67u+t
ver0.0001 2019.12.12
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61.67の倍数を除いた素数候補式は
7858321551080267055879090n+Pで、
Pは、(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)(19-1)(23-1)(29-1)(31-1)(37-1)
(41-1)(43-1)(47-1)(53-1)(59-1)(61-1)(67-1)個ある。
x=7858321551080267055879090j+Pで、x-2k=67のとき、
7858321551080267055879090j+P-2k=67
7858321551080267055879090j+(P-67)=2k
より、
mod({(P-67)^(n+1)-1},67）
の関係だけをかんがえればよい。
そこで、最初は
(P-67)^3-1
(P-67)^5-1
(P-67)^7-1
(P-67)^9-1
(P-67)^11-1
(P-67)^13-1
(P-67)^15-1
(P-67)^17-1
(P-67)^19-1
と計算してゆくわけだが、
(%i41) mod(2^3-1,67)
(%o41)
7
(%i42) mod(2^5-1,67)
(%o42)
31
(%i43) mod(2^7-1,67)
(%o43)
60
(%i44) mod(2^9-1,67)
(%o44)
42
(%i45) mod(2^11-1,67)
(%o45)
37
(%i46) mod(2^13-1,67)
(%o46)
17
(%i47) mod(2^15-1,67)
(%o47)
4
(%i48) mod(2^17-1,67)
(%o48)
19
(%i49) mod(2^19-1,67)
(%o49)
12
(%i50) mod(2^21-1,67)
(%o50)
51
(%i51) mod(2^23-1,67)
(%o51)
6
(%i52) mod(2^25-1,67)
(%o52)
27
(%i53) mod(2^27-1,67)
(%o53)
44
(%i54) mod(2^29-1,67)
(%o54)
45
(%i55) mod(2^31-1,67)
(%o55)
49
(%i56) mod(2^33-1,67)
(%o56)
65
(%i57) mod(2^35-1,67)
(%o57)
62
(%i58) mod(2^37-1,67)
(%o58)
50
(%i59) mod(2^39-1,67)
(%o59)
2
(%i60) mod(2^41-1,67)
(%o60)
11
(%i61) mod(2^43-1,67)
(%o61)
47
(%i62) mod(2^45-1,67)
(%o62)
57
(%i63) mod(2^47-1,67)
(%o63)
30
(%i64) mod(2^49-1,67)
(%o64)
56
(%i65) mod(2^51-1,67)
(%o65)
26
(%i66) mod(2^53-1,67)
(%o66)
40
(%i67) mod(2^55-1,67)
(%o67)
29
(%i68) mod(2^57-1,67)
(%o68)
52
(%i69) mod(2^59-1,67)
(%o69)
10
(%i70) mod(2^61-1,67)
(%o70)
43
(%i71) mod(2^63-1,67)
(%o71)
41
(%i72) mod(2^65-1,67)
(%o72)
33
(%i73) mod(2^67-1,67)
(%o73)
1
(%i74) mod(2^69-1,67)
(%o74)
7
(%i75) mod(2^71-1,67)
(%o75)
31
(%i76) mod(2^73-1,67)
(%o76)
60
この関係は維持されるので、
(p-67)^69-1-{(P-67)^3-1}=(P-67)^69-(P-67)^3=(P-67)^3{(P-67)^66-1}=(P-67)^3{(P-67)^33+1}{(P-67)^33-1}
(p-67)^71-1-{(P-67)^5-1}=(P-67)^71-(P-67)^5=(P-67)^5{(P-67)^66-1}=(P-67)^5{(P-67)^33+1}{(P-67)^33-1}
(p-67)^73-1-{(P-67)^7-1}=(P-67)^73-(P-67)^7=(P-67)^7{(P-67)^66-1}=(P-67)^7{(P-67)^33+1}{(P-67)^33-1}
ここで、
{(P-67)^33+1}
{(P-67)^33-1}
に注目する。
さて、Pは67でわれないから、
(%i1) P:67*u+t;
(%o1)
67 u + t
とおくと、初式は
(%i2) factor((P-67)^3-1);
2
2
(%o2) (67 u + t - 68) (4489 u + 134 t u - 8911 u + t
- 133 t + 4423)
であるから、
(P-67)^3-1から
t-68
t^2-133t+4423
に注目する。
また、(p-67)^69-1-{(P-67)^3-1}より間の
初式は、(P-67)^5-1となることもあり
初式は、(P-67)^7-1となることもあり
初式は、(P-67)^9-1となることもあり
・
・
・
初式は、(P-67)^68-1となることもある。
さて、循環するには、(P-67)^33+1か、(P-67)^33-1が67で割れなければならないから、
(P-67)^33+1か、
(%i7) factor((P-67)^33+1);
2
10
9
8
7
(%o7) (t - 66) (t - 135 t + 4557) (t - 671 t +
202609 t - 36253701 t
6
5
4
3
+ 4257125664 t - 342787505610 t + 19167797191818
t - 734960215096602 t
2
+ 18493792600470033 t - 275769080165199907 t +
1850456559166182077)
20
19
18
17
16
(t - 1339 t + 851637 t -
342102202 t + 97340743036 t
15
14
13
- 20854234523364 t + 3490467842106405 t -
467372094610871289 t
12
11
+ 50846966523340580970 t - 4538919223612313641817 t
10
9
+ 334267053327652964824469 t -
20344596814182934709831473 t
8
7
+ 1021546916876407794569439055 t -
42087457054799192917208637549 t
6
5
+ 1408867637735858981326890167475 t -
37729187855072023725261785683404 t
4
+ 789358920082613294551224053916372 t
3
- 12434616761708560290065475507352848 t
2
+ 138748322215221688801180472355712741 t
- 977801037581728970557684921439930014 t
+ 3273155445114143424037597539618597289)
(P-67)^33-1か、
(%i8) factor((P-67)^33-1);uのかかる項は67の倍数なのでしょうりゃくした。
2
10
9
8
7
(%o8) (t - 68) (t - 133 t + 4423) (t - 669 t +
201403 t - 35930491 t
6
5
4
3
+ 4206596542 t - 337709234578 t + 18827544610774
t - 719761796223958 t
2
+ 18057364653616621 t - 268458595350291857 t +
1796031366249529663)
20
19
18
17
16
(t - 1341 t + 854183 t -
343637438 t + 97923619452 t
15
14
13
- 21010444792348 t + 3521865942557117 t -
472280632341553947 t
12
11
+ 51457724086930289128 t - 4600299798996610975135 t
10
9
+ 339293388059136405443955 t -
20681357292590245959826735 t
8
7
+ 1040007273505155507166222949 t -
42912007834033538323363137523 t
6
5
+ 1438614427699776939799389364449 t -
38583331214132235330544477127516 t
4
+ 808434440483945171671841481843064 t
3
- 12754125483952982471061957180080160 t
2
+ 142525964236109948270152430743207893 t
- 1005922860815901610974108346533189406 t
+ 3372319548583574854871144409276964009)
であるから、
(P-67)^33+1より、
t-66
t^2-135t+4557
t^10-671t^9+202609t^8-36253701t^7
+4257125664t^6-342787505610t^5+19167797191818t^4-734960215096602t^3
+18493792600470033t^2-275769080165199907t+1850456559166182077
t^20-1339t^19+851637t^18-342102202t^17+97340743036t^16
-20854234523364t^15+3490467842106405t^14-467372094610871289t^13
+50846966523340580970t^12-4538919223612313641817t^11
+334267053327652964824469t^10-20344596814182934709831473t^9
+1021546916876407794569439055t^8-42087457054799192917208637549t^7
+1408867637735858981326890167475t^6-37729187855072023725261785683404t^5
+789358920082613294551224053916372t^4-12434616761708560290065475507352848t^3
+138748322215221688801180472355712741t^2-977801037581728970557684921439930014t+3273155445114143424037597539618597289
と(P-67)^33-1より、
t-68
t^2-133t+4423
t^10-669t^9+201403t^8-35930491t^7
+4206596542t^6-337709234578t^5+18827544610774t^4-719761796223958t^3
+18057364653616621t^2-268458595350291857t+1796031366249529663
t^20-1341t^19+854183t^18-343637438t^17+97923619452t^16
-21010444792348t^15+3521865942557117t^14-472280632341553947t^13
+51457724086930289128t^12-4600299798996610975135t^11
+339293388059136405443955t^10-20681357292590245959826735t^9
+1040007273505155507166222949t^8-42912007834033538323363137523t^7
+1438614427699776939799389364449t^6-38583331214132235330544477127516t^5
+808434440483945171671841481843064t^4-12754125483952982471061957180080160t^3
+142525964236109948270152430743207893t^2
-1005922860815901610974108346533189406t+3372319548583574854871144409276964009
に注目する。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=1であるなら、
初式は、(P-67)^3-1から
t-68=-67 t-68=-67より、67の倍数である。
(%i79) t^2-133*t+4423;
(%o79)
4291
(%i80) mod(4291,67);
(%o80)
3
より初式は、67で割り切れる。
また、(P-67)^33+1より、
t-66=-65
(%i81) t^2-135*t+4557;
(%o81)
4423
(%i82) mod(4423,67);
(%o82)
1
(%i83)
t^10-671*t^9+202609*t^8-36253701*t^7+4257125664*t^6-342787505610*t^5+19167797191818*t^4-734960215096602*t^3+18493792600470033*t^2-275769080165199907*t+1850456559166182077;
(%o83)
1592465140617115711
(%i84) mod(1592465140617115711,67);
(%o84)
1
(%i85)
t^20-1339*t^19+851637*t^18-342102202*t^17+97340743036*t^16-20854234523364*t^15+3490467842106405*t^14-467372094610871289*t^13+50846966523340580970*t^12-4538919223612313641817*t^11+334267053327652964824469*t^10-20344596814182934709831473*t^9+1021546916876407794569439055*t^8-42087457054799192917208637549*t^7+1408867637735858981326890167475*t^6-37729187855072023725261785683404*t^5+789358920082613294551224053916372*t^4-12434616761708560290065475507352848*t^3+138748322215221688801180472355712741*t^2-977801037581728970557684921439930014*t+3273155445114143424037597539618597289;
(%o85)
2422421110499867902901035026824364151
(%i86)
mod(2422421110499867902901035026824364151,67);%o86)
1
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
t-68=-67 t-68=-67より、67の倍数である。
(%i87) t^2-133*t+4423;
(%o87)
4291
(%i88) mod(4291,67);
(%o88)
3
(%i89)
t^10-669*t^9+201403*t^8-35930491*t^7+4206596542*t^6-337709234578*t^5+18827544610774*t^4-719761796223958*t^3+18057364653616621*t^2-268458595350291857*t+1796031366249529663;
(%o89)
1544928867762873451
(%i90) mod(1544928867762873451,67);
(%o90)
11
(%i91)
t^20-1341*t^19+854183*t^18-343637438*t^17+97923619452*t^16-21010444792348*t^15+3521865942557117*t^14-472280632341553947*t^13+51457724086930289128*t^12-4600299798996610975135*t^11+339293388059136405443955*t^10-20681357292590245959826735*t^9+1040007273505155507166222949*t^8-42912007834033538323363137523*t^7+1438614427699776939799389364449*t^6-38583331214132235330544477127516*t^5+808434440483945171671841481843064*t^4-12754125483952982471061957180080160*t^3+142525964236109948270152430743207893*t^2-1005922860815901610974108346533189406*t+3372319548583574854871144409276964009;
(%o91)
2496939774351180548665639118006044651
(%i92) mod(2496939774351180548665639118006044651,67);
(%o92)
1
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式(P-67)^3-1が67の倍数であるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=2であるなら、
(%i113) mod(2^3-1,67)
(%o113)
7
(%i114) mod(2^5-1,67)
(%o114)
31
(%i115) mod(2^7-1,67)
(%o115)
60
(%i116) mod(2^9-1,67)
(%o116)
42
(%i117) mod(2^11-1,67)
(%o117)
37
(%i118) mod(2^13-1,67)
(%o118)
17
(%i119) mod(2^15-1,67)
(%o119)
4
(%i120) mod(2^17-1,67)
(%o120)
19
(%i121) mod(2^19-1,67)
(%o121)
12
(%i122) mod(2^21-1,67)
(%o122)
51
(%i123) mod(2^23-1,67)
(%o123)
6
(%i124) mod(2^25-1,67)
(%o124)
27
(%i125) mod(2^27-1,67)
(%o125)
44
(%i126) mod(2^29-1,67)
(%o126)
45
(%i127) mod(2^31-1,67)
(%o127)
49
(%i128) mod(2^33-1,67)
(%o128)
65
(%i129) mod(2^35-1,67)
(%o129)
62
(%i130) mod(2^37-1,67)
(%o130)
50
(%i131) mod(2^39-1,67)
(%o131)
2
(%i132) mod(2^41-1,67)
(%o132)
11
(%i133) mod(2^43-1,67)
(%o133)
47
(%i134) mod(2^45-1,67)
(%o134)
57
(%i135) mod(2^47-1,67)
(%o135)
30
(%i136) mod(2^49-1,67)
(%o136)
56
(%i137) mod(2^51-1,67)
(%o137)
26
(%i138) mod(2^53-1,67)
(%o138)
40
(%i139) mod(2^55-1,67)
(%o139)
29
(%i140) mod(2^57-1,67)
(%o140)
52
(%i141) mod(2^59-1,67)
(%o141)
10
(%i142) mod(2^61-1,67)
(%o142)
43
(%i143) mod(2^63-1,67)
(%o143)
41
(%i144) mod(2^65-1,67)
(%o144)
33
(%i145) mod(2^67-1,67)
(%o145)
1
(%i146) mod(2^69-1,67)
(%o146)
7
(%i147) mod(2^71-1,67)
(%o147)
31
(%i148) mod(2^73-1,67)
(%o148)
60
2^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i150) s:t-66
(%o150)
- 64
(%i151) mod(s,67)
(%o151)
3
(%i152) s:t^2-135*t+4557
(%o152)
4291
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
3
(%i154) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o154)
1367309870938873291
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
13
(%i156) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o156)
1784577165194950748947928788511314561
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i160) s:t-68
(%o160)
- 66
(%i161) mod(s,67)
(%o161)
1
(%i162) s:t^2-133*t+4423
(%o162)
4161
(%i163) mod(s,67)
(%o163)
7
(%i164) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o164)
1325876238486180161
(%i165) mod(s,67)
(%o165)
37
(%i166) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o166)
1840331799051077544715344092290765441
(%i167) mod(s,67)
(%o167)
30
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=3であるなら、
(%i170) mod(3^3-1,67)
(%o170)
26
(%i171) mod(3^5-1,67)
(%o171)
41
(%i172) mod(3^7-1,67)
(%o172)
42
(%i173) mod(3^9-1,67)
(%o173)
51
(%i174) mod(3^11-1,67)
(%o174)
65
(%i175) mod(3^13-1,67)
(%o175)
57
(%i176) mod(3^15-1,67)
(%o176)
52
(%i177) mod(3^17-1,67)
(%o177)
7
(%i178) mod(3^19-1,67)
(%o178)
4
(%i179) mod(3^21-1,67)
(%o179)
44
(%i180) mod(3^23-1,67)
(%o180)
2
(%i181) mod(3^25-1,67)
(%o181)
26
(%i182) mod(3^27-1,67)
(%o182)
41
(%i183) mod(3^29-1,67)
(%o183)
42
(%i184) mod(3^31-1,67)
(%o184)
51
(%i185) mod(3^33-1,67)
(%o185)
65
(%i186) mod(3^35-1,67)
(%o186)
57
(%i187) mod(3^37-1,67)
(%o187)
52
(%i188) mod(3^39-1,67)
(%o188)
7
(%i189) mod(3^41-1,67)
(%o189)
4
(%i190) mod(3^43-1,67)
(%o190)
44
(%i191) mod(3^45-1,67)
(%o191)
2
(%i192) mod(3^47-1,67)
(%o192)
26
(%i193) mod(3^49-1,67)
(%o193)
41
(%i194) mod(3^51-1,67)
(%o194)
42
(%i195) mod(3^53-1,67)
(%o195)
51
(%i196) mod(3^55-1,67)
(%o196)
65
(%i197) mod(3^57-1,67)
(%o197)
57
(%i198) mod(3^59-1,67)
(%o198)
52
(%i199) mod(3^61-1,67)
(%o199)
7
(%i200) mod(3^63-1,67)
(%o200)
4
(%i201) mod(3^65-1,67)
(%o201)
44
(%i202) mod(3^67-1,67)
(%o202)
2
(%i203) mod(3^69-1,67)
(%o203)
26
(%i204) mod(3^71-1,67)
(%o204)
41
(%i205) mod(3^73-1,67)
(%o205)
42
3^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
3^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i208) s:t-66
(%o208)
- 63
(%i209) mod(s,67)
(%o209)
4
(%i210) s:t^2-135*t+4557
(%o210)
4161
(%i211) mod(s,67)
(%o211)
7
(%i212) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o212)
1171221845949812801
(%i213) mod(s,67)
(%o213)
0
(%i214) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o214)
1308463799744055615353948737131249601
(%i215) mod(s,67)
(%o215)
10
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i217) s:t-68
(%o217)
- 65
(%i218) mod(s,67)
(%o218)
2
(%i219) s:t^2-133*t+4423
(%o219)
4033
(%i220) mod(s,67)
(%o220)
13
(%i221) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o221)
1135184250689818561
(%i222) mod(s,67)
(%o222)
66
(%i223) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o223)
1349992033408136725846815458123841601
(%i224) mod(s,67)
(%o224)
31
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=4であるなら、
(%i227) mod(4^3-1,67)
(%o227)
63
(%i228) mod(4^5-1,67)
(%o228)
18
(%i229) mod(4^7-1,67)
(%o229)
35
(%i230) mod(4^9-1,67)
(%o230)
39
(%i231) mod(4^11-1,67)
(%o231)
36
(%i232) mod(4^13-1,67)
(%o232)
55
(%i233) mod(4^15-1,67)
(%o233)
24
(%i234) mod(4^17-1,67)
(%o234)
64
(%i235) mod(4^19-1,67)
(%o235)
34
(%i236) mod(4^21-1,67)
(%o236)
23
(%i237) mod(4^23-1,67)
(%o237)
48
(%i238) mod(4^25-1,67)
(%o238)
46
(%i239) mod(4^27-1,67)
(%o239)
14
(%i240) mod(4^29-1,67)
(%o240)
38
(%i241) mod(4^31-1,67)
(%o241)
20
(%i242) mod(4^33-1,67)
(%o242)
0
(%i243) mod(4^35-1,67)
(%o243)
15
(%i244) mod(4^37-1,67)
(%o244)
54
(%i245) mod(4^39-1,67)
(%o245)
8
(%i246) mod(4^41-1,67)
(%o246)
9
(%i247) mod(4^43-1,67)
(%o247)
25
(%i248) mod(4^45-1,67)
(%o248)
13
(%i249) mod(4^47-1,67)
(%o249)
22
(%i250) mod(4^49-1,67)
(%o250)
32
(%i251) mod(4^51-1,67)
(%o251)
58
(%i252) mod(4^53-1,67)
(%o252)
5
(%i253) mod(4^55-1,67)
(%o253)
28
(%i254) mod(4^57-1,67)
(%o254)
61
(%i255) mod(4^59-1,67)
(%o255)
53
(%i256) mod(4^61-1,67)
(%o256)
59
(%i257) mod(4^63-1,67)
(%o257)
21
(%i258) mod(4^65-1,67)
(%o258)
16
(%i259) mod(4^67-1,67)
(%o259)
3
(%i260) mod(4^69-1,67)
(%o260)
63
(%i261) mod(4^71-1,67)
(%o261)
18
(%i262) mod(4^73-1,67)
(%o262)
35
4^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i264) s:t-66
(%o264)
- 62
(%i265) mod(s,67)
(%o265)
5
(%i266) s:t^2-135*t+4557
(%o266)
4033
(%i267) mod(s,67)
(%o267)
13
(%i268) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o268)
1000816264331497153
(%i269) mod(s,67)
(%o269)
21
(%i270) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o270)
954693280780942728987207398985452929
(%i271) mod(s,67)
(%o271)
51
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i273) s:t-68
(%o273)
- 64
(%i274) mod(s,67)
(%o274)
3
(%i275) s:t^2-133*t+4423
(%o275)
3907
(%i276) mod(s,67)
(%o276)
21
(%i277) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o277)
969540756071137867
(%i278) mod(s,67)
(%o278)
12
(%i279) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o279)
985481955820205279212005688080682369
(%i280) mod(s,67)
(%o280)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=5であるなら、
(%i3) mod(5^3-1,67)
(%o3)
57
(%i4) mod(5^5-1,67)
(%o4)
42
(%i5) mod(5^7-1,67)
(%o5)
2
(%i6) mod(5^9-1,67)
(%o6)
7
(%i7) mod(5^11-1,67)
(%o7)
65
(%i8) mod(5^13-1,67)
(%o8)
41
(%i9) mod(5^15-1,67)
(%o9)
44
(%i10) mod(5^17-1,67)
(%o10)
52
(%i11) mod(5^19-1,67)
(%o11)
51
(%i12) mod(5^21-1,67)
(%o12)
26
(%i13) mod(5^23-1,67)
(%o13)
4
(%i14) mod(5^25-1,67)
(%o14)
57
(%i15) mod(5^27-1,67)
(%o15)
42
(%i16) mod(5^29-1,67)
(%o16)
2
(%i17) mod(5^31-1,67)
(%o17)
7
(%i18) mod(5^33-1,67)
(%o18)
65
(%i19) mod(5^35-1,67)
(%o19)
41
(%i20) mod(5^37-1,67)
(%o20)
44
(%i21) mod(5^39-1,67)
(%o21)
52
(%i22) mod(5^41-1,67)
(%o22)
51
(%i23) mod(5^43-1,67)
(%o23)
26
(%i24) mod(5^45-1,67)
(%o24)
4
(%i25) mod(5^47-1,67)
(%o25)
57
(%i26) mod(5^49-1,67)
(%o26)
42
(%i27) mod(5^51-1,67)
(%o27)
2
(%i28) mod(5^53-1,67)
(%o28)
7
(%i29) mod(5^55-1,67)
(%o29)
65
(%i30) mod(5^57-1,67)
(%o30)
41
(%i31) mod(5^59-1,67)
(%o31)
44
(%i32) mod(5^61-1,67)
(%o32)
52
(%i33) mod(5^63-1,67)
(%o33)
51
(%i34) mod(5^65-1,67)
(%o34)
26
(%i35) mod(5^67-1,67)
(%o35)
4
(%i36) mod(5^69-1,67)
(%o36)
57
(%i37) mod(5^71-1,67)
(%o37)
42
(%i38) mod(5^73-1,67)
(%o38)
2
5^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
5^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i40) s:t-66
(%o40)
- 61
(%i41) mod(s,67)
(%o41)
6
(%i42) s:t^2-135*t+4557
(%o42)
3907
(%i43) mod(s,67)
(%o43)
21
(%i44) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o44)
853058371866181867
(%i45) mod(s,67)
(%o45)
0
(%i46) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o46)
693064665421720092229920168382176619
(%i47) mod(s,67)
(%o47)
48
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i49) s:t-68
(%o49)
- 63
(%i50) mod(s,67)
(%o50)
4
(%i51) s:t^2-133*t+4423
(%o51)
3783
(%i52) mod(s,67)
(%o52)
31
(%i53) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o53)
825977153711699903
(%i54) mod(s,67)
(%o54)
33
(%i55) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o55)
715782090352276077250389895982418679
(%i56) mod(s,67)
(%o56)
13
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=6であるなら、
(%i59) mod(6^3-1,67)
(%o59)
14
(%i60) mod(6^5-1,67)
(%o60)
3
(%i61) mod(6^7-1,67)
(%o61)
9
(%i62) mod(6^9-1,67)
(%o62)
24
(%i63) mod(6^11-1,67)
(%o63)
28
(%i64) mod(6^13-1,67)
(%o64)
38
(%i65) mod(6^15-1,67)
(%o65)
63
(%i66) mod(6^17-1,67)
(%o66)
25
(%i67) mod(6^19-1,67)
(%o67)
64
(%i68) mod(6^21-1,67)
(%o68)
61
(%i69) mod(6^23-1,67)
(%o69)
20
(%i70) mod(6^25-1,67)
(%o70)
18
(%i71) mod(6^27-1,67)
(%o71)
13
(%i72) mod(6^29-1,67)
(%o72)
34
(%i73) mod(6^31-1,67)
(%o73)
53
(%i74) mod(6^33-1,67)
(%o74)
0
(%i75) mod(6^35-1,67)
(%o75)
35
(%i76) mod(6^37-1,67)
(%o76)
22
(%i77) mod(6^39-1,67)
(%o77)
23
(%i78) mod(6^41-1,67)
(%o78)
59
(%i79) mod(6^43-1,67)
(%o79)
15
(%i80) mod(6^45-1,67)
(%o80)
39
(%i81) mod(6^47-1,67)
(%o81)
32
(%i82) mod(6^49-1,67)
(%o82)
48
(%i83) mod(6^51-1,67)
(%o83)
21
(%i84) mod(6^53-1,67)
(%o84)
54
(%i85) mod(6^55-1,67)
(%o85)
36
(%i86) mod(6^57-1,67)
(%o86)
58
(%i87) mod(6^59-1,67)
(%o87)
46
(%i88) mod(6^61-1,67)
(%o88)
16
(%i89) mod(6^63-1,67)
(%o89)
8
(%i90) mod(6^65-1,67)
(%o90)
55
(%i91) mod(6^67-1,67)
(%o91)
5
(%i92) mod(6^69-1,67)
(%o92)
14
(%i93) mod(6^71-1,67)
(%o93)
3
(%i94) mod(6^73-1,67)
(%o94)
9
(%o9
4^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i96) s:t-66
(%o96)
- 60
(%i97) mod(s,67)
(%o97)
7
(%i98) s:t^2-135*t+4557
(%o98)
3783
(%i99) mod(s,67)
(%o99)
31
(%i100) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o100)
725231960190597311
(%i101) mod(s,67)
(%o101)
33
(%i102) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o102)
500518378507752059883052865633586601
(%i103) mod(s,67)
(%o103)
50
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i105) s:t-68
(%o105)
- 62
(%i106) mod(s,67)
(%o106)
5
(%i107) s:t^2-133*t+4423
(%o107)
3661
(%i108) mod(s,67)
(%o108)
43
(%i109) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o109)
701837380829610301
(%i110) mod(s,67)
(%o110)
19
