61u+t
ver0.0001 2019.12.04
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61の倍数を除いた素数候補式は117288381359406970983270n+Pで、
Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)(31-1)(37-1)(41-1)(43-1)(47-1)(53-1)(59-1)(61-1)個ある。
x=117288381359406970983270j+Pで、x-2k=61のとき、
117288381359406970983270j+P-2k=61
117288381359406970983270j+(P-61)=2k
より、
mod({(P-61)^(n+1)-1},61）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-61)^3-1
(P-61)^5-1
(P-61)^7-1
(P-61)^9-1
(P-61)^11-1
(P-61)^13-1
(P-61)^15-1
(P-61)^17-1
(P-61)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i4) mod(2^3-1,61);
(%o4)
7
(%i5) mod(2^5-1,61);
(%o5)
31
(%i6) mod(2^7-1,61);
(%o6)
5
(%i7) mod(2^9-1,61);
(%o7)
23
(%i8) mod(2^11-1,61);
(%o8)
34
(%i9) mod(2^13-1,61);
(%o9)
17
(%i10) mod(2^15-1,61);
(%o10)
10
(%i11) mod(2^17-1,61);
(%o11)
43
(%i13) mod(2^19-1,61);
(%o13)
53
(%i14) mod(2^21-1,61);
(%o14)
32
(%i15) mod(2^23-1,61);
(%o15)
9
(%i16) mod(2^25-1,61);
(%o16)
39
(%i17) mod(2^27-1,61);
(%o17)
37
(%i18) mod(2^29-1,61);
(%o18)
29
(%i19) mod(2^31-1,61);
(%o19)
58
(%i20) mod(2^33-1,61);
(%o20)
52
(%i21) mod(2^35-1,61);
(%o21)
28
(%i22) mod(2^37-1,61);
(%o22)
54
(%i23) mod(2^39-1,61);
(%o23)
36
(%i24) mod(2^41-1,61);
(%o24)
25
(%i25) mod(2^43-1,61);
(%o25)
42
(%i26) mod(2^45-1,61);
(%o26)
49
(%i27) mod(2^47-1,61);
(%o27)
16
(%i28) mod(2^49-1,61);
(%o28)
6
(%i29) mod(2^51-1,61);
(%o29)
27
(%i30) mod(2^53-1,61);
(%o30)
50
(%i31) mod(2^55-1,61);
(%o31)
20
(%i32) mod(2^57-1,61);
(%o32)
22
(%i33) mod(2^59-1,61);
(%o33)
30
(%i34) mod(2^61-1,61);
(%o34)
1
(%i35) mod(2^63-1,61);
(%o35)
7
(%i36) mod(2^65-1,61);
(%o36)
31
(%i37) mod(2^67-1,61);
(%o37)
5
この関係は維持されるので、
(p-61)^63-1-{(P-61)^3-1}=(P-61)^63-(P-61)^3=(P-61)^3{(P-61)^60-1}=(P-61)^3{(P-61)^30+1}{(P-61)^30-1}
(p-61)^65-1-{(P-61)^5-1}=(P-61)^65-(P-61)^5=(P-61)^5{(P-61)^60-1}=(P-61)^5{(P-61)^30+1}{(P-61)^30-1}
(p-61)^67-1-{(P-61)^7-1}=(P-61)^67-(P-61)^7=(P-61)^7{(P-61)^60-1}=(P-61)^7{(P-61)^30+1}{(P-61)^30-1}
ここで、
{(P-61)^30+1}
{(P-61)^30-1}={(P-61)^15+1}{(P-61)^15-1}
に注目する。
さて、Pは61でわれないから、
(%i1) P:61*u+t;
(%o1)
61 u + t
とおくと、初式は
(%i41) factor((P-61)^3-1);
2
2
(%o41) (61 u + t - 62) (3721 u + 122 t u - 7381 u + t - 121 t + 3661)
であるから、
(P-61)^3-1から
t-62
t^2-121t+3661
に注目する。
また、(p-61)^63-1-{(P-61)^3-1}より間の
初式は、(P-61)^5-1となることもあり
初式は、(P-61)^7-1となることもあり
初式は、(P-61)^9-1となることもあり
・
・
・
初式は、(P-61)^63-1となることもある。
さて、循環するには、(P-61)^30+1か、(P-61)^15+1か、(P-61)^15-1が50で割れなければならないから、
(P-61)^30+1か、
(%i44) factor((P-61)^30+1);uのかかる項は61の倍数なのでしょうりゃくした。
2
4
3 2
(%o44) (t - 122 t + 3722) (t - 244 t + 22325 t - 907802 t + 13842121)
8
7
6
5
4
3
(t - 488 t + 104187 t - 12710570 t + 969153056 t - 47292853480 t
2
+ 1442362816818 t - 25136876018164 t + 191655806465041)
16
15
14
13
12
(t - 976 t + 446521 t - 127110214 t + 25199769231 t
11
10
9
- 3689279263852 t + 412589017569728 t - 35954668925874232 t
8
7
+ 2467427833959045107 t - 133791817195408558904 t
6
5
+ 5713025733654386972852 t - 190092203807016746242376 t
4
3
+ 4831629189465361105747326 t - 90688400027638929371262968 t
2
+ 1185461449751390979890852764 t - 9642055366467729991470341288 t
+ 36761570688457291279512254881)
(P-61)^15+1か、
(%i45) factor((P-61)^15+1);uのかかる項は61の倍数なのでしょうりゃくした。
2
4
3 2
(%o45) (t - 60) (t - 123 t + 3783) (t - 245 t + 22510 t - 919210 t
8
7
6
5
4
+ 14076605) (t - 487 t + 103761 t - 12632796 t + 961264839 t
3
2
- 46812825388 t + 1424836207454 t - 24781368400084 t + 188565401138641)
(P-61)^15-1
(%i46) factor((P-61)^15-1);uのかかる項は61の倍数なのでしょうりゃくした。
2
4
3 2
(%o46) (t - 62) (t - 121 t + 3661) (t - 243 t + 22144 t - 896882 t
8
7
6
5
4
+ 13622521) (t - 489 t + 104615 t - 12789076 t + 977152899 t
3
2
- 47781959836 t + 1460304712110 t - 25502515160404 t + 194849197164241)
であるから、
(P-61)^30+1より、
t^2-122t+3722
t^4-244t^3+22325t^2-907802t+13842121
t^8-488t^7+104187t^6-12710570t^5+969153056t^4- 47292853480t^3+1442362816818t^2-25136876018164t+191655806465041
t^16-976t^15+446521t^14-127110214t^13+25199769231t^12-3689279263852t^11+412589017569728t^10-35954668925874232t^9+2467427833959045107t^8-133791817195408558904t^7
+5713025733654386972852t^6-190092203807016746242376t^5+4831629189465361105747326t^4-90688400027638929371262968t^3+1185461449751390979890852764t^2-9642055366467729991470341288t+36761570688457291279512254881
と(P-61)^15+1より、
t-60
t^2-123t+3783
t^4-245t^3+22510t^2-919210t+ 14076605
t^8-487t^7+103761t^6-12632796t^5+961264839t^4-46812825388t^3+1424836207454t^2-24781368400084t+188565401138641
と(P-61)^15-1より、
(%i46) factor((P-61)^15-1);
t-62
t^2-121t+3661
t^4-243t^3+22144t^2-896882t+13622521
t^8-489t^7+104615t^6-12789076t^5+977152899t^4-47781959836t^3+1460304712110t^2-25502515160404t+194849197164241
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-61)^3-1から
t-62=-61 t-62=-61より、61の倍数である。
(%i49) t^2-121*t+3661;
(%o49)
3541
(%i50) mod(3541,61);
(%o50)
3
より初式は、61で割り切れる。
また、(P-61)^30+1より、
(%i51) t^2-122*t+3722;
(%o51)
3601
(%i52) mod(3601,61);
(%o52)
2
(%i53) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o53)
12956401
(%i54) mod(12956401,61);
(%o54)
1
(%i55) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o55)
167914956956401
(%i56) mod(167914956956401,61);
(%o56)
1
(%i57)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o57)
28218935490364770231744003601
(%i58) mod(28218935490364770231744003601,61);
(%o58)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-59
(%i59) t^2-123*t+3783;
(%o59)
3661
(%i60) mod(3661,61);
(%o60)
1
(%i61) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o61)
13179661
(%i62) mod(13179661,61);
(%o62)
1
(%i63) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o63)
165163004855941
(%i64) mod(165163004855941,61);
(%o64)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-61 t-62=-61より、61の倍数である。
(%i65) t^2-121*t+3661;
(%o65)
3541
(%i66) mod(3541,61);
(%o66)
3
(%i67) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o67)
12747541
(%i68) mod(12747541,61);
(%o68)
5
(%i69) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o69)
170760169224061
(%i70) mod(170760169224061,61);
(%o70)
1
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式(P-61)^3-1が61の倍数であるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i4) mod(2^3-1,61);
(%o4)
7
(%i5) mod(2^5-1,61);
(%o5)
31
(%i6) mod(2^7-1,61);
(%o6)
5
(%i7) mod(2^9-1,61);
(%o7)
23
(%i8) mod(2^11-1,61);
(%o8)
34
(%i9) mod(2^13-1,61);
(%o9)
17
(%i10) mod(2^15-1,61);
(%o10)
10
(%i11) mod(2^17-1,61);
(%o11)
43
(%i13) mod(2^19-1,61);
(%o13)
53
(%i14) mod(2^21-1,61);
(%o14)
32
(%i15) mod(2^23-1,61);
(%o15)
9
(%i16) mod(2^25-1,61);
(%o16)
39
(%i17) mod(2^27-1,61);
(%o17)
37
(%i18) mod(2^29-1,61);
(%o18)
29
(%i19) mod(2^31-1,61);
(%o19)
58
(%i20) mod(2^33-1,61);
(%o20)
52
(%i21) mod(2^35-1,61);
(%o21)
28
(%i22) mod(2^37-1,61);
(%o22)
54
(%i23) mod(2^39-1,61);
(%o23)
36
(%i24) mod(2^41-1,61);
(%o24)
25
(%i25) mod(2^43-1,61);
(%o25)
42
(%i26) mod(2^45-1,61);
(%o26)
49
(%i27) mod(2^47-1,61);
(%o27)
16
(%i28) mod(2^49-1,61);
(%o28)
6
(%i29) mod(2^51-1,61);
(%o29)
27
(%i30) mod(2^53-1,61);
(%o30)
50
(%i31) mod(2^55-1,61);
(%o31)
20
(%i32) mod(2^57-1,61);
(%o32)
22
(%i33) mod(2^59-1,61);
(%o33)
30
(%i34) mod(2^61-1,61);
(%o34)
1
(%i35) mod(2^63-1,61);
(%o35)
7
(%i36) mod(2^65-1,61);
(%o36)
31
(%i37) mod(2^67-1,61);
(%o37)
5
2^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i72) t^2-122*t+3722;
(%o72)
3482
(%i73) mod(3482,61);
(%o73)
5
(%i74) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o74)
12113881
(%i75) mod(12113881,61);
(%o75)
13
(%i76) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o76)
146788269184561
(%i77) mod(146788269184561,61);
(%o77)
22
(%i78)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o78)
21565370792778030589226557921
(%i79) mod(21565370792778030589226557921,61);
(%o79)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-58
(%i80) t^2-123*t+3783;
(%o80)
3541
(%i81) mod(3541,61);
(%o81)
3
(%i82) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o82)
12326281
(%i83) mod(12326281,61);
(%o83)
11
(%i84) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o84)
144342489131761
(%i85) mod(144342489131761,61);
(%o85)
26
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-60
(%i86) t^2-121*t+3661;
(%o86)
3423
(%i87) mod(3423,61);
(%o87)
7
(%i88) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o88)
11915405
(%i89) mod(11915405,61);
(%o89)
31
(%i90) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o90)
149318361842161
(%i91) mod(149318361842161,61);
(%o91)
29
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i2) mod(3^3-1,61);
(%o2)
26
(%i3) mod(3^5-1,61);
(%o3)
59
(%i4) mod(3^7-1,61);
(%o4)
51
(%i5) mod(3^9-1,61);
(%o5)
40
(%i6) mod(3^11-1,61);
(%o6)
2
(%i7) mod(3^13-1,61);
(%o7)
26
(%i8) mod(3^15-1,61);
(%o8)
59
(%i9) mod(3^17-1,61);
(%o9)
51
(%i10) mod(3^19-1,61);
(%o10)
40
(%i11) mod(3^21-1,61);
(%o11)
2
(%i12) mod(3^23-1,61);
(%o12)
26
(%i13) mod(3^25-1,61);
(%o13)
59
(%i14) mod(3^27-1,61);
(%o14)
51
(%i15) mod(3^29-1,61);
(%o15)
40
(%i16) mod(3^31-1,61);
(%o16)
2
(%i17) mod(3^33-1,61);
(%o17)
26
(%i18) mod(3^35-1,61);
(%o18)
59
(%i19) mod(3^37-1,61);
(%o19)
51
(%i20) mod(3^39-1,61);
(%o20)
40
(%i21) mod(3^41-1,61);
(%o21)
2
(%i22) mod(3^43-1,61);
(%o22)
26
(%i23) mod(3^45-1,61);
(%o23)
59
(%i24) mod(3^47-1,61);
(%o24)
51
(%i25) mod(3^49-1,61);
(%o25)
40
(%i26) mod(3^51-1,61);
(%o26)
2
(%i27) mod(3^53-1,61);
(%o27)
26
(%i28) mod(3^55-1,61);
(%o28)
59
(%i29) mod(3^57-1,61);
(%o29)
51
(%i30) mod(3^59-1,61);
(%o30)
40
(%i31) mod(3^61-1,61);
(%o31)
2
(%i32) mod(3^63-1,61);
(%o32)
26
(%i33) mod(3^65-1,61);
(%o33)
59
(%i34) mod(3^67-1,61);
(%o34)
51
3^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
3^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^10-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i36) t^2-122*t+3722;
(%o36)
3365
(%i37) mod(3365,61);
(%o37)
10
(%i38) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o38)
11313133
(%i39) mod(11313133,61);
(%o39)
12
(%i41) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o41)
128025024338605
(%i42) mod(128025024338605,61);
(%o42)
49
(%i43)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o43)
16405028092768471840498835941
(%i44) mod(16405028092768471840498835941,61);
(%o44)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-57
(%i45) t^2-123*t+3783;
(%o45)
3423
(%i46) mod(3423,61);
(%o46)
7
(%i47) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o47)
11515031
(%i48) mod(11515031,61);
(%o48)
0
(%i49) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o49)
125855742785791
(%i50) mod(125855742785791,61);
(%o50)
44
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-59
(%i51) t^2-121*t+3661;
(%o51)
3307
(%i52) mod(3307,61);
(%o52)
13
(%i53) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o53)
11124691
(%i54) mod(11124691,61);
(%o54)
60
(%i55) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o55)
130270398017251
(%i56) mod(130270398017251,61);
(%o56)
47
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i58) mod(4^3-1,61);
(%o58)
2
(%i59) mod(4^5-1,61);
(%o59)
47
(%i60) mod(4^7-1,61);
(%o60)
35
(%i61) mod(4^9-1,61);
(%o61)
26
(%i62) mod(4^11-1,61);
(%o62)
4
(%i63) mod(4^13-1,61);
(%o63)
18
(%i64) mod(4^15-1,61);
(%o64)
59
(%i65) mod(4^17-1,61);
(%o65)
44
(%i66) mod(4^19-1,61);
(%o66)
48
(%i67) mod(4^21-1,61);
(%o67)
51
(%i68) mod(4^23-1,61);
(%o68)
38
(%i69) mod(4^25-1,61);
(%o69)
13
(%i70) mod(4^27-1,61);
(%o70)
40
(%i71) mod(4^29-1,61);
(%o71)
45
(%i72) mod(4^31-1,61);
(%o72)
3
(%i73) mod(4^33-1,61);
(%o73)
2
(%i74) mod(4^35-1,61);
(%o74)
47
(%i75) mod(4^37-1,61);
(%o75)
35
(%i76) mod(4^39-1,61);
(%o76)
26
(%i77) mod(4^41-1,61);
(%o77)
4
(%i78) mod(4^43-1,61);
(%o78)
18
(%i79) mod(4^45-1,61);
(%o79)
59
(%i80) mod(4^47-1,61);
(%o80)
44
(%i81) mod(4^49-1,61);
(%o81)
48
(%i82) mod(4^51-1,61);
(%o82)
51
(%i83) mod(4^53-1,61);
(%o83)
38
(%i84) mod(4^55-1,61);
(%o84)
13
(%i85) mod(4^57-1,61);
(%o85)
40
(%i86) mod(4^59-1,61);
(%o86)
45
(%i87) mod(4^61-1,61);
(%o87)
3
(%i88) mod(4^63-1,61);
(%o88)
2
(%i89) mod(4^65-1,61);
(%o89)
47
(%i90) mod(4^67-1,61);
(%o90)
35
4^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
4^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i91) t^2-122*t+3722;
(%o91)
3250
(%i92) mod(3250,61);
(%o92)
17
(%i93) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o93)
10552753
(%i94) mod(10552753,61);
(%o94)
58
(%i95) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o95)
111394871217505
(%i96) mod(111394871217505,61);
(%o96)
10
(%i97)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o97)
12420278678537750519429112001
(%i98) mod(12420278678537750519429112001,61);
(%o98)
11
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-57
(%i99) t^2-123*t+3783;
(%o99)
3307
(%i100) mod(3307,61);
(%o100)
13
(%i101) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o101)
10744501
(%i102) mod(10744501,61);
(%o102)
22
(%i103) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o103)
109474850940001
(%i104) mod(109474850940001,61);
(%o104)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-59
(%i51) t^2-121*t+3661;
(%o51)
3307
(%i52) mod(3307,61);
(%o52)
13
(%i107) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o107)
10374001
(%i108) mod(10374001,61);
(%o108)
36
(%i109) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o109)
113383442172001
(%i110) mod(113383442172001,61);
(%o110)
22
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i112) mod(5^3-1,61);
(%o112)
2
(%i113) mod(5^5-1,61);
(%o113)
13
(%i114) mod(5^7-1,61);
(%o114)
44
(%i115) mod(5^9-1,61);
(%o115)
26
(%i116) mod(5^11-1,61);
(%o116)
3
(%i117) mod(5^13-1,61);
(%o117)
38
(%i118) mod(5^15-1,61);
(%o118)
59
(%i119) mod(5^17-1,61);
(%o119)
35
(%i120) mod(5^19-1,61);
(%o120)
45
(%i121) mod(5^21-1,61);
(%o121)
51
(%i122) mod(5^23-1,61);
(%o122)
18
(%i123) mod(5^25-1,61);
(%o123)
47
(%i124) mod(5^27-1,61);
(%o124)
40
(%i125) mod(5^29-1,61);
(%o125)
48
(%i126) mod(5^31-1,61);
(%o126)
4
(%i127) mod(5^33-1,61);
(%o127)
2
(%i128) mod(5^35-1,61);
(%o128)
13
(%i129) mod(5^37-1,61);
(%o129)
44
(%i130) mod(5^39-1,61);
(%o130)
26
(%i131) mod(5^41-1,61);
(%o131)
3
(%i132) mod(5^43-1,61);
(%o132)
38
(%i133) mod(5^45-1,61);
(%o133)
59
(%i134) mod(5^47-1,61);
(%o134)
35
(%i135) mod(5^49-1,61);
(%o135)
45
(%i136) mod(5^51-1,61);
(%o136)
51
(%i137) mod(5^53-1,61);
(%o137)
18
(%i138) mod(5^55-1,61);
(%o138)
47
(%i139) mod(5^57-1,61);
(%o139)
40
(%i140) mod(5^59-1,61);
(%o140)
48
(%i141) mod(5^61-1,61);
(%o141)
4
(%i142) mod(5^63-1,61);
(%o142)
2
(%i143) mod(5^65-1,61);
(%o143)
13
5^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
5^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i144) t^2-122*t+3722;
(%o144)
3137
(%i145) mod(3137,61);
(%o145)
26
(%i146) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o146)
9831361
(%i147) mod(9831361,61);
(%o147)
52
(%i95) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o95)
111394871217505
(%i96) mod(111394871217505,61);
(%o96)
10
(%i150)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o150)
9357221214421180852677119041
(%i151) mod(9357221214421180852677119041,61);
(%o151)
30
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-55
(%i152) t^2-123*t+3783;
(%o152)
3193
(%i153) mod(3193,61);
(%o153)
21
(%i154) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o154)
10013305
(%i155) mod(10013305,61);
(%o155)
33
(%i156) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o156)
94990757797321
(%i157) mod(94990757797321,61);
(%o157)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-57
(%i158) t^2-121*t+3661;
(%o158)
3081
(%i159) mod(3081,61);
(%o159)
31
(%i160) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o160)
9661961
(%i161) mod(9661961,61);
(%o161)
49
(%i162) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o162)
98443845681721
(%i163) mod(98443845681721,61);
(%o163)
56
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i165) mod(6^3-1,61);
(%o165)
32
(%i166) mod(6^5-1,61);
(%o166)
28
(%i167) mod(6^7-1,61);
(%o167)
6
(%i168) mod(6^9-1,61);
(%o168)
7
(%i169) mod(6^11-1,61);
(%o169)
43
(%i170) mod(6^13-1,61);
(%o170)
58
(%i171) mod(6^15-1,61);
(%o171)
49
(%i172) mod(6^17-1,61);
(%o172)
30
(%i173) mod(6^19-1,61);
(%o173)
17
(%i174) mod(6^21-1,61);
(%o174)
37
(%i175) mod(6^23-1,61);
(%o175)
25
(%i176) mod(6^25-1,61);
(%o176)
20
(%i177) mod(6^27-1,61);
(%o177)
23
(%i178) mod(6^29-1,61);
(%o178)
9
(%i179) mod(6^31-1,61);
(%o179)
54
(%i180) mod(6^33-1,61);
(%o180)
27
(%i181) mod(6^35-1,61);
(%o181)
31
(%i182) mod(6^37-1,61);
(%o182)
53
(%i183) mod(6^39-1,61);
(%o183)
52
(%i184) mod(6^41-1,61);
(%o184)
16
(%i185) mod(6^43-1,61);
(%o185)
1
(%i186) mod(6^45-1,61);
(%o186)
10
(%i187) mod(6^47-1,61);
(%o187)
29
(%i188) mod(6^49-1,61);
(%o188)
42
(%i189) mod(6^51-1,61);
(%o189)
22
(%i190) mod(6^53-1,61);
(%o190)
34
(%i191) mod(6^55-1,61);
(%o191)
39
(%i192) mod(6^57-1,61);
(%o192)
36
(%i193) mod(6^59-1,61);
(%o193)
50
(%i194) mod(6^61-1,61);
(%o194)
5
(%i195) mod(6^63-1,61);
(%o195)
32
(%i196) mod(6^65-1,61);
(%o196)
28
(%i197) mod(6^67-1,61);
(%o197)
6
6^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i198) t^2-122*t+3722;
(%o198)
3026
(%i199) mod(3026,61);
(%o199)
37
(%i200) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o200)
9147601
(%i201) mod(9147601,61);
(%o201)
41
(%i202) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o202)
83706266397601
(%i203) mod(83706266397601,61);
(%o203)
31
(%i204)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o204)
