4n±1型の素数の観察
ver 0.002 2022-12-26
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ver 0.002 2022-12-26 30n+P型の素数
よく素数というと4n±1型といいますが、4n,4n+2は偶数です。4n+1,4n+3(4n-1)は、奇数です。
また、2m±1は、奇数です。ここで、m=2nと置くと4n±1ですね。
つまり、4n±1型は、奇数か偶数かの区別に過ぎないのです。すなわち2の倍数を除いた自然数です。
したがって、2を除いたすべての素数を含みます。
素数は4n+1だけだというと、7,11・・・が含まれません。
6n,6n+2,6n+4は2の倍数で、6n,6n+3は3の倍数ですから、6n+1,6n+5(6n-1)は、2と3の倍数ではありませんから、6n±1 型の素数は、2,3の倍数を除いた自然数（ただし5以上)です。つまり、2,3を除いたすべての素数は含まれます。
6n±1型は、２と３の倍数を含みませんから、奇数であり、5以上のすべての素数を含みます。
30n,30n+2,30n+4,30n+6,30n+8,30n+10,30n+12,30n+14,30n+16,30n+18,30n+20,30n+22,30n+24,30n+26,30n+28 は2の倍数で、
30n,30n+3,30n+6,30n+9,30n+12,30n+15,30n+18,30n+21,30n+24,30n+27は3の倍数で、
30n,30n+5,30n+10,30n+15,30n+20,30n+25は５の倍数で、残った
30n+1,30n+7,30n+11,30n+13,30n+17,30n+19,30n+23,30n+29が、30n+P型の素数です。
つまり、2,3,5の倍数を除いた自然数（7以上）の集まりで、奇数で7以上のすべての素数を含みます。