(%i111) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o111)
517197767247972150355247515834194601
(%i112) mod(s,67)
(%o112)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=7であるなら、
(%i115) mod(7^3-1,67)
(%o115)
7
(%i116) mod(7^5-1,67)
(%o116)
56
(%i117) mod(7^7-1,67)
(%o117)
45
(%i118) mod(7^9-1,67)
(%o118)
42
(%i119) mod(7^11-1,67)
(%o119)
29
(%i120) mod(7^13-1,67)
(%o120)
62
(%i121) mod(7^15-1,67)
(%o121)
4
(%i122) mod(7^17-1,67)
(%o122)
43
(%i123) mod(7^19-1,67)
(%o123)
11
(%i124) mod(7^21-1,67)
(%o124)
51
(%i125) mod(7^23-1,67)
(%o125)
1
(%i126) mod(7^25-1,67)
(%o126)
30
(%i127) mod(7^27-1,67)
(%o127)
44
(%i128) mod(7^29-1,67)
(%o128)
60
(%i129) mod(7^31-1,67)
(%o129)
40
(%i130) mod(7^33-1,67)
(%o130)
65
(%i131) mod(7^35-1,67)
(%o131)
17
(%i132) mod(7^37-1,67)
(%o132)
10
(%i133) mod(7^39-1,67)
(%o133)
2
(%i134) mod(7^41-1,67)
(%o134)
12
(%i135) mod(7^43-1,67)
(%o135)
33
(%i136) mod(7^45-1,67)
(%o136)
57
(%i137) mod(7^47-1,67)
(%o137)
27
(%i138) mod(7^49-1,67)
(%o138)
31
(%i139) mod(7^51-1,67)
(%o139)
26
(%i140) mod(7^53-1,67)
(%o140)
49
(%i141) mod(7^55-1,67)
(%o141)
37
(%i142) mod(7^57-1,67)
(%o142)
52
(%i143) mod(7^59-1,67)
(%o143)
50
(%i144) mod(7^61-1,67)
(%o144)
19
(%i145) mod(7^63-1,67)
(%o145)
41
(%i146) mod(7^65-1,67)
(%o146)
47
(%i147) mod(7^67-1,67)
(%o147)
6
(%i148) mod(7^69-1,67)
(%o148)
7
(%i149) mod(7^71-1,67)
(%o149)
56
(%i150) mod(7^73-1,67)
(%o150)
45
7^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i152) s:t-66
(%o152)
- 59
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
8
(%i154) s:t^2-135*t+4557
(%o154)
3661
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
43
(%i156) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o156)
614910264406779661
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
29
(%i158) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o158)
359523911068743884194558783283255941
(%i159) mod(s,67)
(%o159)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i161) s:t-68
(%o161)
- 61
(%i162) mod(s,67)
(%o162)
6
(%i163) s:t^2-133*t+4423
(%o163)
3541
(%i164) mod(s,67)
(%o164)
57
(%i165) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o165)
594749272131147541
(%i166) mod(s,67)
(%o166)
16
(%i167) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o167)
371707720537325998295317790002824061
(%i168) mod(s,67)
(%o168)
61
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=8であるなら、
(%i3) mod(8^3-1,67)
(%o3)
42
(%i4) mod(8^5-1,67)
(%o4)
4
(%i5) mod(8^7-1,67)
(%o5)
51
(%i6) mod(8^9-1,67)
(%o6)
44
(%i7) mod(8^11-1,67)
(%o7)
65
(%i8) mod(8^13-1,67)
(%o8)
2
(%i9) mod(8^15-1,67)
(%o9)
57
(%i10) mod(8^17-1,67)
(%o10)
26
(%i11) mod(8^19-1,67)
(%o11)
52
(%i12) mod(8^21-1,67)
(%o12)
41
(%i13) mod(8^23-1,67)
(%o13)
7
(%i14) mod(8^25-1,67)
(%o14)
42
(%i15) mod(8^27-1,67)
(%o15)
4
(%i16) mod(8^29-1,67)
(%o16)
51
(%i17) mod(8^31-1,67)
(%o17)
44
(%i18) mod(8^33-1,67)
(%o18)
65
(%i19) mod(8^35-1,67)
(%o19)
2
(%i20) mod(8^37-1,67)
(%o20)
57
(%i21) mod(8^39-1,67)
(%o21)
26
(%i22) mod(8^41-1,67)
(%o22)
52
(%i23) mod(8^43-1,67)
(%o23)
41
(%i24) mod(8^45-1,67)
(%o24)
7
(%i25) mod(8^47-1,67)
(%o25)
42
(%i26) mod(8^49-1,67)
(%o26)
4
(%i27) mod(8^51-1,67)
(%o27)
51
(%i28) mod(8^53-1,67)
(%o28)
44
(%i29) mod(8^55-1,67)
(%o29)
65
(%i30) mod(8^57-1,67)
(%o30)
2
(%i31) mod(8^59-1,67)
(%o31)
57
(%i32) mod(8^61-1,67)
(%o32)
26
(%i33) mod(8^63-1,67)
(%o33)
52
(%i34) mod(8^65-1,67)
(%o34)
41
(%i35) mod(8^67-1,67)
(%o35)
7
(%i36) mod(8^69-1,67)
(%o36)
42
(%i37) mod(8^71-1,67)
(%o37)
4
(%i38) mod(8^73-1,67)
(%o38)
51
8^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
8^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i40) s:t-66
(%o40)
- 58
(%i41) mod(s,67)
(%o41)
9
(%i42) s:t^2-135*t+4557
(%o42)
3541
(%i43) mod(s,67)
(%o43)
57
(%i44) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o44)
519929111116169701
(%i45) mod(s,67)
(%o45)
0
(%i46) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o46)
256813783646278831684483751885393401
(%i47) mod(s,67)
(%o47)
60
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i49) s:t-68
(%o49)
- 60
(%i50) mod(s,67)
(%o50)
7
(%i51) s:t^2-133*t+4423
(%o51)
3423
(%i52) mod(s,67)
(%o52)
6
(%i53) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o53)
502598140745630711
(%i54) mod(s,67)
(%o54)
38
(%i55) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o55)
265666844256930570532995965099825401
(%i56) mod(s,67)
(%o56)
56
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=9であるなら、
(%i59) mod(9^3-1,67)
(%o59)
58
(%i60) mod(9^5-1,67)
(%o60)
21
(%i61) mod(9^7-1,67)
(%o61)
39
(%i62) mod(9^9-1,67)
(%o62)
23
(%i63) mod(9^11-1,67)
(%o63)
0
(%i64) mod(9^13-1,67)
(%o64)
13
(%i65) mod(9^15-1,67)
(%o65)
61
(%i66) mod(9^17-1,67)
(%o66)
63
(%i67) mod(9^19-1,67)
(%o67)
24
(%i68) mod(9^21-1,67)
(%o68)
14
(%i69) mod(9^23-1,67)
(%o69)
8
(%i70) mod(9^25-1,67)
(%o70)
58
(%i71) mod(9^27-1,67)
(%o71)
21
(%i72) mod(9^29-1,67)
(%o72)
39
(%i73) mod(9^31-1,67)
(%o73)
23
(%i74) mod(9^33-1,67)
(%o74)
0
(%i75) mod(9^35-1,67)
(%o75)
13
(%i76) mod(9^37-1,67)
(%o76)
61
(%i77) mod(9^39-1,67)
(%o77)
63
(%i78) mod(9^41-1,67)
(%o78)
24
(%i79) mod(9^43-1,67)
(%o79)
14
(%i80) mod(9^45-1,67)
(%o80)
8
(%i81) mod(9^47-1,67)
(%o81)
58
(%i82) mod(9^49-1,67)
(%o82)
21
(%i83) mod(9^51-1,67)
(%o83)
39
(%i84) mod(9^53-1,67)
(%o84)
23
(%i85) mod(9^55-1,67)
(%o85)
0
(%i86) mod(9^57-1,67)
(%o86)
13
(%i87) mod(9^59-1,67)
(%o87)
61
(%i88) mod(9^61-1,67)
(%o88)
63
(%i89) mod(9^63-1,67)
(%o89)
24
(%i90) mod(9^65-1,67)
(%o90)
14
(%i91) mod(9^67-1,67)
(%o91)
8
(%i92) mod(9^69-1,67)
(%o92)
58
(%i93) mod(9^71-1,67)
(%o93)
21
(%i94) mod(9^73-1,67)
(%o94)
39
9^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
9^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i96) s:t-66
(%o96)
- 57
(%i97) mod(s,67)
(%o97)
10
(%i98) s:t^2-135*t+4557
(%o98)
3423
(%i99) mod(s,67)
(%o99)
6
(%i100) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o100)
438362175441500663
(%i101) mod(s,67)
(%o101)
27
(%i102) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o102)
182393332863280300256942489851225759
(%i103) mod(s,67)
(%o103)
56
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i105) s:t-68
(%o105)
- 59
(%i106) mod(s,67)
(%o106)
8
(%i107) s:t^2-133*t+4423
(%o107)
3307
(%i108) mod(s,67)
(%o108)
24
(%i109) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o109)
423502440680771827
(%i110) mod(s,67)
(%o110)
0
(%i111) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o111)
188791163710616409957526717496345539
(%i112) mod(s,67)
(%o112)
42
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=10であるなら、
(%i115) mod(10^3-1,67)
(%o115)
61
(%i116) mod(10^5-1,67)
(%o116)
35
(%i117) mod(10^7-1,67)
(%o117)
48
(%i118) mod(10^9-1,67)
(%o118)
8
(%i119) mod(10^11-1,67)
(%o119)
28
(%i120) mod(10^13-1,67)
(%o120)
18
(%i121) mod(10^15-1,67)
(%o121)
23
(%i122) mod(10^17-1,67)
(%o122)
54
(%i123) mod(10^19-1,67)
(%o123)
5
(%i124) mod(10^21-1,67)
(%o124)
63
(%i125) mod(10^23-1,67)
(%o125)
34
(%i126) mod(10^25-1,67)
(%o126)
15
(%i127) mod(10^27-1,67)
(%o127)
58
(%i128) mod(10^29-1,67)
(%o128)
3
(%i129) mod(10^31-1,67)
(%o129)
64
(%i130) mod(10^33-1,67)
(%o130)
0
(%i131) mod(10^35-1,67)
(%o131)
32
(%i132) mod(10^37-1,67)
(%o132)
16
(%i133) mod(10^39-1,67)
(%o133)
24
(%i134) mod(10^41-1,67)
(%o134)
20
(%i135) mod(10^43-1,67)
(%o135)
22
(%i136) mod(10^45-1,67)
(%o136)
21
(%i137) mod(10^47-1,67)
(%o137)
55
(%i138) mod(10^49-1,67)
(%o138)
38
(%i139) mod(10^51-1,67)
(%o139)
13
(%i140) mod(10^53-1,67)
(%o140)
59
(%i141) mod(10^55-1,67)
(%o141)
36
(%i142) mod(10^57-1,67)
(%o142)
14
(%i143) mod(10^59-1,67)
(%o143)
25
(%i144) mod(10^61-1,67)
(%o144)
53
(%i145) mod(10^63-1,67)
(%o145)
39
(%i146) mod(10^65-1,67)
(%o146)
46
(%i147) mod(10^67-1,67)
(%o147)
9
(%i148) mod(10^69-1,67)
(%o148)
61
(%i149) mod(10^71-1,67)
(%o149)
35
(%i150) mod(10^73-1,67)
(%o150)
48
9^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i152) s:t-66
(%o152)
- 56
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
11
(%i154) s:t^2-135*t+4557
(%o154)
3307
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
24
(%i156) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o156)
368498212375764307
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
21
(%i158) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o158)
128769387479795552989941238746043249
(%i159) mod(s,67)
(%o159)
59
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i161) s:t-68
(%o161)
- 58
(%i162) mod(s,67)
(%o162)
9
(%i163) s:t^2-133*t+4423
(%o163)
3193
(%i164) mod(s,67)
(%o164)
44
(%i165) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o165)
355791377466255193
(%i166) mod(s,67)
(%o166)
18
(%i167) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o167)
133366853866484150860151542983739249
(%i168) mod(s,67)
(%o168)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=11であるなら、
(%i171) mod(11^3-1,67)
(%o171)
57
(%i172) mod(11^5-1,67)
(%o172)
49
(%i173) mod(11^7-1,67)
(%o173)
19
(%i174) mod(11^9-1,67)
(%o174)
7
(%i175) mod(11^11-1,67)
(%o175)
29
(%i176) mod(11^13-1,67)
(%o176)
11
(%i177) mod(11^15-1,67)
(%o177)
44
(%i178) mod(11^17-1,67)
(%o178)
17
(%i179) mod(11^19-1,67)
(%o179)
33
(%i180) mod(11^21-1,67)
(%o180)
26
(%i181) mod(11^23-1,67)
(%o181)
50
(%i182) mod(11^25-1,67)
(%o182)
6
(%i183) mod(11^27-1,67)
(%o183)
42
(%i184) mod(11^29-1,67)
(%o184)
43
(%i185) mod(11^31-1,67)
(%o185)
30
(%i186) mod(11^33-1,67)
(%o186)
65
(%i187) mod(11^35-1,67)
(%o187)
12
(%i188) mod(11^37-1,67)
(%o188)
31
(%i189) mod(11^39-1,67)
(%o189)
52
(%i190) mod(11^41-1,67)
(%o190)
47
(%i191) mod(11^43-1,67)
(%o191)
45
(%i192) mod(11^45-1,67)
(%o192)
4
(%i193) mod(11^47-1,67)
(%o193)
1
(%i194) mod(11^49-1,67)
(%o194)
40
(%i195) mod(11^51-1,67)
(%o195)
2
(%i196) mod(11^53-1,67)
(%o196)
27
(%i197) mod(11^55-1,67)
(%o197)
37
(%i198) mod(11^57-1,67)
(%o198)
41
(%i199) mod(11^59-1,67)
(%o199)
56
(%i200) mod(11^61-1,67)
(%o200)
62
(%i201) mod(11^63-1,67)
(%o201)
51
(%i202) mod(11^65-1,67)
(%o202)
60
(%i203) mod(11^67-1,67)
(%o203)
10
(%i204) mod(11^69-1,67)
(%o204)
57
(%i205) mod(11^71-1,67)
(%o205)
49
(%i206) mod(11^73-1,67)
(%o206)
19
11^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i208) s:t-66
(%o208)
- 55
(%i209) mod(s,67)
(%o209)
12
(%i210) s:t^2-135*t+4557
(%o210)
3193
(%i211) mod(s,67)
(%o211)
44
(%i212) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o212)
308820134352407161
(%i213) mod(s,67)
(%o213)
64
(%i214) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o214)
90351980278375320625192275733945801
(%i215) mod(s,67)
(%o215)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i217) s:t-68
(%o217)
- 57
(%i218) mod(s,67)
(%o218)
10
(%i219) s:t^2-133*t+4423
(%o219)
3081
(%i220) mod(s,67)
(%o220)
66
(%i221) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o221)
297984340164603401
(%i222) mod(s,67)
(%o222)
23
(%i223) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o223)
93636440450779746420729867458527801
(%i224) mod(s,67)
(%o224)
7
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=12であるなら、
(%i226) mod(12^3-1,67)
(%o226)
52
(%i227) mod(12^5-1,67)
(%o227)
60
(%i228) mod(12^7-1,67)
(%o228)
6
(%i229) mod(12^9-1,67)
(%o229)
2
(%i230) mod(12^11-1,67)
(%o230)
29
(%i231) mod(12^13-1,67)
(%o231)
31
(%i232) mod(12^15-1,67)
(%o232)
51
(%i233) mod(12^17-1,67)
(%o233)
50
(%i234) mod(12^19-1,67)
(%o234)
40
(%i235) mod(12^21-1,67)
(%o235)
7
(%i236) mod(12^23-1,67)
(%o236)
12
(%i237) mod(12^25-1,67)
(%o237)
62
(%i238) mod(12^27-1,67)
(%o238)
26
(%i239) mod(12^29-1,67)
(%o239)
1
(%i240) mod(12^31-1,67)
(%o240)
19
(%i241) mod(12^33-1,67)
(%o241)
65
(%i242) mod(12^35-1,67)
(%o242)
56
(%i243) mod(12^37-1,67)
(%o243)
33
(%i244) mod(12^39-1,67)
(%o244)
4
(%i245) mod(12^41-1,67)
(%o245)
49
(%i246) mod(12^43-1,67)
(%o246)
30
(%i247) mod(12^45-1,67)
(%o247)
41
(%i248) mod(12^47-1,67)
(%o248)
17
(%i249) mod(12^49-1,67)
(%o249)
45
(%i250) mod(12^51-1,67)
(%o250)
57
(%i251) mod(12^53-1,67)
(%o251)
43
(%i252) mod(12^55-1,67)
(%o252)
37
(%i253) mod(12^57-1,67)
(%o253)
44
(%i254) mod(12^59-1,67)
(%o254)
47
(%i255) mod(12^61-1,67)
(%o255)
10
(%i256) mod(12^63-1,67)
(%o256)
42
(%i257) mod(12^65-1,67)
(%o257)
27
(%i258) mod(12^67-1,67)
(%o258)
11
(%i259) mod(12^69-1,67)
(%o259)
52
(%i260) mod(12^71-1,67)
(%o260)
60
(%i261) mod(12^73-1,67)
(%o261)
6
12^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i263) s:t-66
(%o263)
- 55
(%i264) mod(s,67)
(%o264)
12
(%i265) s:t^2-135*t+4557
(%o265)
3193
(%i266) mod(s,67)
(%o266)
44
(%i267) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o267)
308820134352407161
(%i268) mod(s,67)
(%o268)
64
(%i269) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o269)
90351980278375320625192275733945801
(%i270) mod(s,67)
(%o270)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i272) s:t-68
(%o272)
- 57
(%i273) mod(s,67)
(%o273)
10
(%i274) s:t^2-133*t+4423
(%o274)
3081
(%i275) mod(s,67)
(%o275)
66
(%i276) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o276)
297984340164603401
(%i277) mod(s,67)
(%o277)
23
(%i278) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o278)
93636440450779746420729867458527801
(%i279) mod(s,67)
(%o279)
7
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=13であるなら、
(%i281) mod(13^3-1,67)
(%o281)
52
(%i282) mod(13^5-1,67)
(%o282)
45
(%i283) mod(13^7-1,67)
(%o283)
1
(%i284) mod(13^9-1,67)
(%o284)
2
(%i285) mod(13^11-1,67)
(%o285)
37
(%i286) mod(13^13-1,67)
(%o286)
56
(%i287) mod(13^15-1,67)
(%o287)
51
(%i288) mod(13^17-1,67)
(%o288)
10
(%i289) mod(13^19-1,67)
(%o289)
49
(%i290) mod(13^21-1,67)
(%o290)
7
(%i291) mod(13^23-1,67)
(%o291)
11
(%i292) mod(13^25-1,67)
(%o292)
17
(%i293) mod(13^27-1,67)
(%o293)
26
(%i294) mod(13^29-1,67)
(%o294)
6
(%i295) mod(13^31-1,67)
(%o295)
43
(%i296) mod(13^33-1,67)
(%o296)
65
(%i297) mod(13^35-1,67)
(%o297)
31
(%i298) mod(13^37-1,67)
(%o298)
47
(%i299) mod(13^39-1,67)
(%o299)
4
(%i300) mod(13^41-1,67)
(%o300)
40
(%i301) mod(13^43-1,67)
(%o301)
27
(%i302) mod(13^45-1,67)
(%o302)
41
(%i303) mod(13^47-1,67)
(%o303)
62
(%i304) mod(13^49-1,67)
(%o304)
60
(%i305) mod(13^51-1,67)
(%o305)
57
(%i306) mod(13^53-1,67)
(%o306)
19
(%i307) mod(13^55-1,67)
(%o307)
29
(%i308) mod(13^57-1,67)
(%o308)
44
(%i309) mod(13^59-1,67)
(%o309)
33
(%i310) mod(13^61-1,67)
(%o310)
50
(%i311) mod(13^63-1,67)
(%o311)
42
(%i312) mod(13^65-1,67)
(%o312)
30
(%i313) mod(13^67-1,67)
(%o313)
12
(%i314) mod(13^69-1,67)
(%o314)
52
(%i315) mod(13^71-1,67)
(%o315)
45
(%i316) mod(13^73-1,67)
(%o316)
1
13^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i318) s:t-66
(%o318)
- 55
(%i319) mod(s,67)
(%o319)
12
(%i320) s:t^2-135*t+4557
(%o320)
3193
(%i321) mod(s,67)
(%o321)
44
(%i322) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o322)
308820134352407161
(%i323) mod(s,67)
(%o323)
64
(%i324) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o324)
90351980278375320625192275733945801
(%i325) mod(s,67)
(%o325)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i327) s:t-68
(%o327)
- 57
(%i328) mod(s,67)
(%o328)
10
(%i329) s:t^2-133*t+4423
(%o329)
3081
(%i330) mod(s,67)
(%o330)
66
(%i331) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o331)
297984340164603401
(%i332) mod(s,67)
(%o332)
23
(%i333) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o333)
93636440450779746420729867458527801
(%i334) mod(s,67)
(%o334)
7
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=14であるなら、
(%i336) mod(14^3-1,67)
(%o336)
63
(%i337) mod(14^5-1,67)
(%o337)
14
(%i338) mod(14^7-1,67)
(%o338)
58
(%i339) mod(14^9-1,67)
(%o339)
39
(%i340) mod(14^11-1,67)
(%o340)
0
(%i341) mod(14^13-1,67)
(%o341)
61
(%i342) mod(14^15-1,67)
(%o342)
24
(%i343) mod(14^17-1,67)
(%o343)
8
(%i344) mod(14^19-1,67)
(%o344)
21
(%i345) mod(14^21-1,67)
(%o345)
23
(%i346) mod(14^23-1,67)
(%o346)
13
(%i347) mod(14^25-1,67)
(%o347)
63
(%i348) mod(14^27-1,67)
(%o348)
14
(%i349) mod(14^29-1,67)
(%o349)
58
(%i350) mod(14^31-1,67)
(%o350)
39
(%i351) mod(14^33-1,67)
(%o351)
0
(%i352) mod(14^35-1,67)
(%o352)
61
(%i353) mod(14^37-1,67)
(%o353)
24
(%i354) mod(14^39-1,67)
(%o354)
8
(%i355) mod(14^41-1,67)
(%o355)
21
(%i356) mod(14^43-1,67)
(%o356)
23
(%i357) mod(14^45-1,67)
(%o357)
13
(%i358) mod(14^47-1,67)
(%o358)
63
(%i359) mod(14^49-1,67)
(%o359)
14
(%i360) mod(14^51-1,67)
(%o360)
58
(%i361) mod(14^53-1,67)
(%o361)
39
(%i362) mod(14^55-1,67)
(%o362)
0
(%i363) mod(14^57-1,67)
(%o363)
61
(%i364) mod(14^59-1,67)
(%o364)
24
(%i365) mod(14^61-1,67)
(%o365)
8
(%i366) mod(14^63-1,67)
(%o366)
21
(%i367) mod(14^65-1,67)
(%o367)
23
(%i368) mod(14^67-1,67)
(%o368)
13
(%i369) mod(14^69-1,67)
(%o369)
63
(%i370) mod(14^71-1,67)
(%o370)
14
(%i371) mod(14^73-1,67)
(%o371)
58
14^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
14^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i373) s:t-66
(%o373)
- 55
(%i374) mod(s,67)
(%o374)
12
(%i375) s:t^2-135*t+4557
(%o375)
3193
(%i376) mod(s,67)
(%o376)
44
(%i377) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o377)
308820134352407161
(%i378) mod(s,67)
(%o378)
64
(%i379) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o379)
90351980278375320625192275733945801
(%i380) mod(s,67)
(%o380)
0
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i382) s:t-68
(%o382)
- 57
(%i383) mod(s,67)
(%o383)
10
(%i384) s:t^2-133*t+4423
(%o384)
3081
(%i385) mod(s,67)
(%o385)
66
(%i386) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o386)
297984340164603401
(%i387) mod(s,67)
(%o387)
23
(%i388) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o388)
93636440450779746420729867458527801
(%i389) mod(s,67)
(%o389)
7
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=15であるなら、
(%i3) mod(15^3-1,67)
(%o3)
24
(%i4) mod(15^5-1,67)
(%o4)
63
(%i5) mod(15^7-1,67)
(%o5)
61
(%i6) mod(15^9-1,67)
(%o6)
13
(%i7) mod(15^11-1,67)
(%o7)
0
(%i8) mod(15^13-1,67)
(%o8)
23
(%i9) mod(15^15-1,67)
(%o9)
39
(%i10) mod(15^17-1,67)
(%o10)
21
(%i11) mod(15^19-1,67)
(%o11)
58
(%i12) mod(15^21-1,67)
(%o12)
8
(%i13) mod(15^23-1,67)
(%o13)
14
(%i14) mod(15^25-1,67)
(%o14)
24
(%i15) mod(15^27-1,67)
(%o15)
63
(%i16) mod(15^29-1,67)
(%o16)
61
(%i17) mod(15^31-1,67)
(%o17)
13
(%i18) mod(15^33-1,67)
(%o18)
0
(%i19) mod(15^35-1,67)
(%o19)
23
(%i20) mod(15^37-1,67)
(%o20)
39
(%i21) mod(15^39-1,67)
(%o21)
21
(%i22) mod(15^41-1,67)
(%o22)
58
(%i23) mod(15^43-1,67)
(%o23)
8
(%i24) mod(15^45-1,67)
(%o24)
14
(%i25) mod(15^47-1,67)
(%o25)
24
(%i26) mod(15^49-1,67)
(%o26)
63
(%i27) mod(15^51-1,67)
(%o27)
61
(%i28) mod(15^53-1,67)
(%o28)
13
(%i29) mod(15^55-1,67)
(%o29)
0
(%i30) mod(15^57-1,67)
(%o30)
23
(%i31) mod(15^59-1,67)
(%o31)
39
(%i32) mod(15^61-1,67)
(%o32)
21
(%i33) mod(15^63-1,67)
(%o33)
58
(%i34) mod(15^65-1,67)
(%o34)
8
(%i35) mod(15^67-1,67)
(%o35)
14
(%i36) mod(15^69-1,67)
(%o36)
24
(%i37) mod(15^71-1,67)
(%o37)
63
(%i38) mod(15^73-1,67)
(%o38)
61
