272t^23+775283t^22-301325882t^21
+83843602228t^20-17774751964952t^19+2983176632184078t^18
-406561211751751212t^17+45788543055286118623t^16
-4314253761882605185392t^15+342979192657048312347833t^14
-23135207143541010149255702t^13+1328327631058531350157870558t^12
-64984869093908258693693982032t^11+2706110247840528856471789067928t^10
-95614169013959094855261688376832t^9+2850442271019729934446001084165063t^8
-71091916751717596297698404650374552t^7+1465251271591895362795592454191852933t^6
-24523109929875083574788989677658580582t^5+324923245431997389609739690690189518808t^4
-3280092930435022585818626597893187433272t^3+23705484256864424888318191756506869837238t^2
-109248263116938824520703198869322264118652t+241249426559201968148458340612795658420433
と(P-53)^13+1より、
t-52
t^12-637t^11+185978t^10-32907966t^9+3930479683t^8-333832655975t^7+20674745586664t^6-940717545453764t^5+31210909195825879t^4-736363689955579387t^3+11726904646846603890t^2-113185760855007542286t+500706190877047811461
と(P-53)^13-1より、
t-54
t^12-635t^11+184812t^10-32598974t^9+3881349319t^8-328624736265t^7+20288307939054t^6-920235687251376t^5
+30435494447847303t^4-715814267954770733t^3+11363846054979112432t^2-109337115522158873238t+482161517140860855481
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-53)^3-1から
t-54=-53 t-54=-53より、53の倍数である。
(%i23) t^2-105*t+2757;
(%o23)
2653
(%i24) mod(2653,53);
(%o24)
3
より初式は、53で割り切れる。
また、(P-53)^26+1より、
(%i2) t^2- 106*t + 2810;
(%o2)
2705
(%i3) mod(2705,53);
(%o3)
2
(%i4)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o4) 152728351821020041329707854518501313410673
(%i5) mod(152728351821020041329707854518501313410673,53);
(%o5)
1
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-51
(%i26)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o26)
398541261515392353541
(%i27) mod(398541261515392353541,53);
(%o27)
1
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-53 t-54=-53より、53の倍数である。
(%i6)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o6)
383501968628019057181
(%i7) mod(383501968628019057181,53);
(%o7)
13
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式(P-53)^3-1が53の倍数であるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i5) mod(2^3-1,53);
(%o5)
7
(%i6) mod(2^5-1,53);
(%o6)
31
(%i7) mod(2^7-1,53);
(%o7)
21
(%i8) mod(2^9-1,53);
(%o8)
34
(%i9) mod(2^11-1,53);
(%o9)
33
(%i10) mod(2^13-1,53);
(%o10)
29
(%i11) mod(2^15-1,53);
(%o11)
13
(%i12) mod(2^17-1,53);
(%o12)
2
(%i13) mod(2^19-1,53);
(%o13)
11
(%i14) mod(2^21-1,53);
(%o14)
47
(%i15) mod(2^23-1,53);
(%o15)
32
(%i16) mod(2^25-1,53);
(%o16)
25
(%i17) mod(2^27-1,53);
(%o17)
50
(%i18) mod(2^29-1,53);
(%o18)
44
(%i19) mod(2^31-1,53);
(%o19)
20
(%i20) mod(2^33-1,53);
(%o20)
30
(%i21) mod(2^35-1,53);
(%o21)
17
(%i22) mod(2^37-1,53);
(%o22)
18
(%i23) mod(2^39-1,53);
(%o23)
22
(%i24) mod(2^41-1,53);
(%o24)
38
(%i25) mod(2^43-1,53);
(%o25)
49
(%i26) mod(2^45-1,53);
(%o26)
40
(%i27) mod(2^47-1,53);
(%o27)
4
(%i28) mod(2^49-1,53);
(%o28)
19
(%i29) mod(2^51-1,53);
(%o29)
26
(%i30) mod(2^53-1,53);
(%o30)
1
(%i31) mod(2^55-1,53);
(%o31)
7
(%i32) mod(2^57-1,53);
(%o32)
31
(%i33) mod(2^59-1,53);
(%o33)
21
2^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i11) t^2- 106*t + 2810;
(%o11)
2602
(%i12) mod(2602,53);
(%o12)
5
(%i9)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o9) 95833486036486970082018221267949243375601
(%i10) mod(95833486036486970082018221267949243375601,53);
(%o10)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-50
(%i13)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o13)
315821931263133843913
(%i14) mod(315821931263133843913,53);
(%o14)
28
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-52
(%i15)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o15)
303674933906859465301
(%i16) mod(303674933906859465301,53);
(%o16)
29
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i18) mod(3^3-1,53);
(%o18)
26
(%i19) mod(3^5-1,53);
(%o19)
30
(%i20) mod(3^7-1,53);
(%o20)
13
(%i21) mod(3^9-1,53);
(%o21)
19
(%i22) mod(3^11-1,53);
(%o22)
20
(%i23) mod(3^13-1,53);
(%o23)
29
(%i24) mod(3^15-1,53);
(%o24)
4
(%i25) mod(3^17-1,53);
(%o25)
44
(%i26) mod(3^19-1,53);
(%o26)
33
(%i27) mod(3^21-1,53);
(%o27)
40
(%i28) mod(3^23-1,53);
(%o28)
50
(%i29) mod(3^25-1,53);
(%o29)
34
(%i30) mod(3^27-1,53);
(%o30)
49
(%i31) mod(3^29-1,53);
(%o31)
25
(%i32) mod(3^31-1,53);
(%o32)
21
(%i33) mod(3^33-1,53);
(%o33)
38
(%i34) mod(3^35-1,53);
(%o34)
32
(%i35) mod(3^37-1,53);
(%o35)
31
(%i36) mod(3^39-1,53);
(%o36)
22
(%i37) mod(3^41-1,53);
(%o37)
47
(%i38) mod(3^43-1,53);
(%o38)
7
(%i40) mod(3^45-1,53);
(%o40)
18
(%i39) mod(3^47-1,53);
(%o39)
11
(%i41) mod(3^49-1,53);
(%o41)
1
(%i42) mod(3^51-1,53);
(%o42)
17
(%i43) mod(3^53-1,53);
(%o43)
2
(%i44) mod(3^55-1,53);
(%o44)
26
(%i45) mod(3^57-1,53);
(%o45)
30
(%i46) mod(3^59-1,53);
(%o46)
13
3^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i47) t^2- 106*t + 2810;
(%o47)
2501
(%i48) mod(2501,53);
(%o48)
10
(%i49)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o49) 59580812450410460815673730507796881247501
(%i50) mod(59580812450410460815673730507796881247501,53);
(%o50)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-49
(%i51)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o51)
249123086734693877551
(%i52) mod(249123086734693877551,53);
(%o52)
21
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-51
(%i53)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o53)
239353553921568627451
(%i54) mod(239353553921568627451,53);
(%o54)
41
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i56) mod(4^3-1,53);
(%o56)
10
(%i57) mod(4^5-1,53);
(%o57)
16
(%i58) mod(4^7-1,53);
(%o58)
6
(%i60) mod(4^9-1,53);
(%o60)
5
(%i61) mod(4^11-1,53);
(%o61)
42
(%i62) mod(4^13-1,53);
(%o62)
51
(%i63) mod(4^15-1,53);
(%o63)
36
(%i64) mod(4^17-1,53);
(%o64)
8
(%i65) mod(4^19-1,53);
(%o65)
37
(%i66) mod(4^21-1,53);
(%o66)
24
(%i67) mod(4^23-1,53);
(%o67)
28
(%i68) mod(4^25-1,53);
(%o68)
39
(%i69) mod(4^27-1,53);
(%o69)
3
(%i71) mod(4^29-1,53);
(%o71)
10
(%i72) mod(4^31-1,53);
(%o72)
16
(%i73) mod(4^33-1,53);
(%o73)
6
(%i74) mod(4^35-1,53);
(%o74)
5
(%i75) mod(4^37-1,53);
(%o75)
42
(%i76) mod(4^39-1,53);
(%o76)
51
(%i77) mod(4^41-1,53);
(%o77)
36
(%i78) mod(4^43-1,53);
(%o78)
8
(%i79) mod(4^45-1,53);
(%o79)
37
(%i80) mod(4^47-1,53);
(%o80)
24
(%i81) mod(4^49-1,53);
(%o81)
28
(%i82) mod(4^51-1,53);
(%o82)
39
(%i83) mod(4^53-1,53);
(%o83)
3
(%i84) mod(4^55-1,53);
(%o84)
10
(%i85) mod(4^57-1,53);
(%o85)
16
(%i86) mod(4^59-1,53);
(%o86)
6
4^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i87) t^2- 106*t + 2810;
(%o87)
2402
(%i88) mod(2402,53);
(%o88)
17
(%i89)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o89) 36688087880817316896083986964160207374401
(%i90) mod(36688087880817316896083986964160207374401,53);
(%o90)
50
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-48
(%i91)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o91)
195572507034328214701
(%i92) mod(195572507034328214701,53);
(%o92)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-50
(%i93)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o93)
187749606752955086113
(%i94) mod(187749606752955086113,53);
(%o94)
17
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i96) mod(5^3-1,53);
(%o96)
18
(%i97) mod(5^5-1,53);
(%o97)
50
(%i98) mod(5^7-1,53);
(%o98)
2
(%i99) mod(5^9-1,53);
(%o99)
21
(%i100) mod(5^11-1,53);
(%o100)
19
(%i101) mod(5^13-1,53);
(%o101)
22
(%i102) mod(5^15-1,53);
(%o102)
44
(%i103) mod(5^17-1,53);
(%o103)
11
(%i104) mod(5^19-1,53);
(%o104)
34
(%i105) mod(5^21-1,53);
(%o105)
26
(%i106) mod(5^23-1,53);
(%o106)
38
(%i107) mod(5^25-1,53);
(%o107)
20
(%i108) mod(5^27-1,53);
(%o108)
47
(%i109) mod(5^29-1,53);
(%o109)
33
(%i110) mod(5^31-1,53);
(%o110)
1
(%i111) mod(5^33-1,53);
(%o111)
49
(%i112) mod(5^35-1,53);
(%o112)
30
(%i113) mod(5^37-1,53);
(%o113)
32
(%i114) mod(5^39-1,53);
(%o114)
29
(%i115) mod(5^41-1,53);
(%o115)
7
(%i116) mod(5^43-1,53);
(%o116)
40
(%i117) mod(5^45-1,53);
(%o117)
17
(%i118) mod(5^47-1,53);
(%o118)
25
(%i119) mod(5^49-1,53);
(%o119)
13
(%i120) mod(5^51-1,53);
(%o120)
31
(%i121) mod(5^53-1,53);
(%o121)
4
(%i122) mod(5^55-1,53);
(%o122)
18
(%i123) mod(5^57-1,53);
(%o123)
50
(%i124) mod(5^59-1,53);
(%o124)
2
5^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i125) t^2- 106*t + 2810;
(%o125)
2305
(%i126) mod(2305,53);
(%o126)
26
(%i127)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o127) 22366665461038662830954963335328316847873
(%i128) mod(22366665461038662830954963335328316847873,53);
(%o128)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-47
(%i129)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o129)
152770052525706623281
(%i130) mod(152770052525706623281,53);
(%o130)
4
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-49
(%i131)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o131)
146534540177718597841
(%i132) mod(146534540177718597841,53);
(%o132)
32
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i134) mod(6^3-1,53);
(%o134)
3
(%i135) mod(6^5-1,53);
(%o135)
37
(%i136) mod(6^7-1,53);
(%o136)
42
(%i137) mod(6^9-1,53);
(%o137)
10
(%i138) mod(6^11-1,53);
(%o138)
24
(%i139) mod(6^13-1,53);
(%o139)
51
(%i140) mod(6^15-1,53);
(%o140)
16
(%i141) mod(6^17-1,53);
(%o141)
28
(%i142) mod(6^19-1,53);
(%o142)
36
(%i143) mod(6^21-1,53);
(%o143)
6
(%i144) mod(6^23-1,53);
(%o144)
39
(%i145) mod(6^25-1,53);
(%o145)
8
(%i146) mod(6^27-1,53);
(%o146)
5
(%i147) mod(6^29-1,53);
(%o147)
3
(%i148) mod(6^31-1,53);
(%o148)
37
(%i149) mod(6^33-1,53);
(%o149)
42
(%i150) mod(6^35-1,53);
(%o150)
10
(%i151) mod(6^37-1,53);
(%o151)
24
(%i152) mod(6^39-1,53);
(%o152)
51
(%i153) mod(6^41-1,53);
(%o153)
16
(%i154) mod(6^43-1,53);
(%o154)
28
(%i155) mod(6^45-1,53);
(%o155)
36
(%i156) mod(6^47-1,53);
(%o156)
6
(%i157) mod(6^49-1,53);
(%o157)
39
(%i158) mod(6^51-1,53);
(%o158)
8
(%i159) mod(6^53-1,53);
(%o159)
5
(%i160) mod(6^55-1,53);
(%o160)
3
(%i161) mod(6^57-1,53);
(%o161)
37
(%i162) mod(6^59-1,53);
(%o162)
42
6^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i163) t^2- 106*t + 2810;
(%o163)
2210
(%i164) mod(2210,53);
(%o164)
37
(%i165)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o165) 13494351941289183632523586440895146935233
(%i166) mod(13494351941289183632523586440895146935233,53);
(%o166)
33
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-46
(%i167)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o167)
118717384915664851681
(%i168) mod(118717384915664851681,53);
(%o168)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-48
(%i169)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o169)
113770827210845482861
(%i170) mod(113770827210845482861,53);
(%o170)
42
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i172) mod(7^3-1,53);
(%o172)
24
(%i173) mod(7^5-1,53);
(%o173)
5
(%i174) mod(7^7-1,53);
(%o174)
28
(%i175) mod(7^9-1,53);
(%o175)
42
(%i176) mod(7^11-1,53);
(%o176)
39
(%i177) mod(7^13-1,53);
(%o177)
51
(%i178) mod(7^15-1,53);
(%o178)
3
(%i179) mod(7^17-1,53);
(%o179)
36
(%i180) mod(7^19-1,53);
(%o180)
10
(%i181) mod(7^21-1,53);
(%o181)
8
(%i182) mod(7^23-1,53);
(%o182)
16
(%i183) mod(7^25-1,53);
(%o183)
37
(%i184) mod(7^27-1,53);
