1101 11001 110001 1100001 11000001 という数列を見てみましょう。 (%i1) factor(x^3+x^2+1); 3 2 (%o1) x + x + 1 (%i2) factor(x^4+x^3+1); 4 3 (%o2) x + x + 1 (%i3) factor(x^5+x^4+1); 2 3 (%o3) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i4) factor(x^6+x^5+1); 6 5 (%o4) x + x + 1 (%i5) factor(x^7+x^6+1); 7 6 (%o5) x + x + 1 (%i6) factor(x^8+x^7+1); 2 6 4 3 (%o6) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i7) factor(x^9+x^8+1); 9 8 (%o7) x + x + 1 (%i8) factor(x^10+x^9+1); 10 9 (%o8) x + x + 1 (%i9) factor(x^11+x^10+1); 2 9 7 6 4 3 (%o9) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i10) factor(x^12+x^11+1); 12 11 (%o10) x + x + 1 (%i11) factor(x^13+x^12+1); 13 12 (%o11) x + x + 1 (%i12) factor(x^14+x^13+1); 2 12 10 9 7 6 4 3 (%o12) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i13) factor(x^15+x^14+1); 15 14 (%o13) x + x + 1 (%i14) factor(x^16+x^15+1); 16 15 (%o14) x + x + 1 (%i15) factor(x^17+x^16+1); 2 15 13 12 10 9 7 6 4 3 (%o15) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor(x^18+x^17+1); 18 17 (%o16) x + x + 1 (%i17) factor(x^19+x^18+1); 19 18 (%o17) x + x + 1 (%i18) factor(x^20+x^19+1); 2 18 16 15 13 12 10 9 7 6 4 3 (%o18) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i19) けっこう素数を含みそうな式があります。 11101 111001 1110001 11100001 111000001 という数列を見てみましょう。 (%i19) factor(x^4+x^3+x^2+1); 4 3 2 (%o19) x + x + x + 1 (%i20) factor(x^5+x^4+x^3+1); 4 2 (%o20) (x + 1) (x + x - x + 1) (%i21) factor(x^6+x^5+x^4+1); 6 5 4 (%o21) x + x + x + 1 (%i22) factor(x^7+x^6+x^5+1); 2 4 (%o22) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (%i23) factor(x^8+x^7+x^6+1); 8 7 6 (%o23) x + x + x + 1 (%i24) factor(x^9+x^8+x^7+1); 8 6 5 4 3 2 (%o24) (x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i25) factor(x^10+x^9+x^8+1); 10 9 8 (%o25) x + x + x + 1 (%i26) factor(x^11+x^10+x^9+1); 2 8 5 4 (%o26) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i27) factor(x^12+x^11+x^10+1); 12 11 10 (%o27) x + x + x + 1 (%i28) factor(x^13+x^12+x^11+1); 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o28) (x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i29) factor(x^14+x^13+x^12+1); 14 13 12 (%o29) x + x + x + 1 (%i30) factor(x^15+x^14+x^13+1); 2 12 9 8 5 4 (%o30) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i31) factor(x^16+x^15+x^14+1); 16 15 14 (%o31) x + x + x + 1 (%i32) factor(x^17+x^16+x^15+1); 16 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o32) (x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 3 2 - x + x - x + 1) (%i33) factor(x^18+x^17+x^16+1); 18 17 16 (%o33) x + x + x + 1 (%i34) factor(x^19+x^18+x^17+1); 2 16 13 12 9 8 5 4 (%o34) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i35) factor(x^20+x^19+x^18+1); 20 19 18 (%o35) x + x + x + 1 (%i36) けっこう素数を含みそうな式があります。 111101 1111001 11110001 111100001 1111000001 という数列を見てみましょう。 (%i1) factor(x^5+x^4+x^3+x^2+1); 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + 1 (%i2) factor(x^6+x^5+x^4+x^3+1); 6 5 4 3 (%o2) x + x + x + x + 1 (%i3) factor(x^7+x^6+x^5+x^4+1); 7 6 5 4 (%o3) x + x + x + x + 1 (%i4) factor(x^8+x^7+x^6+x^5+1); 8 7 6 5 (%o4) x + x + x + x + 1 (%i5) factor(x^9+x^8+x^7+x^6+1); 4 3 2 5 (%o5) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i6) factor(x^10+x^9+x^8+x^7+1); 10 9 8 7 (%o6) x + x + x + x + 1 (%i7) factor(x^11+x^10+x^9+x^8+1); 11 10 9 8 (%o7) x + x + x + x + 1 (%i8) factor(x^12+x^11+x^10+x^9+1); 12 11 10 9 (%o8) x + x + x + x + 1 (%i9) factor(x^13+x^12+x^11+x^10+1); 13 12 11 10 (%o9) x + x + x + x + 1 (%i10) factor(x^14+x^13+x^12+x^11+1); 4 3 2 10 6 5 (%o10) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i11) factor(x^15+x^14+x^13+x^12+1); 15 14 13 12 (%o11) x + x + x + x + 1 (%i12) factor(x^16+x^15+x^14+x^13+1); 16 15 14 13 (%o12) x + x + x + x + 1 (%i13) factor(x^17+x^16+x^15+x^14+1); 17 16 15 14 (%o13) x + x + x + x + 1 (%i14) factor(x^18+x^17+x^16+x^15+1); 18 17 16 15 (%o14) x + x + x + x + 1 (%i15) factor(x^19+x^18+x^17+x^16+1); 4 3 2 15 11 10 6 5 (%o15) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor(x^20+x^19+x^18+x^17+1); 20 19 18 17 (%o16) x + x + x + x + 1 (%i17) factor(x^21+x^20+x^19+x^18+1); 21 20 19 18 (%o17) x + x + x + x + 1 (%i18) factor(x^22+x^21+x^20+x^19+1); 22 21 20 19 (%o18) x + x + x + x + 1 (%i19) factor(x^23+x^22+x^21+x^20+1); 23 22 21 20 (%o19) x + x + x + x + 1 (%i20) けっこう素数を含みそうな式があります。 1111101 11111001 111110001 1111100001 11111000001 という数列を見てみましょう。 (%i20) factor(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+1); 6 4 2 (%o20) (x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i21) factor(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+1); 2 6 3 (%o21) (x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i22) factor(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+1); 8 6 4 3 2 (%o22) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) (%i23) factor(x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+1); 2 8 7 4 2 (%o23) (x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i24) factor(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+1); 2 2 6 (%o24) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i25) factor(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+1); 12 11 10 9 8 (%o25) x + x + x + x + x + 1 (%i26) factor(x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+1); 12 10 8 7 6 5 4 3 2 (%o26) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i27) factor(x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+1); 2 2 10 8 7 6 5 3 2 (%o27) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - 2 x + 2 x - x - x + 1) (%i28) factor(x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+1); 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o28) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i29) factor(x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+1); 16 15 14 13 12 (%o29) x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor(x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+1); 2 2 12 7 6 (%o30) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i31) factor(x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+1); 2 16 15 12 10 8 6 4 2 (%o31) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i32) factor(x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+1); 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o32) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + 1) (%i33) factor(x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+1); 2 18 15 13 12 10 9 7 6 4 3 (%o33) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i34) factor(x^21+x^20+x^19+x^18+x^17+1); 20 18 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o34) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i35) factor(x^22+x^21+x^20+x^19+x^18+1); 2 20 19 16 14 12 10 8 6 4 2 (%o35) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i36) factor(x^23+x^22+x^21+x^20+x^19+1); 2 2 18 13 12 7 6 (%o36) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i37) factor(x^24+x^23+x^22+x^21+x^20+1); 24 23 22 21 20 (%o37) x + x + x + x + x + 1 (%i38) わずかですが素数を含みそうな式があります。 試しにx^3+x^2+1に数値をいれてみました。 (%i1) factor(2^3+2^2+1); (%o1) 13 (%i2) factor(3^3+3^2+1); (%o2) 37 (%i3) factor(4^3+4^2+1); 4 (%o3) 3 (%i4) factor(5^3+5^2+1); (%o4) 151 (%i5) factor(6^3+6^2+1); (%o5) 11 23 (%i6) factor(7^3+7^2+1); (%o6) 3 131 (%i7) factor(8^3+8^2+1); (%o7) 577 (%i8) factor(9^3+9^2+1); (%o8) 811 (%i9) factor(10^3+10^2+1); (%o9) 3 367 (%i10) factor(11^3+11^2+1); (%o10) 1453 (%i11) factor(12^3+12^2+1); (%o11) 1873 (%i12) factor(13^3+13^2+1); 2 (%o12) 3 263 (%i13) factor(14^3+14^2+1); (%o13) 17 173 (%i14) factor(15^3+15^2+1); (%o14) 13 277 (%i15) factor(16^3+16^2+1); (%o15) 3 1451 (%i16) factor(17^3+17^2+1); 2 (%o16) 11 43 (%i17) factor(18^3+18^2+1); (%o17) 47 131 (%i18) factor(19^3+19^2+1); (%o18) 3 29 83 (%i19) factor(20^3+20^2+1); (%o19) 31 271 (%i20) factor(21^3+21^2+1); (%o20) 31 313 (%i21) factor(22^3+22^2+1); 2 (%o21) 3 1237 (%i22) factor(23^3+23^2+1); (%o22) 12697 (%i23) factor(24^3+24^2+1); (%o23) 14401 (%i24) factor(25^3+25^2+1); (%o24) 3 5417 (%i25) factor(26^3+26^2+1); (%o25) 18253 (%i26) factor(27^3+27^2+1); (%o26) 137 149 (%i27) factor(28^3+28^2+1); (%o27) 3 11 13 53 (%i28) factor(29^3+29^2+1); (%o28) 23 1097 (%i29) factor(30^3+30^2+1); (%o29) 27901 (%i30) ２から３０までで結構素数がありました。 3が定期的に出ています。3n+1を代入します。 (%i7) factor((3*n+1)^3+(3*n+1)^2+1); 3 2 (%o7) 3 (9 n + 12 n + 5 n + 1) ３が出てきました。 また、 (%i5) factor(6^3+6^2+1); (%o5) 11 23 (%i16) factor(17^3+17^2+1); 2 (%o16) 11 43 (%i27) factor(28^3+28^2+1); (%o27) 3 11 13 53 6,17,28より11n+6を代入してみます。 (%i8) factor((11*n+6)^3+(11*n+6)^2+1); 3 2 (%o8) 11 (121 n + 209 n + 120 n + 23) 11が出てきました。 まちがえました。 1111101 11111001 111110001 1111100001 11111000001 は、x^2が抜けていました。 11111101 111111001 1111110001 11111100001 111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i1) factor(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1); 7 6 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+1); 8 7 6 5 4 3 (%o2) x + x + x + x + x + x + 1 (%i3) factor(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+1); 9 8 7 6 5 4 (%o3) x + x + x + x + x + x + 1 (%i4) factor(x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+1); 10 9 8 7 6 5 (%o4) x + x + x + x + x + x + 1 (%i5) factor(x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+1); 11 10 9 8 7 6 (%o5) x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor(x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+1); 12 11 10 9 8 7 (%o6) x + x + x + x + x + x + 1 (%i7) factor(x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+1); 6 5 4 3 2 7 (%o7) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i8) factor(x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+1); 14 13 12 11 10 9 (%o8) x + x + x + x + x + x + 1 (%i9) factor(x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+1); 15 14 13 12 11 10 (%o9) x + x + x + x + x + x + 1 (%i10) factor(x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+1); 16 15 14 13 12 11 (%o10) x + x + x + x + x + x + 1 (%i11) factor(x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+1); 17 16 15 14 13 12 (%o11) x + x + x + x + x + x + 1 (%i12) factor(x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+1); 18 17 16 15 14 13 (%o12) x + x + x + x + x + x + 1 (%i13) factor(x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+1); 19 18 17 16 15 14 (%o13) x + x + x + x + x + x + 1 (%i14) factor(x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+1); 6 5 4 3 2 14 8 7 (%o14) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i15) factor(x^21+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+1); 21 20 19 18 17 16 (%o15) x + x + x + x + x + x + 1 (%i16) 素数を含みそうな式があります。 111111101 1111111001 11111110001 111111100001 1111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i18) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 8 7 6 5 4 3 2 (%o18) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 2 6 5 4 (%o19) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + 1) (%i20) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 10 9 8 7 6 5 4 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 2 8 4 (%o21) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + 1) (%i22) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 12 11 10 9 8 7 6 (%o22) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i23) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 12 10 8 6 5 4 3 2 (%o23) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i24) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 14 13 12 11 10 9 8 (%o24) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 2 2 4 6 5 3 2 (%o25) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + 1) (x + x - x - x + 1) (%i26) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 16 15 14 13 12 11 10 (%o26) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o27) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i28) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 18 17 16 15 14 13 12 (%o28) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 2 16 12 9 8 5 4 (%o29) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i30) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 20 19 18 17 16 15 14 (%o30) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 2 18 17 16 12 9 6 3 (%o31) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i32) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 22 21 20 19 18 17 16 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 2 4 16 9 8 (%o33) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i34) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 24 23 22 21 20 19 18 (%o34) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 24 22 20 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o35) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i36) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 26 25 24 23 22 21 20 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) いくつか素数を含みそうな式があります。 1111111101 11111111001 111111110001 1111111100001 11111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i37) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o37) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i38) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o38) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i39) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 2 9 6 3 (%o39) (x + x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i40) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 (%o40) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i41) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o41) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i42) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 2 12 9 6 4 3 (%o42) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) (%i43) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o43) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i44) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 (%o44) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i45) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 2 6 3 9 (%o45) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i46) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o46) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i47) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 (%o47) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i48) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 2 18 15 12 10 9 7 6 4 3 (%o48) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i49) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o49) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i50) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 (%o50) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i51) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 2 21 18 15 13 12 10 9 7 6 4 3 (%o51) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i52) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o52) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i53) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o53) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i54) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 2 6 3 18 10 9 (%o54) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i55) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o55) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i56) 素数を含みそうな式があります。 11111111101 111111111001 1111111110001 11111111100001 111111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i1) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 2 8 7 4 3 (%o1) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i2) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 10 8 6 4 2 (%o2) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + 1) (%i3) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 4 8 7 6 5 (%o3) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 12 10 8 6 4 3 2 (%o4) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i5) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 2 4 3 2 8 6 4 3 2 (%o5) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x + x - x - x + 1) (%i6) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 14 12 10 8 6 5 4 3 2 (%o6) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i7) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o7) x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 16 14 12 10 8 7 6 5 4 3 2 (%o8) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i9) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 2 16 15 12 11 8 6 4 2 (%o9) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i10) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 4 3 2 4 3 2 10 (%o10) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i11) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 4 16 15 14 13 8 4 (%o11) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + 1) (%i12) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 20 18 16 14 12 11 10 9 8 7 6 (%o12) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + 1) (%i13) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 2 20 19 16 15 12 10 8 6 4 2 (%o13) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i14) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 22 20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 (%o14) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i15) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 4 3 2 20 15 11 10 6 5 (%o15) (x + x + x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 24 22 20 18 16 15 14 13 12 11 10 (%o16) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i17) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 2 24 23 20 19 16 14 12 10 8 6 4 (%o17) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 2 - x + 1) (%i18) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 26 24 22 20 18 17 16 15 14 13 12 (%o18) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i19) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 4 24 23 22 21 16 12 8 4 (%o19) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i20) わずかに素数を含みそうな式があります。 111111111101 1111111111001 11111111110001 111111111100001 1111111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i20) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o21) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i22) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o22) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i23) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 (%o23) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i24) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o24) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 (%o25) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i26) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o26) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 (%o27) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i28) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 (%o28) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o29) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 (%o30) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i31) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 (%o33) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i34) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 (%o34) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o35) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i36) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o37) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i38) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o38) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i39) たくさんの素数を含みそうな式があります。 1111111111101 11111111111001 111111111110001 1111111111100001 11111111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i39) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o39) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i40) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 12 10 8 6 4 2 (%o40) (x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + 1) (%i41) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 2 12 9 6 3 (%o41) (x + x + 1) (x + x + x + x - x + 1) (%i42) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 2 4 3 2 8 7 4 2 (%o42) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i43) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o43) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i44) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 2 2 12 6 (%o44) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i45) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o45) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i46) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 2 16 12 8 5 4 (%o46) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) (%i47) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 2 18 15 12 9 7 6 4 3 (%o47) (x + x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i48) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 20 18 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 (%o48) (x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 3 2 - x + x - x + 1) (%i49) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 (%o49) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i50) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 2 2 2 4 2 12 (%o50) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i51) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o51) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i52) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 4 3 2 20 19 18 17 16 10 5 (%o52) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + 1) (%i53) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 2 24 21 18 15 13 12 10 9 7 6 (%o53) (x + x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 4 3 - x + x - x + 1) (%i54) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 2 24 20 16 13 12 9 8 5 4 (%o54) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i55) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o55) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i56) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 2 2 (%o56) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 24 18 13 12 7 6 (x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i57) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o57) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i58) わずかに素数を含みそうな式があります。 1111111111101 11111111111001 111111111110001 1111111111100001 11111111111000001 という数列を見てみましょう。 (%i58) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o58) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i59) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o59) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i60) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o60) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i61) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 (%o61) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i62) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o62) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i63) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 (%o63) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i64) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o64) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i65) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 (%o65) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i66) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 (%o66) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i67) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o67) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i68) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 (%o68) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i69) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 (%o69) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i70) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o70) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 13 (x - x + 1) (%i71) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 (%o71) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i72) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 (%o72) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i73) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o73) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i74) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o74) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i75) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o75) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i76) factor((x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o76) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i77) かなり素数を含みそうな式があります。 ひとつおきにたくさんありますね。 (%i77) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 2 12 11 8 7 4 3 (%o77) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i78) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 2 12 11 10 6 5 4 (%o78) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i79) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o79) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i80) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 16 14 12 10 8 6 4 3 2 (%o80) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i81) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 2 4 2 12 11 10 9 8 7 (%o81) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i82) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 18 16 14 12 10 8 6 5 4 3 2 (%o82) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i83) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 6 5 4 3 2 14 7 (%o83) (x + x + x + x + x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i84) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 2 18 17 16 12 11 10 6 3 (%o84) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + 1) (%i85) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 2 20 19 16 15 12 11 8 6 4 2 (%o85) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i86) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 22 20 18 16 14 12 10 9 8 7 6 (%o86) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + 1) (%i87) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 (%o87) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 12 + x + 1 (%i88) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 24 22 20 18 16 14 12 11 10 9 8 (%o88) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i89) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 2 24 23 20 19 16 15 12 10 8 6 4 (%o89) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x 2 - x + 1) (%i90) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 2 6 5 4 3 2 (%o90) (x + 1) (x - x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) 6 5 4 3 2 12 11 9 8 6 5 3 2 (x + x + x + x + x + x + 1) (x + x - x - x + x + x - x - x + 1) (%i91) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o91) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 16 + x + 1 (%i92) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 28 26 24 22 20 18 16 15 14 13 12 (%o92) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i93) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 2 4 2 24 23 22 21 20 19 12 6 (%o93) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + 1) (%i94) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 30 28 26 24 22 20 18 17 16 15 14 (%o94) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x - x + x 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i95) factor((x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 (%o95) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 20 + x + 1 (%i96) わずかに素数を含みそうな式があります。 (%i96) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^2+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o96) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + 1 (%i97) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o97) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 + x + 1 (%i98) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+1); 2 15 12 9 6 3 (%o98) (x + x + 1) (x + x + x + x + x - x + 1) (%i99) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o99) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 5 + x + 1 (%i100) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+1); 4 3 2 15 10 5 (%o100) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i101) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+1); 2 18 15 12 9 6 4 3 (%o101) (x + x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + 1) (%i102) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 (%o102) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 9 8 + x + x + 1 (%i103) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o103) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 10 9 + x + x + 1 (%i104) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+1); 2 21 18 15 12 9 7 6 4 3 (%o104) (x + x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i105) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+1); 4 3 2 20 15 10 6 5 (%o105) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) (%i106) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o106) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 + x + x + 1 (%i107) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+1); 2 24 21 18 15 12 10 9 7 6 4 (%o107) (x + x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x 3 + x - x + 1) (%i108) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 (%o108) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 15 14 + x + x + 1 (%i109) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o109) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 16 15 + x + x + 1 (%i110) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+1); 2 4 3 2 8 7 5 4 3 (%o110) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) 15 (x - x + 1) (%i111) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+1); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o111) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 + x + x + 1 (%i112) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+1); 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o112) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 + x + x + 1 (%i113) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+1); 2 30 27 24 21 18 16 15 13 12 10 (%o113) (x + x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x 9 7 6 4 3 + x - x + x - x + x - x + 1) (%i114) factor((x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+1); 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 (%o114) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 21 20 + x + x + 1 (%i115) たくさんの素数を含みそうな式があります。 111011 1110011 11100011 111000011 1110000011 ではどうでしょう。 (%i2) factor((x^2+x+1)*x^3+x+1); 5 4 3 (%o2) x + x + x + x + 1 (%i3) factor((x^2+x+1)*x^4+x+1); 6 5 4 (%o3) x + x + x + x + 1 (%i4) factor((x^2+x+1)*x^5+x+1); 7 6 5 (%o4) x + x + x + x + 1 (%i5) factor((x^2+x+1)*x^6+x+1); 8 7 6 (%o5) x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^2+x+1)*x^7+x+1); 4 3 2 5 2 (%o6) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i7) factor((x^2+x+1)*x^8+x+1); 10 9 8 (%o7) x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^2+x+1)*x^9+x+1); 11 10 9 (%o8) x + x + x + x + 1 (%i9) factor((x^2+x+1)*x^10+x+1); 12 11 10 (%o9) x + x + x + x + 1 (%i10) factor((x^2+x+1)*x^11+x+1); 13 12 11 (%o10) x + x + x + x + 1 (%i11) factor((x^2+x+1)*x^12+x+1); 4 3 2 10 7 5 2 (%o11) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i12) factor((x^2+x+1)*x^13+x+1); 15 14 13 (%o12) x + x + x + x + 1 (%i13) factor((x^2+x+1)*x^14+x+1); 16 15 14 (%o13) x + x + x + x + 1 (%i14) factor((x^2+x+1)*x^15+x+1); 17 16 15 (%o14) x + x + x + x + 1 (%i15) factor((x^2+x+1)*x^16+x+1); 18 17 16 (%o15) x + x + x + x + 1 (%i16) factor((x^2+x+1)*x^17+x+1); 4 3 2 15 12 10 7 5 2 (%o16) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i17) factor((x^2+x+1)*x^18+x+1); 20 19 18 (%o17) x + x + x + x + 1 (%i18) factor((x^2+x+1)*x^19+x+1); 21 20 19 (%o18) x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^2+x+1)*x^20+x+1); 22 21 20 (%o19) x + x + x + x + 1 たくさんの素数を含みそうな式があります。 