挟み込みを考えるの観察
ver 0.001 2022-10-4

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挟み込み

挟み込みを考えてみましょう。

 1      1        1          1       1         1      1         1

--- - ----= ----- > -----=----- >  --- - ---- =  ----

 1      2        2         2²        4         2     3         6

 1      1        1          1       1         1      1         1

--- - ----= ----- > -----=----- >  --- - ---- =  ----

 2      3        6         3²       9         3      4         12

 1      1        1          1       1         1      1         1

--- - ----= ----- > -----=----- >  --- - ---- =  ----

 3      4       12         4²      16       4      5        20

 1      1        1          1       1         1      1         1

--- - ----= ----- > -----=----- >  --- - ---- =  ----

 4      5       20         5²      25       5      6        30

 1      1        1              1                1      1         1        

--- - ----= ----- >      -----       >  --- - ---- =  ----

 n-1  n    n(n-1)         n²              n   n+1   n(n+1)

上から下へ、足してゆくと、

        ∞    1              ∞        1           ∞     1

　　��  --------- >  ��  --------- >  ��  ---------

       n=2  n(n-1)    n=2      n²       n=2  n(n+1)

下のようになりますね。

                 1          ∞        1                 1

　　  --------- >  ��  --------- >   ---------

                 1         n=2      n²               2

これは、単純なものです。