7013690163460532611906862401
(%i205) mod(7013690163460532611906862401,61);
(%o205)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-54
(%i206) t^2-123*t+3783;
(%o206)
3081
(%i207) mod(3081,61);
(%o207)
31
(%i208) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o208)
9320081
(%i209) mod(9320081,61);
(%o209)
13
(%i210) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o210)
82211996956321
(%i211) mod(82211996956321,61);
(%o211)
40
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-56
(%i212) t^2-121*t+3661;
(%o212)
2971
(%i213) mod(2971,61);
(%o213)
43
(%i214) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o214)
8987221
(%i215) mod(8987221,61);
(%o215)
30
(%i216) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o216)
85255860523681
(%i217) mod(85255860523681,61);
(%o217)
16
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i219) mod(7^3-1,61);
(%o219)
37
(%i220) mod(7^5-1,61);
(%o220)
31
(%i221) mod(7^7-1,61);
(%o221)
42
(%i222) mod(7^9-1,61);
(%o222)
32
(%i223) mod(7^11-1,61);
(%o223)
30
(%i224) mod(7^13-1,61);
(%o224)
54
(%i225) mod(7^15-1,61);
(%o225)
10
(%i226) mod(7^17-1,61);
(%o226)
50
(%i227) mod(7^19-1,61);
(%o227)
58
(%i228) mod(7^21-1,61);
(%o228)
23
(%i229) mod(7^23-1,61);
(%o229)
16
(%i230) mod(7^25-1,61);
(%o230)
39
(%i231) mod(7^27-1,61);
(%o231)
7
(%i232) mod(7^29-1,61);
(%o232)
25
(%i233) mod(7^31-1,61);
(%o233)
53
(%i234) mod(7^33-1,61);
(%o234)
22
(%i235) mod(7^35-1,61);
(%o235)
28
(%i236) mod(7^37-1,61);
(%o236)
17
(%i237) mod(7^39-1,61);
(%o237)
27
(%i238) mod(7^41-1,61);
(%o238)
29
(%i239) mod(7^43-1,61);
(%o239)
5
(%i240) mod(7^45-1,61);
(%o240)
49
(%i241) mod(7^47-1,61);
(%o241)
9
(%i242) mod(7^49-1,61);
(%o242)
1
(%i243) mod(7^51-1,61);
(%o243)
36
(%i244) mod(7^53-1,61);
(%o244)
43
(%i245) mod(7^55-1,61);
(%o245)
20
(%i246) mod(7^57-1,61);
(%o246)
52
(%i247) mod(7^59-1,61);
(%o247)
34
(%i248) mod(7^61-1,61);
(%o248)
6
(%i249) mod(7^63-1,61);
(%o249)
37
(%i250) mod(7^65-1,61);
(%o250)
31
(%i251) mod(7^67-1,61);
(%o251)
42
7^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i252) t^2-122*t+3722;
(%o252)
2917
(%i253) mod(2917,61);
(%o253)
50
(%i254) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o254)
8500141
(%i255) mod(8500141,61);
(%o255)
35
(%i256) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o256)
72277174927981
(%i257) mod(72277174927981,61);
(%o257)
51
(%i258)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o258)
5229366333992942658877338661
(%i259) mod(5229366333992942658877338661,61);
(%o259)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-53
(%i262) t^2-123*t+3783;
(%o262)
2971
(%i263) mod(2971,61);
(%o263)
43
(%i265) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o265)
8663491
(%i266) mod(8663491,61);
(%o266)
27
(%i267) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o267)
70963486948531
(%i268) mod(70963486948531,61);
(%o268)
16
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-55
(%i269) t^2-121*t+3661;
(%o269)
2863
(%i270) mod(2863,61);
(%o270)
57
(%i271) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o271)
8348455
(%i272) mod(8348455,61);
(%o272)
56
(%i273) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o273)
73640418723631
(%i274) mod(73640418723631,61);
(%o274)
56
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=8であるなら、
(%i2) mod(8^3-1,61);
(%o2)
23
(%i3) mod(8^5-1,61);
(%o3)
10
(%i4) mod(8^7-1,61);
(%o4)
32
(%i5) mod(8^11-1,61);
(%o5)
52
(%i6) mod(8^13-1,61);
(%o6)
36
(%i7) mod(8^15-1,61);
(%o7)
49
(%i8) mod(8^17-1,61);
(%o8)
27
(%i9) mod(8^19-1,61);
(%o9)
22
(%i10) mod(8^21-1,61);
(%o10)
7
(%i11) mod(8^23-1,61);
(%o11)
23
(%i12) mod(8^25-1,61);
(%o12)
10
(%i13) mod(8^27-1,61);
(%o13)
32
(%i14) mod(8^29-1,61);
(%o14)
37
(%i15) mod(8^31-1,61);
(%o15)
52
(%i16) mod(8^33-1,61);
(%o16)
36
(%i17) mod(8^35-1,61);
(%o17)
49
(%i18) mod(8^37-1,61);
(%o18)
27
(%i19) mod(8^39-1,61);
(%o19)
22
(%i20) mod(8^41-1,61);
(%o20)
7
(%i21) mod(8^43-1,61);
(%o21)
23
(%i22) mod(8^45-1,61);
(%o22)
10
(%i23) mod(8^47-1,61);
(%o23)
32
(%i24) mod(8^49-1,61);
(%o24)
37
(%i25) mod(8^51-1,61);
(%o25)
52
(%i26) mod(8^53-1,61);
(%o26)
36
(%i27) mod(8^55-1,61);
(%o27)
49
(%i28) mod(8^57-1,61);
(%o28)
27
(%i29) mod(8^59-1,61);
(%o29)
22
(%i30) mod(8^61-1,61);
(%o30)
7
(%i31) mod(8^63-1,61);
(%o31)
23
(%i32) mod(8^65-1,61);
(%o32)
10
(%i33) mod(8^67-1,61);
(%o33)
32
8^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
8^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i34) t^2-122*t+3722;
(%o34)
2810
(%i35) mod(2810,61);
(%o35)
4
(%i36) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o36)
7887673
(%i37) mod(7887673,61);
(%o37)
7
(%i38) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o38)
62237533937905
(%i39) mod(62237533937905,61);
(%o39)
0
(%i40)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o40)
3877648996205624236945976161
(%i41) mod(3877648996205624236945976161,61);
(%o41)
44
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-55
(%i42) t^2-123*t+3783;
(%o42)
2863
(%i43) mod(2863,61);
(%o43)
57
(%i44) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o44)
8042221
(%i45) mod(8042221,61);
(%o45)
42
(%i46) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o46)
61085389725361
(%i47) mod(61085389725361,61);
(%o47)
18
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-57
(%i48) t^2-121*t+3661;
(%o48)
2757
(%i49) mod(2757,61);
(%o49)
12
(%i50) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o50)
7744361
(%i51) mod(7744361,61);
(%o51)
45
(%i52) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o52)
63433975316401
(%i53) mod(63433975316401,61);
(%o53)
6
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i55) mod(9^3-1,61);
(%o55)
57
(%i56) mod(9^5-1,61);
(%o56)
0
(%i57) mod(9^7-1,61);
(%o57)
19
(%i58) mod(9^9-1,61);
(%o58)
33
(%i59) mod(9^11-1,61);
(%o59)
8
(%i60) mod(9^13-1,61);
(%o60)
57
(%i61) mod(9^15-1,61);
(%o61)
0
(%i62) mod(9^17-1,61);
(%o62)
19
(%i63) mod(9^19-1,61);
(%o63)
33
(%i64) mod(9^21-1,61);
(%o64)
8
(%i65) mod(9^23-1,61);
(%o65)
57
(%i66) mod(9^27-1,61);
(%o66)
19
(%i67) mod(9^29-1,61);
(%o67)
33
(%i68) mod(9^31-1,61);
(%o68)
8
(%i69) mod(9^33-1,61);
(%o69)
57
(%i70) mod(9^35-1,61);
(%o70)
0
(%i71) mod(9^37-1,61);
(%o71)
19
(%i72) mod(9^39-1,61);
(%o72)
33
(%i73) mod(9^41-1,61);
(%o73)
8
(%i74) mod(9^43-1,61);
(%o74)
57
(%i75) mod(9^45-1,61);
(%o75)
0
(%i76) mod(9^47-1,61);
(%o76)
19
(%i77) mod(9^49-1,61);
(%o77)
33
(%i78) mod(9^51-1,61);
(%o78)
8
(%i79) mod(9^53-1,61);
(%o79)
57
(%i80) mod(9^55-1,61);
(%o80)
0
(%i81) mod(9^57-1,61);
(%o81)
19
(%i82) mod(9^59-1,61);
(%o82)
33
(%i83) mod(9^61-1,61);
(%o83)
8
(%i84) mod(9^63-1,61);
(%o84)
57
(%i85) mod(9^65-1,61);
(%o85)
0
(%i86) mod(9^67-1,61);
(%o86)
19
9^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
9^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^10-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i87) t^2-122*t+3722;
(%o87)
2705
(%i88) mod(2705,61);
(%o88)
21
(%i89) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o89)
7308913
(%i90) mod(7308913,61);
(%o90)
15
(%i91) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o91)
53439965230705
(%i92) mod(53439965230705,61);
(%o92)
3
(%i93)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o93)
2858999505937900925454875281
(%i94) mod(2858999505937900925454875281,61);
(%o94)
57
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-51
(%i95) t^2-123*t+3783;
(%o95)
2757
(%i96) mod(2757,61);
(%o96)
12
(%i97) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o97)
7454981
(%i98) mod(7454981,61);
(%o98)
49
(%i99) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o99)
52432029861901
(%i100) mod(52432029861901,61);
(%o100)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-53
(%i101) t^2-121*t+3661;
(%o101)
2653
(%i102) mod(2653,61);
(%o102)
30
(%i103) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o103)
7173661
(%i104) mod(7173661,61);
(%o104)
0
(%i105) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o105)
54487412577781
(%i106) mod(54487412577781,61);
(%o106)
55
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i108) mod(10^3-1,61);
(%o108)
23
(%i109) mod(10^5-1,61);
(%o109)
20
(%i110) mod(10^7-1,61);
(%o110)
25
(%i111) mod(10^9-1,61);
(%o111)
37
(%i112) mod(10^11-1,61);
(%o112)
17
(%i113) mod(10^13-1,61);
(%o113)
30
(%i114) mod(10^15-1,61);
(%o114)
49
(%i115) mod(10^17-1,61);
(%o115)
58
(%i116) mod(10^19-1,61);
(%o116)
43
(%i117) mod(10^21-1,61);
(%o117)
7
(%i118) mod(10^23-1,61);
(%o118)
6
(%i119) mod(10^25-1,61);
(%o119)
28
(%i120) mod(10^27-1,61);
(%o120)
32
(%i121) mod(10^29-1,61);
(%o121)
5
(%i122) mod(10^31-1,61);
(%o122)
50
(%i123) mod(10^33-1,61);
(%o123)
36
(%i124) mod(10^35-1,61);
(%o124)
39
(%i125) mod(10^37-1,61);
(%o125)
34
(%i126) mod(10^39-1,61);
(%o126)
22
(%i127) mod(10^41-1,61);
(%o127)
42
(%i128) mod(10^43-1,61);
(%o128)
29
(%i129) mod(10^45-1,61);
(%o129)
10
(%i130) mod(10^47-1,61);
(%o130)
1
(%i131) mod(10^49-1,61);
(%o131)
16
(%i132) mod(10^51-1,61);
(%o132)
52
(%i133) mod(10^53-1,61);
(%o133)
53
(%i134) mod(10^55-1,61);
(%o134)
31
(%i135) mod(10^57-1,61);
(%o135)
27
(%i136) mod(10^59-1,61);
(%o136)
54
(%i137) mod(10^61-1,61);
(%o137)
9
(%i138) mod(10^63-1,61);
(%o138)
23
(%i139) mod(10^65-1,61);
(%o139)
20
(%i140) mod(10^67-1,61);
(%o140)
25
10^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i141) t^2-122*t+3722;
(%o141)
2602
(%i142) mod(2602,61);
(%o142)
40
(%i143) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o143)
6762601
(%i144) mod(6762601,61);
(%o144)
19
(%i145) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o145)
45750355045201
(%i146) mod(45750355045201,61);
(%o146)
8
(%i147)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o147)
2095510096004931158378810401
(%i148) mod(2095510096004931158378810401,61);
(%o148)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-55
(%i149) t^2-123*t+3783;
(%o149)
2653
(%i150) mod(2653,61);
(%o150)
30
(%i151) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o151)
6900505
(%i152) mod( 6900505,61);
(%o152)
2
(%i153) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o153)
44870872285201
(%i154) mod(44870872285201,61);
(%o154)
12
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-57
(%i155) t^2-121*t+3661;
(%o155)
2551
(%i156) mod(2551,61);
(%o156)
50
(%i157) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o157)
6635101
(%i158) mod(6635101,61);
(%o158)
9
(%i159) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o159)
46665003325201
(%i160) mod(46665003325201,61);
(%o160)
30
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i2) mod(11^3-1,61);
(%o2)
49
(%i3) mod(11^5-1,61);
(%o3)
10
(%i4) mod(11^7-1,61);
(%o4)
49
(%i5) mod(11^9-1,61);
(%o5)
10
11^7-1で繰り返すから、(P-61)^4-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
(P-61)^2+1
(P-61)^2-1={(P-61)+1}{(P-61)-1}
より、
(P-61)^2+1から
(%i2) factor((P-61)^2+1);
2
2
(%o2) 3721 u + 122 t u - 7442 u + t - 122 t + 3722
ゆえに、
t^2-122t+3722
(P-61)^2-1={(P-61)+1}{(P-61)-1}から
(%i3) factor((P-61)+1);
(%o3)
61 u + t - 60
(%i4) factor((P-61)-1);
(%o4)
61 u + t - 62
ゆえに、
t-60
t-62
(P-61)^2+1より、
(%i19) t^2-122*t+3722;
(%o19)
2501
(%i20) mod(2501,61);
(%o20)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^2-1={(P-61)+1}{(P-61)-1}から
t-60=-49
t-62=-51
より、61で割り切れない。
(P-61)^2+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i22) mod(12^3-1,61);
(%o22)
19
(%i23) mod(12^5-1,61);
(%o23)
12
(%i24) mod(12^7-1,61);
(%o24)
41
(%i25) mod(12^9-1,61);
(%o25)
8
(%i26) mod(12^11-1,61);
(%o26)
14
(%i27) mod(12^13-1,61);
(%o27)
24
(%i28) mod(12^15-1,61);
(%o28)
0
(%i29) mod(12^17-1,61);
(%o29)
21
(%i30) mod(12^19-1,61);
(%o30)
56
(%i31) mod(12^21-1,61);
(%o31)
33
(%i32) mod(12^23-1,61);
(%o32)
15
(%i33) mod(12^25-1,61);
(%o33)
46
(%i34) mod(12^27-1,61);
(%o34)
57
(%i35) mod(12^29-1,61);
(%o35)
55
(%i36) mod(12^31-1,61);
(%o36)
11
(%i37) mod(12^33-1,61);
(%o37)
19
(%i38) mod(12^35-1,61);
(%o38)
12
(%i39) mod(12^37-1,61);
(%o39)
41
(%i40) mod(12^39-1,61);
(%o40)
8
(%i41) mod(12^41-1,61);
(%o41)
14
(%i42) mod(12^43-1,61);
(%o42)
24
(%i43) mod(12^45-1,61);
(%o43)
0
(%i44) mod(12^47-1,61);
(%o44)
21
(%i45) mod(12^49-1,61);
(%o45)
56
(%i46) mod(12^51-1,61);
(%o46)
33
(%i47) mod(12^53-1,61);
(%o47)
15
(%i48) mod(12^55-1,61);
(%o48)
46
(%i49) mod(12^57-1,61);
(%o49)
57
(%i50) mod(12^59-1,61);
(%o50)
55
(%i51) mod(12^61-1,61);
(%o51)
11
(%i52) mod(12^63-1,61);
(%o52)
19
(%i53) mod(12^65-1,61);
(%o53)
12
(%i54) mod(12^67-1,61);
(%o54)
41
12^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
12^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i55) t^2-122*t+3722;
(%o55)
2402
(%i56) mod(2402,61);
(%o56)
23
(%i57) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o57)
5762401
(%i58) mod(5762401,61);
(%o58)
36
(%i59) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o59)
33219095044801
(%i60) mod(33219095044801,61);
(%o60)
18
(%i61)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o61)
1104887660700639873196809601
(%i62) mod(1104887660700639873196809601,61);
(%o62)
55
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-48
(%i63) t^2-123*t+3783;
(%o63)
2451
(%i64) mod(2451,61);
(%o64)
11
(%i65) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o65)
5884901
(%i66) mod(5884901,61);
(%o66)
48
(%i67) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o67)
32554984324801
(%i68) mod(32554984324801,61);
(%o68)
42
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-50
(%i69) t^2-121*t+3661;
(%o69)
2353
(%i70) mod(2353,61);
(%o70)
35
(%i71) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o71)
5649505
(%i72) mod(5649505,61);
(%o72)
51
(%i73) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o73)
33910865284801
(%i74) mod( 33910865284801,61);
(%o74)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i76) mod(13^3-1,61);
(%o76)
0
(%i77) mod(13^5-1,61);
(%o77)
46
(%i78) mod(13^7-1,61);
(%o78)
12
(%i79) mod(13^9-1,61);
(%o79)
0
(%i80) mod(13^11-1,61);
(%o80)
46
(%i81) mod(13^13-1,61);
(%o81)
12
12^9-1で繰り返すから、(P-61)^6-1周期である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
(P-61)^6-1周期より、
(P-61)^6-1={(P-61)^3+1}{(P-61)^3-1}
ゆえに、
(%i5) factor((P-61)^3+1);
2
2
(%o5) (61 u + t - 60) (3721 u + 122 t u - 7503 u + t - 123 t + 3783)
(%i6) factor((P-61)^3-1);
2
2
(%o6) (61 u + t - 62) (3721 u + 122 t u - 7381 u + t - 121 t + 3661)
(P-61)^3+1より、
t-60
t^2-123t+3783
(P-61)^3+1より、
t-62
t^2-121t+3661
よって、(P-61)^3+1より、
t-60=-47
(%i82) t^2-123*t+3783;
(%o82)
2353
(%i83) mod(2353,61);
(%o83)
35
より、61で割り切れない。
(P-61)^3-1より、
t-62=-49
(%i84) t^2-121*t+3661;
(%o84)
2257
(%i85) mod(2257,61);
(%o85)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^3-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i87) mod(14^3-1,61);
(%o87)
59
(%i88) mod(14^5-1,61);
(%o88)
47
(%i89) mod(14^7-1,61);
(%o89)
13
(%i90) mod(14^9-1,61);
(%o90)
59
(%i91) mod(14^11-1,61);
(%o91)
47
(%i92) mod(14^13-1,61);
(%o92)
13
14^9-1で繰り返すから、(P-61)^6-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
よって、(P-61)^3+1より、
t-60=-46
(%i94) t^2-123*t+3783;
(%o94)
2257
(%i95) mod(2257,61);
(%o95)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^3-1より、
t-62=-48
(%i96) t^2-121*t+3661;
(%o96)
2163
(%i97) mod(2163,61);
(%o97)
28
より、61で割り切れない。
(P-61)^3+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i99) mod(15^3-1,61);
(%o99)
19
(%i100) mod(15^5-1,61);
(%o100)
46
(%i101) mod(15^7-1,61);
(%o101)
21
(%i102) mod(15^9-1,61);
(%o102)
8
(%i103) mod(15^11-1,61);
(%o103)
11
(%i104) mod(15^13-1,61);
(%o104)
15
(%i105) mod(15^15-1,61);
(%o105)
0
(%i106) mod(15^17-1,61);
(%o106)
41
(%i107) mod(15^19-1,61);
(%o107)
55
(%i108) mod(15^21-1,61);
(%o108)
33
(%i109) mod(15^23-1,61);
(%o109)
24
(%i110) mod(15^25-1,61);
(%o110)
12
(%i111) mod(15^27-1,61);
(%o111)
57
(%i112) mod(15^29-1,61);
(%o112)
56
(%i113) mod(15^31-1,61);
(%o113)
14
(%i114) mod(15^33-1,61);
(%o114)
19
(%i115) mod(15^35-1,61);
(%o115)
46
(%i116) mod(15^37-1,61);
(%o116)
21
(%i117) mod(15^39-1,61);
(%o117)
8
(%i118) mod(15^41-1,61);
(%o118)
11
(%i119) mod(15^43-1,61);
(%o119)
15
(%i120) mod(15^45-1,61);
(%o120)
0
(%i121) mod(15^47-1,61);
(%o121)
41
(%i122) mod(15^49-1,61);
(%o122)
55
(%i123) mod(15^51-1,61);
(%o123)
33
(%i124) mod(15^53-1,61);
(%o124)
24
(%i125) mod(15^55-1,61);
(%o125)
12
(%i126) mod(15^57-1,61);
(%o126)
57
(%i127) mod(15^59-1,61);
(%o127)
56
(%i128) mod(15^61-1,61);
(%o128)
14
(%i129) mod(15^63-1,61);
(%o129)
19
(%i130) mod(15^65-1,61);
(%o130)
46
(%i131) mod(15^67-1,61);
(%o131)
21
15^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
15^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i132) t^2-122*t+3722;
(%o132)
2117
(%i133) mod(2117,61);
(%o133)
43
(%i134) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o134)
4475341
(%i135) mod(4475341,61);
(%o135)
15
(%i136) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o136)
20038142410381
(%i137) mod(20038142410381,61);
(%o137)
6
(%i138)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o138)
402096693189970365765875461
(%i139) mod(402096693189970365765875461,61);
(%o139)
43
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-45
(%i140) t^2-123*t+3783;
(%o140)
2163
(%i141) mod(2163,61);
(%o141)
28
(%i142) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o142)
4576955
(%i143) mod(4576955,61);
(%o143)
3
(%i144) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o144)
19611996157531
(%i145) mod(19611996157531,61);