1111011 11110011 111100011 1111000011 11110000011 ではどうでしょう。 (%i1) factor((x^3+x^2+x+1)*x^3+x+1); 5 3 (%o1) (x + 1) (x + x + 1) (%i2) factor((x^3+x^2+x+1)*x^4+x+1); 6 4 (%o2) (x + 1) (x + x + 1) (%i3) factor((x^3+x^2+x+1)*x^5+x+1); 2 5 4 3 (%o3) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i4) factor((x^3+x^2+x+1)*x^6+x+1); 8 6 (%o4) (x + 1) (x + x + 1) (%i5) factor((x^3+x^2+x+1)*x^7+x+1); 9 7 (%o5) (x + 1) (x + x + 1) (%i6) factor((x^3+x^2+x+1)*x^8+x+1); 2 2 6 2 (%o6) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i7) factor((x^3+x^2+x+1)*x^9+x+1); 11 9 (%o7) (x + 1) (x + x + 1) (%i8) factor((x^3+x^2+x+1)*x^10+x+1); 12 10 (%o8) (x + 1) (x + x + 1) (%i9) factor((x^3+x^2+x+1)*x^11+x+1); 2 11 10 9 7 6 4 3 (%o9) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i10) factor((x^3+x^2+x+1)*x^12+x+1); 14 12 (%o10) (x + 1) (x + x + 1) (%i11) factor((x^3+x^2+x+1)*x^13+x+1); 15 13 (%o11) (x + 1) (x + x + 1) (%i12) factor((x^3+x^2+x+1)*x^14+x+1); 2 2 12 8 6 2 (%o12) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i13) factor((x^3+x^2+x+1)*x^15+x+1); 17 15 (%o13) (x + 1) (x + x + 1) (%i14) factor((x^3+x^2+x+1)*x^16+x+1); 18 16 (%o14) (x + 1) (x + x + 1) (%i15) factor((x^3+x^2+x+1)*x^17+x+1); 2 17 16 15 13 12 10 9 7 6 (%o15) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + x 4 3 - x + x - x + 1) (%i16) factor((x^3+x^2+x+1)*x^18+x+1); 20 18 (%o16) (x + 1) (x + x + 1) (%i17) factor((x^3+x^2+x+1)*x^19+x+1); 21 19 (%o17) (x + 1) (x + x + 1) (%i18) factor((x^3+x^2+x+1)*x^20+x+1); 2 2 18 14 12 8 6 2 (%o18) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i19) 素数を含みそうな式がありませんでした。 11111011 111110011 1111100011 11111000011 111110000011 ではどうでしょう。 (%i19) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+x+1); 7 6 5 4 3 (%o19) x + x + x + x + x + x + 1 (%i20) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x+1); 8 7 6 5 4 (%o20) x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x+1); 9 8 7 6 5 (%o21) x + x + x + x + x + x + 1 (%i22) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x+1); 10 9 8 7 6 (%o22) x + x + x + x + x + x + 1 (%i23) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x+1); 11 10 9 8 7 (%o23) x + x + x + x + x + x + 1 (%i24) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x+1); 12 11 10 9 8 (%o24) x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x+1); 6 5 4 3 2 7 2 (%o25) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i26) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x+1); 14 13 12 11 10 (%o26) x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x+1); 15 14 13 12 11 (%o27) x + x + x + x + x + x + 1 (%i28) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x+1); 16 15 14 13 12 (%o28) x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x+1); 17 16 15 14 13 (%o29) x + x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x+1); 18 17 16 15 14 (%o30) x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x+1); 19 18 17 16 15 (%o31) x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x+1); 6 5 4 3 2 14 9 7 2 (%o32) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i33) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x+1); 21 20 19 18 17 (%o33) x + x + x + x + x + x + 1 (%i34) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x+1); 22 21 20 19 18 (%o34) x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x+1); 23 22 21 20 19 (%o35) x + x + x + x + x + x + 1 (%i36) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x+1); 24 23 22 21 20 (%o36) x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) かなり素数を含みそうな式があります。 1つおきにだめとよしがありますね。 1111111011 11111110011 111111100011 1111111000011 11111110000011 ではどうでしょう。 (%i56) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+x+1); 9 8 7 6 5 4 3 (%o56) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i57) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 (%o57) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i58) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x+1); 2 9 6 3 2 (%o58) (x + x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i59) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 (%o59) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i60) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 (%o60) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i61) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x+1); 2 12 9 6 5 3 2 (%o61) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) (%i62) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 (%o62) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i63) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 (%o63) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i64) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x+1); 2 6 3 9 2 (%o64) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i65) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 (%o65) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i66) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 (%o66) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i67) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x+1); 2 18 15 12 11 9 8 6 5 3 2 (%o67) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i68) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 (%o68) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i69) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 (%o69) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i70) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x+1); 2 21 18 15 14 12 11 9 8 6 5 3 (%o70) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 2 - x + 1) (%i71) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 (%o71) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i72) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 (%o72) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i73) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x+1); 2 6 3 18 11 9 2 (%o73) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i74) かなり素数を含みそうな式があります。 11111111011 111111110011 1111111100011 11111111000011 111111110000011 ではどうでしょう。 (%i74) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+x+1); 2 7 6 5 (%o74) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i75) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x+1); 10 8 6 4 (%o75) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i76) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x+1); 11 9 7 5 (%o76) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i77) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x+1); 12 10 8 6 (%o77) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i78) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x+1); 4 3 2 9 8 7 6 5 (%o78) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i79) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x+1); 14 12 10 8 (%o79) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i80) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x+1); 2 13 12 11 7 6 4 3 (%o80) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x - x - x + x + 1) (%i81) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x+1); 16 14 12 10 (%o81) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i82) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x+1); 17 15 13 11 (%o82) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i83) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x+1); 4 3 2 4 3 2 10 2 (%o83) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i84) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x+1); 19 17 15 13 (%o84) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i85) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x+1); 20 18 16 14 (%o85) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i86) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x+1); 2 19 18 17 13 12 10 9 7 6 (%o86) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x - x - x + x + x 4 3 - x - x + x + 1) (%i87) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x+1); 22 20 18 16 (%o87) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i88) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x+1); 4 3 2 19 18 17 16 15 11 10 (%o88) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 6 5 - x + x - x + 1) (%i89) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x+1); 24 22 20 18 (%o89) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i90) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x+1); 25 23 21 19 (%o90) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i91) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x+1); 26 24 22 20 (%o91) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i92) 素数を含みそうな式がありませんでした。 111111111011 1111111110011 11111111100011 111111111000011 1111111110000011 ではどうでしょう。 (%i92) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+x+1); 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o92) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i93) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 (%o93) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i94) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 5 (%o94) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i95) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o95) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i96) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 7 (%o96) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i97) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o97) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i98) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 9 (%o98) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i99) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 (%o99) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i100) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o100) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i101) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 (%o101) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i102) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 2 (%o102) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i103) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o103) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i104) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 15 (%o104) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i105) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 (%o105) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i106) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o106) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i107) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o107) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i108) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o108) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i109) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o109) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i110) かなり素数を含みそうな式があります。 111110111 1111100111 11111000111 111110000111 1111100000111 ではどうでしょう。 (%i1) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x^2+x+1); 8 7 6 5 4 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^2+x+1); 8 6 4 3 2 (%o2) (x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i3) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 2 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i4) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^2+x+1); 2 8 4 3 (%o4) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + 1) (%i5) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^2+x+1); 12 10 8 7 6 5 4 3 2 (%o6) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i7) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 2 (%o7) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^2+x+1); 2 4 8 3 (%o8) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (%i9) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 2 (%o9) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i10) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^2+x+1); 16 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o10) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x 2 + x + 1) (%i11) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 2 (%o11) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i12) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^2+x+1); 2 16 12 11 8 7 4 3 (%o12) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i13) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 2 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i14) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^2+x+1); 20 18 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o14) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x + 1) (%i15) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 2 (%o15) x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i16) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^2+x+1); 2 4 16 11 8 3 (%o16) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i17) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 2 (%o17) x + x + x + x + x + x + x + 1 いくつか素数を含みそうな式があります。 1111110111 11111100111 111111000111 1111110000111 11111100000111 ではどうでしょう。 (%i18) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x^2+x+1); 2 7 4 (%o18) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i20) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^2+x+1); 2 8 5 (%o20) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i21) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^2+x+1); 2 9 6 (%o21) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i22) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^2+x+1); 2 10 7 (%o22) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i23) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^2+x+1); 2 11 8 (%o23) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i24) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^2+x+1); 2 12 9 (%o24) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i25) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^2+x+1); 2 13 10 (%o25) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i26) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^2+x+1); 2 14 11 (%o26) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i27) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^2+x+1); 2 6 3 9 3 (%o27) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i28) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^2+x+1); 2 16 13 (%o28) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i29) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^2+x+1); 2 17 14 (%o29) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i30) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^2+x+1); 2 18 15 (%o30) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i31) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^2+x+1); 2 19 16 (%o31) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i32) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^2+x+1); 2 20 17 (%o32) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i33) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^2+x+1); 2 21 18 (%o33) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i34) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^2+x+1); 2 22 19 (%o34) (x + x + 1) (x + x + 1) (%i35) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^2+x+1); 2 23 20 (%o35) (x + x + 1) (x + x + 1) 素数を含みそうな式がありません。 11111110111 111111100111 1111111000111 11111110000111 111111100000111 ではどうでしょう。 (%i36) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 2 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^2+x+1); 10 8 6 4 3 2 (%o37) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + 1) (%i38) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^2+x+1); 2 10 9 6 5 3 (%o38) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + 1) (%i39) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^2+x+1); 12 10 8 6 5 4 3 2 (%o39) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x + 1) (%i40) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^2+x+1); 4 3 2 10 5 3 (%o40) (x + x + x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i41) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^2+x+1); 14 12 10 8 7 6 5 4 3 2 (%o41) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i42) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^2+x+1); 2 14 13 10 9 7 5 3 (%o42) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x + 1) (%i43) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^2+x+1); 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o43) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i44) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 2 (%o44) x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i45) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^2+x+1); 4 3 2 4 3 2 10 3 (%o45) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i46) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^2+x+1); 2 18 17 14 13 11 9 7 5 3 (%o46) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i47) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^2+x+1); 20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 (%o47) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x + 1) (%i48) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 2 (%o48) x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i49) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^2+x+1); 22 20 18 16 15 14 13 12 11 10 9 (%o49) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 8 7 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i50) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^2+x+1); 2 4 3 2 18 16 14 13 12 11 (%o50) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x + x - x - 2 x 10 9 7 6 5 4 3 2 + x + 2 x - 2 x - x + 2 x + x - x - x + 1) (%i51) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^2+x+1); 24 22 20 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o51) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i52) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 2 (%o52) x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 わずかですが素数を含みそうな式があります。 111111110111 1111111100111 11111111000111 111111110000111 1111111100000111 ではどうでしょう。 (%i53) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x^2+x+1); 11 10 9 8 7 6 5 4 2 (%o53) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i54) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 2 (%o54) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i55) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 2 (%o55) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i56) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 2 (%o56) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i57) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 2 (%o57) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i58) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 2 (%o58) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i59) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 2 (%o59) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i60) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 2 (%o60) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i61) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 2 (%o61) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i62) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 2 (%o62) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i63) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 3 (%o63) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i64) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 2 (%o64) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i65) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 2 (%o65) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i66) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 2 (%o66) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i67) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^2+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 2 (%o67) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i68) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 2 (%o68) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i69) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^2+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 2 (%o69) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i70) たくさん素数を含みそうな式があります。 1111111110111 11111111100111 111111111000111 1111111110000111 11111111100000111 ではどうでしょう。 (%i70) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^4+x^2+x+1); 2 10 7 4 (%o70) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i71) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^2+x+1); 2 10 9 8 4 3 2 (%o71) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x - x + 1) (%i72) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^2+x+1); 2 12 9 6 (%o72) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i73) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^2+x+1); 2 2 10 9 7 5 4 (%o73) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i74) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^2+x+1); 2 14 11 8 (%o74) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i75) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^2+x+1); 2 2 12 6 3 (%o75) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i76) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^2+x+1); 2 16 13 10 (%o76) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i77) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^2+x+1); 2 2 14 13 11 9 8 5 4 (%o77) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i78) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^2+x+1); 2 18 15 12 (%o78) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i79) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^2+x+1); 2 18 17 16 12 11 10 9 8 7 (%o79) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x - x + x - x 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x - x + 1) (%i80) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^2+x+1); 2 20 17 14 (%o80) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i81) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^2+x+1); 2 2 2 4 2 12 3 (%o81) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i82) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^2+x+1); 2 22 19 16 (%o82) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i83) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^2+x+1); 2 22 21 20 16 15 14 13 12 (%o83) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x - x + x 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i84) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^2+x+1); 2 24 21 18 (%o84) (x + x + 1) (x + x + x + 1) (%i85) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^2+x+1); 2 2 22 21 19 17 16 13 12 (%o85) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 9 8 5 4 - x + x - x + x - x + 1) (%i86) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^2+x+1); 2 26 23 20 (%o86) (x + x + 1) (x + x + x + 1) 素数を含みそうな式がありません。 11111101111 111111001111 1111110001111 11111100001111 111111000001111 ではどうでしょう。 (%i5) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^3+x^2+x+1); 9 8 7 6 5 3 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 3 2 (%o6) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i7) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^3+x^2+x+1); 2 9 6 4 3 (%o7) (x + x + 1) (x + x - x + x + 1) (%i8) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 3 2 (%o8) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i9) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 3 2 (%o9) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i10) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^3+x^2+x+1); 2 12 9 7 6 4 3 (%o10) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x + 1) (%i11) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 3 2 (%o11) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i12) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 3 2 (%o12) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i13) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^3+x^2+x+1); 2 6 3 9 4 (%o13) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i14) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 3 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i15) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 3 2 (%o15) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i16) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 13 12 10 9 7 6 4 3 (%o16) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i17) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 3 2 (%o17) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i18) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 3 2 (%o18) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^3+x^2+x+1); 2 21 18 16 15 13 12 10 9 7 6 (%o19) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 4 3 - x + x + 1) (%i20) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 3 2 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) かなり素数を含みそうな式があります。 11111101111 111111001111 1111110001111 11111100001111 111111000001111 ではどうでしょう。 (%i1) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^3+x^2+x+1); 9 7 5 2 (%o1) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i2) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^3+x^2+x+1); 10 8 6 2 (%o2) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i3) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^3+x^2+x+1); 11 9 7 2 (%o3) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^3+x^2+x+1); 12 10 8 2 (%o4) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i5) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 9 8 7 6 5 3 2 (%o5) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i6) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^3+x^2+x+1); 14 12 10 2 (%o6) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i7) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^3+x^2+x+1); 15 13 11 2 (%o7) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i8) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^3+x^2+x+1); 16 14 12 2 (%o8) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i9) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^3+x^2+x+1); 17 15 13 2 (%o9) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i10) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 4 3 2 10 4 (%o10) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i11) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^3+x^2+x+1); 19 17 15 2 (%o11) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i12) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 2 (%o12) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i13) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^3+x^2+x+1); 21 19 17 2 (%o13) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i14) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^3+x^2+x+1); 22 20 18 2 (%o14) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i15) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 19 18 17 16 15 13 12 (%o15) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 11 10 8 7 6 5 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^3+x^2+x+1); 24 22 20 2 (%o16) (x + 1) (x + x + x + x + 1) 素数を含みそうな式がありません。 111111101111 1111111001111 11111110001111 111111100001111 1111111000001111 ではどうでしょう。 (%i17) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^3+x^2+x+1); 11 10 9 8 7 6 5 3 2 (%o17) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i18) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 3 2 (%o18) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 3 2 (%o19) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i20) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 3 2 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 3 2 (%o21) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i22) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 3 2 (%o22) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i23) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 3 2 (%o23) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i24) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 3 2 (%o24) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 3 2 (%o25) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i26) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 3 2 (%o26) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 4 (%o27) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i28) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 3 2 (%o28) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 3 2 (%o29) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 3 2 (%o30) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^3+x^2+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 3 2 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 3 2 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) かなり素数を含みそうな式があります。 1111111101111 11111111001111 111111110001111 1111111100001111 11111111000001111 ではどうでしょう。 (%i1) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^3+x^2+x+1); 2 9 5 (%o1) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i2) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^3+x^2+x+1); 2 10 6 (%o2) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i3) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^3+x^2+x+1); 2 2 9 8 6 4 3 (%o3) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i4) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^3+x^2+x+1); 2 12 8 (%o4) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i5) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^3+x^2+x+1); 2 13 9 (%o5) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i6) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 10 8 6 2 (%o6) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i7) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^3+x^2+x+1); 2 15 11 (%o7) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i8) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^3+x^2+x+1); 2 16 12 (%o8) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i9) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^3+x^2+x+1); 2 2 15 14 12 10 9 7 6 4 (%o9) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x 3 + x - x + 1) (%i10) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^3+x^2+x+1); 2 18 14 (%o10) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i11) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^3+x^2+x+1); 2 19 15 (%o11) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i12) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 4 2 12 4 (%o12) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i13) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^3+x^2+x+1); 2 21 17 (%o13) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i14) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^3+x^2+x+1); 2 22 18 (%o14) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i15) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^3+x^2+x+1); 2 2 21 20 18 16 15 13 12 (%o15) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 10 9 7 6 4 3 - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^3+x^2+x+1); 2 24 20 (%o16) (x + 1) (x + 1) (x + x + 1) (%i17) 素数を含みそうな式がありません。 11111111101111 111111111001111 1111111110001111 11111111100001111 111111111000001111 ではどうでしょう。 (%i17) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^5+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 5 3 2 (%o17) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i18) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 6 3 2 (%o18) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 7 3 2 (%o19) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i20) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 3 2 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 9 3 2 (%o21) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i22) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 3 2 (%o22) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i23) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 11 3 2 (%o23) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i24) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 3 2 (%o24) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 13 3 2 (%o25) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i26) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 3 2 (%o26) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 15 3 2 (%o27) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i28) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 3 2 (%o28) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o29) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 13 4 (x - x + 1) (%i30) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 3 2 (%o30) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^3+x^2+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 3 2 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^3+x^2+x+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 3 2 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) かなり素数を含みそうな式があります。 ひとつおきにダメがあります。 1111011111 11110011111 111100011111 1111000011111 11110000011111 をしらべてみましょう。 (%i1) factor((x^3+x^2+x+1)*x^6+x^4+x^3+x^2+x+1); 9 8 7 6 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor((x^3+x^2+x+1)*x^7+x^4+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 4 3 2 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i3) factor((x^3+x^2+x+1)*x^8+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 9 6 5 3 (%o3) (x + x + 1) (x + x - x + x + 1) (%i4) factor((x^3+x^2+x+1)*x^9+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 4 3 2 (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i5) factor((x^3+x^2+x+1)*x^10+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 4 3 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^3+x^2+x+1)*x^11+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 12 9 8 6 5 3 (%o6) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x + 1) (%i7) factor((x^3+x^2+x+1)*x^12+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 4 3 2 (%o7) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^3+x^2+x+1)*x^13+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 4 3 2 (%o8) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i9) factor((x^3+x^2+x+1)*x^14+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 6 3 9 5 (%o9) (x + x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i10) factor((x^3+x^2+x+1)*x^15+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 4 3 2 (%o10) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i11) factor((x^3+x^2+x+1)*x^16+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 4 3 2 (%o11) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i12) factor((x^3+x^2+x+1)*x^17+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 14 12 11 9 8 6 5 3 (%o12) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i13) factor((x^3+x^2+x+1)*x^18+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 4 3 2 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i14) factor((x^3+x^2+x+1)*x^19+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 4 3 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i15) factor((x^3+x^2+x+1)*x^20+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 21 18 17 15 14 12 11 9 8 6 (%o15) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 5 3 - x + x + 1) (%i16) まばらに素数を含みそうな式があります。 11111011111 111110011111 1111100011111 11111000011111 111110000011111 をしらべてみましょう。 (%i16) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 2 4 3 2 (%o16) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i17) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 6 5 4 3 2 (%o17) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i18) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 8 (%o18) (x + x + x + x + 1) (x + 1) (%i19) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 6 3 (%o19) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i20) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 8 6 4 2 (%o20) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i21) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 (%o21) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x 2 + x - x + 1) (%i22) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 4 3 2 8 4 (%o22) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i23) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 12 11 10 9 8 7 6 5 (%o23) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x - x 4 3 2 + x - x + x - x + 1) (%i24) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 12 10 8 6 4 2 (%o24) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i25) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 4 3 2 (%o25) (x + 1) (x - x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) 8 7 5 4 3 (x + x - x - x - x + x + 1) (%i26) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 16 (%o26) (x + x + x + x + 1) (x + 1) (%i27) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 16 15 14 13 12 11 10 (%o27) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i28) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 2 4 3 2 12 6 (%o28) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i29) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 18 17 16 15 14 13 12 (%o29) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + x 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i30) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 4 3 2 16 12 8 4 (%o30) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i31) 素数を含みそうな式がありません。 111111011111 1111110011111 11111100011111 111111000011111 1111110000011111 をしらべてみましょう。 (%i31) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^4+x^3+x^2+x+1); 11 10 9 8 7 6 4 3 2 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 4 3 2 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 4 3 2 (%o33) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i34) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 4 3 2 (%o34) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 4 3 2 (%o35) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i36) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 4 3 2 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 4 3 2 (%o37) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i38) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 4 3 2 (%o38) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i39) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 4 3 2 (%o39) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i40) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 4 3 2 (%o40) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i41) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^4+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 5 (%o41) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i42) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 4 3 2 (%o42) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i43) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 4 3 2 (%o43) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i44) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 4 3 2 (%o44) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i45) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^4+x^3+x^2+x+1); 25 24 23 22 21 20 4 3 2 (%o45) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i46) かなり素数を含みそうな式があります。 1111111011111 11111110011111 111111100011111 1111111000011111 11111110000011111 をしらべてみましょう。 (%i46) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 4 3 2 (%o46) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i47) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 10 8 6 5 4 2 (%o47) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + x + 1) (%i48) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 12 9 6 5 3 (%o48) (x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i49) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 12 8 5 4 (%o49) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x + 1) (%i50) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 4 3 2 (%o50) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i51) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 12 6 5 (%o51) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x - x + 1) (%i52) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 4 3 2 (%o52) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i53) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 16 12 9 8 5 4 (%o53) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x - x + x + 1) (%i54) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 12 11 9 8 6 5 3 (%o54) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i55) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 (%o55) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 6 5 4 2 + x - x + x + x + 1) (%i56) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 4 3 2 (%o56) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i57) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 4 2 12 5 (%o57) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i58) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 4 3 2 (%o58) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i59) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 22 20 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o59) (x + 1) (x + x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 10 9 8 7 6 5 4 2 + x - x + x - x + x - x + x + x + 1) (%i60) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 24 21 18 17 15 14 12 11 9 8 (%o60) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 6 5 3 + x - x + x + 1) (%i61) すこし素数を含みそうな式があります。 1111111011111 11111110011111 111111100011111 1111111000011111 11111110000011111 をしらべてみましょう。 (%i61) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 6 4 3 2 (%o61) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i62) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 7 4 3 2 (%o62) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i63) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 4 3 2 (%o63) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i64) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 4 3 2 (%o64) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i65) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 4 3 2 (%o65) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i66) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 4 3 2 (%o66) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i67) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 4 3 2 (%o67) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i68) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 4 3 2 (%o68) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i69) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 4 3 2 (%o69) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i70) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 4 3 2 (%o70) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i71) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 4 3 2 (%o71) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i72) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 4 3 2 (%o72) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i73) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o73) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 13 5 (x - x + 1) (%i74) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^4+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 4 3 2 (%o74) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i75) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^4+x^3+x^2+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 4 3 2 (%o75) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i76) かなり素数を含みそうな式があります。 111110111111 1111100111111 11111000111111 111110000111111 1111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i1) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 11 10 9 8 7 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 5 4 3 2 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i3) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 5 4 3 2 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i4) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 5 4 3 2 (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i5) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 5 4 3 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 5 4 3 2 (%o6) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i7) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 5 4 3 2 (%o7) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 5 4 3 2 (%o8) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i9) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 5 4 3 2 (%o9) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i10) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 5 4 3 2 (%o10) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i11) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 6 (%o11) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i12) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 5 4 3 2 (%o12) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i13) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 5 4 3 2 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i14) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 5 4 3 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 結構素数になりそうな式がありますね。 1111110111111 11111100111111 111111000111111 1111110000111111 11111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i15) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 6 5 4 3 2 (%o15) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) (%i16) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 8 (%o16) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + 1) (%i17) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 2 6 3 (%o17) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (%i18) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 8 6 4 2 (%o18) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i19) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 (%o19) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i20) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 4 8 4 (%o20) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (%i21) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 (%o21) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i22) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 (%o22) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 12 10 8 6 4 2 (x - x + x - x + x - x + 1) (%i23) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 2 4 3 2 (%o23) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + 1) 8 7 5 4 3 (x + x - x - x - x + x + 1) (%i24) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 16 (%o24) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + 1) (%i25) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 (%o25) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x 2 + x - x + 1) (%i26) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 4 2 12 6 (%o26) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i27) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 (%o27) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x 4 3 2 + x - x + x - x + 1) (%i28) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 4 16 12 8 4 (%o28) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) 素数になりそうな式がありません。 11111110111111 111111100111111 1111111000111111 11111110000111111 111111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i29) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 (%o29) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 8 5 4 3 2 (%o30) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 5 4 3 2 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 5 4 3 2 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 5 4 3 2 (%o33) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i34) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 5 4 3 2 (%o34) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 5 4 3 2 (%o35) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i36) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 5 4 3 2 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 5 4 3 2 (%o37) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i38) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 5 4 3 2 (%o38) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i39) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 5 4 3 2 (%o39) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i40) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 5 4 3 2 (%o40) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i41) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o41) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 13 6 (x - x + 1) (%i42) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 5 4 3 2 (%o42) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i43) 結構素数になりそうな式がありますね。 111111110111111 1111111100111111 11111111000111111 111111110000111111 1111111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i43) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 11 9 7 4 2 (%o43) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i44) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 12 10 8 4 2 (%o44) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i45) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 13 11 9 4 2 (%o45) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i46) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 14 12 10 4 2 (%o46) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i47) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 15 13 11 4 2 (%o47) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i48) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 16 14 12 4 2 (%o48) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i49) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o49) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 13 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i50) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 14 4 2 (%o50) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i51) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 19 17 15 4 2 (%o51) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i52) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 20 18 16 4 2 (%o52) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i53) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 21 19 17 4 2 (%o53) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i54) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 22 20 18 4 2 (%o54) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i55) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 25 23 21 19 4 2 (%o55) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i56) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o56) (x + 1) (x - x + x - x + x - x + 1) 6 5 4 3 2 14 6 (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i57) 素数になりそうな式がありません。 1111111110111111 11111111100111111 111111111000111111 1111111110000111111 11111111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i57) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 13 10 7 3 (%o57) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i58) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 14 11 8 3 (%o58) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i59) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 15 12 9 3 (%o59) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i60) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 16 13 10 3 (%o60) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i61) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 (%o61) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) 13 12 10 9 8 6 5 4 3 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i62) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 12 3 (%o62) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i63) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 19 16 13 3 (%o63) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i64) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 20 17 14 3 (%o64) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i65) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 21 18 15 3 (%o65) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i66) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 (%o66) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) 18 17 15 14 13 11 10 9 8 6 5 4 3 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i67) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 23 20 17 3 (%o67) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i68) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 24 21 18 3 (%o68) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i69) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 25 22 19 3 (%o69) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i70) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 26 23 20 3 (%o70) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i71) 素数になりそうな式がありません。 ひとつおきできたのにおかしいなあ。 11111111110111111 111111111100111111 1111111111000111111 11111111110000111111 111111111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i71) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 13 11 9 7 4 2 (%o71) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i72) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 14 12 10 8 4 2 (%o72) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i73) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 15 13 11 9 4 2 (%o73) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i74) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 16 12 8 6 4 (%o74) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i75) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 17 15 13 11 4 2 (%o75) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i76) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 14 12 4 2 (%o76) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i77) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 19 17 15 13 4 2 (%o77) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i78) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 16 8 6 (%o78) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + 1) (%i79) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 21 19 17 15 4 2 (%o79) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i80) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 22 20 18 16 4 2 (%o80) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i81) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 25 23 21 19 17 4 2 (%o81) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i82) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 24 20 16 14 12 10 8 6 4 (%o82) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i83) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 27 25 23 21 19 4 2 (%o83) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i84) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 28 26 24 22 20 4 2 (%o84) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i85) 素数になりそうな式がありません。 ひとつおきでかんがえればこれはおかしくない。 すると次は？ 11111111110111111 111111111100111111 1111111111000111111 11111111110000111111 111111111100000111111 をしらべてみましょう。 (%i85) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 5 4 (%o85) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1 (%i86) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 5 4 (%o86) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1 (%i87) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 5 4 (%o87) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1 (%i88) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 5 (%o88) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i89) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 5 (%o89) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i90) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 5 (%o90) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i91) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 5 (%o91) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i92) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 5 (%o92) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i93) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 5 (%o93) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i94) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 5 (%o94) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i95) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 5 (%o95) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i96) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 5 (%o96) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i97) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 5 (%o97) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i98) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 5 (%o98) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 (%i99) 素数になりそうな式があります。 ひとつおきでかんがえればこれはよし。 111101111111 1111001111111 11110001111111 111100001111111 1111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i1) factor((x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 11 10 9 8 6 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor((x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 6 5 4 3 2 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i3) factor((x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 6 5 4 3 2 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i4) factor((x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 6 5 4 3 2 (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i5) factor((x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 6 5 4 3 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i6) factor((x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 6 5 4 3 2 (%o6) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i7) factor((x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 6 5 4 3 2 (%o7) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i8) factor((x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 6 5 4 3 2 (%o8) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i9) factor((x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 6 5 4 3 2 (%o9) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i10) factor((x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 6 5 4 3 2 (%o10) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i11) factor((x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 7 (%o11) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i12) factor((x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 6 5 4 3 2 (%o12) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i13) factor((x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 6 5 4 3 2 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i14) 素数になりそうな式があります。 1111101111111 11111001111111 111110001111111 1111100001111111 11111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i14) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i15) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 10 8 7 6 4 2 (%o15) (x + 1) (x + x + x - x + x + x + x + 1) (%i16) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 12 9 7 6 3 (%o16) (x + x + 1) (x + x - x + x + x + 1) (%i17) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 12 8 7 4 (%o17) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x + 1) (%i18) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 (%o18) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i19) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 12 7 6 (%o19) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + 1) (%i20) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 (%o20) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i21) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 16 12 11 8 7 4 (%o21) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + x - x + x + 1) (%i22) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 13 12 10 9 7 6 3 (%o22) (x + x + 1) (x + x - x + x - x + x - x + x + x + 1) (%i23) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 15 14 13 12 11 10 9 8 (%o23) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x + x 7 6 4 2 - x + x + x + x + 1) (%i24) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 6 5 4 3 2 (%o24) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i25) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 2 4 2 12 7 (%o25) (x + 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (%i26) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 6 5 4 3 2 (%o26) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i27) 素数になりそうな式がほとんどありません。 11111101111111 111111001111111 1111110001111111 11111100001111111 111111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i27) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 13 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 (%o27) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i28) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 14 13 12 11 10 9 6 5 4 3 2 (%o28) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i29) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 6 5 4 3 2 (%o29) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i30) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 (%o30) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i31) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 17 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 (%o31) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i32) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 6 5 4 3 2 (%o32) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i33) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 (%o33) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i34) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 6 5 4 3 2 (%o34) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i35) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 6 5 4 3 2 (%o35) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i36) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 6 5 4 3 2 (%o36) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i37) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 23 22 21 20 19 18 6 5 4 3 2 (%o37) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i38) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 6 5 4 3 2 (%o38) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i39) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o39) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 13 7 (x - x + 1) (%i40) 素数になりそうな式があります。 111111101111111 1111111001111111 11111110001111111 111111100001111111 1111111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i40) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 8 (%o40) (x + x + x + x + x + x + 1) (x + 1) (%i41) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 6 3 6 5 4 3 2 (%o41) (x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i42) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 6 5 4 3 2 8 6 4 2 (%o42) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (%i43) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o43) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i44) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 6 5 4 3 2 8 4 (%o44) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i45) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o45) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) (%i46) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 6 5 4 3 2 (%o46) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 12 10 8 6 4 2 (x - x + x - x + x - x + 1) (%i47) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 (%o47) (x + 1) (x - x + 1) (x - x + x - x + 1) 6 5 4 3 2 8 7 5 4 3 (x + x + x + x + x + x + 1) (x + x - x - x - x + x + 1) (%i48) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 16 (%o48) (x + x + x + x + x + x + 1) (x + 1) (%i49) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o49) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x 2 + x - x + 1) (%i50) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 2 6 5 4 3 2 12 6 (%o50) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + 1) (%i51) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 6 5 4 3 2 (%o51) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x 4 3 2 + x - x + x - x + 1) (%i52) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 6 5 4 3 2 16 12 8 4 (%o52) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) 素数になりそうな式がありません。 