(%o184)
6
(%i185) mod(7^29-1,53);
(%o185)
24
(%i186) mod(7^31-1,53);
(%o186)
5
(%i187) mod(7^33-1,53);
(%o187)
28
(%i188) mod(7^35-1,53);
(%o188)
42
(%i189) mod(7^37-1,53);
(%o189)
39
(%i190) mod(7^39-1,53);
(%o190)
51
(%i191) mod(7^41-1,53);
(%o191)
3
(%i192) mod(7^43-1,53);
(%o192)
36
(%i193) mod(7^45-1,53);
(%o193)
10
(%i194) mod(7^47-1,53);
(%o194)
8
(%i195) mod(7^49-1,53);
(%o195)
16
(%i196) mod(7^51-1,53);
(%o196)
37
(%i197) mod(7^53-1,53);
(%o197)
6
(%i198) mod(7^55-1,53);
(%o198)
24
(%i199) mod(7^57-1,53);
(%o199)
5
(%i200) mod(7^59-1,53);
(%o200)
28
7^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
7^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i201) t^2- 106*t + 2810;
(%o201)
2117
(%i202) mod(2117,53);
(%o202)
50
(%i203)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o203) 8053464816471354227453625167386904742541
(%i204) mod(8053464816471354227453625167386904742541,53);
(%o204)
17
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-45
(%i205)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o205)
91757019488523128923
(%i206) mod(91757019488523128923,53);
(%o206)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-47
(%i207)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o207)
87852465467734910671
(%i208) mod(87852465467734910671,53);
(%o208)
35
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=8であるなら、
(%i210) mod(8^3-1,53);
(%o210)
34
(%i211) mod(8^5-1,53);
(%o211)
13
(%i212) mod(8^7-1,53);
(%o212)
47
(%i213) mod(8^9-1,53);
(%o213)
50
(%i214) mod(8^11-1,53);
(%o214)
30
(%i215) mod(8^13-1,53);
(%o215)
22
(%i216) mod(8^15-1,53);
(%o216)
40
(%i217) mod(8^17-1,53);
(%o217)
26
(%i219) mod(8^19-1,53);
(%o219)
31
(%i220) mod(8^21-1,53);
(%o220)
33
(%i221) mod(8^23-1,53);
(%o221)
2
(%i222) mod(8^25-1,53);
(%o222)
32
(%i223) mod(8^27-1,53);
(%o223)
44
(%i224) mod(8^29-1,53);
(%o224)
17
(%i225) mod(8^31-1,53);
(%o225)
38
(%i226) mod(8^33-1,53);
(%o226)
4
(%i227) mod(8^35-1,53);
(%o227)
1
(%i228) mod(8^37-1,53);
(%o228)
21
(%i229) mod(8^39-1,53);
(%o229)
29
(%i230) mod(8^41-1,53);
(%o230)
11
(%i231) mod(8^43-1,53);
(%o231)
25
(%i232) mod(8^45-1,53);
(%o232)
20
(%i233) mod(8^47-1,53);
(%o233)
18
(%i234) mod(8^49-1,53);
(%o234)
49
(%i235) mod(8^51-1,53);
(%o235)
19
(%i236) mod(8^53-1,53);
(%o236)
7
(%i237) mod(8^55-1,53);
(%o237)
34
(%i238) mod(8^57-1,53);
(%o238)
13
(%i239) mod(8^59-1,53);
(%o239)
47
8^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i240) t^2- 106*t + 2810;
(%o240)
2026
(%i241) mod(2026,53);
(%o241)
12
(%i242)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o242) 4752103786674057521604303811168388223601
(%i243) mod(4752103786674057521604303811168388223601,53);
(%o243)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-44
(%i244)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o244)
70519626362998268821
(%i245) mod(70519626362998268821,53);
(%o245)
38
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-46
(%i246)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o246)
67453555651563561481
(%i247) mod(67453555651563561481,53);
(%o247)
41
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i249) mod(9^3-1,53);
(%o249)
39
(%i250) mod(9^5-1,53);
(%o250)
6
(%i251) mod(9^7-1,53);
(%o251)
36
(%i252) mod(9^9-1,53);
(%o252)
28
(%i253) mod(9^11-1,53);
(%o253)
16
(%i254) mod(9^13-1,53);
(%o254)
51
(%i255) mod(9^15-1,53);
(%o255)
24
(%i256) mod(9^17-1,53);
(%o256)
10
(%i257) mod(9^19-1,53);
(%o257)
42
(%i258) mod(9^21-1,53);
(%o258)
37
(%i259) mod(9^23-1,53);
(%o259)
3
(%i260) mod(9^25-1,53);
(%o260)
5
(%i261) mod(9^27-1,53);
(%o261)
8
(%i262) mod(9^29-1,53);
(%o262)
39
(%i263) mod(9^31-1,53);
(%o263)
6
(%i264) mod(9^33-1,53);
(%o264)
36
(%i265) mod(9^35-1,53);
(%o265)
28
(%i266) mod(9^37-1,53);
(%o266)
16
(%i267) mod(9^39-1,53);
(%o267)
51
(%i268) mod(9^41-1,53);
(%o268)
24
(%i269) mod(9^43-1,53);
(%o269)
10
(%i270) mod(9^45-1,53);
(%o270)
42
(%i271) mod(9^47-1,53);
(%o271)
37
(%i272) mod(9^49-1,53);
(%o272)
3
(%i273) mod(9^51-1,53);
(%o273)
5
(%i274) mod(9^53-1,53);
(%o274)
8
(%i275) mod(9^55-1,53);
(%o275)
39
(%i276) mod(9^57-1,53);
(%o276)
6
(%i277) mod(9^59-1,53);
(%o277)
36
9^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
9^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i278) t^2- 106*t + 2810;
(%o278)
1937
(%i279) mod(1937,53);
(%o279)
29
(%i280)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o280) 2771021962531959139231141137381409134961
(%i281) mod(2771021962531959139231141137381409134961,53);
(%o281)
22
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-43
(%i282)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o282)
53878604515772416381
(%i283) mod(53878604515772416381,53);
(%o283)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-45
(%i284)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o284)
51483999870626975653
(%i285) mod(51483999870626975653,53);
(%o285)
13
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i2) mod(10^3-1,53);
(%o2)
45
(%i3) mod(10^5-1,53);
(%o3)
41
(%i4) mod(10^7-1,53);
(%o4)
12
(%i5) mod(10^9-1,53);
(%o5)
27
(%i6) mod(10^11-1,53);
(%o6)
43
(%i7) mod(10^13-1,53);
(%o7)
0
(%i8) mod(10^15-1,53);
(%o8)
46
(%i9) mod(10^17-1,53);
(%o9)
35
(%i10) mod(10^19-1,53);
(%o10)
48
(%i11) mod(10^21-1,53);
(%o11)
23
(%i12) mod(10^23-1,53);
(%o12)
14
(%i13) mod(10^25-1,53);
(%o13)
15
(%i14) mod(10^27-1,53);
(%o14)
9
(%i15) mod(10^29-1,53);
(%o15)
45
(%i16) mod(10^31-1,53);
(%o16)
41
(%i17) mod(10^33-1,53);
(%o17)
12
(%i18) mod(10^35-1,53);
(%o18)
27
(%i19) mod(10^37-1,53);
(%o19)
43
(%i20) mod(10^39-1,53);
(%o20)
0
(%i21) mod(10^41-1,53);
(%o21)
46
(%i22) mod(10^43-1,53);
(%o22)
35
(%i23) mod(10^45-1,53);
(%o23)
48
(%i24) mod(10^47-1,53);
(%o24)
23
(%i25) mod(10^49-1,53);
(%o25)
14
(%i26) mod(10^51-1,53);
(%o26)
15
(%i27) mod(10^53-1,53);
(%o27)
9
(%i28) mod(10^55-1,53);
(%o28)
45
(%i29) mod(10^57-1,53);
(%o29)
41
(%i30) mod(10^59-1,53);
(%o30)
12
10^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
10^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i31) t^2- 106*t + 2810;
(%o31)
1850
(%i32) mod(1850,53);
(%o32)
48
(%i33)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o33) 1595908973403020342549923854971410565713
(%i34) mod(1595908973403020342549923854971410565713,53);
(%o34)
42
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-42
(%i35)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o35)
40911050578149780601
(%i36) mod(40911050578149780601,53);
(%o36)
5
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-44
(%i37)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o37)
39051457370052063301
(%i38) mod(39051457370052063301,53);
(%o38)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i40) mod(11^3-1,53);
(%o40)
5
(%i41) mod(11^5-1,53);
(%o41)
36
(%i42) mod(11^7-1,53);
(%o42)
24
(%i43) mod(11^9-1,53);
(%o43)
3
(%i44) mod(11^11-1,53);
(%o44)
6
(%i45) mod(11^13-1,53);
(%o45)
51
(%i46) mod(11^15-1,53);
(%o46)
37
(%i47) mod(11^17-1,53);
(%o47)
39
(%i48) mod(11^19-1,53);
(%o48)
16
(%i49) mod(11^21-1,53);
(%o49)
42
(%i50) mod(11^23-1,53);
(%o50)
8
(%i51) mod(11^25-1,53);
(%o51)
28
(%i52) mod(11^27-1,53);
(%o52)
10
(%i53) mod(11^29-1,53);
(%o53)
5
(%i54) mod(11^31-1,53);
(%o54)
36
(%i55) mod(11^33-1,53);
(%o55)
24
(%i56) mod(11^35-1,53);
(%o56)
3
(%i57) mod(11^37-1,53);
(%o57)
6
(%i58) mod(11^39-1,53);
(%o58)
51
(%i59) mod(11^41-1,53);
(%o59)
37
(%i60) mod(11^43-1,53);
(%o60)
39
(%i61) mod(11^45-1,53);
(%o61)
16
(%i62) mod(11^47-1,53);
(%o62)
42
(%i63) mod(11^49-1,53);
(%o63)
8
(%i64) mod(11^51-1,53);
(%o64)
28
(%i65) mod(11^53-1,53);
(%o65)
10
(%i66) mod(11^55-1,53);
(%o66)
5
(%i67) mod(11^57-1,53);
(%o67)
36
(%i68) mod(11^59-1,53);
(%o68)
24
11^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
11^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i69) t^2- 106*t + 2810;
(%o69)
1765
(%i70) mod(1765,53);
(%o70)
16
(%i71)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o71) 907270605806098744391082267049607251693
(%i72) mod(907270605806098744391082267049607251693,53);
(%o72)
20
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-41
(%i73)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o73)
30864334596069917671
(%i74) mod(30864334596069917671,53);
(%o74)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-43
(%i75)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o75)
29428784149741084291
(%i76) mod(29428784149741084291,53);
(%o76)
21
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i78) mod(12^3-1,53);
(%o78)
31
(%i79) mod(12^5-1,53);
(%o79)
49
(%i80) mod(12^7-1,53);
(%o80)
44
(%i81) mod(12^9-1,53);
(%o81)
13
(%i82) mod(12^11-1,53);
(%o82)
1
(%i83) mod(12^13-1,53);
(%o83)
22
(%i84) mod(12^15-1,53);
(%o84)
25
(%i85) mod(12^17-1,53);
(%o85)
33
(%i86) mod(12^19-1,53);
(%o86)
19
(%i87) mod(12^21-1,53);
(%o87)
17
(%i88) mod(12^23-1,53);
(%o88)
47
(%i89) mod(12^25-1,53);
(%o89)
21
(%i90) mod(12^27-1,53);
(%o90)
40
(%i91) mod(12^29-1,53);
(%o91)
20
(%i92) mod(12^31-1,53);
(%o92)
2
(%i93) mod(12^33-1,53);
(%o93)
7
(%i94) mod(12^35-1,53);
(%o94)
38
(%i95) mod(12^37-1,53);
(%o95)
50
(%i96) mod(12^39-1,53);
(%o96)
29
(%i97) mod(12^41-1,53);
(%o97)
26
(%i98) mod(12^43-1,53);
(%o98)
18
(%i99) mod(12^45-1,53);
(%o99)
32
(%i100) mod(12^47-1,53);
(%o100)
34
(%i101) mod(12^49-1,53);
(%o101)
4
(%i102) mod(12^51-1,53);
(%o102)
30
(%i103) mod(12^53-1,53);
(%o103)
11
(%i104) mod(12^55-1,53);
(%o104)
31
(%i105) mod(12^57-1,53);
(%o105)
49
(%i106) mod(12^59-1,53);
(%o106)
44
12^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i107) t^2- 106*t + 2810;
(%o107)
1682
(%i108) mod(1682,53);
(%o108)
39
(%i109)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o109) 508808412552236965168551780108197616481
(%i110) mod(508808412552236965168551780108197616481,53);
(%o110)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-40
(%i111)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o111)
23127577557875340733
(%i112) mod(23127577557875340733,53);
(%o112)
10
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-42
(%i113)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o113)
22026264340833657841
(%i114) mod(22026264340833657841,53);
(%o114)
2
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i116) mod(13^3-1,53);
(%o116)
23
(%i117) mod(13^5-1,53);
(%o117)
27
(%i118) mod(13^7-1,53);
(%o118)
14
(%i119) mod(13^9-1,53);
(%o119)
43
(%i120) mod(13^11-1,53);
(%o120)
15
(%i121) mod(13^13-1,53);
(%o121)
0
(%i122) mod(13^15-1,53);
(%o122)
9
(%i123) mod(13^17-1,53);
(%o123)
46
(%i124) mod(13^19-1,53);
(%o124)
45
(%i125) mod(13^21-1,53);
(%o125)
35
(%i126) mod(13^23-1,53);
(%o126)
41
(%i127) mod(13^25-1,53);
(%o127)
48
(%i128) mod(13^27-1,53);
(%o128)
12
(%i129) mod(13^29-1,53);
(%o129)
23
(%i130) mod(13^31-1,53);
(%o130)
27
(%i131) mod(13^33-1,53);
(%o131)
14
(%i132) mod(13^35-1,53);
(%o132)
43
(%i133) mod(13^37-1,53);
(%o133)
15
(%i134) mod(13^39-1,53);
(%o134)
0
(%i135) mod(13^41-1,53);
(%o135)
9
(%i136) mod(13^43-1,53);
(%o136)
46
(%i137) mod(13^45-1,53);
(%o137)
45
(%i138) mod(13^47-1,53);
(%o138)
35
(%i139) mod(13^49-1,53);
(%o139)
41
(%i140) mod(13^51-1,53);
(%o140)
48
(%i141) mod(13^53-1,53);
(%o141)
12
(%i142) mod(13^55-1,53);
(%o142)
23