15^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
15^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i40) s:t-66
(%o40)
- 51
(%i41) mod(s,67)
(%o41)
16
(%i42) s:t^2-135*t+4557
(%o42)
2757
(%i43) mod(s,67)
(%o43)
10
(%i44) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o44)
147389519791195397
(%i45) mod(s,67)
(%o45)
42
(%i46) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o46)
20494474822513654778287161617212429
(%i47) mod(s,67)
(%o47)
47
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i49) s:t-68
(%o49)
- 53
(%i50) mod(s,67)
(%o50)
14
(%i51) s:t^2-133*t+4423
(%o51)
2653
(%i52) mod(s,67)
(%o52)
40
(%i53) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o53)
141827651119829533
(%i54) mod(s,67)
(%o54)
0
(%i55) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o55)
21297876775601261292387475898964469
(%i56) mod(s,67)
(%o56)
52
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=16であるなら、
(%i59) mod(16^3-1,67)
(%o59)
8
(%i60) mod(16^5-1,67)
(%o60)
25
(%i61) mod(16^7-1,67)
(%o61)
22
(%i62) mod(16^9-1,67)
(%o62)
58
(%i63) mod(16^11-1,67)
(%o63)
28
(%i64) mod(16^13-1,67)
(%o64)
53
(%i65) mod(16^15-1,67)
(%o65)
21
(%i66) mod(16^17-1,67)
(%o66)
3
(%i67) mod(16^19-1,67)
(%o67)
18
(%i68) mod(16^21-1,67)
(%o68)
39
(%i69) mod(16^23-1,67)
(%o69)
55
(%i70) mod(16^25-1,67)
(%o70)
64
(%i71) mod(16^27-1,67)
(%o71)
23
(%i72) mod(16^29-1,67)
(%o72)
46
(%i73) mod(16^31-1,67)
(%o73)
38
(%i74) mod(16^33-1,67)
(%o74)
0
(%i75) mod(16^35-1,67)
(%o75)
54
(%i76) mod(16^37-1,67)
(%o76)
9
(%i77) mod(16^39-1,67)
(%o77)
13
(%i78) mod(16^41-1,67)
(%o78)
32
(%i79) mod(16^43-1,67)
(%o79)
5
(%i80) mod(16^45-1,67)
(%o80)
61
(%i81) mod(16^47-1,67)
(%o81)
59
(%i82) mod(16^49-1,67)
(%o82)
16
(%i83) mod(16^51-1,67)
(%o83)
63
(%i84) mod(16^53-1,67)
(%o84)
35
(%i85) mod(16^55-1,67)
(%o85)
36
(%i86) mod(16^57-1,67)
(%o86)
24
(%i87) mod(16^59-1,67)
(%o87)
34
(%i88) mod(16^61-1,67)
(%o88)
48
(%i89) mod(16^63-1,67)
(%o89)
14
(%i90) mod(16^65-1,67)
(%o90)
20
(%i91) mod(16^67-1,67)
(%o91)
15
(%i92) mod(16^69-1,67)
(%o92)
8
(%i93) mod(16^71-1,67)
(%o93)
25
(%i94) mod(16^73-1,67)
(%o94)
22
16^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i96) s:t-66
(%o96)
- 50
(%i97) mod(s,67)
(%o97)
17
(%i98) s:t^2-135*t+4557
(%o98)
2653
(%i99) mod(s,67)
(%o99)
40
(%i100) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o100)
121423272304165261
(%i101) mod(s,67)
(%o101)
53
(%i102) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o102)
13893338726961427194223413435213001
(%i103) mod(s,67)
(%o103)
22
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i105) s:t-68
(%o105)
- 52
(%i106) mod(s,67)
(%o106)
15
(%i107) s:t^2-133*t+4423
(%o107)
2551
(%i108) mod(s,67)
(%o108)
5
(%i109) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o109)
116753146446312751
(%i110) mod(s,67)
(%o110)
51
(%i111) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o111)
14448854426745851169789254650413001
(%i112) mod(s,67)
(%o112)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=17であるなら、
(%i115) mod(17^3-1,67)
(%o115)
21
(%i116) mod(17^5-1,67)
(%o116)
59
(%i117) mod(17^7-1,67)
(%o117)
53
(%i118) mod(17^9-1,67)
(%o118)
61
(%i119) mod(17^11-1,67)
(%o119)
28
(%i120) mod(17^13-1,67)
(%o120)
5
(%i121) mod(17^15-1,67)
(%o121)
58
(%i122) mod(17^17-1,67)
(%o122)
32
(%i123) mod(17^19-1,67)
(%o123)
22
(%i124) mod(17^21-1,67)
(%o124)
13
(%i125) mod(17^23-1,67)
(%o125)
25
(%i126) mod(17^25-1,67)
(%o126)
9
(%i127) mod(17^27-1,67)
(%o127)
8
(%i128) mod(17^29-1,67)
(%o128)
54
(%i129) mod(17^31-1,67)
(%o129)
15
(%i130) mod(17^33-1,67)
(%o130)
0
(%i131) mod(17^35-1,67)
(%o131)
20
(%i132) mod(17^37-1,67)
(%o132)
38
(%i133) mod(17^39-1,67)
(%o133)
14
(%i134) mod(17^41-1,67)
(%o134)
46
(%i135) mod(17^43-1,67)
(%o135)
48
(%i136) mod(17^45-1,67)
(%o136)
23
(%i137) mod(17^47-1,67)
(%o137)
34
(%i138) mod(17^49-1,67)
(%o138)
64
(%i139) mod(17^51-1,67)
(%o139)
24
(%i140) mod(17^53-1,67)
(%o140)
55
(%i141) mod(17^55-1,67)
(%o141)
36
(%i142) mod(17^57-1,67)
(%o142)
39
(%i143) mod(17^59-1,67)
(%o143)
35
(%i144) mod(17^61-1,67)
(%o144)
18
(%i145) mod(17^63-1,67)
(%o145)
63
(%i146) mod(17^65-1,67)
(%o146)
3
(%i147) mod(17^67-1,67)
(%o147)
16
(%i148) mod(17^69-1,67)
(%o148)
21
(%i149) mod(17^71-1,67)
(%o149)
59
(%i150) mod(17^73-1,67)
(%o150)
53
17^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i152) s:t-66
(%o152)
- 49
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
18
(%i154) s:t^2-135*t+4557
(%o154)
2551
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
5
(%i156) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o156)
99649234693877551
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
24
(%i158) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o158)
9346083069445805568358609368874951
(%i159) mod(s,67)
(%o159)
42
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i161) s:t-68
(%o161)
- 51
(%i162) mod(s,67)
(%o162)
16
(%i163) s:t^2-133*t+4423
(%o163)
2451
(%i164) mod(s,67)
(%o164)
39
(%i165) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o165)
95741421568627451
(%i166) mod(s,67)
(%o166)
52
(%i167) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o167)
9727400208142084861328921868625051
(%i168) mod(s,67)
(%o168)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=18であるなら、
(%i171) mod(18^3-1,67)
(%o171)
2
(%i172) mod(18^5-1,67)
(%o172)
33
(%i173) mod(18^7-1,67)
(%o173)
27
(%i174) mod(18^9-1,67)
(%o174)
26
(%i175) mod(18^11-1,67)
(%o175)
37
(%i176) mod(18^13-1,67)
(%o176)
50
(%i177) mod(18^15-1,67)
(%o177)
41
(%i178) mod(18^17-1,67)
(%o178)
6
(%i179) mod(18^19-1,67)
(%o179)
56
(%i180) mod(18^21-1,67)
(%o180)
42
(%i181) mod(18^23-1,67)
(%o181)
62
(%i182) mod(18^25-1,67)
(%o182)
43
(%i183) mod(18^27-1,67)
(%o183)
51
(%i184) mod(18^29-1,67)
(%o184)
30
(%i185) mod(18^31-1,67)
(%o185)
60
(%i186) mod(18^33-1,67)
(%o186)
65
(%i187) mod(18^35-1,67)
(%o187)
10
(%i188) mod(18^37-1,67)
(%o188)
12
(%i189) mod(18^39-1,67)
(%o189)
57
(%i190) mod(18^41-1,67)
(%o190)
31
(%i191) mod(18^43-1,67)
(%o191)
49
(%i192) mod(18^45-1,67)
(%o192)
52
(%i193) mod(18^47-1,67)
(%o193)
19
(%i194) mod(18^49-1,67)
(%o194)
47
(%i195) mod(18^51-1,67)
(%o195)
7
(%i196) mod(18^53-1,67)
(%o196)
45
(%i197) mod(18^55-1,67)
(%o197)
29
(%i198) mod(18^57-1,67)
(%o198)
4
(%i199) mod(18^59-1,67)
(%o199)
11
(%i200) mod(18^61-1,67)
(%o200)
1
(%i201) mod(18^63-1,67)
(%o201)
44
(%i202) mod(18^65-1,67)
(%o202)
40
(%i203) mod(18^67-1,67)
(%o203)
17
(%i204) mod(18^69-1,67)
(%o204)
2
(%i205) mod(18^71-1,67)
(%o205)
33
(%i206) mod(18^73-1,67)
(%o206)
27
18^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i208) s:t-66
(%o208)
- 48
(%i209) mod(s,67)
(%o209)
19
(%i210) s:t^2-135*t+4557
(%o210)
2451
(%i211) mod(s,67)
(%o211)
39
(%i212) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o212)
81454605178812251
(%i213) mod(s,67)
(%o213)
62
(%i214) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o214)
6236923962440871561678909350412001
(%i215) mod(s,67)
(%o215)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i217) s:t-68
(%o217)
- 50
(%i218) mod(s,67)
(%o218)
17
(%i219) s:t^2-133*t+4423
(%o219)
2353
(%i220) mod(s,67)
(%o220)
8
(%i221) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o221)
78196420971659761
(%i222) mod(s,67)
(%o222)
14
(%i223) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o223)
6496685351441808835467643315212001
(%i224) mod(s,67)
(%o224)
43
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=19であるなら、
(%i227) mod(19^3-1,67)
(%o227)
24
(%i228) mod(19^5-1,67)
(%o228)
46
(%i229) mod(19^7-1,67)
(%o229)
15
(%i230) mod(19^9-1,67)
(%o230)
13
(%i231) mod(19^11-1,67)
(%o231)
28
(%i232) mod(19^13-1,67)
(%o232)
16
(%i233) mod(19^15-1,67)
(%o233)
39
(%i234) mod(19^17-1,67)
(%o234)
34
(%i235) mod(19^19-1,67)
(%o235)
38
(%i236) mod(19^21-1,67)
(%o236)
8
(%i237) mod(19^23-1,67)
(%o237)
32
(%i238) mod(19^25-1,67)
(%o238)
53
(%i239) mod(19^27-1,67)
(%o239)
63
(%i240) mod(19^29-1,67)
(%o240)
55
(%i241) mod(19^31-1,67)
(%o241)
48
(%i242) mod(19^33-1,67)
(%o242)
0
(%i243) mod(19^35-1,67)
(%o243)
25
(%i244) mod(19^37-1,67)
(%o244)
5
(%i245) mod(19^39-1,67)
(%o245)
21
(%i246) mod(19^41-1,67)
(%o246)
35
(%i247) mod(19^43-1,67)
(%o247)
64
(%i248) mod(19^45-1,67)
(%o248)
14
(%i249) mod(19^47-1,67)
(%o249)
54
(%i250) mod(19^49-1,67)
(%o250)
22
(%i251) mod(19^51-1,67)
(%o251)
61
(%i252) mod(19^53-1,67)
(%o252)
3
(%i253) mod(19^55-1,67)
(%o253)
36
(%i254) mod(19^57-1,67)
(%o254)
23
(%i255) mod(19^59-1,67)
(%o255)
20
(%i256) mod(19^61-1,67)
(%o256)
9
(%i257) mod(19^63-1,67)
(%o257)
58
(%i258) mod(19^65-1,67)
(%o258)
59
(%i259) mod(19^67-1,67)
(%o259)
18
(%i260) mod(19^69-1,67)
(%o260)
24
(%i261) mod(19^71-1,67)
(%o261)
46
(%i262) mod(19^73-1,67)
(%o262)
15
19^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i264) s:t-66
(%o264)
- 47
(%i265) mod(s,67)
(%o265)
20
(%i266) s:t^2-135*t+4557
(%o266)
2353
(%i267) mod(s,67)
(%o267)
8
(%i268) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o268)
66306446408726833
(%i269) mod(s,67)
(%o269)
35
(%i270) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o270)
4127483017975172139960458527420369
(%i271) mod(s,67)
(%o271)
43
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i273) s:t-68
(%o273)
- 49
(%i274) mod(s,67)
(%o274)
18
(%i275) s:t^2-133*t+4423
(%o275)
2257
(%i276) mod(s,67)
(%o276)
46
(%i277) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o277)
63600060841023697
(%i278) mod(s,67)
(%o278)
9
(%i279) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o279)
4303042774167292883958419562516529
(%i280) mod(s,67)
(%o280)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=20であるなら、
(%i283) mod(20^3-1,67)
(%o283)
26
(%i284) mod(20^5-1,67)
(%o284)
12
(%i285) mod(20^7-1,67)
(%o285)
40
(%i286) mod(20^9-1,67)
(%o286)
51
(%i287) mod(20^11-1,67)
(%o287)
29
(%i288) mod(20^13-1,67)
(%o288)
6
(%i289) mod(20^15-1,67)
(%o289)
52
(%i290) mod(20^17-1,67)
(%o290)
27
(%i291) mod(20^19-1,67)
(%o291)
10
(%i292) mod(20^21-1,67)
(%o292)
44
(%i293) mod(20^23-1,67)
(%o293)
43
(%i294) mod(20^25-1,67)
(%o294)
45
(%i295) mod(20^27-1,67)
(%o295)
41
(%i296) mod(20^29-1,67)
(%o296)
49
(%i297) mod(20^31-1,67)
(%o297)
33
(%i298) mod(20^33-1,67)
(%o298)
65
(%i299) mod(20^35-1,67)
(%o299)
1
(%i300) mod(20^37-1,67)
(%o300)
62
(%i301) mod(20^39-1,67)
(%o301)
7
(%i302) mod(20^41-1,67)
(%o302)
50
(%i303) mod(20^43-1,67)
(%o303)
31
(%i304) mod(20^45-1,67)
(%o304)
2
(%i305) mod(20^47-1,67)
(%o305)
60
(%i306) mod(20^49-1,67)
(%o306)
11
(%i307) mod(20^51-1,67)
(%o307)
42
(%i308) mod(20^53-1,67)
(%o308)
47
(%i309) mod(20^55-1,67)
(%o309)
37
(%i310) mod(20^57-1,67)
(%o310)
57
(%i311) mod(20^59-1,67)
(%o311)
17
(%i312) mod(20^61-1,67)
(%o312)
30
(%i313) mod(20^63-1,67)
(%o313)
4
(%i314) mod(20^65-1,67)
(%o314)
56
(%i315) mod(20^67-1,67)
(%o315)
19
(%i316) mod(20^69-1,67)
(%o316)
26
(%i317) mod(20^71-1,67)
(%o317)
12
(%i318) mod(20^73-1,67)
(%o318)
40
20^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i320) s:t-66
(%o320)
- 46
(%i321) mod(s,67)
(%o321)
21
(%i322) s:t^2-135*t+4557
(%o322)
2257
(%i323) mod(s,67)
(%o323)
46
(%i324) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o324)
53742591632261137
(%i325) mod(s,67)
(%o325)
27
(%i326) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o326)
2707829501428799204939681689029409
(%i327) mod(s,67)
(%o327)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i329) s:t-68
(%o329)
- 48
(%i330) mod(s,67)
(%o330)
19
(%i331) s:t^2-133*t+4423
(%o331)
2163
(%i332) mod(s,67)
(%o332)
19
(%i333) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o333)
51503316980916923
(%i334) mod(s,67)
(%o334)
65
(%i335) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o335)
2825506789054461304024291790093089
(%i336) mod(s,67)
(%o336)
49
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=21であるなら、
(%i393) mod(21^3-1,67)
(%o393)
14
(%i394) mod(21^5-1,67)
(%o394)
48
(%i395) mod(21^7-1,67)
(%o395)
34
(%i396) mod(21^9-1,67)
(%o396)
24
(%i397) mod(21^11-1,67)
(%o397)
36
(%i398) mod(21^13-1,67)
(%o398)
35
(%i399) mod(21^15-1,67)
(%o399)
63
(%i400) mod(21^17-1,67)
(%o400)
16
(%i401) mod(21^19-1,67)
(%o401)
59
(%i402) mod(21^21-1,67)
(%o402)
61
(%i403) mod(21^23-1,67)
(%o403)
5
(%i404) mod(21^25-1,67)
(%o404)
32
(%i405) mod(21^27-1,67)
(%o405)
13
(%i406) mod(21^29-1,67)
(%o406)
9
(%i407) mod(21^31-1,67)
(%o407)
54
(%i408) mod(21^33-1,67)
(%o408)
0
(%i409) mod(21^35-1,67)
(%o409)
38
(%i410) mod(21^37-1,67)
(%o410)
46
(%i411) mod(21^39-1,67)
(%o411)
23
(%i412) mod(21^41-1,67)
(%o412)
64
(%i413) mod(21^43-1,67)
(%o413)
55
(%i414) mod(21^45-1,67)
(%o414)
39
(%i415) mod(21^47-1,67)
(%o415)
18
(%i416) mod(21^49-1,67)
(%o416)
3
(%i417) mod(21^51-1,67)
(%o417)
21
(%i418) mod(21^53-1,67)
(%o418)
53
(%i419) mod(21^55-1,67)
(%o419)
28
(%i420) mod(21^57-1,67)
(%o420)
58
(%i421) mod(21^59-1,67)
(%o421)
22
(%i422) mod(21^61-1,67)
(%o422)
25
(%i423) mod(21^63-1,67)
(%o423)
8
(%i424) mod(21^65-1,67)
(%o424)
15
(%i425) mod(21^67-1,67)
(%o425)
20
(%i426) mod(21^69-1,67)
(%o426)
14
(%i427) mod(21^71-1,67)
(%o427)
48
(%i428) mod(21^73-1,67)
(%o428)
34
21^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i441) s:t-66
(%o441)
- 45
(%i442) mod(s,67)
(%o442)
22
(%i443) s:t^2-135*t+4557
(%o443)
2163
(%i444) mod(s,67)
(%o444)
19
(%i445) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o445)
43363430760171611
(%i446) mod(s,67)
(%o446)
20
(%i447) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o447)
1760417906965649498125079957259451
(%i448) mod(s,67)
(%o448)
49
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i450) s:t-68
(%o450)
- 47
(%i451) mod(s,67)
(%o451)
20
(%i452) s:t^2-133*t+4423
(%o452)
2071
(%i453) mod(s,67)
(%o453)
61
(%i454) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o454)
41518178387398351
(%i455) mod(s,67)
(%o455)
42
(%i456) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o456)
1838620923595702491811607522518951
(%i457) mod(s,67)
(%o457)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=22であるなら、
(%i460) mod(22^3-1,67)
(%o460)
61
(%i461) mod(22^5-1,67)
(%o461)
58
(%i462) mod(22^7-1,67)
(%o462)
13
(%i463) mod(22^9-1,67)
(%o463)
8
(%i464) mod(22^11-1,67)
(%o464)
0
(%i465) mod(22^13-1,67)
(%o465)
14
(%i466) mod(22^15-1,67)
(%o466)
23
(%i467) mod(22^17-1,67)
(%o467)
24
(%i468) mod(22^19-1,67)
(%o468)
39
(%i469) mod(22^21-1,67)
(%o469)
63
(%i470) mod(22^23-1,67)
(%o470)
21
(%i471) mod(22^25-1,67)
(%o471)
61
(%i472) mod(22^27-1,67)
(%o472)
58
(%i473) mod(22^29-1,67)
(%o473)
13
(%i474) mod(22^31-1,67)
(%o474)
8
(%i475) mod(22^33-1,67)
(%o475)
0
(%i476) mod(22^35-1,67)
(%o476)
14
(%i477) mod(22^37-1,67)
(%o477)
23
(%i478) mod(22^39-1,67)
(%o478)
24
(%i479) mod(22^41-1,67)
(%o479)
39
(%i480) mod(22^43-1,67)
(%o480)
63
(%i481) mod(22^45-1,67)
(%o481)
21
(%i482) mod(22^47-1,67)
(%o482)
61
(%i483) mod(22^49-1,67)
(%o483)
58
(%i484) mod(22^51-1,67)
(%o484)
13
(%i485) mod(22^53-1,67)
(%o485)
8
(%i486) mod(22^55-1,67)
(%o486)
0
(%i487) mod(22^57-1,67)
(%o487)
14
(%i488) mod(22^59-1,67)
(%o488)
23
(%i489) mod(22^61-1,67)
(%o489)
24
(%i490) mod(22^63-1,67)
(%o490)
39
(%i491) mod(22^65-1,67)
(%o491)
63
(%i492) mod(22^67-1,67)
(%o492)
21
(%i493) mod(22^69-1,67)
(%o493)
61
(%i494) mod(22^71-1,67)
(%o494)
58
(%i495) mod(22^73-1,67)
(%o495)
13
22^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
22^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i498) s:t-66
(%o498)
- 44
(%i499) mod(s,67)
(%o499)
23
(%i500) s:t^2-135*t+4557
(%o500)
2071
(%i501) mod(s,67)
(%o501)
61
(%i502) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o502)
34824506845925071
(%i503) mod(s,67)
(%o503)
3
(%i504) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o504)
1133692318875810633211863554131081
(%i505) mod(s,67)
(%o505)
11
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i507) s:t-68
(%o507)
- 46
(%i508) mod(s,67)
(%o508)
21
(%i509) s:t^2-133*t+4423
(%o509)
1981
(%i510) mod(s,67)
(%o510)
38
(%i511) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o511)
33310397852623981
(%i512) mod(s,67)
(%o512)
0
(%i513) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o513)
1185197775058962048620501170198921
(%i514) mod(s,67)
(%o514)
23
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=23であるなら、
(%i517) mod(23^3-1,67)
(%o517)
39
(%i518) mod(23^5-1,67)
(%o518)
54
(%i519) mod(23^7-1,67)
(%o519)
16
(%i520) mod(23^9-1,67)
(%o520)
14
(%i521) mod(23^11-1,67)
(%o521)
28
(%i522) mod(23^13-1,67)
(%o522)
64
(%i523) mod(23^15-1,67)
(%o523)
13
(%i524) mod(23^17-1,67)
(%o524)
35
(%i525) mod(23^19-1,67)
(%o525)
15
(%i526) mod(23^21-1,67)
(%o526)
21
(%i527) mod(23^23-1,67)
(%o527)
46
(%i528) mod(23^25-1,67)
(%o528)
5
(%i529) mod(23^27-1,67)
(%o529)
24
(%i530) mod(23^29-1,67)
(%o530)
25
(%i531) mod(23^31-1,67)
(%o531)
18
(%i532) mod(23^33-1,67)
(%o532)
0
(%i533) mod(23^35-1,67)
(%o533)
59
(%i534) mod(23^37-1,67)
(%o534)
48
(%i535) mod(23^39-1,67)
(%o535)
58
(%i536) mod(23^41-1,67)
(%o536)
55
(%i537) mod(23^43-1,67)
(%o537)
9
(%i538) mod(23^45-1,67)
(%o538)
63
(%i539) mod(23^47-1,67)
(%o539)
20
(%i540) mod(23^49-1,67)
(%o540)
53
(%i541) mod(23^51-1,67)
(%o541)
23
(%i542) mod(23^53-1,67)
(%o542)
32
(%i543) mod(23^55-1,67)
(%o543)
36
(%i544) mod(23^57-1,67)
(%o544)
8
(%i545) mod(23^59-1,67)
(%o545)
3
(%i546) mod(23^61-1,67)
(%o546)
38
(%i547) mod(23^63-1,67)
(%o547)
61
(%i548) mod(23^65-1,67)
(%o548)
34
(%i549) mod(23^67-1,67)
(%o549)
22
(%i550) mod(23^69-1,67)
(%o550)
39
(%i551) mod(23^71-1,67)
(%o551)
54
(%i552) mod(23^73-1,67)
(%o552)
16
23^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i554) s:t-66
(%o554)
- 43
(%i555) mod(s,67)
(%o555)
24
(%i556) s:t^2-135*t+4557
(%o556)
1981
(%i557) mod(s,67)
(%o557)
38
(%i558) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o558)
27829857704427901
(%i559) mod(s,67)
(%o559)
18
(%i560) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o560)
722893645502400579335521868049301
(%i561) mod(s,67)
(%o561)
2
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i563) s:t-68
(%o563)
- 45
(%i564) mod(s,67)
(%o564)
22
(%i565) s:t^2-133*t+4423
(%o565)
1893
(%i566) mod(s,67)
(%o566)
17
(%i567) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o567)
26592975139786661
(%i568) mod(s,67)
(%o568)
50
(%i569) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o569)
756498844025491571722293216072301
(%i570) mod(s,67)
(%o570)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=24であるなら、
(%i573) mod(24^3-1,67)
(%o573)
21
(%i574) mod(24^5-1,67)
(%o574)
8
(%i575) mod(24^7-1,67)
(%o575)
24
(%i576) mod(24^9-1,67)
(%o576)
61
(%i577) mod(24^11-1,67)
(%o577)
0
(%i578) mod(24^13-1,67)
(%o578)
39
(%i579) mod(24^15-1,67)
(%o579)
58
(%i580) mod(24^17-1,67)
(%o580)
14
(%i581) mod(24^19-1,67)
(%o581)
63
(%i582) mod(24^21-1,67)
(%o582)
13
(%i583) mod(24^23-1,67)
(%o583)
23
(%i584) mod(24^25-1,67)
(%o584)
21