1111111101111111 11111111001111111 111111110001111111 1111111100001111111 11111111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i53) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 15 14 13 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 (%o53) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i54) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 6 5 4 3 2 (%o54) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i55) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 15 12 9 7 6 3 (%o55) (x + x + 1) (x + x + x - x + x + x + 1) (%i56) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 (%o56) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i57) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 15 10 7 5 (%o57) (x + x + x + x + 1) (x + x - x + x + 1) (%i58) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 15 12 10 9 7 6 3 (%o58) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x + x + 1) (%i59) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 (%o59) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i60) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 6 5 4 3 2 (%o60) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i61) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 21 18 15 13 12 10 9 7 6 3 (%o61) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + x + 1) (%i62) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 4 3 2 20 15 12 10 7 5 (%o62) (x + x + x + x + 1) (x + x - x + x - x + x + 1) (%i63) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 25 24 23 22 21 20 19 18 6 5 4 3 2 (%o63) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i64) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 24 21 18 16 15 13 12 10 9 7 (%o64) (x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x - x 6 3 + x + x + 1) (%i65) factor((x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 27 26 25 24 23 22 21 20 6 5 4 3 2 (%o65) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i66) 素数になりそうな式がすこしあります。 11111111101111111 111111111001111111 1111111110001111111 11111111100001111111 111111111000001111111 をしらべてみましょう。 (%i66) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 6 5 4 3 (%o66) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i67) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 16 14 12 10 8 7 6 4 2 (%o67) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x + x + x + 1) (%i68) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 11 10 6 5 4 3 (%o68) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i69) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 16 12 8 7 4 (%o69) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i70) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 6 5 4 3 (%o70) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i71) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 16 14 12 11 10 9 8 7 6 (%o71) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 4 2 + x + x + 1) (%i72) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 (%o72) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i73) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 16 8 7 (%o73) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + 1) (%i74) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 6 5 4 3 (%o74) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i75) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 24 22 20 18 16 15 14 13 12 11 10 (%o75) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x - x + x - x + x 9 8 7 6 4 2 - x + x - x + x + x + x + 1) (%i76) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 26 25 24 23 22 21 20 19 18 6 5 4 3 (%o76) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i77) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 24 20 16 15 12 11 8 7 4 (%o77) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i78) factor((x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 6 5 4 3 (%o78) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i79) 素数になりそうな式がすこしあります。 11011=11000+11=11x(1000+1)=11x1001 110011=110000+11=11x10001 1100011=11x100001 という具合に説明できますね。 また、 111101111=1111x100001=11x101x100001 11111011111=11111x1000001 1111110111111=111111x10000001=111x1001x10000001 という具合で割り切れるやつはだいたいわかりますね。 1111011=1111000+11=11x(100000+1000+1)=11x101001 とか 1111111110111111=111,111,111,0,111,111=111x10010010001001 とか11,111などに分解されます。 > 1111011=1111000+11=11x(100000+1000+1)=11x101001 これは、 (%i2) factor(x^6+x^5+x^4+x^3+x+1); 5 3 (%o2) (x + 1) (x + x + 1) であっているでしょ。 111111101111111=11111111*1000000001 1111111001111111=11111111*10000000001 11111110001111111=11111111*100000000001 111111100001111111=11111111*1000000000001 1111111000001111111=11111111*10000000000001 となります。 これの検討結果は、 >111111101111111 >1111111001111111 >11111110001111111 >111111100001111111 >1111111000001111111 >をしらべてみましょう。 >(%i40) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 6 5 4 3 2 8 >(%o40) (x + x + x + x + x + x + 1) (x + 1) >(%i41) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 2 6 3 6 5 4 3 2 >(%o41) (x + 1) (x - x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) >(%i42) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 2 6 5 4 3 2 8 6 4 2 >(%o42) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) >(%i43) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 6 5 4 3 2 >(%o43) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + 1) > 10 9 8 7 6 5 4 3 2 > (x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + 1) で、全て因数分解されます。 11,11,11,11,11,0,11,11,11=11x1,01,01,01,01,0,01,01,01 11,11,11,11,11,00,11,11,11=11x1,01,01,01,01,00,01,01,01 11,11,11,11,11,000,11,11,11=11x1,01,01,01,01,000,01,01,01 11,11,11,11,11,0000,11,11,11=11x1,01,01,01,01,0000,01,01,01 11,11,11,11,11,00000,11,11,11=11x1,01,01,01,01,00000,01,01,01 となりますのでこれは０をいくつはさんでも因数分解できます。 検討結果は > 11111111110111111 > 111111111100111111 > 1111111111000111111 > 11111111110000111111 > 111111111100000111111 > をしらべてみましょう。 > (%i71) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 15 13 11 9 7 4 2 > (%o71) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i72) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 16 14 12 10 8 4 2 > (%o72) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i73) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^9+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 17 15 13 11 9 4 2 > (%o73) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i74) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^10+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 2 16 12 8 6 4 > (%o74) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x + 1) > (%i75) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^11+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 19 17 15 13 11 4 2 > (%o75) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i76) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 18 16 14 12 4 2 > (%o76) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i77) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 21 19 17 15 13 4 2 > (%o77) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i78) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^14+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 2 4 16 8 6 > (%o78) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + x - x + 1) > (%i79) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^15+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 23 21 19 17 15 4 2 > (%o79) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i80) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^16+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 24 22 20 18 16 4 2 > (%o80) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i81) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^17+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 25 23 21 19 17 4 2 > (%o81) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i82) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^18+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 2 24 20 16 14 12 10 8 6 4 > (%o82) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + x - x + x - x + x + 1) > (%i83) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^19+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 27 25 23 21 19 4 2 > (%o83) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i84) factor((x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^20+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 28 26 24 22 20 4 2 > (%o84) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) > (%i85) > > 素数になりそうな式がありません。 > ひとつおきでかんがえればこれはおかしくない。 > すると次は？ > > 111・・・11000・・・00111・・・・11 ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ N個の1列　　　M個の0列　L個の1列 と書ける場合、Mは１以上いくつでも良い。 N,Lは素数でN≠Lならば、これは因数分解できないといえる。 ここでM=1の場合、例えば、 N=5,L=7 (%i1) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 N=7,L=11 (%i2) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 + x + x + x + x + 1 11101111101101111111 = 11100000000000000000 + 1111100000000000 + 1100000000 + 1111111 と分解できます。 １がならん部分をf(x,3)、ここで３は１の数とします。すると 　11101111101101111111 = 11100000000000000000(=f(x,3)*x^16) + 1111100000000000(=g(x,5)*x^11) + 1100000000(=h(x,2)*x^7) + 1111111(=l(x,7)) =f(x,3)*x^16+g(x,5)*x^11+h(x,2)*x^7+l(x,7) と表されます。 ここで、f(x,3),g(x,5),h(x,2),l(x,7)がいずれも共通の因数式をもたなければ、因数分解できませんね。 f(x,6),g(x,4),h(x,2),l(x,8)ならいずれも(x+1)を因数にもちますから、合成式は(x+1)でわれることになります。 このように考えると任意の１と０の並んだ数つまり、xの多項式は因数分解できるかどうかがわかります。 f(x,f),g(x,g),h(x,h),l(x,l)の全てに共通する場合のみ因数分解できますが、一つでも共通因数式をもたないときも因数分解できないですよね。 > f(x,f),g(x,g),h(x,h),l(x,l)の全てに共通する場合のみ因数分解できますが、一つでも共通因数式をもたないときも因数分解できないですよね。 > 1101110111を見てみます。2,3,3で共通の数はありません。 では、 (%i1) factor(x^9+x^8+x^6+x^5+x^4+x^2+x+1); 9 8 6 5 4 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + 1 また、並べ替えた1110110111は (%i2) factor(x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+x^2+x+1); 8 6 5 4 3 2 (%o2) (x + 1) (x + x - x + 2 x - x + x + 1) おや、うまくいかない。 では、1110111011は (%i3) factor(x^9+x^8+x^7+x^5+x^4+x^3+x+1); 9 8 7 5 4 3 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + 1 うまくいった。 5,4,3,2ではどうでしょう。 (%i9) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+(x^3+x^2+x+1)*x^7+(x^2+x+1)*x^3+(x+1)); 15 13 11 10 9 8 7 6 5 3 (%o9) (x + 1) (x + x + x - x + 2 x - x + 2 x - x + x + x + 1) おや、だめだ。 では、4,5,3,2では (%i10) factor((x^3+x^2+x+1)*x^13+(x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+(x^2+x+1)*x^3+(x+1)); 16 15 14 13 11 10 9 8 7 5 4 3 (%o10) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 うまくいった。 では、4,3,5,2では (%i11) factor((x^3+x^2+x+1)*x^13+(x^2+x+1)*x^9+(x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+(x+1)); 2 14 13 9 8 6 5 4 2 (%o11) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + 2 x - x + x + 1) だめだ。 では、素数の並びならうまくいくかな。 7,5,3,2では (%i12) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^13+(x^4+x^3+x^2+x+1)*x^7+(x^2+x+1)*x^3+(x+1)); 2 17 16 15 14 11 10 9 8 7 6 (%o12) (x - x + 1) (x + 2 x + 2 x + x + x + x + x + x + x + x 5 2 + x + x + 2 x + 1) ダメだ。 やっぱり、素数の2項だけなのかな。 7,2では、 (%i13) factor((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^3+(x+1)); 9 8 7 6 5 4 3 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 2,7では、 (%i14) factor((x+1)*x^8+(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)); 9 8 6 5 4 3 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 2項の素数個列　11,5をみてみます。 (%i1) factor((x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^6+(x^4+x^3+x^2+x+1)); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 4 3 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i2) factor((x^4+x^3+x^2+x+1)*x^12+(x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)); 16 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 11,5と5,11どちらも、因数分解できません。 そこで、 (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x^2+x+1 を思い出して (x^n-1)/(x-1)*x^m+(x^k-1)/(x-1) ただしm>k ={(x^n-1)*x^m+(x^k-1)}/(x-1) ={x^(m+n)-x^m+x^k-1}/(x-1) n,kは素数である。 (%i4) factor((x^17-x^6+x^5-1)/(x-1)); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 4 3 (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1 (%i5) factor((x^17-x^12+x^11-1)/(x-1)); 16 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o5) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 そこで、(x^17-x^12+x^k-1)は（x-1)でわれないといけないはずだからk=11から下げてゆくと、 (%i6) factor(x^17-x^12+x^11-1); 16 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 4 (%o6) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1) (%i7) factor(x^17-x^12+x^10-1); 4 3 2 12 5 (%o7) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + 1) これは、x^12+x^5+1という因数が出てきて残る。 (%i9) factor(x^17-x^12+x^9-1); 16 15 14 13 12 8 7 6 5 4 3 2 (%o9) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i10) factor(x^17-x^12+x^8-1); 16 15 14 13 12 7 6 5 4 3 2 (%o10) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i11) factor(x^17-x^12+x^7-1); 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 (%o11) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i12) factor(x^17-x^12+x^6-1); 16 15 14 13 12 5 4 3 2 (%o12) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i13) factor(x^17-x^12+x^5-1); 4 4 3 2 8 4 (%o13) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + 1) これは、x^4+1,x^8-x^4+1という因数が出てきて残る。 (%i14) factor(x^17-x^12+x^4-1); 16 15 14 13 12 3 2 (%o14) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i15) factor(x^17-x^12+x^3-1); 16 15 14 13 12 2 (%o15) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i16) factor(x^17-x^12+x^2-1); 16 15 14 13 12 (%o16) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + 1) (%i17) factor(x^17-x^12+x-1); 16 15 14 13 12 (%o17) (x - 1) (x + x + x + x + x + 1) ２つダメな場合があった。k=5,10である。k=10は素数でない。 ただし、k=5は素数であるがn=5なのでしょうがない。 そこで、(x^17-x^6+x^k-1)は（x-1)でわれないといけないはずだからk=5から下げてゆくと、 (%i1) factor(x^17-x^6+x^5-1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 4 (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1) (%i2) factor(x^17-x^6+x^4-1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 3 (%o2) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1) (%i3) factor(x^17-x^6+x^3-1); 2 14 13 10 9 6 5 3 (%o3) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + x + 1) 11,3だから、x^2+1という因子を持ってはならないが、持っている。 (%i4) factor(x^17-x^6+x^2-1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o4) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i5) factor(x^17-x^6+x-1); 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 (%o5) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 従って、N,L素数であればよしとはいえない。 13,11を考える。 (%i6) factor((x^13-1)/(x-1)*x^12+(x^11-1)/(x-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 (%o6) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 そこで、/(x-1)を外す。 (%i7) factor((x^13-1)*x^12+(x^11-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o7) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i8) factor((x^13-1)*x^12+(x^10-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o8) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 9 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i9) factor((x^13-1)*x^12+(x^9-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o9) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i10) factor((x^13-1)*x^12+(x^8-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o10) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i11) factor((x^13-1)*x^12+(x^7-1)); 4 3 2 20 15 10 7 5 (%o11) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) 13,7でNG (%i12) factor((x^13-1)*x^12+(x^6-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o12) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i13) factor((x^13-1)*x^12+(x^5-1)); 4 20 19 18 17 12 11 10 9 7 6 (%o13) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x - x - x 5 3 2 - x + x + x + x + 1) 13,5でNG (%i14) factor((x^13-1)*x^12+(x^4-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o14) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 3 2 + x + x + x + x + x + 1) (%i15) factor((x^13-1)*x^12+(x^3-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o15) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 2 + x + x + x + x + 1) (%i16) factor((x^13-1)*x^12+(x^2-1)); 4 3 2 20 15 10 7 5 2 (%o16) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x - x + 1) １３、２でNG (%i17) factor((x^13-1)*x^12+(x-1)); 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 (%o17) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 12 + x + x + 1) 奇数であればともいえないなあ。 > (%i11) factor((x^13-1)*x^12+(x^7-1)); > 4 3 2 20 15 10 7 5 > (%o11) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) > > 13,7でNG ここでMすなわちここでの12を変えてみる (%i1) factor((x^13-1)*x^12+(x^7-1)); 4 3 2 20 15 10 7 5 (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) NG (%i2) factor((x^13-1)*x^11+(x^7-1)); 2 20 16 12 8 7 4 (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + 1) NG (%i3) factor((x^13-1)*x^10+(x^7-1)); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 11 10 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) これはOKだ。 (%i5) factor((x^13-1)*x^9+(x^7-1)); 2 18 17 16 12 11 10 6 2 (%o5) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) NG (%i6) factor((x^13-1)*x^8+(x^7-1)); 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 (%o6) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 9 8 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) これはOKだ。 すると13,7の間の0の数も関係する。 まあ、 1111111111111000001111111 NG 111111111111100001111111 NG 11111111111110001111111 OK 1111111111111001111111 NG 111111111111101111111 OK という結果で、単に1と0の並びだけでは説明できないが、奇数同士では、因数分解できない式が作りやすいのかな? > そこで、 > (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x^2+x+1 > を思い出して > (x^n-1)/(x-1)*x^m+(x^k-1)/(x-1) ただしm>k > ={(x^n-1)*x^m+(x^k-1)}/(x-1) > ={x^(m+n)-x^m+x^k-1}/(x-1) > n,kは素数である。 m=k+1とすると ={x^(m+n)-x^m+x^k-1}/(x-1) ={x^(n+k+1)-x^(k+1)+x^k-1}/(x-1) ={x^(n+k+1)-1-(x-1)*x^k}/(x-1) ={x^(n+k+1)-1}/(x-1)-x^k =x^(n+k)+x^(n+k-1)+x^(n+k-2)+・・・+x^2+x+1-x^k > そこで、 > (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x^2+x+1 > を思い出して > (x^n-1)/(x-1)*x^m+(x^k-1)/(x-1) ただしm>k > ={(x^n-1)*x^m+(x^k-1)}/(x-1) > ={x^(m+n)-x^m+x^k-1}/(x-1) > n,kは素数である。 m=k+jとすると ={x^(m+n)-x^m+x^k-1}/(x-1) ={x^(n+k+j)-x^(k+j)+x^k-1}/(x-1) ={x^(n+k+j)-1-(x^j-1)*x^k}/(x-1) ={x^(n+k+j)-1}/(x-1)-(x^j-1)/(x-1)*x^k > そこで、 > (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x^2+x+1 > を思い出して =x^(n+k+j)+x^(n+k+j-1)+x^(n+k+j-2)+・・・+x^2+x+1-x^k*(x^(j-1)+x^(j-2)+・・+x^2+x+1) つまり、1がn+k+j+1個並んだ数からj個の1のならん数をk+1番目から引くことになる。 結果として0をいれることになるわけですが... それはさておいて {x^(n+k+j)-1}/{(x^j-1)*x^k} がわれるかしらべればよい。x^kは桁移動なので関係ないので、つまり {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) がわれるか調べてわれなければ、n,k,jからなる１が並んだ列と０が並んだ列と１の並んだ列数は因数分解できるかわかる。 ただし、j=1は、除く。 > > (%i11) factor((x^13-1)*x^12+(x^7-1)); > > 4 3 2 20 15 10 7 5 > > (%o11) (x - 1) (x + x + x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) > > > > 13,7でNG n,k,jはn=13,k=7,j=5より、 {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^25-1)/(x^5-1) (%i1) ratsimp((x^25-1)/(x^5-1)); 20 15 10 5 (%o1) x + x + x + x + 1 われた。 > (%i2) factor((x^13-1)*x^11+(x^7-1)); > 2 20 16 12 8 7 4 > (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x + x - x + x + 1) > > NG n,k,jはn=13,k=7,j=4より、 {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^24-1)/(x^4-1) (%i2) ratsimp((x^24-1)/(x^4-1)); 20 16 12 8 4 (%o2) x + x + x + x + x + 1 われた。 > > (%i3) factor((x^13-1)*x^10+(x^7-1)); > 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 > (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 11 10 6 5 4 3 2 > + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) > > これはOKだ。 n,k,jはn=13,k=7,j=3より、 {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^23-1)/(x^3-1) (%i5) ratsimp((x^23-1)/(x^3-1)); 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (%o5) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1)/(x + x + 1) 割り切れない。 > > > (%i5) factor((x^13-1)*x^9+(x^7-1)); > 2 18 17 16 12 11 10 6 2 > (%o5) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1) > NG > n,k,jはn=13,k=7,j=2より、 {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^22-1)/(x^2-1) (%i6) ratsimp((x^22-1)/(x^2-1)); 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 (%o6) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 割り切れた。 ＞(%i6) factor((x^13-1)*x^8+(x^7-1)); ＞ 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ＞(%o6) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x ＞ 9 8 6 5 4 3 2 ＞ + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) ＞ ＞これはOKだ。 まず、17,7を間の0の数をかえてみる。 (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i2) factor((x^17-1)*x^13+(x^7-1)); 2 2 24 18 12 7 6 (%o2) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i3) factor((x^17-1)*x^12+(x^7-1)); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 17 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^17-1)*x^11+(x^7-1)); 2 24 20 16 12 8 7 4 (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x + 1) (%i5) factor((x^17-1)*x^10+(x^7-1)); 2 24 21 18 15 12 9 7 6 3 (%o5) (x - 1) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + x + x + 1) (%i7) factor((x^17-1)*x^9+(x^7-1)); 24 22 20 18 16 14 12 10 8 7 (%o7) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x - x 6 4 2 + x + x + x + 1) > まず、17,7を間の0の数をかえてみる。 > (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 > (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) n=17,k=7,j=7では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^31-1)/(x^7-1) (%i9) ratsimp((x^31-1)/(x^7-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o9) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + 1) わりきれない。従って、因数分解できない。あっている。 > (%i2) factor((x^17-1)*x^13+(x^7-1)); > 2 2 24 18 12 7 6 > (%o2) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) n=17,k=7,j=6では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^30-1)/(x^6-1) (%i10) ratsimp((x^30-1)/(x^6-1)); 24 18 12 6 (%o10) x + x + x + x + 1 わりきれた。従って、因数分解できる。あっている。 > (%i3) factor((x^17-1)*x^12+(x^7-1)); > 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 > (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 17 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) n=17,k=7,j=5では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^29-1)/(x^5-1) (%i11) ratsimp((x^29-1)/(x^5-1)); 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (%o11) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 4 3 2 + x + x + 1)/(x + x + x + x + 1) わりきれない。従って、因数分解できない。あっている。 > (%i4) factor((x^17-1)*x^11+(x^7-1)); > 2 24 20 16 12 8 7 4 > (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x + x + x - x + x + 1) n=17,k=7,j=4では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^28-1)/(x^4-1) (%i12) ratsimp((x^28-1)/(x^4-1)); 24 20 16 12 8 4 (%o12) x + x + x + x + x + x + 1 わりきれた。従って、因数分解できる。あっている。 > (%i5) factor((x^17-1)*x^10+(x^7-1)); > 2 24 21 18 15 12 9 7 6 3 > (%o5) (x - 1) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + x - x + x + x > + 1) n=17,k=7,j=3では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^27-1)/(x^3-1) (%i13) ratsimp((x^27-1)/(x^3-1)); 24 21 18 15 12 9 6 3 (%o13) x + x + x + x + x + x + x + x + 1 わりきれた。従って、因数分解できる。あっている。 > (%i7) factor((x^17-1)*x^9+(x^7-1)); > 24 22 20 18 16 14 12 10 8 7 > (%o7) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x - x > 6 4 2 > + x + x + x + 1) > n=17,k=7,j=2では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^26-1)/(x^2-1) (%i14) ratsimp((x^26-1)/(x^2-1)); 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 (%o14) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 わりきれた。従って、因数分解できる。あっている。 今度はn=19でk,jを変えてみる。 (%i1) factor((x^19-1)*x^13+(x^3-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 (%o1) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i2) factor((x^19-1)*x^13+(x^5-1)); 2 4 24 16 8 5 (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + 1) (%i3) factor((x^19-1)*x^13+(x^7-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 (%o3) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 12 11 10 9 8 7 6 4 2 + x - x + x - x + x - x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^19-1)*x^13+(x^11-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 12 11 10 8 6 4 2 + x - x + x + x + x + x + x + 1) > 今度はn=19でk,jを変えてみる。 > (%i1) factor((x^19-1)*x^13+(x^3-1)); > 30 28 26 24 22 20 18 16 14 > (%o1) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x > 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 > + x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) n=19,k=3,j=10では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^32-1)/(x^10-1) (%i5) ratsimp((x^32-1)/(x^10-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 (%o5) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 6 4 2 8 6 4 2 + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + 1) 割り切れない。ところが因数分解できている。間違っている。 > (%i2) factor((x^19-1)*x^13+(x^5-1)); > 2 4 24 16 8 5 > (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + x + x - x + 1) n=19,k=5,j=8では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^32-1)/(x^8-1) (%i6) ratsimp((x^32-1)/(x^8-1)); 24 16 8 (%o6) x + x + x + 1 割り切れた。因数分解できる。あっている。 > (%i3) factor((x^19-1)*x^13+(x^7-1)); > 30 28 26 24 22 20 18 16 14 > (%o3) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x > 12 11 10 9 8 7 6 4 2 > + x - x + x - x + x - x + x + x + x + 1) n=19,k=7,j=6では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^32-1)/(x^6-1) (%i7) ratsimp((x^32-1)/(x^6-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 (%o7) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 6 4 2 4 2 + x + x + x + 1)/(x + x + 1) 割り切れない。ところが因数分解できている。間違っている。 > (%i4) factor((x^19-1)*x^13+(x^11-1)); > 30 28 26 24 22 20 18 16 14 > (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x > 12 11 10 8 6 4 2 > + x - x + x + x + x + x + x + 1) > n=19,k=11,j=2では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^32-1)/(x^2-1) (%i8) ratsimp((x^32-1)/(x^2-1)); 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 (%o8) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 2 + x + x + 1 割り切れた。因数分解できる。あっている。 まてよ、xの偶数乗は、 x^2-1=(x+1)(x-1) x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1) x^6-1=(x^3+1)(x^3-1) x^8-1=(x^4+1)(x^4-1) ・ ・ となるわけだ。 そこで、 (x^32-1)/(x^10-1) は、 (%i15) factor(x^10-1); 4 3 2 4 3 2 (%o15) (x - 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) (%i16) factor(x^32-1); 2 4 8 16 (%o16) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x^32-1)/(x^8-1) は (%i16) factor(x^32-1); 2 4 8 16 (%o16) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (%i17) factor(x^8-1); 2 4 (%o17) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x^32-1)/(x-6-1) は (%i18) factor(x^32-1); 2 4 8 16 (%o18) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) (%i19) factor(x^6-1); 2 2 (%o19) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) > > まず、17,7を間の0の数をかえてみる。 > > (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); > > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 > > (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > > 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 > > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) > > n=17,k=7,j=7では > {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) > =(x^31-1)/(x^7-1) > > (%i9) ratsimp((x^31-1)/(x^7-1)); > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 > (%o9) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 4 3 2 6 5 4 3 2 > + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + 1) > > わりきれない。従って、因数分解できない。あっている。 ここで、 > > (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); （X^n-1)*x^m+(x^k-1)は、(x-1)で因数分解できるは当たり前なので、(x-1)の項以外で因数分解できるかを問題にしています。 どうもjが偶数だといけないのかな? (%i1) factor((x^19-1)*x^14+(x^3-1)); 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (%o1) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 20 18 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (x - x + x - x + x - x + x + x - x - x + x + x - x - x + 1) n=19,k=3,j=11では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^33-1)/(x^11-1) (%i5) ratsimp((x^33-1)/(x^11-1)); 22 11 (%o5) x + x + 1 割り切れた。 (%i2) factor((x^19-1)*x^14+(x^5-1)); 2 30 27 24 21 18 15 12 11 9 (%o2) (x - 1) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + x + x - x + x 8 6 5 3 - x + x - x + x + 1) n=19,k=5,j=9では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^33-1)/(x^9-1) (%i1) ratsimp((x^33-1)/(x^9-1)); 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%o1) ---------------------------------------------------------- 6 3 x + x + 1 割り切れない。 (%i3) factor((x^19-1)*x^14+(x^7-1)); 2 30 29 26 25 22 21 18 17 14 (%o3) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 13 11 9 7 5 4 + x - x + x - x + x + x + x + 1) n=19,k=7,j=7では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^33-1)/(x^7-1) (%i2) ratsimp((x^33-1)/(x^7-1)); 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 (%o2) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + 1) 割り切れない。 (%i4) factor((x^19-1)*x^14+(x^11-1)); 2 2 28 26 25 24 23 21 16 (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x + x 14 13 12 11 7 5 4 3 2 - x + x + x - x + x - x + x + x - x + 1) n=19,k=11,j=3では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^33-1)/(x^3-1) (%i3) ratsimp((x^33-1)/(x^3-1)); 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 割り切れた。 jは全て奇数だけど因数分解できてるな。 (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^3-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i2) factor((x^17-1)*x^14+(x^5-1)); 2 28 27 24 23 20 19 16 15 12 (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 10 8 6 4 - x + x - x + x + x + 1) (%i3) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^17-1)*x^14+(x^11-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o4) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 10 9 8 7 6 5 4 3 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 2 + x + x + 1) jが偶数のとき、因数分解できる。 (%i5) factor((x^17-1)*x^13+(x^3-1)); 4 3 2 4 3 2 (%o5) (x - 1) (x + 1) (x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1) 20 10 3 (x + x - x + 1) (%i6) factor((x^17-1)*x^13+(x^5-1)); 28 26 24 22 20 18 16 14 12 (%o6) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 11 10 9 8 7 6 5 4 2 - x + x - x + x - x + x - x + x + x + 1) (%i7) factor((x^17-1)*x^13+(x^7-1)); 2 2 24 18 12 7 6 (%o7) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x + x + x - x + x + 1) (%i8) factor((x^17-1)*x^13+(x^11-1)); 28 26 24 22 20 18 16 14 12 (%o8) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 11 10 8 6 4 2 - x + x + x + x + x + x + 1) > (%i1) factor((x^17-1)*x^14+(x^3-1)); > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 > (%o1) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 19 18 17 16 15 14 2 > + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) n=17,k=3,j=11では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^31-1)/(x^11-1) (%i1) ratsimp((x^31-1)/(x^11-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 割り切れない。　因数分解できない。あっている。 > (%i2) factor((x^17-1)*x^14+(x^5-1)); > 2 28 27 24 23 20 19 16 15 12 > (%o2) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x > 10 8 6 4 > - x + x - x + x + x + 1) n=17,k=5,j=9では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^31-1)/(x^9-1) (%i2) ratsimp((x^31-1)/(x^9-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o2) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 割り切れないけど、いんすうぶんかいできる。 > (%i3) factor((x^17-1)*x^14+(x^7-1)); > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 > (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 19 18 17 16 15 14 6 5 4 3 2 > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) n=17,k=5,j=7では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^31-1)/(x^7-1) (%i3) ratsimp((x^31-1)/(x^7-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o3) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + x + x + 1) 割り切れないので因数分解できない。あっている。 > (%i4) factor((x^17-1)*x^14+(x^11-1)); > 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 > (%o4) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 19 18 17 16 15 14 10 9 8 7 6 5 4 3 > + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > 2 > + x + x + 1) > n=17,k=5,j=5では {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) =(x^31-1)/(x^5-1) (%i4) ratsimp((x^31-1)/(x^5-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (%o4) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 4 3 2 4 3 2 + x + x + x + x + 1)/(x + x + x + x + 1) 割り切れない。　因数分解できない。あっている。 > {x^(n+k+j)-1}/(x^j-1) でn+k+jかjが因数分解できるときは、成り立たないのかな? n+k+j=31 (%i1) factor((x^19-1)*x^12+(x^3-1)); 4 26 25 24 23 18 17 16 15 10 (%o1) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 9 8 6 5 4 2 + x + x - x - x - x + x + x + 1) (%i2) factor((x^19-1)*x^12+(x^5-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o2) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 13 12 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i3) factor((x^19-1)*x^12+(x^7-1)); 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 (%o3) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 19 18 17 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) n+k+j=37 (%i1) factor((x^19-1)*x^18+(x^3-1)); 2 34 33 30 29 26 25 22 21 18 (%o1) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 17 15 13 11 9 7 5 3 + x - x + x - x + x - x + x - x + x + 1) (%i2) factor((x^19-1)*x^18+(x^5-1)); 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 (%o2) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 25 24 23 22 21 20 19 18 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i3) factor((x^19-1)*x^18+(x^7-1)); 2 4 2 30 29 28 27 26 25 18 (%o3) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + x + x + x + x + x 17 16 15 14 13 11 10 9 8 7 5 4 3 2 + x + x + x + x + x - x - x - x - x - x + x + x + x + x + x + 1) (%i4) factor((x^19-1)*x^18+(x^11-1)); 2 34 33 30 29 26 25 22 21 18 (%o4) (x - 1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x 17 15 13 11 9 8 5 4 + x - x + x - x + x + x + x + x + x + 1) (%i5) factor((x^19-1)*x^18+(x^13-1)); 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 (%o5) (x - 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 25 24 23 22 21 20 19 18 12 11 10 9 8 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 7 6 5 4 3 2 + x + x + x + x + x + x + x + 1) (%i6) そいうわけでもない。 そうか、 121000121=121000000+121=121*1000001=11^2*1000001 といえても 345000111を345と111がわれないから因数分解できないてなわけがないな。 345と111は各桁足すと3の倍数だから、３で割れる数だ。 ためしに、 (%i1) factor(345000111); (%o1) 3 349 433 761 と因数分解できる。 とすると、因数分解できることは、説明できるが、できないことは説明できないということかな。 > 　11101111101101111111 > = 11100000000000000000 > + 1111100000000000 > + 1100000000 > + 1111111 > と分解できます。 > １がならん部分をf(x,3)、ここで３は１の数とします。すると > 　11101111101101111111 > = 11100000000000000000(=f(x,3)*x^16) > + 1111100000000000(=g(x,5)*x^11) > + 1100000000(=h(x,2)*x^7) > + 1111111(=l(x,7)) > =f(x,3)*x^16+g(x,5)*x^11+h(x,2)*x^7+l(x,7) > と表されます。 > ここで、f(x,3),g(x,5),h(x,2),l(x,7)がいずれも共通の因数式をもたなければ、因数分解できませんね。 > f(x,6),g(x,4),h(x,2),l(x,8)ならいずれも(x+1)を因数にもちますから、合成式は(x+1)でわれることになります。 > このように考えると任意の１と０の並んだ数つまり、xの多項式は因数分解できるかどうかがわかります。 > f(x,f),g(x,g),h(x,h),l(x,l)の全てに共通する場合のみ因数分解できますが、一つでも共通因数式をもたないときも因数分解できないですよね。 > 因数分解できないということは、いえませんが、これも、因数分解できるかの目安としての方法論として使えるかも。 もっとも、必ず因数分解できるかどうかの保証にはなりません。 1098765432109876543210 1111001111110011111111 =1111000000000000000000 + 1111110000000000 + 11111111 =f(x,4)+g(x,6)+h(x,8) これは、4,6,8ですから2でわれるので(x+1)で因数分解できる。 (%i1) factor(x^21+x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 18 14 12 10 6 4 2 (%o1) (x + 1) (x + x + x + x + x + x + x + x + 1) 098765432109876543210 111001111110011111111 =111000000000000000000 + 1111110000000000 + 11111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,8) これは、3,6,8ですから因数分解できるかわからない。 (%i2) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 15 14 13 12 11 10 7 6 5 4 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x 3 2 + x + x + x + 1 できなかった。 1098765432109876543210 1110011111100111111111 =1110000000000000000000 + 11111100000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) これは、3,6,9ですから3でわれるから(x^2+x+1)で因数分解できる。 (%i4) factor(x^21+x^20+x^19+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 18 17 16 15 14 10 9 8 7 (%o4) (x + 1) (x + x + 1) (x - x + x - x + x + x - x + x - x 6 2 + x + x - x + 1) できた。 8765432109876543210 1110011111001111111 =1110000000000000000 + 11111000000000 + 　1111111 =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 3,5,7は、皆素数なので共通因数はないです。 (%i2) factor(x^18+x^17+x^16+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 18 17 16 13 12 11 10 9 6 5 4 3 2 (%o2) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 因数分解できなかった。 0を増やしてみました。 98765432109876543210 11100111110001111111 =11100000000000000000 + 111110000000000 + 　1111111 =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 3,5,7は、皆素数なので共通因数はないです。 (%i2) factor(x^19+x^18+x^17+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 4 3 2 (%o2) (x + x + 1) (x + x + x + x + 1) 13 12 8 7 5 4 3 (x - x + 2 x - 2 x + x - x + x - x + 1) さらに増やします。 098765432109876543210 111001111100001111111 =111000000000000000000 + 1111100000000000 + 　1111111 =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 さらに増やします。 1098765432109876543210 1110011111000001111111 =1110000000000000000000 + 11111000000000000 + 　 1111111 =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 (%i4) factor(x^21+x^20+x^19+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 21 20 19 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 0を増やします。 21098765432109876543210 11100111111000111111111 =11100000000000000000000 + 111111000000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i5) factor(x^22+x^21+x^20+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 20 15 12 6 3 (%o5) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + 1) さらに0を増やします。 321098765432109876543210 111001111110000111111111 =111000000000000000000000 + 1111110000000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i6) factor(x^23+x^22+x^21+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 18 15 13 12 9 6 (%o6) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x + 1) さらに0を増やします。 4321098765432109876543210 1110011111100000111111111 =1110000000000000000000000 + 11111100000000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i7) factor(x^24+x^23+x^22+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 22 17 14 6 3 (%o7) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + 1) (x^2+x+1)を因子に持つことは変わりませんでした。 0を増やします。 21098765432109876543210 11100011111100111111111 =11100000000000000000000 + 11111100000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i1) factor(x^22+x^21+x^20+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 20 14 11 6 3 (%o1) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + 1) 0を増やします。 321098765432109876543210 111000011111100111111111 =111000000000000000000000 + 11111100000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i2) factor(x^23+x^22+x^21+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 2 18 15 12 11 9 6 (%o2) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1) (x - x + x + x - x + x + 1) 0を増やします。 4321098765432109876543210 1110000011111100111111111 =1110000000000000000000000 + 11111100000000000 + 111111111 =f(x,3)+g(x,6)+h(x,9) (%i3) factor(x^24+x^23+x^22+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 2 22 14 11 6 3 (%o3) (x + x + 1) (x + x + x + x + x + 1) x^2+x+1をもつことに変わりがありませんでした。 > 098765432109876543210 > 111001111100001111111 > =111000000000000000000 > + 1111100000000000 > + 　1111111 > =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 > > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 とはいえ、10進数の111001111100001111111は、 (%i4) factor(111001111100001111111); (%o4) 3 6508769 5684695580173 と素因数分解されます。 > さらに増やします。 > > 1098765432109876543210 > 1110011111000001111111 > =1110000000000000000000 > + 11111000000000000 > + 　 1111111 > =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 > > (%i4) factor(x^21+x^20+x^19+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 21 20 19 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 > (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 とはいえ、10進数の1110011111000001111111は、 (%i5) factor(1110011111000001111111); (%o5) 3 7 1009 52386196186700699 と素因数分解されます。 > > > > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > > + x + 1 > とはいえ、10進数の111001111100001111111は、 > (%i4) factor(111001111100001111111); > (%o4) 3 6508769 5684695580173 > と素因数分解されます。 (%i6) factor(2^20+2^19+2^18+2^15+2^14+2^13+2^12+2^11+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1); (%o6) 167 11369 (%i7) factor(3^20+3^19+3^18+3^15+3^14+3^13+3^12+3^11+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1); (%o7) 17 297523661 (%i8) factor(4^20+4^19+4^18+4^15+4^14+4^13+4^12+4^11+4^6+4^5+4^4+4^3+4^2+4+1); (%o8) 3 13 197 3671 51217 (%i9) factor(5^20+5^19+5^18+5^15+5^14+5^13+5^12+5^11+5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1); (%o9) 173 604243 1131629 (%i10) factor(6^20+6^19+6^18+6^15+6^14+6^13+6^12+6^11+6^6+6^5+6^4+6^3+6^2+6+1); (%o10) 5 1289 8737 77564287 (%i11) factor(7^20+7^19+7^18+7^15+7^14+7^13+7^12+7^11+7^6+7^5+7^4+7^3+7^2+7+1); 9 (%o11) 3 11 52697 8135713 (%i12) 3が周期的にでるので、3x+1をいれると、 (%i12) factor((3*x+1)^20+(3*x+1)^19+(3*x+1)^18+(3*x+1)^15+(3*x+1)^14+(3*x+1)^13+(3*x+1)^12+(3*x+1)^11+(3*x+1)^6+(3*x+1)^5+(3*x+1)^4+(3*x+1)^3+(3*x+1)^2+(3*x+1)+1); 20 19 18 17 (%o12) 3 (1162261467 x + 8135830269 x + 27119434230 x + 57209092209 x 16 15 14 13 + 85619928069 x + 96601624893 x + 85238884872 x + 60233522940 x 12 11 10 9 + 34629049854 x + 16367556114 x + 6402072897 x + 2079541755 x 8 7 6 5 4 + 561391965 x + 125706573 x + 23222781 x + 3503493 x + 424116 x 3 2 + 40050 x + 2832 x + 143 x + 5) 頭に３があるので、３は周期的にでる。 ５は、 (%i13) factor((5*x+1)^20+(5*x+1)^19+(5*x+1)^18+(5*x+1)^15+(5*x+1)^14+(5*x+1)^13+(5*x+1)^12+(5*x+1)^11+(5*x+1)^6+(5*x+1)^5+(5*x+1)^4+(5*x+1)^3+(5*x+1)^2+(5*x+1)+1); 20 19 18 (%o13) 5 (19073486328125 x + 80108642578125 x + 160217285156250 x 17 16 15 + 202789306640625 x + 182098388671875 x + 123272705078125 x 14 13 12 + 65263671875000 x + 27670898437500 x + 9545019531250 x 11 10 9 8 + 2706894531250 x + 635271484375 x + 123810546875 x + 20054296875 x 7 6 5 4 3 + 2694328125 x + 298646875 x + 27033125 x + 1963500 x + 111250 x 2 + 4720 x + 143 x + 3) 頭に５があるので、５は周期的にでる。 ７は、 (%i14) factor((7*x+1)^20+(7*x+1)^19+(7*x+1)^18+(7*x+1)^15+(7*x+1)^14+(7*x+1)^13+(7*x+1)^12+(7*x+1)^11+(7*x+1)^6+(7*x+1)^5+(7*x+1)^4+(7*x+1)^3+(7*x+1)^2+(7*x+1)+1); 20 19 18 (%o14) 79792266297612001 x + 239376798892836003 x + 341966855561194290 x 17 16 15 + 309165953088998103 x + 198300896708809167 x + 95886499816318771 x 14 13 12 + 36260518366798936 x + 10981400439529380 x + 2705722504625882 x 11 10 9 + 548087290585198 x + 91877617014491 x + 12790277506685 x 8 7 6 5 + 1479795592695 x + 142009284291 x + 11243361983 x + 726953171 x 4 3 2 + 37714908 x + 1526350 x + 46256 x + 1001 x + 15 ７はない。７は3x+2である。 (%i15) factor((2*x)^20+(2*x)^19+(2*x)^18+(2*x)^15+(2*x)^14+(2*x)^13+(2*x)^12+(2*x)^11+(2*x)^6+(2*x)^5+(2*x)^4+(2*x)^3+(2*x)^2+(2*x)+1); 20 19 18 15 14 13 (%o15) 1048576 x + 524288 x + 262144 x + 32768 x + 16384 x + 8192 x 12 11 6 5 4 3 2 + 4096 x + 2048 x + 64 x + 32 x + 16 x + 8 x + 4 x + 2 x + 1 (%i16) したがって、偶数もない。 であるから、３x+1,5x+1を除いた偶数で調べるといい。 (%i18) factor(2^20+2^19+2^18+2^15+2^14+2^13+2^12+2^11+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1); (%o18) 167 11369 (%i19) factor(8^20+8^19+8^18+8^15+8^14+8^13+8^12+8^11+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1); (%o19) 1315091300676309577 (%i20) factor(12^20+12^19+12^18+12^15+12^14+12^13+12^12+12^11+12^6+12^5+12^4+12^3+12^2+12+1); (%o20) 4179880132691339883613 (%i21) factor(14^20+14^19+14^18+14^15+14^14+14^13+14^12+14^11+14^6+14^5+14^4+14^3+14^2+14+1); (%o21) 5901711919 15261945518389 (%i22) factor(18^20+18^19+18^18+18^15+18^14+18^13+18^12+18^11+18^6+18^5+18^4+18^3+18^2+18+1); 3 (%o22) 11 29 349641833035176070393 １１がでたので、11x+7を調べる。 (%i23) factor((11*x+7)^20+(11*x+7)^19+(11*x+7)^18+(11*x+7)^15+(11*x+7)^14+(11*x+7)^13+(11*x+7)^12+(11*x+7)^11+(11*x+7)^6+(11*x+7)^5+(11*x+7)^4+(11*x+7)^3+(11*x+7)^2+(11*x+7)+1); 20 19 (%o23) 11 (61159090448414546291 x + 783948341202404638821 x 18 17 + 4773441737147330373324 x + 18358065823743667623525 x 16 15 + 50012976753196289468559 x + 102593933907283361635213 x 14 13 + 164426644599158192148062 x + 210830559739094774588208 x 12 11 + 219653712787908900499966 x + 187779662049629590726258 x 10 9 + 132443780197665927117589 x + 77205405580624569506951 x 8 7 + 37130923559965069261119 x + 14653001690616656482269 x 6 5 + 4698484061882131330315 x + 1205300614837849893605 x 4 3 2 + 241567813111475495898 x + 36455196295088763082 x + 3897021126564667420 x + 263116847883766199 x + 8438646688476363) (%i24) １１が頭にあるので11x+7も除かねばならない。 (%i24) factor(20^20+20^19+20^18+20^15+20^14+20^13+20^12+20^11+20^6+20^5+20^4+20^3+20^2+20+1); (%o24) 17 1451 3237781 1381841875640323 (%i25) １７があるので17x+3をみると、 (%i25) factor((17*x+3)^20+(17*x+3)^19+(17*x+3)^18+(17*x+3)^15+(17*x+3)^14+(17*x+3)^13+(17*x+3)^12+(17*x+3)^11+(17*x+3)^6+(17*x+3)^5+(17*x+3)^4+(17*x+3)^3+(17*x+3)^2+(17*x+3)+1); 20 19 (%o25) 17 (239072435685151324847153 x + 857848151576131224451549 x 18 17 + 1462560783015043399064936 x + 1575308764590963533335413 x 16 15 + 1202174745288349985823105 x + 690931844551265895515269 x 14 13 + 310305972710828198538350 x + 111513010619975666163280 x 12 11 + 32566322007056640120458 x + 7805062315590882910498 x 10 9 + 1543521848059268501655 x + 252310534798796213103 x 8 7 6 + 34031533572753685497 x + 3766882229421108885 x + 338825410840241621 x 5 4 3 + 24385561187288365 x + 1371378309148586 x + 58080143660314 x 2 + 1742730740252 x + 33034492663 x + 297523661) (%i26) よって17x+3も除かねばならない。 (%i26) factor(24^20+24^19+24^18+24^15+24^14+24^13+24^12+24^11+24^6+24^5+24^4+24^3+24^2+24+1); (%o26) 317 47101199 280921935876120547 (%i27) 26は5x5+1、28は3x9+1、30は17x1+3でのぞいて factor(32^20+32^19+32^18+32^15+32^14+32^13+32^12+32^11+32^6+32^5+32^4+32^3+32^2+32+1); (%o27) 1308502660522252872693100610593 (%i28) というふうにやっていけば、効率的かも。 factor(32^20+32^19+32^18+32^15+32^14+32^13+32^12+32^11+32^6+32^5+32^4+32^3+32^2+32+1); > (%o27) 1308502660522252872693100610593 > (%i28) > > というふうにやっていけば、効率的かも。 34=3x11+1,36=5x7+1 (%i28) factor(38^20+38^19+38^18+38^15+38^14+38^13+38^12+38^11+38^6+38^5+38^4+38^3+38^2+38+1); (%o28) 4007 5577563374459 1811265185447759 4007x+38をいれてみる。 (%i33) factor((4007*x+38)^20+(4007*x+38)^19+(4007*x+38)^18+(4007*x+38)^15+(4007*x+38)^14+(4007*x+38)^13+(4007*x+38)^12+(4007*x+38)^11+(4007*x+38)^6+(4007*x+38)^5+(4007*x+38)^4+(4007*x+38)^3+(4007*x+38)^2+(4007*x+38)+1); (%o33) 4007 20 (284162985024389508854240530096860528321033779587425190884950731497143 x 19 + 53967564662730325989038443574672039444049589784384968870338783795689 x 18 + 4868470842949229867456872343914414107239890410788338014178014907181 x 17 + 277383609953139014950723981818857395969842859019103483040546462488 x 16 + 11194572631485337969079411633219008832055249430148523332674078260 x 15 + 340170074667978969590315547983982224322102036973917141878353489 x 14 + 8075613669396310238201918089815177342914282035946317254338525 x 13 + 153371886064100799444234946114492796652213489521974804250105 x 12 + 2366683348273914547026591344768448860959483028365556093893 x 11 + 29965444378882319914723716288381820681402463673561699553 x 10 + 313008429515814799478460960349261706938556360609951270 x 9 + 2702133271941645005830344998302873966131131850260108 x 8 + 19244748142168662831396918040744290156680063673912 x 7 + 112461494976322893237938082316394577856421838240 x 6 + 533973397403018913468420841387824154077006471 x 5 + 2028271792068307843483955416648349996501445 x 4 + 6018988050004778874403415330354818145421 x 3 + 13448771835171264378138036375404412369 x 2 + 21285321376132593294891811491912077 x + 21276794586849773501522918190633 x + 10102446359786109108899387381) (%i34) 4007が頭にあるので、4007x+38も除かねばならない。 40=3x13+1 (%i29) factor(42^20+42^19+42^18+42^15+42^14+42^13+42^12+42^11+42^6+42^5+42^4+42^3+42^2+42+1); (%o29) 137 151 765767 18864757275126510440527 そこで137x+42をいれてみると、 (%i32) factor((137*x+42)^20+(137*x+42)^19+(137*x+42)^18+(137*x+42)^15+(137*x+42)^14+(137*x+42)^13+(137*x+42)^12+(137*x+42)^11+(137*x+42)^6+(137*x+42)^5+(137*x+42)^4+(137*x+42)^3+(137*x+42)^2+(137*x+42)+1); 20 (%o32) 137 (39599597892005376185821143878297362464473 x 19 + 243089502388149791038507897822248772500889 x 18 + 708819932239343288295182784176509329010703 x 17 + 1305370996604760972193792757601089158631520 x 16 + 1702826297927497168949365980388442664450012 x 15 + 1672508970310753798350550089984841588106737 x 14 + 1283385887176310980114343324633729768338319 x 13 + 787837615900891887035179981597058142217393 x 12 + 392952626194131893340914692803290910341423 x 11 + 160816166962134658731395317901292895285297 x 10 + 54296748059707580036843348057900035842918 x 9 + 15150717933544234307941879976857637176716 x 8 + 3487764894424163299927736432735405827032 x 7 + 658790316387750306877272349209430029216 x 6 + 101104671501987228112555032029049599465 x 5 + 12413260323290764151259647067999695005 x 4 + 1190669336875870519882122495177754199 x 3 + 85992021002048352788313963452765953 x 2 + 4399096116801590262738405286315535 x + 142133685455819554162902250070449 x + 2181347296229572180597166920559) (%i33) １３７が頭にあるので、137x+42も除く。 (%i30) factor(44^20+44^19+44^18+44^15+44^14+44^13+44^12+44^11+44^6+44^5+44^4+44^3+44^2+44+1); (%o30) 2129 355514233905931147115542071149 (%i31) そこで、2129x+44をいれてみると、 (%i34) factor((2129*x+44)^20+(2129*x+44)^19+(2129*x+44)^18+(2129*x+44)^15+(2129*x+44)^14+(2129*x+44)^13+(2129*x+44)^12+(2129*x+44)^11+(2129*x+44)^6+(2129*x+44)^5+(2129*x+44)^4+(2129*x+44)^3+(2129*x+44)^2+(2129*x+44)+1); (%o34) 2129 (1719244197770429067263812032738842492530520308683440689121763569 20 19 x + 711439238250703620600948051123964413301732452771306363135873041 x 18 + 139840281438880440174198757147115386728989707290845417261888693 x 17 + 17360212030666402006859178945831992695191759844738554259504968 x 16 + 1526567645645093583339283173826071517530438080165841967924176 x 15 + 101073834142485337737044873102050873190309133991975633248097 x 14 + 5228198466322929137934475450702239605779170727748040057317 x 13 + 216349542875455324137521270610246125023696383940941661241 x 12 + 7274177096851822477962057698264080492829617851936209245 x 11 + 200677059643267753587205297025302026640867872477031441 x 10 + 4567369349150324996037710041245756219032226983171012 x 9 + 85911195149110780417942210479231713285212432330736 x 8 + 1333177354780822115403831589696623785300567318208 x 7 + 16975088822671968912526796935303120231773129216 x 6 + 175614405632143974126202435246870983193488273 x 5 + 1453445632008318960862805887185153787613769 x 4 + 9397840173522406299587260541398176657789 x 3 + 45752933511497654598422338370160252657 x 2 + 157778596804725098258451081093846005 x + 343641377833405052734160472229641 x + 355514233905931147115542071149) (%i35) 2129が頭にあるから2129x+44も除かねばならない。 46=5x9+1,48=11x4+7 factor(50^20+50^19+50^18+50^15+50^14+50^13+50^12+50^11+50^6+50^5+50^4+50^3+50^2+50+1); (%o31) 67 227 12101 12750719 216043403 19194328927 67x+50をいれてみると、 (%i35) factor((67*x+50)^20+(67*x+50)^19+(67*x+50)^18+(67*x+50)^15+(67*x+50)^14+(67*x+50)^13+(67*x+50)^12+(67*x+50)^11+(67*x+50)^6+(67*x+50)^5+(67*x+50)^4+(67*x+50)^3+(67*x+50)^2+(67*x+50)+1); 20 (%o35) 67 (49593099428404263766544428188098203 x 19 + 740935709370636836273298098750541809 x 18 + 5258161119636542157262327275685793677 x 17 + 23567600909495968497887601366656720400 x 16 + 74822982582217805315162707979318572500 x 15 + 178861215755809984780162217322304934329 x 14 + 334031822258193065233642901960567875837 x 13 + 499056784289481056966620726148305599761 x 12 + 605809281033928343989232051267161128533 x 11 + 603403351944351763019843662511801935849 x 10 + 495831286649133791813608405813464975850 x 9 + 336724896149946650658260083939884387500 x 8 + 188656136959706082617792475093755625000 x 7 + 86726631175048321412641717301062500000 x 6 + 32393497647865664023947077449475125107 x 5 + 9679516198788786153516046912315487421 x 4 + 2259643582161376930565265636354104013 x 3 + 397180331134203242370507823835627289 x 2 + 49450837794910478095703131366015117 x + 3888549814016905371093751906757601 x + 145243175458951652868470387222053) (%i36) 67が頭にあるから67x+50は除くことになる。 52=3x17+1、54=17x3+3　56=5x11+1、58=3x19+1 (%i36) factor(60^20+60^19+60^18+60^15+60^14+60^13+60^12+60^11+60^6+60^5+60^4+60^3+60^2+60+1); (%o36) 8808773 19532852455813 2160932236578389 8808773x+60を代入すると？ factor(42^20+42^19+42^18+42^15+42^14+42^13+42^12+42^11+42^6+42^5+42^4+42^3+42^2+42+1); > (%o29) 137 151 765767 18864757275126510440527 > > そこで137x+42をいれてみると、 > １３７が頭にあるので、137x+42も除く。 > すると、151x+42とか765767x+42も除かれるのかな? (%i1) factor((151*x+42)^20+(151*x+42)^19+(151*x+42)^18+(151*x+42)^15+(151*x+42)^14+(151*x+42)^13+(151*x+42)^12+(151*x+42)^11+(151*x+42)^6+(151*x+42)^5+(151*x+42)^4+(151*x+42)^3+(151*x+42)^2+(151*x+42)+1); 20 (%o1) 151 (251513904103088596180760512010404249225351 x 19 + 1400815850004619267470328414574503136414041 x 18 + 3705905868539517638888299673457453671571409 x 17 + 6192072623048352942944257024452143659290720 x 16 + 7328516174760666865292256410591235725317284 x 15 + 6530670580194654456344331312859624592477233 x 14 + 4546636153728840237812062665901412240596177 x 13 + 2532289034188139092477808978919156824335153 x 12 + 1145936036818779925392351760443216934155121 x 11 + 425494066169359223680304727588490611328753 x 10 + 130341057676934336280000921584033388851034 x 9 + 32997744382328989216261591646811428813196 x 8 + 6891945952426835753872578541635360299304 x 7 + 1181096785798364360729006891445872901024 x 6 + 164457287599350329613618535588323181495 x 5 + 18319405834186266630571635474088434205 x 4 + 1594264258569755020916487750571292233 x 3 + 104465025886712371033424619355667137 x 2 + 4848638785671825764040140133092305 x + 142133685455819554162902250070449 x + 1979103176049346945310012371633) (%i2) １５１が頭にあるから151x+42は除かれた。 765767x+42を代入すると (%i1) factor((765767*x+42)^20+(765767*x+42)^19+(765767*x+42)^18+(765767*x+42)^15+(765767*x+42)^14+(765767*x+42)^13+(765767*x+42)^12+(765767*x+42)^11+(765767*x+42)^6+(765767*x+42)^5+(765767*x+42)^4+(765767*x+42)^3+(765767*x+42)^2+(765767*x+42)+1); (%o1) 765767 (6278216547327993797050041021719339943470683456859954873448559898\ 20 410570066317015153299905709066057459235354602903 x + 68950217446074886790878\ 746397611347739702086760322944819641468939811841275121672048093228114094160798\ 19 47960569 x + 359690756547558533529785642629813052827770144491415616357021341\ 18 0591441655404578155533861232444865905592993 x + 1185089731560597371867156313\ 17 176762505052809671272549982749416919202111038573500540031785084366765748320 x Expression is too wide to be displayed. -- an error. To debug this try debugmode(true); (%i2) 765767が頭にある。 > factor(42^20+42^19+42^18+42^15+42^14+42^13+42^12+42^11+42^6+42^5+42^4+42^3+42^2+42+1); > > (%o29) 137 151 765767 18864757275126510440527 > > 62=5x11+7,64=3x21+1,66=5x13+1 (%i3) factor(68^20+68^19+68^18+68^15+68^14+68^13+68^12+68^11+68^6+68^5+68^4+68^3+68^2+68+1); (%o3) 4535351831234769903899921879409521557 > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 において、xが3n+1,5n+1,11n+7,17n+3,67n+50でない偶数でしたので、 70=3x23+1 より (%i1) factor(72^20+72^19+72^18+72^15+72^14+72^13+72^12+72^11+72^6+72^5+72^4+72^3+72^2+72+1); (%o1) 2161 1049441707 6267723453650366744020939 (%i2) factor(74^20+74^19+74^18+74^15+74^14+74^13+74^12+74^11+74^6+74^5+74^4+74^3+74^2+74+1); (%o2) 223 263 9504409247 44091659305143619823617 76=5x15+1 (%i3) factor(78^20+78^19+78^18+78^15+78^14+78^13+78^12+78^11+78^6+78^5+78^4+78^3+78^2+78+1); (%o3) 43 838193 1952911357494630590892447157313 (%i4) factor(80^20+80^19+80^18+80^15+80^14+80^13+80^12+80^11+80^6+80^5+80^4+80^3+80^2+80+1); (%o4) 6229 272558340186763 68767617906101992903 82=3x27+1,84=11x7+7,86=5x17+1,88=17x5+3 (%i5) factor(90^20+90^19+90^18+90^15+90^14+90^13+90^12+90^11+90^6+90^5+90^4+90^3+90^2+90+1); (%o5) 526583 571773743 589183757 6930431706578027 (%i6) factor(92^20+92^19+92^18+92^15+92^14+92^13+92^12+92^11+92^6+92^5+92^4+92^3+92^2+92+1); bpv: 25915392186157 (%o6) 6121 25915392186157 12026029344622344070489 94=3x31+1,96=5x19+1 (%i8) factor(98^20+98^19+98^18+98^15+98^14+98^13+98^12+98^11+98^6+98^5+98^4+98^3+98^2+98+1); (%o8) 6744898116051974413170825268916227329247 > (%i3) factor(78^20+78^19+78^18+78^15+78^14+78^13+78^12+78^11+78^6+78^5+78^4+78^3+78^2+78+1); > (%o3) 43 838193 1952911357494630590892447157313 43が出てきたので、78=43+35であるから43x+35をいれてみる。 (%i1) factor((43*x+35)^20+(43*x+35)^19+(43*x+35)^18+(43*x+35)^15+(43*x+35)^14+(43*x+35)^13+(43*x+35)^12+(43*x+35)^11+(43*x+35)^6+(43*x+35)^5+(43*x+35)^4+(43*x+35)^3+(43*x+35)^2+(43*x+35)+1); 20 (%o1) 43 (10861771343660416614908294685907 x 19 + 177072132835022140629086385460949 x 18 + 1371179675474223799126789893134488 x 17 + 6706055332460308965601210972183605 x 16 + 23231569080335030530476328731707475 x 15 + 60597117090841155921931488857031949 x 14 + 123485614770697650960483183984737818 x 13 + 201312948635224616766479976383704016 x 12 + 266656003454424953774322204386405342 x 11 + 289812645822390454443165144299451154 x 10 + 259859249526403671759664254312866605 x 9 + 192563772643854307031199442172087375 x 8 + 117724231314708578618626509436726875 x 7 + 59053199105706743529033433362328125 x 6 + 24068292348178901413659127630295943 x 5 + 7847620994730873644338710031023261 x 4 3 + 1999040969170741316687535490949982 x + 383413423824659933168874083037834 x 2 + 52089657784825076106019863613108 x + 4469554380307048469701436090871 x + 182167726211782129030122132727) (%i2) より、43n+35も除くことができる。 > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 >において、xが3n+1,5n+1,11n+7,17n+3,43n+35,67n+50でない偶数でしたので、 100=3x33+1 (%i4) factor(102^20+102^19+102^18+102^15+102^14+102^13+102^12+102^11+102^6+102^5+102^4+102^3+102^2+102+1); (%o4) 113 383 421 28289 34061 854766554698895208582493 (%i5) factor(104^20+104^19+104^18+104^15+104^14+104^13+104^12+104^11+104^6+104^5+104^4+104^3+104^2+104+1); (%o5) 37 597944382872091018261904943737419618613 106=5x21+1 (%i3) factor(108^20+108^19+108^18+108^15+108^14+108^13+108^12+108^11+108^6+108^5+108^4+108^3+108^2+108+1); (%o3) 13 8721425352599024129 414938681422388671601 (%i6) factor(110^20+110^19+110^18+110^15+110^14+110^13+110^12+110^11+110^6+110^5+110^4+110^3+110^2+110+1); (%o6) 67892150319269210161345958193887813853211 > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 >において、xが3n+1,5n+1,11n+7,17n+3,43n+35,67n+50でない偶数でしたので、 112=3x37+1 (%i1) factor(114^20+114^19+114^18+114^15+114^14+114^13+114^12+114^11+114^6+114^5+114^4+114^3+114^2+114+1); (%o1) 29 373 1279 41479 410117 589128072560116399668859 116=5x23+1,118=3x39+1 (%i3) factor(120^20+120^19+120^18+120^15+120^14+120^13+120^12+120^11+120^6+120^5+120^4+120^3+120^2+120+1); (%o3) 12911 26161 1144576256133286121784715401593351 122=17x7+3,124=3x41+1,126=5x25+1,128=11x11+7,130=3x43+1 (%i8) factor(132^20+132^19+132^18+132^15+132^14+132^13+132^12+132^11+132^6+132^5+132^4+132^3+132^2+132+1); (%o8) 109678097 3634137919 26034854257 250440526619243 (%i11) factor(134^20+134^19+134^18+134^15+134^14+134^13+134^12+134^11+134^6+134^5+134^4+134^3+134^2+134+1); (%o11) 13 29 9631 14057 68777053527548001394981541034829 136=5x27+1 (%i12) factor(138^20+138^19+138^18+138^15+138^14+138^13+138^12+138^11+138^6+138^5+138^4+138^3+138^2+138+1); (%o12) 273473 1249954661 1591361693 11618831867909647223 (%i13) factor(140^20+140^19+140^18+140^15+140^14+140^13+140^12+140^11+140^6+140^5+140^4+140^3+140^2+140+1); (%o13) 8427015461128867227259065459309983705323741 ( > > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > > + x + 1 > >において、xが3n+1,5n+1,11n+7,17n+3,43n+35,67n+50でない偶数でしたので、 > (%i1) factor(114^20+114^19+114^18+114^15+114^14+114^13+114^12+114^11+114^6+114^5+114^4+114^3+114^2+114+1); > (%o1) 29 373 1279 41479 410117 589128072560116399668859 > > (%i11) factor(134^20+134^19+134^18+134^15+134^14+134^13+134^12+134^11+134^6+134^5+134^4+134^3+134^2+134+1); > (%o11) 13 29 9631 14057 68777053527548001394981541034829 > 108と134から13n+95,また、114から29n+85が考えられます。 (%i14) factor((13*x+95)^20+(13*x+95)^19+(13*x+95)^18+(13*x+95)^15+(13*x+95)^14+(13*x+95)^13+(13*x+95)^12+(13*x+95)^11+(13*x+95)^6+(13*x+95)^5+(13*x+95)^4+(13*x+95)^3+(13*x+95)^2+(13*x+95)+1); 20 19 (%o14) 13 (1461920290375446110677 x + 213777728615671004338229 x 18 17 + 14848923348909551916918748 x + 651411243120147725548854885 x 16 15 + 20241996557569067404093931025 x + 473601013989369057375695653789 x 14 13 + 8656893256976350801136638902778 x + 126590647121864982706781397992336 x 12 + 1504058326347611484040290853331282 x 11 + 14662676020342046613114825574815634 x 10 + 117927713583415198156850252432571235 x 9 + 783850569372741447996289176907196375 x 8 + 4298379502298075696504219019378980625 x 7 + 19340234521548777820034021585393878125 x 6 + 70703711939739934797990116602796446293 x 5 + 206782037301971685749871992969695714581 x 4 + 472469267358647087502410195272463699022 x 3 + 812822085927483144060413617284450353514 x 2 + 990501722908833209185847810435282147668 x + 762329538855537853842386801043185222391 x + 278691676855817783371920018877099001317) より、13n+95は弾かれます。 (%i15) factor((29*x+85)^20+(29*x+85)^19+(29*x+85)^18+(29*x+85)^15+(29*x+85)^14+(29*x+85)^13+(29*x+85)^12+(29*x+85)^11+(29*x+85)^6+(29*x+85)^5+(29*x+85)^4+(29*x+85)^3+(29*x+85)^2+(29*x+85)+1); 20 (%o15) 29 (6103261246589991489578849669 x 19 18 + 357987840705157776681849078861 x + 9973977106338763666547592513894 x 17 + 175507737978970337826702328317105 x 16 + 2187570285272347417485450598420575 x 15 + 20530001221337235034062935858641981 x 14 + 150524131338706826982944220235368164 x 13 + 882903899588439238219060747277218956 x 12 + 4207695210765081575195196246161604274 x 11 + 16453589081321190733626254767407692146 x 10 + 53080026554457224752562497600400415415 x 9 + 141519539988470269566286673885895909875 x 8 + 311283281181467184605762421413825169375 x 7 + 561798682103868446862447511878820078125 x 6 + 823813998810019143155238443179421092399 x 5 + 966424134200594195351957281159861389341 x 4 + 885720215935872185876042624490976594464 x 3 + 611204518310150625042873853820318365906 x 2 + 298754457934251985661694101463404210824 x + 92229538887531816412138310817842831471 x + 13524444902648811805371824103084547959) (%i16) より、29n+85もはじかれます。 > (%i1) factor(114^20+114^19+114^18+114^15+114^14+114^13+114^12+114^11+114^6+114^5+114^4+114^3+114^2+114+1); > (%o1) 29 373 1279 41479 410117 589128072560116399668859 > > (%i11) factor(134^20+134^19+134^18+134^15+134^14+134^13+134^12+134^11+134^6+134^5+134^4+134^3+134^2+134+1); > (%o11) 13 29 9631 14057 68777053527548001394981541034829 > > > 108と134から13n+95,また、114から29n+85が考えられます。 > 134から29n+105も見られます。 (%i1) factor((29*x+105)^20+(29*x+105)^19+(29*x+105)^18+(29*x+105)^15+(29*x+105)^14+(29*x+105)^13+(29*x+105)^12+(29*x+105)^11+(29*x+105)^6+(29*x+105)^5+(29*x+105)^4+(29*x+105)^3+(29*x+105)^2+(29*x+105)+1); 20 19 (%o1) 29 (6103261246589991489578849669 x + 442170754451226624813971143261 x 18 17 + 15216395488397833883244345693314 x + 330720650853904766294250159360465 x 16 + 5091533768564941647100181730192675 x 15 + 59019713830668012478845997202617981 x 14 + 534485230269550476519605003180174864 x 13 + 3872259131060055155041713183691509436 x 12 + 22793792669509584920347067528048020514 x 11 + 110091617709198847190336675016884200786 x 10 + 438678115160591391533015379608972393295 x 9 + 1444616000650722933187825451422947928875 x 8 + 3924758404408173431561775004301794366875 x 7 + 8749010006435034941284793187597172978125 x 6 + 15846318268085031776393477511797663379899 x 5 + 22960848263233099232214216635010937263061 x 4 + 25991875557101671817436709556926366081364 x 3 + 22153811878258327045961729026950585811186 x 2 + 13375101708051449652107793329349237551264 x + 5100038719788264429735211545814943216911 x + 923726851459116348932284732366791915539) (%i2) これより、29n+105も弾かれます。 > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 >において、xが3n+1,5n+1,11n+7,13n+95,17n+3,29n+85,29n+105,43n+35,67n+50でない偶数でしたので、 142=3x47+1 (%i1) factor(144^20+144^19+144^18+144^15+144^14+144^13+144^12+144^11+144^6+144^5+144^4+144^3+144^2+144+1); (%o1) 4591 942091 52052983 65740103085991361665735627 146=5x29+1,148=3x49+1,150=11x13+7 (%i2) factor(152^20+152^19+152^18+152^15+152^14+152^13+152^12+152^11+152^6+152^5+152^4+152^3+152^2+152+1); (%o2) 47 1753 1979 267554775922731291581294599323458557 154=3x51+1,156=5x31+1 (%i3) factor(158^20+158^19+158^18+158^15+158^14+158^13+158^12+158^11+158^6+158^5+158^4+158^3+158^2+158+1); (%o3) 2357 35053 1145023204987351262205926172420776987 160=3x53+1 (%i5) factor(162^20+162^19+162^18+162^15+162^14+162^13+162^12+162^11+162^6+162^5+162^4+162^3+162^2+162+1); (%o5) 2371 16631 3954935541754044080525253050039746163 164=43x3+35,166=5x33+1 (%i7) factor(168^20+168^19+168^18+168^15+168^14+168^13+168^12+168^11+168^6+168^5+168^4+168^3+168^2+168+1); (%o7) 3646552201 212537331683 416352037854225497657579 (%i8) factor(170^20+170^19+170^18+170^15+170^14+170^13+170^12+170^11+170^6+170^5+170^4+170^3+170^2+170+1); (%o8) 11158363 36638701224269204513208447404499977317 172=3x57+1 (%i9) factor(174^20+174^19+174^18+174^15+174^14+174^13+174^12+174^11+174^6+174^5+174^4+174^3+174^2+174+1); (%o9) 650860669163448709929394973183815317990889051 > (%i2) factor(152^20+152^19+152^18+152^15+152^14+152^13+152^12+152^11+152^6+152^5+152^4+152^3+152^2+152+1); > (%o2) 47 1753 1979 267554775922731291581294599323458557 > 152で47が出てきたので47n+105を見てみます。 (%i2) factor((47*x+105)^20+(47*x+105)^19+(47*x+105)^18+(47*x+105)^15+(47*x+105)^14+(47*x+105)^13+(47*x+105)^12+(47*x+105)^11+(47*x+105)^6+(47*x+105)^5+(47*x+105)^4+(47*x+105)^3+(47*x+105)^2+(47*x+105)+1); 20 (%o2) 47 (58865291743879485307462723645583 x 19 + 2631403786252995715552748561263189 x 18 + 55873954279226951245125050227696502 x 17 + 749305765996007782408608962518104465 x 16 + 7117812263320787312355110318823951225 x 15 + 50909067238213156199659362185773004869 x 14 + 284468307652677827244334659033281842352 x 13 + 1271635761919971888039550149096397792636 x 12 + 4618650013545770215407066202372984162598 x 11 + 13764259560069305707110612321501236875714 x 10 + 33841118534005432920497615053730428433685 x 9 + 68762443500704950326240031618063476028875 x 8 + 115268846818758584214954049629672061130625 x 7 + 158547016307954941937704654458802262803125 x 6 + 177185294403457821370815673695197557701257 x 5 + 158411741604795764193510501262930582547461 x 4 + 110646377299805931899697875941152409105148 x 3 + 58189976740871158673637882783036675454114 x 2 + 21676888975117866677554009878600488445152 x + 5100038719788264429735211545814943216911 x + 569959121113071789766728877417807777673) (%i3) したがって、47n+105も弾かれます。 めんどうなので、関係ないやつを弾くことにしました。 =====hajiku.c ========= #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<300;n=n+2){ Flag=0; if(((n-1) % 3)==0){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if(((n-1) % 5)==0){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if(((n-7) % 11)==0){ /* n=11x+7 */ printf("%d=11x%d+7 \n",n,n/11); Flag++; }; if(((n-3) % 17)==0){ /* n=17x+3 */ printf("%d=17x%d+3 \n",n,n/17); Flag++; }; if(((n-85) % 29)==0){ /* n=29x+85 */ printf("%d=29x%d+85 \n",n,n/29); Flag++; }; if(((n-105) % 29)==0){ /* n=29x+105 */ printf("%d=29x%d+105 \n",n,n/29); Flag++; }; if(((n-35) % 43)==0){ /* n=43x+35 */ printf("%d=43x%d+35 \n",n,n/43); Flag++; }; if(((n-105) % 47)==0){ /* n=47x+105 */ printf("%d=47x%d+105 \n",n,n/47); Flag++; }; if(((n-50) % 67)==0){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/50); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } すると298までは、こうなりました。 $ gcc -Wall hajiku.c -o hajiku $ ./hajiku !!! 2 !!! 4=3x1+1 6=5x1+1 !!! 8 !!! 10=3x3+1 !!! 12 !!! !!! 14 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 18=11x1+7 18=29x0+105 20=17x1+3 22=3x7+1 !!! 24 !!! 26=5x5+1 28=3x9+1 !!! 30 !!! !!! 32 !!! 34=3x11+1 36=5x7+1 !!! 38 !!! 40=3x13+1 40=11x3+7 !!! 42 !!! !!! 44 !!! 46=3x15+1 46=5x9+1 !!! 48 !!! 50=67x1+50 52=3x17+1 54=17x3+3 56=5x11+1 56=29x1+85 58=3x19+1 58=47x1+105 !!! 60 !!! 62=11x5+7 64=3x21+1 66=5x13+1 !!! 68 !!! 70=3x23+1 !!! 72 !!! !!! 74 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 76=29x2+105 78=43x1+35 !!! 80 !!! 82=3x27+1 84=11x7+7 86=5x17+1 88=3x29+1 88=17x5+3 !!! 90 !!! !!! 92 !!! 94=3x31+1 96=5x19+1 !!! 98 !!! 100=3x33+1 !!! 102 !!! !!! 104 !!! 106=3x35+1 106=5x21+1 106=11x9+7 !!! 108 !!! !!! 110 !!! 112=3x37+1 114=29x3+85 116=5x23+1 118=3x39+1 !!! 120 !!! 122=17x7+3 124=3x41+1 126=5x25+1 128=11x11+7 130=3x43+1 !!! 132 !!! 134=29x4+105 136=3x45+1 136=5x27+1 !!! 138 !!! !!! 140 !!! 142=3x47+1 !!! 144 !!! 146=5x29+1 148=3x49+1 150=11x13+7 152=47x3+105 154=3x51+1 156=5x31+1 156=17x9+3 !!! 158 !!! 160=3x53+1 !!! 162 !!! 164=43x3+35 166=3x55+1 166=5x33+1 !!! 168 !!! !!! 170 !!! 172=3x57+1 172=11x15+7 172=29x5+85 !!! 174 !!! 176=5x35+1 178=3x59+1 !!! 180 !!! !!! 182 !!! 184=3x61+1 184=67x3+50 186=5x37+1 !!! 188 !!! 190=3x63+1 190=17x11+3 192=29x6+105 194=11x17+7 196=3x65+1 196=5x39+1 !!! 198 !!! !!! 200 !!! 202=3x67+1 !!! 204 !!! 206=5x41+1 208=3x69+1 !!! 210 !!! !!! 212 !!! 214=3x71+1 216=5x43+1 216=11x19+7 !!! 218 !!! 220=3x73+1 !!! 222 !!! 224=17x13+3 226=3x75+1 226=5x45+1 !!! 228 !!! 230=29x7+85 232=3x77+1 !!! 234 !!! 236=5x47+1 238=3x79+1 238=11x21+7 !!! 240 !!! !!! 242 !!! 244=3x81+1 246=5x49+1 246=47x5+105 !!! 248 !!! 250=3x83+1 250=29x8+105 250=43x5+35 !!! 252 !!! !!! 254 !!! 256=3x85+1 256=5x51+1 258=17x15+3 260=11x23+7 262=3x87+1 !!! 264 !!! 266=5x53+1 268=3x89+1 !!! 270 !!! !!! 272 !!! 274=3x91+1 276=5x55+1 !!! 278 !!! 280=3x93+1 282=11x25+7 !!! 284 !!! 286=3x95+1 286=5x57+1 288=29x9+85 !!! 290 !!! 292=3x97+1 292=17x17+3 !!! 294 !!! 296=5x59+1 298=3x99+1 すると、あと298まででは、 !!! 180 !!! !!! 182 !!! !!! 188 !!! !!! 198 !!! !!! 200 !!! !!! 204 !!! !!! 210 !!! !!! 212 !!! !!! 218 !!! !!! 222 !!! !!! 228 !!! !!! 234 !!! !!! 240 !!! !!! 242 !!! !!! 248 !!! !!! 252 !!! !!! 254 !!! !!! 264 !!! !!! 270 !!! !!! 272 !!! !!! 278 !!! !!! 284 !!! !!! 290 !!! !!! 294 !!! をしらべればいいですね。 (%i1) factor(180^20+180^19+180^18+180^15+180^14+180^13+180^12+180^11+180^6+180^5+180^4+180^3+180^2+180+1); (%o1) 411511238556525871801 3115213392481699304148781 (%i2) factor(182^20+182^19+182^18+182^15+182^14+182^13+182^12+182^11+182^6+182^5+182^4+182^3+182^2+182+1); Maxima encountered a Lisp error: +: NIL is not a number Automatically continuing. To reenable the Lisp debugger set *debugger-hook* to nil. これまでか..... まあ、こういう具合にやれば、式さえ見つかれば、素数はいくでも作れますよね。 式も、作り方はだいたいできましたので、..... > (%i3) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 > (%o3) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 xの項は14個なのでxが奇数でも偶数でも合計は奇数だ。 (%i1) factor(x^20+x^19+x^18+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); 20 19 18 15 14 13 12 11 6 5 4 3 2 (%o1) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 (%i2) factor((2*x)^20+(2*x)^19+(2*x)^18+(2*x)^15+(2*x)^14+(2*x)^13+(2*x)^12+(2*x)^11+(2*x)^6+(2*x)^5+(2*x)^4+(2*x)^3+(2*x)^2+(2*x)+1); 20 19 18 15 14 13 (%o2) 1048576 x + 524288 x + 262144 x + 32768 x + 16384 x + 8192 x 12 11 6 5 4 3 2 + 4096 x + 2048 x + 64 x + 32 x + 16 x + 8 x + 4 x + 2 x + 1 (%i3) factor((2*x+1)^20+(2*x+1)^19+(2*x+1)^18+(2*x+1)^15+(2*x+1)^14+(2*x+1)^13+(2*x+1)^12+(2*x+1)^11+(2*x+1)^6+(2*x+1)^5+(2*x+1)^4+(2*x+1)^3+(2*x+1)^2+(2*x+1)+1); 20 19 18 17 16 (%o3) 1048576 x + 11010048 x + 55050240 x + 174194688 x + 391053312 x 15 14 13 12 + 661815296 x + 875954176 x + 928481280 x + 800694272 x 11 10 9 8 7 + 567676928 x + 333065216 x + 162280960 x + 65713920 x + 22071936 x 6 5 4 3 2 + 6116288 x + 1384096 x + 251328 x + 35600 x + 3776 x + 286 x + 15 (%i4) そうか、奇数でも良かったんだな。 (%i4) factor(3^20+3^19+3^18+3^15+3^14+3^13+3^12+3^11+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1); (%o4) 17 297523661 (%i5) factor(5^20+5^19+5^18+5^15+5^14+5^13+5^12+5^11+5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1); (%o5) 173 604243 1131629 (%i6) factor(7^20+7^19+7^18+7^15+7^14+7^13+7^12+7^11+7^6+7^5+7^4+7^3+7^2+7+1); 9 (%o6) 3 11 52697 8135713 (%i7) factor(9^20+9^19+9^18+9^15+9^14+9^13+9^12+9^11+9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+9+1); (%o7) 109 34781 66169 54449111 (%i8) factor(11^20+11^19+11^18+11^15+11^14+11^13+11^12+11^11+11^6+11^5+11^4+11^3+11^2+11+1); (%o8) 5 47 181 17385061658373667 (%i9) factor(13^20+13^19+13^18+13^15+13^14+13^13+13^12+13^11+13^6+13^5+13^4+13^3+13^2+13+1); (%o9) 3 6859798307814320023489 (%i10) factor(15^20+15^19+15^18+15^15+15^14+15^13+15^12+15^11+15^6+15^5+15^4+15^3+15^2+15+1); (%o10) 11136712303 31981827542047 (%i11) factor(17^20+17^19+17^18+17^15+17^14+17^13+17^12+17^11+17^6+17^5+17^4+17^3+17^2+17+1); (%o11) 13 1637 202874393501580838943 (%i12) factor(19^20+19^19+19^18+19^15+19^14+19^13+19^12+19^11+19^6+19^5+19^4+19^3+19^2+19+1); (%o12) 3 3979403173 3323156326321859 (%i13) factor(21^20+21^19+21^18+21^15+21^14+21^13+21^12+21^11+21^6+21^5+21^4+21^3+21^2+21+1); 2 (%o13) 5 77047 404557 374846051629561 factor(17^20+17^19+17^18+17^15+17^14+17^13+17^12+17^11+17^6+17^5+17^4+17^3+17^2+17+1); > (%o11) 13 1637 202874393501580838943 13はあたらしい。17=13n+4なので (%i14) factor((13*x+4)^20+(13*x+4)^19+(13*x+4)^18+(13*x+4)^15+(13*x+4)^14+(13*x+4)^13+(13*x+4)^12+(13*x+4)^11+(13*x+4)^6+(13*x+4)^5+(13*x+4)^4+(13*x+4)^3+(13*x+4)^2+(13*x+4)+1); 20 19 (%o14) 13 (1461920290375446110677 x + 9108887963108548843449 x 18 17 + 26963346420711630337161 x + 50417285644591170192888 x 16 15 + 66786534230497394281488 x + 66622680312206518369753 x 14 13 + 51928377102771655393609 x + 32384238627742350903801 x 12 11 + 16411163427103516130345 x + 6824660739974456549209 x 10 9 + 2341665624715924190684 x + 664093593779580554096 x 8 7 6 + 155393098047572184384 x + 29837474462119893504 x + 4655401370642006621 x 5 4 3 + 581142730245850409 x + 56681177407569897 x + 4162905385779673 x 2 + 216587437926665 x + 7117711875641 x + 111118405737) (%i15) より、13n+4は弾かねばならない。 そこで、hajiku.cをなおした。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if(((n-1) % 3)==0){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if(((n-1) % 5)==0){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if(((n-7) % 11)==0){ /* n=11x+7 */ printf("%d=11x%d+7 \n",n,n/11); Flag++; }; if(((n-4) % 13)==0){ /* n=13x+4 */ printf("%d=13x%d+4 \n",n,n/13); Flag++; }; if(((n-3) % 17)==0){ /* n=17x+3 */ printf("%d=17x%d+3 \n",n,n/17); Flag++; }; if(((n-85) % 29)==0){ /* n=29x+85 */ printf("%d=29x%d+85 \n",n,n/29); Flag++; }; if(((n-105) % 29)==0){ /* n=29x+105 */ printf("%d=29x%d+105 \n",n,n/29); Flag++; }; if(((n-35) % 43)==0){ /* n=43x+35 */ printf("%d=43x%d+35 \n",n,n/43); Flag++; }; if(((n-105) % 47)==0){ /* n=47x+105 */ printf("%d=47x%d+105 \n",n,n/47); Flag++; }; if(((n-50) % 67)==0){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/50); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } 99までをしらべた。 $ gcc -Wall hajiku.c -o hajiku $ ./hajiku !!! 2 !!! 3=17x0+3 4=3x1+1 4=13x0+4 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 7=11x0+7 !!! 8 !!! !!! 9 !!! 10=3x3+1 11=5x2+1 11=47x0+105 !!! 12 !!! 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=13x1+4 18=11x1+7 18=29x0+105 19=3x6+1 20=17x1+3 21=5x4+1 22=3x7+1 !!! 23 !!! !!! 24 !!! 25=3x8+1 26=5x5+1 27=29x0+85 28=3x9+1 29=11x2+7 30=13x2+4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! !!! 33 !!! 34=3x11+1 35=43x0+35 36=5x7+1 37=3x12+1 37=17x2+3 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=3x13+1 40=11x3+7 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=3x14+1 43=13x3+4 !!! 44 !!! !!! 45 !!! 46=3x15+1 46=5x9+1 47=29x1+105 !!! 48 !!! 49=3x16+1 50=67x1+50 51=5x10+1 51=11x4+7 52=3x17+1 !!! 53 !!! 54=17x3+3 55=3x18+1 56=5x11+1 56=13x4+4 56=29x1+85 !!! 57 !!! 58=3x19+1 58=47x1+105 !!! 59 !!! !!! 60 !!! 61=3x20+1 61=5x12+1 62=11x5+7 !!! 63 !!! 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=5x13+1 67=3x22+1 !!! 68 !!! 69=13x5+4 70=3x23+1 71=5x14+1 71=17x4+3 !!! 72 !!! 73=3x24+1 73=11x6+7 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 76=29x2+105 !!! 77 !!! 78=43x1+35 79=3x26+1 !!! 80 !!! 81=5x16+1 82=3x27+1 82=13x6+4 !!! 83 !!! 84=11x7+7 85=3x28+1 85=29x2+85 86=5x17+1 !!! 87 !!! 88=3x29+1 88=17x5+3 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=5x18+1 !!! 92 !!! !!! 93 !!! 94=3x31+1 95=11x8+7 95=13x7+4 96=5x19+1 97=3x32+1 !!! 98 !!! !!! 99 !!! すると、以下のようになった。 !!! 2 !!! !!! 5 !!! !!! 8 !!! !!! 9 !!! !!! 12 !!! !!! 14 !!! !!! 15 !!! !!! 23 !!! !!! 24 !!! !!! 32 !!! !!! 33 !!! !!! 38 !!! !!! 39 !!! !!! 42 !!! !!! 44 !!! !!! 45 !!! !!! 48 !!! !!! 53 !!! !!! 57 !!! !!! 59 !!! !!! 60 !!! !!! 63 !!! !!! 65 !!! !!! 68 !!! !!! 72 !!! !!! 74 !!! !!! 75 !!! !!! 77 !!! !!! 80 !!! !!! 83 !!! !!! 87 !!! !!! 89 !!! !!! 90 !!! !!! 92 !!! !!! 93 !!! !!! 98 !!! !!! 99 !!! 奇数はいかのとおり。 > !!! 5 !!! > !!! 9 !!! > !!! 15 !!! > !!! 23 !!! > !!! 33 !!! > !!! 39 !!! > !!! 45 !!! > !!! 53 !!! > !!! 57 !!! > !!! 59 !!! > !!! 63 !!! > !!! 65 !!! > !!! 75 !!! > !!! 77 !!! > !!! 83 !!! > !!! 87 !!! > !!! 89 !!! > !!! 93 !!! > !!! 99 !!! > 奇数はいかのとおり。 > > !!! 5 !!! > > !!! 9 !!! > > !!! 15 !!! > > !!! 23 !!! > > !!! 33 !!! > > !!! 39 !!! > > !!! 45 !!! > > !!! 53 !!! > > !!! 57 !!! > > !!! 59 !!! (%i15) factor(23^20+23^19+23^18+23^15+23^14+23^13+23^12+23^11+23^6+23^5+23^4+23^3+23^2+23+1); (%o15) 5623 14951 489793 43568774881673 (%i16) factor(33^20+33^19+33^18+33^15+33^14+33^13+33^12+33^11+33^6+33^5+33^4+33^3+33^2+33+1); (%o16) 16193 1736701 86015816246061859739 (%i17) factor(39^20+39^19+39^18+39^15+39^14+39^13+39^12+39^11+39^6+39^5+39^4+39^3+39^2+39+1); (%o17) 181 241 100280588921 15547241373906701 (%i18) factor(45^20+45^19+45^18+45^15+45^14+45^13+45^12+45^11+45^6+45^5+45^4+45^3+45^2+45+1); (%o18) 102019 836879171 13888697792665191179 (%i19) factor(53^20+53^19+53^18+53^15+53^14+53^13+53^12+53^11+53^6+53^5+53^4+53^3+53^2+53+1); (%o19) 89 265491314248297 1319309464052640539 (%i20) factor(57^20+57^19+57^18+57^15+57^14+57^13+57^12+57^11+57^6+57^5+57^4+57^3+57^2+57+1); (%o20) 1427 36541 2558451545693406565409084849 (%i21) factor(59^20+59^19+59^18+59^15+59^14+59^13+59^12+59^11+59^6+59^5+59^4+59^3+59^2+59+1); (%o21) 2437 58357993 526945229 3546016755875549 弾くプログラムにミスがありました。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>17) && (((n-7) % 11)==0)){ /* n=11x+7 */ printf("%d=11x%d+7 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>16) && (((n-4) % 13)==0)){ /* n=13x+4 */ printf("%d=13x%d+4 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>19) && (((n-3) % 17)==0)){ /* n=17x+3 */ printf("%d=17x%d+3 \n",n,n/17); Flag++; }; if((n>113) && (((n-85) % 29)==0)){ /* n=29x+85 */ printf("%d=29x%d+85 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>133) && (((n-105) % 29)==0)){ /* n=29x+105 */ printf("%d=29x%d+105 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>77) && (((n-35) % 43)==0)){ /* n=43x+35 */ printf("%d=43x%d+35 \n",n,n/43); Flag++; }; if((n>151) && (((n-105) % 47)==0)){ /* n=47x+105 */ printf("%d=47x%d+105 \n",n,n/47); Flag++; }; if((n>116) && (((n-50) % 67)==0)){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/50); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } これであっているはずですが.... $ gcc -Wall hajiku.c -o hajiku $ ./hajiku !!! 2 !!! !!! 3 !!! 4=3x1+1 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 !!! 8 !!! !!! 9 !!! 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=13x1+4 18=11x1+7 19=3x6+1 20=17x1+3 21=5x4+1 22=3x7+1 !!! 23 !!! !!! 24 !!! 25=3x8+1 26=5x5+1 !!! 27 !!! 28=3x9+1 29=11x2+7 30=13x2+4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! !!! 33 !!! 34=3x11+1 !!! 35 !!! 36=5x7+1 37=3x12+1 37=17x2+3 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=3x13+1 40=11x3+7 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=3x14+1 43=13x3+4 !!! 44 !!! !!! 45 !!! 46=3x15+1 46=5x9+1 !!! 47 !!! !!! 48 !!! 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 51=11x4+7 52=3x17+1 !!! 53 !!! 54=17x3+3 55=3x18+1 56=5x11+1 56=13x4+4 !!! 57 !!! 58=3x19+1 !!! 59 !!! !!! 60 !!! 61=3x20+1 61=5x12+1 62=11x5+7 !!! 63 !!! 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=5x13+1 67=3x22+1 !!! 68 !!! 69=13x5+4 70=3x23+1 71=5x14+1 71=17x4+3 !!! 72 !!! 73=3x24+1 73=11x6+7 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 !!! 77 !!! 78=43x1+35 79=3x26+1 !!! 80 !!! 81=5x16+1 82=3x27+1 82=13x6+4 !!! 83 !!! 84=11x7+7 85=3x28+1 86=5x17+1 !!! 87 !!! 88=3x29+1 88=17x5+3 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=5x18+1 !!! 92 !!! !!! 93 !!! 94=3x31+1 95=11x8+7 95=13x7+4 96=5x19+1 97=3x32+1 !!! 98 !!! !!! 99 !!! !!! 2 !!! !!! 3 !!! !!! 5 !!! !!! 8 !!! !!! 9 !!! !!! 12 !!! !!! 14 !!! !!! 15 !!! !!! 23 !!! !!! 24 !!! !!! 27 !!! !!! 32 !!! !!! 33 !!! !!! 35 !!! !!! 38 !!! !!! 39 !!! !!! 42 !!! !!! 44 !!! !!! 45 !!! !!! 47 !!! !!! 48 !!! !!! 50 !!! !!! 53 !!! !!! 57 !!! !!! 59 !!! !!! 60 !!! !!! 63 !!! !!! 65 !!! !!! 68 !!! !!! 72 !!! !!! 74 !!! !!! 75 !!! !!! 77 !!! !!! 80 !!! !!! 83 !!! !!! 87 !!! !!! 89 !!! !!! 90 !!! !!! 92 !!! !!! 93 !!! !!! 98 !!! !!! 99 !!! 奇数のみは、 > !!! 3 !!! > !!! 5 !!! > !!! 9 !!! > !!! 15 !!! > !!! 23 !!! > !!! 27 !!! > !!! 33 !!! > !!! 35 !!! > !!! 39 !!! > !!! 45 !!! > !!! 47 !!! > !!! 53 !!! > !!! 57 !!! > !!! 59 !!! > !!! 63 !!! > !!! 65 !!! > !!! 75 !!! > !!! 77 !!! > !!! 83 !!! > !!! 87 !!! > !!! 89 !!! > !!! 93 !!! > !!! 99 !!! 100から199までは、 100=3x33+1 101=5x20+1 !!! 102 !!! 103=3x34+1 !!! 104 !!! 105=17x6+3 106=3x35+1 106=5x21+1 106=11x9+7 !!! 107 !!! 108=13x8+4 109=3x36+1 !!! 110 !!! 111=5x22+1 112=3x37+1 !!! 113 !!! 114=29x3+85 115=3x38+1 116=5x23+1 117=11x10+7 117=67x2+50 118=3x39+1 !!! 119 !!! !!! 120 !!! 121=3x40+1 121=5x24+1 121=13x9+4 121=43x2+35 122=17x7+3 !!! 123 !!! 124=3x41+1 !!! 125 !!! 126=5x25+1 127=3x42+1 128=11x11+7 !!! 129 !!! 130=3x43+1 131=5x26+1 !!! 132 !!! 133=3x44+1 134=13x10+4 134=29x4+105 !!! 135 !!! 136=3x45+1 136=5x27+1 !!! 137 !!! !!! 138 !!! 139=3x46+1 139=11x12+7 139=17x8+3 !!! 140 !!! 141=5x28+1 142=3x47+1 143=29x4+85 !!! 144 !!! 145=3x48+1 146=5x29+1 147=13x11+4 148=3x49+1 !!! 149 !!! 150=11x13+7 151=3x50+1 151=5x30+1 152=47x3+105 !!! 153 !!! 154=3x51+1 !!! 155 !!! 156=5x31+1 156=17x9+3 157=3x52+1 !!! 158 !!! !!! 159 !!! 160=3x53+1 160=13x12+4 161=5x32+1 161=11x14+7 !!! 162 !!! 163=3x54+1 163=29x5+105 164=43x3+35 !!! 165 !!! 166=3x55+1 166=5x33+1 !!! 167 !!! !!! 168 !!! 169=3x56+1 !!! 170 !!! 171=5x34+1 172=3x57+1 172=11x15+7 172=29x5+85 173=13x13+4 173=17x10+3 !!! 174 !!! 175=3x58+1 176=5x35+1 !!! 177 !!! 178=3x59+1 !!! 179 !!! !!! 180 !!! 181=3x60+1 181=5x36+1 !!! 182 !!! 183=11x16+7 184=3x61+1 184=67x3+50 !!! 185 !!! 186=5x37+1 186=13x14+4 187=3x62+1 !!! 188 !!! !!! 189 !!! 190=3x63+1 190=17x11+3 191=5x38+1 192=29x6+105 193=3x64+1 194=11x17+7 !!! 195 !!! 196=3x65+1 196=5x39+1 !!! 197 !!! !!! 198 !!! 199=3x66+1 199=13x15+4 199=47x4+105 !!! 102 !!! !!! 104 !!! !!! 107 !!! !!! 110 !!! !!! 113 !!! !!! 119 !!! !!! 120 !!! !!! 123 !!! !!! 125 !!! !!! 129 !!! !!! 132 !!! !!! 135 !!! !!! 137 !!! !!! 138 !!! !!! 140 !!! !!! 144 !!! !!! 149 !!! !!! 153 !!! !!! 155 !!! !!! 158 !!! !!! 159 !!! !!! 162 !!! !!! 165 !!! !!! 167 !!! !!! 168 !!! !!! 170 !!! !!! 174 !!! !!! 177 !!! !!! 179 !!! !!! 180 !!! !!! 182 !!! !!! 185 !!! !!! 188 !!! !!! 189 !!! !!! 195 !!! !!! 197 !!! !!! 198 !!! > > !!! 3 !!! > > !!! 5 !!! > > !!! 9 !!! > > !!! 15 !!! > > !!! 23 !!! > > !!! 27 !!! > > !!! 33 !!! > > !!! 35 !!! > > !!! 39 !!! > > !!! 45 !!! > > !!! 47 !!! > > !!! 53 !!! > > !!! 57 !!! > > !!! 59 !!! > > !!! 63 !!! > > !!! 65 !!! > > !!! 75 !!! > > !!! 77 !!! > > !!! 83 !!! > > !!! 87 !!! > > !!! 89 !!! > > !!! 93 !!! > > !!! 99 !!! > (%i1) factor(23^20+23^19+23^18+23^15+23^14+23^13+23^12+23^11+23^6+23^5+23^4+23^3+23^2+23+1); (%o1) 5623 14951 489793 43568774881673 (%i2) factor(27^20+27^19+27^18+27^15+27^14+27^13+27^12+27^11+27^6+27^5+27^4+27^3+27^2+27+1); (%o2) 29 2207 823153 835531385658656647 (%i3) factor(33^20+33^19+33^18+33^15+33^14+33^13+33^12+33^11+33^6+33^5+33^4+33^3+33^2+33+1); (%o3) 16193 1736701 86015816246061859739 (%i4) factor(35^20+35^19+35^18+35^15+35^14+35^13+35^12+35^11+35^6+35^5+35^4+35^3+35^2+35+1); (%o4) 43 661 275594139503452540136342107 (%i5) factor(39^20+39^19+39^18+39^15+39^14+39^13+39^12+39^11+39^6+39^5+39^4+39^3+39^2+39+1); (%o5) 181 241 100280588921 15547241373906701 (%i6) factor(45^20+45^19+45^18+45^15+45^14+45^13+45^12+45^11+45^6+45^5+45^4+45^3+45^2+45+1); (%o6) 102019 836879171 13888697792665191179 (%i7) factor(47^20+47^19+47^18+47^15+47^14+47^13+47^12+47^11+47^6+47^5+47^4+47^3+47^2+47+1); (%o7) 29 97475395484401293731253453634757 (%i8) factor(53^20+53^19+53^18+53^15+53^14+53^13+53^12+53^11+53^6+53^5+53^4+53^3+53^2+53+1); (%o8) 89 265491314248297 1319309464052640539 (%i9) factor(57^20+57^19+57^18+57^15+57^14+57^13+57^12+57^11+57^6+57^5+57^4+57^3+57^2+57+1); (%o9) 1427 36541 2558451545693406565409084849 (%i10) factor(59^20+59^19+59^18+59^15+59^14+59^13+59^12+59^11+59^6+59^5+59^4+59^3+59^2+59+1); (%o10) 2437 58357993 526945229 3546016755875549 (%i11) factor(63^20+63^19+63^18+63^15+63^14+63^13+63^12+63^11+63^6+63^5+63^4+63^3+63^2+63+1); (%o11) 166531567589 5919179939374653922836653 (%i12) factor(65^20+65^19+65^18+65^15+65^14+65^13+65^12+65^11+65^6+65^5+65^4+65^3+65^2+65+1); (%o12) 41621 88169 501614993017659170233239259 (%i13) factor(75^20+75^19+75^18+75^15+75^14+75^13+75^12+75^11+75^6+75^5+75^4+75^3+75^2+75+1); (%o13) 379 449 1010573909 186896061645976766670259 (%i15) factor(77^20+77^19+77^18+77^15+77^14+77^13+77^12+77^11+77^6+77^5+77^4+77^3+77^2+77+1); (%o15) 1259 1609 639715707311 41968350150875053903 (%i16) factor(83^20+83^19+83^18+83^15+83^14+83^13+83^12+83^11+83^6+83^5+83^4+83^3+83^2+83+1); (%o16) 107 31699 2925889 5087219 36592513 131906279983 (%i17) factor(87^20+87^19+87^18+87^15+87^14+87^13+87^12+87^11+87^6+87^5+87^4+87^3+87^2+87+1); (%o17) 440569 1417069853177421909301967868068977 (%i18) factor(89^20+89^19+89^18+89^15+89^14+89^13+89^12+89^11+89^6+89^5+89^4+89^3+89^2+89+1); (%o18) 106307 31309255267 295442011484354700644639 (%i19) factor(93^20+93^19+93^18+93^15+93^14+93^13+93^12+93^11+93^6+93^5+93^4+93^3+93^2+93+1); (%o19) 683 3466832416287290227974846261357075929 (%i20) factor(99^20+99^19+99^18+99^15+99^14+99^13+99^12+99^11+99^6+99^5+99^4+99^3+99^2+99+1); (%o20) 2336972236471 3535566500979560678264623531 (%i21) factor(27^20+27^19+27^18+27^15+27^14+27^13+27^12+27^11+27^6+27^5+27^4+27^3+27^2+27+1); > (%o2) 29 2207 823153 835531385658656647 factor(35^20+35^19+35^18+35^15+35^14+35^13+35^12+35^11+35^6+35^5+35^4+35^3+35^2+35+1); > (%o4) 43 661 275594139503452540136342107 > (%i7) factor(47^20+47^19+47^18+47^15+47^14+47^13+47^12+47^11+47^6+47^5+47^4+47^3+47^2+47+1); > (%o7) 29 97475395484401293731253453634757 > (%i8) factor(53^20+53^19+53^18+53^15+53^14+53^13+53^12+53^11+53^6+53^5+53^4+53^3+53^2+53+1); > (%o8) 89 265491314248297 1319309464052640539 > (%i16) factor(83^20+83^19+83^18+83^15+83^14+83^13+83^12+83^11+83^6+83^5+83^4+83^3+83^2+83+1); > (%o16) 107 31699 2925889 5087219 36592513 131906279983 27=29n-2,35=43n-8,47=29n+18,53=89n-36,83=107n-24などが見えてくる。 (%i21) factor((29*x-2)^20+(29*x-2)^19+(29*x-2)^18+(29*x-2)^15+(29*x-2)^14+(29*x-2)^13+(29*x-2)^12+(29*x-2)^11+(29*x-2)^6+(29*x-2)^5+(29*x-2)^4+(29*x-2)^3+(29*x-2)^2+(29*x-2)+1); 20 19 (%o21) 29 (6103261246589991489578849669 x - 8207834090241712692881901279 x 18 17 + 5246917813655842862027952807 x - 2120088125019902738927877912 x 16 15 + 607322304055960220953990620 x - 131115762088031599788804359 x 14 13 + 22137049932490360257712775 x - 2993235915366031512610695 x 12 11 + 329211857437944717235879 x - 29744330808087884757383 x 10 9 + 2219775108847034638570 x - 137074666673048038612 x 8 7 6 + 6991776859155204936 x - 292969710282234720 x + 9985802699868397 x 5 4 3 2 - 272588413745275 x + 5819121429183 x - 93616620599 x + 1067591239 x - 7693447 x + 26343) (%i22) これより、29n+2は弾かれる。 (%i22) factor((43*x-8)^20+(43*x-8)^19+(43*x-8)^18+(43*x-8)^15+(43*x-8)^14+(43*x-8)^13+(43*x-8)^12+(43*x-8)^11+(43*x-8)^6+(43*x-8)^5+(43*x-8)^4+(43*x-8)^3+(43*x-8)^2+(43*x-8)+1); 20 (%o22) 43 (10861771343660416614908294685907 x 19 18 - 40163294038186191669079508257191 x + 70545706904282284006724559698787 x 17 16 - 78263443059808312102691132348880 x + 61504218964283611300576095722688 x 15 14 - 36394210449215450585002194723383 x + 16825601039001266652922726677811 x 13 12 - 6223292187171170995243474812447 x + 1870315926581013170287021356347 x 11 10 - 461229843923106028288005848903 x + 93841841956962662458981443512 x 9 8 - 15780235788163836243630051904 x + 2189314101539481323913097728 x 7 6 - 249236796961812139141914624 x + 23054950665442870164859835 x 5 4 - 1706205124661677668423295 x + 98653789830510284723931 x 3 2 - 4295198454836295088487 x + 132469736335248535715 x - 2580503510282057551 x + 23878824164857131) (%i23) これより、43n-8は弾かれる。 (%i23) factor((29*x+18)^20+(29*x+18)^19+(29*x+18)^18+(29*x+18)^15+(29*x+18)^14+(29*x+18)^13+(29*x+18)^12+(29*x+18)^11+(29*x+18)^6+(29*x+18)^5+(29*x+18)^4+(29*x+18)^3+(29*x+18)^2+(29*x+18)+1); 20 19 (%o23) 29 (6103261246589991489578849669 x + 75975079655827135439240163121 x 18 17 + 449239216346801716027823461427 x + 1677704410819574138520088588368 x 16 15 + 4438073750182848440732259715500 x + 8839713625589049428561228968441 x 14 13 + 13755469915398126585436475521475 x + 17124036284695941438241391444305 x 12 11 + 17320629160773066424256704937579 x + 14375069940296029814287264994857 x 10 9 + 9842685013553578496811983866230 x + 5569743152284513332110661401388 x 8 7 + 2600243329846298003268600343896 x + 996050689519166485625216437920 x 6 5 + 310009839067668360697955212397 x + 77190291858644212868815765885 x 4 3 + 15015612885299107336785933683 x + 2199315830262230572491529561 x 2 + 228177537730435139376662579 x + 14951640998184010160143393 x + 465373279769819349693083) (%i24) これより29n+18は弾かれる。 > > (%i8) factor(53^20+53^19+53^18+53^15+53^14+53^13+53^12+53^11+53^6+53^5+53^4+53^3+53^2+53+1); > > (%o8) 89 265491314248297 1319309464052640539 > > (%i16) factor(83^20+83^19+83^18+83^15+83^14+83^13+83^12+83^11+83^6+83^5+83^4+83^3+83^2+83+1); > > (%o16) 107 31699 2925889 5087219 36592513 131906279983 > > > 27=29n-2,35=43n-8,47=29n+18,53=89n-36,83=107n-24などが見えてくる。 > 89n-36をみてみると、 (%i24) factor((89*x-36)^20+(89*x-36)^19+(89*x-36)^18+(89*x-36)^15+(89*x-36)^14+(89*x-36)^13+(89*x-36)^12+(89*x-36)^11+(89*x-36)^6+(89*x-36)^5+(89*x-36)^4+(89*x-36)^3+(89*x-36)^2+(89*x-36)+1); 20 (%o24) 89 (10924715256076969639715537970885857609 x 19 - 88256969315947653606241256191763276639 x 18 + 338674448192967104383238020138469705453 x 17 - 820813389815830303254042399190674975192 x 16 + 1409110500500615832857475943377423074256 x 15 - 1821409770682608855788010180790224661103 x 14 + 1839336765313346475128929283904882119357 x 13 - 1485955426733545883785415422922339837639 x 12 + 975381786099146644226913491207703569285 x 11 - 525327136977839640711339966744516521759 x 10 + 233421012118124545562995577679622631412 x 9 - 85716743583863623036707129776629305744 x 8 + 25968466679574897475332905094370181568 x 7 - 6455253569910974358091308436801549824 x 6 + 1303781051488463939847906610935858233 x 5 - 210662388974169605869054309055778551 x 4 + 26592573908455708547724327758237669 x 3 2 - 2527526967988478736196697138613503 x + 170164871790644384215992872167085 x - 7235568906355061948486924795159 x + 146140330964018121897879825269) (%i25) より、89n-36は弾かれる。 (%i25) factor((107*x-24)^20+(107*x-24)^19+(107*x-24)^18+(107*x-24)^15+(107*x-24)^14+(107*x-24)^13+(107*x-24)^12+(107*x-24)^11+(107*x-24)^6+(107*x-24)^5+(107*x-24)^4+(107*x-24)^3+(107*x-24)^2+(107*x-24)+1); 20 (%o25) 107 (361652753503381222732386945219508196243 x 19 - 1618987560075884165316012586543405850471 x 18 + 3442634757670189759759733708162119029395 x 17 - 4623471030675241873186362222075880467696 x 16 + 4398302935077091357644625136267586430656 x 15 - 3150397305248787469730436675733428433847 x 14 + 1762940711984563706934070128500082885923 x 13 - 789227576539081573179624428565595623935 x 12 + 287073008425922047606969248206042279051 x 11 - 85678144578444553548417121164852824711 x 10 + 21096184903305822764171359993878414888 x 9 - 4292938530719692634911128920525689920 x 8 + 720711794270473789648261644774581760 x 7 - 99278736442833494383357047922778112 x 6 + 11111598008518400017001152527034619 x 5 4 - 994922160780305116936738116769247 x + 69597565949691724148832386171819 x 3 2 - 3665746232747026874704379956775 x + 136763683815039290145801052883 x - 3222620860275921212168765807 x + 36069792993898228010756795) (%i26) より、107n-24も弾かれる。 したがって、hajiku.cは #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<200;n++){ Flag=0; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>17) && (((n-7) % 11)==0)){ /* n=11x+7 */ printf("%d=11x%d+7 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>16) && (((n-4) % 13)==0)){ /* n=13x+4 */ printf("%d=13x%d+4 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>19) && (((n-3) % 17)==0)){ /* n=17x+3 */ printf("%d=17x%d+3 \n",n,n/17); Flag++; }; if((n>26) && (((n+2) % 29)==0)){ /* n=29x-2 */ printf("%d=29x%d-2 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>46) && (((n-18) % 29)==0)){ /* n=29x+18 */ printf("%d=29x%d+18 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>34) && (((n+8) % 43)==0)){ /* n=43x-8 */ printf("%d=43x%d-8 \n",n,n/43); Flag++; }; if((n>52) && (((n+36) % 89)==0)){ /* n=89x-36 */ printf("%d=89x%d-36 \n",n,n/89); Flag++; }; if((n>82) && (((n+24) % 107)==0)){ /* n=107x-24*/ printf("%d=107x%d-27 \n",n,n/107); Flag++; }; if((n>113) && (((n-85) % 29)==0)){ /* n=29x+85 */ printf("%d=29x%d+85 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>133) && (((n-105) % 29)==0)){ /* n=29x+105 */ printf("%d=29x%d+105 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>77) && (((n-35) % 43)==0)){ /* n=43x+35 */ printf("%d=43x%d+35 \n",n,n/43); Flag++; }; if((n>151) && (((n-105) % 47)==0)){ /* n=47x+105 */ printf("%d=47x%d+105 \n",n,n/47); Flag++; }; if((n>116) && (((n-50) % 67)==0)){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/50); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } $ gcc -Wall hajiku.c -o hajiku $ ./hajiku !!! 2 !!! !!! 3 !!! 4=3x1+1 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 !!! 8 !!! !!! 9 !!! 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=13x1+4 18=11x1+7 19=3x6+1 20=17x1+3 21=5x4+1 22=3x7+1 !!! 23 !!! !!! 24 !!! 25=3x8+1 26=5x5+1 27=29x0-2 28=3x9+1 29=11x2+7 30=13x2+4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! !!! 33 !!! 34=3x11+1 35=43x0-8 36=5x7+1 37=3x12+1 37=17x2+3 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=3x13+1 40=11x3+7 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=3x14+1 43=13x3+4 !!! 44 !!! !!! 45 !!! 46=3x15+1 46=5x9+1 47=29x1+18 !!! 48 !!! 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 51=11x4+7 52=3x17+1 53=89x0-36 54=17x3+3 55=3x18+1 56=5x11+1 56=13x4+4 56=29x1-2 !!! 57 !!! 58=3x19+1 !!! 59 !!! !!! 60 !!! 61=3x20+1 61=5x12+1 62=11x5+7 !!! 63 !!! 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=5x13+1 67=3x22+1 !!! 68 !!! 69=13x5+4 70=3x23+1 71=5x14+1 71=17x4+3 !!! 72 !!! 73=3x24+1 73=11x6+7 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 76=29x2+18 !!! 77 !!! 78=43x1-8 78=43x1+35 79=3x26+1 !!! 80 !!! 81=5x16+1 82=3x27+1 82=13x6+4 83=107x0-27 84=11x7+7 85=3x28+1 85=29x2-2 86=5x17+1 !!! 87 !!! 88=3x29+1 88=17x5+3 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=5x18+1 !!! 92 !!! !!! 93 !!! 94=3x31+1 95=11x8+7 95=13x7+4 96=5x19+1 97=3x32+1 !!! 98 !!! !!! 99 !!! 100=3x33+1 101=5x20+1 !!! 102 !!! 103=3x34+1 !!! 104 !!! 105=17x6+3 105=29x3+18 106=3x35+1 106=5x21+1 106=11x9+7 !!! 107 !!! 108=13x8+4 109=3x36+1 !!! 110 !!! 111=5x22+1 112=3x37+1 !!! 113 !!! 114=29x3-2 114=29x3+85 115=3x38+1 116=5x23+1 117=11x10+7 117=67x2+50 118=3x39+1 !!! 119 !!! !!! 120 !!! 121=3x40+1 121=5x24+1 121=13x9+4 121=43x2-8 121=43x2+35 122=17x7+3 !!! 123 !!! 124=3x41+1 !!! 125 !!! 126=5x25+1 127=3x42+1 128=11x11+7 !!! 129 !!! 130=3x43+1 131=5x26+1 !!! 132 !!! 133=3x44+1 134=13x10+4 134=29x4+18 134=29x4+105 !!! 135 !!! 136=3x45+1 136=5x27+1 !!! 137 !!! !!! 138 !!! 139=3x46+1 139=11x12+7 139=17x8+3 !!! 140 !!! 141=5x28+1 142=3x47+1 142=89x1-36 143=29x4-2 143=29x4+85 !!! 144 !!! 145=3x48+1 146=5x29+1 147=13x11+4 148=3x49+1 !!! 149 !!! 150=11x13+7 151=3x50+1 151=5x30+1 152=47x3+105 !!! 153 !!! 154=3x51+1 !!! 155 !!! 156=5x31+1 156=17x9+3 157=3x52+1 !!! 158 !!! !!! 159 !!! 160=3x53+1 160=13x12+4 161=5x32+1 161=11x14+7 !!! 162 !!! 163=3x54+1 163=29x5+18 163=29x5+105 164=43x3-8 164=43x3+35 !!! 165 !!! 166=3x55+1 166=5x33+1 !!! 167 !!! !!! 