(%i143) mod(13^57-1,53);
(%o143)
27
(%i144) mod(13^59-1,53);
(%o144)
14
13^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
13^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i145) t^2- 106*t + 2810;
(%o145)
1601
(%i146) mod(1601,53);
(%o146)
11
(%i147)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o147) 281299164732698063710181136789506558401
(%i148) mod(281299164732698063710181136789506558401,53);
(%o148)
5
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-39
(%i149)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o149)
17207401025641025641
(%i150) mod(17207401025641025641,53);
(%o150)
38
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-41
(%i151)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o151)
16368015609756097561
(%i152) mod(16368015609756097561,53);
(%o152)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i154) mod(14^3-1,53);
(%o154)
40
(%i155) mod(14^5-1,53);
(%o155)
32
(%i156) mod(14^7-1,53);
(%o156)
1
(%i157) mod(14^9-1,53);
(%o157)
20
(%i158) mod(14^11-1,53);
(%o158)
34
(%i159) mod(14^13-1,53);
(%o159)
22
(%i160) mod(14^15-1,53);
(%o160)
2
(%i161) mod(14^17-1,53);
(%o161)
4
(%i162) mod(14^19-1,53);
(%o162)
25
(%i163) mod(14^21-1,53);
(%o163)
7
(%i164) mod(14^23-1,53);
(%o164)
30
(%i165) mod(14^25-1,53);
(%o165)
33
(%i166) mod(14^27-1,53);
(%o166)
38
(%i167) mod(14^29-1,53);
(%o167)
11
(%i168) mod(14^31-1,53);
(%o168)
19
(%i169) mod(14^33-1,53);
(%o169)
50
(%i170) mod(14^35-1,53);
(%o170)
31
(%i171) mod(14^37-1,53);
(%o171)
17
(%i172) mod(14^39-1,53);
(%o172)
29
(%i173) mod(14^41-1,53);
(%o173)
49
(%i174) mod(14^43-1,53);
(%o174)
47
(%i175) mod(14^45-1,53);
(%o175)
26
(%i176) mod(14^47-1,53);
(%o176)
44
(%i177) mod(14^49-1,53);
(%o177)
21
(%i178) mod(14^51-1,53);
(%o178)
18
(%i179) mod(14^53-1,53);
(%o179)
13
(%i180) mod(14^55-1,53);
(%o180)
40
(%i181) mod(14^57-1,53);
(%o181)
32
(%i182) mod(14^59-1,53);
(%o182)
1
14^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i183) t^2- 106*t + 2810;
(%o183)
1522
(%i184) mod(1522,53);
(%o184)
38
(%i185)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o185) 153202245293751904035744354784633583521
(%i186) mod(153202245293751904035744354784633583521,53);
(%o186)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-38
(%i187)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o187)
12707388120196857361
(%i188) mod(12707388120196857361,53);
(%o188)
44
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-40
(%i189)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o189)
12072018714187014493
(%i190) mod(12072018714187014493,53);
(%o190)
18
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i192) mod(15^3-1,53);
(%o192)
35
(%i193) mod(15^5-1,53);
(%o193)
43
(%i194) mod(15^7-1,53);
(%o194)
41
(%i195) mod(15^9-1,53);
(%o195)
15
(%i196) mod(15^11-1,53);
(%o196)
48
(%i197) mod(15^13-1,53);
(%o197)
0
(%i198) mod(15^15-1,53);
(%o198)
12
(%i199) mod(15^17-1,53);
(%o199)
9
(%i200) mod(15^19-1,53);
(%o200)
23
(%i201) mod(15^21-1,53);
(%o201)
46
(%i202) mod(15^23-1,53);
(%o202)
27
(%i203) mod(15^25-1,53);
(%o203)
45
(%i204) mod(15^27-1,53);
(%o204)
14
(%i205) mod(15^29-1,53);
(%o205)
35
(%i207) mod(15^31-1,53);
(%o207)
43
(%i208) mod(15^33-1,53);
(%o208)
41
(%i209) mod(15^35-1,53);
(%o209)
15
(%i210) mod(15^37-1,53);
(%o210)
48
(%i211) mod(15^39-1,53);
(%o211)
0
(%i212) mod(15^41-1,53);
(%o212)
12
(%i213) mod(15^43-1,53);
(%o213)
9
(%i214) mod(15^45-1,53);
(%o214)
23
(%i215) mod(15^47-1,53);
(%o215)
46
(%i216) mod(15^49-1,53);
(%o216)
27
(%i217) mod(15^51-1,53);
(%o217)
45
(%i218) mod(15^53-1,53);
(%o218)
14
(%i219) mod(15^55-1,53);
(%o219)
35
(%i220) mod(15^57-1,53);
(%o220)
43
(%i221) mod(15^59-1,53);
(%o221)
41
15^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
15^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i222) t^2- 106*t + 2810;
(%o222)
1445
(%i223) mod(1455,53);
(%o223)
24
(%i224)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o224) 82130726591041883659376463522998737453
(%i225) mod(82130726591041883659376463522998737453,53);
(%o225)
38
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-37
(%i226)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o226)
9310757851967833171
(%i227) mod(9310757851967833171,53);
(%o227)
20
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-39
(%i228)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o228)
8833283090328457111
(%i229) mod(8833283090328457111,53);
(%o229)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i2) mod(16^3-1,53);
(%o2)
14
(%i3) mod(16^5-1,53);
(%o3)
23
(%i4) mod(16^7-1,53);
(%o4)
48
(%i5) mod(16^9-1,53);
(%o5)
35
(%i6) mod(16^11-1,53);
(%o6)
46
(%i7) mod(16^13-1,53);
(%o7)
0
(%i8) mod(16^15-1,53);
(%o8)
43
(%i9) mod(16^17-1,53);
(%o9)
27
(%i10) mod(16^19-1,53);
(%o10)
12
(%i11) mod(16^21-1,53);
(%o11)
41
(%i12) mod(16^23-1,53);
(%o12)
45
(%i13) mod(16^25-1,53);
(%o13)
9
(%i14) mod(16^27-1,53);
(%o14)
15
(%i15) mod(16^29-1,53);
(%o15)
14
(%i16) mod(16^31-1,53);
(%o16)
23
(%i17) mod(16^33-1,53);
(%o17)
48
(%i18) mod(16^35-1,53);
(%o18)
35
(%i19) mod(16^37-1,53);
(%o19)
46
(%i20) mod(16^39-1,53);
(%o20)
0
(%i22) mod(16^41-1,53);
(%o22)
43
(%i23) mod(16^43-1,53);
(%o23)
27
(%i24) mod(16^45-1,53);
(%o24)
12
(%i25) mod(16^47-1,53);
(%o25)
41
(%i26) mod(16^49-1,53);
(%o26)
45
(%i27) mod(16^51-1,53);
(%o27)
9
(%i28) mod(16^53-1,53);
(%o28)
15
(%i29) mod(16^55-1,53);
(%o29)
14
(%i30) mod(16^57-1,53);
(%o30)
23
(%i31) mod(16^59-1,53);
(%o31)
48
16^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
16^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i32) t^2- 106*t + 2810;
(%o32)
1370
(%i33) mod(1370,53);
(%o33)
45
(%i34)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o34) 43303625536659626131094696640928161553
(%i35) mod(43303625536659626131094696640928161553,53);
(%o35)
13
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-36
(%i36)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o36)
6765811783780036261
(%i37) mod(6765811783780036261,53);
(%o37)
50
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-38
(%i38)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o38)
6409716426738981721
(%i39) mod(6409716426738981721,53);
(%o39)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i41) mod(17^3-1,53);
(%o41)
36
(%i42) mod(17^5-1,53);
(%o42)
39
(%i43) mod(17^7-1,53);
(%o43)
5
(%i44) mod(17^9-1,53);
(%o44)
37
(%i45) mod(17^11-1,53);
(%o45)
10
(%i47) mod(17^13-1,53);
(%o47)
51
(%i48) mod(17^15-1,53);
(%o48)
28
(%i49) mod(17^17-1,53);
(%o49)
6
(%i50) mod(17^19-1,53);
(%o50)
8
(%i51) mod(17^21-1,53);
(%o51)
3
(%i52) mod(17^23-1,53);
(%o52)
42
(%i53) mod(17^25-1,53);
(%o53)
24
(%i54) mod(17^27-1,53);
(%o54)
16
(%i55) mod(17^29-1,53);
(%o55)
36
(%i56) mod(17^31-1,53);
(%o56)
39
(%i57) mod(17^33-1,53);
(%o57)
5
(%i58) mod(17^35-1,53);
(%o58)
37
(%i59) mod(17^37-1,53);
(%o59)
10
(%i60) mod(17^39-1,53);
(%o60)
51
(%i61) mod(17^41-1,53);
(%o61)
28
(%i62) mod(17^43-1,53);
(%o62)
6
(%i63) mod(17^47-1,53);
(%o63)
3
(%i64) mod(17^49-1,53);
(%o64)
42
(%i65) mod(17^51-1,53);
(%o65)
24
(%i66) mod(17^53-1,53);
(%o66)
16
(%i68) mod(17^55-1,53);
(%o68)
36
(%i69) mod(17^57-1,53);
(%o69)
39
(%i70) mod(17^59-1,53);
(%o70)
5
17^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
17^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i71) t^2- 106*t + 2810;
(%o71)
1297
(%i72) mod(1370,53);
(%o72)
45
(%i73)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o73) 22434946791620282330881284206966311921
(%i74) mod(22434946791620282330881284206966311921,53);
(%o74)
34
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-35
(%i75)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o75)
4873763662273663093
(%i76) mod(4873763662273663093,53);
(%o76)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-37
(%i77)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o77)
4610316977826438061
(%i78) mod(4610316977826438061,53);
(%o78)
33
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i80) mod(18^3-1,53);
(%o80)
1
(%i81) mod(18^5-1,53);
(%o81)
11
(%i82) mod(18^7-1,53);
(%o82)
18
(%i83) mod(18^9-1,53);
(%o83)
7
(%i84) mod(18^11-1,53);
(%o84)
47
(%i85) mod(18^13-1,53);
(%o85)
22
(%i86) mod(18^15-1,53);
(%o86)
31
(%i87) mod(18^17-1,53);
(%o87)
32
(%i88) mod(18^19-1,53);
(%o88)
38
(%i89) mod(18^21-1,53);
(%o89)
21
(%i90) mod(18^23-1,53);
(%o90)
25
(%i91) mod(18^25-1,53);
(%o91)
49
(%i92) mod(18^27-1,53);
(%o92)
34
(%i93) mod(18^29-1,53);
(%o93)
50
(%i94) mod(18^31-1,53);
(%o94)
40
(%i95) mod(18^33-1,53);
(%o95)
33
(%i96) mod(18^35-1,53);
(%o96)
44
(%i97) mod(18^37-1,53);
(%o97)
4
(%i98) mod(18^39-1,53);
(%o98)
29
(%i99) mod(18^41-1,53);
(%o99)
20
(%i100) mod(18^43-1,53);
(%o100)
19
(%i101) mod(18^45-1,53);
(%o101)
13
(%i102) mod(18^47-1,53);
(%o102)
30
(%i103) mod(18^49-1,53);
(%o103)
26
(%i104) mod(18^51-1,53);
(%o104)
2
(%i105) mod(18^53-1,53);
(%o105)
17
(%i106) mod(18^55-1,53);
(%o106)
1
(%i107) mod(18^57-1,53);
(%o107)
11
(%i108) mod(18^59-1,53);
(%o108)
18
18^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i109) t^2- 106*t + 2810;
(%o109)
1226
(%i110) mod(1226,53);
(%o110)
7
(%i111)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o111) 11409817105657798510839703810351124401
(%i112) mod(11409817105657798510839703810351124401,53);
(%o112)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-34
(%i113)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o113)
3478609346528894761
(%i114) mod(3478609346528894761,53);
(%o114)
18
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-36
(%i115)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o115)
3285353271721733941
(%i116) mod(3285353271721733941,53);
(%o116)
20
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i118) mod(19^3-1,53);
(%o118)
21
(%i119) mod(19^5-1,53);
(%o119)
44
(%i120) mod(19^7-1,53);
(%o120)
26
(%i122) mod(19^9-1,53);
(%o122)
47
(%i123) mod(19^11-1,53);
(%o123)
49
(%i124) mod(19^13-1,53);
(%o124)
29
(%i125) mod(19^15-1,53);
(%o125)
17
(%i126) mod(19^17-1,53);
(%o126)
31
(%i127) mod(19^19-1,53);
(%o127)
50
(%i128) mod(19^21-1,53);
(%o128)
19
(%i129) mod(19^23-1,53);
(%o129)
11
(%i130) mod(19^25-1,53);
(%o130)
38
(%i131) mod(19^27-1,53);
(%o131)
33
(%i132) mod(19^29-1,53);
(%o132)
30
(%i133) mod(19^31-1,53);
(%o133)
7
(%i134) mod(19^33-1,53);
(%o134)
25
(%i135) mod(19^35-1,53);
(%o135)
4
(%i136) mod(19^37-1,53);
(%o136)
2
(%i137) mod(19^39-1,53);
(%o137)
22
(%i138) mod(19^41-1,53);
(%o138)
34
(%i139) mod(19^43-1,53);
(%o139)
20
(%i140) mod(19^45-1,53);
(%o140)
1
(%i141) mod(19^47-1,53);
(%o141)
32
(%i142) mod(19^49-1,53);
(%o142)
40
(%i143) mod(19^51-1,53);
(%o143)
13
(%i144) mod(19^53-1,53);
(%o144)
18
(%i145) mod(19^55-1,53);
(%o145)
21
(%i146) mod(19^57-1,53);
(%o146)
44
(%i147) mod(19^59-1,53);
(%o147)
26
19^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i148) t^2- 106*t + 2810;
(%o148)
1157
(%i149) mod(1157,53);
(%o149)
44
(%i150)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o150) 5690081463759148271144377817391125581
(%i151) mod(5690081463759148271144377817391125581,53);
(%o151)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-34
(%i152)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o152)
2458736461986831391