(%o145)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-47
(%i146) t^2-121*t+3661;
(%o146)
2071
(%i147) mod(2071,61);
(%o147)
58
(%i148) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o148)
4382191
(%i149) mod(4382191,61);
(%o149)
12
(%i150) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o150)
20483219351431
(%i151) mod(20483219351431,61);
(%o151)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i153) mod(16^3-1,61);
(%o153)
8
(%i154) mod(16^5-1,61);
(%o154)
46
(%i155) mod(16^7-1,61);
(%o155)
14
(%i156) mod(16^9-1,61);
(%o156)
57
(%i157) mod(16^11-1,61);
(%o157)
24
(%i158) mod(16^13-1,61);
(%o158)
55
(%i159) mod(16^15-1,61);
(%o159)
0
(%i160) mod(16^17-1,61);
(%o160)
11
(%i161) mod(16^19-1,61);
(%o161)
21
(%i162) mod(16^21-1,61);
(%o162)
19
(%i163) mod(16^23-1,61);
(%o163)
56
(%i165) mod(16^25-1,61);
(%o165)
12
(%i166) mod(16^27-1,61);
(%o166)
33
(%i167) mod(16^29-1,61);
(%o167)
41
(%i168) mod(16^31-1,61);
(%o168)
15
(%i169) mod(16^33-1,61);
(%o169)
8
(%i170) mod(16^35-1,61);
(%o170)
46
(%i171) mod(16^37-1,61);
(%o171)
14
(%i172) mod(16^39-1,61);
(%o172)
57
(%i173) mod(16^41-1,61);
(%o173)
24
(%i174) mod(16^43-1,61);
(%o174)
55
(%i175) mod(16^45-1,61);
(%o175)
0
(%i176) mod(16^47-1,61);
(%o176)
11
(%i177) mod(16^49-1,61);
(%o177)
21
(%i178) mod(16^51-1,61);
(%o178)
19
(%i179) mod(16^53-1,61);
(%o179)
56
(%i180) mod(16^55-1,61);
(%o180)
12
(%i181) mod(16^57-1,61);
(%o181)
33
(%i182) mod(16^59-1,61);
(%o182)
41
(%i183) mod(16^61-1,61);
(%o183)
15
(%i184) mod(16^63-1,61);
(%o184)
8
(%i185) mod(16^65-1,61);
(%o185)
46
(%i186) mod(16^67-1,61);
(%o186)
14
16^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
16^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i187) t^2-122*t+3722;
(%o187)
2026
(%i188) mod(2026,61);
(%o188)
13
(%i189) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o189)
4098601
(%i190) mod(4098601,61);
(%o190)
11
(%i191) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o191)
16806825723601
(%i192) mod(16806825723601,61);
(%o192)
48
(%i193)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o193)
282888070728572843064986401
(%i194) mod(282888070728572843064986401,61);
(%o194)
42
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-45
(%i195) t^2-123*t+3783;
(%o195)
2071
(%i196) mod(2071,61);
(%o196)
58
(%i197) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o197)
4193821
(%i198) mod(4193821,61);
(%o198)
10
(%i199) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o199)
16441636456081
(%i200) mod(16441636456081,61);
(%o200)
11
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-47
(%i201) t^2-121*t+3661;
(%o201)
1981
(%i202) mod(1981,61);
(%o202)
29
(%i203) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o203)
4011481
(%i204) mod(4011481,61);
(%o204)
60
(%i205) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o205)
17188606123921
(%i206) mod(17188606123921,61);
(%o206)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i208) mod(17^3-1,61);
(%o208)
32
(%i209) mod(17^5-1,61);
(%o209)
20
(%i210) mod(17^7-1,61);
(%o210)
29
(%i211) mod(17^9-1,61);
(%o211)
7
(%i212) mod(17^11-1,61);
(%o212)
54
(%i213) mod(17^13-1,61);
(%o213)
34
(%i214) mod(17^15-1,61);
(%o214)
49
(%i215) mod(17^17-1,61);
(%o215)
53
(%i216) mod(17^19-1,61);
(%o216)
50
(%i217) mod(17^21-1,61);
(%o217)
37
(%i218) mod(17^23-1,61);
(%o218)
1
(%i219) mod(17^25-1,61);
(%o219)
28
(%i220) mod(17^27-1,61);
(%o220)
23
(%i221) mod(17^29-1,61);
(%o221)
42
(%i222) mod(17^31-1,61);
(%o222)
43
(%i223) mod(17^33-1,61);
(%o223)
27
(%i224) mod(17^35-1,61);
(%o224)
39
(%i225) mod(17^37-1,61);
(%o225)
30
(%i226) mod(17^39-1,61);
(%o226)
52
(%i227) mod(17^41-1,61);
(%o227)
5
(%i228) mod(17^43-1,61);
(%o228)
25
(%i229) mod(17^45-1,61);
(%o229)
10
(%i230) mod(17^47-1,61);
(%o230)
6
(%i231) mod(17^49-1,61);
(%o231)
9
(%i232) mod(17^51-1,61);
(%o232)
22
(%i233) mod(17^53-1,61);
(%o233)
58
(%i234) mod(17^55-1,61);
(%o234)
31
(%i235) mod(17^57-1,61);
(%o235)
36
(%i236) mod(17^59-1,61);
(%o236)
17
(%i237) mod(17^61-1,61);
(%o237)
16
(%i238) mod(17^63-1,61);
(%o238)
32
(%i239) mod(17^65-1,61);
(%o239)
20
(%i240) mod(17^67-1,61);
(%o240)
29
17^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
17^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i241) t^2-122*t+3722;
(%o241)
1937
(%i242) mod(1937,61);
(%o242)
46
(%i243) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o243)
3746161
(%i244) mod(3746161,61);
(%o244)
29
(%i245) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o245)
14040971057521
(%i246) mod(14040971057521,61);
(%o246)
60
(%i247)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o247)
197454525316609398224484241
(%i248) mod(197454525316609398224484241,61);
(%o248)
0
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-43
(%i249) t^2-123*t+3783;
(%o249)
1981
(%i250) mod(1981,61);
(%o250)
29
(%i251) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o251)
3835261
(%i252) mod(3835261,61);
(%o252)
8
(%i253) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o253)
13729107068821
(%i254) mod(13729107068821,61);
(%o254)
4
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-45
(%i255) t^2-121*t+3661;
(%o255)
1893
(%i256) mod(1893,61);
(%o256)
2
(%i257) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o257)
3664805
(%i258) mod(3664805,61);
(%o258)
47
(%i259) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o259)
14367332685421
(%i260) mod(14367332685421,61);
(%o260)
18
より、61で割り切れる。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i262) mod(18^3-1,61);
(%o262)
36
(%i263) mod(18^5-1,61);
(%o263)
31
(%i264) mod(18^7-1,61);
(%o264)
58
(%i265) mod(18^9-1,61);
(%o265)
22
(%i266) mod(18^11-1,61);
(%o266)
9
(%i267) mod(18^13-1,61);
(%o267)
6
(%i268) mod(18^15-1,61);
(%o268)
10
(%i269) mod(18^17-1,61);
(%o269)
25
(%i270) mod(18^19-1,61);
(%o270)
5
(%i271) mod(18^21-1,61);
(%o271)
52
(%i272) mod(18^23-1,61);
(%o272)
30
(%i273) mod(18^25-1,61);
(%o273)
39
(%i274) mod(18^27-1,61);
(%o274)
27
(%i275) mod(18^29-1,61);
(%o275)
43
(%i276) mod(18^31-1,61);
(%o276)
42
(%i277) mod(18^33-1,61);
(%o277)
23
(%i278) mod(18^35-1,61);
(%o278)
28
(%i279) mod(18^37-1,61);
(%o279)
1
(%i280) mod(18^39-1,61);
(%o280)
37
(%i281) mod(18^41-1,61);
(%o281)
50
(%i282) mod(18^43-1,61);
(%o282)
53
(%i283) mod(18^45-1,61);
(%o283)
49
(%i284) mod(18^47-1,61);
(%o284)
34
(%i285) mod(18^49-1,61);
(%o285)
54
(%i286) mod(18^51-1,61);
(%o286)
7
(%i287) mod(18^53-1,61);
(%o287)
29
(%i288) mod(18^55-1,61);
(%o288)
20
(%i289) mod(18^57-1,61);
(%o289)
32
(%i290) mod(18^59-1,61);
(%o290)
16
(%i291) mod(18^61-1,61);
(%o291)
17
(%i292) mod(18^63-1,61);
(%o292)
36
(%i293) mod(18^65-1,61);
(%o293)
31
(%i294) mod(18^67-1,61);
(%o294)
58
18^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
18^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i295) t^2-122*t+3722;
(%o295)
1850
(%i296) mod(1850,61);
(%o296)
20
(%i297) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o297)
3416953
(%i298) mod(3416953,61);
(%o298)
38
(%i299) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o299)
11681882331505
(%i300) mod(11681882331505,61);
(%o300)
36
(%i301)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o301)
136687911065033055131157601
(%i302) mod(136687911065033055131157601,61);
(%o302)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-42
(%i303) t^2-123*t+3783;
(%o303)
1893
(%i304) mod(1893,61);
(%o304)
2
(%i305) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o305)
3500201
(%i306) mod(3500201,61);
(%o306)
21
(%i307) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o307)
11416525335601
(%i308) mod(11416525335601,61);
(%o308)
39
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-44
(%i309) t^2-121*t+3661;
(%o309)
1807
(%i310) mod(1807,61);
(%o310)
38
(%i311) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o311)
3341101
(%i312) mod(3341101,61);
(%o312)
9
(%i313) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o313)
11959868382001
(%i314)mod(11959868382001,61);
(%o314)
23
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i2) mod(19^3-1,61);
(%o2)
26
(%i3) mod(19^5-1,61);
(%o3)
47
(%i4) mod(19^7-1,61);
(%o4)
3
(%i5) mod(19^9-1,61);
(%o5)
40
(%i6) mod(19^11-1,61);
(%o6)
38
(%i7) mod(19^13-1,61);
(%o7)
48
(%i8) mod(19^15-1,61);
(%o8)
59
(%i9) mod(19^17-1,61);
(%o9)
4
(%i10) mod(19^19-1,61);
(%o10)
35
(%i11) mod(19^21-1,61);
(%o11)
2
(%i12) mod(19^23-1,61);
(%o12)
45
(%i13) mod(19^25-1,61);
(%o13)
13
(%i14) mod(19^27-1,61);
(%o14)
51
(%i15) mod(19^29-1,61);
(%o15)
44
(%i16) mod(19^31-1,61);
(%o16)
18
(%i17) mod(19^33-1,61);
(%o17)
26
(%i18) mod(19^35-1,61);
(%o18)
47
(%i19) mod(19^37-1,61);
(%o19)
3
(%i20) mod(19^39-1,61);
(%o20)
40
(%i21) mod(19^41-1,61);
(%o21)
38
(%i22) mod(19^43-1,61);
(%o22)
48
(%i23) mod(19^45-1,61);
(%o23)
59
(%i24) mod(19^47-1,61);
(%o24)
4
(%i25) mod(19^49-1,61);
(%o25)
35
(%i26) mod(19^51-1,61);
(%o26)
2
(%i27) mod(19^53-1,61);
(%o27)
45
(%i28) mod(19^55-1,61);
(%o28)
13
(%i29) mod(19^57-1,61);
(%o29)
51
(%i30) mod(19^59-1,61);
(%o30)
44
(%i31) mod(19^61-1,61);
(%o31)
18
(%i32) mod(19^63-1,61);
(%o32)
26
(%i33) mod(19^65-1,61);
(%o33)
47
(%i34) mod(19^67-1,61);
(%o34)
3
19^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
19^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i35) t^2-122*t+3722;
(%o35)
1765
(%i36) mod(1765,61);
(%o36)
57
(%i37) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o37)
3109933
(%i38) mod(3109933,61);
(%o38)
31
(%i39) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o39)
9677166074605
(%i40) mod(9677166074605,61);
(%o40)
49
(%i41)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o41)
93806898050783296612370341
(%i44) mod(93806898050783296612370341,61);
(%o44)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-41
(%i45) t^2-123*t+3783;
(%o45)
1807
(%i46) mod(1807,61);
(%o46)
38
(%i47) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o47)
3187591
(%i48) mod(3187591,61);
(%o48)
36
(%i49) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o49)
9452240316751
(%i50) mod(9452240316751,61);
(%o50)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-43
(%i309) t^2-121*t+3661;
(%o309)
1807
(%i310) mod(1807,61);
(%o310)
38
(%i311) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o311)
3341101
(%i312) mod(3341101,61);
(%o312)
9
(%i313) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o313)
11959868382001
(%i314)mod(11959868382001,61);
(%o314)
23
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i52) mod(20^3-1,61);
(%o52)
8
(%i53) mod(20^5-1,61);
(%o53)
0
(%i54) mod(20^7-1,61);
(%o54)
33
(%i55) mod(20^9-1,61);
(%o55)
57
(%i56) mod(20^11-1,61);
(%o56)
19
(%i57) mod(20^13-1,61);
(%o57)
8
(%i59) mod(20^15-1,61);
(%o59)
0
(%i58) mod(20^17-1,61);
(%o58)
33
(%i60) mod(20^19-1,61);
(%o60)
57
20^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
(%i2) factor((P-61)^5+1);
4
3
3 2 2
(%o2) (61 u + t - 60) (13845841 u + 907924 t u - 55610345 u + 22326 t u
2
2
3 2
- 2734935 t u + 83759710 u + 244 t u - 44835 t u + 2746220 t u
4
3 2
- 56071810 u + t - 245 t + 22510 t - 919210 t + 14076605)
(%i3) factor((P-61)^5-1);
4
3
3 2 2
(%o3) (61 u + t - 62) (13845841 u + 907924 t u - 55156383 u + 22326 t u
2
2
3 2
- 2712609 t u + 82397824 u + 244 t u - 44469 t u + 2701568 t u
4
3 2
- 54709802 u + t - 243 t + 22144 t - 896882 t + 13622521)
(P-61)^5+1より、
t-60
t^4-245t^3+22510t^2-919210t+14076605
(P-61)^5-1より、
t-62
t^4-243t^3+22144t^2-896882t+13622521
である。
さて、(P-61)^5+1より、
t-60=-40
(%i66) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o66)
2896405
(%i67) mod(2896405,61);
(%o67)
3
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^5-1より、
t-62=-42
(%i68) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o68)
2758481
(%i69) mod(2758481,61);
(%o69)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^5-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i79) mod(21^3-1,61);
(%o79)
49
(%i80) mod(21^5-1,61);
(%o80)
28
(%i81) mod(21^7-1,61);
(%o81)
39
(%i82) mod(21^9-1,61);
(%o82)
10
(%i83) mod(21^11-1,61);
(%o83)
31
(%i84) mod(21^13-1,61);
(%o84)
20
(%i85) mod(21^15-1,61);
(%o85)
49
(%i86) mod(21^17-1,61);
(%o86)
28
(%i87) mod(21^19-1,61);
(%o87)
39
(%i88) mod(21^21-1,61);
(%o88)
10
21^15-1で繰り返すから、(P-61)^12-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
(P-61)^12-1より、
(P-61)^6+1
(P-61)^6-1={(P-61)^3+1}{(P-61)^3-1}
であり、
(%i4) factor((P-61)^6+1);
2
2
(%o4) (3721 u + 122 t u - 7442 u + t - 122 t + 3722)
4
3
3 2
2
2
(13845841 u + 907924 t u - 55383364 u + 22326 t u - 2723772 t u
2
3
2
4 3
+ 83071325 u + 244 t u - 44652 t u + 2723650 t u - 55375922 u + t - 244 t
2
+ 22325 t - 907802 t + 13842121)
(%i6) factor((P-61)^3+1);
2
2
(%o6) (61 u + t - 60) (3721 u + 122 t u - 7503 u + t - 123 t + 3783)
(%i7) factor((P-61)^3-1);
2
2
(%o7) (61 u + t - 62) (3721 u + 122 t u - 7381 u + t - 121 t + 3661)
となるから、
(P-61)^6+1より、
t^2-122t+3722
t^4-244t^3+22325t^2-907802t+13842121
(P-61)^3+1より、
t-60
t^2-123t+3783
(P-61)^3-1より、
t-62
t^2-121t+3661
である。
さて、(P-61)^6+1より、
(%i89) t^2-122*t+3722;
(%o89)
1601
(%i90) mod(1601,61);
(%o90)
15
(%i91) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o91)
2558401
(%i92) mod(2558401,61);
(%o92)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^3+1より、
t-60=-39
(%i93) t^2-123*t+3783;
(%o93)
1641
(%i94) mod(1641,61);
(%o94)
55
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^3-1より、
t-62=-42
(%i95) t^2-121*t+3661;
(%o95)
1561
(%i96) mod(1561,61);
(%o96)
36
より、61で割り切れない。
(P-61)^6+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i2) mod(22^3-1,61);
(%o2)
33
(%i3) mod(22^5-1,61);
(%o3)
46
(%i4) mod(22^7-1,61);
(%o4)
55
(%i5) mod(22^9-1,61);
(%o5)
19
(%i6) mod(22^11-1,61);
(%o6)
41
(%i7) mod(22^13-1,61);
(%o7)
14
(%i8) mod(22^15-1,61);
(%o8)
0
(%i9) mod(22^17-1,61);
(%o9)
56
(%i10) mod(22^19-1,61);
(%o10)
15
(%i11) mod(22^21-1,61);
(%o11)
57
(%i12) mod(22^23-1,61);
(%o12)
11
(%i13) mod(22^25-1,61);
(%o13)
12
(%i14) mod(22^27-1,61);
(%o14)
8
(%i15) mod(22^29-1,61);
(%o15)
24
(%i16) mod(22^31-1,61);
(%o16)
21
(%i17) mod(22^33-1,61);
(%o17)
33
(%i18) mod(22^35-1,61);
(%o18)
46
(%i19) mod(22^37-1,61);
(%o19)
55
(%i20) mod(22^39-1,61);
(%o20)
19
(%i21) mod(22^41-1,61);
(%o21)
41
(%i22) mod(22^43-1,61);
(%o22)
14
(%i23) mod(22^45-1,61);
(%o23)
0
(%i24) mod(22^47-1,61);
(%o24)
56
(%i25) mod(22^49-1,61);
(%o25)
15
(%i26) mod(22^51-1,61);
(%o26)
57
(%i27) mod(22^53-1,61);
(%o27)
11
(%i28) mod(22^55-1,61);
(%o28)
12
(%i29) mod(22^57-1,61);
(%o29)
8
(%i30) mod(22^59-1,61);
(%o30)
24
(%i31) mod(22^61-1,61);
(%o31)
21
(%i32) mod(22^63-1,61);
(%o32)
33
(%i34) mod(22^65-1,61);
(%o34)
46
(%i35) mod(22^67-1,61);
(%o35)
55
22^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
22^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i36) t^2-122*t+3722;
(%o36)
1522
(%i37) mod(1522,61);
(%o37)
58
(%i38) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o38)
2311921
(%i39) mod(2311921,61);
(%o39)
21
(%i40) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o40)
5348492828641
(%i41) mod(5348492828641,61);
(%o41)
36
(%i42)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o42)
28662835465322750637766081
(%i43) mod(28662835465322750637766081,61);
(%o43)
22
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-38
(%i44) t^2-123*t+3783;
(%o44)
1561
(%i45) mod(1561,61);
(%o45)
36
(%i46) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o46)
2374321
(%i47) mod(2374321,61);
(%o47)
18
(%i48) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o48)
5214866223841
(%i49) mod(5214866223841,61);
(%o49)
55
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-40
(%i50) t^2-121*t+3661;
(%o50)
1483
(%i51) mod(1483,61);
(%o51)
19
(%i52) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o52)
2255605
(%i53) mod(2255605,61);
(%o53)
8
(%i54) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o54)
5489147670241
(%i55) mod(5489147670241,61);
(%o55)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i57) mod(23^3-1,61);
(%o57)
27
(%i58) mod(23^5-1,61);
(%o58)
49
(%i59) mod(23^7-1,61);
(%o59)
36
(%i60) mod(23^9-1,61);
(%o60)
52
(%i61) mod(23^11-1,61);
(%o61)
37
(%i62) mod(23^13-1,61);
(%o62)
32
(%i63) mod(23^15-1,61);
(%o63)
10
(%i64) mod(23^17-1,61);
(%o64)
23
(%i65) mod(23^19-1,61);
(%o65)
7
(%i66) mod(23^21-1,61);
(%o66)
22
(%i67) mod(23^23-1,61);
(%o67)
27
(%i68) mod(23^25-1,61);
(%o68)
49
(%i69) mod(23^27-1,61);
(%o69)
36
(%i70) mod(23^29-1,61);
(%o70)
52
(%i71) mod(23^31-1,61);
(%o71)
37
(%i72) mod(23^33-1,61);
(%o72)
32
(%i73) mod(23^35-1,61);
(%o73)
10
(%i74) mod(23^37-1,61);
(%o74)
23
(%i75) mod(23^39-1,61);
(%o75)
7
(%i76) mod(23^41-1,61);
(%o76)
22
(%i77) mod(23^43-1,61);
(%o77)
27
(%i78) mod(23^45-1,61);
(%o78)
49
(%i79) mod(23^47-1,61);
(%o79)
36
(%i80) mod(23^49-1,61);
(%o80)
52
(%i81) mod(23^51-1,61);
(%o81)
37
(%i82) mod(23^53-1,61);
(%o82)
32
(%i84) mod(23^55-1,61);
(%o84)
10
(%i85) mod(23^57-1,61);
(%o85)
23
(%i86) mod(23^59-1,61);
(%o86)
7
(%i87) mod(23^61-1,61);
(%o87)
22
(%i88) mod(23^63-1,61);
(%o88)
27
(%i89) mod(23^65-1,61);
(%o89)
49
(%i90) mod(23^67-1,61);
(%o90)
36
19^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
19^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i91) t^2-122*t+3722;
(%o91)
1445
(%i92) mod(1445,61);
(%o92)
42
(%i93) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o93)
2083693
(%i94) mod(2083693,61);
(%o94)
55
(%i95) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o95)
4344783285805
(%i96) mod(4344783285805,61);
(%o96)
0