(%i585) mod(24^27-1,67)
(%o585)
8
(%i586) mod(24^29-1,67)
(%o586)
24
(%i587) mod(24^31-1,67)
(%o587)
61
(%i588) mod(24^33-1,67)
(%o588)
0
(%i589) mod(24^35-1,67)
(%o589)
39
(%i590) mod(24^37-1,67)
(%o590)
58
(%i591) mod(24^39-1,67)
(%o591)
14
(%i592) mod(24^41-1,67)
(%o592)
63
(%i593) mod(24^43-1,67)
(%o593)
13
(%i594) mod(24^45-1,67)
(%o594)
23
(%i595) mod(24^47-1,67)
(%o595)
21
(%i596) mod(24^49-1,67)
(%o596)
8
(%i597) mod(24^51-1,67)
(%o597)
24
(%i598) mod(24^53-1,67)
(%o598)
61
(%i599) mod(24^55-1,67)
(%o599)
0
(%i600) mod(24^57-1,67)
(%o600)
39
(%i601) mod(24^59-1,67)
(%o601)
58
(%i602) mod(24^61-1,67)
(%o602)
14
(%i603) mod(24^63-1,67)
(%o603)
63
(%i604) mod(24^65-1,67)
(%o604)
13
(%i605) mod(24^67-1,67)
(%o605)
23
(%i606) mod(24^69-1,67)
(%o606)
21
(%i607) mod(24^71-1,67)
(%o607)
8
(%i608) mod(24^73-1,67)
(%o608)
24
24^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i610) s:t-66
(%o610)
- 42
(%i611) mod(s,67)
(%o611)
25
(%i612) s:t^2-135*t+4557
(%o612)
1893
(%i613) mod(s,67)
(%o613)
17
(%i614) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o614)
22126041415981493
(%i615) mod(s,67)
(%o615)
51
(%i616) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o616)
456200134294986130338514276314649
(%i617) mod(s,67)
(%o617)
4
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i619) s:t-68
(%o619)
- 44
(%i620) mod(s,67)
(%o620)
23
(%i621) s:t^2-133*t+4423
(%o621)
1807
(%i622) mod(s,67)
(%o622)
65
(%i623) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o623)
21120312260709607
(%i624) mod(s,67)
(%o624)
0
(%i625) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o625)
477911928179528911384737158893849
(%i626) mod(s,67)
(%o626)
32
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=25であるなら、
(%i629) mod(25^3-1,67)
(%o629)
13
(%i630) mod(25^5-1,67)
(%o630)
39
(%i631) mod(25^7-1,67)
(%o631)
8
(%i632) mod(25^9-1,67)
(%o632)
63
(%i633) mod(25^11-1,67)
(%o633)
0
(%i634) mod(25^13-1,67)
(%o634)
21
(%i635) mod(25^15-1,67)
(%o635)
14
(%i636) mod(25^17-1,67)
(%o636)
61
(%i637) mod(25^19-1,67)
(%o637)
23
(%i638) mod(25^21-1,67)
(%o638)
58
(%i639) mod(25^23-1,67)
(%o639)
24
(%i640) mod(25^25-1,67)
(%o640)
13
(%i641) mod(25^27-1,67)
(%o641)
39
(%i642) mod(25^29-1,67)
(%o642)
8
(%i643) mod(25^31-1,67)
(%o643)
63
(%i644) mod(25^33-1,67)
(%o644)
0
(%i645) mod(25^35-1,67)
(%o645)
21
(%i646) mod(25^37-1,67)
(%o646)
14
(%i647) mod(25^39-1,67)
(%o647)
61
(%i648) mod(25^41-1,67)
(%o648)
23
(%i649) mod(25^43-1,67)
(%o649)
58
(%i650) mod(25^45-1,67)
(%o650)
24
(%i651) mod(25^47-1,67)
(%o651)
13
(%i652) mod(25^49-1,67)
(%o652)
39
(%i653) mod(25^51-1,67)
(%o653)
8
(%i654) mod(25^53-1,67)
(%o654)
63
(%i655) mod(25^55-1,67)
(%o655)
0
(%i656) mod(25^57-1,67)
(%o656)
21
(%i657) mod(25^59-1,67)
(%o657)
14
(%i658) mod(25^61-1,67)
(%o658)
61
(%i659) mod(25^63-1,67)
(%o659)
23
(%i660) mod(25^65-1,67)
(%o660)
58
(%i661) mod(25^67-1,67)
(%o661)
24
(%i662) mod(25^69-1,67)
(%o662)
13
(%i663) mod(25^71-1,67)
(%o663)
39
(%i664) mod(25^73-1,67)
(%o664)
8
25^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
25^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i666) s:t-66
(%o666)
- 41
(%i667) mod(s,67)
(%o667)
26
(%i668) s:t^2-135*t+4557
(%o668)
1807
(%i669) mod(s,67)
(%o669)
65
(%i670) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o670)
17496788319767527
(%i671) mod(s,67)
(%o671)
31
(%i672) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o672)
284790984024821472837800758419439
(%i673) mod(s,67)
(%o673)
33
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i675) s:t-68
(%o675)
- 43
(%i676) mod(s,67)
(%o676)
24
(%i677) s:t^2-133*t+4423
(%o677)
1723
(%i678) mod(s,67)
(%o678)
48
(%i679) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o679)
16682984211871363
(%i680) mod(s,67)
(%o680)
0
(%i681) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o681)
298675164325509228080771519583859
(%i682) mod(s,67)
(%o682)
21
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=26であるなら、
(%i685) mod(26^3-1,67)
(%o685)
21
(%i686) mod(26^5-1,67)
(%o686)
64
(%i687) mod(26^7-1,67)
(%o687)
54
(%i688) mod(26^9-1,67)
(%o688)
61
(%i689) mod(26^11-1,67)
(%o689)
36
(%i690) mod(26^13-1,67)
(%o690)
20
(%i691) mod(26^15-1,67)
(%o691)
58
(%i692) mod(26^17-1,67)
(%o692)
18
(%i693) mod(26^19-1,67)
(%o693)
46
(%i694) mod(26^21-1,67)
(%o694)
13
(%i695) mod(26^23-1,67)
(%o695)
16
(%i696) mod(26^25-1,67)
(%o696)
34
(%i697) mod(26^27-1,67)
(%o697)
8
(%i698) mod(26^29-1,67)
(%o698)
53
(%i699) mod(26^31-1,67)
(%o699)
55
(%i700) mod(26^33-1,67)
(%o700)
0
(%i701) mod(26^35-1,67)
(%o701)
5
(%i702) mod(26^37-1,67)
(%o702)
35
(%i703) mod(26^39-1,67)
(%o703)
14
(%i704) mod(26^41-1,67)
(%o704)
22
(%i705) mod(26^43-1,67)
(%o705)
3
(%i706) mod(26^45-1,67)
(%o706)
23
(%i707) mod(26^47-1,67)
(%o707)
9
(%i708) mod(26^49-1,67)
(%o708)
59
(%i709) mod(26^51-1,67)
(%o709)
24
(%i710) mod(26^53-1,67)
(%o710)
15
(%i711) mod(26^55-1,67)
(%o711)
28
(%i712) mod(26^57-1,67)
(%o712)
39
(%i713) mod(26^59-1,67)
(%o713)
38
(%i714) mod(26^61-1,67)
(%o714)
32
(%i715) mod(26^63-1,67)
(%o715)
63
(%i716) mod(26^65-1,67)
(%o716)
48
(%i717) mod(26^67-1,67)
(%o717)
25
(%i718) mod(26^69-1,67)
(%o718)
21
(%i719) mod(26^71-1,67)
(%o719)
64
(%i720) mod(26^73-1,67)
(%o720)
54
26^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i722) s:t-66
(%o722)
- 40
(%i723) mod(s,67)
(%o723)
27
(%i724) s:t^2-135*t+4557
(%o724)
1723
(%i725) mod(s,67)
(%o725)
48
(%i726) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o726)
13758225792906211
(%i727) mod(s,67)
(%o727)
56
(%i728) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o728)
175775997184993373792758098056401
(%i729) mod(s,67)
(%o729)
18
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i731) s:t-68
(%o731)
- 42
(%i732) mod(s,67)
(%o732)
25
(%i733) s:t^2-133*t+4423
(%o733)
1641
(%i734) mod(s,67)
(%o734)
33
(%i735) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o735)
13103072183720201
(%i736) mod(s,67)
(%o736)
47
(%i737) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o737)
184559441285645083451714893064401
(%i738) mod(s,67)
(%o738)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=27であるなら、
(%i741) mod(27^3-1,67)
(%o741)
51
(%i742) mod(27^5-1,67)
(%o742)
52
(%i743) mod(27^7-1,67)
(%o743)
44
(%i744) mod(27^9-1,67)
(%o744)
41
(%i745) mod(27^11-1,67)
(%o745)
65
(%i746) mod(27^13-1,67)
(%o746)
7
(%i747) mod(27^15-1,67)
(%o747)
2
(%i748) mod(27^17-1,67)
(%o748)
42
(%i749) mod(27^19-1,67)
(%o749)
57
(%i750) mod(27^21-1,67)
(%o750)
4
(%i751) mod(27^23-1,67)
(%o751)
26
(%i752) mod(27^25-1,67)
(%o752)
51
(%i753) mod(27^27-1,67)
(%o753)
52
(%i754) mod(27^29-1,67)
(%o754)
44
(%i755) mod(27^31-1,67)
(%o755)
41
(%i756) mod(27^33-1,67)
(%o756)
65
(%i757) mod(27^35-1,67)
(%o757)
7
(%i758) mod(27^37-1,67)
(%o758)
2
(%i759) mod(27^39-1,67)
(%o759)
42
(%i760) mod(27^41-1,67)
(%o760)
57
(%i761) mod(27^43-1,67)
(%o761)
4
(%i762) mod(27^45-1,67)
(%o762)
26
(%i763) mod(27^47-1,67)
(%o763)
51
(%i764) mod(27^49-1,67)
(%o764)
52
(%i765) mod(27^51-1,67)
(%o765)
44
(%i766) mod(27^53-1,67)
(%o766)
41
(%i767) mod(27^55-1,67)
(%o767)
65
(%i768) mod(27^57-1,67)
(%o768)
7
(%i769) mod(27^59-1,67)
(%o769)
2
(%i770) mod(27^61-1,67)
(%o770)
42
(%i771) mod(27^63-1,67)
(%o771)
57
(%i772) mod(27^65-1,67)
(%o772)
4
(%i773) mod(27^67-1,67)
(%o773)
26
(%i774) mod(27^69-1,67)
(%o774)
51
(%i775) mod(27^71-1,67)
(%o775)
52
(%i776) mod(27^73-1,67)
(%o776)
44
27^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
27^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i778) s:t-66
(%o778)
- 39
(%i779) mod(s,67)
(%o779)
28
(%i780) s:t^2-135*t+4557
(%o780)
1641
(%i781) mod(s,67)
(%o781)
33
(%i782) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o782)
10754625641025641
(%i783) mod(s,67)
(%o783)
0
(%i784) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o784)
107204058771578306166624253503961
(%i785) mod(s,67)
(%o785)
61
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i787) s:t-68
(%o787)
- 41
(%i788) mod(s,67)
(%o788)
26
(%i789) s:t^2-133*t+4423
(%o789)
1561
(%i790) mod(s,67)
(%o790)
20
(%i791) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o791)
10230009756097561
(%i792) mod(s,67)
(%o792)
36
(%i793) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o793)
112698180937962844061863933376041
(%i794) mod(s,67)
(%o794)
57
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=28であるなら、
(%i797) mod(28^3-1,67)
(%o797)
42
(%i798) mod(28^5-1,67)
(%o798)
10
(%i799) mod(28^7-1,67)
(%o799)
47
(%i800) mod(28^9-1,67)
(%o800)
44
(%i801) mod(28^11-1,67)
(%o801)
37
(%i802) mod(28^13-1,67)
(%o802)
43
(%i803) mod(28^15-1,67)
(%o803)
57
(%i804) mod(28^17-1,67)
(%o804)
45
(%i805) mod(28^19-1,67)
(%o805)
17
(%i806) mod(28^21-1,67)
(%o806)
41
(%i807) mod(28^23-1,67)
(%o807)
30
(%i808) mod(28^25-1,67)
(%o808)
49
(%i809) mod(28^27-1,67)
(%o809)
4
(%i810) mod(28^29-1,67)
(%o810)
33
(%i811) mod(28^31-1,67)
(%o811)
56
(%i812) mod(28^33-1,67)
(%o812)
65
(%i813) mod(28^35-1,67)
(%o813)
19
(%i814) mod(28^37-1,67)
(%o814)
1
(%i815) mod(28^39-1,67)
(%o815)
26
(%i816) mod(28^41-1,67)
(%o816)
62
(%i817) mod(28^43-1,67)
(%o817)
12
(%i818) mod(28^45-1,67)
(%o818)
7
(%i819) mod(28^47-1,67)
(%o819)
40
(%i820) mod(28^49-1,67)
(%o820)
50
(%i821) mod(28^51-1,67)
(%o821)
51
(%i822) mod(28^53-1,67)
(%o822)
31
(%i823) mod(28^55-1,67)
(%o823)
29
(%i824) mod(28^57-1,67)
(%o824)
2
(%i825) mod(28^59-1,67)
(%o825)
6
(%i826) mod(28^61-1,67)
(%o826)
60
(%i827) mod(28^63-1,67)
(%o827)
52
(%i828) mod(28^65-1,67)
(%o828)
11
(%i829) mod(28^67-1,67)
(%o829)
27
(%i830) mod(28^69-1,67)
(%o830)
42
(%i831) mod(28^71-1,67)
(%o831)
10
(%i832) mod(28^73-1,67)
(%o832)
47
28^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i834) s:t-66
(%o834)
- 38
(%i835) mod(s,67)
(%o835)
29
(%i836) s:t^2-135*t+4557
(%o836)
1561
(%i837) mod(s,67)
(%o837)
20
(%i838) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o838)
8354627297959801
(%i839) mod(s,67)
(%o839)
36
(%i840) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o840)
64568166100964115556295449863601
(%i841) mod(s,67)
(%o841)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i843) s:t-68
(%o843)
- 40
(%i844) mod(s,67)
(%o844)
27
(%i845) s:t^2-133*t+4423
(%o845)
1483
(%i846) mod(s,67)
(%o846)
9
(%i847) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o847)
7936895933061811
(%i848) mod(s,67)
(%o848)
51
(%i849) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o849)
67964199112343212237643643015601
(%i850) mod(s,67)
(%o850)
1
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=29であるなら、
(%i853) mod(29^3-1,67)
(%o853)
0
(%i854) mod(29^5-1,67)
(%o854)
36
(%i855) mod(29^7-1,67)
(%o855)
28
(%i856) mod(29^9-1,67)
(%o856)
0
(%i857) mod(29^11-1,67)
(%o857)
36
(%i858) mod(29^13-1,67)
(%o858)
28
(%i859) mod(29^15-1,67)
(%o859)
0
(%i860) mod(29^17-1,67)
(%o860)
36
(%i861) mod(29^19-1,67)
(%o861)
28
(%i862) mod(29^21-1,67)
(%o862)
0
(%i863) mod(29^23-1,67)
(%o863)
36
(%i864) mod(29^25-1,67)
(%o864)
28
(%i865) mod(29^27-1,67)
(%o865)
0
(%i866) mod(29^29-1,67)
(%o866)
36
(%i867) mod(29^31-1,67)
(%o867)
28
(%i868) mod(29^33-1,67)
(%o868)
0
(%i869) mod(29^35-1,67)
(%o869)
36
(%i870) mod(29^37-1,67)
(%o870)
28
(%i871) mod(29^39-1,67)
(%o871)
0
(%i872) mod(29^41-1,67)
(%o872)
36
(%i873) mod(29^43-1,67)
(%o873)
28
(%i874) mod(29^45-1,67)
(%o874)
0
(%i875) mod(29^47-1,67)
(%o875)
36
(%i876) mod(29^49-1,67)
(%o876)
28
(%i877) mod(29^51-1,67)
(%o877)
0
(%i878) mod(29^53-1,67)
(%o878)
36
(%i879) mod(29^55-1,67)
(%o879)
28
(%i880) mod(29^57-1,67)
(%o880)
0
(%i881) mod(29^59-1,67)
(%o881)
36
(%i882) mod(29^61-1,67)
(%o882)
28
(%i883) mod(29^63-1,67)
(%o883)
0
(%i884) mod(29^65-1,67)
(%o884)
36
(%i885) mod(29^67-1,67)
(%o885)
28
(%i886) mod(29^69-1,67)
(%o886)
0
(%i887) mod(29^71-1,67)
(%o887)
36
(%i888) mod(29^73-1,67)
(%o888)
28
29^9-1で繰り返すから、(P-67)^6-1周期である。
29^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^6-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i890) s:t-66
(%o890)
- 37
(%i891) mod(s,67)
(%o891)
30
(%i892) s:t^2-135*t+4557
(%o892)
1483
(%i893) mod(s,67)
(%o893)
9
(%i894) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o894)
6447893249285203
(%i895) mod(s,67)
(%o895)
37
(%i896) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o896)
38379381758509280127799713988579
(%i897) mod(s,67)
(%o897)
29
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i899) s:t-68
(%o899)
- 39
(%i900) mod(s,67)
(%o900)
28
(%i901) s:t^2-133*t+4423
(%o901)
1407
(%i902) mod(s,67)
(%o902)
0
(%i903) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o903)
6117232057014167
(%i904) mod(s,67)
(%o904)
30
(%i905) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o905)
40452468477519020577386549678719
(%i906) mod(s,67)
(%o906)
16
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=30であるなら、
(%i909) mod(30^3-1,67)
(%o909)
65
(%i910) mod(30^5-1,67)
(%o910)
37
(%i911) mod(30^7-1,67)
(%o911)
29
(%i912) mod(30^9-1,67)
(%o912)
65
(%i913) mod(30^11-1,67)
(%o913)
37
(%i914) mod(30^13-1,67)
(%o914)
29
(%i915) mod(30^15-1,67)
(%o915)
65
(%i916) mod(30^17-1,67)
(%o916)
37
(%i917) mod(30^19-1,67)
(%o917)
29
(%i918) mod(30^21-1,67)
(%o918)
65
(%i919) mod(30^23-1,67)
(%o919)
37
(%i920) mod(30^25-1,67)
(%o920)
29
(%i921) mod(30^27-1,67)
(%o921)
65
(%i922) mod(30^29-1,67)
(%o922)
37
(%i923) mod(30^31-1,67)
(%o923)
29
(%i924) mod(30^33-1,67)
(%o924)
65
(%i925) mod(30^35-1,67)
(%o925)
37
(%i926) mod(30^37-1,67)
(%o926)
29
(%i927) mod(30^39-1,67)
(%o927)
65
(%i928) mod(30^41-1,67)
(%o928)
37
(%i929) mod(30^43-1,67)
(%o929)
29
(%i930) mod(30^45-1,67)
(%o930)
65
(%i931) mod(30^47-1,67)
(%o931)
37
(%i932) mod(30^49-1,67)
(%o932)
29
(%i933) mod(30^51-1,67)
(%o933)
65
(%i934) mod(30^53-1,67)
(%o934)
37
(%i935) mod(30^55-1,67)
(%o935)
29
(%i936) mod(30^57-1,67)
(%o936)
65
(%i937) mod(30^59-1,67)
(%o937)
37
(%i938) mod(30^61-1,67)
(%o938)
29
(%i939) mod(30^63-1,67)
(%o939)
65
(%i940) mod(30^65-1,67)
(%o940)
37
(%i941) mod(30^67-1,67)
(%o941)
29
(%i942) mod(30^69-1,67)
(%o942)
65
(%i943) mod(30^71-1,67)
(%o943)
37
(%i944) mod(30^73-1,67)
(%o944)
29
30^9-1で繰り返すから、(P-67)^6-1周期である。
30^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^6-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i946) s:t-66
(%o946)
- 36
(%i947) mod(s,67)
(%o947)
31
(%i948) s:t^2-135*t+4557
(%o948)
1407
(%i949) mod(s,67)
(%o949)
0
(%i950) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o950)
4942156160540567
(%i951) mod(s,67)
(%o951)
38
(%i952) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o952)
22497995834867893727612724387769
(%i953) mod(s,67)
(%o953)
62
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i955) s:t-68
(%o955)
- 38
(%i956) mod(s,67)
(%o956)
29
(%i957) s:t^2-133*t+4423
(%o957)
1333
(%i958) mod(s,67)
(%o958)
60
(%i959) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o959)
4682042678406853
(%i960) mod(s,67)
(%o960)
29
(%i961) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o961)
23746946841454708266253458105529
(%i962) mod(s,67)
(%o962)
37
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=31であるなら、
(%i965) mod(31^3-1,67)
(%o965)
42
(%i966) mod(31^5-1,67)
(%o966)
50
(%i967) mod(31^7-1,67)
(%o967)
33
(%i968) mod(31^9-1,67)
(%o968)
44
(%i969) mod(31^11-1,67)
(%o969)
29
(%i970) mod(31^13-1,67)
(%o970)
19
(%i971) mod(31^15-1,67)
(%o971)
57
(%i972) mod(31^17-1,67)
(%o972)
60
(%i973) mod(31^19-1,67)
(%o973)
62
(%i974) mod(31^21-1,67)
(%o974)
41
(%i975) mod(31^23-1,67)
(%o975)
27
(%i976) mod(31^25-1,67)
(%o976)
40
(%i977) mod(31^27-1,67)
(%o977)
4
(%i978) mod(31^29-1,67)
(%o978)
47
(%i979) mod(31^31-1,67)
(%o979)
31
(%i980) mod(31^33-1,67)
(%o980)
65
(%i981) mod(31^35-1,67)
(%o981)
43
(%i982) mod(31^37-1,67)
(%o982)
6
(%i983) mod(31^39-1,67)
(%o983)
26
(%i984) mod(31^41-1,67)
(%o984)
17
(%i985) mod(31^43-1,67)
(%o985)
11
(%i986) mod(31^45-1,67)
(%o986)
7
(%i987) mod(31^47-1,67)
(%o987)
49
(%i988) mod(31^49-1,67)
(%o988)
10
(%i989) mod(31^51-1,67)
(%o989)
51
(%i990) mod(31^53-1,67)
(%o990)
56
(%i991) mod(31^55-1,67)
(%o991)
37
(%i992) mod(31^57-1,67)
(%o992)
2
(%i993) mod(31^59-1,67)
(%o993)
1
(%i994) mod(31^61-1,67)
(%o994)
45
(%i995) mod(31^63-1,67)
(%o995)
52
(%i996) mod(31^65-1,67)
(%o996)
12
(%i997) mod(31^67-1,67)
(%o997)
30
(%i998) mod(31^69-1,67)
(%o998)
42
(%i999) mod(31^71-1,67)
(%o999)
50
(%i1000) mod(31^73-1,67)
(%o1000)
33
31^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1002) s:t-66
(%o1002)
- 35
(%i1003) mod(s,67)
(%o1003)
32
(%i1004) s:t^2-135*t+4557
(%o1004)
1333
(%i1005) mod(s,67)
(%o1005)
60
(%i1006) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1006)
3760620109779061
(%i1007) mod(s,67)
(%o1007)
24
(%i1008) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1008)
12996453805207411465522016675101
(%i1009) mod(s,67)
(%o1009)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1011) s:t-68
(%o1011)
- 37
(%i1012) mod(s,67)
(%o1012)
30
(%i1013) s:t^2-133*t+4423
(%o1013)
1261
(%i1014) mod(s,67)
(%o1014)
55
(%i1015) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1015)
3557343347088301
(%i1016) mod(s,67)
(%o1016)
30
(%i1017) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1017)
13738519367439713893971007568101
(%i1018) mod(s,67)
(%o1018)
62
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=32であるなら、
(%i1021) mod(32^3-1,67)
(%o1021)
4
(%i1022) mod(32^5-1,67)
(%o1022)
27
(%i1023) mod(32^7-1,67)
(%o1023)
62
(%i1024) mod(32^9-1,67)
(%o1024)
57
(%i1025) mod(32^11-1,67)
(%o1025)
29
(%i1026) mod(32^13-1,67)
(%o1026)
33
(%i1027) mod(32^15-1,67)
(%o1027)
42
(%i1028) mod(32^17-1,67)
(%o1028)
12
(%i1029) mod(32^19-1,67)
(%o1029)
45
(%i1030) mod(32^21-1,67)
(%o1030)
2
(%i1031) mod(32^23-1,67)
(%o1031)
56
(%i1032) mod(32^25-1,67)
(%o1032)
10
(%i1033) mod(32^27-1,67)
(%o1033)
7
(%i1034) mod(32^29-1,67)
(%o1034)
17
(%i1035) mod(32^31-1,67)
(%o1035)
6
(%i1036) mod(32^33-1,67)
(%o1036)
65
(%i1037) mod(32^35-1,67)
(%o1037)
47
(%i1038) mod(32^37-1,67)
(%o1038)
40
(%i1039) mod(32^39-1,67)
(%o1039)
41
(%i1040) mod(32^41-1,67)
(%o1040)
60
(%i1041) mod(32^43-1,67)
(%o1041)
19
(%i1042) mod(32^45-1,67)
(%o1042)
44
(%i1043) mod(32^47-1,67)
(%o1043)
50
(%i1044) mod(32^49-1,67)
(%o1044)
30
(%i1045) mod(32^51-1,67)
(%o1045)
52
(%i1046) mod(32^53-1,67)
(%o1046)
1
(%i1047) mod(32^55-1,67)
(%o1047)
37
(%i1048) mod(32^57-1,67)
(%o1048)
51
(%i1049) mod(32^59-1,67)
(%o1049)
49
(%i1050) mod(32^61-1,67)
(%o1050)
11
(%i1051) mod(32^63-1,67)
(%o1051)
26
(%i1052) mod(32^65-1,67)
(%o1052)
43
(%i1053) mod(32^67-1,67)
(%o1053)
31
(%i1054) mod(32^69-1,67)
(%o1054)
4
(%i1055) mod(32^71-1,67)
(%o1055)
27
(%i1056) mod(32^73-1,67)
(%o1056)
62
32^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1058) s:t-66
(%o1058)
- 34
(%i1059) mod(s,67)
(%o1059)
33
(%i1060) s:t^2-135*t+4557
(%o1060)
1261
(%i1061) mod(s,67)
(%o1061)
55