(%i153) mod(2458736461986831391,53);
(%o153)
36
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-36
(%i154)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o154)
2318237235587583883
(%i155) mod(2318237235587583883,53);
(%o155)
34
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i157) mod(20^3-1,53);
(%o157)
49
(%i158) mod(20^5-1,53);
(%o158)
18
(%i159) mod(20^7-1,53);
(%o159)
20
(%i160) mod(20^9-1,53);
(%o160)
25
(%i161) mod(20^11-1,53);
(%o161)
11
(%i162) mod(20^13-1,53);
(%o162)
29
(%i163) mod(20^15-1,53);
(%o163)
21
(%i164) mod(20^17-1,53);
(%o164)
1
(%i165) mod(20^19-1,53);
(%o165)
4
(%i166) mod(20^21-1,53);
(%o166)
38
(%i167) mod(20^23-1,53);
(%o167)
17
(%i168) mod(20^25-1,53);
(%o168)
44
(%i169) mod(20^27-1,53);
(%o169)
32
(%i170) mod(20^29-1,53);
(%o170)
2
(%i171) mod(20^31-1,53);
(%o171)
33
(%i172) mod(20^33-1,53);
(%o172)
31
(%i173) mod(20^35-1,53);
(%o173)
26
(%i174) mod(20^37-1,53);
(%o174)
40
(%i175) mod(20^39-1,53);
(%o175)
22
(%i176) mod(20^41-1,53);
(%o176)
30
(%i177) mod(20^43-1,53);
(%o177)
50
(%i178) mod(20^45-1,53);
(%o178)
47
(%i179) mod(20^47-1,53);
(%o179)
13
(%i180) mod(20^49-1,53);
(%o180)
34
(%i181) mod(20^51-1,53);
(%o181)
7
(%i182) mod(20^53-1,53);
(%o182)
19
(%i183) mod(20^55-1,53);
(%o183)
49
(%i184) mod(20^57-1,53);
(%o184)
18
(%i185) mod(20^59-1,53);
(%o185)
20
20^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i186) t^2- 106*t + 2810;
(%o186)
1090
(%i187) mod(1090,53);
(%o187)
30
(%i188)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o188) 2779303273141396926890450373943646593
(%i189) mod(2779303273141396926890450373943646593,53);
(%o189)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-32
(%i191)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o191)
1720011062295265741
(%i192) mod(1720011062295265741,53);
(%o192)
4
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-34
(%i193)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o193)
1618833940983779521
(%i194) mod(1618833940983779521,53);
(%o194)
35
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i196) mod(21^3-1,53);
(%o196)
38
(%i197) mod(21^5-1,53);
(%o197)
26
(%i198) mod(21^7-1,53);
(%o198)
34
(%i199) mod(21^9-1,53);
(%o199)
11
(%i200) mod(21^11-1,53);
(%o200)
44
(%i201) mod(21^13-1,53);
(%o201)
22
(%i202) mod(21^15-1,53);
(%o202)
19
(%i203) mod(21^17-1,53);
(%o203)
21
(%i204) mod(21^19-1,53);
(%o204)
2
(%i205) mod(21^21-1,53);
(%o205)
50
(%i206) mod(21^23-1,53);
(%o206)
18
(%i207) mod(21^25-1,53);
(%o207)
4
(%i208) mod(21^27-1,53);
(%o208)
31
(%i209) mod(21^29-1,53);
(%o209)
13
(%i210) mod(21^31-1,53);
(%o210)
25
(%i211) mod(21^33-1,53);
(%o211)
17
(%i212) mod(21^35-1,53);
(%o212)
40
(%i213) mod(21^37-1,53);
(%o213)
7
(%i214) mod(21^39-1,53);
(%o214)
29
(%i215) mod(21^41-1,53);
(%o215)
32
(%i216) mod(21^43-1,53);
(%o216)
30
(%i217) mod(21^45-1,53);
(%o217)
49
(%i218) mod(21^47-1,53);
(%o218)
1
(%i219) mod(21^49-1,53);
(%o219)
33
(%i220) mod(21^51-1,53);
(%o220)
47
(%i221) mod(21^53-1,53);
(%o221)
20
(%i222) mod(21^55-1,53);
(%o222)
38
(%i223) mod(21^57-1,53);
(%o223)
26
(%i224) mod(21^59-1,53);
(%o224)
34
21^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i225) t^2- 106*t + 2810;
(%o225)
1025
(%i226) mod(1025,53);
(%o226)
18
(%i227)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o227) 1327931187984150101320486272904461313
(%i228) mod(1327931187984150101320486272904461313,53);
(%o228)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-31
(%i229)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o229)
1190112520884487201
(%i230) mod(1190112520884487201,53);
(%o230)
30
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-33
(%i231)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o231)
1117984489315730401
(%i232) mod(1117984489315730401,53);
(%o232)
17
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i234) mod(22^3-1,53);
(%o234)
47
(%i235) mod(22^5-1,53);
(%o235)
17
(%i236) mod(22^7-1,53);
(%o236)
19
(%i237) mod(22^9-1,53);
(%o237)
33
(%i238) mod(22^11-1,53);
(%o238)
25
(%i239) mod(22^13-1,53);
(%o239)
22
(%i241) mod(22^15-1,53);
(%o241)
1
(%i242) mod(22^17-1,53);
(%o242)
13
(%i243) mod(22^19-1,53);
(%o243)
44
(%i244) mod(22^21-1,53);
(%o244)
49
(%i245) mod(22^23-1,53);
(%o245)
31
(%i246) mod(22^25-1,53);
(%o246)
11
(%i247) mod(22^27-1,53);
(%o247)
30
(%i248) mod(22^29-1,53);
(%o248)
4
(%i249) mod(22^31-1,53);
(%o249)
34
(%i250) mod(22^33-1,53);
(%o250)
32
(%i251) mod(22^35-1,53);
(%o251)
18
(%i252) mod(22^37-1,53);
(%o252)
26
(%i253) mod(22^39-1,53);
(%o253)
29
(%i254) mod(22^41-1,53);
(%o254)
50
(%i255) mod(22^43-1,53);
(%o255)
38
(%i256) mod(22^45-1,53);
(%o256)
7
(%i257) mod(22^47-1,53);
(%o257)
2
(%i258) mod(22^49-1,53);
(%o258)
20
(%i259) mod(22^51-1,53);
(%o259)
40
(%i260) mod(22^53-1,53);
(%o260)
21
(%i261) mod(22^55-1,53);
(%o261)
47
(%i262) mod(22^57-1,53);
(%o262)
17
(%i263) mod(22^59-1,53);
(%o263)
19
22^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i264) t^2- 106*t + 2810;
(%o264)
962
(%i265) mod(962,53);
(%o265)
8
(%i266)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o266) 619767741359534416163156688109983361
(%i267) mod(619767741359534416163156688109983361,53);
(%o267)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-31
(%i268)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o268)
813918209914834753
(%i269) mod(813918209914834753,53);
(%o269)
31
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-33
(%i270)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o270)
763048321795157581
(%i271) mod(763048321795157581,53);
(%o271)
49
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i273) mod(23^3-1,53);
(%o273)
29
(%i274) mod(23^5-1,53);
(%o274)
22
(%i275) mod(23^7-1,53);
(%o275)
29
(%i276) mod(23^9-1,53);
(%o276)
22
(%i277) mod(23^11-1,53);
(%o277)
29
(%i278) mod(23^13-1,53);
(%o278)
22
23^7-1で繰り返すから、(P-53)^4-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
(P-53)^4-1より、
(P-53)^4-1={(P-53)^2+1}{(P-53)^2-1}={(P-53)^2+1}{(P-53)+1}{(P-53)-1}
であるから、
(%i2) factor((P-53)^2+1);
2
2
(%o2) 2809 u + 106 t u - 5618 u + t - 106 t + 2810
(%i3) factor((P-53)+1);
(%o3)
53 u + t - 52
(%i4) factor((P-53)-1);
(%o4)
53 u + t - 54
(P-53)^2+1より、
t^2-106t-2810
(P-53)+1より、
t-52
(P-53)-1より、
t-54
である。
(P-53)^2+1より、
(%i301) t^2- 106*t + 2810;
(%o301)
901
(%i302) mod(901,53);
(%o302)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)+1より、
t-52=-29
(P-53)-1より、
t-54=-31
より、53で割り切れない。
(P-53)^2+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i2) mod(24^3-1,53);
(%o2)
43
(%i3) mod(24^5-1,53);
(%o3)
9
(%i4) mod(24^7-1,53);
(%o4)
35
(%i5) mod(24^9-1,53);
(%o5)
12
(%i6) mod(24^11-1,53);
(%o6)
14
(%i7) mod(24^13-1,53);
(%o7)
0
(%i8) mod(24^15-1,53);
(%o8)
45
(%i9) mod(24^17-1,53);
(%o9)
48
(%i10) mod(24^19-1,53);
(%o10)
27
(%i11) mod(24^21-1,53);
(%o11)
15
(%i12) mod(24^23-1,53);
(%o12)
46
(%i13) mod(24^25-1,53);
(%o13)
41
(%i14) mod(24^27-1,53);
(%o14)
23
(%i15) mod(24^29-1,53);
(%o15)
43
(%i16) mod(24^31-1,53);
(%o16)
9
(%i17) mod(24^33-1,53);
(%o17)
35
(%i18) mod(24^35-1,53);
(%o18)
12
(%i19) mod(24^37-1,53);
(%o19)
14
(%i20) mod(24^39-1,53);
(%o20)
0
(%i21) mod(24^41-1,53);
(%o21)
45
(%i22) mod(24^43-1,53);
(%o22)
48
(%i23) mod(24^45-1,53);
(%o23)
27
(%i24) mod(24^47-1,53);
(%o24)
15
(%i25) mod(24^49-1,53);
(%o25)
46
(%i26) mod(24^51-1,53);
(%o26)
41
(%i27) mod(24^53-1,53);
(%o27)
23
(%i28) mod(24^55-1,53);
(%o28)
43
(%i29) mod(24^57-1,53);
(%o29)
9
(%i30) mod(24^59-1,53);
(%o30)
35
24^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
24^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i31) t^2- 106*t + 2810;
(%o31)
842
(%i32) mod(842,53);
(%o32)
47
(%i33)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o33) 125036225160558790062467718875006641
(%i34) mod(125036225160558790062467718875006641,53);
(%o34)
35
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-28
(%i35)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o35)
366451025462807221
(%i36) mod(366451025462807221,53);
(%o36)
34
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-30
(%i37)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o37)
342020957098620073
(%i38) mod(342020957098620073,53);
(%o38)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i40) mod(25^3-1,53);
(%o40)
42
(%i41) mod(25^5-1,53);
(%o41)
3
(%i42) mod(25^7-1,53);
(%o42)
8
(%i43) mod(25^9-1,53);
(%o43)
6
(%i44) mod(25^11-1,53);
(%o44)
28
(%i45) mod(25^13-1,53);
(%o45)
51
(%i46) mod(25^15-1,53);
(%o46)
10
(%i47) mod(25^17-1,53);
(%o47)
37
(%i48) mod(25^19-1,53);
(%o48)
5
(%i49) mod(25^21-1,53);
(%o49)
39
(%i50) mod(25^23-1,53);
(%o50)
36
(%i51) mod(25^25-1,53);
(%o51)
16
(%i52) mod(25^27-1,53);
(%o52)
24
(%i53) mod(25^29-1,53);
(%o53)
42
(%i54) mod(25^31-1,53);
(%o54)
3
(%i55) mod(25^33-1,53);
(%o55)
8
(%i56) mod(25^35-1,53);
(%o56)
6
(%i57) mod(25^37-1,53);
(%o57)
28
(%i58) mod(25^39-1,53);
(%o58)
51
(%i59) mod(25^41-1,53);
(%o59)
10
(%i60) mod(25^43-1,53);
(%o60)
37
(%i61) mod(25^45-1,53);
(%o61)
5
(%i62) mod(25^47-1,53);
(%o62)
39
(%i63) mod(25^49-1,53);
(%o63)
36
(%i64) mod(25^51-1,53);
(%o64)
16
(%i65) mod(25^53-1,53);
(%o65)
24
(%i66) mod(25^55-1,53);
(%o66)
42
(%i67) mod(25^57-1,53);
(%o67)
3
(%i68) mod(25^59-1,53);
(%o68)
8
25^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
25^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i69) t^2- 106*t + 2810;
(%o69)
785
(%i70) mod(785,53);
(%o70)
43
(%i71)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o71)
53856627962520107342019901620571633
(%i72) mod(53856627962520107342019901620571633,53);
(%o72)
21
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-27
(%i73)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o73)
240818941573998061
(%i74) mod(240818941573998061,53);
(%o74)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-29
(%i75)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o75)
224210738706825781
(%i76) mod(224210738706825781,53);
(%o76)
22
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i78) mod(26^3-1,53);
(%o78)
32
(%i79) mod(26^5-1,53);
(%o79)
47
(%i80) mod(26^7-1,53);
(%o80)
11
(%i81) mod(26^9-1,53);
(%o81)
2
(%i82) mod(26^11-1,53);
(%o82)
13
(%i83) mod(26^13-1,53);
(%o83)
29
(%i84) mod(26^15-1,53);
(%o84)
33
(%i85) mod(26^17-1,53);
(%o85)
34
(%i86) mod(26^19-1,53);
(%o86)
21
(%i87) mod(26^21-1,53);
(%o87)
31
(%i88) mod(26^23-1,53);
(%o88)
7
(%i89) mod(26^25-1,53);
(%o89)
1
(%i90) mod(26^27-1,53);
(%o90)
26
(%i91) mod(26^29-1,53);
(%o91)
19
(%i92) mod(26^31-1,53);
(%o92)
4
(%i93) mod(26^33-1,53);
(%o93)
40
(%i94) mod(26^35-1,53);
(%o94)
49
(%i95) mod(26^37-1,53);
(%o95)
38
(%i96) mod(26^39-1,53);
(%o96)
22
(%i97) mod(26^41-1,53);
(%o97)
18
(%i98) mod(26^43-1,53);
(%o98)
17
(%i99) mod(26^45-1,53);
(%o99)
30
(%i100) mod(26^47-1,53);
(%o100)
20
(%i101) mod(26^49-1,53);
(%o101)
44
(%i102) mod(26^51-1,53);
(%o102)
50
(%i103) mod(26^53-1,53);
(%o103)
25
(%i104) mod(26^55-1,53);
(%o104)
32
(%i105) mod(26^57-1,53);
(%o105)
47
(%i106) mod(26^59-1,53);
(%o106)
11
26^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i107) t^2- 106*t + 2810;
(%o107)
730
(%i108) mod(730,53);
(%o108)
41
(%i109)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o109) 22497538723644737186618449042067473