(%i97)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o97)
18916387398824924967518821
(%i98) mod(18916387398824924967518821,61);
(%o98)
30
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-37
(%i99) t^2-123*t+3783;
(%o99)
1483
(%i100) mod(1483,61);
(%o100)
19
(%i101) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o101)
2141491
(%i102) mod(2141491,61);
(%o102)
25
(%i103) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o103)
4233453760771
(%i104) mod(4233453760771,61);
(%o104)
7
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-39
(%i105) t^2-121*t+3661;
(%o105)
1407
(%i106) mod(1407,61);
(%o106)
4
(%i107) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o107)
2031671
(%i108) mod(2031671,61);
(%o108)
5
(%i109) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o109)
4462126345951
(%i110) mod(4462126345951,61);
(%o110)
43
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i112) mod(24^3-1,61);
(%o112)
37
(%i113) mod(24^5-1,61);
(%o113)
49
(%i114) mod(24^7-1,61);
(%o114)
7
(%i115) mod(24^9-1,61);
(%o115)
32
(%i116) mod(24^11-1,61);
(%o116)
36
(%i117) mod(24^13-1,61);
(%o117)
22
(%i118) mod(24^15-1,61);
(%o118)
10
(%i119) mod(24^17-1,61);
(%o119)
52
(%i120) mod(24^19-1,61);
(%o120)
27
(%i121) mod(24^21-1,61);
(%o121)
23
(%i122) mod(24^23-1,61);
(%o122)
37
(%i123) mod(24^25-1,61);
(%o123)
49
(%i124) mod(24^27-1,61);
(%o124)
7
(%i125) mod(24^29-1,61);
(%o125)
32
(%i126) mod(24^31-1,61);
(%o126)
36
(%i127) mod(24^33-1,61);
(%o127)
22
(%i128) mod(24^35-1,61);
(%o128)
10
(%i129) mod(24^37-1,61);
(%o129)
52
(%i130) mod(24^39-1,61);
(%o130)
27
(%i131) mod(24^41-1,61);
(%o131)
23
(%i132) mod(24^43-1,61);
(%o132)
37
(%i133) mod(24^45-1,61);
(%o133)
49
(%i134) mod(24^47-1,61);
(%o134)
7
(%i135) mod(24^49-1,61);
(%o135)
32
(%i136) mod(24^51-1,61);
(%o136)
36
(%i137) mod(24^53-1,61);
(%o137)
22
(%i138) mod(24^55-1,61);
(%o138)
10
(%i139) mod(24^57-1,61);
(%o139)
52
(%i140) mod(24^59-1,61);
(%o140)
27
(%i141) mod(24^61-1,61);
(%o141)
23
(%i142) mod(24^63-1,61);
(%o142)
37
(%i143) mod(24^65-1,61);
(%o143)
49
(%i144) mod(24^67-1,61);
(%o144)
7
24^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
24^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i145) t^2-122*t+3722;
(%o145)
1370
(%i146) mod(1370,61);
(%o146)
28
(%i147) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o147)
1872793
(%i148) mod(1872793,61);
(%o148)
32
(%i149) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o149)
3509915600305
(%i150) mod(3509915600305,61);
(%o150)
0
(%i151)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o151)
12346523970701061952977121
(%i152) mod(12346523970701061952977121,61);
(%o152)
2
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-36
(%i153) t^2-123*t+3783;
(%o153)
1407
(%i154) mod(1407,61);
(%o154)
4
(%i155) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o155)
1926221
(%i156) mod(1926221,61);
(%o156)
24
(%i157) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o157)
3417615097201
(%i158) mod(3417615097201,61);
(%o158)
18
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-38
(%i159) t^2-121*t+3661;
(%o159)
1333
(%i160) mod(1333,61);
(%o160)
52
(%i161) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o161)
1824841
(%i162) mod(1824841,61);
(%o162)
26
(%i163) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o163)
3607340062321
(%i164) mod(3607340062321,61);
(%o164)
8
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i166) mod(25^3-1,61);
(%o166)
8
(%i167) mod(25^5-1,61);
(%o167)
12
(%i168) mod(25^7-1,61);
(%o168)
11
(%i169) mod(25^9-1,61);
(%o169)
57
(%i170) mod(25^11-1,61);
(%o170)
15
(%i171) mod(25^13-1,61);
(%o171)
56
(%i172) mod(25^15-1,61);
(%o172)
0
(%i173) mod(25^17-1,61);
(%o173)
14
(%i174) mod(25^19-1,61);
(%o174)
41
(%i175) mod(25^21-1,61);
(%o175)
19
(%i176) mod(25^23-1,61);
(%o176)
55
(%i177) mod(25^25-1,61);
(%o177)
46
(%i178) mod(25^27-1,61);
(%o178)
33
(%i179) mod(25^29-1,61);
(%o179)
21
(%i180) mod(25^31-1,61);
(%o180)
24
(%i181) mod(25^33-1,61);
(%o181)
8
(%i182) mod(25^35-1,61);
(%o182)
12
(%i183) mod(25^37-1,61);
(%o183)
11
(%i184) mod(25^39-1,61);
(%o184)
57
(%i185) mod(25^41-1,61);
(%o185)
15
(%i186) mod(25^43-1,61);
(%o186)
56
(%i187) mod(25^45-1,61);
(%o187)
0
(%i188) mod(25^47-1,61);
(%o188)
14
(%i189) mod(25^49-1,61);
(%o189)
41
(%i190) mod(25^51-1,61);
(%o190)
19
(%i191) mod(25^53-1,61);
(%o191)
55
(%i192) mod(25^55-1,61);
(%o192)
46
(%i193) mod(25^57-1,61);
(%o193)
33
(%i194) mod(25^59-1,61);
(%o194)
21
(%i195) mod(25^61-1,61);
(%o195)
24
(%i196) mod(25^63-1,61);
(%o196)
8
(%i197) mod(25^65-1,61);
(%o197)
12
(%i198) mod(25^67-1,61);
(%o198)
11
25^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
25^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i199) t^2-122*t+3722;
(%o199)
1297
(%i200) mod(1297,61);
(%o200)
16
(%i201) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o201)
1678321
(%i202) mod(1678321,61);
(%o202)
28
(%i203) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o203)
2818934803441
(%i204) mod(2818934803441,61);
(%o204)
3
(%i205)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o205)
7964802048501883973137681
(%i206) mod(7964802048501883973137681,61);
(%o206)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-35
(%i207) t^2-123*t+3783;
(%o207)
1333
(%i208) mod(1333,61);
(%o208)
52
(%i209) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o209)
1727605
(%i210) mod(1727605,61);
(%o210)
24
(%i211) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o211)
2742804576541
(%i212) mod(2742804576541,61);
(%o212)
30
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-37
(%i213) t^2-121*t+3661;
(%o213)
1261
(%i214) mod(1261,61);
(%o214)
41
(%i215) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o215)
1634221
(%i216) mod(1634221,61);
(%o216)
31
(%i217) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o217)
2899411879141
(%i218) mod(2899411879141,61);
(%o218)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i220) mod(26^3-1,61);
(%o220)
7
(%i221) mod(26^5-1,61);
(%o221)
39
(%i222) mod(26^7-1,61);
(%o222)
16
(%i223) mod(26^9-1,61);
(%o223)
23
(%i224) mod(26^11-1,61);
(%o224)
58
(%i225) mod(26^13-1,61);
(%o225)
50
(%i226) mod(26^15-1,61);
(%o226)
10
(%i227) mod(26^17-1,61);
(%o227)
54
(%i228) mod(26^19-1,61);
(%o228)
30
(%i229) mod(26^21-1,61);
(%o229)
32
(%i230) mod(26^23-1,61);
(%o230)
42
(%i231) mod(26^25-1,61);
(%o231)
31
(%i232) mod(26^27-1,61);
(%o232)
37
(%i233) mod(26^29-1,61);
(%o233)
6
(%i234) mod(26^31-1,61);
(%o234)
34
(%i235) mod(26^33-1,61);
(%o235)
52
(%i236) mod(26^35-1,61);
(%o236)
20
(%i237) mod(26^37-1,61);
(%o237)
43
(%i238) mod(26^39-1,61);
(%o238)
36
(%i239) mod(26^41-1,61);
(%o239)
1
(%i240) mod(26^43-1,61);
(%o240)
9
(%i241) mod(26^45-1,61);
(%o241)
49
(%i242) mod(26^47-1,61);
(%o242)
5
(%i243) mod(26^49-1,61);
(%o243)
29
(%i244) mod(26^51-1,61);
(%o244)
27
(%i245) mod(26^53-1,61);
(%o245)
17
(%i246) mod(26^55-1,61);
(%o246)
28
(%i247) mod(26^57-1,61);
(%o247)
22
(%i248) mod(26^59-1,61);
(%o248)
53
(%i249) mod(26^61-1,61);
(%o249)
25
(%i250) mod(26^63-1,61);
(%o250)
7
(%i251) mod(26^65-1,61);
(%o251)
39
(%i252) mod(26^67-1,61);
(%o252)
16
26^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i253) t^2-122*t+3722;
(%o253)
1226
(%i254) mod(1226,61);
(%o254)
6
(%i255) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o255)
1499401
(%i256) mod(1499401,61);
(%o256)
21
(%i257) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o257)
2250038624401
(%i258) mod(2250038624401,61);
(%o258)
33
(%i259)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o259)
5075082317264064655485601
(%i260) mod(5075082317264064655485601,61);
(%o260)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-34
(%i261) t^2-123*t+3783;
(%o261)
1261
(%i262) mod(1261,61);
(%o262)
41
(%i263) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o263)
1544761
(%i264) mod(1544761,61);
(%o264)
58
(%i265) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o265)
2187587157841
(%i266) mod(2187587157841,61);
(%o266)
47
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-36
(%i267) t^2-121*t+3661;
(%o267)
1191
(%i268) mod(1191,61);
(%o268)
32
(%i269) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o269)
1458941
(%i270) mod(1458941,61);
(%o270)
4
(%i271) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o271)
2316160622161
(%i272) mod(2316160622161,61);
(%o272)
57
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i274) mod(27^3-1,61);
(%o274)
40
(%i275) mod(27^5-1,61);
(%o275)
59
(%i276) mod(27^7-1,61);
(%o276)
2
(%i277) mod(27^9-1,61);
(%o277)
51
(%i278) mod(27^11-1,61);
(%o278)
26
(%i279) mod(27^13-1,61);
(%o279)
40
(%i280) mod(27^15-1,61);
(%o280)
59
(%i281) mod(27^17-1,61);
(%o281)
2
(%i282) mod(27^19-1,61);
(%o282)
51
27^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
さて、(P-61)^5+1より、
t-60=-33
(%i283) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o283)
1376831
(%i284) mod(1376831,61);
(%o284)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^5-1より、
t-62=-35
(%i285) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o285)
1298155
(%i286) mod(1298155,61);
(%o286)
14
より、61で割り切れない。
(P-61)^5-1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i288) mod(28^3-1,61);
(%o288)
52
(%i289) mod(28^5-1,61);
(%o289)
10
(%i290) mod(28^7-1,61);
(%o290)
22
(%i291) mod(28^9-1,61);
(%o291)
36
(%i292) mod(28^11-1,61);
(%o292)
32
(%i293) mod(28^13-1,61);
(%o293)
7
(%i294) mod(28^15-1,61);
(%o294)
49
(%i295) mod(28^17-1,61);
(%o295)
37
(%i296) mod(28^19-1,61);
(%o296)
23
(%i297) mod(28^21-1,61);
(%o297)
27
(%i298) mod(28^23-1,61);
(%o298)
52
(%i299) mod(28^25-1,61);
(%o299)
10
(%i300) mod(28^27-1,61);
(%o300)
22
(%i301) mod(28^29-1,61);
(%o301)
36
(%i302) mod(28^31-1,61);
(%o302)
32
(%i303) mod(28^33-1,61);
(%o303)
7
(%i304) mod(28^35-1,61);
(%o304)
49
(%i305) mod(28^37-1,61);
(%o305)
37
(%i306) mod(28^39-1,61);
(%o306)
23
(%i307) mod(28^41-1,61);
(%o307)
27
(%i308) mod(28^43-1,61);
(%o308)
52
(%i309) mod(28^45-1,61);
(%o309)
10
(%i310) mod(28^47-1,61);
(%o310)
22
(%i311) mod(28^49-1,61);
(%o311)
36
(%i312) mod(28^51-1,61);
(%o312)
32
(%i313) mod(28^53-1,61);
(%o313)
7
(%i314) mod(28^55-1,61);
(%o314)
49
(%i315) mod(28^57-1,61);
(%o315)
37
(%i316) mod(28^59-1,61);
(%o316)
23
(%i317) mod(28^61-1,61);
(%o317)
27
(%i318) mod(28^63-1,61);
(%o318)
52
(%i319) mod(28^65-1,61);
(%o319)
10
(%i320) mod(28^67-1,61);
(%o320)
22
28^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
28^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i321) t^2-122*t+3722;
(%o321)
1090
(%i322) mod(1090,61);
(%o322)
53
(%i323) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o323)
1184833
(%i324) mod(1184833,61);
(%o324)
30
(%i325) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o325)
1405118335105
(%i326) mod(1405118335105,61);
(%o326)
0
(%i327)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o327)
1979801531611355993207041
(%i328) mod(1979801531611355993207041,61);
(%o328)
55
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-32
(%i329) t^2-123*t+3783;
(%o329)
1123
(%i334) mod(1123,61);
(%o334)
25
(%i330) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o330)
1222981
(%i331) mod(1222981,61);
(%o331)
53
(%i332) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o332)
1363828160641
(%i333) mod(1363828160641,61);
(%o333)
2
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-34
(%i335) t^2-121*t+3661;
(%o335)
1057
(%i336) mod(1057,61);
(%o336)
20
(%i337) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o337)
1151041
(%i338) mod(1151041,61);
(%o338)
32
(%i339) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o339)
1448986704001
(%i340) mod(1448986704001,61);
(%o340)
28
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=29であるなら、
(%i342) mod(29^3-1,61);
(%o342)
49
(%i343) mod(29^5-1,61);
(%o343)
20
(%i344) mod(29^7-1,61);
(%o344)
31
(%i345) mod(29^9-1,61);
(%o345)
10
(%i346) mod(29^11-1,61);
(%o346)
39
(%i347) mod(29^13-1,61);
(%o347)
28
(%i348) mod(29^15-1,61);
(%o348)
49
(%i349) mod(29^17-1,61);
(%o349)
20
(%i350) mod(29^19-1,61);
(%o350)
31
(%i351) mod(29^21-1,61);
(%o351)
10
(%i352) mod(29^23-1,61);
(%o352)
39
(%i353) mod(29^25-1,61);
(%o353)
28
(%i354) mod(29^27-1,61);
(%o354)
49
(%i355) mod(29^29-1,61);
(%o355)
20
(%i356) mod(29^31-1,61);
(%o356)
31
(%i357) mod(29^33-1,61);
(%o357)
10
(%i358) mod(29^35-1,61);
(%o358)
39
(%i359) mod(29^37-1,61);
(%o359)
28
(%i360) mod(29^39-1,61);
(%o360)
49
(%i361) mod(29^41-1,61);
(%o361)
20
(%i362) mod(29^43-1,61);
(%o362)
31
(%i363) mod(29^45-1,61);
(%o363)
10
(%i364) mod(29^47-1,61);
(%o364)
39
(%i365) mod(29^49-1,61);
(%o365)
28
(%i366) mod(29^51-1,61);
(%o366)
49
(%i367) mod(29^53-1,61);
(%o367)
20
(%i368) mod(29^55-1,61);
(%o368)
31
(%i369) mod(29^57-1,61);
(%o369)
10
(%i370) mod(29^59-1,61);
(%o370)
39
(%i371) mod(29^61-1,61);
(%o371)
28
(%i372) mod(29^63-1,61);
(%o372)
49
(%i373) mod(29^65-1,61);
(%o373)
20
(%i374) mod(29^67-1,61);
(%o374)
31
29^15-1で繰り返すから、(P-61)^12-1周期である。
29^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^12-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i375) t^2-122*t+3722;
(%o375)
1025
(%i376) mod(1025,61);
(%o376)
49
(%i377) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o377)
1047553
(%i378) mod(1047553,61);
(%o378)
0
(%i379) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o379)
1098438933505
(%i380) mod(1098438933505,61);
(%o380)
14
(%i381)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o381)
1210106410108346093798401
(%i382) mod(1210106410108346093798401,61);
(%o382)
57
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-31
(%i383) t^2-123*t+3783;
(%o383)
1057
(%i384) mod(1057,61);
(%o384)
20
(%i385) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o385)
1082401
(%i386) mod(1082401,61);
(%o386)
17
(%i387) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o387)
1065184428001
(%i388) mod(1065184428001,61);
(%o388)
18
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-33
(%i389) t^2-121*t+3661;
(%o389)
993
(%i390) mod(993,61);
(%o390)
17
(%i391) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o391)
1016801
(%i392) mod(1016801,61);
(%o392)
53
(%i393) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o393)
1133836730401
(%i394) mod(1133836730401,61);
(%o394)
38
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=30であるなら、
(%i2) mod(30^3-1,61);
(%o2)
37
(%i3) mod(30^5-1,61);
(%o3)
39
(%i4) mod(30^7-1,61);
(%o4)
9
(%i5) mod(30^9-1,61);
(%o5)
32
(%i6) mod(30^11-1,61);
(%o6)
53
(%i7) mod(30^13-1,61);
(%o7)
43
(%i8) mod(30^15-1,61);
(%o8)
10
(%i9) mod(30^17-1,61);
(%o9)
17
(%i10) mod(30^19-1,61);
(%o10)
34
(%i11) mod(30^21-1,61);
(%o11)
23
(%i12) mod(30^23-1,61);
(%o12)
5
(%i13) mod(30^25-1,61);
(%o13)
31
(%i14) mod(30^27-1,61);
(%o14)
7
(%i15) mod(30^29-1,61);
(%o15)
1
(%i16) mod(30^31-1,61);
(%o16)
30
(%i17) mod(30^33-1,61);
(%o17)
22
(%i18) mod(30^35-1,61);
(%o18)
20
(%i19) mod(30^37-1,61);
(%o19)
50
(%i20) mod(30^39-1,61);
(%o20)
27
(%i21) mod(30^41-1,61);
(%o21)
6
(%i22) mod(30^43-1,61);
(%o22)
16
(%i23) mod(30^45-1,61);
(%o23)
49
(%i24) mod(30^47-1,61);
(%o24)
42
(%i25) mod(30^49-1,61);
(%o25)
25
(%i26) mod(30^51-1,61);
(%o26)
36
(%i27) mod(30^53-1,61);
(%o27)
54
(%i28) mod(30^55-1,61);
(%o28)
28
(%i29) mod(30^57-1,61);
(%o29)
52
(%i30) mod(30^59-1,61);
(%o30)
58
(%i31) mod(30^61-1,61);
(%o31)
29
(%i32) mod(30^63-1,61);
(%o32)
37
(%i33) mod(30^65-1,61);
(%o33)
39
(%i34) mod(30^67-1,61);
(%o34)
9
30^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i35) t^2-122*t+3722;
(%o35)
962
(%i36) mod(962,61);
(%o36)
47
(%i37) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o37)
922561
(%i38) mod(922561,61);
(%o38)
58
(%i39) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o39)
852004456321
(%i40) mod(852004456321,61);
(%o40)
12
(%i41)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o41)
728180064861923994627841
(%i42) mod(728180064861923994627841,61);
(%o42)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-30
(%i43) t^2-123*t+3783;
(%o43)
993
(%i44) mod(993,61);
(%o44)
17
(%i45) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o45)
954305
(%i46) mod(954305,61);
(%o46)
21
(%i47) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o47)
825406158721
(%i48) mod(825406158721,61);
(%o48)
38
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-32
(%i49) t^2-121*t+3661;
(%o49)
931
(%i50) mod(931,61);
(%o50)
16
(%i51) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o51)
894661
(%i52) mod(894661,61);
(%o52)
35
(%i53) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o53)
880374069121
(%i54) mod(880374069121,61);
(%o54)
53
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=31であるなら、
(%i56) mod(31^3-1,61);
(%o56)
22
(%i57) mod(31^5-1,61);
(%o57)
20
(%i58) mod(31^7-1,61);
(%o58)
50
(%i59) mod(31^9-1,61);
(%o59)
27
(%i60) mod(31^11-1,61);
(%o60)
6
(%i61) mod(31^13-1,61);
(%o61)
16
(%i62) mod(31^15-1,61);
(%o62)
49
(%i63) mod(31^17-1,61);
(%o63)
42
(%i64) mod(31^19-1,61);
(%o64)
25
(%i65) mod(31^21-1,61);
(%o65)
36
(%i66) mod(31^23-1,61);
(%o66)
54
(%i67) mod(31^25-1,61);
(%o67)
28
(%i68) mod(31^27-1,61);
(%o68)
52
(%i69) mod(31^29-1,61);
(%o69)
58
(%i70) mod(31^31-1,61);
(%o70)
29
(%i71) mod(31^33-1,61);
(%o71)
37
(%i72) mod(31^35-1,61);
(%o72)
39
(%i73) mod(31^37-1,61);
(%o73)
9
(%i74) mod(31^39-1,61);
(%o74)
32
(%i75) mod(31^41-1,61);
(%o75)
53
(%i76) mod(31^43-1,61);
(%o76)
43
(%i77) mod(31^45-1,61);
(%o77)