(%i1062) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1062)
2839681099207261
(%i1063) mod(s,67)
(%o1063)
5
(%i1064) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1064)
7392339246189826995386104932841
(%i1065) mod(s,67)
(%o1065)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1067) s:t-68
(%o1067)
- 36
(%i1068) mod(s,67)
(%o1068)
31
(%i1069) s:t^2-133*t+4423
(%o1069)
1191
(%i1070) mod(s,67)
(%o1070)
52
(%i1071) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1071)
2681921038140191
(%i1072) mod(s,67)
(%o1072)
42
(%i1073) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1073)
7826817623379825061363193597161
(%i1074) mod(s,67)
(%o1074)
63
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=33であるなら、
(%i1077) mod(33^3-1,67)
(%o1077)
24
(%i1078) mod(33^5-1,67)
(%o1078)
22
(%i1079) mod(33^7-1,67)
(%o1079)
55
(%i1080) mod(33^9-1,67)
(%o1080)
13
(%i1081) mod(33^11-1,67)
(%o1081)
36
(%i1082) mod(33^13-1,67)
(%o1082)
25
(%i1083) mod(33^15-1,67)
(%o1083)
39
(%i1084) mod(33^17-1,67)
(%o1084)
9
(%i1085) mod(33^19-1,67)
(%o1085)
35
(%i1086) mod(33^21-1,67)
(%o1086)
8
(%i1087) mod(33^23-1,67)
(%o1087)
18
(%i1088) mod(33^25-1,67)
(%o1088)
54
(%i1089) mod(33^27-1,67)
(%o1089)
63
(%i1090) mod(33^29-1,67)
(%o1090)
15
(%i1091) mod(33^31-1,67)
(%o1091)
3
(%i1092) mod(33^33-1,67)
(%o1092)
0
(%i1093) mod(33^35-1,67)
(%o1093)
16
(%i1094) mod(33^37-1,67)
(%o1094)
20
(%i1095) mod(33^39-1,67)
(%o1095)
21
(%i1096) mod(33^41-1,67)
(%o1096)
38
(%i1097) mod(33^43-1,67)
(%o1097)
59
(%i1098) mod(33^45-1,67)
(%o1098)
14
(%i1099) mod(33^47-1,67)
(%o1099)
53
(%i1100) mod(33^49-1,67)
(%o1100)
46
(%i1101) mod(33^51-1,67)
(%o1101)
61
(%i1102) mod(33^53-1,67)
(%o1102)
48
(%i1103) mod(33^55-1,67)
(%o1103)
28
(%i1104) mod(33^57-1,67)
(%o1104)
23
(%i1105) mod(33^59-1,67)
(%o1105)
5
(%i1106) mod(33^61-1,67)
(%o1106)
34
(%i1107) mod(33^63-1,67)
(%o1107)
58
(%i1108) mod(33^65-1,67)
(%o1108)
64
(%i1109) mod(33^67-1,67)
(%o1109)
32
(%i1110) mod(33^69-1,67)
(%o1110)
24
(%i1111) mod(33^71-1,67)
(%o1111)
22
(%i1112) mod(33^73-1,67)
(%o1112)
55
33^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1114) s:t-66
(%o1114)
- 33
(%i1115) mod(s,67)
(%o1115)
34
(%i1116) s:t^2-135*t+4557
(%o1116)
1191
(%i1117) mod(s,67)
(%o1117)
52
(%i1118) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1118)
2126934655697951
(%i1119) mod(s,67)
(%o1119)
9
(%i1120) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1120)
4136417943949755781912334736151
(%i1121) mod(s,67)
(%o1121)
63
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1123) s:t-68
(%o1123)
- 35
(%i1124) mod(s,67)
(%o1124)
32
(%i1125) s:t^2-133*t+4423
(%o1125)
1123
(%i1126) mod(s,67)
(%o1126)
51
(%i1127) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1127)
2005395532515211
(%i1128) mod(s,67)
(%o1128)
43
(%i1129) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1129)
4386886706361673193125470520651
(%i1130) mod(s,67)
(%o1130)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=34であるなら、
(%i1133) mod(34^3-1,67)
(%o1133)
41
(%i1134) mod(34^5-1,67)
(%o1134)
43
(%i1135) mod(34^7-1,67)
(%o1135)
10
(%i1136) mod(34^9-1,67)
(%o1136)
52
(%i1137) mod(34^11-1,67)
(%o1137)
29
(%i1138) mod(34^13-1,67)
(%o1138)
40
(%i1139) mod(34^15-1,67)
(%o1139)
26
(%i1140) mod(34^17-1,67)
(%o1140)
56
(%i1141) mod(34^19-1,67)
(%o1141)
30
(%i1142) mod(34^21-1,67)
(%o1142)
57
(%i1143) mod(34^23-1,67)
(%o1143)
47
(%i1144) mod(34^25-1,67)
(%o1144)
11
(%i1145) mod(34^27-1,67)
(%o1145)
2
(%i1146) mod(34^29-1,67)
(%o1146)
50
(%i1147) mod(34^31-1,67)
(%o1147)
62
(%i1148) mod(34^33-1,67)
(%o1148)
65
(%i1149) mod(34^35-1,67)
(%o1149)
49
(%i1150) mod(34^37-1,67)
(%o1150)
45
(%i1151) mod(34^39-1,67)
(%o1151)
44
(%i1152) mod(34^41-1,67)
(%o1152)
27
(%i1153) mod(34^43-1,67)
(%o1153)
6
(%i1154) mod(34^45-1,67)
(%o1154)
51
(%i1155) mod(34^47-1,67)
(%o1155)
12
(%i1156) mod(34^49-1,67)
(%o1156)
19
(%i1157) mod(34^51-1,67)
(%o1157)
4
(%i1158) mod(34^53-1,67)
(%o1158)
17
(%i1159) mod(34^55-1,67)
(%o1159)
37
(%i1160) mod(34^57-1,67)
(%o1160)
42
(%i1161) mod(34^59-1,67)
(%o1161)
60
(%i1162) mod(34^61-1,67)
(%o1162)
31
(%i1163) mod(34^63-1,67)
(%o1163)
7
(%i1164) mod(34^65-1,67)
(%o1164)
1
(%i1165) mod(34^67-1,67)
(%o1165)
33
(%i1166) mod(34^69-1,67)
(%o1166)
41
(%i1167) mod(34^71-1,67)
(%o1167)
43
(%i1168) mod(34^73-1,67)
(%o1168)
10
34^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1170) s:t-66
(%o1170)
- 32
(%i1171) mod(s,67)
(%o1171)
35
(%i1172) s:t^2-135*t+4557
(%o1172)
1123
(%i1173) mod(s,67)
(%o1173)
51
(%i1174) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1174)
1579440828553963
(%i1175) mod(s,67)
(%o1175)
43
(%i1176) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1176)
2274714631206506495254276953409
(%i1177) mod(s,67)
(%o1177)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1179) s:t-68
(%o1179)
- 34
(%i1180) mod(s,67)
(%o1180)
33
(%i1181) s:t^2-133*t+4423
(%o1181)
1057
(%i1182) mod(s,67)
(%o1182)
52
(%i1183) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1183)
1486532544521377
(%i1184) mod(s,67)
(%o1184)
9
(%i1185) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1185)
2416749792663109454197105005889
(%i1186) mod(s,67)
(%o1186)
63
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=35であるなら、
(%i3) mod(35^3-1,67)
(%o3)
61
(%i4) mod(35^5-1,67)
(%o4)
38
(%i5) mod(35^7-1,67)
(%o5)
3
(%i6) mod(35^9-1,67)
(%o6)
8
(%i7) mod(35^11-1,67)
(%o7)
36
(%i8) mod(35^13-1,67)
(%o8)
32
(%i9) mod(35^15-1,67)
(%o9)
23
(%i10) mod(35^17-1,67)
(%o10)
53
(%i11) mod(35^19-1,67)
(%o11)
20
(%i12) mod(35^21-1,67)
(%o12)
63
(%i13) mod(35^23-1,67)
(%o13)
9
(%i14) mod(35^25-1,67)
(%o14)
55
(%i15) mod(35^27-1,67)
(%o15)
58
(%i16) mod(35^29-1,67)
(%o16)
48
(%i17) mod(35^31-1,67)
(%o17)
59
(%i18) mod(35^33-1,67)
(%o18)
0
(%i19) mod(35^35-1,67)
(%o19)
18
(%i20) mod(35^37-1,67)
(%o20)
25
(%i21) mod(35^39-1,67)
(%o21)
24
(%i22) mod(35^41-1,67)
(%o22)
5
(%i23) mod(35^43-1,67)
(%o23)
46
(%i24) mod(35^45-1,67)
(%o24)
21
(%i25) mod(35^47-1,67)
(%o25)
15
(%i26) mod(35^49-1,67)
(%o26)
35
(%i27) mod(35^51-1,67)
(%o27)
13
(%i28) mod(35^53-1,67)
(%o28)
64
(%i29) mod(35^55-1,67)
(%o29)
28
(%i30) mod(35^57-1,67)
(%o30)
14
(%i31) mod(35^59-1,67)
(%o31)
16
(%i32) mod(35^61-1,67)
(%o32)
54
(%i33) mod(35^63-1,67)
(%o33)
39
(%i34) mod(35^65-1,67)
(%o34)
22
(%i35) mod(35^67-1,67)
(%o35)
34
(%i36) mod(35^69-1,67)
(%o36)
61
(%i37) mod(35^71-1,67)
(%o37)
38
(%i38) mod(35^73-1,67)
(%o38)
3
35^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i40) s:t-66
(%o40)
- 31
(%i41) mod(s,67)
(%o41)
36
(%i42) s:t^2-135*t+4557
(%o42)
1057
(%i43) mod(s,67)
(%o43)
52
(%i44) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o44)
1162219258676257
(%i45) mod(s,67)
(%o45)
42
(%i46) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o46)
1228073996815238356822536519649
(%i47) mod(s,67)
(%o47)
63
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i49) s:t-68
(%o49)
- 33
(%i50) mod(s,67)
(%o50)
34
(%i51) s:t^2-133*t+4423
(%o51)
993
(%i52) mod(s,67)
(%o52)
55
(%i53) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o53)
1091781727847393
(%i54) mod(s,67)
(%o54)
5
(%i55) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o55)
1307224788150762206549674786849
(%i56) mod(s,67)
(%o56)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=36であるなら、
(%i59) mod(36^3-1,67)
(%o59)
23
(%i60) mod(36^5-1,67)
(%o60)
15
(%i61) mod(36^7-1,67)
(%o61)
32
(%i62) mod(36^9-1,67)
(%o62)
21
(%i63) mod(36^11-1,67)
(%o63)
36
(%i64) mod(36^13-1,67)
(%o64)
46
(%i65) mod(36^15-1,67)
(%o65)
8
(%i66) mod(36^17-1,67)
(%o66)
5
(%i67) mod(36^19-1,67)
(%o67)
3
(%i68) mod(36^21-1,67)
(%o68)
24
(%i69) mod(36^23-1,67)
(%o69)
38
(%i70) mod(36^25-1,67)
(%o70)
25
(%i71) mod(36^27-1,67)
(%o71)
61
(%i72) mod(36^29-1,67)
(%o72)
18
(%i73) mod(36^31-1,67)
(%o73)
34
(%i74) mod(36^33-1,67)
(%o74)
0
(%i75) mod(36^35-1,67)
(%o75)
22
(%i76) mod(36^37-1,67)
(%o76)
59
(%i77) mod(36^39-1,67)
(%o77)
39
(%i78) mod(36^41-1,67)
(%o78)
48
(%i79) mod(36^43-1,67)
(%o79)
54
(%i80) mod(36^45-1,67)
(%o80)
58
(%i81) mod(36^47-1,67)
(%o81)
16
(%i82) mod(36^49-1,67)
(%o82)
55
(%i83) mod(36^51-1,67)
(%o83)
14
(%i84) mod(36^53-1,67)
(%o84)
9
(%i85) mod(36^55-1,67)
(%o85)
28
(%i86) mod(36^57-1,67)
(%o86)
63
(%i87) mod(36^59-1,67)
(%o87)
64
(%i88) mod(36^61-1,67)
(%o88)
20
(%i89) mod(36^63-1,67)
(%o89)
13
(%i90) mod(36^65-1,67)
(%o90)
53
(%i91) mod(36^67-1,67)
(%o91)
35
(%i92) mod(36^69-1,67)
(%o92)
23
(%i93) mod(36^71-1,67)
(%o93)
15
(%i94) mod(36^73-1,67)
(%o94)
32
36^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i96) s:t-66
(%o96)
- 30
(%i97) mod(s,67)
(%o97)
37
(%i98) s:t^2-135*t+4557
(%o98)
993
(%i99) mod(s,67)
(%o99)
55
(%i100) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o100)
846949229880161
(%i101) mod(s,67)
(%o101)
30
(%i102) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o102)
650141690025315305584300036801
(%i103) mod(s,67)
(%o103)
62
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i105) s:t-68
(%o105)
- 32
(%i106) mod(s,67)
(%o106)
35
(%i107) s:t^2-133*t+4423
(%o107)
931
(%i108) mod(s,67)
(%o108)
60
(%i109) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o109)
794014903012651
(%i110) mod(s,67)
(%o110)
24
(%i111) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o111)
693437914280491995304249348801
(%i112) mod(s,67)
(%o112)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=37であるなら、
(%i115) mod(37^3-1,67)
(%o115)
0
(%i116) mod(37^5-1,67)
(%o116)
28
(%i117) mod(37^7-1,67)
(%o117)
36
(%i118) mod(37^9-1,67)
(%o118)
0
(%i119) mod(37^11-1,67)
(%o119)
28
(%i120) mod(37^13-1,67)
(%o120)
36
(%i121) mod(37^15-1,67)
(%o121)
0
(%i122) mod(37^17-1,67)
(%o122)
28
(%i123) mod(37^19-1,67)
(%o123)
36
(%i124) mod(37^21-1,67)
(%o124)
0
(%i125) mod(37^23-1,67)
(%o125)
28
(%i126) mod(37^25-1,67)
(%o126)
36
(%i127) mod(37^27-1,67)
(%o127)
0
(%i128) mod(37^29-1,67)
(%o128)
28
(%i129) mod(37^31-1,67)
(%o129)
36
(%i130) mod(37^33-1,67)
(%o130)
0
(%i131) mod(37^35-1,67)
(%o131)
28
(%i132) mod(37^37-1,67)
(%o132)
36
(%i133) mod(37^39-1,67)
(%o133)
0
(%i134) mod(37^41-1,67)
(%o134)
28
(%i135) mod(37^43-1,67)
(%o135)
36
(%i136) mod(37^45-1,67)
(%o136)
0
(%i137) mod(37^47-1,67)
(%o137)
28
(%i138) mod(37^49-1,67)
(%o138)
36
(%i139) mod(37^51-1,67)
(%o139)
0
(%i140) mod(37^53-1,67)
(%o140)
28
(%i141) mod(37^55-1,67)
(%o141)
36
(%i142) mod(37^57-1,67)
(%o142)
0
(%i143) mod(37^59-1,67)
(%o143)
28
(%i144) mod(37^61-1,67)
(%o144)
36
(%i145) mod(37^63-1,67)
(%o145)
0
(%i146) mod(37^65-1,67)
(%o146)
28
(%i147) mod(37^67-1,67)
(%o147)
36
(%i148) mod(37^69-1,67)
(%o148)
0
(%i149) mod(37^71-1,67)
(%o149)
28
(%i150) mod(37^73-1,67)
(%o150)
36
37^9-1で繰り返すから、(P-67)^6-1周期である。
37^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^6-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i152) s:t-66
(%o152)
- 29
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
38
(%i154) s:t^2-135*t+4557
(%o154)
931
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
60
(%i156) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o156)
610851724137931
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
29
(%i158) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o158)
337068309441460813871858216971
(%i159) mod(s,67)
(%o159)
37
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i161) s:t-68
(%o161)
- 31
(%i162) mod(s,67)
(%o162)
36
(%i163) s:t^2-133*t+4423
(%o163)
871
(%i164) mod(s,67)
(%o164)
0
(%i165) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o165)
571441935483871
(%i166) mod(s,67)
(%o166)
38
(%i167) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o167)
360287710780711805149598163031
(%i168) mod(s,67)
(%o168)
62
より、67で割り切れる。
(P-67)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数であるばあいがあるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含む場合がある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=38であるなら、
(%i171) mod(38^3-1,67)
(%o171)
65
(%i172) mod(38^5-1,67)
(%o172)
29
(%i173) mod(38^7-1,67)
(%o173)
37
(%i174) mod(38^9-1,67)
(%o174)
65
(%i175) mod(38^11-1,67)
(%o175)
29
(%i176) mod(38^13-1,67)
(%o176)
37
(%i177) mod(38^15-1,67)
(%o177)
65
(%i178) mod(38^17-1,67)
(%o178)
29
(%i179) mod(38^19-1,67)
(%o179)
37
(%i180) mod(38^21-1,67)
(%o180)
65
(%i181) mod(38^23-1,67)
(%o181)
29
(%i182) mod(38^25-1,67)
(%o182)
37
(%i183) mod(38^27-1,67)
(%o183)
65
(%i184) mod(38^29-1,67)
(%o184)
29
(%i185) mod(38^31-1,67)
(%o185)
37
(%i186) mod(38^33-1,67)
(%o186)
65
(%i187) mod(38^35-1,67)
(%o187)
29
(%i188) mod(38^37-1,67)
(%o188)
37
(%i189) mod(38^39-1,67)
(%o189)
65
(%i190) mod(38^41-1,67)
(%o190)
29
(%i191) mod(38^43-1,67)
(%o191)
37
(%i192) mod(38^45-1,67)
(%o192)
65
(%i193) mod(38^47-1,67)
(%o193)
29
(%i194) mod(38^49-1,67)
(%o194)
37
(%i195) mod(38^51-1,67)
(%o195)
65
(%i196) mod(38^53-1,67)
(%o196)
29
(%i197) mod(38^55-1,67)
(%o197)
37
(%i198) mod(38^57-1,67)
(%o198)
65
(%i199) mod(38^59-1,67)
(%o199)
29
(%i200) mod(38^61-1,67)
(%o200)
37
(%i201) mod(38^63-1,67)
(%o201)
65
(%i202) mod(38^65-1,67)
(%o202)
29
(%i203) mod(38^67-1,67)
(%o203)
37
(%i204) mod(38^69-1,67)
(%o204)
65
(%i205) mod(38^71-1,67)
(%o205)
29
(%i206) mod(38^73-1,67)
(%o206)
37
38^9-1で繰り返すから、(P-67)^6-1周期である。
38^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^6-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i208) s:t-66
(%o208)
- 28
(%i209) mod(s,67)
(%o209)
39
(%i210) s:t^2-135*t+4557
(%o210)
871
(%i211) mod(s,67)
(%o211)
0
(%i212) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o212)
435732491632351
(%i213) mod(s,67)
(%o213)
30
(%i214) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o214)
170898322093092209689837348201
(%i215) mod(s,67)
(%o215)
16
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i217) s:t-68
(%o217)
- 30
(%i218) mod(s,67)
(%o218)
37
(%i219) s:t^2-133*t+4423
(%o219)
813
(%i220) mod(s,67)
(%o220)
9
(%i221) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o221)
406683658856861
(%i222) mod(s,67)
(%o222)
37
(%i223) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o223)
183090330311295559949358916201
(%i224) mod(s,67)
(%o224)
29
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=39であるなら、
(%i227) mod(39^3-1,67)
(%o227)
23
(%i228) mod(39^5-1,67)
(%o228)
55
(%i229) mod(39^7-1,67)
(%o229)
18
(%i230) mod(39^9-1,67)
(%o230)
21
(%i231) mod(39^11-1,67)
(%o231)
28
(%i232) mod(39^13-1,67)
(%o232)
22
(%i233) mod(39^15-1,67)
(%o233)
8
(%i234) mod(39^17-1,67)
(%o234)
20
(%i235) mod(39^19-1,67)
(%o235)
48
(%i236) mod(39^21-1,67)
(%o236)
24
(%i237) mod(39^23-1,67)
(%o237)
35
(%i238) mod(39^25-1,67)
(%o238)
16
(%i239) mod(39^27-1,67)
(%o239)
61
(%i240) mod(39^29-1,67)
(%o240)
32
(%i241) mod(39^31-1,67)
(%o241)
9
(%i242) mod(39^33-1,67)
(%o242)
0
(%i243) mod(39^35-1,67)
(%o243)
46
(%i244) mod(39^37-1,67)
(%o244)
64
(%i245) mod(39^39-1,67)
(%o245)
39
(%i246) mod(39^41-1,67)
(%o246)
3
(%i247) mod(39^43-1,67)
(%o247)
53
(%i248) mod(39^45-1,67)
(%o248)
58
(%i249) mod(39^47-1,67)
(%o249)
25
(%i250) mod(39^49-1,67)
(%o250)
15
(%i251) mod(39^51-1,67)
(%o251)
14
(%i252) mod(39^53-1,67)
(%o252)
34
(%i253) mod(39^55-1,67)
(%o253)
36
(%i254) mod(39^57-1,67)
(%o254)
63
(%i255) mod(39^59-1,67)
(%o255)
59
(%i256) mod(39^61-1,67)
(%o256)
5
(%i257) mod(39^63-1,67)
(%o257)
13
(%i258) mod(39^65-1,67)
(%o258)
54
(%i259) mod(39^67-1,67)
(%o259)
38
(%i260) mod(39^69-1,67)
(%o260)
23
(%i261) mod(39^71-1,67)
(%o261)
55
(%i262) mod(39^73-1,67)
(%o262)
18
39^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i264) s:t-66
(%o264)
- 27
(%i265) mod(s,67)
(%o265)
40
(%i266) s:t^2-135*t+4557
(%o266)
813
(%i267) mod(s,67)
(%o267)
9
(%i268) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o268)
307167017313773
(%i269) mod(s,67)
(%o269)
51
(%i270) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o270)
84603074153807604158864180389
(%i271) mod(s,67)
(%o271)
1
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i273) s:t-68
(%o273)
- 29
(%i274) mod(s,67)
(%o274)
38
(%i275) s:t^2-133*t+4423
(%o275)
757
(%i276) mod(s,67)
(%o276)
20
(%i277) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o277)
285983085085237
(%i278) mod(s,67)
(%o278)
36
(%i279) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o279)
90861689943257021920921590109
(%i280) mod(s,67)
(%o280)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=40であるなら、
(%i283) mod(40^3-1,67)
(%o283)
14
(%i284) mod(40^5-1,67)
(%o284)
13
(%i285) mod(40^7-1,67)
(%o285)
21
(%i286) mod(40^9-1,67)
(%o286)
24
(%i287) mod(40^11-1,67)
(%o287)
0
(%i288) mod(40^13-1,67)
(%o288)
58
(%i289) mod(40^15-1,67)
(%o289)
63
(%i290) mod(40^17-1,67)
(%o290)
23
(%i291) mod(40^19-1,67)
(%o291)
8
(%i292) mod(40^21-1,67)
(%o292)
61
(%i293) mod(40^23-1,67)
(%o293)
39
(%i294) mod(40^25-1,67)
(%o294)
14
(%i295) mod(40^27-1,67)
(%o295)
13
(%i296) mod(40^29-1,67)
(%o296)
21
(%i297) mod(40^31-1,67)
(%o297)
24
(%i298) mod(40^33-1,67)
(%o298)
0
(%i299) mod(40^35-1,67)
(%o299)
58
(%i300) mod(40^37-1,67)
(%o300)
63
(%i301) mod(40^39-1,67)
(%o301)
23
(%i302) mod(40^41-1,67)
(%o302)
8
(%i303) mod(40^43-1,67)
(%o303)
61
(%i304) mod(40^45-1,67)
(%o304)
39
(%i305) mod(40^47-1,67)
(%o305)
14
(%i306) mod(40^49-1,67)
(%o306)
13
(%i307) mod(40^51-1,67)
(%o307)
21
(%i308) mod(40^53-1,67)
(%o308)
24
(%i309) mod(40^55-1,67)
(%o309)
0
(%i310) mod(40^57-1,67)
(%o310)
58
(%i311) mod(40^59-1,67)
(%o311)
63
(%i312) mod(40^61-1,67)
(%o312)
23
(%i313) mod(40^63-1,67)
(%o313)
8
(%i314) mod(40^65-1,67)
(%o314)
61
(%i315) mod(40^67-1,67)
(%o315)
39
(%i316) mod(40^69-1,67)
(%o316)
14
(%i317) mod(40^71-1,67)
(%o317)
13
(%i318) mod(40^73-1,67)
(%o318)
21
40^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
40^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i320) s:t-66
(%o320)
- 26
(%i321) mod(s,67)
(%o321)
41
(%i322) s:t^2-135*t+4557
(%o322)
757
(%i323) mod(s,67)
(%o323)
20
(%i324) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o324)
213810021790597
(%i325) mod(s,67)
(%o325)
36
(%i326) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o326)
40823189409025915351362230329
(%i327) mod(s,67)
(%o327)
57
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i329) s:t-68
(%o329)
- 28
(%i330) mod(s,67)
(%o330)
39
(%i331) s:t^2-133*t+4423
(%o331)
703
(%i332) mod(s,67)
(%o332)
33
(%i333) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o333)
198537877376983
(%i334) mod(s,67)
(%o334)
0
(%i335) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o335)
43958967827357904413741216569
(%i336) mod(s,67)
(%o336)
61
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=41であるなら、
(%i339) mod(41^3-1,67)
(%o339)
44
(%i340) mod(41^5-1,67)
(%o340)
1
(%i341) mod(41^7-1,67)
(%o341)
11
(%i342) mod(41^9-1,67)
(%o342)
4
(%i343) mod(41^11-1,67)
(%o343)
29
(%i344) mod(41^13-1,67)
(%o344)
45
(%i345) mod(41^15-1,67)
(%o345)
7
(%i346) mod(41^17-1,67)
(%o346)
47
(%i347) mod(41^19-1,67)
(%o347)
19
(%i348) mod(41^21-1,67)