(%i110) mod(22497538723644737186618449042067473,53);
(%o110)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-26
(%i111)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o111)
155867505885345241
(%i112) mod(155867505885345241,53);
(%o112)
9
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-28
(%i113)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o113)
144734112607820581
(%i114) mod(144734112607820581,53);
(%o114)
16
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i2) mod(27^3-1,53);
(%o2)
19
(%i3) mod(27^5-1,53);
(%o3)
4
(%i4) mod(27^7-1,53);
(%o4)
40
(%i5) mod(27^9-1,53);
(%o5)
49
(%i6) mod(27^11-1,53);
(%o6)
38
(%i7) mod(27^13-1,53);
(%o7)
22
(%i8) mod(27^15-1,53);
(%o8)
18
(%i9) mod(27^17-1,53);
(%o9)
17
(%i10) mod(27^19-1,53);
(%o10)
30
(%i11) mod(27^21-1,53);
(%o11)
20
(%i12) mod(27^23-1,53);
(%o12)
44
(%i13) mod(27^25-1,53);
(%o13)
50
(%i14) mod(27^27-1,53);
(%o14)
25
(%i15) mod(27^29-1,53);
(%o15)
32
(%i16) mod(27^31-1,53);
(%o16)
47
(%i17) mod(27^33-1,53);
(%o17)
11
(%i18) mod(27^35-1,53);
(%o18)
2
(%i19) mod(27^37-1,53);
(%o19)
13
(%i20) mod(27^39-1,53);
(%o20)
29
(%i21) mod(27^41-1,53);
(%o21)
33
(%i22) mod(27^43-1,53);
(%o22)
34
(%i23) mod(27^45-1,53);
(%o23)
21
(%i24) mod(27^47-1,53);
(%o24)
31
(%i25) mod(27^49-1,53);
(%o25)
7
(%i26) mod(27^51-1,53);
(%o26)
1
(%i27) mod(27^53-1,53);
(%o27)
26
(%i28) mod(27^55-1,53);
(%o28)
19
(%i29) mod(27^57-1,53);
(%o29)
4
(%i30) mod(27^59-1,53);
(%o30)
40
27^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i31) t^2- 106*t + 2810;
(%o31)
677
(%i32) mod(677,53);
(%o32)
41
(%i33)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o33)
9093234239596982733820789200000301
(%i34) mod(9093234239596982733820789200000301,53);
(%o34)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-25
(%i35)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o35)
99246114928149463
(%i36) mod(99246114928149463,53);
(%o36)
16
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-27
(%i37)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o37)
91894550859397651
(%i38) mod(91894550859397651,53);
(%o38)
9
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i40) mod(28^3-1,53);
(%o40)
9
(%i41) mod(28^5-1,53);
(%o41)
48
(%i42) mod(28^7-1,53);
(%o42)
43
(%i43) mod(28^9-1,53);
(%o43)
45
(%i44) mod(28^11-1,53);
(%o44)
23
(%i45) mod(28^13-1,53);
(%o45)
0
(%i46) mod(28^15-1,53);
(%o46)
41
(%i47) mod(28^17-1,53);
(%o47)
14
(%i48) mod(28^19-1,53);
(%o48)
46
(%i49) mod(28^21-1,53);
(%o49)
12
(%i50) mod(28^23-1,53);
(%o50)
15
(%i51) mod(28^25-1,53);
(%o51)
35
(%i52) mod(28^27-1,53);
(%o52)
27
(%i53) mod(28^29-1,53);
(%o53)
9
(%i54) mod(28^31-1,53);
(%o54)
48
(%i55) mod(28^33-1,53);
(%o55)
43
(%i56) mod(28^35-1,53);
(%o56)
45
(%i57) mod(28^37-1,53);
(%o57)
23
(%i58) mod(28^39-1,53);
(%o58)
0
(%i59) mod(28^41-1,53);
(%o59)
41
(%i60) mod(28^43-1,53);
(%o60)
14
(%i61) mod(28^45-1,53);
(%o61)
46
(%i62) mod(28^47-1,53);
(%o62)
12
(%i63) mod(28^49-1,53);
(%o63)
15
(%i64) mod(28^51-1,53);
(%o64)
35
(%i65) mod(28^53-1,53);
(%o65)
27
(%i66) mod(28^55-1,53);
(%o66)
9
(%i67) mod(28^57-1,53);
(%o67)
48
(%i68) mod(28^59-1,53);
(%o68)
43
28^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
28^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i69) t^2- 106*t + 2810;
(%o69)
626
(%i70) mod(626,53);
(%o70)
43
(%i71)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o71)
3547038417332768499756011719140001
(%i72) mod(3547038417332768499756011719140001,53);
(%o72)
21
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-24
(%i73)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o73)
62088171641031901
(%i74) mod(62088171641031901,53);
(%o74)
22
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-26
(%i75)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o75)
57312158437875601
(%i76) mod(57312158437875601,53);
(%o76)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=29であるなら、
(%i78) mod(29^3-1,53);
(%o78)
8
(%i79) mod(29^5-1,53);
(%o79)
42
(%i80) mod(29^7-1,53);
(%o80)
16
(%i81) mod(29^9-1,53);
(%o81)
39
(%i82) mod(29^11-1,53);
(%o82)
37
(%i83) mod(29^13-1,53);
(%o83)
51
(%i84) mod(29^15-1,53);
(%o84)
6
(%i85) mod(29^17-1,53);
(%o85)
3
(%i86) mod(29^19-1,53);
(%o86)
24
(%i87) mod(29^21-1,53);
(%o87)
36
(%i88) mod(29^23-1,53);
(%o88)
5
(%i89) mod(29^25-1,53);
(%o89)
10
(%i90) mod(29^27-1,53);
(%o90)
28
(%i91) mod(29^29-1,53);
(%o91)
8
(%i92) mod(29^31-1,53);
(%o92)
42
(%i93) mod(29^33-1,53);
(%o93)
16
(%i94) mod(29^35-1,53);
(%o94)
39
(%i95) mod(29^37-1,53);
(%o95)
37
(%i96) mod(29^39-1,53);
(%o96)
51
(%i97) mod(29^41-1,53);
(%o97)
6
(%i98) mod(29^43-1,53);
(%o98)
3
(%i99) mod(29^45-1,53);
(%o99)
24
(%i100) mod(29^47-1,53);
(%o100)
36
(%i101) mod(29^49-1,53);
(%o101)
5
(%i102) mod(29^51-1,53);
(%o102)
10
(%i103) mod(29^53-1,53);
(%o103)
28
(%i104) mod(29^55-1,53);
(%o104)
8
(%i105) mod(29^57-1,53);
(%o105)
42
(%i106) mod(29^59-1,53);
(%o106)
16
29^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
29^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i107) t^2- 106*t + 2810;
(%o107)
577
(%i108) mod(577,53);
(%o108)
47
(%i109)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o109) 1331424276370474273280192250187201
(%i110) mod(1331424276370474273280192250187201,53);
(%o110)
35
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-23
(%i111)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o111)
38108188628928601
(%i112) mod(38108188628928601,53);
(%o112)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-25
(%i113)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o113)
35059533538614313
(%i114) mod(35059533538614313,53);
(%o114)
34
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=30であるなら、
(%i116) mod(30^3-1,53);
(%o116)
22
(%i118) mod(30^5-1,53);
(%o118)
29
(%i119) mod(30^7-1,53);
(%o119)
22
(%i120) mod(30^9-1,53);
(%o120)
29
30^7-1で繰り返すから、(P-53)^4-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
(P-53)^2+1より、
(%i128) t^2- 106*t + 2810;
(%o128)
530
(%i129) mod(530,53);
(%o129)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)+1より、
t-52=-22
(P-53)-1より、
t-54=-23
より、53で割り切れない。
(P-53)^2+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=31であるなら、
(%i131) mod(31^3-1,53);
(%o131)
4
(%i132) mod(31^5-1,53);
(%o132)
34
(%i133) mod(31^7-1,53);
(%o133)
32
(%i134) mod(31^9-1,53);
(%o134)
18
(%i135) mod(31^11-1,53);
(%o135)
26
(%i136) mod(31^13-1,53);
(%o136)
29
(%i137) mod(31^15-1,53);
(%o137)
50
(%i138) mod(31^17-1,53);
(%o138)
38
(%i139) mod(31^19-1,53);
(%o139)
7
(%i140) mod(31^21-1,53);
(%o140)
2
(%i141) mod(31^23-1,53);
(%o141)
20
(%i142) mod(31^25-1,53);
(%o142)
40
(%i143) mod(31^27-1,53);
(%o143)
21
(%i144) mod(31^29-1,53);
(%o144)
47
(%i145) mod(31^31-1,53);
(%o145)
17
(%i146) mod(31^33-1,53);
(%o146)
19
(%i147) mod(31^35-1,53);
(%o147)
33
(%i148) mod(31^37-1,53);
(%o148)
25
(%i149) mod(31^39-1,53);
(%o149)
22
(%i150) mod(31^41-1,53);
(%o150)
1
(%i151) mod(31^43-1,53);
(%o151)
13
(%i152) mod(31^45-1,53);
(%o152)
44
(%i153) mod(31^47-1,53);
(%o153)
49
(%i154) mod(31^49-1,53);
(%o154)
31
(%i155) mod(31^51-1,53);
(%o155)
11
(%i156) mod(31^53-1,53);
(%o156)
30
(%i157) mod(31^55-1,53);
(%o157)
4
(%i158) mod(31^57-1,53);
(%o158)
34
(%i159) mod(31^59-1,53);
(%o159)
32
31^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i160) t^2- 106*t + 2810;
(%o160)
485
(%i161) mod(485,53);
(%o161)
8
(%i162)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o162)
164910368741922920902080154391533
(%i163) mod(164910368741922920902080154391533,53);
(%o163)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-21
(%i164)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o164)
13467145613480131
(%i165) mod(13467145613480131,53);
(%o165)
49
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-23
(%i166)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o166)
12296089473177511
(%i167) mod(12296089473177511,53);
(%o167)
31
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=32であるなら、
(%i169) mod(32^3-1,53);
(%o169)
13
(%i170) mod(32^5-1,53);
(%o170)
25
(%i171) mod(32^7-1,53);
(%o171)
17
(%i172) mod(32^9-1,53);
(%o172)
40
(%i173) mod(32^11-1,53);
(%o173)
7
(%i174) mod(32^13-1,53);
(%o174)
29
(%i175) mod(32^15-1,53);
(%o175)
32
(%i176) mod(32^17-1,53);
(%o176)
30
(%i177) mod(32^19-1,53);
(%o177)
49
(%i178) mod(32^21-1,53);
(%o178)
1
(%i179) mod(32^23-1,53);
(%o179)
33
(%i180) mod(32^25-1,53);
(%o180)
47
(%i181) mod(32^27-1,53);
(%o181)
20
(%i182) mod(32^29-1,53);
(%o182)
38
(%i183) mod(32^31-1,53);
(%o183)
26
(%i184) mod(32^33-1,53);
(%o184)
34
(%i185) mod(32^35-1,53);
(%o185)
11
(%i186) mod(32^37-1,53);
(%o186)
44
(%i187) mod(32^39-1,53);
(%o187)
22
(%i188) mod(32^41-1,53);
(%o188)
19
(%i189) mod(32^43-1,53);
(%o189)
21
(%i190) mod(32^45-1,53);
(%o190)
2
(%i191) mod(32^47-1,53);
(%o191)
50
(%i192) mod(32^49-1,53);
(%o192)
18
(%i193) mod(32^51-1,53);
(%o193)
4
(%i194) mod(32^53-1,53);
(%o194)
31
(%i195) mod(32^55-1,53);
(%o195)
13
(%i196) mod(32^57-1,53);
(%o196)
25
(%i197) mod(32^59-1,53);
(%o197)
17
32^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i201)t^2- 106*t + 2810;
(%o201)
442
(%i202) mod(442,53);
(%o202)
18
(%i203)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o203)
53985781638862465161889528572241
(%i204) mod(53985781638862465161889528572241,53);
(%o204)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-20
(%i2)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o2)
7723618886955973
(%i3) mod(7723618886955973,53);
(%o3)
17
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-22
(%i207)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o207)
7021471715414521
(%i208) mod(7021471715414521,53);
(%o208)
30
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=33であるなら、
(%i2) mod(33^3-1,53);
(%o2)
2
(%i3) mod(33^5-1,53);
(%o3)
33
(%i4) mod(33^7-1,53);
(%o4)
31
(%i5) mod(33^9-1,53);
(%o5)
26
(%i6) mod(33^11-1,53);
(%o6)
40
(%i7) mod(33^13-1,53);
(%o7)
22
(%i8) mod(33^15-1,53);
(%o8)
30
(%i9) mod(33^17-1,53);
(%o9)
50
(%i10) mod(33^19-1,53);
(%o10)
47
(%i11) mod(33^21-1,53);
(%o11)
13
(%i12) mod(33^23-1,53);
(%o12)
34
(%i13) mod(33^25-1,53);
(%o13)
7
(%i14) mod(33^27-1,53);
(%o14)
19
(%i15) mod(33^29-1,53);
(%o15)
49
(%i16) mod(33^31-1,53);
(%o16)
18
(%i17) mod(33^33-1,53);
(%o17)
20
(%i18) mod(33^35-1,53);
(%o18)
25
(%i19) mod(33^37-1,53);
(%o19)
11
(%i20) mod(33^39-1,53);
(%o20)
29
(%i21) mod(33^41-1,53);
(%o21)
21
(%i22) mod(33^43-1,53);
(%o22)
1
(%i23) mod(33^45-1,53);
(%o23)
4
(%i24) mod(33^47-1,53);
(%o24)
38
(%i25) mod(33^49-1,53);
(%o25)
17
(%i26) mod(33^51-1,53);
(%o26)
44
(%i27) mod(33^53-1,53);
(%o27)
32
(%i28) mod(33^55-1,53);
(%o28)
2
(%i29) mod(33^57-1,53);
(%o29)
33
(%i30) mod(33^59-1,53);
(%o30)
31
33^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i31) t^2- 106*t + 2810;
(%o31)
401
(%i32) mod(401,53);
(%o32)
30
(%i33)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o33)
16735377556109725685785536159601
(%i34) mod(16735377556109725685785536159601,53);
(%o34)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-19
(%i35)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o35)
4311578947368421
(%i36) mod(4311578947368421,53);
(%o36)
35
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-21