10
(%i78) mod(31^47-1,61);
(%o78)
17
(%i79) mod(31^49-1,61);
(%o79)
34
(%i80) mod(31^51-1,61);
(%o80)
23
(%i81) mod(31^53-1,61);
(%o81)
5
(%i82) mod(31^55-1,61);
(%o82)
31
(%i83) mod(31^57-1,61);
(%o83)
7
(%i84) mod(31^59-1,61);
(%o84)
1
(%i85) mod(31^61-1,61);
(%o85)
30
(%i86) mod(31^63-1,61);
(%o86)
22
(%i87) mod(31^65-1,61);
(%o87)
20
(%i88) mod(31^67-1,61);
(%o88)
50
30^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i89) t^2-122*t+3722;
(%o89)
901
(%i90) mod(901,61);
(%o90)
47
(%i91) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o91)
809101
(%i92) mod(809101,61);
(%o92)
58
(%i93) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o93)
655371809101
(%i94) mod(655371809101,61);
(%o94)
12
(%i95)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o95)
430945506308853171000901
(%i96) mod(430945506308853171000901,61);
(%o96)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-29
(%i97) t^2-123*t+3783;
(%o97)
931
(%i98) mod(931,61);
(%o98)
16
(%i99) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o99)
837931
(%i100) mod(837931,61);
(%o100)
35
(%i101) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o101)
634253516971
(%i102) mod(634253516971,61);
(%o102)
53
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-31
(%i103) t^2-121*t+3661;
(%o103)
871
(%i104) mod(871,61);
(%o104)
17
(%i105) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o105)
783871
(%i106) mod(783871,61);
(%o106)
21
(%i107) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o107)
677944863031
(%i108) mod(677944863031,61);
(%o108)
38
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=32であるなら、
(%i110) mod(32^3-1,61);
(%o110)
10
(%i111) mod(32^5-1,61);
(%o111)
39
(%i112) mod(32^7-1,61);
(%o112)
28
(%i113) mod(32^9-1,61);
(%o113)
49
(%i114) mod(32^11-1,61);
(%o114)
20
(%i115) mod(32^13-1,61);
(%o115)
31
(%i116) mod(32^15-1,61);
(%o116)
10
(%i117) mod(32^17-1,61);
(%o117)
39
(%i118) mod(32^19-1,61);
(%o118)
28
(%i119) mod(32^21-1,61);
(%o119)
49
(%i120) mod(32^23-1,61);
(%o120)
20
(%i121) mod(32^25-1,61);
(%o121)
31
(%i122) mod(32^27-1,61);
(%o122)
10
(%i123) mod(32^29-1,61);
(%o123)
39
(%i124) mod(32^31-1,61);
(%o124)
28
(%i125) mod(32^33-1,61);
(%o125)
49
(%i126) mod(32^35-1,61);
(%o126)
20
(%i127) mod(32^37-1,61);
(%o127)
31
(%i128) mod(32^39-1,61);
(%o128)
10
(%i129) mod(32^41-1,61);
(%o129)
39
(%i130) mod(32^43-1,61);
(%o130)
28
(%i131) mod(32^45-1,61);
(%o131)
49
(%i132) mod(32^47-1,61);
(%o132)
20
(%i133) mod(32^49-1,61);
(%o133)
31
(%i134) mod(32^51-1,61);
(%o134)
10
(%i135) mod(32^53-1,61);
(%o135)
39
(%i136) mod(32^55-1,61);
(%o136)
28
(%i137) mod(32^57-1,61);
(%o137)
49
(%i138) mod(32^59-1,61);
(%o138)
20
(%i139) mod(32^61-1,61);
(%o139)
31
(%i140) mod(32^63-1,61);
(%o140)
10
(%i141) mod(32^65-1,61);
(%o141)
39
(%i142) mod(32^67-1,61);
(%o142)
28
32^15-1で繰り返すから、(P-61)^12-1周期である。
32^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^12-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i143) t^2-122*t+3722;
(%o143)
842
(%i144) mod(842,61);
(%o144)
49
(%i145) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o145)
706441
(%i146) mod(706441,61);
(%o146)
0
(%i147) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o147)
499652296081
(%i148) mod(499652296081,61);
(%o148)
14
(%i149)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o149)
250544031491815073715361
(%i150) mod(250544031491815073715361,61);
(%o150)
57
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-28
(%i151) t^2-123*t+3783;
(%o151)
871
(%i152) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o152)
732541
(%i153) mod(732541,61);
(%o153)
53
(%i154) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o154)
483016364881
(%i155) mod(483016364881,61);
(%o155)
38
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-30
(%i156) t^2-121*t+3661;
(%o156)
813
(%i157) mod(813,61);
(%o157)
20
(%i158) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o158)
683705
(%i159) mod(683705,61);
(%o159)
17
(%i160) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o160)
517475046481
(%i161) mod(517475046481,61);
(%o161)
18
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=33であるなら、
(%i2) mod(33^3-1,61);
(%o2)
7
(%i3) mod(33^5-1,61);
(%o3)
49
(%i4) mod(33^7-1,61);
(%o4)
37
(%i5) mod(33^9-1,61);
(%o5)
23
(%i7) mod(33^11-1,61);
(%o7)
27
(%i8) mod(33^13-1,61);
(%o8)
52
(%i9) mod(33^15-1,61);
(%o9)
10
(%i10) mod(33^17-1,61);
(%o10)
22
(%i11) mod(33^19-1,61);
(%o11)
36
(%i12) mod(33^21-1,61);
(%o12)
32
(%i13) mod(33^23-1,61);
(%o13)
7
(%i14) mod(33^25-1,61);
(%o14)
49
(%i15) mod(33^27-1,61);
(%o15)
37
(%i16) mod(33^29-1,61);
(%o16)
23
(%i17) mod(33^31-1,61);
(%o17)
27
(%i18) mod(33^33-1,61);
(%o18)
52
(%i19) mod(33^35-1,61);
(%o19)
10
(%i20) mod(33^37-1,61);
(%o20)
22
(%i21) mod(33^39-1,61);
(%o21)
36
(%i22) mod(33^41-1,61);
(%o22)
32
(%i23) mod(33^43-1,61);
(%o23)
7
(%i24) mod(33^45-1,61);
(%o24)
49
(%i25) mod(33^47-1,61);
(%o25)
37
(%i26) mod(33^49-1,61);
(%o26)
23
(%i27) mod(33^51-1,61);
(%o27)
27
(%i28) mod(33^53-1,61);
(%o28)
52
(%i29) mod(33^55-1,61);
(%o29)
10
(%i30) mod(33^57-1,61);
(%o30)
22
(%i31) mod(33^59-1,61);
(%o31)
36
(%i32) mod(33^61-1,61);
(%o32)
32
(%i33) mod(33^63-1,61);
(%o33)
7
(%i34) mod(33^65-1,61);
(%o34)
49
(%i35) mod(33^67-1,61);
(%o35)
37
33^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
32^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i36) t^2-122*t+3722;
(%o36)
785
(%i37) mod(785,61);
(%o37)
53
(%i38) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o38)
613873
(%i39) mod(613873,61);
(%o39)
30
(%i40) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o40)
377320721905
(%i41) mod(377320721905,61);
(%o41)
0
(%i42)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o42)
142916408769929838719761
(%i43) mod(142916408769929838719761,61);
(%o43)
55
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-27
(%i44) t^2-123*t+3783;
(%o44)
813
(%i45) mod(813,61);
(%o45)
20
(%i46) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o46)
637421
(%i47) mod(637421,61);
(%o47)
32
(%i48) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o48)
364325687461
(%i49) mod(364325687461,61);
(%o49)
28
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-29
(%i50) t^2-121*t+3661;
(%o50)
757
(%i51) mod(757,61);
(%o51)
25
(%i52) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o52)
593461
(%i53) mod(593461,61);
(%o53)
53
(%i54) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o54)
391277079901
(%i55) mod(391277079901,61);
(%o55)
2
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=34であるなら、
(%i57) mod(34^3-1,61);
(%o57)
19
(%i58) mod(34^5-1,61);
(%o58)
0
(%i59) mod(34^7-1,61);
(%o59)
57
(%i60) mod(34^9-1,61);
(%o60)
8
(%i61) mod(34^11-1,61);
(%o61)
33
(%i62) mod(34^13-1,61);
(%o62)
19
(%i63) mod(34^15-1,61);
(%o63)
0
(%i64) mod(34^17-1,61);
(%o64)
57
34^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
さて、(P-61)^5+1より、
t-60=-26
(%i91) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o91)
551881
(%i92) mod(551881,61);
(%o92)
14
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^5-1より、
t-62=-28
(%i93) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o93)
512461
(%i94) mod(512461,61);
(%o94)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^5-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数であるばあいがあるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=35であるなら、
(%i96) mod(35^3-1,61);
(%o96)
52
(%i97) mod(35^5-1,61);
(%o97)
20
(%i98) mod(35^7-1,61);
(%o98)
43
(%i99) mod(35^9-1,61);
(%o99)
36
(%i100) mod(35^11-1,61);
(%o100)
1
(%i101) mod(35^13-1,61);
(%o101)
9
(%i102) mod(35^15-1,61);
(%o102)
49
(%i103) mod(35^17-1,61);
(%o103)
5
(%i104) mod(35^19-1,61);
(%o104)
29
(%i105) mod(35^21-1,61);
(%o105)
27
(%i106) mod(35^23-1,61);
(%o106)
17
(%i107) mod(35^25-1,61);
(%o107)
28
(%i108) mod(35^27-1,61);
(%o108)
22
(%i109) mod(35^29-1,61);
(%o109)
53
(%i110) mod(35^31-1,61);
(%o110)
25
(%i111) mod(35^33-1,61);
(%o111)
7
(%i112) mod(35^35-1,61);
(%o112)
39
(%i113) mod(35^37-1,61);
(%o113)
16
(%i114) mod(35^39-1,61);
(%o114)
23
(%i115) mod(35^41-1,61);
(%o115)
58
(%i116) mod(35^43-1,61);
(%o116)
50
(%i117) mod(35^45-1,61);
(%o117)
10
(%i118) mod(35^47-1,61);
(%o118)
54
(%i119) mod(35^49-1,61);
(%o119)
30
(%i120) mod(35^51-1,61);
(%o120)
32
(%i121) mod(35^53-1,61);
(%o121)
42
(%i122) mod(35^55-1,61);
(%o122)
31
(%i123) mod(35^57-1,61);
(%o123)
37
(%i124) mod(35^59-1,61);
(%o124)
6
(%i125) mod(35^61-1,61);
(%o125)
34
(%i126) mod(35^63-1,61);
(%o126)
52
(%i127) mod(35^65-1,61);
(%o127)
20
(%i128) mod(35^67-1,61);
(%o128)
43
32^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i129) t^2-122*t+3722;
(%o129)
677
(%i130) mod(677,61);
(%o130)
6
(%i131) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o131)
456301
(%i132) mod(456301,61);
(%o132)
21
(%i133) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o133)
208518605101
(%i134) mod(208518605101,61);
(%o134)
33
(%i135)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o135)
43673252732755939577701
(%i136) mod(43673252732755939577701,61);
(%o136)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-25
(%i137) t^2-123*t+3783;
(%o137)
703
(%i138) mod(703,61);
(%o138)
32
(%i139) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o139)
475255
(%i140) mod(475255,61);
(%o140)
4
(%i141) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o141)
200806696351
(%i142) mod(200806696351,61);
(%o142)
57
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-27
(%i143) t^2-121*t+3661;
(%o143)
651
(%i144) mod(651,61);
(%o144)
41
(%i145) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o145)
440051
(%i146) mod(440051,61);
(%o146)
58
(%i147) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o147)
216846518851
(%i148) mod(216846518851,61);
(%o148)
47
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=36であるなら、
(%i150) mod(36^3-1,61);
(%o150)
51
(%i151) mod(36^5-1,61);
(%o151)
47
(%i152) mod(36^7-1,61);
(%o152)
48
(%i153) mod(36^9-1,61);
(%o153)
2
(%i154) mod(36^11-1,61);
(%o154)
44
(%i155) mod(36^13-1,61);
(%o155)
3
(%i156) mod(36^15-1,61);
(%o156)
59
(%i157) mod(36^17-1,61);
(%o157)
45
(%i158) mod(36^19-1,61);
(%o158)
18
(%i159) mod(36^21-1,61);
(%o159)
40
(%i160) mod(36^23-1,61);
(%o160)
4
(%i161) mod(36^25-1,61);
(%o161)
13
(%i162) mod(36^27-1,61);
(%o162)
26
(%i163) mod(36^29-1,61);
(%o163)
38
(%i164) mod(36^31-1,61);
(%o164)
35
(%i165) mod(36^33-1,61);
(%o165)
51
(%i166) mod(36^35-1,61);
(%o166)
47
(%i167) mod(36^37-1,61);
(%o167)
48
(%i168) mod(36^39-1,61);
(%o168)
2
(%i169) mod(36^41-1,61);
(%o169)
44
(%i170) mod(36^43-1,61);
(%o170)
3
(%i171) mod(36^45-1,61);
(%o171)
59
(%i172) mod(36^47-1,61);
(%o172)
45
(%i173) mod(36^49-1,61);
(%o173)
18
(%i174) mod(36^51-1,61);
(%o174)
40
(%i175) mod(36^53-1,61);
(%o175)
4
(%i176) mod(36^55-1,61);
(%o176)
13
(%i177) mod(36^57-1,61);
(%o177)
26
(%i178) mod(36^59-1,61);
(%o178)
38
(%i179) mod(36^61-1,61);
(%o179)
35
(%i180) mod(36^63-1,61);
(%o180)
51
(%i181) mod(36^65-1,61);
(%o181)
47
(%i182) mod(36^67-1,61);
(%o182)
48
36^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
36^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i183) t^2-122*t+3722;
(%o183)
626
(%i184) mod(626,61);
(%o184)
16
(%i185) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o185)
390001
(%i186) mod(390001,61);
(%o186)
28
(%i187) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3
+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o187)
152344140001
(%i188) mod(152344140001,61);
(%o188)
3
(%i189)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o189)
23320317172851318360001
(%i190) mod(23320317172851318360001,61);
(%o190)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-24
(%i191) t^2-123*t+3783;
(%o191)
651
(%i192) mod(651,61);
(%o192)
41
(%i171) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o171)
375601
(%i172) mod(s,61)
(%o172)
24
(%i195) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3
+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o195)
146493765601
(%i196) mod(146493765601,61);
(%o196)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-26
(%i197) t^2-121*t+3661;
(%o197)
601
(%i198) mod(601,61);
(%o198)
52
(%i199) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o199)
375601
(%i200) mod(375601,61);
(%o200)
24
(%i201) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o201)
158681234401
(%i202) mod(158681234401,61);
(%o202)
30
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=37であるなら、
(%i204) mod(37^3-1,61);
(%o204)
22
(%i205) mod(37^5-1,61);
(%o205)
10
(%i206) mod(37^7-1,61);
(%o206)
52
(%i207) mod(37^9-1,61);
(%o207)
27
(%i208) mod(37^11-1,61);
(%o208)
23
(%i209) mod(37^13-1,61);
(%o209)
37
(%i210) mod(37^15-1,61);
(%o210)
49
(%i211) mod(37^17-1,61);
(%o211)
7
(%i212) mod(37^19-1,61);
(%o212)
32
(%i213) mod(37^21-1,61);
(%o213)
36
(%i214) mod(37^23-1,61);
(%o214)
22
(%i215) mod(37^25-1,61);
(%o215)
10
(%i216) mod(37^27-1,61);
(%o216)
52
(%i217) mod(37^29-1,61);
(%o217)
27
(%i218) mod(37^31-1,61);
(%o218)
23
(%i219) mod(37^33-1,61);
(%o219)
37
(%i220) mod(37^35-1,61);
(%o220)
49
(%i221) mod(37^37-1,61);
(%o221)
7
(%i222) mod(37^39-1,61);
(%o222)
32
(%i223) mod(37^41-1,61);
(%o223)
36
(%i224) mod(37^43-1,61);
(%o224)
22
(%i225) mod(37^45-1,61);
(%o225)
10
(%i226) mod(37^47-1,61);
(%o226)
52
(%i227) mod(37^49-1,61);
(%o227)
27
(%i228) mod(37^51-1,61);
(%o228)
23
(%i229) mod(37^53-1,61);
(%o229)
37
(%i230) mod(37^55-1,61);
(%o230)
49
(%i231) mod(37^57-1,61);
(%o231)
7
(%i232) mod(37^59-1,61);
(%o232)
32
(%i233) mod(37^61-1,61);
(%o233)
36
(%i234) mod(37^63-1,61);
(%o234)
22
(%i235) mod(37^65-1,61);
(%o235)
10
(%i236) mod(37^67-1,61);
(%o236)
52
37^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
37^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i237) t^2-122*t+3722;
(%o237)
577
(%i238) mod(577,61);
(%o238)
28
(%i239) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o239)
331201
(%i240) mod(331201,61);
(%o240)
32
(%i241) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o241)
109884542401
(%i242) mod(109884542401,61);
(%o242)
0
(%i243)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o243)
12137610447554627764801
(%i244) mod(12137610447554627764801,61);
(%o244)
2
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-23
(%i245) t^2-123*t+3783;
(%o245)
601
(%i246) mod(601,61);
(%o246)
52
(%i247) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o247)
346201
(%i248) mod(346201,61);
(%o248)
26
(%i249) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o249)
105496487401
(%i250) mod(105496487401,61);
(%o250)
8
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-25
(%i251) t^2-121*t+3661;
(%o251)
553
(%i252) mod(553,61);
(%o252)
4
(%i175) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o175)
318505
(%i176) mod(s,61)
(%o176)
24
(%i255) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o255)
114653477401
(%i256) mod(346201,61);
(%o256)
26
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=38であるなら、
(%i2) mod(38^3-1,61);
(%o2)
32
(%i3) mod(38^5-1,61);
(%o3)
10
(%i4) mod(38^7-1,61);
(%o4)
23
(%i5) mod(38^9-1,61);
(%o5)
7
(%i6) mod(38^11-1,61);
(%o6)
22
(%i7) mod(38^13-1,61);
(%o7)
27
(%i8) mod(38^15-1,61);
(%o8)
49
(%i9) mod(38^17-1,61);
(%o9)
36
(%i10) mod(38^19-1,61);
(%o10)
52
(%i11) mod(38^21-1,61);
(%o11)
37
(%i12) mod(38^23-1,61);
(%o12)
32
(%i13) mod(38^25-1,61);
(%o13)
10
(%i14) mod(38^27-1,61);
(%o14)
23
(%i15) mod(38^29-1,61);
(%o15)
7
(%i16) mod(38^31-1,61);
(%o16)
22
(%i17) mod(38^33-1,61);
(%o17)
27
(%i18) mod(38^35-1,61);
(%o18)
49
(%i19) mod(38^37-1,61);
(%o19)
36
(%i20) mod(38^39-1,61);
(%o20)
52
(%i21) mod(38^41-1,61);
(%o21)
37
(%i23) mod(38^43-1,61);
(%o23)
32
(%i22) mod(38^45-1,61);
(%o22)
10
(%i24) mod(38^47-1,61);
(%o24)
23
(%i25) mod(38^49-1,61);
(%o25)
7
(%i26) mod(38^51-1,61);
(%o26)
22
(%i27) mod(38^53-1,61);
(%o27)
27
(%i28) mod(38^55-1,61);
(%o28)
49
(%i29) mod(38^57-1,61);
(%o29)
36
(%i30) mod(38^59-1,61);
(%o30)
52
(%i31) mod(38^61-1,61);
(%o31)
37
(%i32) mod(38^63-1,61);
(%o32)
32
(%i33) mod(38^65-1,61);
(%o33)
10
(%i34) mod(38^67-1,61);
(%o34)
23
38^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
38^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i35) t^2-122*t+3722;
(%o35)
530
(%i36) mod(530,61);
(%o36)
42
(%i37) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o37)
279313
(%i38) mod(279313,61);
(%o38)
55
(%i39) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o39)
78163228705
(%i40) mod(78163228705,61);
(%o40)
0
(%i41)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o41)
6144203210500567164481
(%i42) mod(6144203210500567164481,61);
(%o42)
30
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-22
(%i43) t^2-123*t+3783;
(%o43)
553
(%i44) mod(553,61);
(%o44)
4
(%i45) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o45)
292561
(%i46) mod(292561,61);
(%o46)
5
(%i47)
t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o47)
74912328481
(%i48) mod(74912328481,61);
(%o48)
43
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-24
(%i49) t^2-121*t+3661;
(%o49)
507
(%i50) mod(507,61);
(%o50)
19
(%i179) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o179)
268181
(%i180) mod(s,61)
(%o180)
25
(%i53) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o53)
81709082401
(%i54) mod(81709082401,61);
(%o54)
7
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=39であるなら、
(%i56) mod(39^3-1,61);
(%o56)
26
(%i57) mod(39^5-1,61);
(%o57)
13