(%o348)
52
(%i349) mod(41^23-1,67)
(%o349)
49
(%i350) mod(41^25-1,67)
(%o350)
31
(%i351) mod(41^27-1,67)
(%o351)
57
(%i352) mod(41^29-1,67)
(%o352)
12
(%i353) mod(41^31-1,67)
(%o353)
10
(%i354) mod(41^33-1,67)
(%o354)
65
(%i355) mod(41^35-1,67)
(%o355)
60
(%i356) mod(41^37-1,67)
(%o356)
30
(%i357) mod(41^39-1,67)
(%o357)
51
(%i358) mod(41^41-1,67)
(%o358)
43
(%i359) mod(41^43-1,67)
(%o359)
62
(%i360) mod(41^45-1,67)
(%o360)
42
(%i361) mod(41^47-1,67)
(%o361)
56
(%i362) mod(41^49-1,67)
(%o362)
6
(%i363) mod(41^51-1,67)
(%o363)
41
(%i364) mod(41^53-1,67)
(%o364)
50
(%i365) mod(41^55-1,67)
(%o365)
37
(%i366) mod(41^57-1,67)
(%o366)
26
(%i367) mod(41^59-1,67)
(%o367)
27
(%i368) mod(41^61-1,67)
(%o368)
33
(%i369) mod(41^63-1,67)
(%o369)
2
(%i370) mod(41^65-1,67)
(%o370)
17
(%i371) mod(41^67-1,67)
(%o371)
40
(%i372) mod(41^69-1,67)
(%o372)
44
(%i373) mod(41^71-1,67)
(%o373)
1
(%i374) mod(41^73-1,67)
(%o374)
11
41^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i376) s:t-66
(%o376)
- 25
(%i377) mod(s,67)
(%o377)
42
(%i378) s:t^2-135*t+4557
(%o378)
703
(%i379) mod(s,67)
(%o379)
33
(%i380) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o380)
146813779479511
(%i381) mod(s,67)
(%o381)
47
(%i382) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o382)
19162771910613889412982162751
(%i383) mod(s,67)
(%o383)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i385) s:t-68
(%o385)
- 27
(%i386) mod(s,67)
(%o386)
40
(%i387) s:t^2-133*t+4423
(%o387)
651
(%i388) mod(s,67)
(%o388)
48
(%i389) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o389)
135938684703251
(%i390) mod(s,67)
(%o390)
56
(%i391) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o391)
20693438791338797106970025251
(%i392) mod(s,67)
(%o392)
18
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=42であるなら、
(%i395) mod(42^3-1,67)
(%o395)
52
(%i396) mod(42^5-1,67)
(%o396)
26
(%i397) mod(42^7-1,67)
(%o397)
57
(%i398) mod(42^9-1,67)
(%o398)
2
(%i399) mod(42^11-1,67)
(%o399)
65
(%i400) mod(42^13-1,67)
(%o400)
44
(%i401) mod(42^15-1,67)
(%o401)
51
(%i402) mod(42^17-1,67)
(%o402)
4
(%i403) mod(42^19-1,67)
(%o403)
42
(%i404) mod(42^21-1,67)
(%o404)
7
(%i405) mod(42^23-1,67)
(%o405)
41
(%i406) mod(42^25-1,67)
(%o406)
52
(%i407) mod(42^27-1,67)
(%o407)
26
(%i408) mod(42^29-1,67)
(%o408)
57
(%i409) mod(42^31-1,67)
(%o409)
2
(%i410) mod(42^33-1,67)
(%o410)
65
(%i411) mod(42^35-1,67)
(%o411)
44
(%i412) mod(42^37-1,67)
(%o412)
51
(%i413) mod(42^39-1,67)
(%o413)
4
(%i414) mod(42^41-1,67)
(%o414)
42
(%i415) mod(42^43-1,67)
(%o415)
7
(%i416) mod(42^45-1,67)
(%o416)
41
(%i417) mod(42^47-1,67)
(%o417)
52
(%i418) mod(42^49-1,67)
(%o418)
26
(%i419) mod(42^51-1,67)
(%o419)
57
(%i420) mod(42^53-1,67)
(%o420)
2
(%i421) mod(42^55-1,67)
(%o421)
65
(%i422) mod(42^57-1,67)
(%o422)
44
(%i423) mod(42^59-1,67)
(%o423)
51
(%i424) mod(42^61-1,67)
(%o424)
4
(%i425) mod(42^63-1,67)
(%o425)
42
(%i426) mod(42^65-1,67)
(%o426)
7
(%i427) mod(42^67-1,67)
(%o427)
41
(%i428) mod(42^69-1,67)
(%o428)
52
(%i429) mod(42^71-1,67)
(%o429)
26
(%i430) mod(42^73-1,67)
(%o430)
57
42^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
42^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i432) s:t-66
(%o432)
- 24
(%i433) mod(s,67)
(%o433)
43
(%i434) s:t^2-135*t+4557
(%o434)
651
(%i435) mod(s,67)
(%o435)
48
(%i436) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o436)
99341074625651
(%i437) mod(s,67)
(%o437)
0
(%i438) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o438)
8731707966329959863525015601
(%i439) mod(s,67)
(%o439)
21
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i441) s:t-68
(%o441)
- 26
(%i442) mod(s,67)
(%o442)
41
(%i443) s:t^2-133*t+4423
(%o443)
601
(%i444) mod(s,67)
(%o444)
65
(%i445) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o445)
91699453500601
(%i446) mod(s,67)
(%o446)
31
(%i447) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o447)
9458139577505489355712484401
(%i448) mod(s,67)
(%o448)
33
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=43であるなら、
(%i3) mod(43^3-1,67)
(%o3)
44
(%i4) mod(43^5-1,67)
(%o4)
57
(%i5) mod(43^7-1,67)
(%o5)
41
(%i6) mod(43^9-1,67)
(%o6)
4
(%i7) mod(43^11-1,67)
(%o7)
65
(%i8) mod(43^13-1,67)
(%o8)
26
(%i9) mod(43^15-1,67)
(%o9)
7
(%i10) mod(43^17-1,67)
(%o10)
51
(%i11) mod(43^19-1,67)
(%o11)
2
(%i12) mod(43^21-1,67)
(%o12)
52
(%i13) mod(43^23-1,67)
(%o13)
42
(%i14) mod(43^25-1,67)
(%o14)
44
(%i15) mod(43^27-1,67)
(%o15)
57
(%i16) mod(43^29-1,67)
(%o16)
41
(%i17) mod(43^31-1,67)
(%o17)
4
(%i18) mod(43^33-1,67)
(%o18)
65
(%i19) mod(43^35-1,67)
(%o19)
26
(%i20) mod(43^37-1,67)
(%o20)
7
(%i21) mod(43^39-1,67)
(%o21)
51
(%i22) mod(43^41-1,67)
(%o22)
2
(%i23) mod(43^43-1,67)
(%o23)
52
(%i24) mod(43^45-1,67)
(%o24)
42
(%i25) mod(43^47-1,67)
(%o25)
44
(%i26) mod(43^49-1,67)
(%o26)
57
(%i27) mod(43^51-1,67)
(%o27)
41
(%i28) mod(43^53-1,67)
(%o28)
4
(%i29) mod(43^55-1,67)
(%o29)
65
(%i30) mod(43^57-1,67)
(%o30)
26
(%i31) mod(43^59-1,67)
(%o31)
7
(%i32) mod(43^61-1,67)
(%o32)
51
(%i33) mod(43^63-1,67)
(%o33)
2
(%i34) mod(43^65-1,67)
(%o34)
52
(%i35) mod(43^67-1,67)
(%o35)
42
(%i36) mod(43^69-1,67)
(%o36)
44
(%i37) mod(43^71-1,67)
(%o37)
57
(%i38) mod(43^73-1,67)
(%o38)
41
43^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
43^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i40) s:t-66
(%o40)
- 23
(%i41) mod(s,67)
(%o41)
44
(%i42) s:t^2-135*t+4557
(%o42)
601
(%i43) mod(s,67)
(%o43)
65
(%i44) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o44)
66160049703001
(%i45) mod(s,67)
(%o45)
0
(%i46) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o46)
3852767889311462957967681001
(%i47) mod(s,67)
(%o47)
32
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i49) s:t-68
(%o49)
- 25
(%i50) mod(s,67)
(%o50)
42
(%i51) s:t^2-133*t+4423
(%o51)
553
(%i52) mod(s,67)
(%o52)
17
(%i53) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o53)
60867245726761
(%i54) mod(s,67)
(%o54)
51
(%i55) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o55)
4187185355291475939197631001
(%i56) mod(s,67)
(%o56)
4
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=44であるなら、
(%i59) mod(44^3-1,67)
(%o59)
26
(%i60) mod(44^5-1,67)
(%o60)
11
(%i61) mod(44^7-1,67)
(%o61)
49
(%i62) mod(44^9-1,67)
(%o62)
51
(%i63) mod(44^11-1,67)
(%o63)
37
(%i64) mod(44^13-1,67)
(%o64)
1
(%i65) mod(44^15-1,67)
(%o65)
52
(%i66) mod(44^17-1,67)
(%o66)
30
(%i67) mod(44^19-1,67)
(%o67)
50
(%i68) mod(44^21-1,67)
(%o68)
44
(%i69) mod(44^23-1,67)
(%o69)
19
(%i70) mod(44^25-1,67)
(%o70)
60
(%i71) mod(44^27-1,67)
(%o71)
41
(%i72) mod(44^29-1,67)
(%o72)
40
(%i73) mod(44^31-1,67)
(%o73)
47
(%i74) mod(44^33-1,67)
(%o74)
65
(%i75) mod(44^35-1,67)
(%o75)
6
(%i76) mod(44^37-1,67)
(%o76)
17
(%i77) mod(44^39-1,67)
(%o77)
7
(%i78) mod(44^41-1,67)
(%o78)
10
(%i79) mod(44^43-1,67)
(%o79)
56
(%i80) mod(44^45-1,67)
(%o80)
2
(%i81) mod(44^47-1,67)
(%o81)
45
(%i82) mod(44^49-1,67)
(%o82)
12
(%i83) mod(44^51-1,67)
(%o83)
42
(%i84) mod(44^53-1,67)
(%o84)
33
(%i85) mod(44^55-1,67)
(%o85)
29
(%i86) mod(44^57-1,67)
(%o86)
57
(%i87) mod(44^59-1,67)
(%o87)
62
(%i88) mod(44^61-1,67)
(%o88)
27
(%i89) mod(44^63-1,67)
(%o89)
4
(%i90) mod(44^65-1,67)
(%o90)
31
(%i91) mod(44^67-1,67)
(%o91)
43
(%i92) mod(44^69-1,67)
(%o92)
26
(%i93) mod(44^71-1,67)
(%o93)
11
(%i94) mod(44^73-1,67)
(%o94)
49
44^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i96) s:t-66
(%o96)
- 22
(%i97) mod(s,67)
(%o97)
45
(%i98) s:t^2-135*t+4557
(%o98)
553
(%i99) mod(s,67)
(%o99)
17
(%i100) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o100)
43309534450633
(%i101) mod(s,67)
(%o101)
50
(%i102) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o102)
1641675288925853758076850769
(%i103) mod(s,67)
(%o103)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i105) s:t-68
(%o105)
- 24
(%i106) mod(s,67)
(%o106)
43
(%i107) s:t^2-133*t+4423
(%o107)
507
(%i108) mod(s,67)
(%o108)
38
(%i109) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o109)
39700406579747
(%i110) mod(s,67)
(%o110)
18
(%i111) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o111)
1790624131708077362124226129
(%i112) mod(s,67)
(%o112)
2
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=45であるなら、
(%i115) mod(45^3-1,67)
(%o115)
4
(%i116) mod(45^5-1,67)
(%o116)
7
(%i117) mod(45^7-1,67)
(%o117)
52
(%i118) mod(45^9-1,67)
(%o118)
57
(%i119) mod(45^11-1,67)
(%o119)
65
(%i120) mod(45^13-1,67)
(%o120)
51
(%i121) mod(45^15-1,67)
(%o121)
42
(%i122) mod(45^17-1,67)
(%o122)
41
(%i123) mod(45^19-1,67)
(%o123)
26
(%i124) mod(45^21-1,67)
(%o124)
2
(%i125) mod(45^23-1,67)
(%o125)
44
(%i126) mod(45^25-1,67)
(%o126)
4
(%i127) mod(45^27-1,67)
(%o127)
7
(%i128) mod(45^29-1,67)
(%o128)
52
(%i129) mod(45^31-1,67)
(%o129)
57
(%i130) mod(45^33-1,67)
(%o130)
65
(%i131) mod(45^35-1,67)
(%o131)
51
(%i132) mod(45^37-1,67)
(%o132)
42
(%i133) mod(45^39-1,67)
(%o133)
41
(%i134) mod(45^41-1,67)
(%o134)
26
(%i135) mod(45^43-1,67)
(%o135)
2
(%i136) mod(45^45-1,67)
(%o136)
44
(%i137) mod(45^47-1,67)
(%o137)
4
(%i138) mod(45^49-1,67)
(%o138)
7
(%i139) mod(45^51-1,67)
(%o139)
52
(%i140) mod(45^53-1,67)
(%o140)
57
(%i141) mod(45^55-1,67)
(%o141)
65
(%i142) mod(45^57-1,67)
(%o142)
51
(%i143) mod(45^59-1,67)
(%o143)
42
(%i144) mod(45^61-1,67)
(%o144)
41
(%i145) mod(45^63-1,67)
(%o145)
26
(%i146) mod(45^65-1,67)
(%o146)
2
(%i147) mod(45^67-1,67)
(%o147)
44
(%i148) mod(45^69-1,67)
(%o148)
4
(%i149) mod(45^71-1,67)
(%o149)
7
(%i150) mod(45^73-1,67)
(%o150)
52
45^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
45^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i152) s:t-66
(%o152)
- 21
(%i153) mod(s,67)
(%o153)
46
(%i154) s:t^2-135*t+4557
(%o154)
507
(%i155) mod(s,67)
(%o155)
38
(%i156) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o156)
27824681019587
(%i157) mod(s,67)
(%o157)
0
(%i158) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o158)
673427766004378977741515059
(%i159) mod(s,67)
(%o159)
23
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i161) s:t-68
(%o161)
- 23
(%i162) mod(s,67)
(%o162)
44
(%i163) s:t^2-133*t+4423
(%o163)
463
(%i164) mod(s,67)
(%o164)
61
(%i165) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o165)
25405143539623
(%i166) mod(s,67)
(%o166)
3
(%i167) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o167)
737425221089025859780443439
(%i168) mod(s,67)
(%o168)
11
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=46であるなら、
(%i171) mod(46^3-1,67)
(%o171)
51
(%i172) mod(46^5-1,67)
(%o172)
17
(%i173) mod(46^7-1,67)
(%o173)
31
(%i174) mod(46^9-1,67)
(%o174)
41
(%i175) mod(46^11-1,67)
(%o175)
29
(%i176) mod(46^13-1,67)
(%o176)
30
(%i177) mod(46^15-1,67)
(%o177)
2
(%i178) mod(46^17-1,67)
(%o178)
49
(%i179) mod(46^19-1,67)
(%o179)
6
(%i180) mod(46^21-1,67)
(%o180)
4
(%i181) mod(46^23-1,67)
(%o181)
60
(%i182) mod(46^25-1,67)
(%o182)
33
(%i183) mod(46^27-1,67)
(%o183)
52
(%i184) mod(46^29-1,67)
(%o184)
56
(%i185) mod(46^31-1,67)
(%o185)
11
(%i186) mod(46^33-1,67)
(%o186)
65
(%i187) mod(46^35-1,67)
(%o187)
27
(%i188) mod(46^37-1,67)
(%o188)
19
(%i189) mod(46^39-1,67)
(%o189)
42
(%i190) mod(46^41-1,67)
(%o190)
1
(%i191) mod(46^43-1,67)
(%o191)
10
(%i192) mod(46^45-1,67)
(%o192)
26
(%i193) mod(46^47-1,67)
(%o193)
47
(%i194) mod(46^49-1,67)
(%o194)
62
(%i195) mod(46^51-1,67)
(%o195)
44
(%i196) mod(46^53-1,67)
(%o196)
12
(%i197) mod(46^55-1,67)
(%o197)
37
(%i198) mod(46^57-1,67)
(%o198)
7
(%i199) mod(46^59-1,67)
(%o199)
43
(%i200) mod(46^61-1,67)
(%o200)
40
(%i201) mod(46^63-1,67)
(%o201)
57
(%i202) mod(46^65-1,67)
(%o202)
50
(%i203) mod(46^67-1,67)
(%o203)
45
(%i204) mod(46^69-1,67)
(%o204)
51
(%i205) mod(46^71-1,67)
(%o205)
17
(%i206) mod(46^73-1,67)
(%o206)
31
46^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
46^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i208) s:t-66
(%o208)
- 20
(%i209) mod(s,67)
(%o209)
47
(%i210) s:t^2-135*t+4557
(%o210)
463
(%i211) mod(s,67)
(%o211)
61
(%i212) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o212)
17513875027111
(%i213) mod(s,67)
(%o213)
42
(%i214) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o214)
264998547270207307184674201
(%i215) mod(s,67)
(%o215)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i217) s:t-68
(%o217)
- 22
(%i218) mod(s,67)
(%o218)
45
(%i219) s:t^2-133*t+4423
(%o219)
421
(%i220) mod(s,67)
(%o220)
19
(%i221) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o221)
15921704570101
(%i222) mod(s,67)
(%o222)
20
(%i223) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o223)
291435456974121811571266201
(%i224) mod(s,67)
(%o224)
49
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=47であるなら、
(%i227) mod(47^3-1,67)
(%o227)
39
(%i228) mod(47^5-1,67)
(%o228)
53
(%i229) mod(47^7-1,67)
(%o229)
25
(%i230) mod(47^9-1,67)
(%o230)
14
(%i231) mod(47^11-1,67)
(%o231)
36
(%i232) mod(47^13-1,67)
(%o232)
59
(%i233) mod(47^15-1,67)
(%o233)
13
(%i234) mod(47^17-1,67)
(%o234)
38
(%i235) mod(47^19-1,67)
(%o235)
55
(%i236) mod(47^21-1,67)
(%o236)
21
(%i237) mod(47^23-1,67)
(%o237)
22
(%i238) mod(47^25-1,67)
(%o238)
20
(%i239) mod(47^27-1,67)
(%o239)
24
(%i240) mod(47^29-1,67)
(%o240)
16
(%i241) mod(47^31-1,67)
(%o241)
32
(%i242) mod(47^33-1,67)
(%o242)
0
(%i243) mod(47^35-1,67)
(%o243)
64
(%i244) mod(47^37-1,67)
(%o244)
3
(%i245) mod(47^39-1,67)
(%o245)
58
(%i246) mod(47^41-1,67)
(%o246)
15
(%i247) mod(47^43-1,67)
(%o247)
34
(%i248) mod(47^45-1,67)
(%o248)
63
(%i249) mod(47^47-1,67)
(%o249)
5
(%i250) mod(47^49-1,67)
(%o250)
54
(%i251) mod(47^51-1,67)
(%o251)
23
(%i252) mod(47^53-1,67)
(%o252)
18
(%i253) mod(47^55-1,67)
(%o253)
28
(%i254) mod(47^57-1,67)
(%o254)
8
(%i255) mod(47^59-1,67)
(%o255)
48
(%i256) mod(47^61-1,67)
(%o256)
35
(%i257) mod(47^63-1,67)
(%o257)
61
(%i258) mod(47^65-1,67)
(%o258)
9
(%i259) mod(47^67-1,67)
(%o259)
46
(%i260) mod(47^69-1,67)
(%o260)
39
(%i261) mod(47^71-1,67)
(%o261)
53
(%i262) mod(47^73-1,67)
(%o262)
25
47^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i264) s:t-66
(%o264)
- 19
(%i265) mod(s,67)
(%o265)
48
(%i266) s:t^2-135*t+4557
(%o266)
421
(%i267) mod(s,67)
(%o267)
19
(%i268) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o268)
10778947368421
(%i269) mod(s,67)
(%o269)
65
(%i270) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o270)
99627173396675070783847981
(%i271) mod(s,67)
(%o271)
49
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i273) s:t-68
(%o273)
- 21
(%i274) mod(s,67)
(%o274)
46
(%i275) s:t^2-133*t+4423
(%o275)
381
(%i276) mod(s,67)
(%o276)
46
(%i277) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o277)
9752380952381
(%i278) mod(s,67)
(%o278)
27
(%i279) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o279)
110086719160104449343832021
(%i280) mod(s,67)
(%o280)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=48であるなら、
(%i283) mod(48^3-1,67)
(%o283)
41
(%i284) mod(48^5-1,67)
(%o284)
19
(%i285) mod(48^7-1,67)
(%o285)
50
(%i286) mod(48^9-1,67)
(%o286)
52
(%i287) mod(48^11-1,67)
(%o287)
37
(%i288) mod(48^13-1,67)
(%o288)
49
(%i289) mod(48^15-1,67)
(%o289)
26
(%i290) mod(48^17-1,67)
(%o290)
31
(%i291) mod(48^19-1,67)
(%o291)
27
(%i292) mod(48^21-1,67)
(%o292)
57
(%i293) mod(48^23-1,67)
(%o293)
33
(%i294) mod(48^25-1,67)
(%o294)
12
(%i295) mod(48^27-1,67)
(%o295)
2
(%i296) mod(48^29-1,67)
(%o296)
10
(%i297) mod(48^31-1,67)
(%o297)
17
(%i298) mod(48^33-1,67)
(%o298)
65
(%i299) mod(48^35-1,67)
(%o299)
40
(%i300) mod(48^37-1,67)
(%o300)
60
(%i301) mod(48^39-1,67)
(%o301)
44
(%i302) mod(48^41-1,67)
(%o302)
30
(%i303) mod(48^43-1,67)
(%o303)
1
(%i304) mod(48^45-1,67)
(%o304)
51
(%i305) mod(48^47-1,67)
(%o305)
11
(%i306) mod(48^49-1,67)
(%o306)
43
(%i307) mod(48^51-1,67)
(%o307)
4
(%i308) mod(48^53-1,67)
(%o308)
62
(%i309) mod(48^55-1,67)
(%o309)
29
(%i310) mod(48^57-1,67)
(%o310)
42
(%i311) mod(48^59-1,67)
(%o311)
45
(%i312) mod(48^61-1,67)
(%o312)
56
(%i313) mod(48^63-1,67)
(%o313)
7
(%i314) mod(48^65-1,67)
(%o314)
6
(%i315) mod(48^67-1,67)
(%o315)
47
(%i316) mod(48^69-1,67)
(%o316)
41
(%i317) mod(48^71-1,67)
(%o317)
19
(%i318) mod(48^73-1,67)
(%o318)
50
48^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i320) s:t-66
(%o320)
- 18
(%i321) mod(s,67)
(%o321)
49
(%i322) s:t^2-135*t+4557
(%o322)
381
(%i323) mod(s,67)
(%o323)
46
(%i324) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o324)
6471681049901
(%i325) mod(s,67)
(%o325)
9
(%i326) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o326)
35616746504394245139265801
(%i327) mod(s,67)
(%o327)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i329) s:t-68
(%o329)
- 20
(%i330) mod(s,67)
(%o330)
47
(%i331) s:t^2-133*t+4423
(%o331)
343
(%i332) mod(s,67)
(%o332)
8
(%i333) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o333)
5824512944911
(%i334) mod(s,67)
(%o334)
35
(%i335) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o335)
39562625125871645532193801
(%i336) mod(s,67)
(%o336)
43
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=49であるなら、
(%i339) mod(49^3-1,67)
(%o339)
63
(%i340) mod(49^5-1,67)
(%o340)
32
(%i341) mod(49^7-1,67)
(%o341)
38
(%i342) mod(49^9-1,67)
(%o342)
39
(%i343) mod(49^11-1,67)
(%o343)
28
(%i344) mod(49^13-1,67)
(%o344)
15
(%i345) mod(49^15-1,67)
(%o345)
24
(%i346) mod(49^17-1,67)
(%o346)
59
(%i347) mod(49^19-1,67)
(%o347)
9
(%i348) mod(49^21-1,67)
(%o348)
23
(%i349) mod(49^23-1,67)
(%o349)
3
(%i350) mod(49^25-1,67)
(%o350)
22
(%i351) mod(49^27-1,67)
(%o351)
14
(%i352) mod(49^29-1,67)
(%o352)
35
(%i353) mod(49^31-1,67)
(%o353)
5
(%i354) mod(49^33-1,67)
(%o354)
0
(%i355) mod(49^35-1,67)
(%o355)
55
(%i356) mod(49^37-1,67)
(%o356)
53
(%i357) mod(49^39-1,67)
(%o357)
8
(%i358) mod(49^41-1,67)
(%o358)
34
(%i359) mod(49^43-1,67)
(%o359)
16
(%i360) mod(49^45-1,67)
(%o360)
13
(%i361) mod(49^47-1,67)
(%o361)
46
(%i362) mod(49^49-1,67)
(%o362)
18
(%i363) mod(49^51-1,67)
(%o363)
58
(%i364) mod(49^53-1,67)
(%o364)
20
(%i365) mod(49^55-1,67)
(%o365)
36
(%i366) mod(49^57-1,67)
(%o366)
61
(%i367) mod(49^59-1,67)
(%o367)
54
(%i368) mod(49^61-1,67)
(%o368)
64
(%i369) mod(49^63-1,67)
(%o369)
21
(%i370) mod(49^65-1,67)
(%o370)
25
(%i371) mod(49^67-1,67)
(%o371)
48
(%i372) mod(49^69-1,67)
(%o372)
63
(%i373) mod(49^71-1,67)
(%o373)
32
(%i374) mod(49^73-1,67)
(%o374)
38
49^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i376) s:t-66
(%o376)
- 17
(%i377) mod(s,67)
(%o377)
50
(%i378) s:t^2-135*t+4557
(%o378)
343
(%i379) mod(s,67)
(%o379)
8
(%i380) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o380)
3780494710543
(%i381) mod(s,67)
(%o381)
14
(%i382) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o382)
12042065697120681040605799
(%i383) mod(s,67)
(%o383)
43
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i385) s:t-68
(%o385)
- 19
(%i386) mod(s,67)
(%o386)
48
(%i387) s:t^2-133*t+4423
(%o387)
307
(%i388) mod(s,67)
(%o388)
39
(%i389) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o389)