(%i37)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o37)
3900952380952381
(%i38) mod(3900952380952381,53);
(%o38)
4
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=34であるなら、
(%i40) mod(34^3-1,53);
(%o40)
30
(%i41) mod(34^5-1,53);
(%o41)
7
(%i42) mod(34^7-1,53);
(%o42)
25
(%i43) mod(34^9-1,53);
(%o43)
4
(%i44) mod(34^11-1,53);
(%o44)
2
(%i45) mod(34^13-1,53);
(%o45)
22
(%i46) mod(34^15-1,53);
(%o46)
34
(%i47) mod(34^17-1,53);
(%o47)
20
(%i48) mod(34^19-1,53);
(%o48)
1
(%i49) mod(34^21-1,53);
(%o49)
32
(%i50) mod(34^23-1,53);
(%o50)
40
(%i51) mod(34^25-1,53);
(%o51)
13
(%i52) mod(34^27-1,53);
(%o52)
18
(%i53) mod(34^29-1,53);
(%o53)
21
(%i54) mod(34^31-1,53);
(%o54)
44
(%i55) mod(34^33-1,53);
(%o55)
26
(%i56) mod(34^35-1,53);
(%o56)
47
(%i57) mod(34^37-1,53);
(%o57)
49
(%i58) mod(34^39-1,53);
(%o58)
29
(%i59) mod(34^41-1,53);
(%o59)
17
(%i60) mod(34^43-1,53);
(%o60)
31
(%i61) mod(34^45-1,53);
(%o61)
50
(%i62) mod(34^47-1,53);
(%o62)
19
(%i63) mod(34^49-1,53);
(%o63)
11
(%i64) mod(34^51-1,53);
(%o64)
38
(%i65) mod(34^53-1,53);
(%o65)
33
(%i66) mod(34^55-1,53);
(%o66)
30
(%i67) mod(34^57-1,53);
(%o67)
7
(%i68) mod(34^59-1,53);
(%o68)
25
34^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i69) t^2- 106*t + 2810;
(%o69)
362
(%i70) mod(362,53);
(%o70)
44
(%i71)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o71)
4885230436676424588938073467761
(%i72) mod(4885230436676424588938073467761,53);
(%o72)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-18
(%i73)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o73)
2336276859014281
(%i74) mod(2336276859014281,53);
(%o74)
34
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-20
(%i75)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o75)
2102649173112853
(%i76) mod(2102649173112853,53);
(%o76)
36
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=35であるなら、
(%i78) mod(35^3-1,53);
(%o78)
50
(%i79) mod(35^5-1,53);
(%o79)
40
(%i80) mod(35^7-1,53);
(%o80)
33
(%i81) mod(35^9-1,53);
(%o81)
44
(%i82) mod(35^11-1,53);
(%o82)
4
(%i83) mod(35^13-1,53);
(%o83)
29
(%i84) mod(35^15-1,53);
(%o84)
20
(%i85) mod(35^17-1,53);
(%o85)
19
(%i86) mod(35^19-1,53);
(%o86)
13
(%i87) mod(35^21-1,53);
(%o87)
30
(%i88) mod(35^23-1,53);
(%o88)
26
(%i89) mod(35^25-1,53);
(%o89)
2
(%i90) mod(35^27-1,53);
(%o90)
17
(%i91) mod(35^29-1,53);
(%o91)
1
(%i92) mod(35^31-1,53);
(%o92)
11
(%i93) mod(35^33-1,53);
(%o93)
18
(%i94) mod(35^35-1,53);
(%o94)
7
(%i95) mod(35^37-1,53);
(%o95)
47
(%i96) mod(35^39-1,53);
(%o96)
22
(%i97) mod(35^41-1,53);
(%o97)
31
(%i98) mod(35^43-1,53);
(%o98)
32
(%i99) mod(35^45-1,53);
(%o99)
38
(%i100) mod(35^47-1,53);
(%o100)
21
(%i101) mod(35^49-1,53);
(%o101)
25
(%i102) mod(35^51-1,53);
(%o102)
49
(%i103) mod(35^53-1,53);
(%o103)
34
(%i104) mod(35^55-1,53);
(%o104)
50
(%i105) mod(35^57-1,53);
(%o105)
40
(%i106) mod(35^59-1,53);
(%o106)
33
35^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i107) t^2- 106*t + 2810;
(%o107)
325
(%i108) mod(325,53);
(%o108)
7
(%i109)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o109)
1334141125529156564893769558413
(%i110) mod(1334141125529156564893769558413,53);
(%o110)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-18
(%i111)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o111)
1224880286215951
(%i112) mod(1224880286215951,53);
(%o112)
20
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-20
(%i113)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o113)
1095945519245851
(%i114) mod(1095945519245851,53);
(%o114)
18
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=36であるなら、
(%i116) mod(36^3-1,53);
(%o116)
15
(%i117) mod(36^5-1,53);
(%o117)
12
(%i118) mod(36^7-1,53);
(%o118)
46
(%i119) mod(36^9-1,53);
(%o119)
14
(%i120) mod(36^11-1,53);
(%o120)
41
(%i121) mod(36^13-1,53);
(%o121)
0
(%i122) mod(36^15-1,53);
(%o122)
23
(%i123) mod(36^17-1,53);
(%o123)
45
(%i124) mod(36^19-1,53);
(%o124)
43
(%i125) mod(36^21-1,53);
(%o125)
48
(%i126) mod(36^23-1,53);
(%o126)
9
(%i127) mod(36^25-1,53);
(%o127)
27
(%i128) mod(36^29-1,53);
(%o128)
15
(%i129) mod(36^31-1,53);
(%o129)
12
(%i130) mod(36^33-1,53);
(%o130)
46
(%i131) mod(36^35-1,53);
(%o131)
14
(%i132) mod(36^37-1,53);
(%o132)
41
(%i133) mod(36^39-1,53);
(%o133)
0
(%i134) mod(36^41-1,53);
(%o134)
23
(%i135) mod(36^43-1,53);
(%o135)
45
(%i136) mod(36^45-1,53);
(%o136)
43
(%i137) mod(36^47-1,53);
(%o137)
48
(%i138) mod(36^49-1,53);
(%o138)
9
(%i139) mod(36^51-1,53);
(%o139)
27
(%i140) mod(36^53-1,53);
(%o140)
35
(%i141) mod(36^55-1,53);
(%o141)
15
(%i142) mod(36^57-1,53);
(%o142)
12
(%i143) mod(36^59-1,53);
(%o143)
46
36^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
36^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i144) t^2- 106*t + 2810;
(%o144)
290
(%i145) mod(290,53);
(%o145)
25
(%i146)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o146)
338278158654906346351629964993
(%i147) mod(338278158654906346351629964993,53);
(%o147)
34
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-16
(%i148)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o148)
619036127056621
(%i149) mod(619036127056621,53);
(%o149)
33
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-18
(%i150)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o150)
550254335161441
(%i151) mod(550254335161441,53);
(%o151)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=37であるなら、
(%i153) mod(37^3-1,53);
(%o153)
37
(%i154) mod(37^5-1,53);
(%o154)
28
(%i155) mod(37^7-1,53);
(%o155)
3
(%i156) mod(37^9-1,53);
(%o156)
16
(%i157) mod(37^11-1,53);
(%o157)
5
(%i158) mod(37^13-1,53);
(%o158)
51
(%i159) mod(37^15-1,53);
(%o159)
8
(%i160) mod(37^17-1,53);
(%o160)
24
(%i161) mod(37^19-1,53);
(%o161)
39
(%i162) mod(37^21-1,53);
(%o162)
10
(%i163) mod(37^23-1,53);
(%o163)
6
(%i164) mod(37^25-1,53);
(%o164)
42
(%i165) mod(37^27-1,53);
(%o165)
36
(%i166) mod(37^29-1,53);
(%o166)
37
(%i167) mod(37^31-1,53);
(%o167)
28
(%i168) mod(37^33-1,53);
(%o168)
3
(%i169) mod(37^35-1,53);
(%o169)
16
(%i170) mod(37^37-1,53);
(%o170)
5
(%i171) mod(37^39-1,53);
(%o171)
51
(%i172) mod(37^41-1,53);
(%o172)
8
(%i173) mod(37^43-1,53);
(%o173)
24
(%i174) mod(37^45-1,53);
(%o174)
39
(%i175) mod(37^47-1,53);
(%o175)
10
(%i176) mod(37^49-1,53);
(%o176)
6
(%i177) mod(37^51-1,53);
(%o177)
42
(%i178) mod(37^53-1,53);
(%o178)
36
(%i179) mod(37^55-1,53);
(%o179)
37
(%i180) mod(37^57-1,53);
(%o180)
28
(%i181) mod(37^59-1,53);
(%o181)
3
37^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
37^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i182) t^2- 106*t + 2810;
(%o182)
257
(%i183) mod(257,53);
(%o183)
45
(%i184)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o184)
78919881726271091143763623681
(%i185) mod(78919881726271091143763623681,53);
(%o185)
13
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-15
(%i186)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o186)
300239975158033
(%i187) mod(300239975158033,53);
(%o187)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-17
(%i188)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o188)
264917625139441
(%i189) mod(264917625139441,53);
(%o189)
50
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=38であるなら、
(%i191) mod(38^3-1,53);
(%o191)
16
(%i192) mod(38^5-1,53);
(%o192)
8
(%i193) mod(38^7-1,53);
(%o193)
10
(%i194) mod(38^9-1,53);
(%o194)
36
(%i195) mod(38^11-1,53);
(%o195)
3
(%i196) mod(38^13-1,53);
(%o196)
51
(%i197) mod(38^15-1,53);
(%o197)
39
(%i198) mod(38^17-1,53);
(%o198)
42
(%i199) mod(38^19-1,53);
(%o199)
28
(%i200) mod(38^21-1,53);
(%o200)
5
(%i201) mod(38^23-1,53);
(%o201)
24
(%i202) mod(38^25-1,53);
(%o202)
6
(%i203) mod(38^27-1,53);
(%o203)
37
(%i204) mod(38^29-1,53);
(%o204)
16
(%i205) mod(38^31-1,53);
(%o205)
8
(%i206) mod(38^33-1,53);
(%o206)
10
(%i207) mod(38^35-1,53);
(%o207)
36
(%i208) mod(38^37-1,53);
(%o208)
3
(%i209) mod(38^39-1,53);
(%o209)
51
(%i210) mod(38^41-1,53);
(%o210)
39
(%i211) mod(38^43-1,53);
(%o211)
42
(%i212) mod(38^45-1,53);
(%o212)
28
(%i213) mod(38^47-1,53);
(%o213)
5
(%i214) mod(38^49-1,53);
(%o214)
24
(%i215) mod(38^51-1,53);
(%o215)
6
(%i216) mod(38^53-1,53);
(%o216)
37
(%i217) mod(38^55-1,53);
(%o217)
16
(%i218) mod(38^57-1,53);
(%o218)
8
(%i219) mod(38^59-1,53);
(%o219)
10
38^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
38^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i220) t^2- 106*t + 2810;
(%o220)
226
(%i221) mod(226,53);
(%o221)
14
(%i222)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o222)
16759624973921912961301550401
(%i223) mod(16759624973921912961301550401,53);
(%o223)
38
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-14
(%i224)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o224)
139013933454241
(%i225) mod(139013933454241,53);
(%o225)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-16
(%i226)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o226)
121637191772461
(%i227) mod(121637191772461,53);
(%o227)
20
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=39であるなら、
(%i229) mod(39^3-1,53);
(%o229)
11
(%i230) mod(39^5-1,53);
(%o230)
19
(%i231) mod(39^7-1,53);
(%o231)
50
(%i232) mod(39^9-1,53);
(%o232)
31
(%i233) mod(39^11-1,53);
(%o233)
17
(%i234) mod(39^13-1,53);
(%o234)
29
(%i235) mod(39^15-1,53);
(%o235)
49
(%i236) mod(39^17-1,53);
(%o236)
47
(%i237) mod(39^19-1,53);
(%o237)
26
(%i238) mod(39^21-1,53);
(%o238)
44
(%i239) mod(39^23-1,53);
(%o239)
21
(%i240) mod(39^25-1,53);
(%o240)
18
(%i241) mod(39^27-1,53);
(%o241)
13
(%i242) mod(39^29-1,53);
(%o242)
40
(%i244) mod(39^31-1,53);
(%o244)
32
(%i245) mod(39^33-1,53);
(%o245)
1
(%i246) mod(39^35-1,53);
(%o246)
20
(%i247) mod(39^37-1,53);
(%o247)
34
(%i248) mod(39^39-1,53);
(%o248)
22
(%i249) mod(39^41-1,53);
(%o249)
2
(%i250) mod(39^43-1,53);
(%o250)
4
(%i251) mod(39^45-1,53);
(%o251)
25
(%i252) mod(39^47-1,53);
(%o252)
7
(%i253) mod(39^49-1,53);
(%o253)
30
(%i254) mod(39^51-1,53);
(%o254)
33
(%i255) mod(39^53-1,53);
(%o255)
38
(%i256) mod(39^55-1,53);
(%o256)
11
(%i257) mod(39^57-1,53);
(%o257)
19
(%i258) mod(39^59-1,53);
(%o258)
50
39^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i259) t^2- 106*t + 2810;
(%o259)
197
(%i260) mod(197,53);
(%o260)
38
(%i261)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o261)
3197883965897853926919863821
(%i262) mod(3197883965897853926919863821,53);
(%o262)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-13
(%i263)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o263)
61054982558011
(%i264) mod(61054982558011,53);
(%o264)
18
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-15
(%i265)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o265)
52914318216943
(%i266) mod(52914318216943,53);
(%o266)
44
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=40であるなら、
(%i268) mod(40^3-1,53);
(%o268)
28
(%i269) mod(40^5-1,53);
(%o269)
24
(%i270) mod(40^7-1,53);
(%o270)
37
(%i271) mod(40^9-1,53);
(%o271)
8
(%i272) mod(40^11-1,53);
(%o272)
36
(%i273) mod(40^13-1,53);
(%o273)
51
(%i274) mod(40^15-1,53);
(%o274)
42
(%i275) mod(40^17-1,53);
(%o275)
5
(%i276) mod(40^19-1,53);
(%o276)
6
(%i277) mod(40^21-1,53);
(%o277)
16
(%i278) mod(40^23-1,53);
(%o278)
10
(%i279) mod(40^25-1,53);
(%o279)
3
(%i280) mod(40^27-1,53);
(%o280)
39