168 !!! 169=3x56+1 !!! 170 !!! 171=5x34+1 172=3x57+1 172=11x15+7 172=29x5-2 172=29x5+85 173=13x13+4 173=17x10+3 !!! 174 !!! 175=3x58+1 176=5x35+1 !!! 177 !!! 178=3x59+1 !!! 179 !!! !!! 180 !!! 181=3x60+1 181=5x36+1 !!! 182 !!! 183=11x16+7 184=3x61+1 184=67x3+50 !!! 185 !!! 186=5x37+1 186=13x14+4 187=3x62+1 !!! 188 !!! !!! 189 !!! 190=3x63+1 190=17x11+3 190=107x1-27 191=5x38+1 192=29x6+18 192=29x6+105 193=3x64+1 194=11x17+7 !!! 195 !!! 196=3x65+1 196=5x39+1 !!! 197 !!! !!! 198 !!! 199=3x66+1 199=13x15+4 199=47x4+105 !!! 2 !!! !!! 3 !!! !!! 5 !!! !!! 8 !!! !!! 9 !!! !!! 12 !!! !!! 14 !!! !!! 15 !!! !!! 23 !!! !!! 24 !!! !!! 32 !!! !!! 33 !!! !!! 38 !!! !!! 39 !!! !!! 42 !!! !!! 44 !!! !!! 45 !!! !!! 48 !!! !!! 50 !!! !!! 57 !!! !!! 59 !!! !!! 60 !!! !!! 63 !!! !!! 65 !!! !!! 68 !!! !!! 72 !!! !!! 74 !!! !!! 75 !!! !!! 77 !!! !!! 80 !!! !!! 87 !!! !!! 89 !!! !!! 90 !!! !!! 92 !!! !!! 93 !!! !!! 98 !!! !!! 99 !!! !!! 102 !!! !!! 104 !!! !!! 107 !!! !!! 110 !!! !!! 113 !!! !!! 119 !!! !!! 120 !!! !!! 123 !!! !!! 125 !!! !!! 129 !!! !!! 132 !!! !!! 135 !!! !!! 137 !!! !!! 138 !!! !!! 140 !!! !!! 144 !!! !!! 149 !!! !!! 153 !!! !!! 155 !!! !!! 158 !!! !!! 159 !!! !!! 162 !!! !!! 165 !!! !!! 167 !!! !!! 168 !!! !!! 170 !!! !!! 174 !!! !!! 177 !!! !!! 179 !!! !!! 180 !!! !!! 182 !!! !!! 185 !!! !!! 188 !!! !!! 189 !!! !!! 195 !!! !!! 197 !!! !!! 198 !!! 奇数だけピックアップすると、 > !!! 3 !!! > !!! 5 !!! > !!! 9 !!! > !!! 15 !!! > !!! 23 !!! > !!! 33 !!! > !!! 39 !!! > !!! 45 !!! > !!! 57 !!! > !!! 59 !!! > !!! 63 !!! > !!! 65 !!! > !!! 75 !!! > !!! 77 !!! > !!! 87 !!! > !!! 89 !!! > !!! 93 !!! > !!! 99 !!! > !!! 107 !!! > !!! 113 !!! > !!! 119 !!! > !!! 123 !!! > !!! 125 !!! > !!! 129 !!! > !!! 135 !!! > !!! 137 !!! > !!! 149 !!! > !!! 153 !!! > !!! 155 !!! > !!! 159 !!! > !!! 165 !!! > !!! 167 !!! > !!! 177 !!! > !!! 179 !!! > !!! 185 !!! > !!! 189 !!! > !!! 195 !!! > !!! 197 !!! > > !!! 107 !!! > > !!! 113 !!! > > !!! 119 !!! > > !!! 123 !!! > > !!! 125 !!! > > !!! 129 !!! > > !!! 135 !!! > > !!! 137 !!! > > !!! 149 !!! > > !!! 153 !!! > > !!! 155 !!! > > !!! 159 !!! > > !!! 165 !!! > > !!! 167 !!! > > !!! 177 !!! > > !!! 179 !!! > > !!! 185 !!! > > !!! 189 !!! > > !!! 195 !!! > > !!! 197 !!! > (%i1) factor(107^20+107^19+107^18+107^15+107^14+107^13+107^12+107^11+107^6+107^5+107^4+107^3+107^2+107+1); (%o1) 1259 2473 12545941702853394814865409075496199 (%i2) factor(113^20+113^19+113^18+113^15+113^14+113^13+113^12+113^11+113^6+113^5+113^4+113^3+113^2+113+1); bpv: 1893339961239759401 (%o2) 179 249211 1376512467755143 1893339961239759401 (%i3) factor(119^20+119^19+119^18+119^15+119^14+119^13+119^12+119^11+119^6+119^5+119^4+119^3+119^2+119+1); (%o3) 8039 236122574140289 172291711999571195571151 (%i4) factor(123^20+123^19+123^18+123^15+123^14+123^13+123^12+123^11+123^6+123^5+123^4+123^3+123^2+123+1); (%o4) 601 1053835451105815947868067029169817237997 (%i5) factor(129^20+129^19+129^18+129^15+129^14+129^13+129^12+129^11+129^6+129^5+129^4+129^3+129^2+129+1); (%o5) 3847 870097 18925464449 86430486917 299757722773 (%i6) factor(135^20+135^19+135^18+135^15+135^14+135^13+135^12+135^11+135^6+135^5+135^4+135^3+135^2+135+1); (%o6) 9471251 430028082296877307394944340064420611 (%i7) factor(137^20+137^19+137^18+137^15+137^14+137^13+137^12+137^11+137^6+137^5+137^4+137^3+137^2+137+1); (%o7) 5465033557369775045543684197568865412217863 (%i8) factor(149^20+149^19+149^18+149^15+149^14+149^13+149^12+149^11+149^6+149^5+149^4+149^3+149^2+149+1); (%o8) 288258676967551 101593845864391899794586476101 (%i9) factor(153^20+153^19+153^18+153^15+153^14+153^13+153^12+153^11+153^6+153^5+153^4+153^3+153^2+153+1); (%o9) 8117 6127464333464618537894392202227791097211 (%i10) factor(155^20+155^19+155^18+155^15+155^14+155^13+155^12+155^11+155^6+155^5+155^4+155^3+155^2+155+1); (%o10) 1014325931059019 63572208022796460783993370799 (%i11) factor(159^20+159^19+159^18+159^15+159^14+159^13+159^12+159^11+159^6+159^5+159^4+159^3+159^2+159+1); (%o11) 66449 246637 2854321 1470921605113 1559708350305389 (%i12) factor(165^20+165^19+165^18+165^15+165^14+165^13+165^12+165^11+165^6+165^5+165^4+165^3+165^2+165+1); (%o12) 39659 873133995340121 6499743625162068434208169 (%i13) factor(167^20+167^19+167^18+167^15+167^14+167^13+167^12+167^11+167^6+167^5+167^4+167^3+167^2+167+1); (%o13) 1481 193367131299157841786777720620406678890193 (%i14) factor(177^20+177^19+177^18+177^15+177^14+177^13+177^12+177^11+177^6+177^5+177^4+177^3+177^2+177+1); (%o14) 5077 389743 123373343 248983417 15071226775491636203 (%i15) factor(179^20+179^19+179^18+179^15+179^14+179^13+179^12+179^11+179^6+179^5+179^4+179^3+179^2+179+1); (%o15) 137 490298604748818038521 17073098582903559838253 (%i16) factor(185^20+185^19+185^18+185^15+185^14+185^13+185^12+185^11+185^6+185^5+185^4+185^3+185^2+185+1); (%o16) 607 20101993 181702371835569775217239448694128161 (%i17) factor(189^20+189^19+189^18+189^15+189^14+189^13+189^12+189^11+189^6+189^5+189^4+189^3+189^2+189+1); (%o17) 3648179 932102848034593982966489438234986752929 (%i18) factor(195^20+195^19+195^18+195^15+195^14+195^13+195^12+195^11+195^6+195^5+195^4+195^3+195^2+195+1); (%o18) 593 16091 40903 16275418314957218928073486252302289 (%i19) factor(197^20+197^19+197^18+197^15+197^14+197^13+197^12+197^11+197^6+197^5+197^4+197^3+197^2+197+1); (%o19) 359 8641 80677 31126223177838953793171452161471481 (%i20) 137が素数でした。 > 27=29x0-2 > 35=43x0-8 > 53=89x0-36 > 83=107x0-27 この0を修正します。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<200;n++){ Flag=0; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>17) && (((n-7) % 11)==0)){ /* n=11x+7 */ printf("%d=11x%d+7 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>16) && (((n-4) % 13)==0)){ /* n=13x+4 */ printf("%d=13x%d+4 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>19) && (((n-3) % 17)==0)){ /* n=17x+3 */ printf("%d=17x%d+3 \n",n,n/17); Flag++; }; if((n>26) && (((n+2) % 29)==0)){ /* n=29x-2 */ printf("%d=29x%d-2 \n",n,(n+3)/29); Flag++; }; if((n>46) && (((n-18) % 29)==0)){ /* n=29x+18 */ printf("%d=29x%d+18 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>34) && (((n+8) % 43)==0)){ /* n=43x-8 */ printf("%d=43x%d-8 \n",n,(n+9)/43); Flag++; }; if((n>52) && (((n+36) % 89)==0)){ /* n=89x-36 */ printf("%d=89x%d-36 \n",n,(n+37)/89); Flag++; }; if((n>82) && (((n+24) % 107)==0)){ /* n=107x-24*/ printf("%d=107x%d-27 \n",n,(n+28)/107); Flag++; }; if((n>113) && (((n-85) % 29)==0)){ /* n=29x+85 */ printf("%d=29x%d+85 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>133) && (((n-105) % 29)==0)){ /* n=29x+105 */ printf("%d=29x%d+105 \n",n,n/29); Flag++; }; if((n>77) && (((n-35) % 43)==0)){ /* n=43x+35 */ printf("%d=43x%d+35 \n",n,n/43); Flag++; }; if((n>151) && (((n-105) % 47)==0)){ /* n=47x+105 */ printf("%d=47x%d+105 \n",n,n/47); Flag++; }; if((n>116) && (((n-50) % 67)==0)){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/50); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } $ gcc -Wall hajiku.c -o hajiku $ ./hajiku !!! 2 !!! !!! 3 !!! 4=3x1+1 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 !!! 8 !!! !!! 9 !!! 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=13x1+4 18=11x1+7 19=3x6+1 20=17x1+3 21=5x4+1 22=3x7+1 !!! 23 !!! !!! 24 !!! 25=3x8+1 26=5x5+1 27=29x1-2 28=3x9+1 29=11x2+7 30=13x2+4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! !!! 33 !!! 34=3x11+1 35=43x1-8 36=5x7+1 37=3x12+1 37=17x2+3 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=3x13+1 40=11x3+7 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=3x14+1 43=13x3+4 !!! 44 !!! !!! 45 !!! 46=3x15+1 46=5x9+1 47=29x1+18 !!! 48 !!! 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 51=11x4+7 52=3x17+1 53=89x1-36 54=17x3+3 55=3x18+1 56=5x11+1 56=13x4+4 56=29x2-2 !!! 57 !!! 58=3x19+1 !!! 59 !!! !!! 60 !!! 61=3x20+1 61=5x12+1 62=11x5+7 !!! 63 !!! 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=5x13+1 67=3x22+1 !!! 68 !!! 69=13x5+4 70=3x23+1 71=5x14+1 71=17x4+3 !!! 72 !!! 73=3x24+1 73=11x6+7 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 76=29x2+18 !!! 77 !!! 78=43x2-8 78=43x1+35 79=3x26+1 !!! 80 !!! 81=5x16+1 82=3x27+1 82=13x6+4 83=107x1-27 84=11x7+7 85=3x28+1 85=29x3-2 86=5x17+1 !!! 87 !!! 88=3x29+1 88=17x5+3 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=5x18+1 !!! 92 !!! !!! 93 !!! 94=3x31+1 95=11x8+7 95=13x7+4 96=5x19+1 97=3x32+1 !!! 98 !!! !!! 99 !!! 100=3x33+1 101=5x20+1 !!! 102 !!! 103=3x34+1 !!! 104 !!! 105=17x6+3 105=29x3+18 106=3x35+1 106=5x21+1 106=11x9+7 !!! 107 !!! 108=13x8+4 109=3x36+1 !!! 110 !!! 111=5x22+1 112=3x37+1 !!! 113 !!! 114=29x4-2 114=29x3+85 115=3x38+1 116=5x23+1 117=11x10+7 117=67x2+50 118=3x39+1 !!! 119 !!! !!! 120 !!! 121=3x40+1 121=5x24+1 121=13x9+4 121=43x3-8 121=43x2+35 122=17x7+3 !!! 123 !!! 124=3x41+1 !!! 125 !!! 126=5x25+1 127=3x42+1 128=11x11+7 !!! 129 !!! 130=3x43+1 131=5x26+1 !!! 132 !!! 133=3x44+1 134=13x10+4 134=29x4+18 134=29x4+105 !!! 135 !!! 136=3x45+1 136=5x27+1 !!! 137 !!! !!! 138 !!! 139=3x46+1 139=11x12+7 139=17x8+3 !!! 140 !!! 141=5x28+1 142=3x47+1 142=89x2-36 143=29x5-2 143=29x4+85 !!! 144 !!! 145=3x48+1 146=5x29+1 147=13x11+4 148=3x49+1 !!! 149 !!! 150=11x13+7 151=3x50+1 151=5x30+1 152=47x3+105 !!! 153 !!! 154=3x51+1 !!! 155 !!! 156=5x31+1 156=17x9+3 157=3x52+1 !!! 158 !!! !!! 159 !!! 160=3x53+1 160=13x12+4 161=5x32+1 161=11x14+7 !!! 162 !!! 163=3x54+1 163=29x5+18 163=29x5+105 164=43x4-8 164=43x3+35 !!! 165 !!! 166=3x55+1 166=5x33+1 !!! 167 !!! !!! 168 !!! 169=3x56+1 !!! 170 !!! 171=5x34+1 172=3x57+1 172=11x15+7 172=29x6-2 172=29x5+85 173=13x13+4 173=17x10+3 !!! 174 !!! 175=3x58+1 176=5x35+1 !!! 177 !!! 178=3x59+1 !!! 179 !!! !!! 180 !!! 181=3x60+1 181=5x36+1 !!! 182 !!! 183=11x16+7 184=3x61+1 184=67x3+50 !!! 185 !!! 186=5x37+1 186=13x14+4 187=3x62+1 !!! 188 !!! !!! 189 !!! 190=3x63+1 190=17x11+3 190=107x2-27 191=5x38+1 192=29x6+18 192=29x6+105 193=3x64+1 194=11x17+7 !!! 195 !!! 196=3x65+1 196=5x39+1 !!! 197 !!! !!! 198 !!! 199=3x66+1 199=13x15+4 199=47x4+105 > 1098765432109876543210 > 1110011111000001111111 > =1110000000000000000000 > + 11111000000000000 > + 　 1111111 > =f(x,3)+g(x,5)+h(x,7)　なお、桁移動は無視しています。 > > (%i4) factor(x^21+x^20+x^19+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 21 20 19 16 15 14 13 12 6 5 4 3 2 > (%o4) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x > + x + 1 xの項が14個なので、xは偶数でも奇数でもよい。 (%i1) factor(2^21+2^20+2^19+2^16+2^15+2^14+2^13+2^12+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1); (%o1) 199 19081 (%i2) factor(3^21+3^20+3^19+3^16+3^15+3^14+3^13+3^12+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1); 2 (%o2) 5 7 86706883 ５があるので、5n-2、7があるので7n-4を見てみる。 (%i3) factor((5*x-2)^21+(5*x-2)^20+(5*x-2)^19+(5*x-2)^16+(5*x-2)^15+(5*x-2)^14+(5*x-2)^13+(5*x-2)^12+(5*x-2)^6+(5*x-2)^5+(5*x-2)^4+(5*x-2)^3+(5*x-2)^2+(5*x-2)+1); 21 20 19 (%o3) 5 (95367431640625 x - 782012939453125 x + 3055572509765625 x 18 17 16 - 7566833496093750 x + 13324584960937500 x - 17742889404296875 x 15 14 13 + 18547076416015625 x - 15594293212890625 x + 10718564697265625 x 12 11 10 - 6087289306640625 x + 2875137656250000 x - 1132889359375000 x 9 8 7 + 372403081250000 x - 101810853750000 x + 22998628000000 x 6 5 4 3 - 4247182396875 x + 630876633125 x - 73563481625 x + 6486115225 x 2 - 406598785 x + 16150393 x - 305553) 5n-2は弾かれる。 (%i4) factor((7*x-4)^21+(7*x-4)^20+(7*x-4)^19+(7*x-4)^16+(7*x-4)^15+(7*x-4)^14+(7*x-4)^13+(7*x-4)^12+(7*x-4)^6+(7*x-4)^5+(7*x-4)^4+(7*x-4)^3+(7*x-4)^2+(7*x-4)+1); 21 20 (%o4) 7 (79792266297612001 x - 946108300385970869 x 19 18 + 5342825014744183169 x - 19111992507132978292 x 17 16 + 48584417585200207536 x - 93332648800836642953 x 15 14 + 140650878166873595409 x - 170357599474794948797 x 13 12 + 168544404969576893817 x - 137664522623039908741 x 11 10 + 93434062031720637360 x - 52857325308659541152 x 9 8 7 + 24924395789368499200 x - 9766249512290605824 x + 3159362579310436352 x 6 5 4 - 834879461347130969 x + 177330029041559625 x - 29548942321113061 x 3 2 + 3721179788420801 x - 333052880332333 x + 18883931008041 x - 509996208245) 7n-4は弾かれる。 (%i5) factor(4^21+4^20+4^19+4^16+4^15+4^14+4^13+4^12+4^6+4^5+4^4+4^3+4^2+4+1); 2 (%o5) 3 29 313 70730137 ３があるので3n+1、29があるので29n-25を見てみる。 (%i6) factor((3*x+1)^21+(3*x+1)^20+(3*x+1)^19+(3*x+1)^16+(3*x+1)^15+(3*x+1)^14+(3*x+1)^13+(3*x+1)^12+(3*x+1)^6+(3*x+1)^5+(3*x+1)^4+(3*x+1)^3+(3*x+1)^2+(3*x+1)+1); 21 20 19 18 (%o6) 3 (3486784401 x + 25569752274 x + 89494132959 x + 198746710857 x 17 16 15 14 + 314068876416 x + 375424802748 x + 352318279509 x + 265939453692 x 13 12 11 10 + 164120672502 x + 83731718196 x + 35573774805 x + 12640698162 x 9 8 7 6 5 + 3763717650 x + 938511684 x + 195374187 x + 33731559 x + 4774140 x 4 3 2 + 543321 x + 48231 x + 3198 x + 151 x + 5) 3n+1は弾かれる。 (%i7) factor((29*x-25)^21+(29*x-25)^20+(29*x-25)^19+(29*x-25)^16+(29*x-25)^15+(29*x-25)^14+(29*x-25)^13+(29*x-25)^12+(29*x-25)^6+(29*x-25)^5+(29*x-25)^4+(29*x-25)^3+(29*x-25)^2+(29*x-25)+1); 21 (%o7) 29 (176994576151109753197786640401 x 20 19 - 3198108893213155540539317226556 x + 27517500388030619905307730105911 x 18 - 149954262255360082520071975314275 x 17 + 580618114536036713446574411385000 x 16 - 1698597692763101311929867949637176 x 15 + 3897463760008012675566001231258581 x 14 - 7186210478551515040325810845231186 x 13 + 10820926034377482680477888256339066 x 12 - 13449110105258816447472796135211096 x 11 + 13886887499736150348453639132410325 x 10 - 11949146803945040122240304861560000 x 9 + 8568198138826181042575273684843750 x 8 - 5104161321114657773122509421875000 x 7 + 2509712504694679237843896904296875 x 6 5 - 1007790585149969145547894022457601 x + 325194378330080679692828263755756 x 4 3 - 82301455089788622409057391564861 x + 15737666976818921585082750172991 x 2 - 2138234433260465717315508330896 x + 183994401784987449645939392451 x - 7539396686849922969415396531) 29n-25は弾かれる。 (%i8) factor(5^21+5^20+5^19+5^16+5^15+5^14+5^13+5^12+5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1);(%o8) 2296643 257536217 (%i9) factor(6^21+6^20+6^19+6^16+6^15+6^14+6^13+6^12+6^6+6^5+6^4+6^3+6^2+6+1); (%o9) 5 110491 47435272949 5がでたので、5n+1を見てみる。 (%i10) factor((5*x+1)^21+(5*x+1)^20+(5*x+1)^19+(5*x+1)^16+(5*x+1)^15+(5*x+1)^14+(5*x+1)^13+(5*x+1)^12+(5*x+1)^6+(5*x+1)^5+(5*x+1)^4+(5*x+1)^3+(5*x+1)^2+(5*x+1)+1); 21 20 19 (%o10) 5 (95367431640625 x + 419616699218750 x + 881195068359375 x 18 17 16 + 1174163818359375 x + 1113281250000000 x + 798461914062500 x 15 14 13 + 449591064453125 x + 203618164062500 x + 75395996093750 x 12 11 10 9 + 23079492187500 x + 5883251953125 x + 1254324218750 x + 224082031250 x 8 7 6 5 4 + 33525937500 x + 4187546875 x + 433790625 x + 36837500 x + 2515375 x 3 2 + 133975 x + 5330 x + 151 x + 3) (%i11) 5n+1は弾かれる。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>2) && (((n+2) % 5)==0)){ /* n=5x-2 */ printf("%d=5x%d-2 \n",n,(n+3)/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n+4) % 7)==0)){ /* n=7x-4 */ printf("%d=7x%d-4 \n",n,(n+5)/7); Flag++; }; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>3) && (((n+25) % 29)==0)){ /* n=29x-25 */ printf("%d=29x%d-25 \n",n,(n+26)/29); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } $ gcc -Wall hajiku-1.c -o hajiku-1 $ ./hajiku-1 !!! 2 !!! 3=5x1-2 3=7x1-4 4=3x1+1 4=29x1-25 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 8=5x2-2 !!! 9 !!! 10=7x2-4 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=5x3-2 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=7x3-4 18=5x4-2 19=3x6+1 !!! 20 !!! 21=5x4+1 22=3x7+1 23=5x5-2 24=7x4-4 25=3x8+1 26=5x5+1 !!! 27 !!! 28=5x6-2 28=3x9+1 !!! 29 !!! !!! 30 !!! 31=7x5-4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! 33=5x7-2 33=29x2-25 34=3x11+1 !!! 35 !!! 36=5x7+1 37=3x12+1 38=5x8-2 38=7x6-4 !!! 39 !!! 40=3x13+1 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=5x9-2 43=3x14+1 !!! 44 !!! 45=7x7-4 46=3x15+1 46=5x9+1 !!! 47 !!! 48=5x10-2 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 52=7x8-4 52=3x17+1 53=5x11-2 !!! 54 !!! 55=3x18+1 56=5x11+1 !!! 57 !!! 58=5x12-2 58=3x19+1 59=7x9-4 !!! 60 !!! 61=3x20+1 61=5x12+1 62=29x3-25 63=5x13-2 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=7x10-4 66=5x13+1 67=3x22+1 68=5x14-2 !!! 69 !!! 70=3x23+1 71=5x14+1 !!! 72 !!! 73=5x15-2 73=7x11-4 73=3x24+1 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 !!! 77 !!! 78=5x16-2 79=3x26+1 80=7x12-4 81=5x16+1 82=3x27+1 83=5x17-2 !!! 84 !!! 85=3x28+1 86=5x17+1 87=7x13-4 88=5x18-2 88=3x29+1 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=29x4-25 91=5x18+1 !!! 92 !!! 93=5x19-2 94=7x14-4 94=3x31+1 !!! 95 !!! 96=5x19+1 97=3x32+1 98=5x20-2 !!! 99 !!! > !!! 2 !!! > !!! 5 !!! > !!! 9 !!! > !!! 12 !!! > !!! 14 !!! > !!! 15 !!! > !!! 20 !!! > !!! 27 !!! > !!! 29 !!! > !!! 30 !!! > !!! 32 !!! > !!! 35 !!! > !!! 39 !!! より、とりあえず39まで見てみる。 (%i11) factor(9^21+9^20+9^19+9^16+9^15+9^14+9^13+9^12+9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+9+1); 2 (%o11) 17 181 5569 6451 65414761 17が出たので、17n-8を見る。 (%i12) factor((17*x-8)^21+(17*x-8)^20+(17*x-8)^19+(17*x-8)^16+(17*x-8)^15+(17*x-8)^14+(17*x-8)^13+(17*x-8)^12+(17*x-8)^6+(17*x-8)^5+(17*x-8)^4+(17*x-8)^3+(17*x-8)^2+(17*x-8)+1); 21 20 (%o12) 17 (4064231406647572522401601 x - 39925096759420271249474551 x 19 18 + 186771824607911455605590529 x - 553384027669388751069732504 x 17 16 + 1165037691517446047803249344 x - 1853267329065374714613286927 x 15 14 + 2312302874616081033324686177 x - 2318435416347456826343310631 x 13 12 + 1898495925759325370414774417 x - 1283237642617104142046661495 x 11 10 + 720618288617860044272574240 x - 337243035723491579143295872 x 9 8 + 131528728036066465915467776 x - 42618701674531187189059584 x 7 6 + 11398942348362966834085888 x - 2489981192116973992564143 x 5 4 + 437093935123339319450129 x - 60181969963256444023991 x 3 2 + 6261060162801282418561 x - 462842609479290276871 x + 21670817521343482033 x - 483195030159338583) 17n-8は弾かれる。 (%i13) factor(12^21+12^20+12^19+12^16+12^15+12^14+12^13+12^12+12^6+12^5+12^4+12^3+12^2+12+1); (%o13) 50158561592296042771549 (%i14) factor(14^21+14^20+14^19+14^16+14^15+14^14+14^13+14^12+14^6+14^5+14^4+14^3+14^2+14+1); (%o14) 210943 550875119 10851697163 (%i15) factor(15^21+15^20+15^19+15^16+15^15+15^14+15^13+15^12+15^6+15^5+15^4+15^3+15^2+15+1); (%o15) 5342586183899085949704241 (%i16) factor(20^21+20^20+20^19+20^16+20^15+20^14+20^13+20^12+20^6+20^5+20^4+20^3+20^2+20+1); (%o16) 13 169788705373262769235951417 13が出たので13n+7を見る。 (%i17) factor((13*x+7)^21+(13*x+7)^20+(13*x+7)^19+(13*x+7)^16+(13*x+7)^15+(13*x+7)^14+(13*x+7)^13+(13*x+7)^12+(13*x+7)^6+(13*x+7)^5+(13*x+7)^4+(13*x+7)^3+(13*x+7)^2+(13*x+7)+1); 21 20 (%o17) 13 (19004963774880799438801 x + 216364202975566024380196 x 19 18 + 1173022349915867567728599 x + 4027919115789290525756589 x 17 16 + 9827793421004309412787944 x + 18118314365322125316977992 x 15 14 + 26199253068181557637020917 x + 30444125275496664489248686 x 13 12 + 28892250287167156137627002 x + 22632886982309470293796200 x 11 10 + 14729783340823494853510965 x + 7988926720528623640449952 x 9 8 + 3610902100353333368607206 x + 1355936585157935381330184 x 7 6 + 420282575525046755797003 x + 106390622799943497352623 x 5 4 + 21642356221278037935404 x + 3453106030582086163571 x 3 2 + 416289747862578553951 x + 35659511978610257296 x + 1934643048758779843 x + 49982753462450493) 13n+7は弾かれる。 (%i18) factor(27^21+27^20+27^19+27^16+27^15+27^14+27^13+27^12+27^6+27^5+27^4+27^3+27^2+27+1); (%o18) 139 577 755879 19604895672216417737 (%i19) factor(29^21+29^20+29^19+29^16+29^15+29^14+29^13+29^12+29^6+29^5+29^4+29^3+29^2+29+1); (%o19) 380041 235112455031 59494120356221 (%i20) factor(30^21+30^20+30^19+30^16+30^15+30^14+30^13+30^12+30^6+30^5+30^4+30^3+30^2+30+1); (%o20) 108041 100153226118611347275578291 (%i21) factor(32^21+32^20+32^19+32^16+32^15+32^14+32^13+32^12+32^6+32^5+32^4+32^3+32^2+32+1); (%o21) 149 18443 20183 238879 3160407335299391 (%i22) factor(35^21+35^20+35^19+35^16+35^15+35^14+35^13+35^12+35^6+35^5+35^4+35^3+35^2+35+1); (%o22) 19 43 10687 45677 22683442267 30305645501 19がでたので、19n+16、43が出たので43n-8を見てみる。 (%i23) factor((19*x+16)^21+(19*x+16)^20+(19*x+16)^19+(19*x+16)^16+(19*x+16)^15+(19*x+16)^14+(19*x+16)^13+(19*x+16)^12+(19*x+16)^6+(19*x+16)^5+(19*x+16)^4+(19*x+16)^3+(19*x+16)^2+(19*x+16)+1); 21 20 (%o23) 19 (37589973457545958193355601 x + 666727423957525679534780923 x 19 18 + 5631311231461337853337574121 x + 30123625931784530530484769936 x 17 16 + 114495716115701739927627737856 x + 328807483348870242939183488731 x 15 14 + 740607278426619385964113647641 x + 1340487317645792579815652676211 x 13 12 + 1981464013576643174077451005457 x + 2417554829043572495265457056027 x 11 10 + 2450477397332901359644455380160 x + 2069891585856390022468699833856 x 9 8 + 1457024922751232306865108992000 x + 852060531441353866995583746048 x 7 6 + 411282612160633916007601143808 x + 162128241640002233658769786947 x 5 4 + 51357636795727786945030447985 x + 12759824784387554332055854907 x 3 2 + 2395268784527428345148847529 x + 319482728603601592126100899 x + 26988344044128682394338081 x + 1085648235456992487880395) 19n+16は弾かれる。 (%i24) factor((43*x-8)^21+(43*x-8)^20+(43*x-8)^19+(43*x-8)^16+(43*x-8)^15+(43*x-8)^14+(43*x-8)^13+(43*x-8)^12+(43*x-8)^6+(43*x-8)^5+(43*x-8)^4+(43*x-8)^3+(43*x-8)^2+(43*x-8)+1); 21 (%o24) 43 (467056167777397914441056671494001 x 20 - 1813915814391289574689685212546469 x 19 + 3354771749189627745641792133105369 x 18 - 3929693706806015692469515168592136 x 17 + 3270788959942661782746301174866624 x 16 - 2056984801030533265559703138886973 x 15 + 1014654528270778070755694804932937 x 14 - 402206372360370486018851230357709 x 13 12 + 130209922340352934284289716822497 x - 34795410701341664578680422353605 x 11 10 + 7725037955534242712040248862240 x - 1429284874546746258147943779968 x 9 8 + 220382392671508386877303617536 x - 28231695081673772574407110656 x 7 6 + 2985257254308540523902926848 x - 257806425683995092828607557 x 5 4 + 17891753960005358995646849 x - 973923852202041541830949 x 3 2 + 40057786301105782671001 x - 1170719541624087170909 x + 21670817521343482033 x - 191030593318808277) 43n-8は弾かれる。 (%i25) factor(39^21+39^20+39^19+39^16+39^15+39^14+39^13+39^12+39^6+39^5+39^4+39^3+39^2+39+1); (%o25) 258173 10273528263188246141262204077 (%i26) #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>2) && (((n+2) % 5)==0)){ /* n=5x-2 */ printf("%d=5x%d-2 \n",n,(n+3)/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n+4) % 7)==0)){ /* n=7x-4 */ printf("%d=7x%d-4 \n",n,(n+5)/7); Flag++; }; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>3) && (((n+25) % 29)==0)){ /* n=29x-25 */ printf("%d=29x%d-25 \n",n,(n+26)/29); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>8) && (((n+8) % 17)==0)){ /* n=17x-8 */ printf("%d=17x%d-8 \n",n,(n+9)/17); Flag++; }; if((n>19) && (((n-7) % 13)==0)){ /* n=13x+7 */ printf("%d=13x%d+7 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>34) && (((n-16) % 19)==0)){ /* n=19x+16 */ printf("%d=19x%d+16 \n",n,n/19); Flag++; }; if((n>34) && (((n+8) % 43)==0)){ /* n=43x-8 */ printf("%d=43x%d-8 \n",n,(n+9)/43); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } $ gcc -Wall hajiku-1.c -o hajiku-1 $ ./hajiku-1 !!! 2 !!! 3=5x1-2 3=7x1-4 4=3x1+1 4=29x1-25 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 8=5x2-2 9=17x1-8 10=7x2-4 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=5x3-2 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=7x3-4 18=5x4-2 19=3x6+1 20=13x1+7 21=5x4+1 22=3x7+1 23=5x5-2 24=7x4-4 25=3x8+1 26=5x5+1 26=17x2-8 !!! 27 !!! 28=5x6-2 28=3x9+1 !!! 29 !!! !!! 30 !!! 31=7x5-4 31=3x10+1 31=5x6+1 !!! 32 !!! 33=5x7-2 33=29x2-25 33=13x2+7 34=3x11+1 35=19x1+16 35=43x1-8 36=5x7+1 37=3x12+1 38=5x8-2 38=7x6-4 !!! 39 !!! 40=3x13+1 41=5x8+1 !!! 42 !!! 43=5x9-2 43=3x14+1 43=17x3-8 !!! 44 !!! 45=7x7-4 46=3x15+1 46=5x9+1 46=13x3+7 !!! 47 !!! 48=5x10-2 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 52=7x8-4 52=3x17+1 53=5x11-2 54=19x2+16 55=3x18+1 56=5x11+1 !!! 57 !!! 58=5x12-2 58=3x19+1 59=7x9-4 59=13x4+7 60=17x4-8 61=3x20+1 61=5x12+1 62=29x3-25 63=5x13-2 64=3x21+1 !!! 65 !!! 66=7x10-4 66=5x13+1 67=3x22+1 68=5x14-2 !!! 69 !!! 70=3x23+1 71=5x14+1 72=13x5+7 73=5x15-2 73=7x11-4 73=3x24+1 73=19x3+16 !!! 74 !!! !!! 75 !!! 76=3x25+1 76=5x15+1 77=17x5-8 78=5x16-2 78=43x2-8 79=3x26+1 80=7x12-4 81=5x16+1 82=3x27+1 83=5x17-2 !!! 84 !!! 85=3x28+1 85=13x6+7 86=5x17+1 87=7x13-4 88=5x18-2 88=3x29+1 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=29x4-25 91=5x18+1 92=19x4+16 93=5x19-2 94=7x14-4 94=3x31+1 94=17x6-8 !!! 95 !!! 96=5x19+1 97=3x32+1 98=5x20-2 98=13x7+7 !!! 99 !!! > !!! 42 !!! > !!! 44 !!! > !!! 47 !!! > !!! 50 !!! > !!! 57 !!! > !!! 65 !!! > !!! 69 !!! > !!! 74 !!! > !!! 75 !!! > !!! 84 !!! > !!! 89 !!! > !!! 90 !!! > !!! 95 !!! > !!! 99 !!! が、100までの残り。 (%i26) factor(42^21+42^20+42^19+42^16+42^15+42^14+42^13+42^12+42^6+42^5+42^4+42^3+42^2+42+1); (%o26) 89 4240912177 33254114502562403495663 (%i27) factor(44^21+44^20+44^19+44^16+44^15+44^14+44^13+44^12+44^6+44^5+44^4+44^3+44^2+44+1); (%o27) 10009 184999 17985613700847365975206771 (%i28) factor(47^21+47^20+47^19+47^16+47^15+47^14+47^13+47^12+47^6+47^5+47^4+47^3+47^2+47+1); (%o28) 132858964045238963355697950681053329 (%i29) factor(50^21+50^20+50^19+50^16+50^15+50^14+50^13+50^12+50^6+50^5+50^4+50^3+50^2+50+1); (%o29) 25303 64877 273943 1512041 715573077741667 (%i30) factor(57^21+57^20+57^19+57^16+57^15+57^14+57^13+57^12+57^6+57^5+57^4+57^3+57^2+57+1); (%o30) 101287437900115549 75075955421474831491 (%i31) factor(65^21+65^20+65^19+65^16+65^15+65^14+65^13+65^12+65^6+65^5+65^4+65^3+65^2+65+1); (%o31) 109 1031 6379 21827464597721 7646650369498831 (%i32) factor(69^21+69^20+69^19+69^16+69^15+69^14+69^13+69^12+69^6+69^5+69^4+69^3+69^2+69+1); (%o32) 45599 79231 11431373 10144272574275695713303 (%i33) factor(74^21+74^20+74^19+74^16+74^15+74^14+74^13+74^12+74^6+74^5+74^4+74^3+74^2+74+1); (%o33) 8263746449146889 220088281247429415302159 (%i34) factor(75^21+75^20+75^19+75^16+75^15+75^14+75^13+75^12+75^6+75^5+75^4+75^3+75^2+75+1); (%o34) 131 983 115042969 162715959243738643346256073 (%i35) factor(84^21+84^20+84^19+84^16+84^15+84^14+84^13+84^12+84^6+84^5+84^4+84^3+84^2+84+1); bpv: 3450672461303 (%o35) 3450672461303 7536361641724040832961701827 (%i36) factor(89^21+89^20+89^19+89^16+89^15+89^14+89^13+89^12+89^6+89^5+89^4+89^3+89^2+89+1); (%o36) 98207 891157391347922596422597897514048553 (%i37) factor(90^21+90^20+90^19+90^16+90^15+90^14+90^13+90^12+90^6+90^5+90^4+90^3+90^2+90+1); (%o37) 470662909 235090256949338636775680946788899 (%i38) factor(95^21+95^20+95^19+95^16+95^15+95^14+95^13+95^12+95^6+95^5+95^4+95^3+95^2+95+1); (%o38) 383 3137 79704623279 788814496471 4556372970839 (%i39) factor(99^21+99^20+99^19+99^16+99^15+99^14+99^13+99^12+99^6+99^5+99^4+99^3+99^2+99+1); (%o39) 30013 1407487 19363950216214085824086565785871 (%i40) > (%i26) factor(42^21+42^20+42^19+42^16+42^15+42^14+42^13+42^12+42^6+42^5+42^4+42^3+42^2+42+1); > (%o26) 89 4240912177 33254114502562403495663 (%i31) factor(65^21+65^20+65^19+65^16+65^15+65^14+65^13+65^12+65^6+65^5+65^4+65^3+65^2+65+1); > (%o31) 109 1031 6379 21827464597721 7646650369498831 > (%i34) factor(75^21+75^20+75^19+75^16+75^15+75^14+75^13+75^12+75^6+75^5+75^4+75^3+75^2+75+1); > (%o34) 131 983 115042969 162715959243738643346256073 (%i18) factor(27^21+27^20+27^19+27^16+27^15+27^14+27^13+27^12+27^6+27^5+27^4+27^3+27^2+27+1); (%o18) 139 577 755879 19604895672216417737 (%i21) factor(32^21+32^20+32^19+32^16+32^15+32^14+32^13+32^12+32^6+32^5+32^4+32^3+32^2+32+1); (%o21) 149 18443 20183 238879 3160407335299391 200までに進むには、これらの89,109,131,139,149を調べて、弾くものは弾かねばならない。 89n-47をみてみる。 (%i1) factor((89*x-47)^21+(89*x-47)^20+(89*x-47)^19+(89*x-47)^16+(89*x-47)^15+(89*x-47)^14+(89*x-47)^13+(89*x-47)^12+(89*x-47)^6+(89*x-47)^5+(89*x-47)^4+(89*x-47)^3+(89*x-47)^2+(89*x-47)+1); 21 (%o1) 89 (972299657790850297934682879408841327201 x 20 - 10771769242491892064759520439293455602474 x 19 + 56827054522652687322201663136624479392631 x 18 - 189869886445237845341367382258913405190117 x 17 + 450752036969357811237851663029527686600544 x 16 - 808511507981564490953748964306851818943916 x 15 + 1137430915086534074808597316279331713795853 x 14 - 1285845644881931806857868849170824331466780 x 13 + 1187129182658114736570608447090350441051286 x 12 - 904628827918264051322898066202346217025380 x 11 + 572695506719523919291204657720281708527421 x 10 - 302131767276369134733307973738779063465498 x 9 + 132827583367313345036190823933711032642578 x 8 - 48513327942825177607664344289899853553972 x 7 + 14625043719922216005017985481472898896467 x 6 - 3600631072125144236371315695420745834203 x 5 + 712336310439989598544294556970276440348 x 4 - 110530434210728535120406010099797615757 x 3 + 12958227364341764909747904954785996479 x 2 - 1079418874450074143248339147395049558 x + 56946533534393637538231033610724823 x - 1430625005470179555104946808259625) 89n-47は弾かれる。 109n-44を見てみる。 (%i2) factor((109*x-44)^21+(109*x-44)^20+(109*x-44)^19+(109*x-44)^16+(109*x-44)^15+(109*x-44)^14+(109*x-44)^13+(109*x-44)^12+(109*x-44)^6+(109*x-44)^5+(109*x-44)^4+(109*x-44)^3+(109*x-44)^2+(109*x-44)+1); 21 (%o2) 109 (56044107677782919374398655242916531006801 x 20 - 474575333821959950298806961368917046965847 x 19 + 1913646128005273336817222528204833028816601 x 18 - 4887097567166518300951553216224493061731604 x 17 + 8867906817792507240073871666283285491221296 x 16 - 12157889829716334390803315622408864205878299 x 15 + 13073313381448410893849864614150351579498841 x 14 - 11296351548537477972681794017557569237184359 x 13 + 7971428071121791858295088830036289106299737 x 12 - 4642986656535100493718060326948929690451943 x 11 + 2246672256909701541311572973268792706578000 x 10 - 905943984299912180571356895250940943598304 x 9 + 304426396638377829512630699818528137305600 x 8 - 84985387508176815625306004170584354216192 x 7 + 19582565798334456386063402837905299939328 x 6 - 3685024260551050838680835862314256162243 x 5 + 557232180633869546861865704514284199305 x 4 - 66087974134504659105350169609081814183 x 3 + 5922099383162209695933270204112073689 x 2 - 377059348240637679068962547301465191 x + 15204658974139138057424609176604761 x - 291961083453519821350946938750695) 109n-44は弾かれる。 131n-56はどうだろう? (%i3) factor((131*x-56)^21+(131*x-56)^20+(131*x-56)^19+(131*x-56)^16+(131*x-56)^15+(131*x-56)^14+(131*x-56)^13+(131*x-56)^12+(131*x-56)^6+(131*x-56)^5+(131*x-56)^4+(131*x-56)^3+(131*x-56)^2+(131*x-56)+1); 21 (%o3) 131 (2215266158818675629763672350056491195443601 x 20 - 19869753714594991335666526803941810340810925 x 19 + 84867245423921037509903765135684961716895081 x 18 - 229572795130964974630065777129540311419261944 x 17 + 441246479576936068641468980069234841686398656 x 16 - 640779837101429852494609074602012875388148757 x 15 + 729838195041731674648272666740473148437502201 x 14 - 667988793287871808949065789247917433523540997 x 13 + 499294690409261169603378927071376998243257889 x 12 - 308040533754609228136237896721478684941392909 x 11 + 157884517853370291889623607062284752270889952 x 10 - 67435771984126846268598826346226100246106752 x 9 + 24002707533767867022523484322814476581021696 x 8 - 7097589786703285638607535317936448860532736 x 7 + 1732306404689934551251891798641319759052800 x 6 - 345289774828982524205592361219228911252621 x 5 + 55305404519641537710028138394820352568321 x 4 - 6947708798527954774437997542843746259629 x 3 + 659450815224025987740456328823982461353 x 2 - 44473749420456281427754007664430435573 x + 1899580895872252482945705741197950033 x - 38636067397741870463730993842374269) (%i4) 131n-56は弾かれる。 139n-112を見てみる。 (%i4) factor((139*x-112)^21+(139*x-112)^20+(139*x-112)^19+(139*x-112)^16+(139*x-112)^15+(139*x-112)^14+(139*x-112)^13+(139*x-112)^12+(139*x-112)^6+(139*x-112)^5+(139*x-112)^4+(139*x-112)^3+(139*x-112)^2+(139*x-112)+1); 21 (%o4) 139 (7249298871884962847348396270596882361161201 x 20 - 122612242070514731324576112461678204540215709 x 19 + 987534903995657269250236857958038661117884281 x 18 - 5037366015669597119622851004656939763738021232 x 17 + 18257227007196318379154961513869994018453928704 x 16 - 49995695383492284815782793763971366359755864221 x 15 + 107379236904974071345239790025480229100995659913 x 14 - 185324393381872963170645219737497098329695935605 x 13 + 261209987317462244490834532435670476701770299761 x 12 - 303885410792764749997114219882999858655410228285 x 11 + 293704373668092266865588864022218011092678101696 x 10 - 236553739976280639301965303670801134676470737408 x 9 + 158769861340322248436747496582908139169707900928 x 8 - 88529253761825744297195422876186491461340168192 x 7 + 40744446621989205082552546769775931713495498752 x 6 - 15314222828328709431770641682055978000954888293 x 5 + 4625365699224623826991693676403410060111134353 x 4 - 1095688472886195514362987265875539364876091357 x 3 + 196107680038947965736916307958235394554401209 x 2 - 24939191366151195826184358108874990101345253 x + 2008642135470143424966210909141988856025633 x - 77037745389184208630448839524096963401005) 139n-112ははじかれた。 149n-117をみてみる。 (%i5) factor((149*x-117)^21+(149*x-117)^20+(149*x-117)^19+(149*x-117)^16+(149*x-117)^15+(149*x-117)^14+(149*x-117)^13+(149*x-117)^12+(149*x-117)^6+(149*x-117)^5+(149*x-117)^4+(149*x-117)^3+(149*x-117)^2+(149*x-117)+1); 21 (%o5) 149 (29088770701546013254422476004591363938022001 x 20 - 479476649953000057401755711860915367998537144 x 19 + 3763486312029025391529825385084636223536842151 x 18 - 18708787617801890944400749089667757498521111047 x 17 + 66081698323144314022217887583208884287141555584 x 16 - 176353153453470168172449109069085977823100179656 x 15 + 369126443862341265718813270860234496026960879013 x 14 - 620857103155188571489885895061419373115080272230 x 13 + 852811521895011270232756741217889330154462658266 x 12 - 966890601056210978991162988838217906855948429520 x 11 + 910714185432942986981092463771675716122043570821 x 10 - 714834818666011138223372728473973297722250945908 x 9 + 467571605543394130571642379576541071080111042838 x 8 - 254080330021853638903794723386047852794836251392 x 7 + 113961153095536553248288807250830879189148332827 x 6 - 41743372704991184453045209484623607776195517173 x 5 + 12286913583006865447415209212811438072792680868 x 4 - 2836533835548867501547895699924902303332807397 x 3 + 494765737947371851078559711833274134441567039 x 2 - 61318499028581358461351665400359696721121388 x + 4812999773604632446832531043821745304685203 x - 179895770913733993287481418791968414383215) (%i6) 149n-117は弾かれた。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<200;n++){ Flag=0; if((n>2) && (((n+2) % 5)==0)){ /* n=5x-2 */ printf("%d=5x%d-2 \n",n,(n+3)/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n+4) % 7)==0)){ /* n=7x-4 */ printf("%d=7x%d-4 \n",n,(n+5)/7); Flag++; }; if((n>3) && (((n-1) % 3)==0)){ /* n=3x+1 */ printf("%d=3x%d+1 \n",n,n/3); Flag++; }; if((n>3) && (((n+25) % 29)==0)){ /* n=29x-25 */ printf("%d=29x%d-25 \n",n,(n+26)/29); Flag++; }; if((n>5) && (((n-1) % 5)==0)){ /* n=5x+1 */ printf("%d=5x%d+1 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>8) && (((n+8) % 17)==0)){ /* n=17x-8 */ printf("%d=17x%d-8 \n",n,(n+9)/17); Flag++; }; if((n>19) && (((n-7) % 13)==0)){ /* n=13x+7 */ printf("%d=13x%d+7 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>34) && (((n-16) % 19)==0)){ /* n=19x+16 */ printf("%d=19x%d+16 \n",n,n/19); Flag++; }; if((n>34) && (((n+8) % 43)==0)){ /* n=43x-8 */ printf("%d=43x%d-8 \n",n,(n+9)/43); Flag++; }; if((n>26) && (((n+112) % 139)==0)){ /* n=139x-112 */ printf("%d=139x%d-112 \n",n,(n+113)/139); Flag++; }; if((n>31) && (((n+117) % 149)==0)){ /* n=149x-117 */ printf("%d=149x%d-117 \n",n,(n+118)/149); Flag++; }; if((n>41) && (((n+47) % 89)==0)){ /* n=89x-47 */ printf("%d=89x%d-47 \n",n,(n+48)/89); Flag++; }; if((n>64) && (((n+44) % 109)==0)){ /* n=109x-44 */ printf("%d=109x%d-44 \n",n,(n+45)/109); Flag++; }; if((n>74) && (((n+56) % 131)==0)){ /* n=131x-56 */ printf("%d=131x%d-56 \n",n,(n+57)/131); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } $ gcc -Wall hajiku-1.c -o hajiku-1 $ ./hajiku-1 !!! 2 !!! 3=5x1-2 3=7x1-4 4=3x1+1 4=29x1-25 !!! 5 !!! 6=5x1+1 7=3x2+1 8=5x2-2 9=17x1-8 10=7x2-4 10=3x3+1 11=5x2+1 !!! 12 !!! 13=5x3-2 13=3x4+1 !!! 14 !!! !!! 15 !!! 16=3x5+1 16=5x3+1 17=7x3-4 18=5x4-2 19=3x6+1 20=13x1+7 21=5x4+1 22=3x7+1 23=5x5-2 24=7x4-4 25=3x8+1 26=5x5+1 26=17x2-8 27=139x1-112 28=5x6-2 28=3x9+1 !!! 29 !!! !!! 30 !!! 31=7x5-4 31=3x10+1 31=5x6+1 32=149x1-117 33=5x7-2 33=29x2-25 33=13x2+7 34=3x11+1 35=19x1+16 35=43x1-8 36=5x7+1 37=3x12+1 38=5x8-2 38=7x6-4 !!! 39 !!! 40=3x13+1 41=5x8+1 42=89x1-47 43=5x9-2 43=3x14+1 43=17x3-8 !!! 44 !!! 45=7x7-4 46=3x15+1 46=5x9+1 46=13x3+7 !!! 47 !!! 48=5x10-2 49=3x16+1 !!! 50 !!! 51=5x10+1 52=7x8-4 52=3x17+1 53=5x11-2 54=19x2+16 55=3x18+1 56=5x11+1 !!! 57 !!! 58=5x12-2 58=3x19+1 59=7x9-4 59=13x4+7 60=17x4-8 61=3x20+1 61=5x12+1 62=29x3-25 63=5x13-2 64=3x21+1 65=109x1-44 66=7x10-4 66=5x13+1 67=3x22+1 68=5x14-2 !!! 69 !!! 70=3x23+1 71=5x14+1 72=13x5+7 73=5x15-2 73=7x11-4 73=3x24+1 73=19x3+16 !!! 74 !!! 75=131x1-56 76=3x25+1 76=5x15+1 77=17x5-8 78=5x16-2 78=43x2-8 79=3x26+1 80=7x12-4 81=5x16+1 82=3x27+1 83=5x17-2 !!! 84 !!! 85=3x28+1 85=13x6+7 86=5x17+1 87=7x13-4 88=5x18-2 88=3x29+1 !!! 89 !!! !!! 90 !!! 91=3x30+1 91=29x4-25 91=5x18+1 92=19x4+16 93=5x19-2 94=7x14-4 94=3x31+1 94=17x6-8 !!! 95 !!! 96=5x19+1 97=3x32+1 98=5x20-2 98=13x7+7 !!! 99 !!! 100=3x33+1 101=7x15-4 101=5x20+1 !!! 102 !!! 103=5x21-2 103=3x34+1 !!! 104 !!! !!! 105 !!! 106=3x35+1 106=5x21+1 !!! 107 !!! 108=5x22-2 108=7x16-4 109=3x36+1 !!! 110 !!! 111=5x22+1 111=17x7-8 111=13x8+7 111=19x5+16 112=3x37+1 113=5x23-2 !!! 114 !!! 115=7x17-4 115=3x38+1 116=5x23+1 !!! 117 !!! 118=5x24-2 118=3x39+1 !!! 119 !!! 120=29x5-25 121=3x40+1 121=5x24+1 121=43x3-8 122=7x18-4 123=5x25-2 124=3x41+1 124=13x9+7 !!! 125 !!! 126=5x25+1 127=3x42+1 128=5x26-2 128=17x8-8 129=7x19-4 130=3x43+1 130=19x6+16 131=5x26+1 131=89x2-47 !!! 132 !!! 133=5x27-2 133=3x44+1 !!! 134 !!! !!! 135 !!! 136=7x20-4 136=3x45+1 136=5x27+1 137=13x10+7 138=5x28-2 139=3x46+1 !!! 140 !!! 141=5x28+1 142=3x47+1 143=5x29-2 143=7x21-4 !!! 144 !!! 145=3x48+1 145=17x9-8 146=5x29+1 !!! 147 !!! 148=5x30-2 148=3x49+1 149=29x6-25 149=19x7+16 150=7x22-4 150=13x11+7 151=3x50+1 151=5x30+1 !!! 152 !!! 153=5x31-2 154=3x51+1 !!! 155 !!! 156=5x31+1 157=7x23-4 157=3x52+1 158=5x32-2 !!! 159 !!! 160=3x53+1 161=5x32+1 162=17x10-8 163=5x33-2 163=3x54+1 163=13x12+7 164=7x24-4 164=43x4-8 !!! 165 !!! 166=3x55+1 166=5x33+1 166=139x2-112 !!! 167 !!! 168=5x34-2 168=19x8+16 169=3x56+1 !!! 170 !!! 171=7x25-4 171=5x34+1 172=3x57+1 173=5x35-2 174=109x2-44 175=3x58+1 176=5x35+1 176=13x13+7 !!! 177 !!! 178=5x36-2 178=7x26-4 178=3x59+1 178=29x7-25 179=17x11-8 !!! 180 !!! 181=3x60+1 181=5x36+1 181=149x2-117 !!! 182 !!! 183=5x37-2 184=3x61+1 185=7x27-4 186=5x37+1 187=3x62+1 187=19x9+16 188=5x38-2 189=13x14+7 190=3x63+1 191=5x38+1 192=7x28-4 193=5x39-2 193=3x64+1 !!! 194 !!! !!! 195 !!! 196=3x65+1 196=5x39+1 196=17x12-8 !!! 197 !!! 198=5x40-2 199=7x29-4 199=3x66+1 !!! 102 !!! !!! 104 !!! !!! 105 !!! !!! 107 !!! !!! 110 !!! !!! 114 !!! !!! 117 !!! !!! 119 !!! !!! 125 !!! !!! 132 !!! !!! 134 !!! !!! 135 !!! !!! 140 !!! !!! 144 !!! !!! 147 !!! !!! 152 !!! !!! 155 !!! !!! 159 !!! !!! 165 !!! !!! 167 !!! !!! 170 !!! !!! 177 !!! !!! 180 !!! !!! 182 !!! !!! 194 !!! !!! 195 !!! !!! 197 !!! これだけ、調べればよい。 間違っていたら、ごめんね。 (%i1) factor(102^21+102^20+102^19+102^16+102^15+102^14+102^13+102^12+102^6+102^5+102^4+102^3+102^2+102+1); (%o1) 331 11465053497299802623 403346150524790609063 (%i2) factor(104^21+104^20+104^19+104^16+104^15+104^14+104^13+104^12+104^6+104^5+104^4+104^3+104^2+104+1); Maxima encountered a Lisp error: +: NIL is not a number Automatically continuing. To reenable the Lisp debugger set *debugger-hook* to nil. 104でおしまい。 弾くのは、f(x)において、nx+pを代入して f(nx+P)＝n・g(x) となれば、nで因数分解できるということです。 > 弾くのは、f(x)において、nx+pを代入して > f(nx+P)＝n・g(x) > となれば、nで因数分解できるということです。 > この場合、g(x)のnx+pのxに関係なくnで因数分解できるということです。 > 11111101111111 > 111111001111111 > 1111110001111111 > 11111100001111111 > 111111000001111111 > をしらべてみましょう。 > (%i27) factor((x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1); > 13 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 > (%o27) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 xの項数が、xは12項なので、偶数でも奇数でもいいですね。 (%i1) factor(2^13+2^12+2^11+2^10+2^9+2^8+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1); (%o1) 5 3251 (%i2) factor(3^13+3^12+3^11+3^10+3^9+3^8+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1); (%o2) 2389297 (%i3) factor(4^13+4^12+4^11+4^10+4^9+4^8+4^6+4^5+4^4+4^3+4^2+4+1); (%o3) 211 423991 (%i4) factor(5^13+5^12+5^11+5^10+5^9+5^8+5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1); (%o4) 89 17143829 (%i5) factor(6^13+6^12+6^11+6^10+6^9+6^8+6^6+6^5+6^4+6^3+6^2+6+1); (%o5) 13 1205580991 (%i6) factor(7^13+7^12+7^11+7^10+7^9+7^8+7^6+7^5+7^4+7^3+7^2+7+1); (%o6) 5 4951 4566203 (%i7) factor(8^13+8^12+8^11+8^10+8^9+8^8+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1); (%o7) 11 17 131 25647641 (%i8) factor(9^13+9^12+9^11+9^10+9^9+9^8+9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+9+1); (%o8) 2859594273901 (%i9) factor(10^13+10^12+10^11+10^10+10^9+10^8+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1); (%o9) 23 1531 315539747 (%i10) factor(11^13+11^12+11^11+11^10+11^9+11^8+11^6+11^5+11^4+11^3+11^2+11+1); (%o10) 37974963871153 (%i11) 5,11,13,17,23,89,131,211など除ける数が見つかりました。 また、x=3,9,11が素数でした。 > 5,11,13,17,23,89,131,211など除ける数が見つかりました。 (%i1) factor((5*x+2)^13+(5*x+2)^12+(5*x+2)^11+(5*x+2)^10+(5*x+2)^9+(5*x+2)^8+(5*x+2)^6+(5*x+2)^5+(5*x+2)^4+(5*x+2)^3+(5*x+2)^2+(5*x+2)+1); 13 12 11 10 (%o1) 5 (244140625 x + 1318359375 x + 3291015625 x + 5029296875 x 9 8 7 6 5 + 5250390625 x + 3954921875 x + 2212000000 x + 930353125 x + 294348125 x 4 3 2 + 69212875 x + 11762025 x + 1368795 x + 97857 x + 3251) (%i2) factor((11*x+8)^13+(11*x+8)^12+(11*x+8)^11+(11*x+8)^10+(11*x+8)^9+(11*x+8)^8+(11*x+8)^6+(11*x+8)^5+(11*x+8)^4+(11*x+8)^3+(11*x+8)^2+(11*x+8)+1); 13 12 11 (%o2) 11 (3138428376721 x + 29957725414155 x + 131995553794489 x 10 9 8 + 355448824679795 x + 652697283938161 x + 863035532843099 x 7 6 5 + 845401040849728 x + 621170109925915 x + 342352468656737 x 4 3 2 + 139784181281899 x + 41099081033241 x + 8240118840723 x + 1009753741521 x + 57117296507) (%i6) factor((13*x+6)^13+(13*x+6)^12+(13*x+6)^11+(13*x+6)^10+(13*x+6)^9+(13*x+6)^8+(13*x+6)^6+(13*x+6)^5+(13*x+6)^4+(13*x+6)^3+(13*x+6)^2+(13*x+6)+1); 13 12 11 (%o6) 13 (23298085122481 x + 141580671128923 x + 397170315016969 x 10 9 8 + 681010345234687 x + 796317145570921 x + 670564976100799 x 7 6 5 + 418364789894688 x + 195806615489485 x + 68748187949077 x 4 3 2 + 17884041956599 x + 3350510798089 x + 428092598479 x + 33435050089 x + 1205580991) (%i3) factor((17*x+8)^13+(17*x+8)^12+(17*x+8)^11+(17*x+8)^10+(17*x+8)^9+(17*x+8)^8+(17*x+8)^6+(17*x+8)^5+(17*x+8)^4+(17*x+8)^3+(17*x+8)^2+(17*x+8)+1); 13 12 11 (%o3) 17 (582622237229761 x + 3598549112301465 x + 10259392959384961 x 10 9 8 + 17876529442540265 x + 21240351292709521 x + 18172820226121337 x 7 6 5 + 11518613220872512 x + 5476356736493905 x + 1952982756278897 x 4 3 2 + 515972714228377 x + 98162267922369 x + 12734729117481 x + 1009753741521 x + 36958250681) (%i7) factor((23*x+10)^13+(23*x+10)^12+(23*x+10)^11+(23*x+10)^10+(23*x+10)^9+(23*x+10)^8+(23*x+10)^6+(23*x+10)^5+(23*x+10)^4+(23*x+10)^3+(23*x+13)^2+(23*x+10)+1); 13 12 (%o7) 23 (21914624432020321 x + 124818078286724437 x 11 10 9 + 328139395323313729 x + 527217196689496193 x + 577590581349528881 x 8 7 6 + 455632348743932177 x + 266260855445251520 x + 116706260859908743 x 5 4 3 + 38368584243026301 x + 9344539509971017 x + 1638730709530689 x 2 + 195957427694513 x + 14320980654327 x + 483091352660) (%i8) factor((89*x+5)^13+(89*x+5)^12+(89*x+5)^11+(89*x+5)^10+(89*x+5)^9+(89*x+5)^8+(89*x+5)^6+(89*x+5)^5+(89*x+5)^4+(89*x+5)^3+(89*x+5)^2+(89*x+5)+1); 13 12 (%o8) 89 (246990403565262140303521 x + 183161422868621362472274 x 11 10 + 62706438779161995221611 x + 13122949457267565988304 x 9 8 + 1873032890341855841881 x + 192541035441642931334 x 7 6 5 + 14665763832058912090 x + 838090268858563249 x + 35932569636290846 x 4 3 2 + 1141587426786319 x + 26123257170966 x + 407743335399 x + 3890881836 x + 17143829) (%i4) factor((131*x+8)^13+(131*x+8)^12+(131*x+8)^11+(131*x+8)^10+(131*x+8)^9+(131*x+8)^8+(131*x+8)^6+(131*x+8)^5+(131*x+8)^4+(131*x+8)^3+(131*x+8)^2+(131*x+8)+1); 13 12 (%o4) 131 (25542038069936263923006961 x + 20472625933918379480272755 x 11 10 + 7574350663592194342065289 x + 1712712932373530299740395 x 9 8 + 264083148668911192102321 x + 29321011637228698156259 x 7 6 + 2411761961648105236288 x + 148800229911005644915 x 5 4 3 + 6886331191418893697 x + 236098842886705939 x + 5828936608359081 x 2 + 98132324375883 x + 1009753741521 x + 4796108867) (%o9) 211 (7787345861668898615544483121 x + 1956063178523467424757618983 x 11 10 + 226863448318424148252761497 x + 16086284479381951776592855 x 9 8 + 778062981417864187489721 x + 27109168098223614933175 x 7 6 5 + 700011975088152225632 x + 13564078867849890371 x + 197235205192461225 x 4 3 2 + 2125727892981815 x + 16506018327321 x + 87446390359 x + 283319865 x + 423991) すべて、除かれますね。 そこで、弾きます。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>1) && (((n-2) % 5)==0)){ /* n=5x+2 */ printf("%d=5x%d+2 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 11)==0)){ /* n=11x+8 */ printf("%d=11x%d+8 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>2) && (((n-6) % 13)==0)){ /* n=13x+6 */ printf("%d=13x%d+6 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 17)==0)){ /* n=17x+8 */ printf("%d=17x%d+8 \n",n,n/17); Flag++; }; if((n>2) && (((n-10) % 23)==0)){ /* n=23x+10 */ printf("%d=23x%d+10 \n",n,n/23); Flag++; }; if((n>2) && (((n-5) % 89)==0)){ /* n=89x+5 */ printf("%d=89x%d+5 \n",n,n/89); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 131)==0)){ /* n=131x+8 */ printf("%d=131x%d+8 \n",n,n/131); Flag++; }; if((n>2) && (((n-4) % 211)==0)){ /* n=211x+4 */ printf("%d=211x%d+4 \n",n,n/211); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } すると、100まででは、 2=5x0+2 !!! 3 !!! 4=211x0+4 5=89x0+5 6=13x0+6 7=5x1+2 8=11x0+8 8=17x0+8 8=131x0+8 !!! 9 !!! 10=23x0+10 !!! 11 !!! 12=5x2+2 !!! 13 !!! !!! 14 !!! !!! 15 !!! !!! 16 !!! 17=5x3+2 !!! 18 !!! 19=11x1+8 19=13x1+6 !!! 20 !!! !!! 21 !!! 22=5x4+2 !!! 23 !!! !!! 24 !!! 25=17x1+8 !!! 26 !!! 27=5x5+2 !!! 28 !!! !!! 29 !!! 30=11x2+8 !!! 31 !!! 32=5x6+2 32=13x2+6 33=23x1+10 !!! 34 !!! !!! 35 !!! !!! 36 !!! 37=5x7+2 !!! 38 !!! !!! 39 !!! !!! 40 !!! 41=11x3+8 42=5x8+2 42=17x2+8 !!! 43 !!! !!! 44 !!! 45=13x3+6 !!! 46 !!! 47=5x9+2 !!! 48 !!! !!! 49 !!! !!! 50 !!! !!! 51 !!! 52=5x10+2 52=11x4+8 !!! 53 !!! !!! 54 !!! !!! 55 !!! 56=23x2+10 57=5x11+2 58=13x4+6 59=17x3+8 !!! 60 !!! !!! 61 !!! 62=5x12+2 63=11x5+8 !!! 64 !!! !!! 65 !!! !!! 66 !!! 67=5x13+2 !!! 68 !!! !!! 69 !!! !!! 70 !!! 71=13x5+6 72=5x14+2 !!! 73 !!! 74=11x6+8 !!! 75 !!! 76=17x4+8 77=5x15+2 !!! 78 !!! 79=23x3+10 !!! 80 !!! !!! 81 !!! 82=5x16+2 !!! 83 !!! 84=13x6+6 85=11x7+8 !!! 86 !!! 87=5x17+2 !!! 88 !!! !!! 89 !!! !!! 90 !!! !!! 91 !!! 92=5x18+2 93=17x5+8 94=89x1+5 !!! 95 !!! 96=11x8+8 97=5x19+2 97=13x7+6 !!! 98 !!! !!! 99 !!! すると、100まででは、 > > !!! 3 !!! > !!! 9 !!! > !!! 11 !!! > !!! 13 !!! > !!! 14 !!! > !!! 15 !!! > !!! 16 !!! > !!! 18 !!! > !!! 20 !!! > !!! 21 !!! > !!! 23 !!! > !!! 24 !!! > !!! 26 !!! > !!! 28 !!! > !!! 29 !!! > !!! 31 !!! > !!! 34 !!! > !!! 35 !!! > !!! 36 !!! > !!! 38 !!! > !!! 39 !!! > !!! 40 !!! > !!! 43 !!! > !!! 44 !!! > !!! 46 !!! > !!! 48 !!! > !!! 49 !!! > !!! 50 !!! > !!! 51 !!! > !!! 53 !!! > !!! 54 !!! > !!! 55 !!! > !!! 60 !!! > !!! 61 !!! > !!! 64 !!! > !!! 65 !!! > !!! 66 !!! > !!! 68 !!! > !!! 69 !!! > !!! 70 !!! > !!! 73 !!! > !!! 75 !!! > !!! 78 !!! > !!! 80 !!! > !!! 81 !!! > !!! 83 !!! > !!! 86 !!! > !!! 88 !!! > !!! 89 !!! > !!! 90 !!! > !!! 91 !!! > !!! 95 !!! > !!! 98 !!! > !!! 99 !!! 11から29まで見てみました。 (%i1) factor(11^13+11^12+11^11+11^10+11^9+11^8+11^6+11^5+11^4+11^3+11^2+11+1); (%o1) 37974963871153 (%i2) factor(13^13+13^12+13^11+13^10+13^9+13^8+13^6+13^5+13^4+13^3+13^2+13+1); (%o2) 173 1896616393409 (%i3) factor(14^13+14^12+14^11+14^10+14^9+14^8+14^6+14^5+14^4+14^3+14^2+14+1); (%o3) 13 65751511569127 (%i4) factor(15^13+15^12+15^11+15^10+15^9+15^8+15^6+15^5+15^4+15^3+15^2+15+1); (%o4) 205553 10144385297 (%i5) factor(16^13+16^12+16^11+16^10+16^9+16^8+16^6+16^5+16^4+16^3+16^2+16+1); (%o5) 37 307 422910408847 (%i6) factor(18^13+18^12+18^11+18^10+18^9+18^8+18^6+18^5+18^4+18^3+18^2+18+1); (%o6) 193 26573 4299007883 (%i7) factor(20^13+20^12+20^11+20^10+20^9+20^8+20^6+20^5+20^4+20^3+20^2+20+1); (%o7) 86231577667368421 (%i8) factor(21^13+21^12+21^11+21^10+21^9+21^8+21^6+21^5+21^4+21^3+21^2+21+1); (%o8) 20530889 7900096037 (%i9) factor(23^13+23^12+23^11+23^10+23^9+23^8+23^6+23^5+23^4+23^3+23^2+23+1); (%o9) 137 3846329213547641 (%i10) factor(24^13+24^12+24^11+24^10+24^9+24^8+24^6+24^5+24^4+24^3+24^2+24+1); (%o10) 277 3301792500028213 (%i12) factor(26^13+26^12+26^11+26^10+26^9+26^8+26^6+26^5+26^4+26^3+26^2+26+1); (%o12) 2580398980100075863 (%i13) factor(28^13+28^12+28^11+28^10+28^9+28^8+28^6+28^5+28^4+28^3+28^2+28+1); (%o13) 89 75763262366056373 (%i14) factor(29^13+29^12+29^11+29^10+29^9+29^8+29^6+29^5+29^4+29^3+29^2+29+1); (%o14) 40034381 265448833121 (%i15) 11,20,26が素数でした。 14に13,28に89が出ました。 新しい除く数は173,37,193,137,277です。 (%i1) factor((13*x+14)^13+(13*x+14)^12+(13*x+14)^11+(13*x+14)^10+(13*x+14)^9+(13*x+14)^8+(13*x+14)^6+(13*x+14)^5+(13*x+14)^4+(13*x+14)^3+(13*x+14)^2+(13*x+14)+1); 13 12 11 (%o1) 13 (23298085122481 x + 327965352108771 x + 2130878708509993 x 10 9 8 + 8461064937232375 x + 22907383552081561 x + 44655428578748455 x 7 6 5 + 64484498704688608 x + 69841565608884173 x + 56734917956105285 x 4 3 2 + 34140505923802655 x + 14792414365601769 x + 4370127643191687 x + 789018183427545 x + 65751511569127) (%i2) factor((89*x+28)^13+(89*x+28)^12+(89*x+28)^11+(89*x+28)^10+(89*x+28)^9+(89*x+28)^8+(89*x+28)^6+(89*x+28)^5+(89*x+28)^4+(89*x+28)^3+(89*x+28)^2+(89*x+28)+1); 13 12 (%o2) 89 (246990403565262140303521 x + 1012938171924951474278485 x 11 10 + 1917332776773690663441889 x + 2217869901299586305662925 x 9 8 + 1749230640537263217964361 x + 993332101248788140352021 x 7 6 + 417841926717895728788768 x + 131824086966288141347065 x 5 4 + 31191967575532362764937 x + 5467150259813726264101 x 3 2 + 689947088923213045761 x + 59366741602708043117 x + 3121727017030446441 x + 75763262366056373) (%i3) factor((173*x+13)^13+(173*x+13)^12+(173*x+13)^11+(173*x+13)^10+(173*x+13)^9+(173*x+13)^8+(173*x+13)^6+(173*x+13)^5+(173*x+13)^4+(173*x+13)^3+(173*x+13)^2+(173*x+13)+1); 13 12 (%o3) 173 (718709255220793060317103921 x + 706246088945287978346287090 x 11 10 + 320320182945977434313537011 x + 88787237311237379930427320 x 9 8 + 16780444377906742761523961 x + 2283532838531063300033558 x 7 6 + 230195056354100479785962 x + 17404637998550672396485 x 5 4 3 + 986994173401443598062 x + 41461983346314424243 x + 1254116988372733254 x 2 + 25865147149189859 x + 326011365669276 x + 1896616393409) (%i4) factor((37*x+16)^13+(37*x+16)^12+(37*x+16)^11+(37*x+16)^10+(37*x+16)^9+(37*x+16)^8+(37*x+16)^6+(37*x+16)^5+(37*x+16)^4+(37*x+16)^3+(37*x+16)^2+(37*x+16)+1); 13 12 (%o4) 37 (6582952005840035281 x + 37184782951907226317 x 11 10 + 96945869532316253689 x + 154463296636903071733 x 9 8 + 167803791952319739521 x + 131257098264223952221 x 7 6 5 + 76054038583863552128 x + 33051822543038162645 x + 10773141457251300177 x 4 3 2 + 2601167214214417901 x + 452209394753869209 x + 53603426550088981 x + 3883103561270049 x + 129833495516029) (%i5) factor((193*x+18)^13+(193*x+18)^12+(193*x+18)^11+(193*x+18)^10+(193*x+18)^9+(193*x+18)^8+(193*x+18)^6+(193*x+18)^5+(193*x+18)^4+(193*x+18)^3+(193*x+18)^2+(193*x+18)+1); 13 12 (%o5) 193 (2671084997624767126594464001 x + 3252357380527566190412948395 x 11 10 + 1827788276315006826754175761 x + 627744583394172688744960255 x 9 8 + 147000234472308691102214881 x + 24785351146264051539202063 x 7 6 + 3095622307529173554556032 x + 289982539248740394485425 x 5 4 + 20373555931735820914957 x + 1060322598612869067703 x 3 2 + 39733038722600260369 x + 1015182986912741839 x + 15851391701179681 x + 114237536474959) (%i6) factor((137*x+23)^13+(137*x+23)^12+(137*x+23)^11+(137*x+23)^10+(137*x+23)^9+(137*x+23)^8+(137*x+23)^6+(137*x+23)^5+(137*x+23)^4+(137*x+23)^3+(137*x+23)^2+(137*x+23)+1); 13 12 (%o6) 137 (43716643078717303412870881 x + 95729875354855408933293900 x 11 10 + 96752391541735737997082611 x + 59758788566437906924876610 x 9 8 + 25166114695317145342434301 x + 7630778365786026729921632 x 7 6 + 1713931962546229749050602 x + 288725719383581979459085 x 5 4 + 36479138855461981702802 x + 3414097492100514688087 x 3 2 + 230062490490164395134 x + 10570375421047380531 x + 296798269938734736 x + 3846329213547641) (%i7) factor((277*x+24)^13+(277*x+24)^12+(277*x+24)^11+(277*x+24)^10+(277*x+24)^9+(277*x+24)^8+(277*x+24)^6+(277*x+24)^5+(277*x+24)^4+(277*x+24)^3+(277*x+24)^2+(277*x+24)+1); 13 (%o7) 277 (204059692922921316864296943121 x 12 11 + 230580086226983293063266942949 x + 120253973528857839730127003833 x 10 9 + 38326792074915787880287655965 x + 8328740791892611009558824721 x 8 7 + 1303148854208491718398942165 x + 151035936864252105829291968 x 6 5 + 13129047742974363243297157 x + 855958829783110063681345 x 4 3 + 41337504693646626487045 x + 1437386908972531960729 x 2 + 34078250636690974333 x + 493749573071875825 x + 3301792500028213) (%i8) みな、除かれました。 すると、弾くは #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>1) && (((n-2) % 5)==0)){ /* n=5x+2 */ printf("%d=5x%d+2 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 11)==0)){ /* n=11x+8 */ printf("%d=11x%d+8 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>2) && (((n-6) % 13)==0)){ /* n=13x+6 */ printf("%d=13x%d+6 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>2) && (((n-14) % 13)==0)){ /* n=13x+14 */ printf("%d=13x%d+14 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 17)==0)){ /* n=17x+8 */ printf("%d=17x%d+8 \n",n,n/17); 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}; }; return(0); } 100までは 2=5x0+2 !!! 3 !!! 4=211x0+4 5=89x0+5 6=13x0+6 7=5x1+2 8=11x0+8 8=17x0+8 8=131x0+8 !!! 9 !!! 10=23x0+10 !!! 11 !!! 12=5x2+2 13=173x0+13 14=13x1+14 !!! 15 !!! 16=37x0+16 17=5x3+2 18=193x0+18 19=11x1+8 19=13x1+6 !!! 20 !!! !!! 21 !!! 22=5x4+2 23=137x0+23 24=277x0+24 25=17x1+8 !!! 26 !!! 27=5x5+2 27=13x2+14 28=89x0+28 !!! 29 !!! 30=11x2+8 !!! 31 !!! 32=5x6+2 32=13x2+6 33=23x1+10 !!! 34 !!! !!! 35 !!! !!! 36 !!! 37=5x7+2 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=13x3+14 41=11x3+8 42=5x8+2 42=17x2+8 !!! 43 !!! !!! 44 !!! 45=13x3+6 !!! 46 !!! 47=5x9+2 !!! 48 !!! !!! 49 !!! !!! 50 !!! !!! 51 !!! 52=5x10+2 52=11x4+8 53=13x4+14 53=37x1+16 !!! 54 !!! !!! 55 !!! 56=23x2+10 57=5x11+2 58=13x4+6 59=17x3+8 !!! 60 !!! !!! 61 !!! 62=5x12+2 63=11x5+8 !!! 64 !!! !!! 65 !!! 66=13x5+14 67=5x13+2 !!! 68 !!! !!! 69 !!! !!! 70 !!! 71=13x5+6 72=5x14+2 !!! 73 !!! 74=11x6+8 !!! 75 !!! 76=17x4+8 77=5x15+2 !!! 78 !!! 79=13x6+14 79=23x3+10 !!! 80 !!! !!! 81 !!! 82=5x16+2 !!! 83 !!! 84=13x6+6 85=11x7+8 !!! 86 !!! 87=5x17+2 !!! 88 !!! !!! 89 !!! 90=37x2+16 !!! 91 !!! 92=5x18+2 92=13x7+14 93=17x5+8 94=89x1+5 !!! 95 !!! 96=11x8+8 97=5x19+2 97=13x7+6 !!! 98 !!! !!! 99 !!! > 100までは > > !!! 3 !!! > !!! 9 !!! > !!! 11 !!! > !!! 15 !!! > !!! 20 !!! > !!! 21 !!! > !!! 26 !!! > !!! 29 !!! > !!! 31 !!! > !!! 34 !!! > !!! 35 !!! > !!! 36 !!! > !!! 38 !!! > !!! 39 !!! > !!! 43 !!! > !!! 44 !!! > !!! 46 !!! > !!! 48 !!! > !!! 49 !!! > !!! 50 !!! > !!! 51 !!! > !!! 54 !!! > !!! 55 !!! > !!! 60 !!! > !!! 61 !!! > !!! 64 !!! > !!! 65 !!! > !!! 68 !!! > !!! 69 !!! > !!! 70 !!! > !!! 73 !!! > !!! 75 !!! > !!! 78 !!! > !!! 80 !!! > !!! 81 !!! > !!! 83 !!! > !!! 86 !!! > !!! 88 !!! > !!! 89 !!! > !!! 91 !!! > !!! 95 !!! > !!! 98 !!! > !!! 99 !!! > (%i1) factor(31^13+31^12+31^11+31^10+31^9+31^8+31^6+31^5+31^4+31^3+31^2+31+1); (%o1) 143948339 175281386747 (%i2) factor(34^13+34^12+34^11+34^10+34^9+34^8+34^6+34^5+34^4+34^3+34^2+34+1); (%o2) 83597039655028917151 (%i3) factor(35^13+35^12+35^11+35^10+35^9+35^8+35^6+35^5+35^4+35^3+35^2+35+1); (%o3) 239 1009 17737 23981 1186963 (%i4) factor(36^13+36^12+36^11+36^10+36^9+36^8+36^6+36^5+36^4+36^3+36^2+36+1); (%o4) 67 367 47977 148728093601 (%i5) factor(38^13+38^12+38^11+38^10+38^9+38^8+38^6+38^5+38^4+38^3+38^2+38+1); (%o5) 353808798260362077907 (%i6) factor(39^13+39^12+39^11+39^10+39^9+39^8+39^6+39^5+39^4+39^3+39^2+39+1); (%o6) 2983773407 166094427743 (%i7) factor(43^13+43^12+43^11+43^10+43^9+43^8+43^6+43^5+43^4+43^3+43^2+43+1); (%o7) 71 7159 3460974316950833 (%i8) factor(44^13+44^12+44^11+44^10+44^9+44^8+44^6+44^5+44^4+44^3+44^2+44+1); (%o8) 167 14195560469309631803 (%i9) factor(46^13+46^12+46^11+46^10+46^9+46^8+46^6+46^5+46^4+46^3+46^2+46+1); (%o9) 197 21425496934194143519 (%i10) factor(48^13+48^12+48^11+48^10+48^9+48^8+48^6+48^5+48^4+48^3+48^2+48+1); (%o10) 1971127 3720187750787671 (%i11) factor(49^13+49^12+49^11+49^10+49^9+49^8+49^6+49^5+49^4+49^3+49^2+49+1); (%o11) 11251 851751208248498751 (%i12) factor(50^13+50^12+50^11+50^10+50^9+50^8+50^6+50^5+50^4+50^3+50^2+50+1); (%o12) 67 29833 81533 274579 278363 (%i13) factor(51^13+51^12+51^11+51^10+51^9+51^8+51^6+51^5+51^4+51^3+51^2+51+1); (%o13) 73127 254659 634421 1363321 (%i14) factor(54^13+54^12+54^11+54^10+54^9+54^8+54^6+54^5+54^4+54^3+54^2+54+1); (%o14) 7349 4602656035501519799 (%i15) factor(55^13+55^12+55^11+55^10+55^9+55^8+55^6+55^5+55^4+55^3+55^2+55+1); (%o15) 59 2311 29021 10847247831289 (%i16) 34,38が素数でした。 59,67,71,167,239と出てきました。 (%i16) factor((59*x+55)^13+(59*x+55)^12+(59*x+55)^11+(59*x+55)^10+(59*x+55)^9+(59*x+55)^8+(59*x+55)^6+(59*x+55)^5+(59*x+55)^4+(59*x+55)^3+(59*x+55)^2+(59*x+55)+1); 13 12 (%o16) 59 (1779197418239532716881 x + 21591616126432295343844 x 11 10 + 120935846115218062532011 x + 413948312678673189636134 x 9 8 + 966065916178713191486621 x + 1623307889791952637492224 x 7 6 + 2020515907285604365865690 x + 1886192089723847121836599 x 5 4 + 1320601660716825776602866 x + 684896592728834098569229 x 3 2 + 255747671194583894818926 x + 65113039852826799763769 x + 10130840123570977305936 x + 727498130189657777459) (%i17) factor((67*x+50)^13+(67*x+50)^12+(67*x+50)^11+(67*x+50)^10+(67*x+50)^9+(67*x+50)^8+(67*x+50)^6+(67*x+50)^5+(67*x+50)^4+(67*x+50)^3+(67*x+50)^2+(67*x+50)+1); 13 12 (%o17) 67 (8182718904632857144561 x + 79506716521134179121033 x 11 10 + 356548897408129091185849 x + 977137673643385380020797 x 9 8 + 1825837832959617590264641 x + 2456418462035108413463173 x 7 6 + 2447991756959533845577600 x + 1829700613426537293615107 x 5 4 + 1025681697082756699987421 x + 425904903962107041604013 x 3 2 + 127334594196943835627289 x + 25956731015256366015117 x + 3233515982814406757601 x + 185912751282887222053) (%i18) factor((71*x+43)^13+(71*x+43)^12+(71*x+43)^11+(71*x+43)^10+(71*x+43)^9+(71*x+43)^8+(71*x+43)^6+(71*x+43)^5+(71*x+43)^4+(71*x+43)^3+(71*x+43)^2+(71*x+43)+1); 13 12 (%o18) 71 (16409682740640811134241 x + 129428483588152876551760 x 11 10 + 471160696329619195151539 x + 1048165957659829706696810 x 9 8 + 1589868687086283834030941 x + 1736307323452659313251644 x 7 6 + 1404623134800976077321578 x + 852228308945752774964875 x 5 4 + 387806445208892625064842 x + 130719985948747018469569 x 3 2 + 31725110190761634761646 x + 5249700810600119650133 x + 530869584838884516456 x + 24777115135051013447) (%i19) factor((167*x+44)^13+(167*x+44)^12+(167*x+44)^11+(167*x+44)^10+(167*x+44)^9+(167*x+44)^8+(167*x+44)^6+(167*x+44)^5+(167*x+44)^4+(167*x+44)^3+(167*x+44)^2+(167*x+44)+1); 13 12 (%o19) 167 (470541197898347534873984161 x + 1614491655064390044807143259 x 11 10 + 2556721341959980293025886113 x + 2474302075076210195686414595 x 9 8 + 1632646562162877531414712681 x + 775649824903811683067121755 x 7 6 + 272965037142715125737703328 x + 72046218791233475958735367 x 5 4 + 14261927124216604075756265 x + 2091284220604174387481995 x 3 2 + 220791326247956198650689 x + 15893558524886678984163 x + 699168867851554834185 x + 14195560469309631803) (%i20) factor((239*x+35)^13+(239*x+35)^12+(239*x+35)^11+(239*x+35)^10+(239*x+35)^9+(239*x+35)^8+(239*x+35)^6+(239*x+35)^5+(239*x+35)^4+(239*x+35)^3+(239*x+35)^2+(239*x+35)+1); 13 (%o20) 239 (34735600510611194263176918721 x 12 11 + 66273781727358596585810355384 x + 58360503433130843728774917571 x 10 9 + 31406456382016486314547032674 x + 11523645488042339338748761981 x 8 7 + 3044358676639336235346304964 x + 595758811731337948635745930 x 6 5 + 87439749588445404985676899 x + 9625230207782099827233626 x 4 3 + 784841788412228537449369 x + 46077421278067802440686 x 2 + 1844443534075331150109 x + 45119609452403981496 x + 509419778511179999) (%i21) みなはじかれました。 そこで、除きましょう。 #include #include #include int n=1; int Flag=0; int main (void) { for(n=2;n<100;n++){ Flag=0; if((n>1) && (((n-2) % 5)==0)){ /* n=5x+2 */ printf("%d=5x%d+2 \n",n,n/5); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 11)==0)){ /* n=11x+8 */ printf("%d=11x%d+8 \n",n,n/11); Flag++; }; if((n>2) && (((n-6) % 13)==0)){ /* n=13x+6 */ printf("%d=13x%d+6 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>2) && (((n-14) % 13)==0)){ /* n=13x+14 */ printf("%d=13x%d+14 \n",n,n/13); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 17)==0)){ /* n=17x+8 */ printf("%d=17x%d+8 \n",n,n/17); Flag++; }; if((n>2) && (((n-10) % 23)==0)){ /* n=23x+10 */ printf("%d=23x%d+10 \n",n,n/23); Flag++; }; if((n>2) && (((n-16) % 37)==0)){ /* n=37x+16 */ printf("%d=37x%d+16 \n",n,n/37); Flag++; }; if((n>2) && (((n-55) % 59)==0)){ /* n=59x+55 */ printf("%d=59x%d+55 \n",n,n/59); Flag++; }; if((n>2) && (((n-50) % 67)==0)){ /* n=67x+50 */ printf("%d=67x%d+50 \n",n,n/67); Flag++; }; if((n>2) && (((n-43) % 71)==0)){ /* n=71x+43 */ printf("%d=71x%d+43 \n",n,n/71); Flag++; }; if((n>2) && (((n-5) % 89)==0)){ /* n=89x+5 */ printf("%d=89x%d+5 \n",n,n/89); Flag++; }; if((n>2) && (((n-28) % 89)==0)){ /* n=89x+28 */ printf("%d=89x%d+28 \n",n,n/89); Flag++; }; if((n>2) && (((n-8) % 131)==0)){ /* n=131x+8 */ printf("%d=131x%d+8 \n",n,n/131); Flag++; }; if((n>2) && (((n-23) % 137)==0)){ /* n=137x+23 */ printf("%d=137x%d+23 \n",n,n/137); Flag++; }; if((n>2) && (((n-44) % 167)==0)){ /* n=167x+44 */ printf("%d=167x%d+44 \n",n,n/167); Flag++; }; if((n>2) && (((n-13) % 173)==0)){ /* n=173x+13 */ printf("%d=173x%d+13 \n",n,n/173); Flag++; }; if((n>2) && (((n-18) % 193)==0)){ /* n=193x+18 */ printf("%d=193x%d+18 \n",n,n/193); Flag++; }; if((n>2) && (((n-4) % 211)==0)){ /* n=211x+4 */ printf("%d=211x%d+4 \n",n,n/211); Flag++; }; if((n>2) && (((n-35) % 239)==0)){ /* n=239x+35 */ printf("%d=239x%d+35 \n",n,n/239); Flag++; }; if((n>2) && (((n-24) % 277)==0)){ /* n=277x+24 */ printf("%d=277x%d+24 \n",n,n/277); Flag++; }; if(Flag==0){ /* どれでもないとき */ printf("!!! %d !!! \n",n); }; }; return(0); } すると、 2=5x0+2 !!! 3 !!! 4=211x0+4 5=89x0+5 6=13x0+6 7=5x1+2 8=11x0+8 8=17x0+8 8=131x0+8 !!! 9 !!! 10=23x0+10 !!! 11 !!! 12=5x2+2 13=173x0+13 14=13x1+14 !!! 15 !!! 16=37x0+16 17=5x3+2 18=193x0+18 19=11x1+8 19=13x1+6 !!! 20 !!! !!! 21 !!! 22=5x4+2 23=137x0+23 24=277x0+24 25=17x1+8 !!! 26 !!! 27=5x5+2 27=13x2+14 28=89x0+28 !!! 29 !!! 30=11x2+8 !!! 31 !!! 32=5x6+2 32=13x2+6 33=23x1+10 !!! 34 !!! 35=239x0+35 !!! 36 !!! 37=5x7+2 !!! 38 !!! !!! 39 !!! 40=13x3+14 41=11x3+8 42=5x8+2 42=17x2+8 43=71x0+43 44=167x0+44 45=13x3+6 !!! 46 !!! 47=5x9+2 !!! 48 !!! !!! 49 !!! 50=67x0+50 !!! 51 !!! 52=5x10+2 52=11x4+8 53=13x4+14 53=37x1+16 !!! 54 !!! 55=59x0+55 56=23x2+10 57=5x11+2 58=13x4+6 59=17x3+8 !!! 60 !!! !!! 61 !!! 62=5x12+2 63=11x5+8 !!! 64 !!! !!! 65 !!! 66=13x5+14 67=5x13+2 !!! 68 !!! !!! 69 !!! !!! 70 !!! 71=13x5+6 72=5x14+2 !!! 73 !!! 74=11x6+8 !!! 75 !!! 76=17x4+8 77=5x15+2 !!! 78 !!! 79=13x6+14 79=23x3+10 !!! 80 !!! !!! 81 !!! 82=5x16+2 !!! 83 !!! 84=13x6+6 85=11x7+8 !!! 86 !!! 87=5x17+2 !!! 88 !!! !!! 89 !!! 90=37x2+16 !!! 91 !!! 92=5x18+2 92=13x7+14 93=17x5+8 94=89x1+5 !!! 95 !!! 96=11x8+8 97=5x19+2 97=13x7+6 !!! 98 !!! !!! 99 !!! > !!! 3 !!! > !!! 9 !!! > !!! 11 !!! > !!! 15 !!! > !!! 20 !!! > !!! 21 !!! > !!! 26 !!! > !!! 29 !!! > !!! 31 !!! > !!! 34 !!! > !!! 36 !!! > !!! 38 !!! > !!! 39 !!! > !!! 46 !!! > !!! 48 !!! > !!! 49 !!! > !!! 51 !!! > !!! 54 !!! > !!! 60 !!! > !!! 61 !!! > !!! 64 !!! > !!! 65 !!! > !!! 68 !!! > !!! 69 !!! > !!! 70 !!! > !!! 73 !!! > !!! 75 !!! > !!! 78 !!! > !!! 80 !!! > !!! 81 !!! > !!! 83 !!! > !!! 86 !!! > !!! 88 !!! > !!! 89 !!! > !!! 91 !!! > !!! 95 !!! > !!! 98 !!! > !!! 99 !!! 2011.9.25　までのコピー