(%i58) mod(39^7-1,61);
(%o58)
4
(%i59) mod(39^9-1,61);
(%o59)
40
(%i60) mod(39^11-1,61);
(%o60)
18
(%i61) mod(39^13-1,61);
(%o61)
45
(%i62) mod(39^15-1,61);
(%o62)
59
(%i63) mod(39^17-1,61);
(%o63)
3
(%i64) mod(39^19-1,61);
(%o64)
44
(%i65) mod(39^21-1,61);
(%o65)
2
(%i66) mod(39^23-1,61);
(%o66)
48
(%i67) mod(39^25-1,61);
(%o67)
47
(%i68) mod(39^27-1,61);
(%o68)
51
(%i69) mod(39^29-1,61);
(%o69)
35
(%i70) mod(39^31-1,61);
(%o70)
38
(%i71) mod(39^33-1,61);
(%o71)
26
(%i72) mod(39^35-1,61);
(%o72)
13
(%i73) mod(39^37-1,61);
(%o73)
4
(%i74) mod(39^39-1,61);
(%o74)
40
(%i75) mod(39^41-1,61);
(%o75)
18
(%i76) mod(39^43-1,61);
(%o76)
45
(%i77) mod(39^45-1,61);
(%o77)
59
(%i78) mod(39^47-1,61);
(%o78)
3
(%i79) mod(39^49-1,61);
(%o79)
44
(%i80) mod(39^51-1,61);
(%o80)
2
(%i81) mod(39^53-1,61);
(%o81)
48
(%i82) mod(39^55-1,61);
(%o82)
47
(%i83) mod(39^57-1,61);
(%o83)
51
(%i84) mod(39^59-1,61);
(%o84)
35
(%i85) mod(39^61-1,61);
(%o85)
38
(%i86) mod(39^63-1,61);
(%o86)
26
(%i87) mod(39^65-1,61);
(%o87)
13
(%i88) mod(39^67-1,61);
(%o88)
4
39^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
39^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i89) t^2-122*t+3722;
(%o89)
485
(%i90) mod(485,61);
(%o90)
58
(%i91) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o91)
233773
(%i92) mod(233773,61);
(%o92)
21
(%i93) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o93)
54762727405
(%i94) mod(54762727405,61);
(%o94)
36
(%i95)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o95)
3017583290997580919461
(%i96) mod(3017583290997580919461,61);
(%o96)
22
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-21
(%i97) t^2-123*t+3783;
(%o97)
507
(%i98)
mod(507,61);
(%o98)
19
(%i99) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o99)
245411
(%i100) mod(245411,61);
(%o100)
8
(%i101)
t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o101)
52386445651
(%i102) mod(52386445651,61);
(%o102)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-23
(%i103) t^2-121*t+3661;
(%o103)
463
(%i104) mod(463,61);
(%o104)
36
(%i183) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o183)
224071
(%i184) mod(s,61)
(%o184)
18
(%i107) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o107)
57364832911
(%i108) mod(57364832911,61);
(%o108)
55
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=40であるなら、
(%i110) mod(40^3-1,61);
(%o110)
10
(%i111) mod(40^5-1,61);
(%o111)
31
(%i112) mod(40^7-1,61);
(%o112)
20
(%i113) mod(40^9-1,61);
(%o113)
49
(%i114) mod(40^11-1,61);
(%o114)
28
(%i115) mod(40^13-1,61);
(%o115)
39
(%i116) mod(40^15-1,61);
(%o116)
10
(%i117) mod(40^17-1,61);
(%o117)
31
(%i118) mod(40^19-1,61);
(%o118)
20
(%i119) mod(40^21-1,61);
(%o119)
49
(%i120) mod(40^23-1,61);
(%o120)
28
(%i121) mod(40^25-1,61);
(%o121)
39
(%i122) mod(40^27-1,61);
(%o122)
10
(%i123) mod(40^29-1,61);
(%o123)
31
(%i128) mod(40^31-1,61);
(%o128)
20
(%i129) mod(40^33-1,61);
(%o129)
49
(%i130) mod(40^35-1,61);
(%o130)
28
(%i131) mod(40^37-1,61);
(%o131)
39
(%i132) mod(40^39-1,61);
(%o132)
10
(%i133) mod(40^41-1,61);
(%o133)
31
(%i134) mod(40^43-1,61);
(%o134)
20
(%i135) mod(40^45-1,61);
(%o135)
49
(%i136) mod(40^47-1,61);
(%o136)
28
(%i137) mod(40^49-1,61);
(%o137)
39
(%i138) mod(40^51-1,61);
(%o138)
10
(%i139) mod(40^53-1,61);
(%o139)
31
(%i140) mod(40^55-1,61);
(%o140)
20
(%i141) mod(40^57-1,61);
(%o141)
49
(%i142) mod(40^59-1,61);
(%o142)
28
(%i143) mod(40^61-1,61);
(%o143)
39
(%i144) mod(40^63-1,61);
(%o144)
10
(%i145) mod(40^65-1,61);
(%o145)
31
(%i146) mod(40^67-1,61);
(%o146)
20
40^15-1で繰り返すから、(P-61)^12-1周期である。
40^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^12-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i147) t^2-122*t+3722;
(%o147)
442
(%i148) mod(442,61);
(%o148)
15
(%i149) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o149)
194041
(%i150) mod(194041,61);
(%o150)
0
(%i151) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o151)
37737287281
(%i152) mod(37737287281,61);
(%o152)
48
(%i153)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o153)
1433812593456717233761
(%i154) mod(1433812593456717233761,61);
(%o154)
9
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-20
(%i155) t^2-123*t+3783;
(%o155)
463
(%i156) mod(463,61);
(%o156)
36
(%i157) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o157)
204205
(%i158) mod(204205,61);
(%o158)
38
(%i159)
t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o159)
36025669681
(%i160) mod(36025669681,61);
(%o160)
53
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-22
(%i161) t^2-121*t+3661;
(%o161)
421
(%i162) mod(421,61);
(%o162)
55
(%i187) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o187)
185641
(%i188) mod(s,61)
(%o188)
18
(%i165) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o165)
39619660081
(%i166) mod(39619660081,61);
(%o166)
17
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=41であるなら、
(%i168) mod(41^3-1,61);
(%o168)
51
(%i169) mod(41^5-1,61);
(%o169)
59
(%i170) mod(41^7-1,61);
(%o170)
26
(%i171) mod(41^9-1,61);
(%o171)
2
(%i172) mod(41^11-1,61);
(%o172)
40
(%i174) mod(41^13-1,61);
(%o174)
51
(%i175) mod(41^15-1,61);
(%o175)
59
(%i176) mod(41^17-1,61);
(%o176)
26
41^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
さて、(P-61)^5+1より、
t-60=-19
(%i184) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o184)
168421
(%i185) mod(168421,61);
(%o185)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^5-1より、
t-62=-21
(%i186) t^4-243*t^3+22144*t^2-896882*t+13622521;
(%o186)
152381
(%i187) mod(152381,61);
(%o187)
3
より、61で割り切れない。
(P-61)^5+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でなく、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=42であるなら、
(%i189) mod(42^3-1,61);
(%o189)
33
(%i190) mod(42^5-1,61);
(%o190)
12
(%i191) mod(42^7-1,61);
(%o191)
56
(%i192) mod(42^9-1,61);
(%o192)
19
(%i193) mod(42^11-1,61);
(%o193)
21
(%i194) mod(42^13-1,61);
(%o194)
11
(%i195) mod(42^15-1,61);
(%o195)
0
(%i196) mod(42^17-1,61);
(%o196)
55
(%i197) mod(42^19-1,61);
(%o197)
24
(%i198) mod(42^21-1,61);
(%o198)
57
(%i199) mod(42^23-1,61);
(%o199)
14
(%i200) mod(42^25-1,61);
(%o200)
46
(%i201) mod(42^27-1,61);
(%o201)
8
(%i202) mod(42^29-1,61);
(%o202)
15
(%i203) mod(42^31-1,61);
(%o203)
41
(%i204) mod(42^33-1,61);
(%o204)
33
(%i205) mod(42^35-1,61);
(%o205)
12
(%i206) mod(42^37-1,61);
(%o206)
56
(%i207) mod(42^39-1,61);
(%o207)
19
(%i208) mod(42^41-1,61);
(%o208)
21
(%i209) mod(42^43-1,61);
(%o209)
11
(%i210) mod(42^45-1,61);
(%o210)
0
(%i211) mod(42^47-1,61);
(%o211)
55
(%i212) mod(42^49-1,61);
(%o212)
24
(%i213) mod(42^51-1,61);
(%o213)
57
(%i214) mod(42^53-1,61);
(%o214)
14
(%i215) mod(42^55-1,61);
(%o215)
46
(%i216) mod(42^57-1,61);
(%o216)
8
(%i217) mod(42^59-1,61);
(%o217)
15
(%i218) mod(42^61-1,61);
(%o218)
41
(%i219) mod(42^63-1,61);
(%o219)
33
(%i220) mod(42^65-1,61);
(%o220)
12
(%i221) mod(42^67-1,61);
(%o221)
56
42^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
42^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i222) t^2-122*t+3722;
(%o222)
362
(%i223) mod(362,61);
(%o223)
57
(%i224) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o224)
129961
(%i225) mod(129961,61);
(%o225)
31
(%i226) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o226)
16936647121
(%i227) mod(16936647121,61);
(%o227)
49
(%i228)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o228)
289240414105307185441
(%i229) mod(289240414105307185441,61);
(%o229)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-18
(%i230) t^2-123*t+3783;
(%o230)
381
(%i235) mod(381,61);
(%o235)
15
(%i231) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o231)
137561
(%i232) mod(137561,61);
(%o232)
6
(%i233)
t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o233)
16092043921
(%i234) mod(16092043921,61);
(%o234)
43
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-20
(%i236) t^2-121*t+3661;
(%o236)
343
(%i237) mod(343,61);
(%o237)
38
(%i191) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o191)
123805
(%i192) mod(s,61)
(%o192)
36
(%i240) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o240)
17874821521
(%i241) mod(17874821521,61);
(%o241)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数である場合があるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=43であるなら、
(%i2) mod(43^3-1,61);
(%o2)
23
(%i3) mod(43^5-1,61);
(%o3)
28
(%i4) mod(43^7-1,61);
(%o4)
1
(%i5) mod(43^9-1,61);
(%o5)
37
(%i6) mod(43^11-1,61);
(%o6)
50
(%i7) mod(43^13-1,61);
(%o7)
53
(%i8) mod(43^15-1,61);
(%o8)
49
(%i9) mod(43^17-1,61);
(%o9)
34
(%i10) mod(43^19-1,61);
(%o10)
54
(%i11) mod(43^21-1,61);
(%o11)
7
(%i12) mod(43^23-1,61);
(%o12)
29
(%i13) mod(43^25-1,61);
(%o13)
20
(%i14) mod(43^27-1,61);
(%o14)
32
(%i15) mod(43^29-1,61);
(%o15)
16
(%i16) mod(43^31-1,61);
(%o16)
17
(%i17) mod(43^33-1,61);
(%o17)
36
(%i18) mod(43^35-1,61);
(%o18)
31
(%i19) mod(43^37-1,61);
(%o19)
58
(%i20) mod(43^39-1,61);
(%o20)
22
(%i21) mod(43^41-1,61);
(%o21)
9
(%i22) mod(43^43-1,61);
(%o22)
6
(%i23) mod(43^45-1,61);
(%o23)
10
(%i24) mod(43^47-1,61);
(%o24)
25
(%i25) mod(43^49-1,61);
(%o25)
5
(%i26) mod(43^51-1,61);
(%o26)
52
(%i27) mod(43^53-1,61);
(%o27)
30
(%i28) mod(43^55-1,61);
(%o28)
39
(%i29) mod(43^57-1,61);
(%o29)
27
(%i30) mod(43^59-1,61);
(%o30)
43
(%i31) mod(43^61-1,61);
(%o31)
42
(%i32) mod(43^63-1,61);
(%o32)
23
(%i33) mod(43^65-1,61);
(%o33)
28
(%i34) mod(43^67-1,61);
(%o34)
1
43^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i35)t^2-122*t+3722;
(%o35)
325
(%i36) mod(325,61);
(%o36)
20
(%i37) t^4-244*t^3+22325*t^2-907802*t+13842121;
(%o37)
104653
(%i38) mod(104653,61);
(%o38)
38
(%i39) t^8-488*t^7+104187*t^6-12710570*t^5+969153056*t^4-47292853480*t^3+1442362816818*t^2-25136876018164*t+191655806465041;
(%o39)
10986053005
(%i40) mod(10986053005,61);
(%o40)
36
(%i41)
t^16-976*t^15+446521*t^14-127110214*t^13+25199769231*t^12-3689279263852*t^11+412589017569728*t^10-35954668925874232*t^9+2467427833959045107*t^8-133791817195408558904*t^7+5713025733654386972852*t^6-190092203807016746242376*t^5+4831629189465361105747326*t^4-90688400027638929371262968*t^3+1185461449751390979890852764*t^2-9642055366467729991470341288*t+36761570688457291279512254881;
(%o41)
121814340882655133701
(%i42) mod(121814340882655133701,61);
(%o42)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-17
(%i43) t^2-123*t+3783;
(%o43)
343
(%i45) mod(343,61);
(%o45)
38
(%i46) t^4-245*t^3+22510*t^2-919210*t+14076605;
(%o46)
111151
(%i47) mod(111151,61);
(%o47)
9
(%i48) t^8-487*t^7+103761*t^6-12632796*t^5+961264839*t^4-46812825388*t^3+1424836207454*t^2-24781368400084*t+188565401138641;
(%o48)
10409530951
(%i49) mod(10409530951,61);
(%o49)
23
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-19
(%i50) t^2-121*t+3661;
(%o50)
307
(%i51) mod(307,61);
(%o51)
2
(%i195) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o195)
99451
(%i196) mod(s,61)
(%o196)
21
(
(%i54) t^8-489*t^7+104615*t^6-12789076*t^5+977152899*t^4-47781959836*t^3+1460304712110*t^2-25502515160404*t+194849197164241;
(%o54)
11630180251
(%i55) mod(11630180251,61);
(%o55)
39
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=44であるなら、
(%i65) mod(44^3-1,61)
(%o65)
27
(%i66) mod(44^5-1,61)
(%o66)
39
(%i67) mod(44^7-1,61)
(%o67)
30
(%i68) mod(44^9-1,61)
(%o68)
52
(%i69) mod(44^11-1,61)
(%o69)
5
(%i70) mod(44^13-1,61)
(%o70)
25
(%i71) mod(44^15-1,61)
(%o71)
10
(%i72) mod(44^17-1,61)
(%o72)
6
(%i73) mod(44^19-1,61)
(%o73)
9
(%i74) mod(44^21-1,61)
(%o74)
22
(%i75) mod(44^23-1,61)
(%o75)
58
(%i76) mod(44^25-1,61)
(%o76)
31
(%i77) mod(44^27-1,61)
(%o77)
36
(%i78) mod(44^29-1,61)
(%o78)
17
(%i79) mod(44^31-1,61)
(%o79)
16
(%i80) mod(44^33-1,61)
(%o80)
32
(%i81) mod(44^35-1,61)
(%o81)
20
(%i82) mod(44^37-1,61)
(%o82)
29
(%i83) mod(44^39-1,61)
(%o83)
7
(%i84) mod(44^41-1,61)
(%o84)
54
(%i85) mod(44^43-1,61)
(%o85)
34
(%i86) mod(44^45-1,61)
(%o86)
49
(%i87) mod(44^47-1,61)
(%o87)
53
(%i88) mod(44^49-1,61)
(%o88)
50
(%i89) mod(44^51-1,61)
(%o89)
37
(%i90) mod(44^53-1,61)
(%o90)
1
(%i91) mod(44^55-1,61)
(%o91)
28
(%i92) mod(44^57-1,61)
(%o92)
23
(%i93) mod(44^59-1,61)
(%o93)
42
(%i94) mod(44^61-1,61)
(%o94)
43
(%i95) mod(44^63-1,61)
(%o95)
27
(%i96) mod(44^65-1,61)
(%o96)
39
(%i97) mod(44^67-1,61)
(%o97)
30
44^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i138) s:t^2-122*t+3722
(%o138)
290
(%i139) mod(s,61)
(%o139)
46
(%i437) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o437)
83233
(%i438) mod(s,61)
(%o438)
29
(%i142) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o142)
6951703105
(%i143) mod(s,61)
(%o143)
60
(%i144) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o144)
48829567679232474241
(%i145) mod(s,61)
(%o145)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-16
(%i146) s:t^2-123*t+3783
(%o146)
307
(%i147) mod(s,61)
(%o147)
2
(%i148) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o148)
88741
(%i149) mod(s,61)
(%o149)
47
(%i150) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o150)
6566760001
(%i151) mod(s,61)
(%o151)
18
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-18
(%i152) s:t^2-121*t+3661
(%o152)
273
(%i153) mod(s,61)
(%o153)
29
(%i199) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o199)
78881
(%i200) mod(s,61)
(%o200)
8
(%i156) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o156)
7384587841
(%i157) mod(s,61)
(%o157)
4
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=45であるなら、
(%i160) mod(45^3-1,61)
(%o160)
51
(%i161) mod(45^5-1,61)
(%o161)
13
(%i162) mod(45^7-1,61)
(%o162)
45
(%i163) mod(45^9-1,61)
(%o163)
2
(%i164) mod(45^11-1,61)
(%o164)
35
(%i165) mod(45^13-1,61)
(%o165)
4
(%i166) mod(45^15-1,61)
(%o166)
59
(%i167) mod(45^17-1,61)
(%o167)
48
(%i168) mod(45^19-1,61)
(%o168)
38
(%i169) mod(45^21-1,61)
(%o169)
40
(%i170) mod(45^23-1,61)
(%o170)
3
(%i171) mod(45^25-1,61)
(%o171)
47
(%i172) mod(45^27-1,61)
(%o172)
26
(%i173) mod(45^29-1,61)
(%o173)
18
(%i174) mod(45^31-1,61)
(%o174)
44
(%i175) mod(45^33-1,61)
(%o175)
51
(%i176) mod(45^35-1,61)
(%o176)
13
(%i177) mod(45^37-1,61)
(%o177)
45
(%i178) mod(45^39-1,61)
(%o178)
2
(%i179) mod(45^41-1,61)
(%o179)
35
(%i180) mod(45^43-1,61)
(%o180)
4
(%i181) mod(45^45-1,61)
(%o181)
59
(%i182) mod(45^47-1,61)
(%o182)
48
(%i183) mod(45^49-1,61)
(%o183)
38
(%i184) mod(45^51-1,61)
(%o184)
40
(%i185) mod(45^53-1,61)
(%o185)
3
(%i186) mod(45^55-1,61)
(%o186)
47
(%i187) mod(45^57-1,61)
(%o187)
26
(%i188) mod(45^59-1,61)
(%o188)
18
(%i189) mod(45^61-1,61)
(%o189)
44
(%i190) mod(45^63-1,61)
(%o190)
51
(%i191) mod(45^65-1,61)
(%o191)
13
(%i192) mod(45^67-1,61)
(%o192)
45
45^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
45^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i194) s:t^2-122*t+3722
(%o194)
257
(%i195) mod(s,61)
(%o195)
13
(%i441) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o441)
65281
(%i442) mod(s,61)
(%o442)
11
(%i198) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o198)
4278255361
(%i199) mod(s,61)
(%o199)
48
(%i200) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o200)
18518800563924107521
(%i201) mod(s,61)
(%o201)
42
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-15
(%i202) s:t^2-123*t+3783
(%o202)
273
(%i203) mod(s,61)
(%o203)
29
(%i204) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o204)
69905
(%i205) mod(s,61)
(%o205)
60
(%i206) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o206)
4027518961
(%i207) mod(s,61)
(%o207)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-17
(%i208) s:t^2-121*t+3661
(%o208)
241
(%i209) mod(s,61)
(%o209)
58
(%i203) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o203)
61681
(%i204) mod(s,61)
(%o204)
10
(%i212) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o212)
4562284561
(%i213) mod(s,61)
(%o213)
11
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=46であるなら、
(%i216) mod(46^3-1,61)
(%o216)
40
(%i217) mod(46^5-1,61)
(%o217)
13
(%i218) mod(46^7-1,61)
(%o218)
38
(%i219) mod(46^9-1,61)
(%o219)
51
(%i220) mod(46^11-1,61)
(%o220)
48
(%i221) mod(46^13-1,61)
(%o221)
44
(%i222) mod(46^15-1,61)
(%o222)
59
(%i223) mod(46^17-1,61)
(%o223)
18
(%i224) mod(46^19-1,61)
(%o224)
4
(%i225) mod(46^21-1,61)
(%o225)
26
(%i226) mod(46^23-1,61)
(%o226)
35
(%i227) mod(46^25-1,61)
(%o227)
47
(%i228) mod(46^27-1,61)
(%o228)
2
(%i229) mod(46^29-1,61)
(%o229)
3
(%i230) mod(46^31-1,61)
(%o230)
45
(%i231) mod(46^33-1,61)
(%o231)
40
(%i232) mod(46^35-1,61)
(%o232)
13
(%i233) mod(46^37-1,61)
(%o233)
38
(%i234) mod(46^39-1,61)
(%o234)
51
(%i235) mod(46^41-1,61)
(%o235)
48
(%i236) mod(46^43-1,61)
(%o236)
44
(%i237) mod(46^45-1,61)
(%o237)
59
(%i238) mod(46^47-1,61)
(%o238)
18
(%i239) mod(46^49-1,61)
(%o239)
4
(%i240) mod(46^51-1,61)
(%o240)
26
(%i241) mod(46^53-1,61)
(%o241)
35
(%i242) mod(46^55-1,61)
(%o242)
47
(%i243) mod(46^57-1,61)
(%o243)
2
(%i244) mod(46^59-1,61)
(%o244)
3
(%i245) mod(46^61-1,61)
(%o245)
45
(%i246) mod(46^63-1,61)
(%o246)
40
(%i247) mod(46^65-1,61)
(%o247)
13
(%i248) mod(46^67-1,61)
(%o248)
38
46^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
46^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i250) s:t^2-122*t+3722
(%o250)
226
(%i251) mod(s,61)
(%o251)
43
(%i445) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o445)
50401
(%i446) mod(s,61)
(%o446)
15
(%i254) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o254)
2551550401
(%i255) mod(s,61)
(%o255)
6
(%i256) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o256)
6597600702513609601
(%i257) mod(s,61)
(%o257)
43