(%i281) mod(40^29-1,53);
(%o281)
28
(%i282) mod(40^31-1,53);
(%o282)
24
(%i283) mod(40^33-1,53);
(%o283)
37
(%i284) mod(40^35-1,53);
(%o284)
8
(%i285) mod(40^37-1,53);
(%o285)
36
(%i286) mod(40^39-1,53);
(%o286)
51
(%i287) mod(40^41-1,53);
(%o287)
42
(%i288) mod(40^43-1,53);
(%o288)
5
(%i289) mod(40^45-1,53);
(%o289)
6
(%i290) mod(40^47-1,53);
(%o290)
16
(%i291) mod(40^49-1,53);
(%o291)
10
(%i292) mod(40^51-1,53);
(%o292)
3
(%i293) mod(40^53-1,53);
(%o293)
39
(%i294) mod(40^55-1,53);
(%o294)
28
(%i295) mod(40^57-1,53);
(%o295)
24
(%i296) mod(40^59-1,53);
(%o296)
37
40^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
40^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i297) t^2- 106*t + 2810;
(%o297)
170
(%i298) mod(170,53);
(%o298)
11
(%i299)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o299)
539607824666285980343527153
(%i300) mod(539607824666285980343527153,53);
(%o300)
5
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-12
(%i301)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o301)
25239592216021
(%i302) mod(25239592216021,53);
(%o302)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-14
(%i303)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o303)
21633936185161
(%i304) mod(21633936185161,53);
(%o304)
38
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=41であるなら、
(%i309) mod(41^3-1,53);
(%o309)
20
(%i310) mod(41^5-1,53);
(%o310)
2
(%i311) mod(41^7-1,53);
(%o311)
7
(%i312) mod(41^9-1,53);
(%o312)
38
(%i313) mod(41^11-1,53);
(%o313)
50
(%i314) mod(41^13-1,53);
(%o314)
29
(%i315) mod(41^15-1,53);
(%o315)
26
(%i316) mod(41^17-1,53);
(%o316)
18
(%i317) mod(41^19-1,53);
(%o317)
32
(%i318) mod(41^21-1,53);
(%o318)
34
(%i319) mod(41^23-1,53);
(%o319)
4
(%i320) mod(41^25-1,53);
(%o320)
30
(%i321) mod(41^27-1,53);
(%o321)
11
(%i322) mod(41^29-1,53);
(%o322)
31
(%i323) mod(41^31-1,53);
(%o323)
49
(%i324) mod(41^33-1,53);
(%o324)
44
(%i325) mod(41^35-1,53);
(%o325)
13
(%i326) mod(41^37-1,53);
(%o326)
1
(%i327) mod(41^39-1,53);
(%o327)
22
(%i328) mod(41^41-1,53);
(%o328)
25
(%i329) mod(41^43-1,53);
(%o329)
33
(%i330) mod(41^45-1,53);
(%o330)
19
(%i331) mod(41^47-1,53);
(%o331)
17
(%i332) mod(41^49-1,53);
(%o332)
47
(%i333) mod(41^51-1,53);
(%o333)
21
(%i334) mod(41^53-1,53);
(%o334)
40
(%i335) mod(41^55-1,53);
(%o335)
20
(%i336) mod(41^57-1,53);
(%o336)
2
(%i337) mod(41^59-1,53);
(%o337)
7
41^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i338) t^2- 106*t + 2810;
(%o338)
145
(%i339) mod(145,53);
(%o339)
39
(%i340)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o340)
78948593084746769346314353
(%i341) mod(78948593084746769346314353,53);
(%o341)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-11
(%i342)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o342)
9726655034461
(%i343) mod(9726655034461,53);
(%o343)
2
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-13
(%i344)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o344)
8230246567621
(%i345) mod(8230246567621,53);
(%o345)
10
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=42であるなら、
(%i347) mod(42^3-1,53);
(%o347)
46
(%i348) mod(42^5-1,53);
(%o348)
15
(%i349) mod(42^7-1,53);
(%o349)
27
(%i350) mod(42^9-1,53);
(%o350)
48
(%i351) mod(42^11-1,53);
(%o351)
45
(%i352) mod(42^13-1,53);
(%o352)
0
(%i353) mod(42^15-1,53);
(%o353)
14
(%i354) mod(42^17-1,53);
(%o354)
12
(%i355) mod(42^19-1,53);
(%o355)
35
(%i356) mod(42^21-1,53);
(%o356)
9
(%i357) mod(42^23-1,53);
(%o357)
43
(%i358) mod(42^25-1,53);
(%o358)
23
(%i359) mod(42^27-1,53);
(%o359)
41
(%i360) mod(42^29-1,53);
(%o360)
46
(%i361) mod(42^31-1,53);
(%o361)
15
(%i362) mod(42^33-1,53);
(%o362)
27
(%i363) mod(42^35-1,53);
(%o363)
48
(%i364) mod(42^37-1,53);
(%o364)
45
(%i365) mod(42^39-1,53);
(%o365)
0
(%i366) mod(42^41-1,53);
(%o366)
14
(%i367) mod(42^43-1,53);
(%o367)
12
(%i368) mod(42^45-1,53);
(%o368)
35
(%i369) mod(42^47-1,53);
(%o369)
9
(%i370) mod(42^49-1,53);
(%o370)
43
(%i371) mod(42^51-1,53);
(%o371)
23
(%i372) mod(42^53-1,53);
(%o372)
41
(%i373) mod(42^55-1,53);
(%o373)
46
(%i374) mod(42^57-1,53);
(%o374)
15
(%i375) mod(42^59-1,53);
(%o375)
27
42^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
42^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i376) t^2- 106*t + 2810;
(%o376)
122
(%i377) mod(122,53);
(%o377)
16
(%i378)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o378)
9768997162071483134919121
(%i379) mod(9768997162071483134919121,53);
(%o379)
20
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-16
(%i380)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o380)
3452271214393
(%i381) mod(3452271214393,53);
(%o381)
21
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-18
(%i382)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o382)
2876892678661
(%i383) mod(2876892678661,53);
(%o383)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=43であるなら、
(%i385) mod(43^3-1,53);
(%o385)
6
(%i386) mod(43^5-1,53);
(%o386)
10
(%i387) mod(43^7-1,53);
(%o387)
39
(%i388) mod(43^9-1,53);
(%o388)
24
(%i389) mod(43^11-1,53);
(%o389)
8
(%i390) mod(43^13-1,53);
(%o390)
51
(%i391) mod(43^15-1,53);
(%o391)
5
(%i392) mod(43^17-1,53);
(%o392)
16
(%i393) mod(43^19-1,53);
(%o393)
3
(%i394) mod(43^21-1,53);
(%o394)
28
(%i395) mod(43^23-1,53);
(%o395)
37
(%i396) mod(43^25-1,53);
(%o396)
36
(%i397) mod(43^27-1,53);
(%o397)
42
(%i398) mod(43^29-1,53);
(%o398)
6
(%i399) mod(43^31-1,53);
(%o399)
10
(%i400) mod(43^33-1,53);
(%o400)
39
(%i401) mod(43^35-1,53);
(%o401)
24
(%i402) mod(43^37-1,53);
(%o402)
8
(%i403) mod(43^39-1,53);
(%o403)
51
(%i404) mod(43^41-1,53);
(%o404)
5
(%i405) mod(43^43-1,53);
(%o405)
16
(%i406) mod(43^45-1,53);
(%o406)
3
(%i407) mod(43^47-1,53);
(%o407)
28
(%i408) mod(43^49-1,53);
(%o408)
37
(%i409) mod(43^51-1,53);
(%o409)
36
(%i410) mod(43^53-1,53);
(%o410)
42
(%i411) mod(43^55-1,53);
(%o411)
6
(%i412) mod(43^57-1,53);
(%o412)
10
(%i413) mod(43^59-1,53);
(%o413)
39
43^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
43^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i414) t^2- 106*t + 2810;
(%o414)
101
(%i415) mod(101,53);
(%o415)
48
(%i416)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o416)
990099009900990099009901
(%i417) mod(990099009900990099009901,53);
(%o417)
42
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-10
(%i418)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o418)
1111111111111
(%i419) mod(1111111111111,53);
(%o419)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-12
(%i420)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o420)
909090909091
(%i421) mod(909090909091,53);
(%o421)
5
より、53で割り切れない。
(P-53)^13+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=44であるなら、
(%i423) mod(44^3-1,53);
(%o423)
12
(%i424) mod(44^5-1,53);
(%o424)
45
(%i425) mod(44^7-1,53);
(%o425)
15
(%i426) mod(44^9-1,53);
(%o426)
23
(%i427) mod(44^11-1,53);
(%o427)
35
(%i428) mod(44^13-1,53);
(%o428)
0
(%i429) mod(44^15-1,53);
(%o429)
27
(%i430) mod(44^17-1,53);
(%o430)
41
(%i431) mod(44^19-1,53);
(%o431)
9
(%i432) mod(44^21-1,53);
(%o432)
14
(%i433) mod(44^23-1,53);
(%o433)
48
(%i434) mod(44^25-1,53);
(%o434)
46
(%i435) mod(44^27-1,53);
(%o435)
43
(%i436) mod(44^29-1,53);
(%o436)
12
(%i437) mod(44^31-1,53);
(%o437)
45
(%i438) mod(44^33-1,53);
(%o438)
15
(%i439) mod(44^35-1,53);
(%o439)
23
(%i440) mod(44^37-1,53);
(%o440)
35
(%i441) mod(44^39-1,53);
(%o441)
0
(%i442) mod(44^41-1,53);
(%o442)
27
(%i443) mod(44^43-1,53);
(%o443)
41
(%i444) mod(44^45-1,53);
(%o444)
9
(%i445) mod(44^47-1,53);
(%o445)
14
(%i446) mod(44^49-1,53);
(%o446)
48
(%i447) mod(44^51-1,53);
(%o447)
46
(%i448) mod(44^53-1,53);
(%o448)
43
(%i449) mod(44^55-1,53);
(%o449)
12
(%i450) mod(44^57-1,53);
(%o450)
45
(%i451) mod(44^59-1,53);
(%o451)
15
44^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
44^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i452) t^2- 106*t + 2810;
(%o452)
82
(%i453) mod(82,53);
(%o453)
29
(%i454)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o454)
78793681575935040230881
(%i455) mod(78793681575935040230881,53);
(%o455)
22
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-8
(%i456)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o456)
317733228541
(%i457) mod(317733228541,53);
(%o457)
13
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-10
(%i458)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o458)
254186582833
(%i459) mod(254186582833,53);
(%o459)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=45であるなら、
(%i461) mod(45^3-1,53);
(%o461)
17
(%i462) mod(45^5-1,53);
(%o462)
38
(%i463) mod(45^7-1,53);
(%o463)
4
(%i464) mod(45^9-1,53);
(%o464)
1
(%i465) mod(45^11-1,53);
(%o465)
21
(%i466) mod(45^13-1,53);
(%o466)
29
(%i467) mod(45^15-1,53);
(%o467)
11
(%i468) mod(45^17-1,53);
(%o468)
25
(%i469) mod(45^19-1,53);
(%o469)
20
(%i470) mod(45^21-1,53);
(%o470)
18
(%i471) mod(45^23-1,53);
(%o471)
49
(%i472) mod(45^25-1,53);
(%o472)
19
(%i473) mod(45^27-1,53);
(%o473)
7
(%i474) mod(45^29-1,53);
(%o474)
34
(%i475) mod(45^31-1,53);
(%o475)
13
(%i476) mod(45^33-1,53);
(%o476)
47
(%i477) mod(45^35-1,53);
(%o477)
50
(%i478) mod(45^37-1,53);
(%o478)
30
(%i479) mod(45^39-1,53);
(%o479)
22
(%i480) mod(45^41-1,53);
(%o480)
40
(%i481) mod(45^43-1,53);
(%o481)
26
(%i482) mod(45^45-1,53);
(%o482)
31
(%i483) mod(45^47-1,53);
(%o483)
33
(%i484) mod(45^49-1,53);
(%o484)
2
(%i485) mod(45^51-1,53);
(%o485)
32
(%i486) mod(45^53-1,53);
(%o486)
44
(%i487) mod(45^55-1,53);
(%o487)
17
(%i488) mod(45^57-1,53);
(%o488)
38
(%i489) mod(45^59-1,53);
(%o489)
4
45^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i490) t^2- 106*t + 2810;
(%o490)
65
(%i491) mod(65,53);
(%o491)
12
(%i492)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o492)
4649714690825496825793
(%i493) mod(4649714690825496825793,53);
(%o493)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-7
(%i494)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o494)
78536544841
(%i495) mod(78536544841,53);
(%o495)
41
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-9
(%i496)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o496)
61083979321
(%i497) mod(61083979321,53);
(%o497)
38
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=46であるなら、
(%i499) mod(46^3-1,53);
(%o499)
27
(%i500) mod(46^5-1,53);
(%o500)
46
(%i501) mod(46^7-1,53);
(%o501)
23
(%i502) mod(46^9-1,53);
(%o502)
9
(%i503) mod(46^11-1,53);
(%o503)
12
(%i504) mod(46^13-1,53);
(%o504)
0
(%i505) mod(46^15-1,53);
(%o505)
48
(%i506) mod(46^17-1,53);
(%o506)
15
(%i507) mod(46^19-1,53);
(%o507)
41
(%i508) mod(46^21-1,53);
(%o508)
43
(%i509) mod(46^23-1,53);
(%o509)
35
(%i510) mod(46^25-1,53);
(%o510)
14
(%i511) mod(46^27-1,53);
(%o511)
45
(%i512) mod(46^29-1,53);
(%o512)
27
(%i513) mod(46^31-1,53);
(%o513)
46
(%i514) mod(46^33-1,53);
(%o514)
23
(%i515) mod(46^35-1,53);
(%o515)
9
(%i516) mod(46^37-1,53);
(%o516)
12
(%i517) mod(46^39-1,53);
(%o517)
0
(%i518) mod(46^41-1,53);
(%o518)
48
(%i519) mod(46^43-1,53);
(%o519)
15
(%i520) mod(46^45-1,53);
(%o520)
41
(%i521) mod(46^47-1,53);
(%o521)
43
(%i522) mod(46^49-1,53);
(%o522)
35
(%i523) mod(46^51-1,53);
(%o523)
14
(%i524) mod(46^53-1,53);
(%o524)
45
(%i525) mod(46^55-1,53);
(%o525)
27
(%i526) mod(46^57-1,53);
(%o526)