3382547898907
(%i390) mod(s,67)
(%o390)
62
(%i391) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o391)
13454164606228876417288699
(%i392) mod(s,67)
(%o392)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=50であるなら、
(%i395) mod(50^3-1,67)
(%o395)
44
(%i396) mod(50^5-1,67)
(%o396)
6
(%i397) mod(50^7-1,67)
(%o397)
12
(%i398) mod(50^9-1,67)
(%o398)
4
(%i399) mod(50^11-1,67)
(%o399)
37
(%i400) mod(50^13-1,67)
(%o400)
60
(%i401) mod(50^15-1,67)
(%o401)
7
(%i402) mod(50^17-1,67)
(%o402)
33
(%i403) mod(50^19-1,67)
(%o403)
43
(%i404) mod(50^21-1,67)
(%o404)
52
(%i405) mod(50^23-1,67)
(%o405)
40
(%i406) mod(50^25-1,67)
(%o406)
56
(%i407) mod(50^27-1,67)
(%o407)
57
(%i408) mod(50^29-1,67)
(%o408)
11
(%i409) mod(50^31-1,67)
(%o409)
50
(%i410) mod(50^33-1,67)
(%o410)
65
(%i411) mod(50^35-1,67)
(%o411)
45
(%i412) mod(50^37-1,67)
(%o412)
27
(%i413) mod(50^39-1,67)
(%o413)
51
(%i414) mod(50^41-1,67)
(%o414)
19
(%i415) mod(50^43-1,67)
(%o415)
17
(%i416) mod(50^45-1,67)
(%o416)
42
(%i417) mod(50^47-1,67)
(%o417)
31
(%i418) mod(50^49-1,67)
(%o418)
1
(%i419) mod(50^51-1,67)
(%o419)
41
(%i420) mod(50^53-1,67)
(%o420)
10
(%i421) mod(50^55-1,67)
(%o421)
29
(%i422) mod(50^57-1,67)
(%o422)
26
(%i423) mod(50^59-1,67)
(%o423)
30
(%i424) mod(50^61-1,67)
(%o424)
47
(%i425) mod(50^63-1,67)
(%o425)
2
(%i426) mod(50^65-1,67)
(%o426)
62
(%i427) mod(50^67-1,67)
(%o427)
49
(%i428) mod(50^69-1,67)
(%o428)
44
(%i429) mod(50^71-1,67)
(%o429)
6
(%i430) mod(50^73-1,67)
(%o430)
12
50^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i489) s:t-66
(%o489)
- 16
(%i490) mod(s,67)
(%o490)
51
(%i491) s:t^2-135*t+4557
(%o491)
307
(%i492) mod(s,67)
(%o492)
39
(%i493) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o493)
2141993519227
(%i494) mod(s,67)
(%o494)
52
(%i495) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o495)
3825937708538054497949089
(%i496) mod(s,67)
(%o496)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i498) s:t-68
(%o498)
- 18
(%i499) mod(s,67)
(%o499)
49
(%i500) s:t^2-133*t+4423
(%o500)
273
(%i501) mod(s,67)
(%o501)
5
(%i502) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o502)
1903994239313
(%i503) mod(s,67)
(%o503)
24
(%i504) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o504)
4302428119124960392226209
(%i505) mod(s,67)
(%o505)
42
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=51であるなら、
(%i508) mod(51^3-1,67)
(%o508)
57
(%i509) mod(51^5-1,67)
(%o509)
40
(%i510) mod(51^7-1,67)
(%o510)
43
(%i511) mod(51^9-1,67)
(%o511)
7
(%i512) mod(51^11-1,67)
(%o512)
37
(%i513) mod(51^13-1,67)
(%o513)
12
(%i514) mod(51^15-1,67)
(%o514)
44
(%i515) mod(51^17-1,67)
(%o515)
62
(%i516) mod(51^19-1,67)
(%o516)
47
(%i517) mod(51^21-1,67)
(%o517)
26
(%i518) mod(51^23-1,67)
(%o518)
10
(%i519) mod(51^25-1,67)
(%o519)
1
(%i520) mod(51^27-1,67)
(%o520)
42
(%i521) mod(51^29-1,67)
(%o521)
19
(%i522) mod(51^31-1,67)
(%o522)
27
(%i523) mod(51^33-1,67)
(%o523)
65
(%i524) mod(51^35-1,67)
(%o524)
11
(%i525) mod(51^37-1,67)
(%o525)
56
(%i526) mod(51^39-1,67)
(%o526)
52
(%i527) mod(51^41-1,67)
(%o527)
33
(%i528) mod(51^43-1,67)
(%o528)
60
(%i529) mod(51^45-1,67)
(%o529)
4
(%i530) mod(51^47-1,67)
(%o530)
6
(%i531) mod(51^49-1,67)
(%o531)
49
(%i532) mod(51^51-1,67)
(%o532)
2
(%i533) mod(51^53-1,67)
(%o533)
30
(%i534) mod(51^55-1,67)
(%o534)
29
(%i535) mod(51^57-1,67)
(%o535)
41
(%i536) mod(51^59-1,67)
(%o536)
31
(%i537) mod(51^61-1,67)
(%o537)
17
(%i538) mod(51^63-1,67)
(%o538)
51
(%i539) mod(51^65-1,67)
(%o539)
45
(%i540) mod(51^67-1,67)
(%o540)
50
(%i541) mod(51^69-1,67)
(%o541)
57
(%i542) mod(51^71-1,67)
(%o542)
40
(%i543) mod(51^73-1,67)
(%o543)
43
51^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i582) s:t-66
(%o582)
- 15
(%i583) mod(s,67)
(%o583)
52
(%i584) s:t^2-135*t+4557
(%o584)
273
(%i585) mod(s,67)
(%o585)
5
(%i586) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o586)
1172812402961
(%i587) mod(s,67)
(%o587)
51
(%i588) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o588)
1133644724620376047292401
(%i589) mod(s,67)
(%o589)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i591) s:t-68
(%o591)
- 17
(%i592) mod(s,67)
(%o592)
50
(%i593) s:t^2-133*t+4423
(%o593)
241
(%i594) mod(s,67)
(%o594)
40
(%i595) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o595)
1034834473201
(%i596) mod(s,67)
(%o596)
53
(%i597) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o597)
1284170165233723969040401
(%i598) mod(s,67)
(%o598)
22
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=52あるなら、
(%i601) mod(52^3-1,67)
(%o601)
41
(%i602) mod(52^5-1,67)
(%o602)
2
(%i603) mod(52^7-1,67)
(%o603)
4
(%i604) mod(52^9-1,67)
(%o604)
52
(%i605) mod(52^11-1,67)
(%o605)
65
(%i606) mod(52^13-1,67)
(%o606)
42
(%i607) mod(52^15-1,67)
(%o607)
26
(%i608) mod(52^17-1,67)
(%o608)
44
(%i609) mod(52^19-1,67)
(%o609)
7
(%i610) mod(52^21-1,67)
(%o610)
57
(%i611) mod(52^23-1,67)
(%o611)
51
(%i612) mod(52^25-1,67)
(%o612)
41
(%i613) mod(52^27-1,67)
(%o613)
2
(%i614) mod(52^29-1,67)
(%o614)
4
(%i615) mod(52^31-1,67)
(%o615)
52
(%i616) mod(52^33-1,67)
(%o616)
65
(%i617) mod(52^35-1,67)
(%o617)
42
(%i618) mod(52^37-1,67)
(%o618)
26
(%i619) mod(52^39-1,67)
(%o619)
44
(%i620) mod(52^41-1,67)
(%o620)
7
(%i621) mod(52^43-1,67)
(%o621)
57
(%i622) mod(52^45-1,67)
(%o622)
51
(%i623) mod(52^47-1,67)
(%o623)
41
(%i624) mod(52^49-1,67)
(%o624)
2
(%i625) mod(52^51-1,67)
(%o625)
4
(%i626) mod(52^53-1,67)
(%o626)
52
(%i627) mod(52^55-1,67)
(%o627)
65
(%i628) mod(52^57-1,67)
(%o628)
42
(%i629) mod(52^59-1,67)
(%o629)
26
(%i630) mod(52^61-1,67)
(%o630)
44
(%i631) mod(52^63-1,67)
(%o631)
7
(%i632) mod(52^65-1,67)
(%o632)
57
(%i633) mod(52^67-1,67)
(%o633)
51
(%i634) mod(52^69-1,67)
(%o634)
41
(%i635) mod(52^71-1,67)
(%o635)
2
(%i636) mod(52^73-1,67)
(%o636)
4
52^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
52^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i638) s:t-66
(%o638)
- 14
(%i639) mod(s,67)
(%o639)
53
(%i640) s:t^2-135*t+4557
(%o640)
241
(%i641) mod(s,67)
(%o641)
40
(%i642) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o642)
617839704241
(%i643) mod(s,67)
(%o643)
0
(%i644) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o644)
310449279779256408843361
(%i645) mod(s,67)
(%o645)
52
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i647) s:t-68
(%o647)
- 16
(%i648) mod(s,67)
(%o648)
51
(%i649) s:t^2-133*t+4423
(%o649)
211
(%i650) mod(s,67)
(%o650)
10
(%i651) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o651)
540609741211
(%i652) mod(s,67)
(%o652)
42
(%i653) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o653)
354588987804661113836641
(%i654) mod(s,67)
(%o654)
47
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=53あるなら、
(%i657) mod(53^3-1,67)
(%o657)
2
(%i658) mod(53^5-1,67)
(%o658)
51
(%i659) mod(53^7-1,67)
(%o659)
7
(%i660) mod(53^9-1,67)
(%o660)
26
(%i661) mod(53^11-1,67)
(%o661)
65
(%i662) mod(53^13-1,67)
(%o662)
4
(%i663) mod(53^15-1,67)
(%o663)
41
(%i664) mod(53^17-1,67)
(%o664)
57
(%i665) mod(53^19-1,67)
(%o665)
44
(%i666) mod(53^21-1,67)
(%o666)
42
(%i667) mod(53^23-1,67)
(%o667)
52
(%i668) mod(53^25-1,67)
(%o668)
2
(%i669) mod(53^27-1,67)
(%o669)
51
(%i670) mod(53^29-1,67)
(%o670)
7
(%i671) mod(53^31-1,67)
(%o671)
26
(%i672) mod(53^33-1,67)
(%o672)
65
(%i673) mod(53^35-1,67)
(%o673)
4
(%i674) mod(53^37-1,67)
(%o674)
41
(%i675) mod(53^39-1,67)
(%o675)
57
(%i676) mod(53^41-1,67)
(%o676)
44
(%i677) mod(53^43-1,67)
(%o677)
42
(%i678) mod(53^45-1,67)
(%o678)
52
(%i679) mod(53^47-1,67)
(%o679)
2
(%i680) mod(53^49-1,67)
(%o680)
51
(%i681) mod(53^51-1,67)
(%o681)
7
(%i682) mod(53^53-1,67)
(%o682)
26
(%i683) mod(53^55-1,67)
(%o683)
65
(%i684) mod(53^57-1,67)
(%o684)
4
(%i685) mod(53^59-1,67)
(%o685)
41
(%i686) mod(53^61-1,67)
(%o686)
57
(%i687) mod(53^63-1,67)
(%o687)
44
(%i688) mod(53^65-1,67)
(%o688)
42
(%i689) mod(53^67-1,67)
(%o689)
52
(%i690) mod(53^69-1,67)
(%o690)
2
(%i691) mod(53^71-1,67)
(%o691)
51
(%i692) mod(53^73-1,67)
(%o692)
7
53^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
53^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i694) s:t-66
(%o694)
- 13
(%i695) mod(s,67)
(%o695)
54
(%i696) s:t^2-135*t+4557
(%o696)
211
(%i697) mod(s,67)
(%o697)
10
(%i698) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o698)
311505013051
(%i699) mod(s,67)
(%o699)
0
(%i700) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o700)
77720275181800334933851
(%i701) mod(s,67)
(%o701)
7
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i703) s:t-68
(%o703)
- 15
(%i704) mod(s,67)
(%o704)
52
(%i705) s:t^2-133*t+4423
(%o705)
183
(%i706) mod(s,67)
(%o706)
49
(%i707) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o707)
269971011311
(%i708) mod(s,67)
(%o708)
18
(%i709) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o709)
89611901985528806233351
(%i710) mod(s,67)
(%o710)
26
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=54あるなら、
(%i713) mod(54^3-1,67)
(%o713)
13
(%i714) mod(54^5-1,67)
(%o714)
20
(%i715) mod(54^7-1,67)
(%o715)
64
(%i716) mod(54^9-1,67)
(%o716)
63
(%i717) mod(54^11-1,67)
(%o717)
28
(%i718) mod(54^13-1,67)
(%o718)
9
(%i719) mod(54^15-1,67)
(%o719)
14
(%i720) mod(54^17-1,67)
(%o720)
55
(%i721) mod(54^19-1,67)
(%o721)
16
(%i722) mod(54^21-1,67)
(%o722)
58
(%i723) mod(54^23-1,67)
(%o723)
54
(%i724) mod(54^25-1,67)
(%o724)
48
(%i725) mod(54^27-1,67)
(%o725)
39
(%i726) mod(54^29-1,67)
(%o726)
59
(%i727) mod(54^31-1,67)
(%o727)
22
(%i728) mod(54^33-1,67)
(%o728)
0
(%i729) mod(54^35-1,67)
(%o729)
34
(%i730) mod(54^37-1,67)
(%o730)
18
(%i731) mod(54^39-1,67)
(%o731)
61
(%i732) mod(54^41-1,67)
(%o732)
25
(%i733) mod(54^43-1,67)
(%o733)
38
(%i734) mod(54^45-1,67)
(%o734)
24
(%i735) mod(54^47-1,67)
(%o735)
3
(%i736) mod(54^49-1,67)
(%o736)
5
(%i737) mod(54^51-1,67)
(%o737)
8
(%i738) mod(54^53-1,67)
(%o738)
46
(%i739) mod(54^55-1,67)
(%o739)
36
(%i740) mod(54^57-1,67)
(%o740)
21
(%i741) mod(54^59-1,67)
(%o741)
32
(%i742) mod(54^61-1,67)
(%o742)
15
(%i743) mod(54^63-1,67)
(%o743)
23
(%i744) mod(54^65-1,67)
(%o744)
35
(%i745) mod(54^67-1,67)
(%o745)
53
(%i746) mod(54^69-1,67)
(%o746)
13
(%i747) mod(54^71-1,67)
(%o747)
20
(%i748) mod(54^73-1,67)
(%o748)
64
54^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i750) s:t-66
(%o750)
- 12
(%i751) mod(s,67)
(%o751)
55
(%i752) s:t^2-135*t+4557
(%o752)
183
(%i753) mod(s,67)
(%o753)
49
(%i754) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o754)
149346699503
(%i755) mod(s,67)
(%o755)
31
(%i756) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o756)
17551032119981679046729
(%i757) mod(s,67)
(%o757)
33
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i759) s:t-68
(%o759)
- 14
(%i760) mod(s,67)
(%o760)
53
(%i761) s:t^2-133*t+4423
(%o761)
157
(%i762) mod(s,67)
(%o762)
23
(%i763) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o763)
128011456717
(%i764) mod(s,67)
(%o764)
65
(%i765) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o765)
20457572471038617482569
(%i766) mod(s,67)
(%o766)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=55であるなら、
(%i769) mod(55^3-1,67)
(%o769)
13
(%i770) mod(55^5-1,67)
(%o770)
5
(%i771) mod(55^7-1,67)
(%o771)
59
(%i772) mod(55^9-1,67)
(%o772)
63
(%i773) mod(55^11-1,67)
(%o773)
36
(%i774) mod(55^13-1,67)
(%o774)
34
(%i775) mod(55^15-1,67)
(%o775)
14
(%i776) mod(55^17-1,67)
(%o776)
15
(%i777) mod(55^19-1,67)
(%o777)
25
(%i778) mod(55^21-1,67)
(%o778)
58
(%i779) mod(55^23-1,67)
(%o779)
53
(%i780) mod(55^25-1,67)
(%o780)
3
(%i781) mod(55^27-1,67)
(%o781)
39
(%i782) mod(55^29-1,67)
(%o782)
64
(%i783) mod(55^31-1,67)
(%o783)
46
(%i784) mod(55^33-1,67)
(%o784)
0
(%i785) mod(55^35-1,67)
(%o785)
9
(%i786) mod(55^37-1,67)
(%o786)
32
(%i787) mod(55^39-1,67)
(%o787)
61
(%i788) mod(55^41-1,67)
(%o788)
16
(%i789) mod(55^43-1,67)
(%o789)
35
(%i790) mod(55^45-1,67)
(%o790)
24
(%i791) mod(55^47-1,67)
(%o791)
48
(%i792) mod(55^49-1,67)
(%o792)
20
(%i793) mod(55^51-1,67)
(%o793)
8
(%i794) mod(55^53-1,67)
(%o794)
22
(%i795) mod(55^55-1,67)
(%o795)
28
(%i796) mod(55^57-1,67)
(%o796)
21
(%i797) mod(55^59-1,67)
(%o797)
18
(%i798) mod(55^61-1,67)
(%o798)
55
(%i799) mod(55^63-1,67)
(%o799)
23
(%i800) mod(55^65-1,67)
(%o800)
38
(%i801) mod(55^67-1,67)
(%o801)
54
(%i802) mod(55^69-1,67)
(%o802)
13
(%i803) mod(55^71-1,67)
(%o803)
5
(%i804) mod(55^73-1,67)
(%o804)
59
55^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i806) s:t-66
(%o806)
- 11
(%i807) mod(s,67)
(%o807)
56
(%i808) s:t^2-135*t+4557
(%o808)
157
(%i809) mod(s,67)
(%o809)
23
(%i810) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o810)
67546215517
(%i811) mod(s,67)
(%o811)
27
(%i812) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o812)
3516314897536174687669
(%i813) mod(s,67)
(%o813)
23
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i815) s:t-68
(%o815)
- 13
(%i816) mod(s,67)
(%o816)
54
(%i817) s:t^2-133*t+4423
(%o817)
133
(%i818) mod(s,67)
(%o818)
66
(%i819) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o819)
57154490053
(%i820) mod(s,67)
(%o820)
23
(%i821) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o821)
4150837886554085783629
(%i822) mod(s,67)
(%o822)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=56であるなら、
(%i863) mod(56^3-1,67)
(%o863)
8
(%i864) mod(56^5-1,67)
(%o864)
16
(%i865) mod(56^7-1,67)
(%o865)
46
(%i866) mod(56^9-1,67)
(%o866)
58
(%i867) mod(56^11-1,67)
(%o867)
36
(%i868) mod(56^13-1,67)
(%o868)
54
(%i869) mod(56^15-1,67)
(%o869)
21
(%i870) mod(56^17-1,67)
(%o870)
48
(%i871) mod(56^19-1,67)
(%o871)
32
(%i872) mod(56^21-1,67)
(%o872)
39
(%i873) mod(56^23-1,67)
(%o873)
15
(%i874) mod(56^25-1,67)
(%o874)
59
(%i875) mod(56^27-1,67)
(%o875)
23
(%i876) mod(56^29-1,67)
(%o876)
22
(%i877) mod(56^31-1,67)
(%o877)
35
(%i878) mod(56^33-1,67)
(%o878)
0
(%i879) mod(56^35-1,67)
(%o879)
53
(%i880) mod(56^37-1,67)
(%o880)
34
(%i881) mod(56^39-1,67)
(%o881)
13
(%i882) mod(56^41-1,67)
(%o882)
18
(%i883) mod(56^43-1,67)
(%o883)
20
(%i884) mod(56^45-1,67)
(%o884)
61
(%i885) mod(56^47-1,67)
(%o885)
64
(%i886) mod(56^49-1,67)
(%o886)
25
(%i887) mod(56^51-1,67)
(%o887)
63
(%i888) mod(56^53-1,67)
(%o888)
38
(%i889) mod(56^55-1,67)
(%o889)
28
(%i890) mod(56^57-1,67)
(%o890)
24
(%i891) mod(56^59-1,67)
(%o891)
9
(%i892) mod(56^61-1,67)
(%o892)
3
(%i893) mod(56^63-1,67)
(%o893)
14
(%i894) mod(56^65-1,67)
(%o894)
5
(%i895) mod(56^67-1,67)
(%o895)
55
(%i896) mod(56^69-1,67)
(%o896)
8
(%i897) mod(56^71-1,67)
(%o897)
16
(%i898) mod(56^73-1,67)
(%o898)
46
56^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i900) s:t-66
(%o900)
- 10
(%i901) mod(s,67)
(%o901)
57
(%i902) s:t^2-135*t+4557
(%o902)
133
(%i903) mod(s,67)
(%o903)
66
(%i904) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o904)
28531167061
(%i905) mod(s,67)
(%o905)
23
(%i906) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o906)
612050747271617088601
(%i907) mod(s,67)
(%o907)
7
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i909) s:t-68
(%o909)
- 12
(%i910) mod(s,67)
(%o910)
55
(%i911) s:t^2-133*t+4423
(%o911)
111
(%i912) mod(s,67)
(%o912)
44
(%i913) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o913)
23775972551
(%i914) mod(s,67)
(%o914)
64
(%i915) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o915)
733358102581571616601
(%i916) mod(s,67)
(%o916)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=57であるなら、
(%i919) mod(57^3-1,67)
(%o919)
4
(%i920) mod(57^5-1,67)
(%o920)
30
(%i921) mod(57^7-1,67)
(%o921)
17
(%i922) mod(57^9-1,67)
(%o922)
57
(%i923) mod(57^11-1,67)
(%o923)
37
(%i924) mod(57^13-1,67)
(%o924)
47
(%i925) mod(57^15-1,67)
(%o925)
42
(%i926) mod(57^17-1,67)
(%o926)
11
(%i927) mod(57^19-1,67)
(%o927)
60
(%i928) mod(57^21-1,67)
(%o928)
2
(%i929) mod(57^23-1,67)
(%o929)
31
(%i930) mod(57^25-1,67)
(%o930)
50
(%i931) mod(57^27-1,67)
(%o931)
7
(%i932) mod(57^29-1,67)
(%o932)
62
(%i933) mod(57^31-1,67)
(%o933)
1
(%i934) mod(57^33-1,67)
(%o934)
65
(%i935) mod(57^35-1,67)
(%o935)
33
(%i936) mod(57^37-1,67)
(%o936)
49
(%i937) mod(57^39-1,67)
(%o937)
41
(%i938) mod(57^41-1,67)
(%o938)
45
(%i939) mod(57^43-1,67)
(%o939)
43
(%i940) mod(57^45-1,67)
(%o940)
44
(%i941) mod(57^47-1,67)
(%o941)
10
(%i942) mod(57^49-1,67)
(%o942)
27
(%i943) mod(57^51-1,67)
(%o943)
52
(%i944) mod(57^53-1,67)
(%o944)
6
(%i945) mod(57^55-1,67)
(%o945)
29
(%i946) mod(57^57-1,67)
(%o946)
51
(%i947) mod(57^59-1,67)
(%o947)
40
(%i948) mod(57^61-1,67)
(%o948)
12
(%i949) mod(57^63-1,67)
(%o949)
26
(%i950) mod(57^65-1,67)
(%o950)
19
(%i951) mod(57^67-1,67)
(%o951)
56
(%i952) mod(57^69-1,67)
(%o952)
4
(%i953) mod(57^71-1,67)
(%o953)
30
(%i954) mod(57^73-1,67)
(%o954)
17
57^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i956) s:t-66
(%o956)
- 9
(%i957) mod(s,67)
(%o957)
58
(%i958) s:t^2-135*t+4557
(%o958)
111
(%i959) mod(s,67)
(%o959)
44
(%i960) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o960)
11111111111
(%i961) mod(s,67)
(%o961)
18
(%i962) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o962)
90090090090990990991
(%i963) mod(s,67)
(%o963)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i965) s:t-68
(%o965)
- 11
(%i966) mod(s,67)
(%o966)
56
(%i967) s:t^2-133*t+4423
(%o967)
91
(%i968) mod(s,67)
(%o968)
24
(%i969) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o969)
9090909091
(%i970) mod(s,67)
(%o970)
21
(%i971) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o971)
109890109889010989011
(%i972) mod(s,67)
(%o972)
59
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=58であるなら、
(%i975) mod(58^3-1,67)
(%o975)
7
(%i976) mod(58^5-1,67)
(%o976)
44
(%i977) mod(58^7-1,67)
(%o977)
26
(%i978) mod(58^9-1,67)
(%o978)
42
(%i979) mod(58^11-1,67)
(%o979)
65
(%i980) mod(58^13-1,67)
(%o980)
52
(%i981) mod(58^15-1,67)
(%o981)
4
(%i982) mod(58^17-1,67)
(%o982)
2
(%i983) mod(58^19-1,67)
(%o983)
41
(%i984) mod(58^21-1,67)
(%o984)
51
(%i985) mod(58^23-1,67)
(%o985)
57
(%i986) mod(58^25-1,67)
(%o986)
7
(%i987) mod(58^27-1,67)
(%o987)
44
(%i988) mod(58^29-1,67)
(%o988)
26
(%i989) mod(58^31-1,67)
(%o989)
42
(%i990) mod(58^33-1,67)
(%o990)
65
(%i991) mod(58^35-1,67)
(%o991)
52
(%i992) mod(58^37-1,67)
(%o992)
4
(%i993) mod(58^39-1,67)
(%o993)
2
(%i994) mod(58^41-1,67)
(%o994)
41
(%i995) mod(58^43-1,67)
(%o995)
51
(%i996) mod(58^45-1,67)
(%o996)
57
(%i997) mod(58^47-1,67)
(%o997)
7
(%i998) mod(58^49-1,67)
(%o998)
44
(%i999) mod(58^51-1,67)
(%o999)
26
(%i1000) mod(58^53-1,67)
(%o1000)
42
(%i1001) mod(58^55-1,67)
(%o1001)
65
(%i1002) mod(58^57-1,67)
(%o1002)
52
(%i1003) mod(58^59-1,67)
(%o1003)
4
(%i1004) mod(58^61-1,67)
(%o1004)
2
(%i1005) mod(58^63-1,67)
(%o1005)
41
(%i1006) mod(58^65-1,67)
(%o1006)
51
(%i1007) mod(58^67-1,67)
(%o1007)
57
(%i1008) mod(58^69-1,67)
(%o1008)
7
(%i1009) mod(58^71-1,67)
(%o1009)
44
(%i1010) mod(58^73-1,67)
(%o1010)
26
58^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