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-14
(%i258) s:t^2-123*t+3783
(%o258)
241
(%i259) mod(s,61)
(%o259)
58
(%i260) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o260)
54241
(%i261) mod(s,61)
(%o261)
12
(%i262) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o262)
2392743361
(%i263) mod(s,61)
(%o263)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-16
(%i264) s:t^2-121*t+3661
(%o264)
211
(%i265) mod(s,61)
(%o265)
28
(%i207) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o207)
47461
(%i208) mod(s,61)
(%o208)
3
(%i268) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o268)
2732936641
(%i269) mod(s,61)
(%o269)
1
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=47であるなら、
(%i272) mod(47^3-1,61)
(%o272)
0
(%i273) mod(47^5-1,61)
(%o273)
12
(%i274) mod(47^7-1,61)
(%o274)
46
(%i275) mod(47^9-1,61)
(%o275)
0
(%i276) mod(47^11-1,61)
(%o276)
12
(%i277) mod(47^13-1,61)
(%o277)
46
(%i278) mod(47^15-1,61)
(%o278)
0
(%i279) mod(47^17-1,61)
(%o279)
12
(%i280) mod(47^19-1,61)
(%o280)
46
(%i281) mod(47^21-1,61)
(%o281)
0
(%i282) mod(47^23-1,61)
(%o282)
12
(%i283) mod(47^25-1,61)
(%o283)
46
(%i284) mod(47^27-1,61)
(%o284)
0
(%i285) mod(47^29-1,61)
(%o285)
12
(%i286) mod(47^31-1,61)
(%o286)
46
(%i287) mod(47^33-1,61)
(%o287)
0
(%i288) mod(47^35-1,61)
(%o288)
12
(%i289) mod(47^37-1,61)
(%o289)
46
(%i290) mod(47^39-1,61)
(%o290)
0
(%i291) mod(47^41-1,61)
(%o291)
12
(%i292) mod(47^43-1,61)
(%o292)
46
(%i293) mod(47^45-1,61)
(%o293)
0
(%i294) mod(47^47-1,61)
(%o294)
12
(%i295) mod(47^49-1,61)
(%o295)
46
(%i296) mod(47^51-1,61)
(%o296)
0
(%i297) mod(47^53-1,61)
(%o297)
12
(%i298) mod(47^55-1,61)
(%o298)
46
(%i299) mod(47^57-1,61)
(%o299)
0
(%i300) mod(47^59-1,61)
(%o300)
12
(%i301) mod(47^61-1,61)
(%o301)
46
(%i302) mod(47^63-1,61)
(%o302)
0
(%i303) mod(47^65-1,61)
(%o303)
12
(%i304) mod(47^67-1,61)
(%o304)
46
47^9-1で繰り返すから、(P-61)^6-1周期である。
47^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^6-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i306) s:t^2-122*t+3722
(%o306)
197
(%i307) mod(s,61)
(%o307)
14
(%i449) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o449)
38221
(%i450) mod(s,61)
(%o450)
35
(%i310) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o310)
1468297741
(%i311) mod(s,61)
(%o311)
47
(%i312) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o312)
2189065053896955781
(%i313) mod(s,61)
(%o313)
13
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-13
(%i314) s:t^2-123*t+3783
(%o314)
211
(%i315) mod(s,61)
(%o315)
28
(%i316) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o316)
41371
(%i317) mod(s,61)
(%o317)
13
(%i318) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o318)
1370877691
(%i319) mod(s,61)
(%o319)
47
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-15
(%i320) s:t^2-121*t+3661
(%o320)
183
(%i321) mod(s,61)
(%o321)
0
(%i211) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o211)
35855
(%i212) mod(s,61)
(%o212)
48
(%i324) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o324)
1580623591
(%i325) mod(s,61)
(%o325)
9
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数であるばあいがあるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=48であるなら、
(%i327) mod(48^3-1,61)
(%o327)
59
(%i328) mod(48^5-1,61)
(%o328)
13
(%i329) mod(48^7-1,61)
(%o329)
47
(%i330) mod(48^9-1,61)
(%o330)
59
(%i331) mod(48^11-1,61)
(%o331)
13
(%i332) mod(48^13-1,61)
(%o332)
47
(%i333) mod(48^15-1,61)
(%o333)
59
(%i334) mod(48^17-1,61)
(%o334)
13
(%i335) mod(48^19-1,61)
(%o335)
47
(%i336) mod(48^21-1,61)
(%o336)
59
(%i337) mod(48^23-1,61)
(%o337)
13
(%i338) mod(48^25-1,61)
(%o338)
47
(%i339) mod(48^27-1,61)
(%o339)
59
(%i340) mod(48^29-1,61)
(%o340)
13
(%i341) mod(48^31-1,61)
(%o341)
47
(%i342) mod(48^33-1,61)
(%o342)
59
(%i343) mod(48^35-1,61)
(%o343)
13
(%i344) mod(48^37-1,61)
(%o344)
47
(%i345) mod(48^39-1,61)
(%o345)
59
(%i346) mod(48^41-1,61)
(%o346)
13
(%i347) mod(48^43-1,61)
(%o347)
47
(%i348) mod(48^45-1,61)
(%o348)
59
(%i349) mod(48^47-1,61)
(%o349)
13
(%i350) mod(48^49-1,61)
(%o350)
47
(%i351) mod(48^51-1,61)
(%o351)
59
(%i352) mod(48^53-1,61)
(%o352)
13
(%i353) mod(48^55-1,61)
(%o353)
47
(%i354) mod(48^57-1,61)
(%o354)
59
(%i355) mod(48^59-1,61)
(%o355)
13
(%i356) mod(48^61-1,61)
(%o356)
47
(%i357) mod(48^63-1,61)
(%o357)
59
(%i358) mod(48^65-1,61)
(%o358)
13
(%i359) mod(48^67-1,61)
(%o359)
47
48^9-1で繰り返すから、(P-61)^6-1周期である。
48^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^6-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i362) s:t^2-122*t+3722
(%o362)
170
(%i363) mod(s,61)
(%o363)
48
(%i453) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o453)
28393
(%i454) mod(s,61)
(%o454)
28
(%i366) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o366)
810932305
(%i367) mod(s,61)
(%o367)
13
(%i368) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o368)
669353846889829921
(%i369) mod(s,61)
(%o369)
47
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-12
(%i370) s:t^2-123*t+3783
(%o370)
183
(%i371) mod(s,61)
(%o371)
0
(%i372) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o372)
30941
(%i373) mod(s,61)
(%o373)
14
(%i374) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o374)
753327121
(%i375) mod(s,61)
(%o375)
57
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-14
(%i376) s:t^2-121*t+3661
(%o376)
157
(%i377) mod(s,61)
(%o377)
35
(%i215) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o215)
26521
(%i216) mod(s,61)
(%o216)
47
(%i380) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o380)
878077201
(%i381) mod(s,61)
(%o381)
13
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=49であるなら、
(%i384) mod(49^3-1,61)
(%o384)
40
(%i385) mod(49^5-1,61)
(%o385)
47
(%i386) mod(49^7-1,61)
(%o386)
18
(%i387) mod(49^9-1,61)
(%o387)
51
(%i388) mod(49^11-1,61)
(%o388)
45
(%i389) mod(49^13-1,61)
(%o389)
35
(%i390) mod(49^15-1,61)
(%o390)
59
(%i391) mod(49^17-1,61)
(%o391)
38
(%i392) mod(49^19-1,61)
(%o392)
3
(%i393) mod(49^21-1,61)
(%o393)
26
(%i394) mod(49^23-1,61)
(%o394)
44
(%i395) mod(49^25-1,61)
(%o395)
13
(%i396) mod(49^27-1,61)
(%o396)
2
(%i397) mod(49^29-1,61)
(%o397)
4
(%i398) mod(49^31-1,61)
(%o398)
48
(%i399) mod(49^33-1,61)
(%o399)
40
(%i400) mod(49^35-1,61)
(%o400)
47
(%i401) mod(49^37-1,61)
(%o401)
18
(%i402) mod(49^39-1,61)
(%o402)
51
(%i403) mod(49^41-1,61)
(%o403)
45
(%i404) mod(49^43-1,61)
(%o404)
35
(%i405) mod(49^45-1,61)
(%o405)
59
(%i406) mod(49^47-1,61)
(%o406)
38
(%i407) mod(49^49-1,61)
(%o407)
3
(%i408) mod(49^51-1,61)
(%o408)
26
(%i409) mod(49^53-1,61)
(%o409)
44
(%i410) mod(49^55-1,61)
(%o410)
13
(%i411) mod(49^57-1,61)
(%o411)
2
(%i412) mod(49^59-1,61)
(%o412)
4
(%i413) mod(49^61-1,61)
(%o413)
48
(%i414) mod(49^63-1,61)
(%o414)
40
(%i415) mod(49^65-1,61)
(%o415)
47
(%i416) mod(49^67-1,61)
(%o416)
18
49^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
49^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i418) s:t^2-122*t+3722
(%o418)
145
(%i419) mod(s,61)
(%o419)
23
(%i457) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o457)
20593
(%i458) mod(s,61)
(%o458)
36
(%i422) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o422)
427016305
(%i423) mod(s,61)
(%o423)
18
(%i424) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o424)
186168115009253521
(%i425) mod(s,61)
(%o425)
55
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-11
(%i426) s:t^2-123*t+3783
(%o426)
157
(%i427) mod(s,61)
(%o427)
35
(%i428) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o428)
22621
(%i429) mod(s,61)
(%o429)
51
(%i430) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o430)
394379701
(%i431) mod(s,61)
(%o431)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-13
(%i432) s:t^2-121*t+3661
(%o432)
133
(%i433) mod(s,61)
(%o433)
11
(%i219) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o219)
19141
(%i220) mod(s,61)
(%o220)
48
(%i436) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o436)
465542221
(%i437) mod(s,61)
(%o437)
42
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=50であるなら、
(%i3) mod(50^3-1,61)
(%o3)
10
(%i4) mod(50^5-1,61)
(%o4)
49
(%i5) mod(50^7-1,61)
(%o5)
10
(%i6) mod(50^9-1,61)
(%o6)
49
(%i7) mod(50^11-1,61)
(%o7)
10
(%i8) mod(50^13-1,61)
(%o8)
49
(%i9) mod(50^15-1,61)
(%o9)
10
(%i10) mod(50^17-1,61)
(%o10)
49
(%i11) mod(50^19-1,61)
(%o11)
10
(%i12) mod(50^21-1,61)
(%o12)
49
(%i13) mod(50^23-1,61)
(%o13)
10
(%i14) mod(50^25-1,61)
(%o14)
49
(%i15) mod(50^27-1,61)
(%o15)
10
(%i16) mod(50^29-1,61)
(%o16)
49
(%i17) mod(50^31-1,61)
(%o17)
10
(%i18) mod(50^33-1,61)
(%o18)
49
(%i19) mod(50^35-1,61)
(%o19)
10
(%i20) mod(50^37-1,61)
(%o20)
49
(%i21) mod(50^39-1,61)
(%o21)
10
(%i22) mod(50^41-1,61)
(%o22)
49
(%i23) mod(50^43-1,61)
(%o23)
10
(%i24) mod(50^45-1,61)
(%o24)
49
(%i25) mod(50^47-1,61)
(%o25)
10
(%i26) mod(50^49-1,61)
(%o26)
49
(%i27) mod(50^51-1,61)
(%o27)
10
(%i28) mod(50^53-1,61)
(%o28)
49
(%i29) mod(50^55-1,61)
(%o29)
10
(%i30) mod(50^57-1,61)
(%o30)
49
(%i31) mod(50^59-1,61)
(%o31)
10
(%i32) mod(50^61-1,61)
(%o32)
49
(%i33) mod(50^63-1,61)
(%o33)
10
(%i34) mod(50^65-1,61)
(%o34)
49
(%i35) mod(50^67-1,61)
(%o35)
10
50^7-1で繰り返すから、(P-61)^4-1周期である。
50^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^4-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i37) s:t^2-122*t+3722
(%o37)
122
(%i38) mod(s,61)
(%o38)
0
(%i461) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o461)
14521
(%i462) mod(s,61)
(%o462)
3
(%i41) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o41)
212601841
(%i42) mod(s,61)
(%o42)
5
(%i43) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o43)
46329453543600481
(%i44) mod(s,61)
(%o44)
1
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-10
(%i45) s:t^2-123*t+3783
(%o45)
133
(%i46) mod(s,61)
(%o46)
11
(%i47) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o47)
16105
(%i48) mod(s,61)
(%o48)
1
(%i49) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o49)
195019441
(%i50) mod(s,61)
(%o50)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-12
(%i51) s:t^2-121*t+3661
(%o51)
111
(%i52) mod(s,61)
(%o52)
50
(%i223) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o223)
13421
(%i224) mod(s,61)
(%o224)
1
(%i55) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o55)
233669041
(%i56) mod(s,61)
(%o56)
1
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=51であるなら、
(%i59) mod(51^3-1,61)
(%o59)
36
(%i60) mod(51^5-1,61)
(%o60)
39
(%i61) mod(51^7-1,61)
(%o61)
34
(%i62) mod(51^9-1,61)
(%o62)
22
(%i63) mod(51^11-1,61)
(%o63)
42
(%i64) mod(51^13-1,61)
(%o64)
29
(%i65) mod(51^15-1,61)
(%o65)
10
(%i66) mod(51^17-1,61)
(%o66)
1
(%i67) mod(51^19-1,61)
(%o67)
16
(%i68) mod(51^21-1,61)
(%o68)
52
(%i69) mod(51^23-1,61)
(%o69)
53
(%i70) mod(51^25-1,61)
(%o70)
31
(%i71) mod(51^27-1,61)
(%o71)
27
(%i72) mod(51^29-1,61)
(%o72)
54
(%i73) mod(51^31-1,61)
(%o73)
9
(%i74) mod(51^33-1,61)
(%o74)
23
(%i75) mod(51^35-1,61)
(%o75)
20
(%i76) mod(51^37-1,61)
(%o76)
25
(%i77) mod(51^39-1,61)
(%o77)
37
(%i78) mod(51^41-1,61)
(%o78)
17
(%i79) mod(51^43-1,61)
(%o79)
30
(%i80) mod(51^45-1,61)
(%o80)
49
(%i81) mod(51^47-1,61)
(%o81)
58
(%i82) mod(51^49-1,61)
(%o82)
43
(%i83) mod(51^51-1,61)
(%o83)
7
(%i84) mod(51^53-1,61)
(%o84)
6
(%i85) mod(51^55-1,61)
(%o85)
28
(%i86) mod(51^57-1,61)
(%o86)
32
(%i87) mod(51^59-1,61)
(%o87)
5
(%i88) mod(51^61-1,61)
(%o88)
50
(%i89) mod(51^63-1,61)
(%o89)
36
(%i90) mod(51^65-1,61)
(%o90)
39
(%i91) mod(51^67-1,61)
(%o91)
34
51^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i93) s:t^2-122*t+3722
(%o93)
101
(%i94) mod(s,61)
(%o94)
40
(%i465) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o465)
9901
(%i466) mod(s,61)
(%o466)
19
(%i97) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o97)
99009901
(%i98) mod(s,61)
(%o98)
8
(%i99) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o99)
10099989899000101
(%i100) mod(s,61)
(%o100)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-9
(%i101) s:t^2-123*t+3783
(%o101)
111
(%i102) mod(s,61)
(%o102)
50
(%i103) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o103)
11111
(%i104) mod(s,61)
(%o104)
9
(%i105) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o105)
90090991
(%i106) mod(s,61)
(%o106)
30
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-11
(%i107) s:t^2-121*t+3661
(%o107)
91
(%i108) mod(s,61)
(%o108)
30
(%i227) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o227)
9091
(%i228) mod(s,61)
(%o228)
2
(%i111) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o111)
109889011
(%i112) mod(s,61)
(%o112)
12
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=52であるなら、
(%i115) mod(52^3-1,61)
(%o115)
2
(%i116) mod(52^5-1,61)
(%o116)
59
(%i117) mod(52^7-1,61)
(%o117)
40
(%i118) mod(52^9-1,61)
(%o118)
26
(%i119) mod(52^11-1,61)
(%o119)
51
(%i120) mod(52^13-1,61)
(%o120)
2
(%i121) mod(52^15-1,61)
(%o121)
59
(%i122) mod(52^17-1,61)
(%o122)
40
(%i123) mod(52^19-1,61)
(%o123)
26
(%i124) mod(52^21-1,61)
(%o124)
51
(%i125) mod(52^23-1,61)
(%o125)
2
(%i126) mod(52^25-1,61)
(%o126)
59
(%i127) mod(52^27-1,61)
(%o127)
40
(%i128) mod(52^29-1,61)
(%o128)
26
(%i129) mod(52^31-1,61)
(%o129)
51
(%i130) mod(52^33-1,61)
(%o130)
2
(%i131) mod(52^35-1,61)
(%o131)
59
(%i132) mod(52^37-1,61)
(%o132)
40
(%i133) mod(52^39-1,61)
(%o133)
26
(%i134) mod(52^41-1,61)
(%o134)
51
(%i135) mod(52^43-1,61)
(%o135)
2
(%i136) mod(52^45-1,61)
(%o136)
59
(%i137) mod(52^47-1,61)
(%o137)
40
(%i138) mod(52^49-1,61)
(%o138)
26
(%i139) mod(52^51-1,61)
(%o139)
51
(%i140) mod(52^53-1,61)
(%o140)
2
(%i141) mod(52^55-1,61)
(%o141)
59
(%i142) mod(52^57-1,61)
(%o142)
40
(%i143) mod(52^59-1,61)
(%o143)
26
(%i144) mod(52^61-1,61)
(%o144)
51
(%i145) mod(52^63-1,61)
(%o145)
2
(%i146) mod(52^65-1,61)
(%o146)
59
(%i147) mod(52^67-1,61)
(%o147)
40
52^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
52^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^10-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i149) s:t^2-122*t+3722
(%o149)
82
(%i150) mod(s,61)
(%o150)
21
(%i469) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o469)
6481
(%i470) mod(s,61)
(%o470)
15
(%i153) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o153)
42521761
(%i154) mod(s,61)
(%o154)
3
(%i155) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o155)
1875893450944321
(%i156) mod(s,61)
(%o156)
57
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-8
(%i157) s:t^2-123*t+3783
(%o157)
91
(%i158) mod(s,61)
(%o158)
30
(%i159) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o159)
7381
(%i160) mod(s,61)
(%o160)
0
(%i161) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o161)
38316961
(%i162) mod(s,61)
(%o162)
55
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-10
(%i163) s:t^2-121*t+3661
(%o163)
73
(%i164) mod(s,61)
(%o164)
12
(%i231) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o231)
5905
(%i232) mod(s,61)
(%o232)
49
(%i167) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o167)
47763361
(%i168) mod(s,61)
(%o168)
56
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=53であるなら、
(%i290) mod(53^3-1,61)
(%o290)
36
(%i291) mod(53^5-1,61)
(%o291)
49
(%i292) mod(53^7-1,61)
(%o292)
27
(%i293) mod(53^9-1,61)
(%o293)
22
(%i294) mod(53^11-1,61)
(%o294)
7
(%i295) mod(53^13-1,61)
(%o295)
23
(%i296) mod(53^15-1,61)
(%o296)
10
(%i297) mod(53^17-1,61)
(%o297)
32
(%i298) mod(53^19-1,61)
(%o298)
37
(%i299) mod(53^21-1,61)
(%o299)
52
(%i300) mod(53^23-1,61)
(%o300)
36
(%i301) mod(53^25-1,61)
(%o301)
49
(%i302) mod(53^27-1,61)
(%o302)
27
(%i303) mod(53^29-1,61)
(%o303)
22
(%i304) mod(53^31-1,61)
(%o304)
7
(%i305) mod(53^33-1,61)
(%o305)
23
(%i306) mod(53^35-1,61)
(%o306)
10
(%i307) mod(53^37-1,61)
(%o307)
32
(%i308) mod(53^39-1,61)
(%o308)
37
(%i309) mod(53^41-1,61)
(%o309)
52
(%i310) mod(53^43-1,61)
(%o310)
36
(%i311) mod(53^45-1,61)
(%o311)
49
(%i312) mod(53^47-1,61)
(%o312)
27
(%i313) mod(53^49-1,61)
(%o313)
22
(%i314) mod(53^51-1,61)
(%o314)
7
(%i315) mod(53^53-1,61)
(%o315)
23
(%i316) mod(53^55-1,61)
(%o316)
10
(%i317) mod(53^57-1,61)
(%o317)
32
(%i318) mod(53^59-1,61)
(%o318)
37
(%i319) mod(53^61-1,61)
(%o319)
52
(%i320) mod(53^63-1,61)
(%o320)
36
(%i321) mod(53^65-1,61)
(%o321)
49
(%i322) mod(53^67-1,61)
(%o322)
27
53^23-1で繰り返すから、(P-61)^20-1周期である。
53^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^20-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i269) s:t^2-122*t+3722
(%o269)
65
(%i270) mod(s,61)
(%o270)
4
(%i473) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o473)
4033
(%i474) mod(s,61)
(%o474)
7
(%i273) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o273)
16519105
(%i274) mod(s,61)
(%o274)
0
(%i275) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o275)
285871932440641
(%i276) mod(s,61)
(%o276)
44
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-7
(%i277) s:t^2-123*t+3783
(%o277)
73
(%i278) mod(s,61)
(%o278)
12
(%i279) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o279)
4681
(%i280) mod(s,61)
(%o280)
45
(%i281) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o281)
14709241
(%i282) mod(s,61)
(%o282)
6
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-10
(%i283) s:t^2-121*t+3661
(%o283)
57
(%i284) mod(s,61)
(%o284)
57
(%i285) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o285)
3641
(%i286) mod(s,61)
(%o286)
42
(%i287) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o287)
18837001
(%i288) mod(s,61)
(%o288)
18
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=54であるなら、
(%i325) mod(54^3-1,61)
(%o325)
22
(%i326) mod(54^5-1,61)