46
(%i527) mod(46^59-1,53);
(%o527)
23
46^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
46^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i528) t^2- 106*t + 2810;
(%o528)
50
(%i529) mod(50,53);
(%o529)
50
(%i530)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o530)
187749606752955086113
(%i531) mod(187749606752955086113,53);
(%o531)
17
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-6
(%i532)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o532)
16148168401
(%i533) mod(16148168401,53);
(%o533)
35
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-8
(%i534)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o534)
12111126301
(%i535) mod(12111126301,53);
(%o535)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=47であるなら、
(%i537) mod(47^3-1,53);
(%o537)
48
(%i538) mod(47^5-1,53);
(%o538)
14
(%i539) mod(47^7-1,53);
(%o539)
9
(%i540) mod(47^9-1,53);
(%o540)
41
(%i541) mod(47^11-1,53);
(%o541)
27
(%i542) mod(47^13-1,53);
(%o542)
0
(%i543) mod(47^15-1,53);
(%o543)
35
(%i544) mod(47^17-1,53);
(%o544)
23
(%i545) mod(47^19-1,53);
(%o545)
15
(%i546) mod(47^21-1,53);
(%o546)
45
(%i547) mod(47^23-1,53);
(%o547)
12
(%i548) mod(47^25-1,53);
(%o548)
43
(%i549) mod(47^27-1,53);
(%o549)
46
(%i550) mod(47^29-1,53);
(%o550)
48
(%i551) mod(47^31-1,53);
(%o551)
14
(%i552) mod(47^33-1,53);
(%o552)
9
(%i553) mod(47^35-1,53);
(%o553)
41
(%i554) mod(47^37-1,53);
(%o554)
27
(%i555) mod(47^39-1,53);
(%o555)
0
(%i556) mod(47^41-1,53);
(%o556)
35
(%i557) mod(47^43-1,53);
(%o557)
23
(%i558) mod(47^45-1,53);
(%o558)
15
(%i559) mod(47^47-1,53);
(%o559)
45
(%i560) mod(47^49-1,53);
(%o560)
12
(%i561) mod(47^51-1,53);
(%o561)
43
(%i562) mod(47^53-1,53);
(%o562)
46
(%i563) mod(47^55-1,53);
(%o563)
48
(%i564) mod(47^57-1,53);
(%o564)
14
(%i565) mod(47^59-1,53);
(%o565)
9
47^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
47^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i566) t^2- 106*t + 2810;
(%o566)
37
(%i567) mod(37,53);
(%o567)
37
(%i568)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o568)
4610316977826438061
(%i569) mod(4610316977826438061,53);
(%o569)
33
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-5
(%i570)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o570)
2612138803
(%i571) mod(2612138803,53);
(%o571)
42
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-7
(%i572)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o572)
1865813431
(%i573) mod(1865813431,53);
(%o573)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=48であるなら、
(%i575) mod(48^3-1,53);
(%o575)
33
(%i576) mod(48^5-1,53);
(%o576)
1
(%i577) mod(48^7-1,53);
(%o577)
49
(%i578) mod(48^9-1,53);
(%o578)
30
(%i579) mod(48^11-1,53);
(%o579)
32
(%i580) mod(48^13-1,53);
(%o580)
29
(%i581) mod(48^15-1,53);
(%o581)
7
(%i582) mod(48^17-1,53);
(%o582)
40
(%i583) mod(48^19-1,53);
(%o583)
17
(%i584) mod(48^21-1,53);
(%o584)
25
(%i585) mod(48^23-1,53);
(%o585)
13
(%i586) mod(48^25-1,53);
(%o586)
31
(%i587) mod(48^27-1,53);
(%o587)
4
(%i588) mod(48^29-1,53);
(%o588)
18
(%i589) mod(48^31-1,53);
(%o589)
50
(%i590) mod(48^33-1,53);
(%o590)
2
(%i591) mod(48^35-1,53);
(%o591)
21
(%i592) mod(48^37-1,53);
(%o592)
19
(%i593) mod(48^39-1,53);
(%o593)
22
(%i594) mod(48^41-1,53);
(%o594)
44
(%i595) mod(48^43-1,53);
(%o595)
11
(%i596) mod(48^45-1,53);
(%o596)
34
(%i597) mod(48^47-1,53);
(%o597)
26
(%i598) mod(48^49-1,53);
(%o598)
38
(%i599) mod(48^51-1,53);
(%o599)
20
(%i600) mod(48^53-1,53);
(%o600)
47
(%i601) mod(48^55-1,53);
(%o601)
33
(%i602) mod(48^57-1,53);
(%o602)
1
(%i603) mod(48^59-1,53);
(%o603)
49
48^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i604) t^2- 106*t + 2810;
(%o604)
26
(%i605) mod(26,53);
(%o605)
26
(%i606)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o606)
57312158437875601
(%i607) mod(57312158437875601,53);
(%o607)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-4
(%i608)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o608)
305175781
(%i609) mod(305175781,53);
(%o609)
32
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-6
(%i610)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o610)
203450521
(%i611) mod(203450521,53);
(%o611)
4
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=49であるなら、
(%i613) mod(49^3-1,53);
(%o613)
41
(%i614) mod(49^5-1,53);
(%o614)
35
(%i615) mod(49^7-1,53);
(%o615)
45
(%i616) mod(49^9-1,53);
(%o616)
46
(%i617) mod(49^11-1,53);
(%o617)
9
(%i618) mod(49^13-1,53);
(%o618)
0
(%i619) mod(49^15-1,53);
(%o619)
15
(%i620) mod(49^17-1,53);
(%o620)
43
(%i621) mod(49^19-1,53);
(%o621)
14
(%i622) mod(49^21-1,53);
(%o622)
27
(%i623) mod(49^23-1,53);
(%o623)
23
(%i624) mod(49^25-1,53);
(%o624)
12
(%i626) mod(49^27-1,53);
(%o626)
48
(%i627) mod(49^29-1,53);
(%o627)
41
(%i628) mod(49^31-1,53);
(%o628)
35
(%i629) mod(49^33-1,53);
(%o629)
45
(%i630) mod(49^35-1,53);
(%o630)
46
(%i631) mod(49^37-1,53);
(%o631)
9
(%i632) mod(49^39-1,53);
(%o632)
0
(%i633) mod(49^41-1,53);
(%o633)
15
(%i634) mod(49^43-1,53);
(%o634)
43
(%i635) mod(49^45-1,53);
(%o635)
14
(%i636) mod(49^47-1,53);
(%o636)
27
(%i637) mod(49^49-1,53);
(%o637)
23
(%i638) mod(49^51-1,53);
(%o638)
12
(%i639) mod(49^53-1,53);
(%o639)
48
(%i640) mod(49^55-1,53);
(%o640)
41
(%i641) mod(49^57-1,53);
(%o641)
35
(%i642) mod(49^59-1,53);
(%o642)
45
49^29-1で繰り返すから、(P-53)^26-1周期である。
49^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
(P-53)^26-1周期は、(P-53)^52-1周期の一部である。
また、初式は、53で割り切れる場合がある。
また、(P-53)^26+1より、
(%i643) t^2- 106*t + 2810;
(%o643)
17
(%i644) mod(17,53);
(%o644)
17
(%i645)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o645)
264917625139441
(%i646) mod(264917625139441,53);
(%o646)
50
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-3
(%i647)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o647)
22369621
(%i648) mod(22369621,53);
(%o648)
17
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-5
(%i649)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o649)
13421773
(%i650) mod(13421773,53);
(%o650)
0
より、53で割り切れる。
(P-53)^13-1が53の倍数であり、循環するが、初式が53の倍数である場合があるから、
初式は53で割り切れ循環するので、53を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=50であるなら、
(%i652) mod(50^3-1,53);
(%o652)
25
(%i653) mod(50^5-1,53);
(%o653)
21
(%i654) mod(50^7-1,53);
(%o654)
38
(%i655) mod(50^9-1,53);
(%o655)
32
(%i656) mod(50^11-1,53);
(%o656)
31
(%i657) mod(50^13-1,53);
(%o657)
22
(%i658) mod(50^15-1,53);
(%o658)
47
(%i659) mod(50^17-1,53);
(%o659)
7
(%i660) mod(50^19-1,53);
(%o660)
18
(%i661) mod(50^21-1,53);
(%o661)
11
(%i662) mod(50^23-1,53);
(%o662)
1
(%i663) mod(50^25-1,53);
(%o663)
17
(%i664) mod(50^27-1,53);
(%o664)
2
(%i665) mod(50^29-1,53);
(%o665)
26
(%i666) mod(50^31-1,53);
(%o666)
30
(%i667) mod(50^33-1,53);
(%o667)
13
(%i668) mod(50^35-1,53);
(%o668)
19
(%i669) mod(50^37-1,53);
(%o669)
20
(%i670) mod(50^39-1,53);
(%o670)
29
(%i671) mod(50^41-1,53);
(%o671)
4
(%i672) mod(50^43-1,53);
(%o672)
44
(%i673) mod(50^45-1,53);
(%o673)
33
(%i674) mod(50^47-1,53);
(%o674)
40
(%i675) mod(50^49-1,53);
(%o675)
50
(%i676) mod(50^51-1,53);
(%o676)
34
(%i677) mod(50^53-1,53);
(%o677)
49
(%i678) mod(50^55-1,53);
(%o678)
25
(%i679) mod(50^57-1,53);
(%o679)
21
(%i680) mod(50^59-1,53);
(%o680)
38
50^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i681) t^2- 106*t + 2810;
(%o681)
10
(%i682) mod(10,53);
(%o682)
10
(%i683)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o683)
254186582833
(%i684) mod(254186582833,53);
(%o684)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-2
(%i685)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o685)
797161
(%i686) mod(797161,53);
(%o686)
41
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-4
(%i687)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o687)
398581
(%i688) mod(398581,53);
(%o688)
21
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=51であるなら、
(%i690) mod(51^3-1,53);
(%o690)
44
(%i691) mod(51^5-1,53);
(%o691)
20
(%i692) mod(51^7-1,53);
(%o692)
30
(%i693) mod(51^9-1,53);
(%o693)
17
(%i694) mod(51^11-1,53);
(%o694)
18
(%i695) mod(51^13-1,53);
(%o695)
22
(%i696) mod(51^15-1,53);
(%o696)
38
(%i697) mod(51^17-1,53);
(%o697)
49
(%i698) mod(51^19-1,53);
(%o698)
40
(%i699) mod(51^21-1,53);
(%o699)
4
(%i700) mod(51^23-1,53);
(%o700)
19
(%i701) mod(51^25-1,53);
(%o701)
26
(%i702) mod(51^27-1,53);
(%o702)
1
(%i703) mod(51^29-1,53);
(%o703)
7
(%i704) mod(51^31-1,53);
(%o704)
31
(%i705) mod(51^33-1,53);
(%o705)
21
(%i706) mod(51^35-1,53);
(%o706)
34
(%i707) mod(51^37-1,53);
(%o707)
33
(%i708) mod(51^39-1,53);
(%o708)
29
(%i709) mod(51^41-1,53);
(%o709)
13
(%i710) mod(51^43-1,53);
(%o710)
2
(%i711) mod(51^45-1,53);
(%o711)
11
(%i712) mod(51^47-1,53);
(%o712)
47
(%i713) mod(51^49-1,53);
(%o713)
32
(%i714) mod(51^51-1,53);
(%o714)
25
(%i715) mod(51^53-1,53);
(%o715)
50
(%i716) mod(51^55-1,53);
(%o716)
44
(%i717) mod(51^57-1,53);
(%o717)
20
(%i718) mod(51^59-1,53);
(%o718)
30
51^55-1で繰り返すから、(P-53)^52-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
また、(P-53)^26+1より、
(%i719) t^2- 106*t + 2810;
(%o719)
5
(%i720) mod(5,53);
(%o720)
5
(%i721)
t^24-1272*t^23+775283*t^22-301325882*t^21+83843602228*t^20-17774751964952*t^19+2983176632184078*t^18-406561211751751212*t^17+45788543055286118623*t^16-4314253761882605185392*t^15+342979192657048312347833*t^14-23135207143541010149255702*t^13+1328327631058531350157870558*t^12-64984869093908258693693982032*t^11+2706110247840528856471789067928*t^10-95614169013959094855261688376832*t^9+2850442271019729934446001084165063*t^8-71091916751717596297698404650374552*t^7+1465251271591895362795592454191852933*t^6-24523109929875083574788989677658580582*t^5+324923245431997389609739690690189518808*t^4-3280092930435022585818626597893187433272*t^3+23705484256864424888318191756506869837238*t^2-109248263116938824520703198869322264118652*t+241249426559201968148458340612795658420433;
(%o721)
13421773
(%i722) mod(13421773,53);
(%o722)
0
より、53で割り切れる。
また、(P-53)^13+1より、
t-52=-1
(%i723)
t^12-637*t^11+185978*t^10-32907966*t^9+3930479683*t^8-333832655975*t^7+20674745586664*t^6-940717545453764*t^5+31210909195825879*t^4-736363689955579387*t^3+11726904646846603890*t^2-113185760855007542286*t+500706190877047811461;
(%o723)
8191
(%i724) mod(8191,53);
(%o724)
29
より、53で割り切れない。
また、(P-53)^13-1より、
t-54=-3
(%i725)
t^12-635*t^11+184812*t^10-32598974*t^9+3881349319*t^8-328624736265*t^7+20288307939054*t^6-920235687251376*t^5+30435494447847303*t^4-715814267954770733*t^3+11363846054979112432*t^2-109337115522158873238*t+482161517140860855481;
(%o725)
2731
(%i726) mod(2731,53);
(%o726)
28
より、53で割り切れない。
(P-53)^26+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=52であるなら、
(%i728) mod(52^3-1,53);
(%o728)
51
(%i729) mod(52^5-1,53);
(%o729)
51
(%i730) mod(52^7-1,53);
(%o730)
51
(%i731) mod(52^9-1,53);
(%o731)
51
52^5-1で繰り返すから、(P-53)^2-1周期である。
また、初式は、いずれも53で割り切れない。
(P-53)+1より、
t-52=-0 t-52=-0より、53の倍数である。
より、53で割り切れる。
(P-53)-1より、
t-54=-2
より、53で割り切れない。
(P-53)+1が53の倍数であり、循環するが、初式がいずれも53の倍数でないから、
初式は53で割り切れず循環するので、53を含まない。
以上から、x=32589158477190044730n+Pと表せる素数のσ(x^n)の因数分解において、P=53u+tとするとき、
t=2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,14,17,18,19,20,21,22,23,25,26,27,29,30,31,32,33,34,35,37,38,39,40
,41,43,45,48,50,51,52ならσ(x^n)を素因数分解したら53を含まない。