58^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1012) s:t-66
(%o1012)
- 8
(%i1013) mod(s,67)
(%o1013)
59
(%i1014) s:t^2-135*t+4557
(%o1014)
91
(%i1015) mod(s,67)
(%o1015)
24
(%i1016) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1016)
3922632451
(%i1017) mod(s,67)
(%o1017)
0
(%i1018) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1018)
10821658266098816401
(%i1019) mod(s,67)
(%o1019)
42
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1021) s:t-68
(%o1021)
- 10
(%i1022) mod(s,67)
(%o1022)
57
(%i1023) s:t^2-133*t+4423
(%o1023)
73
(%i1024) mod(s,67)
(%o1024)
6
(%i1025) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1025)
3138105961
(%i1026) mod(s,67)
(%o1026)
27
(%i1027) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1027)
13490012358249728401
(%i1028) mod(s,67)
(%o1028)
56
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=59あるなら、
(%i1031) mod(59^3-1,67)
(%o1031)
23
(%i1032) mod(59^5-1,67)
(%o1032)
61
(%i1033) mod(59^7-1,67)
(%o1033)
14
(%i1034) mod(59^9-1,67)
(%o1034)
21
(%i1035) mod(59^11-1,67)
(%o1035)
0
(%i1036) mod(59^13-1,67)
(%o1036)
63
(%i1037) mod(59^15-1,67)
(%o1037)
8
(%i1038) mod(59^17-1,67)
(%o1038)
39
(%i1039) mod(59^19-1,67)
(%o1039)
13
(%i1040) mod(59^21-1,67)
(%o1040)
24
(%i1041) mod(59^23-1,67)
(%o1041)
58
(%i1042) mod(59^25-1,67)
(%o1042)
23
(%i1043) mod(59^27-1,67)
(%o1043)
61
(%i1044) mod(59^29-1,67)
(%o1044)
14
(%i1045) mod(59^31-1,67)
(%o1045)
21
(%i1046) mod(59^33-1,67)
(%o1046)
0
(%i1047) mod(59^35-1,67)
(%o1047)
63
(%i1048) mod(59^37-1,67)
(%o1048)
8
(%i1049) mod(59^39-1,67)
(%o1049)
39
(%i1050) mod(59^41-1,67)
(%o1050)
13
(%i1051) mod(59^43-1,67)
(%o1051)
24
(%i1052) mod(59^45-1,67)
(%o1052)
58
(%i1053) mod(59^47-1,67)
(%o1053)
23
(%i1054) mod(59^49-1,67)
(%o1054)
61
(%i1055) mod(59^51-1,67)
(%o1055)
14
(%i1056) mod(59^53-1,67)
(%o1056)
21
(%i1057) mod(59^55-1,67)
(%o1057)
0
(%i1058) mod(59^57-1,67)
(%o1058)
63
(%i1059) mod(59^59-1,67)
(%o1059)
8
(%i1060) mod(59^61-1,67)
(%o1060)
39
(%i1061) mod(59^63-1,67)
(%o1061)
13
(%i1062) mod(59^65-1,67)
(%o1062)
24
(%i1063) mod(59^67-1,67)
(%o1063)
58
(%i1064) mod(59^69-1,67)
(%o1064)
23
(%i1065) mod(59^71-1,67)
(%o1065)
61
(%i1066) mod(59^73-1,67)
(%o1066)
14
59^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
59^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1068) s:t-66
(%o1068)
- 7
(%i1069) mod(s,67)
(%o1069)
60
(%i1070) s:t^2-135*t+4557
(%o1070)
73
(%i1071) mod(s,67)
(%o1071)
6
(%i1072) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1072)
1227133513
(%i1073) mod(s,67)
(%o1073)
38
(%i1074) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1074)
1010780497307234809
(%i1075) mod(s,67)
(%o1075)
56
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1077) s:t-68
(%o1077)
- 9
(%i1078) mod(s,67)
(%o1078)
58
(%i1079) s:t^2-133*t+4423
(%o1079)
57
(%i1080) mod(s,67)
(%o1080)
57
(%i1081) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1081)
954437177
(%i1082) mod(s,67)
(%o1082)
0
(%i1083) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1083)
1294508355899092489
(%i1084) mod(s,67)
(%o1084)
60
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=60であるなら、
(%i1087) mod(60^3-1,67)
(%o1087)
58
(%i1088) mod(60^5-1,67)
(%o1088)
9
(%i1089) mod(60^7-1,67)
(%o1089)
20
(%i1090) mod(60^9-1,67)
(%o1090)
23
(%i1091) mod(60^11-1,67)
(%o1091)
36
(%i1092) mod(60^13-1,67)
(%o1092)
3
(%i1093) mod(60^15-1,67)
(%o1093)
61
(%i1094) mod(60^17-1,67)
(%o1094)
22
(%i1095) mod(60^19-1,67)
(%o1095)
54
(%i1096) mod(60^21-1,67)
(%o1096)
14
(%i1097) mod(60^23-1,67)
(%o1097)
64
(%i1098) mod(60^25-1,67)
(%o1098)
35
(%i1099) mod(60^27-1,67)
(%o1099)
21
(%i1100) mod(60^29-1,67)
(%o1100)
5
(%i1101) mod(60^31-1,67)
(%o1101)
25
(%i1102) mod(60^33-1,67)
(%o1102)
0
(%i1103) mod(60^35-1,67)
(%o1103)
48
(%i1104) mod(60^37-1,67)
(%o1104)
55
(%i1105) mod(60^39-1,67)
(%o1105)
63
(%i1106) mod(60^41-1,67)
(%o1106)
53
(%i1107) mod(60^43-1,67)
(%o1107)
32
(%i1108) mod(60^45-1,67)
(%o1108)
8
(%i1109) mod(60^47-1,67)
(%o1109)
38
(%i1110) mod(60^49-1,67)
(%o1110)
34
(%i1111) mod(60^51-1,67)
(%o1111)
39
(%i1112) mod(60^53-1,67)
(%o1112)
16
(%i1113) mod(60^55-1,67)
(%o1113)
28
(%i1114) mod(60^57-1,67)
(%o1114)
13
(%i1115) mod(60^59-1,67)
(%o1115)
15
(%i1116) mod(60^61-1,67)
(%o1116)
46
(%i1117) mod(60^63-1,67)
(%o1117)
24
(%i1118) mod(60^65-1,67)
(%o1118)
18
(%i1119) mod(60^67-1,67)
(%o1119)
59
(%i1120) mod(60^69-1,67)
(%o1120)
58
(%i1121) mod(60^71-1,67)
(%o1121)
9
(%i1122) mod(60^73-1,67)
(%o1122)
20
60^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
60^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1124) s:t-66
(%o1124)
- 6
(%i1125) mod(s,67)
(%o1125)
61
(%i1126) s:t^2-135*t+4557
(%o1126)
57
(%i1127) mod(s,67)
(%o1127)
57
(%i1128) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1128)
329554457
(%i1129) mod(s,67)
(%o1129)
16
(%i1130) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1130)
68593351764216049
(%i1131) mod(s,67)
(%o1131)
61
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1133) s:t-68
(%o1133)
- 8
(%i1134) mod(s,67)
(%o1134)
59
(%i1135) s:t^2-133*t+4423
(%o1135)
43
(%i1136) mod(s,67)
(%o1136)
43
(%i1137) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1137)
247165843
(%i1138) mod(s,67)
(%o1138)
29
(%i1139) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1139)
90926070851294449
(%i1140) mod(s,67)
(%o1140)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=61であるなら、
(%i1143) mod(61^3-1,67)
(%o1143)
51
(%i1144) mod(61^5-1,67)
(%o1144)
62
(%i1145) mod(61^7-1,67)
(%o1145)
56
(%i1146) mod(61^9-1,67)
(%o1146)
41
(%i1147) mod(61^11-1,67)
(%o1147)
37
(%i1148) mod(61^13-1,67)
(%o1148)
27
(%i1149) mod(61^15-1,67)
(%o1149)
2
(%i1150) mod(61^17-1,67)
(%o1150)
40
(%i1151) mod(61^19-1,67)
(%o1151)
1
(%i1152) mod(61^21-1,67)
(%o1152)
4
(%i1153) mod(61^23-1,67)
(%o1153)
45
(%i1154) mod(61^25-1,67)
(%o1154)
47
(%i1155) mod(61^27-1,67)
(%o1155)
52
(%i1156) mod(61^29-1,67)
(%o1156)
31
(%i1157) mod(61^31-1,67)
(%o1157)
12
(%i1158) mod(61^33-1,67)
(%o1158)
65
(%i1159) mod(61^35-1,67)
(%o1159)
30
(%i1160) mod(61^37-1,67)
(%o1160)
43
(%i1161) mod(61^39-1,67)
(%o1161)
42
(%i1162) mod(61^41-1,67)
(%o1162)
6
(%i1163) mod(61^43-1,67)
(%o1163)
50
(%i1164) mod(61^45-1,67)
(%o1164)
26
(%i1165) mod(61^47-1,67)
(%o1165)
33
(%i1166) mod(61^49-1,67)
(%o1166)
17
(%i1167) mod(61^51-1,67)
(%o1167)
44
(%i1168) mod(61^53-1,67)
(%o1168)
11
(%i1169) mod(61^55-1,67)
(%o1169)
29
(%i1170) mod(61^57-1,67)
(%o1170)
7
(%i1171) mod(61^59-1,67)
(%o1171)
19
(%i1172) mod(61^61-1,67)
(%o1172)
49
(%i1173) mod(61^63-1,67)
(%o1173)
57
(%i1174) mod(61^65-1,67)
(%o1174)
10
(%i1175) mod(61^67-1,67)
(%o1175)
60
(%i1176) mod(61^69-1,67)
(%o1176)
51
(%i1177) mod(61^71-1,67)
(%o1177)
62
(%i1178) mod(61^73-1,67)
(%o1178)
56
61^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1180) s:t-66
(%o1180)
- 5
(%i1181) mod(s,67)
(%o1181)
62
(%i1182) s:t^2-135*t+4557
(%o1182)
43
(%i1183) mod(s,67)
(%o1183)
43
(%i1184) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1184)
72559411
(%i1185) mod(s,67)
(%o1185)
19
(%i1186) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1186)
3060969865234051
(%i1187) mod(s,67)
(%o1187)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1189) s:t-68
(%o1189)
- 7
(%i1190) mod(s,67)
(%o1190)
60
(%i1191) s:t^2-133*t+4423
(%o1191)
31
(%i1192) mod(s,67)
(%o1192)
31
(%i1193) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1193)
51828151
(%i1194) mod(s,67)
(%o1194)
33
(%i1195) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1195)
4245861402563551
(%i1196) mod(s,67)
(%o1196)
50
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=62あるなら、
(%i1199) mod(62^3-1,67)
(%o1199)
8
(%i1200) mod(62^5-1,67)
(%o1200)
23
(%i1201) mod(62^7-1,67)
(%o1201)
63
(%i1202) mod(62^9-1,67)
(%o1202)
58
(%i1203) mod(62^11-1,67)
(%o1203)
0
(%i1204) mod(62^13-1,67)
(%o1204)
24
(%i1205) mod(62^15-1,67)
(%o1205)
21
(%i1206) mod(62^17-1,67)
(%o1206)
13
(%i1207) mod(62^19-1,67)
(%o1207)
14
(%i1208) mod(62^21-1,67)
(%o1208)
39
(%i1209) mod(62^23-1,67)
(%o1209)
61
(%i1210) mod(62^25-1,67)
(%o1210)
8
(%i1211) mod(62^27-1,67)
(%o1211)
23
(%i1212) mod(62^29-1,67)
(%o1212)
63
(%i1213) mod(62^31-1,67)
(%o1213)
58
(%i1214) mod(62^33-1,67)
(%o1214)
0
(%i1215) mod(62^35-1,67)
(%o1215)
24
(%i1216) mod(62^37-1,67)
(%o1216)
21
(%i1217) mod(62^39-1,67)
(%o1217)
13
(%i1218) mod(62^41-1,67)
(%o1218)
14
(%i1219) mod(62^43-1,67)
(%o1219)
39
(%i1220) mod(62^45-1,67)
(%o1220)
61
(%i1221) mod(62^47-1,67)
(%o1221)
8
(%i1222) mod(62^49-1,67)
(%o1222)
23
(%i1223) mod(62^51-1,67)
(%o1223)
63
(%i1224) mod(62^53-1,67)
(%o1224)
58
(%i1225) mod(62^55-1,67)
(%o1225)
0
(%i1226) mod(62^57-1,67)
(%o1226)
24
(%i1227) mod(62^59-1,67)
(%o1227)
21
(%i1228) mod(62^61-1,67)
(%o1228)
13
(%i1229) mod(62^63-1,67)
(%o1229)
14
(%i1230) mod(62^65-1,67)
(%o1230)
39
(%i1231) mod(62^67-1,67)
(%o1231)
61
(%i1232) mod(62^69-1,67)
(%o1232)
8
(%i1233) mod(62^71-1,67)
(%o1233)
23
(%i1234) mod(62^73-1,67)
(%o1234)
63
62^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
62^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1236) s:t-66
(%o1236)
- 4
(%i1237) mod(s,67)
(%o1237)
63
(%i1238) s:t^2-135*t+4557
(%o1238)
31
(%i1239) mod(s,67)
(%o1239)
31
(%i1240) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1240)
12207031
(%i1241) mod(s,67)
(%o1241)
33
(%i1242) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1242)
76909220640121
(%i1243) mod(s,67)
(%o1243)
13
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1245) s:t-68
(%o1245)
- 6
(%i1246) mod(s,67)
(%o1246)
61
(%i1247) s:t^2-133*t+4423
(%o1247)
21
(%i1248) mod(s,67)
(%o1248)
21
(%i1249) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1249)
8138021
(%i1250) mod(s,67)
(%o1250)
0
(%i1251) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1251)
113532654389881
(%i1252) mod(s,67)
(%o1252)
48
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=63であるなら、
(%i1255) mod(63^3-1,67)
(%o1255)
2
(%i1256) mod(63^5-1,67)
(%o1256)
47
(%i1257) mod(63^7-1,67)
(%o1257)
30
(%i1258) mod(63^9-1,67)
(%o1258)
26
(%i1259) mod(63^11-1,67)
(%o1259)
29
(%i1260) mod(63^13-1,67)
(%o1260)
10
(%i1261) mod(63^15-1,67)
(%o1261)
41
(%i1262) mod(63^17-1,67)
(%o1262)
1
(%i1263) mod(63^19-1,67)
(%o1263)
31
(%i1264) mod(63^21-1,67)
(%o1264)
42
(%i1265) mod(63^23-1,67)
(%o1265)
17
(%i1266) mod(63^25-1,67)
(%o1266)
19
(%i1267) mod(63^27-1,67)
(%o1267)
51
(%i1268) mod(63^29-1,67)
(%o1268)
27
(%i1269) mod(63^31-1,67)
(%o1269)
45
(%i1270) mod(63^33-1,67)
(%o1270)
65
(%i1271) mod(63^35-1,67)
(%o1271)
50
(%i1272) mod(63^37-1,67)
(%o1272)
11
(%i1273) mod(63^39-1,67)
(%o1273)
57
(%i1274) mod(63^41-1,67)
(%o1274)
56
(%i1275) mod(63^43-1,67)
(%o1275)
40
(%i1276) mod(63^45-1,67)
(%o1276)
52
(%i1277) mod(63^47-1,67)
(%o1277)
43
(%i1278) mod(63^49-1,67)
(%o1278)
33
(%i1279) mod(63^51-1,67)
(%o1279)
7
(%i1280) mod(63^53-1,67)
(%o1280)
60
(%i1281) mod(63^55-1,67)
(%o1281)
37
(%i1282) mod(63^57-1,67)
(%o1282)
4
(%i1283) mod(63^59-1,67)
(%o1283)
12
(%i1284) mod(63^61-1,67)
(%o1284)
6
(%i1285) mod(63^63-1,67)
(%o1285)
44
(%i1286) mod(63^65-1,67)
(%o1286)
49
(%i1287) mod(63^67-1,67)
(%o1287)
62
(%i1288) mod(63^69-1,67)
(%o1288)
2
(%i1289) mod(63^71-1,67)
(%o1289)
47
(%i1290) mod(63^73-1,67)
(%o1290)
30
63^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1292) s:t-66
(%o1292)
- 3
(%i1293) mod(s,67)
(%o1293)
64
(%i1294) s:t^2-135*t+4557
(%o1294)
21
(%i1295) mod(s,67)
(%o1295)
21
(%i1296) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1296)
1398101
(%i1297) mod(s,67)
(%o1297)
12
(%i1298) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1298)
837723344701
(%i1299) mod(s,67)
(%o1299)
0
より、67で割り切れる。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1301) s:t-68
(%o1301)
- 5
(%i1302) mod(s,67)
(%o1302)
62
(%i1303) s:t^2-133*t+4423
(%o1303)
13
(%i1304) mod(s,67)
(%o1304)
13
(%i1305) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1305)
838861
(%i1306) mod(s,67)
(%o1306)
21
(%i1307) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1307)
1353244757701
(%i1308) mod(s,67)
(%o1308)
51
より、67で割り切れない。
(P-67)^33+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数でないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=64あるなら、
(%i1311) mod(64^3-1,67)
(%o1311)
39
(%i1312) mod(64^5-1,67)
(%o1312)
24
(%i1313) mod(64^7-1,67)
(%o1313)
23
(%i1314) mod(64^9-1,67)
(%o1314)
14
(%i1315) mod(64^11-1,67)
(%o1315)
0
(%i1316) mod(64^13-1,67)
(%o1316)
8
(%i1317) mod(64^15-1,67)
(%o1317)
13
(%i1318) mod(64^17-1,67)
(%o1318)
58
(%i1319) mod(64^19-1,67)
(%o1319)
61
(%i1320) mod(64^21-1,67)
(%o1320)
21
(%i1321) mod(64^23-1,67)
(%o1321)
63
(%i1322) mod(64^25-1,67)
(%o1322)
39
(%i1323) mod(64^27-1,67)
(%o1323)
24
(%i1324) mod(64^29-1,67)
(%o1324)
23
(%i1325) mod(64^31-1,67)
(%o1325)
14
(%i1326) mod(64^33-1,67)
(%o1326)
0
(%i1327) mod(64^35-1,67)
(%o1327)
8
(%i1328) mod(64^37-1,67)
(%o1328)
13
(%i1329) mod(64^39-1,67)
(%o1329)
58
(%i1330) mod(64^41-1,67)
(%o1330)
61
(%i1331) mod(64^43-1,67)
(%o1331)
21
(%i1332) mod(64^45-1,67)
(%o1332)
63
(%i1333) mod(64^47-1,67)
(%o1333)
39
(%i1334) mod(64^49-1,67)
(%o1334)
24
(%i1335) mod(64^51-1,67)
(%o1335)
23
(%i1336) mod(64^53-1,67)
(%o1336)
14
(%i1337) mod(64^55-1,67)
(%o1337)
0
(%i1338) mod(64^57-1,67)
(%o1338)
8
(%i1339) mod(64^59-1,67)
(%o1339)
13
(%i1340) mod(64^61-1,67)
(%o1340)
58
(%i1341) mod(64^63-1,67)
(%o1341)
61
(%i1342) mod(64^65-1,67)
(%o1342)
21
(%i1343) mod(64^67-1,67)
(%o1343)
63
(%i1344) mod(64^69-1,67)
(%o1344)
39
(%i1345) mod(64^71-1,67)
(%o1345)
24
(%i1346) mod(64^73-1,67)
(%o1346)
23
64^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
64^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1348) s:t-66
(%o1348)
- 2
(%i1349) mod(s,67)
(%o1349)
65
(%i1350) s:t^2-135*t+4557
(%o1350)
13
(%i1351) mod(s,67)
(%o1351)
13
(%i1352) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1352)
88573
(%i1353) mod(s,67)
(%o1353)
66
(%i1354) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1354)
2413941289
(%i1355) mod(s,67)
(%o1355)
31
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1357) s:t-68
(%o1357)
- 4
(%i1358) mod(s,67)
(%o1358)
63
(%i1359) s:t^2-133*t+4423
(%o1359)
7
(%i1360) mod(s,67)
(%o1360)
7
(%i1361) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1361)
44287
(%i1362) mod(s,67)
(%o1362)
0
(%i1363) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1363)
4482983209
(%i1364) mod(s,67)
(%o1364)
10
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=65であるなら、
(%i1368) mod(65^3-1,67)
(%o1368)
58
(%i1369) mod(65^5-1,67)
(%o1369)
34
(%i1370) mod(65^7-1,67)
(%o1370)
5
(%i1371) mod(65^9-1,67)
(%o1371)
23
(%i1372) mod(65^11-1,67)
(%o1372)
28
(%i1373) mod(65^13-1,67)
(%o1373)
48
(%i1374) mod(65^15-1,67)
(%o1374)
61
(%i1375) mod(65^17-1,67)
(%o1375)
46
(%i1376) mod(65^19-1,67)
(%o1376)
53
(%i1377) mod(65^21-1,67)
(%o1377)
14
(%i1378) mod(65^23-1,67)
(%o1378)
59
(%i1379) mod(65^25-1,67)
(%o1379)
38
(%i1380) mod(65^27-1,67)
(%o1380)
21
(%i1381) mod(65^29-1,67)
(%o1381)
20
(%i1382) mod(65^31-1,67)
(%o1382)
16
(%i1383) mod(65^33-1,67)
(%o1383)
0
(%i1384) mod(65^35-1,67)
(%o1384)
3
(%i1385) mod(65^37-1,67)
(%o1385)
15
(%i1386) mod(65^39-1,67)
(%o1386)
63
(%i1387) mod(65^41-1,67)
(%o1387)
54
(%i1388) mod(65^43-1,67)
(%o1388)
18
(%i1389) mod(65^45-1,67)
(%o1389)
8
(%i1390) mod(65^47-1,67)
(%o1390)
35
(%i1391) mod(65^49-1,67)
(%o1391)
9
(%i1392) mod(65^51-1,67)
(%o1392)
39
(%i1393) mod(65^53-1,67)
(%o1393)
25
(%i1394) mod(65^55-1,67)
(%o1394)
36
(%i1395) mod(65^57-1,67)
(%o1395)
13
(%i1396) mod(65^59-1,67)
(%o1396)
55
(%i1397) mod(65^61-1,67)
(%o1397)
22
(%i1398) mod(65^63-1,67)
(%o1398)
24
(%i1399) mod(65^65-1,67)
(%o1399)
32
(%i1400) mod(65^67-1,67)
(%o1400)
64
(%i1401) mod(65^69-1,67)
(%o1401)
58
(%i1402) mod(65^71-1,67)
(%o1402)
34
(%i1403) mod(65^73-1,67)
(%o1403)
5
65^25-1で繰り返すから、(P-67)^22-1周期である。
65^69-1で繰り返すから、(P-67)^66-1周期である。
(P-67)^22-1周期は、(P-67)^66-1周期の一部である。
また、初式は、67で割り切れる場合がある。
また、(P-67)^33+1より、
(%i1405) s:t-66
(%o1405)
- 1
(%i1406) mod(s,67)
(%o1406)
66
(%i1407) s:t^2-135*t+4557
(%o1407)
7
(%i1408) mod(s,67)
(%o1408)
7
(%i1409) s:t^10-671*t^9+202609*t^8+(-36253701)*t^7+4257125664*t^6
+(-342787505610)*t^5+19167797191818*t^4+(-734960215096602)*t^3
+18493792600470033*t^2+(-275769080165199907)*t
+1850456559166182077
(%o1409)
2047
(%i1410) mod(s,67)
(%o1410)
37
(%i1411) s:t^20-1339*t^19+851637*t^18+(-342102202)*t^17+97340743036*t^16
+(-20854234523364)*t^15+3490467842106405*t^14
+(-467372094610871289)*t^13+50846966523340580970*t^12
+(-4538919223612313641817)*t^11+334267053327652964824469*t^10
+(-20344596814182934709831473)*t^9
+1021546916876407794569439055*t^8
+(-42087457054799192917208637549)*t^7
+1408867637735858981326890167475*t^6
+(-37729187855072023725261785683404)*t^5
+789358920082613294551224053916372*t^4
+(-12434616761708560290065475507352848)*t^3
+138748322215221688801180472355712741*t^2
+(-977801037581728970557684921439930014)*t
+3273155445114143424037597539618597289
(%o1411)
599479
(%i1412) mod(s,67)
(%o1412)
30
より、67で割り切れない。
また、(P-67)^33-1より、
(%i1414) s:t-68
(%o1414)
- 3
(%i1415) mod(s,67)
(%o1415)
64
(%i1416) s:t^2-133*t+4423
(%o1416)
3
(%i1417) mod(s,67)
(%o1417)
3
(%i1418) s:t^10-669*t^9+201403*t^8+(-35930491)*t^7+4206596542*t^6
+(-337709234578)*t^5+18827544610774*t^4+(-719761796223958)*t^3
+18057364653616621*t^2+(-268458595350291857)*t
+1796031366249529663
(%o1418)
683
(%i1419) mod(s,67)
(%o1419)
13
(%i1420) s:t^20-1341*t^19+854183*t^18+(-343637438)*t^17+97923619452*t^16
+(-21010444792348)*t^15+3521865942557117*t^14
+(-472280632341553947)*t^13+51457724086930289128*t^12
+(-4600299798996610975135)*t^11+339293388059136405443955*t^10
+(-20681357292590245959826735)*t^9
+1040007273505155507166222949*t^8
+(-42912007834033538323363137523)*t^7
+1438614427699776939799389364449*t^6
+(-38583331214132235330544477127516)*t^5
+808434440483945171671841481843064*t^4
+(-12754125483952982471061957180080160)*t^3
+142525964236109948270152430743207893*t^2
+(-1005922860815901610974108346533189406)*t
+3372319548583574854871144409276964009
(%o1420)
1397419
(%i1421) mod(s,67)
(%o1421)
0
より、67で割り切れる。
(P-61)^33-1が67の倍数であり、循環するが、初式が67の倍数である場合があるから、
初式は67で割り切れ循環するので、67を含むことがある。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
t=66であるなら、
(%i1424) mod(66^3-1,67)
(%o1424)
65
(%i1425) mod(66^5-1,67)
(%o1425)
65
(%i1426) mod(66^7-1,67)
(%o1426)
65
(%i1427) mod(66^9-1,67)
(%o1427)
65
65^5-1で繰り返すから、(P-67)^2-1周期である。
また、初式は、いずれも67で割り切れない。
また、(P-67)+1より、
t-66=0 t-66=0より、67の倍数である。
より、67で割り切れる。
また、(P-67)-1より、
t-68=-2
より、67で割り切れる。
(P-61)+1が67の倍数であり、循環するが、初式がいずれも67の倍数で割り切れないから、
初式は67で割り切れず循環するので、67を含まない。
以上から、x=7858321551080267055879090n+Pと表せる素数のσ(x^n)の因数分解において、P=67u+tとするとき、
t=2,3,5,7,8,11,12,13,18,20,27,28,30,31,32,34,38,41,42,43,44,45,46,50,51,52,53,57,58,61,63,66
ならσ(x^n)を素因数分解したら67を含まない。