(%o326)
28
(%i327) mod(54^7-1,61)
(%o327)
17
(%i328) mod(54^9-1,61)
(%o328)
27
(%i329) mod(54^11-1,61)
(%o329)
29
(%i330) mod(54^13-1,61)
(%o330)
5
(%i331) mod(54^15-1,61)
(%o331)
49
(%i332) mod(54^17-1,61)
(%o332)
9
(%i333) mod(54^19-1,61)
(%o333)
1
(%i334) mod(54^21-1,61)
(%o334)
36
(%i335) mod(54^23-1,61)
(%o335)
43
(%i336) mod(54^25-1,61)
(%o336)
20
(%i337) mod(54^27-1,61)
(%o337)
52
(%i338) mod(54^29-1,61)
(%o338)
34
(%i339) mod(54^31-1,61)
(%o339)
6
(%i340) mod(54^33-1,61)
(%o340)
37
(%i341) mod(54^35-1,61)
(%o341)
31
(%i342) mod(54^37-1,61)
(%o342)
42
(%i343) mod(54^39-1,61)
(%o343)
32
(%i344) mod(54^41-1,61)
(%o344)
30
(%i345) mod(54^43-1,61)
(%o345)
54
(%i346) mod(54^45-1,61)
(%o346)
10
(%i347) mod(54^47-1,61)
(%o347)
50
(%i348) mod(54^49-1,61)
(%o348)
58
(%i349) mod(54^51-1,61)
(%o349)
23
(%i350) mod(54^53-1,61)
(%o350)
16
(%i351) mod(54^55-1,61)
(%o351)
39
(%i352) mod(54^57-1,61)
(%o352)
7
(%i353) mod(54^59-1,61)
(%o353)
25
(%i354) mod(54^61-1,61)
(%o354)
53
(%i355) mod(54^63-1,61)
(%o355)
22
(%i356) mod(54^65-1,61)
(%o356)
28
(%i357) mod(54^67-1,61)
(%o357)
17
54^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i359) s:t^2-122*t+3722
(%o359)
50
(%i360) mod(s,61)
(%o360)
50
(%i477) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o477)
2353
(%i478) mod(s,61)
(%o478)
35
(%i363) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o363)
5649505
(%i364) mod(s,61)
(%o364)
51
(%i365) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o365)
33910865284801
(%i366) mod(s,61)
(%o366)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-6
(%i367) s:t^2-123*t+3783
(%o367)
57
(%i368) mod(s,61)
(%o368)
57
(%i369) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o369)
2801
(%i370) mod(s,61)
(%o370)
56
(%i371) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o371)
4956001
(%i372) mod(s,61)
(%o372)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-8
(%i373) s:t^2-121*t+3661
(%o373)
43
(%i374) mod(s,61)
(%o374)
43
(%i375) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o375)
2101
(%i376) mod(s,61)
(%o376)
27
(%i377) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o377)
6568801
(%i378) mod(s,61)
(%o378)
16
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=55であるなら、
(%i381) mod(55^3-1,61)
(%o381)
27
(%i382) mod(55^5-1,61)
(%o382)
31
(%i383) mod(55^7-1,61)
(%o383)
53
(%i384) mod(55^9-1,61)
(%o384)
52
(%i385) mod(55^11-1,61)
(%o385)
16
(%i386) mod(55^13-1,61)
(%o386)
1
(%i387) mod(55^15-1,61)
(%o387)
10
(%i388) mod(55^17-1,61)
(%o388)
29
(%i389) mod(55^19-1,61)
(%o389)
42
(%i390) mod(55^21-1,61)
(%o390)
22
(%i391) mod(55^23-1,61)
(%o391)
34
(%i392) mod(55^25-1,61)
(%o392)
39
(%i393) mod(55^27-1,61)
(%o393)
36
(%i394) mod(55^29-1,61)
(%o394)
50
(%i395) mod(55^31-1,61)
(%o395)
5
(%i396) mod(55^33-1,61)
(%o396)
32
(%i397) mod(55^35-1,61)
(%o397)
28
(%i398) mod(55^37-1,61)
(%o398)
6
(%i399) mod(55^39-1,61)
(%o399)
7
(%i400) mod(55^41-1,61)
(%o400)
43
(%i401) mod(55^43-1,61)
(%o401)
58
(%i402) mod(55^45-1,61)
(%o402)
49
(%i403) mod(55^47-1,61)
(%o403)
30
(%i404) mod(55^49-1,61)
(%o404)
17
(%i405) mod(55^51-1,61)
(%o405)
37
(%i406) mod(55^53-1,61)
(%o406)
25
(%i407) mod(55^55-1,61)
(%o407)
20
(%i408) mod(55^57-1,61)
(%o408)
23
(%i409) mod(55^59-1,61)
(%o409)
9
(%i410) mod(55^61-1,61)
(%o410)
54
(%i411) mod(55^63-1,61)
(%o411)
27
(%i412) mod(55^65-1,61)
(%o412)
31
(%i413) mod(55^67-1,61)
(%o413)
53
55^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i415) s:t^2-122*t+3722
(%o415)
37
(%i416) mod(s,61)
(%o416)
37
(%i481) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o481)
1261
(%i482) mod(s,61)
(%o482)
41
(%i419) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o419)
1634221
(%i420) mod(s,61)
(%o420)
31
(%i421) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o421)
2899411879141
(%i422) mod(s,61)
(%o422)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-5
(%i423) s:t^2-123*t+3783
(%o423)
43
(%i424) mod(s,61)
(%o424)
43
(%i425) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o425)
1555
(%i426) mod(s,61)
(%o426)
30
(%i427) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o427)
1406371
(%i428) mod(s,61)
(%o428)
16
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-7
(%i429) s:t^2-121*t+3661
(%o429)
31
(%i430) mod(s,61)
(%o430)
31
(%i431) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o431)
1111
(%i432) mod(s,61)
(%o432)
13
(%i433) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o433)
1950271
(%i434) mod(s,61)
(%o434)
40
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=56であるなら、
(%i484) mod(56^3-1,61)
(%o484)
57
(%i485) mod(56^5-1,61)
(%o485)
46
(%i486) mod(56^7-1,61)
(%o486)
15
(%i487) mod(56^9-1,61)
(%o487)
33
(%i488) mod(56^11-1,61)
(%o488)
56
(%i489) mod(56^13-1,61)
(%o489)
21
(%i490) mod(56^15-1,61)
(%o490)
0
(%i491) mod(56^17-1,61)
(%o491)
24
(%i492) mod(56^19-1,61)
(%o492)
14
(%i493) mod(56^21-1,61)
(%o493)
8
(%i494) mod(56^23-1,61)
(%o494)
41
(%i495) mod(56^25-1,61)
(%o495)
12
(%i496) mod(56^27-1,61)
(%o496)
19
(%i497) mod(56^29-1,61)
(%o497)
11
(%i498) mod(56^31-1,61)
(%o498)
55
(%i499) mod(56^33-1,61)
(%o499)
57
(%i500) mod(56^35-1,61)
(%o500)
46
(%i501) mod(56^37-1,61)
(%o501)
15
(%i502) mod(56^39-1,61)
(%o502)
33
(%i503) mod(56^41-1,61)
(%o503)
56
(%i504) mod(56^43-1,61)
(%o504)
21
(%i505) mod(56^45-1,61)
(%o505)
0
(%i506) mod(56^47-1,61)
(%o506)
24
(%i507) mod(56^49-1,61)
(%o507)
14
(%i508) mod(56^51-1,61)
(%o508)
8
(%i509) mod(56^53-1,61)
(%o509)
41
(%i510) mod(56^55-1,61)
(%o510)
12
(%i511) mod(56^57-1,61)
(%o511)
19
(%i512) mod(56^59-1,61)
(%o512)
11
(%i513) mod(56^61-1,61)
(%o513)
55
(%i514) mod(56^63-1,61)
(%o514)
57
(%i515) mod(56^65-1,61)
(%o515)
46
(%i516) mod(56^67-1,61)
(%o516)
15
56^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
56^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i518) s:t^2-122*t+3722
(%o518)
37
(%i519) mod(s,61)
(%o519)
37
(%i638) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o638)
601
(%i639) mod(s,61)
(%o639)
52
(%i522) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o522)
1634221
(%i523) mod(s,61)
(%o523)
31
(%i524) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o524)
2899411879141
(%i525) mod(s,61)
(%o525)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-4
(%i526) s:t^2-123*t+3783
(%o526)
43
(%i527) mod(s,61)
(%o527)
43
(%i528) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o528)
1555
(%i529) mod(s,61)
(%o529)
30
(%i530) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o530)
1406371
(%i531) mod(s,61)
(%o531)
16
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-6
(%i532) s:t^2-121*t+3661
(%o532)
31
(%i533) mod(s,61)
(%o533)
31
(%i534) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o534)
1111
(%i535) mod(s,61)
(%o535)
13
(%i536) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o536)
1950271
(%i537) mod(s,61)
(%o537)
40
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数であるばあいがあるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=57であるなら、
(%i539) mod(57^3-1,61)
(%o539)
57
(%i540) mod(57^5-1,61)
(%o540)
12
(%i541) mod(57^7-1,61)
(%o541)
24
(%i542) mod(57^9-1,61)
(%o542)
33
(%i543) mod(57^11-1,61)
(%o543)
55
(%i544) mod(57^13-1,61)
(%o544)
41
(%i545) mod(57^15-1,61)
(%o545)
0
(%i546) mod(57^17-1,61)
(%o546)
15
(%i547) mod(57^19-1,61)
(%o547)
11
(%i548) mod(57^21-1,61)
(%o548)
8
(%i549) mod(57^23-1,61)
(%o549)
21
(%i550) mod(57^25-1,61)
(%o550)
46
(%i551) mod(57^27-1,61)
(%o551)
19
(%i552) mod(57^29-1,61)
(%o552)
14
(%i553) mod(57^31-1,61)
(%o553)
56
(%i554) mod(57^33-1,61)
(%o554)
57
(%i555) mod(57^35-1,61)
(%o555)
12
(%i556) mod(57^37-1,61)
(%o556)
24
(%i557) mod(57^39-1,61)
(%o557)
33
(%i558) mod(57^41-1,61)
(%o558)
55
(%i559) mod(57^43-1,61)
(%o559)
41
(%i560) mod(57^45-1,61)
(%o560)
0
(%i561) mod(57^47-1,61)
(%o561)
15
(%i562) mod(57^49-1,61)
(%o562)
11
(%i563) mod(57^51-1,61)
(%o563)
8
(%i564) mod(57^53-1,61)
(%o564)
21
(%i565) mod(57^55-1,61)
(%o565)
46
(%i566) mod(57^57-1,61)
(%o566)
19
(%i567) mod(57^59-1,61)
(%o567)
14
(%i568) mod(57^61-1,61)
(%o568)
56
(%i569) mod(57^63-1,61)
(%o569)
57
(%i570) mod(57^65-1,61)
(%o570)
12
(%i571) mod(57^67-1,61)
(%o571)
24
57^33-1で繰り返すから、(P-61)^30-1周期である。
57^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^30-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i616) s:t^2-122*t+3722
(%o616)
17
(%i617) mod(s,61)
(%o617)
17
(%i618) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o618)
241
(%i619) mod(s,61)
(%o619)
58
(%i620) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o620)
61681
(%i621) mod(s,61)
(%o621)
10
(%i622) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o622)
4562284561
(%i623) mod(s,61)
(%o623)
11
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-3
(%i624) s:t^2-123*t+3783
(%o624)
21
(%i625) mod(s,61)
(%o625)
21
(%i626) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o626)
341
(%i627) mod(s,61)
(%o627)
36
(%i628) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o628)
49981
(%i629) mod(s,61)
(%o629)
22
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-5
(%i630) s:t^2-121*t+3661
(%o630)
13
(%i631) mod(s,61)
(%o631)
13
(%i632) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o632)
205
(%i633) mod(s,61)
(%o633)
22
(%i634) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o634)
80581
(%i635) mod(s,61)
(%o635)
0
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数であるばあいがあるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=58であるなら、
(%i642) mod(58^3-1,61)
(%o642)
33
(%i643) mod(58^5-1,61)
(%o643)
0
(%i644) mod(58^7-1,61)
(%o644)
8
(%i645) mod(58^9-1,61)
(%o645)
19
(%i646) mod(58^11-1,61)
(%o646)
57
(%i647) mod(58^13-1,61)
(%o647)
33
(%i648) mod(58^15-1,61)
(%o648)
0
(%i649) mod(58^17-1,61)
(%o649)
8
(%i650) mod(58^19-1,61)
(%o650)
19
(%i651) mod(58^21-1,61)
(%o651)
57
(%i652) mod(58^23-1,61)
(%o652)
33
(%i653) mod(58^25-1,61)
(%o653)
0
(%i654) mod(58^27-1,61)
(%o654)
8
(%i655) mod(58^29-1,61)
(%o655)
19
(%i656) mod(58^31-1,61)
(%o656)
57
(%i657) mod(58^33-1,61)
(%o657)
33
(%i658) mod(58^35-1,61)
(%o658)
0
(%i659) mod(58^37-1,61)
(%o659)
8
(%i660) mod(58^39-1,61)
(%o660)
19
(%i661) mod(58^41-1,61)
(%o661)
57
(%i662) mod(58^43-1,61)
(%o662)
33
(%i663) mod(58^45-1,61)
(%o663)
0
(%i664) mod(58^47-1,61)
(%o664)
8
(%i665) mod(58^49-1,61)
(%o665)
19
(%i666) mod(58^51-1,61)
(%o666)
57
(%i667) mod(58^53-1,61)
(%o667)
33
(%i668) mod(58^55-1,61)
(%o668)
0
(%i669) mod(58^57-1,61)
(%o669)
8
(%i670) mod(58^59-1,61)
(%o670)
19
(%i671) mod(58^61-1,61)
(%o671)
57
(%i672) mod(58^63-1,61)
(%o672)
33
(%i673) mod(58^65-1,61)
(%o673)
0
(%i674) mod(58^67-1,61)
(%o674)
8
58^13-1で繰り返すから、(P-61)^10-1周期である。
58^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^10-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i676) s:t^2-122*t+3722
(%o676)
10
(%i677) mod(s,61)
(%o677)
10
(%i678) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o678)
73
(%i679) mod(s,61)
(%o679)
12
(%i680) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o680)
5905
(%i681) mod(s,61)
(%o681)
49
(%i682) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o682)
47763361
(%i683) mod(s,61)
(%o683)
56
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-2
(%i684) s:t^2-123*t+3783
(%o684)
13
(%i685) mod(s,61)
(%o685)
13
(%i686) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o686)
121
(%i687) mod(s,61)
(%o687)
60
(%i688) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o688)
4561
(%i689) mod(s,61)
(%o689)
47
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-4
(%i690) s:t^2-121*t+3661
(%o690)
7
(%i691) mod(s,61)
(%o691)
7
(%i692) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o692)
61
(%i693) mod(s,61)
(%o693)
0
(%i694) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o694)
8401
(%i695) mod(s,61)
(%o695)
44
より、61で割り切れる。
(P-61)^15-1が61の倍数であり、循環するが、初式が61の倍数であるばあいがあるから、
初式は61で割り切れ循環するので、61を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=59であるなら、
(%i698) mod(59^3-1,61)
(%o698)
52
(%i699) mod(59^5-1,61)
(%o699)
28
(%i700) mod(59^7-1,61)
(%o700)
54
(%i701) mod(59^9-1,61)
(%o701)
36
(%i702) mod(59^11-1,61)
(%o702)
25
(%i703) mod(59^13-1,61)
(%o703)
42
(%i704) mod(59^15-1,61)
(%o704)
49
(%i705) mod(59^17-1,61)
(%o705)
16
(%i706) mod(59^19-1,61)
(%o706)
6
(%i707) mod(59^21-1,61)
(%o707)
27
(%i708) mod(59^23-1,61)
(%o708)
50
(%i709) mod(59^25-1,61)
(%o709)
20
(%i710) mod(59^27-1,61)
(%o710)
22
(%i711) mod(59^29-1,61)
(%o711)
30
(%i712) mod(59^31-1,61)
(%o712)
1
(%i713) mod(59^33-1,61)
(%o713)
7
(%i714) mod(59^35-1,61)
(%o714)
31
(%i715) mod(59^37-1,61)
(%o715)
5
(%i716) mod(59^39-1,61)
(%o716)
23
(%i717) mod(59^41-1,61)
(%o717)
34
(%i718) mod(59^43-1,61)
(%o718)
17
(%i719) mod(59^45-1,61)
(%o719)
10
(%i720) mod(59^47-1,61)
(%o720)
43
(%i721) mod(59^49-1,61)
(%o721)
53
(%i722) mod(59^51-1,61)
(%o722)
32
(%i723) mod(59^53-1,61)
(%o723)
9
(%i724) mod(59^55-1,61)
(%o724)
39
(%i725) mod(59^57-1,61)
(%o725)
37
(%i726) mod(59^59-1,61)
(%o726)
29
(%i727) mod(59^61-1,61)
(%o727)
58
(%i728) mod(59^63-1,61)
(%o728)
52
(%i729) mod(59^65-1,61)
(%o729)
28
(%i730) mod(59^67-1,61)
(%o730)
54
53^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
また、初式は、いずれも61で割り切れない。
また、(P-61)^30+1より、
(%i732) s:t^2-122*t+3722
(%o732)
5
(%i733) mod(s,61)
(%o733)
5
(%i734) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o734)
13
(%i735) mod(s,61)
(%o735)
13
(%i736) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o736)
205
(%i737) mod(s,61)
(%o737)
22
(%i738) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o738)
80581
(%i739) mod(s,61)
(%o739)
0
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-1
(%i740) s:t^2-123*t+3783
(%o740)
7
(%i741) mod(s,61)
(%o741)
7
(%i742) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o742)
31
(%i743) mod(s,61)
(%o743)
31
(%i744) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o744)
151
(%i745) mod(s,61)
(%o745)
29
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-3
(%i746) s:t^2-121*t+3661
(%o746)
3
(%i747) mod(s,61)
(%o747)
3
(%i748) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o748)
11
(%i749) mod(s,61)
(%o749)
11
(%i750) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o750)
331
(%i751) mod(s,61)
(%o751)
26
より、61で割り切れない。
(P-61)^30+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=60であるなら、
(%i754) mod(60^3-1,61)
(%o754)
59
(%i755) mod(60^5-1,61)
(%o755)
59
(%i756) mod(60^7-1,61)
(%o756)
59
(%i757) mod(60^9-1,61)
(%o757)
59
(%i758) mod(60^11-1,61)
(%o758)
59
(%i759) mod(60^13-1,61)
(%o759)
59
(%i760) mod(60^15-1,61)
(%o760)
59
(%i761) mod(60^17-1,61)
(%o761)
59
(%i762) mod(60^19-1,61)
(%o762)
59
(%i763) mod(60^21-1,61)
(%o763)
59
(%i764) mod(60^23-1,61)
(%o764)
59
(%i765) mod(60^25-1,61)
(%o765)
59
(%i766) mod(60^27-1,61)
(%o766)
59
(%i767) mod(60^29-1,61)
(%o767)
59
(%i768) mod(60^31-1,61)
(%o768)
59
(%i769) mod(60^33-1,61)
(%o769)
59
(%i770) mod(60^35-1,61)
(%o770)
59
(%i771) mod(60^37-1,61)
(%o771)
59
(%i772) mod(60^39-1,61)
(%o772)
59
(%i773) mod(60^41-1,61)
(%o773)
59
(%i774) mod(60^43-1,61)
(%o774)
59
(%i775) mod(60^45-1,61)
(%o775)
59
(%i776) mod(60^47-1,61)
(%o776)
59
(%i777) mod(60^49-1,61)
(%o777)
59
(%i778) mod(60^51-1,61)
(%o778)
59
(%i779) mod(60^53-1,61)
(%o779)
59
(%i780) mod(60^55-1,61)
(%o780)
59
(%i781) mod(60^57-1,61)
(%o781)
59
(%i782) mod(60^59-1,61)
(%o782)
59
(%i783) mod(60^61-1,61)
(%o783)
59
(%i784) mod(60^63-1,61)
(%o784)
59
(%i785) mod(60^65-1,61)
(%o785)
59
(%i786) mod(60^67-1,61)
(%o786)
59
58^5-1で繰り返すから、(P-61)^2-1周期である。
58^63-1で繰り返すから、(P-61)^60-1周期である。
(P-61)^2-1周期は、(P-61)^60-1周期の一部である。
また、初式は、61で割り切れる場合がある。
また、(P-61)^30+1より、
(%i788) s:t^2-122*t+3722
(%o788)
2
(%i789) mod(s,61)
(%o789)
2
(%i790) s:t^4-244*t^3+22325*t^2+(-907802)*t+13842121
(%o790)
1
(%i791) mod(s,61)
(%o791)
1
(%i792) s:t^8-488*t^7+104187*t^6+(-12710570)*t^5+969153056*t^4
+(-47292853480)*t^3+1442362816818*t^2+(-25136876018164)*t
+191655806465041
(%o792)
1
(%i793) mod(s,61)
(%o793)
1
(%i794) s:t^16-976*t^15+446521*t^14+(-127110214)*t^13+25199769231*t^12
+(-3689279263852)*t^11+412589017569728*t^10
+(-35954668925874232)*t^9+2467427833959045107*t^8
+(-133791817195408558904)*t^7+5713025733654386972852*t^6
+(-190092203807016746242376)*t^5+4831629189465361105747326*t^4
+(-90688400027638929371262968)*t^3
+1185461449751390979890852764*t^2
+(-9642055366467729991470341288)*t+36761570688457291279512254881
(%o794)
1
(%i795) mod(s,61)
(%o795)
1
より、61で割り切れない。
また、(P-61)^15+1より、
t-60=-0 t-60=-0より、61の倍数である。
(%i796) s:t^2-123*t+3783
(%o796)
3
(%i797) mod(s,61)
(%o797)
3
(%i798) s:t^4-245*t^3+22510*t^2+(-919210)*t+14076605
(%o798)
5
(%i799) mod(s,61)
(%o799)
5
(%i800) s:t^8-487*t^7+103761*t^6+(-12632796)*t^5+961264839*t^4
+(-46812825388)*t^3+1424836207454*t^2+(-24781368400084)*t
+188565401138641
(%o800)
1
(%i801) mod(s,61)
(%o801)
1
より、61で割り切れる。
また、(P-61)^15-1より、
t-62=-2
(%i802) s:t^2-121*t+3661
(%o802)
1
(%i803) mod(s,61)
(%o803)
1
(%i804) s:t^4-243*t^3+22144*t^2+(-896882)*t+13622521
(%o804)
1
(%i805) mod(s,61)
(%o805)
1
(%i806) s:t^8-489*t^7+104615*t^6+(-12789076)*t^5+977152899*t^4
+(-47781959836)*t^3+1460304712110*t^2+(-25502515160404)*t
+194849197164241
(%o806)
1
(%i807) mod(s,61)
(%o807)
1
より、61で割り切れない。
(P-61)^15+1が61の倍数であり、循環するが、初式がいずれも61の倍数でないから、
初式は61で割り切れず循環するので、61を含まない。
以上から、x=117288381359406970983270n+Pと表せる素数のσ(x^n)の因数分解において、P=61u+tとするとき、
t=2,3,4,5,6,7,8,10,11,14,17,18,19,21,23,24,26,27,28,29,30,31,32,33,35,36,37,38,39,40,41,43,44,45,46
,48,49,50,51,52,53,54,55,59,60ならσ(x^n)を素因数分解したら61を含まない。